2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第6套)
【2019-2020】高一数学1月月考试题(含解析)
教学资料参考范本【2019-2020】高一数学1月月考试题（含解析）撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________注意事项：1.本试卷分满分100分．考试时间100分钟。
2.答题前，考生先将自己的准考证号、姓名、座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚。
3.选择题使用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分,共48分）1.1.设集合，，则A∪B中的元素个数是A. 11B. 10C. 16D. 15【答案】C【解析】【分析】首先确定集合A,B，然后求解并集运算确定其中元素的个数即可.【详解】由题意可得：, ,据此可得：，则A∪B中的元素个数是16.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，并集运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.下列函数既是偶函数，又在上是增函数的是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合函数的解析式逐一考查函数的性质即可.【详解】逐一考查所给函数的性质：A.是偶函数，且函数在是增函数，该选项符合题意；B.是非奇非偶函数，且函数在是增函数，该选项不合题意；C.是非奇非偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；D.是偶函数，且函数在是减函数，该选项不合题意；本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，函数奇偶性的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.3.已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可.【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则，扇形的面积.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.4.设α是第三象限角，化简： =A. 1B. 0C. ﹣1D. 2【答案】C【解析】【分析】由题意结合同角三角函数基本关系整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，α是第三象限角，则，据此可得： .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.5.已知为常数，幂函数满足，则=A. 2B. ﹣2C.D.【答案】D【解析】【分析】首先求得的值，然后结合幂函数的解析式求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，则幂函数的解析式，据此可知.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数对数运算，幂函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.平面直角坐标系中，角的始边在轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕点逆时针旋转后与单位圆交于点,则的横坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意结合三角函数的定义和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】设A点处对应的角度为，B点处对应的角度为，由题意可得：，，且，由两角和的余弦公式可得：.即的横坐标为.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及其应用，两角和差正余弦公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.7.要得到函数的图像，只需将的图象A. 向左移动个单位B. 向右移动个单位C. 向左移动1个单位D. 向右移动1个单位【答案】A【解析】因为，所以需将的图像向左移动个单位，选 A.8.8.如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额=车票收入—支出费用)由于目前本条线路在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)是不改变支出费用，提高车票价格. 图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态. 在上面四个图象中A. ①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)B. ①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)C. ②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)D. ④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)【答案】B【解析】建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y，车票价格不变，即平行于原图像；故①反映了建议(1)；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格；故③反映了建议(Ⅱ)；故答案为：B.9.9.已知函数，若，则的值为A. ﹣1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意结合分段函数的解析式整理计算即可求得最终结果.【详解】由函数的解析式可知，当时，，当时，，由可得：，即：，据此有：，解得：.本题选择A选项.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．10.10.已知函数在闭区间上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成的图形为A. B.C. D.【答案】C【解析】∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可画出图象如图1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又当x=﹣1时，（﹣1）2﹣2=﹣1．①当a=﹣3时，b必须满足﹣1≤b≤1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|AB|=1﹣（﹣1）=2；②当﹣3＜a≤﹣1时，b必须满足b=1，可得点（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形的长度为|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如图2所示：图2；故选：C．点睛：本题考查了二次函数在给定区间上的值域问题，值域是确定的，而定义域是变动的，解题关键是分辨清楚最大值是在左端点取到还是在右端点取到，问题就迎刃而解了.11.11.已知函数，若，则=A. 1B. 0C. ﹣1D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数的性质可知：，，即由可得：，即，则，据此可得： .本题选择C选项.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，对数的运算，同角三角函数基本关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.12.已知函数,那么下列命题正确的是A. 若，则是同一函数B. 若，则C. 若，则对任意使得的实数，都有D. 若，则【答案】C【解析】【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】逐一分析所给的选项：A．若，则，函数在处没有定义，则函数与不是同一函数，题中的说法错误；B．若，则函数的在区间上单调递增，由于，且很明显可知，则，题中的说法错误；C．当时，，则，则对任意使得的实数，都有.题中的说法正确；D．若，则函数的在区间上单调递增，由于，则：，题中的说法错误.本题选择C选项.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每空3分共12分）13.13.已知，则___________【答案】.【解析】【分析】首先确定函数的解析式，然后求解的值即可.【详解】由题意可得：，则，据此可知：.【点睛】本题的核心是求解函数的解析式，求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．14.14.函数的部分图像（如图所示），则的解析式为_______________.【答案】.【解析】【分析】由题意分别确定的值即可确定函数的解析式.【详解】由函数的最大值可知，函数的最小正周期，则，当时，，则，令可得，据此可得：的解析式为.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.15.15.若,则__________.【答案】.【解析】【分析】由题意，首先求得的值，然后结合同角三角函数基本关系和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由三角函数公式可得：，结合可知，则：，解得：，由于，，故，由于，故，则，则：.【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，特殊角的三角函数值，两角和差正余弦公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.16.已知函数，若存在，不等式成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，易知：为奇函数且在上为增函数，由，可得：∴，即x，又∴，解得：故答案为：三.解答题(本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.17.已知函数.（I）求函数的单调递增区间；（II）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ).【解析】【分析】（I）由题意可得，据此可得函数的单调递增区间为（II）由函数的定义域可得，结合恒成立的结论可知实数的取值范围是.【详解】（I）.由,所以单调增区间是（II）由得，从而，恒成立等价于，.【点睛】本题主要考查辅助角公式及其应用，三角函数单调区间的求解，函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.18.已知函数（1）求函数的零点的集合；（2）记函数的值域为，函数的定义域为，且，求实数的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】【分析】(1)由解方程可得函数零点的集合为.(2)由函数的解析式结合函数的单调性可得，求解函数的定义域可得，由集合的包含关系可得实数的取值范围是.【详解】(1)令，则，函数零点的集合为.(2)，易知：g(x)在[-1,0]上单调递增，，令，，∴的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，集合及其表示方法，由集合的包含关系求参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.19.某企业一天中不同时刻的用电量(万千瓦时)关于时间(小时,)的函数近似满足,如图是函数的部分图象(对应凌晨点).(Ⅰ)根据图象,求的值；(Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量,电力供应有限；又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量 (万千瓦时)与时间(小时)的关系可用线性函数模型模拟.当供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午11点到12点间,为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 11点15分到11点30分之间.【解析】【分析】(Ⅰ)根据图象的最值求，根据周期求出，利用特殊点求出的值；(Ⅱ)由，设，则为该企业的停产时间，易知在上是单调递增函数，确定从而可得结果.【详解】(Ⅰ)由图象知T=2(12-6)=12,从而ω==,所以代入(0,2.5)得φ=+2kπ,kZ,因为0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知令设h(t0)=0,则t0为该企业的停产时间.易知h(t)在(11,12)上是单调递增函数.由h(11)=f(11)-g(11)<0,h(12)=f(12)-g(12)>0,又,所以t0(11,11.5),即11点到11点30分之间(大于15分钟),又h(11.25)=f(11.25)-所以t0(11.25,11.5),即11点15分到11点30分之间(恰好15分钟),所以估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产.【点睛】本题主要考查阅读能力、数学建模能力和化归思想以及三角函数的恒等变换及性质，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是：求三角函数的解析式考查性质，利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键..20.20.（本小题满分10分）已知函数是偶函数．（1）求实数的值;（2）设,若有且只有一个实数解,求实数的取值范围．【答案】（1）. （2）的取值范围是{}∪[1,＋∞）．【解析】试题分析：（1）通过偶函数的定义，知，化简得,进而求出。
2019-2020学年高一(上)数学第一次月考试卷答案解析
2019-2020 学年高一（上）数学第一次月考试卷答案解析第 1 题答案 B 第 1 题解析 ①⑤中“比较小”“高个子”都没有具体的标准，一个数是否是“比较小的数”，一个男生是否是“高个子男生”都无法确定，因 此①⑤都不可以构成集合；②③④⑥的标准明确，可以构成集合．第 2 题答案 B 第 2 题解析因为,所以或进行一一验证可得.,解得或或.又集合中的元素要满足互异性,对 的所有取值第 3 题答案 C 第 3 题解析 A 中 是点集，是点集，是两个不同的点；B 中是点集，是数集；D 中是数集，是点集，故选 C.第 4 题答案C第 4 题解析阴影部分为．第 5 题答案 D 第 5 题解析或，∴.故选 D.第 6 题答案D第 6 题解析解：∵，∴ 的取值为，故故所有元素之和为．第 7 题答案 D 第 7 题解析 选项①选项②选项③选项④故选：D．定义域为 ， ，与定义域为 R， ，二定义域为，故不是同一函数；为同一函数；定义域为，故不是同一函数；，故不是同一函数．第 8 题答案A 第 8 题解析由题意,得,,则集合 中元素个数为 3，所以子集个数 8.故选 A.第 9 题答案D第 9 题解析本题主要考查函数定义域的确定．其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要受到实际问题的限制．由三角形任意两边之和大于第三边，得且，可得．故选 D．第 10 题答案 A 第 10 题解析由于,故.第 11 题答案 D 第 11 题解析由题意得,解得，故选 D．第 12 题答案 D 第 12 题解析 因为奇函数 在上的大致图象为：所以上为增函数,所以 在 的解集为:上也是增函数,且或．,从而 在定义域第 13 题答案 第 13 题解析故函数的定义域为 故答案为第 14 题答案，， .第 14 题解析，且}，故.第 15 题答案 0 第 15 题解析为上的奇函数，且在处有定义，所以，故，故，则.第 16 题答案，又，所以第 16 题解析∵因此，第 17 题答案(1)， ；是偶函数，，，所以(2),.第 17 题解析 (1)因为， 所以函数的定义域为(2),.第 18 题答案(1)；(2)或.第 18 题解析(1)由，得解得.(2)∵，∴，∴，或，∴， ．．或.第 19 题答案（1）单调递增区间为：（2）最大值为（3）或.第 19 题解析，单调递减区间为： ，最小值为：（1）当时，递减区间为：.（2）当时，递减区间为：，所以函数的最大值为，最小值为：（3）由所以或.； ；，因为，所以函数的单调递增区间为： ，单调，因为，所以函数的单调递增区间为： ，单调. 可得：函数的对称轴为：，因为函数在上是单调函数，第 20 题答案第 20 题解析 ∵价格 与时间 （单位天）的关系是 销售量 与时间 的函数关系是 ∴日销售金额 y 与时间 t 的函数关系是由于二次函数在时取最大值，∴当或 时，这个商店日销售金额取最大值 .， ，， ，第 21 题答案（1）；（2）或．第 21 题解析令，则，，∴设，则，即有或∴或第 22 题答案（1）（2）略． 第 22 题解析 （1）任取则综上所述，，则图象略；，由为奇函数，如图所示：（2）任取 在区间， ，所以上单调递增．，即函数。
2019-2020年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案
2019-2020年高一上学期第一次月考试题 数学 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合则为（ ） A. {0，2，4}B. {1，2，4}C.{2，3，4}D.{0，2，3，4}2．在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1}；⑤{0,1}⊆{(0,1)}；⑥∅⊆{0} A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．设全集，集合{|(3)0},{|1}A x x x B x x =+<=<-，则如图中阴影部分表示的集合为（ ） A ． B ． C ．D ．4．下列两个函数完全相同的是( )A ．y ＝与y ＝xB ．y ＝与y ＝xC ．y ＝与y ＝xD ．y ＝()2与y ＝x5．已知定义域为A={}, 值域为B={}, 下列各图中能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是()6．已知＝()()()002010020x x x x >⎧⎪-=⎨⎪<⎩,则的值为( )A ．0B ．2 010C ．4 020D ．－4 0207．已知，，则M∩N=（ ） A . B. C. D.8．集合2{|1,}M y y x x R ==-∈,集合{|}N x y x R ==∈，则M∩N=( ) A. B ． C. D ．9．设，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.10．如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．11．函数2,01()1,123,2x x f x x x ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩的值域是（ ）A ．RB ．C ．D ．12．已知函数的定义域为，求实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数的定义域为 ．14．已知2{|0}A x x x a =-+==∅，则实数的取值范围是________．15．已知集合M={1，2，3，4}，A ⊆M ，集合A 中所有元素的乘积称为集合A 的“累积值”，且规定：当集合A 只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0．设集合A 的累积值为n ．（1）若n=3，则这样的集合A 共有 个；（2）若n 为偶数，则这样的集合A 共有 个． 16．不等式的解集为，那么的值为 ．xx 高一年级第一次月考数学试卷答题卡13、14、15、16、三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (12分)设，集合，求的值18. (12分)已知全集，集合{|41}{|312}A x x x B x x =<->=-≤-≤或，． （1）求； （2）求．19. (12分)已知函数（1）求函数的定义域； （2）求，当时，求；（3）判断点是否在的函数图像上.20.(12分)作出下列函数图像。
2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题 含解析
2019-2020年高一上学期第一次月考数学试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案，所以只有A是中心对称图形考点：中心对称图形2.下调查方式中，不合适的是（）A.浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式B.了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式C.了解iphone6s手机的使用寿命，采用普查的方式D.了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式【答案】C【解析】试题分析：浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式合适，A不合题意；了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式合适，B不合题意；了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式不合适，C符合题意；了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式合适，D不合题意考点：全面调查与抽样调查3.方程组的解组成的集合是（）【答案】C【解析】试题分析：方程组的解为，所以解集为考点：方程组的解集4.下列函数是同一函数的是（ ）A ，2(),()1x x f x g x x x -==-B ，()()f u g v ==C ， D ，【答案】B【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域，对应关系都相同；C 中两函数定义域不同；D 中两函数对应关系不同考点：两函数是否同一函数的判定5.若集合A ＝{参加xx 里约奥运会的运动员}，集合B ＝{参加xx 里约奥运会的男运动员}，集合C ＝{参加xx 里约奥运会的女运动员}，则下列关系正确的是( )A ．AB B ．BC C ．A ∩B ＝CD ．B ∪C ＝A【答案】D【解析】试题分析：参加xx 里约奥运会的运动员包括男运动员与女运动员，因此有B ∪C ＝A 考点：集合的子集关系6.已知，那么( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：由函数解析式可知()()()22114165f x x x x x -=---=-+ 考点：函数求值7.小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课.下面是小超下体育课后走的路程y （）关于时间x （min ）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得开始行驶路S是增大的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变大，故A符合题意，．考点：函数的图象8.已知集合A中元素(x，y)在映射f下对应B中元素(x＋y，x－y)，则B中元素(4，－2)在A 中对应的元素为( )A．(1，3) B．(1，6) C．(2，4) D．(2，6)【答案】A考点：映射9.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）【答案】B【解析】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数的取值范围是考点：函数定义域10.已知二次函数（）的图象如图所示，在下列结论中：①；②；③b=-2a；④，正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个【答案】D【解析】试题分析：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0，①正确；图象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，c＜0，＞0，b＜0，∴abc＞0，②正确；对称轴为x==1，则b=-2a，③正确；∵x=-1时，y＜0，对称轴是x=1，∴x=3时，y＜0，即9a+3b+c＜0，④正确考点：二次函数图象与系数的关系11.将1、、、按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）表示的数是（）A．1 B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：：∵第6排最后一个数为1+2+3+4+5+6==21，∴（7，5）表示21+5=26个数，∵26÷4=6…2，∴（7，5）表示的数为考点：数字的变化规律12.设为实数，2()()(),f x x a x bx c=+++2()(1)(1).g x ax cx bx=+++记集合若分别为集合S，T的元素个数，则下列结论的是（）A， B，C， D，【答案】D【解析】试题分析：：∵方程x 2+bx+c=0若有实数根，则方程cx 2+bx+1=0也有实数根，且相应的互为倒数，且若a ≠0，则方程x+a=0与方程ax+1=0的根也互为倒数．若a=b=c=0，则满足|S|=1且|T|=0，故①正确；若a=1，b=0，c=1，则满足|S|=1且|T|=1，故②正确；若a=-1，b=2，c=1，则满足|S|=2且|T|=2，故③正确；若|T|=3．则方程（ax+1）（cx 2+bx+1）=0有三个不同的实根，则他们的倒数也不同，故|S|=3，则④错误．考点：集合的表示法 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数1()1,1x f x x x≤=⎨>⎪⎩，则 .【答案】【解析】试题分析：11[(4)]42f f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 考点：分段函数求值14.若集合A ＝{x |(k -1)x 2＋x －k ＝0}有且仅有两个子集，则实数k 的值是_______【答案】1或【解析】试题分析：集合有两个子集，所以只含有一个元素，当即时成立，当时需满足，综上实数k 的值是1或考点：集合子集及方程的根15.如图，点是边上的一点，射线交的延长线于点，若，则 .【答案】【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴△AEP ∽△CBP ，∵，∴，∴，S △AEP/S △BCP=考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质16.从-1,0,1,3,4，这五个数中任选一个数记为a ，则使双曲线在第一、三象限且不等式组无解的概率是 ．【答案】【解析】试题分析：：∵双曲线在第一、三象限，∴7-3a ＞0，解得：a ＜，∵不等式组无解，∴a ≤3，∴双曲线在第一、三象限且不等式组无解，则a ＜，即a=-1，0，1；∴使双曲线在第一、三象限且不等式组无解的概率是考点：概率公式；解一元一次不等式组；反比例函数的性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）化简下列各式：（1）23(1)(3)(3)(21)a a a a a +-+---（2）222444(2)11x x x x x x x-++++-÷--【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先去括号，然后合并同类项求解；（2）先去括号，然后合并同类项求解 试题解析：（1）原式222339441710a a a a a a =+-+-+-=-（2）原式()()222124321=122x x x x x x x x ---+-+-⋅=--++ 考点：多项式化简18.（12分）已知全集U=R ，集合，.（1）求和；（2）求；（3）定义{},A B x x A x B -=∈∉且，求，【答案】（1）{x|4＜x ＜6}，（2）{x|x ≥6或x ≤-6}（3）{x|x ≥6}，{x|4＜x ＜6}考点：交、并、补集的混合运算；交集及其运算19.（12分）已知二次函数满足：①，②关于的方程有两个相等的实数根.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值。
新人教A版(2019)高一上学期第一次月考数学试卷
新人教A 版(2019)高一上学期第一次月考数 学 试 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}14<>=x x x M 或,{}1+==x y x N ,则=N M 【 】 （A ）()+∞∞-, （B ）()()+∞-,41,1 （C ）∅ （D ）[)()+∞-,41,12. 设()x f 是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,()x x x f -=22,则()=-1f 【 】 （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）33. 已知函数()1+=x f y 的定义域是[]2,1-,且0<a ,则函数()1-=ax f y 的定义域为【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,3 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,4 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a a 2,1 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,3a4. 设全集U 是实数集R ,{}22>-<=x x x A 或,{}31≤≤=x x B .如下图所示,则阴影部分所表示的集合为 【 】（A ）{}12<≤-x x （B ）{}32≤≤-x x （C ）{}32>≤x x x 或 （D ）{}22≤≤-x x5. 设{}4,3,2,1=A ,{}4,2=B ,若A S ⊆且∅≠B S ,则符合条件的集合S 的个数是 【 】（A ）4 （B ）10 （C ）11 （D ）126. 函数()()112+-+=x m mx x f 在区间(]1,∞-上为减函数,则实数m 的取值范围是 【 】（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 7. 若函数ax y =与xby -=在()+∞,0上都是减函数,则()bx ax x f +=2在()+∞,0上是【 】 （A ）增函数 （B ）减函数 （C ）先增后减 （D ）先减后增 8. 已知定义在R 上的偶函数()x f ,对任意[)+∞∈,0,21x x （21x x ≠）,都有()()01212<--x x x f x f ,则 【 】 （A ）()()()123f f f <-< （B ）()()()321f f f <-< （C ）()()()312f f f <<- （D ）()()()213-<<f f f9. 若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1321,x x a x x a x f 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛43,32 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 10. 函数()x x x f ++=12的值域是 【 】（A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21（D ）[)+∞,1 11. 在函数x y =（[]1,1-∈x ）的图象上有一点()t t P ,,此函数图象与x 轴、直线1-=x 及t x =围成图形的面积为S（如图所示的阴影部分）,则S 与t 的函数关系的图象为 【 】（A ） （B ）（C ） （D ）12. 已知21,x x 是方程()()053222=+++--a a x a x （a 为实数）的两个实根,则2221x x +的最大值为 【 】 （A ）18 （B ）19 （C ）20 （D ）不存在第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 集合A 中有m 个元素,若A 中增加一个元素,则A 的真子集增加的个数为__________. 14. 已知全集=U R ,集合{}43≤≤-=x x A ,集合{}121-<<+=a x a x B ,且⊆A C U B ,则实数a 的取值范围是__________.15. 设函数()x x x f 422+-=在[]n m ,上的值域为[]2,6-,则n m +的取值范围是_________.16. 已知函数()⎩⎨⎧<+-≥=3,63,92x x x x x f ,则不等式()()4322-<-x f x x f 的解集是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}1127≤-≤-=x x A ,{}24x y x B -==. （1）求B A 及（C R A ）B ;（2）若{}22+≤≤=a x a x C ,且A C ⊆,求实数a 的取值范围.已知函数()xax x x f ++=22,[)+∞∈,1x .（1）当21=a 时,求函数()x f 的最小值;（2）若对任意[)+∞∈,1x ,()0>x f 恒成立,试求实数a 的取值范围; （3）讨论函数的单调性.19.（本题满分12分） 已知函数()n mx x x f +=,()22=f ,且方程()x x f 2=有一个根为21.（1）求n m ,的值;（2）求()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++++514131215432f f f f f f f f 的值.旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15 000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团人数在30人及30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团人数多于30人,则给予优惠,每多一人,机票费每张减少10元,但旅游团人数最多为75人. （1）写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数; （2）旅游团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?21.（本题满分12分）设函数()x f y =（∈x R 且0≠x ）对任意非零实数21,x x 恒有()()()2121x f x f x x f +=,且对任意1>x ,()0<x f . （1）求()1-f 及()1f 的值; （2）判断函数()x f 的奇偶性;（3）求不等式()⎪⎭⎫⎝⎛-+23x f x f ≤0的解集.函数()21x bax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定函数()x f 的解析式;（2）用定义法证明()x f 在()1,1-上是增函数; （3）解不等式()()01<+-t f t f .新人教A 版（2019）高一上学期第一次月考数 学 试 卷 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}14<>=x x x M 或,{}1+==x y x N ,则=N M 【 】 （A ）()+∞∞-, （B ）()()+∞-,41,1 （C ）∅ （D ）[)()+∞-,41,1 答案 【 D 】解析 本题考查集合的基本运算. ∵{}{}11-≥=+==x x x y x N ∴=N M [)()+∞-,41,1 . ∴选择答案【 D 】.2. 设()x f 是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,()x x x f -=22,则()=-1f 【 】 （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3 答案 【 B 】解析 本题考查奇函数的性质.∵当x ≥0时,()x x x f -=22,∴()11=f . ∵()x f 是定义在R 上的奇函数 ∴()()111-=-=-f f . ∴选择答案【 B 】.3. 已知函数()1+=x f y 的定义域是[]2,1-,且0<a ,则函数()1-=ax f y 的定义域为【 】（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,3 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,4 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--a a 2,1 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,3a答案 【 B 】解析 本题考查求抽象函数的定义域. ∵函数()1+=x f y 的定义域是[]2,1- ∴1-≤x ≤2,∴0≤x ≤3. ∴函数()x f 的取值范围是[]3,0.令0≤1-ax ≤3（0<a ）,解之得:a 4≤x ≤a 1. ∴函数()1-=ax f y 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡a a 1,4.∴选择答案【 B 】.4. 设全集U 是实数集R ,{}22>-<=x x x A 或,{}31≤≤=x x B .如下图所示,则阴影部分所表示的集合为 【 】（A ）{}12<≤-x x （B ）{}32≤≤-x x （C ）{}32>≤x x x 或 （D ）{}22≤≤-x x 答案 【 A 】解析 本题考查集合表示的Venn 图法.由Venn 图可知,阴影部分表示的集合为C U （B A ）. ∵{}22>-<=x x x A 或,{}31≤≤=x x B ∴{}12≥-<=x x x B A 或 . ∴C U （B A ）={}12<≤-x x . ∴选择答案【 A 】.5. 设{}4,3,2,1=A ,{}4,2=B ,若A S ⊆且∅≠B S ,则符合条件的集合S 的个数是 【 】（A ）4 （B ）10 （C ）11 （D ）12答案 【 D 】解析 本题考查集合之间的基本关系和确定有限集的子集的个数. ∵∅≠B S ,∴∅≠S ,且集合S 中含有元素2或4. ∵{}4,3,2,1=A ,∴集合A 含有15124=-个子集. ∵A S ⊆,集合S 中含有元素2或4 ∴集合S 不能为{}1,{}3,{}3,1.∴符合条件的集合S 的个数是12315=-. ∴选择答案【 D 】.6. 函数()()112+-+=x m mx x f 在区间(]1,∞-上为减函数,则实数m 的取值范围是 【 】（A ）⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 （C ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0答案 【 C 】解析 本题考查根据函数的单调性确定参数的值或取值范围. 当0=m 时,()1+-=x x f ,符合题意;当0≠m 时,显然,0>m ,函数()x f 的图象开口向上,对称轴为直线mmx 21-=. ∵函数()x f 在区间(]1,∞-上为减函数 ∴mm21-≥1,解之得:m <0≤31.综上所述,实数m 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡31,0.∴选择答案【 C 】. 7. 若函数ax y =与xby -=在()+∞,0上都是减函数,则()bx ax x f +=2在()+∞,0上是【 】 （A ）增函数 （B ）减函数 （C ）先增后减 （D ）先减后增 答案 【 B 】解析 本题考查函数的单调性. ∵函数ax y =与xby -=在()+∞,0上都是减函数 ∴0,0>-<b a ,0<b .∴函数()bx ax x f +=2的图象开口向下,对称轴为直线02<-=abx∴函数()x f 在()+∞,0上是减函数. ∴选择答案【 B 】.8. 已知定义在R 上的偶函数()x f ,对任意[)+∞∈,0,21x x （21x x ≠）,都有()()01212<--x x x f x f ,则 【 】 （A ）()()()123f f f <-< （B ）()()()321f f f <-< （C ）()()()312f f f <<- （D ）()()()213-<<f f f 答案 【 A 】解析 本题考查偶函数的图象和性质. 由题意可知,函数()x f 在[)+∞,0上单调递减. ∴()()()123f f f <<.∵()x f 是定义在R 上的偶函数,∴()()22f f =-. ∴()()()123f f f <-<. ∴选择答案【 A 】.9. 若函数()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1321,x x a x x a x f 是R 上的减函数,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 （B ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,43 （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛43,32 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 答案 【 C 】解析 本题考查分段函数的单调性.总结 解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑: （1）分段函数的每一段上具有相同的单调性,由此列出相关式子;（2）要考虑端点处的衔接情况:从左到右每一段的最大值都大于或等于后一段的最小值.由此列出另一相关式子.由题意可知:⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->aa a a 1320320,解之得:a <32≤43.∴实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛43,32.∴选择答案【 C 】.10. 函数()x x x f ++=12的值域是 【 】（A ）[)+∞,0 （B ）(]0,∞- （C ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21（D ）[)+∞,1 答案 【 C 】解析 本题考查用换元法求函数的值域. 换元法形如d cx b ax y +++=()0≠a 的函数常用换元法求值域.具体做法是:先令d cx t +=（t ≥0）,用t 表示出x ,并标明t 的取值范围,并代入函数解析式,将y 表示成关于t 的二次函数,最后用配方法求出值域.用换元法求函数的值域时,注意换元后要标明新元的取值范围.函数()x f 的定义域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21. 令12+=x t ,则[)+∞∈,0t ,21212-=t x . ()()1121212122-+=-+==t t t x f y .∵[)+∞∈,0t ,∴当0=t ,即21-=x 时,y 取得最小值,最小值为21min -=y .∴函数()x f 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21. ∴选择答案【 C 】. 另解: 单调性法函数()x f 的定义域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21. ∵函数12+=x y 和x y =在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21上均为增函数 ∴函数()x x x f ++=12在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21上为增函数. ∴()2121min -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=f x f .∴函数()x f 的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21. ∴选择答案【 C 】.11. 在函数x y =（[]1,1-∈x ）的图象上有一点()t t P ,,此函数图象与x 轴、直线1-=x 及t x =围成图形的面积为S（如图所示的阴影部分）,则S 与t 的函数关系的图象为 【 】（A ） （B）（C ） （D ）答案 【 B 】解析 本题考查分段函数的图象.当1-≤t ≤0时,()()21212111212+-=-⨯-⨯-⨯⨯=t t t S ; 当t <0≤1时,212121212+=⋅+=t t t S .∴[](]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-∈+-=1,0,21210,1,212122t t t t S ,其图象大致如图（B ）所示. ∴选择答案【 B 】.12. 已知21,x x 是方程()()053222=+++--a a x a x （a 为实数）的两个实根,则2221x x +的最大值为 【 】 （A ）18 （B ）19 （C ）20 （D ）不存在 答案 【 A 】解析 本题考查求函数的最值.由题意可知:()[]()534222++---=∆a a a ≥0,解之得:4-≤a ≤34-. ∴实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡--34,4.由根与系数的关系定理可得:53,222121++=-=+a a x x a x x .∴()()()61053222222212212221---=++--=-+=+a a a a a x x x x x x ()1952++-=a .∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈34,4a∴()()1819119542max 2221=+-=++--=+x x . ∴选择答案【 A 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分）13. 集合A 中有m 个元素,若A 中增加一个元素,则A 的真子集增加的个数为__________. 答案 m 2解析 本题考查确定集合真子集的个数. 增加元素前,集合A 的真子集的个数为12-m , 增加一个元素后,集合A 的真子集的个数为121-+m . ∵()m m m m m 222121211=-=---++ ∴A 的真子集增加的个数为m 2.14. 已知全集=U R ,集合{}43≤≤-=x x A ,集合{}121-<<+=a x a x B ,且⊆A C U B ,则实数a 的取值范围是__________. 答案 (][)+∞∞-,32,解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的值或取值范围. ∵{}121-<<+=a x a x B ,∴C U B {}121-≥+≤=a x a x x 或. 当∅=B 时, C U B =R ,满足题意,此时1+a ≥12-a ,解之得:a ≤2;当∅≠B 时,则有⎩⎨⎧≥+-<+41121a a a 或⎩⎨⎧-≤--<+312121a a a ,解之得:a ≥3或无解.综上所述,实数a 的取值范围是(][)+∞∞-,32, .15. 设函数()x x x f 422+-=在[]n m ,上的值域为[]2,6-,则n m +的取值范围是_________. 答案 []4,0解析 本题考查函数的值域.()()2124222+--=+-=x x x x f .令6422-=+-x x ,解之得:3,121=-=x x . 画出函数()x f 的图象如下图所示:∙x∵函数()x f 在[]n m ,上的值域为[]2,6- ∴1-≤m ≤1,1≤n ≤3.∴0≤n m +≤4,即n m +的取值范围是[]4,0.（注意n m ,在各取值范围内的一组取值需保证函数的值域为[]2,6-）16. 已知函数()⎩⎨⎧<+-≥=3,63,92x x x x x f ,则不等式()()4322-<-x f xx f 的解集是_________.答案 ()3,1解析 本题考查利用分段函数的单调性求解不等式.注意数形结合的思想方法. 画出函数()x f 的图象如下:∵()()4322-<-x f x x f∴结合函数()x f 的图象,则有⎩⎨⎧<--<-3243222x x x x x ,解之得:31<<x .∴原不等式的解集为()3,1.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}1127≤-≤-=x x A ,{}24x y x B -==. （1）求B A 及（C R A ）B ;（2）若{}22+≤≤=a x a x C ,且A C ⊆,求实数a 的取值范围. 解:（1）解不等式7-≤12-x ≤1得:3-≤x ≤1. 解不等式24x -≥0得:2-≤x ≤2. ∴{}13≤≤-=x x A ,{}22≤≤-=x x B . ∴C R A {}13>-<=x x x 或,{}23≤≤-=x x B A . ∴（C R A ）{}21≤<=x x B ;（2）当∅=C 时,满足A C ⊆,此时22+>a a ,解之得:2-<a ;当∅≠C 时,则有⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥+≤122322a a a a ,解之得:2-≤a ≤21-.综上所述,实数a 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛-∞-21,. Z18.（本题满分12分）已知函数()xax x x f ++=22,[)+∞∈,1x .（1）当21=a 时,求函数()x f 的最小值;（2）若对任意[)+∞∈,1x ,()0>x f 恒成立,试求实数a 的取值范围; （3）讨论函数的单调性.解:（1）当21=a 时,()221++=x x x f ,[)+∞∈,1x .∵函数()x f 在[)+∞,1上单调递增 ∴()()271min ==f x f ; （2）∵对任意[)+∞∈,1x ,()0>x f 恒成立 ∴对任意[)+∞∈,1x ,x x a 22-->恒成立.设()x x x g 22--=,[)+∞∈,1x ,只需()max x g a >即可. ∵()()11222++-=--=x x x x g ,[)+∞∈,1x∴()()31max -==g x g ,∴3->a . ∴实数a 的取值范围是()+∞-,3;（3）()222++=++=xax x a x x x f ,[)+∞∈,1x .当a ≤0时,函数()x f 在[)+∞,1上单调递增;当⎩⎨⎧≤>1a a ,即a <0≤1时,函数()x f 在[)+∞,1上单调递增; 当1>a ,即1>a 时,函数()x f 在[]a ,1上单调递减,在[]+∞,a 上单调递增.19.（本题满分12分） 已知函数()n mx x x f +=,()22=f ,且方程()x x f 2=有一个根为21.（1）求n m ,的值;（2）求()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛++++514131215432f f f f f f f f 的值. 解:（1）由题意可得:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯=+=+2122121222n m n m ,解之得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3131n m ;（2）由（1）知,()13+=x xx f . ∴()()31131313113131=++=+++=+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x xx x x x f x f .∴()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++514131215432f f f f f f f f ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=515414313212f f f f f f f f 1243=⨯=.20.（本题满分12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为15 000元.旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅游团人数在30人及30人以下,飞机票每张收费900元;若旅游团人数多于30人,则给予优惠,每多一人,机票费每张减少10元,但旅游团人数最多为75人. （1）写出飞机票的价格关于旅游团人数的函数; （2）旅游团人数为多少时,旅行社可获得最大利润? 解:（1）设飞机票价格为y 元,旅游团的人数为x . 当1≤x ≤30,∈x N*时,900=y ;当x <30≤75,∈x N*时,()1200103010900+-=--=x x y .∴⎩⎨⎧∈≤<+-∈≤≤=*,7530,120010*,301,900N x x x N x x y ;（2）设旅游团的利润为()x f ,则有()⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-=*,7530,150*********,301,150009002N x x x x N x x x x f . 当1≤x ≤30,∈x N*时,()()12000150003090030max =-⨯==f x f ; 当x <30≤75,∈x N*时,()()2100060102+--=x x f . ∴()()2100060max ==f x f . ∵2100012000<∴当旅游团人数为60人时,旅行社可获得最大利润. 21.（本题满分12分）设函数()x f y =（∈x R 且0≠x ）对任意非零实数21,x x 恒有()()()2121x f x f x x f +=,且对任意1>x ,()0<x f . （1）求()1-f 及()1f 的值;（2）判断函数()x f 的奇偶性;（3）求不等式()⎪⎭⎫⎝⎛-+23x f x f ≤0的解集.解:（1）令121==x x ,则()()121f f =,∴()01=f . 令121-==x x ,则()()121-=f f ,∴()01=-f ; （2）由题意可知,函数()x f 的定义域关于原点对称. 令1,21-==x x x ,则有()()()()x f f x f x f =-+=-1. ∴函数()x f 是偶函数;（3）任取()+∞∈,0,21x x ,且21x x <,则有()()()()()⎪⎭⎫⎝⎛=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=-121121112112x x f x f x x f x f x f x x x f x f x f .∵()+∞∈,0,21x x ,21x x <,∴112>x x . ∵函数()x f 对任意1>x ,()0<x f ,∴012<⎪⎭⎫⎝⎛x x f .∴()()()()2112,0x f x f x f x f ><-. ∴函数()x f 在()+∞,0上单调递减.∵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+23x f x f ≤0,∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x f x x f 23232≤0()1f =. ∴⎪⎭⎫⎝⎛-x x f 232≤()1f ∴x x 232-≥1,解之得:x ≤21-或x ≥2.∴原不等式的解集为[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛-∞-,221, .22.（本题满分12分） 函数()21x b ax x f ++=是定义在()1,1-上的奇函数,且5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定函数()x f 的解析式;（2）用定义法证明()x f 在()1,1-上是增函数;（3）解不等式()()01<+-t f t f .解:（1）∵函数()x f 是定义在()1,1-上的奇函数 ∴()00==b f ,∴()21x axx f +=. ∵5221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,∴5252=a ,解之得:1=a .∴()21xx x f +=; （2）证明: 任取()1,1,21-∈x x ,且21x x <,则有()()()()()()222121212222112111111x x x x x x x x x x x f x f ++--=+-+=-. ∵()1,1,21-∈x x ,21x x <∴0,01,01212221<->+>+x x x x ,121<x x . ∴0121>-x x ,()()()()011122212121<++--x x x x x x∴()()()()2121,0x f x f x f x f <<-. ∴()x f 在()1,1-上是增函数;（3）∵()()01<+-t f t f ,∴()()t f t f -<-1. ∵函数()x f 是奇函数 ∴()()t f t f -<-1∵函数()x f 是定义在()1,1-上的增函数∴⎪⎩⎪⎨⎧-<-<<-<-<-tt t t 111111,解之得:210<<t .∴原不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛21,0.。
2019-2020学年度高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
名同
学．
14．函数 +的定义域是
．（要求用区间表示）
4 / 23
15．已知 f （x）是定义在 R上的奇函数，当 x ＜0 时 f （x）
=log2 （2﹣x），则 f （0）+f （2）=
．
16．下列说法正确的是
．（只填正确说法序号）
①若集合 A={y|y=x ﹣1} ，B={y|y=x2 ﹣1} ，则 A∩B={（ 0，﹣ 1），
A．增函数且最小值为﹣ 5 B．增函数且最大值为﹣ 5
C．减函数且最小值为﹣ 5 D．减函数且最大值为﹣ 5
7．已知函数 f （x）=ax2+2ax+1（a≠0），那么下列各式中不可
能成立的是（
）
A．f （﹣ 1）＞ f （﹣ 2）＞ f （2） B．f （﹣ 2）＞ f （﹣ 1）＞ f
（0） C．f （0）＜ f （1）＜ f （2） D．f （﹣ 1）＜ f （0）＜ f （﹣ 3）
）
2 / 23
A． B． C． D．
5．已知 a=，b=20.3 ，c=0.30.2 ，则 a，b，c 三者的大小关系是
（）
A．b＞c＞a B ．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a
6．如果奇函数 f （x）在区间 [3 ，7] 上是增函数且最小值为 5，那
么 f （x）在区间 [ ﹣7，﹣ 3] 上是（ ）
（2）由 1，2，3 组成的集合可表示为 {1 ，2，3} 或{3 ，2，1} ；
（3）方程（ x﹣1）2（x ﹣2） =0 的所有解的集合可表示为 {1 ， 1，
2} ；
（4）集合 {x|4 ＜x＜5} 是有限集．
其中正确的说法是（
）
新人教A版(2019)高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
新人教A 版(2019高一上学期第一次月考数 学 试 卷考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}c b a S ,,=中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是 【 】 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形2. 集合{}21≤≤-=x x A ,{}1<=x x B ,则 A （C R B ）= 【 】（A ）{}1>x x （B ）{}1≥x x （C ）{}21≤<x x （D ）{}21≤≤x x3. 设A 、B 、U 均为非空集合,且满足U B A ⊆⊆,则下列各式中错误的是 【 】 （A ）（C U A ）U B = （B ）（C U A ） （C U B ）U = （C ） A （C U B ）∅= （D ）（C U A ） （C U B ）=C U B4. “b a ,为正数”是“ab b a 2>+”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5. 已知命题01,1:200>->∃x x p ,那么p ⌝是 【 】（A ）01,12>->∀x x （B ）1,120->∃x x ≤0 （C ）1>∀x ,12-x ≤0 （D ）0x ∃≤1,12-x ≤0 6. 已知函数()3412+=-x x f （∈x R ）,若()15=a f ,则实数a 的值为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）57. 已知命题“∈∃x R ,使()24142-++a x x ≤0”是假命题,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）0<a （B ）0≤a ≤4 （C ）a ≥4 （D ）49>a8. 已知2>x ,则函数()421-+=x x x f 的最小值为 【 】 （A ）22+ （B ）222+ （C ）2 （D ）22二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 使0>ab 成立的充分不必要条件可以是 【 】 （A ）0,0>>b a （B ）0>+b a （C ）0,0<<b a （D ）1,1>>b a10. 下列说法中,正确的是 【 】 （A ）若0>>b a ,则22bc ac > （B ）若0<<b a ,则22b ab a >> （C ）若0>>b a 且0<c ,则22b c a c > （D ）若ba >且ba 11>,则0>ab 11. 已知∈a Z ,关于x 的一元二次方程a x x +-62≤0的解集中有且仅有3个整数,则a 的值可以是 【 】 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）712. 下列说法正确的是 【 】 （A ）若∈x R ,则xx 1+≥2 （B ）若1-≤y x <≤5,则6-≤0<-y x（C ）“1>x 或2>y ”是“3>+y x ”的必要不充分条件 （D ）若b b a a >,则b a >第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 设{}31≤<-=x x A ,{}a x x B >=,若B A ⊆,则a 的取值范围是__________.14. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=0,10,10,0x x x x x f ,则()()()1-f f f 的值是__________.15. 若[]3,1∈∃x ,使得不等式a x x ++22≥0成立,则实数a 的取值范围是__________. 16. 已知∈b a ,R +,1=+b a ,则:（1）2121+++b a 的最小值是__________; （2）⎪⎭⎫⎝⎛+b b a 11的最小值是__________.四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知集合{}22≤≤-=x x A ,集合{}1>=x x B . （1）求（C R B ） A ;（2）设集合{}6+<<=a x a x M ,且M M A = ,求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）设集合{}0322<-+=x x x A ,集合{}1<+=a x x B . （1）若3=a ,求B A ;（2）设命题A x p ∈:,命题B x q ∈:,若p 是q 成立的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.已知函数()x x x f 2622-+-=. （1）求()x f 的定义域; （2）求()x f 的值域.20.（本题满分12分）已知∈∀x p :R ,()122+>x m x ,∈∃0:x q R ,01202=--+m x x . （1）若q 为真命题,求实数m 的取值范围; （2）若q p ⌝、均为真命题,求实数m 的取值范围.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状）,该仓库的高度为一定值,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每1 m长造价40元;两侧墙砌砖,每1 m长造价45元（不考虑铁栅及墙体的厚度和高度）.（1）若该仓库不需要做屋顶,求该仓库占地面积S的最大值;（2）若为了使仓库防雨,需要为仓库做屋顶,顶部每1 m2造价20元,则当仓库占地面积S取最大值时,正面铁栅应设计为多长?（1）已知c b a ,,为正数,求证:ccb a b bc a a a c b 33222332-++-++-+≥3; （2）已知正数y x ,满足2=+y x ,若2122+++<y y x x a 恒成立,求实数a 的取值范围.新人教A 版高一上学期第一次月考数 学 试 卷 答 案 解 析考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题（每小题5分,共40分）1. 已知集合{}c b a S ,,=中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是 【 】 （A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 答案 【 D 】解析 本题考查集合元素的基本性质.集合的元素具有确定性、互异性和无序性. ∵{}c b a S ,,=,∴c b a ≠≠,∴△ABC 一定不是等腰三角形. ∴选择答案【 D 】.2. 集合{}21≤≤-=x x A ,{}1<=x x B ,则 A （C R B ）= 【 】（A ）{}1>x x （B ）{}1≥x x （C ）{}21≤<x x （D ）{}21≤≤x x 答案 【 D 】解析 本题考查集合的基本运算. ∵{}1<=x x B ,∴C R B {}1≥=x x . ∴ A （C R B ）={}21≤≤x x . ∴选择答案【 D 】.3. 设A 、B 、U 均为非空集合,且满足U B A ⊆⊆,则下列各式中错误的是 【 】 （A ）（C U A ）U B = （B ）（C U A ） （C U B ）U = （C ） A （C U B ）∅= （D ）（C U A ） （C U B ）=C U B 答案 【 B 】解析 本题考查集合的基本运算与集合之间的基本关系. 有如下的结论:（1）C U （B A ）=（C U A ） （C U B ）; （2）C U （B A ）=（C U A ） （C U B ）. 本题可用借助Venn 图进行判断,如下图所示.BAU易知（B ）选项错误. ∴选择答案【 B 】.4. “b a ,为正数”是“ab b a 2>+”的 【 】 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 答案 【 D 】解析 本题考查充分必要条件的判断.取2==b a ,则42==+ab b a ,所以由“b a ,为正数”不能推出“ab b a 2>+”;取0,4==b a ,则024=>=+ab b a ,但b 不是正数,所以由“ab b a 2>+”不能推出“b a ,为正数”.∴“b a ,为正数”是“ab b a 2>+”的既不充分也不必要条件. ∴选择答案【 D 】.5. 已知命题01,1:200>->∃x x p ,那么p ⌝是 【 】（A ）01,12>->∀x x （B ）1,120->∃x x ≤0 （C ）1>∀x ,12-x ≤0 （D ）0x ∃≤1,12-x ≤0 答案 【 C 】解析 本题考查含有一个量词的命题的否定.对含有一个量词的命题进行否定的方法是:改变量词,否定结论.命题01,1:20>->∃x x p ,命题p ⌝:1>∀x ,12-x ≤0. ∴选择答案【 C 】.6. 已知函数()3412+=-x x f （∈x R ）,若()15=a f ,则实数a 的值为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 答案 【 D 】解析 本题考查求函数的解析式.∵()()51223412+-=+=-x x x f （∈x R ） ∴()52+=x x f .∵()15=a f ,∴1552=+a ,解之得:5=a . ∴选择答案【 D 】.7. 已知命题“∈∃x R ,使()24142-++a x x ≤0”是假命题,则实数a 的取值范围是 【 】（A ）0<a （B ）0≤a ≤4 （C ）a ≥4 （D ）49>a答案 【 D 】解析 本题考查含有一个量词的命题的否定.一个命题和它的否定只能是一真一假,不能同真同假.∵命题“∈∃x R ,使()24142-++a x x ≤0”是假命题 ∴该命题的否定:∈∀x R ,()024142>-++a x x 是真命题.∴()0241<--=∆a ,解之得:49>a .∴选择答案【 D 】. 方法二:采用补集思想. 假设命题“∈∃x R ,使()24142-++a x x ≤0”是真命题,即函数()()24142-++=a x x x f 与x 轴有交点（包括顶点在x 轴上和部分图象位于x 轴的下方）. ∴()241--=∆a ≥0,解之得:a ≤49. ∵命题“∈∃x R ,使()24142-++a x x ≤0”是假命题 ∴49>a . 8. 已知2>x ,则函数()421-+=x x x f 的最小值为 【 】 （A ）22+ （B ）222+ （C ）2 （D ）22答案 【 A 】解析 本题考查利用基本不等式求最值.注意利用基本不等式求最值应满足的三个条件: 一正、二定、三相等. ∵2>x ,∴02>-x . ∴()()22212421+-+-=-+=x x x x x f ≥()()22222122+=+-⋅-x x . 当且仅当()2212-=-x x ,即222+=x 时,等号成立.∴()22222min +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=f x f . ∴选择答案【 A 】.二、多项选择题（每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）9. 使0>ab 成立的充分不必要条件可以是 【 】 （A ）0,0>>b a （B ）0>+b a （C ）0,0<<b a （D ）1,1>>b a 答案 【 ACD 】解析 本题考查充分必要条件的判断. ∵0>ab ,∴0,0>>b a 或0,0<<b a . 显然,选项（A ）、（C ）、（D ）符合题意. ∴选择答案【 ACD 】.10. 下列说法中,正确的是 【 】 （A ）若0>>b a ,则22bc ac > （B ）若0<<b a ,则22b ab a >> （C ）若0>>b a 且0<c ,则22b c a c > （D ）若ba >且ba 11>,则0>ab 答案 【 BC 】解析 本题考查不等式的基本性质.对于（A ）,当0=c 时,则有22bc ac =.故（A ）错误;对于（B ）,∵0<<b a ,∴0,022>>>>b ab ab a ,∴22b ab a >>.故（B ）正确; 对于（C ）,∵0>>b a ,∴022>>b a ,∴2211b a <,∵0<c ,∴22bca c >.故（C ）正确;对于（D ）,∵b a >b a 11>,∴011>-=-aba b b a ,∴0<ab .故（D ）错误. ∴选择答案【 BC 】.11. 已知∈a Z ,关于x 的一元二次方程a x x +-62≤0的解集中有且仅有3个整数,则a 的值可以是 【 】（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7答案 【 CD 】解析 本题考查整数解的个数问题,涉及到的数学思想方法有函数与方程思想、数形结合思想.∵a x x +-62≤0,∴a ≤x x 62+-.令()a y x x x f =+-=,62,它们的图象如下图所示.由图象可知:若a ≤x x 62+-只有3个整数解,则有a <5≤8.∵∈a Z ,∴a 的值为6或7或8.∴选择答案【 CD 】.12. 下列说法正确的是 【 】（A ）若∈x R ,则xx 1+≥2 （B ）若1-≤y x <≤5,则6-≤0<-y x（C ）“1>x 或2>y ”是“3>+y x ”的必要不充分条件（D ）若b b a a >,则b a >答案 【 BCD 】解析 对于（A ）,当()+∞∈,0x 时,xx 1+≥2.故（A ）错误;对于（B ）,∵1-≤y x <≤5∴y <-1≤5,5-≤1<-y .∴6-≤0<-y x .故（B ）正确;对于（C ）,显然,由“1>x 或2>y ”不能推出“3>+y x ”.命题:若3>+y x ,则1>x 或2>y 的逆否命题是:若x ≤1且y ≤2,则y x +≤3,是真命题,则原命题为真命题,即由“3>+y x ”可以推出“1>x 或2>y ”.∴“1>x 或2>y ”是“3>+y x ”的必要不充分条件.故（C ）正确;对于（D ）,构造函数()⎩⎨⎧<-≥==0,0,22x x x x x x x f ,则函数()x f 是R 上的增函数. ∵()()b b b f a a a f =>=,∴b a >.故（D ）正确.∴选择答案【 BCD 】.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）三、填空题（每小题5分,共20分）13. 设{}31≤<-=x x A ,{}a x x B >=,若B A ⊆,则a 的取值范围是__________.答案 (]1,-∞-解析 本题考查根据集合之间的基本关系确定参数的取值范围.由题意可知:a ≤1-,即(]1,-∞-∈a .14. 已知()⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=0,10,10,0x x x x x f ,则()()()1-f f f 的值是__________.答案 2解析 本题考查求分段函数的函数值.∵()01=-f ,∴()()()101==-f f f ,∴()()()()211==-f f f f .15. 若[]3,1∈∃x ,使得不等式a x x ++22≥0成立,则实数a 的取值范围是__________. 答案 [)+∞-,15解析 本题考查存在性问题.∵[]3,1∈∃x ,使得不等式a x x ++22≥0成立∴[]3,1∈∃x ,使得a -≤()11222-+=+x x x 成立. 设()()112-+=x x f ,只需当[]3,1∈x 时,a -≤()()153max ==f x f 即可. ∴a ≥15-,即实数a 的取值范围是[)+∞-,15.16. 已知∈b a ,R +,1=+b a ,则:（1）2121+++b a 的最小值是__________; （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a 11的最小值是__________. 答案 （1）54; （2）222+. 解析 本题考查利用基本不等式求最值.∵∈b a ,R +,1=+b a ,∴()()522=+++b a . ∴()()[]⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++=+++22225152212122512121a b b a b a b a b a ≥5422225252=++⋅+++a b b a . 当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+22221a b b a b a ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2121b a 时,等号成立. ∴2121+++b a 的最小值是54; （2）∵∈b a ,R +,1=+b a ∴ba ab b b a a b a a b b a a b ab b a a b ab a b b b a ++=++++=++=++=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+2211111 ≥222222+=⋅+b a a b .当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧==+ba ab b a 21,即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1222b a 时,等号成立. ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a 11的最小值是222+. 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分） 已知集合{}22≤≤-=x x A ,集合{}1>=x x B .（1）求（C R B ） A ;（2）设集合{}6+<<=a x a x M ,且M M A = ,求实数a 的取值范围.解:（1）∵{}1>=x x B ,∴C R B {}1≤=x x .∴（C R B ） A {}12≤≤-=x x ;（2）∵M M A = ,∴M A ⊆,则有⎩⎨⎧>+-<262a a ,解之得:24-<<-a . ∴实数a 的取值范围是()2,4--.18.（本题满分12分） 设集合{}0322<-+=x x x A ,集合{}1<+=a x x B .（1）若3=a ,求B A ;（2）设命题A x p ∈:,命题B x q ∈:,若p 是q 成立的必要不充分条件,求实数a 的取值范围. 解:（1）{}13<<-=x x A ,{}a x a x B -<>--=11.当3=a 时,{}24-<<-=x x B . ∴{}14<<-=x x B A ;（2）∵p 是q 成立的必要不充分条件,∴A B ⊆.显然,∅≠B ,则有⎩⎨⎧≤--≥--1131a a ,解之得:0≤a ≤2. ∴实数a 的取值范围是[]2,0.19.（本题满分12分）已知函数()x x x f 2622-+-=.（1）求()x f 的定义域;（2）求()x f 的值域.解:（1）解不等式组⎩⎨⎧≥-≥-026022x x 得:1≤x ≤3. ∴函数()x f 的定义域为[]3,1;（2）令()x f y =,则()()()()x x x x y --+=--+=31442622242. ∴()12443444222+--+=-+-+=x x x y .设()()122+--=x x g ,∵[]3,1∈x ,∴()[]1,0∈x g . ∴[]8,42∈y .∵()0>=x f y ,∴[]22,2∈y .∴函数()x f 的值域为[]22,2.20.（本题满分12分）已知∈∀x p :R ,()122+>x m x ,∈∃0:x q R ,012020=--+m x x . （1）若q 为真命题,求实数m 的取值范围;（2）若q p ⌝、均为真命题,求实数m 的取值范围.解:（1）由题意可知:方程0122=--+m x x 有实数根.∴=∆()144++m ≥0,解之得:m ≥2-.∴实数m 的取值范围是[)+∞-,2;（2）若p 为真命题,则∈∀x R ,022<+-m x mx 恒成立.当0=m 时,02<-x ,解之得:0>x ,不符合题意;当0≠m 时,则有⎩⎨⎧<-=∆<04402m m ,解之得:1-<m . 综上,若p 为真命题,则实数m 的取值范围是()1,-∞-.若q ⌝为真命题,即∈∀x R ,0122≠--+m x x .∴函数()122--+=m x x x f 的图象与x 轴无交点.∴()0144<++=∆m ,解之得:2-<m .∴若q ⌝为真命题,则实数m 的取值范围是()2,-∞-.∵q p ⌝、均为真命题∴实数m 的取值范围是()2,-∞-.或者:由（1）可知,若q 为真命题,则m ≥2-.∴若q ⌝为真命题,则2-<m .21.（本题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状）,该仓库的高度为一定值,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每1 m 长造价40元;两侧墙砌砖,每1 m 长造价45元（不考虑铁栅及墙体的厚度和高度）.（1）若该仓库不需要做屋顶,求该仓库占地面积S 的最大值;（2）若为了使仓库防雨,需要为仓库做屋顶,顶部每1 m 2造价20元,则当仓库占地面积S 取最大值时,正面铁栅应设计为多长?解:（1）设铁栅的长为x m,一堵砖墙的长为y m,则有32009040=+y x ≥S xy 12036002=∴S ≤96400,当且仅当y x 9040=,即9160,40==y x 时,等号成立. ∴S 的最大值为96400m 2. 答:该仓库占地面积S 的最大值为96400m 2; （2）由题意可知:xy y x 2090403200++=. ∴S S 20120+≤3200,整理得:1606-+S S ≤0. ∴()()1610+-S S ≤0,∴S ≤10,S ≤100. 当且仅当y x 9040=,即320,15==y x 时,等号成立. 答:当仓库占地面积S 取最大值时,正面铁栅应设计为15 m 长.22.（本题满分12分）（1）已知c b a ,,为正数,求证:cc b a b b c a a a c b 33222332-++-++-+≥3; （2）已知正数y x ,满足2=+y x ,若2122+++<y y x x a 恒成立,求实数a 的取值范围. （1）证明:∵c b a ,,为正数 ∴33223332233222332-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-++-++-+c b b c c a a c b a a b c c b a b b c a a a c b ≥3332332232332222=-⨯=-⋅+⋅+⋅cb bc c a a c b a a b . 当且仅当cb bc c a a c b a a b 3223,33,22===,即c b a 32==时,所有的等号成立. ∴c c b a b b c a a a c b 33222332-++-++-+≥3; （2）解: 设n y m x =+=+2,1,则5=+n m . ∴()()64144122121222222-+++=+-++-=-+-=+++n n m m n n n m m m n n m m y y x x ()())4(5114151141641m n n m n m n m n m n m n m +=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-+=-+++= ≥54452=⋅m n n m . 当且仅当m n n m =4,即310,35==n m 时,等号成立,此时34,32==y x . ∴2122+++y y x x 的最小值为54. ∵2122+++<y y x x a 恒成立,∴54<a . ∴实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-54,.。
2019-2020学年高一上学期第数学一次月考试卷(含解析)
2019-2020学年高一上学期第数学一次月考试卷姓名：___________班级：___________一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A ={2,4,6}, 且当A a ∈时，A a ∈-6，则a 为（ ） A.2B.4C.0D.2或42.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= A.1 B. －1C.2D. －23.已知集合{}|22A x x =-<≤，3|1B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭，则A ∩B =（ ） A. {|0}x x < B. {|2}x x ≤C. }02|{<<-x xD. {|32}-≤≤x x4.已知数集{}{}-10123-101A B ==，，，，，，，，设函数f （x ）是从A 到B 的函数，则函数f （x ）的值域的可能情况的个数为（ ） A ．1B ．3C ．8D ． 75.如图，全集{},,,,U a b c d e =，{}{},,,,,M a b c N b d e ==，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ． {},,a b dB ．{},a eC ．{},d eD ．{},,c d e6.已知f （x x+-11）=2211xx +-，则f （x ）的解析式可取为（ ▲ ） (A)21x x + (B)－212x x+ (C)212x x+ (D)－21x x+7.已知函数f (x )为偶函数，且函数f (x )与g (x )的图象关于直线y x =对称，若(2)3g =，则(3)f -=（ ）A ．－2B ．2C ．－3D ．38.已知函数2()21f x x mx =-+-在区间[1,+∞)上单调递减，则m 取值的集合为 (A){4} (B){}|4m m < (C){}|4m m ≤ (D){}|4m m ≥9.函数f (x )=[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，当12-≤x ≤72时，下列函数中，其值域与f (x )的值域不相同的函数为 ( ) A. y=x ，x ∈{－1，0，1，2，3} B ．y =2x ，x ∈{12-,0, 12,1, 32}C ．y =1x ,x ∈{－1,1,12,13,14} D ．y =x 2-l ，x ∈10.若x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ） A ．1 B ．3C ．7D ．3111.若函数y =f （x )是奇函数，且函数F (x )=af (x )+bx +2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y =F (x )在(－∞，，0)上有 ( ) A. 最小值－8 B. 最大值－8C. 最小值－6D. 最小值－412.已知函数f (x )满足()()11f x f x +=-，且()()220f x f x ++-=，当[]01x ∈，时()2f x x =，则()2018.7f =（ ）A ．0.09B ．－0.09C. 0.49D ．－0.49二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.集合2{|560}P x x x =-+=，{|10}M x mx =-=，且M P ⊆,则满足条件的实数m 组成的集合为 ．14.函数()f x =的值域是 ．15.设{}min ,y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，则{}2min ,2x x --的最大值为 ．16.已知⎩⎨⎧<+≥-=0,0,4)(22x bx ax x x x x f 为偶函数，则ab = ▲ ．三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）已知集合{}|12A x x =-<<，{}|2B x k x k =<<-． （1）当1k =-时，求A B ；（2）若A B B =，求实数k 的取值范围．18.（本小题满分10分）已知集合{}R a ax x x A ∈=+-=,03|2.（1）若A ∈1，求实数a 的值；（2）若集合{}R b b bx x x B ∈=+-=,02|2，且{}3=B A ，求A ∪B .19.（本小题满分12分）已知函数()223ax f x x b+=+是奇函数，且()523f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数f (x)在(－∞,－1]上的单调性，并用定义加以证明．20.（本小题满分12分）已知函数()1x f x x a+=+. （1）若()34f a =，求()[],2,3y f x x =∈ 的值域； （2）若()y f x =，当{}3,4,5x ∈时最小值为()4f ，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）某水仙花经营部每天的房租、水电、人工等固定成本为1000元，每盆水仙花的进价是10元，销售单价x (元) (*x N ∈)与日均销售量()y g x =(盆)的关系如下表，并保证经营部每天盈利．（1）在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x ,y )的对应点，并确定y 与x 的函数关系式；（2）求出()(1)g x g x -+的值，并解释其实际意义； （3）请写出该经营部的日销售利润f (x )的表达式，并回答该经营部怎样定价才能获最大日销售利润？22.（本小题满分14分）已知函数6)(2+=x x x f ，213()2.11g x x mx =++ （1）若k x f >)(的解集为{}23|->-<x x x 或，求k 的值； （2）求函数()g x 在[2,4]上的最小值()h m ；（3）对于12[2,4], [2,4]x x ∀∈∃∈，使12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．参考答案与解析1.D集合中含有3个元素2，4，6，且当时，，当时，，则 当时，，则当时，综上所述，故故选D 2.C因为 ，，所以 ，则 ，所以 ，．所以．3.C【详解】{}3130B xx x x ⎧⎫=≤-=-≤<⎨⎬⎩⎭则{}20A B x x ⋂=-<< 本题正确选项：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 4.D 5.C 由题意得，所以图中阴影部分所表示的集合为，故选C.6.C 令，则，所以，故，故选C.7.B∵f （x ）与g （x ）的图象关于直线y=x 对称，且g （2）=3, ∴f （3）=2, ∵f （x ）为偶函数,∴f （﹣3）=f （3）=2． 故答案为：B函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.9.C 10.B因为x A ∈，则1A x ∈，就称A 是伙伴关系集合，集合11,0,,2,32M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以集合M 中具有伙伴关系的元素组是11,,22-， 所以具有伙伴关系的集合有3个：{}111,,2,1,,222⎧⎫⎧⎫--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，故选B ．11.D【详解】∵y ＝f （x ）和y ＝x 都是奇函数， ∴af （x ）+bx 也为奇函数，又∵F （x ）＝af （x ）+bx +2在（0，+∞）上有最大值8， ∴af （x ）+bx 在（0，+∞）上有最大值6， ∴af （x ）+bx 在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F （x ）＝af （x ）+bx +2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4， 故选：D ． 12.D 根据题意，由可得函数图像关于直线对称，由可得函数图像关于点对称，从而可知函数是以4为最小正周期的周期函数， 结合当时，可知，故选D.13.11{,,0}2314. 2]由，解得或，，函数图象如图所示，当时取得最大值1.故答案为1.16.4当时，，则有，所以，所以，从而求得.17.解：（Ⅰ）当1k=-时，{}|13B x x=-<<，则{}|13A B x x=-<<．（Ⅱ）A B B=，则B A⊆．（1）当B=∅时，2k k≥-，解得1k≥；（2）当B≠∅时，由B A⊆得2122k kkk<-⎧⎪≥-⎨⎪-≤⎩，即11kkk<⎧⎪≥-⎨⎪≥⎩，解得01k≤<．综上，0k≥．18.解：（Ⅰ）由条件知将1=x 代入方程032=+-ax x ，得031=+-a ，解得4=a . （Ⅱ）由{}3=⋂B A 知B A ∈∈3,3.将3=x 代入方程032=+-ax x ，得0339=+-a ，解得4=a . ………6分解方程0342=+-x x ，得1=x 或3=x ，此时{}3,1=A . ………8分 将3=x 代入方程022=+-b bx x ，得0318=+-b b ，解得9=b . .………9分 解方程09922=+-x x ，得23=x 或3=x ，此时⎭⎬⎫⎩⎨⎧=3,23B . ………11分 所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⋃3,23,1B A . ………12分19.（1）2a =； （2）见解析.【详解】(1) 由题意函数()223ax f x x b +=+是奇函数可得()()f x f x -=-222222333ax ax ax x b x b x b+++∴=-=-++-- 因此b b =-,即0b =, 又()523f =42563a +∴=即2a =. (2)由(1)知()22222333x x f x x x+==+,()f x 在(],1-∞-上为增函数 证明: 设121x x <≤-，则()()()()1212121212121212133x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=--=- ⎪⎝⎭ 1212121,0,1x x x x x x <≤-∴- ()()120f x f x ∴-<即()()12f x f x < ()f x ∴在(],1-∞-上为增函数20.(1)由题意()34f a =，则2a =，此时()11122x f x x x +==-++，在[]2,3上单调递增，值域为34[,]45； （2）因为()11af x x a-=-+， 利用单调性和图象可知：①105445a a a ->⎧⇒-<<-⎨<-<⎩；②1034a a ->⎧⇒⎨<-<⎩无解；③101a a -=⇒=符合题意；所以实数a 的取值范围是{}(5,4)1a ∈--.21.解：(Ⅰ)由题表作出(20,400)，(35,250)，(40,200)，(50,100)的对应点，它们分布在一条直线上，如图所示． …………………………………………………2分设它们共线于y kx b =+，则取两点(20,400)，(40,200)的坐标代入得2040040200k b y k b +=⎧=⎨+=⎩⇒10.600.k b =-⎧⎨=⎩…………………4分 ∴10600y x =-+(160x ≤<，且*x N ∈)， 经检验(35,250)，(50,100)也在此直线上． ∴所求函数解析式为()10600y g x x ==-+(160x ≤<，且*x N ∈)． ……………5分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得()(1)10g x g x -+=，实际意义表示：销售单价每上涨1元，日销售量减少10盆． ………………………………………………8分（Ⅲ）依题意()(10600)(10)1000f x x x =-+--2107007000x x =-+-210(35)5250x =--+(160x ≤<，且*x N ∈). …………………………11分∴当35x =时，()f x 有最大值5250，故销售单价定为35元时，才能获得最大日销售利润．…………………………………………………12分22.解：（1）由k x f >)(得26xk x >+；整理得260kx x k -+<，因为不等式的解集为{}23|->-<x x x 或，所以方程260kx x k -+=的两根是3-，2-；由根与系数的关系得()132k -+-=，即15k =-； ……………4分 （2）213()211g x x mx =++的对称轴方程为x m =-， ①当2m -≤时，即2,m ≥-()g x 在[2,4]上是单调增函数，min 1357()(2)444,1111g x g m m ==++=+故57()411h m m =-； ②当24m <-<时，即42m -<<-，()g x 在[]2,m -上是单调减函数，在[],4m -上是单调增函数，2min 13()()11g x g m m =-=-+故213()11h m m =-+； ③当4m -≥时，即4,m ≤-()g x 在[2,4]上是单调减函数，min 13189()(4)1688,1111g x g m m ==++=+故189()811h m m =+； 所以[)()(]2574,2,1113(),4,2.111898,,411m m h m m m m m ⎧+∈-+∞⎪⎪⎪=-+∈--⎨⎪⎪+∈-∞-⎪⎩………………………………………10分 （3）因为函数()f x在区间⎡⎣上为增函数，在区间⎤⎦上为减函数其中1(2)5f =，21(4)115f =<，所以函数()f x 在[]2,4上的最小值为2(4).11f = 对于12[2,4], [2,4],x x ∀∈∃∈使12()()f x g x ≥成立⇔()g x 在[]2,4上的最小值不大于()f x 在[]2,4上的最小值211， 由（2）知 ①2,m ≥-min132()(2)44,1111g x g m ==++≤解得54m ≤-,所以524m -≤≤-；11 ②当42m -<<-时2min 132()()1111g x g m m =-=-+≤, 解得1m ≥≤或m -1，所以42m -<<-； ③当4m ≤-时， min 132()(4)168,1111g x g m ==++≤ 解得178m ≤-，所以 4.m ≤- 综上所述，m 的取值范围是5,4⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. …………………………………16分。
学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)
学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列各组对象中能构成集合的是（）A. 充分接近的实数的全体B. 数学成绩比较好的同学C. 小于20的所有自然数D. 未来世界的高科技产品【答案】C【解析】【分析】根据集合中元素的确定性，即可得解.【详解】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.【点睛】本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.2.设集合，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先算交集，再算补集，即可得解.【详解】由，可得：，又：全集所以：故选：A.【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.3.设函数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4.直线与的交点组成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线的交点即是直线方程联立的解，求出交点坐标，即可得解.【详解】联立，可得，，写成点集为.故选：D.【点睛】本题考查了直线交点的计算，以及点集的表示，属于基础题.5.设不等式的解集为，下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，求出解集，再考查-1和4是否在集合内，即可得解.【详解】解不等式：，可得：，所以，显然，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合和元素的关系，属于基础题.6.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.7.已知集合，，则集合与关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程，求出，根据元素即可判断与的关系.【详解】首先解方程，由可得或（舍）所以，可得.故选：C.【点睛】本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.8.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的概念，定义域和对应法则都相同，则为同一函数，逐个判断即可得解.【详解】在A中，，，对应法则不同；在B中，和对应法则相同，且定义域都为R，为同一函数；在C中，定义为，而的定义域为R，定义域不同；在D中，和的对应法则不同；故选：B.【点睛】本题考查了同一函数的概念，考查了定义域和根式的化简，属于基础题.9.已知函数（x≠1），则（）A. 在上是增函数B. 在上是增函数C. 在上是减函数D. 在上是减函数【答案】D【解析】分析】判断函数单调性首先求定义域，再根据反比例函数的单调性，即可得解.【详解】由x≠1，可得，比例函数的单调性可得在为减函数，故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性，要注意x的取值范围，属于基础题.10.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，从而得到．【详解】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，故选D．【点睛】本题考查了实际问题的数学图示表示，属于基础题．11.若是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程，即可求得，代入即可得解.【详解】解方程，即可求得，代入可得：，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，以及代入求值，属于基础题.12.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合，则满足的集合的个数是________．【答案】4【解析】【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系，即可得到答案．【详解】由题意，可知,则结合中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足条件的集合共有个．【点睛】本题主要考查了并集的运算以及集合的子集个数问题，其中解答中转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．14.函数的定义域是_____________.【答案】【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列出不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础题.15.一元二次不等式的解集是_________.【答案】【解析】【分析】整理可得，根据一元二次不等式和二次函数之间的关系，即可得解.【详解】整理可得，因式分解可得：，可得：，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，以及区间的表达，属于基础题.16.若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是；【答案】［0，4］【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，求：；【答案】【解析】【分析】根据集合A、B的范围，通过数轴法，逐个求解即可.【详解】或【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交、并、补的计算，属于基础题.18.作出函数的简图，并由图象求函数的值域.【答案】图象见解析，值域【解析】【分析】二次函数图像为抛物线，结合开口，求出对称轴以及顶点，即可得出函数图像.【详解】开口向上，对称轴为，顶点由图像可知函数的值域为.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了开口、对称轴以及顶点相关二次函数的特征，考查了数形结合思想，属于基础题.19.已知，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据，可得：，对集合B分和两种情况讨论即可.【详解】当时，当时，综上所述的取值范围为【点睛】看考查了集合的性质，考查了子集的应用，注意在做题时不要漏掉空集的讨论，属于中档题.20.设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求证：f＋f(x)＝0.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据分式分母不为零，求得函数的定义域；（2）计算证得.【详解】（1）由解得，所以的定义域为.（2）依题意得证.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数方程的证明，考查运算求解能力，属于基础题.21.已知是定义在上的偶函数，当时，函数（1）求当时，的解析式；（2）当时，指出函数单调区间.【答案】（1）；（2）增区间为；减区间为【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质，求函数解析式；（2）根据二次函数的图像与性质，直接求二次函数的单调性即可.【详解】（1）设，则，时，.是上的偶函数;（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为【点睛】本题考查了利用奇偶性求函数解析式，考查了二次函数的单调性，属于基础题.22.已知函数f(x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x) 成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.【答案】（1）a＝－2.（2）见解析【解析】【详解】解：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴a＝－2.(2)所以函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.下列各组对象中能构成集合的是（）A. 充分接近的实数的全体B. 数学成绩比较好的同学C. 小于20的所有自然数D. 未来世界的高科技产品【答案】C【解析】【分析】根据集合中元素的确定性，即可得解.【详解】选项A、B、D中集合的元素均不满足确定性，只有C中的元素是确定的，满足集合的定义，故选：C.【点睛】本题考查了集合中元素的特征，考查了集合中元素的确定性，是概念题，属于基础题.2.设集合，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先算交集，再算补集，即可得解.【详解】由，可得：，又：全集所以：故选：A.【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.3.设函数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】因为时，所以；又时，，所以故选A.本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4.直线与的交点组成的集合是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直线的交点即是直线方程联立的解，求出交点坐标，即可得解.【详解】联立，可得，，写成点集为.故选：D.【点睛】本题考查了直线交点的计算，以及点集的表示，属于基础题.5.设不等式的解集为，下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式，求出解集，再考查-1和4是否在集合内，即可得解.【详解】解不等式：，可得：，所以，显然，故选：B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了集合和元素的关系，属于基础题.6.设是定义在上的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为当时，，所以. 又因为是定义在R上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.7.已知集合，，则集合与关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先解方程，求出，根据元素即可判断与的关系.【详解】首先解方程，由可得或（舍）所以，可得.故选：C.【点睛】本题考查了集合间关系，考查了真子集的概念，属于基础题.8.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的概念，定义域和对应法则都相同，则为同一函数，逐个判断即可得解.【详解】在A中，，，对应法则不同；在B中，和对应法则相同，且定义域都为R，为同一函数；在C中，定义为，而的定义域为R，定义域不同；在D中，和的对应法则不同；故选：B.【点睛】本题考查了同一函数的概念，考查了定义域和根式的化简，属于基础题.9.已知函数（x≠1），则（）A. 在上是增函数B. 在上是增函数C. 在上是减函数D. 在上是减函数【答案】D【解析】分析】判断函数单调性首先求定义域，再根据反比例函数的单调性，即可得解.【详解】由x≠1，可得，比例函数的单调性可得在为减函数，故选：D【点睛】本题考查了函数的单调性，要注意x的取值范围，属于基础题.10.某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，从而得到．【详解】由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除A，C，先跑后走，故先快后慢，故选D．【点睛】本题考查了实际问题的数学图示表示，属于基础题．11.若是方程的两个根，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解方程，即可求得，代入即可得解.【详解】解方程，即可求得，代入可得：，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的求解，以及代入求值，属于基础题.12.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合，则满足的集合的个数是________．【答案】4【解析】【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系，即可得到答案．【详解】由题意，可知,则结合中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足条件的集合共有个．【点睛】本题主要考查了并集的运算以及集合的子集个数问题，其中解答中转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素与子集数目的关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．14.函数的定义域是_____________.【答案】【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负、分母不为零得出关于的不等式组，解不等式组即可得出该函数的定义域.【详解】由题意可得，解得且，所以，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，要结合一些常见的求定义域的基本原则列出不等式（组）来求解，考查运算求解能力，属于基础题.15.一元二次不等式的解集是_________.【答案】【解析】【分析】整理可得，根据一元二次不等式和二次函数之间的关系，即可得解.【详解】整理可得，因式分解可得：，可得：，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，以及区间的表达，属于基础题.16.若函数f(x)=的定义域为R，则m的取值范围是；【答案】［0，4］【解析】当时，显然函数有意义，当，则对一切实数恒成立，所以，得，综合得点睛：本题在解题时尤其要注意对时这种情况的检验，然后根据二次函数大于等于零恒成立，只需开口向上即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，求：；【答案】【解析】【分析】根据集合A、B的范围，通过数轴法，逐个求解即可.【详解】或【点睛】本题考查了集合的运算，考查了集合的交、并、补的计算，属于基础题.18.作出函数的简图，并由图象求函数的值域.【答案】图象见解析，值域【解析】【分析】二次函数图像为抛物线，结合开口，求出对称轴以及顶点，即可得出函数图像.【详解】开口向上，对称轴为，顶点由图像可知函数的值域为.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，考查了开口、对称轴以及顶点相关二次函数的特征，考查了数形结合思想，属于基础题.19.已知，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据，可得：，对集合B分和两种情况讨论即可.【详解】当时，当时，综上所述的取值范围为【点睛】看考查了集合的性质，考查了子集的应用，注意在做题时不要漏掉空集的讨论，属于中档题.20.设函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)求证：f＋f(x)＝0.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据分式分母不为零，求得函数的定义域；（2）计算证得.【详解】（1）由解得，所以的定义域为.（2）依题意得证.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查函数方程的证明，考查运算求解能力，属于基础题.21.已知是定义在上的偶函数，当时，函数（1）求当时，的解析式；（2）当时，指出函数单调区间.【答案】（1）；（2）增区间为；减区间为【解析】【分析】（1）根据偶函数的性质，求函数解析式；（2）根据二次函数的图像与性质，直接求二次函数的单调性即可.【详解】（1）设，则，时，.是上的偶函数;（2）函数的单调递增区间为；单调递减区间为【点睛】本题考查了利用奇偶性求函数解析式，考查了二次函数的单调性，属于基础题.22.已知函数f(x)=x 2+ax ，且对任意的实数x都有f(1+x)=f(1－x) 成立.（1）求实数a的值；（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数.【答案】（1）a＝－2.（2）见解析【解析】【详解】解：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，整理得：(a＋2)x＝0，由于对任意的x都成立，∴a＝－2.(2)所以函数f(x)在区间[1，＋∞上是增函数。
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)_6
2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列各项中，不可以组成集合的是（）A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数【答案】C【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C．考点：集合的含义．2.下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，，都不是空集，而中，故方程无解，所以，故选D.3.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式和根式的要求，得到关于的不等式，求出答案.【详解】函数，所以，得，所以可得函数的定义域为，故选.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于简单题. 4.下列表示图形中的阴影部分的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，故阴影部分所表示的集合是故选：【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．5.已知，若，则的值是（）A B. 或 C. ，或 D.【答案】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；6.若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【详解】由集合的性质互异性可知：，所以一定不是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.7.设函数，则的表达式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，，令，则，，，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.8.若全集，则集合的真子集共有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据集合补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数．【详解】由题可知，集合有三个元素．所以的真子集个数为：个．选A【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-29.函数的图象是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.【详解】函数可化为，故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题.10. 下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】（1）最小的数应该是，（2）反例：，但，（3）当,（4）元素的互异性二、填空题（本小题共6小题，每小题5分，共30分）11.用列举法表示集合＝________．【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.【解析】【分析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案【详解】，为的因数则则答案为【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．12.已知是从集合到集合正实数的一个映射，则中的元素8在中的原像为____________.【答案】或【解析】【分析】根据映射关系进行求解即可．【详解】解：，当时，由，得，解得或，故答案为：或【点睛】本题主要考查映射的应用，属于基础题．13.若集合，，，则的非空子集的个数为．【答案】【解析】，，非空子集有；14.若函数满足，则______.【答案】-1【解析】【分析】根据函数的解析式，令，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，令，则故答案为.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值是解答的关键，着重考查了赋值思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15.函数的单调递增区间为_______________.【答案】【解析】【分析】将二次函数进行配方，利用对称轴和单调区间的关系进行判断．【详解】解：函数对称轴为，且抛物线开口向下，函数的单调增区间为．故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题的关键．16.设集合，且，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】试题分析：依题意可得．考点：集合的运算．三、解答题（共70分）17.已知集合，试用列举法表示集合．【答案】【解析】试题分析：由题，当时，满足.考点：集合．【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．18.求下列函数的定义域：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；（2）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；【详解】解：（1）解得且即所以函数的定义域为（2）解得且即所以函数的定义域为【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，属于基础题．19.已知函数是二次函数，且，求的解析式。
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、高一上学期第一次月考数学试题
一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1、已知全集 U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，那么 CU(A∩B)=（ ）B
A． {3,4} B．{1,2,5,6} C．{1,2,3,4,5,6} D．Φ
2、函数 f ( x) A． x 轴
3 x2 的图像关于（ ）对称 x
B． y 轴
C．原点
D．直线 y x
3、下列各组中的两个函数是相等函数的为( )
①
y1
(x
3)(x 5) x3
，
y2
x
5；
② y1 x 1 x 1 ， y2 (x 1)(x 1) ；
③ y1 x ， y2 x2 ；④ y1 x ， y2 3 x3 ；⑤ y1 ( 2x 5)2 ， y2 2x 5 。
A.①③④
B. ②④⑤
4、右图中阴影部分表示的集合是(
C. ④ )
D. ④⑤
U AB
A．A∩（CUB） B．（CUA）∩B C．CU(A∩B) D．CU(A∪B)
5、已知 P y y x2, x R , Q y y x, x R ，则 P Q （ ）
A．0，1 B．(0,0),(1,1)
C．R
D．y y 0
6、如图，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，则 f ( 1 ) 的值等于（ ） f (3)
A.1 B.2
C.3
D.0
7、函数 y 3 的定义域是 （ ） 1 1 x
A．(-∞,1) B．[1,+∞) C．(-∞,0)∪(0,1) D．( -∞, 0)∪(0, 1]
8、已知函数 f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12) 为偶函数，则 m 的值是（ ）
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
9、设集合 A x | x2 8x 15 0 ， B x | ax 1 0，若 A B B ，则实数 a 组成
的集合是（ ）
A．{3，5}
B．{0，3，5}
C．{ 1 ， 1 }
D．{0， 1 ， 1 }
35
35
10、有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至把容器注满，在注水过程中水
面的高度变化曲线如图所示，其中 PQ 为一线段，则与此图相对应的容器的形状是( )
x 11、函数 y x 的图象是 （ ）
x
12、直角梯形 ABCD 如图（1），动点 P 从 B 点出发，由 B→C→D→A 沿边运动，设点 P 运动的
距离为 x，Δ ABP 的面积为 f (x)，如果函数 y= f (x)的图象如图（2），则梯形 ABCD
的面积为（ ）
y
D
C
A．26
B．24
P
C．20
D．18
A
x B
O4
x 9 14
图（1）
图（2）
二．填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、若函数 y f x 在 (, ) 上是减函数，且 f 2m f 1 m, 则实数 m 的取值范围
是_____________；
14、函数 f (x) x2 2x 2 ，其中 x [2, 2]，则函数 f (x) 的值域为__________；
x 1,
(x 2)
15、若函数
f
(x)
x2
2x
3,
，则
(x 2)
f (x) 6 时 x 的值为
__；
16、已知 f x x5 ax3 bx 8，f 2 10 ，则 f 2 ____________．
三、解答题：（本大题满分 70 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本题满分
10
分）设全集U
=
1 3
,
5,
3
，集合
A
x |3x2 px 5 0
与集合
B x | 3x2 10x q 0 ，且 A
B
1 3
，求
CU
A
，CU
B
．
18、（本题满分 12 分）已知函数
f
(
x)
2x2 3x2
3
（1）求 f (x) f ( 1) 的值； x
（2）求 f (1) f (2) f (3) f (4) f (1) f (1) f ( 1) 的值． 234
19、（本题满分 12 分）已知 A={x | a x a 3} ，B＝{x | x 1,或x 6} ． （1）若 A B ，求 a 的取值范围； （2）若 A B B ，求 a 的取值范围．
20、（本题满分 12 分）已知函数 f x = x2 +2ax+2,x 5,5
（1）当 a 1时,求函数 f (x) 的最大值和最小值。
（2） 求实数 a 的取值范围，使 y f (x) 在区间5,5 上是增函数
21、（本题满分 12 分）已知函数 f (x) x x 4
（1）画出函数 f (x) 的图象，并根据图像说明函数 f (x) 的递增区间（不要求证明）； （2）求函数 f (x) 在区间[1，5] 上的最大值和最小值．
y
4 3 2 1
x －2 －1 1 2 3 4 5 6
。