初一数学中的分类讨论思想1

1、若|x+1|=3，则x= ______
2、(-1)n（n为正整数）= _______ 3、数轴上有A、B两点,若A点对应的数是-2,且A、B 两点的距离为3,则点B对应的数是 ________
二、由于问题含有字母，字母的不同取值会导致不 同结果而需要对其分类
1、比较a、a+b的大小
a b ab 2、式子 | a | | b | | ab | 的所有可能值有（ ）
B D
图2 A
B
图3
小 结
谈谈本节课你的收获： 1、什么是分类讨论思想
2、什么类型的问题需要分类讨论
3、分类讨论的原则
2
2、平面上, ∠AOB=100 º , ∠BOC=40 º ,若OM平分 ∠AOB，ON平分∠BOC,求∠MON .
四、由于问题中的几何图形的不确定而需要 对其分类。
3、等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为250， 求这个三角形的各个内角的度数。
分析：由于题目中的“另一边”没有指明是“腰 ”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外 ，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形 外。
A
D
B C D
图1
A
解：设AB=AC，BD⊥AC； （1）高与底边的夹角为250时，高一定在△ABC 的内部， 如图1，∵∠DBC=250，∴∠C=900-∠DBC=900250=650， ∴ ∠ABC=∠C=650，∠A=1800-2×650=500。
（2）当高与另一腰的夹角为250时， ①如图2，高在△ABC内部时， 当∠ABD=250时，∠A=900-∠ABD=650， ∴ ∠C=∠ABC=（1800-∠A）÷2=57.50； C ②如图3，高在△ABC外部时∠ABD=250， ∴∠BAD=900-∠ABD=900-250=650，∴ ∠BAC=1800-650=1150， ∴∠ABC=∠C=（1800-1150）÷2=32.50 故三角形各内角为：650，650，500或 C 650，57.50，57.50或1150，32.50，32.50。
情景再现
1、在直线l上顺次取A,B,C三点，使得AB=4cm， BC=3cm,若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度 是多少？
2、在直线l上取A,B,C三点，使得AB=4cm，BC=3cm, 若点O是线段AC的中点，则线段OB的长度是多少？
初一数学中的分类讨论思想
分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究
A、2个百度文库
B、3个
C、4个
D、无数个
三、由于问题的条件和结论有多种不同情况而需要 对其分类
汉唐书城推出售书优惠方案： ①一次性购书不超过100元，不享受优惠； ②一次性购书超过100元，但不超过200元，一 律打九折； ③一次性购书超过200元，一律打八折。 如果王老师一次性购书付款162元，那么王 老师所购书的原价为多少？
时，我们就需要对研究对象进行分类，然后对每一类分别 进行研究，得出每一类的结论，最后综合各类的结果，得 到整个问题的解答． 实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零 为整”的策略. 分类讨论的原则是“不重不漏”
你能举例说出什么情况下需要分类讨论吗？
一、由于问题涉及到需要分类讨论的有关概念、法 则、性质而对其分类
四、由于问题中的几何图形的不确定而需要 对其分类
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，在直线a 上找一个点P,使△ODP成为一个等腰三角形，这样的 等腰三角形能画多少个?请你试试看. Ｄ
P1
Ｏ
P4
P2
P3 a
四、由于问题中的几何图形的不确定而需要 对其分类。
1、已知实数x、y满足 x 4 y 8 0 ，则以x、 y的值为两边长的等腰三角形的周长是多少？