Matlab与数学建模
Matlab中的数学建模方法
Matlab中的数学建模方法引言在科学研究和工程领域，数学建模是一种重要的方法，它可以通过数学模型来描述和解释真实世界中的现象和问题。
Matlab是一款强大的数值计算和数据可视化工具，因其灵活性和易用性而成为数学建模的首选工具之一。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，并以实例来展示其应用。
一、线性回归模型线性回归是最常见的数学建模方法之一，用于解决变量之间呈现线性关系的问题。
在Matlab中，可以使用regress函数来拟合线性回归模型。
例如，假设我们想要分析学生的身高和体重之间的关系，并建立一个线性回归模型来预测学生的体重。
首先，我们需要收集一组已知的身高和体重数据作为训练集。
然后，可以使用regress函数来计算回归模型的参数，并进行预测。
最后，通过绘制散点图和回归直线，可以直观地观察到身高和体重之间的线性关系。
二、非线性回归模型除了线性回归外，有时数据之间的关系可能是非线性的。
在这种情况下，可以使用非线性回归模型来建立更准确的数学模型。
在Matlab中，可以使用curvefit工具箱来拟合非线性回归模型。
例如，假设我们想要分析一组实验数据，并建立一个非线性模型来描述数据之间的关系。
首先，可以使用curvefit工具箱中的工具来选择最适合数据的非线性模型类型。
然后，通过调整模型的参数，可以用最小二乘法来优化模型的拟合效果。
最后，可以使用拟合后的模型来进行预测和分析。
三、最优化问题最优化是数学建模的关键技术之一，用于在给定的限制条件下找到使目标函数取得最大或最小值的变量取值。
在Matlab中，可以使用fmincon函数来求解最优化问题。
例如，假设我们要最小化一个复杂的目标函数，并且有一些约束条件需要满足。
可以使用fmincon函数来设定目标函数和约束条件，并找到最优解。
通过调整目标函数和约束条件，以及设置合适的初始解，可以得到问题的最优解。
四、概率统计模型概率统计模型用于解决随机性和不确定性问题，在许多领域都得到广泛应用。
matlab数学建模100例
matlab数学建模100例Matlab是一种强大的数学建模工具，广泛应用于科学研究、工程设计和数据分析等领域。
在这篇文章中，我们将介绍100个使用Matlab进行数学建模的例子，帮助读者更好地理解和应用这个工具。
1. 线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合直线。
2. 多项式拟合：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合多项式。
3. 非线性回归模型：使用Matlab拟合一组数据点，得到最佳拟合曲线。
4. 插值模型：使用Matlab根据已知数据点，估计未知数据点的值。
5. 数值积分：使用Matlab计算函数的定积分。
6. 微分方程求解：使用Matlab求解常微分方程。
7. 矩阵运算：使用Matlab进行矩阵的加减乘除运算。
8. 线性规划：使用Matlab求解线性规划问题。
9. 非线性规划：使用Matlab求解非线性规划问题。
10. 整数规划：使用Matlab求解整数规划问题。
11. 图论问题：使用Matlab解决图论问题，如最短路径、最小生成树等。
12. 网络流问题：使用Matlab解决网络流问题，如最大流、最小费用流等。
13. 动态规划：使用Matlab解决动态规划问题。
14. 遗传算法：使用Matlab实现遗传算法，求解优化问题。
15. 神经网络：使用Matlab实现神经网络，进行模式识别和预测等任务。
16. 支持向量机：使用Matlab实现支持向量机，进行分类和回归等任务。
17. 聚类分析：使用Matlab进行聚类分析，将数据点分成不同的类别。
18. 主成分分析：使用Matlab进行主成分分析，降低数据的维度。
19. 时间序列分析：使用Matlab进行时间序列分析，预测未来的趋势。
20. 图像处理：使用Matlab对图像进行处理，如滤波、边缘检测等。
21. 信号处理：使用Matlab对信号进行处理，如滤波、频谱分析等。
22. 控制系统设计：使用Matlab设计控制系统，如PID控制器等。
Matlab与数学建模
Matlab与数学建模⼀、学习⽬标。
（1）了解Matlab与数学建模竞赛的关系。
（2）掌握Matlab数学建模的第⼀个⼩实例—评估股票价值与风险。
（3）掌握Matlab数学建模的回归算法。
⼆、实例演练。
1、谈谈你对Matlab与数学建模竞赛的了解。
Matlab在数学建模中使⽤⼴泛：MATLAB 是公认的最优秀的数学模型求解⼯具，在数学建模竞赛中超过 95% 的参赛队使⽤ MATLAB 作为求解⼯具，在国家奖队伍中，MATLAB 的使⽤率⼏乎 100%。
虽然⽐较知名的数模软件不只 MATLAB。
⼈们喜欢使⽤Matlab去数学建模的原因：（1）MATLAB 的数学函数全，包含⼈类社会的绝⼤多数数学知识。
（2）MATLAB ⾜够灵活，可以按照问题的需要，⾃主开发程序，解决问题。
（3）MATLAB易上⼿，本⾝很简单，不存在壁垒。
掌握正确的 MATLAB 使⽤⽅法和实⽤的⼩技巧，在半⼩时内就可以很快地变成 MATLAB ⾼⼿了。
正确且⾼效的 MATLAB 编程理念就是以问题为中⼼的主动编程。
我们传统学习编程的⽅法是学习变量类型、语法结构、算法以及编程的其他知识，因为学习时候是没有⽬标的，也不知道学的知识什么时候能⽤到，收效甚微。
⽽以问题为中⼼的主动编程，则是先找到问题的解决步骤，然后在 MATLAB 中⼀步⼀步地去实现。
在每步实现的过程中，遇到问题，查找知识（互联⽹时代查询知识还是很容易的），定位⽅法，再根据⽅法，查询 MATLAB 中的对应函数，学习函数⽤法，回到程序，解决问题。
在这个过程中，知识的获取都是为了解决问题的，也就是说每次学习的⽬标都是⾮常明确的，学完之后的应⽤就会强化对知识的理解和掌握，这样即学即⽤的学习⽅式是效率最⾼，也是最有效的⽅式。
最重要的是，这种主动的编程⽅式会让学习者体验到学习的成就感的乐趣，有成就感，⾃然就强化对编程的⾃信了。
这种内⼼的⾃信和强⼤在建模中会发挥意想不到的⼒量，所为信念的⼒量。
如何使用MATLAB进行数学建模与分析
如何使用MATLAB进行数学建模与分析第一章 MATLAB简介与安装MATLAB是一款强大的数值计算软件，广泛应用于科学计算、工程建模、数据处理和可视化等领域。
本章将介绍MATLAB的基本特点、主要功能以及安装方法。
首先，MATLAB具有灵活的编程语言，可以进行复杂的数学运算和算法实现。
其次，MATLAB集成了丰富的数学函数库，包括线性代数、优化、常微分方程等方面的函数，方便用户进行数学建模和分析。
最后，MATLAB提供了直观友好的图形界面，使得数据处理和结果展示更加便捷。
为了使用MATLAB进行数学建模与分析，首先需要安装MATLAB软件。
用户可以从MathWorks官网上下载最新版本的MATLAB安装程序，并按照提示进行安装。
安装完成后，用户需要根据自己的需要选择合适的许可证类型，并激活MATLAB软件。
激活成功后，用户将可以使用MATLAB的全部功能。
第二章 MATLAB基本操作与语法在开始进行数学建模与分析之前，用户需要了解MATLAB的基本操作和语法。
本章将介绍MATLAB的变量定义与赋值、矩阵运算、函数调用等基本操作。
首先，MATLAB使用变量来存储数据，并可以根据需要对变量进行重新赋值。
变量名可以包含字母、数字和下划线，但不允许以数字开头。
其次，MATLAB支持矩阵运算，可以方便地进行矩阵的加减乘除、转置和求逆等操作。
用户只需要输入相应的矩阵运算符和矩阵变量即可。
然后，MATLAB提供了丰富的数学函数，用户可以直接调用这些函数进行数学运算。
最后，用户可以根据需要编写自定义函数，实现更复杂的算法和数学模型。
第三章数学建模与优化数学建模是利用数学方法和技巧，对实际问题进行描述、分析和求解的过程。
本章将介绍如何使用MATLAB进行数学建模与优化。
首先，数学建模的第一步是问题描述和模型构建。
用户需要明确问题的目标、约束条件和决策变量，并将其转化为数学模型。
其次，用户可以使用MATLAB提供的优化函数，对数学模型进行求解。
matlab和数学建模关系
matlab和数学建模关系
matlab和数学建模关系
matlab是一种高级数学软件，主要用于数值计算和科学计算，它拥有强大的编程功能，可以满足复杂的计算要求。
因此，matlab 在数学建模的应用中占有重要的地位。
Matlab可以用来研究非线性系统的演化，并建立模型，对此可以用matlab的数据统计功能建立一个数学模型来表达数据的趋势，用此方法可以快速准确地分析数据。
Matlab既可以利用数学建模的方法来描述复杂的物理系统，也可以采用其他模型来处理复杂的系统，如可以使用混沌模型，神经网络模型，机器学习模型等来分析数据，提取特征，并制定出有效的策略。
此外，matlab还可以用于建立数学模型，以便对复杂的工程问题做出合理的模拟，并作出有效的决策。
因此，matlab在数学建模中可以说是不可或缺的工具。
- 1 -。
matlab数学建模常用模型及编程
matlab数学建模常用模型及编程摘要：一、引言二、MATLAB 数学建模的基本概念1.矩阵的转置2.矩阵的旋转3.矩阵的左右翻转4.矩阵的上下翻转5.矩阵的逆三、MATLAB 数学建模的常用函数1.绘图函数2.坐标轴边界3.沿曲线绘制误差条4.在图形窗口中保留当前图形5.创建线条对象四、MATLAB 数学建模的实例1.牛顿第二定律2.第一级火箭模型五、结论正文：一、引言数学建模是一种将现实世界中的问题抽象成数学问题，然后通过数学方法来求解的过程。
在数学建模中，MATLAB 作为一种强大的数学软件，被广泛应用于各种数学问题的求解和模拟。
本文将介绍MATLAB 数学建模中的常用模型及编程方法。
二、MATLAB 数学建模的基本概念在使用MATLAB 进行数学建模之前，我们需要了解一些基本的概念，如矩阵的转置、旋转、左右翻转、上下翻转以及矩阵的逆等。
1.矩阵的转置矩阵的转置是指将矩阵的一行和一列互换，得到一个新的矩阵。
矩阵的转置运算符是单撇号(’)。
2.矩阵的旋转利用函数rot90(a,k) 将矩阵a 旋转90 的k 倍，当k 为1 时可省略。
3.矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，依次类推。
matlab 对矩阵a 实施左右翻转的函数是fliplr(a)。
4.矩阵的上下翻转matlab 对矩阵a 实施上下翻转的函数是flipud(a)。
5.矩阵的逆对于一个方阵a，如果存在一个与其同阶的方阵b，使得：a·bb·a=|a|·|b|·I，则称矩阵b 是矩阵a 的逆矩阵。
其中，|a|表示矩阵a 的行列式，I 是单位矩阵。
在MATLAB 中，我们可以使用函数inv(a) 来求解矩阵a 的逆矩阵。
三、MATLAB 数学建模的常用函数在MATLAB 数学建模过程中，我们经常需要使用一些绘图和数据处理函数，如绘图函数、坐标轴边界、沿曲线绘制误差条、在图形窗口中保留当前图形、创建线条对象等。
基于MATLAB的数学建模竞赛计算
可以进行模型评估与选择，如交叉 验证、网格搜索等。
04
信号处理工具箱
信号滤波器设计
可以设计各种信号滤波器，如低通、高通、 带通等。
信号变换
可以进行信号的傅里叶变换、拉普拉斯变换 等。
信号特征提取
可以提取信号的各种特征，如频率、能量等。
信号处理算法
支持多种信号处理算法，如离散余弦变换、 小波变换等。
用于数值计算。
1990年代
随着计算机技术的快速发展， Matlab逐渐扩展到数据可视化、 算法开发、控制系统设计等领域。
2000年代至今
Matlab不断更新迭代，增加了更多 高级功能和工具箱，广泛应用于科 学计算、数据分析、机器学习等领 域。
Matlab的主要特点
数值计算
Matlab提供了高效的数值计算 功能，支持多种数值算法。
重要性
数学建模是解决实际问题的重要手段 ，能够提高分析问题和解决问题的能 力，促进跨学科合作和创新。
数学建模的基本步骤
问题分析
对实际问题进行深入分析，明确问题的目标、条件和限 制。
求解模型
利用数学方法和计算机技术，求解建立的数学模型，得 出结果。
ABCD
建立模型
根据问题分析的结果，选择适当的数学语言、符号、公 式和图表等工具，建立数学模型。
基于Matlab的数学建模竞赛计算
目录 Contents
• Matlab简介 • 数学建模基础 • 基于Matlab的数学建模工具箱 • 基于Matlab的数学建模竞赛案例分析 • 基于Matlab的数学建模竞赛技巧与策略
01
Matlab简介
Matlab的发展历程
1980年代初
由Cleve Moler教授在 MathWorks公司开发，最初主要
matlab在数学建模中的运用
matlab在数学建模中的运用
Matlab广泛应用于数学建模中，因为它具有处理数学问题的强大功能和丰富的工具集。
以下是Matlab在数学建模中的一些常见应用：
1.解微分方程：Matlab提供了各种数值求解器和工具，可以解决各种常微分方程和偏微分方程，这对于动力学系统、控制系统和其他物理现象的建模与仿真非常有用。
2.优化问题：Matlab包括了丰富的优化工具箱，可用于解决各种优化问题，例如线性规划、非线性规划、整数规划等。
3.统计分析：Matlab提供了丰富的统计工具箱，可用于数据分析、拟合曲线、确定概率分布、执行假设检验等。
4.数值模拟：Matlab具有强大的数值计算能力，可用于模拟各种数学模型，例如物理系统、金融模型、生态系统等。
5.图形可视化：Matlab提供了丰富的绘图功能，可用于可视化数学模型的结果和解决方案，以及制作各种类型的图表和图形。
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4 优化问题的应用举例
组合优化问题
旅 行 商 问 题 ， 也 就 是 TSP 问 题 （ Travelling Salesman Problem ） 又译为旅行推销员问题、货郎担问 题，是数学领域中著名问题之一。 假设有一个旅行商人要拜访n个城市 ，他必须选择所要走的路径，路径 的限制是每个城市只能拜访一次， 而且最后要回到原来出发的城市。 路径的选择目标是要求得的路径路 程为所有路径之中的最小值。该问 题本质上属于组合优化类，抽象为 数学模型就是序列组合排序。
数学建模交流问题
1 为什么听了很多报告却没有头绪？ 2 数学建模有没有套路？ 3 如何理解竞赛，竞赛比拼的是什么？ 4 如何组队？如何配合？ 5 数学建模与学习知识的区别？ 6 编程软件的学习需要注意什么？ 7 竞赛成绩与专业、学习成绩的关系大吗？ 8 吉林省&吉林大学的建模竞赛水平如何？ 9 竞赛过程中的心理变化？ 10 我的参赛经历 11 注意数学与实际问题的联系 12 给同学们是否选择竞赛的建议
3 优化问题的应用举例
模型求解： 第一类采用梯度类求解算法，例如拉格朗日乘子法，但该类方法比较
过时； 第二类采用非梯度类求解算法，也就是现代智能优化算法，例如遗传
算法、粒子群算法、模拟退火算法等，其求解原理为随机搜索，算法之间 无本质差别。
另外，方程组求解，也可以转化为优化问题。
数学建模问题—优化类
第二篇 建模经验交流
关键词：加强训练、理解竞赛 克服心理、团队配合
数学建模需要训练的内容
数学建模的训练内容 1 软件编程（MATLAB、LINGO） 2 建模思路 3 论文写作 数学建模的一般过程 1 选题（判断题目类型） 2 确定初步思路（思路环环相扣） 3 做一步写一步（细节、语言、排版） 注意：题目难易有差别！
数学建模问题—仿真类
2 状态过程仿真举例
仿真思路：将事件的发生过程离散成一系列的特定状态！
问题描述：
1
假设有A、B、C、D四个人，一
0.9
0.8
开始站在边长为1KM的正方形的四个 0.7
顶点上，沿逆时针方向追逐自己的目
0.6
标，四个人的起始点位置如下图所示
0.5
。追逐过程中，四个人的速度相同（
0.4
适用：当输入X与输出Y之间 存在某种近似的函数关系，
存在某种确定的函数关系， 并且能够找出具体的函数形
并且很难确定具体的函数形 式近似描述。适用于外推型
式。适用于内插型的经验预 的趋势预测问题。
测问题。
思想：将系统的输入量经过 一系列的非线性变换得到近 似的输出量Y，本质是一种 逼近算法。 适用：当输入X与输出Y之间 存在某种近似的函数关系， 并且很难找到确定的数学模 型近似描述。适用于内插型 的经验预测问题。
数学建模的方法、数据处理的方法有限； 建模的过程也有套路！
数学建模问题分类
优化类
仿真类
问题分 类
评价类
预测类
数学建模问题—优化类
1 什么是优化问题？优化问题的分类？
连续类优化问题
组合类优化问题
数学建模问题—优化类
2 优化问题的应用举例
连续类优化举例
子系统1
子系统2
优化模型：
n
Min C fi (ri ) i 1
类）等。
插值
拟合
神经网络
定义：根据g(x)在区间[a,b] 思想：从一堆数据中找出一
上n个互异点 x j （称为节点） 般性规律，即设法构造一条 的函数值 y j ，j = 0,1,…,n， 曲线（拟合曲线）反映所给 求一个足够光滑、简单便于 数据点总的趋势。
计算的函数f(x)。
适用：当输入X与输出Y之间
0.3
V=1KM/h），方向始终瞄准自己的目 0.2
标。请仿真分析四个人追 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
追逐过程仿真
数学建模问题—仿真类
3 蒙特卡洛仿真举例
仿真思路：运用产生随机数的方法模拟事假发生，多次仿真，并统计分析！
数学建模问题—预测类
2 预测问题举例 1 如何根据某人的身高、体重、性别等预测投铅球的距离？ 2 如何根据人体的三围数据判断性别？（分类预测） 3 如何预测某地点某时刻的气温？（内插Or外推？） 4 如何预测农作物产量？ 5 股票和彩票是否可以预测？
预测结果的准确性，很多情况下取决于经验数据的充分性！
数学建模问题—评价类
评价类问题
该类问题的关键在于评价要素的量化，常与其他类问题融合！ 评价类问题举例
1 奖学金评定问题，综合考虑学习成绩、业余活动、学科竞 赛等因素；
2 长江水质评价，考虑溶解氧浓度、高锰酸钾浓度、氮氨浓 度等；
3 葡萄酒分类评价，考虑色泽、口感、抗氧化剂等； 4 安全性评价，考虑经济效益、人身安全等； 评价类问题主要是采用模糊评分与加权评价，往往带有一定 模糊性，几乎不可能单独作为竞赛题目。因素权重的确定一般 采用层次分析法。
数学建模的方法与经验
数学建模问题描述
有一辆通讯汽车以特定速度沿直线行驶，需要给5个接收网 点以无线电的方式发送通讯信息。已知通讯信息分为7种信号， 每种信号只发射一次。5个接收网点的位置坐标已知。请设计 通讯汽车发送信息的具体方案。方案设计中应考虑发送位置与 接收网点的距离。
第一篇 建模方法介绍
TSP问题示例
数学建模问题—仿真类
1 什么是仿真问题？仿真问题的分类？
仿真就是采用数学的方法模拟实际事件的发生过程！ 仿真问题一般分为两大类:
（1）一类是用各种数学方程,如代数方程、微分方程、偏微分方程、差分方程 等表示的模型，对这类模型的试验称为连续系统仿真；此类较少。 （2）另一类是用描述系统中各种实体之间的数量关系和逻辑关系的流程图表示 的模型，它的特点是系统的状态变化是由一些在离散时刻发生的事件引起的， 所以对这类模型的试验称为离散事件系统仿真；此类较多。 离散事件系统仿真又分为确定性的状态过程仿真和随机概率仿真（蒙特卡洛仿 真）。
问题描述：
7
x 10 2
假设某工厂要对10000把刀具 的更换周期T进行优化设计，已知 刀具的实际寿命t服从威布尔分布（ arfa=500,beta=2），加工过程中 损坏一把刀具会造成3000元损失， 每把刀具正常加工1小时产生的利 润为10元。请对刀具的更换周期进 行优化设计。
净收益
1.8
1.6
总结
数学建模的方法就分四大类：优化类、仿真类、预测类和评 价类，每一类问题都有比价固定的思路和方法，关键是根据自 己的理解如何灵活运用，必须经过大量的训练才能熟练掌握！ 建模过程中应更加注重思路和模型，求解算法比较固定。
除此之外，需要学习的内容就是积累数据处理技巧、数学建 模经验。例如，空间几何中的坐标变换、图像处理中的 HOUGH变换（直线检测、圆检测等）、数理统计中各种分布 （正态分布、指数分布、威布尔分布等）。
fi
(ri
)
ai
ln
1
1
ri
bi
n i 1
ri
R
成本
子系统3
子系统4
子 系 统 可 靠 度 ——成 本 曲 线 200 180 160 140 120 100
80 60 40 20
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 可靠度
数学建模问题—优化类
关键词：模块化、离散化、最优化 仿真 、预测、评价
数学建模基本思想
数学建模的过程是将实际问题抽象为数学 模型，并运用计算机进行求解（模型求解）的 过程。实际问题一般涉及因素较为复杂，应注 意问题的合理简化，能够常用模型近似建模。 根据现代计算的特点，离散化、模块化是数学 建模过程中的重要思想方法。例如，图像的像 素化、函数积分；求解方法的模块化（方程组 求解、优化模型的求解方法）。
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4 0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 刀 具 更 换 周 期 /h
刀具更换周期优化仿真
数学建模问题—预测类
1 预测问题分类？根据什么预测什么？预测方法有哪些？
输入X
系统
输出Y
数学建模中常用的预测方法有插值、拟合、神经网络（逼近或分