2013年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（文科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式

11221

()3

V h S S S S =++

其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1

3

V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式

24S R π=

球的体积公式

34

3

V R π=

其中R 表示球的半径

如果事件,A B 互斥 ，那么

()()()P A B P A P B +=+

(第5题图)

俯视图

侧视图

正视图3

23

2

4

4(第8题图)

-1

1O

x

y

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1．设集合{|2},{|41},S x x T x x S

T =>-=-≤≤=则

.A [4,)-+∞ .B (2,)-+∞ .C [4,1- .D (2,1]- 2．已知i 是虚数单位，则(2)(3)i i ++=

.A 55i - .B 75i - .C 55i + .D 75i + 3．若a R ∈，则“0a = ”是“sin cos αα< ”的

.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 4．设m,n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面

.A ,,m n m n αα//////若则 .B ,,m m αβαβ//////若则 .C ,,m n m n αα⊥⊥//若则 .D ,,m m ααββ⊥⊥//则 5．已知某几何体的三视图（单位：mm ）如图所示，则该几何体的体积是 .A 2

108cm .B 2

100cm .C 2

92cm .D 2

84cm 6．函数3

()sin cos cos 22

f x x x x =+

的最小正周期和振幅分别是 .A ,1π .B ,2π .C 2,1π .D 2,2π 7．,,a b c R ∈函数2

(),(0)(4)(1),f x ax bx c f f f =++=>若则 .A 0,40a a b >+= .B 0,40a a b <+

=

.C 0,20a a b >+= .D 0,20a a b <+=

8．已知函数()y f x =的图象是下列四个图象之一，且其导函数()y f x '=的如 右图所示，则该函数的图象是

9．如图，12,F F 是椭圆2

21:14

x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是 .

A 2 .

B 3 .

C 3

2

.D 62

10．设,a b R ∈，定义运算“∧”和“∨”如下： a a b b a b

a b a b b a b a a b ≤≤⎧⎧∧=∨=⎨

⎨

>>⎩⎩

若正数,,,4,4,a b c d ab c d ≥+≤满足则

.A 2,2a b c d ∧≥∧≤ .B 2,2a b c d ∧≥∨≥

.C 2,2a b c d ∨≥∧≤ .D 2,2a b c d ∨≥∨≥ 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．已知函数()1,()3,f x x f a =

-=若则实数a = .

12．从3男3女共6名同学中任选2名（每名同学被选中的机会均等），这

两名同学都是女生的概率等于 .

13．直线23y x =+被圆2

2

680x y x y +--=所截得的弦长等于 . 14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于 .

15．设,z kx y =+其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，若z 的最大值为12，则实数k = .

16．设,a b R ∈，若0x ≥时恒有4

3

2

2

0(1)x x ax b x ≤-++≤-，则ab = . 17．设12,e e 为单位向量，非零向量1212,,.,b xe ye x y R e e =+∈若的夹角为6π

，则||||

x b 的最大值等于 .

三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．(本题满分14分)在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3.a B b = (Ⅰ)求角A 的大小；

ⅠⅠ()若6,8,a b c ABC =+=∆求的面积.

19．(本题满分14分)在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知112310,,22,5a a a a =+且成等比数列. (Ⅰ)求d ，n a ；

ⅠⅠ()120,|||||.

n d a a a <++

+若求|