小学奥数 页码问题
三下奥数(页码中的数学)
例1：小明看《西游记》这本书，打开书后，左右两页的页码的和为137。
请问，小明打开的是书的哪两页？试一试：打开一本书，发现左右两页的页码的和为101，你知道打开的是哪一页吗？例2：一本书共150页，编排这本书的页码共用了多少个数字？试一试：一本书有420页，印刷厂的排版工人排这本书，共需多少个数码编页码？例3：一本故事书的页码，在排版时用了975个数字，这本书共多少页？试一试：印刷厂编印一本字典的页码，共用了2925个数字，这本字典有多少页？例4：一本书共100页，经计算所有的页码和为4971，有人说计算错误，为什么?后来经检查发现，有一张被人撕掉了，请问是哪一张?？例5：编排一本400页的书的页码，共出现多少个数码“0”？试一试：一本175页的书中，数字1在页码中共出现过几次综合练习（1）小红随手打开一本书的中间两面，将这两面的页码加在一起是129。
小红翻开的是（）和（）这两页。
（2）一本书共110页，为了编排它的页码需要（）个数字，数字“0”在页码中共出现过（）次。
（3）一本童话故事书共320页，编排这本童话书共用（）个数字，数字“2”在页码中共出现过（）次。
（4）一本故事书的页码从第1页到最后一页一共用了1452个数码，这本书共有（）页。
（５）7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。
（6）中午食堂有荤菜：猪肉、牛排、鱼；素菜：白菜、豆芽、花菜；一份盒饭含一个荤菜和一个素菜，食堂的菜可以配成（）种不同的配菜方法。
(7)把一包糖分给小朋友们，如果每人分10粒，就多出15粒；如果每人分13粒，就多出3粒。
小朋友有（）个，这包糖有( )粒。
(8)夏令营老师为小营员安排住宿。
如果每个房间住4人，则多出10个人；如果每个房间住6人，则有2个床位空着。
有（）个房间，夏令营有小营员（）人。
(9)路旁每隔10米有一棵树，晶晶从第一棵树数起，数到第15棵树为止，她一共行走了（）米。
(10)有一个圆形小池塘，每隔10米种一棵树，一共种了10棵，这个小池塘的周长是（）米。
小学奥数模块教程平均数问题和页码问题
平均数问题和页码问题发现不同知识框架一、平均数问题：平均数：总数量÷总份数＝平均数（这个可以和行程问题里面的平均速度要区分并联系）二、页码问题：页码问题与图书的页码有密切联系．事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容．页码问题是现在的奥数竞赛中常见的、经常考试的知识点．页码问题实际上是数论的问题．为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码．例题精讲【例 1】用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，7厘米，8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？【巩固】小叶子这学期前5次作业的得分分别是95，87，92，100，96．求小叶子这5次作业的平均成绩？【例 2】已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是___________．【巩固】有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数是8，这个改动的数原来是多少？【例 3】果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？【巩固】果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，5千克奶糖混合成什锦糖已知．酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克7.20元．问：什锦糖每千克多少元？【例 4】一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米，平均每小时行驶多少千米？【巩固】小新算了一下今年自己的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五月份两个月的零花钱平均是83元，那么小新前五个月的零花钱平均是多少元？【例 5】小华期末考试时，语文、数学和音乐三科成绩平均分是96分，英语成绩公布后，四科平均分下降了2分，小华英语成绩是多少分？【巩固】在一次数学测验中，包括小明在内的6名同学的平均分为70分，其中小明得了96分，则小明以外的另5位同学的平均分为分．【例 6】老师在黑板上写了十三个自然数，让同学们计算它们的平均数，要求保留两位小数，王林算得答案是12.43，老师说最后一个数字错了，那么正确的答案是多少？A. 12.42B. 12.44C. 12.46D. 12.47【巩固】从5开始的一串连续自然数5，6，7，8，……，17，拿走其中一个数，余下的数的平均数是10.75，那么拿走的数是．【例 7】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【巩固】六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，求后三个数的平均数？【例 8】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91．小永三门功课的平均成绩是分．【巩固】琪琪画了一幅画，请爷爷、奶奶、爸爸和妈妈评分．爷爷的平均分是94分，奶奶和爸爸评分的平均分是90分，爸爸和妈妈评分的平均分是92分，那么爷爷和妈妈评分的平均分是分？【例 9】某校男老师的平均年龄是27岁，女老师的平均年龄是32岁，全体老师的平均年龄是30岁．如果男老师比女老师少13名，那么该校共有_________名老师．【巩固】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【例 10】某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分是95分，没有得优的同学的平均分是80分，已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？【巩固】一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得分．【例 11】蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分．政治、数学两科的平均分是91.5分．语文、英语两科的平均分是84分．政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？【巩固】小永的三门功课的成绩，如果不算语文，平均分是98分；如果不算数学，平均分是93；如果不算英语，平均分是91．小永三门功课的平均成绩是分．页码问题【例 12】一本《数学漫画》共560页，则需要多少个数码编页码？【巩固】一本小说的页码，在印刷时必须用999个铅字，问这本书共有多少页？【例 13】爷爷在看一本旧书，正文有182页．由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了．这本书正文中没被虫蛀的有多少页？【巩固】有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？【例 14】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？【巩固】一本书共500页，编上页码:1，2，3，4……499，500．问：数字2在页码中一共出现了多少次？课堂检测【随练1】把自然数1、2、3…33分成三组，如果每一组的平均数恰好都相等，那么这三个平均数的和是．【随练2】有七个不同的数，最大的数比最小的数多26，七个数的平均数是20．如果去掉最大的和最小的数，剩下的数的平均数是18．这七个数中最大的一个数是( )．A. 28B. 30C. 38D. 42E. 44【随练3】有六个数排成一列，这六个数的平均数是8，前四个数的平均数是9．后三个数的平均数是10，第四个数是．【随练4】有9个数，它们的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是( )A. 20B. 21C. 22D. 23E. 24【随练5】四个数的平均数是整数，其中三个数是927、938、949，那么第四个数是( )．A. 995B.996C. 997D. 998E. 999【随练6】把写着1～1000的1000张不同数码的纸，依次按照李明1张，刘英2张，张华3张，王强4 张，陈红5张的顺序分发，发完一遍再一遍，……直到发完．最后1张发给( )．A．李明B．刘英C．张华D．王强E. 陈红家庭作业【作业1】一本书，已看了30页，剩下的准备8天看完，如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好为全书的5/22，这本书共有多少页？【作业2】小林高136厘米，小强高132厘米，小刚比他们三人的平均身高要高2厘米．问小刚的身高是多少厘米？【作业3】在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分，又知乙队比甲队多6人，那么乙队有多少人？【作业4】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？【作业5】暑假中，小明读一本长篇小说．如果第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读35页可读完；如果第一天读50页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读45页可读完．试问这本小说共多少页？【作业6】某篮球运动员参加了l0场比赛，他在第6、7、8；9场比赛中分别得到了23、14、11和20分，他在前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高．如果他l0场比赛的平均分超过l8分，那么他在第l0场比赛至少得分．【作业7】已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数．【作业8】五次测验的平均成绩是90，中位数是91（居中的成绩），众数（出现次数最多的那个成绩）是94．则最低两次测验的成绩之和是____．【作业9】一本书共204页，需多少个数码编页码？【作业10】有一本96页的书，中间缺了一张．如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗？【作业11】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第1000位上的数字是多少？。
(完整word版)小学奥数-页码(word文档良心出品)
小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。
(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。
(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。
(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。
2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。
3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。
4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。
5．9页的书共有：9个数码组成。
6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。
7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。
8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。
三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
最新三年级奥数--页码问题
训练点20——页码问题例题1 一本《小学数学开放题》有120页，如果给每页编上页码，共要多少个数字。
思路点拨：1~9页共用9个数字；10~99页每页2个数字，共要用2×90=180个数字；100~120页共（120-99=）21页，每页三个数字，共（3×21=）63个数字，120页的书编上页码共要用（9+180+63=）252个数字。
综合算式：9+2×90+3×（120-9-90）=252（页）练习11、一本数学奥林匹克的书，共150页，编页码共要多少个数字？~12、一本《科学奇观》共188页，编页码共要多少个数字？3、《小学数学开窍天天练》第四册共295页，编这本书的页码个数字？例题2 翻开《小学数学奥林匹克解题题典》，左右两页的页码和是185，左右两页的页码各少？思路点拨：相邻两页页码的和是185，两个页码之差是1，可按和差问题的解题规律解答：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数，和-大数=小数或和-小数=大数。
综合算式：（185+1）÷2=93………右边的页码数93-1=92………. 左边的页码数练习21、打开《小学数学奥赛详解》，左右两页页码和是497，左右两页页码数各是多少？2、翻开《全国小学数学教师分类详解》一书，左右两页页码的和是513，左右两页页码数各是多少？3、打开《少年数学邀请赛集训题典》，左右两页页码和是1449，这两页的页码各是多少？例题3 某出版社出版一本《知识就是力量》，编页码共用了498个数字，这本书共有多少页?思路点拨：1~9页共用9个数字，10~99页用（2×90=）180个数字，从100页开始到999页每页用3个数字。
498-9-180=309（个）数字，可编（309÷3=）103页。
这本书共有9+90+103=202页。
综合算式：9+90+（498-9-180）÷3=202（页）练习31、一本《电脑手册》，在编页码时共用了939个数字，这本书共用多少页？2、一本书的页码依次是1,2,3,….一共由2205个数字组成，这本书共用多少页？3、一本《小学数学奥林匹克解题题典》共有1021页，编页码共用了多少个数字？例题4 徐伟从开始连续写数：1,2,3,4,5，……他一共写了726个数字，他写到了哪一个数？思路点拨：徐伟从1写到9用9个数字，从10写到99用（2×90=）180个数字，从100开始每写1个数要用3个数字。
五年级奥数天天练及答案：页码问题
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五年级奥数天天练及答案：页码问题
题型：页码问题难度：★★★★
有一批文章共15篇，各篇文章的页数是1页、2页、3页、……、14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有多少篇? 【答案解析】
先将偶数页的文章(2页、4页、……、14页)编排，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.然后将奇数页的文章(1页、3页、5页、7页、9页、11页、13页和15页)依次编排，这样编排的1页、5页、9页和13页的4篇文章的第一页都是奇数页码.因此每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11 (篇).
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(完整word版)三年级奥数--页码问题.docx
点 20——例 1 一本《小学数学开放》有120 ，如果每上，共要多少个数字。
思路点： 1~9 共用 9 个数字； 10~99 每 2 个数字，共要用 2 ×90=180 个数字；100~120 共（ 120-99= ）21 ，每三个数字，共（ 3×21=）63 个数字， 120 的上共要用（ 9+180+63= ）252 个数字。
合算式：9+2 ×90+3 ×（120-9-90 ）=252 （）11、一本数学奥林匹克的，共150 ，共要多少个数字？~12、一本《科学奇》共188 ，共要多少个数字？3、《小学数学开天天》第四册共295 ，本的个数字？例 2 翻开《小学数学奥林匹克解典》，左右两的和是 185，左右两的各少？思路点：相两的和是185 ，两个之差是1，可按和差的解律解答：（和 +差）÷2= 大数，（和 -差）÷2= 小数，和 -大数 =小数或和-小数 =大数。
合算式：（ 185+1 ）÷2=93 ⋯⋯⋯右的数93-1=92 ⋯⋯⋯ . 左的数21、打开《小学数学奥解》，左右两和是497，左右两数各是多少？2、翻开《全国小学数学教分解》一，左右两的和是 513，左右两数各是多少？3、打开《少年数学邀集典》，左右两和是1449，两的各是多少？例 3 某出版社出版一本《知就是力量》，共用了 498 个数字，本共有多少 ?思路点： 1~9 共用 9 个数字， 10~99 用（ 2×90= ）180 个数字，从 100 开始到999 每用 3 个数字。
498-9-180=309 （个）数字，可（ 309 ÷3=） 103 。
本共有9+90+103=202。
合算式：9+90+ （498-9-180 ）÷3=202 （）31、一本《手册》，在共用了939 个数字，本共用多少？2、一本的依次是1,2,3,⋯ .一共由 2205 个数字成，本共用多少？3、一本《小学数学奥林匹克解典》共有1021 ，共用了多少个数字？例 4徐从开始写数：1,2,3,4,5，⋯⋯他一共写了726个数字，他写到了哪一个数？思路点：徐从 1 写到 9 用 9 个数字，从 10 写到 99 用（2×90=）180 个数字，从 100开始每写 1 个数要用 3 个数字。
小学奥数训练题页码 数串与周期_通用版(无答案)
页码、数串与周期1、将自然数从小到大无间隔地排列起来 ,得到一串数码1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15…这串数码中从左起第1000个数码是几？2、一本书的页码由7641个数码组成 ,这本书共有多少页？3、排印一本200页的书的页码 ,共需要多少个数码？4、一本书有 500页 ,问：数码 0在页码中出现多少次？5、甲、乙两册书的页码共用了777个数码 ,且甲册比乙册多7页。
甲册书有多少页？6、按自然数的顺序从1写到n ,总共用了3193个数码。
问：n是什么数？7、自然数的平方按从小到大排列成1 4 9 16 25 36 49 64…从左至右第100个数码是几？8、在1～1000这1000个自然数中 ,总共有多少个数码“1”？9、下面的一列数中 ,只有一个九位数 ,这个九位数是几？1234 , 5678 , 9101112 , 13141516 ,…10、有一串数字 ,任何相邻的 4个数码之和都是 20 ,从左边起第2 ,7 ,12个数码分别是2 ,6 ,8 ,求第1个数码。
11、有一串数字9286…从第 3个数码起 ,每一个数码都是它前面2个数码的积的个位数。
问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？12、有一串数字 9213…从第 3个数码起 ,每一个数码都是它前面2个数码的和的个位数。
问：第100个数码是几？前100个数码之和是多少？13、在下面的一串数中 ,从第五个数起 ,每个数都是它前面四个数之和的个位数字。
那么在这串数中 ,能否出现相邻的四个数依次是2 ,0 ,0 ,0？1 ,9 ,9 ,9 ,8 ,5 ,1 ,3 ,7 ,6 ,7 ,3 ,3 ,9 ,2 ,7 ,1 ,9 ,9 ,6 ,…14、八个自然数排成一排 ,从第三个数开始 ,每个数都是它前面两个数之和 ,第五个数是7 ,求第八个数。
15、从1开始连续n个自然数的和的个位可以有多少种不同的数字？16、 A ,B ,C ,D ,E五个盒子中依次放有9 ,5 ,3 ,2 ,1个小球。
小学奥数-页码
小学奥数-页码问题页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题实际上是数论的问题。
一、页码问题的几种题型：(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。
(2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。
(3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。
(4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。
二、页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。
1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。
2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。
3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。
4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。
5．9页的书共有：9个数码组成。
6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。
7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。
8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。
三．例题：例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．例3 一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋…＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．例4 有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋…＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．例5 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112…问：左起第2000位上的数字是多少？分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603……2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．例6 排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”例6、13/1995 化成小数后是一个无限小数，问在这个无限小数的小数点后面，从第一位到1995位，在这1995个数中，数字6共出现了多少次？解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
四升五数学暑假奥数培优—页码问题3
页码问题例1、一本书共有205页，编印这本书的页码，一共要用多少个数字？例2、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码，这本书共有多少页？例3、一本书的页码为1至62，即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的页码和为2000。
问:这个被多加了一次的页码是几?例4、有一本48页的书，中间缺了1张，小明将残书的页码相加，得到1131，老师说小明计算错了，你知道为什么吗?例5、排一本400页的书的页码，一共需要多少个数码＂0”?例6、世界上最古老的拍卖行“苏富比”即将拍卖一本稀世的古藉。
古藉正文182页。
由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。
这本书中没有被虫蛀的有多少页?随堂练习1、一本书共288页，那么共需要多少个数字编页码?2、排一本小说的页码，需要用2202个数码，这本书共有多少页?3、一本书的页码为1至62，即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了。
结果，得到的和数为1939。
问:这个被漏加的页码是几?4、有一本96页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?5、一本书有580页，问:数字“1”在页码中一共出现多少次?6、图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。
书的4页至8页111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉。
这本书一共被蛀了多少页?基础拔高1、一本书共有40页，那么共需要多少个数码编页码?2、一本科幻小说共有100页，那么共需要多少个数码编页码?3、排版工人给一本书编排页码，共用去942个数字，这本书有多少页?4、小同打开数学书做作业时发现，这时左右两页的页码和是165，你知道小同打开的是哪一页吗?5、一本书共399页，编上页码:1，2，3，4，…，398，399，数字“2“在页码中共现多少次?6、从1数到456，一共数了多少个“5＂？7、小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅到237页，他们总共阅读了多少页?8、给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共多少页?9、给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字(一个铅字代表一个数字)。
小学奥数页码问题精粹
知识要点基础知识【例 1】 （2007年第六届“小机灵杯”复赛C 卷）小刚从一本书的54页阅读到67页，苏明从95页阅读到135页，小强从180页阅读到237页，他们总共阅读了________页。
页码问题主要是指一本书的页数与所有的数字之间的关系的一类应用题。
数字又称数码，它的个数是有限的。
在十进制中，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字（数码）。
页码又称页数，它是由数字（数码）组成的，一个数字（数码）组成一位数、两个数字（数码）组成两位数、三个数字（数码）组成三位数……，页码（页数）的个数是无限的。
在解决这类问题时，在审题、解题过程中要特别注意并加以区别。
一本书的页码有以下规律： 1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数。
2、任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数。
3、任意翻开的两页的页码和除以4余1。
4、同一张纸的页码和除以4余3。
知道页码数求页数知道页数求页码数同一张纸的页码和除以4余3任意翻开的两页的页码和除以4余1任意翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数区分“数”和“数字（数码）”页码问题【例 2】柯南有一本旧书，正文182页。
由于年代久远，书的16页至27页，62页至83页都被虫蛀了。
这本书正文中没有被虫蛀的有多少页【例 3】图书馆中有一本破旧不堪的书，共208页。
书的4页至8页，111页至123页都因时间久远而被虫蛀掉了。
这本书一共被蛀了多少页纸典型题目【例 4】（第6届“小机灵杯”邀请赛第5题B卷）一本书有185页，编这本书的页码一共要用多少个数字【例 5】一本科幻小说共320页，请问编印这本科幻小说共用了多少个数字【例 6】（2004年“均瑶杯”初赛）给一本书编页码一共用了666个数字，这本书一共______页。
【例 7】给一本书编页码，在印刷时必须用到2010个铅字（一个铅字代表一个数字）。
小学四年级奥数(数字与页码问题)
小学四年级奥数第14讲数字与页码知识方法…………………………………………………在日常的编门牌号码中、在编书所用页码中，都会用到数与数字之间的关系。
这样的一些问题，如果用一般的思考方法，往往觉得无法入手，但是只要我们认真思考，善于捕捉数量之同的“蛛丝马迹”，通过合乎情理的运算与推导，就会找出一定的规律，很快地解答这些问题。
重点点拨…………………………………………………【例1】有一个两位数，十位上的数字是个位上数字的3倍。
如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，这时两个数的和是132，求原两位数。
分析与解符合十位上的数字是个位上数字的3倍这个条件的两位数有:31，62，93这两个数字对调位置后，得到的是13，26，39，只有39+93=132，所以原来的两位数是93。
【例2】张家的门牌号码是一个三位数，而且三个数宇都不相同，但知道三个数字的和是6，你说说他家的门牌号码是多少?(把所有可能的情况都写出来)分析与解根据三个数字都不相同，但三个数字的和是6，我们找出符合条件的情况：0，1，5组合:150，105，510，501。
0，2，4组合:240，204，420，402。
1，2，3组合:123，132，213，231，312，321。
一共有14种可能。
【例3】一本书共222页，需多少个数码编页码?分析与解1~9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9(个)；10~99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180(个)；100~222页每页上的页码是三位数，共需数码(222-2100+1)×3=369(个)。
9+180+369=558(个)。
答:需要558个数码编页码。
【例4】《民间故事》的正文第一页到最后一页共用了360个数码编页码，这本书的正文有多少页?分析一位数页码只有一位数字，共有1~9这9个数字；两位数页码从10~9，共90个数，180个数字；三位数页码从100~990共900个数，2700个数字。
小学奥数应用题专题--页码问题(六年级)竞赛测试.doc
小学奥数应用题专题--页码问题（六年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题 （每空xx 分，共xx 分） 【题文】小丁丁买了一本画册，他翻倒最后一页，看到页码是70。
请你算一下，编这本画册的页码一共用了多少个数字？【答案】131个【解析】先要分清数字与数，这是两个不同的概念。
数字是指0～9这十个数字，而数是由数字组成的。
小丁丁买的画册最后一页是70页，那么编这本画册一共用了70个数，从第1页到第9页一共有9个一位数，用了9个数字；从第10页到第70页一共有70－9=61（个）两位数，每个两位数用2个数字，所以用了2×61=122（个）数字；合起来一共用了9＋122=131（个）数字。
【题文】编一本漫画书的页码一共用了19个数字，请你算一下，这本漫画书一共有多少页？【答案】14页【解析】排一本书的页码，第1页到第9页，要用9个数字；第10页到第99页，一共90页，每个页码都是两位数，要用2个数字，所以一共用2×90=180（个）数字；第100页到第999页一共900页，每个页码都是三位数，要用3个数字，所以一共用3×900=2700(个)数字……这本漫画书一共用了19个数字，最大的页码应该是两位数，是第（19－9）÷2=5（个）两位数，9+5=14（页），所以这本漫画书一共有14页。
【题文】一本科幻小说有100页，编这本书的页码一共用了多少次数字“1”？【答案】21次【解析】这个问题要先分类计算。
先算数字“1”在页码的个位上出现的次数，然后算它在页码十位上出现的次数，最后算它在页码百位上出现的次数，把各类的次数相加就能得到最后的答案。
（1）个位出现的次数：每10个连续页码出现一次。
即1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，一共有10次；（11是看个位上的“1”）（2）十位出现的次数：每100个连续页码出现十次。
四年年级奥数题页码问题
四年年级奥数题页码问题TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】2013年四年级奥数题：页码问题例题剖析1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？练习8．一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？（2）数字0在页码中共出现了多少次？9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？16．排一本500页的书的页码，共需要多少个0？17．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？家庭作业：18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？2013年四年级奥数题：页码问题参考答案与试题解析例题剖析1．一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：从1到132页按数的位数分，可以分为：一位数、两位数、三位数．它们分别是1个、2个、3个数字，由此分析解答即可．解答：解：一位数：1页到9页，有9个数字；两位数：10页到99页，有90个数，共180个数字；三位数：100页到132页，有33个数，共99个数字．所以编辑这本书的页码有9+180+99=288个数字．点评：注意分段解决页码问题．2．一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，…，407，408，数字2一共要出现几次？考点：页码问题．分析：这道题，如果一个一个数出来，是很容易遗漏的，竞赛时间也是不允许的．但如果把1到408分成1到99，100到199，200到299，300到399，400到499，400到408共有5部分，逐个考虑，问题就容易解决了．解答：解：从1到99再分为1到9、10到19、20到29、…90到99共10个部分来分析．显然，20到29这个部分2出现11次，其余都仅各出现1次2，即从1到99共出现20次2；同样的道理，从100到199、300到399都各出现20次2，而从200到299，2出现的次数比从1到99多了百位上的100个2，即出现了120次2；从400到408这部分仅出现1次2．所以，408页的书编页中数字2一共要出现20+40+120+1=181次．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．3．排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：成本题可按页码的位数进行分析，1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；2925﹣2889=36（个），从1000页起，每页用4个数字，用36个数字的页数为：36÷4=9页，所以，这本词典共有页数：999+9=1008页．解答：解：1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；2925﹣2889=36（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：36÷4=9页；所以，这本词典共有页数：999+9=1008页；答：这本辞典共有1008页．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．4．有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字和应为奇数．余下的各页码数之和是1133，所以这本书的页码总和为偶数．设这本书n页，则n（n+1）÷2＞1145，据此分析即可．解答：解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是：1+2+…+n=n（n+1），由题意可知，n（n+1）＞1145，由估算，当n=48时，n（n+1）=×48×49=1176，1176﹣1145=31，根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，31=15+16．所以，这本书有48页，被撕的一张是第15页和第16页．即这本书共48页，撕掉的是第15页和第16页．点评：解答此题的关键在于弄清被撕掉的两页数字和为奇数．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：只要求出组成1～1998共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数．根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．解答：解：1～9共需要9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，100～999共需要3×900=1700个数字，1000～1998共需要4×999=3996个数字，所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．点评：根据自然数的排列规律及数位知识计算出组成这些数的数字的个数是完成本题的关键．6．一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？考点：页码问题．专题：探索数的规律．分析：考虑0到99，也就是00到99这100个“两位数”，共用数字100×2=200个，其中，数字0到9出现的次数相等，都是200÷10=20次；因此00到99的所有位数字的和=（0+1+2+…+9）×20=900；再加上100上的数字1即可解决问题．解答：解：00到99这100个“两位数”，共用数字100×2=200个，数字0到9出现的次数相等，都是200÷10=20次；所以00到99的所有位数字的和是（0+1+2+…+9）×20=900；900+1=901；答：1﹣100这些自然数中的所有数字的和是901．点评：注意把一位数看做两位数，使问题简单化统一化．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一位数字1、2、3、4、5、6、7、8、9共占9个位，两位数字10、11、12…99，共有99﹣9个数，所占的位数是（99﹣9）×2，三位数字100、101、102、…999共有999﹣99个数，所占的位数（999﹣99）×3，根据已知得出第666个数字是第638个3位数的第3位，进而得出即可．解答：解：因为共有9个1位数，90个2位数，900个3位数；①666﹣9﹣180=477，所以477÷3=159，因为159是继99后的第159个数，所以此数是258，第三位是8；②1999﹣9﹣180=1810，所以1810÷3=603…1，因为此603是继99后的第603个数所以此数是702，它后面的数字是703，第一位数字是7；答：第666个数字是8，第1999个数字是7．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出变化规律是解题关键．练习8．一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？（2）数字0在页码中共出现了多少次？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的排列组合规律及数位知识进行分析完成即可．解答：解：（1）个位数页码1～9共需要9个数字，两位数页码10～99共需要2×90=180个数字，三位数页码100～320共需要221×3=663个数字．则这本书页码共用了9+180+663=852（个）数字．答：印这本科幻小说的页码共要8个数字．（2）10～99，共出现了9次；100～109，共出现了11次；110～199，共出现了9次；200～209 共出现了11次210～299 共出现了9次300～309 共出现了11次310～320 共出现了2次．共计：9×3+11×3+2=62次答：数字0在页码中共出现了62次．点评：根据自然数的排列组合规律及数位知识分数段进行分析是完成此类题目的关键．9．排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：完成本题可按页码的位数进行分析，1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；3829﹣2889=940（个），从1000页起，每页用4个数字，用940个数字的页数为：940÷4=235所以，这本词典共有页数：999+235=1234页．解答：解：1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；3829﹣2889=940（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：940÷4=235页；所以，这本词典共有页数：999+235=1234页；答：这本辞典共有1234页．点评：因为一个页码为几位数就含有几个数字，所以完成本题据页码的位数进行分析解答比较简单．10．一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的组合排列规律及数位知识分析完成即可．解答：解：1～99共需要9个0，100～199共需要20个0，200～299共需20个0．此时共用了9+20+20=49个零，所以这本书页数可为290～299之间．点评：此类题目根据数段进行分析计算比较简单．11．一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？考点：页码问题．分析：本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．解答：解：1～9页共需要 9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，100～563共需要3×464=1392个数字，所以，1～563页共需要：9+180+1392=1581（个）数码．点评：根据自然数的排列规律及数位知识计算出组成这些数的数字的个数是完成本题的关键．12．一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的排列规律及数位知识进行分析完成即可．解答：解：个位数页码1～9共需要9个数字；两位数页码10～99共需2×90=180个数字；三位数页码100～999共需3×900=2700个数字；因为2700＞2691，2691﹣9﹣180=2502（个），也就是说，三位数字的数有2502个数字；2502÷3=834，说明三位数字的数有834个；834+90+9=933（页）；答：这本书共有933页．点评：此题属于页码问题，在解题时应注意分段来解答．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一位数字1、2、3、4、5、6、7、8、9共占9个位，两位数字10、11、12…99，共有99﹣9个数，所占的位数是（99﹣9）×2，三位数字100、101、102、…999共有999﹣99个数，所占的位数（999﹣99）×3，把三种情况的位数加起来，即可得解．解答：解：9+（99﹣9）×2+（999﹣99）×3=9+180+2700=2889，答：这是一个2889位数．点评：解决此题的关键是数清多少个一位数、二位数和三位数，一位数占1个位，二位数占2个位，三位数占3个位，加起来得解．14．一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：一本书的页码从1至82，共有82页，则所有页码之和是1+2+3+…+82，根据高斯求和公式求出所有页码之和后，用3440减去所有页码之和即得这个被多加了一次的页码是多少．解答：解：1+2+3+…+82=（1+82）×82÷2，=83×82÷2，=3403．3440﹣3403=37．答：被多加了一次的页码是37．点评：高斯求和公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：根据自然数的排列规律及数位知识，只要算出2000个数字能组成多少个页码即能知道从左起第2000位上的数字是几．解答：解：组成一位数页码1～9需要9个数字，两位数页码10～99需要2×90=180个数字，此时还剩2000﹣9﹣180=1811个数字，能组成三位数页码1811÷3=603个…2个．即此时能组三位数页码603个，还剩2个数字．则第2000个数字为100+603=703中的第二个数字为0．即左起第2000位上的数字是0．点评：明确自然数的排列规律及数位知识是完成本题的关键．16．排一本500页的书的页码，共需要多少个0？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：据自然数的组成结构及排列规律可知，在1～500页中，页码1﹣10间，只有1个0（也即页码10）出现；页码11﹣100间，20、30、40…90逢10的倍数会出现一个0，100页上有2个0，共有10个0；页码101﹣110间，每个页码都有一个0，共有10个0，页码为111﹣200的情况与11﹣100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；由此可知，201～400之间0的个数与101～200之间的个数是一样的，据此将每个数段的零相加即得数字0在页码中共出现了多少次．解答：解：解：页码1﹣10间，只有1个0（也即页码10）出现；页码11﹣100间，20～90共有8个0，100页上有2个0，共有10个0；页码101﹣110间，共有10个0，页码为111﹣200的情况与11﹣100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；所以1～500页中，则数码0在页码中出现的次数是1+10+20×4=91个．故答案为：91．点评：根据自然数的排列规律及结构按数段进行分析是完成此类问题的关键．17．有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：有一本68页的书，则所有页码的和相加的和是1+2+3+…+68=2346，小杰将残书的页码相加，得到2305，2346﹣2305=41，由于中间缺了一张，根据页码的排列规律可知，缺的两页的页码应是相连的，且缺的这张的前一页的页码应是奇数，后一页应是偶数，而41=20+21，前偶后奇，不符合据页码的排列规律．所以错了．解答：解：1+2+3+…+68=（1+68）×68÷2，=69×68÷2，=2346．2346﹣2305=41．41=20+21．前偶后奇，不符合据页码的排列规律，所以错了．点评：明确页码的排列规律是完成此类题目的关键．家庭作业：18．一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？考点：页码问题．专题：传统应用题专题．分析：本题根据自然数的组成规律及数位知识按一位数、两位数、两种情况进行分析计算即可．解答：解：一位数：1～9，共需9个数码；两位数：10～98共需要（98﹣9）×2=178个数码；9+178=187（个）答：需要187个数码编页码．点评：完成本题要注意一位数、两位数、两种情况进行分析计算．19．一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？考点：页码问题．专题：数性的判断专题．分析：由于共82页，则所有页码之和是1+2+3+…+82，由此据高斯求出公式求出所有页码之和，减去3396，即是被漏加的页码是几．解答：解：1+2+3+…+82=（1+82）×82÷2，=83×82÷2，=3403．3403﹣3396=7．答：被漏加的页码是7．点评：高斯求出公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．。
小学奥数希望杯页码问题试题分析及答案
小学奥数希望杯页码问题试题分析及答案教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
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《希望杯数学能力培训教程(四年级)》一书有_0页，在它的页码中，数字“2”共出现了多少次?
考点：页码问题.
分析：此类页码问题我们可据数段进行分析：1～_页，“2”共出了2次，_～30页共出现了_次，….然后将2在各个数段出现的次数相加即可.
解答：解：1～_页，“2”共出了2次，
_～30页共出现了_次，
31～_9页共出现了9次，
_0～_0页共出现了_次，
_1～_0共出现了3次.
所以1～_0页共出现了2+_+9+_+3=36(次).
故答案为：36.
点评：在此类页码问题中要注意，某个数字出现在某个数位时，这个数就会在这个数位上连续出现这个位数次，如2在十位出现后，_～30间“2”会连续出现_次，2在_～3_之间会在百位上连续出现1_次.
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四年级奥数专题页码问题.docx
第三讲页码问题知识导航页码问题常见的主要有三种题型：一、一本书有 N 页，求排版时用了多少个数字；或者反过来，一本书排版时用了 N 个数字，求这本书有多少页；二、已知一本 N 页的书中，求某个数字出现多少次；三、已知一本 N 页的书中，求含有某个数字的页码有多少页。
为了清楚起见，我们将 n 位数的个数、组成所有 n 位数需要的数字个数。
组成所有不大于 n 位的数需要的数字个数之间的关系列表如下 :不大于该数位所需数字个数个数所需数字个数一位数999二位数90180189三位数90027002889四位数90003600038889五位数90000450000488889精典例题例1：一本书共204页，需多少个数字编页码？思路点拨1--9页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9（个）； 10--99页每页上的页码是两位数，共需数字： 2 × 90=180 （个）； 100--204页每页上的页码是三位数，共需数字（204-100+1 ）× 3=315（个）。
模仿练习一本《快数学》共250 ，需要多少个数字？例2：印刷厂印一本辞典的，共用了2211个数字。
：本共有多少？思路点拨因 189<2211<2889，所以本有几百。
由前面的分析知道，本在排三位数的用了数字（ 2211-189 ）个，所以三位数的数有（ 2211-189 ）÷ 3=674（）；因不到三位数的数有 99 ，所以本共有⋯⋯模仿练习用了 2925 个数字排出一本小的，本共有多少？例3：一本共有400，上：1，2，3，4，⋯，399，400，数字2在本的中一共出了多少次？思路点拨分理，个位上每十个数字出一次2，即共有 400÷ 10=40 次；十位上每十个数字出一次2，即共有400÷ 10=40 次；百位上出了100 次。
模仿练习一本书有 500 页，数字 0 在页码中共出现了多少次？例4：有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。
小学四年级奥数题：页码数
小学四年级奥数题：页码数
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
页码数：(高等难度)
上下两册书的页码共有687个数字，且上册比下册多5页，问上册有多少页?
页码数答案：
分析：一位数有9个数位，二位数有_0个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为687，差为3_5=_，大数为：(687+_)÷2=351个 (351- _9)÷3=54，54+99=_3页。
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四年级奥数页码问题
四年级奥数页码问题
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？
分析与解：
1～9页每页上的页码是一位数，共需数码
1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码
2×90＝180（个）；
100～204页每页上的页码是三位数，共需数码
（204-100＋1）×3＝105×3＝315（个）。
综上所述，这本书共需数码
9＋180＋315＝504（个）。
例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。
问：这本书共有多少页？
分析：
因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页。
由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211-189）个，所以三位数的页数有
（2211-189）÷3＝674（页）。
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有
99＋674＝773（页）。
解：99＋（2211——189）÷3＝773（页）。
答：这本书共有773页。
例3 一本书的页码从1至62、即共有62页。
在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。
结果，得到的和数为2000。
问：这个被多加了一次的页码是几？
分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1＋2＋…＋61＋62
＝62×（62＋1）÷2
＝31×63
＝1953。
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000——1953＝47。
小学奥数页码问题
页码问题的常见类型
页码中数字的总和
连Байду номын сангаас页码的数字和
添加标题
添加标题
特定数字的页码
添加标题
添加标题
页码中某一位数字的出现次数
小学奥数页码问题的解题思路
枚举法
定义：通过一一 列举所有可能的 情况来解决问题 的方法
适用范围：当问 题的答案数量有 限或者答案范围 较小时
解题步骤：逐一 列举所有可能的 情况，并分析每 种情况下的答案
规律
步骤：列举特 例，观察分析， 归纳总结，得
出结论
适用范围：适 用于解决一些 具有规律性、 重复性的问题
注意事项：在 归纳过程中要 确保特例的全 面性和代表性， 避免以偏概全
小学奥数页码问题的常见题型
求某一页码数字的和
求某一页码数字的和 判断某一页码是否存在 计算某一页码的数字个数 找出某一页码的数字规律
注意事项：列举 时要全面，不要 遗漏任何一种可 能的情况
数学推导法
定义：通过数 学公式和逻辑 推理来解决问
题的方法
适用范围：适 用于解决各种 数学问题，包 括小学奥数页
码问题
步骤：分析问 题、选择合适 的数学模型、 推导公式、解
决问题
优势：能够快 速准确地解决 问题，提高数
学思维能力
归纳法
定义：从个别 到一般的推理 方法，通过对 特例的分析来 推断出一般性
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求某一页码数字的积
求某一页码数字的积：例如求1~100的所有页码数字之和。 页码数字的排列规律：例如找出1~100页码中数字“1”出现的次数。 页码数字的加减法：例如求两个连续页码数字之差。 页码数字的倍数关系：例如找出1~100页码中能被3整除的数字。
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奥数：页码问题（数论问题）
页码问题与图书的页码有密切联系.事实上，页码问题就是根据书的页码而编制出来的一类应用题.编一本书的页码，一共需要多少个数码呢？反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数.这是页码问题中的两个基本内容。
页码问题是现在的奥数竞赛以及公务员考试中常见的、经常考试的知识点。
页码问题实际上是数论的问题。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下数”与组成它的数码个数”之间的关系.一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需要2 >90
=180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3X900= 2700（个）数码。
为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所有不大于n 位的数需要的数码个数之间的关系列表如下:
由上表可以看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超
过189个；如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889V 10000< 38889,所以这
本书肯定是上千页。
例1 一本书共204页，需多少个数码编页码？
分析与解：1〜9页每页上的页码是一位数，共需数码
1X9= 9（个）;
10〜99页每页上的页码是两位数，共需数码
2X90= 180（个）；
100〜204页每页上的页码是三位数，共需数码
（204- 100+ 1）>= 105X3= 315（个）.
综上所述，这本书共需数码
9+ 180+ 315= 504（个）.
例2 一本小说的页码，在排版时必须用2211 个数码.问：这本书共有多少页？分析：因为189V
2211< 2889,所以这本书有几百页.由前面的分析知道，这本书在排
三位数的页码时用了数码(2211—189)个，所以三位数的页数有(2211—189)-3=674(页).
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99+674=773(页).
解：99+ （2211 —189） -3= 773（页）.
答：这本书共有773页.
例3 一本书的页码从1 至62，即共有62 页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有
一个页码被错误地多加了一次.结果，得到的和数为2000.问：这个被多加了一次的页码是
几？
分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为
1+2+…+ 61 + 62
=3103
=1953.
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1 953就是多加了一次
的那个页码，是
2000—1953= 47.
例4 有一本48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131.老师说小
明计算错了，你知道为什么吗？
分析与解：48 页书的所有页码数之和为
1+2+…+ 48
= 1176.
1 1 76 —1 1 3 1 = 4 5 .这两个页码应
按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为
该是22页和23页.但是按照印刷的规定，书的正文从第1 页起，即单数页印在正面，偶数页印
在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大.小明计
算出来的是缺22 页和23 页，这是不可能的.
例5将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数： 123456789101112…问：左起
第 2000 位上的数字是多少？
分析与解：本题类似于 用2000个数码能排多少页的页码？ ”因为（2000- 189）七=
603……2,所以2000个数码排到第99 + 603+ 1 = 703（页）的第2个数码“ 0.”所以本题的第
2000
位数是 0．
分析与解：将1〜400分为四组:
1〜100, 101〜200, 201〜300, 在 1〜100中共出现 11 次 0,其余各组每组都比 1〜100多出现 9 次 0,即每组出现 20次
0.所以共需要数码 “ 0”
典型例题：
例 1、13/1995 化成小数后是一个无限小数， 问在这个无限小数的小数点后面，从第一位 到 1 995位，在这 1995个数中，数字 6 共出现了多少次？
解答：这是一个关于循环小数的周期问题。
基本解答方法是先算出循环节,然后再统计 每个周期的数字总数和每个周期中 6 的个数。
13/1995= 0.0065162907268170426 ••…,循环节是 065162907268170426共 18位,
每个循环节数字6出现4次，（1995- 1）勻8= 110……14，前14位6出现3次, 所以一共有110M + 3= 443个。
例 2、有一本 96页的书，中间缺了一张。
如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶 数吗?
解：假设可能得到偶数，那么计算如下：
如果这本书不缺页,则总 96 页的所有页码之和是： 1+...+96=4656。
由于书中的每一页都包括连续的一个奇数和一个偶数，所以每一页上的页码之和必定是 奇数。
那么：
残书页码和 =4656（偶数）- 奇数（一页上的两面页码之和 ）=奇数 综上所述：不可能得到偶数。
例3、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数： 123456789101112…问：左起
第 1000 位上的数字是多少？
例 6 排一本 400 页的书的页码，
共需要多少个数码 “ 0？” 301〜400.
解：1〜9页每页上的页码是一位数，共需数码1X9=9 （个）；
10〜99页每页上的页码是两位数，共需数码2X90= 180 （个）；
因为（1000- 189）专=270……1,所以1000个数码排到第:
99＋270＋1=370（个）数的第1 个数码“3”．
所以本题的第1000 位数是3。
例4、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。
如果第一页为
图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。
如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，
依此类推。
试问：
1）假如这本书有96 页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？
2）假如这本书有99 页，那么多少页有图画？
解：（1）将每4页看作是一组，每一组中有3页是图画：96宁4=24
24 X 3=72(页)
这本书有72 页是图画。
(2) 99-4=24 (3)
24X 3+3=75（页）
这本书有75页是图画。