小学数学特级教师夏青峰经典教学案例集(2)
小学教学中的数学文化教育
小学教学中的数学文化教育摘要：数学文化作为一种基本的文化形态，对培育科学精神、增强社会适应能力、实现人的全面和谐发展等具有不可忽视的作用。
在小学教学中要通过在课堂教学中引入数学史进行数学文化教育，基于学生生活经验提升数学文化，引导学生形成思想方法。
同时，在教学中进行数学人文价值的渗透、体会数学文化中的乐趣，继而实现价值观的培养。
关键词：数学文化；数学教学；人文价值随着新课程改革的不断深入，数学文化教育在数学教育界引起了普遍的关注，其中一个重要的标志是数学文化走进了小学数学课堂，融入了数学的实际教学之中。
《全日制义务教育数学课程标准》在“基本理念”部分提出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
在“课程总目标”部分提出，要让学生获取必需的数学知识、思想方法、应用技能；体会数学与人类生活的密切联系，了解数学价值；经历多样的数学活动过程，建立数感、符号感，发展统计观念，发展抽象思维，发展应用意识，在数学学习活动中获得成功体验，建立自信心、好奇心、求知欲；形成独立思考，以实事求是的态度进行质疑的习惯等等，这些都洋溢着对数学教育的文化要求。
因此，作为小学数学教育工作者要想在教育实践中，对非常具体的教学内容与教学环节有整体的把握，就必须对数学的文化价值有较深刻的认识与思考，将数学文化渗入自己的数学教育实践中，努力使学生在学习数学的过程中真正受到文化熏染，产生文化共鸣，体会数学文化品位，体悟社会其他文化与数学文化之间的互动，从而使学生形成一定的数学文化素养[1]。
如何在小学数学教学中彰显数学文化教育呢？一、数学史——数学文化教育的先导数学史不仅记录了知识的结论，而且记录了知识的形成过程。
只有了解数学家进行数学研究的真实背景，理解数学家工作的方法，学习数学家的思维方式，才能透过现象看到本质，对所学内容有更深刻地理解乃至欣赏，从中吸取营养激发出新的思想的火花，得到更有启发性和应用性的结论，同时树立正确的科学观和方法论。
在创造中建构 在动态中体验 在应用中深化——名师夏青峰“分数的意义”练习教学片断及评析
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师 ： 断 是否 正 确 。 键看 什 么 ？ 判 关 生 。关 键 要 看 是 不 是平 均 分 成 ４ 。 ： 份 ｊｉ Ｉ 填 空 ）１４ 即 把 （ ｒ（ 导 ｉ￣ ｔＪ ：／ ， 表 示 这 样 的（ ） 的数。 份 ） 均 分成（ 平 ） ， 份
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战性的 ， 因而也是最深刻 、 最有效 的学习。通过 这一环 节的学 习， 学生对分数的意义形成 了系统的建构。１ 片断 二 ： 、 分 整对应 。 沟通 相对 量与具体 ■之 间的
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经典教学案例集
小学数学特级教师夏青峰经典教学案例集5、怎样从学生已有的生活经验出发进行教学数学新课标在其前言中，就强调要从学生已有的生活经验出发进行教学。
教学中，如何落实？本人愿抛砖引玉，以求教于同行。
一、尊重[案例1]《百分数的意义》教学讲台上放着三个透明杯子，里面分别放了10克、20克和50克的水。
老师用汤勺向三个杯子里加糖，糖的数量依次为2克、3克和5克。
师：怎么样才能知道哪个杯子里的糖水更甜些呢？（生说。
）其中有一个学生：让我上来喝喝就知道了。
教师A：你就知道喝。
老师是让你用数学的方法去判断。
哪位同学来说？教师B：很好！这种方法最简单易行了。
除了用口尝外，我们还能用什么方法知道哪个杯子里的水更甜些呢？[案例2]《找规律》教学屏幕上出现一幅图画。
商店门口挂了很多灯笼，红、黄、蓝三种颜色有规律地排列着。
其中一部分被一辆停在商店门口的汽车给遮住了。
师：你能知道被汽车挡住的灯笼，分别是什么颜色吗？（生说）其中有一个学生：只要把汽车开走就知道了。
教师A：（没理睬这位学生）哪位同学再来说？教师B：对啊！只要把汽车开走，不就都清楚了吗？！在汽车还没开走之前，我们也能看出来吗？两个案例都注重了从学生的生活经验出发。
但是在具体的处理过程中，A教师与B教师对生活经验的认识还是有差距的。
A教师注重的还是知识的内在逻辑体系，而忽视了学生的情感状态以及经验状态。
从学生的生活经验出发，首要的一条就是要尊重学生的生活经验。
让我们牢牢记住前苏联教育家阿莫纳什维利的一句话吧：“儿童回答教师提问的精确性，主要取决于儿童自己的经验的逻辑性，而不在于事物本身的逻辑性。
”[案例3]《除法的初步认识》A教学：师：把6个桃子平均放到3个盘子里，该怎样分呢？仔细观察课本上的插图，你能用小棒代替桃子，也试着这样分分吗？（生用小棒分）师：同学们看，把6个桃子平均放到三个盘子里，要一个一个地分。
先拿3个桃子分别放到3个盘子里，然后再拿三个桃子……B教学：师：这有6个桃子，要平均放到3个盘子里。
夏青峰《小数的意义》实录
夏青峰《小数的意义》课堂实录师：好！各位老师，大家好！在南京上课，回到江苏上课，说句实话感觉特别特别亲切。
因为在这个会场上，我也回到家的感觉，这几天老师享受了一顿又一顿的精神的大餐。
可是我回到家中，我可能奉献给大家的是非常非常家常便饭，我想这么多大餐吃下来调一个口味了，把我的口味调下来以后，接下来徐长青老师还要给大家一顿非常丰富的大餐。
其实我现在给自己的一个要求是什么呢，给自己的一个挑战，就是打一枪换一炮，到一个地方换一节新课。
上次在另外一个地方，我上的是解决问题，倒推问题。
上一次呢在宁波上的是运算定律。
今天呢在这里上的是《小数的意义》，而且说句实话，平时在家没时间备课，每节课都是在来的路上备的。
课件今天上午刚做好，昨天刚备好课。
有些老师说你太草率了，但这是我对自我的一个挑战，我觉得换一种方式，可能听不到艺术的课，听不到智慧，但是我就想跟我们，我在学校经常跟老师们交流的，老师们经常问，你花多长时间备一堂课，我花和你同样的时间备课，和你一起上课。
所以大家把期望值一定降到最低最低，就是这节课我没有试上过，我不知道上成什么样子。
我希望给自己一个挑战，然后给大家点点思考，但是肯定没有智慧，肯定没有接下来徐长青老师那么精彩，上面老师那么的智慧。
很多不到之处，非常粗糙的地方，还请老师们多多包涵，谢谢！师：好了，孩子们好！生：老师好！师：咱们是南师附小四生：南师附小四〔4〕师：咱们是南师附小四4班的学生，今天是星期六，是吧。
星期六跑过来上课你们开心不开心啊？生：开心！师：真开心还是假开心啊？生：真开心！师：我相信在家很开心，来这里上课，这么多的老师在一起也很开心。
反正咱们来了就开心一点好么。
看是真开心呢还是假开心其实老师就看你们笑容笑的灿烂不灿烂。
你们会笑吗？生：会笑师：同桌互相之间笑一笑。
师：笑就笑得声音出来，不要笑得憋着。
像它〔图片〕这样。
你们笑就笑得声音出来，好吗？生：好师：那咱们今天上课师：上课生：起立师：孩子们你们好!生：老师好！师：请坐。
小学数学特级教师夏青峰经典教学案例(五)
[案例6]《比的基本性质》教学
A教学：
出示三个比： 2：4 4：8 6：12
师：请大家求出这三个比的比值。
生计算。并汇报结果，比值都是等于0.5。
师：也就是说，这三个比之间可以画等号了。2：4=4：8=6：12
起点在哪？
[案例1]《分数的意义》教学片段：
课始。
A教学：
师：把4个苹果平均分给两个同学，每位同学分得多少苹果？
生：2个。
师：把2个苹果平均分给两个同学，每位同学分得多少苹果？
生：1个。
生说。师生对这种算法相互交流和评价。
师：谁还有其他的想法了吗？
……
还给孩子自主探索的空间，首先要摈弃一种“打乒乓式”的问答。在琐碎的、一对一式的问答中，学生的思考永远是被动的，永远是被老师牵着在走。如同“猜谜”，学生只会不断地猜测老师的意图。
效果如何？
（生交流不懂的问题）
师：大家对分数已经有了进一步的掌握。咱们来进行一下自我检测。
……
我们的教学，不能总是“零起点”。促进学生的自主学习，首先要努力让孩子们把自己的已有知识状况展现出来。让他们在面对新知时，自己主动去回忆、调动已有的认知结构，并对新知产生构想。同时，在交流的过程中，大家相互启发和激励，享受已有知识给自己带来的自豪感。并在对新知构想的过程中，产生自主探索的愿望。
师：怎么转化？
生：通分。
师：怎样将这两个分数通分呢？
……
B教学：
出示例题34 + 25 =
师：这道题该怎样计算呢？每个同学先试试看。
（生尝试）
师：谁来说说你是怎样想的、怎样算的？
（生说，最后得出三个比的比值相等）
新修改课程标准
七、典型的小学数学教学创新 如双分教学
双分教学，就是分阶段分层次教学。 笫一阶段，整合教学内容。用百分之五十左右教学时间， 教完教材上最基础最核心最本质的知识，强调打基础。 第二阶段，集中精力开展研究性学习。每天一份导学案， 百分之八十左右内容为综合性的巩固复习，百分之二十左右 内容为加深拓展的研究探索性学习。 笫二阶段分层次因材施教。基础好的学生主要开展研究 性学习。基础差的学生主要开展巩固性学习。大多数学生介 于两者之间，既进行综合的巩固性复习又开展合适自已的研 究探索性学习。 实践证明，双分教学可以显著提高教学质量，并为许多 新课改理念的落实提供大量的有效时空。
六年级数学《确定起跑线》 胡存宏（江苏省特级教师）
教者通过学生们熟悉而生动有趣的体育比赛。通过跑道 的计算，引导学生得出如何确定起跑线。 学生在思考和讨论过程中计算了8个跑道的周长。由此 清晰的计算出了每一个跑道如何确定。 这是一种典型的数学应用和研究探索活动。 在这种研究探索活动中，学生的心情是快乐的，是愉悦 而充满生趣的。 从思维的角度看，许多学生的思维活动中直觉、猜想、 想象、估计、比较、分析等内部机制得到了充分的启动。 新修订课程标准所提出的重视四基，数学应用和数学思 想方法的教学理念，在这一节课中得到了较好的体现。
五年级数学《多边形面积的计算》 谢 强（四川省优秀教师，四川省数 学学科骨干教师）
这是一节多边形面积计算的习题课。 教者没有把重点放在单纯的练习和答案上，而 是落在数学思想方法和数学活动经验上，过分体现 了我们的数学教学正在从两基走向四基。 教者通过一个组合图形的面积计算，引导学生 研究探本、交流讨论和动手操作。学生们在交流讨 论中展示自己的思想方法，展示自己的思考过程。 在各种解题思想方法的交汇碰撞中，既获得知识， 又生成智慧。 课堂教学的过程，以组合图形的面积计算为载 体，充分体现了培养学生提出问题的能力，发现问 题的能力，分析问题的能力和解决问题的能力。
夏青峰(江苏数学特级教师)
学生观
把学生当人看；把学生当孩子看；把学生当自己的孩子看。
教学观
夏校长生活照在长期的教学实践中，我一直在思考这样一个问题：课堂教学真的是素质教育的主阵地吗?在传 统的教育中，这种提法有它一定的合理性。但在当今社会，当我们的教育越来越注重孩子创新潜能的开发时，我 们的视线就不能只集中于某一块天地。我常常有这样的感觉，我们的教育哪里仅仅在课堂，我们的教育又哪里仅 仅在学校，我们的教育要**孩子的整个生活过程，而课堂，我们只应把它当作一个师生对话与交流的场所，因为 创新火花的真正闪现、研究活动的真正开展，往往不是在课内，而是在课外、校外。我们要努力让学习和生活相 融，追求课内课外的一体化。
1997年，分别获无锡市、江苏省小学数学教学比赛一等奖第一名，并代表江苏省参加全国第三届小学数学课 堂教学观摩会，荣获一等奖第一名,为江苏省问鼎全国教学比赛一等奖开了先河。应邀到北京、上海、广东等地上 课讲学六十多场。课堂教学实录多次在中国教育电视台播放。在省级以上发表教育教学论文一百多篇，参编教育 书籍四十多万字。一篇论文在省教育厅组织的“教海探航”论文评比中获一等奖数学学科第一名。另有4篇论文在 省级论文评比中获得一等奖。被省教研室吸收成为新课程标准苏教版小学数学教材的编写组成员、苏教版小学数 学教学网论坛版主。
尊重学生的兴趣，夏青峰的宗旨是“让快乐植根于孩子的心灵”。课堂上建立合作学习小组，学生不仅可以 自主选择、自由搭配、不计人数，还尊重每个学生的思维方式和学习风格。愿意讨论的就讨论，想独立思考的就 让他独立思考。不怕没想法，就怕学生不去想。
理解数学的本性，就需要对数学教育本质的回归。数学教育是什么?夏青峰认为，学生通过数学的学习，在面 对现实问题时能够建立有效的数学模型，从而创造性地解决现实问题，让数学为学生所用。其实质在于现实问题 和现实应用。夏青峰做了三个方面的努力：
小学数学特级教师夏青峰经典教学案例集(2)
小学数学特级教师夏青峰经典教学案例集(2)[案例1]《求两数相差多少的应用题》教学（老师出示例题：草地上有9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多几只？）A教学：师：同学们会列式吗？谁来试试？生：9－5=4（只）师：真好！（板书）谁能说说这里的数字9表示什么吗？生：9表示9只白兔。
师：不错。
那5表示什么呢？生：5表示5只黑兔。
师：同学们，这里的5并不是表示5只黑兔，而是表示5只白兔。
（学生有些诧异）师：我们看：这里面是把谁和谁在比？生：白兔与黑兔。
师：是的。
因为白兔多，所以我们能够把白兔分成两部分：一部分与黑兔同样多的部分，另一部分就是比黑兔多的部分（教师在黑板上分别贴上示意图）（学生跟着老师重复刚才上面的话）师：这道题要求白兔比黑兔多几只，应该怎样想呢？生：9减5师：就是把9只里，去掉哪一部分，剩下的就是白兔比黑兔多的只数？生：同样多的部分。
师：也就是从9只白兔里面，去掉与黑兔同样多的5只白兔，剩下的就是多出的只数了。
师：所以这里的5，表示的是与黑兔同样多的白兔，而不是黑兔。
明白了吗？谁来说说看？……B教学：师：谁知道多几只？生：多4只。
师：你怎么知道的呢？生：5只再加上4只就是9只了。
生：从9里面去掉5，就剩4了。
生：……师：如果要列成算式，该怎样写呢？生：9－5=4生：5＋4=9师：如果换成6只白兔与12只黑兔呢？生：……师：如果是3朵黄花与8朵红花呢？生：……师：你们自己也能改换一下数字和东西吗？生：……师：做了这些题目后，有什么体会吗？……如果我们注重数学的结构与算理多于注重孩子们的认知现实，如果我们总试图训练孩子们的“专家思维”，那么“老师不教我还会，老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多，所谓的“数学差生”也就普遍了。
本来为孩子们发展服务的数学，竟然让孩子们越学越玄乎……摈弃那些人为的“烦琐分析”，让数学回归本真与简单吧。
有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。
二、是别人的，还是自己的？[案例2]《退位减法》教材教材上出现题目：34减8得多少？题目下面写出算式：34－8=□。
《做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的成长案例》
这学期，我有幸拜读了特级教师华应龙老师的著作《做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的成长案例》这本书，此书比较通俗，比理论书籍容易读懂。
这本书主要讲述了16位全国著名的数学特级教师的成长故事。
每个人的故事各有不同，有的“系出名门”，一毕业就分到省级或市级的实验小学或重点小学，拜特级教师为师，有着很高的起点，经过个人的努力，取得今天的成就；有的从普普通通的小学甚至是偏远的村小，艰难跋涉，一步步走到今天的辉煌。
但是他们的成长却有许多共同的轨迹与规律。
一、他们对教育心怀梦想，不懈追求，立足脚下，不断实践夏青峰老师，一毕业分配到只有七八个老师的杂草丛生的村小。
他没有因为环境的不如意而沉沦，工作之余，不断读书充电，最初只是想考研，却被最纯真的孩子打动，决心留下教书，但是一颗想飞的心，从未放弃过对蓝天的渴望。
村小工资少的可怜，为了贴补家用，暑假到苏南打工，走进了华西村，走进了华士中心小学，找到了校长，自我推荐，校长独具慧眼，发现了他的优秀，于是他成为了华士中心小学的一名数学教师，从此走上专业发展之路，开始了艰难的修炼过程。
不断听老教师的课，一遍遍修改自己的教学设计，夜深人静时经常对着墙壁一遍又一遍“试教”，最难能可贵的是他走上了专业阅读之路。
他说——为了拥有扎实的理论功底，建构属于自己的数学思想，我走进了学校图书馆，苏格拉底、卢梭、洛克、苏霍姆林斯基、陶行知等专家学者的鸿篇巨制开始走进我的视野。
那是一段更为艰辛的阅读，因为读理论无疑要有啃书的勇气和耐力，一次次烦躁地放下，又一次次珍爱地拿起，一遍遍对自己说“读下去，再读下去”。
正是由于他坚持读书，不断反思课堂，两年后他获得了全国比赛课一等奖的第一名，写出了近百篇的论文，被评为江苏省特级教师，并成为一名优秀的校长，现在又调到北京当校长。
他的成长源于他的不断的读书、反思和实践，这便是这些特级教师成功的普遍规律之一，几乎所有的特级教师都介绍了他们的读书、学习加反思之路。
教育案例范文10篇
教育案例范文10篇教育案例范文教育案例范文（一）：数学的人文性教学（多片断式）【案例背景】数学课上教师出示了这样一幅儿童画：一个鱼缸里面游动着六条漂亮的大尾巴金鱼；在鱼缸的四周，围着六只眼睛发亮的小猫。
有人想，六比六，平均每只猫吃一条鱼，省得六只猫争抢打架。
听听一个学生是怎样说的：“太美了，舍不得吃！”多么具有人性化的语言啊。
说起数学，缺乏数学素养的人会认为数学是个枯燥乏味的学科，尽和抽象的没有情感的冷冰冰的数字打交道。
然尔数学其实是充满着浓浓的人文性的。
新课程标准提出：“数学是人类的一种文化，它的资料、思想、方法和语言是现代礼貌的重要组成部分”。
同时提出数学教学的总体目标为：知识与技能、过程与方法、情感与价值观。
数学不仅仅是知识和方法的习得，更是学生在此过程中情感的体验。
数学不能仅仅当作是数学，更不能仅以数学的眼光看待它。
苏联教育家马卡连柯说过：“我们的教育目的并不仅仅仅在于培养出能够有效地参加国家建设的公民，我们还要让我们所有的人，成为幸福的人”。
教育要以人为本，就要培养学生正确的人生观、生活态度和价值观念。
数学教学中更就应要以人为本，体现它的人文性。
我们对数学教学中体现人文性的现状调查。
对数学教学中教师落实知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的调查统计。
新课程标准提出数学教学中要把这三维目标有机地融合在教学的始终。
我们对不一样数学教师的课堂教学进行统计和分析，发现：有些教师的备课中有了体现，而课堂教学中体现出浓浓的人文性的课很少，能有所体现的也不多，更多的关注的是数学知识的学习，教学任务的完成。
我们有必要在数学教学的人文性上作些探讨。
【案例描述】一、关爱——苛刻。
案例1：三角形的认识教学。
教学A：师：我们已经明白三角形是由三条线段围成的图形。
为什么是“围成”，而不能说成“组成”呢？生：“围成”是指三条边连接起来。
而“组成”可能三条边没有连接在一齐。
师：对，他说得很好。
所以我们必须要说“围成”。
夏青峰
夏青峰。
“分数的意义”教学预案江阴市华士实验学校夏青峰教学目标：•体会分数意义中部分与整体的关系及相对与具体关系；•初步理解分数的产生、发展及意义；•通过自主学习，领悟一定的自学方法，培养自学能力。
教学过程：一、整体感知。
㈠关于分数，我已经知道了什么？㈡关于分数，我还想知道什么？㈢关于分数，自学课本后，我又知道了什么？㈣我还有什么地方不明白？㈤动动手，检测自己掌握得怎么样！二、深入体验。
㈠第一关：看一看。
1、阴影部分可用什么分数表示？2、露出的部分是整个图形的1/4，整个图形该是个什么样子呢？用笔把这个图形的模样大概地画出来。
㈡第二关：说一说。
1、把8支铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数是？把10支铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数是？把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔数是？如果把它平均分给5位同学呢？10位呢？50位呢？这个文具盒里只有6支铅笔，把它平均分给两位同学，每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗如果把8支铅笔平均分给2位同学，每位同学得到的铅笔还能用1/2表示吗？如果是100支铅笔呢？1000支铅笔呢？5吨苹果呢？2、怎样拿出6支铅笔的2/3？3、从第一个粉笔盒里拿出1支粉笔，拿出了这盒粉笔的1/5。
这个粉笔盒里有几支粉笔？从第二个粉笔盒里拿出2支粉笔，拿出了这盒粉笔的1/5。
这个粉笔盒里有几支粉笔？从第三个粉笔盒里拿出3支粉笔，拿出了这盒粉笔的1/5。
这个粉笔盒里有几支粉笔？试着把它们画出来。
㈢第三关：分一分。
1、拿出12根小棒的（）/（）分别出示：（1）/（）、1/2、1/3、1/4、1/6、1/12（）/（6）、2/6、5/6、6/6、2/3、3/42、各组分别派出代表闯关。
各组派出的代表人数分别占各组人数的1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8（每组人数为6人）三、抽象概括。
1、说说下列分数所表示的意义：5/7、4/□、□/6、□/□2、概括出分数的意义。
小学数学特级教师夏青峰经典教学案例（六）
小学数学特级教师夏青峰经典教学案例（六）第一篇：小学数学特级教师夏青峰经典教学案例(六)小学数学特级教师夏青峰经典教学案例（六）怎样促进学生的合作交流合作交流是学生学习数学的重要方式之一，其意义和价值已经被很多老师所接受。
但怎样摈弃形式主义，充分发挥合作交流的效应，仍是小学数学教学改革所关注的热点和难点问题。
本文拟结合案例，谈点体会，以期得到专家和同行的指正。
一、是主动，还是被动？[案例1]《平面图形面积的复习》教学片段：课始。
A教学：师：我们以前学过很多平面图形的面积计算公式，你们还记得吗？生：记得。
师：好！在小组中交流一下这些计算公式。
于是，每个同学都开始说起来，教室里很热闹！…… B教学：师：右图是老师家中一扇门的平面设计图。
现在老师想要油漆这扇门，除了装玻璃部分、装门锁部分以及下面的三个图案部分外，其余部分均要涂上米黄色的油漆，涂米黄色油漆部分的面积该是多大呢？咱们来一个小组擂台赛，看哪一个小组最先算出它的面积。
于是，各组马上行动起来。
相互讨论，分工合作…… [案例2]《分数的意义》教学片段学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。
A教学：师：大家手上都有6根小棒。
你们能拿出其中的2/3吗？生动手操作。
师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。
B教学：师：大家手上都有一些小棒，试着按要求拿出其中的一部分。
要求是：每组从第一位同学到第六位同学，拿出的小棒分别占原来手中的1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7。
不能损坏小棒。
看那组最迅速。
学生开始拿。
有的很快地拿好，有的开始小声议论。
师：有困难吗？生1：1/5不好拿。
生2：1/7也不好拿。
师：是啊！一边少了一根，一边多了一根。
最好怎么办呢？（生……）师：好！同组内的小棒可以相互借调。
再试试看。
（生活动。
）师：哪个小组愿意来交流一下，你们的1/4是怎样得到的？学生是由于需要而主动地合作交流，还是被老师安排去合作交流，两种心态会产生不同的效果。
做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的专业成长案例
做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的专业成长案例做一个优秀的小学数学教师16位著名特级教师的专业成长案例做一个优秀的小学数学教师,从学习和研究名师开始.作者: 华应龙主编出版社:教育科学出版社出版时间:2011年8月定价:29.80元所属分类:课堂/学科教学做一个优秀的小学数学教师16位著名特级教师的专业成长案例华应龙主编策划:源创图书出版:教育科学出版社版次:2011年8月第一版定价:29.80元内容简介曹培英钱守旺丁杭缨俞正强夏青峰贲友林钱金铎徐长青许卫兵徐斌黄爱华刘莉林心明朱育红华应龙李烈他们身怀绝技;,教学技艺高超；他们博览全书,教育视野开阔；他们每个人身上都有很多故事他们都是小学数学特级教师.本书试图全面展示他们的专业成长路径,探寻名师成长的轨迹与规律. 【档案】让你全方位了解名师,了解他们所达到的高度.【成长】 16位特级教师倾情讲述他们在小学数学教学上的艰难跋涉旅程:这里有欢笑,也有泪水.【随笔】与你分享他们关于小学数学教育的深入思考或感悟:优秀教师会看得更远,想得更多.【我最爱读的书】私书单;里有名师成长的若干线索.【推荐给小学数学老师的书】按图索骥,你会受益良多.主编简介华应龙,北京第二实验小学副校长,北京教育学院兼职教授,北京师范大学兼职教授,教育部小学校长培训中心兼职教授.荣获首批首都基础教育名家;称号,荣获首届全国教育改革创新奖.先后参加了苏教版和北师大版国家义务教育课程标准实验教材的编写、审定和实验指导工作.参与辅导的多位老师荣获全国教学比赛一等奖.目录序我们都需要长大成尚荣曹培英在规矩;与方圆;中求索【档案】【成长】在规矩;与方圆;中求索【随笔】教师的童化; 【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】钱守旺把工作当做一种愉快的带薪学习【档案】【成长】把工作当做一种愉快的带薪学习【随笔】给学生最美的童年【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】丁杭缨工作着是美丽的【档案】【成长】工作着是美丽的【随笔】数学还是那个数学【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】俞正强渐行渐悟,我的专业感悟【档案】【成长】渐行渐悟,我的专业感悟【随笔】我们的读书【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】夏青峰在路上【档案】【成长】在路上【随笔】让数学教育更有价值【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】贲友林还原教育学;的温度【档案】【成长】还原教育学;的温度【随笔】和学生一起慢慢成长【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】钱金铎愿做一个永远探索的教改志愿兵【档案】【成长】愿做一个永远探索的教改志愿兵【随笔】兴趣的力量【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】徐长青感恩中经历,故事中成长【档案】【成长】感恩中经历,故事中成长【随笔】教育的脚步,请你慢下来【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】许卫兵遇上你;是我的缘【档案】【成长】遇上你;是我的缘【随笔】孕育学生的数学情怀【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】徐斌给梦想插上飞翔的翅膀【档案】【成长】给梦想插上飞翔的翅膀【随笔】进;与退;的智慧【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】黄爱华讲台解不开的情怀【档案】【成长】讲台解不开的情怀【随笔】课堂学生放飞心灵的天空【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】刘莉隐形的翅膀【档案】【成长】隐形的翅膀【随笔】几多早莺落阳枝【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】林心明心中的日月【档案】【成长】心中的日月【随笔】追寻成全学生智慧生长的数学教育【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】朱育红根深;才能叶茂; 【档案】【成长】根深;才能叶茂; 【随笔】教育是什么【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】华应龙篮球我的导师【档案】【成长】篮球我的导师【随笔】像农民种地那样教书【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】李烈以爱育爱我的特级教师路【档案】【成长】以爱育爱我的特级教师路【随笔】勇敢地退【我最爱读的书】【推荐给小学数学老师的书】附录 16位名师推荐给小学数学老师的书目后记成如容易却艰辛序我们都需要长大成尚荣联合国教科文组织曾经讨论过关于发展;的定义,最后的结论是,可以用文化来定义发展.意思是,文化是推动发展的力量,文化本身就意味着发展.我们也曾多次讨论过成长;.有人说,成长就是离幻想和天真越来越远的过程,每个人都必须经历这样的过程.有人说,经历了超出肉体疼痛的心灵疼痛之后,才算是长大;了.哲学家们还深入探讨过启蒙;.康德说:从迷信解放出来唤做启蒙.;他又说:启蒙运动就是人类脱离自己所加之于自己的不成熟状态.;然后,他大声疾呼:要有勇气运用你自己的理智！这就是启蒙运动的口号.;此后,启蒙;这一启发智慧的幽灵;在人间到处游荡.我们说发展,说成长,说启蒙,无非是想说,一位优秀教师是怎么诞生的,是怎么长大;的.经历心灵的疼痛远离幻想和天真摆脱不成熟的状态从迷信中释放出来后,才能长大.这个过程,离不开教师本人的理智.往深处讲,这一过程是文化过程,是迈向自由的过程.同时,这也是优秀教师诞生的过程,是名师长大;的轨迹与规律.如今,这一过程和规律被华应龙他们所验证了,而且被不断地丰富和超越. 这是一本关于长大;的书.长大是个故事.故事可以让我们明晰自己的身份,找到自己的位置,站在前行的起点之上.起点在哪里？也许是黄爱华所说的课堂;.从童年时所期待的讲台到如今成就其精彩人生的讲台,他都有着解不开的情怀.离开讲台,就是离开了成长；离开讲台,就是离开了成长的沃土和专业的平台.因此,名师永远只有一个起点,那就是课堂.长大;的故事,实际上又是一个行;的故事,是一个飞;的故事.夏青峰一直在行走,一直走在路上.纪伯伦说,人总是要离开队伍的,因队伍走得慢而离开队伍,这一定是个领跑者.夏青峰他们正是永不懈怠地走在队伍前面的人.刘莉是个想飞的人.怎么飞得起来？她找到了隐形的翅膀;.其实,这隐形的翅膀是理想,是信念,是人生的追求,是文化.这是一本关于启蒙;的书.华应龙他们在教学生活中,在日常生活中细细感悟,深切地领会,认真地研究.为什么华应龙几次提起篮球那个故事？他把篮球、打篮球、篮球运动,与数学教学、数学研究、数学写作天然地联系起来,在理性上有了一次飞跃,这是感性与理性交融的智慧.贲友林之所以能还原教育学;的温度,是因为他不断清除自己起初刻板的印象,从教学实践和教学研究中,还原;教育学的真义与本义.他的还原;不是简单的回归,而是一种生成、创造.同样,曹培英在规矩;与方圆;中的求索,徐斌在进;与退;中的选择,夏青峰让数学教育更有价值,都是在摆脱自己不成熟的状态,从迷信中释放出来,让自己的理性认识更加深刻.徐斌他们永远在启蒙,永远在启迪自己的心灵,启发自己的智慧.启蒙永远没有终点,我们应当不断地进行穿透性思考.而这些,正是俞正强所要表达的渐行渐悟,同时也是一种专业感悟.这是一本关于激情;的书.人应当有激情,教师更应有激情.《菜根谭》说得好:学者有段兢业的心思,又要有段潇洒的趣味.若一味敛束清苦,是有秋杀无春生,何以发育万物？;罗素更是追求激情,他说:极其强烈的激情支配着我的一生.;问题是,激情是什么,激情从何而来.李烈说得透彻,教师的激情应当是对学生的爱,当远逝的爱重新走进我们的心灵;的时候,就是我们走进孩子心灵的时候.对学生这样的爱,林心明认为是心中的日月;,因为,在每一个爱孩子的教师心中,教育事业从来就如日月般神圣;.因此,朱育红、钱守旺、钱金铎他们才会把工作当做一种愉快的带薪学习;,才会愿做一个永远探索的教改志愿兵;,和学生一起慢慢成长;,给学生最美的童年.对儿童的爱是最可贵的激情,是激情的源头,是激情的价值指向.也许这正是许卫兵所遇到的缘;,因而他才会守望,才会探索那充溢着丰富的内涵与宝贵的激情的简约数学.华应龙他们的故事很多,内涵很丰富,寓意很深刻,需要细细品味,需要深入领会.我所说的,无非是个人的感想和体会,是有感而发.广大的小学数学教师们,才是这本书最需要的读者,也是最有资格评论它的人.不过,我想,其他学科的教师读了这本书,也会大有收获.因为,我们都需要启蒙,都需要成长,都需要发展. 本书作者群曹培英上海市静安区教育学院副院长,上海师范大学特聘教授,华东师范大学网络学院兼职研究员.先后参与了两部全国小学数学教学大纲的修订和起草、上海市二期课改中小学数学课程标准的制定,以及3套全国性小学数学教材的编写工作.参与研究的课题关于改革小学数学教学内容和方法的实验研究;获全国首届教育科学优秀成果评选一等奖.独立编著或合作编写《计算教学》《小学数学教育学》等19本著作；发表论文100余篇,其中《小学数学学习中的思维定式及其对策》获中国教育学会小学数学教学专业委员会第七届年会论文评选一等奖.钱守旺中国人民大学附属小学副校长.全国优秀教师,国家级骨干教师,中国教育学会小学数学教学专业委员会理事,北师大版小学数学课标教材分册主编,首都师范大学特级教师工作中心兼职硕士生指导教师,中国教育学会十一五;科研规划重点课题名师教学思想与教法研究;总课题组核心专家,全国反馈教学研究会理事.在长期的教学实践中逐渐形成了自己稳中求活,活中求实,实中求新,和谐自然;的教学风格,足迹遍布全国各地,他精彩的示范课和理论联系实际的报告深受老师们欢迎.丁杭缨杭州市长青小学校长，浙江省名师名校长工作站导师,浙江省小学数学教学专业委员会学术委员,杭州市小学数学教学专业委员会副会长.从教20多年来,一直潜心小学数学教学研究,以课堂教学为突破口,以发挥学生的主体作用为宗旨,以轻负高质;为目标,逐渐形成了扎实、自然、灵动、智慧;的课堂教学风格.主持、参与立项课题10余个,参加教育行政部门组织的义务支教和各类学术交流及研讨观摩活动200余次.俞正强浙江省金华市婺城区站前小学校长.浙江省春蚕奖获得者,浙江省金华市拔尖人才,北京师范大学教育家书院兼职研究员.在《人民教育》《中国教育报》《小学数学教师》《教学月刊》等报刊发表论文60多篇.夏青峰北京市朝阳区管庄学区党总支书记、管庄中心小学校长.曾获全国小学数学优化课堂教学第三届观摩课评比一等奖第一名,曾任课标苏教版小学数学教材编写组成员,在省级及以上教育杂志上发表论文200多篇. 贲友林南京师范大学附属小学教导主任.课标苏教版小学数学教材编写组成员,江苏省优秀教育工作者;,江苏省青年教师新秀;.2001年参加全国小学数学优化课堂教学第五届观摩课评比获一等奖；在全国29个省、市、自治区的教育报刊上发表文章600多篇,3次获江苏省教海探航;征文评比一等奖.钱金铎浙江省舟山教育学院小学数学研究员,浙江省小学数学教学研究分会理事长,浙江省特级教师协会理事.荣获全国优秀教师;和浙江省功勋教师;称号.曾担任教师参考用书《教与学》指导丛书的副主编、常务编委,独自担任数学新课程实验教材配套《作业本》的编写工作.辅导的很多老师荣获全国教学比赛一、二等奖,华东六省一市一等奖和浙江省一等奖.徐长青天津市红桥区教师进修学校副校长国家级骨干教师,中央教育科学研究所国内访问学者,天津师范大学兼职教授,硕士研究生导师.荣获天津市十大杰出青年;、天津市最具魅力教师;等荣誉,曾获中韩教育文化交流大使奖.许卫兵江苏省海安县实验小学副校长,天津教育学院兼职教授,南通高等师范学校客座导师.江苏省333高层次人才培养工程;中青年科学技术带头人,首批江苏人民教育家;培养对象.近年来,在全国各地上课、讲学100多场,在《人民教育》等刊物上发表论文近200篇,4次获江苏省教海探航;征文评比一等奖.参与《走进儿童的数学学习》等著作的编写,主编《走向共生》和校本课程教材《交往教育》.积极倡导简约数学教学;,形成一定的影响.徐斌苏州工业园区第二实验小学副校长.曾参加教育部举办的国家级骨干教师培训.1992年获江苏省小学数学优课选拔赛第一名,代表江苏参加全国首届小学数学观摩课评比,2000年获全国小学数学创新教育观摩课评比一等奖,2004年获全国小学数学年会论文评比一等奖.在《小学数学教师》等20多家刊物发表论文400多篇,应邀到全国各地讲学400多次.事迹在《人民教育》名师人生;栏目专题报道,《中国教育报》曾推出了徐斌教育教学艺术系列报道;.黄爱华深圳市福田区教育研究中心副主任.课标苏教版小学数学教材审稿组成员,曾两次获全国小学数学课堂教学评比一等奖,应邀在全国24个省、市、自治区的教学研讨会上做观摩课、示范课,并做专题讲座.在《人民教育》《中国教育报》《中小学数学》《上海教育》《广东教育》《江苏教育》等全国10多家省级以上报刊上发表教学论文180多篇.曾荣获全国优秀教师、广东省特级教师、广东省南粤教书育人优秀教师（特等奖）、深圳市十大杰出青年、深圳市享受政府特殊津贴专家等荣誉.刘莉湖北省教学研究室小学数学教研员.教育部远程研修学科专家,参与、主持了国家级、省级多项教科研课题研究.指导多位老师参加全国教学比赛获一等奖.在国家级及省级报刊发表文章60多篇.其中1篇文章被中国人民大学书报资料中心转载,1篇文章在中国教育学会小学数学教学专业委员会组织的年会论文评比中获一等奖.林心明福建省泉州市第二实验小学校长书记,曾任全国小学数学教学研究会第五届理事,福建省小学数学中青年教师教学研究会理事长.福建省星星火炬奖章;获得者,福建省五一劳动奖章;获得者；荣获福建省先进教育工作者;、福建省德育工作者;、泉州市劳动模范;、泉州市十佳管理标兵;等荣誉称号；曾获全国小学数学教学研究会论文评比第一名；为省、市骨干教师做讲座几十场,辅导多名教师在全国、省级小学数学课堂教学比赛中获奖. 朱育红天津市河西区教育中心小学数学教研员,天津师范大学初等教育学院研究生导师.先后参加了湖北教育出版社小学数学教材的修订,天津市教育出版社小学数学教材的编写,北师大版国家义务教育课程标准实验教材的编写和实验指导工作.参与辅导的多位教师荣获全国教学比赛一等奖.华应龙北京第二实验小学副校长,北京教育学院兼职教授,北京师范大学兼职教授,教育部小学校长培训中心兼职教授.荣获首批首都基础教育名家;称号,荣获首届全国教育改革创新奖.先后参加了苏教版和北师大版国家义务教育课程标准实验教材的编写、审定和实验指导工作.参与辅导的多位老师荣获全国教学比赛一等奖.李烈北京第二实验小学校长,国务院参事.代表北京市参加首届全国小学数学教学大赛,夺取第一名.荣获全国劳动模范、全国三八;红旗手、北京市有突出贡献专家、北京市首届十大杰出青年、首届首都楷模、香港柏宁顿孺子牛金球奖（杰出奖）等多项荣誉,享受国务院政府特殊津贴.曾任第七、八、九、十届北京市政协委员.现任北京市第十三届人民代表大会代表,兼任中国教育学会副会长、教育部教育干部培训专家委员会委员、教育部教师教育专家委员会委员、国家教育行政学院兼职教授、北京师范大学教育学部兼职教授和硕士生导师等职.小学数学教师育人案例教师要有一颗年轻的心，涌动着青春的激情。
做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的成长案例
做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的成长案例这学期，我有幸拜读了特级教师华应龙老师的著作《做一个优秀的小学数学教师——16位著名特级教师的成长案例》这本书，此书比较通俗，比理论书籍容易读懂。
这本书主要讲述了16位全国著名的数学特级教师的成长故事。
每个人的故事各有不同，有的“系出名门”，一毕业就分到省级或市级的实验小学或重点小学，拜特级教师为师，有着很高的起点，经过个人的努力，取得今天的成就；有的从普普通通的小学甚至是偏远的村小，艰难跋涉，一步步走到今天的辉煌。
但是他们的成长却有许多共同的轨迹与规律。
一、他们对教育心怀梦想，不懈追求，立足脚下，不断实践夏青峰老师，一毕业分配到只有七八个老师的杂草丛生的村小。
他没有因为环境的不如意而沉沦，工作之余，不断读书充电，最初只是想考研，却被最纯真的孩子打动，决心留下教书，但是一颗想飞的心，从未放弃过对蓝天的渴望。
村小工资少的可怜，为了贴补家用，暑假到苏南打工，走进了华西村，走进了华士中心小学，找到了校长，自我推荐，校长独具慧眼，发现了他的优秀，于是他成为了华士中心小学的一名数学教师，从此走上专业发展之路，开始了艰难的修炼过程。
不断听老教师的课，一遍遍修改自己的教学设计，夜深人静时经常对着墙壁一遍又一遍“试教”，最难能可贵的是他走上了专业阅读之路。
他说——为了拥有扎实的理论功底，建构属于自己的数学思想，我走进了学校图书馆，苏格拉底、卢梭、洛克、苏霍姆林斯基、陶行知等专家学者的鸿篇巨制开始走进我的视野。
那是一段更为艰辛的阅读，因为读理论无疑要有啃书的勇气和耐力，一次次烦躁地放下，又一次次珍爱地拿起，一遍遍对自己说“读下去，再读下去”。
正是由于他坚持读书，不断反思课堂，两年后他获得了全国比赛课一等奖的第一名，写出了近百篇的论文，被评为江苏省特级教师，并成为一名优秀的校长，现在又调到北京当校长。
他的成长源于他的不断的读书、反思和实践，这便是这些特级教师成功的普遍规律之一，几乎所有的特级教师都介绍了他们的读书、学习加反思之路。
解放学生的学习
解放学生的学习作者：夏青峰来源：《江苏教育·教师发展》2018年第10期实现“轻负担、高质量”的关键是要提高课堂教学效益。
即要让每个学生都能在40分钟内最大限度地内化所学知识，并获得知、情、意、行等方面和谐地发展。
课内学得成功，课外不留“尾巴”。
这就要求教师必须要把教与学的重点放在“学”上，从学生的实际出发，采取各种有效手段，促使学生乐学、能学、会学，从而达到成功地学。
——摘自夏青峰《让每个学生都能成功地学习——提高数学课堂教学效益的探索》，1995年江苏省“教海探航”征文竞赛一等奖获奖论文1994年，我有幸旁听了《江苏教育》编辑部在张家港主办的“教海探航”征文竞赛颁奖活动，获奖代表们的分享以及专家的讲座，对我内心的触动非常大。
回来后，我就下决心也学写文章，要写就必须得做，我把全部心思投入到了课堂教学改革的实践中。
学生在数学学习中究竟存在哪些问题？我在自己的课堂里架起了摄像机，将自己的课堂录下来，回家后反复地观看，用心地寻找与思考。
同时不断走进其他老师的课堂听课，翻阅了大量的期刊，逐步发现了学生在课堂中，有些是不想学，有些是不能学，有些是不会学，有些学生的学习总在失败中，于是就把“如何让学生在课堂中能成功地学习”，作为我课堂改革的主攻方向。
探索了近一年时间后，我把自己的一些做法总结提炼成了《让每个学生都能成功地学习——提高数学课堂教学效益的探索》这篇论文，投稿给了1995年的“教海探航”征文活动。
这是我从教以来写的第一篇文章，很幸运竟然获奖了。
这些年来，我一直在思考与探索“如何解放学生的学习”，旨在让学生成为学习的主人，真正地享受学习。
一、拟解决的问题1.解决“被动等待”的问题。
课堂学习中，学生之间的相互等待，浪费时间太多了，其中很重要的原因是“齐步走”。
教师制订的教学计划，决定着学生的学习进度，是否可以打破这一常规呢？让学得快的学生学得更快些，让学得慢的学生学得更慢些，教师不是站在学生队伍的前面，而是站在旁边，让学生都按照自己的进度向着学习目标前进。
追求简单而有价值的课堂
真正有价值的数学， 真正有价值的数学，一定是进入学 生内心的数学， 生内心的数学，而不是浮于一些文字之 对数学概念的把握， 上。对数学概念的把握，理解它的定义 是必要的， 是必要的，但体验它的实际意义与建构 心理表象更是不可忽视。 心理表象更是不可忽视。而反思我们的 数学教学，一直在关注着什么呢？ 数学教学，一直在关注着什么呢？
《两位数乘法》练习 两位数乘法》 A练习： 练习： 计算下面各题：43×65= 计算下面各题：43× 63× 86× 63×75= 86×91=
29×47= 29× 29× 29×44=
B练习： 练习： 1.用计算器算出15×15=？ 用计算器算出15 1.用计算器算出15×15=？ 2.根据这个结果 不计算，你能知道14 15等于多少吗 根据这个结果， 14× 等于多少吗？ 2.根据这个结果，不计算，你能知道14×15等于多少吗？ 14×16呢 14×16呢？ 3.用计算器算出25×25=？根据这个结果，不计算， 用计算器算出25 3.用计算器算出25×25=？根据这个结果，不计算，你能 知道24×26等于多少吗？ 知道24×26等于多少吗？ 24 等于多少吗 4.不计算 你能知道下面的结果各是多少吗？ 不计算， 4.不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？ 35×35=？34×36=？ 35×35=？34×36=？ 45×45=？44×46=？ 45×45=？44×46=？ …… 5.你发现了什么？ 5.你发现了什么？ 你发现了什么 你能表述它吗？ 你能表述它吗？ 你能证明它吗？ 你能证明它吗？
B教学： 教学：
出示三个比： 4： 6： 出示三个比： 2：4 4 ：8 6：12 观察一下，这些比有哪些相同的地方？（生说） ？（生说 师：观察一下，这些比有哪些相同的地方？（生说） 哪一个比的比值最大呢？（生说，最后得出三个比的比值相等） ？（生说 师：哪一个比的比值最大呢？（生说，最后得出三个比的比值相等） 你还能写出很多比值为0.5的比吗？看谁写的又多又快。（生写出很多。 0.5的比吗 。（生写出很多 师：你还能写出很多比值为0.5的比吗？看谁写的又多又快。（生写出很多。 汇报交流） 汇报交流） 只要怎样，就可以写得又多又快呢？（ ……） ？（生 师：只要怎样，就可以写得又多又快呢？（生……） 比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？ 师：比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？ 不是！还可以写出很多组。 生：不是！还可以写出很多组。 谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。 师；好！谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。 一生说一个比，其他同学马上写，再交流） （一生说一个比，其他同学马上写，再交流） 自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。 师：自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。 生写，交流） （生写，交流） 我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢？ 师：我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢？ ……
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小学数学特级教师夏青峰经典教学案例集(2)
小学数学特级教师夏青峰经典教学案例集(2)
一、是目的，还是手段？
[案例1]《求两数相差多少的应用题》教学
（老师出示例题：草地上有9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多几只？）
A教学：
师：同学们会列式吗？谁来试试？
生：9－5=4（只）
师：真好！（板书）谁能说说这里的数字9表示什么吗？
生：9表示9只白兔。
师：不错。
那5表示什么呢？
生：5表示5只黑兔。
师：同学们，这里的5并不是表示5只黑兔，而是表示5只白兔。
（学生有些诧异）
师：我们看：这里面是把谁和谁在比？
生：白兔与黑兔。
师：是的。
因为白兔多，所以我们可以把白兔分成两部分：一部分与黑兔同样多的部分，另一部分就是比黑兔多的部分（教师在黑板上分别贴上示意图）（学生跟着老师重复刚才上面的话）
师：这道题要求白兔比黑兔多几只，应该怎样想呢？
生：9减5
师：就是把9只里，去掉哪一部分，剩下的就是白兔比黑兔多的只数？
生：同样多的部分。
师：也就是从9只白兔里面，去掉与黑兔同样多的5只白兔，剩下的就是多出的只数了。
师：所以这里的5，表示的是与黑兔同样多的白兔，而不是黑兔。
明白了吗？谁来说说看？
……
B教学：
师：谁知道多几只？
生：多4只。
师：你怎么知道的呢？
生：5只再加上4只就是9只了。
生：从9里面去掉5，就剩4了。
生：……
师：如果要列成算式，该怎样写呢？
生：9－5=4
生：5＋4=9
师：如果换成6只白兔与12只黑兔呢？
生：……
师：如果是3朵黄花与8朵红花呢？
生：……
师：你们自己也能改换一下数字和东西吗？
生：……
师：做了这些题目后，有什么体会吗？
……
如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实，如果我们总试图训练孩子们的“专家思维”，那么“老师不教我还会，老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多，所谓的“数学差生”也就普遍了。
本来为孩子们发展服务的数学，竟然让孩子们越学越玄乎……摈弃那些人为的“烦琐分析”，让数学回归本真与简单吧。
有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。
二、是别人的，还是自己的？
[案例2]《退位减法》教材
教材上出现题目：34减8得多少？
题目下面写出算式：34－8=□。
并在旁边有段提示语言。
A提示语言：
想：4减8不够减，要把34分成20和14。
先算14减8，得□；再把20和□合起来，得□。
B提示语言：
1：你觉得34－10=24，能帮助你吗？
2：你觉得8＋6=14，能帮助你吗？
3：你觉得从8数到34，能帮助你吗？
[案例3]《三角形的面积》教学
A教学：
师：请用数方格的方法求出下面三角形的面积。
学生数方格并汇报。
师：数方格是计算图形面积的一种方法，但它毕竟不方便。
我们能否也像求平行四边形面积那样，把三角形转化成其他图形来求它的面积呢？
请对以下问题进行小组讨论与合作：
1、用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？
2、拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？
3、怎样求三角形的面积？
B教学：
师：今天咱们一起研究三角形面积的计算方法。
大家手上都有三角形的纸片，你们能想办法求出它的面积吗？
提示：
1、我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？
2、我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？
3、今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？
数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。
数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。
学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。
[案例4]《面积》教学
A教学：
师：同学们，摸摸课桌的表面和书本的表面，感觉谁的表面大？
生：课桌的表面大。
师：是的，物体的表面有大有小。
物体表面的大小就叫做面积。
感觉一下文具盒上面的面积有多大。
学生用手摸文具盒的上面。
师：（在小黑板上出示一个正方形与一个长方形。
）这两个图形谁大呢？生；长方形大。
师：是的。
围成的平面图形也有大小。
围成的平面图形的大小也叫面积。
学生跟老师把这两句话读一遍。
师：能把这两句话合在一起说吗？谁试试？
生：物体表面或围成的平面图形的大小，就叫做面积。
师：谁再来说一遍？
……
B教学：
师：同学们，摸摸课桌的表面和书本的表面，感觉谁的表面大？
生：课桌的表面大。
师：对，我们也可以说成是课桌表面的面积大。
课桌面的面积与椅子面的面积谁大呢？
生：……
师：在这教室里，有什么物体面的面积比课桌面的面积大吗？
生：……
师：举例说说看，在这教室里，哪些物体面的面积比较大，哪些物体面的面积比较小。
生：……
师：再举举教室以外的例子。
生：……
师：怎样比较下面两个图形面积的大小呢？
（出示一个长方形与一个正方形）
生：……
师：大家拿出你们的中国地图，看看我国哪个省的面积最大，哪个省的面积最小。
好吗？
……
[案例5]《面积单位》教学
A教学：
师：通过刚才的学习，我们已经知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米究竟是多大了。
你们能解答以下问题吗？
6平方分米=（）平方厘米 12平方米=1200（）
928平方分米=（）平方米（）平方分米
……
B教学：
师：咱们知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。
谁能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的纸片。
看谁撕得最接近。
生：……
师：你们能想象出2平方分米（平方厘米）、3平方分米（平方厘米）……的大小吗？试着把它画出来。
不一定要画正方形的形状。
生：……
师：观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多大呢？在小组中交流一下。
等会再在全班交流。
……
真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数学，而不是浮于一些文字之上。
对数学概念的把握，理解它的定义是必要的，但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。
而反思我们的数学教学，一直在关注着什么呢？。