2021届宁夏银川唐徕回民中学高三第一次模拟考试数学文科试题Word版含答案

2021届宁夏银川唐徕回民中学高三第一次模拟考试
数学文科试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，
选出符合题目要求的一项。

1．i 是虚数单位，则=+++432i i i i （ ） A. 0
B. i
C. 2i
D. -1
2. 已知集合A={x ｜1242+>+-x x x }，B={x ｜821<-x }，则A ∩B=（ ） A. {x ｜4≥x } B. {x ｜4>x }
C. {x ｜2-≥x }
D. {x ｜2-<x }
3. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≥--<-=1
1
212
)(2x x x x f x
，则函数()x f 的值域为（ ）
A.[-1，+∞)
B.（-1，+∞）
C. [2
1
-
，+∞) D. R
4. 下面四个残差图中可反映出回归模型拟合精度较好的为（ ）
A B C D 5. 执行右图的程序框图，若输入的k b a ,,分别为1，2，3， 则输出的M 等于（ ）
A.
815 B.
516 C. 2
7
D. 3
20
6. 将函数()x f =-2cos x x 2sin 的图像向左平移
8
π
个单位后得到函数
()x F 的图像，则下列说法中正确的是（ ）
A. ()x F 是奇函数，最小值是-2
B. ()x F 是偶函数，最小值是-2
C. ()x F 是奇函数，最小值是2-
D. ()x F 是偶函数，最小值是2-
7. 某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大面的面积是（ ） A. 4
B. 22
C. 62
D. 24
8. 函数()x
x f ln 1
=的大致图象为（ ）
A B C D 9. 已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和n S 有最大值，且
12016
2017
-<a a ，则使得0>n S 的n 的最 大值为（ ） A. 2016
B. 2017
C. 4031
D. 4033
10. 球面上有A ，B ，C 三点，球心O 到平面ABC 的距离为球半径的
3
1
，且AB=22，AC ⊥BC ，则球O 的表面积是（ ）
A. 81π
B. 9π
C.
π4
81
D. π4
9
11. 已知F 1F 2是双曲线C ：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，若
｜PF 1｜+｜PF 2｜=a 6，且△PF 1F 2的最小内角为300
，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）
A. 02=±y x
B. 02=±y x
C. 02=±y x
D. 02=±y x
12. 已知定义在R 上的函数()x f 满足()⎪⎩⎪⎨⎧-∈-∈+=)
0,1[2)
1,0[22
2
x x x x x f ，且()()x f x f =+2，
()2
5
2++=
x x x g ，则方程()()x g x f =在区间[-6，2]上所有实根之和为（ ） A. -5
B. -7
C. -9
D. -11
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．数列{}n a 是等比数列，满足22=a ，14642=++a a a ，则6a =_________.
14. 已知实数y x ,满足条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-+≥1022x y x y x ，则x y Z 2-=的最小值是_________.
15. 若非零向量a 与b 满足｜a ｜=｜a +b ｜=2，｜b ｜=1，则向量a 与b 夹角的余弦值为______. 16. 有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m 月n 日，张老师把m
告诉了甲，把n 告诉了乙，然后张老师列出如下10个日期供选择：2月5日、2月7日，2月9日、5月5日、5月8日、8月4日、8月7日、9月4日、9月6日、9月9日. 看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”；乙听了甲的话后说“本来我不知道，但现在我知道了”；甲接着说“哦，现在我也知道了”. 请问，张老师的生日是_________.
三、解答题（本大题共5小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
如图，在四边形ABCD 中，AB=5，BC=7，AC=8，CD=6，BC ⊥CD ，
（1）求∠BAC 的大小； （2）求四边形ABCD 的面积. 18．（本小题满分12分）
某市对大学生毕业后自主创业人员给予小额贷款补贴，贷款期限为6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种. 对于这五种期限的贷款政府分别补贴200元、300元、300元、400元、400元. 从2017年享受此项政策的自主创业人员中抽取100人进行调查统计，选取贷款期限的额数如下表： 贷款期限 6个月 12个月 18个月 24个月 36个月 频数
20
40
20
10
10
以上表中各种贷款期限的频率做为2018年自主创业选择各种贷款期限的概率. （1）若小王准备申请此次贷款，求其获得政府补贴不超过300元的概率；
（2）若小王和小李同时申报此项贷款，求两人所获得政府补贴之和不超过600元的概率.
19．（本小题满分12分）
如图，四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为菱形，AA 1⊥平面ABCD ，E 为B 1D 的中点；
（1）证明：平面ACE ⊥平面ABCD ；
（2）若AA 1=AB=1，点C 到平面AED 距离为
2
2
，求三棱锥C —AED 的体积.
20．（本小题满分12分）
如图，在矩形ABCD 中，｜AB ｜=4，｜AD ｜=2，O 为AB 的中点，P 、Q 分别是AD 和CD 的中点，且直线
AQ 与BP 的交点在椭圆E ： )0(12
22>=+a y a
x 上.
（1）求椭圆E 的方程；
（2）设R 为椭圆E 的右顶点，T 为椭圆E 的上顶点，M 为椭圆E 第一象限部分上的一点，求四边形ORMT 的面积的最大值.
21．（本小题满分12分）
已知函数()ax x
x a x f 21
ln )-2++
=（， （1）当2=a 时，求函数()x f 的极值； （2）当0<a 时，讨论函数()x f 的单调性；
（3）若对∈∀a （-3，-2），∈21,x x [1，3]恒有|)()(|3ln 2)3ln (21x f x f a m ->-+成立，求实数
m 的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（10分）
22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐角系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为
4)sin 31(22=+θρ，2C ：⎩⎨
⎧=+=θ
θ
sin 2cos 22y x （θ为参数）.
（1）求曲线1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程； （2）极坐标中两点A （1ρ，0θ），B （2ρ，2
0π
θ+）都在曲线1C 上，求
22
2
1
1
1
ρ
ρ
+
的值.
23．（10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()42
++-=ax x x f ，()|1||1|-++=x x x g ，
（1）当1=a 时，求不等式()()x g x f ≥的解集；
（2）若c b a ,,均为正实数，且满足3=++c b a ，求证：32
22≥++c
a b c a b .。