的人口预测——以安徽省望江县为例

的最新统计资料，建立了望江县离散灰色增量模型，对 2010—2020 年望江县人口发展趋势进行预测研
究，得出了望江县 2010 年和 2020 年的人口预测值，预测 2010 年人口规模为 61.2 万人，2020 年为 62.81 万
人。此外，对该预测结果进行了精度检验，模型精度参数后验差比值为 0.27，最小误差概率为 0.98，预测
基金项目：国家自然科学基金项目（40571740）。 第一作者简介：朱秀秀，女，1984 年出生，山东临沂人，硕士，研究方向：旅游规划、乡村旅游、土地规划。通信地址：100875 北京师范大学地理学院。 E-mail：zhuxiuxiu@。 通讯作者：宋金平，男，教授，博士生导师，研究方向为城市与区域发展。E-mail：Jinpingsong@。 收稿日期：2009-11-03，修回日期：2010-01-12。
（1）计算残差δ和δ 的样本总体的标准差 S1：
δ = X—t - X— t - 1 ，(t=0，1，……，n)
S1 =
∑ ∑ n t=
æ 1èç
δt
-
n δt
t=1
n
2
ö
÷
ø
n
（2）计算 Xt 的样本总体的标准差 S2：
S2 =
∑ ∑ n t=
æ 1èç
Xt
-
n Xt
t=1
n
2
ö
÷
ø
n
(3)计算后验比差值 C：
应用望江县人口数据进行分析，其原始数据如表 2 所示，对未来 15 年内望江县的人口发展规模做出预 测。根据前述 GM(1，1)模型的预测步骤，对望江县 2006—2020 年人口进行预测，计算结果见表。
年份 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
观察值/万人 59.13 59.30 59.50 59.66 59.85 59.99 60.18 60.12 60.47
中国农学通报
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的一种较为常见的分析方法。灰色预测模型不仅适用 样本数量较少，波动较大的数列，而且淡化了误差积累 影响 。 [11-12] 1 灰色预测模型的建立步骤 1.1 数据处理
Xt 为系统输出的非负原始数据序列，为揭示系 统的客观规律，在建模前灰色系统理论采用了独特的 数据预处理方式，对序列 Xt 进行一阶累加生成，即 AGO（Accumulating Generation Operator），得 生 成 序 列 Yt：
精度较高。此外，通过与其他预测模型进行了对比分析，反映了灰色预测模型比其他预测模型更适合进
行中长期预测，更有益于区域土地利用总体规划的制定。
关键词：灰色离散增量模型；GM(1，1)模型；人口预测
中图分类号：K901
文献标志码：A
论文编号：2009-2293
Prediction of Population Based on Grey Discrete Increment Model Zhu Xiuxiu, Song Jinping, Cheng Yi, Huang He
1.3 模型精确度确定
为确保所建灰色模型有较高的精度应用于预测实
践，一般需要按下述步骤进行检验：(1)求出残差δ和样
本总体的标准差 S1；(2)计算 Xt 的样本总体的标准差 S2；(3)计算后验比差值 C 和小误差概率 P。
一般情况下，C 值越小 P 值越大，则模型精度越
好。若 C<0.35，P>0.95，则模型精度为最高精度。此 外，当发展系数 a∈(-2，2)且 a≥-0.3 时，则所建 GM(1，1) 模型则可用于中长期预测。
预测精度级别 好 合格 勉强
不合格
P >0.95 >0.8 >0.70 <0.70
C <0.35 <0.50 <0.65 >0.65
2 实证研究 2.1 数据及资料来源
在土地利用规划中需预测的内容很多，主要有人 口预测、耕地供需预测（包括消费水平、粮食单产及总 产、复种指数等)、建设用地预测（包括城镇建设用地、 农村居民点用地，独立工矿用地等）、经济发展预测（包 括城市化水平、国民生产总值、固定资产投资以及土地 利用开发等）等。笔者以人口预测为例，并以人口这项 指标进行分析。因为人口预测在土地规划中占有极其 重要的地位，人口预测是土地规模预测的一个重要的 依据。
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朱秀秀等：基于灰色离散增量模型的人口预测
研究采用望江县 1996—2005 年人口资料进行预 测。鉴于此，采用的原始资料为正在进行的望江县新 一轮土地利用总体规划修编中的总人口资料，具体来 源于《望江县土地利用总体规划》(2006—2020 年)及 《望江县统计年鉴》。
望江县位于安徽省西南边缘，古雷池所在地，地处 长江下游北岸。目前县辖 8 个镇和 2 个乡，计 13 个居 委会，122 个行政村，这 8 镇 2 乡分为 3 个等级，即中心 城区、重点镇和一般镇。望江县现状人口 604 672 人。 近年来，望江县经济发展较快，2005 年全年完成国内 生产总值 24.15 亿元，比上年增长 13.8%，其中第一产 业增加值 9 亿元，第二产业增加值 5.05 亿元，第三产业 增加值 10.13 亿元。全年实现工业总产值 13.79 亿元， 同 比 增 长 19.6% ；工 业 增 加 值 3.73 亿 元 ，同 比 增 长 8.1%。伴随着城市化和经济的发展，总人口数不断增
C = S1 S2
(4)计算小误差概率 P：
{ } ∑ ∑ P =
P
|| |
δt
-
n δt
t=1
n
|| |
<
0.6745S1
=
kn
∑ 其
中
，K
为
满
足
|| |
δt
-
n δt
t=1
n
|| |
<
0.6745S1
的总例
数。
将计算出的后验比差值 C 和小误差概率 P 对照表
1，判断模型准确性。
表 1 灰色模型预测精度判定表
t
∑ Yt = Xt ，(t=0，1，……，n) i=1
对累加数据 Yt 进行移动平均，得到
Zt = (Yt + Yt - 1) 2 ，(t=0，1，……，n) 1.2 残差灰色模型 GM(1，1)的建立
为了提高数列预测的精度可建立残差 GM(1，1)模 型，再用残差 GM(1，1)的预测值加到原预测值上，以补 偿原预测值，达到提高精度的目的。
基于灰色系统的灰色预测模型，对自然、社会、经
济预测具有重要的意义[1-5]。灰色系统理论是中国著名 学者邓聚龙教授在 1982 年创立的一门新兴学科，它以 “部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信 息”、不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已 知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统 运行规律的正确认识和确切描述，并据以进行科学预 测[6-10]。GM（1，1）模型是 GM 模型中的一种，数学上它 是根据最小二乘法原理求解单一变量的一阶微分方程 的过程。它是时间序列性资料为基础，通过对无规律 的原始数列进行转换、建立有规律的生成数列的回归 方程，并应用该方程对事物的动态发展趋势进行预测
平均年增长率大约为 30.44%的数额相比，其增长趋于 和缓，这与实际情况相吻合。
由表 3 可以看出，与其他预测方法相比，灰色预测 模型 GM(1，1))相对误差很小，同时与望江县土地利用 总体规划中依据望江县情提出的人口预测数据也比较 接近。因而利用灰色预测模型 GM(1，1)进行分析预 测，不仅能够反映客观实际，而且精度较高。
0 引言 在土地利用规划中需要对多种影响因素做出科学
的预测，如人口预测、土地需求量的预测等等。目前， 土地利用规划中用于人口预测的方法主要是回归分析 和自然增长模型，但这两种方法都具有一定的局限性， 如都要求大样本，并且要求典型的概率分布，而这在实 际中却很难实现。因此，笔者将灰色预测模型引入土 地利用规划中，并以人口预测为例，介绍说明利用灰色 预测模型进行预测的方法和步骤，并与其他几种预测 人口的方法作比较。
加 ，近 几 年 来 ，望 江 县 人 口 平 均 年 增 长 率 大 约 为 30.44%。 2.2 望江县人口现状
望江县总人口从 1997 年的 59.13 万人增加到 2005 年的 60.47 万人，20 多年时间增加了万人，平均年增长 率为 24.9%(详见表 2)。在这一过程中，人口增长率总 体呈下降趋势，2004—2005 年甚至出现负增长率。但 由于人口基数较大，使得每年出生人口的绝对数仍然 很大，未来该省人口数量庞大和人口持续增长的趋势 将在相当一段时间内并存。 3 人口预测建模
4 结果评价 由表 2 可以看出，望江县总人口呈逐年平稳上升
的趋势，预测值与实测值之间的相对误差较小。参照 表 1，后验差比值 C=0.27<0.35，最小误差概率 P=0.98> 0.95，预测精度高，即模型预测效果满意。所预测的 2010 年人口规模在 61.2 万人，到 2020 年增加到 62.81 万人，平均年增长率为 27.38%。与近几年望江县人口
表 2 1997—2005 年望江县人口观察值与拟合值
拟合值/(万人) 59.16 59.32 59.47 59.63 59.78 59.94 60.1 60.25 60.4
误差值/(万人) -0.03 -0.02 0.03 0.03 0.07 0.05 0.08 -0.13 0.07
误差百分比/% -0.0507 -0.0337 0.0504 0.0503 0.1170 0.0833 0.1329 -0.2162 0.1158
中国农学通报 2010,26(10):351-354 Chinese Agricultural Science Bulletin