《三角形的尺规作图》导学案2
八年级数学上册 1.3 尺规作图学案(无答案) (新版)青岛版
1.3《尺规作图（2）》导学案学习目标1、经历探索与实践的过程，会利用基本作图完成已知两边及夹角和已知三边作三角形.2、通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.3、通过作图训练学生的作图语言.学习过程：一、自主预习课本P21——P22内容，独立完成课后练习1、2后，与小组同学交流（课前完成）二、实验与探究1、思考：已知三角形的哪几个元素就可以作出这个三角形？与同学交流。
2、利用你学过的基本作图，已知三边分别为a，b，c，如何作三角形？已知：:线段a,b,c a求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c bc3、图1-29是以B，C为圆心，c，b为半径作弧在B，C所在直线的上方相交的情况，是否可能在BC的下方相交？如果可能，所得到的三角形与△ABC全等吗？为什么？4、利用你学过的基本作图，已知两边及其夹角，例如已知a，c 和∠α，如何作△ABC，使∠B=∠α，AB=c，BC=a呢？与同学交流。
ac α5、在上面的作图步骤中，分别用到了哪些基本作图？挑战自我已知三条线段a，b，c，作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b时，对a，b，c三条线段的大小有没有限制？如果有，a，b，c的大小应当满足什么条件？三、巩固练习利用尺规作图：1、已知线段a，求作边长等于a的等边三角形。
a2、已知线段a，∠α，求作△ABC，使∠A=∠α,AB=AC=aaα四、学习小结：（回顾一下这一节所学的，你学会了吗？）五、达标检测1、已知线段a，b，求作：△ABC，使AB=AC=a，BC=b。
ab2.已知线段a、b，求作：△ABC，使AB=2a,BC=b,AC=a.(保留作图痕迹，不写作法)ab3、已知：∠1和线段a，求作：△ABC，使∠A=∠1,AB=AC=2a.a这节课我安排了三个尺规作图，第一个作图给出作法和示范，让学生进行模仿；第二个作图只给出作法，没有给出示范，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。
冀教版初二数学上册三角形的尺规作图教案
活动2SSS作图．
学习SSS作图．
活动3 ASA作图．
学习ASA作图．
活动4SAS作图．
学习SAS作图．
活动5回忆与反思．
总结三角形的作图，加深明白得三角形全等的判定方法．
课前预备
教具
学具
补充材料
电脑、投影仪
课件资源、投影片
教学过程设计
问题与情形
师生行为
设计意图
活动1认识直尺和圆规
3．你能够画一条长度为5cm的线段AB吗？
学生画图，教师指导并鼓舞．
感受直尺的作用．
通过上面的的作图，你认为画一条规定长度的线段需要用________(填“直尺”或“圆规”)，找一个点到固定点A的距离为3cm需要用________(填“直尺”或“圆规”)．
学生回答，教师鼓舞．
总结直尺和圆规的作用．
活动2 SSS作图
讨论：我们一定要先作AB=a吗？能够先作一个角等于∠α吗？
学生讨论，教师引导．
认识先作“夹边”的好处．
活动4 ASA作图
已知：
求作：，使.
学生填空，教师点评并给予鼓舞．
学习书写已知、求证．
请同学们设计作图的步骤，并进行交流．
学生讨论，教师点评．
训练SAS作图．
活动5回忆与反思
1．我们今天学习了用直尺和圆规作三角形，作三角形的关键是什么？
冀教版初二数学上册13
教学任务分析
教学
目标
知识与技能
1．明白圆规和直尺在作图中的作用；
2．会用直尺和圆规完成SSS、ASA、SAS作图；
过程与方法
经历探究三角形作图的过程，会用直尺和圆规作图．
情感态度与
八年级数学上册 第1章 全等三角形 1.3 探索三角形全等的条件 1.3.1 尺规作图导学案 苏科版
一、学习目标：1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。
2、通过“作图题〞练习，提高学生的几何语言表达能力。
3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力二、学习重难点：重点：会作一个角等于角难点：熟练掌握相等角的作图，作图时要做到标准使用尺规，标准使用作图语言，标准地按照步骤作出图形。
探究案三、合作探究学生阅读教材，并答复以下问题：〔1〕什么是尺规作图？〔2〕什么是根本作图？一些复杂的尺规作图，都是由根本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于线段，这是一种根本作图，下面我们将再学习一种新的根本作图。
议一议：如图，∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
作法：(1)作射线O′A′.(2)以点___为圆心，以____ 为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角.想一想：通过以上作图过程。
你能证明∠A′O′B′=∠AOB吗？如何验证?(小组交流)随堂检测1．尺规作图的画图工具是( )A．刻度尺、圆规B．三角板、量角器C．直尺和量角器D．无刻度的直尺和圆规2.以下各作图题中，可直接用“边边边〞条件作出三角形的是( )A.腰和底边，求作等腰三角形B.两条直角边，求作直角三角形C.高，求作等边三角形D.腰长，求作等腰三角形3.利用直尺和圆规作一个角等于角的示意图如图，那么说明∠A’O’B’=∠AOB的依据是。
4.如图，∠α和∠β(∠α>∠β).求作∠AOB，使∠AOB=2∠α-∠β课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _参考答案探究案〔1〕什么是尺规作图？在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.〔2〕什么是根本作图？最根本,最常用的尺规作图,通常称根本作图.议一议：(2)O，任意长，(3)O’，OC，(4) C’，CD，(5)O’B’想一想：根据SSS判定全等，然后得出对应角相等.随堂检测1. D2．A3．SSS4．作法：(1)作∠COD=∠α(2)以射线OD为边，在∠COD外部作∠DOA=∠α(3)以射线OC为一边，在∠COD内部作∠BOC=∠β.那么∠AOB就是所求作的角.如图：如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
八年级数学上册 13.4 三角形的尺规作图学案(无答案)(新版)冀教版
13.4 三角形的尺规作图学习目标：1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角.2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言.3.以三角形全等的判定方法为基础，利用尺规作三角形.(重点）学习重点：尺规作图的步骤.学习难点：利用尺规作三角形.一、知识链接1.如图，已知线段a，b.求作：线段c，使线段c的长度为线段a，b长度的和.2.如图，已知∠1.求作：∠2，使∠2=2∠1.二、新知预习3.只用直尺（没有刻度）和圆规也可以画出一些图形，这种画图方法被称为尺规作图.由三角形全等判定可以知道，每一种判定两个三角形全等的条件（_____，_____，_____，_____），都只能作出唯一的三角形.如图，已知线段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.自主学习分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，B两点确定，而BC=a，AC=b，故以点A 为圆心，b为半径画弧长，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点就是点C.作法：第一步：作线段AB等于c；第二步：以点A为圆心，以b为半径画弧长；第三步：一点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C；第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.三、自学自测1.如图，已知线段a，b.求作：△ABC，使得CB=a，AC=AB=b.2.如图，已知线段a，b，∠1.求作：△ABC，使得∠BAC=∠1.AB=a，AC=b.四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________一、要点探究探究点：用尺规作三角形问题1：如图，已知线段a，b（a>b），∠α.求作：△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，BC=b.合作探究【归纳总结】判定作出符合要求的三角形，关键是根据条件确定三角形的三个顶点的位置.解题时候要根据实际情况判断是否存在多个符合题设条件的△ABC.【针对训练】已知：线段a、b和∠α，如图所示.求作：△ABC，使AB=3a，AC=b，∠A=∠α.问题2：已知：线段a，b，c，如图所示.求作：△ABC，使得AB=a，AC=b且BC边上的中线AD=c.【归纳总结】判定作在作较复杂的三角形时，先画草图，从中找出一个较容易作出的三角形，然后以它为基础作所求作的三角形就比较方便了.【针对训练】已知：如图所示，已知线段a，b和m.求作：△ABC，使得BC=a，AC=b，AC上的中线BM=m.二、课堂小结类型三角形的尺规作图①已知三边作三角形②已知两边及其夹角作三角形③已知两角及其夹边作三角形④已知两角和其中一角的对边作三角形1.下列条件能作一个唯一三角形的是_________（填序号）.①∠A=65°，∠B=45°，∠C=90°；②∠A=60°，∠B=60°，∠C=60°；③AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm；④AB=2cm，BC=5cm，AC=3cm；2.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作三角形，使所作出的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以作出（）A.2个B.4个C.6个D.1个3.已知线段b，∠β，如图所示.求作：△ABC，使得BC=b，∠B=∠C=∠β.当堂检测当堂检测参考答案：1.③2.B3.作法：（1）作线段BC=b；（2）以B为顶点，射线BC为一边，作∠MBC=∠β，（3）以C为顶点，射线CB为一边，在BC同侧作∠NCB=∠β；射线BM，CN交于点A，则△ABC就是所求作的△ABC.。
冀教版数学八上13.4《三角形的尺规作图》word学案
中考链接：
1．已知，△ABC ，求作△DBC ，使△DBC ≌△ABC （写出做法，保留作图痕迹） A
B
C
2．如图，己知，线段a,∠1，求作：△ABC ，使AB=AC=a ∠A=∠1
(写出作法，保留作图痕迹)
六、作业布置：
英 才 学 校 导 学 学 案
学科:八年级数学 执笔：魏静 审核：八年级数学组 课题：13.4三角形的 尺规作图 课型：新授 时间：
一、导入（ 分钟）
二、学前准备：（ 分钟）
学习目标：1.能根据作图的要求合理的运用三角形全等的条件进行尺规作图。
2．会写出作三角形的己知，求作和作法。
（2）知识链接：
（SSS ）:
(SAS):
a 1
(AAS):
三、探究活动
(1)自主探究（分钟）
己知，线段a、b、c,求作△ABC使AB=c BC=a AC=b
1.作线段AB=c
2．以点A为圆心，以b为半径画弧
3．以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C
4.连结AC，BC，得到△ABC
（二）师生合作探究( 分钟)
每个人按照上面的方法作出的三角形一定全等吗？为什么？
练一练：
己知三角形的两个角分别等于∠A，∠B，这两个角所夹的边等于a,按下列步骤作出这个三角形。
a b
c
a
A B
1．
2．
3．
四、学习体会（分钟）
1、你学会了什么？
2、你还有哪些疑惑？
五、课堂自测：（分钟）
己知一个三角形的两边长为a、b夹角为30°作出这个三角形。
a b
30°。
数学七上1.4《三角形的尺规作图》课件(2)
B
D
O
2、分别以___为圆心，_____的长为半径作弧，
两条圆弧交于∠AOB内一点____；
3、作射线___； _____就是所求作的射线。
朱 德
zhū
朱砂 姓朱
朱德（1886~1976）马克思主义 者，无产阶级革命家，军事家，政治 家；中国共产党、中国人民解放军和 中华人民共和国的主要领导人，中国 人民解放军和中华人民共和国的主要 缔造者之一；中华人民共和国元帅 （1959 ～ 1976）。
A′
B
B′
C
在△ABC和△ A'B'C'中
｛∠A= ∠A' ∠B= ∠B'
BC= B'C' ∴ △ABC≌△ A'B'C'
C′
(AAS)
尺规作图：用直尺
（不带刻度）和圆规 作图
尺规作图：
1.做一条线段等于已知线段
a
步骤： 第一步：做射线AB
第二步：用圆规量出MN的长， 在射线AB上截取AC=MN
F
知识回顾: 三角形全等判定方法Ⅱ
如果两个三角形的两边和他们的夹角对应相等，
那么这两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SFra bibliotekS”）。A
用符号语言表达为：
在△ABC和△ DEF中
B
C
AB=DE
D
∠A= ∠D
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS） E
F
三角形全等的判定方法Ⅲ:
如果两个三角形的两个角及其夹边对应相等,
(扁担)
齐读课题，有什么疑问想提呢？
1.“朱德的扁担”这个故事发生 在什么时候？
冀教版八年级数学上册13.4三角形的尺规作图学案(无答案)
13.4 三角形的尺规作图学习目标：知识与技能：1.了解尺规作图的含义及其历史背景；已知三边利用尺规作三角形.2.在给出两边及其夹角的条件下，能够利用尺规作三角形.3.在给出两角及其夹边的条件下，能够利用尺规作三角形.过程与方法：会画一个角等于已知角；作角平分线；给定边角条件下，求作三角形； 情感态度与价值观：培养学生作已知线段的垂直平分线；要了解作法的理由.重 点：尺规作给定边角条件下的三角形.难 点：探索作图过程.预习过程：1、如图,使用直尺作图,看图填空.① ② ③ ④① 过点____和_______作直线AB （2）连结线段___________;（3）以点_______为端点,过点_______作射线___________;（4）延长线段__________到_________,使得BC=2AB.2、如图,使用圆规作图,看图填空:在射线AM 上__________线段________=___________.① 以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________.以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB 两边,交_________于点___________, 交________于点__________.活动一 做一做已知线段c b a ,,，如何用直尺（没有刻度）和圆规作ABC ∆使得c AB b AC a BC ===,,(三边符合三角形的条件)a b c作法：展示过程：略.αα活动二做一做： 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a ，c ，∠α.求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α.作法与过程：展示过程：略活动三：做一做 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c .求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.作法：（1）作线段BC=(2) 在BC 的同旁，作∠ =∠α， 作∠______=∠β,________与_______交于 .ΔABC 就是所求作的三角形.∠α+∠β应满足什么条件，才能作出ΔABC ？[动脑筋]例：已知一直角边和它相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢？a已知：锐角∠α 和线段a 如图.求作：ABC Rt ∆，使∠BCA=90度，AC=a∠A=∠α展示过程：略反馈练习：选一选1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是（）A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边 C.已知两锐角 D.已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米学后反思：。
初中数学 教学设计2：三角形的尺规作图
三角形的尺规作图教学设计思想：本课的主要学习利用尺规按要求做三角形，表面上看是操作的过程，但教科书中提出了有关探究性问题，目的是引导学生关注作图背后的数学思考，即用尺规作三角形用到了两个三角形全等的条件，因此本课教学应引导学生积极思考，使学生体会到，作图的每一步骤都是有根有据的。
教学目标：知识与技能：1．会利用尺规作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形。
2．会写出三角形的已知、求作和作法。
3．能对新作三角形给出合理的解释。
过程与方法：1．在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据。
2．在作图中领会设计作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力情感态度价值观：1．通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度。
2．体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学用具：直尺，圆规教学过程：一、复习知识，引入新课谁能画一条线段等于已知线段、画一个角等于已知角？有几种方法？你用到了几种作图工具？根据什么判断你画的线段等于已知线段、画的角等于已知角？师：刚才有同学只用圆规和没有刻度的直尺就能做出线段和角，这种作图方法就是尺规作图。
今天我们来研究用尺规作图画三角形。
二、讲授新课师：若已知三边，如何作出一个三角形？（教师在黑板上画出如图1（1）的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．）生：作一条直线，在直线上截取线段AB=c．分别以A、B为圆心，以线段b、a为半径作弧，两弧相交于点O，连结AC、BC，则△ABO就是所求作的三角形．（教师根据学生作图的情况予以讲评，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达．）师：每个人按照上面的方法作出的三角形是唯一的三角形吗？请你验证自己的结论。
13.4《尺规作图》导学案2
13.4 尺规作图（2）学习目标：1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。
2.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力。
3.激情投入，全力以赴，认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣重点：掌握经过一已知点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线 难点：尺规作图的理论依据 导学过程 预习88--90 一．复习已知如图，ΔABC ，求作ΔA'B'C'，使ΔA'B'C'≌方法1： 方法2：二．新知探究（1）经过一已知点作已知直线的垂线 已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线.作法：①以 点为圆心，以大于C 点到直线L 的距 离为半经画弧，交直线于A 、B 两点；②分别以 、 两点为圆心，以大于1/2AB 的 长度为半径画弧，两弧相交于D 点；③过 、 两点作直线 ，即为所求作的垂线. 证明：AB ClCl如果过直线上一点作已知直线的垂线 能否利用画平角的平分线的方法解决呢？ 试试看，自己完成整个作图． 作法：（2）画线段的垂直平分线已知：线段AB ，画出它的垂直平分线.作法：①分别以 、 两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C 、D 两点； ②过C 、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的 垂直平分线. 证明： 三.练习1.如图，过点P 画∠O 两边的垂线2.已知：线段a 和b ，求作：一个Rt △ABC,使它的两条直角边分别等于线段a 和b 。
作法：ABABCD。
冀教版数学八年级上册13.4《三角形的尺规作图》教学设计
冀教版数学八年级上册13.4《三角形的尺规作图》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.4《三角形的尺规作图》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和三角形的全等、相似后的内容，是对学生尺规作图能力的进一步要求。
本节内容通过让学生亲手作图，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力，让学生体会数学的严谨性，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了尺规作图的基本方法，对三角形的基本概念、性质和全等、相似也有了一定的了解。
但部分学生在尺规作图时仍然存在操作不规范、观察不细致的问题，对于一些复杂图形的作图还缺乏思路。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握三角形尺规作图的方法，能独立完成一些简单的三角形尺规作图题目。
2.过程与方法：通过动手实践，提高观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，体会数学的严谨性。
四. 教学重难点1.重点：三角形尺规作图的方法。
2.难点：对于一些复杂图形的作图思路。
五. 教学方法采用问题驱动法、分组合作法、师生互动法等，让学生在动手实践中掌握三角形尺规作图的方法。
六. 教学准备1.教具：尺规、直尺、圆规、三角板等。
2.教学素材：一些三角形尺规作图的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的三角形图形，引导学生思考如何用尺规作图来构造这些三角形。
让学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师向学生讲解三角形尺规作图的基本方法，并通过具体的例子进行演示。
学生在教师指导下，动手实践，尝试完成一些简单的三角形尺规作图题目。
3.操练（10分钟）学生分组合作，共同完成一些中等难度的三角形尺规作图题目。
教师巡回指导，解答学生的问题，纠正学生的错误操作。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生完成的题目，进行讲解和分析，让学生理解三角形尺规作图的原理和方法。
学生对照自己的作品，找出不足之处，进行改进。
华东师大版八年级数学上册13.4.2尺规作图(2)导学案
南城中学八年级数学导学案班级：编制：八年级数学备课组课题：13.4.2尺规作图(2) 课时：第课时学习目标：1.了解两种基本作图：经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线.并能掌握基本步骤.2.会解尺规作图题，会写已知、求作和作法，能掌握准确的作图语言.重点：画图.难点：作图的主要画法及尺规作图的应用.预习案阅读教材P88-89内容，并解决下面问题.1.点和直线的位置关系有两种：⑴；⑵.2.“经过已知直线上一点作这条直线的垂线”的实质是作一个平角的并反向延长；“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”实质是相当于作一个的角平分线.3.用尺规作线段AB的垂直平分线.(不写作法保留作图痕迹)探究案探究一按教材画法画过一点作已知点垂线3.过点C作直线AB的垂线的思想方法是把这个问题转化为作_________ 的方法来解决. 探究二过一点作直线的垂线的应用4.利用直尺和圆规作一个等于45°的角．探究三作已知线段的垂直平分线作线段AB的垂直平分线.练习案1.用尺规作图，不能作出唯一三角形的( )A.已知两角和夹边B.已知两边和其中一边的对角C.已知两边和夹角D.已知两角和其中一角的对边2.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是( )A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边姓名：BA1.如图1经过已知直线AB和AB上一点C，求作出直线AB的垂线.2.如图2,经过已知直线AB和AB外一点C，求作出直线AB的垂线.BA A BB3.如图1，过点P 作∠O 两边的垂线．8.如图6，作△ABC 边BC 上的高和AB 边的垂直平分线．4.如图2,请把线段AB 四等分.5.如图3,已知∠AOB ，作∠AOB 的平分线OC ，并在OC 上取一点P ，过P 作∠AOB 的两条边的垂线，垂足为M 、N ，探究PM 与PN 有怎样的大小关系.6.画一个等腰△ABC ，使底边长BC=a ，底边上的高为h ，如图4,(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明).7.已知：如图5，线段a ，b ，a ＞b .求作：Rt △ABC ，使∠C=90°，AC=a ，BC=b .*9.如图⑴,已知直线l 及l 同旁的两点A 、B ，在直线l 上求作一点P ，使AP ＋PB 的值最小.变式：如图⑵,在直线l 上求作一点P ，使PB －AP 的值最大.变式：如图⑶,在直线l 上求作一点P ，使|PB －AP|的值最小(或距离相等).ah图4图1B O A 图5a b l ⑴ l ⑵ A B C图6l ⑶。
8三角形的尺规作图
α初二数学三角形的尺规作图导学案教学目标：1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形。
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
准备活动：已知线段a ，求作线段AB ，使得AB=a 。
(1) 已知：∠α求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α(3) 已知：线段a 求作线段AB=2a.教学过程：内容一 (作一个三角形与已知三角形全等)1、已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知：线段a ，c ，∠α。
求作：ΔABC ，使得BC= a ，AB=c ，∠ABC=∠α。
作图：同桌互相说一说作法，对比一下，你们所做的三角形全等吗？为什么？跟踪练习：1、求作一直角三角形，使其两直角边分别等于如图所示的已知线段a,b2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知：线段∠α，∠β，线段c 。
求作：ΔABC ，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c 。
作法：（1）作____________=∠α;(2) 在射线______上截取线段_________=c;(3) 以______为顶点,以_________为一边,α作∠______=∠β,________交_______于点_______.ΔABC 就是所求作的三角形.作图：跟踪练习:：已知∠α和线段a ，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于a3、已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a ，b ，c 。
求作：ΔABC ，使得AB=c ，AC=b ，BC=a 。
课堂测试：已知线段a,用尺规作ΔABC ，使得AB= a ，BC=AC=2a。
用尺规作三角形(七年级下册 思维可视化导学案)
第三章 三角形 4.用尺规作三角形
课型： 新授 执笔： 审核：七年级数学组பைடு நூலகம்日期：2013.4
学习可视化流程 第一环节：建立思维导图
第二环节：知识点可视化预习
预习分数：
1
第三环节：探究可视化解题
第四环节：总结可视化解题规律
知识点
尺规作图
难点 分析
第四环节：总结可视化解题规律
知识点
尺规作图
难点 分析
2
第五环节：方法可视化巩固
同底数幂乘法
知识点
难点 分析
同底数幂乘法
知识点
难点 分析
3
第六环节：思维可视化检测
第七环节：课后可视化反思（请绘制本节课的“问题树”，有疑惑的地方，用红笔标注）
第八环节：今天你的学习真棒啊!明天你的“问题树”希望能结出更多的果实！
放学前将本节课“问题树”导学案全部完成后，上交给老师。
教师评语：
教师评分：
4
杨陵区第三中学八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第2课时教案新版华东师大版
第2课时尺规作图（2）【基本目标】1.进一步掌握并熟练尺规作图的方法及一般步骤；2.介绍另两种基本作图，明确尺规作图的意义；3.熟练掌握基本作图语言．【教学重点】掌握过一点作已知直线的垂线，作线段的垂直平分线，掌握画一个角的角平分线.【教学难点】理解作图的理论依据以及利用基本作图画一些其他图形.一、创设情景，引入新课复习提问：(1)什么是尺规作图？基本作图？(2)我们已经学习了哪两种基本作图？(3)在练习本上画出这两个基本作图，并准确写出作法.圆规和直尺除了可以画出上述两个图形外,还可以画出哪些图形呢，这节课我们再介绍两个基本作图.二、师生互动，突破难点画线段的垂直平分线．分析：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.因此如果能找到两个到线段两端点的距离相等的点，那么过这两点就可以画出线段的垂直平分线.已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交与点M和N.2.画直线MN.所以直线MN就是线段AB的垂直平分线.注：1.若半径等于或小于12AB,两弧就没有交点.2.直线MN与线段AB的交点,就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.引导学生思考：（1）已知直线上的一点作这条直线的垂线；（2）已知直线外的一点作这条直线的垂线.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师及时点评.四、典例精析，拓展新知例如图，过点P画∠O两边的垂线.【分析】角的两边可看作两条直线,点在直线外,故可归结为经过直线外一点作这条直线的垂线.解：【教学说明】通过本例旨在基本作图在几何作图题中的运用，注意先画草图，找出作图顺序再操作.五、运用新知，深化理解完成教材P91第4、5题.六、师生互动，课堂小结通过对基本作图的学习,掌握作图的一般步骤，熟练叙述一些作图的规范语句，主要有：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××＝××；(4)以点×为圆心，××为半径画弧（或圆）；(5)以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径画弧，两弧相交于点×、×.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.这节课内容较多，前三个基本作图较简单，主要是学生自学后独立操作，教师演示的目的是规范作图语言，搞清其中的几何道理.后两个作图实际上用到了转化思想，较为复杂，要让学生搞明白作图的原理，是掌握作图步骤的关键.运用基本作图解作图题时，应让学生先分析作图顺序后，再完成.对于作图语言应逐步规范.学习资料八年级数学下册第六章平行四边形 1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征教案（新版）北师大版班级：科目：1 平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角特征【知识与技能】探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.【过程与方法】经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
《三角形的尺规作图》教案 (同课异构)2022年冀教版
§27.3 过三点的圆一、课题 §27.3 过三点的圆 二、教学目标1.经历过一点、滦县第五中学八年级数学导学案 时间： 学案编号：设计人 ：郑爱平 审核人： 审批人：班级： 姓名：附记 课题：课型： 新授课时：1附记教学目标 知识目标：会利用尺规作出：三边作三角形，两角及夹边作三角形，两边及夹角作三角形.会写出、求作和作法.2．能力目标：在用尺规作三角形与三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.领会设计作图过程，提高表达问题及解决问题的能力。
3．情感目标：品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质. 重点：熟练掌握五个根本作图，作图时要做到标准使用尺规，标准使用作图语言，标准地按照步骤作出图形.难点：作图语言的准确应用，作图的标准与准确.教学方法 启发式谈话法学习方法：自主探究 合作交流 精讲点拨 反响纠正【教学过程】 一、预习导航：怎样作一条线段等于线段，怎样作一个角等于角？怎样用尺规作三角形呢？ 活动1 认识直尺和圆规1、以点O 为圆心，以1为半径，画一条弧，请指出到O 点距离为1的点，这样的点有多少？2．分别以A ，B 为圆心，以1，1.5为半径，画出两条弧，图中到A 点距离为1的点有多少？到B 点距离为1.5的点有多少？到A 点距离为1并且到B 点距离为1.5的点有多少？什么是尺规作图？生： 。
二、合作探究、展示交流：活动2 假设三边，如何作出一个三角形？请看课本P52的作图过程，然后考虑，我们是如何确定△ABC 的三个顶点的？． (教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段a 、b 、c ，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．)活动3 三角形的两个角分别等于∠a ，∠b ，这两角所夹的边等于a 如图，按以下步骤作出这个三角形．第一步：作一条线段AB ，使得AB=a 。
第二步：作∠BAD=∠a ，∠ABE=∠b 第三步：取AD,BE 的交点为C ，连结AC,BC ，得到△ABC.把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比拟，这些三角形全等吗？为什么？三、拓展提高，能力提升。
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课题 1.4三角形的尺规作图课型自学互学展示
学习目标1、能够利用尺规作三角形.
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.
3、培养学生实际动手能力和合作、自主探究的能力.
重点根据题目的条件作三角形. 难点探索作图过程.
环节
预设
学法建议课堂设计
自学作三角形的几种方法和情形，然后尝试作三角形饼清楚必须的条件，练习后巩固作角及三角形.
自学课本一、前置作业
1、全等三角形的判定方法有:
2、你都学过哪些尺规作图？
3、
称为尺规作图.
4、作一条线段等于已知线段.
已知：线段AB.
求作：线段A′B′
，使A′B′＝AB.
A B
5、作一个角等于已知角.
已知：∠AOB.
求作：∠A’O’B’
使∠A’O’B’＝
∠AOB.
认真思考充分发挥小组作用
[做一做]：
已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.
已知：线段a，c，∠α．
求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α．
作法与过程：
[做一做] 已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形. 已知：线段∠α，∠β，线段c.
求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c.
已知线段c b a ,,，如何用直尺（没有刻度）和圆规作
ABC 使得c AB b AC a BC ,,(三边符合三角形的条件)
a
b c
作法：[动脑筋]
你能用尺规作一个等腰三角形，使它的底边长为a ，底边上的高为b 吗？
a
b
[选一选]
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
）A 、已知三边
B 、已知两边及夹角
C 、已知两角及夹边
D 、已知两边及其中一边的对角
2、以下列线段为边能作三角形的是（
）A 、2厘米、3厘米、5厘米
B 、4厘米、4厘米、9厘米
C 、1厘米、2厘米、3厘米
D 、2厘米、3厘米、4厘米
课后检测
课后反思1、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA.。