组合逻辑电路的分析与设计

2005.7
数字电路系统分为两大类：
组合逻辑电路、时序逻辑电路。
组合逻辑电路：是指电路的输出只与当时的输入有关，而与电路 以前的状态无关。
时序逻辑电路：指电路的输出不仅与当时的输入有关，还与电路 以前的状态有关。
特点：
1、电路中不存在输出到输入的反馈网络，因此输出状态不影响 输入状态。
例：设计一个一位全加器。
第一步：建立真值表
要完成一位“被加数”与“加数”及低位送来的“进位”三者相 加，产生“本位和”及向高位的“进位”，因此共有3个输入，2 个输出，实现这种功能的电路称为全加器。
设“被加数”，“加数”和低位来的“进位”分别为Ai， Bi，Ci1——输入。
本位“和”与向高位的“进位”分别为Si，Ci——输出。
1
1
1
1
I0
I1
I2
I3
I4
I5
I6
I7
EI
Vcc EO GS I3 I2 I 1 I0 A0
16 15 14 13 12 11 10 9
74148
1 2 3 45 6 78
I4 I5 I 6 I7 EI A2 A1 GND （b）
其中：I0～I7：编码器输入端（低电平有效）；A0～A2：编码器输 出端（低电平有效，加下划线）；
由于输入信号的排它性，当有一个为0时，其它必为1
由于输出标志S要区分两种输入情况(I9～I0=1和只有I0=0)的输出都 是ABCD=0000，因此写S的函数时，可直接以A,B,C,D和I0为输入来 写出
A
VCC 1kΩ×10 & I0 I1 I2 I3 I4 I5 I6 I7 I8 I9
B
用输出的数码信号表示相应的输入信号，可便于对其进行存储、传 送和运算等处理。
通俗地讲“编码”是指用若干数字或文字符号按照预先的约定（又 称规定或定义）表示特定对象的过程。
例如电信局给某用户编制了一个电话号码3245110，实际上就是把 这个用户用代码3245110表示出来，这就是编码。
实现编码功能的逻辑电路称为编码器。
ABC F 000 0 001 0 010 0 011 1 100 0 101 1 110 1 111 1
第二步：写出“最小项之和”表达式： F(A, B, C)=∑m(3,5,6,7) 第三步：化简
AB 00 01 11 10 C
0
1
1
1
11
转换成适当形式；
根据上面的函数表达式，可以画出电路图。
片优先编码输出端GS在允许编码，且有编码输入信号时为0；允 许编码，而又没有编码输入时为1；不允许编码时也为1（由输入 状态决定的）；
第四节 译码器与数据分配器
译码：将具有特定含义的输入代码译成(转换成)相应的输出信号 ，以此输出信号来识别输入的代码。通俗地讲，将每个输入代码 译成对应一根输出线上的高、低电位信号。实现译码功能的电路 称为译码器。
电路如下：
I0
1
I1
1
I2
1
I3
1
&
≥1
Y1ห้องสมุดไป่ตู้
&
&
≥1
Y0
&
如果没有信号输入时，怎么表示呢？ 三、按键式8421BCD码编码器 二一十进制编码器是将十进制的0～9十个信号分别编成BCD码。 输入：10个按键(I0～I9)分别代表0～9十个数码信号，0电平输入
有效（一般在输入变量上加上划线）。 输出：4个输出(A, B, C, D)代表8421码的四位。
可用于判断输入变量的 值是否相等。
ABC F 000 1 001 0 010 0 011 0 100 0 101 0 110 0 111 1
第二节 组合逻辑电路的设计
组合电路的设计与组合电路的分析是一个互为相反的过程。
根据给定的逻辑要求，给出实现该功能的组合逻辑电路图的过程 称为组合电路的设计。
分析组合逻辑电路的步骤： 1）、根据逻辑电路图写出输出函数的表达式； 2）、对表达式进行化简或变换，求最简式； 3）、列出输入和输出变量的真值表； 4）、说明电路的逻辑功能。
逻辑电路图 逻辑函数表达式
最简表达式 真值表
逻辑功能
例：分析下图给定的组合电路。
A
& P2
A B
&
& P1
P3
具体工作方式是：当有两个或更多个数码输入时，总是优先对出 现的最高级数码进行编码；而不管其它数码输入与否；如出现 7#=0，则6～0无论哪一个再出现0，均不起作用，此优先编码器 只对7#进行编码，输出A2、A1、A0为000（7的反码）。
输出使能端EO在允许编码，而本片又没有编码输入时为0；其它 情况为高电平（由输入状态决定的）；
第四步：画出电路图；
Ci-1
=1 Bi Ai
=1
Si
&
≥1 Ci &
第三节 编码器
组合电路的特点是电路的输出信号仅与该时刻的输入信号有关而 与电路原来所处的状态无关。常见的组合电路有编码器、译码器 、数字分配器和数字选择器等。
一、概述
编码——将某一特定的输入逻辑信号变换为二进制代码输出。是将 输入的每一个高、低电位信号编成一个对应的输出代码。
2、电路中不包含存储信号的记忆元件，它一般是由各种门电路 组合而成。
第一节 组合逻辑电路的分析
由组合逻辑电路图求其逻辑功能的过程称为组合逻辑电路的分析 。
分析的任务：
根据给定的组合电路，写出逻辑函数表达式，确定其输入与输出 的关系，并以此来描述它的逻辑功能，必要时对其设计的合理性 进行评定。
有三个信号输入端：A、B、C，共有八种不同的组合；对应8个输 出号信端 (低电平有效)：Y0、Y1、Y2……Y7；
另外，还有3个译码使能控制信号(为增强译码器的功能)：G1、 G2A、G2B；当G1为1，且G2A、G2B均为0 时，译码器处于工作状态( 即选通)， 将8个三位二进制代码转成相应的8个输出(注意：输出 为低电平有效，即Y=0)。而对于这三者的其它状态，译码器均处 于非工作状态。
由上述的真值表，可以推导出每个输出端的函数表达式： Y0=G1·G2A·G2B·C·B·A Y0=G1·G2A·G2B·C·B·A
Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
&
&
&
&
&
&
&
&
&
1
G1 G2A G2B
1
1
1
1
1
1
A0
A1
A2
三、8421码二一十进制译码器 输入为8421码，即有4个输入(A3A2A1A0)，输出有10个, 分别表示
从具体表现形式可以认为：编码器是将某一时刻仅一个输入有效 的多输入变量的情况用较少的输出状态组合表达出来的一种器件 。
二、四线——二线编码器
即四输入二输出编码器；设用高电位作输入信号，在任一时刻 只能有一个输入端的电位为有效电位（高电位 ）。
输
入
输出
I0
I1
I2
I3
Y1
Y0
1
000
00
0
100
设计任务：根据给定要求的文字描述或逻辑函数，在特定条件下 ，找出用最少的逻辑门来实现给定逻辑功能的方案，并画出逻辑 电路图。
组合电路是由各种单元门电路组成，它的设计步骤：
（1）、根据逻辑功能的要求，列出输入和输出变量的真值表； （2）、由真值表列出逻辑函数表达式； （3）、将逻辑函数式进行化简或变换，得到所需的最简表达式
由8421编码器的真值表可见：
编码工作时，任何时刻只允许一个输入信号为0进行编码，即以 输入信号0电平为有效信号进行编码。说明：
对应每一个输入信号Ii=0, 有一个相应的8421代码ABCD输出。 所有输入均为1时，ABCD=0000，为无效编码，则标志 S=0；
I0=0, 其他均为1时，ABCD=0000，为有效编码，则标志S=1；
EI：输入使能信号端（低电平有效）；
EO：输出使能端；
GS：片优先编码输出端（低电平有效）；
当使能输入EI=1时，禁止编码，输出A2、A1、A0全为1，EO、GS均 为1，不论8个输入端为何种状态，编码器均处于非工作状态。而
当EI=0时，允许编码，在I0～I7输入中，I7输入优先级最高，其余 依次为I6、I5、I4、I3、I2、I1、I0，I0输入端等级最低。
Ai Bi Ci-1
+
Ci Si
Ai Bi Ci-1 000 001 010 011 100 101 110 111
Si Ci 00 10 10 01 10 01 01 11
第二步：写出“最小项之”表达式；
Si=∑(1,2,4,7)
Ci=∑m(3,5,6,7)
第三步：化简并转换成适当形式；
；
（4）、按照最简表达式画出逻辑电路图。 (在工程实践中，化简和变换的目的是利用指定的器件或手头现
有器件来实现给定的逻辑功能)。
例：用与非门设计一个三变量“多数表决电路”。
解：
第一步：建立真值表；
首先进行逻辑假定：
输入即表决者, 共有3个, 分别用A、B、C表示, 并设“同意”为1， “反对”为0；输出即决议是否通过, 用F表示, 并设“通过”为1, “否决”"为0。
×
×
×
1
Y1
Y0
0
0
0
1
1
0
1
1
类推，其优先关系为：I3——I2——I1——I0；其逻辑函数表达式 为：
Y1=I2I3+I3
Y0=I1I2I3+I3
由于有一些无关因子（均取1），表达式比前面的非优先编码器
简单。
五、集成优先编码器
EO
GS
A0
A1
A2
≥1
≥1
≥1
≥1
&&
&
&
1
1
1
1
1
1
1
1
F ABC(A B C) ABC A B C
从上面的表达式可以看出， 原来的电路图并不是最简的 ，最简电路图如右。
F ABC A B C
A
& P2
A B
&
& P1
P3
C
B
& P4
C
A B C
1 F
1 1 F
&
列出真值表如右：
由真值表可知, 当A、B 、C取相同值时, F为1, 否则F为0。所以该电路 是一个“一致性电路” 。
输入
输出
G1 G2A G2B C B A Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
× 1 ×××× 1 1 1 1 1 1 1 1 ×× 1 ××× 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ××××× 1 1 1 1 1 1 1 1 10000001111 111 10000110111 111 10001011011 111 10001111101 111 10010011110 111 10010111111 011 10011011111 101 10011111111 110
01
0
010
10
0
001
11
两位二进制数有四种不同状态，可以对应不同输入信号。输入输 出对应情况如上表；将输入的每一个高电位信号编成一个对应的 输出代码。
由上面的真值表可以写出逻辑表达式如下：
Y1= I0 I1 I2 I3+I0 I1 I2 I3
Y0= I0 I1 I2 I3+I0 I1 I2 I3
输入
输出
EI
A
B
Y0
Y1
Y2
Y3
1
×
×
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
2位二进制代码可以译出4个不同的输出信号；另外还有一个使能 信号输入端，当使能输入端为有效电平（低电平）时，对应每一 组输入代码，只有一个输出端为有效电平，其余输出端则为非有 效电平。
由上面的真值表可以推出下列的表达式：
C
B
& P4
C
1 F
解：逐一写出各输出端的逻辑函数表达式：
P1 ABC P2 A P1 A ABC P3 B P1 B ABC P4 C P1 C ABC
A & P2
A B
&
P1 & P3
C
B
& P4
C
1 F
F P2 P3 P4 A ABC B ABC C ABC
Y0=EI·A·B Y0=EI·A·B
同理可得：Y1=EI·A·B Y2=EI·A·B
Y3=EI·A·B
EI
1
A
1
B
1
Y0
Y1
Y2
Y3
&
&
&
&
二、三——八译码器（74138集成译码器）
74138是三位二进制译码器，又称3-8译码器，即把三位二进制代 码转换成相应的8个输出信号。每一个输出对应一个三位二进制 代码。
（如马路信号灯的控制：输出信号端分别对应一组灯泡，输入端 为灯泡序号）。
根据译码的需要，如果有N个输入端，则有2N个信号输出端。 输入：一组二进制代码。 输出：一组高低电平信号。
一、二—— 四译码器
设用低电位作输出信号，对应每个输入代码有一个输出端的电位 为有效电位（低电位 ）。两位二进制数，控制四个灯泡。
C
D
GS
≥1
&
&
&
&
四、优先编码器
对于多个同时出现的信号，在处理时有一个轻重缓急的问题，如 同时按下键，同时有多个中断请求等等；推广到信号处理上便是 优先编码的问题。
优先编码器就是当有两个或两个以上的输入有效时，仅对优先级 高的输入进行编码。
输
入
输出
I0
I1
I2
I3
1
0
0
0
×
1
0
0
×
×
1
0