Matlab与数学建模

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Biblioteka Baidu
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成本
子系统3
子系统4
子 系 统 可 靠 度 ——成 本 曲 线 200 180 160 140 120 100
80 60 40 20
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 可靠度
数学建模问题—优化类
第二篇 建模经验交流
关键词：加强训练、理解竞赛 克服心理、团队配合
数学建模需要训练的内容
数学建模的训练内容 1 软件编程（MATLAB、LINGO） 2 建模思路 3 论文写作 数学建模的一般过程 1 选题（判断题目类型） 2 确定初步思路（思路环环相扣） 3 做一步写一步（细节、语言、排版） 注意：题目难易有差别！
关键词：模块化、离散化、最优化 仿真 、预测、评价
数学建模基本思想
数学建模的过程是将实际问题抽象为数学 模型，并运用计算机进行求解（模型求解）的 过程。实际问题一般涉及因素较为复杂，应注 意问题的合理简化，能够常用模型近似建模。 根据现代计算的特点，离散化、模块化是数学 建模过程中的重要思想方法。例如，图像的像 素化、函数积分；求解方法的模块化（方程组 求解、优化模型的求解方法）。
数学建模的方法与经验
数学建模问题描述
有一辆通讯汽车以特定速度沿直线行驶，需要给5个接收网 点以无线电的方式发送通讯信息。已知通讯信息分为7种信号， 每种信号只发射一次。5个接收网点的位置坐标已知。请设计 通讯汽车发送信息的具体方案。方案设计中应考虑发送位置与 接收网点的距离。
第一篇 建模方法介绍
问题描述：
7
x 10 2
假设某工厂要对10000把刀具 的更换周期T进行优化设计，已知 刀具的实际寿命t服从威布尔分布（ arfa=500,beta=2），加工过程中 损坏一把刀具会造成3000元损失， 每把刀具正常加工1小时产生的利 润为10元。请对刀具的更换周期进 行优化设计。
净收益
1.8
1.6
数学建模问题—仿真类
2 状态过程仿真举例
仿真思路：将事件的发生过程离散成一系列的特定状态！
问题描述：
1
假设有A、B、C、D四个人，一
0.9
0.8
开始站在边长为1KM的正方形的四个 0.7
顶点上，沿逆时针方向追逐自己的目
0.6
标，四个人的起始点位置如下图所示
0.5
。追逐过程中，四个人的速度相同（
0.4
3 优化问题的应用举例
模型求解： 第一类采用梯度类求解算法，例如拉格朗日乘子法，但该类方法比较
过时； 第二类采用非梯度类求解算法，也就是现代智能优化算法，例如遗传
算法、粒子群算法、模拟退火算法等，其求解原理为随机搜索，算法之间 无本质差别。
另外，方程组求解，也可以转化为优化问题。
数学建模问题—优化类
数学建模交流问题
1 为什么听了很多报告却没有头绪？ 2 数学建模有没有套路？ 3 如何理解竞赛，竞赛比拼的是什么？ 4 如何组队？如何配合？ 5 数学建模与学习知识的区别？ 6 编程软件的学习需要注意什么？ 7 竞赛成绩与专业、学习成绩的关系大吗？ 8 吉林省&吉林大学的建模竞赛水平如何？ 9 竞赛过程中的心理变化？ 10 我的参赛经历 11 注意数学与实际问题的联系 12 给同学们是否选择竞赛的建议
数学建模的方法、数据处理的方法有限； 建模的过程也有套路！
数学建模问题分类
优化类
仿真类
问题分 类
评价类
预测类
数学建模问题—优化类
1 什么是优化问题？优化问题的分类？
连续类优化问题
组合类优化问题
数学建模问题—优化类
2 优化问题的应用举例
连续类优化举例
子系统1
子系统2
优化模型：
n
Min C fi (ri ) i 1
类）等。
插值
拟合
神经网络
定义：根据g(x)在区间[a,b] 思想：从一堆数据中找出一
上n个互异点 x j （称为节点） 般性规律，即设法构造一条 的函数值 y j ，j = 0,1,…,n， 曲线（拟合曲线）反映所给 求一个足够光滑、简单便于 数据点总的趋势。
计算的函数f(x)。
适用：当输入X与输出Y之间
TSP问题示例
数学建模问题—仿真类
1 什么是仿真问题？仿真问题的分类？
仿真就是采用数学的方法模拟实际事件的发生过程！ 仿真问题一般分为两大类:
（1）一类是用各种数学方程,如代数方程、微分方程、偏微分方程、差分方程 等表示的模型，对这类模型的试验称为连续系统仿真；此类较少。 （2）另一类是用描述系统中各种实体之间的数量关系和逻辑关系的流程图表示 的模型，它的特点是系统的状态变化是由一些在离散时刻发生的事件引起的， 所以对这类模型的试验称为离散事件系统仿真；此类较多。 离散事件系统仿真又分为确定性的状态过程仿真和随机概率仿真（蒙特卡洛仿 真）。
4 优化问题的应用举例
组合优化问题
旅 行 商 问 题 ， 也 就 是 TSP 问 题 （ Travelling Salesman Problem ） 又译为旅行推销员问题、货郎担问 题，是数学领域中著名问题之一。 假设有一个旅行商人要拜访n个城市 ，他必须选择所要走的路径，路径 的限制是每个城市只能拜访一次， 而且最后要回到原来出发的城市。 路径的选择目标是要求得的路径路 程为所有路径之中的最小值。该问 题本质上属于组合优化类，抽象为 数学模型就是序列组合排序。
数学建模问题—评价类
评价类问题
该类问题的关键在于评价要素的量化，常与其他类问题融合！ 评价类问题举例
1 奖学金评定问题，综合考虑学习成绩、业余活动、学科竞 赛等因素；
2 长江水质评价，考虑溶解氧浓度、高锰酸钾浓度、氮氨浓 度等；
3 葡萄酒分类评价，考虑色泽、口感、抗氧化剂等； 4 安全性评价，考虑经济效益、人身安全等； 评价类问题主要是采用模糊评分与加权评价，往往带有一定 模糊性，几乎不可能单独作为竞赛题目。因素权重的确定一般 采用层次分析法。
数学建模问题—预测类
2 预测问题举例 1 如何根据某人的身高、体重、性别等预测投铅球的距离？ 2 如何根据人体的三围数据判断性别？（分类预测） 3 如何预测某地点某时刻的气温？（内插Or外推？） 4 如何预测农作物产量？ 5 股票和彩票是否可以预测？
预测结果的准确性，很多情况下取决于经验数据的充分性！
适用：当输入X与输出Y之间 存在某种近似的函数关系，
存在某种确定的函数关系， 并且能够找出具体的函数形
并且很难确定具体的函数形 式近似描述。适用于外推型
式。适用于内插型的经验预 的趋势预测问题。
测问题。
思想：将系统的输入量经过 一系列的非线性变换得到近 似的输出量Y，本质是一种 逼近算法。 适用：当输入X与输出Y之间 存在某种近似的函数关系， 并且很难找到确定的数学模 型近似描述。适用于内插型 的经验预测问题。
0.3
V=1KM/h），方向始终瞄准自己的目 0.2
标。请仿真分析四个人追逐的轨迹，
0.1
计算四个人最终相遇所花费的时间。
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
追逐过程仿真
数学建模问题—仿真类
3 蒙特卡洛仿真举例
仿真思路：运用产生随机数的方法模拟事假发生，多次仿真，并统计分析！
总结
数学建模的方法就分四大类：优化类、仿真类、预测类和评 价类，每一类问题都有比价固定的思路和方法，关键是根据自 己的理解如何灵活运用，必须经过大量的训练才能熟练掌握！ 建模过程中应更加注重思路和模型，求解算法比较固定。
除此之外，需要学习的内容就是积累数据处理技巧、数学建 模经验。例如，空间几何中的坐标变换、图像处理中的 HOUGH变换（直线检测、圆检测等）、数理统计中各种分布 （正态分布、指数分布、威布尔分布等）。
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4 0
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 刀 具 更 换 周 期 /h
刀具更换周期优化仿真
数学建模问题—预测类
1 预测问题分类？根据什么预测什么？预测方法有哪些？
输入X
系统
输出Y
数学建模中常用的预测方法有插值、拟合、神经网络（逼近或分