【高教版】中职数学基础模块上册：5.5《诱导公式
中职数学 诱导公式说课课件
教学分析
三、学法指导
.
分析问题
形成公式
提出问题
类比推广
在教师的引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习．在学习中了解和体 验公式的生成过程，通过联想、类比、归纳等思想推导公式。
教学分析
03
教学过程
一、创设情境、复习回顾 二、师生互动、探究新知 三、例题解析、加深理解 四、学生练习、简单应用 五、小结归纳、巩固掌握 六、课后作业、分层练习
（一）教学重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。
（二）.教学难点： 如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，
发现问题，解决问题．以及推导过程中数形关系的转换， 符号的判定。
.
02
教学分析
一、教法分析 二、学情分析 三、学法指导
教学分析
一、教法分析
采用启发和探究——建构教学相结合的教学模式
0
6
sin
0
1 2
cos
1
3
2
tan
0
3
3
45o 60o
90o
4
3
2
2
3
1
2
2
2
1
0
2
2
1
3
不存在
小结归纳
诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三 角函数的一般步骤如下：
• 任意负角的三 角函数
用公式一
• 任意正角的 三角函数
用公式一、二
• 0度到360度角 的三角函数
• 锐角的三 角函数
用公式三、四
教材分析 二、教学目标的拟定
知识与技能目标
理解并掌握三角函数诱导公式二～四的推 导过程及应用
2019高职高考数学复习-诱导公式精选课件
������
(4)sin(-������π)=sin(������-3π)=-sin������=- ������
������
������
������ ������
【例 2】 化简:������������������(������������−������)������������������(������+������)
【解】 原式=������������������������������������������������··((−−������������������������������������������������))··((−−������������������������������������������������)) =tanα
������������������(������−������)������������������(������������−������)
【解】 原式=−������������������������(−������������������������)=cosα
−������������������������(−������������������������)
������
【分析】 求值的关键是将角进行合理的转换,然后应用诱
导公式求值.
【解】 (1)cos600°=cos(120°-720°)=cos(120°)=-������
������
(2)tan405°=tan(45°+360°)=tan45°=1
(3)cos(-420°)=cos(-60°-360°)=cos(-60°)=������
������
������
职高高二上册数学诱导公式
职高高二上册数学诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
中职数学基础模块上册《诱导公式》ppt课件.ppt
3
3
3
解 (1) sin 4 π sin( π π) sin π 3 ；
3
3
32
(2) cos( 8π ) cos 8π cos（2π 2π） cos 2π
3
3
3
3
cos（π - π） cos π 1；
3
32
(3) tan( 10π ) tan10π tan(π 3π)
3
3
3
(4) sin 870 sin(30 5180) sin(180 30) sin 30 1 ．
2
例5 化简：
sin(2 π ) tan( π) tan( π) . cos(π ) tan(3 π )
sin( ) tan tan( ) cos tan( )
sin tan（ tan cos（ tan )
诱导公式
1. 角与 ＋ k·2 (k Z)的三角函数间的关系
角与 ＋ k·2 (k Z)的终边相同，根据三角
函数定义，它们的三角函数值相等.
y P
MO
公式 （一）
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
1x
tan(2 k＋ )＝tan .
例1 求下列各三角函数的值：
3
3
3
tan(π π) tan π 3；
3
3
(4) sin 930 sin(30 5180) sin(30 180)
sin 30 1 ． 2
记忆诱导公式的口诀: “函数名不变，符号看象限”．
例4 求下列各三角函数的值：
(1) sin( 55π )； 6
(2) cos11π； 4
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
《4.5 诱导公式》作业设计方案-中职数学高教版2021基础模块上册
《诱导公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标：1. 帮助学生理解并掌握诱导公式的基本概念和原理；2. 通过作业实践，强化学生对公式的理解和应用能力；3. 培养学生的自主学习和思考能力。
二、作业内容：1. 基础概念理解：a. 完成一篇关于诱导公式的文章阅读理解，回答相关问题；b. 总结并阐述诱导公式的基本概念和作用。
2. 公式应用实践：a. 针对三角函数的诱导公式进行习题练习，包括正弦、余弦、正切的；b. 完成一份关于如何运用诱导公式解决实际问题的作业，例如，如何将一个角的三角函数转化为另一个角的三角函数。
3. 知识拓展思考：a. 查阅资料，了解三角函数在其他领域的应用，如物理、天文等；b. 思考如何将诱导公式与其他数学知识（如幂函数、对数函数等）进行结合应用。
三、作业要求：1. 独立完成：所有作业内容必须独立完成，不得抄袭；2. 规范解答：对任何题目，都应规范解答，按要求写出解题步骤和过程；3. 及时反馈：作业完成后，请将所有作业及答案提交，以便教师及时反馈。
四、作业评价：1. 作业完成情况：根据学生提交的作业情况，评价学生是否认真完成作业；2. 作业质量：根据学生作业的正确率、解题思路、答案完整性等，评价学生作业质量；3. 课堂表现：观察学生在课堂上的表现，评价学生的自主学习能力和思考能力。
五、作业反馈：教师将在批改完学生作业后，将对学生作业进行详细点评，并通过班级群聊或单独沟通的方式将反馈结果传达给学生。
对于作业完成优秀的学生，将给予适当的奖励或建议其向其他同学分享学习经验；对于存在问题的学生，将给出具体的建议和指导，帮助其改进和提高。
同时，也鼓励学生之间相互交流、相互学习，共同提高数学成绩。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标通过上一节课的学习，学生对诱导公式的基本概念和运算法则有了初步的理解。
本次作业旨在巩固学生对公式的运用，加强学生的理解和记忆，同时培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
深圳优质课教案 中职教材数学《诱导公式》教学设计
《诱导公式》教学设计【教材分析】本节课选自人教社中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）》上册，第五章三角函数第二节第三部分内容诱导公式。
三角函数是研究自然界周期现象的重要数学工具，是中学数学一个重要内容之一。
其中的诱导公式是把大角三角函数化成小角三角函数，负角三角函数转化为正角三角函数的一个重要工具，是继任意角三角函数之后的一个重要内容，在三角函数化简求解中具有重要的作用，并为后面三角函数图象和性质的研究做铺垫。
诱导公式的推导过程，体现了数形结合思想，反映了从特殊到一般的数学归纳方法。
【教学目标】1、理解并掌握诱导公式；2、能够灵活运用诱导公式，求解任意角的三角函数、化简三角函数式和证明简单三角恒等式；3、通过学习，让学生理解对称变换思想在解决数学问题中的重要作用；4、通过化繁为简，由浅入深的教学，让学生轻松学数学，增强学生学习的自信心，并从中体会到数形结合的思想。
【教学重点】运用诱导公式进行三角函数式的求解和化简。
【教学难点】诱导公式的推导，特别是诱导公式三的得出。
【教学方法】本节课以学生为主体，教师为主导，主要采用小组合作和探究体验式的教学方法，开展教学，在课堂教学过程中，以问题为线索，引导学生发现诱导公式的推出过程，借助几何画板，探究诱导公式，从而突破本节课的难点，然后运用闯关软件，强化学生对诱导公式的运用，最终让学生能够愉快的掌握和运用诱导公式。
【教学过程】一、课前回顾 温故出新（阶段一）课前回顾 （阶段二）学习新知 （阶段三）课后小结二、探究讨论 理解新知（学习新知）教师：根据前面学习的终边相同角之间的关系，我们可以发现α和 360⨯+k α的终边怎么样呢？学生思考，回答，从而得到诱导公式1. 然后引导学生运用简单易懂的语言总结诱导公式的规律。
趁热教师运用诱1讲解求解 1500cos 。
运用自己开发的数学学习系统，设计运用诱导公式1求解大角（超过360度）问题，学生分组完成，系统及时对每组完成情况进行评价，这样大大激发了学生学习兴趣。
高教版中职高一《数学》第一册第五章5.5诱导公式
【课题】5．5 诱导公式
【教学目标】
知识目标：
了解 “360k α+⋅”、“α-”、“180°α±”的诱导公式． 能力目标：
（1）会利用简化公式将任意角的三角函数的转化为锐角的三角函数； （2）会利用计算器求任意角的三角函数值；
（3）培养学生的数学思维能力及应用计算工具的能力．
【教学重点】
三个诱导公式．
【教学难点】
诱导公式的应用．
【教学设计】
（1）利用单位圆数形结合的探究诱导公式； （2）通过应用与师生互动，巩固知识；
（3）通过计算器的使用，体会数字时代科技的进步；
（4）提升思维能力，以诱导公式为载体，渗透化同的数学思想.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
又回到原来的位置，所以其各三角函数值并不发生变化．
3
=；
2
3
=-=-；
60)sin60
2
3
-．
3
质疑
质疑
3
-；
2
2。
中职数学基础模块上册《诱导公式》ppt公开课课件
函数
0 ~ 2 内角的三角
任意正角的 三角函数
函数
0~
2 内角的
三角函数
0~
内角的三角
例2：化简三角函数式
sin(1440 ) cos( 1080 ) 1、 cos(180 ) sin( 180)
2、
sin( ) cos(2 ) t an( ) cos( 2 )
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan .
送你一句话：
思考？
与2
的诱导公式又是如何的呢？
公式四：
sin( ） sin cos( ） -cos
tan( ） tan
思考1： 与k 360 的终边有什么关系？
诱导公式一： sin(k360 +)= sin
cos(k360+)=cos
tan(k360 +)=tan
sin( 2k ) sin (k Z ), cos( 2k ) cos ( k Z ), tan( 2k ) tan (k Z ).
复习任意角三角函数在各个象限内的 符号 口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦
y
y
y
x
x
x
tana
sina
cosa
复习三角函数线
有向线段MP：正弦线
sin MP
有向线段OM:余弦线 cos OM 有向线段AT：正切线
tan AT
掌握三角函数的诱导公式； 学会利用口诀法记忆三角函数的 诱导公式 会利用诱导公式计算三角函数式的 值以及化简
高中数学《诱导公式》课件
sin
α＝y，cos
α＝x，当x≠0时，tan
α＝
y x
.
(1)如图5.2-8(1)，作点P(x，y)关于x轴的对称点P1(x，－y)，则∠xOP1=－α.
由三角函数的定义可得
sin(－α)＝－y＝－sin α，
cos(－α)＝x＝cos α，
当x≠0时，tan(－α)＝
y x
y x
tan.
(1) 图5.2-8
2 诱导公式．
诱导公式揭示了终边具 有某种对称关系的两个角三 角函数之间的关系.
一 诱导公式
例
12
化简：
(1)
sin
3
2
；
(2)
cos
3
2
.
解
(1)
sin
3
2
sin
2
sin
2
cos
；
(2)
cos
3
2
cos
2
cos
2
sin
.
一 诱导公式
例
13
化简：cos cos
探究α与π －α之间的函数 关系，我们还可以从这两个角 的终边关于y轴对称来推导，试 试看.
一 诱导公式
为了使用方便，我们将上述探究得到的公式总结如下：
公式二 sin(－α)＝－sin α， cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α.
公式三 sin(π＋α)＝－sin α， cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α.
利用公式五，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.
一 诱导公式
当角α的终边不在坐标轴上时，还可以得出以下公式：
公式六
中职《数学》诱导公式
正弦、余弦的诱导公式●教学目标(一)知识目标正弦、余弦的诱导公式.(二)能力目标1.理解诱导公式的推导方法.2.掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.3.培养学生化归、转化的能力.(三)德育目标通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.●教学重点理解并掌握诱导公式.●教学难点诱导公式的应用——求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.●教学方法讲授法利用任意角三角函数的定义，推导出公式，并指导学生运用之解决求值、化简以及简单三角函数式的证明，使学生对转化“矛盾”，解决问题有较深刻的认识，从而达到突破难点的目的.●教具准备幻灯片2张：第一张：(下图)(记作4.5.1 A)(课本上图4—15是不妥的，图上所画α是钝角，而叙述的是任意角，这个矛盾是不应该出现的).第二张：(记作4.5.1 B)可照图4—16作出，但要注意角的标法，它与图4—15存在同样的问题，要更正.●教学过程Ⅰ.复习回顾师：前面我们学习了任意角三角函数的定义，还学习了一组公式：即终边相同的角的同一三角函数值相等，对于任意角三角函数的定义我们在研究三角函数在各象限内的符号时，在研究同角三角函数关系时，都进行了回顾，因此同学们是比较熟悉的，那么哪位同学还能记得我们学习的公式一，知道它的作用是什么呢?生：这组公式是sin（ｋ·360°＋α）＝sinαcos（ｋ·360°＋α）＝cosαtan（ｋ·360°＋α）＝tanα，(ｋ∈Z）利用这组公式可以将求任意角的三角函数值转化为求0°到360°角的三角函数值.师：初中我们学习了锐角三角函数，任意一个锐角的三角函数值我们都能求得，但90°到360°角的三角函数值，我们还是不会求，要想求出其值，我们还得继续去寻求办法：看能不能把它转化成锐角三角函数，这节课我们就来研究这个问题(板书课题).Ⅱ.讲授新课师：如图(打出幻灯片4.5.1 A)，已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，ｙ),由于角180°+α的终边就是角α的反向延长线，所以角180°＋α的终边与单位圆的交点P′与点P 关于原点O 对称，由此可知，点P ′的坐标是（－x ，－ｙ），由正弦函数、余弦函数的定义可得：(板书)sin α＝ｙcos α＝xsin （180°＋α）＝－ｙcos （180°＋α）＝－x∴sin （180°＋α）＝－sin αcos （180°＋α）＝－cos α 于是我们得到一组公式(公式二)： sin （180°＋α）＝－sin αcos （180°＋α）＝－cos α下面我们再来研究任意角α与－α的三角函数之间的关系，如图(打出幻灯片 4.5.1B)，任意角α的终边与单位圆相交于点P (x ，ｙ），角－α的终边与单位圆相交于点P ′，因为这两个角的终边关于x 轴对称，所以点P ′的坐标是（x ，－ｙ），由正弦函数、余弦函数的定义可得.(板书)sin α＝ｙ cos α＝xsin （－α）＝－ｙ cos （－α）＝x所以sin （－α）＝－sin α cos （－α）＝cos α于是又得到一组公式(公式三)sin （－α）＝－sin αcos （－α）＝cos α师：分析这两组公式它有如下的特点：1.180°＋α、－α的三角函数都化成了α的同名三角函数.2.前面的“＋”“－”号是把．α．看作锐角．．．．时原函数的符号.即把α看作锐角时，180°＋α是第三象限角，第三象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第三象限角的余弦是负值，等号右边放“－”号；把α看作锐角时，－α是第四象限角，第四象限角的正弦是负值，等号右边放“－”号，第四象限角的余弦是正值，等号右边放“＋”号.这也就是说，180°＋α、－α的三角函数都等于α的同名三角函数且前面放上把α看作锐角时原函数的符号，可以简记为：(板书)函数名不变，正负看象限师：你能根据公式二、三，利用我们前面学过的知识，推导出180°＋α、－α的正切、余切吗?生：(有了上节课后的预习，这个推导不是问题)ααααααααααααααααααααααααcot sin cos )sin()cos()cot( tan cos sin )cos()sin()tan(cot sin cos )180sin()180cos()180cot( tan cos sin )180cos()180sin()180tan(-=-=--=--=-=--=-=--=+︒+︒=+︒=--=+︒+︒=+︒ 师：所得的结果还符合我们总结的规律吗?生：(观察、判断)符合.师：我们把它分别并入公式二、三中.此时公式二中就有180°＋α的正弦、余弦、正切、余切四个；公式三中就有－α的正弦、余弦、正切、 余切四个.注意：公式中的α是任意角.下面我们来看几个例子.Ⅲ.例题分析［例1］求下列三角函数值(1)cos225° （2）π1011sin 解：(1)cos225°＝cos （180°＋45°）＝－cos45°＝－22； (2)3090.018sin 10sin )10sin(1011sin-=︒-=-=+=ππππ.(sin18°的值系查表所得)［例2］求下列三角函数值(1))3sin(π- （2）)21240cos('︒-解：(1) 233sin )3sin(-=-=-ππ； (2)4970.02160cos )2160180cos(21240cos )21240cos(-='︒-='︒+︒='︒='︒- ［例3］化简)180cos()180sin()360sin()180cos(αααα-︒-⋅︒--︒+⋅+︒解：原式＝1)cos (sin sin cos )180cos()180sin(sin cos =-⋅⋅-=+︒⋅+︒-⋅-αααααααα Ⅳ.课堂练习课本P 30练习1、2、3、4之奇数号题.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了公式二、公式三两组公式，这两组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的，为了记牢公式，我们总结出了“函数名不变，正负看象限”的简便记法，同学们要正确理解这句话的含义，不过更重要的还是应用，我们要多练习，以便掌握得更好，运用得更自如.Ⅵ.课后作业一、P 30练习1、2、3、4之偶数号题.二、1.预习课本P 30~P 322.预习提纲(1)推导180°－α、360°－α的正切、余切.(2)我们总结的“函数名不变，正负看象限”对于公式四、公式五还正确吗?§4.5.1 正弦、余弦的诱导公式 例1P (x ,y )、P ′（-x ,-y ）由正弦函数、余弦函数的定义得sin α＝ｙ cos α＝x 例2sin （180°＋α）＝－ｙcos （180°＋α）＝－x所以sin （180°＋α）＝－sin α， 例3cos （180°＋α）＝－cos α于是，公式二练习公式三公式的简便记法：小结函数名不变、正负看象限.●教学后记。
教案 高教版《数学》(基础模块)——5.5诱导公式
5.5诱导公式【教学目标】1、通过本节内容的教学，使学生掌握360k α+⋅，180º+α，-α，180º-α，360º－α角的正弦、余弦的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2、通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力；3、通过公式一、二、三、四、五的探求，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质。
【教学重点】诱导公式【教学难点】诱导公式的灵活应用【课时安排】1课时。
（45分钟）【内容分析】诱导公式沟通了任意角三角函数值与锐角三角函数值以及终边有特殊位置关系的角的三角函数值之间的联系。
在求任意角的三角函数值，解决有关的三角变换等方面有重要的作用。
由角的终边的某种对称性，导致终边与单位圆的交点也具有相应的对称性，这样就产生了“α-”、“απ-2”、“απ±”等诱导公式，我们知道，απ-角的终边与α角的终边关于y 轴对称；απ+角的终边与α角的终边关于原点对称，α-，απ-2角的终边与α角的终边关于x 轴对称，所以απ-、απ+、α-、απ-2各角的三角函数值与α角的三角函数值的绝对值相同，符号由各角所在象限的原三角函数的符号来确定，诱导公式看起来很多，但是抓住终边的对称性及三角函数定义，明白公式的来龙去脉也就不难记忆了。
诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐角三角函数，在求任意角的三角函数值时起很大作用，但是随着函数计算器的普及，诱导公式更多地运用在三角变换中，特别是诱导公式中的α角可以是任意角，即R ∈α，它在终边具有某种对称性的角的三角函数变换中，应用广泛，如后续课中，画余弦曲线就是利用诱导公式把正弦曲线向左平移2π个长度单位而得到的。
在教学中，提供给学生的记忆方法一定要重在理解、重在逻辑、重在思考，以达到优化思维品质的功效。
诱导公式ppt课件
利用诱导公式进行化简、求值
例 1 计算： (1)sin2120°＋cos180°＋tan45°－cos2(－330°)＋sin(－210°)；
1＋cos100°sin170° (2)cos370°＋ 1－sin2170°. • [分析] 利用诱导公式，先化简再求值．
[解析] (1)原式＝sin260°－cos0°＋tan45°－cos230°＋sin30°＝34－1＋
sin
π 3
3； 2
（3）
sin
16π 3
sin 16π 3
sin
5π
π 3
sin
π 3
3； 2
（4） tan(2040) tan 2040 tan((180 60) tan 60 3 .
利用公式一~公式四，可以把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：
cos
.
• 诱导公式五
思考 1：(1)角π2－α 与角 α 的终边有什么样的位置关系？ (2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是什么？ 提示：(1)如图，角π2－α 与角 α 的终边关于 y＝x 对称．
(2)点 P1(a，b)关于 y＝x 对称的对称点坐标是 P2(b，a)．
• 诱导公式六
• 口诀是：“负化正，大化小，化到锐角再查表”．
【对点练习】❶
sin－α－32π·sin32π－α·tan22π－α cosπ2－α·cosπ2＋α·cos2π－α .
[解析] 原式
＝sinc－osα＋ 2π－π2α·[·－cossinπ2＋π2＋αα·c]o·sta2nπ2－2πα－ α
＝csoinsαα··－－scionsαα··ctoasn22αα＝tsainn22αα＝co1s2α.
中职数学基础模块上册《诱导公式》公开课课件
技巧一
应用场景
技巧二
应用场景
利用特殊角的三角函数值进行 求解。
当题目中给出的角度为特殊角 （如$30^{circ}$、 $45^{circ}$、$60^{circ}$等 ）时，可以直接利用特殊角的 三角函数值进行求解，提高解 题效率。
利用三角函数的周期性进行求 解。
当题目中给出的角度较大时， 可以利用三角函数的周期性将 其转化为较小角度进行计算， 简化解题过程。例如，将 $390^{circ}$转化为 $30^{circ}$进行计算。
中职数学基础模块上册《诱导公式 》公开课课件
目录
• 课程引入 • 诱导公式基本概念 • 三角函数值与诱导关系探究 • 实例演练与技巧分享 • 课堂互动环节 • 总结回顾与作业布置
01 课程引入
回顾前期知识
复习三角函数的基本 概念，如正弦、余弦、 正切等。
引导学生回忆之前学 过的与三角函数相关 的公式和定理。
其他同学可以针对代表的 汇报进行提问和补充，形 成积极的课堂互动氛围。
通过分享交流环节，学生可 以相互学习和借鉴，拓展自 己的解题思路和方法。
06 总结回顾与作业布置
总结本节课重点内容
诱导公式的基本概念
通过单位圆的对称性，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数 进行计算。
诱导公式的推导过程
利用单位圆、三角函数线以及对称性，推导出诱导公式。
02 诱导公式基本概念
诱导公式定义及作用
定义
诱导公式是指通过角度的变换， 将一种三角函数的求值问题转化 为另一种易于求解的三角函数的 求值问题的公式。
作用
诱导公式在三角函数的化简、求 值、证明以及解决一些实际问题 中有着广泛的应用，是三角函数 部分的重要内容。
《4.5诱导公式》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《诱导公式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计的目标是巩固学生对《诱导公式》的理解和掌握，通过实际运用加深学生对诱导公式的记忆，提高解决数学问题的能力，同时培养自主学习和合作学习的习惯。
二、作业内容本课时作业主要包括以下内容：1. 基础知识的复习：要求学生复习《诱导公式》的定义和性质，理解不同三角函数间的关系和转换规则。
2. 公式运用练习：设计一系列题目，包括填空题、选择题和计算题，让学生运用诱导公式进行计算和推导。
3. 实际问题解决：设置与日常生活相关的实际问题，如利用诱导公式计算不同角度的三角函数值等，让学生将所学知识应用于实际。
4. 拓展延伸：提供一些具有挑战性的题目，鼓励学生进行思考和探索，以培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 规范书写：要求学生按照规范的格式和步骤进行书写，提高解题的准确性和条理性。
3. 细心检查：完成作业后需细心检查，确保答案的准确性。
4. 按时提交：按照教师指定的时间，将完成的作业提交至指定平台或交给教师。
四、作业评价本作业评价将依据以下标准进行：1. 正确性：答案的正确程度。
2. 规范性：解题步骤和书写格式的规范性。
3. 创新性：解题思路的独特性和创新性。
4. 态度与努力：学生的作业态度和付出的努力程度。
五、作业反馈1. 教师批改：教师将对学生的作业进行批改，指出错误并给出正确答案。
2. 课堂讲解：在下一课时，教师将针对学生作业中普遍存在的问题进行讲解，帮助学生更好地掌握知识。
3. 互动讨论：鼓励学生之间进行互动讨论，分享解题经验和思路，提高学习效果。
4. 个别辅导：对于学习困难的学生，教师将进行个别辅导，帮助他们解决学习中的问题。
5. 作业总结：定期对学生的学习情况进行总结，及时调整教学策略和方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过以上内容是本课时的作业设计方案。
希望学生们能通过本套作业，对《诱导公式》有更深入的理解和掌握，同时也提高自身的数学能力和解题技巧。
高教版中职数学基础模块上册《诱导公式》课件
号；当k为奇数时，三角函数名称发生相应变化(正弦与余弦相互转
化)，当k为偶数时，三角函数名称不发生变化．
跟踪训练2
若sin (3π－α)＞0，cos (3π－α)＜0，则α所在的象限是(
A．第一象限
√
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A
)
[∵sin (3π－α)＝sin (π－α)＝sin α，cos (3π－α)＝cos (π－α)
＝
＝
＝1，
− tan +cos −cos − tan
题型2：诱导公式的综合应用
例2 若sin (5π＋α)＞0，cos (3π＋α)＜0，则α 所在的象限是(
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
√
D
)
[∵sin (5π＋α)＝sin (π＋α)＝－sin α＞0，∴sin α＜0；∵cos (3π
π
−
2
− ＝sin −
+ ＝－cos α，故选D．]
π
2
+
5．化简sin
3π
2
+ 等于(
)
A．sin α
B．－sin α
C．cos α
D．－cos α
√
D
[sin
3π
2
+ ＝sin 2π
＝－cos α，故选D．]
π
−
2
+ ＝sin
π
−
2
+ ＝－sin
π
2
−
题型分类透析
＋α)＝cos (π＋α)＝－cos α＜0，∴cos α＞0，∴sin α＜0和cos α＞0同
高教版中职数学基础模块上册5.5诱导公式ppt课件1.ppt
例5 化简：
sin(2 π ) tan( π) tan( π) . cos(π ) tan(3 π )
sin( ) tan tan( ) cos tan( )
sin tan（ tan cos（ tan )
)
tan tan tan2 .
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数，一般按下面步骤进行：
3
3
3
32
已知任意角 的终边与单位圆相交于点 P (x，y)．
则
任意角 +180° 的终边与单位圆的交点 P 的坐
标是 ( - x， - y)；
任意角 -+180° 的终边与单位圆的交点 P 的坐
标是 ( - x， y) ；
3. 角 与 的三角函数间的关系
探究 2 若 与 的终边关于原点对称，
sin 30 1 ． 2
记忆诱导公式的口诀: “函数名不变，符号看象限”．
例4 求下列各三角函数的值：
(1) sin( 55π )； 6
(2) cos11π； 4
(3) tan( 14π )；
(4) sin 870．
3
解 (1) sin( 55π ) sin( π 9π) ( sin π ) 1；
角与 ＋ k·2 (k Z)的终边相同，根据三角
函数定义，它们的三角函数值相等.
y P
MO
公式 （一）
sin(2 k＋ )＝sin ；
cos(2 k＋ )＝cos (k Z) ；
1x
tan(2 k＋ )＝tan .
例1 求下列各三角函数的值：
(1)sin13； (2) cos19 ； (3) tan405．
角 的终边与单位圆的交点为 P (cos , sin )．
高教版中职数学(基础模块)上册5.5《诱导公式》word教案
5.5.1 诱导公式 (一)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
一 导入：二、自学（阅读教材第110---112页，回答下列问题）在直角坐标系下，α角的终边与圆心在原点的单位圆相交于(),P x y ，则cos x α=，sin y α=（一）终边相同的角：终边相同的角的公式一：()sin 2k απ+=_______ ()cos 2k απ+=________ ()tan 2k απ+=________（二）关于x 轴的对称点的特征： 。
对于角而言：角α关于x 轴对称的角为_______公式二：()sin α-=__________ ()cos α-=_________ ()tan α-=_________ 三、讨论1.求下列各三角函数值： ①cos 405 ②13sin 6π ； ③5tan()3π- ；④sin(60)- ⑤19cos()3π-⑥17tan()4π- 2. 化简（1）()()()sin 1071cos9sin 9sin 9-⋅+--（2）()()()sin 420cos750sin 330cos 660⋅+-- （3）252525sincos tan 634πππ⎛⎫++- ⎪⎝⎭四．检测1、利用公式求下列三角函数值： （1）cos315 （2）11sin 3π （3）17sin 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）()cos 2100-（5）()cos 300- （6）11sin 6π⎛⎫-⎪⎝⎭ （7）85cos 6π⎛⎫-⎪⎝⎭ （8）17sin 4π⎛⎫-⎪⎝⎭五 反思本节课你有那些收获？存在那些不足？ 六 运用1. P 111练习 5.5.1, P 112练习5.5.22.学习与训练；训练题5.5.1, 训练题5.5.25.5．2 诱导公式 (二)教学目标：知识与能力目标：1.能够借助三角函数的定义及单位圆推导出三角函数的诱导公式2.能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角的三角函数的化简、求值问题情感目标：1.通过诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度2.通过诱导公式探求工程中的合作学习，培养学生团结协作的精神；3. 通过诱导公式的运用，培养学生的划归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
高教版中职数学(基础模块)目录
高教版中职数学（基础模块）课时安排及目录课时安排第三版上册第1章集合与充要条件1.1 集合的概念1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 充要条件复习题1现代信息技术应用1 如何在Word文档中录入数学公式阅读与欣赏康托尔与集合论第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式复习题2现代信息技术应用2 利用Excel软件解一元二次方程阅读与欣赏数学家华罗庚第3章函数3.1 函数的概念及表示法3.2 函数的性质3.3 函数的实际应用举例复习题3现代信息技术应用3 利用几何画板作函数图像（静态）阅读与欣赏个人所得税计算方法解析第4章指数函数与对数函数4.1 实数指数幂4.2 指数函数4.3 对数4.4 对数函数复习题4现代信息技术应用4 利用几何画板作函数图像（动态）阅读与欣赏声音的计量及噪音第5章三角函数5.1. 角的概念推广5.2 弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4 同角三角函数的基本关系5.5 诱导公式5.6 三角函数的图像和性质5.7 已知三角函数值求角复习题5现代信息技术应用5 利用几何画板作函数图像（从轨迹角度）阅读与欣赏光周期现象及其应用附录1 预备知识附录2 教材使用的部分数学符号下册第6 章数列6.1 数列的概念6.2 等差数列6.3 等比数列复习题6现代信息技术应用6 编制利用Excel软件进行数列相关计算的工作表阅读与欣赏堆垛中的数学计算第7章平面向量7.1 平面向量的概念及线性运算7.2 平面向量的坐标表示7.3 平面向量的内积复习题7现代信息技术应用7 利用几何画板软件绘图1阅读与欣赏牛顿第8章直线和圆的方程8.1 两点间的距离与线段中点的坐标8.2 直线的方程8.3 两条直线的位置关系8.4 圆复习题8现代信息技术应用8 利用几何画板软件绘图2阅读与欣赏解析几何的创始人———笛卡儿第9 章立体几何9.1 平面的基本性质9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质绪言第1章集合1.1 集合及其表示1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.3.1 交集1.3.2 并集1.3.3 补集趣味数学神奇的心灵魔术数学文化无限集的奥秘信息技术应用元素与集合(列表) 第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.1.1 实数的大小2.1.2 不等式的性质数学文化从弦图看基本不等式2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式2.5 不等式应用举例数学文化等号与不等号的来历信息技术应用四个“二次”第3章函数3.1 函数的概念3.2 函数的表示方法3.3 函数的性质3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的奇偶性3.3.3 几种常见的函数信息技术应用“心形”曲线与函数3.4 函数的应用趣味数学百钱买百鸡数学文化中国古代数学的发展期——魏晋南北朝第4章三角函数4.1 角的概念的推广4.1.1 任意角4.1.2 终边相同的角4.2 弧度制4.3 任意角的三角函数4.3.1 任意角的三角函数定义4.3.2 单位圆与三角函数4.4 同角三角函数的基本关系4.5 诱导公式4.6 正弦函数的图像和性质4.6.1 正弦函数的图像4.6.2 正弦函数的性质4.7 余弦函数的图像和性质4.8 已知三角函数值求角趣味数学地球的周长数学文化sin 的由来信息技术应用三角函数的定义域新版下册课时安排第5章指数函数与对数函数5.1 实数指数幂5.1.1 有理数指数幂5.1.2 实数指数幂5.2 指数函数5.3对数5.3.1对数的概念5.3.2 积、商、幂的对数数学文化对数简史5.4 对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用趣味数学神奇的对数速算信息技术应用运用指数函数比较值的大小第6章直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式6.2 直线的方程6.2.1 直线的倾斜角与斜率6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程6.2.3 直线的一般式方程6.3 两条直线的位置关系6.3.1 两条直线平行6.3.2 两条直线相交6.3.3 点到直线的距离6.4 圆6.4.1 圆的标准方程6.4.2 圆的一般方程6.5 直线与圆的位置关系6.6 直线与圆的方程应用举例趣味数学数形结合，相辅相成数学文化笛卡儿坐标系的产生信息技术应用用GeoGebra判断直线与圆的位置关系第7章简单几何体7.1.1 棱柱7.1.2 直观图的画法7.1.3 棱锥7.2 旋转体7.2.1 圆柱7.2.2 圆锥7.2.3 球7.3 简单几何体的三视图数学文化祖暅原理信息技术应用正方体的十一种平面展开图第8章概率与统计初步8.1 随机事件8.1.1 随机事件的概念8.1.2 频率与概率8.3 概率的简单性质8.4 抽样方法8.4.1 简单随机抽样8.4.2 系统抽样8.4.3 分层抽样8.5 统计图表8.6 样本的均值和标准差趣味数学圆周率π中各数码出现的概率相同吗？拓展延伸大数据信息技术应用数据统计分析。
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这就是这节课我们要解决的问题
二、探究新知
1.对于任何一个 [0,2 ) 内的角 ，其中 [0, )
有四种可能：
2
,当 [0, )
2
,当 [ , )
2
,当 [ , 3 )
2
2 ,当 [3 ,2 )
k Z
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角转化为正角，把任意角的三角 函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
复习与思考
问题：怎样计算出 sin 1200的值？
初中，我们学过计算锐角的三角函数的值，
若把[0,2 ]间角的三角函数值转化为锐角
锐角三角函数
用公式三
0~ 2的角的三角函数
或公式四
运用知识 强化练习 练习5.5.3
求下列各三角函数值
（1） tan 225 （2） sin 660
（3） cos495
（4） tan 11π 3
（5） sin 17π 3
（6） cos( 7π) ． 6
知识拓展
化简 cos(1800 ) sin( 3600 ) sin( 1800 ) cos( 1800 )
tasincno863s9903t0acnos(is2ncc9(o4o2ss(1(323860c)0o3s6t3(a0023n(0)3)2)14cs0io)tnas)((n(c33co00oss))342)10csoints2a233n003
① 角 与角 的终边互为反向延长线
它们关于原点对称。
② 角 与角 的终边与单位圆的交点P，P1
关于原点对称。 ③ P与P1的纵坐标
、横坐标都互为相反数。
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
的诱导公式
口诀：去整留零，名称不变 符号看象限
口诀：“2kπ加全为正，负角余弦正， π减正弦正，π加正切正”
诱 导 公 式
巩固知识 典型例题
例 3 求下列各三角函数值：
(1) cos 9 ；(2) tan 8 ；(3) cos870 ；(4) sin 690 ．
4
3
求任意角三角函数值的一般步骤是，首先将其转化为绝对值 小于2π的角的三角函数，然后将其转化为锐角三角函数值， 最后求出这个锐角三角函数值．
第5章 三角函数 5.5 诱导公式
复习回顾
复习练习
• 计算：
cos
2
tan 0
1 3
sin
2
sin
3
2
cos
sin2
3
cos2
3
你能计算出 sin 3900 和 sin(3300 )的值吗？
由于 30º、390º和-390º角的终边相同， 根据任意角三角函数的定义可以得到 sin 30 = sin 390 = sin（ 330 ）．
作业：请完成《学习与训练》P１１８～１１９的练习
再见
诱导公式二： 公式一把求任意角的三角函数值转化为求
[0,2 ) 范围的角的三角函数值问题。
那么怎么把负角转化为正角呢？
负角的诱导公式
观察思考
角与角 - 的三角函数关系
观察单位圆，
让角 的终边绕单位圆一周，
回答问题。
① 角 的终边与 的终边有怎样的对称关系？ ② 角 的终边、 的终边与单位圆交点P与 P 有
你能写出 公式
的角度制 的形式吗
诱导公式
终边相同角的同名三角函数值相同．
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
k Z
利用公式，可以把任意角的三角函数转化为0°～ 360° 范围内的角的三角函数．
弧度制和 角度制
1 3
22
方法总结：
由诱导公式可将任意的三角函数化为锐角三角函数，一 般步骤如下：
（1）化负角的三角函数为正角的三角函数。
~ （2）化为 0 360 的三角函数。
（3）化为锐角的三角函数。
概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”
用框图表示为：
任意角的三角函数
用公式一 或公式二
任意正角的三角函数 公式一
cos(1800 ) cos
所以原式=
cos sin sin ( cos
)
1
五、课堂小结
1. 2k (k Z ), , 的三角函数 ， 等于的同名函数值 ， 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的 符号。
2. 任意角的三角函数 用公式一 任意正角的三角函数 或公式二
的角写成终边 重合的角 的方法？
巩固知识 典型例题
例 1 求下列各三角函数值：
(1) cos 9 ； 4
(2) sin 780 ；
(3) tan(11) ． 6
利用诱导公式将任意角的三角函数转化为[0, 2] 内的角的三角函数
cos 9 cos(2 ) cos 2
4
例 2 求下列三角函数值： (1) sin(60 ) ；(2) cos(19) ；(3) tan(30 ) ．
3
sin(60 ) sin 60 3 2
cos(19) cos19 cos( 6) cos 1
3
3
3
32
tan(30 ) tan 30 3 3
化简：sin( 2 ) cos(2 ) tan( 4 ) cos(10 ) sin( 12 )
解：原式 sin cos tan cos sin tan
上面这道题你得到什么启示？ 在应用公式时要注意哪些问题？
sin(π + ) sin cos(π + ) cos tan(π + ) tan
sin（π ） sin cos（π ） cos tan（π ） tan
你能用角 的诱导公式 证明角 - 的诱导公式吗？
公式一 (k z) sin(2k ) sin cos(2k ) cos
只 有 余 弦 不 变 号
负 角 公 式 要 记 清 ，
动脑思考 探索新知
负角的诱导公式．
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
利用公式，可以把负角的三角函数转化为 正角的三角函数．
巩固知识 典型例题
大 角 化 小 角
负 角 变 正 角 ，
运用知识 强化练习
练习5.5.2
求下列各三角函数值： （1） tan( ) ；
6 （2） sin(390 ) ； （3） cos( 8) ；
3
作业：《练习与训练》P１２０训练题５．５．２
终边相同角的诱导公式 负角的诱导公式
复习与思考
sin(2kπ ) sin cos(2kπ ) cos tan(2kπ ) tan
2
因此我们只需研究 , , 2
与 的三角函数关系。
观察思考
的诱导公式
观察单位圆，回答下列问题：
① 角 与角 的终边有怎样的对称关系？
② 角 与角 的终边与单位圆的交点P，P1
之间有怎样的对称关系？
③ P与P1的坐标有怎样的关系？
的诱导公式
解：cos(180 0 ) cos sin( 360 0 ) sin
sin( 180 0 ) sin[(1800 )]
sin(1800 ) ( sin ) sin
cos( 1800 ) cos[(1800 )]
公式二
sin( ) sin cos( ) cos
tan() tan
tan(2k ) tansin( ) sin Nhomakorabea补:
公式三 cos( ) cos
tan( ) tan
sin(2k ) sin
4
42
sin 780 sin(2 360 60 ) sin 60 3 2
tan( 11 ) 6
tan
(1)
2
6
tan
6
3 3
运用知识 强化练习 练习5.5.1
求下列各三角函数值： (1) cos 7 ；
3 (2) sin 750 ．
知识拓展
怎样的对称关系？
③ P与P 的坐标又怎样的关系？
观察与思考
在单位圆上 P点坐标为（ cos ,sin ) P 点的坐标为(cos( ),sin( ))
① 角 的终边与 的终边关于x轴对称。 ② 角 的终边、 的终边与单位圆交点
P与P 关于x轴对称 ③ P与P 的横坐标相等，纵坐标互为相反数。
公式一
~ 用公式三
锐角三角函数
0
2的角的三角函数
或公式四
sin( ) sin
cos(2k ) cos 公式四 cos( ) cos
tan(2k ) tan
tan( ) tan
观察以上公式，它们有什么规律？
记忆诱导公式
总结：
2k (k Z ),, 的三角函数， 等于的 同名函数值， 前面加上一个把看成锐角时 原函数值的符号。