古今数学思想读后感,数学与猜想读后感
古今数学思想读后感
古今数学思想读后感1、古今数学思想读后感华应龙老师出身农人家庭,从一二岁起干了许多农活,他对农人有着自然的情结。
他说,教育像农业那样需要信托、宽容、耐烦、期待和守望。
教育是农业,不是产业,更不是商业。
能像农人种地那样教书,真好!是的,做老师就当有强烈的时不再来的认识,像农人通过看天、摸土,确定收获机遇那样寻找讲堂上大胆地退与适宜地进的机遇。
农人种的庄稼长得欠好,历来不求全谴责庄稼,而是反思自己。
黄继光的故事读后感是的,华老师一直用农人种地的精力鞭策自己,用积极的偷懒敞亮教学生活。
他让我们在熟习的讲堂里看到了另类的风物。
学习数学,重要的是理解,而不是像别的科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是闻一知十”.做会了一道标题,就可以总结这道标题所包含的方法和原理,再用总结的原理去办理这类题,董存瑞事迹读后感见效就会更好我就是数学读后感.学习数学还有一点很重要,那就是从根本的动手,稳妥当当的去练,不求全部题都市做,只求做过的题不会忘,会用就行了.在做题的过程中,最忌讳的就是大意大意.每每一道标题会做,却因大意做错了,是很不值得的.所以在考数学的时候,肯定不要太急,要条理清楚的去计算,思索;这样速率可能会稍慢,但却可以使你不丢分.相比之下,我会接纳稍慢的计算方法来片面分析标题,尽量做到不漏.学习是终身的事情,不要过于着急,一步一个脚迹的来,就肯定会取得一想不到的效果.我就是数学读后感华老师对数学课的计划与引导,对学生头脑条理的'开发, 名著读后感范文对探究体验数学本质的发掘,对数学学习过程和方法的把握,以及在熟习教学中巧妙渗入渗出的情绪、态度、代价观的做法,带给我许许多多的思索。
是的,华老师一直用农人种地的精力鞭策自己,用积极的偷懒敞亮教学生活。
他让我们在熟习的讲堂里看到了另类的风物。
2、《小学数学与数学思想方法》读后感《新课程标准》在总目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
古今数学思想读书笔记
古今数学思想读书笔记古今数学思想读书笔记篇1《古今数学思想》读书笔记《古今数学思想》是一本由托马斯·J·希夫里森所著的数学教育书籍，它涵盖了从古代到20世纪中期西方数学的发展历程。
这本书以一种独特的方式展示了数学思想的发展，以及这些思想如何影响了现代数学的各个领域。
在阅读这本书的过程中，我深深地感受到了数学思想的伟大与多样性。
作者在描述数学思想的发展时，以历史的视角对每个重要的数学分支进行了深入的研究和阐述。
从古希腊的几何学到中世纪的算术，再到文艺复兴时期的解析几何，以及后来的微积分和概率论，作者以生动的笔触揭示了数学思想的演变过程。
同时，书中还对一些重要的数学家和他们的思想进行了详细的介绍和分析。
例如，阿基米德、欧几里得、牛顿、莱布尼茨等，他们的数学思想不仅推动了数学的发展，也影响了人类文明的发展进程。
通过这些介绍，我更加深入地了解了数学的历史和文化价值。
但是，我认为这本书的缺点在于，它的内容过于繁杂，涵盖的数学思想太多，读者可能会有一种“消化不良”的感觉。
此外，书中的一些概念和术语可能对于初学者来说过于复杂和晦涩。
因此，我建议作者在写作时可以对一些复杂的概念进行更为直观和通俗的阐述。
总的来说，《古今数学思想》是一本很好的了解数学历史的书籍，它以独特的方式展示了数学思想的发展历程。
但是，对于初学者来说，可能需要一些时间来适应书中的一些概念和术语。
希望作者可以在未来的作品中继续努力，为读者带来更加通俗易懂的作品。
古今数学思想读书笔记篇2古今数学思想读书笔记第一章引言本书是一部关于古今数学思想的导论性著作，旨在通过梳理数学思想的历史演变，让读者了解数学学科的起源、发展和应用。
全书共分为四章，分别涵盖了古代、中世纪、近代和现代数学思想的发展历程。
在阅读本书的过程中，我深刻地感受到了数学思想在人类文明中的重要地位，以及其与社会、文化、科学等领域的密切联系。
第二章古代数学思想古代数学思想主要起源于古埃及、古巴比伦和古希腊等文明。
古今数学思想读后感,数学与猜想读后感
读《古今数学思想》第一、二分册，《数学与猜想》有感在今年暑假里，我阅读了数学老师推荐的这几本书，颇有感触。
以前，我以为数学只是用来算大小、多少的，数学只能死学，高深的数学没有什么很实际的用处。
但是现在，我陈旧的观念变化了，我决心学好数学。
数学学习的意义《古今数学思想》通过概述外国的数学创作和发展，向读者们展示了一个庞大的数学世界。
书中对于数学课题的介绍让我基本上明白了数学学习的意义。
人类的数学发展，从初等到高等，从具象到抽象，从实际到理论，从粗略到精密。
这使我看到了人类的思维在不断地进步。
从书中我了解到：从古至今，人们不断地解决旧的数学问题，却又发现了更多新的数学问题，从而不停地发明数学课题。
例如美索不达米亚、古埃及的数学只是计算，而到了古希腊、古印度、古代阿拉伯，数学有了更抽象的意义，有了一般的方法。
再后来是欧洲，符号体系更加成熟，数学从感觉的学科转向思维的学科，在自然科学研究上有着非常重要的作用，代数、几何的地位越来越高。
这些数学课题促进了人类思想空间的扩大，促成了人类想象力的丰富。
这些居于领导地位的数学课题还开拓了新的疆域，与其他学科相辅相成，为其他学科提供了发展基础。
比如说大物理学家牛顿的巨著《原理》，这本书虽然是研究天体力学的，但对于数学史有着极大的重要性；牛顿用数学方法证明了地球是扁球，说明了潮汐的特征，用沿着圆锥曲线运动的物体证明力学定理。
再比如说十九世纪研究流体和热学的科学家，他们用偏微分方程得出了流体运动、内部摩擦产热的规律。
培根曾经说过，数学是科学的大门和钥匙。
数学使人类更加深刻地推究事理，更清晰地了解自然。
数学是万物的基础。
有了数学，人类才能更加正确地研究科学。
数学不仅深入具象的物质世界，还感染了抽象的精神世界。
哥白尼、开普勒研究天文，前者提出了日心说，后者采用椭圆为行星运动轨迹。
他们在研究中反对基督教的一条中心教义，因此他们的学说被宗教势力压迫。
但只有数学家支持日心说，因为他们相信宇宙按照数学方式设计。
古今数学思想
《古今数学思想》读后感读完了《古今数学思想》，从奇迹文库网上下载的电子书，是谁写的谁翻译的，是什么时候哪里出版的，这个电子文件里都没有写，从网上书讯中看到的是美国的莫里斯·克莱因著，张理京、张锦炎、江泽涵译，上海科学技术出版社２００２年７月１日第一版第一次印刷。
从内容上看，这本书应该在上个世纪八十年在中国已经有过翻译版本，因为它讨论的数学史到１９５０年就为止了。
一共四大本，从考古上的数学发现一直到２０世纪中叶，主要讲的是数学在西方的发展，按照时间顺序把数学的各个科目逐个的细说，援引了大量的原始文献，比方说数学家的书信、论文、著作等；此书涉及到的都是纯粹数学方面的东西，对于应用数学在第一本书里说的篇幅较多了，至于还来出现的概率统计方面的数学就根本没提了；此书除了古印度数学外没有涉及到亚洲更多。
这些在网络上已经有大量的书评了。
他讲的不完全是数学，书里也说得明白，限于篇幅只能大概说说某些方面的主要进展，所以即使是把这四本书看完了也仅仅对数学本身的发展有一个很粗浅的理解，关键的所得是知道当时的人们是怎么想的，这也是我最关心的地方。
相比那些累牍的数学知识来说，我关心的是他们怎么想的，怎么就想到这些的，知道了这些之后对于理解数学、创造和发展自己的想法是非常有用的。
寻找到数学思想发展的脉络，还能够对人们思想发展的一些规律做到很好的总结。
在看这些书的同时我也和周围的朋友经常提到数学，他们大多对这个话题望而却步，或者觉得我说的这些没什么意思，总是他们认为这些优秀的思想是晦涩的离人类很远的不易接受的。
嗯，我也以前对数学抱有这样的想法，当我翻开一本儿数学论文集的时候，简直是立即就被里面的那些天书般的论述搞得昏头胀脑。
现在我理解到了他们是怎么想的之后，就感觉亲切多了，并且也会被他们的精彩的思考论述搞得神经很兴奋。
嗯，其实都很容易理解，假如你明白那些概念那些性质是什么，而且知道他们使用的方法是怎么来的怎么用的，那五里雾也就从容的看破了。
2024年《数学与猜想》读后感
2024年《数学与猜想》读后感2023年，《数学与猜想》这本书的问世引起了广泛的关注。
作为一本结合了数学和猜想的著作，它在学术界和读者中引起了很大的兴趣。
在阅读完《数学与猜想》后，我深受启发，从中获得了很多新的数学知识和见解，同时也对猜想与解决问题的方法有了更深入的理解。
《数学与猜想》这本书的核心思想可以用一句话概括：“数学是一门艺术，猜想是探索的起点。
” 作者通过一系列生动有趣的例子和实例，向读者展示了数学领域中许多未解问题背后隐藏的奥秘。
他以通俗易懂的方式解释了复杂的数学理论和公式，让人们能够更容易地理解和掌握其中的精髓。
在《数学与猜想》中，作者详细介绍了数学领域中一些著名的猜想，比如哥德巴赫猜想、费马大定理等。
通过对这些猜想的讲解，读者可以了解到这些问题在数学界中的重要性和影响力。
同时，作者还向读者介绍了猜想的提出者以及他们的思考过程，让我们感受到他们追求真理和对于问题解决的执着。
除了介绍数学领域的猜想，作者还详细阐述了解决这些猜想的思路和方法。
通过对一些经典的数学问题的解决过程的描述，我们可以看到数学家们是如何运用逻辑推理、归纳法、数学公式等数学工具来解决问题的。
这些方法不仅帮助我们更好地理解数学，同时也为我们解决其他领域的问题提供了借鉴。
读完《数学与猜想》，我深刻认识到数学的美妙和重要性。
数学作为一门学科，不仅是一种工具，更是一种思维方式。
它能够帮助我们分析问题、解决问题、发现问题背后的规律，同时也能够培养我们的逻辑思维能力和创造力。
通过对数学的学习和理解，我们能够更好地应对生活中的各种挑战，并且能够在各个领域中获得更多的成功。
除了对数学的认识与了解，《数学与猜想》还向读者传递了一种执着和坚持不懈的精神。
数学研究是一项需要耐心和毅力的工作，许多问题可能需要数年甚至数十年的时间才能解决。
但是，正是因为有了这些执着和坚持，才使得人类能够不断突破数学的边界，并取得了许多惊人的成果。
这种精神不仅在数学领域中有着重要的作用，同时也对其他领域的探索和创新有着重要的启示。
古今数学思想读后感
古今数学思想读后感篇一：古今数学思想读后感古今数学思想读后感王平学习数学,重要的是理解,而不是像别的科目一样死背下来、数学有一个特点,那就是闻一知”、做会了一道标题,就可以总结这道标题所包含的方法和原理,再用总结的原理去办理这类题,董存瑞事迹读后感见效就会更好我就是数学读后感、学习数学还有一点很重要,那就是从根本的动手,稳妥当当的去练,不求全部题都市做,只求做过的题不会忘,会用就行了、在做题的过程中,最忌讳的就是大意大意、每每一道标题会做,却因大意做错了,是很不值得的、所以在考数学的时候,肯定不要太急,要条理清楚的去计算,思索;这样速率可能会稍慢,但却可以使你不丢分、相比之下,我会接纳稍慢的计算方法来片面分析标题,尽量做到不漏、学习是终身的事情,不要过于着急,一步一个脚迹的来,就肯定会取得一想不到的效果、课堂上努力营造一个明主平等、宽松和谐的学习氛围。
关于学习气氛，苏霍姆林斯基认为：儿童的思维同他的情感分不开，这种情感是发展儿童智力和创造力极其重要的土壤，学生只有在情感愉悦的气氛里，思维才会活跃。
因此，课堂上关注每一位学生，鼓励学生课堂上发表不同意见，即使说错了，对学生思维中合理的因素也加以肯定，保护学生的自尊心，激发学生的自信力。
鼓励学生课堂上提出问题，对教师的讲授、学生的发言，大家随时可以发问。
对提问的学生给与表扬鼓励，这样就形成了课堂上生生、师生的互动交流。
课堂上还经常开展学习竟赛“最佳问题奖、最佳发言人”的评比活动，激发了学生的学习热情。
创设情境，激励学生主动参与教学过程。
学生常常把自己当作是或希望自己是一个探索者、研究者和发现者。
因此，教学中提供一些富有挑战性和探索性的问题，就会推动学生学习数学的积极性。
例如书中举了这样的一例：在教学三角形内角和等于180的知识时，教师请同学们事先准备好各种不同的三角形，并非别测量出每个内角的角度，标在图中。
上课伊始的第一个教学活动就是“考考老师”。
学生报出三角形两个内角的度数，请老师猜一猜第三个角是多少度。
《古今数学思想》读后感
看《古今数学思想》的收获——数学系学生丙寅先来介绍下着部书，《古今数学思想》是2009年上海科学技术出版社出版的图书，作者是出版社出版的图书，作者是莫里斯莫里斯·克莱因。
我看的版本，是2014年最新一次印刷，共三本，每本大概三百多页。
这部书每本大概三百多页。
这部书系统、全面、系统、全面、深入地讲解了核心数学的古代史、近代史和1930年代之前的现代部分。
着重论述了数学思想的古往今来及数学的意义。
《古今数学思想》是数学史的经典名著，初版以来其影响力一直长盛不衰。
著作可谓博大精深，洋洋百万余言，阐述了从古代直到20世纪头几十年中的数学创造和发展，特别着重于主流数学的工作。
《古今数学思想》《古今数学思想》所关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这所关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己成就的理解。
而这部书的作者，而这部书的作者，莫里斯莫里斯•克莱因（Morris Kline ，1908-1992），是美国著名应用数学家、数学史家、数学教育家、数学哲学家和应用物理学家。
纽约大学库朗数学研究所教授和荣誉退休教授。
他曾在该所主持一个电磁学研究部门达20年之久。
克莱因的著作很多，包括《数学：确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等，《古今数学思想》是他的代表作。
译者主要为北大数学系教授，其中包括江泽涵、姜伯驹、程民德、张恭庆等院士。
我这段时间读的是第一本，可以说主要讲的是核心数学的古代史。
作者从四大文明古国的数学讲起，谈到了数学的起源。
最初的数学，可能就是从计数开始，然后人类发明了用记号来代表具体的数字。
有了数字，接着就出现了算术运算，简单的代数也就产生了。
几何的出现更加可以从实际生活的例子中得来。
在巴比伦、古埃及、古希腊以及古代中国，几何往往和计算土地面积有关，而代数往往从求解个数演变而来。
有了基本的数学知识，人类的进步就越发依赖于数学了。
而这时候，就产生了学派，一些人聚在一起，以研究数学知识为工作，进一步推动了数学的进步和发展。
数学与猜想,古今数学思想读后感
读《古今数学思想》和《数学与猜想》有感读完两本书以后，我明白数学不仅仅是理性精神，实际上这门学科的发展从来都是和经验密不可分的，否则负数、无理数、无穷大、无穷小也不会几千年都不被人接受。
从《古今数学思想》1的第11章文艺复兴的最后一节，“经验主义的兴起”就可以看出。
正是有了经验的材料，数学才得以大跨步向前发展。
但是也不可否定理性对经验的指导作用。
没有微积分就没有现代数学，众所周知，从希腊世界到中世纪，一直崇尚几何蔑视代数的情形下，是很难产生变化的思想的，必须要有从几何到代数的适当转移。
经过阿拉伯世界的熏陶，西方人终于开始解放思想。
13章，“十六七世纪的代数”，牛顿、莱布尼茨、费马等开始登场，代数终于从几何中脱离出来了。
最后一章射影几何，在经验材料的基础上，在人们对现实应用的需求上，数学（几何学）终于开始走下神坛，新分支新理论终于开始出现。
从此，数学的视野不断放宽。
数学被人看作是一门论证学科，然而这仅仅是它的一个方面。
以最后确定的形式出现的定型的数学，好像是仅含证明的纯论证性的材料，然而，数学的创造过程是与任何其他知识的创造过程一样的。
在证明一个数学定理之前，你先得推测证明的思路。
你先得吧观察到的结果加以综合然后加以类比。
你得一次又一次地进行尝试。
数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。
只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，那么就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。
用数学思维上这种严谨有条理不乏变通的态度武装自己，虽然不能够一步到位的指明方向，但是却能一点点慢慢地修正我们的方向往正确的结果靠近。
这三点看上去虽然很简单很平凡，但是真正养成这种归纳的态度却不容易。
我们借论证推理来肯定我们的数学知识，而借合情推理来为我们的猜想提供依据。
一个数学上的证明是论证推理，而物理学家的归纳论证，律师的案情论证，历史学家的史料论证和经济学家的统计论证都属于合情推理之列。
古今数学思想读书心得
竭诚为您提供优质文档/双击可除古今数学思想读书心得篇一：《古今数学思想》读后感《古今数学思想》读后感非常有幸的，我在寒假里阅读了由美国著名数学家、数学史家、教育家、哲学家和应用物理学家莫里斯·克莱因撰写的《古今数学思想》，他的这部博大精深的不朽著作，向人们展示了数学从巴比伦和埃及起源时至20世纪最初几个年代的主要创造。
读了这本书对我的感触很深，使我懂得了好多数学的道理，对我的学习有了更大的帮助，而数学思想对于大学数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。
认识到数学思想在大学数学教学中的作用，并将数学思想与大学数学教学紧密的结合起来，不但能有效的激发学生学习数学的兴趣，而且对于提高其数学方面的素质修养以及逻辑思维能力、启发文科学生的人格成长、发展其认知能力等都有十分重要的作用。
下面我将谈谈我阅读完本书后的一点感受：⑴数学史即人类的发展史，数学的进程在很大程度上取决于历史的进程。
人类是高级动物，在逐步进化中由于生活的种种需要逐渐产生了数学，如角的边常是用股或臂的自来代表的。
在英文中，直角三角形的两边叫两臂。
在原始文明中，数学的应用只限于简单交易，而到公元前600年的300年间，较早的泥版对数学史具有重要意义，这时已经有了初步的文字出现，巴比伦人更是以60为基底实行进位记法，还用进位记法表示分数，还有了表示平方、平方根、立方和立方根的数表。
而这时的数学知识已经被运用到了挖运河、修堤坝以及搞其他水利工程。
（2）有助于培养学生的理性思维能力。
对于学习大学数学的文科学生来说，其形象思维能力教强，形象思维丰富多彩。
而纵观整个数学思想发展史，可以说就是一种创造的演化史。
在创造的过程中，更多的是理性思维的力量。
比如，描述极限的ε，δ语言的出现，就是人类理性思维的美的体现，这套语言克服了以往对极限直观描述的随意性、抽象性。
数学是人类思维所能达到的最严谨的理性。
通过结合数学思想的教学，可以更好的提高学生理性思维能力，从而促进学生的综合素质的提高。
古今数学思想读后感
古今数学思想读后感古今数学思想读后感篇一：古今数学思想读后感古今数学思想读后感王平学习数学,重要的是理解,而不是像别的科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是闻一知十”.做会了一道标题,就可以总结合集二：古今数学思想读后感《古今数学思想》读后感中陈玲莫里斯克莱因（MorrisKline,1908—1992）纽约大学库朗数学研究所的教授荣誉退休教授他曾在那里主持一个电磁研究部门达20年之久。
他的著作很多包括《数学：确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等。
数学的高度客观性和高度创造性正是《古今数学思想》的主题思想。
在《古今数学思想》这部经典著作中美国著名的应用数学家、数学教育家莫里斯克莱因重点关注数学家的思想描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。
该书的中译本分为四册：第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立突出了欧几里得《几何原本》和阿基米德的工作兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。
第二册可以看成数学中最重要的分2021全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创1/10支——微积分的发展史包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。
第三册重点讲述了19世纪的数学(其中大多数分支也已走进大学一二年级的课堂)比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和代数几何等。
第四册则是现代数学的一个概观包括分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。
数学是如何从蒙昧时代到古希腊的繁荣又如何跨越漫长的中世纪完成常量数学向变量数学的飞跃的呢？作者告诉我们这一切都离不开人类经济贸易、自然科学尤其是天文学、物理学等方面研究的需要也离不开理性主义哲学的影响。
但数学自有其发展的内在逻辑 19世纪的三大领域——数系、运算、空间维数——的推广分别革新了函数论、代数学和几何学；而数理逻辑的发展又重新使人们思考与数学有关的哲学问题这是数学的内部矛盾所推动的。
读克莱因古今数学思想心得
读克莱因《古今数学思想》心得莫里斯·克莱因（Morris Kline,1908—1992），纽约大学库朗数学研究所的教授，荣誉退休教授，他曾在那里主持一个电磁研究部门达20年之久。
他的著作很多，包括《数学：确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等。
本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。
本书所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。
本书的一些篇章只提出所涉及的领域中已经创造出来的数学的一些样本，可是我坚信这些样本最具有代表性，再者，为着把注意力始终集中于主要的思想，我引用定理或结果时，常常略去严格准确性所需要的次要条件。
本书当然有它的局限性，作者相信它已给出整个历史的一种概貌。
本书的组织着重在居领导地位的数学课题，而不是数学家，数学的每一分支打上了它的奠基者的烙印，并且杰出的人物在确定数学的进程方面起决定作用。
本书论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想，特别着重于那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、并且对于促进和形成尔后的数学活动有影响的主流工作。
本书所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。
本书的一些篇章只提出所涉及的领域中已经创造出来的数学的一些样本，可是我坚信这些样本最具有代表性，再者，为着把注意力始终集中于主要的思想，我引用定理或结果时，常常略去严格准确性所需要的次要条件。
本书当然有它的局限性，作者相信它已给出整个历史的一种概貌。
本书的组织着重在居领导地位的数学课题，而不是数学家，数学的每一分支打上了它的奠基者的烙印，并且杰出的人物在确定数学的进程方面起决定作用。
阅读了《古今数学思想》一书后，有很多体会和感想：将数学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱数学、学数学的良好风气有着重要作用。
读《古今数学思想》有感
读《古今数学思想》有感程麟淋道县数学提到“数学”二字，好像我们的脑海里仿佛只能浮现出一些数字、字母、算式、方程、抛物线等等，我们会的只是计算、解决与数学相关的问题，至于这些东西是怎么产生的，为什么会这样我们却不得而知。
非常有幸的是我在暑假里阅读了由美国著名数学家、数学史家、教育家、哲学家和应用物理学家莫里斯·克莱因撰写的《古今数学思想》，他的这部博大精深的不朽著作，向人们展示了数学从巴比伦和埃及起源时至20世纪最初几个年代的主要创造，围绕着数学思想的主要概念以及为其作出贡献的人物组织起来的这本巨著，给人们提供了数学发展的的一个概观，揭示了隐藏在今天这个学科互不相连的各个分支后面的统一性。
读完这本书，我感觉阅读这本书的过程就是我们数学教育者的一次寻根之旅。
本书作者莫里斯·克莱因（1908-1992），杰出的数学教育家、数学史学家和数学哲学家，应用物理学家。
1936年获得纽约大学数学专业博士学位。
1936年获得纽约大学数学专业博士学位，曾任纽约大学柯朗数学科学研究所电磁研究部主人行长达20年；担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年；拥有无线电工程方面的多项发明专利。
《数学杂志》、《精密科学史档案》两家刊物的编委。
其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界都广泛、持久的影响。
本书重点关注数学家的思想，描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。
着重在论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意义是什么。
《古今数学思想》洋洋百万字，气势恢弘，虽不求面面俱到，但已把主流数学的发展脉络阐述得一清二楚。
该书的中译本分为四册：第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立，突出了欧几里得《几何原本》和阿基米德的工作，兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。
第二册可以看成数学中最重要的分支——微积分的发展史，包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等，特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。
【精编】古今数学思想读后感
【精编】古今数学思想读后感
读完《古今数学思想》，我对古今数学发展中各种伟大思想家和先进成就印象深刻。
古代数学最初是由古埃及、古希腊、古巴比伦、古印度等地的古文明发展起来的一类科学，在日益深入的研究下，日渐完备，恒久不变。
历史上的伟大数学家像阿基米德、牛顿、达
尔文等，他们的专注和信念驱动了这一学科的发展，而他们的思想和理论把数学推向了新
的高度。
从古代到现代，数学一直发展壮大。
古埃及人创造了数学符号系统，古希腊人则以此
为基础将几何原理证实，而达尔文在物种进化理论中为数学贡献了巨大力量。
当代伟大数
学家，如卢卡斯、鲍曼和阿姆斯特朗等，也利用数学解决了许多大难题，使社会更加发展
先进，推进了一系列科学的发展。
除古今数学思想之外，我也从中体会到了一种智慧，这种智慧是古今社会发展的力量
所在，即普遍的数学认知。
在古代，数学可以用户实施政治、开垦土地、计算时间、天文
测量等多种用途，而在当今社会，它也被广泛免抵在各个领域中，比如时尚、艺术、设计
等等，都用到了数学原理或几何图形，同样地，如果不好好利用这个知识，都无法编程、
发明任何事物，甚至智能家居也无法实现。
从古今数学思想中，我学到了很多，掌握了重要的知识，并从中感受到了一种智慧，
这种智慧是古今发展的重要力量，数学是社会影响的重要媒介，也是新科技的重要前提。
所以哪怕我们不能把数学发展到高度，但也要竭尽全力去学习和掌握一般的数学知识，这
是用良好途径推进科学发展的前提条件，对提高人类社会素质也有着重要的作用，更是生
活中必备的一项才能。
读古今数学思想
读《古今数学思想》心得在暑假的期间，按照学校的规定我选择了一本书开始阅读，从书中让我了解到了古人的智慧，让给我很是佩服，他们姜数学不断的发展和继承，让我们后人有了更好的学习机会，减少了重新推算等过程。
数学作为一门有组织的，独立的和理性的学科来说，在公元前600到300年之间的古希腊学者登场之前是不存在的，但是更早期的一些古代文明社会中已经产生了数学的开端和萌芽。
在这些原是文明社会中，有好些社会只能分辨一，二和许多，并没有更多的数学知识，有些则知道并且能够运算大的整数，还有一些能够把数作为，抽象概念来认识，并采用特殊的字来代表个别的数，引入数的记号，甚至采用十，二十或五作为基底来表示较大的数量。
此外，古人也认识到最简单的集合概念，角的概念想必是从观察到人的大小腿或上下臂之间的子来代表的。
在这些原是文明中，数学的应用之限于简单交易，田面积的粗略计算，陶器几何图案，织在布的花格和记时等方面。
美索伯达米亚的数学，由于许许多多古代文明社会竟然没有什么数学可言，可见最初等的数学迈出头几步是多么费时。
起初巴比伦人没有用什么记号来表示某一位上没有数，因此他们写的数是意义不定的。
巴比伦人也用进位记法来表示分数。
关于进位记数法的来源有两种可能有两种的解释，一种是用一个符号代表60的倍数记号。
另一种来自币制。
在巴比伦记数制中，代表1和10的记号是基本记号，他们也做整数的乘法和除法算。
他们完全靠倒数表来作计算。
也有表示平方，平方根，立方，立方根的数表。
早期巴比伦代数的一个基本问题，是求出一个数，使它与它的倒数之和等于已给数。
巴比伦人能解出含五个未知量的五个方程这类个别的问题。
几何在巴比伦人的心目中是不重要的，有些集合的问题他们将化为了代数问题。
虽然巴比伦人的数学姿势有限，但数学在他们的生活中也祈祷了不少的作用，他们运用数学记性运河挖掘等生活的问题。
埃及的文明是不手握外来势力的影响下独立起来的埃及是受尼罗河恩施等，这条河把南方的水一年一度的泛滥到沿河两岸之后留下沃土，他们的大多数人自古以来就一直靠耕种这片我吐谋生，这国家的其余部分是荒漠。
古今数学思想读后感_古今数学思想读后感3000字
学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进展爱国主义教 育，对于增加民族自信念，提高学生素养，鼓励学生奋勉向上， 形成爱数学、学数学的良好风气有着重要作用。对此数学教学是 有很多工作可做的。在日常详细的教学过程中，如何真正落实渗 透，是很值得我们不断思索很探究的。 下面以讲授 “圆”为例， 就如何将数学史融入课堂教学谈一点做法与体会：
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述了 19 世纪的数学(其中大多数分支也已走进大学一二年级的课 堂)，比方复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微 分几何和代数几何等。第四册那么是现代数学的一个概观，包括 分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理 逻辑等。 数学是如何从蒙昧时代到古希腊的旺盛，又如何跨越 漫长的中世纪，完成常量数学向变量数学的飞跃的呢？作者告知 我们，这一切都离不开人类经济贸易、自然科学尤其是天文学、 物理学
的学习热忱。 创设情境，鼓励学生主动参加教学过程。学生时时把自己当 作是或盼望自己是一个探究者、探究者和发觉者。因此，教学中 供应一些富有挑战性和探究性的问题，就会推动学生学习数学的 踊跃性。例如书中举了这样的一例：在教学三角形内角和等于 180° 的学问时，老师请同学们事先打算好各种不同的三角形，并非别 测量出每个内角的角度，标在图中。上课伊始的第一个教学活动 就是“考考教师”。学生报出三角形两个内角的度数，请教师猜 一猜第三个角是多少度。每次问题的抛出，老师都对答如流，精 确无误。同学们都惊异了，疑问由此产生，之后让学生自己动手 实践发觉规律。这样为学生创设猜测的学习情景，让学生凭借直 觉大胆猜测，把课本中现成的结论转变成为学生探究的对象，变 学生被动学习为主动探究探究。 总之，数学学问来源于生活，老师在数学教学中踊跃的缔造
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数学与猜想读后感
数学与猜想读后感数学与猜想读后感对数学的感悟读书笔记为了使自己对数学有更深层次的认识和理解，我看了关于数学的很多书籍来扩大自己的知识面和增长自己的专业素养.希望通过这次的总结能对以后学习数学乃至将来运用数学提供帮助.一数学是什么？我以前一直有一个疑问“数学是什么？”.对于将来毕业后要做数学老师的我来说是个不小的难题，最近在网上看到了一篇文章《数学是什么》，觉得作为一名数学教师很有必要读一读！相信很多数学老师都这样问过自己：数学究竟是什么？作为一个数学老师，如果这个问题都回答不了，好像有点说不过去.但是谁又能真正说清楚数学是什么呢？美国数学家柯朗在他的《数学是什么》的书中说道：“??对于学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：数学是什么？”的确，我们很难给数学下一个准确的定义，就让我们在对一些案例的思考中去慢慢地揣摩数学的内涵吧.如：文中谈到“‘0’一直是整数而非自然数，为这，老师和学生们都没少费脑筋，可现在“0”也加入了自然数的行列；“5个3是多少？”也可以写成“5×3”了；“把6个桃平均分成3份”，操作时，直接拿2个放在一个盘子里，也不说你是科学性错误了”.难道数学是可以改变的吗？本学期我教十册数学就碰到了这样的问题，“0”现在是自然了，一系列的问题就出现了：比如：“0”是不是偶数？??我也无法回答了.可能也有老师有这样的疑问！“教过《三角形认识》的老师都知道，在这节课上我们第一个要煞费苦心的，就是让学生懂得三角形是由三条线段围成而非组成的图形.为了“围成”与“组成”，我们往往要花去很长的时间，并常常为此设计而津津乐道.反思一下，如果我们不去区别“组成”与“围成”，或者说不把“围成”突出来讲，学生难道就会把“没有连接在一起的三条线段组成的图形”看成是三角形吗？我看百分之百不会.数学课上，我们往往喜欢教语文，喜欢去咬文嚼字，看似深挖实质问题，实际是渐离实质.对于一个概念的学习，我们不能只注重它的定义，我们更应该重视的是帮助学生形成丰富与清晰的心象：学生能画出多少个形状不同的三角形，学生能自主地在这些三角形中找出相同的特征并把它们归类吗？一提到钝角三角形、等腰三角形，学生的头脑中就能浮现出各种表象吗？为什么学生作业中经常会出现“小明身高1.5厘米”等数学笑话？因为我们对定义的关注，也许超过了对象与它所代表的实际意义的关注，而后者的重要性要远远大于前者.”在《分数的意义》教学中，我们通常都是从复习平均分开始，然后逐渐地引导学生把一个饼平均分成2份，表示每一份的分数；把一条线段平均分成3份，表示每一份的分数??步步为营，一层一层地引导下来.如果我们在课的一开始，就让同学们自己随便写一个分数，然后联系生活实际用这个分数说句话，或直接说说这个分数所表示的意义，可以吗？完全可以，在开放的、具有挑战性的又联系实际的问题情景中，学生的兴趣只会更高，思维更活跃.我们不能老是让学生接触封闭的数学（条件唯一，答案唯一）.数学的魅力在哪里？在于数学的探索性与想象力.只有充满着想象的数学，才会深深地吸引着孩子.某水果店有以下三种苹果（每千克2元、每千克4元和每千克5元），用40元钱可以买多少千克苹果？某种苹果每千克2元，用40元钱可以买多少苹果呢？100元呢？试比较以上两道题，谁的魅力更大呢？”看了这篇文章后，我觉得作为一名数学老师，更应该关注的是每一节课，每一个内容的学习要给予学生哪些实质性的东西.我也对数学有了新的认识.数学是一门语言.数学语言具有简洁，无歧义的特点.数学符号往往内涵丰富，具有一定的抽象性.数学教科书中的语言可以说通常是文字语言、数学符号语言、图形语言的交融.数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部语言转化”.即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式.因此，数学阅读常要灵活转化阅读内容.例如把一个抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容；把用符号语言或图式语言表述的关系转化为文字语言的形式，及把文字语言表述的关系转化为符号或图式语言；用自己的语言来理解定义或定理等.总之，数学阅读通常要求大脑建起灵活的语言转化机制，而这也正是数学阅读有别于其它阅读的主要方面.数学材料的呈现主要是归纳和演绎，具有一定的严谨性，加之数学语言的抽象性，使数学阅读需要具有较强的逻辑思维能力.数学阅读要求认真细致.阅读一本小说或故事书时，可以不注意细节，跳过无趣味的段落.但数学阅读要求对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义.对新出现的数学定义、定理一般不能一遍过，要反复仔细阅读，并进行认真分析直至弄懂含义.二、数学中蕴含的哲理我喜欢数学，对数学有着浓厚的兴趣，数学的一切都是那么的奥妙无穷.而我首先选择，并且看看数学的发展史，首选的书籍当然是《数学史》了，只是我大学时候一本教科书.书里的内容，我感兴趣并且能共同接受的只有一个，悖论，一个数学里面最有哲理的内容.数学悖论最早是由一位古希腊哲学家芝诺提出来的，所以也叫做芝诺悖论.其中著名的有这么一个，兔子去追乌龟，尽管乌龟爬得很慢，但是兔子永远也追不上乌龟.因为兔子要追上乌龟，必须先到达乌龟的出发点，当兔子追到乌龟的出发点时，乌龟利用兔子追这段路的时间向前爬出了一段，此时乌龟还是在兔子前面，兔子再追，每追一段，乌龟就会多爬出一段，所以兔子永远也追不上乌龟.若从纯数学的角度去看，这只是一个简单的极限问题，就好比小数里面的循环小数，虽然无限多得可以写下去，但是只是局限在某个范围里面，这里的兔子追不上乌龟也被局限在了某个范围里面，我们可以发现乌龟领先的距离越来越短，而且兔子赶上前面那段路的时间也越来越小，就好比0.999......一直在写下一位的9，永远突破不了1，在极限中，当无限接近时就是被认为相等，所以兔子虽然要追很多段路，但花的时间很少很少，直到无限接近于乌龟时，就认为兔子已经追上了乌龟.其实0.999....也可以看作是等于1的.古希腊的这位哲学家是不可能明白这个数学道理的，却提出一个当时只有极少数人能够解决回答，并且能够解决回答也几乎没有人能理解的数学问题，实在有些一时口快之感，可恰恰是这些个一时口快，才著就了学术的发展，历史的前进，数学的文明.歌德巴赫只是个数学教师，可他的猜想让世界计算了一个时代.人们只晓拿破仑踏破欧洲的铁蹄，却不知他也在数学史上留名，这位皇帝曾经提出如何只用圆规将一个圆四等分，法国的数学家们由此研究得出尺规作图除了直接划出直线，全部可由圆规单独完成.所以我又得到一致的结论，古人说错了.我们只是站在古人的肩膀上，数学史上的进步，不可忽视其中任何一个人，一个环节.设想，如果阿基米德活着的话，也许后人就能避免绕大的圈子来研究出一个个的几何图形，可能100年前就能造出现在的房子.如果牛顿没被苹果砸到，那时人们知道的他并不是物理学家，而是史上最伟大的数学家了.再看芝诺，如果他不提那几个悖论，那么，也许是别人会提，至少数学的发展推迟了一个哲学的理论的出现，发现芝诺是和和那些巨人门站在一起.数学的精髓是其思想，我读《古今数学思想》，这本书主要讲数学置于西方的背景下加以考察，对于中国数学谈的却很少.要谈数学于西方文化及其他领域的`相互关系及相互影响，谈数学精神，数学思想在数学领域的体现和应用，然而，关于古希腊和希腊时期的第六章，恰恰强调的是数学精神的独立性和创造性.古希腊数学家鄙视手工劳动和商业劳动，柏拉图就宣称：“数学应该用于追求知识，而不应该用于贸易”，“自由人从事商业贸易是一种堕落”.即使对实用发明做出过巨大贡献的阿基米德，真正真爱的仍然是演绎性科学，他也认为：“任何于日常生活有联系的技艺都是粗俗的”.希腊人几何发达，代数落后.他们将几何学做成高度发达的演绎公理系统，这在欧几里德的《几何原本》里集了大成.而由于对“数”未能像对几何学那样建立起严密的逻辑体系，希腊人明显有厚几何薄代数的倾向.代数概念一定要转变成几何概念才算合法：解方程必须用几何作图法，二数乘积或三数乘积必须转变成图形的面积或者体积，所以四数的乘积被认为不可思议.但是几何化并不能完成数论的公理化，希腊人只得将无法表示为整数或者整数之比的数称为“无理数”，这个名称一直沿用至今.而数的理论的公理化是迟至19世纪的事了.在几何学内部，希腊人坚持尺规作图得限制，所以有“三等分角”“立方倍积”“化圆为方”所谓三大难题的成立.其实只要允许用复杂一点的工具，难题不难解决，但是希腊人不允许，因为这样做是突破了公理的藩篱，掺杂近了感情因素，几何学的理性便荡然无存了.对于希腊人来说，维护理性的对立性和纯粹性，比什么都重要，这种独立的，纯粹的理性精神，从来不曾在也有着悠久数学历史的巴比伦、埃及、印度和中国的文化中出现.只出现在古希腊，事情似乎是，数学以及后来自然科学的理性，只能在特定的文化土壤和历史背景中产生，而这种精神本身有是普世的，超文化的.科学理性的历史形态不拘一格.古希腊（特别是毕达哥拉斯柏拉图学派）的理性是数学本质主义，认为数学的结构既是世界的本质.而由伽利略,牛顿开启的近代物理学的理性则表现为“数学的描述现象”，仅仅是描述现象，而不问本质.牛顿用计算证明，使地球物体自由下落的力是与太阳绕行星旋转的力可以用同一个公式来表示，这就够了.至于问道“万有引力”的本质，牛顿的回答是：“我们应该当力戒假说”.近代科学的伟大创始者都信仰上帝，在他们看来是上帝把世界创造的可以用数学来描述，而他们自己不过是人中的先觉，率先领悟了上帝的旨意而已.当牛顿发现，太阳系的实际运动呈现出偏离计算的不规则性，因而稳定成为问题时，他又不得不假设是上帝的不可知力量在维持着太阳系的稳定性，将理论性能视为上帝力量的显现，归公与上帝是感恩的心情；在理性不能及处，撒手任命.只让上帝来负责是求助的心情.由于感恩的信仰和求助的信仰是应该加以区别的.18世纪的拉普拉斯算出行星运动的不规则是周期性的，因而太阳系还是稳定的，他既不感恩也不求助，所以当拿破仑问他《天体力学》一书中为什么不提上帝时，拉普拉斯回答说：“陛下，我不需要这个阶段”.正因为这一点，我们通过读这本书，从一些科学家的故事中吸取教训，更应该相信真理和科学.三、如何运用数学处理问题数是一个概念，数轴是一个用数来衡量距离的经典的工具.数学的符号是将束赋予一些性质.关系实际上是一种逻辑关系.用抽象语言所无法表达的事物叫抽象的抽象.数字逻辑表达的是一种信息结构，揭示了表象之外，不为人所轻易波利亚《数学与猜想》（第1卷）读书笔记小教122姚时湾2号《数学与猜想》(第1卷)通过许多古(转载于:asOliveiraeSilva的工作，用了很巧妙的编程方法。
《古今数学思想》读书笔记
《古今数学思想》读书笔记最近读了一本让我脑洞大开的书——《古今数学思想》。
这本书就像是一个时间机器，带着我穿越了数学发展的漫长岁月，让我见识到了那些超级厉害的数学头脑是怎么玩转数字和逻辑的。
书里提到的古代数学思想，那可真是让我大开眼界。
在很久很久以前，人们就开始琢磨数学这玩意儿了。
比如说，古埃及人用他们独特的方式来计算土地面积和分配粮食。
想象一下那个画面，在广袤的尼罗河流域，农民们拿着简单的工具，一边比划着土地的形状，一边嘴里念叨着一些数字和计算方法。
他们可没有我们现在这么先进的计算器和公式，但他们凭借着生活的经验和智慧，硬是搞出了一套实用的数学方法。
还有古希腊的那些数学家们，像毕达哥拉斯和欧几里得。
毕达哥拉斯大家都知道吧，那个提出“万物皆数”的家伙。
他和他的学派可神秘了，整天研究着数的奥秘，还发现了那个著名的毕达哥拉斯定理，也就是咱们说的勾股定理。
你能想象他们为了证明这个定理绞尽脑汁的样子吗？一群人围坐在一起，在石板上写写画画，争论不休，只为了找到那个最完美的证明方法。
欧几里得的《几何原本》更是厉害得不行。
他从几个简单的公理和公设出发，一步步推导出了整个几何体系。
这就像是在搭建一座宏伟的大厦，每一块砖头都摆放得恰到好处，没有一丝一毫的偏差。
当我读到他的那些证明过程时，我仿佛能看到他那专注的眼神，一丝不苟地推导着每一个步骤，不允许有任何的漏洞。
说到近代数学，那更是精彩绝伦。
微积分的出现简直就是一场革命。
牛顿和莱布尼茨这两位大神，各自独立地发明了微积分。
想象一下他们当时的情景，牛顿坐在苹果树下，被苹果砸了脑袋之后，突然灵感爆发，开始思考物体的运动和变化；而莱布尼茨则在他的书房里，对着一堆稿纸冥思苦想，终于找到了描述变化的神奇工具。
还有概率论的发展，也是充满了戏剧性。
最初，人们只是在赌博中偶然发现了一些概率的规律，然后数学家们就开始介入，把这些偶然的发现变成了严谨的数学理论。
这就像是从一堆混乱的线头中找出了一根主线，然后顺着这根主线编织出了一张美丽的数学之网。
《数学与猜想》读后感
《数学与猜想》读后感
《数学与猜想》是一本非常有启发性的数学著作，作者韦伯纳以生动有趣的方式介绍了数学在我们日常生活中的应用，让我对数学产生了新的认识和兴趣。
从小学到高中，数学一直是我最不擅长的科目之一。
我总觉得数学与现实生活毫无关系，只是一些抽象的符号和公式。
但通过阅读《数学与猜想》，我意识到数学是一个非常实用和有趣的学科。
书中介绍了许多有趣的数学问题，如谁是幸运数、如何证明费马大定理等。
这些问题看似简单，但背后隐藏的数学原理却非常复杂。
通过解答这些问题，我发现了数学的美妙之处。
数学并不仅仅是一些让人头疼的计算和推导，它也是一种思维方式和解决问题的工具。
除了数学问题，书中还介绍了数学在物理学、经济学、密码学等领域的应用。
这些应用让我明白了数学在现实生活中的重要性。
无论是科学研究还是日常经济活动，数学都扮演着不可或缺的角色。
通过阅读这本书，我对数学的态度发生了转变。
我不再把数学看作一门抽象的学科，而是将其与现实生活联系起来，发现其中的应用和乐趣。
我希望今后能够更加努力学习数学，掌握更多的数学知识，用数学解决生活中的问题。
总之，《数学与猜想》是一本非常有趣和有启发性的数学著作，对我产生了深远的影响。
我相信通过学习和探索数学，我可以更好地理解世界，培养更强的逻辑思维能力。
这本书对于对数学感兴趣的人来说是必读之作。
《古今数学思想》读书笔记
《古今数学思想》读书笔记数学，这门古老而深邃的学科，如同一条绵延不绝的长河，承载着人类智慧的结晶。
《古今数学思想》这本书，宛如一位博学的向导，引领我穿越时空，领略数学发展的壮丽画卷。
书中开篇便将我们带回到古代数学的起源。
古埃及和巴比伦的数学，虽然质朴简单，但却为后来的数学发展奠定了基础。
他们在土地测量、商业交易等实际需求中，孕育出了最初的算术和几何知识。
比如，古埃及人对三角形面积的计算方法，虽然原始，却蕴含着对几何形状的直观理解。
古希腊数学无疑是数学史上的一座丰碑。
毕达哥拉斯学派的“万物皆数”的理念，让人们对数学的本质有了更深层次的思考。
欧几里得的《几何原本》，以其严密的逻辑体系和公理化方法，成为了后世数学的典范。
他所提出的五条公理，简洁而有力，支撑起了整个平面几何的大厦。
阿基米德则在计算几何图形的面积和体积方面展现出了非凡的创造力，他的方法至今仍令人赞叹不已。
中世纪的数学发展相对缓慢，但也并非毫无建树。
印度数学在这一时期取得了重要进展，尤其是在数字系统方面。
他们发明的阿拉伯数字，最终传遍了全世界，极大地简化了数学计算和记录。
文艺复兴时期，数学迎来了新的曙光。
随着科学的兴起，数学与物理学等学科紧密结合。
伽利略、开普勒等科学家运用数学工具来描述自然现象，揭示了宇宙的奥秘。
而解析几何的诞生，更是将代数与几何完美地融合在一起，为微积分的出现铺平了道路。
17 世纪，微积分的创立是数学史上的一次重大革命。
牛顿和莱布尼茨分别从不同的角度独立地发明了微积分。
微积分的出现，使得人们能够处理复杂的变化和运动问题，极大地推动了物理学、工程学等领域的发展。
它不仅是一种数学工具，更是一种思维方式，让人们能够以动态的眼光看待世界。
18 世纪，数学在各个领域继续深入发展。
数学分析逐渐成熟，函数概念得到了进一步的完善。
欧拉等数学家的工作，为数学的发展注入了新的活力。
他们的研究成果不仅在理论上具有重要意义，而且在实际应用中也发挥了巨大的作用。
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读《古今数学思想》第一、二分册，《数学与猜想》有感在今年暑假里，我阅读了数学老师推荐的这几本书，颇有感触。
以前，我以为数学只是用来算大小、多少的，数学只能死学，高深的数学没有什么很实际的用处。
但是现在，我陈旧的观念变化了，我决心学好数学。
数学学习的意义
《古今数学思想》通过概述外国的数学创作和发展，向读者们展示了一个庞大的数学世界。
书中对于数学课题的介绍让我基本上明白了数学学习的意义。
人类的数学发展，从初等到高等，从具象到抽象，从实际到理论，从粗略到精密。
这使我看到了人类的思维在不断地进步。
从书中我了解到：从古至今，人们不断地解决旧的数学问题，却又发现了更多新的数学问题，从而不停地发明数学课题。
例如美索不达米亚、古埃及的数学只是计算，而到了古希腊、古印度、古代阿拉伯，数学有了更抽象的意义，有了一般的方法。
再后来是欧洲，符号体系更加成熟，数学从感觉的学科转向思维的学科，在自然科学研究上有着非常重要的作用，代数、几何的地位越来越高。
这些数学课题促进了人类思想空间的扩大，促成了人类想象力的丰富。
这些居于领导地位的数学课题还开拓了新的疆域，与其他学科相辅相成，为其他学科提供了发展基础。
比如说大物理学家牛顿的巨著《原理》，这本书虽然是研究天体力学的，但对于数学史有着极大的重要性；牛顿用数学方法证明了地球是扁球，说明了潮汐的特征，用沿着圆锥曲线运动的物体证明力学定理。
再比如说十九世纪研究流体和热学的科学家，他们用偏微分方程得出了流体运动、内部摩擦产热的规律。
培根曾经说过，数学是科学的大门和钥匙。
数学使人类更加深刻地推究事理，更清晰地了解自然。
数学是万物的基础。
有了数学，人类才能更加正确地研究科学。
数学不仅深入具象的物质世界，还感染了抽象的精神世界。
哥白尼、开普勒研究天文，前者提出了日心说，后者采用椭圆为行星运动轨迹。
他们在研究中反对基督教的一条中心教义，因此他们的学说被宗教势力压迫。
但只有数学家支持日心说，因为他们相信宇宙按照数学方式设计。
最终，日心说被证实了。
希腊人认为，音乐是数学规律，雕塑、绘画与建筑也应具有数学比例。
所以说，数学的美感，渗透了人类的艺术与思想。
数学学习的意义，就是理清万物的规律。
在数学学习中，我不能只看见眼前的好处，还要望见长远的发展，找到数学的更多作用。
这正如伏尔泰所说的一样：当我们不能用数学指南针或经验的火炬时……肯定的，我们连一步也不能向前迈进。
数学学习的方法和经验体会
《数学与猜想》引用了许多论点、例题和推理过程，运用文字和图示来表现数学思维方法。
这些方法全部都非常值得我们学习。
数学家总是在经验、列举中猜想，之后证明，得出结论。
数学家哥德巴赫，他发现一些偶数可以等于两个奇素数的和。
于是他猜想，任何一个大于四的偶数都是两个奇素数的和。
这引发了后人的思考，不少优秀的数学家为此作出了巨大的努力。
数学家会运用各种方法变化事物。
他们可以将事物一般化、特殊化。
一个三角形通过一般化可以变成平面图形，通过特殊化可以变成直角三角形、等边三角形。
数学家也会将不同的事物进行比较，他们会将不同的数、平面图形和立体图形等物体进行类比。
研究一个问题通常会经历这两个阶段：归纳阶段和论证阶段。
在这两个阶段中，我们会犯一些错误。
在这时，我们就得果断地决定，而不是纵容错误。
在这两个阶段中，我们的推理必须严密，不得有一丝马虎，否则，我们就会得出错误的结论。
在众多的法则中，数学家说“是”或“否”。
说“否”是果断的，说“是”是犹豫不决的。
在拥有了这些精神之后，我们才能学好数学。
牛顿说过这样的一句话：真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。
学习数学，就像是在真理的大海上探寻珍宝。
学好数学，我们才能找到更多宝藏。
非欧几何
非欧几何是非欧几里得几何的简称，是一门大的数学分支，一般来讲，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。
所谓广义的非欧几何是泛指一切和欧几里得几何不同的几何学；狭义的非欧几何只是指罗氏几何；至于通常意义的非欧几何，就是指椭圆几何学。
欧几里得的《几何原本》提出了五条公设，其中第五条公设说：同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。
证明第五公设的问题始终得不到解决。
于是，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，形成一种新的几何学。
这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。
这是第一个被提出的非欧几何学。
罗氏几何讲“过直线外一点至少存在两条直线和已知直线平行”。
那么是否存在这样的几何“过直线外一点，不能做直线和已知直线平行”？黎曼几何就回答了这个问题。
黎曼几何是由黎曼创立的。
黎曼开创了几何学的一片新的广阔领域。
之前，其他数学家也研究了非欧几何，但没有成效，因为他们害怕教会的打击。
在非欧几何产生和发展的这个过程中，我明白了研究数学要敢想敢为，不要害怕挫折。