四川省成都新津为明学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题
2022八年级数学上册第大全次月考测试卷附参考答案 (1)
2022八年级数学上册第1次月考测试卷附参考答案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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四川省成都市2021年八年级上学期数学第一次月考试卷C卷
四川省成都市2021年八年级上学期数学第一次月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·安陆期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·益阳) 下列运算正确的是（）A . ＝﹣2B . (2 )2＝6C .D .3. （2分）在根式：①，②，③，④中，最简二次根式是（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ①④4. （2分）下列各组数中，互为相反数的一组是（）A . -2与B . -2与C . -2与D . 与5. （2分） (2020八下·扬州期末) 如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A . 2B . 4C .D . 26. （2分）如图所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）A .B . 4C . 2D .7. （2分） (2020八下·瑞安期末) 下列选项中，计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·滨江期中) 已知中，，则它的三条边之比为（）．A .B .C .D .9. （2分）下列数组中，不是勾股数的是（）A . 3、4、5B . 9、12、15C . 7、24、25D . 1.5、2、2.510. （2分） (2019七上·如皋期末) 如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED=25°，则∠BEF的度数为（）A . 75°B . 65°C . 55°D . 50°二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分） (2018九上·泉州期中) 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，ΔPEF、ΔPDC、ΔPAB的面积分别为S、S1、S2。
四川省2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷(I)卷
四川省2021-2022学年八年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2021·沙坪坝模拟) 下列长度的线段中，与长度为3，5的两条线段能组成三角形的是（）A . 2B . 7C . 9D . 112. （2分） (2020八上·花都期末) 如图，若，BC=7，CF=5，则CE的长为（）A . 1B . 2C . 2.5D . 33. （2分） (2018八上·广东期中) 在下图中，正确画出AC边上高的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·漳州期中) 线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°5. （2分） (2020八上·大同期末) 如图，在中，平分，，且分别交，，及的延长线于点，，，，若，，则的度数为（）A .B .C .D .6. （2分）顶角为钝角的等腰三角形，它的一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A . 60°B . 120°C . 150°D . 60°或120°7. （2分）(2020·北京模拟) 如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A . 线段ADB . 线段AEC . 线段AFD . 线段AG8. （2分） (2017八上·莘县期末) 如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS9. （2分）从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（）A . 以点B为圆心，OD为半径的弧B . 以点C为圆心，DC为半径的弧C . 以点E为圆心，OD为半径的弧D . 以点E为圆心，DC为半径的弧二、填空题 (共8题；共13分)11. （1分） (2019七下·崇明期末) 如果等腰三角形的两条边长分别等于4厘米和8厘米，那么这个等腰三角形的周长等于________厘米．12. （1分） (2020七下·松北期末) 如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为________.13. （1分） (2018八上·右玉月考) 等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的底角的大小是________.14. （2分）(2017·佳木斯) 如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件________，使得△ABC≌△DEF．15. （5分） (2020七下·高淳期末) 如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于________.16. （1分） (2019八上·下陆月考) 如图，为中边的延长线上一点，，则 ________度.17. （1分）(2017·安顺模拟) 如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1 ，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2 ，得∠A2；…∠A2016BC和∠A20l6CD的平分线交于点A2017 ，则∠A2017=________°．18. （1分）(2019·邵阳模拟) 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积来近似估计圆O的面积，则S=________．（结果保留根号）三、解答题 (共10题；共59分)19. （5分） (2018八上·上杭期中) 已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．20. （5分） (2017九上·西城期中) 如图，有一个圆形工具，请利用直尺和圆规，确定这个圆形工具的圆心．21. （2分）如图，在一个风筝ABCD中，AB=AD，BC=DC，分别在AB、AD的中点E、F处挂两根彩线EC、FC．求证：EC=FC．22. （2分） (2020八上·上思月考) 已知：如图所示，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证：∠A=∠D23. （5分） (2020八上·泉州期中) 如图，点B、C、E、F在一条直线上，AB=DC ， AE=DF ， BF=CE ．求证：∠A=∠D ．24. （10分） (2019七下·沙洋期末) 已知：如图，六边形 ABCDEF 中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六边形 ABCDEF 中必有两条边是平行的.（1）根据图形写出你的猜想：________∥________；（2）请证明你在(1)中写出的猜想.25. （5分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．26. （5分） (2020八上·大石桥月考) 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，请你说明它的道理.27. （10分） (2019八下·港南期中) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C.（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB 与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.28. （10分） (2018九上·大石桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y 轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共13分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共59分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：第21 页共21 页。
四川省成都八年级上学期第一次月考数学试卷
八年级（上）数学10月份月考姓名班级A 卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1、在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（ ）A ．1，2，B ．3，5，4C ．5，12，13D ．4，13，153、 的算术平方根是（ ）A ．3B ． ±C ．±3D ．4、下列说法中正确的是（ ）A ．﹣4没有立方根B ．1的立方根是±1C ．的立方根是D ．﹣5的立方根是5、在实数范围内，下列正确的是（ ）A ．B .C. D.6、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2=c 2﹣a 2B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠C=∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C=12：13：157、满足的最小整数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28、如图，有一个长宽高分别为2cm ，2cm ，3cm 的长方体，有一只小蚂蚁想从点A 2爬到点C 1处，则它爬行的最短路程为（ ）A ．3cmB ． cmC ．5cmD ．21cm 9、若3＜m ＜4，那么()()2234m m ---的结果是（ ）A ．7＋2mB ．2m －7C ．7－2mD ．－1－2m 10、下列运算中，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．=﹣3 二、填空题：（每小题4分，共20分）11、36的平方根是______，的立方根是______.12、比较大小：______（填“＞”、“＜”、“=”）．13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，第8题图其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为______cm2．第13题图14、△ABC 的三边长分别是，，2，则△ABC的面积是______．15、若=4，则（x+13）的立方根是______．三．解答题16、（10分）计算：（1）（2）﹣（﹣）．17、（10分）解方程（1）（x+1）2﹣1=24 （2）125x3+343=018、（8分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．19、（12分）（1）已知，求y x的平方根．（2）已知一个正数的两个平方根分别是和2a+3, 求a的值和这个正数.20、（10分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求（1）求BF的长度，（2）求△CEF的面积．B卷（共50分）一、填空：（每小题4分，共20分）21、若有意义，则x 的取值范围是.22、圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为cm.第22题图第25题图23、若与互为相反数，则x+y的平方根是______．24、已知直角三角形面积为2，斜边c长为，则三角形周长为.25、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为．二、（共30分）解答题26、（8分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+．27、（8分）已知，求代数式的值.28、（14分）（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结CD，AE．求证：△BCD≌△BAE．BD//时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF （2）在（1）的条件下，当AE的长．（3）在（2）的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出．．．．满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由.1-10题 CDBD D DACBD 11-15题 6±,2，>，49,1,3 16、17.（1），或64=x （2）57-=x 18.AB=1219.（1）3,32±=±==x y y x ，（2）20.BF=6，6=∆CBF s21-25题 , 15， 1±，6+, ， 26.4b+2c 27.99101- 28.AF=122-；PB=1或23或332。
最新2022-2021年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析
八年级（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：（每小题3分，共27分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．90°C．120°D．140°7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去8．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每空2分，共20分）10．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=度．11．四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成个三角形．12．n边形的每个外角都等于45°，则n=．13．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有个，锐角最多个．14．从n（n＞3）边形的一个顶点出发可以引条对角线，它们将n边形分成个三角形．15．三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．三、解答题（本大题共53分）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17．证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．18．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．19．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE．求证：AB=CD．八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（每小题3分，共27分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、5+6＞10，能够组成三角形；C、1+1＜3，不能组成三角形；D、3+4＜9，不能组成三角形．故选B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18，∴腰的不应为4，而应为9，∴等腰三角形的周长=4+9+9=22，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3．适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为180°，列方程，根据已知中角的关系求解，再判断三角形的形状．【解答】解：∵∠A=∠B=∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，即6∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC为直角三角形．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．4．下列说法错误的是（）A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B．钝角三角形有两条高线在三角形外部C．直角三角形只有一条高线D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项．【解答】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选：C．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则多边形的内角和是2×360+180=900度；n边形的内角和是（n﹣2）180°，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n﹣2）180°=900°，解之即可．【解答】解：多边形的内角和是2×360+180=900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，即这个多边形的边数是7．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理．6．如图：BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）A．80°B．90°C．120°D．140°【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】△ABC中，已知∠A即可得到∠ABC与∠ACB的和，而BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，即可求得∠OBC与∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理即可求解．【解答】解：△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣100°=80°，∵BO、CO是∠ABC，∠ACB的两条角平分线．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，以及三角形的角平分线的定义．7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．故选：C．【点评】主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．8．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．9．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定．【分析】∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加．二、填空题（每空2分，共20分）10．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E=100度．【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图知：∠E和∠B对应相等，可先根据三角形内角和定理求得∠B的度数，即可得出∠E 的度数．【解答】解：△ABC中，∠B=180°﹣∠A﹣∠C=100°；∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=100°．故填100．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理；找准对应角是正确解答本题的关键．11．四条线段的长分别为5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成2个三角形．【考点】三角形三边关系．【分析】首先每三条组合得到所有的情况，再进一步根据三角形的三边关系进行分析．【解答】解：首先发现每三条可以组合为5、6、8；5、6、13；5、8、13；6、8、13；再根据三角形的三边关系，可知能构成三角形的为：5、6、8和6、8、13．因此可构成2个三角形．故答案为：2．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．12．n边形的每个外角都等于45°，则n=8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷45=8，则n=8．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．13．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个，锐角最多1个．【考点】三角形的外角性质．【专题】推理填空题．【分析】在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角．综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．因为三角形的内角中钝角最多有1个，所以根据平角的定义可以得知三角形的外角中最多有1个锐角．【解答】解：∵三角形的内角和是180度，∴三角形的三个内角中最多可有3个锐角，∴对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．∵三角形的内角最多有1个钝角，∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个．故答案为：3，1．【点评】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．14．从n（n＞3）边形的一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，它们将n边形分成（n﹣2）个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形对角线的定义，可得n边形的对角线，根据对角线的条数，可得对角线分成三角形的个数．【解答】解：从n（n＞3）边形的一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，它们将n边形分成（n﹣2）个三角形．故答案为：（n﹣3）；（n﹣2）．【点评】本题考查了多边形的对角线，由对角线的定义，可画出具体多边形对角线，得出n边形的对角线．15．三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【点评】此题主要考查了三角形三线有关定义，正确相关定义是解题关键．三、解答题（本大题共53分）16．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．【解答】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°﹣90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【点评】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17．证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．【考点】三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和等于180°．【点评】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明．18．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】本题比较简单，三角形全等条件中三个元素都具备，并且一定有一组对应边相等，可用“SAS”．【解答】解：△ABE与△ACD全等．理由：∵AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，∴△ABE≌△ACD．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题可用三角形全等判定“SAS”．19．如图，AC和BD相交于点E，AB∥CD，BE=DE．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】先观察要证的线段分别在哪两个三角形，再证出全等．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D．∵BE=DE，∴△ABE≌△CDE．∴AB=CD．【点评】此题主要考查全等三角形的全等的性质及判定；一般采用证三角形全等来证线段相等，这是一种很重要的方法．。
四川省2021-2022年八年级上册第一次月考试题
八年级数学上期第一次月考试题班级 学号 姓名（温馨提示：本卷为题卷，请仔细阅读试题后，把所有应写的答案写在机读试卷上）A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．在0.458，•2.4，2π，4.0，3001.0-，71这几个数中无理数有（ ）个．A.4B.3C.2D.1 2．计算28-的结果是（ ）A 、6B 、6C 、2D 、43．下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．无理数都是开不尽的方根数D ．无理数都是无限小数4．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ）A ．13B ．8C ．25D ．645．下列各式中，正确的是（ ）A ．()222-=-B ．()932=-C ．39±=D ．39±=±6．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 的长不可能是（ ） A ．3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 77．三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且满足等式：()ab c b a 222=-+，则此三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 8. 要使二次根式12-x 有意义，字母x 必须满足的条件是（ ）A ．21≤xB ．21<xC ．21≥xD ．21>x 9．已知一个数的两个平方根分别是a +3与2a －15，这个数的值为（ ）。
Ａ.4Ｂ.7±Ｃ.7-Ｄ.4910. 如图，数轴上与1、2两个实数对应的点分别为A 、B ，点C 与点B 关于点A 对称（即AB=AC ），则点C 表示的数是（ ） A 、22- B 、12-C 、21-D 、222-21x A OC B二、填空题：（每小题3分，共15分） 11．36的平方根是 ，64的立方根是 ，2-的绝对值是 ；12．若8，a ，17是一组勾股数，则a = 。
2021-2022学年-有答案-某校四川省成都市初二(上)1月月考数学试卷
2021-2022学年某校四川省成都市初二（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 8的立方根是( )A.2√2B.±2√2C.2D.±22. 在平面直角坐标系中，点M(1, 2)关于y轴对称的点的坐标为( )A.(−1, 2)B.(2, −1)C.(−1, −2)D.(1, −2)3. 下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是( )A.8，9，10B.1.5，5，2C.6，8，10D.20，21，324. 下列命题是假命题的是( )A.平方根等于本身的实数只有0B.两直线平行，内错角相等C.点P(2,−5)到x轴的距离为5D.数轴上没有点表示π这个无理数5. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线，分别交AC和AB于点E，H.则下列结论中错误的是( )A.∠HEC>∠BB.∠B+∠ACB=180∘−∠AC.∠B+∠ACB<180∘D.∠B>∠ACD6. 对于一次函数y=x+1的相关性质，下列描述错误的是( )A.y随x的增大而增大B.函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)C.函数图象经过第一、二、三象限D.函数图象与坐标轴围成的三角形面积为127. 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F =∠ACB =90∘，则∠DBC 的度数为( )A.10∘B.15∘C.18∘D.30∘8. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A.1.65m ，1.70m B.1.65m ，1.65m C.1.70m ，1.65m D.1.70m ，1.70m9. 下列运算正确的是( ) A.√(−2)2=−2 B.√(−3)33=3C.√2.5=0.5D.√23=2√210. 同一直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则满足y ≥0的x 取值范围是( )A.x ≤−2B.x ≥−2C.x <−2D.x >−2二、填空题比较大小：4________√15（用$`` > "$、$`` < "$或$`` = "$填空）.已知直线l 1:y =x +1与直线l 2:y =mx +n 相交于点P (2,b )，则关于x ，y 的方程组{x −y +1=0，mx −y +n =0，的解是________.如图，已知∠A =47∘，∠B =38∘，∠C =25∘，则∠BDC 的度数是________.在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(3,5)，(3,7)，直线y =2x +b 与线段AB 有公共点，则b 的取值范围是________. 三、解答题(1)计算：√18−|2−√2|+(√2020+3)0+(√3+√2)(√3−√2)；(2)解方程组：{x3+y4=4,2x −3y =12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A (0,1)，B (2,0)，C (4,4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1并写出顶点A 1，B 1，C 1的坐标；(2)已知P 为y 轴上一点，若△ABP 与△ABC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．某校为了培养学生学习数学的兴趣，举办“我爱数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组得分如表：(1)如果根据三个方面的平均成绩确定名次，那么哪个小组获得此次比赛的冠军？(2)如果将研究报告，小组展示，答辩三项得分按4:3:3的比例确定各小组的成绩，此时哪个小组获得此次比赛的冠军？某厂的甲，乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后两组又各生产5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组又各生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品．两组每天各生产多少个产品？一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．如图，直线l1//l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．(1)求证：点A 是PQ 的中点；(2)请判断线段QN 与线段BD 是否相等，并说明理由． 四、填空题若实数x ，y 满足方程组{2020x +2019y =20210,2018x +2021y =20190,则x −y = .已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是1，则数据3x 1−2，3x 2−2，3x 3−2，3x 4−2，3x 5−2的方差是________.在平面直角坐标系中，我们将点(−b, −a)称为点(a, b)的“关联点”例如点(−2, −1)是点(1, 2)的“关联点”．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这个点在第________象限．已知直线y =kx +b 与x 轴正半轴相交于点A (m +4,0)，与y 轴正半轴相交于点B (0,m )，点C 在第四象限，△ABC 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则点C 的坐标是________.如图，P 为∠MBN 内部一定点，PD ⊥BN ，PD =3，BD =5．过点P 的直线与BM 和BN 分别相交于点E 和点F ，A 是BM 边上任意一点，过点A 作AC ⊥BN 于点C ，有ACBC =3，则△BEF 面积的最小值是________.五、解答题某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x 个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y ．(1)求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)商店现将篮球每个涨价a 元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x 的取值无关．求卖完这批球的利润和a 的值．已知， ∠POQ =90∘，分别在边OP ，OQ 上取点A ，B ，使OA =OB ，过点A 平行于OQ 的直线与过点B 平行于OP 的直线相交于点C ．点E ，F 分别是射线OP ，OQ 上的动点，连接CE，CF，EF．(1)求证：OA=OB=AC=BC；(2)如图1，当点E，F分别在线段AO，BO上，且∠ECF=45∘时，请求出线段EF，AE，BF之间的等量关系式；(3)如图2，当点E，F分别在OA，OB的延长线上，且∠ECF=135∘时，延长AC交EF于点M，延长BC交EF于点N．请猜想线段EN，NM，FM之间的等量关系，并证明你的结论．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,15)，点B的坐标为(20,0).(1)求直线AB的表达式；(2)若点C的坐标为(m,9)，且S△ABC=30，求m的值；(3)若点D的坐标为(12,0)，在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OPD全等，求点P的坐标．参考答案与试题解析2021-2022学年某校四川省成都市初二（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵(2)3=8，∴8的立方根为：2.故选C.2.【答案】A【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系的性题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．【解答】解：关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同，故点M(1, 2)关于y轴对称的点的坐标为(−1, 2).故选A．3.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【解答】解：A，因为82+92≠102，所以三条线段不能组成直角三角形；B，因为1.52+22≠52，所以三条线段不能组成直角三角形；C，因为62+82=102，所以三条线段能组成直角三角形；D，因为202+212≠322，所以三条线段不能组成直角三角形.故选C．4.【答案】D【考点】命题与定理平方根平行线的性质点的坐标在数轴上表示无理数【解析】根据平方根的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据坐标的意义和点到直线的距离的定义对C进行判断；根据在数轴上表示无理数对D进行判断.【解答】解：A，平方根等于本身的实数只有0，是真命题，故A不符合题意；B，两直线平行，内错角相等，是真命题，故B不符合题意；C，点P(2,−5)到x轴的距离为5，是真命题，故C不符合题意；D，数轴上有点表示π这个无理数，是假命题，故D符合题意．故选D．5.【答案】D【考点】三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角来判断A和D，根据三角形的内角和定理来判断B和C即可求解.【解答】解：A，∵ ∠ECD>∠B，∠HEC>∠ECD，∴ ∠HEC>∠B，本选项正确，故A不符合题意；B，∵ ∠B+∠ACB+∠A=180∘，∴ ∠B+∠ACB=180∘−∠A，故本选项正确，故B不符合题意；C，∵ ∠B+∠ACB+∠A=180∘，∴ ∠B+∠ACB<180∘，故本选项正确，故C不符合题意；D，∵ ∠ACD是△ABC的一个外角，∴ ∠B<∠ACD，故本选项错误，故D符合题意.故选D.6.【答案】B【考点】一次函数的性质一次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征对B，D进行判断；根据一次函数的性质对A，C进行判断求解.【解答】解：在y=x+1中，k=1>0，b=1>0，所以直线y=x+1经过一、二、三象限，y随x增大而增大，故A和C正确，不符合题意；B，当x=1时，y=x+1=1+1=2，则点(1,0)不在直线y=x+1上，故B选项错误，符合题意；D，当x=0时，y=1；当y=0时，x+1=0，解得x=−1，则函数图象与x轴，y轴的交点分别为(−1,0)，(0,1)，，故D项正确，不符合题意.所以函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是12故选B．7.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得：∠EDF=45∘，∠ABC=30∘，∵ AB//CF，∴ ∠ABD=∠EDF=45∘，∴ ∠DBC=45∘−30∘=15∘.故选B.8.【答案】C【考点】中位数众数【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：将这列数从小到大排列如下：1.50m，1.50m，1.60m，1.60m，1.60m，1.65m，1.65m，1.65m，1.65m，1.65m，1.70m，1.70m，1.70m，1.70m，1.75m，1.75m，1.75m，1.75m，1.80m，1.80m，1.80m.共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70m；跳高成绩为1.65m的人数有5人，最多，故跳高成绩的众数为1.65m.故选C.9.【答案】 D【考点】 立方根的性质 算术平方根 【解析】根据算术平方根或立方根的定义去解答每一个选项，然后判定即可. 【解答】解：A ，√(−2)2=√4=2，故选项错误； B ，√(−3)33=−3，故选项错误； C ，√2.5=√102，故选项错误； D ，√23=√8=2√2，故选项正确. 故选D . 10. 【答案】 A【考点】一次函数的图象 【解析】利用一次函数的图象得解. 【解答】解：由图得满足y ≥0的x 取值范围是x ≤−2. 故选A . 二、填空题 【答案】 >【考点】 实数大小比较 二次根式的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：4=√16， √16>√15， ∴ 4>√15， 故答案为：>. 【答案】 {x =2，y =3.【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】由题设得解得b =3，由二元一次方程组的解为两支线的交点可得解.【解答】解：由题设得，将点(2,b )代入直线l 1，得b =2+1=3，所以交点的坐标为(2,3)，则方程组的解为{x =2，y =3.故答案为：{x =2，y =3.【答案】110∘【考点】三角形的外角性质【解析】延长CD 交AB 于E ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BED ，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，延长CD 交AB 于E ，∵ ∠C =25∘，∠A =47∘，∴ ∠BED =∠C +∠A =25∘+47∘=72∘.∵ ∠B =38∘，∴ ∠BDC =∠B +∠BED =38∘+72∘=110∘．故答案为：110∘.【答案】−1≤b ≤1【考点】一次函数图象上点的坐标特点解一元一次不等式组【解析】由一次函数图象上点的坐标特征结合直线与线段有公共点，即可得出关于b 的一元—次不等式，解之即可得出b 的取值范围．【解答】解：当x =3时，y =2×3+b =6+b ，∴ 若直线y =2x +b 与线段AB 有公共点，则：{6+b ≥5,6+b ≤7,解得：−1≤b ≤1.故答案为：−1≤b ≤1.三、解答题【答案】解：(1)原式=3√2−2+√2+1+3−2=4√2 .(2)原方程组可化为：{4x +3y =48，2x −3y =12，两式相加得6x =60，∴ 把x =10代入4x +3y =48得：y =83， ∴ 方程组的解为{x =10，y =83. 【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算绝对值加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=3√2−2+√2+1+3−2=4√2 .(2)原方程组可化为：{4x +3y =48，2x −3y =12，两式相加得6x =60，∴ 把x =10代入4x +3y =48得：y =83， ∴ 方程组的解为{x =10，y =83. 【答案】解：(1)作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示．△A 1B 1C 1顶点坐标为：A 1(0,−1)，B 1(2,0)， C 1(4,−4).(2)S△ABC=(1+4)×4×12−12×2×1−12×2×4=5，设点P的坐标为(0,m)，则S△ABP=12×2|m−1|=5，解得：m=−4或6，∴点P的坐标为(0,6)或(0,−4).【考点】作图-轴对称变换坐标与图形性质三角形的面积【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征写出顶点A1，B1，C1的坐标，描点即可；(2)利用割补法求得△ABC的面积，设点P的坐标为(0，m)，则S△ABF=12×2|m−1|= 5，求解即可．【解答】解：(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如图所示．△A1B1C1顶点坐标为：A1(0,−1)，B1(2,0)，C1(4,−4).(2)S△ABC=(1+4)×4×12−12×2×1−12×2×4=5，设点P的坐标为(0,m)，则S△ABP=12×2|m−1|=5，解得：m=−4或6，∴点P的坐标为(0,6)或(0,−4).【答案】解：(1)∵X甲=13(90+85+74)=83（分），X乙=13(83+79+84)=82（分），X丙=13(79+82+91)=84（分），由于丙小组的平均成绩最高，所以丙小组获得此次比赛的冠军．(2)根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为：90×4+85×3+74×34+3+3=83.7（分），乙小组的比赛成绩为：83×4+79×3+84×34+3+3=82.1（分），丙小组的比赛成绩为：79×4+82×3+91×34+3+3=83.5（分），此时甲小组成绩最高，所以甲小组获得冠军.【考点】算术平均数加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ X 甲=13(90+85+74)=83（分）， X 乙=13(83+79+84)=82（分）， X 丙=13(79+82+91)=84（分），由于丙小组的平均成绩最高，所以丙小组获得此次比赛的冠军．(2)根据题意，三个小组的比赛成绩如下：甲小组的比赛成绩为：90×4+85×3+74×34+3+3=83.7（分），乙小组的比赛成绩为：83×4+79×3+84×34+3+3=82.1（分），丙小组的比赛成绩为：79×4+82×3+91×34+3+3=83.5（分），此时甲小组成绩最高，所以甲小组获得冠军.【答案】解：设甲组每天生产x 个产品，乙组每天生产y 个产品，根据题意得：{(1+5)x =5y ，300+4x +100=4y ，解得：{x =500，y =600.答：甲组每天生产500个产品，乙组每天生产600个产品.【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】设甲、乙两组每天个各生产x 、y 个产品，则根据若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多．若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比甲组多生产100个产品两个关系列方程组求解．【解答】解：设甲组每天生产x 个产品，乙组每天生产y 个产品，根据题意得：{(1+5)x =5y ，300+4x +100=4y ，解得：{x =500，y =600.答：甲组每天生产500个产品，乙组每天生产600个产品.【答案】解：(1)由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵ 行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升），∴ 加满油时油箱的油量是40+30=70(升)．(2)设y =kx +b(k ≠0)，把(0, 70)，(400, 30)坐标代入方程可得：k =−0.1，b =70，∴ y =−0.1x +70，当y =5 时，x =650，∴ 已行驶的路程为650千米．【考点】一次函数的应用【解析】(1)由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40(升)，故加满油时油箱的油量是40+30=70升．(2)设y =kx +b(k ≠0)，把(0, 70)，(400, 300)坐标代入可得：k =−0.1，b =70，求出解析式，当y =5 时，可得x =650．【解答】解：(1)由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵ 行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升），∴ 加满油时油箱的油量是40+30=70(升)．(2)设y =kx +b(k ≠0)，把(0, 70)，(400, 30)坐标代入方程可得：k =−0.1，b =70，∴ y =−0.1x +70，当y =5 时，x =650，∴ 已行驶的路程为650千米．【答案】(1)证明：连接AE，∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴AP=AE，AQ=AE，∠1=∠2，∠3=∠4，∴AP=AQ.∵AB⊥l2，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴P，A，Q三点在同一条直线上，∴点A是PQ的中点．(2)QN=BO，理由如下：连接PB，∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴BP=BE，DQ=DE，∠5=∠6，∠7=∠8. ∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7+∠9=90∘，∴∠8+∠10=90∘，∴∠9=∠10.又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD，∴∠6=∠9，∴∠5+∠6=∠9+∠10，即∠OBP=∠DON.∵O是线段BD的中点，∴OB=OD.又∠BOP=∠DON，∴△BOP≅△DON，∴BP=DN，∴BE=DN，∴QN=DQ+DN=DE+BE=BD .【考点】线段的中点轴对称的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接AE，∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴AP=AE，AQ=AE，∠1=∠2，∠3=∠4，∴AP=AQ.∵AB⊥l2，∴∠2+∠3=90∘，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180∘，∴P，A，Q三点在同一条直线上，∴点A是PQ的中点．(2)QN=BO，理由如下：连接PB，∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴BP=BE，DQ=DE，∠5=∠6，∠7=∠8. ∵l1//l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7+∠9=90∘，∴∠8+∠10=90∘，∴∠9=∠10.又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB//CD，∴∠6=∠9，∴∠5+∠6=∠9+∠10，即∠OBP=∠DON.∵O是线段BD的中点，∴OB=OD.又∠BOP=∠DON，∴△BOP≅△DON，∴BP=DN，∴BE=DN，∴QN=DQ+DN=DE+BE=BD .四、填空题【答案】10【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】通过两式相减，消元即可求解.【解答】解：∵{2020x+2019y=20210①，2018x+2021y=20190②，∴①−②可得：2020x+2019y−2018x−2021y=20210−20190，2x−2y=20，解得：x−y= 10.故答案为：10.【答案】9【考点】算术平均数方差【解析】先求出数据的平均数，再根据平均数公式与方差公式即可求解．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，∴x1+x2+x3+x4+x5=2×5=10，∴3x1−2+3x2−2+3x3−2+3x4−2+3x5−25=3×10−105=4.∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是1，∴15[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2+(x4−2)2+(x5−2)2]=1，∴15[(3x1−2−4)2+(3x2−2−4)2+(3x3−2−4)2+(3x4−2−4)2+(3x5−2−4)2]=15[9(x1−2)2+9(x2−2)2+9(x3−2)2+9(x4−2)2+9(x5−2)2]=9×1=9.故答案为：9.【答案】二，四【考点】点的坐标定义新符号【解析】依据点(−b, −a)称为点(a, b)的“关联点”，一个点和它的“关联点”在同一象限内，可得这两点的坐标中，横坐标与纵坐标异号．【解答】解：若a，b同号，则−b，−a也同号且符号改变，此时点(−b, −a)，点(a, b)分别在一三象限，不合题意；若a，b异号，则−b，−a也异号，此时点(−b, −a)，点(a, b)都在第二或第四象限，符合题意.故答案为：二，四.【答案】(2,−2)【考点】全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：如图，过C 作CF ⊥x 轴，CE ⊥y 轴，垂足分别为F ，E ，则∠BEC =∠CFO =90∘.又∠EOF =90∘，∴ ∠ECF =90∘，∴ ∠1+∠3=90∘.又∵ ∠2+∠3=90∘，∴ ∠1=∠2.在△BEC 和△AFC 中，{∠1=∠2，∠BEC =∠AFC ，BC =AC ，∴ △BEC ≅△AFC(AAS)，∴ CE =CF ，AF =BE .设C 点坐标为(a,b )，则AF =m +4−a ，BE =m −b ，∴ {m −b =m +4−a ，a =−b ，解得，{a =2，b =−2，∴ 点C (2,−2).故答案为：(2,−2).【答案】24【考点】相似三角形的性质与判定非负数的性质：偶次方【解析】【解答】解：作EH ⊥BN 交BN 于点H ，则△BHE ∼△BCA .设BH =t ，则EH =3t ，HD =5−t ，而△FPD ∼△FEH ，∴ DF HF =PD EH =1t ，∴ HF =t t−1⋅(5−t)，∴ BF =BH +HF =t +t t−1⋅(5−t)， 即BF =t(1+5−t t−1)=4t t−1，∴ S △BEF =12BF ⋅EH =12⋅4t t−1⋅3t ，即S △BEF =6t 2t−1.令t −1=x ，则S △BEF =6(x+1)2x ，而(x +1)2=(x −1)2+4x ，∴ S △BEF =6[(x−1)2+4x]x =6(x−1)2x +24.∵ (x −1)2≥0，∴ S △BEF ≥24，∴ △BEF 的面积最小值为24.故答案为：24.五、解答题【答案】解：(1)设商店共有x 个足球，依题意得：y =15x +10(60−x )，即y =5x +600(0≤x ≤60) .(2)根据题意，y =15x +(10+a )(60−x )=(5−a )x +60(10+a ).∵ y 的值与x 无关，∴ a =5，∴ 卖完这批球的利润为900元．【考点】根据实际问题列一次函数关系式一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设商店共有x 个足球，依题意得：y =15x +10(60−x )，即y =5x +600(0≤x ≤60) .(2)根据题意，y=15x+(10+a)(60−x)=(5−a)x+60(10+a).∵y的值与x无关，∴a=5，∴卖完这批球的利润为900元．【答案】(1)证明：∵∠POQ=90∘，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠OBA=45∘，又∵BC//OP，∴BC⊥OQ，∴∠CBF=90∘，∴∠CBA=45∘，同理∠BAC=45∘，又∵AB=AB，∴△AOB≅△ACB，∴∠AOB=∠ACB=90∘，∴OA=OB=AC=BC.(2)如图，在射线AP上取点D，使AD=BF，连接CD，∵∠CAD=∠CBF=90∘，AD=BF，CA=CB，∴△CAD≅△CBF，∴CD=CF，∠ACD=∠BCF，∵∠ECF=45∘，∠ACB=90∘，∴∠ACE＋∠BCF=45∘，∴∠ACE+∠ACD=∠ECD=45∘，∴∠ECD=∠ECF，∴△ECD≅△ECF，∴ED=EF，又∵ED=AD+AE=BF+AE，∴EF=AE+BF．(3)MN2=EN2+FM2．证明如下：如图，延长AO到点D，使得AD=BF，连接CD．∴∠CAD=∠CBF=90∘，CA=CB，∴△CAD≅△CBF，∴CD=CF，∠ACD=∠BCF.∵∠FCD=∠BCA=90∘，∠ECF=135∘，则∠ECD=135∘，∴∠ECF=∠ECD.又∵EC=EC，∴△ECD≅△ECF，∴∠D=∠CFM，∵△CAD≅CBF，∴∠D=∠CFB，∴∠CFM=∠CFB，∵AC//OQ，∴∠MCF=∠CFB，∴∠CFM=∠MCF，∴MC=MF，同理可证：CN=EN，∴在Rt△MCN中，MN2=CN2+CM2=EN2+MF2．【考点】全等三角形的性质与判定平行线的判定与性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵∠POQ=90∘，OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠OAB=∠OBA=45∘，又∵BC//OP，∴BC⊥OQ，∴∠CBF=90∘，∴∠CBA=45∘，同理∠BAC=45∘，又∵AB=AB，∴△AOB≅△ACB，∴∠AOB=∠ACB=90∘，∴OA=OB=AC=BC.(2)如图，在射线AP上取点D，使AD=BF，连接CD，∵∠CAD=∠CBF=90∘，AD=BF，CA=CB，∴△CAD≅△CBF，∴CD=CF，∠ACD=∠BCF，∵∠ECF=45∘，∠ACB=90∘，∴∠ACE＋∠BCF=45∘，∴∠ACE+∠ACD=∠ECD=45∘，∴∠ECD=∠ECF，∴△ECD≅△ECF，∴ED=EF，又∵ED=AD+AE=BF+AE，∴EF=AE+BF．(3)MN2=EN2+FM2．证明如下：如图，延长AO到点D，使得AD=BF，连接CD．∴∠CAD=∠CBF=90∘，CA=CB，∴△CAD≅△CBF，∴CD=CF，∠ACD=∠BCF.∵∠FCD=∠BCA=90∘，∠ECF=135∘，则∠ECD=135∘，∴∠ECF=∠ECD.又∵EC=EC，∴△ECD≅△ECF，∴∠D=∠CFM，∵△CAD≅CBF，∴∠D=∠CFB，∴∠CFM=∠CFB，∵AC//OQ，∴∠MCF=∠CFB，∴∠CFM=∠MCF，∴MC=MF，同理可证：CN=EN，∴在Rt△MCN中，MN2=CN2+CM2=EN2+MF2．【答案】解：(1)∵点A(0,15)在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y=kx+15. 又∵点B(20,0)在直线AB上，∴20k+15=0，∴k=−34，∴直线AB的表达为y=−34x+15 .(2)过C作CM//x轴交AB于M，∵点C的坐标为(m,9)，∴点M的纵坐标为9.当y=9时，−34x+15=9，解得x=8，∴M(8,9)，∴CM=|m−8|，∴S△ABC=S△AMC+S△BMC=12CM⋅(y A−y M)+12CM⋅(y M−y B)=12CM⋅OA=152|m−8|.∵S△ABC=30，∴152|m−8|=30，解得m=4或m=12 . (3)①当点P在线段AB上时，若点P在B，Q之间，当OQ=OD=12，且∠POQ=∠POD时，△OPQ≅△OPD.∵OA=15，OB=20，∴AB=√152+202=25.设△AOB中AB边上的高为ℎ，则AB⋅ℎ=OA⋅OB，∴ℎ=12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴点P的横坐标为12.x+15=6，当x=12时，y=−34∴P1(12,6) .若点P在A，Q之间，当PQ=OD=12，且∠OPQ=∠POD时有△POO≅△OPD，则BP=OB=20，∴BP:AB=20:25=4:5，S△AOB.∴S△POB=45作PH⊥OB于H，OB⋅PH，则S△POB=12∴12OB⋅PH=45×12OB⋅OA，∴PH=45OA=45×15=12.当y=12时，−34x+15=12，解得x=4，∴P2(4,12).②当点P在AB的延长线上时，若点Q在B，P之间，且PQ=OD，∠OPQ=∠POD时，△POQ≅△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，则PN=OM=12，∴点P的纵坐标为−12，当y=−12时，−34x+15=−12，解得x=36，∴P3(36,−12).若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，Q两点．综上所述，满足条件的点P为P1(12,6)，P2(4,12)，P3(36,−12).【考点】待定系数法求一次函数解析式三角形的面积一次函数的综合题勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵点A(0,15)在直线AB上，故可设直线AB的表达式为y=kx+15.又∵点B(20,0)在直线AB上，∴20k+15=0，∴k=−34，∴直线AB的表达为y=−34x+15 .(2)过C作CM//x轴交AB于M，∵点C的坐标为(m,9)，∴点M的纵坐标为9.当y=9时，−34x+15=9，解得x=8，∴M(8,9)，∴CM=|m−8|，∴S△ABC=S△AMC+S△BMC=12CM⋅(y A−y M)+12CM⋅(y M−y B)=12CM⋅OA=152|m−8|.∵S△ABC=30，∴152|m−8|=30，解得m=4或m=12 .(3)①当点P在线段AB上时，若点P在B，Q之间，当OQ=OD=12，且∠POQ=∠POD时，△OPQ≅△OPD.∵OA=15，OB=20，∴AB=√152+202=25.设△AOB中AB边上的高为ℎ，则AB⋅ℎ=OA⋅OB，∴ℎ=12，∴OQ⊥AB，∴PD⊥OB，∴点P的横坐标为12.当x=12时，y=−34x+15=6，∴P1(12,6) .若点P在A，Q之间，当PQ=OD=12，且∠OPQ=∠POD时有△POO≅△OPD，则BP=OB=20，∴BP:AB=20:25=4:5，∴S△POB=45S△AOB.作PH⊥OB于H，则S△POB=12OB⋅PH，∴12OB⋅PH=45×12OB⋅OA，∴PH=45OA=45×15=12.当y=12时，−34x+15=12，解得x=4，∴P2(4,12).②当点P在AB的延长线上时，若点Q在B，P之间，且PQ=OD，∠OPQ=∠POD时，△POQ≅△OPD，作OM⊥AB于M，PN⊥OB于N，则PN=OM=12，∴点P的纵坐标为−12，x+15=−12，当y=−12时，−34解得x=36，∴P3(36,−12).若点Q在BP的延长线上或BP的反向延长线上，都不存在满足条件的P，Q两点．综上所述，满足条件的点P为P1(12,6)，P2(4,12)，P3(36,−12).。
四川省成都新津为明学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)
四川省成都新津为明学校2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（）A．4，8，7B．5，12，14C．2，2，4D．6，8，10(★★) 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列各数：3.14，0，，2 ，-2，0.1010010001…（1之间的0逐次增加1个），其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 4. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x＞0B．x≤1C．x≥1D．x＞1(★) 5. 估计无理数的值应在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间(★★) 6. 下列运算中错误的是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对(★★★) 8. 如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是A．13B．26C．47D．94(★★) 9. 已知有理数x，y满足+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上都不对(★★★) 10. 如图所示，将一根长为24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（）A．0＜h≤11B．11≤h≤12C．h≥12D．0＜h≤12二、填空题(★★) 11. 4的平方根是 ______ ，－64的立方根是 _____(★★) 12. 一个正数的两个平方根分别是，则这个正数是 _____ ．(★★) 13. 比较大小： _____ ，3 _____ 2 ．(★★★) 14. 如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 ________ cm．(★) 15. 已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2 a﹣b的值为 ______ ．三、解答题(★★★) 16. 计算：（1）（2）（3）（4）(★) 17. 解方程，求x的值．（1）（2）(★★) 18. 已知的立方根是2，算术平方根是4，求的算术平方根．(★) 19. 已知，求代数式的值．(★★★) 20. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM.MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.（1）已知M、N线段AB分割成AM，MN，NB，若，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，求BN的长.四、填空题(★★) 21. 若，则m2﹣2 m+2＝ _____ ．(★★) 22. 如图，数轴上点A表示的实数是 _____ ．(★★★) 23. 已知中，∠C=90°， a+b=14， c=10，则的面积等于 ____ .(★★★★) 24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90 o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为 ________ ．(★★) 25. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____ ．五、解答题(★★★) 26. 在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：（1）；（2）．试试看，将下列各式进行化简：（1）；（2）；（3）．(★★★) 27. 如图，已知长方形ABCD中，AB＝8 cm，BC＝10 cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．(★★★★) 28. 已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决以下问题：（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=4，P A= ，则①线段PB= ，PC= ．②猜想：三者之间的数量关系为．（2）如图2，若点P在线段AB的延长线上，则在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．（3）若动点P满足，请直接写出的值．（提示：请你利用备用图探究）。
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23.已知 中，∠C=90°，a+b=14，c=10，则 的面积等于____.
24.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为________．
25.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．
28.已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决以下问题：
（1）如图1，若点P在线段AB上，且AC=4，PA= ，则①线段PB=，PC=．②猜想： 三者之间 数量关系为．
（2）如图2，若点P在线段AB的延长线上，则在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
2021—2022学年上期第一次月测评
初二（初2023届）数学试题
（说明：本卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
A卷（100分）
一、单选题(每小题3分，共30分)
1.以下列各组数据为三角形三边，能构成直角三角形的是（ ）
A.13B.26C.47D.94
9.已知实数x，y满足|x−4|+（y−8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A.20或16B.20C.16D.以上答案均不对
10.如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在外面的长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A.4，8，7B.5，12，14C.2，2，4D.6，8，10
2.下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各数：3.14，0， ，2 ，-2，0.1010010001…（1之间的0逐次增加1个），其中无理数有（ ）
A 1个B.2个C.3个D.4个
4.二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．
（3）若动点P满足 ，请直接写出 的值．（提示：请你利用备用图探究）
A.x＞0B.x≤1C.x≥1D.x＞1
5.估计无理数 的值应在（ ）
A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间
6.下列运算中错误的是（）
A. B. C. D.
7.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）
A.12B.7+ C.12或7+ D.以上都不对
8.如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卷上）
26.在初、高中阶段，要求二次根式化简 最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：
（1） ；
（2） ．
试试看，将下列各式进行化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
27.如图，已知长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．
（1）已知M、N线段AB分割成AM，MN，NB，若 ，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；
（2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若 ，求BN的长.
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卷上）
21.若 ，则m2﹣2m+2＝_____．
15.已知a，b分别是 的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为______．
三、解答题(共50分)
16.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17.解方程，求x的值．
（1）（2）1Fra bibliotek.已知 的立方根是2， 算术平方根是4，求 的算术平方根．
19.已知 ，求代数式 的值．
20.定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM.MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.
A 0＜h≤11B.11≤h≤12C.h≥12D.0＜h≤12
二、填空题(共20分)
11.4的平方根是______，－64的立方根是_____
12.一个正数 两个平方根分别是 ，则这个正数是_____．
13.比较大小： _____ ，3 _____2 ．
14.如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是________cm．