【推荐精选】2017年中考数学专题训练 反比例函数(无答案)
【精品】全国2017年中考数学真题分类汇编 12 反比例函数
反比例函数考点一、反比例函数 （3~10分） 1、反比例函数的概念一般地，函数xk y =（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。
自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 反比例函数)0(≠=k x ky k 的符号k >0 k <0图像性质 y 的取值范围是y 0； ②当k >0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
②当k <0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而增大。
4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法。
由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义如下图，过反比例函数)0(≠=k xky 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM •PN=xy x y =•。
k S k xy xky ==∴=,, 。
一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．32．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．403.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝．3.（2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．3．（2017·山东省滨州市·4分）如图，已知点A、C在反比例函数y＝的图象上，点B，D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD 在x轴的两侧，AB＝，CD＝，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．4. （2017·云南省昆明市·3分）如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过x yO图10BA y＝8xy＝5xA，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．5. （2017·浙江省湖州市·4分）已知点P在一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx＋b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．6. （2017·浙江省绍兴市·5分）如图，已知直线l：y＝﹣x，双曲线y＝，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为．7．（2017广西南宁3分）如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2017•南宁）如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为．8.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k＝．9．（2017·湖北荆门·3分）如图，已知点A（1，2）是反比例函数y＝图象上的一点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，点P是x轴上一动点；若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标是_______________ ．10．（2017·湖北荆州·3分）若12x m ﹣1y 2与3xy n ＋1是同类项，点P （m ，n ）在双曲线上，则a的值为 ． 三、 解答题1. （2017·湖北武汉·8分）已知反比例函数xy 4=． (1) 若该反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4（k ≠0）只有一个公共点，求k 的值； (2) 如图，反比例函数xy 4=（1≤x ≤4）的图象记为曲线C 1，将C 1向左平移2个单位长度，得曲线C 2，请在图中画出C 2，并直接写出C 1平移至C 2处所扫过的面积．2. （2017·吉林·7分）如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上有一点A （m ，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将点B 向右平移2个单位长度得到点C ，过点C 作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点D ，CD ＝（1）点D 的横坐标为 （用含m 的式子表示）； （2）求反比例函数的解析式．3. （2017·四川泸州）如图，一次函数y＝kx＋b（k＜0）与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．4．（2017·四川南充）如图，直线y＝x＋2与双曲线相交于点A（m，3），与x 轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．5．（2017·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB＝4，AD＝3，（1）求反比例函数y＝的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．6．（2017·四川宜宾）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y＝2与y轴交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积．7.（2017·湖北黄石·12分）如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线C：y＝上，直线l1：y ＝﹣x＋2，直线l2与l1关于原点成中心对称，F1（2，2），F2（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l1，l2于M，N 两点．（1）求双曲线C及直线l2的解析式；（2）求证：PF2﹣PF1＝MN＝4；（3）如图2所示，△PF1F2的内切圆与F1F2，PF1，PF2三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点间的距离公式为AB＝．）8.（2017·青海西宁·2分）如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x＋m≤的解集．9.（2017·广西百色·6分）△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．（1）求过点B′的反比例函数解析式；（2）求线段CC′的长．10..（2017·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）m（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的图象与反比例函数y＝x的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO＝2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．11. （2017·浙江省湖州市）湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？12. （2017·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图形与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．13. （2017·重庆市B卷·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．14．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y ＝与直线y＝﹣2x＋2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y＝﹣2x＋2另一个交点B的坐标．15．（2017·山东省德州市·4分）某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：第1天第2天第3天第4天150 200 250 300售价x（元/双）销售量y（双） 40 30 24 20（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？16．（2017·山东省东营市·9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE＝2．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.答案反比例函数一、选择题1．（2017·山东省菏泽市·3分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a＋b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a＋b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．2．（2017·山东省济宁市·3分）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB＝，反比例函数y＝在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA＝a，BF＝b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．设OA＝a，BF＝b，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，sin∠AOB＝，∴AM＝OA•sin∠AOB＝a，OM＝＝a，∴点A的坐标为（a，a）．∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴a×a＝＝48，解得：a＝10，或a＝﹣10（舍去）．∴AM＝8，OM＝6．∵四边形OACB是菱形，∴OA＝OB＝10，BC∥OA，∴∠FBN＝∠AO B．在Rt△BNF中，BF＝b，sin∠FBN＝，∠BNF＝90°，∴FN＝BF•sin∠FBN＝b，BN＝＝b，∴点F的坐标为（10＋b，b）．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴（10＋b）×b＝48，解得：b＝，或b＝（舍去）．∴FN＝，BN＝﹣5，MN＝OB＋BN﹣OM＝﹣1．S△AOF＝S△AOM＋S梯形AMNF﹣S△OFN＝S梯形AMNF＝（AM＋FN）•MN＝（8＋）×（﹣1）＝×（＋1）×（﹣1）＝40．故选D．3.（2017·福建龙岩·4分）反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．4．（2017贵州毕节3分）如图，点A为反比例函数图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可计算出答案．【解答】解：△ABO的面积为：×|﹣4|＝2，故选D．5．（2017海南3分）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x （单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D．【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小，∴A，B错误，设y＝（k＞0，x＞0），把x＝50时，y＝1代入得：k＝50，∴y＝，把y＝2代入上式得：x＝25，∴C错误，把x＝1代入上式得：y＝，∴D正确，故答案为：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键．6．（2017河南）如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB ＝2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y＝图象上一点，且AB⊥x轴于点B，∴S△AOB＝|k|＝2，解得：k＝±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k＝4．故选C．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝对值符号的一元一次方程是关键．7. （2017·黑龙江龙东·3分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y＝中k＝6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x＝3时，y＝＝2；当x＝1时，y＝＝6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．8．（2017·湖北荆州·3分）如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B 的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】先根据S△ABO＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C 的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO＝2，∴＝2，∵S△ABO＝•AO•BO＝4，∴AO＝2，BO＝4，∵△ABO≌△A′O′B，∴AO＝A′0′＝2，BO＝BO′＝4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′0′＝1，BD＝BO′＝2，∴x＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，y＝BD＝2，∴k＝x•y＝3•2＝6．故选C．．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键在于读懂题意，作出合适的辅助线，求出点C的坐标，然后根据点C的横纵坐标之积等于k值求解即可．二、填空题1. （2017·江西·3分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝ 4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义．【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出k1＞0，k2＞0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出S△OAP＝k1，S△OBP＝k2，根据△OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝2，解得：k1﹣k2＝4．故答案为：4．2. （2017·辽宁丹东·3分）反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝7 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点的坐标以及反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，3），∴k﹣1＝2×3，解得：k＝7．故答案为：7．3.（2017·四川内江）如图10，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于______．[答案]3 2[考点]反比例函数，三角形的面积公式。
中考数学专题练习：反比例函数(含答案)
中考数学专题练习：反比例函数（含答案）1．（·海南)已知反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1,2),则这个函数的图象位于( )A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限2．（·哈尔滨)已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1,1),则k的值为( )A．－1 B．0 C．1 D．23．（·湖州)如图,已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的图象交于M,N两点,若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是( )A．(－1,－2) B．(－1,2)C．(1,－2) D．(－2,－1)4．（·临沂)如图,正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1＜y2时,x的取值范围是( )A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1 C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜15．（·无锡)已知点P(a,m)、Q(b,n)都在反比例函数y＝－2x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定成立的是( ) A ．m ＋n<0B ．m ＋n>0C ．m<nD ．m>n6．（原创)如图是反比例函数y ＝kx图象的一支,则一次函数y ＝－kx ＋k 的图象大致是( )7．（·怀化)函数y ＝kx －3与y ＝kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )8．（·安庆一模)对于反比例函数y ＝2x ,下列说法不正确．．．的是( ) A ．点(－2,－1)在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当x ＞0时,y 随x 的增大而增大 D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而减小9．（·郴州) 如图,A,B 是反比例函数y ＝4x 在第一象限内的图象上的两点,且A,B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB 的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．（·嘉兴) 如图,点C 在反比例函数y ＝kx (x>0)的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点A 、B,且AB ＝BC,△AOB 的面积为1.则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．（·台州)如图,点 A,B 在反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上,点 C,D 在反比例函数y ＝kx (k＞0)的图象上, AC∥BD∥y 轴. 已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△OAC 与△ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( )A ．4B ．3C ．2D. 3212．（·重庆B 卷)如图,菱形ABCD 的边AD⊥y 轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B 在y 轴的正半轴上,反比例函数y ＝kx (k≠0,x ＞0)的图象同时经过顶点C,D.若点C 的横坐标为5,BE＝3DE,则k 的值为( )A.52B．3 C.154D．513．（·南京)已知反比例函数y＝kx的图象经过点(－3,－1),则k＝________．14．（·云南省卷)已知点P(a,b)在反比例函数y＝2x的图象上,则ab＝________．15．（·宜宾)已知：点P(m,n)在直线 y＝－x＋2上,也在双曲线 y ＝－1x上,则m2＋n2的值为________．16．（·随州)如图,一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝kx(k＞0)的图象相交于A、B两点,与x轴交于点C,若tan∠AOC＝13,则k的值为________．17．（·泰安)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y＝mx的图象经过点E,与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(－6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2,求反比例函数的表达式．18．（·杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时),卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)． (1)求v 关于t 的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨？19．（·山西)如图,一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A,B,与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4,－2),D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,y 1＞0；(3)当x 为何值时,y 1＜y 2,请直接写出x 的取值范围．20．（·甘肃省卷)如图,一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝kx(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1,a),B两点,与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上,且S△ACP ＝32S△BOC,求点P的坐标．21．（·绵阳)如图,一次函数y＝－12x＋52的图象与反比例函数y＝kx(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)在y轴上求一点P,使PA＋PB的值最小,并求出其最小值和P点的坐标．22．（·改编)某公司从2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表：年度2014 2015 2016 2017投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出其表达式；(2)按照这种变化规律,若2018年已投入资金5万元． ①预计生产成本每件比2017年降低多少万元？②若打算在2018年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需要投入资金多少万元？(结果精确到0.01万元)．1．（·瑶海区二模)如图,已知点A 是反比例函数y ＝1x (x>0)的图象上的一个动点,连接OA,OB⊥OA ,且OB ＝2OA.那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为( )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－4xD ．y ＝4x2．（·宿迁)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝2x(x>0)的图象与正比例函数y＝kx,y＝1kx(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________．3．（·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y＝kx(x>0)的图象G经过点A(4,1),直线l：y＝14x＋b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A,B之间的部分与线段OA,OC,BC围成的区域(不含边界)为W.①当b＝－1时,直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b的取值范围．4．（·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(－1,－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2,a2)在该一次函数图象上,求a的值；(3)已知点C(x 1,y 1),D(x 2,y 2)在该一次函数图象上,设m ＝(x 1－x 2)(y 1－y 2),判断反比例函数y ＝m ＋1x 的图象所在的象限,说明理由．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D 11．B 12.C13．3 14.2 15.6 16.317．解：(1)∵B(－6,0),AD ＝3,AB ＝8,E 为CD 的中点, ∴E(－3,4),A(－6,8)．∵反比例函数的图象过点E(－3,4), ∴m＝－3×4＝－12.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y ＝kx ＋b,∴⎩⎨⎧－6k ＋b ＝8，－3k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－43，b ＝0，∴y＝－43x ；(2)∵AD＝3,DE ＝4,∴AE＝5. ∵AF－AE ＝2,∴AF＝7.∴BF＝1.设E 点坐标为(a,4),则F 点坐标为(a －3,1)． ∵E ,F 两点在y ＝mx的图象上,∴4a＝a －3,解得a ＝－1.∴E(－1,4),∴m＝－4,∴y＝－4x .18．解：(1)根据题意,得vt ＝100 (t>0),所以v ＝100t (t>0)；(2)由题意知,v ＝100t (0<t ≤5),而100>0,所以当t>0 时,v 随着t 的增大而减小,当0<t≤5时,v≥1005＝20,所以平均每小时至少要卸货20吨．19．解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象经过点C(－4,－2),D(2,4),∴⎩⎨⎧－2＝－4k 1＋b 4＝2k 1＋b ,解得：⎩⎨⎧k1＝1b ＝2,∴一次函数的表达式为：y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象经过点D(2,4),∴4＝k 22,即k 2＝8,∴反比例函数的表达式为：y 2＝8x ；(2)令y 1＝x ＋2中y 1＞0,即x ＋2＞0,解得x ＞－2,∴当x ＞－2时,y 1＞0；(3)由图象可知：当x ＜－4或0＜x ＜2时,y 1＜y 2.20．解：(1)把点A(－1,a)代入y ＝x ＋4,得a ＝3,∴ A(－1,3)．把A(－1,3)代入反比例函数y ＝k x ,得k ＝－3,∴ 反比例函数的表达式为y ＝－3x ；(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎨⎧y ＝x ＋4，y ＝－3x ， 解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝1.∴ 点B 的坐标为B(－3,1)．当y ＝x ＋4＝0时,得x ＝－4.∴ 点C(－4,0).设点P 的坐标为(x,0)．∵S △ACP ＝32S △BOC ,∴12×3×|x－(－4)|＝32×12×4×1.即|x ＋4|＝2,解得 x 1＝－6,x 2＝－2.∴ 点P(－6,0)或(－2,0)．21．解：(1)∵△AOM 的面积为1,∴12||k ＝1,∵k>0,∴k＝2.∴y＝2x ；(2)如解图,作点A 关于y 轴的对称点C,连接BC 交y 轴于P 点．∵A ,B 是两个函数图象的交点,第21题解图∴⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－12x ＋52，解得：⎩⎨⎧x 1＝1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝4，y 2＝12.∴A(1,2),B(4,12)．∴C(－1,2)．设y BC ＝kx ＋b,则⎩⎨⎧－k ＋b ＝2，4k ＋b ＝12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－310，b ＝1710，∴y＝－310x ＋1710,∴P(0,1710),∴PA＋PB ＝BC ＝52＋（32）2＝1092.22．解：(1)∵2.5×7.2＝18,3×6＝18,4×4.5＝18,4.5×4＝18,∴x 与y 的乘积为定值18,∴反比例函数能表示其变化规律,其表达式为y ＝18x ；(2)①当x ＝5时,y ＝3.6.4－3.6＝0.4(万元),∴生产成本每件比2017年降低0.4万元．②当y ＝3.2时,3.2＝18x ,x ＝5.625≈5.63,5．63－5＝0.63(万元)．∴还需投入0.63万元．【拔高训练】1．C 2.23．解：(1)∵点A(4,1)在y ＝kx (x>0)的图象上．∴k4＝1,∴k＝4.(2)① 3个．(1,0),(2,0),(3,0)．② a．如解图1,当直线过(4,0)时：14×4＋b ＝0,解得b ＝－1, b ．如解图2,当直线过(5,0)时：14×5＋b ＝0,解得b ＝－54,c ．如解图3,当直线过(1,2)时,14×1＋b ＝2,解得b ＝74, d ．如解图4,当直线过(1,3)时14×1＋b ＝3,解得b ＝114,∴综上所述：－54≤b<－1或74<b≤114. 4．解：(1)将A(1,3),B(－1,－1)的坐标分别代入y ＝kx ＋b,得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝1， 故一次函数的表达式为y ＝2x ＋1.(2)∵点(2a ＋2,a 2)在该一次函数图象上,∴a 2＝2(2a ＋2)＋1,∴a 2－4a －5＝0,解得a1＝5,a2＝－1.(3)由题意知,y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)．∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0,∴m＋1≥1>0,∴反比例函数y＝m＋1x的图象在第一、三象限．。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
(完整版)2017年中考反比例函数试题
反比例函数中考专题反比例函数的图像和性质1.（2017新疆建设兵团第11题）如图,它是反比例函数y=5m x-图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是 ．2. （2017湖南长沙第18题)如图，点M 是函数x y 3=与xky =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ． 3．（2017四川省眉山市）已知反比例函数2y x=，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为 ．4. （2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数ky x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则COBO 的值是 ． 5.(2017四川自贡第12题)一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2= 2k x(k 1•k 2≠0）的图象如图所示,若y 1＞y 2,则x 的取值范围是（ )A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x＜16。
(2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0my m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --,则不等式mkx b x+>的解集为（ ）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C 。
2x >D ．6x <-或02x <<7。
（2017浙江宁波第17题）已知ABC △的三个顶点为1,1A ，1,3B ，3,3C ，将ABC △向右平移0m m个单位后,ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3yx的图象上，则m 的值为 。
8. （2017山东菏泽第13题)直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 6=交于),(11y x A 和),(22y x B 两点,则122193y x y x -的值为 ．4。
中考数学反比例函数专题训练(含答案)
中考数学反比例函数专题训练（含答案）一、反比例函数的图象与性质1.已知反比例函数的解析式为y＝( |a|－2 ) / x，则a 的取值范围是( )A. a ≠2B. a ≠－2C. a ≠±2D. a＝±22.反比例函数y＝－3 / x，下列说法不正确的是( )A. 图象经过点(1，－3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y＝x 对称D. y 随x 的增大而增大3.下列各点中，与点(－3，4) 在同一个反比例函数图象上的点的是( )A. (2，－3)B. (3，4)C. (2，－6)D. (－3，－4)4.点M(a，2a) 在反比例函数y＝8 / x 的图象上，那么a 的值是( )A. 4B. －4C. 2D. ±25.如果反比例函数y＝(a－2) / x ( a 是常数) 的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )A. a＜0B. a＞0C. a＜2D. a＞26.若点A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3) 都在反比例函数y＝－12 / x 的图象上，则y1，y2，y3 的大小关系是( )A. y2＜y1＜y3B. y3＜y1＜y2C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y17.反比例函数y＝k / x 的图象经过点A(－1，2)，则当x＞1 时，函数值y 的取值范围是( )A. y＞－1B. －1＜y＜0C. y＜－2D. －2＜y＜08.若点A(a，b) 在反比例函数y＝3 / x 的图象上，则代数式ab－1 的值为________．9.反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，x＞0时，y 随着x 的增大而增大，则m 的值是________.10.已知一个反比例函数的图象位于第二、四象限内，点P(x0，y0) 在这个反比例函数的图象上，且x0y0＞－4.请你写出这个反比例函数的表达式__________．(写出符合题意的一个即可)11.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 都在反比例函数y＝－2 / x 的图象上．若x1x2＝－4，则y1y2 的值为________．12.已知A(1，m)，B(2，n) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，若m－n＝4，则k 的值为________．13.已知反比例函数的图象经过三个点A(－4，－3)、B(2m，y1)、C(6m，y2)．若y1－y2＝4，则m 的值为________．14.已知反比例函数y＝m / x 在其所在象限内y 随x 的增大而减小，点P(2－m，m＋1) 是该反比例函数图象上一点，则m 的值为________．15.已知A(x1，y1)，B(x2，y2) 是反比例函数y＝k / x 图象上的两点，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝2，y1＋y2＝－4/3，则k＝________．16.已知点A(x1，y1)、B(x2，y2) 是反比例函数y＝k/x 图象上的两点，且(x1－x2)(y1－y2)＝9，3x1＝2x2，则k 的值为________．17.在平面直角坐标系xOy 中，点A(a，b) (a＞0，b＞0) 在双曲线y＝k1/x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y＝k2/x 上，则k1＋k2 的值为________．18.反比例函数y＝k/x 的图象上有一点P(2，n)，将点P 向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位得到点Q，若点Q 也在该函数的图象上，则k＝________．19.已知A、B 两点分别在反比例函数y＝(2m－3) / x ( m ≠3/2 ) 和y＝(3m－2) / x ( m ≠2/3) 的图象上，且点A 与点B 关于y 轴对称，则m 的值为________．【参考答案】二、反比例函数与几何图形或一次函数结合1.若一次函数y＝ax＋6 (a≠0) 的图象与反比例函数y＝3/x 的图象只有一个交点，则a 的值为________．2.若直线y＝－x＋m 与双曲线y＝n/x (x＞0) 交于A(2，a)，B(4，b) 两点，则mn 的值为________．3.一次函数y1＝－x＋6 与反比例函数y2＝8/x (x＞0) 的图象如图所示，当y1＞y2 时，自变量x 的取值范围是________．4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2 与反比例函数y＝1/x 的图象有唯一公共点．若直线y＝－x＋b 与反比例函数y＝1/x 的图象没有公共点，则b 的取值范围是________.5.如图，过x 轴的正半轴上任意一点P，作y 轴的平行线，分别与反比例函数y＝3/x (x＞0)，y＝－6/x (x＞0) 的图象相交于点A，B，若C 为y 轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC 的面积为________．6.如图，矩形ABCD 的顶点A，C 在反比例函数y＝k/x (k＞0，x＞0) 的图象上，若点A 的坐标为(3，4)，AB＝2，AD∥x 轴，则点C 的坐标为________．7.如图，正方形ABCD 的边长为2，点B 与原点O 重合，与反比例函数y＝k/x 的图象交于E、F 两点，若△DEF 的面积为9/8，则k 的值为________．8.如图，已知反比例函数y＝4/x 的图象经过Rt△OAB 斜边OB 的中点D，与直角边AB 相交于点C，则△OBC 的面积为________．9.如图，反比例函数y＝k/x 的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点P，已知点A、C、D 在坐标轴上，BD⊥DC，平行四边形ABCD 的面积为6，则k＝________．10.如图，点A，C 分别是正比例函数y＝x 的图象与反比例函数y＝4/x 的图象的交点，过A 点作AD⊥x 轴于点D，过C 点作CB⊥x 轴于点B，则四边形ABCD 的面积为________．11.如图，点A 是反比例函数y＝－8/x 图象上的一点，过点A 的直线与y 轴交于点B，与反比例函数y＝k/x (x＞0) 的图象交于点C、D.若AB＝BC＝CD，则k 的值为________．12.如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝k/x 在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2＝8，则k 的值为________．【参考答案】。
2017年度中考反比例函数试题
反比例函数中考专题反比例函数的图像和性质1.（2017新疆建设兵团第11题）如图，它是反比例函数y=5m x-图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是 ． 2. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与xky =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ． 3．（2017四川省眉山市）已知反比例函数，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为 ．4. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数ky x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90o 得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则COBO 的值是 ． 5.（2017四川自贡第12题）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2= 2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜16. （2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为 （ ） 2y x=xOy ()0y kx b k =+≠()0my m x=≠()()2,3,6,1A B --mkx b x+>A ．B ．或 C. D ．或7.（2017浙江宁波第17题）已知ABC △的三个顶点为()1,1A -，()1,3B -，()3,3C --，将ABC △向右平移()0m m >个单位后，ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x=的图象上，则m 的值为 .8. (2017山东菏泽第13题)直线与双曲线交于和两点，则的值为 ．4.（2017广西贵港第18题）如图，过()2,1C 作AC x P 轴，BC y P 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0ky x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．9.（2017江苏盐城第16题）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （-4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 ．10. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为 ．11．（2017浙江省绍兴市）如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为 ． 12.（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线6x <-60x -<<2x >2x >6x <-02x <<6x2222ky x=x y O y kx=（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是 ．【答案】377或15513. (2017天津第10题)若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y << 14. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，三角形OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A ．62B ．10C ．226D ．22915. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（ ） A ．2＋3或2－3 B ．＋1或－1 C ．2－3D ．－116．（2017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论：①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP =4BP ；④当点P 移动到使∠AOB =90°时，点A 的坐标为（，）．0k >1y x =9y x=A B B D x B ⊥D 1y x =C C A C ∆AB k 1x332232()()12030x xy x x⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩266-其中正确的结论个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．417．（2017山东省枣庄市）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．﹣12B ．﹣27C ．﹣32D ．﹣36 18. （2017贵州遵义第18题）如图，点E ，F 在函数y=的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF=1：3，则△EOF 的面积是 ．19. （2017黑龙江齐齐哈尔第18题）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于 ．20. （2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．21. （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过ky x=2xOABC OA x O 4tan 3AOC ∠=k y x=C AB D COD ∆k 1k x2k x12k k ,90OA AB OAB =∠=o ()0ky x x=>两点，若点的坐标为 ，则的值为 ．22. （2017内蒙古通辽第17题）如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .23. （2017海南第14题）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，4）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1≤k ≤4 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D ．8≤k ≤1624．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x ﹣6分别交x 轴，y 轴于A ，B ，M 是反比例函数y=（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC.BD=4，则k 的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣625．（2017年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为 ．K 的几何意义,A B A (),1n k 333--=x y y x ,B A ,xky =C A xD AC AD =D ky x=3kx312x1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A 在函数的图象上，AB ⊥轴于点B ，AB 的垂直平分线与轴交于点C ，与函数的图象交于点D 。
2017年中考数学专题练习反比例函数含解析
反比例函数一、选择题：1．以下函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=2．若是反比例函数y=的图象通过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限3．假设y与﹣3x成反比例，x与成正比例，那么y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定4．假设反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，那么m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定5．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A． B．C． D．6．如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，假设S△AOB=3，那么k的值为（）A．3 B．6 C． D．无法确信7．若是矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，若是直线y=k1x与双曲线有交点，那么k1和k2的关系是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号9．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：11．函数和函数的图象有个交点．12．反比例函数的图象通过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，那么k= ，a= ，b= ．13．假设反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，那么k= ．14．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，那么y与x的函数关系式为．15．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1），那么m= ，正比例函数与反比例函数的解析式别离是、．三、解答题16．在某一电路中，维持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．17．如图，Rt△ABO的极点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依照图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．19．已知，正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，一次函数y=k2x﹣k﹣a+4过点（﹣2，4）．（1）求a的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．20．直线别离交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S=9．△ABP（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右边，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．反比例函数参考答案与试题解析一、选择题：1．以下函数中，y与x的反比例函数是（）A．x（y﹣1）=1 B．y= C．y= D．y=【考点】反比例函数的概念．【分析】此题应依照反比例函数的概念，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A，B，C都不符合反比例函数的概念，错误；D符合反比例函数的概念，正确．应选D．【点评】此题考查了反比例函数的概念，注意在解析式的一样式（k≠0）中，专门注意不要忽略k≠0那个条件．2．若是反比例函数y=的图象通过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（）A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】第一利用待定系数法确信函数的表达式，再依照k的正负确信函数图象通过的象限．【解答】解：y=，图象过（﹣3，﹣4），因此k=12＞0，函数图象位于第一，三象限．应选A．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质．3．假设y与﹣3x成反比例，x与成正比例，那么y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数 D．不能确定【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】依照正比例函数的概念分析．【解答】解：由题意可列解析式y=，x=∴y=﹣z∴y是z的正比例函数．应选A．【点评】此题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．4．假设反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二，四象限，那么m的值是（）A．﹣1或1 B．小于的任意实数C．﹣1 D．不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的概念．【分析】依照反比例函数的概念列出方程求解，再依照它的性质决定解的取舍．【解答】解：∵y=（2m﹣1）是反比例函数，∴，解之得m=±1．又因为图象在第二，四象限，因此2m﹣1＜0，解得m＜，即m的值是﹣1．应选C．【点评】关于反比例函数（k≠0）．（1）k＞0，反比例函数在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数在第二、四象限内．5．正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】因为k的符号不明确，因此应分两种情形讨论．【解答】解：k＞0时，函数y=kx与y=同在一、三象限，B选项符合；k＜0时，函数y=kx与y=同在二、四象限，无此选项．应选B．【点评】此题要紧考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要把握它们的性质才能灵活解题．6．如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥x轴于点B，假设S△AOB=3，那么k的值为（）A．3 B．6 C． D．无法确信【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，那么S△AOB=|k|=3；又由于函数图象位于一、三象限，那么k=6．应选B．【点评】此题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是常常考查的一个知识点；那个地址表现了数形结合的思想，做此类题必然要正确明白得k的几何意义．7．若是矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】依照题意有：xy=6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且依照x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy=6，∴y=（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．应选：C．【点评】考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确信两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确信其所在的象限．8．在平面直角坐标系中，若是直线y=k1x与双曲线有交点，那么k1和k2的关系是（）A．k1＜0，k2＞0 B．k1＞0，k2＜0 C．k1、k2同号D．k1、k2异号【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】依照直线和双曲线的性质判定即可．【解答】解：A、现在直线通过第二、四象限，而双曲线通过第一、三象限，即两图象没有交点，故本选项错误；B、现在直线通过第一、三象限，而双曲线通过第二、四象限，即两图象没有交点，故本选项错误；C、现在直线和双曲线都通过第二、四象限或直线和双曲线都通过第一、三象限，即两图象有交点，故本选项正确；D、现在直线通过第二、四象限，而双曲线通过第一、三象限或直线通过第一、三象限，而双曲线通过第二、四象限，即两图象没有交点，故本选项错误；应选C．【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的交点和函数的性质和图象的应用，要紧考查学生的明白得能力和辨析能力．9．已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，那么y1﹣y2的值是（）A．正数 B．负数 C．非正数D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【专题】压轴题．【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：∵函数值的大小不定，假设x1、x2同号，那么y1﹣y2＜0；假设x1、x2异号，那么y1﹣y2＞0．应选D．【点评】此题要紧考查反比例函数图象上点的坐标特点，注意反比例函数的图象的增减性只指在同一象限内．10．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】依照一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．应选：A．【点评】此题要紧考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要把握它们的性质才能灵活解题．二、填空题：11．函数和函数的图象有0 个交点．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两函数解析式，解方程组，方程组解的个数即为两函数图象交点个数．【解答】解：联立两函数关系式，得，两式相乘，得y2=﹣1，无解，∴两函数图象无交点．【点评】此题考查了两函数图象交点的求法，此题也能够依照两函数图象的位置进行判定．12．反比例函数的图象通过（﹣，5）、（a，﹣3）及（10，b）点，那么k= ，a= ，b= ﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】依照点在直线上把点代入直线进行求解．【解答】解：∵反比例函数的图象通过（﹣，5），∴k=﹣×5=﹣，∴y=﹣，∵点（a，﹣3）及（10，b）在直线上，∴﹣=﹣3， =b，∴a=，b=﹣，故答案为：﹣，，﹣；【点评】此题考查反比例函数的性质，及用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题．13．假设反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，那么k= 0 ．【考点】反比例函数的概念；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】第一依照反比例函数概念可得3k2﹣2k﹣1=﹣1，解出k的值，再依照反比例函数所在象限可得2k﹣1＜0，求出k的取值范围，然后再确信k的值即可．【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或，∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0，故答案为：0．【点评】此题要紧考查了反比例函数的概念与性质，关键是把握反比例函数的概念，一样式（k≠0）转化为y=kx ﹣1（k≠0）的形式．14．已知y﹣2与x成反比例，当x=3时，y=1，那么y与x的函数关系式为y=﹣+2 ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】依照反比例函数的概念设出表达式，再利用待定系数法解出系数那么可．【解答】解：设y﹣2=，当x=3时，y=1，解得k=﹣3，因此y﹣2=﹣，y=﹣+2．【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式，比较大体．一样地，若是两个变量x、y之间的关系能够表示成y=或写成y=kx﹣1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x 的反比例函数．15．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1），那么m= 3 ，正比例函数与反比例函数的解析式别离是y=x 、y= ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】先把A（m，1）代入y=可计算出m，取得A点坐标为（3，1），然后把A点坐标代入y=kx可计算出k，从而确信正比例函数解析式．【解答】解：把A（m，1）代入y=得m=3，因此A点坐标为（3，1），把A（3，1）代入y=kx得3k=1，解得k=，因此正比例函数解析式为y=x．故答案为3，y=x，y=．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标知足两函数解析式．三、解答题16．在某一电路中，维持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】此题直接依照题意能够求出函数关系式，然后依照函数关系式把I=0.5安培代入解析式能够求出电阻R 的值．【解答】解：（1）设∵当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．∴U=10∴I与R之间的函数关系式为；（2）当I=0.5安培时，解得R=20（欧姆）．【点评】此题要紧考查反比例函数在物理方面的应用，利用待定系数法求函数解析式是需要把握的大体数学能力．17．如图，Rt△ABO的极点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．（1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题；数形结合．【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．依照反比例函数性质，k绝对值为3且为负数，由此即可求出k；（2）交点A、C的坐标是方程组的解，解之即得；从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，依照三角形的面积公式即可求出．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，那么S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式别离为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标知足∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．【点评】此题第一利用待定系数法确信函数解析式，然后利用解方程组来确信图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．18．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）依照图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数综合题；数形结合．【分析】（1）利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出一次函数解析式；（2）利用函数图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）据题意，反比例函数的图象通过点A（﹣2，1），∴有m=xy=﹣2∴反比例函数解析式为y=﹣，又反比例函数的图象通过点B（1，n）∴n=﹣2，∴B（1，﹣2）将A、B两点代入y=kx+b，有，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，∴x＜﹣2或0＜x＜1，【点评】此题要紧考查了待定系数法求反比例函数解析式和待定系数法求一次函数解析式，利用图象判定函数的大小关系是中学的难点，同窗们应重点把握．19．已知，正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，一次函数y=k2x﹣k﹣a+4过点（﹣2，4）．（1）求a的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】（1）由正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得出a=﹣1，将点（﹣2，4）和a=﹣1代入一次函数y=k2x﹣k+a+4可得出k的值．（2）将点（﹣2，4）和a=﹣1代入一次函数y=k2x﹣k﹣a+4可得出k的值，进而可得出函数解析式．【解答】解：（1）由正比例函数y=ax图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a=﹣1；（2）将点（﹣2，4）及a=﹣1代入y=k2x﹣k﹣a+4得：4=﹣2k2﹣k+1+4，解得：k=﹣1或k=．又∵反比例函数在每一象限内y随x的增大而增大，∴k=﹣1．∴一次函数解析式为：y=x+6，反比例函数解析式为：y=﹣．【点评】此题考查待定系数法求函数解析式，属于中档题，要注意题干所给的信息．20．直线别离交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S=9．△ABP（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右边，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）因为P是直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，设P，用a表示AB，PB，依照S△ABP=9能够求出a，从而求出P的坐标；（2）依照P的坐标能够求出反比例函数的解析式，设R，利用BR∥AP能够取得△AOC∽△BTR，再利用相似三角形的性质﹣对应边成比例能够取得关于b的方程，解方程求出b，也就求出了R的坐标．【解答】解：（1）∵直线别离交x轴、y轴于A、C∴A（﹣4，0）C（0，2）．设P．即：AB=4+a，PB=∴∴a=2或a=﹣10（舍）∴a=2即P（2，3）．（2）∵设反比例函数解析式为：，∵P（2，3），∴k=6，∴反比例函数解析式为：，∵BR∥AP，∴△AOC∽△BTR，∴，设R，即：BT=b﹣2，，∴，∴b2﹣2b﹣12=0，∴，∴R（1+，）．即R的坐标为（1+，）．【点评】此题要紧考查反比例函数的性质，注意列方程组求出坐标点，列出方程是解题的关键，此题列出方程的依据有三角形的面积公式，有相似三角形的性质．。
中考数学 真题精选 专题试卷 一次函数和反比例函数(含答案解析) (含答案解析)
一次函数和反比例函数一．选择题（共10小题）1．（•上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）2．（•甘孜州）函数y=x﹣2的图象不经过（）3．（•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）4．（•北海）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）5．（•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）B=6．（•柳州）下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是（）．B．．﹣7．（•兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）B8．（•黑龙江）关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）（9．（•天津）己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）10．（•厦门）反比例函数y=的图象是（）=二．填空题（共15小题）11．（•凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=﹣．．故答案为：；﹣．12．（•连云港）已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．，13．（•福建）在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k 的一个值：2．14．（•菏泽）直线y=﹣3x+5不经过的象限为第三象限．15．（•无锡）一次函数y=2x﹣6的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．16．（•柳州）直线y=2x+1经过点（0，a），则a=1．17．（•六盘水）正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上，点C1，C2在x轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为（3，2）．18．（•滨州）把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x+1．19．（•沈阳）如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x （s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要5s能把小水杯注满．，解得：，20．（•大连）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（m，3），（3m﹣1，3），若线段AB与直线y=2x+1相交，则m的取值范围为≤m≤1．，解得≤的取值范围为21．（•永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x≥2时，y≤0．，解得：x解不等式﹣x22．（•湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=﹣2时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式．代入得：，解得：23．（•武汉）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．）代入得：，解得：24．（•威海）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（3，4），点P为x轴上的一点，若点B 关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为（）．=x﹣﹣时，﹣x，∴点（）25．（•广州）某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．三．解答题（共5小题）26．（•孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？由题意得：，解得：…≥27．（•新疆）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A中T恤x件，且所购进的良好总T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）28．（•威海）为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）y与x的函数关系式为：y=﹣20x+1890；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．29．（•乌鲁木齐）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数解析式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？，解得：，∴30．（•徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？，则解得，，解得﹣。
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用2017(填空题)
2017年全国中考数学真题分类 反比例函数图象、性质及其应用填空题二、填空题1. （2017山东枣庄17，4分）如图，反比例函数2y x=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的的面积为 _________．xyCB A O FD答案：4，解析：设D （x ，y ），∵反比例函数2y x=的图象经过点D ， ∴xy ＝2，∵D 为AB 的中点，∴B （x ，2y ），∴OA ＝x ，OC ＝2y ， ∴OABC S 矩形 C ＝OA •OC ＝x •2y ＝2xy ＝2×2＝4，故答案为：4．2. ．(2017浙江金华，15，4分)如图，已知点A (2，3)和点B (0，2)，点A 在反比例函数y ＝xk的图象上．作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为 ．答案：(―1，―6)，解析：如图，过点A 作AH ⊥AB 交x 轴于点H ，过点D 分别作DE ⊥AB ，DF⊥AH，垂足分别为E，H.设AB的解析式为y＝kx＋b，把点A(2，3)和点B(0，2)分别代入，得⎩⎨⎧==+.2,32bbk解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,21bk∴y＝21x＋2.令y＝0，则21x＋2＝0，得x＝－4.∴G(－4，0)．∴OG＝4，OB＝2．∵点A(2，3)，OG＝4，可得AG＝35．∵∠BGO＝∠BGA，∠GOB＝∠GAH＝90°，∴△BOG∽△HAG，∴AGOGAHOB=，即5342=AH，∴AH＝253．由△AGH的面积，可得21×3GH＝21AG·AH，即3GH＝35×253，得GH＝215．∴OH＝GH－OG＝27．∵AH⊥AB，∠GAC＝45°，∴AD平分∠GAH．∵DE⊥AB，DF⊥AH，∴DE＝DF＝AF．由△AGH的面积，可得21DE·AG＋21DF·AH＝21AG·AH，即21(35＋253) DF ＝21×35×253,∴DF＝5．∴AF＝5，FH＝253－5＝25．∴DH＝22)25()5(+＝25．∴OD ＝OH －DH ＝27－25＝1． ∴D (1，0)．设直线AD 的解析式为y ＝mx ＋n ，把点A (2，3)，D (1，0)代入，得⎩⎨⎧=+=+.0,32n m n m 解得⎩⎨⎧-==.3,3n m∴y ＝3x －3． 把点A (2，3)代入y ＝x k ，得y ＝x6． 由⎪⎩⎪⎨⎧-==33,6x y xy 得⎩⎨⎧-=-=6,1y x 或⎩⎨⎧==.3,2y x ∴点C 的坐标为(―1，―6)．3. （2017山东济宁，12，3分）请写出一个过（1，1），且与x 轴无交点的函数表达式：． 答案：1y x =(答案不唯一)，解析：一个与x 轴无交点的函数有很多，例如反比例函数k y x=（k ≠0），且经过（1，1），由此可得k ＝1．4. （2017山东菏泽，13,3分）直线y ＝kx （k>0）与双曲线y=6x交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，则122139x y x y -的值为 ．答案:36，解析：由图象可知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于原点对称，∴x 1=－x 2， y 1=－y 2，把A （x 1，y 1）代入双曲线y=6x，得x 1y 1=6，所以3x 1y 2－9x 2y 1=－3x 1y 1+9x 1y 1=－18+54=36．5. （2017江苏连云港，15，4分）设函数3yx与26y x 的图象的交点坐标为,a b ，则12a b的值是 ．答案：-2，解析：根据函数的交点,a b ，可代入两个函数的解析式得ab =3,b =-2a-6,即b +2a=-6，然后通分236211-=-=+=+ab a b b a ．6. 12．（2017四川德阳，12，3分）当221≤≤x 时，函数b x y +-=2的图象上至少有一点在函数xy 1=的图象的下方，则B 的取值范围为A .B ＞22 B . B ＜29C .B ＜3D .22＜B ＜ 29答案：，解析：考查学生数形结合的能力。
中考数学反比例函数综合经典题及答案
中考数学反比例函数综合经典题及答案一、反比例函数1．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C 点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D，E两点，若S△ABD=3，求D，E的坐标．（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．【答案】（1）解：点A（﹣1，2）在反比例函数y= 的图象上，∴m=（﹣1）×2=﹣2，∴反比例函数的表达式为y=﹣，∵点B（2，n）也在反比例函数的y=﹣图象上，∴n=﹣1，即B（2，﹣1）把点A（﹣1，2），点B（2，﹣1）代入一次函数y=kx+b中，得，解得：k=﹣1，b=1，∴一次函数的表达式为y=﹣x+1，答：反比例函数的表达式是y=﹣，一次函数的表达式是y=﹣x+1；（2）解：如图1，连接AF，BF，∵DE∥AB，∴S△ABF=S△ABD=3（同底等高的两三角形面积相等），∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，∴C（0，1），设点F（0，m），∴AF=1﹣m，∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= （1﹣m）×（1+2）=3，∴m=﹣1，∴F（0，﹣1），∵直线DE的解析式为y=﹣x+1，且DE∥AB，∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①．∵反比例函数的表达式为y=﹣②，联立①②解得，或∴D（﹣2，1），E（1，﹣2）；（3）解：如图2由（1）知，直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，双曲线的解析式为y=﹣，设点P（p，2），∴Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），PQ=|2+p+1|，QR=|﹣p﹣1+ |，∵QR=2QP，∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|，解得，p= 或p= ，∴P（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值，从而可得到反比例函数的解析式；把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式；（2）依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3，再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标，即可得出直线DE的解析式，即可求出交点坐标；（3）设点P（p，2），则Q（p，﹣p﹣1），R（p，﹣），然后可表示出PQ与QR的长度，最后依据QR=2QP，可得到关于p的方程，从而可求得p的值，从而可得到点P的坐标.2．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M 的坐标．【答案】（1）解：把点A（4，3）代入函数y= 得：a=3×4=12，∴y= ．OA= =5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）解：∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】【分析】（1）先求反比例函数关系式，由OA=OB，可求出B坐标，再代入一次函数解析式中求出解析式；（2）M点的纵坐标可用x 的式子表示出来，可套两点间距离公式，表示出MB、MC，令二者相等，可求出x .3．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折现”）（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；（2）如图2，双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1，a)，点D是线段AC上一动点(不包括端点)，过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．①试求△PAD的面积的最大值；②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形?若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，新函数的性质：1.函数的最小值为0；2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得，点A的坐标为（-3，0），分两种情况：①当x-3时，y=x+3；②当x<-3时，设函数解析式为y=kx+b，在直线y=x+3中，当x=-4时，y=-1，则点（-4，-1）关于x轴的对称点为（-4，1），把点（-4，1），（-3，0），代入y=kx+b中，得：，解得：，∴y=-x-3.综上，新函数的解析式为y=.（2）解：如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，∴a=4，∵点C（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点，∴设点D的坐标为（m，m+3），且-3<m<1，∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，∴点P的坐标为（，m+3），∴PD=-m，∴S△PAD=（-m）（m+3）=m2-m+2=（m+）2+，∵a=<0，∴当m=时，S有最大值，最大值为，又∵-3<<1，∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形，理由如下：当点D为AC的中点时，其坐标为（-1，2），此时点P的坐标为（2，2），点E的坐标为（-5，2），∵DP=3，DE=4，∴EP与AC不能互相平分，∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，结合函数图象写出新函数的两条性质；利用待定系数法求新函数解析式，注意分两种情况讨论；（2）①先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，设出点D的坐标，进而得到点P的坐标，再根据三角形的面积公式得出函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；②先求出A的中点D的坐标，再计算DP、DE的长度，如果对角线互相平分，则能成为平行四边形，如若对角线不互相平分，则不能成为平行四边形.4．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【答案】（1）解：∵点A（1，a）在一次函数y=﹣x+3的图象上，∴a=﹣1+3=2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的表达式为y= ．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）（2）解：作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB=PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时PA+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y=mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y=mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y=﹣3x+5．当y=﹣3x+5=0时，x= ，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．【解析】【分析】（1）将x=1代入直线AB的函数表达式中即可求出点A的坐标，由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点B的坐标；（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，由两点之间线段最短可得出此时PA+PB 取最小值，根据点A、B′的坐标利用待定系数法可求出直线AB′的函数表达式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．5．【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2 +≥0，从而a+b≥2 （当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 即x= 时，函数y有最小值为2（1）【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2= （x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．（2）【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________（3）【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y= 在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．【答案】（1）1；2（2）4（3）解：①设P（x，），则C（x，0），D（0，），∴AC=x+3，BD= +2，∴S= AC•BD= （x+3）（ +2）=6+x+ ；②∵x＞0，∴x+ ≥2 =6，∴当x= 时，即x=3时，x+ 有最小值6，∴此时S=6+x+ 有最小值12，∵x=3，∴P（3，2），C（3，0），D（0，2），∴A、C关于x轴对称，D、B关于y轴对称，即四边形ABCD的对角线互相垂直平分，∴四边形ABCD为菱形．【解析】【解答】解：（1）∵x＞0，∴y1+y2=x+ ≥2 =2，∴当x= 时，即x=1时，y1+y2有最小值2，故答案为：1；2；（2）∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∴ = =（x+1）+ ≥2 =4，∴当x+1= 时，即x=1时，有最小值4，故答案为：4；【分析】（1）直接由结论可求得其取得最小值，及其对应的x的值；（2）可把x+1看成一个整体，再利用结论可求得答案；（3）①可设P（x，），则可表示出C、D的坐标，从而可表示出AC和BD，再利用面积公式可表示出四边形ABCD的面积，从而可得到S 与x的函数关系式；②再利用结论可求得其最得最小值时对应的x的值，则可得到P、C、D的坐标，可判断A、C关于x轴对称，B、D关于y轴对称，可判断四边形ABCD为菱形．6．如图，过原点的直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象分别交于两点A，C和B，D，连接AB，BC，CD，DA．（1）四边形ABCD一定是________四边形；（直接填写结果）（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1，k2之间的关系式；若不能，说明理由；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，a=，b= ，试判断a，b的大小关系，并说明理由．【答案】（1）平行（2）解：∵正比例函数y=k1x（k1＞0）与反比例函数y= 的图象在第一象限相交于A，∴k1x= ，解得x= （因为交于第一象限，所以负根舍去，只保留正根）将x= 带入y=k1x得y= ，故A点的坐标为（，）同理则B点坐标为（，），又∵OA=OB，∴ = ，两边平方得： +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，∵k1≠k2，所以k1k2﹣1=0，即k1k2=1；（3）解：∵P（x1， y1），Q（x2， y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，∴y1= ，y2= ，∴a= = = ，∴a﹣b= ﹣ = = ，∵x2＞x1＞0，∴＞0，x1x2＞0，（x1+x2）＞0，∴＞0，∴a﹣b＞0，∴a＞b．【解析】【解答】解：（1）∵直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD 是平行四边形；故答案为：平行；【分析】（1）由直线y=k1x和y=k2x与反比例函数y= 的图象关于原点对称，即可得到结论．（2）联立方程求得A、B点的坐标，然后根据OA=OB，依据勾股定理得出 = ，两边平分得 +k1= +k2，整理后得（k1﹣k2）（k1k2﹣1）=0，根据k1≠k2，则k1k2﹣1=0，即可求得；（3）由P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函数y= 图象上的任意两点，得到y1= ，y2= ，求出a= = = ，得到a﹣b= ﹣ = = ＞0，即可得到结果．7．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，直线y= x+ 交x轴于点B，交y轴于点A，过点C（1，0）作x轴的垂线l，将直线l绕点C按逆时针方向旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）.（1）当直线l与直线y= x+ 平行时，求出直线l的解析式；（2）若直线l经过点A，①求线段AC的长；②直接写出旋转角α的度数；（3）若直线l在旋转过程中与y轴交于D点，当△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形时，直接写出符合条件的旋转角α的度数.【答案】（1）解：当直线l与直线y＝ x＋平行时，设直线l的解析式为y＝ x ＋b，∵直线l经过点C（1，0），∴0＝＋b，∴b＝，∴直线l的解析式为y＝x−（2）解：①对于直线y＝ x＋，令x＝0得y＝，令y＝0得x＝−1，∴A（0，），B（−1，0），∵C（1，0），∴AC＝，②如图1中，作CE∥OA，∴∠ACE＝∠OAC，∵tan∠OAC＝，∴∠OAC＝30°，∴∠ACE＝30°，∴α＝30°（3）解：①如图2中，当α＝15°时，∵CE∥OD，∴∠ODC＝15°，∵∠OAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝15°，∴AD＝AC＝AB，∴△ADB，△ADC是等腰三角形，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△DBC是等腰三角形；②当α＝60°时，易知∠DAC＝∠DCA＝30°，∴DA＝DC＝DB，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；③当α＝105°时，易知∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝∠ACD＝75°，∠DBC＝∠DCB＝15°，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形；④当α＝150°时，易知△BDC是等边三角形，∴AB＝BD＝DC＝AC，∴△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形，综上所述：当α＝15°或60°或105°或150°时，△ABD、△ACD、△BCD均为等腰三角形.【解析】【分析】（1）设直线l的解析式为y＝ x＋b，把点C（1，0）代入求出b即可；（2）①求出点A的坐标，利用两点间距离公式即可求出AC的长；②如图1中，由CE∥OA，推出∠ACE＝∠OAC，由tan∠OAC＝，推出∠OAC＝30°，即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定和性质，分情况作出图形，进行求解即可.8．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.操作探究：（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；C．可以折叠成无盖正方体；D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．故答案为：C．（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”（3）x；（20﹣2x）2；576【解析】【解答】（3）解：①如图，②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．故答案为：x，（20﹣2x）2， 576【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．9．请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O上关于直线AB 对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.【答案】（1）证明：由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；（2）证明：①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC解：②由△CBH∽△OBC可知：∵AB=8，∴BC2=HB•OC=4HB，∴HB= ，∴OH=OB-HB=∵CB=CH，∴OH+HC=当∠BOC=90°，此时BC=∵∠BOC＜90°，∴0＜BC＜令BC=x∴OH+HC= = =当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】【分析】（1）由题意可知：∠CAB=∠GAF，∠GAF=∠GCE，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；（2）①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：，所以HB= ，由于BC=HC，所以OH+HC=利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．10．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）（1）求抛物线的解析式（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点①当点N在何处时，△CAN的周长最小？②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣3，解得：a=1，故函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）解：①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小．设过点A、C'的一次函数表达式为y=kx+b，则：，解得：，故直线AC'的表达式为：y=﹣x﹣1，当x=1时，y=﹣2，故点N（1，﹣2）；②如图2，过点C作CG⊥ED于点G．设NG=n，则NE=3﹣n．∵∠CNG+∠GCN=90°，∠CNG+∠MNE=90°，∴∠NCG=∠MNE，则tan∠NCG=n=tan∠MNE，故ME=﹣n2+3n，∴﹣1＜0，故ME有最大值，当n时，ME，则m的最小值为：；如下图所示，当点N与点D重合时，m取得最大值．过C作CG⊥ED于G．∵y=x2﹣2x﹣3= y=（x－1）2﹣4，∴D（1，－4），∴CG=OE=1．∵EG=OC=3∴GD=4－3=1，∴CG=DG=1，∴∠CDG=45°．∵∠CDM=90°，∴∠EDM=45°，∴△EDM是等腰直角三角形，∴EM=ED=4，∴OM=OE+EM=1+4=5，∴m=5．故：m≤5．【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）①过点C作x轴的平行线交抛物线于点C'（2，﹣3），连接AC'交DE于点N，则此时△CAN的周长最小，即可求解；②如图2，ME=﹣n2+3n，求出ME最大值，则可求出m的最小值；当点N与点D处时，m取得最大值，求解即可．11．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC．（1）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（2）在（1）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【答案】（1）解：如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ABD＝90°，∴△ABC∽△ADB，∴∠ABC＝∠ADB，且∠ACB＝∠BCD＝90°，∴△ABC∽△BDC，∴∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC＝4，∵BC＝AC．∴BC＝3，∴AB＝＝＝5，∵，∴，∴CD＝，∴AD＝AC+CD＝4+ ＝，∴OD＝AD﹣AO＝，∴点D的坐标为：（，0）；（2）解：如图2，当∠APC＝∠ABD＝90°时，∵∠APC＝∠ABD＝90°，∠BAD＝∠PAQ，∴△APQ∽△ABD，∴，∴∴m＝，如图3，当∠AQP＝∠ABD＝90°时，∵∠AQP＝∠ABD＝90°，∠PAQ＝∠BAD，∴△APQ∽△ADB，∴，∴∴m＝；综上所述：当m＝或时，△APQ与△ADB相似．【解析】【分析】（1）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，可证△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB，可证△ABC∽△BDC，可得，可求CD 的长，即可求点D坐标；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．12．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）解：将抛物线表达式变为顶点式，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）解：①m=1时，抛物线表达式为，因此A、B的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则，得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，∴．【解析】【分析】（1）将抛物线表达式变为顶点式，即可得到顶点坐标；（2）①m=1时，抛物线表达式为，即可得到A、B的坐标，可得到线段AB上的整点个数；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；令y=0，则，解方程可得到A、B两点坐标分别为（，0），（，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到，即可得到结论．。
中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)
中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1．如图，反比例函数y= 2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．82．小兰画了一个函数y= ax−1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=43．若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –√2x图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．不能确定4．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=Vℎ(ℎ≠0)，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．若反比例函数y＝k x（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A．（6，－8）B．(－6，8)C．（－3，4）D．(－3，－4)6．已知反比例函数y=k x（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD 是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A．4B．3C．2D．17．已知点P(3，2)在反比例函数y=k x(k≠0)图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．(−3，−2)B．(3，−2)C．(−2，3)D．(2，−3)8．下列函数：①y=−x；②y=−1x；③y=√2x；④y=120x2+240x+3(x<0)中，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝k x（x ＞0）的图象上，若△C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．√2B．√3C．1D．2 10．对于反比例函数y=﹣1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．一次函数y=ax+a与反比例函数y=−ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是() A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数y=k x（x>0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，∠BCO=30°，点B的坐标为(0,1)，则k的值为．14．如图，反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．15．反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为.16．如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k x(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，3).当y1<y2时，x的取值范围是.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为.18．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA△x轴，BC△y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN 的面积相等时，点B的坐标为．三、综合题19．如图，双曲线y1＝k x（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣13x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直线与x轴的交点坐标.20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= k1x的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k2x（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF△△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，32）与x轴交于点B.（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣2|x−2|x−1上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)2834﹣40﹣1﹣43…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣2|x−2|x−1的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣2|x−2|x−1＜﹣53x+5的解集为：.（保留1位小数，误差不超过0.2）23．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=−x2+2ax−a2−a+2(a 是常数)上.（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上，且y1=y2，求x1+x2的值；（3）若当1<x1<x2时，都有y2<y1<1，求a的取值范围.24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=k x（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2√314．【答案】815．【答案】－1416．【答案】x＜-1或0＜x＜117．【答案】-1218．【答案】(−1+√3，1+√3)19．【答案】（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣13x+b的图象上∴−13×3c+b=2−c解得：b=2∴直线解析式为y2＝﹣13x+2∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣13x+2的图象上∴a=−13×(−2)+2=83∴点A坐标为（-2，8 3）∵点A（-2，83）在y1＝kx图象上∴83=k−2解得：k=−16 3 .（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣13x+2∴当y2=0时，x=6∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.20．【答案】（1）解：将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）将A（1，4）代入反比例解析式y= k1x得：k1=4；过A作AM△y轴，过D作DN△y轴∴△AMB=△DNB=90°∴△BAM+△ABM=90°∵AC△BD，即△ABD=90°∴△ABM+△DBN=90°∴△BAM=△DBN∴△ABM△△BDN∴AMBN=BMDN，即14=2DN∴DN=8∴D（8，﹣2）将D坐标代入y= k2x得：k2=﹣16（2）解：符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0）∵OB=ON=2，DN=8∴OE=4可得AE=5，CE=5，AC=2 √5，BD=4 √5，△EBO=△ACE=△EAC若△BDF△△ACE，则BDAC=BFAE，即√52√5=BF5解得：BF=10则F（0，﹣8）．综上所述：F点坐标为（0，﹣8）时，△BDF△△ACE．21．【答案】（1）解：把A（m，32）代入直线y＝2x+1得：32＝2m+1，即m＝14∴A（14，32）∵点A（14，32）为直线与反比例函数y=kx的交点把A点坐标代入y=k x，得k＝14× 32＝38则双曲线解析式为y=38x；（2）解：对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝−12，即B（−12，0）设P（x，0），可得PB＝|x+1 2|∵△ABP面积为6∴12×|x+12|×32=6，即|x+12|＝8解得：x＝7.5或x＝﹣8.5则P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）. 22．【答案】（1）解：如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)283346﹣4-20﹣1﹣43-32…（3）当x<1时，y随x的增大而增大（4）x<0.3或1<x<3.723．【答案】（1）解：∵y=−x2+2ax−a2−a+2=−(x−a)2−a+2第 11 页 共 11 页 ∴ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点为 (a ，−a +2) ∵ 抛物线的顶点在第二象限∴{a <0−a +2>0解得 2<a <0 ；（2）解： ∵ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点在反比例函数 y =−8x(x <0) 的图象上 ∴a(−a +2)=−8解得 a =4 或 a =−2∵a <0∴a =−2∴ 顶点为 (−2，4)∵y 1=y 2∴ 点 A(x 1，y 1) ， B(x 2，y 2) 关于直线 x =−2 对称∴x 1+x22=−2∴x 1+x 2=−4 ；（3）解： ∵ 当 1<x 1<x 2 时，都有 y 2<y 1<1∴ 抛物线的对称轴 x =a <1 ，经过点为 (1，1)∴{a <1−1+2a −a 2−a +2=1解得 a =0 或 a =−3故 a 的取为0或-3.24．【答案】（1）解：由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m ﹣1）． 解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）； ∴k=4×3=12， ∴y =12x∵A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴{3a +b =46a +b =2 ， ∴{a =−23b =6 ，∴y=﹣ 23 x+6 （2）解：根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．。
专题. 反比例函数(中考真题专练)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
专题11.35反比例函数（中考真题专练）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．（2022·天津·统考中考真题）若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x=的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<2．（2022·四川德阳·统考中考真题）一次函数1y ax =+与反比例函数ay x=-在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．3．（2022·湖北武汉·统考中考真题）已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x=的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（）A ．120y y +<B ．120y y +>C ．12y y <D ．12y y >4．（2022·江苏无锡·统考中考真题）一次函数y =mx +n 的图像与反比例函数y =mx的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （-1m，-2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积（）A ．3B ．134C ．72D ．1545．（2022·湖南怀化·统考中考真题）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝1a x-（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．116．（2022·广西贺州·统考中考真题）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与by x=的图象为（）A ．B ．C ．D ．7．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣228．（2022·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，其纵坐标为2，过点P 作PQ //y 轴，交x 轴于点Q ，将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QM ．若点M 也在该反比例函数的图象上，则k 的值为（）A ．32B 3C ．23D ．49．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1-，则不等式21k k x b x+<的解集是（）A ．10x -<<或2x >B ．1x <-或02x <<C ．1x <-或2x >D ．12x -<<10．（2022·贵州贵阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数()0ky k x=>的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数ky x=的图象上的点是（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N二、填空题11．（2022·福建·统考中考真题）已知反比例函数ky x=的图象分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是______．（只需写出一个符合条件的实数）12．（2022·江苏淮安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，若点B 恰好在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值是______．13．（2022·四川广元·统考中考真题）如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在第二象限内，反比例函数ky x=的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是_____．14．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象经过点()2,3,P 且与函数()20=>y x x的图象交于点(,)Q m n .若一次函数y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是____．15．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=<图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为4，则k =______________．16．（2022·辽宁锦州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点A ，若S △OAB =1，则k 的值为___________．17．（2022·辽宁丹东·统考中考真题）如图，四边形OABC 是平行四边形，点O 是坐标原点，点C 在y 轴上，点B 在反比例函数y =3x （x ＞0）的图象上，点A 在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上，若平行四边形OABC 的面积是7，则k =______．18．（2022·山东东营·统考中考真题）如图，OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，则经过点A 的反比例函数表达式为____________．三、解答题19．（2021·广西玉林·统考中考真题）先化简再求值：()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭，其中a 使反比例函数ay x=的图象分别位于第二、四象限．20．（2021·吉林·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数423y x=-的图象与y轴相交于点A，与反比例函数kyx=在第一象限内的图象相交于点(),2B m，过点B作BC y⊥轴于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积．21．（2021·四川德阳·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ykx=（x＞0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，过A，B两点的直线与y轴交于点C．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．（2021·山东淄博·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()2,3,,2A B m --两点．（1）求12,y y 对应的函数表达式；（2）过点B 作//BP x 轴交y 轴于点P ，求ABP 的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集．23．（2022·河南·统考中考真题）如图，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点()2,4A 和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分OAB ∠，交x 轴于点C ．(1)求反比例函数的表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(3)线段OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD ．求证：CD AB ∥．24．（2021·山东德州·中考真题）已知点A 为函数4(0)y x x=>图象上任意一点，连接OA 并延长至点B ，使AB OA =，过点B 作//BC x 轴交函数图象于点C ，连接OC ．(1)如图1，若点A 的坐标为(4,)n ，求点C 的坐标；(2)如图2，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，求四边形OCDA 的面积．参考答案1．B【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出213x x x 、、，然后进行比较即可．解：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=，得：182x =，解得1=4x ；28-1x =，解得2=-8x ；384x =，解得3=2x ；∵-8<2<4，∴231x x x <<，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．2．B【分析】A 选项可以根据一次函数与y 轴交点判断，其他选项根据图象判断a 的符号，看一次函数和反比例函数判断出a 的符号是否一致；解：一次函数与y 轴交点为（0，1），A 选项中一次函数与y 轴交于负半轴，故错误；B 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者一致，故B 选项正确；C 选项中，根据一次函数y 随x 增大而增大可判断a >0，反比例函数过一、三象限，则-a >0，即a <0，两者矛盾，故C 选项错误；D 选项中，根据一次函数y 随x 增大而减小可判断a <0，反比例函数过二、四象限，则-a <0，即a >0，两者矛盾，故D 选项错误；故选：B ．【点拨】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．3．C【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系．解：∵点()11,A x y ，()22,B x y ）是反比例函数6y x=的图象时的两点，∴11226x y x y ==．∵120x x <<，∴120y y <<．故选：C ．【点拨】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．D【分析】将点A 的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB 与y 轴交点D 的坐标，确定OD 的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．解：∵A （-1m ，-2m ）在反比例函数y =mx的图像上，∴m =(-1m)•(-2m )=2，∴反比例函数的解析式为y =2x，∴B （2，1），A （-12，-4），把B （2，1）代入y =2x +n 得1=2×2+n ，∴n =-3，∴直线AB 的解析式为y =2x -3，直线AB 与y 轴的交点D （0，-3），∴OD =3，∴S △AOB =S △BOD +S △AOD =12×3×2+12×3×12=154．故选：D ．．【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．5．D 【分析】设1a B m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由S △BCD =112a m m -⋅即可求解.解：设1a B m m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∵BD ⊥y 轴∴S △BCD =112a m m-⋅=5，解得：11a =故选：D ．【点拨】本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．6．A【分析】根据题意可得0,0k b >>，从而得到一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内，即可求解．解：根据题意得：0,0k b >>，∴0k -<，∴一次函数y kx b =-+的图象经过第一、二、四象限，反比函数b y x=的图象位于第一、三象限内．故选：A【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．7．D【分析】设点P （a ，b ），Q （a ，k a ），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝k a-，则PQ ＝PM +MQ ＝k b a -，再根据ab ＝8，S △POQ ＝15，列出式子求解即可．解：设点P （a ，b ），Q （a ，k a ），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝k a -，∴PQ ＝PM +MQ ＝k b a-．∵点P 在反比例函数y ＝8x 的图象上，∴ab ＝8．∵S △POQ ＝15，∴12PQ •OM ＝15，∴12a （b ﹣k a）＝15．∴ab ﹣k ＝30．∴8﹣k ＝30，解得：k ＝﹣22．故选：D ．【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．8．C【分析】作MN ⊥x 轴交于点N ，分别表示出ON 、MN ，利用k 值的几何意义列式即可求出结果．解：作MN ⊥x 轴交于点N ，如图所示，∵P 点纵坐标为：2，∴P 点坐标表示为：（2k ，2），PQ =2，由旋转可知：QM =PQ =2，∠PQM =60°，∴∠MQN =30°，∴MN =112QM =，QN ∴ON MN k = ，即：2k k =，解得：k =故选：C ．【点拨】本题主要考查的是k 的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．9．A【分析】根据不等式21k k x b x +<的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围进行求解即可．解：由题意得不等式21k k x b x +<的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，∴不等式21k k x b x +<的解集为10x -<<或2x >，故选A ．【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．10．C【分析】根据反比例函数的性质，在第一象限内y 随x 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x =的图象上解：()0k y k x =>在第一象限内y 随x 的增大而减小，用平滑的曲线连接发现M 点不在函数k y x=的图象上故选C【点拨】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．11．-5（答案不唯一）【分析】根据反比例函数的图象分别位于第二、四象限可知k ＜0，进而问题可求解．解：由反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限可知k ＜0，∴实数k 的值可以是-5；故答案为-5（答案不唯一）．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．12．4-【分析】将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，再把点B 代入反比例函数k y x=，利用待定系数法进行求解即可．解：将点()2,3A 向下平移5个单位长度得到点B ，则()2,2B -，∵点B 恰好在反比例函数k y x =的图像上，∴()224k =⨯-=-，故答案为：4-．【点拨】本题考查了坐标与图形变化—平移，待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．13．-4【分析】过B 作BD OA ⊥于D ，设B m n （，），根据三角形的面积公式求得12OA n=，进而得到点A 的坐标，再求得点C 的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解．解：过B 作BD OA ⊥于D ，如下图．∵点B 在反比例函数k y x=的图象上，∴设B m n （，）．∵OAB 的面积为6，∴12OA n=，∴12,0A n ⎛⎫- ⎪⎝⎭．∵点C 是AB 的中点，∴12,22mn n C n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．∵点C 在反比例函数k y x=的图象上，∴1222mn n mn n -⋅=，∴4mn =-，∴4k =-．故答案为：-4．【点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键．14．223m <<【分析】分别求出过点P ，且平行于x 轴和y 轴时对应的m 值，即可得到m 的取值范围．解：当PQ 平行于x 轴时，点Q 的坐标为(),3m ，代入2y x =中，可得23m =；当PQ 平行于y 轴时，点Q 的坐标为()2,n ，可得2m =；∵一次函数y 随x 的增大而增大，∴m 的取值范围是223m <<，故答案为：223m <<．【点拨】本题考查一次函数和反比例函数图象的交点问题，找到两个临界是解决本题的关键．15．4-【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a △即可求出k 的值．解：设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵点D 为线段AB 的中点．AB ⊥y 轴∴22AB AD a ==-，又∵()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△，∴4k =-．故答案为：4-【点拨】本题考查利用面积求反比例函数的k 的值，解题的关键是找出()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△．16．2【分析】作A 过x 轴的垂线与x 轴交于C ，证明△ADC ≌△BDO ，推出S △OAC =S △OAB =1，由此即可求得答案．解：设A (a ，b )，如图，作A 过x 轴的垂线与x 轴交于C ，则：AC =b ，OC =a ，AC ∥OB ，∴∠ACD =∠BOD =90°，∠ADC =∠BDO ，∴△ADC ≌△BDO ，∴S △ADC =S △BDO ，∴S △OAC =S △AOD +S △ADC =S △AOD +S △BDO =S △OAB =1，∴12×OC ×AC =12ab =1，∴ab =2，∵A (a ，b )在y =k x上，∴k =ab =2．故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．17．-4【分析】连接OB ，根据反比例函数系数k 的几何意义得到|k |+3=7，进而即可求得k 的值．解：连接OB ，∵四边形OABC 是平行四边形，∴AB ∥OC ，∴AB ⊥x 轴，∴S △AOD =12|k |，S △BOD =132=32，∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12|k |+32，∴S 平行四边形OABC =2S △AOB =|k |+3，∵平行四边形OABC 的面积是7，∴|k |=4，∵在第四象限，∴k =-4，故答案为：-4．【点拨】本题考查了反比例系数k 的几何意义、平行四边形的面积，熟知在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |是解答此题的关键．18．1y x=-【分析】如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，证明△ACO ≌△ODB 得到AC =OD ，OC =BD ，设点B 的坐标为（a ，b ），则点A 的坐标为（-b ，a ），再由点B 在反比例函数1y x =，推出1a b-=-，由此即可得到答案．解：如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠ACO =∠ODB =90°，由题意得OA =OB ，∠AOB =90°，∴∠CAO +∠COA =∠AOC +∠BOD =90°，∴∠CAO =∠DOB ，∴△ACO ≌△ODB （AAS ），∴AC =OD ，OC =BD ，设点B 的坐标为（a ，b ），则AC =OD =a ，OC =BD =b ，∴点A 的坐标为（-b ，a ），∵点B 在反比例函数1y x =，∴1ab =，∴1ab -=-，∴1a b-=-，∴经过点A 的反比例函数表达式为1y x =-，故答案为：1y x=-．【点拨】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．19．1-【分析】由题意易得a<0，然后对分式进化简，然后再求解即可．解：∵a 使反比例函数a y x=的图象分别位于第二、四象限，∴a<0，∴()2112a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=()22211a a a a a -+-⨯-=1-．【点拨】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键．20．（1）6y x=；（2）6【分析】（1）因为一次函数与反比例函数交于B 点，将B 代入到一次函数解析式中，可以求得B 点坐标，从而求得k ，得到反比例函数解析式；（2）因为BC y ⊥轴，所以()0,2C ，利用一次函数解析式可以求得它与y 轴交点A 的坐标()0,2-，由A ，B ，C 三点坐标，可以求得AC 和BC 的长度，并且//BC x 轴，所以12ABC S AC BC =⋅V ，即可求解．解：（1）∵B 点是直线与反比例函数交点，∴B 点坐标满足一次函数解析式，∴4223m -=，∴3m =，∴()3,2B ，∴6k =，∴反比例函数的解析式为6y x=；（2）∵BC y ⊥轴，∴()0,2C ，//BC x 轴，∴3BC =，令0x =，则4223y x =-=-，∴()0,2A -，∴4AC =，∴162ABC S AC BC =⋅=△，∴ABC 的面积为6【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，三角形的面积，同时要注意在平面直角坐标系中如何利用坐标表示水平线段和竖直线段．21．（1）k=12，C （0，9）；（2）4【分析】（1）由点(2,6)A 求出反比例函数的解析式为12y x=，可得k 值，进而求得(4,3)B ，由待定系数法求出直线AB 的解析式为392y x =-+，即可求出C 点的坐标；（2）由（1）求出CD ，根据ABD ACD ACD S S S ∆∆∆=-可求得结论．解：（1）把点(2,6)A 代入k y x=，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=， 将点A 向右平移2个单位，4x ∴=，当4x =时，1234y ==，(4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m n m n=+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．【点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线AB 的解析式是解题的关键．22．（1）11y x =-+，26y x=-；（2）152ABP S = ；（3）20x -<<或3x >【分析】（1）由题意先求出2y ，然后得到点B 的坐标，进而问题可求解；（2）由（1）可得ABP 以PB 为底，点A 到PB 的距离为高，即为点A 、B 之间的纵坐标之差的绝对值，进而问题可求解；（3）根据函数图象可直接进行求解．解：（1）把点()2,3A -代入反比例函数解析式得：6k =-，∴26y x=-，∵点B 在反比例函数图象上，∴26m -=-，解得：3m =，∴()3,2B -，把点A 、B 作代入直线解析式得：112332k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：111k b =-⎧⎨=⎩，∴11y x =-+；（2）由（1）可得：()2,3A -，()3,2B -，∵//BP x 轴，∴3BP =，∴点A 到PB 的距离为()325--=，∴1153522ABP S =⨯⨯= ；（3）由（1）及图象可得：当21k k x b x+<时，x 的取值范围为20x -<<或3x >．【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象与性质是解题的关键．23．(1)8y x=；(2)图见分析部分；(3)证明见分析【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；（2）利用基本作图作线段AC 的垂直平分线即可；（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到BAC DCA ∠=∠，然后利用平行线的判定即可得证.（1）解：∵反比例函数()0k y x x=>的图像经过点()2,4A ，∴当2x =时，42k =，∴8k =，∴反比例函数的表达式为：8y x =；（2）如图，直线EF 即为所作；（3）证明：如图，∵直线EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AD CD =，∴DAC DCA ∠=∠，∵AC 平分OAB ∠，∴DAC BAC∠=∠，∴BAC DCA∠=∠，∴CD AB∥．【点拨】本题考查了作图—基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识．解题的关键是熟练掌握五种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．24．(1)点C的坐标为(2,2)；(2)4【分析】（1）先求出点A的坐标为(4,1)，再由AB OA=，可得点B的坐标为(8,2)，从而得到点C的纵坐标为2，即可求解；（2）设4(,)A mm，可得点B的坐标为8(2,)mm，从而得到点D的坐标为8(,)mm，(2mC，8m，分别求出△BOC和△ABD的面积，即可求解．（1）解：将点A坐标代入到反比例函数4yx=中得，44n=，1n∴=，∴点A的坐标为(4,1)，AB OA=，(0,0)O，∴点B的坐标为(8,2)，//BC x轴，∴点C的纵坐标为2，令2y =，则42x=，2x ∴=，∴点C 的坐标为(2,2)；（2）设4(,A m m，AB OA = ，∴点B 的坐标为8(2,)m m，//BC x 轴，BC y ∴⊥轴，又AD BC ⊥，//AD y ∴轴，∴点D 的坐标为8(,)m m，//BC x 轴，且点C 在函数图象上，(2m C ∴，8)m ，Δ18434(2)6222OBC m m S BC m m m m =⋅⋅=-⋅=⋅= ，Δ114222ADB S BD AD m m=⋅=⋅=，∴四边形OCDA 的面积为：ΔΔ624OBC ADB S S -=-=．【点拨】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比函数的图象和性质是解题的关键．。
中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)
中考数学《反比例函数》专项练习（附答案解析）一、综合题1．已知：如图1，函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .（1）求点A和点B的坐标（用含k的式子表示）；（2）如图2，点C的坐标为(1，k)，点D是第一象限内函数y1的图象上的动点，且在点A的右侧，直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状，并说明理由；②点D在运动的过程中，∠CAD和∠CBD的度数和是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，求出∠CAD和∠CBD的度数和.2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（－2，－2），（√2，√2），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.（1）若点P（2，m）是反比例函数y=nx（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；（2）函数y＝3kx＋s－1（k，s为常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由.3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点，点B在x轴上，AD=BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.（1）平行四边形BCD 的面积等于 ；（2）设D 点横坐标为m ，试用m 表示点E 的坐标；（要有推理和计算过程） （3）求 CE:EB 的值； （4）求 EB 的最小值.4．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A （﹣3，m+8），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．5．已知双曲线y=1x （x ＞0），直线l 1：y ﹣√2=k （x ﹣√2）（k ＜0）过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）（x 1＜x 2），直线l 2：y=﹣x+√2． （1）若k=﹣1，求△OAB 的面积S ； （2）若AB=52√2，求k 的值；（3）设N （0，2√2），P 在双曲线上，M 在直线l 2上且PM ∥x 轴，求PM+PN 最小值，并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）则A ，B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2）6．已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.（1）求m的取值范围.（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(-2，0).①求出反比例函数表达式；②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为▲ .若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为▲ .7．绘制函数y=x+1x的图象，我们经历了如下过程：确定自变量x的取值范围是x≠0；列表﹣﹣描点﹣﹣连线，得到该函数的图象如图所示．x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象，回答下列问题：（1）函数图象在第象限；（2）函数图象的对称性是A．既是轴对称图形，又是中心对称图形B．只是轴对称图形，不是中心对称图形C．不是轴对称图形，而是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形（3）在x＞0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；在x＜0时，当x＝时，函数y有最（大，小）值，且这个最值等于；=−2x+1是否有实数解？说明理由．（4）方程x+1x8．菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上，过点D和BC的中点H的直线交AC于点F，线段DE，CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（k≠0）的图象经过点H，则k= ；（2）若反比例函数y= kx（3）点Q在直线BD上，在直线DH上是否存在点P，使以点F，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．（2）若反比例函数y2=kx①求k的值；②结合图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．10．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？11．（如图，四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数y1＝nx 与y2＝4nx的图象上，对角线AC⊥BD于点P，AC⊥x轴于点N（2，0）（1）若CN＝12，试求n的值；（2）当n＝2，点P是线段AC的中点时，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（3）直线AB与y轴相交于E点．当四边形ABCD为正方形时，请求出OE的长度．12．如图点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA= √5，反比例函数y= kx（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．13．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若两函数图象的另一个交点为E，连结DE，求△CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14．某校九年级数学小组在课外活动中，研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质，经历了如下探究过程：x操作猜想：（1）如图①，当k1=2，k2=6时，在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B，交y2于点C .当OA=1时，AB=，BC=，BC AB =；当OA=3时，AB=，BC=，BCAB=；当OA=a时，猜想BCAB=（2）在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线，交y1于点B、交y2于点C，请用含k1、k2的式子表示BCAB的值，并利用图②加以证明.（3）如图③，若k2=12，BCAB =12，在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线，交y1于点B、E，交y2于点C、F，是否存在四边形ADFB是正方形？如果存在，求OA的长和点B的坐标；如果不存在，请说明理由.15．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P 点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．16．如图，双曲线y1＝k1x与直线y2＝xk2的图象交于A、B两点．已知点A的坐标为（4，1），点P（a，b）是双曲线y1＝k1x上的任意一点，且0＜a＜4．（1）分别求出y1、y2的函数表达式；（2）连接PA、PB，得到△PAB，若4a＝b，求三角形ABP的面积；（3）当点P在双曲线y1＝k1x上运动时，设PB交x轴于点E，延长PA交x轴于点F，判断PE与PF的大小关系，并说明理由．参考答案与解析1．【答案】（1）解：由题意，联立{y=kxy=xk，解得{x=ky=1或{x=−ky=−1，∵点A在第一象限，点B在第二象限，且k>1，∴A(k，1)，B(−k，−1)（2）解：①△CEF是等腰直角三角形，理由如下：设直线BC的解析式为y=k0x+b0，将点B(−k，−1)，C(1，k)代入得：{−kk0+b0=−1k0+b0=k，解得{k0=1b0=k−1，则直线BC的解析式为y=x+k−1，当y=0时，x+k−1=0，解得x=1−k，即F(1−k，0)，同理可得：点E的坐标为E(1+k，0)，∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k，CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k，EF=1+k−(1−k)=2k，∴CE=CF，CE2+CF2=4k2=EF2，∴△CEF是等腰直角三角形；②由题意，设点D的坐标为D(m，km)，则m>k>1，∵△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠BFH=∠AEG=135°，设直线BD的解析式为y=k1x+b1，将点B(−k，−1)，D(m，km )代入得：{−kk1+b1=−1mk1+b1=km，解得{k1=1mb1=k−mm，则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm，当y=0时，1m x+k−mm=0，解得x=m−k，即H(m−k，0)，同理可得：点G的坐标为G(k+m，0)，∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2，DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2，∴DH=DG，∴∠DHG=∠DGH，∵∠DHG=∠BHF，∴∠DGH=∠BHF，∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD，=∠BFH+∠BHF+∠CBD，=180°，即∠CAD与∠CBD的度数和不变，度数和为180°2．【答案】（1）解：根据题意，“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点，其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得：m=2由点P(2， 2)在反比例函数y=nx图象上，可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x（2）解：由题意可得：（Ⅰ）当k=0时，y=s−1，此时“梦之点”的坐标为(s−1， s−1 ) . （Ⅱ）当k≠0 时， (3k−1)x=1−s显然，此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况，当k=13， s≠1时，方程无解，不存在“梦之点”；当k=13， s=1时，方程有无数个解，此时存在无数个“梦之点”，“梦之点”的坐标可表示为(ℎ，ℎ)（ℎ为任意实数）；当k≠13时，得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1，即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1， 1−s3k−1)3．【答案】（1）12（2）解：由题意D(m,6m)，由（1）可知AB=2m，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2m，∴C(3m,6m) .∵B(2m,0)，C(3m,6m)，∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m，由{y=6xy=6m2x−12m，解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m（舍弃），∴E((√2+1)m,6√2−6m)；（3）解：作EF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G . ∵EF//CG，∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ；（4）解：∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ，要使得 BE 最小，只要 AD 最小， ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ，∴AD 的最小值为 2√3 ， ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4．【答案】（1）解：将A （﹣3，m+8）代入反比例函数y= mx 得，m −3=m+8，解得m=﹣6， m+8=﹣6+8=2，所以，点A 的坐标为（﹣3，2）， 反比例函数解析式为y=﹣ 6x ，将点B （n ，﹣6）代入y=﹣ 6x 得，﹣ 6n =﹣6， 解得n=1，所以，点B 的坐标为（1，﹣6），将点A （﹣3，2），B （1，﹣6）代入y=kx+b 得， {−3k +b =2k +b =−6 ， 解得 {k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4； （2）解：设AB 与x 轴相交于点C ， 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2， 所以，点C 的坐标为（﹣2，0）， 所以，OC=2， S △AOB =S △AOC +S △BOC ， = 12 ×2×3+ 12 ×2×1，=3+1， =4．5．【答案】（1）解：当k=-1时，l 1：y=﹣x+2√2， 联立得，{y =−x +2√2y =1x ，化简得x 2﹣2√2x+1=0， 解得：x 1=√2﹣1，x 2=√2+1，设直线l 1与y 轴交于点C ，则C （0，2√2）． S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•（x 2﹣x 1）=2√2；（2）解：根据题意得：{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得：kx 2+√2（1﹣k ）x ﹣1=0（k ＜0）， ∵△=[√2（1﹣k ）]2﹣4×k ×（﹣1）=2（1+k 2）＞0， ∴x 1、x 2 是方程的两根， ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①， ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22)，将①代入得，AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k （k ＜0），∴√2(k 2+1)−k =5√22，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2，或 k=12；（3）解：∵直线l1：y﹣√2=k（x﹣√2）（k＜0）过定点F, ∴ F（√2，√2）.如图：设P（x，1x ），则M（﹣1x+√2，1x），则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4，∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2√2，由（1）知P（√2﹣1，√2+1），∴当P（√2﹣1，√2+1）时，PM+PN最小值是2．6．【答案】（1）解：根据题意，得1−2m>0，解得m<12，∴m的取值范围是m<12.（2）解：①∵四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(−2，0)，∴D(2，3) .把D(2，3)代入y=1−2mx ，得3=1−2m2，∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x；②(3，2)或(-2，-3)或(-3，-2)；4 7．【答案】（1）一、三（2）C（3）1；小；2；−1；大；−2（4）解：方程x ＋ 1x ＝﹣2x ＋1没有实数解，理由为：y ＝x ＋ 1x 与y ＝﹣2x ＋1在同一直角坐标系中无交点．8．【答案】（1）解：x 2﹣9x+18=0， （x ﹣3）（x ﹣6）=0， x=3或6， ∵CD ＞DE ， ∴CD=6，DE=3， ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE=EC= √62−32 =3 √3 ， ∴∠DCA=30°，∠EDC=60°， Rt △DEM 中，∠DEM=30°， ∴DM= 12 DE= 32 ， ∵OM ⊥AB ，∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM ， ∴12×6√3×6 =6OM ，OM=3 √3 ， ∴D （﹣ 32 ，3 √3 ） （2）解：（3）解：如图1，①∵DC=BC ，∠DCB=60°， ∴△DCB 是等边三角形， ∵H 是BC 的中点，∴DH⊥BC，∴当Q与B重合时，如图1，四边形CFQP是平行四边形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2 √3 =CP，，√3）；∴P（92②如图2，∵四边形QPFC是平行四边形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6 √3，连接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6 √3，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣92，6 √3），由①知：F（32，2 √3），由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律，则P（﹣92﹣3，6 √3﹣√3），即P（﹣152，5 √3）；③如图3，四边形CQFP是平行四边形，同理知：Q（﹣92，6 √3），F（32，2 √3），C（92，3 √3），∴P（212，﹣√3）；综上所述，点P的坐标为：（92，√3）或（﹣152，5 √3）或（212，﹣√3）．9．【答案】（1）解：由题意y1=|x|．函数图象如图所示：（2）解：①当点A在第一象限时，由题意A(2,2)，∴2=k2，∴k=4．同法当点A在第二象限时，k=−4，②观察图象可知：当k>0时，x>2时，y1>y2或x<0时，y1>y2．当k<0时，x<−2时，y1>y2或x>0时，y1>y2．10．【答案】（1）解：由题意得，设前5个月中y= kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y与x之间的函数关系式为y= 100x（0<x<5，且x为整数），把x=5代入，得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b，解得：b=-30，∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30（x>5且x为整数）；（2）解：在函数y=10x−30中，令y=100，得10x−30=100解得：x=13答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）解：在函数y=100x中，当y=50时，x=2，∵100>0，y随x的增大而减小，∴当y<50时，x>2在函数y=10x−30中，当y<50时，得10x−30<50解得：x<8∴2<x<8且x为整数；∴x可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．11．【答案】（1）解：∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且CN＝12，∴点C的坐标为（2，12）．∵点C在反比例函数y1＝nx的图象上，∴n＝2×12＝1．（2）解：四边形ABCD为菱形，理由如下：当n＝2时，y1＝nx＝2x，y2＝4nx＝8x．当x＝2时，y1＝2x＝1，y2＝8x＝4，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P 的坐标为（2， 52 ）． 当y ＝ 52 时， 2x ＝ 52 ， 8x ＝ 52 ， 解得：x ＝ 45 ，x ＝ 165 ，∴点B 的坐标为（ 45 ， 52 ），点D 的坐标为（ 165 ， 52 ）， ∴BP ＝2﹣ 45 ＝ 65 ，DP ＝ 165 ﹣2＝ 65 ， ∴BP ＝DP ．又∵AP ＝CP ，AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 为菱形．（3）解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AC ＝BD ，且点P 为线段AC 及BD 的中点． 当x ＝2时，y 1＝ 12 n ，y 2＝2n ，∴点A 的坐标为（2，2n ），点C 的坐标为（2， 12 n ），AC ＝ 32 n ， ∴点P 的坐标为（2， 54 n ）．同理，点B 的坐标为（ 45 ， 54 n ），点D 的坐标为（ 165 ， 54 n ），BD ＝ 125 ． ∵AC ＝BD ， ∴32 n ＝ 125 ， ∴n ＝ 85 ，∴点A 的坐标为（2， 165 ），点B 的坐标为（ 45 ，2）． 设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k ≠0），将A （2， 165 ），B （ 45 ，2）代入y ＝kx+b ，得： {2k +b =16545k +b =2 ，解得： {b =65k =1 ，∴直线AB 的解析式为y ＝x+ 65 ． 当x ＝0时，y ＝x+ 65 ＝ 65 ， ∴点E 的坐标为（0， 65 ），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为6．512．【答案】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，AO=CD，AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA（HL）（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= √5，∴AC= =1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），k=3×1=3（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函数y= 的图象上13．【答案】（1）解：∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得： {6k +b =0b =12 ，解之得： m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ，则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得：m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ； （2）解：解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得： {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140（3）解：如图：当x ＜-4时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ； 当 −4 ≤ x <0 时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ； 当0＜x ＜10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方，即 kx +b ＞ mx ； 当 x ≥10时， y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方，即 kx +b ≤ mx ； 综上可得，不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14．【答案】（1）2；4；2；23；43；2；2 数学思考： （2）BCAB =k 2−k 1k 1证明：∵AB ·OA =k 1 ， AC ·OA =k 2 ， ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ，∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用：（3）解：若四边形ADFB是正方形，设点B的坐标为(a,b)（a>0，b>0），则有DF=DA=AB=a，OA=b，OD=a+b，∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12，BCAB =k2−k1k1=12，∴12−k1k1=12，解得：k1=8 .∵点B在y=8x 图象上，点F在y=12x图象上，∴ab=8，a (a+b)=12，∴a2=12−8=4，∴a=2，∴b=4，∴OA=4，点B的坐标为(2,4) .15．【答案】（1）解：由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝kx上，∴k＝1×4＝4；（2）解：①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝√5，则AP＝AM＝√5，∴此时点P的坐标为（0，2﹣√5）或（0，2+ √5）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝√(1−0)2+(4−y)2，∴√(1−0)2+(4−y)2＝√5，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+ √5），或（0，2﹣√5）；（3）解：∵点N（a，1）在反比例函数y＝4x（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有{m+n＝44m+n＝1,，解得{m＝−1n＝5，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ ＝S△MQC﹣S△NQC＝12×QC×4﹣12×QC×1＝32QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为7或3．16．【答案】（1）解：把点A（4，1）代入双曲线y1=k1x得k1=4，∴双曲线的解析式为y1=4x；把点A（4，1）代入直线y2=x k2得k2=4，∴直线的解析式为y2=14x（2）解：∵点P（a，b）在y1=4x的图象上，∴ab=4，∵4a=b，∴4a2=4，则a=±1，∵0<a<4，∴a=1，∴点P的坐标为（1，4），又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（4，1），∴点B的坐标为（−4，−1），过点P作PG∥y轴交AB于点G，如图所示，把x=1代入y2=14x，得到y=14，∴点G的坐标为（1，14），∴PG =4−14=154 ， ∴S △ABP =12 PG （ x A −x B )=12×154×8=15 （3）解：PE=PF ．理由如下：∵点P （ a ， b ）在 y 1=4x 的图象上，∴b =4a ，∵点B 的坐标为（ −4 ， −1 ）， 设直线PB 的表达式为 y =mx +n ， ∴{am +n =4a −4m +n =−1， ∴{m =1a n =4a −1， ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 ， 当 y =0 时， x =a −4 ，∴E 点的坐标为（ a −4 ，0）， 同理：直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 ， 当 y =0 时， x =a +4 ，∴F 点的坐标为（ a +4 ，0），过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图所示，∵P 点坐标为（，∴H 点的坐标为（ a ，0），∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 ， FH =x F −x H =a +4−a =4 ， ∴EH=FH ，∴PE=PF ．。
2017反比例函数试题汇编1
反比例函数的性质可知 S△AOE=S△BOF= 1 |k1|= 1 k1，S△COE=S△DOF= 1 |k2|=﹣ 1 k2，
2
2
2
2
∵S△AOC=S△AOE+S△COE，
∴
1 2
AC•OE=
1 2
×2OE=OE=
1 2
（k1﹣k2）…①，
A.6
∵S△BOD=S△DOF+S△BB.OF4，
C.3
D.2
（2）写出点 P 关于原点的对称点 P'的坐标；
（3）求∠P'AO 的正弦值．
∴P′A= P D 2 DA2 89 ，
∴sin∠P′AD=
P P
D A
8 8 89
89
，
89
8 89
∴sin∠P′AO=
．
89
10.（2017 广西贵港第 21 题）如图，一次函数 y 2x 4 的图象与反比例函数 y k 的 x
1 =2
MN
PH
1 2
ON
yB
1 2
OM
|
yA
|
1 =2
2k
k
1 (k 2
1) 1
1 (k 2
1) 1
k2 1
当 0<k<1 时，如图 2，
S PAB
S OBN
S PMN
S OAM
1 2
ON
yB
k2
1 2
OM
|
yA
|
=
1（k 2
1)1
k2
1 (1 2
k)1
=1 k2
5.（2017 浙江宁波第 22 题）如图，正比例函数 y1 3x 的图象与反比例函数 y2 交于 A 、 B 两点.点 C 在 x 轴负半轴上， AC AO ，△ACO 的面积为 12.
2017-2018学年中考数学同步复习卷：反比例函数专题(无答案)
反比例函数一、填空题1.已知点()P a b ，在反比例函数2y x =的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为____________.2. y 与x +1成反比例，当x =2时，y =1，则当y =－1时，x =_________.3．某厂有煤2500吨，则这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x •之间的函数关系式为_____________． 4.已知函数y=，当x<0时，y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______．5．如图所示，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF •的面积为3，则反比例函数的表达式是___________________．6.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积 “时，气体的密度也随之改变．与在一定范围内满足＝，它的图象如图所示，则该气体的质量=二.选择题.7. 某反比例函数的图象经过点（－1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A. （－3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1） 8.如果反比例函数的图象经过点（，），那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9. 对于反比例函数y =x1，下列说法正确的是（ ）A.图象经过点（1，﹣1）B.图象位于第二、四象限C.图象是中心对称图形D.当x＜0时，y随x的增大而增大10.在同一平面直角坐标系中，反比例函数8yx=-与一次函数2y x=-+交于A B、两点，O为坐标原点，则AOB△的面积为（）A．2 B．6 C．10 D．811.已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝的图像上，则（）A.y1<y2<y3B. y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y312.如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若S △AOB＝3，则的值为（）A.6B.3C.D.不能确定13.在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A.<0，>0B.>0，<0C.、同号D.、异号14.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）与电阻（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（）A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω15.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小16.如图所示，反比例函数与正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（）三．解答题17.反比例函数的图象如图所示，，是该图象上的两点．（1）比较与的大小；（2）求的取值范围．18.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=k/x的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．19.保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2013年1 月的利润为200万元．设2013年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2013年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到20013年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？。
中考数学复习专项训练 第十七章 反比例函数(含答案).doc
第十七章 反比例函数【课标要求】【知识梳理】1．通过复习本单元内容应达到下列要求：（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。
（2）巩固反比例函数图像的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 2．复习本单元要弄清下列知识：3．复习本单元要特别关注反比例函数与分式方程、空间图形的联系，以及运用反比例函数解决实际问题的意识。
4．反比例函数y=k x 中k 的意义：反比例函数y=kx(k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y=kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │。
【能力训练】1．如果双曲线xm y =经过点（2，－1），那么m= ；2．己知反比例函数xm y 1-= (x >0)，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．3． 在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k y=(k ≠0)的图像大致是（）4．如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y 与电阻x 的函数关系图像大致是（ ）B C D5．如图，一次函数y=kx+b 的图像与反比例函数y=xm 的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x 的取值范围．6．如图，已知反比例函数xy 12=的图像与一次函数y ＝kx ＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积．ABCD7．给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y=x2(x>0) (4)y=x 2(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．（1）、（2）B ．（1）、（3）C ．(2)、(4)D ．（2）、（3）、（4） 8.设双曲线y=xk与直线y=-x+1相交于点A 、B ，O 为坐标原点，则∠AOB 是（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．锐角或钝角 9．如图，在直角坐标系中，直线y=6-x 与函数y=x4(x>0)的图像相交 于点 A 、B ，设点A 的坐标为(x 1，，y 1)，那么长为x 1,宽为y 1的矩形面积和周长分别为( )A ．4，12B ．8，12C ．4，6D ．8，610．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图像如图所示。
中考数学专题训练 反比例函数(无答案)(2021学年)
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反比例函数一、选择题1．如图,点P(﹣3，2)是反比例函数(k≠0)的图象上一点，则反比例函数的解析式( )A.ﻩB． C.ﻩD.2.若反比例函数的图象经过点（m，3m)，其中m≠０,则此反比例函数图象经过( ) A．第一、三象限ﻩB．第一、二象限ﻩC．第二、四象限ﻩD.第三、四象限3．已知反比例函数的图象经过点(2,﹣1)，则它的解析式是（)Ａ.y=﹣2xﻩB．y=２ｘ C.D．４.如图,正比例函数ｙ1=ｋ1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A,B两点,其中点A的横坐标为2，当y1>y2时,ｘ的取值范围是( ）A.x<﹣2或x＞2B.ｘ<﹣２或0<ｘ<2Ｃ．﹣2<x<0或0<ｘ＜2ﻩD.﹣２＜x<０或x>2５.在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝﹣x＋b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是( )Ａ．ｂ＞2ﻩB.﹣２＜b＜２ﻩC.b>２或b<﹣2 D．b＜﹣26．如图,直线ｙ=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C，过点C 作CB⊥x轴于点B,AＯ=３BO,则反比例函数的解析式为( ）A.ｙ=B.ｙ=﹣C．y=D．ｙ=﹣7．如图，直线ｙ=x﹣２与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数ｙ=的图象在第一象限交于点A，连接OA．若S△ＡＯB：Ｓ△BＯC=1：2,则k的值为( )A.2ﻩB．3ﻩC．4ﻩD．68．如图，等边△OAB的边ＯＢ在x轴的负半轴上，双曲线过ＯA的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（）A. B.ﻩC．Ｄ．9．如图,在矩形OABC中,AB=2BＣ，点A在y轴的正半轴上，点Ｃ在ｘ轴的正半轴上，连接ＯB,反比例函数y＝（ｋ≠０，x＞０)的图象经过OB的中点D，与BC边交于点Ｅ，点Ｅ的横坐标是4，则k的值是( )A.1ﻩＢ．2ﻩC.3ﻩＤ.4二、填空题１0.如图，在平面直角坐标系中,点Ｍ为x轴正半轴上一点,过点M的直线l∥ｙ轴,且直线l分别与反比例函数y＝(x＞0）和y=（x>０)的图象交于Ｐ、Q两点,若S△ＰOQ=１4,则k的值为.1１.反比例函数y＝的图象经过点（2,﹣1）,则k的值为.12.如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为１,∠BＯA=4５°,则过A点的双曲线解析式是．三、解答题１3．在矩形AOＢＣ中，OＢ=6，ＯA=4，分别以OB,OＡ所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点(不与B、C两点重合）,过点Ｆ的反比例函数ｙ＝（k>０）图象与AC边交于点E.(1)请用k表示点E,Ｆ的坐标；(2）若△ＯＥF的面积为9,求反比例函数的解析式．14．如图，已知直线y=ａx+ｂ与双曲线y＝(x＞０)交于A(x1,ｙ1）,B(ｘ2,y2)两点(A与Ｂ不重合），直线AB与ｘ轴交于P(ｘ０，０)，与y轴交于点C.(1）若Ａ,B两点坐标分别为（１，３),(3,ｙ２),求点P的坐标．（2)若ｂ＝y１＋1,点Ｐ的坐标为（6，0),且ＡＢ=BP,求Ａ,B两点的坐标．(3)结合(1）,（2)中的结果，猜想并用等式表示x1,x２，ｘ0之间的关系(不要求证明)．1５.如图,在平面直角坐标系xOｙ中，一次函数ｙ=3ｘ＋2的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=(ｋ≠0）在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1．过点A作AＣ⊥ｙ轴交反比例函数y=(k≠0）的图象于点C,连接BC．(1)求反比例函数的表达式.(2）求△ABC的面积．1６．如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y＝aｘ+b的图象相交于点A（1,4）和点B （ｎ，﹣２)．(１)求反比例函数和一次函数的解析式;（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．17．如图，反比例函数y=（ｋ≠0,x＞0)的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A(1,３）作AＢ⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=３ＢD.（１)求k的值；(2）求点C的坐标;(3）在y轴上确定一点M，使点M到Ｃ、D两点距离之和d=MC＋MＤ最小,求点M的坐标．18.已知A（1,)是反比例函数图象上的一点,直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点Ｃ，求Ｃ的坐标及反比例函数的解析式．19．如图,在直角坐标系中,矩形OＡBC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上,顶点B的坐标（4,2)，过点D(0,3)和E(６，0)的直线分别于ＡＢ,ＢC交于点M,N.（1）求直线DE的解析式和点Ｍ的坐标;（2)若反比例函数y=（ｘ＞０)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.20．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为(8，y）,ＡＢ⊥x轴于点B,sin∠OAB＝,反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点Ｃ，且与ＡB交于点D．（1)求反比例函数解析式;（2）若函数ｙ=３x与y＝的图象的另一支交于点Ｍ，求三角形OMB与四边形OＣＤＢ的面积的比.21．如图,已知反比例函数y=与一次函数y＝k２x+ｂ的图象交于点A（1,8)、B（﹣4，m）.(1)求ｋ1、k２、b的值；（２）求△AOB的面积;(3)若M(x1，y１）、N(x2,y２）是反比例函数ｙ=图象上的两点,且ｘ1<x２，y１<y2,指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由．2２.一次函数ｙ=kｘ+ｂ与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1,4),B(2，ｎ）两点，直线AB 交x轴于点D．(１）求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点Ｂ作BＣ⊥y轴,垂足为C，连接ＡC交x轴于点E，求△ＡED的面积S．2３．如图,A（﹣４,),B（﹣１，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点,AC⊥ｘ轴于点C,BD⊥y轴于点D．(１)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时，y１﹣y2>0?(2)求一次函数解析式及m的值;（３)P是线段ＡB上一点，连接PＣ,PＤ，若△PCA和△ＰDB面积相等,求点P的坐标.24.已知反比例函数y=(m为常数,且ｍ≠５).（１)若在其图象的每个分支上，y随ｘ的增大而增大，求ｍ的取值范围;（2)若其图象与一次函数y＝﹣ｘ+1图象的一个交点的纵坐标是3,求m的值.２5.如图,已知点A(１,2)是正比例函数y1=kx（k≠0)与反比例函数y2=(m≠0）的一个交点. (１）求正比例函数及反比例函数的表达式;(２)根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时,y1＜y2？26.若正比例函数ｙ=k１x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是(﹣2，４）（1)求这两个函数的表达式;（2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.27.如图,点Ａ(3，5)关于原点Ｏ的对称点为点C,分别过点A,C作y轴的平行线,与反比例函数ｙ=（0＜k＜15）的图象交于点Ｂ,Ｄ,连接AD,BC,ＡD与x轴交于点E（﹣2，0).（1)求ｋ的值;（2)直接写出阴影部分面积之和．28.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1＝aｘ+b(a，b为常数,且a≠0)与反比例函数ｙ=（ｍ为常数,且m≠0)的图象交于点A(﹣2，１)、B（1,n）．２(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2）连结OA、OＢ,求△ＡOB的面积；（３)直接写出当y1＜y2＜０时,自变量x的取值范围．29．如图，已知一次函数ｙ=x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点,其中点Ａ的坐标为（2，３）.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标;(3）请根据图象直接写出不等式ｘ＋ｂ＞的解集.30．已知反比例函数y=（k为常数，ｋ≠０)的图象经过点A(2,3)．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ)判断点Ｂ(﹣1,6）,C（３,2)是否在这个函数的图象上，并说明理由;(Ⅲ）当﹣3<ｘ<﹣1时，求y的取值范围．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
2017年中考数学专题训练 反比例函数(解析版)
反比例函数一、选择题1．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．42．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2） C．（，﹣1）D．（﹣1，）二、填空题4．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．5．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．6．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题7．如图，反比例函数y=（k＞0）与正比例函数y=ax相交于A（1，k），B（﹣k，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax的图象平移，得到一次函数y=ax+b的图象，与函数y=（k＞0）的图象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1﹣x2|•|y1﹣y2|=5，求b的值．8．如图，已知点A、P在反比例函数y=（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．9．如图，已知直线y=x+k 和双曲线y=（k 为正整数）交于A ，B 两点．（1）当k=1时，求A 、B 两点的坐标； （2）当k=2时，求△AOB 的面积；（3）当k=1时，△OAB 的面积记为S 1，当k=2时，△OAB 的面积记为S 2，…，依此类推，当k=n 时，△OAB 的面积记为S n ，若S 1+S 2+…+S n =，求n 的值．10．如图，已知点A （a ，3）是一次函数y 1=x+b 图象与反比例函数y 2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出x 的取值范围．11．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A （﹣1，m ）、B （n ，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．12．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．13．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ =S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．14．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1．一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题；压轴题．【分析】设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3， =t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．2．已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P的个数是1，【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1与x轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y轴，∴，∴P1，P3在y轴上，这样的点P不存在，点P4在AB之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴满足条件的点P的个数是1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．3．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2） C．（，﹣1）D．（﹣1，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求双曲线函数的解析式，又利用解方程组求图象的交点．二、填空题4．如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据旋转，可得AO的解析式，根据解方程组，可得A点坐标，根据平移，可得AB的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：AO的解析式为y=x，联立AO与y=，得，解得．A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=﹣x+2，当y=0时，﹣x+2=0．解得x=2，B（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．5．若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．6．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B ，AM ⊥y 轴，垂足为M ．若△AMB 的面积为8，则满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是 ﹣2＜x ＜0或x ＞2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】压轴题．【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点A 和点B 关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n ×2=8，解方程求出n 的值，然后利用图象可知满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y 1=mx （m ＞0）的图象与反比例函数y 2=（k ≠0）的图象交于点A （n ，4）和点B ， ∴B （﹣n ，﹣4）． ∵△AMB 的面积为8， ∴×8×n=8， 解得n=2，∴A （2，4），B （﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞2时，正比例函数y 1=mx （m ＞0）的图象在反比例函数y 2=（k ≠0）图象的上方，即y 1＞y 2． 故答案为﹣2＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想．三、解答题7．如图，反比例函数y=（k ＞0）与正比例函数y=ax 相交于A （1，k ），B （﹣k ，﹣1）两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数y=ax 的图象平移，得到一次函数y=ax+b 的图象，与函数y=（k ＞0）的图象交于C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），且|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，求b 的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）首先根据点A 与点B 关于原点对称，可以求出k 的值，将点A 分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解．（2）分别把点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）代入一次函数y=x+b ，再把两式相减，根据|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5得出|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，然后通过联立方程求得x 1、x 2的值，代入即可求得b 的值．【解答】解：（1）据题意得：点A （1，k ）与点B （﹣k ，﹣1）关于原点对称， ∴k=1，∴A （1，1），B （﹣1，﹣1），∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=，y=x ；（2）∵一次函数y=x+b 的图象过点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）， ∴，②﹣①得，y 2﹣y 1=x 2﹣x 1， ∵|x 1﹣x 2|•|y 1﹣y 2|=5，∴|x 1﹣x 2|=|y 1﹣y 2|=，由得x 2+bx ﹣1=0，解得，x 1=，x 2=，∴|x 1﹣x 2|=|﹣|=||=，解得b=±1．【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键．8．如图，已知点A 、P 在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，点B 、Q 在直线y=x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，AB ⊥x 轴，且S △OAB =4，若P 、Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为（m ，n ）． （1）求点A 的坐标和k 的值；（2）求的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由点B 在直线y=x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x ﹣3，求出x=2，即B （2，﹣1）．由AB ⊥x 轴可设点A 的坐标为（2，t ），利用S △OAB =4列出方程（﹣1﹣t ）×2=4，求出t=﹣5，得到点A 的坐标为（2，﹣5）；将点A 的坐标代入y=，即可求出k 的值；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征得到Q （﹣m ，n ），由点P （m ，n ）在反比例函数y=﹣的图象上，点Q 在直线y=x ﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．【解答】解：（1）∵点B 在直线y=x ﹣3的图象上，点B 的纵坐标为﹣1， ∴当y=﹣1时，x ﹣3=﹣1，解得x=2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴（﹣1﹣t）×2=4，解得t=﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y=（k＜0）的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第（2）小题的关键．9．（2015•邵阳）如图，已知直线y=x+k和双曲线y=（k为正整数）交于A，B两点．（1）当k=1时，求A、B两点的坐标；（2）当k=2时，求△AOB的面积；（3）当k=1时，△OAB的面积记为S1，当k=2时，△OAB的面积记为S2，…，依此类推，当k=n时，△OAB的面积记为Sn ，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】压轴题．【分析】（1）由k=1得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A 、B 两点的坐标；（2）先由k=2得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A 、B 两点的坐标；再求出直线AB 的解析式，得到直线AB 与y 轴的交点（0，2），利用三角形的面积公式，即可解答．（3）根据当k=1时，S 1=×1×（1+2）=，当k=2时，S 2=×2×（1+3）=4，…得到当k=n 时，S n =n （1+n+1）=n 2+n ，根据若S 1+S 2+…+S n =，列出等式，即可解答．【解答】解：（1）当k=1时，直线y=x+k 和双曲线y=化为：y=x+1和y=，解得，，∴A （1，2），B （﹣2，﹣1），（2）当k=2时，直线y=x+k 和双曲线y=化为：y=x+2和y=，解得，，∴A （1，3），B （﹣3，﹣1） 设直线AB 的解析式为：y=mx+n ，∴∴，∴直线AB 的解析式为：y=x+2 ∴直线AB 与y 轴的交点（0，2）， ∴S △AOB =×2×1+×2×3=4；（3）当k=1时，S 1=×1×（1+2）=， 当k=2时，S 2=×2×（1+3）=4， …当k=n 时，S n =n （1+n+1）=n 2+n ， ∵S 1+S 2+…+S n =，∴×（…+n 2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是联立函数解析式，组成方程组，求交点坐标．在（3）中注意找到三角形面积的规律是关键．10．如图，已知点A （a ，3）是一次函数y 1=x+b 图象与反比例函数y 2=图象的一个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出x 的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A 的坐标代入反比例函数的解析式，求得a 值后代入一次函数求得b 的值后即可确定一次函数的解析式；（2）y1＞y2时y1的图象位于y2的图象的上方，据此求解．【解答】解：（1）将A（a，3）代入y2=得a=2，∴A（2，3），将A（2，3）代入y1=x+b得b=1，∴y1=x+1；（2）∵A（2，3），∴根据图象得在y轴的右侧，当y1＞y2时，x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A的坐标是解答本题的关键，难度不大．11．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B （n，﹣1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）把A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的坐标求出AB的长，利用点到直线的距离公式求出原点O到直线AB 的距离，即可求出三角形AOB面积．【解答】解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函数y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），把A与B坐标代入一次函数解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，则一次函数解析式为y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵点O到直线y=﹣x+6的距离d==3，=AB•d=24．∴S△AOB【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB 得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．【解答】解：∵y=经过P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；（2）点P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如图，点A在x轴负半轴，点B在y轴正半轴时，∵PA=2AB，∴AB=PB，则OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴时，=，解得，k=3．∴k=1或k=3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．13．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ =S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C （﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ =S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ =S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），∴b的值为﹣．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．14．如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象，点P是y=的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y=的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y=的图象于点D．（1）求证：D是BP的中点；（2）求四边形ODPC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案；（2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案．【解答】（1）证明：∵点P在函数y=上，∴设P点坐标为（，m）．∵点D 在函数y=上，BP ∥x 轴，∴设点D 坐标为（，m ），由题意，得BD=，BP==2BD ，∴D 是BP 的中点．（2）解：S 四边形OAPB =•m=6，设C 点坐标为（x ，），D 点坐标为（，y ），S △OBD =•y•=，S △OAC =•x•=，S 四边形OCPD =S 四边形PBOA ﹣S △OBD ﹣S △OAC =6﹣﹣=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法．。
2017年中考数学真题专题汇编：反比例函数
如图，一次函数y=1k x+b(1k ≠0)与反比例函数y=xk 2(2k ≠0)的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1).(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)(n ＞0)，使△ABP 为等腰三角形？若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m ≠0)的图象与反比例函数y=xk(k ≠0)的图象交于第一、三象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接MC ，求四边形MBOC 的面积．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y=21x 的图象与反比例函数y=xk的图象交于A(a ，-2),B 两点.(1)求反比例函数的表达式和点B 的坐标；(2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．如图，一次函数y=-x+b 与反比例函数y=xk(x ＞0)的图象交于点A(m ，3)和(3,1).(1)求这两个函数的解析式；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围.如图，反比例函数y=x2的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为_____.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=xk(x ＞0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，m). (1)求k 、m 的值；(2)已知点P （n ，n ）（n ＞0），过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数y=xk（x ＞0）的图象于点N ． ①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；②若PN ≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围．函数1y =x 与2y =x4的图象如图所示，下列关于函数y=1y +2y 的结论：①函数图象关于原点对称；②x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2,4)，其中所有正确结论的序号是_____.已知A 、B 两点分别在反比例函数y=x m 3(m ≠0)和y=x 5m 2 (m ≠25)的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为____.如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=x4(x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=x4(x ＞0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( ) A.2 B.23 C.4 D.43如图，直线y=1k x(x ≥0)与双曲线y=xk 2(x ＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4,0)，B(0,3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ．(1)求1k 与2k 的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象与反比例函数y=xk(k ≠0)的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C,过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC=45，cos ∠ACH=55，点B 的坐标为(4,n).(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH 的面积.如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ，反比例函数y=xk(x ＞0)的图象经过点C ，交AB 于点D.已知AB=4，BC=25.(1)若OA=4，求k 的值；(2)连接OC ，若BD=BC ，求OC 的长.a ≠0，函数y=xa与y=-ax ²+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m ，若反比例函数y=xk的图象与直线y=3x+m 相交于点A ，且点A 的纵坐标是3.(1)求m 和k 的值；(2)结合图象求不等式3x+m ＞xk的解集.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CED. (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)连接AE ，若AB=6cm ，BC=5cm ．①求sin ∠EAD 的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②OA ²=OE •OP ；③S △AOD=S 四边形OECF ；④当BP=1时，tan ∠OAE=1613，其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4|2-2|-2cos45°+(-1)2-+8如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=xm(x ＞0)交于A(2，4)，B(a ，1)，与x 轴，y 轴分别交于点C ，D.(1)直接写出一次函数y=kx+b 的表达式和反比例函数y=xm（x ＞0）的表达式；(2)求证：AD=BC ．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b(k ≠0)与y=xm(m ≠0)的图象相交于点A(2，3),B(-6,-1)，则不等式kx+b ＞xm的解集为( ) A.x ＜-6 B.-6＜x ＜0或x ＞2 C.x ＞2 D.x ＜-6或0＜x ＜2一次函数y=ax+b 和反比例函数y=xc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax ²+bx+c 的图象可能是（ ）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=xa的图象在第一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3,2),连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC=CA ． (1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB 的面积．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=xk(x ＞0)的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点．△OMN 的面积为10．若动点P 在x 轴上，则PM+PN 的最小值是（ ） A.62 B.10 C.226 D.229 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y=xk经过平行四边形ABCD 的顶点B 、D.点D 的坐标为(2,1),点A 在y 轴上，且AD ∥x 轴，S □ABCD=5.求点A 的坐标，双曲线及直线AB 的解析式.定义：点P 是△ABC 内部或边上的点（顶点除外），在△PAB ，△PBC ，△PCA 中，若至少有一个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC=∠A ，∠PCB=∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M 是曲线C ：33y =()0x >上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的任意一点．(1)如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P 是△MON 的自相似点； 当点M 的坐标是()3,3，点N 的坐标是()3,0时，求点P 的坐标；(2)如图3，当点M 的坐标是()3,3，点N 的坐标是()2,0时，求△MON 的自相似点的坐标；(3)是否存在点M 和点N,使△MON 无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．如图，曲线l 是由函数y=x6在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A(-42,42)，B(22，22)的直线与曲线相交于点M ，N ，则△OMN 的面积为_____.如图，直线y=2x+4与反比例函数y=xk的图象相交于A （-3，a ）和B 两点. (1)求k 的值；(2)直线y=m （m ＞0）与直线AB 相交于点M ，与反比例函数的图象相交于点N ．若MN=4，求m 的值；(3)直接写出不等式5x 6＞x 的解集. 如图，四边形OABC 是平行四边形，点C 在x 轴上，反比例函数y=xk(x ＞0)的图象经过点A(5，12)，且与边BC 交于点D ．若AB=BD ，则点D 的坐标为_____．如图，点M 是函数y=3x 与y=xk的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k 的值为_____. 如图，已知点A(2，3)和点B(0，2)，点A 在反比例函数y=xk的图象上，作射线AB,再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C ，则点C 的坐标为_____.如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应）．若AB=1，反比例函数y=xk（k ≠0）的图象恰好经过点A ′，B ，则k 的值为_____.如图，正比例函数1y =-3x 的图象与反比例函数xky 2 的图象交于A ，B 两点，点C 在x 轴的负半轴上，AC=AO,△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图像，当1y ＞2y 时，写出x的取值范围.如图，设反比例函数的解析式为y=xk3（k ＞0）． (1)若该反比例函数与正比例函数y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；(2)若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为316时，求直线l 的解析式．(1)如图所示，设函数y=x 与y=图象的交点为A ，B ，已知A 点的坐标为（﹣k ，﹣1），则B 点的坐标为 ；(2)若点P 为第一象限内双曲线上不同于点B 的任意一点．①设直线PA 交x 轴于点M ，直线PB 交x 轴于点N ．求证：PM=PN ． 证明过程如下，设P （m ，），直线PA 的解析式为y=ax+b （a ≠0）．则，解得∴直线PA 的解析式为请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．②当P 点坐标为（1，k ）（k ≠1）时，判断△PAB 的形状，并用k 表示出△PAB 的面积．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，函数y=2x 的图象与CB 交于点D ，函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数y=2x 的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．(1)求函数y=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标；(2)求△AEF 的面积．如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数y=xk(k 为常数，k ＞0，x ＞0)的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′，若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上，则OCOB的值是_______．如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=xk的图像有两个交点A(－1，m)和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE ．(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y (万件)与销售价格x (元/件)的关系如图所示，其中AB 为反比例函数图象的一部分，BC 为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s (万元)．(注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．)(1)请求出y (万件)与x (元/件)之间的函数关系式；(2)求出第一年这种电子产品的年利润s (万元)与x (元/件)之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．(3)假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s (万元)取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x (元)定在8元以上(x ＞8)，当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s (万元)与销售价格x (元/件)的函数示意图，求销售价格x (元/件)的取值范围．如图，P 是反比例函数y=xk(k ＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A ，B.若∠AOB=135°，则k 的值是______.如图,已知等边△OAB 与反比例函数y=xk(k ＞0,x ＞0)的图象交于A ，B 两点，将△OAB 沿直线OB 翻折，得到△OCB ，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则DCBD的值为____.(已知sin15°=42-6)一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象经过点A(2，-6), 且与反比例函数x12y -=的图象交于点B(a ，4).(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：y 1=k 1x+b 1(k 1≠0)，l 与反比例函数x 6y 2=的图象相交，求使1y ＜2y 成立的x 的取值范围.如图，已知点A 是反比例函数xy 2-=的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为_____．如图，已知点A 是反比例函数y=x6在第一象限图象上的一个动点，连接OA ，以3OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数y=x k 的图象上，则k 的值为_______.如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的斜边OA 在x 轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan ∠AOB=21，OB=25,反比例函数y=xk 的图象经过点B. (1)求反比例函数的表达式；(2)若△AMB 与△AOB 关于直线AB 对称，一次函数y=mx+n 的图象过点M 、A ，求一次函数的表达式.如图，点A ，B 在反比例函数x k y =（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．如图，A ，B 两点在反比例函数y=x k 1的图象上，C ，D 两点在反比例函数y=xk 2的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC=2，BD=1，EF=3，则k 1﹣k 2的值是（ ）A.6 B.4 C.3 D.2若数a 使关于x 的方式方程4x1a 1-x 2=-+的解为正数，且使关于y 的不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤--+0)a y (212y 32y ＞的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A.10 B.12 C.14 D.16如图，小王在长江边某瞭望台D 处，测得江面上的渔船A 的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE 平行于江面AB ，迎水坡BC 的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB 的长约为（ ）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米。
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反比例函数
1．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=（x＜0）图象上一点，AO 的延长线交函数y=（x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（）
A．8 B．10 C．3D．4
2．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， =．∠AOB的角平分线与OA的垂
直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为
时，k的值是（）
A．2 B．3 C．5 D．7
3．如图，点P（﹣1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO=1．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C、点D．则四边形ABCD的面积最小值为（）
A．10 B．8 C．6 D．不确定
4．如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x 轴交于点P，连结BP．
（1）k的值为．
（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是．
5．如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D
恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D1处，则a= ．
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2．
（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．
7．平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）
（1）求点A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」；
（2）点M在反比例函数y=的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；
（3）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．
8．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO=，tan∠AOB=，
一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．
（1）求k的值；
（2）求△BMN面积的最大值；
（3）若MA⊥AB，求t的值．
11．如图，已知点A（4，0），B（0，4），把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD 在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点G为边FD的中点．（1）求直线AB的解析式；
（2）如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y=（k≠0）的解析式；
（3）在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
12．如图，点A（1﹣，1+）在双曲线y=（x＜0）上．
（1）求k的值；
（2）在y轴上取点B（0，1），为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD 的顶点C在x轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
13．知识迁移
我们知道，函数y=a（x﹣m）2+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m
个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y=+n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比
例函数y=的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．理解应用
函数y=+1的图象可由函数y=的图象向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为．
灵活应用
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y=的图象画出函数y=﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习
后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y1=；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的
记忆存留量随x变化的函数关系为y2=，如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
14．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x ＜0）的图象经过BC的中点D，且于AB交于点E．
（1）求反比例函数解析式和E点坐标；
（2）若F是OC上一点，且以∠OAF和∠CFD为对应角的△FDC、△AFO相似，求F点的坐标．。