(完整版)解三角形练习题(含答案)

一、选择题
1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、，若=，则△ABC的形状为（）
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
2、已知中，，，则角等于
A ．
B ．
C ．
D ．
3、在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（）
A．(2，＋∞) B．(0，2)
C．(2，) D．()
4、，则△ABC的面积等于
A ．
B ．
C ．或
D ．或
5、在中，，则角C的大小为
A.300
B.450
C.600
D.1200
6、的三个内角、、所对边长分别为、、，设向量
，，若，则角的大小为
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c 满足，则ab的值为（）
A ．
B ． C．1 D ．
8、在中,若,且,则是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形,但不是等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形,但不是等腰三角形9、在中，所对的边分别是且满足，则
=
A ．
B ．
C ．
D ．
10、若α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝，则这个三角形是( )．
A．等边三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．钝角三角形
11、在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）
A. B. C. D.
12、在△ABC中, 角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（a2+c 2b2）tanB=ac，则角B=（）
A ．
B ．
C ．或
D ．或
13、（2012年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则
（）
A ．
B ．
C ．
D ．
14、已知△ABC中，=，=，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（）
A、1
B、2
C、3
D、0
15、在钝角中，a，b，c分别是角A，B，C 的对边，若，则最大边c的取值范围是
( ) （
A ．
B ．
C ．
D ．
16、（2012年高考（上海理））在中,若,则的形状是（）
A．锐角三角形. B．直角三角形. C．钝角三角形. D．不能确定.
17、在△ABC中，a=15，b=10, ∠A=，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
18、在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c ，若，，则角A= （）
A ．
B ．
C ．
D ．
19、（）
A. B. C. D.
20、给出以下四个命题：
（1）在中，若,则；
（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象；
（3）在中，若，，，则为锐角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数与函数的图象有三个交点；
其中正确命题的个数
是
（） A．1 B．2 C．3 D．4
21、若△ABC的对边分别为、、C 且，，，则b=（）
A、5
B、25
C 、
D 、
22、设A、B、C是△ABC三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x+1=0的两个实根，那么△ABC是（）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能
23、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定
24、在中，若，则此三角形
是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形
25、在△ABC中，已知A=，BC=8，AC=，则△ABC的面积为▲A．B．16 C ．或16 D ．或
26、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足c sin A ＝a cos C，则sin A＋sin B的最大值是( )
A．1 B. C. D．3
二、填空题
27、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c= .
28、已知△ABC 的面积 .
29、在△ABC中，角A、B、C所对的对边分别为a、b 、c，若，则A= 。

30、在△ABC 中，已知，，则△ABC的面积等于.
31、在△中，为边上一点，，，＝2．若△的面积为，则∠＝________．
32、ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形形状是。

33、已知分别是的三个内角所对的边，若且是与的等差中项，则= 。

34、已知是锐角的外接圆圆心，，若，则。

（用
表示）。

35、（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,则___________.
三、简答题
36、在锐角中，已知内角A、B、C所对的边分别为，向量
,且向量．
（1）求角的大小；
（2）如果，求的面积的最大值．
37、在中，
①求的值。

②设BC=5，求的面积。

38、在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且
（1）确定角的大小；
（2）若,且△的面积为,求的值．
39、已知△的内角所对的边分别为，且，。

（1）若，求的值；
（2）若△的面积，求，的值.
40、在ΔABC中，内角 A、B、C的对边分别为a、b、c ，已知
（1）求的值；（2）若，求ΔABC的面积。

参考答案
一、选择题
1、B
2、D
3、C
4、D
5、C
6、 A
7、A
8、A
9、D 10、D 11、C 12、D 13、A 【解析】∵,由正弦定理得,又∵,∴,所以,
易知,∴,=.
14、A 15、 D 16、 C. 17、A 18、A 19、D 20、B 21、A 22、A 23、B 24、C 25、D 26、C
二、填空题
27、 2 28、29、30、31、 32、等边三角形； 33、 34、 35、
【解析】在中,得用余弦定理,化简得,与题目条件联立,可解得,答案为.
三、简答题
36、解：（1）
…………………………………………………………2分
即，……………………………………… 4分
又，所以，则，即………………………6分
（2）由余弦定理得即…………………7分
，当且仅当时等号成立……………………………9分
所以，得
所以……………………………………………… 11分
所以的最大值为………………………………………………… 12分
37、解：（Ⅰ）由,得,
由,得.
所以. （Ⅱ）由正弦定理得
所以的面积
.
38、解：（1）由得
sinA=2sinC sinA
=2 sinC C=- (2)由（1）知sinC= 又△的面积为
39、
40、。