西南科技大学城市学院考试试卷高数答案

西南科技大学城市学院课程考试

《 高等数学A1 》答案及评分标准（A 卷）

课程代码：040281

学 期：2014-2015学年第 1学期 考 试 形 式：开卷( ) 闭卷(√ )

任课教师： 唐定云、吴明科 适用专业年级： 14级本科土木、机电 本试卷共八道大题，满分100分。

一、填空题（本大题15分，每空3分）

1、2

2、2

3、222(22)x x xe x e dx +

4、1ln 2

- 5、tgx x C -+ 二、选择题（本大题15分，每小题3分）

1、 D

2、 B

3、A

4、B

5、 B

三、计算题（共4个小题，每小题5分，共20分）

解: （1）原式= 0lim x x

x e e x

-→--------------2分 0l i m 1

x x

x e e -→+=-----2分 =2------------1分

（2）0y e y y xy ''++=-------------2分

得y

y y x e -'=

+-------------1分 x=0得到y=1，-------------1分 于是01|x dy dx e ==--------------1分

（3）令u =-----------1分

则原式=sin 2u udu u

⎰-----------2分 =2(cos )u C -+-----------1分

=2(C -+ -----------1分

（4）原式=1

122

111sin 11x dx dx x x --+++⎰⎰---------1分 =1201201dx x ++⎰----------2分

1

02tan |rac x =---------1分

2

π

=---------1分

四 解: 32()2f x x x x '=-+ ---------2分

令()0f x '=得0x =或1x =---------1分

单调减区间为：(,0)-∞ ---------2分

单调增区间为：(0,1),(1,)+∞ ---------2分 则有唯一的极值12125(1)243212f =-++=---------2分 五 解: 由2

2y x x y ⎧=⎨=⎩

得(0,0),(1,1)--------2分

1

20)A x dx =⎰--------4分 =13

--------4分 六 解: 平面法向量 111(10,15,5)3212

i j k

n =-=----------6分

平面方程为：=2360x y z ++-=---------4分 七 解: 2V r h π=，则2

V h r π=-------1分 222S r rh ππ=+-------1分

2222222V V S r r r r r

ππππ=+=+-------2分 令2240V S

r r π'=-=，得唯一驻点------1分 r =分

则当r =

h =-------2分 八 解:

令函数()1ln(f x x x =+--------2分

则()ln(f x x '=++分

ln(x =--------1分

当0x >时，()0f x '>--------1分

()f x 递增，于是()(0)0f x f >=

，则1ln(x x +>分