第五讲 中国古代的科学技术
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第五讲 中国古代的科学技术
四大发明
·
国外人士的评价：
（ 英 ） 弗 朗 西 斯
培 根
这三种发明（印刷术、火药、指南针）已经在世界范围 内把事物的全部面貌和情况都改变了：第一种是在学术 方面，第二种是在战争方面，第三种是在航行方面；并 由此又引起难以数计的变化来，竟至任何帝国、任何教 派、任何星辰对人类事务的力量和影响都仿佛无过于这 些机械性的发现了。
一、别树一帜的中国数学
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志） 成就： ②在代数方面，主要有一次方程组解法、一般二次方程 解法、开平方、开立方等。“方程”一章还在世界数学 史上首次引入了负数及其加减法运算法则。而印度到七 世纪以后，欧洲到十六世纪以后，才产生比较明确的负 数概念。 ③在几何方面，主要是面积、体积计算。
一、别树一帜的中国数学
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志） 内容： 第四章“少广”，讲开平方、开立方的计算方法。 第五章“商功”，讲各种形状的体积的计算方法。 第六章“均输”，讲如何按人口、物价高低、路途 远近等条件，以计算各地的赋税和分派工役等问题的计 算方法。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
一、别树一帜的中国数学
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志） 内容： 第七章“盈不足”，即用假设的方法解决如下一类 问题：“今有共买，人出八盈余三，人出七不足四，问 人数、物价各几何？” 第八章“方程”，是关于联立一次方程组普遍解法 的叙述。 第九章“勾股”，主要是应用勾股定理来计算“高、 深、广、远”的问题。
一、别树一帜的中国数学
一、别树一帜的中国数学
5.圆周率
429-500 250-
刘 徽 （
祖 冲 之 （
？ ）
）
一、别树一帜的中国数学
5.圆周率 ①刘徽
三国曹魏景元四年（263年），刘徽创立割圆术的新方 法，认为当圆内接正多边形的边数无限增加时，其周长 即愈益逼近圆周长。 “割之弥细，所失弥小。割之又割，以至于不可割，则 与圆合体而无所失矣。” 刘徽应用割圆术，从圆内接正六边形算起，边数逐步加 倍，直算至圆内接正192边形的面积，求得圆周率π =3927∕1250（相当于3.1416），成为当时世界上最精 确的圆周率数据。
二、指南针和其他物理学成就
1.指南针和方向测定技术 ①司南（世界上最古老的指南仪器）
中国是世界上最早发现磁铁指极性的国家。大约在战国 时期，人们就利用磁铁的指极性，发明了磁性指向仪器 “司南”。
二、指南针和其他物理学成就
1.指南针和方向测定技术 ②指南车
至迟在西汉时期就已出现。与司南利用磁极指向不同， 指南车是利用差速齿轮原理来指向的。
二、指南针和其他物理学成就
1.指南针和方向测定技术 ③指南针
指南针究竟何时问世，现在尚无法确定。目前发现的关 于指南针的早期文字记载，主要有如下几条： 《梦溪笔谈》（沈括撰于1088-1095）卷二十四说： 方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。 水浮多荡摇，指爪及碗唇上皆可为之，运转尤速，但坚 滑易坠，不若缕悬为最善。其法取新纩中独茧缕，以芥 子许蜡，缀于针腰，无风处悬之，则针常指南。其中有 磨而指北者。予家指南、北者皆有之。
一、别树一帜的中国数学
5.圆周率 ②祖冲之
祖冲之继承刘徽的工作，求出了精确到七位有效数字的 圆周率：3.1415926﹤π ﹤ 3.1415927。 祖冲之求得的圆周率数据，远远地走在世界的前面，直 至一千年后，阿拉伯数学家阿尔·卡西于公元1427年， 法国数学家维叶特于公元1540-1603年间，才求出更精 确的数据。
在上古和中古时代，中国科学技术一直保持着一个让西方
望尘莫及的发展水平，中国科学发现和发明远远超过同时
代的欧洲，已被证明是形成近代世界秩序的基本因素之一。
一、别树一帜的中国数学
1.十进制（世界上最早的最科学、先进的记数法） 至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现 的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、 三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三 个数字。
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志） 成就： ①在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈 不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分 数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问题， 在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次 假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有 人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的。
一、别树一帜的中国数学
3.筹算 ②算筹记数
2561
308
一、别树一帜的中国数学
3.筹算 ②筹算 筹算是以算筹作工具，按照纵横相间的原则表示任何自 然数（遇到零的时候用空位表示），从而进行加、减、 乘、除、开方以及其他的代数计算。
一、别树一帜的中国数学
3.筹算 优缺点： 算筹在中国数学史上占有非常重要的地位，在长达两千 年的时间里，算筹一直是中国的主要计算工具，直到元 明时代才逐渐被珠算所代替。 筹算的优点是简便、灵活，用一些小竹木棍便可进行复 杂的计算。它的缺点是过分依赖于算具，不利于数学的 符号化和抽象化。
一、别树一帜的中国数学
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志）
此书大约成书于公元一世纪中叶（东汉初年），是集战 国和秦汉数学成就之大全的著名古算书。该书采用应用 题集形式写成，共收入实际生产和生活中的数学问题 246个，并给出答案。
一、别树一帜的中国数学
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志） 内容： 第一章“方田”，主要讲的是田亩面积的计算，包 括分数的各种计算方法。 第二章“粟米”，讲各种比例问题，特别是关于各 种谷物间按比例相互交换的计算方法。 第三章“衰分”，讲按等级分配物资或摊派税收的 比例问题。
一、别树一帜的中国数学
2.四则运算 在计算学方面，中国大约在商周时期就已经有了四则运 算，到了春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完 备。 其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”， 堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结 合之结晶，这是任何其他记数法和语言文字所无法产生 的。从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的 基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌” 从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是 由“一一如一”到“九九八十一”。
四大发明
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国外人士的评价：
（ 英 ） 弗 朗 西 斯
培 根
这三种发明（印刷术、火药、指南针）已经在世界范围 内把事物的全部面貌和情况都改变了：第一种是在学术 方面，第二种是在战争方面，第三种是在航行方面；并 由此又引起难以数计的变化来，竟至任何帝国、任何教 派、任何星辰对人类事务的力量和影响都仿佛无过于这 些机械性的发现了。
一、别树一帜的中国数学
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志） 成就： ②在代数方面，主要有一次方程组解法、一般二次方程 解法、开平方、开立方等。“方程”一章还在世界数学 史上首次引入了负数及其加减法运算法则。而印度到七 世纪以后，欧洲到十六世纪以后，才产生比较明确的负 数概念。 ③在几何方面，主要是面积、体积计算。
一、别树一帜的中国数学
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志） 内容： 第四章“少广”，讲开平方、开立方的计算方法。 第五章“商功”，讲各种形状的体积的计算方法。 第六章“均输”，讲如何按人口、物价高低、路途 远近等条件，以计算各地的赋税和分派工役等问题的计 算方法。
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一、别树一帜的中国数学
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志） 内容： 第七章“盈不足”，即用假设的方法解决如下一类 问题：“今有共买，人出八盈余三，人出七不足四，问 人数、物价各几何？” 第八章“方程”，是关于联立一次方程组普遍解法 的叙述。 第九章“勾股”，主要是应用勾股定理来计算“高、 深、广、远”的问题。
一、别树一帜的中国数学
一、别树一帜的中国数学
5.圆周率
429-500 250-
刘 徽 （
祖 冲 之 （
？ ）
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一、别树一帜的中国数学
5.圆周率 ①刘徽
三国曹魏景元四年（263年），刘徽创立割圆术的新方 法，认为当圆内接正多边形的边数无限增加时，其周长 即愈益逼近圆周长。 “割之弥细，所失弥小。割之又割，以至于不可割，则 与圆合体而无所失矣。” 刘徽应用割圆术，从圆内接正六边形算起，边数逐步加 倍，直算至圆内接正192边形的面积，求得圆周率π =3927∕1250（相当于3.1416），成为当时世界上最精 确的圆周率数据。
二、指南针和其他物理学成就
1.指南针和方向测定技术 ①司南（世界上最古老的指南仪器）
中国是世界上最早发现磁铁指极性的国家。大约在战国 时期，人们就利用磁铁的指极性，发明了磁性指向仪器 “司南”。
二、指南针和其他物理学成就
1.指南针和方向测定技术 ②指南车
至迟在西汉时期就已出现。与司南利用磁极指向不同， 指南车是利用差速齿轮原理来指向的。
二、指南针和其他物理学成就
1.指南针和方向测定技术 ③指南针
指南针究竟何时问世，现在尚无法确定。目前发现的关 于指南针的早期文字记载，主要有如下几条： 《梦溪笔谈》（沈括撰于1088-1095）卷二十四说： 方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。 水浮多荡摇，指爪及碗唇上皆可为之，运转尤速，但坚 滑易坠，不若缕悬为最善。其法取新纩中独茧缕，以芥 子许蜡，缀于针腰，无风处悬之，则针常指南。其中有 磨而指北者。予家指南、北者皆有之。
一、别树一帜的中国数学
5.圆周率 ②祖冲之
祖冲之继承刘徽的工作，求出了精确到七位有效数字的 圆周率：3.1415926﹤π ﹤ 3.1415927。 祖冲之求得的圆周率数据，远远地走在世界的前面，直 至一千年后，阿拉伯数学家阿尔·卡西于公元1427年， 法国数学家维叶特于公元1540-1603年间，才求出更精 确的数据。
在上古和中古时代，中国科学技术一直保持着一个让西方
望尘莫及的发展水平，中国科学发现和发明远远超过同时
代的欧洲，已被证明是形成近代世界秩序的基本因素之一。
一、别树一帜的中国数学
1.十进制（世界上最早的最科学、先进的记数法） 至迟在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现 的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、 三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三 个数字。
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志） 成就： ①在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈 不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分 数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问题， 在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次 假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有 人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的。
一、别树一帜的中国数学
3.筹算 ②算筹记数
2561
308
一、别树一帜的中国数学
3.筹算 ②筹算 筹算是以算筹作工具，按照纵横相间的原则表示任何自 然数（遇到零的时候用空位表示），从而进行加、减、 乘、除、开方以及其他的代数计算。
一、别树一帜的中国数学
3.筹算 优缺点： 算筹在中国数学史上占有非常重要的地位，在长达两千 年的时间里，算筹一直是中国的主要计算工具，直到元 明时代才逐渐被珠算所代替。 筹算的优点是简便、灵活，用一些小竹木棍便可进行复 杂的计算。它的缺点是过分依赖于算具，不利于数学的 符号化和抽象化。
一、别树一帜的中国数学
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志）
此书大约成书于公元一世纪中叶（东汉初年），是集战 国和秦汉数学成就之大全的著名古算书。该书采用应用 题集形式写成，共收入实际生产和生活中的数学问题 246个，并给出答案。
一、别树一帜的中国数学
4.《九章算术》（我国古代数学体系形成的标志） 内容： 第一章“方田”，主要讲的是田亩面积的计算，包 括分数的各种计算方法。 第二章“粟米”，讲各种比例问题，特别是关于各 种谷物间按比例相互交换的计算方法。 第三章“衰分”，讲按等级分配物资或摊派税收的 比例问题。
一、别树一帜的中国数学
2.四则运算 在计算学方面，中国大约在商周时期就已经有了四则运 算，到了春秋战国时期整数和分数的四则运算已相当完 备。 其中，出现于春秋时期的正整数乘法歌诀“九九歌”， 堪称是先进的十进位记数法与简明的中国语言文字相结 合之结晶，这是任何其他记数法和语言文字所无法产生 的。从此，“九九歌”成为数学的普及和发展最基本的 基础之一，一直延续至今。其变化只是古代的“九九歌” 从“九九八十一”开始，到“二二如四”止，而现在是 由“一一如一”到“九九八十一”。