平行四边形菱形矩形正方形证明题(能力提升题)

已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a

且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。

已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。

如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若

_ E _ F

_ A

_ B _ D

_ C

_ G

_ A _ B

_ D

_ C

_ E

_ F

矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。

已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥CB，

AC平分∠A，又∠B=60︒，梯形的周长是

20cm, 求：AB的长。

已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形EFGH是矩形。

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF CE

=，且,2

EF CE DE cm

⊥=，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．

已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，

∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度数。

A B

D

C

E

O

_A

_B _D_C

如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF的度数。

如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长？

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC上任意一点，DE∥AC交AB于E，

DF∥AB交AC于F，求证：DE+DF=AC

矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED=1∶3，求证：AC=2AB

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE.求证：(1)BF＝DF；

(2)AE∥BD.

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.

求证：四边形OCED是菱形；

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD．求证：四边形ACFD是菱形．

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．

（1）若CE=1，求BC的长；

（2）求证：AM=DF+MD．

如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，

FE⊥AE，求证FE=AE。

D

已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．