逻辑学 第七章推理：归纳推理

第 五 大 炮 章 归 纳 与 类 比 推 理
制 作 人 ： 李 卫
完全归纳推理的作用表现在以下几个方面：
‫ ބ‬1.它具有认识作用。完全归纳推理能使人们
‫ ބ‬2.它具有论证作用。因为完全归纳推理的前
的认识从个别上升到一般，使人们对某类事物的 认识深化。
提与结论之间存在着必然的联系，所以我们可以 通过对前提中的每一对象进行考察并确定，从而 达到对一般性结论的确定和证明。
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总之，在实际思维过程中，归纳推理中有 演绎推理，演绎推理中也有归纳推理。二者互 相依赖，互相补充，相辅相成。有时以归纳为 主，有时又以演绎为主，它们是不可分割的， 又是相互区别的。
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第三节
不完全归纳推理
一、不完全归纳推理的含义 不完全归纳推理是根据一类事物中的部分 对象具有（或不具有）某种属性，推出该类对 象都具有（或不具有）某种属性的推理。它的 公式可以表示如下： S1是（或不是）P， S2是（或不是）P， Sn是（或不是）P， （S1---Sn是S类的部分对象）， 所以，所有S都是（或不是）P。
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二、归纳推理与演绎推理的关系
归纳推理与演绎推理之间相互联系、相互 区别的。 相互联系表现在以下两个方面： 1. 演绎推理离不开归纳推理。可以说没有 归纳推理就没有演绎推理，演绎推理依赖于归 纳推理。 2. 归纳推理离不开演绎推理。
这种方法的特点就是异中求同，即通过排除 事物现象间不同的因素，寻找共同的因素来确定 被研究现象的原因。
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二、求异法
求异法，也称差异法，其基本内容是：如果 某一被研究现象在第一个场合出现，在第二个场 合不出现，而这两个场合中的其他情况完全相同， 只有一个情况不同，那么，这个情况就是被研究 现象的原因。它的逻辑形式表示如下：
第二节 完全归纳推理
一、完全归纳推理的含义 完全归纳推理是根据某类事物中每一对象 都具有或不具有某种属性，从而断定这类事物 的全部对象都具有或不具有某种属性的推理。 它的形式如下： S1是（或不是）P， S2是（或不是）P， ．．． Sn是（或不是）P， （S1—Sn是S类的全部对象）， 所以，所有S都是（或不是）P。
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第七章 归纳与类比推理
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第一节 归纳推理的概述
一、归纳推理的含义
归纳推理就是以个别或特殊性认识为前提 推出一般性认识为结论的推理。也可以说是由 已知为真的命题做前提引出可能真实的命题做 结论的推理。 归纳推理的一般形式可以表示如下： S1是（或不是）P， S2是（或不是）P， Sn是（或不是）P， （S1—Sn是S类的全部或部分对象）、 所以，凡S都是（或不是）P。
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一、求同法
求同法，也称契合法，其基本内容是：如果 被研究现象在各种不同场合出现，而在这些不同 场合中只有一个共同情况，那么，这个惟一的共 同情况就可能是被研究现象的原因。它的逻辑形 式表示如下：
场合 （1） （2） （3） 先行情况 被研究对象 A，B，C a A，D，E a A，F，G a ．．． 所以，A是a的原因。
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科学归纳推理与简单枚举归纳推理的联系
1. 二者都属于不完全归纳推理。
2. 二者的前提中都只是考察了一类事物的 部分对象。 3. 结论都是对一类事物的全部对象的断定 结论所断定的知识范围都超出了前提的范 围，前提与结论的联系都不是必然的。
不完全归纳推理包括简单枚举归纳推理和科 学归纳推理。
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二、简单枚举归纳推理
（一）简单枚举归纳推理的含义 简单枚举归纳推理也称简单枚举法，是根据一 类对象中的部分对象具有（或不具有某种属性， 又没有发现相反的情况，从而断定该类事物的 全部对象具有（或不具有）某种属性的归纳推 理。它的形式可以表示如下：
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完全归纳推理也有局限性
因为它要考察所有的对象。当对象数 量有限时，运用完全归纳推理有它的优越 性，可是，当人们所要认识的事物对象数 量极大，甚或无限时，就很难甚至根本无 法使用完全归纳推理。如果出现这种情况， 就要使用不完全归纳推理。
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四、共变法
如果某一被研究现象发生某种程度的变化， 另一现象总是随之发生相同程度的变化，那么， 前一现象就是后一现象的原因。它的逻辑形式 表示如下： 场合 先行情况 被研究现象 （ 1） A1，B，C，D a1 （ 2） A2，B，C，D a2 （ 3） A3，B，C，D a3 所以，A是a的原因。
三、科学归纳推理
科学归纳推理又叫科学归纳法，它是以科 学分析为主要根据，依据某类事物中部分对象 与其属性之间具有（或不具有）因果联系，推 出该类事物的全部对象都具有（或不具有）某 种属性的归纳推理。它的逻辑形式表示如下： S1是（或不是）P， S2是（或不是）P， Sn是（或不是）P， （S1、S2、．．．Sn是S类的部 分对象，并且S与P有因果联系） 所以，所有S都是（或不是）P。
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二、完全归纳推理的特点、逻辑要求和作用
完全归纳推理具有以下特点： １．前提对某一类事物的每一个对象都做 了断定，无一遗漏。 ２．前提与结论之间的联系是必然的，结 论是真实可靠的。
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三、求同求异并用法
求同求异法也叫契合差异并用法，在被研究现 象出现的若干场合（正事例组）中，如果只有一个 共同的惶情况，而在被研究现象不出现的若干场合 （负事例组）中，却没有这个情况，其他情况不尽 相同，那么，这个唯一共同的情况就是被研究现象 的原因（或结果）。它的逻辑形式可以表示如下： 先行情况 被研究现象 正面场合 （1）A，B，C a （2）A，C，D a （3）A，D，E a 反面场合 （1）--，E，F --（2）--，F，G --（3）--，G，H --所以，A是a的原因。
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科学归纳推理与简单枚举归纳推理的区别
1. 二者的推理根据不同。科学归纳推理是以分 析事物与属性之间的必然联系为依据的；而简单 枚举归纳推理是以观察某一事物情况的重复出现 而又没有发现反例为依据的。 2. 前提数量的多少，对结论的意义不同。对科 学归纳推理来说，前提数量的多少，对结论的可 靠性并不起主要作用；而简单枚举归纳推理是要 求前提数量尽可能的多，这样得出的结论可靠性 也就越大。 3. 二者结论的可靠程度不同。科学归纳推理结 论的可靠程度高于简单枚举归纳推理。
第三、严格分析各场合中唯一变化的情况与 被研究现象之间是不可逆的单向作用， 还是可逆的相互作用。
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五、剩余法
如果已知被研究的某复合现象是由某复合原因 引起的，并且已知这个复合现象的一部分是复合原 因中的一部分引起的，那么被研究现象的剩余部分 和复合原因的剩余部分也有因果联系。它的逻辑形 式表示如下： 复合原因ABC是复合现象abc的原因； 已知B是b的原因， 已知C是c的原因， 所以，A是a的原因。 剩余法的特点是“从余果求余因” ，其结论 也是或然的，它适用于观察、实验和日常生活中， 也是科学探索和司法工作必不可少的方法及手段。
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完全归纳推理的正确运用要遵守以下要求：
Θ 1. 前提中必须完全考察一类事物的全部
对象，做到无一遗漏。
Θ 2. 前提中每一个判断必须真实可靠。因
为在前提中只要出现一个虚假的判断， 整个完全归纳推理的结论就是虚假的。
Θ 3. 每一个前提中的谓项必须是同一概念。
Θ 4. 每一个前提中的联项必须完全相同。
2. 是科学研究的辅助手段。
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（三）提高简单枚举归纳推理结论的可靠 性的方法
第一、列举的数量越多，考察的范围越广， 简单枚举归纳推理的结论越可靠。 第二、注意收集反例。
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不完全归纳推理与完全归纳推理的区别是：
（1）不完全归纳推理的前提是某事物的部分对 象；而完全归纳推理的前提是某类中的全部对象。 （2）不完全归纳推理的结论超过了前提所断定 的范围，故结论是或然性的；而完全归纳推理的 结论没有超过前提所断定的范围，故结论是必然 性的。
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运用求异法应注意的问题
第一、被考察的两个场合，只有一个不同情况， 其他情况必须完全相同。如果不同情况不只一个， 就不易确定被研究现象的真正原因。 第二、要分析两种场合中惟一的不同情况是被研 究现象的整体原因，还是部分原因。如果是部分 原因，还应当继续寻求其他原因。
在穆勒五法中，求同法和求异法是最基本的，其 余三法都以它们为基础。在日常思维和科研过程 中，求同法和求异法也是必不可少的，因为“同 中求异”、“异中求同”是创造思维的必要条件。
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相互区别表现在以下两个方面： 从思维方向来看，二者之间正好相反。演 绎推理是从一般性认识推出个别性认识； 而归纳推理是从个别性认识推出一般性认 识。 从二者的结论的可靠性程度来看，演绎推 理的结论是必然性的；而归纳推理（完全 归纳推理除外）的结论是或然的。
S1是（或不是）P， S2是（或不是）P， Sn是（或不是）P， （S1、S2、．．．、Sn是S类的部分 对象，并且枚举中未遇到相反情况） 所以，所有S都是（或不是）P。
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（二）简单枚举归纳推理的作用
1. 是人们日常生活、工作经验概括Hale Waihona Puke Baidu重要手段。
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第四节
探求因果联系的方法
在传统的归纳逻辑中，有五种探求因果联系 的逻辑方法。简称求因果五法。也称之为“穆勒 五法” ，因为它是英国逻辑学家穆勒在总结培 根等人归纳方法的基础上提出来的。 因果联系具有以下特点： 1.因果联系具有先后相继性。原因总是在前， 而结果总是在后。 2.因果联系具有必然性。“因” 与“果” 之 间的联系是客观的、必然的，不是偶然的。 3.因果联系具有复杂性。因果联系是复杂多样 的。有一因一果，多因一果，一因多果，多因多 果等情况。
场合 （1） （2） 先行情况 被研究对象 A，B，C a -，B，C -a 所以，A是a的原因。
求异法的特点是同中求异，即通过排除两个场 合的许多现象之中的相同情况，找出相异之处，来 寻找被研究现象的原因（或结果）。求异法是应用 实验的方法，较之求同法的经验观察，可靠程度显 然要高。
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运用求同求异并用法应注意的问题
第一 正反场合的事例越多越好。这就是由于 上面所说，场合越多，可靠性也就越高。 第二 正反场合的“其他情况” 要相似。反面 场合的情况与正面场合的情况愈相似，结论的 可靠程度就愈高。
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优点：（一）共变法不但能求出原因，并且还能找 出因果的数量关系； （二）共变法较求异法更简单，只要共变，便可推 出结论，不必象求异法那样要从无到有，比较有、 无两个方面。但是，共变法的结论也是或然性的。
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运用共变法应注意的问题
第一、注意与被研究现象发生共变的情况是 不是唯一的。 第二、两个现象间的共变有一定的限度，超 过这个限度就会失掉原来的共变关系。