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测量误差的定义课件
要点二
技术
采用一些技术手段如补偿法、交换法、抵消法等来消 除系统误差。
04
粗大误差
定义与特性
定义
粗大误差是指明显超出实际值或预期范围的测量误差 。
特性
粗大误差通常是由于测量设备故障、操作失误、环境 干扰等外部因素导致的，具有偶然性和随机性。
产生原因与影响
产生原因
粗大误差的产生通常是由于以下原因
误差影响
测量误差会对测量结果的可靠性、准确性和精度产生影响， 从而影响我们对被测量的认识和决策。
误差分析与处理
误差分析
误差分析包括对误差来源的识别、估计和评价，以及了解误差对测量结果的影响 方式和程度。
误差处理
误差处理包括采用各种技术和方法来减小误差，提高测量准确性和精度，如选用 更高精度的仪器、提高人员素质、改进测量方法等。
解决方法与技术
解决方法：为了减小 随机误差的影响，可 以采取以下方法
2. 在稳定的条件下进 行测量，以减少环境 条件波动的影响。
1. 对测量设备进行定 期校准和维护，以减 少设备缺陷的影响。
解决方法与技术
3. 对测量人员进行培训和考核，以减 少人为误差的影响。
VS
4. 进行多次测量并取平均值，以减小 随机误差的影响。
总结词
实验测量中的误差分析是提高实验结果可靠性的关键步骤。
详细描述
在科学实验中，测量数据的可靠性对实验结果的准确性和可靠性有着至关重要的影响。通过对实验测量数据进行 误差分析，可以了解实验过程中各种因素对测量结果的影响，从而采取相应的措施来提高实验结果的可靠性。
案例四：数据处理误差分析
总结词
数据处理中的误差分析是保证数据质量的重要环节。
1. 定期检查和维护测量设备， 确保其正常运行。
测量系统误差产生的原因
测量系统误差产生的原因测量系统误差是指测量结果与真实值之间的差异，即测量过程中的偏差。
这些偏差可能来自于多种原因，下面将从不同角度分析测量系统误差产生的原因。
一、仪器设备误差测量仪器设备的制造和使用过程中存在着一定的误差。
这些误差可能来自于仪器本身的不准确性、零点漂移、灵敏度变化等。
例如，某个温度计的示值与实际温度之间存在一定的偏差，这就是仪器设备误差导致的测量系统误差。
二、环境条件误差环境条件对测量结果也有一定的影响。
例如，温度、湿度、气压等因素都可能对测量结果产生影响。
在不同的环境条件下，测量结果可能会有不同的偏差。
因此，在进行测量时，需要对环境条件进行控制或者修正。
三、人为误差人为误差是指人在测量过程中的主观因素引起的误差。
人为误差可能来自于测量者的经验、技能水平、操作方法等方面。
例如，测量者在读取仪器示值时可能存在一定的误差，这就是人为误差导致的测量系统误差。
四、测量方法误差不同的测量方法可能导致不同的测量结果。
不同的测量方法可能有不同的适用范围、精度要求等，选择不当的测量方法可能会导致较大的测量系统误差。
因此，在进行测量时，需要选择合适的测量方法，并在使用过程中注意方法的正确性和准确性。
五、样品特性误差样品的特性也可能对测量结果产生影响。
例如，样品的形状、尺寸、材料等因素都可能导致测量结果的偏差。
因此，在进行测量时，需要对样品的特性进行了解，并进行相应的修正。
六、数据处理误差在测量过程中，数据处理的方法也可能导致测量结果的误差。
不同的数据处理方法可能有不同的适用范围、精度要求等，选择不当的数据处理方法可能会导致较大的测量系统误差。
因此，在进行数据处理时，需要选择合适的方法，并在使用过程中注意方法的正确性和准确性。
测量系统误差的产生原因是多方面的。
仪器设备误差、环境条件误差、人为误差、测量方法误差、样品特性误差和数据处理误差都可能导致测量系统误差的产生。
为了减小测量系统误差，需要选择合适的仪器设备，控制好环境条件，提高测量者的技能水平，选择合适的测量方法，了解样品的特性，并选择合适的数据处理方法。
测量误差的来源
测量误差的来源
实际测量中，产生测量误差的因素很多，主要原因有以下几个方面：
（1）测量方法误差
测量方法误差是指由于测量方法不完善所引起的误差，包括：工件安装、定位不合理或测头偏离、测量基准面本身的误差和计算不准确等所造成的误差。
（2）计量器具误差
计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中造成的各项误差，包括原理误差、制造和调整误差、测量力引起的测量误差等。
这些误差的综合反映可用计量器具的示值精度或不确定度来表示。
（3）基准件误差
基准件误差是指作为标准量的基准件本身存在的制造误差和检定误差。
例如，用量块作为基准件调整计量器具的零位时，量块的误差会直接影响测得值。
因此，为保证一定的测量精度，必须选择一定精度的量块。
（4）测量环境误差
测量环境误差是指测量时的环境条件不符合标准条件所引起的误差，包括温度、湿度、气压、振动、照明等不符合标准以及计量器具或工件上有灰尘等引起的误差。
其中，温度对测量结果的影响最大。
图样上标注的各种尺寸、公差和极限偏差都是以标准温度20℃为依据的。
测量时应根据测量精度的要求，合理控制环境温度，以减小温度对测量精度的影响。
（5）人为误差
人为误差是指由于测量人员的主观因素所引起的人为差错。
如测量人员技术不熟练、使用计量器具不正确、视觉偏差、估读判断错误等引起的误差。
测量误差的产生原因和控制方法
测量误差的产生原因和控制方法测量误差的产生原因与控制方法在各个领域的科学研究和工程实践中，测量是一个至关重要的环节。
无论是衡量长度、重量、温度还是其他物理量，准确的测量都是基础。
然而，在测量过程中，我们常常会遇到误差的问题。
误差的产生不仅会影响我们对事物的正确认知，还会导致进一步的错误决策。
因此，对测量误差的产生原因和控制方法进行深入探讨，具有重要的理论和实践意义。
一、测量误差的产生原因1.1 仪器本身的误差每个仪器在制造过程中都无法完全达到完美的状态，不同的仪器会存在着不同的系统误差。
这些误差主要来自于材料的制造、加工工艺以及机械结构的设计等方面。
例如，在长度测量中，使用的刻度尺可能存在着刻度不准确、刻度间距不均匀等问题，导致测量结果的偏差。
1.2 操作人员技术不熟练测量的准确性还与操作人员的技术水平息息相关。
如果操作人员对测量原理和操作方法不熟悉，或者在实际操作中存在粗心大意的问题，都可能导致不必要的误差。
例如，在温度测量中，如果操作人员没有注意到读数时的抖动或者没有进行充分的稳定时间，就会产生较大的测量误差。
1.3 环境条件的变化环境条件的变化也是导致测量误差产生的重要原因之一。
例如，在气压测量中，如果环境气压发生了变化，没有进行及时修正就会导致测量结果的不准确。
类似地，在湿度测量中，如果环境湿度变化较大，没有对测量结果进行修正也会引起明显的误差。
二、测量误差的控制方法2.1 选择合适的仪器为了减小测量误差，首先应该选择合适的仪器。
在选择仪器时，需要对不同仪器的特性、精度和可靠性等进行充分的了解和比较。
只有根据实际需求选择合适的仪器，才能获得更准确的测量结果。
此外，还需要定期检查和校准仪器，确保其工作状态良好。
2.2 提高操作者的技术水平技术水平的提高是减小测量误差的关键。
操作者应该通过学习和实践不断提高自己的技能。
只有熟悉仪器的使用方法、掌握正确的操作步骤和注意事项，才能更好地保证测量的准确性。
测量误差来源
一 测量误差来源 二 测量误差分类 三 评定精度的指标 四 误差传播定律
基础测量
测量实践中可以发现，测量结果不可避免的 存在误差，比如： 1、对同一量多次观测，其观测值不相同。 2、观测值之和不等于理论值：
A
理论上：∠A+∠B+∠C=180°
实测中：∠A+∠B+∠C≠180°
B
C
观测误差：由于观测中误差的存在而往往导 致各观测值（L）与其真实值（简称真值,X） 之间存在差异，这种差异即为观测误差Δ。
△= L观– L理 =L-X
这种误差通常又称之为真误差。
一、测量误差的来源
（1）测量仪器： 仪器构造上无法达到理论上的要求；例如水准测量时,
水准仪的视准轴不水平,会对水准测量结果影响等. （2）观 测 者：
在相同的观测条件下，由于测量时产生偶然 误差的因素大体相同，因此测量所得结果的精度 也是相等的，故称此时的测量为同精度观测或等 精度观测。
Байду номын сангаас
人的感官上的局限性、操作技能、工作态度； 仪器的安置\瞄准\读数 （3）外界条件： 观测时所处的外界环境，如风力、温度、日照、湿度、 气压、大气折光等。
仪器、人和环境，总称为观测条件。
一、测量误差的来源
观测成果的精确度称为“精度”。 如果使用的仪器是同一个精密等级，操作人
员有相同的工作经验和技能，工作环境的自然条 件（气温、风力、湿度等等）基本一致，则称为 相同的观测条件。
误差产生的原因
误差产生的原因误差是数量描述时不可避免的现象，对于实现精确的科学研究、实际技术的发展以及工程的设计等，都有着重要的作用。
那么误差产生的原因是什么，它又如何影响最终的测量结果呢？本文将就误差的原因和影响进行详细的论述。
首先，过程中产生误差的最直接原因是测量器件的自身精度不够。
比如尺寸测量仪器制造过程中，有可能将被测量物体精确读数，但尺寸测量仪器的精度可能会产生一定的误差，比如偏差较大的量具把线视为端头的问题，偏差较小的量具不能读出实际的数字，从而产生一定的误差。
其次，测量器件的记数能力也会影响测量精度，尤其是在测量高精度物体时，如果测量器件的记数能力不够，会产生准确性不足的误差。
比如在测量过程中，记数能力为10位的计数器可能无法捕捉到比10位更小的数据，从而产生误差。
此外，测量环境也会对测量结果产生影响。
测量环境太温暖或太冷，会导致仪器参数被影响，从而引起测量结果的偏差。
此外，受地磁场的影响，在测量磁通率的时候也会引起误差产生。
另外，测量条件的选择也会影响测量结果的精度，这尤其反映在精密测量中。
比如在测量重视精度的公差尺度时，如果选择不当，就会引起测量结果的偏差，从而产生误差。
此外，人为因素也会影响测量精度。
比如测量人员的技术水平不高，则易产生测量失误；或者由于人员操作不当，而使机械设备出现波动，从而引起测量结果的偏差。
综上所述，误差产生的原因主要有以下几类：测量器件自身精度不够、记数能力不够、测量环境影响以及测量条件的选择和人为因素。
这些原因会影响最终的测量结果，从而产生一定的误差。
因此，要想减少误差的产生，需要把握好各个原因，在采用测量仪器、机械设备以及相关条件时，要求尽可能满足最高精度要求，加强有关检验以及相关工作人员的素质培训，以达到降低测量误差的目的。
通过以上介绍，我们对于产生误差的原因有了更深的认识。
正是因为存在误差，激励了科学家们追求精确，致力于技术的发展，使得我们更加深入地认识了这个世界。
浅谈测量误差的定义与产生
浅谈测量误差的定义与产生测量误差在现代科学技术实验中扮演着非常重要的角色，因此了解、掌握测量误差的产生和定义，是保证实验准确性和提高科学研究水平的首要任务。
本文将从以下几个方面浅谈测量误差的定义和产生。
一、什么是测量误差测量误差是指实际测得的结果与真实值之间的偏差。
在不完美的科学实验中，测量误差始终存在，从而导致实验结果与理论预期之间的偏离。
测量误差可分为系统误差和随机误差两类。
系统误差：通常是由于测量装置或试验条件不能满足理论假设而引起的误差。
这种误差在各次试验中都保持着相同的方向和大小。
例如，在长度测量中，如果测量装置的刻度不准确且不改变，每次测量结果都会偏离真实值，并且误差持续存在。
随机误差：通常是由于外在因素或随机因素引起的误差。
这种误差的大小和方向在不同的试验中会不同，无规律、不可预测。
例如，在重量测量中，由于外界的干扰或受测物品的内部结构等因素影响，每次测量的结果都会有所不同。
二、测量误差的产生原因1. 实验条件：实验中的温度、湿度、气压、功率等因素对实验结果的准确性有明显影响，如果这些因素不能很好地控制或校正，就会导致实验结果的误差。
2. 测量仪器：不同的测量仪器具有不同的精度和误差范围，使用不当或损坏的测量仪器会导致测量结果的误差增大。
3. 实验操作：实验人员的技术水平和操作方式会影响实验结果，例如，不同的实验人员在进行同样的测量时，测量结果就会出现不同。
4. 测量对象：不同的样品或测量对象，由于其自身特性的差别，对测量结果的准确性有影响。
例如，测量肥料中某种元素的含量，如果肥料样品中有大量的杂质或多种成分，就会使测量结果显得不太准确。
三、如何减小测量误差1. 选择合适的测量仪器。
首先应选择最精确的测量仪器，以减少由于不同仪器的误差所带来的偏差，另外，在使用仪器时，还应及时校正仪器，保证其精度。
2. 提高实验条件控制的技能。
尽可能地使实验条件稳定，如检查和维护温湿度、气压等指标，减小由于实验条件误差对实验结果的影响。
测量误差的来源
测量误差的来源测量误差的来源测量仪器：仪器制造有一定的精度和缺陷。
观测者：每个人都有自己的鉴别能力，一定的分辨率和技术条件，在仪器安置、照准、读数等方面都会产生误差。
外界条件：观测对外界的温度、湿度、大气折射等对观测结果都会产生影响。
仪器工具误差环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传播干扰、多路径效应图像转换误差基准误差定轨误差输入误差人员误差减弱偶然误差的方法：系统误差对观测结果有何影响？→累积性采用高精度的测量仪器重复观测多余观测按规范操作仪器工作认真平差在测量中常采用特定的观测手段和规范消除系统误差的影响设计观测方案予以消除或削弱公式改正平差模型中予以补偿或消除消除减弱系统误差：三角高程中的对向观测；测距中加尺长改正；水准测量中要求前后视距相等，往返观测；三角测量中的盘左、盘右观测；在平差中附加系统误差参数；粗大误差，是指比在正常观测条件下可能出现的最大误差还要大的误差。
比偶然误差大上好几倍。
现代数据采集的高自动化，数据海量化，使得粗差问题在现今的高新测量技术（GPS、GIS、RS）中尤为突出。
观测时大数读错；计算机输入数据错误航测像片判读错误起算数据错误1.根据图表分析偶然误差的规律性从频率分布的角度分析误差分布情况愈接近于零的误差区间,误差出现的频率愈距离零愈来愈远,误差出现的频率递减出现在正负误差区间内的频率基本相等3.根据概率分布曲线分析偶然误差的规律性偶然误差的概率分布曲线，又称为偶然误差的分布密度曲线。
这一曲线与正态分布密度曲线极为接近，所以一般总是认为，当时，偶然误差的频率分布是以正态分布为其极限的。
总结：偶然误差规律性1．在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零；2．绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；3．绝对值相等的正负误差出现的概率相同；4．偶然误差的数学期望为零，即偶然误差的理论平均值为零偶然误差的前三个特性可以简要概括为：界限性聚中性对称性抵偿性观测值的质量取决于观测误差（偶然误差、系统误差、粗差）的大小。
测量误差及其来源
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测量误差的分类
3、错误
测量成果中除了系统误差和偶然误差以外，还可能出现错 误（有时也称之为粗差）。 错误产生的原因较多
l
可能由作业人员疏忽大意、失职而引起，如大数读错、 读数被记录员记错、照错了目标等；
各矩形的面积 = 误差出现在该区间的频率 (K n )
所有区间的矩形构成了直方图，如图6-1所示
统计表和直方图是偶然误差的实际分布。
29
有斜线的矩形面积：
为误差出现在+6 +9 之间的频率(0.069)
30
3、误差概率分布曲线-正态分布曲线
当直方图中： n →∞，d△各区间的频率也就趋于一 个完
个三角形内角和的真误差为三内角观测值的和减去180°， 即：Δ=α+β+γ-180°。
•
将所有三角形内角和的误差范围分成若干小的区间 d△ （如表 5-1 中的3″）；
• 统计出每一个小区间出现的误差个数k及频率，
频率 = 个数k/总数n（n=217），得出统计表。
26
表6-1
误差区间
三角形内角和真误差统计表
在测量工作中，要求对观测误差有一定的限值。
大于3m的误差出现的机会只有3‰，在有限的观测次数
中，实际上不大可能出现。所以，可取3m作为偶然误
差的极限值，称极限误差。
极 3m
47
极限误差及容许误差
2．容许误差
在实际工作中，测量规范要求观测中不容许存在较 大的误差，可由极限误差来确定测量误差的容许值， 称为容许误差，即：
测量误差及其来源
测量误差的来源
测量误差的来源
一、测量误差的定义
无论使用多么精美的仪器，观测人员多么仔细，当对某一个物理量或者几何进行多次重复测量时总有差异。
例如，观测水平角的两个半测回测的的角值不完全相等，多次测量地面上两点间的距离也不完全相同。
这些差异说明了预测中观测中存在的误差，这些误差称为测量误差。
任何一个观测对象的量，在客观上总存在一个代表其真正大小的数值，这个数值称为观测量的误差。
二、测量误差的来源
产生测量误差的主要有三个因素
1仪器误差
由于测量仪器精度上的限制和构造不可能十分完善的缺陷，虽然事前已校正了仪器，但尚有剩余误差未能完全消除
2人的因素
观测者操作仪器的熟料度和感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，在仪器的安置、照准、读数等观测过程中使观测值产生误差
3外界环境的影响
观测时所处的外界条件的影响
观测时所处的外界条件变化，比如温度高低、湿度大小、风力强弱以及大气折光的不同等因素引起的测量误差。
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浅析测量误差的主要来源及消除方法
浅析测量误差的主要来源及消除方法在任何测量分析中，我们都可以看到用同一种方法分析，测量同一样品，虽然经过多次测量，但是测量结果总不会是完全一样，这说明测量中有误差。
为此我们必须了解测量误差的产生原因、消除方法及其表示方法，尽可能地将测量误差减到最小，以提高分析测量结果的准确度。
标签：测量误差；主要来源；消除方法一、误差的概述系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差成为系统误差。
随机误差：在对同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以不可预知方式变化的测量误差成为系统误差。
粗大误差：检测系统各组成环节发生异常和故障，超出在规定条件下所预期的误差成为粗大误差。
二、误差主要来源1、方法（或理论）误差：是指测量方法（或理论）不十分完备，特别是忽略和简化等所引起的误差。
2、器具误差：是指计量器具本身的结构、工艺、调整以及磨损、老化或故障等所引起的误差。
3、环境误差：是指测量的各种条件，如温度、湿度、气压、电场、磁场与振动等所引起的误差。
4、人员误差：是指由检测者的主观因素和实际操作，如个性、习惯、技术水平以及失误等所引起的误差。
三、确定测量误差的方法与被测对象有关的专业知识-物理过程、数学手段。
（1）逐项分析法对测量中可能产生的误差进行逐项分析、逐项计算出其测量值，并对其中主要项目按照测量误差类型的不同，用不同的方法综合成总的测量误差极限。
反映出各类测量误差成分在总误差中所占的比例-产生误差的主要原因-减小误差应主要采取的措施。
（2）实验统计法分析应用数理统计的方法对在实际条件下所获得的测量数据进行处理，确定其最可靠的测量结果和估算其测量误差的极限。
利用实际测量数据估算，反映各种因素的实际综合作用。
综合使用，互相补充、相互验证。
四、各类测量误差的消除方法1、系统误差（1）替代法：用与被测量对象处于相同条件下的已知量来代替被测量，即先将被测量接入测试回路，使系统处于某个工作状态，然后以已知量替代之，并使系统的工作状态不变，这样可以消除系统误差。
测量误差产生的原因(精)
测量误差产生的原因测量时，由于各种因素会造成少许的误差，这些因素必须去了解，并有效的解决，方可使整个测量过程中误差减至最少。
测量时，造成误差的主要有系统误差和随机误差，而系统误差有下列情况：误读、误算、视差、刻度误差、磨耗误差、接触力误差、挠曲误差、余弦误差、阿贝 (Abbe 误差、热变形误差等。
系统误差的大小在测量过程中是不变的，可以用计算或实验方法求得，即是可以预测，并且可以修正或调整使其减少。
这些因素归纳成五大类，详细内容叙述如下：1. 人为因素由于人为因素所造成的误差，包括误读、误算和视差等。
而误读常发生在游标尺、分厘卡等量具。
游标尺刻度易造成误读一个最小读数，如在10.00 mm处常误读成10.02 mm或9.98 mm。
分厘卡刻度易造成误读一个螺距的大小，如在10.20 mm常误读成10.70 mm或9.70 mm。
误算常在计算错误或输入错误数据时所发生。
视差常在读取测量值的方向不同或刻度面不在同一平面时所发生，两刻度面相差约在0.3~0.4 mm之间，若读取尺寸在非垂直于刻度面时，即会产生的误差量。
为了消除此误差，制造量具的厂商将游尺的刻划设计成与本尺的刻划等高或接近等高，(游尺刻划有圆弧形形成与本尺刻划几近等高，游尺为凹V 形且本尺为凸V 形，因此形成两刻划等高。
2. 量具因素由于量具因素所造成的误差，包括刻度误差、磨耗误差及使用前未经校正等因素。
刻度分划是否准确，必须经由较精密的仪器来校正与追溯。
量具使用一段时间后会产生相当程度磨耗，因此必须经校正或送修方能再使用。
3. 力量因素由于测量时所使用接触力或接触所造成挠曲的误差。
依据虎克定律，测量尺寸时，如果以一定测量力使测轴与机件接触，则测轴与机件皆会局部或全面产生弹性变形，为防止此种弹性变形，测轴与机件应采相同材料制成。
其次，依据赫兹(Hertz 定律，若测轴与机件均采用钢时，其弹性变形所引起的误差量应用量表测量工件时，量表固定于支持上，支架因被测量力会造成弹性变形，如图2-4-3所示，在长度的断面二次矩为，长的支柱为，纵弹性系数分别为、，因此测量力为P 时，挠曲量为。
自动检测技术 2.2测量误差的来源
⑤56.09+4.653 2
⑥70.4-0.453。
第2章 测量误差和测量结果处理
2.30 某电压放大器，测得输入端电压 Ui 1.0mV ， 输出端电压Uo＝1 200mV，两者相对误差均为± 2％， 求放大器增益的分贝误差。
RV RV
Rs
U s
1
Us Rs /
RV
示值相对误差： V
Uo Us Vo
Rs RV
即比值只Rs/RV愈大，示值相对误差也愈大，这是一种方 法误差。将RV ＝10MΩ ， Rs ＝10kΩ代入式得方法误差：
第2章 测量误差和测量结果处理
方法误差：
V
10 10
4 7
0.1%
电压表本身的仪器误差：
第2章 测量误差和测量结果处理
三、人身误差 人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉 疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断不 准确而造成的误差。 比如指针式仪表刻度的读取，谐振法测量L、C、Q 时谐振点的判断等，都很容易产生误差. 减小人身误差的主要途径有：提高测量者的操作技 能和工作责任心；采用更合适的测量方法；采用数字式 显示的客观读数以避免指针式仪表的读数视差等。
②比较两种测量结果，指出两种电路各自适用的 范围。
第2章 测量误差和测量结果处理
(a)
(b)
题2.15图
第2章 测量误差和测量结果处理
2.16 被测电压8V左右，现有两只电压表，一只量 程0～l0V，准确度sl＝1.5，另一种量程0～50V，准确 度s2 ＝l.0级，问选用哪一只电压表测量结果较为准确?
第2章 测量误差和测量结果处理
四、影响误差 影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而 造成的误差。 对电子测量而言，最主要的影响因素是环境温度、 电源电压和电磁干扰等。当环境条件符合要求时，影 响误差通常可不予考虑。
测量误差及其产生的原因 共77页
• 对可能存在的情况不明的系统误差，可采用不同时间的多 次观测，消弱其影响。
• 消除系统误差的常用的有效方法：
•
① 检校仪器：使系统误差降低到最小程度。
•
② 求改正数：将观测值加以改正，消除其影响。
•
③ 采用合理的观测方法：如对向观测。
• 研究偶然误差是测量学的重要课题。
• 消除或削弱偶然误差的有效方法：
可见: 前者的精度比后者高。 与相对误差相对应，真误差、中误差、容许误差都称为 绝对误差。
21
§5-3 算术平均值及其中误差
一、观测值的算术平均值
设在相同的观测条件下对未知量观测了n次出该 未知量的最或然值。 ，观测值为L1、L2……Ln，现 在要根据这n个观测值确定
设未知量的真值为X，写出观测值的真误差公式为
在测量工作中，观测个数总是有限的，为了评定精度，一般采用下述
误差公式：
m ΔΔ
n
① 标准差σ 中误差 m 的不同在于观测个数 n 上；
② 标准差表征了一组同精度观测在(n→∞)时误差分布的扩散特 同精度观测在为 n 有限个数时求得的观测精 度指标；
n
n n
(5
4)
ln im n2 ln im n(55)
14
• 从5-3式可以看出正态分布具有前述的偶然误差特性。 即:
•
1.f(△)是偶函数。即绝对值相等的正误差与负误差求得
的f(△)相等，所以曲线对称于纵轴。这就是偶然误差的第三
特性。
•
2.△愈小，f(△)愈大。当△=0时，f(△)有最大值; 反之，
误差对观测结果的危害性很大。
6
例 2：
• 在厘米分划的水准尺上估读毫米时，有时估读过大，有时 估过小，每次估读也不可能绝对相等，其影响大小，纯属偶 然。