0-1背包问题c版

0/1背包问题动态规划详解及C++代码

1.问题描述

给定一个载重量为C的背包，有n个物品，其重量为w

i，价值为v

i，1<=i<=n，要求:把物品装入背包，并使包内物品价值最大

2.问题分析

在0/1背包问题中，物体或者被装入背包，或者不被装入背包，只有两种选择。

循环变量i，j意义：前i个物品能够装入载重量为j的背包中

数组c意义：c[i][j]表示前i个物品能装入载重量为j的背包中物品的最大价值若w[i]>j，第i个物品不装入背包

否则，若w[i]<=j且第i个物品装入背包后的价值>c[i-1][j]，则记录当前最大价值（替换为第i个物品装入背包后的价值）

其c++代码如下

#include

using namespace std;

void KANPSACK_DP(int c[50][50], int w[50], int v[50], int n, int C)

{

for(int i = 0; i <= C; i ++)

{

c[0][i] = 0;

}

for(int i = 1; i <= n; i ++)

{

c[i][0] = 0;

for(int j = 1; j <= C; j ++)

{

if(w[i] <= j)

{

if(v[i] + c[i - 1][j - w[i]] > c[i - 1][j])

c[i][j] = v[i] + c[i - 1][j - w[i]];

else c[i][j] = c[i - 1][j];

}

else c[i][j] = c[i - 1][j];

}

}

}

void OUTPUT_SACK(int c[50][50], int x[50], int w[50], int n, int C) {

for(int k = n; k >= 2; k --)

{

if(c[k][C] == c[k-1][C])

x[k] = 0;

else {

x[k] = 1;

C = C - w[k];

}

}

x[1] = c[1][C] ? 1 : 0;

}

int main()

{

int c[50][50];

int w[50],v[50];

int x[50];

int C,n;

cout<<"输入物品的总个数："; cin>>n;

cout<<"输入背包的总容量："; cin>>C;

cout<<"依次输入物品的重量："<

{

cin >> w[i];

}

cout<<"依次输入物品的价值："<

{

cin >> v[i];

}

KANPSACK_DP(c, w, v, n, C);

OUTPUT_SACK(c, x, w, n, C);

cout<<"最优解为："<

for(int i = 1; i <= n; i ++)

{

cout<

}

cout<

system("pause");

return 0;

}

运行结果如下

输入物品的总个数：5

输入背包的总容量：10

依次输入物品的重量：2 2 6 5 4

依次输入物品的价值：6 3 5 4 6

最优解为：

11001

最大容量为：

15

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