圆与抛物线

圆与抛物线

例1、 如图，抛物线y=－x ²+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴正半轴交于点

C ，顶点为

D ，已知点P （1，t ）（t ＞0），问是否存在师叔t ，使得以P 为圆心的⊙P 恰好在线段AB 和线段BD 上截得的线段长相等?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由。

例2、 如图，已知抛物线y=－49

（x-2）²+4与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴与x 轴交于点D ，BO=5，问在x 轴上是否存在点P ，使⊙P 与x 轴、直线BC 都相切？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由。

例3、如图，抛物线y=－12

（x-2）²+4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，M 是抛物线上一个动点，是否存在以CM 为直径的圆和x 轴相切的情况？若存在，请求出所有符合条件的M 的坐标；若不存在，请说明理由。

例4、如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点

C，顶点为D，过D作DN⊥x轴，M为线段DN上一动点，直线y=

3 3

x

沿y轴向上平移经过点D，分别与x轴、y轴交于Q、P两点，在直线PQ上有一点

H，满足∠AHB=1

2

∠AMB，且直线PQ上满足条件的H点只有一个时，求

点M的坐标。

例5、如图，抛物线y=1

5

x²-

4

5

x-1经过A（0，-1），B（5,0）两点，点P是抛物

线上一动点，且位于直线AB下方（不与A、B重合），过点P作直线PQ垂直于x轴，交AB于点Q，设P点的横坐标为m，以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围。