西南科技大学城市学院考试试卷高数答案
西南科技大学高数B1第八套题
《高等数学B1》（第8套）
课程代码
1
6
1
9
9
0
0
2
1
命题单位
理学院：公共数学教研室
一
二
三、1
2
3
4
5
6
7
四
五பைடு நூலகம்
总分
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、微分方程 的通解是__________.
2、计算反常积分 __________.
3、 __________.
4、设 ，则 __________.
五、应用题(共7分)
求曲线 上相应于 的一段弧的长度.
A、 和 B、 和 C、 D、
三、解答题(每小题8分，共56分)
1、求极限 .
2、求曲线 在 处的切线方程和法线方程.
3、在抛物线 上求与直线 距离最近的点.
4、计算不定积分 .
5、设函数 满足 ，求 .
6、求微分方程 的通解.
7、设函数 ，确定 的值，使 在 处连续.
四、证明题(共7分)
证明不等式 .
5、设有平面光滑曲线L: ，则弧微分 __________.
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、 ( ).
A、 B、
C、 D、
2、极限 等于( ).
A、 B、
C、 D、
3、设 ，则有( ).
A、 B、 C、 D、
4、 在 处( ).
A、可导B、连续但不可导C、极限不存在D、不连续
5、函数 的单调增加区间是( ).
2013级高等数学(下)中期考试试题
西南科技大学2013-2014学年第2学期半期考试试卷《高等数学 A2、B2》（工科类）22__________x y Leds +=⎰，则___________zy∂=∂分，5个小题，共计为第二象限内的一个有界闭区域，且的大小为()。
3．已知y z xe =，则()dz =。
A 、()y e dx xdy +B 、(1)y e x +C 、()y e dy xdx +D 、(1)y e x dxdy + 4．2z xy =在点(1,1)-沿{1,1}l =-的方向导数为()。
A 、{1,2}-B 、3 C、{,2- D、25．曲线积分332(42)6Lx y dx xy dy ++⎰的值()。
A 、与曲线L 及起点和终点有关B 、与起点和终点无关C 、仅与曲线的起点和终点有关D 、等于零三、解答题 (每小题10分，7个小题，共计70分)1．计算极限(,)(0,3)1lim cos xy x ye x x→-。
2．求螺旋线cos ,sin ,x a t y a t z bt ===在4t π=对应点处的切线及法平面方程。
3．求由曲面222x y z +=与平面2z =所围成的立体的体积。
4．已知3(,)y z x f xy x=，且f 具有二阶连续偏导数，求2,z z y x y ∂∂∂∂∂。
5．求积分22(cos )(sin )Ly x y x dx y x dy -+++⎰，其中L 是从点(,0)A a 沿上半圆周222x y a +=到点(,0)B a -的一段弧。
6．计算二重积分211y I dy -=⎰。
7．求22(,)(2)x f x y e x y y =++的极值。
………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………_西南科技大学2013-2014学年第2学期半期考试试卷《高等数学A2、B2》（工科类）一、填空题（每小题3分，共15分）1、{3,2,6}--2、0001ax x by y cz z ++=3、12π4、36e π5、2yz- 二、选择题（每小题3分，共15分）1、B2、D3、A4、D5、C 三、解答题(每小题10分，共70分)1、解：原式532(,)(0,3)31lim lim 3xy x yy e y y xy'''→→-=== 2、解：4{sin ,cos ,}{,,}22t s a t a t b b π==-=-， (4分) 则切线方程为()()()2224bb x b y z π--=-=- (3分) 法平面方程为()04b x y b z π-+-+-= (3分) 3、解：22332222221()021(2)42xyx y D V dV dxdy dz d r rdr πθπ''''+Ω===-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰4、解：4212zx f x f y∂''=+∂ (4分) 22342111122122222341211224()2()42z z y yx f x yf f xf x yf f x y y x x x x f xf x yf yf ∂∂''''''''''==+-++-∂∂∂∂''''''=++- (6分)5、解：作l 为从点(,0)B a -沿x 轴到(,0)A a 的有向线段，则L l +围成闭区域D (2分)则2221(cos )(sin )(cos cos 1)2L l Dy x y x dx y x dy x x dxdy a π+-+++=-+=⎰⎰⎰ (5分)所以原积分22223112(cos )(sin )223l a y x y x dx y x dy a a ππ=--+++=-⎰ (3分)6．解：交换积分次序原积分2110y I dy -=-⎰222532111021y y y edy yedy e '''---=-=-⎰⎰⎰7．解：由222(2241)0(22)0x x xy f e x y y f e y '⎧=+++=⎪⎨'=+=⎪⎩求得驻点1(,1)2- (3分) 而22222(2242),2(22),2x x x xxxy yy f e x y y f e y f e ''''''=+++=+= (3分) 则220,0,20,0A e B C e AC B =>==>-> (2分)即函数有极小值1(,1)22ef -= (2分)。
西南科技大学城市学院课程考试试卷 《高等数学A1》试题A答案
西南科技大学城市学院课程考试《高等数学A1 》答案及评分标准（A 卷）课程代码：040281学期：2014-2015学年第 1学期考试形式：开卷( ) 闭卷(√ ) 任课教师：唐定云、吴明科适用专业年级： 14级本科土木、机电-+23x=2120111821824x dx x πππ⎡⎤⎛⎫-=-- ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦⎰……4分 =142π-……5分 四、(本题满分10分） 解：'22612186(23)y x x x x =--=--……4分令：'26(23)03y x x x =-->⇒>或1x <-……6分令：'26(23)013y x x x =--<⇒-<<……8分∴ 单调增区间(,1)-∞-，(3,)+∞，单调减区间(1,3)-.……10分五、(本题满分10分）解：12(1,1,1).(3,2,12)n n →→=-=- ……2分设该平面法向量121115(2,3,1)3212i j kn n n →→→→→→=⨯=-=-，……5分故该平面方程为：2(x 1)3(y 1)z 1-+-+-，即23z 6x y ++=，……10分六、(本题满分10分）解：……2分 如图：由{22y x y x ==消去y 解之得0,1x x ==.西南科技大学城市学院课程考试《高等数学A1 》答案及评分标准（A 卷）课程代码：040281学期：2014-2015学年第 1学期考试形式：开卷( ) 闭卷(√ ) 任课教师：唐定云、吴明科适用专业年级： 14级本科土木、机电本试卷共八道大题，满分100分。
《高等数学A1》A卷答案第3 页共3 页。
西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第九套题
西南科技大学本科期末考试试卷(1)+n⎰B、22lnx处连续，则下列结论不成立的是( ) .4、函数()f x在点A 、()f x 在0x 处有定义B 、()f x 在0x 处左极限存在C 、()f x 在0x 处右极限存在D 、()f x 在0x 处可导 5、函数23++=x x y 在其定义域内( ) .A 、 单调减少B 、 单调增加C 、 图形下凹D 、 图形上凹三、解答题(每小题8分，共56分)1、求极限 12312lim(1+)nn x n x dx →∞⎰.2、设方程2650.y e xy x ++-=求dxdy .3、设直线y ax =与抛物线2y x =围成图形面积为1S ，它们与1x =围成面积为2S ，并且01a <<，确定a 的值，使得12S S +最小，并求出最小值.4、计算不定积分53tan sec x xdx ⎰.5、计算定积分dx x x x ⎰+-20232.6、求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解.………密……………封……………线……………以……………内……………答……………题……………无……………效……………7、设函数sin 1()(1)11axx f x a x x <⎧=⎨--≥⎩，确定a 的值，使()f x 在1x =处连续.四、证明题(共7分)设)()(x g x f ，在),0[∞+内有二阶连续导数，且当0>x 时，有)()(x g x f ''>'', )0()0(,)0()0(g f g f '='=．证明当0>x 时，)()(x g x f >.五、应用题(共7分) 计算抛物线212y x =被圆 223x y +=所截下的有限部分的弧长.。
西南科技大学2014年年高起专入学考试数学复习题及答案
西南科技大学网络教育高起专入学考试数学复习题一、 选择题1、设集合P={1,2,3,4,5},Q={2,4,6,8,10},则P I Q= （ ） A.{2,4} B.{1,2,3,4,5,6,8,10} C.{2} D.{4}2、在等差数列｛a n ｝中，已知a 1＝－23，a 6＝1，则 （ ） A. a 3=0 B.a 4=0 C.a 5=0 D.各项都不为0 3、函数3x y =x sin 2+ ( ) A.是奇函数 B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数 4、不等式7523〈+〈-x x 的解集是 （ ） A.8-〉x B. 1〈x C. 18〈〈-x D. 24〈〈-x5、已知1)2(2+=x f x，则)1(f 的值为 （ ） A.2 B. 1 C. 0 D. 36、从一副52张扑克牌中，任抽一张得到黑桃的概率是 （ ） A.521 B. 131 C. 41 D. 317、下列函数中，为偶函数的是 （ ） A ． 231y x =- B ． 33y x =- C ． 3xy = D ．3log y x =8、如果函数y x b =+的图像经过点（1,7），则b = （ ） A ．-5 B ．1C ．4D ．69、已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为 （ ） A ．35 B ．30 C ．20 D ．1010、将3枚均匀的硬币各抛掷一次，恰有2枚正面朝上的概率为 （ ）A ．14 B ．13 C ．38 D ．3411、下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）上为减函数的是 （ ） A ．cos y x = B ．2log y x =C ．24y x =- D ．1()3x y =12、函数y =的定义域是 （ ）A ．(,0]-∞B ．[0,2]C ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U13、已知向量(2,4),(,1)a b m ==-，且a b ⊥，则实数m = （ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2 14、41log 2= （ ） A ．2 B ．12C ．12- D ．-215、已知集合{1,2,3,4},{13}A B x x ==-<<，则，A B =I （ ） A ．{0,1,2} B ．{1,2}C ．{1,2，3}D ．{-1，0,1,2} 16、函数sin 2y x =的最小正周期是 （ ） A ．6π B ．2π C ．π D ．2π 17、下列函数中，为奇函数的是 （ ） A ．3y x =- B ．32y x =-C ．1()2xy = D ．21log ()y x=18、用0,1,2,3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有 （ ） A ．24个 B ．18个 C ．12个 D ．10个 19、抛物线24y x =的准线方程为 （ ） A ．4x = B ．2x = C ．1x =- D ．4x =-20、ABC ∆中，03,60,2,AB B BC =∠==则AC = （ ）A BC ．4D 21、函数1y x=-的图像在 （ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限22、20.720.7,log 0.7,2三个数之间的大小关系是 （ ） A ．20.720.72log 0.7<< B ．20.720.7log 0.72<< C ．20.72log 0.70.72<< D ．0.722log 0.720.7<<23、0b =是直线y kx b =+过原点的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件24、从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有 （ ） A ．30种 B ．90种 C ．210种 D ．225种 25、已知(3,2),(4,6)a b ==-，则,a b <>= （ ） A ．0 B ．2π C ．32πD ．π26、直线270x y -+=与圆22(1)(1)20x y -++=的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相交但不过圆心 C ．相切 D ．相交且过圆心27、二次不等式2450x x --<的解集为 （ ） A ．{51}x x x ><-或 B ．{0}x x ≠ C ．{15}x x -<< D ．{0}x x <28、设函数2()1()log f x f x x =-，则(2)f = （ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．1229、过曲线2(1)y x =-上一点（-1,4）的切线斜率为 （ ） A ．-4 B ．0 C ．2 D ．-230、22(1)y x =-的导数是 （ ） A ．222x - B ．223x - C ．344x x - D ．344x x -二、填空题1、若函数)(x f y =是奇函数，且在[]5,1上是增函数，那么函数值)3(-f 与)(π-f 中较大的是2、函数x x y 2cos cos 2-=的最大值是3、在ABC Rt ∆中，已知3,32,900===b c C ，则=B4、从一个班级中任取10名学生做英语口语测试，成绩如下（单位：分） 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 。
西南科技大学高等数学期中考试(含答案)经管
西南科技大学2012-2013学年第1学期半期考试试卷《高等数学B1》（经管类）参考答案及评分细则一、填空题(每题4分，共16分)1．设2lim()3x x x x a →∞+=-, 则a =____3ln -2__________。
2．设),2013()2)(1()(---=x x x x f Λ求)2013(f '=_____2012!______。
3．[]0()(0)sin 2lim 4,(0)tan x f x f xf x x →-'=设 则等于_____2______。
4．设x y xe =，则弹性函数EyEx = 1+x 。
二、选择题 (每题4分，共16分)1．下列说法正确的是（ C ）A ．无界量是无穷大量；B ．若()f x 在点0x 处连续，则在此点可导；C ．若数列{}n a 无界，则数列{}n a 发散；D ．开区间),(b a 上的连续函数有最大值。
2. 设2()lim 1nxn n xx x e f x e →∞+=+，则的是函数)(0x f x =（ B ）A ．连续点； B. 可去间断点； C. 跳跃间断点； D. 无穷间断点。
3．1()()lim 21x f x f x x →=-设 为可导函数且满足，()y f x =则曲线在点(1(1))f ，处的切线斜率为( B )A ．1 ； B. 2； C. 3； D. 4。
4．设)(x f 可导且2)(0-='x f ，则0→∆x 时，()f x 在0x 处的微分dy 与x ∆比较是( C)A ．高阶无穷小； B.低阶无穷小； C. 同阶无穷小； D. 等价无穷小。
三、解答题 (每题8分，共56分)1．计算极限30lim x x →。
解：30lim x x →=0x →2分） =30tan (1cos )lim 2x x x x →-=2302lim 2x x x x →（4分）=14（2分）2．计算极限011lim()1x x x e →--。
西南科技大学2011-2012半期高等数学(含答案)
2011-2012-2高等数学(A2、B2)半期考试暨高等数学竞赛考试试卷一、选择题(每题4分，共20分)1、若()()c o s 202,c o s ,s in a Dfx y d x d y d fr r r d r πθπθθθ-=⎰⎰⎰⎰,其中0a >为常数，则区域D 是( )(A) 222x y a+≤ (B)222,0x ya x +≤≥(C)22x ya x+≤ (D)22x ya y +≤2、设(),,f x y z 是连续函数, ()()2222,,,x y z RI R fx y z d x d y d z ++≤=⎰⎰⎰则0R→时，下面说法正确的是( )(A)()I R 是R 的一阶无穷小 (B) ()I R 是R 的二阶无穷小 (C) ()I R 是R 的三阶无穷小 (D) ()I R 至少是R 的三阶无穷小 3、二元函数(),f x y 在点()0,0处可微的一个充分条件是( ) (A)()()()(),0,0lim,0,00x y fx y f→-=⎡⎤⎣⎦(B)()(),0,0,00,0limx y fx f→-=(C)()(),00,0lim 0,x fx fx→-=且()()0,0,0limy y f y fy→'-=(D)()()0lim ,00,00,x x x f x f →''-=⎡⎤⎣⎦且()()0lim 0,0,00y y y f y f →''⎡⎤-=⎣⎦ 4、函数(),zfx y =在点()00,x y 处取得极值是()()0000,0,,0x y f x y f x y ==的( D)(A)充分而非必要条件 (B) 必要而非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件5、若()()2x a y d x y d yx y +++为某函数的全微分，则a =( )(A)1- (B) 0 (C) 1 (D) 2二、填空题(每题4分，共20分) 1、函数()222,,161218xyzu x y z =+++单位向量}11,1,1n =，则()1,2,3u n∂=∂ ( )2、设L 为椭圆22145xy+=，其周长记为S ,则Ls =⎰( )。
西南科技大学2014-2015学年第2学期期末考试试卷(附答案)
西南科技大学2014-2015学年第2学期期末考试试卷《高等数学B2》（经管类）A 卷（附答案）一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数z ={}____________________(,)D x y =.2．设224(,)(0,0)(,)0(,)=(0,0)xy x y x y f x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩≠+=，则(0,0)____________________x f '=.3．函数xy z e =的全微分____________________dz =.4. 设D 是由1,x y =±=±围成的闭区域，则____________________(sin sin )Dy x y dxdy ++=⎰⎰21.5. 若某二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解为3x ，其对应的二阶常系数齐次微分方程的特征方程有两个实根1,2，则该非齐次方程的通解为____________________.二、选择题 (每小题3分，共15分)1．对(,)z f x y =在点,)x y （处下列命题正确的是（ ）.A ．若偏导数存在则一定连续 B. 若偏导数存在则一定可微C. 若连续则一定偏导数存在D. 若可微则一定偏导数存在2. 设函数(,)z f x y =在点00,)x y （的某邻域内连续且有一、二阶连续偏导数，又00(,)0,x f x y '=00(,)0y f x y '=，令000000(,),(,),(,)xxxy yy A f x y B f x y C f x y ''''''===，则下列命题正确的是（ ）.A. 20AC B -<时具有极值，0A >时有极小值B. 20AC B <-时具有极值，0A <时有极大值C. 20AC B ->时具有极值，0A >时有极大值，0A <时有极小值D. 20AC B ->时具有极值，0A <时有极大值，0A >时有极小值3．若{}22(2)(1)2(,)x y D x y -+-≤=，则下列正确的是（ ）.A.()()ln()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰23 B.()ln()()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰23C.ln()()()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰23 D. ()()ln()D D D x y dxdy x y dxdy x y dxdy +≤+≤+⎰⎰⎰⎰⎰⎰32 4.微分方程y '=的通解为（ ）. A. 21arctan 2y x c =+ B. 21arcsin 2y x c =+ C. 21arctan 2y x = D. 21arcsin 2y x = 5. 下列级数收敛的是（ ）. A. 1123n n n ∞-=∑ B. 1132n n n -∞=∑ C. 12n n ∞=∑ D. 1n n ∞=∑三、解答题（1小题每小题7分，2-8小题每小题9分，共70分）1.求极限00x y →→2. 若f 具有二阶连续偏导数，且(2,)x z f x y =，求22xz ∂∂.3. 设),(y x z z =由方程z e xyz =确定，求yz x z ∂∂∂∂,.4. 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售商品的广告，根据统计资料，销售收入R （万元）与电台广告费用x （万元）及报纸广告费用y （万元）之间的关系有如下的经验公式：22(,)1514328210R x y x y xy x y =++---，若提供的广告费用为1.5（万元），求相应的最优广告策略.5.计算二重积分Dσ⎰⎰，其中D 是圆环形闭区域22224x y ππ≤+≤6. 求一阶线性微分方程x y y e -'+=的通解.7. 判断级数1(1)5nnn n ∞=-∑是否收敛?如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛?8. 求幂级数13n n n x n ∞=⋅∑的收敛域.(答案详解)：一、填空题（每小题3分，共15分）1.22+1x y ≤2.03.xy xy ye dx xe dy +4.4 5. 2312x x y c e c e x =++二、选择题 (每小题3分，共15分)1． D 2. D 3． C 4.B 5.A三、解答题（1小题7分，2-8小题每小题9分，共70分）1. 20016x x y y →→→→==-分分.2. 2112f y f z x '+'='—4分，2221211144f yf y f z xx ''+''+''=''—5分. 3. x x z z yz F z F e xy''=-='-—5分，y y z z xz F z F e xy ''=-='-—4分. 4. 22(,,)()1514328210F x y x y xy x y λ=++---( 1.5)x y λ++-—4分令0x y F F F λ'''===—3分，得唯一驻点及所求(0,1.5)—2分. 5. =I 6分2220sin 6d r rdr πππθπ=-⎰⎰3分.6. 5[]()dx dx x x y e e e dx c e x c ---⎰⎰=+=+⎰分4分.7. 15n n n ∞=∑，1lim 111555n n n n n →∞+=<+，收敛—7分，1(1)5nn n n ∞=-∑绝对收敛—2分. 8. 1(1)lim 311313n n n n n →∞+⋅+=⋅，3R =—5分，3x =-，1(1)n n n∞=-∑收敛，3x =，11n n ∞=∑发散—2分 收敛域[3,3)-—2分.。
西南科技大学本科期末考试试卷高等数学B1第六套题答案
西南科技大学本科期末考试试卷《 高等数学B1》（第6套）参考答案及评分细则一、填空题（每空3分，共15分）1、答案： ⎪⎩⎪⎨⎧-=--='=11212x y x x y 分析：中；考查知识点微分方程的初值问题及可分离变量的微分方程的解法2、答案：⎰⎰+∞+∞→+=+1122)1(lim )1(A A x x dx x x dx ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=+∞→A A dx x x x 12111lim 1)11)1(ln(lim A x nx x A --+=+∞→)12ln 11(ln lim +--+=+∞→A A A A 2ln 1-= 分析：难；考查有理函数积分、反常积分的计算方法3、答案：45x分析：易；考查原函数与不定积分的概念。
4、答案：dx dy t ππ12-==分析：易；考查参数方程求导公式及在某点处的微分表达式5、答案；322(1)y y '''+分析：易；二、选择题（每题3分，共15分）1、答案： C分析：易.考查不定积分求微分，参函数求导2、答案：D分析：中；考察利用定积分的定义求数列极限3、答案：C分析：易；考查左右极限及函数的连续性4、答案：A分析：易；考查连续，可导，极限之间的关系5、答案：C分析：易；考查知识点拐点的判定三、解答题(每小题8分，共56分)1、解：原式300arcsin =lim =x x x x x x →→→-分201=6x → 4分 分析：易；考查罗比达法则、等价无穷小2、解：由t et t t e dt dy t ln 2122ln 21ln 21+=⋅+=+，t dtdx 4=， 得 ,)ln 21(24ln 212t e t t etdtdx dt dy dx dy +=+== 3分’ 所以 dtdx dy dt d dx y d 1)(22==tt t e 412)ln 21(122⋅⋅+-⋅ =.)ln 21(422t t e +- 3分 当x=9时，由221t x +=及t>1得t=2, 故 .)2ln 21(16)ln 21(42222922+-=+-===e t t e dx y d t x 2分 分析：中；考查积分上限函数，参数方程确定函数求导，高阶导数3、解：2()20x y xy yy ''-++=02y y x '=⇒=代入原方程得到两个驻点（1,2）和（-1，-2） 3分 又22(2)(2)(2)(12)2(2)x y y x y x y y y y x y x y ''------'''=⇒=-- 2分在点（1,2）203y ''=-< 为最大值点 在点（-1，-2）203y ''=> 为最小值点 3分分析：中；考查最值的综合运用 4、解： 4'4'21331 ln 3ln 1.2343144x dx dx dx x x C x x x x ⎡⎤=+=-+++⎢⎥---+⎣⎦⎰⎰⎰ 分析：易；考查分部积分法这一知识点5、解：由对称性有21212sin 20x e xdx --=⎰ 8分分析：易；考查定积分性质6、解：22cos cos dy dy y x xdx dx y=⇒=⎰⎰， 4分 1sin x C y⇒-=+即1sin y x C =-+ 4分 分析：易；考查可分离变量方程的解法7、解：在0x =处，(0)0,f =00lim ()lim ()0x x f x f x -+→→==， 2分 所以()f x 在0x =处连续 3分 '00()(0)(0)lim lim 1,0x x f x f x f x x---→→-===- '00()(0)1(0)lim lim sin 0,0x x f x f f x x x+++→→-===- 所以()f x 在0x =处不可导 3分分析：难；考查连续性和可导性的判别四、证明题(共7分)证明：)]0()([2)()(0f x f x dt t f x x F x -='='⎰，因为a 为驻点，则0)]0()([2)(=-='f a f a a F ，故)0()(f a f =。
西南科技大学高数A1考试范围
西南科技大学高数A1考试范围
1．微积分的基本思想和基本概念
2．可导函数的概念、偏导数与偏微分、极限与连续、微分中值定理及应用
3．函数：定义域、自变量、函数图像、四类常系数函数、单调性; 4．变量变化原理：定义、性质;易换法则
5．函数：四则运算（及其应用）、复合函数、反函数、奇函数与偶函数、双曲线
6．积分：定积分、积分公式与应用、换元法；
7．微分方程：常微分方程的概念及解法、常数的特征和判断
8．函数的斜率及坐标变换；复数函数的解析及复数的微分及积分；9．无穷级数的概念、积分的极限运算及应用；
10．定积分的应用：梯形定理、定区间的极限及直线的长度；11．参数微分方程的参数变化；线性微分方程及其线性系统；12．初等函数的泰勒展开及其应用；
13．变分法及部分定积分。
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西南科技大学城市学院课程考试
《 高等数学A1 》答案及评分标准（A 卷）
课程代码：040281
学 期：2014-2015学年第 1学期 考 试 形 式：开卷( ) 闭卷(√ )
任课教师： 唐定云、吴明科 适用专业年级： 14级本科土木、机电 本试卷共八道大题，满分100分。
一、填空题（本大题15分，每空3分）
1、2
2、2
3、222(22)x x xe x e dx +
4、1ln 2
- 5、tgx x C -+ 二、选择题（本大题15分，每小题3分）
1、 D
2、 B
3、A
4、B
5、 B
三、计算题（共4个小题，每小题5分，共20分）
解: （1）原式= 0lim x x
x e e x
-→--------------2分 0l i m 1
x x
x e e -→+=-----2分 =2------------1分
（2）0y e y y xy ''++=-------------2分
得y
y y x e -'=
+-------------1分 x=0得到y=1，-------------1分 于是01|x dy dx e ==--------------1分
（3）令u =-----------1分
则原式=sin 2u udu u
⎰-----------2分 =2(cos )u C -+-----------1分
=2(C -+ -----------1分
（4）原式=1
122
111sin 11x dx dx x x --+++⎰⎰---------1分 =1201201dx x ++⎰----------2分
1
02tan |rac x =---------1分
2
π
=---------1分
四 解: 32()2f x x x x '=-+ ---------2分
令()0f x '=得0x =或1x =---------1分
单调减区间为：(,0)-∞ ---------2分
单调增区间为：(0,1),(1,)+∞ ---------2分 则有唯一的极值12125(1)243212f =-++=---------2分 五 解: 由2
2y x x y ⎧=⎨=⎩
得(0,0),(1,1)--------2分
1
20)A x dx =⎰--------4分 =13
--------4分 六 解: 平面法向量 111(10,15,5)3212
i j k
n =-=----------6分
平面方程为：=2360x y z ++-=---------4分 七 解: 2V r h π=，则2
V h r π=-------1分 222S r rh ππ=+-------1分
2222222V V S r r r r r
ππππ=+=+-------2分 令2240V S
r r π'=-=，得唯一驻点------1分 r =分
则当r =
h =-------2分 八 解:
令函数()1ln(f x x x =+--------2分
则()ln(f x x '=++分
ln(x =--------1分
当0x >时，()0f x '>--------1分
()f x 递增，于是()(0)0f x f >=
，则1ln(x x +>分。