因式分解的八个注意事项及课本未拓展的五个的方法
初中因式分解的常用方法
初中因式分解的常见方法因式分解的概念与原则1、定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种恒等变换叫做因式分解，也叫作分解因式。
2、原则：（1）分解必须要彻底（即分解之后的因式均不能再做分解）；（2）结果最后只留下小括号；（3）结果的多项式是首项为正，为负时提出负号；（4）结果个因式的多项式为最简整式，还可以化简的要化简；（5）如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前；（6）相同因式的乘积写成幂的形式；（7）如无特殊要求，一般在有理数范围内分解。
如另有要求，在要求的范围内分解。
因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项法来分解；（4）检查各因式是否进行到每一个因式的多项式都不能再分解。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。
十字相乘试一试，分组分解要相对合适。
”因式分解的常用方法因式分解与整式乘法是互逆的运算，是学好代数的基础之一，希望同学给以足够的重视。
因式分解的每一步都必须是恒等变形，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
常见的方法有:①提取公因式法;②公式法;③提公因式法与公式法的综合运用。
在对一个多项式因式分解时，首先应考虑提取公因式法，然后考虑公式法，对于某些多项式，如果从整体上不能利用上述方法因式分解，还要考虑对其进行分组、拆项、换元等。
下面通过例题一一介绍。
一.提取公因式法(一)公因式是单项式的因式分解1.分解因式确定公因式的方法①系数:取各项系数的最大公因数;②字母(或多项式):取各项都含有的字母(或多项式);③指数:取相同字母(或多项式)的最低次幂.注意:公因式可以是单独的一个数或字母，也可以是多项式，当第一项是负数时可先提负号，当公因式与多项式某一项相同时，提公因式后剩余项是1，不要漏项.解:原式=一4m²n(m²一4m+7).(二)公因式是多项式的因式分解2.因式分解15b(2a一b)²+25(b一2a)²解:原式=15b(2a一b)²+25(2a一b)²=5(2a一b)²(3b+5)总结（口诀）：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。
专题11 因式分解常用方法技巧
代数专题11 因式分解常用方法技巧一、 知识导航因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式（2）如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式、十字相乘法来分解（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项来分解（4）检查各因式是否进行到每一个因式的多项式都不能再分解.总结：看有无公因式，再看能否套公式。
十字相乘试一试，分组分解要相对合适。
二、 典型例题题型一 用“提公因式法”分解因式例1 分解因式：（1）282m n mn +=（2）3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝变式训练1 因式分解：（1）()()39a x y y x -+-（2）2(23)23m n m n --+题型二 用“公式法”分解因式例2 因式分解：22x x -=__________；2449x -=__________；2288x x -+=_________．变式训练2 把下列各式分解因式：（1）244x x -+ （2）224()()-+-a x y b y x （3）4224817216a a b b -+（4）()()314x x -++题型三 用“十字相乘法”分解因式“提公因式法”分解因式归纳总结：1. 先确定公因式，一次把公因式全部提干净；2. 提完公因式后，商的项数与原式相同，与公因式相同的项，其商为1不可丢掉；3. 提取的公因式带“—”号时，多项式的各项要变号.“公式法”分解因式归纳总结：分解因式与整式的乘法互为逆变形，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解成因式。
常用公式如下：平方差公式：完全平方公式：立方差公式：立方和公式：()()22a b a b a b -=+-()2222a b a ab b ±=±+()()3322a b a b a ab b -=-++()()3322a b a b a ab b +=+-+例3 因式分解：（1）3242024x x x -+-（2）226x x +-（3）ab 2﹣3ab ﹣10a（4）2314x x +-（5）2344x x --+（6）2631105x x +- 变式训练3 将下列各式分解因式：（1）261915y y ++（2）214327x x +- （3）256x x --（4）21016x x -+（5）2103x x -- “十字相乘法”分解因式归纳总结：1. 形如的二次三项式，如果有，，且，则可把多项式分解为：2. 二次项系数为1时，是相对上面标准二次三项式的简化：3. 对于齐次多项式，将一个字母当成常数处理，把原多项式看成关于另一个字母的二次三项式，就可以利用十字相乘法进行因式分解2ax bx c ++mn a =pq c =mq np b +=()()2ax bx c mx p nx q ++=++()()()2x p q x pq x p x q +++=++22ax bxy cy ++题型四 用“分组分解法”分解因式例4 因式分解：（1）2221x y y ---（2）x 3＋x 2―x ―1变式训练4 （1）22929-+-=-x xy y （______）=（______）2-（______）2=（______）（______）；（2）2223-+-=x y x z y z y （______）-（______）=（______）（______）=（______）（______）（______）；（3）在多项式①2222+-+x xy y z ；②2221--+x y x ；③224441-++x y x ；④2221-++-x xy y 中，能用分成三项一组和一项一组的方法分解因式的是（只写式子序号）________．题型五 用“拆项法”分解因式例5 分解因式（1）44x + （2）356x x +- （3）21636x x +- （4）444x y+变式训练5 分解因式（1）ax by bx ay +++ （2）2221xy y x +-+ （3）223x x +-（4）22x n x n -+-（5）243a a ++ “分组分解法”分解因式归纳总结：多项式含有多个单项式时，从整体看，这个多项式的各项既没有公式可提，也不能用公式法分解，但从局部看，能够提取公因式或是利用公式的，进行适当的分组，使得分组后能够提取公因式或利用公式。
因式分解
因式分解知识点一：因式分解的概念及注意事项因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。
1. 因式分解的对象是多项式；2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式；6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解；知识点二：因式分解基本方法方法一·提公因式法1、提公因式法分解因式的一般形式，如:ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的整式.2、提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3、找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4、注意事项：多项式的公因式应是各项所共有的最高因式，公因式的系数原则上是不定的。
但对整系数的多项式，其公因式的系数一般取所有系数的最大公约数；对分数系数的多项式，其公因式的系数一般取所有分母的最小公倍数分之一；公因式的字母取各项共有的字母，各相同字母的指数取其次数最低的。
公因式可以是单项式也可以是多项式，有时要进行适当变形才能出现公因式。
题型展示：1、将下列各式分解因式： （1）y)2b(x -y)3a(x ++;（2）32)(18)(12n m n m -+-;（3）3)2(6)2(3x y y x ---;（4）22222)(83)(41p q ab q p b a ---; 2、下列分解因式结果正确的是( )A.)6)(2()2()2(6x x x x x +-=-+-B.)2(2223x x x x x x +=++C.)()()(2b a a b a ab b a a -=-+- D.)2(3632+=+x xn xn n x提高练习1、如果b －a =－6，ab =7，那么22ab b a -的值是( )A.42B.－42C.13D.－132、若4x 3－6x 2=2x 2(2x +k )，则k =________.3、2(a －b )3－4(b －a )2=2(a －b )2(________).4、36×29－12×33=________.5、分解因式(1)2)())((y x y x y x +--+(2))(4)(82x y b y x a ---6.计算与求值29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.7、.先化简，再求值a (8－a )+b (a －8)－c (8－a )，其中a =1，b =21，c =21.8、已知812=-y x ，2=xy ，求43342y x y x -的值.方法二·公式法【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。
因式分解掌握方法与技巧
因式分解掌握方法与技巧因式分解是将一个多项式表达式写成更简单的乘积形式的过程。
它是代数学中的基础知识，无论是在学习高等数学、线性代数还是在解决实际问题中，都需要掌握因式分解的方法与技巧。
一、因式分解的基本原则1.提取公因子：将多项式中的公因子提取出来，使得剩余部分成为一个更简单的表达式。
2. 二次因式分解：对于二次多项式，可以使用因式分解公式进行分解。
（比如(a+b)² = a²+2ab+b²）3.组合因式分解：当多项式中含有因子的次数较高时，可以使用组合因式分解，即将多项式分解成几个较低次数的因子相乘的形式。
1.提取公因子：多项式中常常会有公因子，可以通过提取公因子来简化多项式。
例如，对于多项式2a+4b，可以提取公因子2，得到2(a+2b)，这样就将多项式简化成了更简单的形式。
2.分解差的平方：当多项式为a²-b²形式时，可以使用差的平方公式进行分解。
差的平方公式为a²-b²=(a+b)(a-b)。
例如，多项式x²-9可以分解为(x+3)(x-3)。
3. 分解完全平方差：当多项式为a²+2ab+b² 或者a²-2ab+b² 形式时，可以使用完全平方公式进行分解。
完全平方公式为a²+2ab+b²=(a+b)² 和a²-2ab+b²=(a-b)²。
例如，多项式x²+2x+1 可以分解为(x+1)²。
4. 分解三角公式：当多项式为a²±b² 形式时，可以使用三角公式进行分解。
三角公式为a²±b²=(a±b)(a²∓ab±b²)。
例如，多项式x²+1 可以分解为 (x-i)(x+i)。
5. 分解二次多项式：对于二次多项式ax²+bx+c，可以使用二次因式分解公式进行分解，即将多项式分解成两个一次因式相乘的形式。
初二数学分解因式的方法知识点
初二数学分解因式的方法知识点初二数学分解因式的方法知识点在现实学习生活中，大家都背过各种知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺整理的初二数学分解因式的方法知识点，欢迎阅读与收藏。
初二数学分解因式的方法知识点篇1注意四原则1.分解要彻底(是否有公因式，是否可用公式)2.最后结果只有小括号3.最后结果中多项式首项系数为正(例如：-3x^2+x=x(-3x+1))4.最后结果每一项都为最简因式归纳方法：1.提公因式法。
2.公式法。
3.分组分解法。
4.凑数法。
[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)]5.组合分解法。
6.十字相乘法。
7.双十字相乘法。
8.配方法。
9.拆项补项法。
10.换元法。
11.长除法。
12.求根法。
13.图象法。
14.主元法。
15.待定系数法。
16.特殊值法。
17.因式定理法。
我们在竞赛上，又有待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，短除法，除法等。
初二数学分解因式的方法知识点篇2因式分解的一般步骤如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。
因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式；②结果必须是积的形式；③结果是等式；④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
因式分解的八种方法
因式分解的八种方法一、提公因式法。
这就好比是从一群小伙伴里找出那个大家都有的东西。
比如说多项式3x + 6，3就是公因式呀，提出来就变成3(x + 2)啦。
有时候公因式可能不太好找，像是4x²y - 8xy²，这里的公因式就是4xy，提出来就成了4xy(x - 2y)。
提公因式法是最基础的方法，就像盖房子的地基一样重要。
二、公式法。
这里面有好几个小公式呢。
像平方差公式a² - b² = (a + b)(a - b)，超级好用。
比如说9x² - 25，9x²就是(3x)²，25就是5²，那按照公式就可以分解成(3x + 5)(3x - 5)啦。
还有完全平方公式，a² + 2ab + b² = (a + b)²，a² - 2ab + b² = (a - b)²。
像x² + 6x + 9，这里的x相当于公式里的a，3相当于b，因为2ab = 2×x×3 = 6x，所以就可以分解成(x + 3)²。
三、分组分解法。
这个方法就像是给多项式里的项分组，让每一组都能找到分解的办法。
比如说ax + ay + bx + by，咱们可以把前面两项ax + ay看成一组，提出公因式a就得到a(x + y)，后面两项bx + by看成一组，提出公因式b就得到b(x + y)，这样整个式子就变成了(a + b)(x + y)。
有时候分组可能要试几次才能找到最合适的分组方法，不过没关系呀，就当是玩拼图游戏啦。
四、十字相乘法。
这个方法很神奇呢。
对于二次三项式ax²+bx + c（a≠0），咱们要把a分解成两个因数，把c也分解成两个因数，然后交叉相乘再相加等于b。
就像x²+5x + 6，把1分解成1×1，6分解成2×3，1×3+1×2 = 5，那这个式子就可以分解成(x + 2)(x + 3)。
因式分解的方法和技巧
因式分解的方法和技巧一、引言因式分解是数学中十分重要的一项技巧，可以帮助我们将复杂的数学表达式简化为更简洁的形式。
它对于解方程、求导函数以及研究数学模型等都有着广泛的应用。
本文将介绍因式分解的基本概念、常见的因式分解方法和一些技巧，以及一些实例来帮助读者更好地理解这一技巧。
二、基本概念在进行因式分解之前，我们需要了解一些基本概念。
1. 因式因式是指能够整除给定表达式的一个因子。
通常情况下，因式是指一个多项式的因子。
2. 因式分解因式分解是指将一个给定的表达式表示为多个因式的乘积的过程。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的表达式简化为更简洁的形式。
三、常见的因式分解方法和技巧下面将介绍一些常见的因式分解方法和技巧。
1. 提公因式法提公因式法也称为公因式法，是最基本也是最常见的因式分解方法之一。
它适用于多项式的第一项系数不为1的情况。
通过观察多项式的各项的公共因子，并将其提出来作为一个因式，然后用提出来的因式除以原来的多项式，即可完成因式分解。
例如，对于多项式2x2+4x，我们可以观察到其中的公共因子为2和x，因此可以用2x提出来，得到2x(x+2)。
2. 完全平方差公式完全平方差公式是指一个二次三项式的平方可以表示为两个一次三项式的平方之差。
它的形式为a2−b2=(a+b)(a−b)。
例如，对于多项式x2−4，我们可以将其写成(x+2)(x−2)。
3. 立方差公式立方差公式是指一个三次三项式的平方可以表示为一个二次三项式和一个一次三项式的乘积。
它的形式为a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)。
例如，对于多项式x3−8，我们可以将其写成(x−2)(x2+2x+4)。
4. 分组法分组法适用于多项式中存在分组的情况。
通过将多项式中的一些相邻项进行分组，并寻找共同的因子，可以进行因式分解。
例如，对于多项式x3−3x2+2x−6，我们可以将其分组为(x3−3x2)+(2x−6)，然后分别进行因式分解。
四、实例分析为了更好地理解因式分解的方法和技巧，我们来看几个具体的例子。
因式分解最全方法归纳
因式分解最全方法归纳一、因式分解的概念与原则1、定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种恒等变换叫做因式分解，也叫作分解因式。
2、原则：（1）分解必须要彻底（即分解之后的因式均不能再做分解）；（2）结果最后只留下小括号；（3）结果的多项式是首项为正，为负时提出负号；（4）结果个因式的多项式为最简整式，还可以化简的要化简；（5）如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前；（6）相同因式的乘积写成幂的形式；（7）如无特殊要求，一般在有理数范围内分解。
如另有要求，在要求的范围内分解。
3、因式分解的一般步骤（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；（3）如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项法来分解；（4）检查各因式是否进行到每一个因式的多项式都不能再分解。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。
十字相乘试一试，分组分解要相对合适。
”二、因式分解的方法1、提取公因式公因式：一个多项式的多项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式。
公因式可以是单项式，也可以是多项式。
确定公因式的方法：公因数的常数应取各项系数的最大公约数，多项式第一项为负的，要提出负号；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。
提取公因式：公因式作为一个因式，原式除以公因式的商作为另一个因式。
注意事项：（1）先确定公因式，一次把公因式全部提净；（2）提完公因式后，商的项数与原式相同，与公因式相同的项，其商为1 不可丢掉；（3）提取的公因式带负号时，多项式的各项要变号。
例1、分解因式：6a 2 b–9abc+3ab解：原式=3ab (2a-3c+1 )例2、分解因式：–12x 3 y 2 +4x 2 y 3解：原式=–4x 2 y 2 ( 3x–y)总结（口诀）：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1 把家守；提负要变号，变形看奇偶。
因式分解掌握方法与技巧
因式分解一、因式分解的技巧：1. 首选提取公因式法：即首先观察多项式中各项有没有公因式，若有，则先提取公因式，再考虑其他方法。
2. 当多项式各项无公因式或已提取公因式时，应考察各多项式的项数。
（1）当项数为两项或可看作两项时，考虑利用平方差公式［a2－b2＝（a ＋b）（a－b）］。
（2）当项数为三项时，可考虑完全平方公式、十字相乘法、求根公式法、配方法。
（3）当项数为四项或四项以上时，可考虑分组分解法。
a. 当项数为四项时，可按公因式分组，也可按公式分组。
b. 当项数为四项以上时，可按次数分组，即可将次数相同的项各分为一组。
3. 以上两种思路无法进行因式分解时，这时考虑展开后分解或拆（添）项后再分解。
二. 因式分解的方法：（一）提公因式法方法介绍：如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1.分析：此多项式各项都有公因式x，因此可提取公因式x。
解：（二）应用公式法方法介绍：应用乘法公式，将其逆用，从而将多项式分解因式，如果是两项的考虑平方差公式，如果是三项的考虑用完全平方公式。
例2.分析：此多项式可看作两项，正好符合平方差公式，因此可利用平方差公式分解。
解：例3.分析：此多项式有三项，正好符合完全平方公式，因此考虑用完全平方公式分解。
解：（三）分组分解法方法介绍：分组分解法是因式分解中的重要方法和技巧之一，分组的目的是为提取公因式，应用乘法公式或其它方法创造条件，以便顺利地达到分解因式的目的。
下面介绍八种常见的思路：1. 按公因式分组：例4.分析：此题有四项，考虑将它们分组，其中第1、2项有公因式m，第3、4项有公因式p，可将它们分别分为一组。
解：2. 按系数特点分组：例5.分析：由观察发现，由系数特点第一、二项和第三、四项的系数比为1：2，所以可考虑将第一、二项和第三、四项分为一组，或第一、三项和第二、四项分为一组。
解：3. 按字母次数特点分组：例6.分析：此题有一次项，也有二次项，可将一次项分为一组，二次项分为一组。
因式分解的方法与技巧有什么
因式分解的方法与技巧有什么因式分解的方法与技巧有什么?同学们还有印象吗，如果没有快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“因式分解的方法与技巧有什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
因式分解的方法与技巧有什么一、分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。
2.分解因式技巧掌握：①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示;③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数;④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。
注意：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
3.提公因式法基本步骤：(1)找出公因式;二、因式分解方法分类把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。
而在竞赛上，又有拆项和添减项法、分组分解法和十字相乘法、待定系数法、双十字相乘法、对称多项式轮换对称多项式法、余数定理法、求根公式法、换元法、长除法、除法等。
(1)提公因式法几个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。
提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
口诀：找准公因式，一次要提净;全家都搬走，留1把家守。
要变号，变形看正负。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c);a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a2+1/2变成2(a2+1/4)不叫提公因式(1)公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。
因式分解的八个注意事项及课本未拓展的五个的方法
因式分解的“八个注意”事项及"课本未拓展的五个的方法”一、“八个注意”事项(一)首项有负常提负例1把一a'—b'+2ab+4分解因式。
解：一a'—b'+2ab + 4= — (a：—2ab+b‘一4) =— (a—b+2) (a-b —2)这里的“负”，指“负号” °如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
防止出现诸如一a' —b'= ( —a+b) ( —a—b)的错误。
(二)各项有公先提公例2因式分解8a：-2a=解：8a'—2a：=2a： (4a：—l)=2a：(2a+l) (2a—1)这里的“公”指“公因式” °如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a'a- (2a：+a) (2a=a)而乂不进一步分解的错误.(三)某项提出莫漏1例3因式分解a'~2a:+a解：a:_2a:+a=a (a：-2a+l) =a (a~l):这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a'-2a：+a二a(a=2a)的错误。
(四)括号里面分到“底”。
例4因式分解x;-3x:-4解：x*+3x s-4= (x3+4) (X3-1) = (x=+4) (x+l) (x-1)这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
如上例中许多同学易犯分解到x,+3X2-4= (x=+4) (x c-l)而不进一步分解的错误。
因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。
(五)各式之间必须是连乘积的形式例5 分解因式x：-9+8x=解：x：-9+8x=x：+8x-9=(x-l) (X+9)这里的“连乘积”，是指因式分解的结果必须是儿个整式的连乘积的形式，否则不是因式分解。
因式分解的八个注意事项及课本未拓展的五个的方法
因式分解的“八个注意”事项及“课本未拓展的五个的方法”在因式分解这一章中，教材总结了因式分解的四个步骤，可概括为四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”然而在初学因式分解时，许多同学在解题中还是会出现一些这样或那样的错误，或者都学透了，但是试卷上给出的题目却还是不会分解，本文提出以下“八个注意”事项及“五大课本未总结的方法”，以供同学们学习时参考。
一、“八个注意”事项（一）首项有负常提负例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。
（二）各项有公先提公例2因式分解8a4－2a2解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.（三）某项提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a3-2a 2+a=a(a 2-2a)的错误。
（四）括号里面分到“底”。
例4 因式分解x 4－3x 2－4解：x 4+3x 2－4＝（x 2＋4）（x 2－1）＝（x 2＋4）（x ＋1）（x －1）这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
初中因式分解方法总结
初中因式分解方法总结因式分解是初中数学中重要的一部分，它是指将一个多项式表达式分解为包含更简单的表达式的积的形式，其中这些表达式通常是多项式的因子。
在这篇文章中，我们将总结因式分解的基本方法和一些通用技巧，希望能帮助初中学生更好地掌握这一知识点。
一、因式分解基本方法1.提取公因数因式分解的第一步通常是提取公因数。
如果一个多项式的每一项都有一个共同的因子，那么这个因子可以提取出来。
例如，多项式 9x^2 + 6x 可以被因式分解为 3x(3x + 2)。
2.平方差公式平方差公式是因式分解的一个重要公式，其表达式为a²-b²=(a+b)(a-b)。
应用平方差公式，可以将一个二次多项式分解为两个因子的乘积。
例如，x²-4可以分解为(x+2)(x-2)。
3.分组分解有时，分组分解技巧可以用于分解一个多项式。
在分组分解中，我们可能会将项分组，使每一组都有共同的因子。
例如，1+a+b+ab可以分解为(a+1)(b+1)。
4.配方法配方法是因式分解的一种通用技巧，用于将一个双项式转换为二次多项式，进而将其分解。
配方法的一般思路是，使用一个与双项式中各项相关的常数，对双项式进行乘法。
例如，将x+3和x+1相乘可以得到x²+4x+3，然后就可以将其分解为(x+3)(x+1)。
5.长除法长除法是一种较为复杂的因式分解方法，通常适用于高阶多项式。
这种方法基于多项式的最高项，通过连续除以一个因子，在多项式中逐步减少幂的位数，从而得到各个因子。
这种方法需要耐心和技巧，但可以解决较为复杂的因式分解问题。
二、因式分解通用技巧1. 特殊的二次多项式特殊的二次多项式可以被因式分解很容易。
例如，x^2 - 2x + 1可以分解为(x-1)(x-1)，因为它们都等于(x-1)²。
3. 奇偶规则奇偶规则是因式分解中的一个重要原则。
如果一个多项式中有偶数项，则它可以被分解为一个偶数项的多项式与一组单独的偶数项。
因式分解注意事项
一、要注意到“1”的存在而避免漏项在提取公因式时,多数同学易忘记观察被分解多项式的项数是多少,更没有理解因式分解与乘法运算之间的关系,而在分解因式时应注意到“1”在这个多项式分解中的存在和作用。
例1分解因式23x +5xy+x=x(3x+5y)错解: 23x +5xy+x=x(3x+5y),这样就漏了“x”这一项,提出“x”后应由“1”来补其位。
正解: 23x +5xy+x=x(3x+5y+1)二、提取公因式时要注意符号的变化牢记在有理数的乘法运算中“括号前是负号,去括号时括号里的各项都要变号”这一运算律,而因式分解与乘法运算之间互为逆变形,首相为负号应提取负号,但加括号并且括号里的各项都要变号。
例2分解因式2-10x +10xy .错解: 2-10x +10xy =-10x(x+y),错在括号里没有变号。
正解: 2-10x +10xy =-10x(x-y).三、要注意整体与个体之间的关系在公式22a -b =(a+b)(a-b) ，222a +2ab+b =(a+b), 222a -2ab+b =(a-b)中,a 、b 代表符合这一特点的整个代数式里的整个因式,而不只代表这个代数式里的某一个因式。
如216x 是表示2(4x),而不是216x .因此再分解因式时要注意整体与个体之间的关系。
例3分解因式29x -1错解: 29x -1=(9x+1)(9x-1),错在29x -1只能写为2(3x)不能写为29x . 正解: 29x -1=(3x+1)(3x-1).四、要注意分解完整因式分解即是把一个多项式分解为几个不能再分解的因式的乘积形式,因式分解需要分解到不能再分解为止。
例4分解因式4216x -72x +81错解: 4216x -72x +81=22(4x -9),很多学生就分解到此为止,但没有注意到24x -9还可以分解。
因为24x 可以写成2(2x),9可以写成2(3),故24x -9符合平方差公式的特点应继续分解。
因式分解的方法和步骤
因式分解的方法和步骤
初中数学因式分解的方法有待定系数法、提公因式法、十字相乘法等等，接下来分享具体的初中数学因式分解的方法和步骤。
因式分解的方法
（一）十字相乘法
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。
（二）提公因式法
(1)找出公因式；
(2)提公因式并确定另一个因式；
①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；
②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
（三）待定系数法
（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
分解一般步骤
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，
括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
分解因式的方法与技巧
分解因式的方法与技巧分解因式的方法与技巧:我们知道因式分解意义是把一个多项式化为几个整式积的形式，从定义中可得知因式分解是一种化简计算的方法，因而掌握这种必备技能对于提高计算能力，加快解题速度也必不可少；初中阶段我们常见的因式分解的方法主要有：①提取取公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法；而针对于一些较难的题目我们也可以灵活的运用：①拆、添项法；②配方法；③换元法；④主元法；⑤双十字相乘法；一、因式分解1.定义:把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2.因式分解的注意事项:（1）若不是特别说明，一般来说分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内分解到不能再分解为止；（2）因式分解的结果一定是乘积的形式；（3）因式分解最后的形式是每一个因式都是整式；二、因式分解的常用方法及分解步骤:1.提取公因式法:（1）公因式的概念:形如多项式ma+mb+mc，它的各项中都有一个公共的因式m，那么我们就把因式m叫做这个多项式各项的公因式．（2）确定公因式的方法说明:找系数：取多项式各项系数的最大公约数；定字母（或多项式因式）：取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂．（3）提公因式法:一般地，如果多项式的各项都有公因式，我们可以把这个公因式提取出来，然后将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，那么我们就将这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.公式法:说到公式法我们不得不回忆一下乘法公式包含的完全平方公式和平方差公式知识：（1）完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍；（2）平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（1）平方差公式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：【总结强调】:①公式左边形式上是一个二项式，且这两项的符号是相反，可以看做“一正一负”；②每一项都可以化为某个数或式的平方的形式；③右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积．（2）完全平方公式:两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．3.十字相乘法:一个二次三项式 ax+bx+c，若可以分解，则一定可以写成（ax+c）（ax+c）的形式，它的系数可以写成：十字相乘就是用试验的方法找出式子线两端的数，其实就是分解系数a，b，c，使得：若b-4ac不是一个平方数，那么二次三项式ax+bx+c就不能再有理数范围内分解．【例题分析】十字相乘法分解因式：4.分组分解法:将一个多项式分为二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．5.分解因式的一般步骤:一看有无公因式；二看能否套公式；十字相乘试一试；分组分解要合适．【例题分析】分解因式:思路分析：观察这个多项式可知此多项式必须先去括号，进行重新分组再进行思考.三、因式分解的高端方法1.拆、添项法:将多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解．【注意】:用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．【例题分析】分解因式:2.换元法:对于某些比较复杂的代数式看作一个整体，用一个字母代替，从而简化原代数式，最后将原代数式代入．3.配方法:对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法．属于拆项、补项法的一种特殊情况．也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形．4.主元法:在分解一个含有多个字母的多项式时，选择一个字母作为主要元素，其他的字母当做已知数，将多项式按照选定的字母按照降幂排列，然后进行恰当的分组进行分解．因式分解代数学术语，指将一个多项式表示为几个多项式之积的过程与结果，数域P 上每一个次数 n≥1 的多项式都可以惟一分解成 P 上的不可约多项式的乘积，将 P 上多项式表示成这样的乘积的过程称为多项式的因式分解，简称因式分解（或分解因式）在不同的数域上，多项式分解因式的结果可能是不同的，例如，对于 f(x)=x4-4，在数集 Q，R，C 上分解的结果分别是把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
因式分解注意4点
因式分解注意4点1. 什么是因式分解因式分解是一种数学运算方法，用于将一个多项式表达式分解成若干个乘积的形式。
在因式分解中，我们要找到多项式的因子，将其拆解成可简化的形式。
因子是指可以整除原始多项式的表达式。
对于多项式 x^2 + 5x + 6，我们可以进行因式分解得到 (x + 2)(x + 3)。
2. 因式分解的重要性因式分解在数学中具有重要的地位和作用。
它不仅能够帮助我们简化复杂的多项式表达式，还能够揭示多项式的性质和特点。
通过因式分解，我们可以更好地理解和应用代数运算。
因式分解还在其他数学领域中起着重要作用，如求根、求极值、化简等问题都可以借助因式分解来求解。
3. 因式分解的基本方法a. 公因子提取法公因子提取法是最基本也是最常见的一种因式分解方法。
它适用于多项式中存在公共因子的情况。
步骤如下： - 找出多项式中的公共因子； - 将多项式中的每一项都除以公共因子；- 将公共因子与剩余部分相乘。
对于多项式 2x^2 + 4x，我们可以提取出公因子 2x，得到 2x(x + 2)。
b. 完全平方公式完全平方公式适用于多项式是两个平方数之和或差的情况。
完全平方公式可以表示为：(a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2通过应用完全平方公式，我们可以将多项式转化为可简化的形式。
对于多项式 x^2 + 6x + 9，我们可以将其视为 (x + 3)^2。
c. 分组分解法分组分解法适用于多项式中存在四个以上的项，并且可以进行配对的情况。
步骤如下： - 将多项式按照某种方式进行分组； - 在每一组内进行因式提取； - 将每一组内提取出来的因子相乘。
对于多项式 x^3 + x^2 + x + 1，我们可以将其分组为 (x^3 + x^2) + (x + 1)，然后在每一组内进行因式提取得到 x^2(x + 1) + (x + 1)，最终得到 (x^2 +1)(x + 1)。
因式分解的技巧和方法
因式分解的技巧和方法
《因式分解的技巧和方法》
一、什么是因式分解？
因式分解是指将一个复合数式中的多个因数分别乘起来，再乘以一个数常数，形成以常数为系数的因式。
在数学中，因式分解是一种必不可少的解决问题的算法，可以把复杂的运算通过简单的因式分解步骤，进行分解来进行。
二、常用的因式分解技巧
1、计算乘数
当把一个复杂的多因数式子分解时，一般要先求出乘数。
例如，要求分解7x+2y+3z，可以先求出乘数7+2+3=12，在用12分解该式子，即：
7x+2y+3z=(7x+2y+3z) / 12×12
2、乘和分解法
在把复杂的多因数式分解成因式后，可以采用乘和分解法，即把大的因数表达式拆分成多个小的因数表达式，然后将各个小的因数表达式分别乘起来，从而实现因数分解的目的。
例如：
要求分解7x+2y+3z，可以采用乘和分解法：
7x+2y+3z=7x+（2y+3z）/2×2
3、拆分表达式
拆分表达式是指把一个大的多因数表达式，分解成几个小的因数
表达式，然后分别乘起来，实现因数分解的目的。
怎样学好因式分解？
怎样学好因式分解？因式分解的要从以下几方面去学习：一、因式分解是什么？1、定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
在定义的理解上需要注意以下几方面的问题：①因式分解是针对多项式而言的，只有多项式才能因式分解。
②因式分解是恒等变化，结果要写成整式乘积的形式；③因式分解必须分解到每个因式不能在分解为止。
2、因式分解与整式乘法的关系:因式分解是整式乘法的逆过程, 利用整式乘法的运算可以检验因式分解的结果是否正确。
在这各知识点下通常会考察两种题型：1、判断一个等式的变形是否是因式分解：2、因式分解与分式乘法的关系：二、如何对一个整式进行因式分解因式分解主要有提公因式法和公式法两种1、提公因式法1）公因式是什么：多项式各项都含有的相同因式。
注：公约式可以是数字、字母，也可以是多项式。
2）如何找公因式：①确定系数，若各项系数都为整数，应提取各项系数的最大公约数；当多项式的各项系数为分数时，公因数式的系数为分数，分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最大公约数；②确定相同字母或整式，公因式应取多项式各项中相同的字母或整式。
③确定公因式中相同字母的指数，取相同字母指数的最小值为公因式中此字母的指数。
④综合前三步，确定公因式。
注：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；若底数互为相反数的幂，要将相反数统一成相等的数。
3）、提公因式法如何操作：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
注：首项系数为负时，一般先提出“-”，使括号内的首项系数为正，当提出“-”时，括号里的每项都要变号。
多项式有几项，提公因式后所剩的因式也有几项，可以检验是否漏项。
某项与公因式相同时，该项保留因式是1，而不是0.本知识点下常见的题型有以下三种：1）、提公因式法分解因式2）、利用提公因式法求代数式的值在求值问题，当题目所给条件不容易求出所需字母的取值时，可以通过对式子的恰当变形，构造含有已知条件中的式子的代数式，然后运用整体代入法求出代数式的值。
【数学知识点】初中数学因式分解的方法
【数学知识点】初中数学因式分解的方法
把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，下面整理了数学因式分解的方法，供参考。
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
口诀一
先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
口诀二
两式平方符号异，因式分解你别怕。
两底和乘两底差，分解结果就是它。
两式平方符号同，底积2倍坐中央。
因式分解能与否，符号上面有文章。
同和异差先平方，还要加上正负号。
同正则正负就负，异则需添幂符号。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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因式分解的“八个注意”事项及
“课本未拓展的五个的方法”
一、“八个注意”事项
（一）首项有负常提负
例1把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。
解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）
这里的“负”，指“负号”。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号第一项系数是正的。
防止出现诸如－a2－b2=（－a+b）（－a－b）的错误。
（二）各项有公先提公
例2因式分解8a4－2a2
解:8a4－2a2=2a2(4a2－1)=2a2(2a+1)(2a－1)
这里的“公”指“公因式”。
如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式。
防止出现诸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不进一步分解的错误.
（三）某项提出莫漏1
例3因式分解a3-2a2+a
解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号切勿漏掉1。
防止学生出现诸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的错误。
（四）括号里面分到“底”。
例4因式分解x4－3x2－4
解：x 4+3x 2－4＝（x 2＋4）（x 2－1）＝（x 2＋4）（x ＋1）（x －1）
这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
即分解到底，不能半途而废的意思。
其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号的多项式都不能再分解。
如上例中许多同学易犯分解到x 4+3x 2－4＝（x 2＋4）（x 2－1）而不进一步分解的错误。
因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤是一脉相承的。
（五）各式之间必须是连乘积的形式
例5 分解因式x 2
－9+8x= 解：x 2－9+8x=x 2
+8x －9=(x －1)(x+9) 这里的“连乘积”，是指因式分解的结果必须是几个整式的连乘积的形式，否则不是因式分解。
有些同学只注意到前两项运用平方差公式，得（x+3）(x －3)+8x 。
结果从形式上看右式不是乘积形式，显然是错误的。
正解应是：原式= x 2
+8x －9=(x －1)(x+9) （六）数字因数在前，字母因数在后；
例6因式分解 x x x 2718323+-
解：x x x 2718323+-=3x(x 2-6x+9)=3x(x-3)2这里的“数字因数在前，字母因数在后”，指分解因式中不能写成x x x 2718323+-=x3(x 2-6x+9)= x3(x-3)2
（七）单项式在前，多项式在后；
例7因式分解33xy y x -
解：33xy y x -=xy(x 2-y 2
)=xy(x+y)(x-y) 这里的“单项式在前，多项式在后”，指分解因式中不能把单项式写在后面，即不能写成33xy y x -= (x 2-y 2) xy = (x+y)(x-y) xy
（八）相同因式写成幂的形式；
例8因式分解x 4y-x 2y 3
解：x 4y-x 2y 3=x 2y(x 2-y 2)=x 2y(x+y)(x-y) 这里的“相同因式写成幂的形式”，指分解因式中不能相同的因式写成乘的形式，而应该写成幂的形式，即不能写成x 4y-x 2y 3=x 2y(x 2-y 2)= xxy(x+y)(x-y)；
二、课本未拓展的五个的方法 以下五个方法是因式分解中比较难的一些，需要大家熟练掌握因式分解基本方法：（1）提公因式；（2）公式法：平方差公式，完全平方公式及常用公式；（3）十字相乘。
只有熟练掌握了以上三种方法，你才能更好的理解这五种拓展方法。
（一）巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
例1、因式分解 32422+++-b a b a
解析：根据多项式的特点，把3拆成4+（-1），
则32422+++-b a b a =)12()44(14242222+--++=-+++-b b a a b a b a
=)3)(1()1()2(22+-++=--+b a b a b a
例2、因式分解 611623+++x x x
解析：根据多项式的特点,把26x 拆成2242x x +；把x 11拆成x x 38+
则611623+++x x x =)63()84()2(2
23+++++x x x x x =)3)(2)(1()34)(2()2(3)2(4)2(2
2+++=+++=+++++x x x x x x x x x x x （二）巧添项：在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。
例3、因式分解4
44y x +
解析：根据多项式的特点,在444y x +中添上22224,4y x y x -两项， 则444y x +=2
222224224)2()2(4)44(xy y x y x y y x x -+=-++ =)22)(22(2
222y xy x y xy x +-++
例4、因式分解 4323+-x x
解析：根据多项式的特点，将23x -拆成224x x +-，再添上x x 4,4-两项，则 4323+-x x =4444223+-++-x x x x x
=)1)(44()44()44(2
22++-=+-++-x x x x x x x x
=2)2)(1(-+x x （三）巧换元：在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单易于分解的多项式，会使问题化繁为简，迅捷获解。
例5、因式分解24)6)(43(2
2+---+x x x x
解析：24)6)(43(22+---+x x x x =24)3)(2)(4)(1(+-++-x x x x
=24)12)(2(24)4)(3)(2)(1(22+-+-+=++-+-x x x x x x x x
设22-+=x x y ，则10122-=-+y x x
于是，原式= )62)(42()6)(4(241024)10(222--+--+=--=+-=+-x x x x y y y y y y
=)8)(3)(2()8)(6(2
22-++-=-+-+x x x x x x x x
例6、因式分解2)1()2)(2(-+-+-+xy y x xy y x
解析：设n xy m y x ==+,，则 2)1()2)(2(-+-+-+xy y x xy y x =2)1()2)(2(-+--n m n m
=1)(2)(12222
22+---=++-+-n m n m n m n mn m
=[]222
22)1()1()1)(1()1()1(--=--=--+=--y x y x xy y x n m （四）展开巧组合：若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可采取展开重组合，然后再用基本方法分解，可谓匠心独具，使问题巧妙得解。
例7、因式分解 )()(2
222n m xy y x mn +++
解析：将多项式展开再重新组合，分组分解 )()(2222n m xy y x mn +++=2222xyn xym mny mnx +++
=))(()()()()(2
222ny mx my nx my nx ny my nx mx xyn mny xym mnx ++=+++=+++
例8、因式分解 22)()(my nx ny mx -++
解析：22)()(my nx ny mx -++=2222222222y m mnxy x n y n mnxy x m +-+++
=)()()()(22222222222222n m y n m x y n y m x n x m +++=+++
=))((2222y x n m ++ （五）巧用主元：对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，常以其中一个字母为主元进行变形整理，可使问题柳暗花明，别有洞天。
例9、因式分解xy x y x x x 2232
234-++-
解析：将多项式以y 为主元，进行整理 xy x y x x x 2232234-++-=)23()2(2342x x x y x x +-+-
=))(2()1)(2()2(2
2y x x x x x x x y x x +--=--+-
例10、因式分解abc bc c b ac c a ab b a 2222222++++++ 解析：这是一个轮换对称多项式，不妨以a 为主元进行整理
abc bc c b ac c a ab b a 2222222++++++
=)()2()(2
22c b bc c bc b a c b a ++++++
=)()()(22c b bc c b a c b a +++++
=))((])()[(22bc ac ab a c b bc c b a a c b ++++=++++ =))()(()]()()[(c b c a b a b a c b a a c b +++=++++。