物理光学答案 梁铨廷

解：⑴直线数 。（ 为线距，即为能分辨的最靠近的两直线在感光胶片上得距离）。
⑵由 ，所以相对孔径 。
3.16计算光栅常数是缝宽5倍的光栅的第0、1级亮纹的相对强度。解：由题意，得 ，第零级强度 ，第0、1级亮纹相对强度分别为 ， 。
3.14一块光学玻璃对谱线435.8nm和546.1nm的折射率分别为1.6525和1.6245。试计算用这种玻璃制造的棱镜刚好能分辨钠D双线时底边的长度。钠D双线的波长分别为589.0nm和589.6nm。
解：由题意，得，波列长度 ，
由公式 ，
又由公式 ，所以频率宽度
。
1.24某种激光的频宽 Hz，问这种激光的波列长度是多少？
解：由相干长度 ，所以波列长度 。
第二章 光的干涉及其应用
2.1在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，其厚度 ，若光波波长为500nm，试计算插入玻璃片前后光束光程和相位的变化。
证明： ，因为 为布儒斯特角，所以 ，
= ，又根据折射定律 ，得 ，
则 ，其中 ，得证。
1.17利用复数表示式求两个波 和 的合成。
解：
=
=
=
= 。
1.18两个振动方向相同的单色波在空间某一点产生的振动分别为 和 。若 Hz， V/m， 8V/m， ， ，求该点的合振动表达式。
解： =
=
=
= 。
1.20求如图所示的周期性三角波的傅立叶分析表达式。
1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex= ，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。
解：（1）υ= = =5×1014Hz；
（2）λ= ；
（3）相速度v=0.65c，所以折射率n=
1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的 方
向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。
解：由题意，得 ， ， ，
要使膜系对 全增透，由公式
。
第三章 光的衍射与现代光学
3.1波长 的单色光垂直入射到边长为3cm的方孔，在光轴（它通过方孔中心并垂直方孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅禾费衍射区德大致范围。
解：要求 ，又 ，
所以 。
3.5在白光形成的单缝的夫琅禾费衍射图样中，某色光的第3级大与600nm的第2极大重合，问该色光的波长是多少？
解：（1）由 ，可得 ；
（2）同理：发散球面波 ，
汇聚球面波 。
1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为 Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45º，试写出E，B表达式。
解： ，其中
=
=
=
，
同理： 。
，其中
= 。
1.6一个沿k方向传播的平面波表示为E= ，试求k方向的单位矢 。
解： ，
又 ，
∴ = 。
1.9证明当入射角 =45º时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有 。
证明：
=
= = =
1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。
证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90º，
设空气和玻璃的折射率分别为 和 ，先由空气入射到玻璃中则有 ，再由玻璃出射到空气中，有 ，
。
2.5在杨氏双缝干涉的双缝后面分别放置 和 ，厚度同为t的玻璃片后，原来中央极大所在点被第5级亮纹所占据。设 nm，求玻璃片厚度t以及条纹迁移的方向。
解：由题意，得 ，
所以 ，
条纹迁移方向向下。
2.6在杨氏双缝干涉实验装置中，以一个长30mm的充以空气的气室代替薄片置于小孔 前，在观察屏上观察到一组干涉条纹。继后抽去气室中空气，注入某种气体，发现屏上条纹比抽气前移动了25个。已知照明光波波长为656.28nm，空气折射率 ，试求注入气室内的气体的折射率。
解：因为干涉条纹是等间距的，所以一个干涉条纹的宽度为 又由公式 ，得双缝间距离 = 。
2.4设双缝间距为1mm，双缝离观察屏为1m，用钠光照明双缝。钠光包含波长为 nm和 两种单色光，问两种光的第10级亮条纹之间的距离是多少？
解：因为两束光相互独立传播，所以 光束第10级亮条纹位置 ， 光束第10级亮条纹位置 ，所以间距
波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。
1.2.一个平面电磁波可以表示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？
解：（1）振幅A=2V/m，频率υ= Hz，波长λ= = ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B= ，可得By=Bz=0，Bx=
又 ，
所以 。
2.18利用牛顿环测透镜曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm，若所用单色光波长为500nm，透镜的曲率半径是多少？
解：由曲率半径公式
。
2.19F-P干涉仪两反射镜的反射率为0.5，试求它的最大透射率和最小透射率。若干涉仪两反射镜以折射率 的玻璃平板代替，最大透射率和最小透射率又是多少？（不考虑系统吸收）
2.16一束平行白光垂直投射到置于空气中的厚度均匀的折射率为 的薄膜上，发现反射光谱中出现波长为400nm和600nm的两条暗线，求此薄膜的厚度？
解：光程差 ，
所以
2.17用等厚条纹测量玻璃光楔的楔角时，在长5cm的范围内共有15个亮条纹，玻璃折射率 ，所用单色光波长 ，问此光楔的楔角为多少？
解：由公式 ，所以楔角 ，
解:由夫琅禾费圆孔衍射， ，所以
。
3.11在一些大型的天文望远镜中，把通光圆孔做成环孔。若环孔外径和内径分别为a和a/2，问环孔的分辨本领比半径为a的圆孔的分辨本领提高了多少？
解：由 ，环孔衍射图样第一个零点的角半径为 ，
按照瑞利判据,天文望远镜的最小分辨角就是 ，与中心部分没有遮挡的圆孔情形( )相比较,分辨本领提高了,即
解：由公式 ，所以
= 。
此光源为氦氖激光器。
2.12在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为2mm的圆形光源。光源发光的波长为500nm，它到小孔的距离为1.5m。问两小孔可以发生干涉的最大距离是多少？
解：因为是圆形光源，由公式 ，
则 。
2.13月球到地球表面的距离约为 km，月球的直径为3477km，若把月球看作光源，光波长取500nm，试计算地球表面上的相干面积。
解：设能看见 个亮纹。从中心往外数第 个亮纹对透镜中心的倾角 ，成为第N个条纹的角半径。设 为中心条纹级数， 为中心干涉极小数，令 ( , )，从中心往外数，第N个条纹的级数为 ，则
，
两式相减，可得 ，利用折射定律和小角度近似，得 ，( 为平行平板周围介质的折射率)
对于中心点，上下表面两支反射光线的光程差为 。因此，视场中心是暗点。由上式，得 ，因此，有12条暗环，11条亮环。
解：此为夫琅禾费圆孔衍射，由公式 ，
所以 。
3.9在通常的亮度下，人眼瞳孔直径约为2mm，若视觉感受最灵敏的光波长为550nm，问：（1）人眼最小分辨角是多大？（2）在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2mm，坐在距黑板10m处的同学能否看清？
解：（1） （夫琅禾费圆孔衍射）
rad。
(2) ，所以不能看清。
3.7边长为a和b的矩孔的中心有一个边长为 和 的不透明屏，如图所示，试导出这种光阑的夫琅禾费衍射强度公式。
解：
， ，
（C为常数），所以
，
因为场中心强度(场中心对应于 )为 ，所以 。
其中 ， ， 。
3.10人造卫星上的宇航员声称，他恰好能分辨离他100km地面上的两个点光源。设光波波长为550nm，宇航员眼瞳直径为4mm，这两个点光源的距离是多大？
。
3.12若望远镜能分辨角距离为 rad的两颗星，它的物镜的最小直径是多少？为了充分利用望远镜的分辨本领，望远镜应有多大的放大率？
解：光的波长 ，则由公式 ，
最小直径 。
因为人眼的最小分辨角为 ，
所以放大率 。
3.13若要使照相机感光胶片能分辨2 的线距，求：（1）感光胶片的分辨本领至少是每毫米多少线？（2）照相机镜头的相对孔径 至少有多大？（设光波波长为550nm。）
又 ，∴ ，
即得证。
1.11平行光以布儒斯特角从空气中射到玻璃 上，求：（1）能流反射率 和 ；（2）能流透射率 和 。
解：由题意，得 ，
又 为布儒斯特角，则 = .....①
..... ②
由①、②得， ， 。
（1） 0，
，
（2）由 ，可得 ，
同理， =85.2 。
1.12证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的分界面上时， ，其中 。
解：相干面积
。
2.14若光波的波长宽度为 ，频率宽度为 ，试证明： 。式中， 和 分别为光波的频率和波长。对于波长为632.8nm的氦氖激光，波长宽度为 ，试计算它的频率宽度和相干长度。
解：证明：由 ，则有
（频率增大时波长减小），取绝对值得证。
相干长度 ，
频率宽度
。
2.15在图2.22（a）所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为 和 ，望远镜的视场角为 ，光的波长 ，问通过望远镜能够看见几个亮纹？
解：当反射率 时，由光强公式
可得最大透射率 ；
最小透射率 。
当用玻璃平板代替时， ，则
所以 ， 。
2.20已知一组F-P标准具的间距分别为1mm和120mm，对于 的入射光而言，求其相应的标准具常数。如果某激光器发出的激光波长为632.8nm，波长宽度为0.001nm，测量其波长宽度时应选用多大间距的标准具？
解：设注入气室内的气体的折射率为 ，则
，所以