苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习
苏教版四年级数学(下)易错题练习三含答案讲解
苏教版四年级数学（下）易错题练习三含答案讲解----09eb8b6d-6ebb-11ec-b0b0-7cb59b590d7d苏教版四年级数学（下）易错题练习三要解决这个问题，你需要保持冷静，不要焦虑或不高兴，理解和写作，并尝试先在草稿上解决这个问题；你很难，其他人也很难。
别急。
只要你冥想并运用你的大脑，你就会超越别人！一、填空一.矩形的周长与正方形的周长相同。
正方形的边长为26cm，矩形的边长为29cm，矩形的宽度为（）cm，矩形的面积为（）cm2。
2、甲、乙两车同时从a地开往b地，甲车每小时行78千米，乙车每小时行66千米，8小时两车相距（）千米。
3.时代超市出货8盒糖果，卖出x公斤，剩下16公斤。
每盒糖果的平均重量是（）公斤。
当x=40时，每盒糖果的平均重量为（）公斤。
4、菲菲和狗蛋同时从广场向少年宫走去，菲菲每分走60米，狗蛋每分走64米，经过6分钟狗蛋到达了少年宫，问这时菲菲离少年宫（）米。
5.粗心的同学王菲把32×（a+2）算错为32×a+2，结果小于正确答案（）。
6.13与40之和乘以46，乘积为（）；将24和32相加，再除以63和57之间的差值。
答案是（）。
7.小文正在计算（28+22）×他漏掉了括号，计算了358。
当他再次查看时，他发现了一个错误。
他计算的正确结果是（），正确答案和错误答案之间的差值是（）。
8、在一条直线上取三点，分别与直线外的一点相连接，得到的三条线段分别长5cm，3cm，4cm。
已知其中有一条是线段垂直于直线，这根垂线段长（）cm。
9.福蝶有三件衬衫和四条裙子。
你能告诉我她是怎么穿的吗。
10.体操表演广场，每排9人，排9行，最外层有（）人。
11.等腰三角形的顶角是底角的两倍。
这是一个（）三角形。
12.看到一块木头的六个部分需要30分钟。
以这种速度，需要（）分钟才能看到五个部分。
2、算计2100-728-7721034+780+320+102755-287+8735x127-35x16-11x3532x16+14x32三、画图题1.画一个45°角的三角形，两边分别长3厘米和1厘米。
最新苏教版小学数学四年级下册复习重点、难点、考点梳理精要50条
最新苏教版小学数学四年级下册复习重点、难点、考点梳理精要50条1、物体在平移的过程中，形状、大小和自身的方向不发生变化，只是位置发生了变化。
2、图像旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。
与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
3、在方格纸上画简单图像旋转90度的方法：①确定旋转中心和关键线段。
②绕着旋转中心，根据旋转方向和角度画出旋转后的对应线段，注意与原线段长度相等。
③按原图像的形状顺次连接所画线段的端点。
4、等腰三角形有1条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，菱形有2条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
正多边形，有几条边就有几条对称轴。
一般的平行四边形没有对称轴，三条边都不相等的三角形没有对称轴。
5、个、十、百、千、万……是计数单位，计数单位不带位字。
6、个位、十位、百位、千位、万位……叫做数位，数位带位字。
7、每级末尾的0都不读，其它数位有1个0或连续几个0，都只读1个0。
8、改写成用万或亿作单位的数（大小不变），先把万位或亿位后面的0去掉，再在剩下的数后面写上“万”或亿”字。
改成万去掉4个0，改成亿去掉8个0。
9、改写成用万或亿作单位的近似数（大小改变），只要找到万位或亿位后面一位数字，按“四舍五入”法把万位或亿位后面的数字全部去掉，再加上“万”或“亿”字。
10、比较整数大小的方法：位数不同时，位数多的那个数就大；位数相同时，从最高位开始比较，最高位大的那个数就大；最高位相同，就比较下一位，以此类推，直到比较出大小。
11、三位数乘两位数，所得的积是四位数或者五位数。
如：100×10=1000, 900×90=8100012、单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量；速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度。
苏教版南京四年级数学下册错题本易错题精编(及答案)
第一单元平移、旋转和轴对称第二单元认识多位数1.最大的七位数和最小的六位数相差（）。
2.在30030000中，左边的3表示的数值是右边3表示的数值的（）倍。
A．10B．100C．10003.下面各题中横线标出的数，（）不是近似数。
A.学校图书馆大约有藏书28000本B.北湖农场今年的水稻产量是28000吨C.张叔叔今天在银行卡上存入现金28000元4.省略万或亿后面的尾数，写出近似数。
20567920000≈96481≈401800万≈5.一个数四舍五入到万位约是50万，这个数最大可能是()，最小可能是()。
6.用3个6和3个0写出一个六位数，使它能读出两个零。
这个六位数是（）。
7.用四舍五入法7□3380000≈8亿，□内最小填()；用四舍五入法5□9980000≈5亿，□内可以填()。
8.以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（）。
第三单元三位数乘两位数1.电水壶128元，买16个一共用多少钱。
2.350×40的积的末尾有（）个0。
A.2B.3C.4D.53.刘阿姨用60元买了4千克鲫鱼，鲫鱼的单价是（）。
赵军骑车10分钟行了5000米，他骑车的速度是（）。
4.两数相乘，其中一个数乘100，另一个数除以10，积会（）。
A.乘1000B.乘10C.除以105.两个乘数相乘的积是210，如果把其中一个乘数从20变成4，现在积是（）。
6.小明在计算一道乘数末尾有0的乘法时，忘记在积的末尾添0，结果比正确的积少了1404，你能算出正确的积吗？7.小强做一道乘法时，把乘数21看成了12，结果比正确的积少了1125。
正确的积是多少？8.21×39的积大约是（），498×21的积大约是（）。
9.小明在计算725×12时，把“12”抄成了“2”，并计算出了结果，要想得到正确的结果，应该再（）。
A.加10B.加725C.乘610.在147×26的计算过程中，“2”乘“147”的结果是（）。
苏教版四年级数学（下册）期末复习易错题练习
苏教版四年级数学（下册）期末复习易错题练习期末数学易错题复习⼀、填空:1、⼀个三⾓形中∠1= 30°，∠2=50°，那么∠3=（）°，这是⼀个（）三⾓形。
2、在⼀个直⾓三⾓形中，⼀个锐⾓是65°，另⼀个锐⾓是（）°3、⼀个等腰三⾓形中，顶⾓是50°，那么它的⼀个底⾓是（）°如果它的⼀个底⾓是40°，那么它的顶⾓是（）°4、⼀个等腰三⾓形的腰长5厘⽶，底边长4厘⽶，这个等腰三⾓形的周长是（）厘⽶。
⼀个等腰三⾓形的周长是20厘⽶，底边长8厘⽶，这个等腰三⾓形的腰长是（）厘⽶。
⼀个等腰三⾓形的周长是24厘⽶，腰长9厘⽶，这个等腰三⾓形的底长是（）厘⽶。
⼀个等边三⾓形的边长是10厘⽶，这个等边三⾓形的周长是（）厘⽶。
⼀个等边三⾓形的周长是12厘⽶，这个等边三⾓形的边长是（）厘⽶。
5、⼀个等腰三⾓形，⼀条边长10厘⽶，另⼀条边长5厘⽶，要围成这样⼀个三⾓形⾄少要（）厘⽶铁丝。
6、⼀个平⾏四边形相邻两条边的长度分别是10厘⽶和8厘⽶，这个平⾏四边形的周长是（）厘⽶。
7、⼀个三⾓形每条边的长都是整厘⽶数，其中两条边的长度分别是12厘⽶和8厘⽶，第三条边最长是（）厘⽶，最短是（）厘⽶8、⼀个三⾓形既是等腰三⾓形，⼜是直⾓三⾓形，那么它的底⾓是（）度。
9、三个⾓都是60°的三⾓形，既是（）三⾓形，⼜是（）三⾓形。
10、⼀个三⾓形中，⼀个内⾓等于另外两个内⾓的和，这个三⾓形是（）三⾓形。
11、⼀个等腰三⾓形的顶⾓是底⾓的4倍，这个等腰三⾓形的⼀个底⾓是（）°，顶⾓是（）°12、长⽅形有( )条对称轴，正⽅形有( )条对称轴，平⾏四边形有( )条对称轴，圆形有( )条对称轴，⾓有( )条对称轴，线段有( )条对称轴,等腰三⾓形有( )条对称轴，等边三⾓形有( )条对称轴。
正六边形有（）条对称轴。
13、三⾓形有（）条⾼，平⾏四边形有（）条⾼，梯形有有（）条⾼14、右边的四边形是形，它的⾼是厘⽶，上底和下底的长度和是厘⽶。
苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习
苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习一、知识点归纳第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴。
（2）找对应点。
（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。
4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。
第二单元多位数的认识数位顺序表：我国计数是从右起，每4个数位为一级。
（1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
（1）多位数的读法。
从高位读起，一级一级地往下读。
读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
（2）多位数的写法。
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。
如：100×10=1000, 900×90=810002、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
3、常见的数量关系（1）价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量（2）行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间第四单元用计算器探索规律计算器上的“ON”键表示（），“OFF”是（），“AC”是（）。
苏教版小学四年级数学下第7单元三角形、平行四边形和梯形知识点及易错题
七三角形、平行四边形和梯形一、三角形1.认识三角形:(1)生活中的三角形:生活中的三角形无处不在,如大桥的桥柱、斜拉索与桥面可以组成三角形。
生活中一些物体的包装盒的面,一些积木的面等都是三角形。
(2)画三角形:(步骤)①先画一条线段。
②再以第一条线段的一个端点为端点画第二条线段。
③最后连接另两个端点,围成封闭图形。
(3)三角形的特点:①三角形有3条边、3个角和3个顶点。
②三角形的3条边都是线段。
③三角形的三条线段要首尾相接地围起来。
(4)三角形的定义:三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
(5)三角形各部分的名称:①围成三角形的三条线段就是三角形的边,每两条边所组成的角就是三角形的角,每个角的顶点就是三角形的顶点。
②三角形有3个顶点、3条边和3个角。
要点提示:三角形具有稳定性。
三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
易错点:过同一条直线上的3个点不能画出三角形;围成三角形的3个顶点不能在同一条直线上。
要点提示:如果有三条线段,而没有说是首尾相接围成的图形,就不是三角形。
(6)认识三角形的底和高:①从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
(7)三角形高的画法:通常用三角尺画三角形的高。
①把三角尺的一条直角边与指定的底边重合。
②沿底边平移三角尺,直到另一条直角边与该底边相对的顶点重合。
③再从该顶点沿三角尺的另一条直角边向底边画一条虚线段,这条虚线段就是三角形的高。
④最后标上直角符号。
(8)解决问题:①运用类推法解决数三角形的问题:从三角形的一个顶点向对边引若干条线段,将三角形分成了若干个小三角形,所分成的三角形的个数与对边上的线段的条数相等。
如果对边被分成n段,则三角形有【n+(n-1)+(n-2)+…+1】个。
②运用分析法解决求用时最短的路线问题:要想使每次走的路线最短,就应从每个顶点向与对面路垂直的方向走,即点到对边的垂直线段最短。
2.三角形的三边关系:(1)在拼成的三角形中,任意两根小棒的长度一定大于第三根小棒的长度。
(完整版)苏教版数学四年级下册期末知识点总结
苏教版四年级下册数学期末复习第一单元平移、旋转和轴对称【知识点汇总】图形的平移：先确定平移方向、再把关键点平移到对应位置、最后连接成图。
旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
轴对称图形：将图形沿着某一条直线对折，折痕的两边能完全重合的图形是轴对称图形；例如：长方形、正方形、圆等。
常见图形的对称轴条数：长方形2条、正方形4条、正三角形3条、圆无数条；（注：平行四边形不是轴对称图形）。
画图形的另一半：①找对称轴、②找对应点、③连成图形。
【易错题、常考题】1.长方形有（）条对称轴，正方形（）条对称轴。
2.钟面上，从9：00到12：00，时针旋转了（）°；从3时到3时20分，分针旋转了（）°3.操作题。
将左图先向右平移5格，再向下平移4格，画出平移后的图形。
将右图绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
4.（1）把三角形绕A点顺时针旋转90°；（2）把长方形绕B点逆时针旋转90°。
第二单元认识多位数【知识点汇总】数位顺序表数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一（个）每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。
多位数的读法：从高位读起，一级一级的往下读。
读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个零或连续几个零，都只读一个零。
每级末尾的零都不读。
例如：230045800读作：两亿三千零四万五千八百。
多位数的写法：先写亿级，再写万级，最后个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
数的改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
（数的改写不改变数的大小）。
近似数：一般用“四舍五入”的方法，是“舍”还是“入”，要看省略部分的最高位是小于5还是大于等于5。
苏教版四年级下册数学全册单元知识小结
苏教版四年级下册数学全册单元知识小结第1单元归纳总结重要考点考点解析典型例题图形的平移1.平移的概念:平移就是在不改变形状、大小、方向的情况下，把一个物体或图形沿某一方向移动.2.平移的两个关键要素：平移的方向和平移的距离。
3。
平移的技巧:平移图形时,只要找出图形中的关键点(关键点最好是在线与线的交点上)进行平移，到指定位置后根据关键点对应原来图形按同样的方向把图形画出来，这个图形就是原来图形经平移后得到的图形。
（易错题)看图填空。
(1)平行四边形向（)平移了（)格。
(2）火箭图向(）平移了(）格.(1）左8（2)右8图形的旋转1。
旋转的两种方向:与时针旋转方向相同的是顺时针旋转,与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
2。
旋转的三个关键要素:旋转中心、旋转方向和旋转角度。
3。
旋转图形时有两种方法：一是可以剪一个和图形一样的纸片进行旋转,画出旋转后的图形；二是画出图形中的一条边或两条边旋转后的样子，再依次画出其他的边,画出旋转后的图形.将三角形绕点A顺时针旋转90°,这样连续操作3次，画出旋转后的图形。
轴对称图形及其对称轴1.轴对称图形和对称轴：如果一个图形对折后，折痕两边能够完全重合，这个图形就是轴对称图形,折痕所在的直线叫作这个图形的对称轴.2.长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
用对折的方法可找出轴对称图形的对称轴。
3.画轴对称图形另一半的方法:先在对称轴的另一边找出相对称的点,然后依次连线。
找出下图中的轴对称图形,并画出它们的所有对称轴。
第2单元归纳总结重要考点考点解析典型例题千亿以内的数位顺序表1.计数单位:像个、十、百、千、万……叫作计数单位。
2.数位：像个位、十位、百位、千位……叫作数位。
3.个级、万级、亿级的数位及相应的计数单位如下表: 数级……亿级万级个级数位……千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位……千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十4。
苏教版四年级数学下册易错题1
【“病因”分析】都是粗心大意惹的祸！题目是说如果想让指针“再”顺时针旋转90°，需要“再”放上（）千克物品。
有同学想当然当成一共放上（）千克物品了。
【正确解答】（2）【易错题6】选择正确答案的序号填在括号里。
下图中，将三角尺A( ),可以得到三角尺B。
1.2.按逆时针方向旋转90°3.4.5.按顺时针方向旋转60°6.7.8.按顺时针方向旋转90°9.【错误解答】（②）【“病因”分析】本题错在学生把角度搞错了，以为是图中间两条边之间的夹角，其实旋转的角度必须找准一组对应边之间的夹角。
【正确解答】（③）【易错题7】选一选。
将绕左上角的点旋转180°，可能得到的图形是（）1.2.3.4.5.6.7.8.【错误解答】（③）【“病因”分析】旋转必须图形里每条边每部分都一起旋转且大小不变，原图是较短对角线旋转180°后还应该是较短对角线，错误选项里变成了较长对角线。
【正确解答】（④）【易错题8】把下图中的三角形绕点B顺时针旋转90°。
【易错题9】把小旗围绕点A逆时针旋转90°。
【易错题10】把下图四边形绕点B顺时针旋转90°。
（3）上面哪种购票合算？9. 用四个“6”和四个“0”组成一个八位数。
按要求写出下面的各数。
（1）只读一个“零”：（）（2）读出两个“零”：（）（3）一个“零”都不读出来：（）（4）读出三个“零”：（.）10. 小明称得1000粒小麦大约重40克，照这样计算，1亿粒小麦大约重（）吨。
11. 一份稿件有5500个字，小丽平均每分钟能打118个字，她45分钟能把这份稿件打完吗？12. 果园里面苹果树315棵，梨树225棵，平均每棵果树占地14平方米。
苹果树的占地面积比梨树多多少平方米？13. 一瓶牛奶的容量大约是250（），小强家的电热水器能盛水50（）。
14.（）≈6万，括号里能填的最大的数是（），最小的数是（）。
新苏教版数学四年级下册期末重点、易错题汇总
新苏教版数学四年级下册期末重点、易错题汇总新苏教版数学四年级下册期末重点、易错题汇总以下是苏教版四年级下册的重点和易错题：1.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；加法交换律：a+b=b+a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法交换律：a×b=b×a；乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
2.将一个大三角形纸片剪成两个小三角形，其中一个小三角形内角和是多少度？3.用一根20厘米长的铁丝围成一个三角形（三条边都是整厘米数），最长的一条边不能大于多少厘米？4.三角形有几条高，梯形有几条高，平行四边形有几条高？过平行四边形的一个顶点画高，最多能画多少条？5.等腰三角形中有一个角是50度，它的另外两个角是多少度？6.98×46+2×46=(98+2)×46应用了哪个运算律？25×13×4=13×(25×4)应用了哪个运算律？7.两个数相乘积是60，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大4倍，积变为多少？一个因数缩小3倍，另一个因数扩大6倍，积就扩大多少倍？两个数相除的商是120，被除数扩大10倍，除数扩大10倍，商是多少？8.等腰三角形有几条对称轴，等边三角形有几条对称轴，长方形有几条对称轴，正方形有几条对称轴，正六边形有几条对称轴，圆有几条对称轴？9.一般的平行四边形是轴对称图形吗？10.计算器上“AC”是什么键，“CE”是什么键？11.四边形的内角和是多少度，七边形的内角和是多少度？12.简便计算：79×99+79；79×99+99；238+99；99×85；125×32×25；(25+9)×4.13.一个正方形池塘，改造后，池塘的一组对边各增加了15米，这样，池塘的面积就增加了975平方米。
【期中易错笔记】四年级下册数学期中复习易错知识点+常考易错题特训A卷 苏教版(含答案)
四年级下册数学期中复习易错知识点+常考易错题特训A卷常考易错知识点汇总：一、平移、旋转和轴对称1. 图形平移时，形状、大小和自身方向均不发生变化。
2. 图形平移的距离是指对应点或对应线段之间的距离，而不是指两个图形之间的距离。
3. 一个图形沿一条直线对折后，折痕两侧的图形能够完全重合，这样的图形才是轴对称图形。
4. 物体左右或上下两边的形状和大小完全相同，只能说它具有对称性，并不能说它是轴对称图形。
5. 剪轴对称图形时不可以沿着对称轴把纸剪开。
6. 在判断平移现象时，首先看物体是不是沿直线运动。
有些物体永远做直线运动，而有些物体的运动方向是可以改变的，因此要先明确题中的要求，再进行判断。
二、认识多位数1. 不是任意两个计数单位之间的进率都是10，而是每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
2. 计数单位是指计量物体个数的单位；数位是指一个数中每个数字所占的位置，同一个数字，所在数位不同，表示的意义也不同。
3. 每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。
4. 写较大的数时，不仅要从高位写起，还要注意0的占位问题，当哪个数位上一个计数单位也没有，就在哪个数位上写0。
5. 比较两个数的大小，首先要看这两个数的位数，位数多的那个数就大，位数少的那个数就小；如果位数相同，再从最高位比起。
6. 把整万数改写成用“万”做单位的数，应用“＝”连接。
7. 用“四舍五入”法求近似数，要看省略的尾数的最高位上的数字。
8. 把非整万数改写成用“万”做单位的近似数时，应用“≈”连接。
9. 约等于同一个近似数的数不止一个。
三、三位数乘两位数1、三位数乘两位数，用乘数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐2、在计算乘数中间有0的乘法时，不要漏乘任何数位上的数，也不要漏写任何一个乘积。
乘积是0时，也要把它写在相应的数位上。
3、速度可以用复合单位表示，即所行路程/所用时间。
4、“/”读作“每”，因此12元/支读作十二元每支。
苏教版四年级下册重点难点易错题集合以及答案
重点难点易错题1.很久以前，一位古希腊的将军提出这样一个问题（如下图）：草场上的A处是养马场，将军从A处骑马到河边（直线L）上让马饮水，然后到B处去训练。
将军应该在河边的什么地方让马饮水，才能使所行的路程最短？2.如果要在公路边上修建一个仓库，使其到工厂A、B的这两条路的距离之和最短，应该怎样修建？请你在图中画出来。
3.省略下面各数最高位后面的尾数，写出近似数。
649 895670 4578 99800000649≈600 895670≈900000 4578≈5000 99800000≈100000000 1350687 省略百位后面的尾数（1350700），省略万后面的尾数（1350000）4.下面□里可以填哪些数？29□734≈29万 0.1.2.3.4 369□945≈370万5.6.7.8.938□400≈38万 0.12.3.4 49□980≈50万 5.6.7.8.95.一个数省略万位后面的尾数后约是5万，这个数最大是多少？最小是多少？ 54999 450006.一个数的近似数是10亿，这个数最大是多少？最小是多少？10 4999 9999 9 5000 00007.一个多位数各个数位上的数字之后是55，这个数最小是多少？199 9999 8.一个多位数各个数位上的数字之和是23，这个数最小是多少?5999.小强买了一本科幻小说，他翻到最后一页一看，这本书共有87页。
他想知道编印这本书的页码共用了多少个数字，你能帮帮他吗？一位数：1到9 9个二位数：10到87 78个1*9＋78*2=165（个）10.张刚买了一本《格林童话》，这本书一共有186页。
编印的页码一共要用多少个数字?一位数：1到9 9个二位数：10到99 90个三位数：100到186 87个共450 个。
11.5个千亿和5个万组成的数写作（5000 0005 0000）12.判断7060000000读作七十亿零六千万。
最新苏教版小学四年级数学下册易错知识点(全册)
苏教版四年级数学下册易错知识点一、轴对称、平移和旋转1、画图形的另一半（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形2、图形平移的做法先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
3、图形旋转的做法先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。
（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。
）二、多位数的认识1、数位顺序表2、数位、计数单位和数级把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。
计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
3、每相邻两个计数单位之间的关系10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
4、数的改写及省略。
改写：可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
省略：省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
三、三位数乘两位数及运算律1、先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
2、末尾有0的乘法计算方法先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
3、运算律（1）加法交换律：a＋b＝b＋a（2）加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)（3）连减的性质：a－b－c＝a－(b＋c)（4）乘法交换律：a×b＝b×a（5）乘法结合律：(a×b) ×c＝a×(b×c)（6）乘法分配律：(a+b)×c =a×c + b×c(a-b)×c =a×c - b×c（7）连除的性质：a÷b÷c＝a÷(b×c)【易错题1】画出下面的图形，向下平移4格的图形。
苏教版四年级下册数学各单元知识点归纳、经典例题解析、同步测试卷(含答案有详细步骤)sc
苏教版版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第1章平移、旋转和轴对称【知识点归纳总结】1. 旋转1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．2．图形旋转性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等．（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）【经典例题】例：先观察图，再填空．（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转90°到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转180°到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置．分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；故答案为：2，3，90，180，1，1．点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．2. 平移1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．【经典例题】例：电梯上升是（）现象．A、旋转B、平移C、翻折D、对称分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；故选：B．点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．3.镜面对称1．镜面对称：有时我们把轴对称也称为镜面（镜子、镜像）对称，如果沿着图形的对称轴上放一面镜子，那么在镜子里所放映出来的一半正好把图补成完整的（和原来的图形一样）．2．将镜面看做对称轴，那么关于镜面对称的像关于对称轴对称．【经典例题】例：如图是小明在镜子中看到的钟表的图象，他表示的真实时间是（）A、4：40B、4：20C、7：20D、7：40分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与4：40成轴对称，所以此时实际时刻为4：40；故选：A．点评：本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．4.轴对称1．轴对称的性质：像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．2．性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．【经典例题】例：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．解：据分析可知：如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．点评：此题主要考查轴对称图形的意义．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．仔细观察下面的数字，从镜子中看左边的数字应是（）A．A B．B C．C2．宝贵的课间10分钟．你知道分针从你下课到上课，旋转了（）度．A．6B．10C．30D．603．如图的飞机通过平移可以与下面的（）号飞机重合．A．B．C．D．4．将长方形纸对折后画上图案（如图），再沿阴影部分剪下，打开后得到的图形是（）A．B．C．5．轴对称图形沿着一条直线对折后，两部分能完全重合，折痕所在的（）叫做对称轴．A．线段B．直线C．不知道6．下面运动属于平移的有（）个．①拉开抽屉；②国旗升降；③电梯上下；④火车笔直前行；⑤打开水龙头．A．1B．2C．3D．47．下面的图案能通过平移得到的是（）A．B．C．D．8．笑笑非常喜爱《小英雄雨来》中“我们是中国人，我们爱自己的祖国”这句话，于是她自己刻了一枚如左图所示的印章．下面四个图案中用这枚印章印制的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．请你工工整整的写出4个对称汉字．10．数一数，说一说你发现了什么？（1）图中点A与点A'到对称轴的距离都是小格，点B与点B′都是小格．（2）我们发现了轴对称图形中对应点到对称轴的距离．11．现在镜子里钟面上的时刻是6时整，现在是．12．（1）向平移了格，（2）向平移了格．13．如图（1）指针从A开始时针旋转°到B．（2）指针从D开始时针旋转°到B．14．勉勉说以下的图形隐藏着他家的电话号码，请你找出来写在下面．勉勉家的电话号码是．三．判断题（共4小题）15．如图，将三角形A绕点O按逆时针方向旋转90°，可以得到三角形B．（判断对错）16．钟表上3时整时，在镜子中看到的是8时．（判断对错）17．一个正方形绕中心点顺时针旋转45°后与原来图形重合．（判断对错）18．风吹动的小风车是平移现象．（判断对错）四．操作题（共2小题）19．下面的图形分别是由哪个图形旋转变换而成的？把它涂上你喜欢的颜色．20．如图的图形各是从哪张纸上剪下来的？请你连一连．五．解答题（共3小题）21．下面哪些是平移现象？哪些是旋转现象？在相应的括号里填“平移”或“旋转”．22．下面物体的运动是平移的画“﹣”，是旋转的画“○”．23．看图填空．（1）图2小飞机先向上平移格，再向平移格得到图1．（2）图3小房子先向右平移格，再向平移格得到图4．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．【解答】解：因为是从镜子中看，所以对称轴为竖直方向的直线，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，故选：B．【点评】此题主要考查了镜面对称，得到相应的对称轴是解决本题的关键；若是竖直方向的对称轴，数的顺序正好相反．2．【分析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求10分钟分针旋转的度数即可．【解答】解：时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6°，那么10分钟，分针旋转了10×6°＝60°，故选：D．【点评】本题主要考查了旋转，解决本题的关键是求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数．3．【分析】根据平移的含义：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此解答即可．【解答】解：如图的飞机通过平移可以与重合．故选：B．【点评】此题主要考查的是平移的含义及其应用．4．【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称；依此即可求解．【解答】解：观察图形可知，将长方形纸对折后画上图案（如图），再沿阴影部分剪下，打开后得到的图形是．故选：B．【点评】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．5．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：根据轴对称图形的意义可知，将某一图形沿一条直线对折后，两部分能完全重合，我们把这种图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴．故选：B．【点评】掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．6．【分析】①拉开抽屉，是抽屉沿“轨道”作直线运动，抽屉的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象．②国旗升降，是国旗沿“旗杆”作直线上、下运转，国旗的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象．③电梯上下，是“轿体”沿直线上、下运动，“轿体”的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象．④火车笔直前行，是火车沿铁轨作直线运动，火车的大小、形状、方向都不发生变化，属于平移现象．⑤打开水龙头，是“把手”绕中心轴转动，大小、“把手”的大小、形状不变，但方向变了，属于旋转现象．【解答】解：①拉开抽屉属于平行；②国旗升降属于平移；③电梯上下属于平移；④火车笔直前行属于平移；⑤打开水龙头属于旋转．故选：D．【点评】平移、旋转的相同点：不改变图形的大小、形状、改变位置；不同点：平移不改变图形的方向，而旋转改变图形的方向．注意，火车前行、升国旗都属于平移现象，不要考虑不有轮子转动，国旗飘扬会变形等．7．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；由此解答即可．【解答】解：结合图可知：D中图形可以通过平移得到；故选：D．【点评】明确平移的性质，是解答此题的关键．8．【分析】印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，也就是印章与印出的图案上、下一致，左右方向相反，大小不变．【解答】解：如图，故选：B．【点评】关键明白印章与印出的图案如同镜面对称，根据镜面对称原理进行选择．二．填空题（共6小题）9．【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．【解答】解：4个对称汉字：口、品、王、中；故答案为：口、品、王、中．【点评】此题主要考查轴对称图形的意义．10．【分析】依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等．【解答】解：（1）图中点A与点A'到对称轴的距离都是2小格，点B与点B′都是3小格．（2）我们发现了轴对称图形中对应点到对称轴的距离相等．故答案为：2；3；相等．【点评】此题主要考查轴对称图形的定义及特点．11．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：6时整，分针竖直向上，时针指向6，根据对称性可得：与6时整的指针指向成轴对称，故实际时间是6时．故答案为：6时整．【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12．【分析】找出各个图形平移后的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．【解答】解：（1）向右平移了6格；（2）向左平移了5格．故答案为：右，6，左，5．【点评】此题考查了利用平移进行图形变化的方法的灵活应用．13．【分析】（1）观察图示，可得：指针从A开始顺时针旋转90°到B．（2）观察图示，可得：指针从D开始顺时针旋转180°到B．【解答】解：（1）指针从A开始顺时针旋转90°到B．（2）指针从D开始顺时针旋转180°到B．故答案为：顺、90、顺、180．【点评】此题主要考查了旋转问题，要熟练掌握，注意旋转的方向和旋转的角度．14．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称，即可读出各数字．【解答】解：如图：红色虚线为镜面，左面为镜中的数字，右面为实际数字，可知：勉勉家的电话号码：7513246，故答案为：7513246．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．三．判断题（共4小题）15．【分析】根据旋转图形的特征，图形A顺时针旋转90°，就得到图形B据此判断即可【解答】解：将三角形A绕点O按顺时针方向旋转90°，可以得到三角形B；故答案为：×．【点评】题是考查作平移后的图形、旋转一定角度的图形，图形平移和旋转只是位置的改变，形状与大小不变．16．【分析】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．【解答】解：钟表上3时整时，在镜子中看到的是9时，所以本题说法错误；故答案为：×．【点评】此题主要明白镜面对称的特点是：上下前后方向一致，左右方向相反，镜中与实际景物大小不变．17．【分析】根据旋转角以及旋转对称图形的定义，结合正方形的特征解答即可．【解答】解：因为一个正方形至少绕中心点顺时针旋转90°后与原来图形重合，所以题中说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了旋转对称图形以及正方形的性质的应用．18．【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；进行判断即可．【解答】解：由分析知：风吹动的小风车是旋转现象；所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题应根据旋转的概念进行解答即可．四．操作题（共2小题）19．【分析】（1）是由一个半圆，绕直径的一个端点按顺时针（或逆时针）方向旋转90°、180°、270°而成．（2）是由一个菱形绕一个锐角顶点按顺时针（或逆时针）方向旋转60°、120°、180°、240°、300°而成．（3）是由一个“月牙”绕一个“顶点”按顺时针（或逆时针）方向一次旋转，旋转6次而成．（4）是有一个“花瓣”绕一个“顶点”按顺时针（或逆时针）方向一次旋转，旋转4次而成．【解答】解：【点评】有些精美图形通常是由一个元素，绕某点按顺时（或逆时针）方向旋转而成．20．【分析】把上面的轴对称图形沿对称轴对折，看与下面哪个图形中空缺部分相吻合，图形各是从哪张纸上剪下来的．【解答】解：如图的图形各是从哪张纸上剪下来的？连一连（下图）．【点评】把上面的轴对称图形对沿称轴对折，很容易看出是从下面哪个图形上剪出的．五．解答题（共3小题）21．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动！旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．22．【分析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；（2）旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：【点评】本题是考查平移、旋转的意义，关键是看图形的方向是否改变，平移和旋转都不改变图形的大小和形状，平移不改变图形的方向，旋转改变图形的方向．23．【分析】根据平移的特征：找出两个图形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．【解答】解：（1）图2小飞机先向上平移4格，再向左平移6格得到图1．（2）图3小房子先向右平移7格，再向下平移4格得到图4．故答案为：4，左，6；7，下，4．【点评】本题是考查图形的平移，方向关键看箭头指向，距离关键看对应点相距几格．苏教版版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义第2章认识多位数【知识点归纳总结】1. 整数的改写和近似数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数．例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万；改写成以亿做单位的数12.543 亿．2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示．例如：1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿．3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略345900 万后面的尾数约是35 万．省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿．【经典例题】例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．解：1058181200=105818.12万≈11亿．故答案为：105818.12；11亿．点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．2. 整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．【经典例题】例：下面各数中，读两个零的数是（）A、606000B、6060000C、6060606D、6060600分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择．解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；故选：D．点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．在“7□509≈8万”中，□里最小能填（）A．0B．4C．5D．92．如图是2017年《中国流动人口发展报告》中的部分数据，把表中“广州”的数据，省略万位后面的尾数，正确的是（）排名城市级别省/直辖市自治区外来人口（人）1上海直辖市上海96970002北京直辖市北京81000003深圳计划单列市广东80630004东莞地级市广东62520005广州省会城市广东5339000 A．533万B．534万C．5339万3．9□7303308≈10亿，□里可以填（）A．0﹣4B．5﹣9C．0﹣94．下面各数中，只读一个零的数是（）A．90820B．8804320C．50750030D．40304025．下面三个数中，读出两个零的数是（）A．606060B．660006C．6006066．读60050900这个数时，能读出（）个零．A．一B．两C．三D．四7．下面各数四舍五入后都是42万，其中（）最接近42万．A．424005B．420099C．419920D．4189998．下面各数中一个0也不读的数是（）A．204000600B．240006000C．204006000二．填空题（共7小题）9．要使8□9898000最接近9亿，□里填．10．把258000改写成“万”为单位的数是万；省略4854000000亿位后面的尾数是亿．11．50084000用“亿”作单位写作；2358000省略万位后面的尾数约等于．12．85274852读作，往左数第二个5在万位，表示．13．在512的后面添上六个0后，这个数是位数，写作，读作．14．由8个百亿，6个千万和4个百组成的数写作；读作．15．4080025读作；五亿零三十万写作．三．判断题（共5小题）16．八十万零三十写作：800030．（判断对错）17．最大的九位数加上1就是一亿．（判断对错）18．把6050000改写成用“万”作单位的数是605万．（判断对错）19．准确数79万和近似数79万相比，近似数更大一些．（判断对错）20．3□6000≈40万，则□里可以填的数有5、6、7、8、9．（判断对错）四．操作题（共1小题）21．找朋友．五．应用题（共4小题）22．一个整数的个级有3个0，都不读出来，“四舍五入”到万位的近似数是8万．这个整数可能是多少？23．如果在一则报道中，有一个数据约为5万，实际数据可能是多少？写出它的范围．24．参加国庆阅兵的精确人数是233480人，在下图中找到这个数的大致位置，说一说，“约20万人”这个数是怎么来的？25．一个地区，城区有251045人，郊区游128465人，这个地区一共有多少万人？（先把两个数四舍五入到万位，再计算）．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】7□509≈8万，显然是用“五入”法求出的近似数，所以空格里最小可以填5．【解答】解：在7□509≈8万中，□里可以填5、6、7、8、9，最小的可以填5．故选：C．【点评】省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．2．【分析】根据题意，表中“广州”的数据是5339000，把一个数省略万位后面的尾数求近似数，根据千位上数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．据此解答．【解答】解：表中“广州”的数据是5339000，5339000≈534万故选：B．【点评】此题考查的目的是掌握利用“四舍五入法”省略万位后面的尾数求近似数的方法．3．【分析】省略亿位后面的尾数求近似数，根据亿位后面数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法，如果比5小，则用“四舍”法，如果比5大，则用“五入”法．省略尾数后同时写上亿字．【解答】解：9□7303308≈10亿，说明应该用的是“五入”法，所以□的数比4大，所以，□里可以填5～9．故选：B．【点评】此题主要考查利用“四舍五入法”，省略亿位后面的尾数求近似数，根据亿位后面数字的大小确定用“四舍”法、还是用“五入”法．省略尾数后同时写上“亿”字．4．【分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出各数再作选择．【解答】解：A、90820读作：九万零八百二十，只读一个零；B、8804320读作：八百八十万四千三百二十，一个零也不读；C、50750030读作：五千零七十五万零三十，读出两个零；D、4030402读作：四百零三万零四百零二，读出三个零．故选：A．【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．5．【分析】根据整数中“零”的读法，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，读出各数再作选择．【解答】解：A、606060读作：六十万六千零六十，读出一个零；B、660006读作：六十六万零六，读出一个零；C、600606读作：六十万零六百零六，读出两个零；故选：C．【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错0的情况．6．【分析】先把这个数分级，按照每一级中间连续的“0”只读一个，末尾的0都不读，进行求解．【解答】解：60050900读作：六千零五万零九百，能读出两个零；故选：B．【点评】本题主要考查多位数的读法，有0时：每一级中间连续的“0”只读一个，末尾的0都不读．7．【分析】计算出各选项中的准确数与近似数42万相差多少，进而选出最接近42万的数即可．【解答】解：42万＝420000424005﹣420000＝4005420099﹣420000＝99420000﹣419920＝80420000﹣418999＝1001因为80＜99＜1001＜4005，所以419920最接近42万．故选：C．【点评】解答此题关键是计算出各选项中的准确数与近似数42万相差多少，进而问题得解．8．【分析】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，分别读出各数，然后根据各数读出0的个数进行选择．【解答】解：2 0400 0600 读作：二亿零四百万零六百（读两个0）2 4000 6000 读作：二亿四千万六千（不读0）2 0400 6000 读作：二亿零四百万六千（读一个0）．故选：B．【点评】本题是考查整数的读法，分级读或借助数位顺序表读能较好的避免读错数中“0”的个数．二．填空题（共7小题）9．【分析】最接近9亿就是与9亿的差最小，分析可知，9位数8□9898000比9亿少，□在千万位所以□里的数要进一，所以要用“五入”法，□里最大应填9；据此解答．【解答】解：由分析可知，要使8□9898000最接近9亿，□填9．。
苏教版四年级下册期末总复习易错题
苏教版四年级下册期末总复习一，知识点整理：1，三位数乘两位数的乘法2，认识容量和升升和毫升之间的进率为1000，1升=1000毫升。
3，三角形的认识1 三角形的特征2，三角形的分类3，三角形的内角和1三角形的内角和：三角形的内角和是18002求三角形中的未知角：已知三角形中两个角的度数，便可根据内角和是1800，求出第三角的度数。
4，等腰三角形的概念和特征4，不含括号的混合运算5，含有小括号的混合运算1运算的顺序混合运算中，有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
2运算技巧如果在一道混合运算中含有两个或者多个小括号，那么这几个小括号里面的部分可以同时进行运算，互不影响。
,3 含有中括号的混合运算1 认识中括号中括号又叫方括号，用“［］”表示，在混合运算中，如果已经使用了小括号后仍需改变运算顺序，可以使用中括号。
2 运算顺序在一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面的。
5，认识平行四边形，梯形和等腰梯形6，找规律7，乘法分配律8，轴对称9，, 倍数和因数，奇数和偶数素数和合数10，找规律11，用字母表示数二，经典例题：例1、板桥小学四年级有女生120人，男生人数是女生的2倍少105人。
四年级共有学生多少人？2，一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度例2：甲，乙两个容器一共可盛水700毫升，已知甲容器是乙容器的6倍，甲，乙两个容器的容量是多少毫升？甲数是乙数的7倍，甲数比乙数多360，甲数是（），乙数是（）。
例3：在一个三角形中，三个内角互不相等，其中最小是45°，那么它是（）三角形？5X-4X= 5b+4b-9b= 10²=三：课堂练习1，有五个连续的自然数，中间一个是a，那么这五个数的和是（）2，有三个连续的奇数，中间一个是x，则这三个数的和是（）3，当a=( )或（）时，则a²=2a,当=（）时，则a²<2a当=（）时，则a²>2a4,从一个长m米，宽n米的长方形中减去一个最大的正方形，剩下的面积是（）5，从一个长m米，宽n米的长方形中减去一个边长为a的正方形，剩下的面积是（）6,一个长方形的周长为16米，如果长和宽各增加5米，那么面积将增加（）7，d×5可以写成（），8，判断：2x一定比x²小（）9，甲乙两车分别从点A,B两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行45千米，两车在距终点15千米的地方相遇，这时甲车行多少小时？10，等腰三角形中有一个角是50°，另外两个角（）11，从德化到泉州有140千米，一辆汽车去时用了3小时，沿原路返回用了4小时，求这辆汽车往返的平均速度？12，小刚在计算（4+*）×15时，错算成4+*×15，他算出的结果与正确的结果相差多少？四：课堂检测1，有一个正方形的花坛，边长是9米。
苏教版四年级数学(下)易错题练习二含答案讲解
苏教版四年级数学（下）易错题练习二(做题目不能急躁、要静心；题目难与不难，都在这里；你难别人也难)一、填空1、用5、0、9组成不同的两位数，可以组成（）个不同的两位数，其中最大的是（）。
2、三个连续的奇数的和是93，这三个奇数分别是（）、（）和（）。
3、在A÷B＝20中，被除数A乘2，除数B不变，商是（）。
4、一辆汽车上山的速度是每小时36千米，5小时到达山顶；下山时按原路返回只用了4小时，这两5、6、米。
7、8910、1二、1A2A123、被减数比减数大X，减数是Y，两数的和是X+Y。
???????????????（???????）?4、邻边不相等的长方形只能画两条对称轴。
????????????????????????（???????）?5、正方形、平行四边形、等边三角形、等腰梯形都是轴对称图形。
????（???????）?6、等腰梯形有两条对称轴。
??????????????????????????????????????（???????）?7、三角形的高就是它的对称轴。
??????????????????????????????????（???????）?8、一个图形在方格图中先向右移动7格，再向上移动5格，然后向左移动2格，向下移动3格，再向左移动5格就回到原处了。
（???????）?9、把一张纸对折三次，在重合角上减一个小洞，把这张纸展开就可以看到3个小洞。
?（??????）?10、儿子今年7岁，比爸爸小a岁。
五年后，爸爸比儿子大5+a岁。
????（??????）三、计算78+22÷2×40540÷90×(45-185÷5)262×100-62×2369+192÷(21-15)四、应用题1、阿萌和小强在参加数学竞赛时，分别用1512和1620去除同一个数，小强的答案是对的，商是45，阿萌算得的商比正确答案大2，求阿萌应该算出的正确答案是多少？算出的错误答案是多少？(做题目不能急躁、要静心；题目难与不难，都在这里；你难别人也难)一、填空1、用5、0、9组成不同的两位数，可以组成（4）个不同的两位数，其中最大的是（95）。
苏教版四年级下册数学重难点题型归类
四年级下册重难点易错题【易错题1】填空:下图中图形A向下平移（）格得到图形B。
【正确解答】(3 )【易错题3】右图钟面，指针从“7”绕“O”点逆时针旋转90°后指向（）。
【正确解答】（ 4 ）【易错题4】填空：小明用盘秤称东西，如果放上2千克的物品，可以使指针顺时针旋转90°，如果想让指针再顺时针旋转90°，需要再放上（）千克物品。
【正确解答】（2）【易错题5】是轴对称图形的在右边括号里画√,不是轴对称图形的画×。
（）【正确解答】(×)【易错题6】选择正确答案的序号填在括号里。
下图中，将三角尺A( ),可以得到三角尺B。
按逆时针方向旋转90°按顺时针方向旋转60°按顺时针方向旋转90°【正确解答】（③）【易错题7】选一选。
将绕左上角的点旋转180°，可能得到的图形是（）【正确解答】（④）【易错题8】把下图中的三角形绕点B顺时针旋转90°。
【正确解答】【易错题9】把小旗围绕点A逆时针旋转90°。
【正确解答】【易错题10】把下图四边形绕点B顺时针旋转90°。
【正确解答】四年级(第二单元)易错题易错题1】亿级有（）、（）（）、（）四个数位；万级的计数单位有（）、（）、（）（）。
【思路点拨】数位是指一个数中每个数字所占的位置，写数位要带上“位”字，而每个数位上的数都有相对应的计数单位，计数单位不能带“位”字。
同一个数字，由于所在的数位不同，计数单位不同，所表示的数值也就不同。
亿级有亿位、十亿位、百亿位、千亿位四个数位；万级的计数单位有万、十万、百万、千万。
【易错题2】85024012读作（）【思路点拨】1在两位数的开头读作“十”，如12读作十二，18读作十八。
如果在数的中间，则要读“一十”，如本题里的85024012正确读法应该是“八千五百零二万四千零一十二”。
【易错题3】把一个数改写成用“亿”做单位的数，这个数与原数比（）A．变大了 B.变小了 C.不变【思路点拨】把一个数改写成用“亿”做单位的数，只要把亿位后面的8个“0”去掉，在后面添上一个“亿”字。
苏教版数学四年级下册期末知识点总结
四年级下册数学第一单元平移、旋转和轴对称1、平移和旋转不改变图形的形状和大小，只是改变图形的位置。
2、与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，与时针旋转方向相反的是逆时针旋转。
3、把一个图形沿一条直线对折后，折痕两边完全重合的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。
4、所学图形中是轴对称图形：有1条对称轴有等腰三角形和等腰梯形；有2条对称轴是长方形；有3条对称轴是等边三角形；有4条对称轴是正方形；有无数条对称轴是圆。
【易错题、常考题】1.长方形有（）条对称轴，正方形（）条对称轴。
2.钟面上，从9：00到12：00，时针旋转了（）°；从3时到3时20分，分针旋转了（）°3.操作题。
将左图先向右平移5格，再向下平移4格，画出平移后的图形。
将右图绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
4.（1）把三角形绕A点顺时针旋转90°；（2）把长方形绕B点逆时针旋转90°。
第二单元认识多位数2、1个千亿=10个百亿1个百亿=10个十亿1个十亿=10个亿1个千万=10个百万1个百万=10个十万1个十万=10个万1个千=10个百1个百=10个十1个十=10个一3、每相邻两个计数单位间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。
4、多位数的读法：先分级，从右到左每四位一级，从高位读起，一级一级往下读，每级的读法和个级一样，读好“亿级”加“亿”，读好“万级”加“万”。
例如：3605 5200 6000读作三千零五亿五千二百万六千5、多位数的写法：从高位写起，一级一级往下写，每级的写法与个级一样，除最高级可以不满四位，其余每级都要写满四位。
例如：三十亿四千五百二十万三千四百写作：30 4520 34006、把一个数改写成亿或者万为单元的数：“改写”不改变数的大小所以用“=”号连接。
方法是一找二去三添。
例如：把1230000改为万为单元的数。
一找，找到万位“123 0000”，二去，去掉3后面的四个0得到123，三添，在123后面添上“万”。
苏教版小学四年级数学下册第6单元运算律知识点及易错题
律
用字母表示数,渗透了符号化思想。
符号化思想就是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。
举例:用简便算法计算29+16+24,3个数连加,运用加法结合律可以简便运算。
16+24正好是40,先算比较简便。
29+16+24
=29+(16+24)
=29+40
=69
在应用加法运算律进行简算时,有时会同时用到两种运算律。
易错点:加法交换律和乘法交换律改变的是加数和乘数的位置,结果不变。
在应用乘法运算律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算律。
要点提示:加法结合律和乘法结合律改变的是运算顺。
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苏教版数学四年级下册知识点归纳及易错题练习一、知识点归纳第一单元对称、平移和旋转1、画图形的另一半：（1）找对称轴。
（2）找对应点。
（3）连成图形。
2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
3、对角线是一条线段，对称轴是一条直线。
4、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。
5、旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
6、图形的旋转，先找中心点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。
第二单元多位数的认识数位顺序表：我国计数是从右起，每4个数位为一级。
（1）计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。
从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。
（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。
2.复习多位数的读、写法。
（1）多位数的读法。
从高位读起，一级一级地往下读。
读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。
每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。
（2）多位数的写法。
先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
3.复习数的改写及省略。
改写。
可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
近似数。
省略时一般用“四舍五入”的方法。
是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。
第三单元三位数乘两位数1、三位数乘两位数，积是四位数或五位数。
如：100×10=1000,900×90=810002、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
3、常见的数量关系（1）价格问题：总价=单价×数量数量=总价÷单价单价=总价÷数量（2）行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间第四单元用计算器探索规律计算器上的“ON”键表示（），“OFF”是（），“AC”是（）。
商的变化规律：被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。
（余数会变）第五单元解决问题的策略1、已经两个数的和，两个数的差，求这两个数。
（和差问题）2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。
首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。
（请注意和两个数的差区别开来）第六单元运算律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为:a＋b＝b＋a如:1+2=2+11+2+3=2+3+1②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
（加法交换律与结合律）用字母表示为:(a＋b)＋c＝b＋(a＋c)如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）2、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示为:a－b－c＝a－(b＋c)3、在连减算式里，可以任意交换（减数）之间的位置。
用字母表示为:a－b－c＝a－(c)－b4、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
a×b＝b×a②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
(a×b)×c＝a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
（乘法交换律与结合律）如：125×78×8简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）(a-b)×c=a×c-b×c4、除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c＝a÷(b×c)第七单元平行四边形和梯形一、三角形1、三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
三角形有3个顶点、3条边和3个角。
2、不在同一条直线上的3个点能画出一个三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
4、三角形任意两边长度的和大于第三边三角形的内角和等于180°5、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。
如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
6、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
7、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
8、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
9、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高。
10、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
11、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角，两个底角相等，等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴。
三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。
）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。
12、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°13、等腰三角形的顶角=180°－底角×214、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷215、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×（边数－2）二、平行四边形和梯形1、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。
从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
一个平行四边形有无数条高。
2、用两块(完全一样)的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。
生活中许多物体都利用了这样的特性。
如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。
平行四边形不是轴对称图形。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。
平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高（无数条）。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴。
6、两个（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第八单元确定位置1、通常把竖排叫作列，横排叫作行。
一般情况下，从左向右数确定第几列，从前向后数确定第几行。
2、数对中的第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，两个数之间要用逗号隔开，两个数要用小括号括起来。
如：（4，3）表示第4列第3行或者说第3行第4列。
易错题练习班级姓名得分：第1-3单元一、填空1、小华想将一桶4升的色拉油分装到500毫升的瓶中，需要准备（）个瓶子。
小华家平均每天色拉油的用量约是20毫升，一瓶油能用（）天。
2、最小的三位数与最大的两位数的积是。
3、240×50的末尾有（）个0,25×80的末尾有（）个0。
4、将等边三角形对折，得到两个直角三角形，所得直角三角形的两个锐角分别是（）°和（）°。
5、果园里有梨树160棵，比苹果树多40棵。
苹果树有（）棵；橘子树的棵数是苹果树的30倍，橘子树有（）棵。
二、选择。
2、小华喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完。
她喝的牛奶与水相比，（）。
A、牛奶多B、水多C、一样多D、无法确定三、列竖式计算。
803×70710×65206×441102四、判断。
1、三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。
………（）2、直角三角形、钝角三角形只有一条高。
………………（）3、锐角三角形中，两个锐角的和一定大于直角。
………………（）4、在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形，因此五边形的内角和是540°。
………………………（）5、三角形中任意两个角度数的和大于第三个角。
…（）6、三角形中，最小的一个内角是46°，这一定是锐角三角形。
…（）1、根据下面每个图形标出的底，画出图形的高底底底2、如下图，已知AB=BC，求∠1，∠2，∠3。
六、应用题。
1、一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？2、参加数学兴趣小组的同学中，五年级比四年级的3倍少35人，两个年级的人数差是41人，两个年级参加数学兴趣小组的各有多少人？3、将18厘米的吸管剪成三段（每段的长都是整理厘米数），再用这三段吸管围成三角形。
三段的长度分别是多少？（列举出所有不同的剪法）A13BC第4单元1、计算78+22÷2×40640-70×8+402、不计算，下面的算式中，（）的结果大一些A210+51÷3-2B（210+51）÷3-2C210+51÷(3-2)3、把分部算式合并成综合算式30-10=20，3×20=60，1200+60=12604、解决实际问题某新建停车场，若长是4米，宽3米一个泊位，就拥有450个泊位。
若一个泊位36平方米，该停车场能划出多少个泊位？第5单元一、判断：1、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
（）2、平行四边形有2条对称轴。
（）3、周长相等的两个平行四边形，它们的形状一定完全一样。
（）4、有一组对边平行的四边形叫梯形。
（）5、直角梯形中一定只有2个直角。
（）6、等腰梯形的对边相等。
（）7、梯形是特殊的平行四边形。
（）8、梯形的上底一定比下底短。
（）二、填空1、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个。
2、平行四边形可以画条高，最多有种不同长度的高。
3、过平行四边形的一个顶点画高，最多能画条。
4、当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，它一定是。
5、一个梯形上底2厘米，下底5厘米，如果将上底延长3厘米，则变成一个形，如果将上底缩短2厘米，则变成一个形。