本溪2018数学中考题

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2018年辽宁省本溪市中考数学试卷(含解析版)

2018年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题1.2018年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）A. 10.2×106B. 1.02×107C. 0.102×108D. 1.02×1092.如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A.2B.-2C.1D.-13.反比例函数的图象经过点(-2,3)，则该反比例函数图象在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限4.一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )A. B. C. D.5.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A. B. C.1 D.6.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7.某男子排球队20名队员的身高如下表：则此男子排球队20名队员的身高的众数和中位数分别是（单位：cm）A.186，186B.186，187C.208，188D.188，1878.估算的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间二、填空题9.函数中，自变量x的取值范围是________．10.分解因式：xy2﹣9x=________．11.由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为________．12.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为________．13.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是________．14.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH的长等于________．15.圆锥的高为4cm，底面圆直径长6cm，则该圆锥的侧面积等于________cm2（结果保留）．16.如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于________．三、解答题17.先化简，再求值：，其中x=2，y=3．18.如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．19.“五·一”期间，九年一班同学从学校出发，去距学校6千米的本溪水洞游玩，同学们分为步行和骑自行车两组，在去水洞的全过程中，骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求步行同学每分钟走多少千米？（2）如图是两组同学前往水洞时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示骑车同学的函数图象是线段________；②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（________）．20.甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21.初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题．为此市教育局对本市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：喜欢；B级：不太喜欢；C级：不喜欢），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？22.如图所示，AB是直径，弦于点，且交于点，若．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当，时，求的长．23.为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．24.如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面．已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干倾斜角∠BAC=38°，大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°，AD=4m．（1）求∠CAE的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，，）．25.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；（2）设，．①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．2018年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.2018年6月，全国参加高等院校统一招生考试的学生约10 200 000人，其中10 200 000用科学记数法表示应为（）A. 10.2×106B. 1.02×107C. 0.102×108D. 1.02×109【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】由科学记数法得10 200 000＝1.02×107．故答案为：B．【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。

2018年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷

2018年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二）一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为（）A．0.15×105 B．1.5×104C．1.5×105D．15×1032．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B． a C．（x5）2=x10D．a10÷a2=a54．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差6．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．388（1+x）2=268 B．388（1﹣x）2=268 C．268（1﹣2x）=388 D．268（1+x）2=3888．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=9．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A． B．C．D．10．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．若===k，则k=．12．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是．13．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为．14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．15．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=度．16．如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n=．三、解答题（共22分）19．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）求证：无论k取任意值，关于x的一元二次方程x2﹣kx+（k﹣2）=0一定有两个不相等是实数根．20．如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率．22．如图，矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE交CD于G，交BC延长线于F，∠DAE=∠DCE，∠AEB=∠CEB．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系．五、解答题（满分12分）23．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？六、解答题（满分12分）24．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P自B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（2）在点P，Q运动过程中，平行四边形AQPD的面积能否等于18cm2？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由．（3）当t=时，平行四边形AQPD为菱形．七、解答题（满分，12分）25．（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图1，请直接猜想并写出AO与CD 之间的数量关系：；（2）如图2，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请猜想线段AO1与DC1的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点，且∠BEF=90°，∠DBF=∠ABD=30°，则=．八、解答题（满分14分）26．如图，在平面直角坐标系中，直线AC，BC交于y轴于点C（0，3），两直线AC，BC分别交轴于A，B两点（OA＜OB），且OA，OB的长分别是一元二次方程4x2﹣25x+36=0的两个根．（1）试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（2）点M是线段AB间的一点，过M点作MQ⊥BC于Q，过Q点作垂线交AB于点P，若△PMQ 的周长为，求点P的坐标；（3）当点P的坐标为P（2，0）时，在直线PQ上是否存在一点N，使△BCN为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省本溪市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分1．2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为（）A．0.15×105 B．1.5×104C．1.5×105D．15×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：15 000=1.5×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、此三棱柱的三视图分别为长方形，长方形，三角形，故A不符合题意；B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故B不符合题意；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故C不符合题意；D、球的三视图都是圆，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．3．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B． a C．（x5）2=x10D．a10÷a2=a5【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的加减法．【分析】根据多项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和同类项的合并计算判断即可．【解答】解：A、3x2•4x2=12x4，错误；B、，错误；C、（x5）2=x10，正确；D、a10÷a2=a8，错误；故选C．【点评】此题考查多项式的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和同类项的合并，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数 B．平均数C．中位数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选C．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=40°，∴∠3=90°﹣40°=50°．∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．388（1+x）2=268 B．388（1﹣x）2=268 C．268（1﹣2x）=388 D．268（1+x）2=388【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是388（1﹣x），第二次后的价格是388（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：388（1﹣x）2=268，故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选C．【点评】本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．9．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．【解答】解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．10．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b=0；③a+b=0；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，其中正确结论是（）A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0；然后根据图象过A点（3，0），对称轴为x=1，可得图象与x轴的另一个交点是（﹣1，0），所以当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；最后根据图象过A点（3，0），（﹣1，0），可得9a+3b+c=0，a﹣b+c=0，据此判断出2a+b=0即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴①正确；∵图象过A点（3，0），对称轴为x=1，∴图象与x轴的另一个交点是（﹣1，0），∴当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，∴④正确；∵图象过A点（3，0），（﹣1，0），∴9a+3b+c=0，a﹣b+c=0，整理，可得2a+b=0，∴②正确，③不正确．综上，可得正确结论是：①②④．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．若===k，则k=2或﹣1．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质得到a+b=ck ①，b+c=ak ②，c+a=bk ③，利用这三个等式相加来求k的值．【解答】解：根据已知条件，得出a+b=ck ①，b+c=ak ②，c+a=bk ③，①+②+③，得2（a+b+c）=k（a+b+c）．（1）当a+b+c≠0，则k=2；（2）当a+b+c=0，则a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，∴k=﹣1；综上所述，k的值是2或﹣1．故答案是：2或﹣1．【点评】本题考查了比例的性质．组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项．12．若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是k≤且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣12k≥0，k≠0，解得：k≤，则k的取值范围是k≤且k≠0；故答案为：k≤且k≠0．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．13．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为2．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AG=DG，然后根据等边对等角的性质可得∠ADG=∠DAG，再结合两直线平行，内错角相等可得∠ADG=∠AEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DGE=2∠ADG，从而得到∠DEG=∠DGE，再利用等角对等边的性质得到DE=DG，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，∴AG=DG，∴∠ADG=∠DAG，∵AD∥BC，∴∠ADG=∠AEB，∴∠DGE=∠ADG+∠DAG=2∠AEB，∵∠AED=2∠AEB，∴∠DEG=∠DGE，∴DE=DG=AG=3，在Rt△CDE中，CD==2．∴AB=CD=2．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理的应用，求出DE=AG是解题的关键．14．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．15．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= 67.5度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=45°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠CBD=45°，根据折叠的性质可得：A′B=AB，∴A′B=BC，∴∠BA′C=∠BCA′===67.5°．故答案为：67.5．【点评】此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．16．如图，点M是△ABC内﹣点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1，4，9．则△ABC的面积是36．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=6：1，即S△ABC：S△FDM=36：1，从而得到△ABC面积．【解答】解：过M作BC的平行线交AB、AC于D、E，过M作AC的平行线交AB、BC于F、H，过M作AB的平行线交AC、BC于I、G，因为△1、△2、△3的面积比为1：4：9，所以他们对应边边长的比为1：2：3，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为x，则ME=2x，GH=3x，所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，所以BC：DM=6x：x=6：1，由面积比等于相似比的平方故可得出：S△ABC：S△FDM=36：1，所以S△ABC=36×S△FDM=36×1=36．故答案为：36．【点评】本题考查了平行线的性质，平行四边形的性质及相似三角形的性质．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．17．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有12个．【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故答案为：12．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．18．已知，如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第n个正方形的周长C n=2n+1．【考点】正方形的性质．【专题】规律型．【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，即可得出周长的变化规律．【解答】解：∵∠MON=45°，∴△OA1B1是等腰直角三角形，∵OA1=1，∴正方形A1B1C1A2的边长为1，∵B1C1∥OA2，∴∠B2B1C1=∠MON=45°，∴△B1C1B2是等腰直角三角形，∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=22，其周长为：4×22=24，第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=23，其周长为：4×23=25，第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=24，其周长为：4×24=26，则第n个正方形的周长C n=2n+1．故答案为：2n+1．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，得出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．三、解答题（共22分）19．（1）解方程：x2+4x﹣5=0；（2）求证：无论k取任意值，关于x的一元二次方程x2﹣kx+（k﹣2）=0一定有两个不相等是实数根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把左边因式分解，再求出x的值即可；（2）先求出△的值，再根据△＞0，即可得出答案．【解答】解：（1）x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x1=﹣5，x2=1；（2）∵△=（﹣k）2﹣4（k﹣2）=k2﹣4k+8=（k﹣2）2+4＞0，∴关于x的一元二次方程x2﹣kx+（k﹣2）=0一定有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．【考点】平行四边形的判定；矩形的判定．【分析】（1）证得AB平行且等于CD，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判断即可；（2）根据平行四边形的性质证得四边形ACEF为平行四边形，然后利用矩形的判定定理判定该平行四边形为矩形即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠AEF=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD OA=OC=AC∵BE=DF∴OB﹣BE=DO﹣DF∴OE=OF又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形又∵AC=2OE，EF=2OE∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定及性质，属于四边形的基础知识，难度不大．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．一只不透明的袋子中装有红球2个和白球2个，这些球除颜色外其余都相同，小明从袋子中任意摸出一球，记下颜色后不放回，若小明再从剩余的球中任取一球，请你用列表法或树状图的方法，求小明两次都摸出红球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：设红球分别为H1、H2，白球分别为B1、B2，列表得：总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到红球的结果有两种．故P（两次都摸到红球）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，矩形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE交CD于G，交BC延长线于F，∠DAE=∠DCE，∠AEB=∠CEB．（1）求证：矩形ABCD是正方形；（2）若AE=2EG，求EG与GF之间的数量关系．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定．【分析】（1）证明△ADE≌△CDE，得出AD=CD，证出矩形ABCD是正方形；（2）证明△ECG∽△EFC，得出对应边成比例，求出GF=3EG．【解答】证明：（1）∵∠AEB=∠CEB，∠ADE=∠CDE，∴∠DAE=∠DCE，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（AAS），∴AD=CD，∴矩形ABCD是正方形；（2）GF=3EG；∵△ADE≌△CDE，∴AE=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BF，∴∠DAE=∠F，∵∠DAE=∠DCE，∴∠DCE=∠F，又∵∠GEC=∠CEF，∴△ECG∽△EFC，∴，∵AE=2EG，∴CE=2EG，∴，∴EF=4EG，∴GF=3EG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及正方形的判定；证明三角形全等和三角形相似是关键．五、解答题（满分12分）23．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件．（1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少？（2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由原来的销量﹣每天减少的销量就可以得出现在每天的销量而得出结论；（2）由每件的利润×数量=总利润建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得32﹣×4=80﹣2x．答：每天的现售价为x元时则每天销售量为（80﹣2x）件；（2）由题意，得（x﹣20）（80﹣2x）=150，解得：x1=25，x2=35．∵x≤28，∴x=25．答：想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为25元．【点评】本题考查了销售问题的数量关系每件的利润×数量=总利润的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据销售问题的等量关系建立方程是关键．六、解答题（满分12分）24．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P自B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作平行四边形AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，平行四边形AQPD为矩形．（2）在点P，Q运动过程中，平行四边形AQPD的面积能否等于18cm2？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由．（3）当t=时，平行四边形AQPD为菱形．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据△AQP∽△ACB，利用相似三角形的对应边的比相等，即可求解；（2）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四边形对角线互相平分表示出线段AE，利用△APH∽△ABC，利用相似三角形对应边的比相等列出方程，从而进行判断；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则cos∠BAC==，据此即可列方程求解．【解答】解：由题意可知：AQ=BP=28，AB=20cm．（1）∵四边形AQPD是矩形，∴∠PQA=∠C=90°又∵∠BAC=∠BAC，∴△AQP∽△ACB，∴=，∴=∴t=．答：当t=时，平行四边形AQPD为矩形．（2）过P作PH⊥AC于H．∵PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴=，∴=，∴PH=（10﹣2t）．∵S□AQPD=AQ•PH=18，∴2t•（10﹣2t）=18，∴2t2﹣10t﹢15=0．∵△=（﹣10）2﹣4×2×15=100﹣120=﹣20＜0∴不能；（3）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，则cos∠BAC==即=，解之t=．故答案是：．【点评】本题是相似形和平行四边形、矩形、菱形的性质和判定定理的综合应用，正确理解平行四边形AQPD为矩形以及▱AQPD是菱形的条件是关键．七、解答题（满分，12分）25．（1）正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图1，请直接猜想并写出AO与CD 之间的数量关系：AO=CD；（2）如图2，将（1）中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请猜想线段AO1与DC1的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点，且∠BEF=90°，∠DBF=∠ABD=30°，则=．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质得AO=OC=OD，∠ODC=∠OCD=45°，∠DOC=90°，由勾股定理得到AO与CD之间的数量关系；（2）如图2根据正方形的性质得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，得到△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，求出AC=AB BC=BO，得到BD=AB，因为△BOC绕点B逆时针方向旋转得到△BO1C1，所以∠O1BC1=∠OBC=45°，OB=O1B，BC1=BC，BC1= BO1，由∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，得到∠1=∠2，于是得到△BDC1∽△BAO1，求出结论；（3）如图3在R t△ABD中，cos∠ABD=，在R t△EBF中，cos∠EBF=因为∠EBF=∠ABD=30°得到==，再由∠EBF+∠FBA=∠ABD+∠FBA，得到。

备考2019届中考：2018年数学中考真题演练(图形的旋转)(解析版)

2018 年数学中考真题演练（图形的旋转）一．选择题1．（ 2018?鞍山）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．（ 2018?营口）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ 100°，在同一平面内，将△ ABC 绕点A 顺时针旋转到△ 1 1 的位置，连接 1，若 BB 1 ∥ 1 ，则∠ 1 的度数是（） ABC BB AC CACA ． 10°B ． 20°C ． 30°D ．40°3．（ 2018?本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（ 2018?济南）“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C．D．5．（ 2018?济南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P 顺时针方向旋转 90°，得到△ ′ ′ ′，则点P的坐标为（）A B CA．（ 0， 4）B．（ 1，1）C．（ 1， 2）D．（ 2， 1）6．（ 2018?德阳）如图，将边长为的正方形绕点B 逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A． 3 B．C． 3﹣D．3﹣7．（ 2018?牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A． 0 B．1 C．2D．38．（ 2018?牡丹江）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（ 1，﹣ 1）， B（ 2，﹣ 2），C（ 4，﹣ 1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1 的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）9．（ 2018?黑龙江）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．（ 2018?阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点 O逆时针旋转 45°后得到正方形OAB C O连续旋转2018 次得到正方形OABC1 1 1，依此方式，绕点2018 20182018，如果点A 的坐标为（ 1，0），那么点 B2018 的坐标为（）A．（ 1， 1）B．（ 0，）C．（）D．（﹣ 1，1）11．（ 2018?贺州）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．（ 2018?大连）如图，将△ABC绕点 B 逆时针旋转α，得到△ EBD，若点 A恰好在 ED的延长线上，则∠ CAD的度数为（）A． 90°﹣αB．αC． 180°﹣αD．2α13．（ 2018?桂林）如图，在正方形中，＝ 3，点M在CD的边上，且＝ 1，△AEMABCD AB DM与△关于所在的直线对称，将△按顺时针方向绕点A旋转 90°得到△，连ADM AM ADM ABF 接 EF，则线段EF的长为（）A．3 B．C．D．14．（ 2018?遂宁）下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C．矩形的对角线互相垂直平分D．六边形的内角和是540°15．（ 2018?海南）如图，在△ABC中， AB＝ 8，AC＝ 6，∠ BAC＝ 30°，将△ ABC绕点 A逆时针旋转 60°得到△ AB C，连接 BC，则 BC 的长为（）1 1 1 1A． 6 B． 8 C． 10 D．1216．（ 2018?遂宁）已知如图，在正方形A BCD中， AD＝ 4，E， F 分别是 CD，BC上的一点，且∠ EAF＝ 45°， EC＝ 1，将△ ADE绕点 A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点 B作 BM∥ AG，交 AF于点 M，则以下结论：① DE+BF＝ EF，② BF＝，③ AF＝，④ S＝中正确的是（）△MBFA．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题17．（ 2018?青海）如图，将Rt△ ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠ BAC＝ 25°，则∠BAD＝．18．（ 2018?镇江）如图，△ ABC中，∠ BAC＞ 90°， BC＝ 5，将△ ABC绕点 C按顺时针方向旋转 90°，点 B 对应点 B′落在 BA的延长线上．若sin ∠ B′ AC＝，则 AC＝．19．（2018?贺州）如图，将Rt△ ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′ B′C，连接BB' ，若∠ A′ B′ B＝ 20°，则∠A 的度数是．20．（ 2018?咸宁）如图，已知∠ MON＝120°，点 A，B 分别在 OM，ON上，且 OA＝ OB＝ a，将射线 OM绕点 O逆时针旋转得到 OM′，旋转角为α（ 0°＜α＜ 120°且α≠ 60°），作点 A 关于直线 OM′的对称点 C，画直线 BC交 OM′于点 D，连接 AC， AD，有下列结论：①A D＝CD；②∠ ACD的大小随着α的变化而变化；③当α＝ 30°时，四边形OADC为菱形；④△ ACD面积的最大值为a2；其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）．21．（ 2018?苏州）如图，在Rt △ ABC中，∠B＝ 90°， AB＝ 2， BC＝．将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB' C′，连接B'C，则sin∠ ACB′＝．22．（ 2018?陕西）如图，点O是 ?ABCD的对称中心，AD＞ AB，E、 F是AB边上的点，且EF＝AB； G、 H 是BC边上的点，且GH＝BC，若S1 ，S2 分别表示△EOF和△ GOH的面积，则S1 与 S2 之间的等量关系是．23．（ 2018?台州）如图，把平面内一条数轴x 绕原点O逆时针旋转角θ（ 0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y， x 轴和y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y 轴的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的实数为a，点B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（ a，b）为点 P 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ＝ 60°，点 M的斜坐标为（ 3， 2），点 N 与点 M关于 y 轴对称，则点 N的斜坐标为．24．（ 2018?张家界）如图，将△ABC绕点 A 逆时针旋转150°，得到△ ADE，这时点B， C，D 恰好在同一直线上，则∠ B 的度数为．三．解答题25．（2018?丹东）如图，网格中每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，点A，B，C 的坐标分别为 A（﹣ 2， 3）， B（﹣ 5，1）， C（﹣ 3，1）．先将△ ABC沿一个确定方向平移，得到△ A1B1C1，点 B 的对应点 B1的坐标是（ 1，2）；再将△ A1B1C1绕原点 O顺时针旋转90°，得到△ A2B2C2，点 A1的对应点为A2．（1）画出△ A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标；（2）画出△ A2B2C2，并直接写出 cos B 的值．26．（ 2018?铁岭）如图，△ ABC与△ CDE是等边三角形，连接AD，取 AD的中点 P，连接 BP 并延长至点 M，使 PM＝ BP，连接 AM， EM， AE，将△ CDE绕点 C顺时针旋转．（ 1）如图 1，当点 D在 BC上，点 E在 AC上时，则△ AEM的形状为；（2）将△ CDE绕点 C顺时针旋转至图 2 的位置，请判断△ AEM的形状，并说明理由；（3）若 CD＝ BC，将△ CDE由图 1 位置绕点 C顺时针旋转α（ 0°≤α＜ 360°），当 ME ＝CD时，请直接写出α的值．27．（ 2018?鄂尔多斯）（ 1）【操作发现】如图 1，将△ 绕点 A 顺时针旋转 60°，得到△ ，连接，则∠ ＝度．ABC ADE BD ABD（ 2）【类比探究】如图 2，在等边三角形 ABC 内任取一点 P ，连接 PA ， PB ，PC ，求证：以 PA ， PB ， PC 的长为三边必能组成三角形．（ 3）【解决问题】如图 3，在边长为的等边三角形 ABC 内有一点 P ，∠ APC ＝ 90°，∠ BPC ＝ 120°，求△APC 的面积．（ 4）【拓展应用】如图 4 是 A ，B ，C 三个村子位置的平面图，经测量 AC ＝ 4，BC ＝ 5，∠ ACB ＝ 30°， P 为△ABC 内的一个动点，连接 PA ， PB ，PC ．求 PA+PB+PC 的最小值．28．（ 2018?牡丹江）在等腰△ ABC 中，∠ B ＝ 90°， AM 是△ ABC 的角平分线，过点 M 作 MN ⊥ AC 于点 N ，∠ EMF ＝ 135°．将 ∠ EMF 绕点 M 旋转，使∠ EMF 的两边交直线 AB于点 E ，交直线 AC 于点 F ，请解答下列问题：（ 1）当∠ EMF 绕点 M 旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF ＝ BM ；（ 2）当∠ EMF 绕点M 旋转到如图②，图③的位置时，请分别写出线段BE ，CF ，BM 之间的数量关系，不需要证明；（ 3）在（ 1）和（ 2）的条件下， tan ∠ BEM ＝，AN ＝+1，则 BM ＝，CF ＝．29．（ 2018?青海）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（ 1）探究 1：如图 1，在等腰直角三角形中，∠ ＝90°，＝，将边 AB 绕点 BABC ACB BC a 顺时针旋转 90°得到线段，连接．求证：△ 的面积为2 ．（提示：过点 D 作 BD CD BCD aBC 边上的高 DE ，可证△ ABC ≌△ BDE ）（ 2）探究 2：如图 2，在一般的 Rt △ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， BC ＝ a ，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BD ，连接 CD ．请用含 a 的式子表示△ BCD 的面积，并说明理由．（ 3）探究 3：如图 3，在等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ， BC ＝ a ，将边 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BD ，连接 CD ．试探究用含 a 的式子表示△ BCD 的面积，要有探究过程．30．（ 2018?绥化）如图，在平面直角坐标系中， △ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣ 4，1），B （﹣ 1，﹣ 1），C （﹣ 3，3）．（每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形）（ 1）将△ ABC 先向上平移 2 个单位长度，再向右平移4 个单位长度得到△ A1B1C1（点 A 、 B 、 C 的对应点分别为点 A1、 B1、 C1），画出平移后的△A1B1C1；（ 2）将△ A 1B 1C 1 绕着坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△ A 2B 2C 2（点 A 1、 B 1、C 1 的对应点分别为点 A2、 B2、 C2），画出旋转后的△ A2B2 C2；（ 3）求△ A 1 B 1C 1 在旋转过程中，点 C 1 旋转到点 C 2 所经过的路径的长．（结果用含 π 的式子表示）31．（ 2018?黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ ABC的三个顶点坐标分别为A（ 1，4）， B（ 1， 1）， C（3， 1）．（1）画出△ ABC关于 x 轴对称的△ A1B1C1．（2）画出△ ABC绕点 O逆时针旋转 90°后得到的△ A2 B2C2．（ 3）在（ 2）的条件下，求点 A 所经过的路径长（结果保留π）．32．（2018?赤峰）将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与 AC相交于点G， BC＝2cm．（ 1）求GC的长；（ 2）如图2，将△DEF绕点D 顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点 H，分别过 H、C作AB的垂线，垂足分别为M、 N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．（3）在（ 2）的条件下，将△ DEF沿 DB方向平移得到△ D′ E′F′，当 D′ E′恰好经过（1）中的点 G时，请直接写出 DD′的长度．33．（ 2018?阜新）如图，△ ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣ 4，4），B（﹣2， 5）， C（﹣ 2， 1）．（ 1）平移△ ABC，使点 C移到点 C1（﹣ 2，﹣ 4），画出平移后的△ A1 B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（ 2）将△ ABC绕点（ 0，3）旋转 180°，得到△ A2B2 C2，画出旋转后的△A2 B2 C2；（ 3）求（ 2）中的点 C旋转到点C2时，点 C经过的路径长（结果保留π）．34．（ 2018?广西）如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC的三个顶点坐标分别是 A（ 1，1），B（ 4，1）， C（ 3， 3）．（1）将△ ABC向下平移 5 个单位后得到△ A1 B1C1，请画出△ A1B1C1；（2）将△ ABC绕原点 O逆时针旋转 90°后得到△ A2B2C2，请画出△ A2B2C2 ；（3）判断以 O，A1，B 为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）35．（ 2018?临沂）将矩形ABCD绕点 A顺时针旋转α（ 0°＜α＜ 360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点 E 在 BD上时．求证： FD＝ CD；（2）当α为何值时， GC＝ GB？画出图形，并说明理由．36．（ 2018?自贡）如图，已知∠ AOB＝ 60°，在∠ AOB的平分线OM上有一点 C，将一个 120°角的顶点与点 C重合，它的两条边分别与直线OA、 OB相交于点 D、 E．（1）当∠ DCE绕点 C旋转到 CD与 OA垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD与 OC的数量关系，并说明理由；（ 2）当∠ DCE绕点 C旋转到 CD与 OA不垂直时，到达图 2 的位置，（ 1）中的结论是否成立？并说明理由；（ 3）当∠ DCE绕点 C旋转到 CD与 OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图OD、OE与 OC之间又有怎样的数量3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段关系？请写出你的猜想，不需证明．参考答案一．选择题1．解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选： D．2．解：∵将△ABC绕点 A 顺时针旋转到△ABC 的位置，1 1∴∠ CAB＝∠ CAB＝ 100°， AB＝AB，∠ CAC＝∠ BAB，1 1 1 1 1∵ BB∥ AC，1 1∴∠ CAB+ABB＝ 180°，1 1 1∴∠ AB1B＝ 80°，∵ AB＝AB，1∴∠ ABB1＝∠ AB1B＝ 80°，∴∠ BAB＝ 20°，1∴∠ CAC＝ 20°，1故选： B．3．解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选： B．4．解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选： D．5．解：由图知，旋转中心P 的坐标为（ 1， 2），故选： C．6．解：连接 BM，在△ ABM和△ C′BM中，，∴△ ABM≌△ C′BM，∠ 2＝∠ 3＝＝30°，在△ ABM中，AM＝× tan30 °＝ 1，S△ ABM＝＝，正方形的面积为：＝ 3，阴影部分的面积为： 3﹣2×＝ 3﹣，故选： C．7．解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选： C．8．解：由点 B 坐标为（ 2，﹣ 2）则OB＝，且 OB与 x 轴、 y 轴夹角为 45°当点 B绕原点逆时针转动 75°时，OB1与 x 轴正向夹角为30°则 B1到 x 轴、 y 轴距离分别为，，则点 B1坐标为（，）；同理，当点 B 绕原点顺时针转动 75°时，OB1与 y 轴负半轴夹角为30°，则 B1到 x 轴、 y 轴距离分别为，，则点 B1坐标为（﹣，﹣）；故选： C．9．解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意．故选： C．10．解：∵四边形OABC是正方形，且OA＝ 1，∴B（ 1，1），连接 OB，由勾股定理得： OB＝，由旋转得：＝1＝2＝ 3 ＝⋯＝，OB OB OB OB∵将正方形 OABC绕点 O逆时针旋转45°后得到正方形OAB C，1 1 1相当于将线段OB O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB BOB B OB绕点＝∠ 1 ＝∠ 1 2＝⋯＝ 45°，∴ B1（ 0，）， B2（﹣ 1，1）， B3（﹣， 0），⋯，发现是 8 次一循环，所以2018÷ 8＝ 252⋯余 2，∴点 B2018的坐标为（﹣ 1， 1）故选： D．11．解： A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选： D ． 12．解：由题意可得，∠ C BD ＝α，∠ ACB ＝∠ EDB ，∵∠ EDB+∠ ADB ＝ 180°， ∴∠ ADB+∠ ACB ＝ 180°，∵∠ ADB+∠ DBC+∠ BCA+∠CAD ＝ 360°，∠ CBD ＝α， ∴∠ CAD ＝ 180°﹣α，故选： C ．13．解：如图，连接 BM ．∵△ AEM 与△ ADM 关于 AM 所在的直线对称，∴ A E ＝AD ，∠ MAD ＝∠ MAE ．∵△按照顺时针方向绕点A 旋转 90°得到△ ，ADMABF∴ A F ＝AM ，∠ FAB ＝∠ MAD ． ∴∠ FAB ＝∠ MAE∴∠ FAB+∠ BAE ＝∠ BAE+∠MAE ．∴∠ FAE ＝∠ MAB ．∴△ FAE ≌△ MAB （ SAS ）．∴ E F ＝BM ．∵四边形 ABCD 是正方形，∴ B C ＝CD ＝ AB ＝3．∵ DM ＝1，∴ C M ＝2．∴在Rt △ BCM 中， BM ＝＝，∴EF ＝，故选： C ．解法二：如图，过 E 作 HG ∥ AD ，交 AB 于 H ，交 CD 于 G ，作 EN ⊥ BC 于 N ，则∠ AHG ＝∠ MGE ＝ 90°，由折叠可得，∠ AEM ＝∠ D ＝ 90°， AE ＝ AD ＝ 3， DM ＝ EM ＝ 1，∴∠ AEH+∠ MEG＝∠ EMG+∠MEG＝ 90°，∴∠ AEH＝∠ EMG，∴△ AEH∽△ EMG，∴＝＝，设MG＝x，则 EH＝ 3x， DG＝ 1+x＝ AH，∴ Rt △AEH中，（1+x）2+（ 3x）2＝ 32，解得 x1＝， x2＝﹣ 1（舍去），∴E H＝＝ BN， CG＝ CM﹣MG＝＝ EN，又∵ BF＝ DM＝ 1，∴F N＝，∴ Rt △AEN中， EF＝＝，故选： C．14．解： A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等，错误，必须是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，故此选项错误；D、六边形的内角和是720°，故此选项错误．故选： B．15．解：∵将△ABC绕点 A 逆时针旋转60°得到△ ABC ，1 1∴A C＝AC1，∠ CAC1＝ 60°，∵A B＝8， AC＝ 6，∠ BAC＝30°，∴∠ BAC1＝ 90°， AB＝8， AC1＝6，∴在Rt△ BAC1中， BC1 的长＝，故选： C．16．解：∵ AG＝ AE，∠ FAE＝∠ FAG＝ 45°， AF＝AF，∴△ AFE≌△ AFG，∴E F＝FG，∵DE＝BG，∴E F＝FG＝ BG+FB＝ DE+BF，故①正确，∵ BC＝CD＝ AD＝4， EC＝ 1，∴D E＝3，设 BF＝ x，则 EF＝ x+3，CF＝ 4﹣ x，在 Rt △ECF中，（ x+3）2＝（ 4﹣ x）2 +12，解得 x＝，∴ BF＝， AF＝＝，故②正确，③错误，∵B M∥AG，∴△ FBM∽△ FGA，∴＝（）2，∴＝，故④正确，S△FBM故选： D．二．填空题（共8 小题）17．解：∵ Rt△绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转 90°后得到Rt△，ABC DEC ∴A C＝CD，∴△ ACD是等腰直角三角形，∴∠ CAD＝ 45°，故答案为： 70°．18．解：作 CD⊥ BB′于 D，如图，∵△绕点C 按顺时针方向旋转 90°，点B对应点′落在的延长线上，ABC B BA ∴C B＝CB′＝ 5，∠ BCB′＝ 90°，∴△ BCB′为等腰直角三角形，∴ BB′＝BC＝5，∴ CD＝ BB′＝，在 Rt △ACD中，∵sin ∠ DAC＝＝，∴ AC＝×＝．故答案为．19．解：∵ Rt △ ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△ A′ B′ C，∴B C＝B′ C，∴△ BCB′是等腰直角三角形，∴∠ CBB′＝ 45°，∴∠ B′ A′ C＝∠ A′ B′ B+∠ CBB′＝ 20° +45°＝ 65°，由旋转的性质得∠ A＝∠ B′ A′ C＝ 65°．故答案为： 65°．20．解：①∵ A、 C关于直线OM'对称，∴O M'是 AC的垂直平分线，∴C D＝AD，故①正确；②连接 OC，由①知： OM'是 AC的垂直平分线，∴O A＝OB＝ OC，以O为圆心，以 OA为半径作⊙ O，交 AO的延长线于 E，连接 BE，则 A、B、C都在⊙ O上，∵∠ MON＝ 120°，∴∠ BOE＝ 60°，∵ OB＝OE，∴△ OBE是等边三角形，∴∠ E＝ 60°，∵ A、 C、 B、 E 四点共圆，∴∠ ACD＝∠ E＝60°，故②不正确；③当α＝ 30°时，即∠ AOD＝∠ COD＝30°，∴∠ AOC＝ 60°，∴△ AOC是等边三角形，∴∠ OAC＝ 60°， OC＝ OA＝AC，由①得： CD＝ AD，∴∠ CAD＝∠ ACD＝∠ CDA＝60°，∴△ ACD是等边三角形，∴ AC＝AD＝ CD，∴ OC＝OA＝ AD＝CD，∴四边形 OADC为菱形；故③正确；④∵ CD＝ AD，∠ ACD＝ 60°，∴△ ACD是等边三角形，当 AC最大时，△ ACD的面积最大，∵ AC是⊙ O的弦，当AC为直径时最大，此时AC＝ 2a，S△＝ACD ×（ 2a） 2＝；故④正确，所以本题结论正确的有：①③④故答案为：①③④．21．解：在 Rt △ ABC中，由勾股定理得： AC＝＝5，过C作 CM⊥ AB′于 M，过 A 作 AN⊥CB′于 N，∵根据旋转得出 AB′＝ AB＝ 2 ，∠ B′ AB＝ 90°，即∠ CMA＝∠ MAB＝∠ B＝ 90°，∴C M＝AB＝ 2 ， AM＝ BC＝，∴B′M＝2 ﹣＝，在 Rt△ ′中，由勾股定理得：′ ＝＝＝5，B MC B C∴S△AB′C＝＝，∴5×AN＝2 ×2 ，解得：AN＝ 4，∴ sin ∠ ACB′＝＝，故答案为：．22．解：∵＝＝，＝＝，∴S＝S△，S＝S△．1 AOB2 BOC∵点 O是 ?ABCD的对称中心，∴S ＝S ＝S ，△AOB △ BOC ?ABCD∴＝＝．即 S1与 S2之间的等量关系是＝．故答案为＝．23．解：如图作ND∥ x 轴交 y 轴于 D，作 NC∥ y 轴交 x 轴于 C． MN交 y 轴于 K．∵N K＝MK，∠ DNK＝∠ BMK，∠ NKD＝∠MKB，∴△ NDK≌△ MBK，∴ DN＝BM＝ OC＝3， DK＝ BK，在 Rt △KBM中， BM＝ 3，∠ MBK＝60°，∴∠ BMK＝ 30°，∴ DK＝BK＝ BM＝，∴O D＝5，∴N（﹣ 3， 5），故答案为（﹣ 3， 5）24．解：∵将△ABC绕点 A 逆时针旋转150°，得到△ ADE，∴∠ BAD＝ 150°， AD＝ AB，∵点 B， C， D恰好在同一直线上，∴△ BAD是顶角为 150°的等腰三角形，∴∠ B＝∠ BDA，∴∠ B＝（ 180°﹣∠ BAD）＝ 15°，故答案为： 15°．三．解答题（共12 小题）25．解：（ 1）如图，△ A1 B1C1为所作；点A1的坐标为（ 4， 4）；（ 2）如图，△ A2B2C2为所作；cos B＝＝．26．解：（ 1）如图 1 中，∵△ ABC是等边三角形，∴∠ ABC＝ 60°，∵A P＝PD， PB＝PM，∴四边形 ABDM是平行四边形，∴∠ AME＝∠ ABC＝ 60°，∵△ CDE是等边三角形，∴∠ DEC＝ 60°，∴∠ AEM＝∠ DEC＝60°，∴△ AEM是等边三角形，故答案为：等边三角形；（ 2）如图 2 中，结论：△ AEM是等边三角形．理由：设 AE交 BD于 O，AC交 BD于 K，连接 DM．∵△ ABC，△ DEC都是等边三角形，∴C B＝CA， CD＝CE，∠ BCA＝∠ DCE，∴∠ BCD＝∠ ACE，∴△ BCD≌△ ACE（ SAS），∴B D＝AE，∠ CBK＝∠ OAK，∵∠ BKC＝∠ AKO，∴∠ AOK＝∠ BCK＝ 60°，∵A P＝PD， BP＝PM，∴四边形 ABDM是平行四边形，∴ AM＝BD， AM∥BD，∴∠ AOB＝∠ OAM＝ 60°， AM＝ AE，∴△ AEM是等边三角形．（ 3）设CD＝ a，则AC＝ 2a， AE＝a，2 2 2∴ AC＝ AE+EC，∴∠ AEC＝ 90°①如图 3 中，当点D在 AC的中点时，满足条件，此时α＝ 60°②如图 4 中，当点E 落在 BC的中点时，满足条件，此时α＝ 300°．综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．27．（ 1）【操作发现】解：如图1 中，连接BD．∵△ ABC绕点 A顺时针旋转60°，得到△ ADE，∴A D＝AB，∠ DAB＝ 60°，∴△ DAB是等边三角形，∴∠ ABD＝ 60°故答案为 60．（2）【类比探究】证明：如图 2 中，以 PA为边长作等边△ PAD，使 P、 D分别在 AC的两侧，连接 CD．∵∠ BAC＝∠ PAD＝ 60°，∴∠ BAP＝∠ CAD，∵A B＝AC， AP＝AD，∴△ PAB≌△ ACD（ SAS），∴ BP＝CD，在△ PCD中，∵ PD+CD＞ PC，又∵ PA＝ PD，∴ AP+BP＞ PC．∴ PA，PB， PC的长为三边必能组成三角形．（ 3）【解决问题】解：如图 3 中，∵将△ APB绕点 A 按逆时针方向旋转60°，得到△ AP′C′，∴△ APP′是等边三角形，∠AP′ C＝∠ APB＝360°﹣ 90°﹣ 120°＝ 150°，∴P P′＝ AP，∠ AP′ P＝∠ APP′＝60°，∴∠ PP′ C＝ 90°，∠ P′PC＝30°，∴P P′＝PC，即 AP＝PC，∵∠ APC＝ 90°，2 2 2 2 2 2∴ AP+PC＝ AC，即（PC） +PC＝（），∴P C＝2，∴A P＝，∴ S ＝AP?PC＝××2＝．△APC（ 4）【拓展应用】解：如图 4 中，将△ APC绕点 C顺时针旋转60°，得到△ EDC，连接 PD、BE．∵将△ APC绕点 C顺时针旋转60°，得到△ EDC，∴△ APC≌△ EDC（旋转的性质），∴∠ ACP＝∠ ECD， AC＝ EC＝ 4，∠ PCD＝ 60°，∴∠ ACP+∠ PCB＝∠ ECD+∠PCB，∴∠ ECD+∠ PCB＝∠ ACB＝30°，∴∠ BCE＝∠ ECD+∠ PCB+∠PCD＝ 30° +60°＝ 90°，在 Rt △BCE中，∵∠ BCE＝90°， BC＝ 5， CE＝ 4，∴BE＝＝＝，即PA+PB+PC的最小值为；28．解：（ 1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ BAC＝∠ C＝45°，∵A M是∠ BAC的平分线， MN⊥ AC，∴ BM＝MN，在四边形 ABMN中，∠ BMN＝ 360°﹣ 90°﹣ 90°﹣ 45°＝135°，∵∠ ENF＝ 135°，∴∠ BME＝∠ NMF，∴△ BME≌△ NMF，∴ BE＝NF，∵M N⊥AC，∠ C＝ 45°，∴∠ CMN＝∠ C＝45°，∴N C＝NM＝ BM，∵C N＝CF+NF，∴ BE+CF＝ BM；（2）针对图 2，同（ 1）的方法得，△ BME≌△ NMF，∴ BE＝NF，∵ MN⊥AC，∠ C＝45°，∴∠ CMN＝∠ C＝45°，∴ NC＝NM＝BM，∵ NC＝NF﹣ CF，∴ BE﹣CF＝ BM；针对图 3，同（ 1）的方法得，△BME≌△ NMF，∴B E＝NF，∵M N⊥AC，∠ C＝ 45°，∴∠CMN＝∠C＝45°，∴ NC＝NM＝ BM，∵N C＝CF﹣ NF，∴C F﹣BE＝ BM；（ 3）在 Rt △ ABM和 Rt △ANM中，，∴R t △ABM≌ Rt△ ANM（ HL），∴A B＝AN＝ +1，在 Rt△中，＝＝+1，ABC AC AB∴A C＝ AB＝2+ ，∴ ＝﹣＝2+ ﹣（+1）＝1，CN AC AN在Rt △CMN中， CM＝ CN＝，∴BM＝BC﹣ CM＝ +1﹣＝ 1，在 Rt △BME中， tan ∠ BEM＝＝＝，∴BE＝，∴①由（ 1）知，如图1，BE+CF＝BM，∴C F＝BM﹣ BE＝1﹣②由（ 2）知，如图2，由 tan ∠ BEM＝，∴此种情况不成立；③由（ 2）知，如图3， CF﹣ BE＝ BM，∴C F＝BM+BE＝ 1+ ，故答案为 1， 1+ 或 1﹣．29．解：（ 1）如图 1，过点 D作 DE⊥ CB交 CB的延长线于E，∴∠ BED＝∠ ACB＝ 90°，由旋转知， AB＝BD，∠ ABD＝ 90°，∴∠ ABC+∠ DBE＝ 90°，∵∠ A+∠ ABC＝ 90°，∴∠ A＝∠ DBE，在△ ABC和△ BDE中，，∴△ ABC≌△ BDE（ AAS）∴B C＝DE＝ a．∵ S△＝BC?DEBCD∴ S△BCD＝；解：（ 2）△ BCD的面积为．理由：如图 2，过点 D作 BC的垂线，与BC的延长线交于点E．∴∠ BED＝∠ ACB＝ 90°，∵线段 AB绕点 B顺时针旋转90°得到线段BE，∴A B＝BD，∠ ABD＝ 90°．∴∠ ABC+∠ DBE＝ 90°．∵∠ A+∠ ABC＝ 90°．∴∠ A＝∠ DBE．在△ ABC和△ BDE中，，∴△ ABC≌△ BDE（ AAS）∴ BC＝DE＝ a．∵ S△BCD＝B C?DE∴S△＝；BCD（ 3）如图 3，过点 A作 AF⊥ BC与 F，过点 D作 DE⊥BC的延长线于点E，∴∠ AFB＝∠ E＝90°， BF＝BC＝a．∴∠ FAB+∠ ABF＝ 90°．∵∠ ABD＝ 90°，∴∠ ABF+∠ DBE＝ 90°，∴∠ FAB＝∠ EBD．∵线段 BD是由线段 AB旋转得到的，∴A B＝BD．在△ AFB和△ BED中，，∴△ AFB≌△ BED（ AAS），∴B F＝DE＝ a．∵ S△＝BC?DE＝? a?a＝a2．BCD∴△ BCD的面积为．30．解：（ 1）根据题意得： A1（ 0， 3）， B1（ 3， 1），C1（ 1， 5），连接 A1C1， B1C1， A1B1如下图：（2）利用网格和旋转的性质画出△ A2B2C2如上图所示，（3）∵ C1（1， 5），∴ OC1＝，∴点 C1旋转到点 C2所经过的路径的长为：＝．31．解：（ 1）如图：△ A1 B1C1，即为所求；（ 2）如图：△ A2B2C2，即为所求；（ 3） r ＝＝，A 经过的路径长：× 2×π×＝π．32．解：（ 1）如图 1 中，，∠ B＝ 60°，在 Rt △ABC中，∵ BC＝ 2∴ AC＝BC?tan60 °＝ 6， AB＝，2BC＝4在 Rt △ADG中， AG＝＝4，∴C G＝AC＝ AG＝6﹣ 4＝ 2．（ 2）如图 2 中，结论： DM+DN＝ 2 或 DM＝ DN．理由：∵ HM⊥ AB， CN⊥ AB，∴∠ AMH＝∠ DMH＝∠ CNB＝∠ CND＝90°，∵∠ A+∠ B＝ 90°，∠ B+∠BCN＝ 90°，∴∠ A＝∠ BCN．∴△ AHM∽△ CBN，∴＝①，同法可证：△ DHM∽△ CDN，∴＝②由①②可得 AM?BN＝ DN?DM，∴＝，∴＝，∴＝，∵A D＝BD，∴AM＝DN，∴ DM+DN＝ AM+DM＝ AD＝ 2 ．或∵△ ABC为直角三角形， D为斜边 AB的中点，∴ CD＝BD＝ AD．又∠ B＝ 60°，∴△ BDC为等边三角形，∴∠ CDB＝60°．又∠ EDF＝ 90°，∴∠ MDA＝ 30°．∵∠ A＝ 90°﹣∠ B＝ 30°，∴ AH＝HD，又 HM⊥AD，∴ MD＝．在等边三角形 BCD中， CN⊥ BD，∴ND＝NB．又AD＝BD，∴MD＝ND．（ 3）如图 3 中，作 GK∥DE交 AB由 K．在△ AGK中， AG＝ GK＝ 4，∠ A＝∠ GKD＝ 30°，作 GH⊥ AB于 H．则 AH ＝AG?cos30 °＝ 2 ，可得＝2 ＝4 ，此时 K 与 B 重合． AK AH ∴ D D ′＝ DB ＝ 2 ．33．解：（ 1）如图所示，则△A 1B 1C 1 为所求作的三角形，（2 分）∴ A 1（﹣ 4，﹣ 1）， B 1（﹣ 2， 0）；（ 4 分）（ 2）如图所示，则△A2B2 C2 为所求作的三角形，（ 6 分）（ 3）点C 经过的路径长：是以（ 0， 3）为圆心，以 CC 为直径的半圆，2 由勾股定理得： CC ＝4 ，2＝∴点 C 经过的路径长： × 2π r＝2 π．（ 8 分）34．解：（ 1）如图所示，△ A B C 即为所求：1 1 1（ 2）如图所示，△ A2B2C2 即为所求：（ 3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB OAA B ，＝ 1 ＝， 1 ＝即，所以三角形的形状为等腰直角三角形．35．【解答】解：（ 1）由旋转可得，AE＝ AB，∠ AEF＝∠ ABC＝∠ DAB＝ 90°， EF＝BC＝ AD，∴∠ AEB＝∠ ABE，又∵∠ ABE+∠ EDA＝ 90°＝∠ AEB+∠ DEF，∴∠ EDA＝∠ DEF，又∵ DE＝ ED，∴△ AED≌△ FDE（ SAS），∴D F＝AE，又∵ AE＝ AB＝ CD，∴C D＝DF；（2）如图，当 GB＝ GC时，点 G在 BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点 G在 AD右侧时，取 BC的中点 H，连接 GH交 AD于 M，∵G C＝GB，∴G H⊥BC，∴四边形 ABHM是矩形，∴A M＝BH＝ AD＝ AG，∴G M垂直平分 AD，∴G D＝GA＝ DA，∴△ ADG是等边三角形，∴∠ DAG＝ 60°，∴旋转角α＝ 60°；②当点 G在 AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠ DAG＝ 60°，∴旋转角α＝ 360°﹣ 60°＝ 300°．36．解：（ 1）∵ OM是∠ AOB的角平分线，∴∠ AOC＝∠ BOC＝∠ AOB＝ 30°，∵C D⊥OA，∴∠ ODC＝ 90°，∴∠ OCD＝ 60°，∴∠ OCE＝∠ DCE﹣∠ OCD＝60°，OC，在 Rt △OCD中， OD＝ OC?cos30 °＝同理： OE＝ OC，∴O D+OE＝ OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点 C作 CF⊥ OA于 F， CG⊥ OB于 G，∴∠ OFC＝∠ OGC＝90°，∵∠ AOB＝ 60°，∴∠ FCG＝ 120°，同（ 1）的方法得，OF＝OC， OG＝OC，∴O F+OG＝ OC，∵C F⊥OA， CG⊥OB，且点 C是∠ AOB的平分线 OM上一点，∴ CF＝CG，∵∠ DCE＝ 120°，∠ FCG＝120°，∴∠ DCF＝∠ ECG，∴△ CFD≌△ CGE，∴D F＝EG，∴O F＝OD+DF＝ OD+EG， OG＝ OE﹣ EG，∴O F+OG＝ OD+EG+OE﹣ EG＝OD+OE，∴O D+OE＝ OC；（ 3）（1）中结论不成立，结论为：OE﹣ OD＝OC，理由：过点 C作 CF⊥ OA于 F， CG⊥OB于 G，∴∠ OFC＝∠ OGC＝ 90°，∵∠ AOB＝ 60°，∴∠ FCG＝ 120°，同（ 1）的方法得，OF＝OC， OG＝OC，∴O F+OG＝ OC，∵C F⊥OA， CG⊥OB，且点 C是∠ AOB的平分线 OM上一点，∴ CF＝CG，∵∠ DCE＝ 120°，∠ FCG＝ 120°，∴∠ DCF＝∠ ECG，∴△ CFD≌△ CGE，∴D F＝EG，∴O F＝DF﹣ OD＝EG﹣ OD，OG＝ OE﹣EG，∴O F+OG＝ EG﹣ OD+OE﹣ EG＝ OE﹣ OD，∴O E﹣OD＝ OC．。

2018年辽宁省本溪市中考数学试卷含答案

辽宁省本溪市2018年中考数学试卷一、选择题<共10小题，每小题3分，满分30分）1．<3分）<2018?本溪）的绝对值是<）A．3B．﹣3 C．D．考点：绝对值分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣|=．故﹣的绝对值是．故选：C．点评：此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．<3分）<2018?本溪）如图放置的圆柱体的左视图为<）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．解答：解：圆柱的左视图是矩形．故选：A．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3．<3分）<2018?本溪）下列运算正确的是<）A．a3?a2=a6B．2a<3a﹣1）=6a3﹣1C．<3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 考点：单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3?a2=a5，本选项错误；B、2a<3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、<3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选 D点评：此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．<3分）<2018?本溪）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为<）b5E2RGbCAPA．15°B．30°C．45°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：如图，∠3=∠1=60°<对顶角相等），∵AB∥CD，EC⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．5．<3分）<2018?本溪）下列说法中，正确的是<）A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．第一枚硬币，正面朝上的概率为D．若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；概率的意义；概率公式分析：根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C的正误；根据方差的意义，方差大则数据不稳定可判断出D的正误．解答：解：A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误；C、一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；D、若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了方差、概率、全面调查和抽样调查，关键是掌握概率是频率<多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．<3分）<2018?本溪）甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是<）p1EanqFDPwA．B．C．D．考点：列表法与树状图法分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可．解答：解：列表如下：1 2 31 <1，1）<2，1）<3，1）2 <1，2）<2，2）<3，2）3 <1，3）<2，3）<3，3）所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，则P数字之和为3=．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．<3分）<2018?本溪）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形<△ABE除外）有<）DXDiTa9E3dA．1个B．2个C．3个D．4个考点：菱形的性质；全等三角形的判定分析：先由菱形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，则∠D=∠B=60°，△ABC与△ACD是全等的等边三角形，再根据E，F分别为BC，CD的中点，即可求出与△ABE全等的三角形<△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形．∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE=CE=CF=DF=AB．在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE<SAS），同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，∴图中与△ABE全等的三角形<△ABE除外）有3个．故选C．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，难度适中，根据菱形的性质求出∠D=∠B=60°是解题的关键．8．<3分）<2018?本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为<）RTCrpUDGiTA．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程专题：工程问题．分析：关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．解答：解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：，故选B．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．9．<3分）<2018?本溪）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为<）5PCzVD7HxAA．2B．C．2D．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：先过O作OC⊥AP，连结OB，根据OP=4，∠APO=30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，即可求出AB的值．解答：解：过O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP=4，∠APO=30°，∴OC=sin30°×4=2，∵OB=3，∴BC===，∴AB=2；故选A．点评：此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、含30度角的直角三角形、勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．10．<3分）<2018?本溪）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=<k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是<）jLBHrnAILgA．1B．2C．3D．4考点：待定系数法求反比例函数解读式分析：首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．解答：解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=<k≠0，x＞0）的图象经过OB 的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D点纵坐标为：1，∴k=xy=1×2=2．故选：B．点评：此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．二、填空题<共8小题，每小题3分，满分24分）11．<3分）<2018?本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：<1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；<2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；<3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．<3分）<2018?本溪）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065M，将0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．xHAQX74J0X考点：科学记数法—表示较小的数专题：计算题．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答：解：0.0000065=6.6×10﹣6．故答案为 6.5×10﹣6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数：用a×10n<1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．13．<3分）<2018?本溪）在平面直角坐标系中，点P<5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是<﹣5，3）．LDAYtRyKfE考点：关于原点对称的点的坐标分析：根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P<5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是<﹣5，3）．故答案为：<﹣5，3）．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．14．<3分）<2018?本溪）在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有6个．Zzz6ZB2Ltk考点：利用频率估计概率分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6．故答案为：6．点此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这评：些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P<A）=是解题关键．15．<3分）<2018?本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x 2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解读式是y=﹣<x+1）2+4．dvzfvkwMI1考点：二次函数图象与几何变换分析：先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解读式即可．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标为<0，1），∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为<﹣1，4），∴所得抛物线的解读式为y=﹣<x+1）2+4．故答案为y=﹣<x+1）2+4．点评：本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．16．<3分）<2018?本溪）已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm 2，则这个圆锥的高是8cm．rqyn14ZNXI 考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l?2π？6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．解答：解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l?2π？6=60π，解得l=10，所以圆锥的高==8<cm）．故答案为8．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．17．<3分）<2018?本溪）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有3个．EmxvxOtOco考点：相似三角形的判定专题：分类讨论．分设AP为x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两析：种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：设AP为x，∵AB=10，∴PB=10﹣x，①AD和PB是对应边时，∵△APD与△BPC相似，∴=，即=，整理得，x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=8，②AD和BC是对应边时，∵△APD与△BPC相似，∴=，即=，解得x=5，所以，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似，满足条件的点P有3个．故答案为：3．点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．18．<3分）<2018?本溪）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1<点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2<点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．SixE2yXPq5考点：等边三角形的性质．专题：规律型．分析：由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要<360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．解答：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要<360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=<）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=<）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=<）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=<）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题<共2小题，共22分）19．<10分）<2018?本溪）<1）计算：+<x﹣2）0﹣﹣2cos45°<2）先化简，再求值：<+）+<1+），其中m=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：<1）原式第一项利用立方根的定义化简，第二先利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；<2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．解答：解：<1）原式=3+1﹣5+=﹣1；<2）原式=[+]÷=<+）÷=?=，当m=﹣3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．<12分）<2018?本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级<A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；6ewMyirQFL<1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；<2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．<3）若等级D的5名学生的成绩<单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．kavU42VRUs<4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数分析：<1）根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；<2）根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；<3）将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；<4）用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．解答：解：<1）根据题意得：<12+8）÷40%=50<人），则本次调查了50名学生的成绩；<2）等级A的学生数为50×20%=10<人），即等级A男生为4人；∵等级D占的百分比为×100%=10%；∴等级C占的百分比为1﹣<40%+20%+10%）=30%，∴等级C的学生数为50×30%=15<人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：<3）根据题意得：500×20%=100<人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．四、解答题<共6小题，满分74分）21．<12分）<2018?本溪）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm y6v3ALoS89<1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；<2）求图中阴影部分的面积<结果用π表示）．考点：切线的判定；扇形面积的计算专题：计算题．分析：<1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB 为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；<2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD进行计算即可．解答：解：<1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，而点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；<2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=<4+8）×4﹣=<24﹣4π）cm2．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．22．<12分）<2018?本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．M2ub6vSTnP<1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？<2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？0YujCfmUCw考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：<1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；<2）设该中学购买篮球m个，根据购买三种球的总费用不超过600元，可得出不等式，解出即可．解答：解：<1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y 元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；<2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50<100﹣m）≤600，解得：m≤33，∵m是整数，∴m最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个．点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．23．<12分）<2018?本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l 旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40M，已知本路段对校车限速是50千M/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由<参考数据：=1.41，=1.73）eUts8ZQVRd考点：勾股定理的应用分析：过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°<外角的性质），在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40M，则DE=ADsin60°=20M，故AC=AD+CD=AD+DE=<40+20）M，在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=<40+60）M，则速度==4+6≈12.92M/秒，∵12.92M/秒=46.512千M/小时，∴该车没有超速．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，求出BC的长度，需要多次解直角三角形，有一定难度．24．<12分）<2018?本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y<元/千克）与采购量x<千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示<不包括端点A）．sQsAEJkW5T<1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：y=﹣0.02x+8．<2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？GMsIasNXkA<3）在<2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？考点：二次函数的应用分析：<1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；<2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；<3）根据<2）中所求得出，﹣0.02<x﹣150）2+450=418求出即可．解答：解；<1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；故答案为：y=﹣0.02x+8；<2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=<6﹣2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=<y﹣2）x=<﹣0.02x+6）x =﹣0.02<x﹣150）2+450，∵当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；<3）∵418＜450，∴根据<2）可得，﹣0.02<x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解读式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．25．<12分）<2018?本溪）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．TIrRGchYzg<1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC 2=AM2+BC2；<2）如图2，当∠A≠30°时，<1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；7EqZcWLZNX<3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC 相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？lzq7IGf02E答：不成立<填“成立”或“不成立”）考点：相似形综合题分析：<1）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；<2）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；<3）结论依然成立．解答：<1）证明：如图1，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵O为AB中点，∴OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；<2）解：还成立，理由是：如图2，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；<3）成立．点评：本题考查了直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似．26．<14分）<2018?本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是<5，3），抛物线y=x 2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．zvpgeqJ1hk<1）求抛物线的解读式；<2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；<3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．NrpoJac3v1考点：二次函数综合题分析：<1）求出点A、C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解读式；<2）如答图1所示，关键是求出MG的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M 有2个，不要漏解；<3）△DPQ为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：①若PD=PQ，如答图2所示；②若PD=DQ，如答图3所示；③若PQ=DQ，如答图4所示．解答：解：<1）∵矩形ABCD，B<5，3），∴A<5，0），C<0，3）．∵点A<5，0），C<0，3）在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得：b=，c=3．∴抛物线的解读式为：y=x2x+3．<2）如答图1所示，∵y=x2x+3=<x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=3．如答图1所示，设对称轴与BD交于点G，与x轴交于点H，则H<3，0）．令y=0，即x2x+3=0，解得x=1或x=5．∴D<1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．∵tan∠ADB==，∴GH=DH?tan∠ADB=2×=，∴G<3，）．∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6，∴MG?DH+MG?AH=6，即：MG×2+MG×2=6，解得：MG=3．∴点M的坐标为<3，）或<3，）．<3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB=，cosB=．以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：①若PD=PQ，如答图2所示：此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，则BE=PE，BE=BQ?cosB=t，QE=BQ?sinB=t，∴DE=t+t=t．由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2，即<t）2+<t）2=42+<3﹣t）2，整理得：11t2+6t﹣25=0，。

辽宁省本溪市中考数学试卷(含答案)

22本溪市初中毕业生学业考试数学试卷(考试时间120分钟试卷满分150分)一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中相应题号下的空格内.每小题3分，共24分） A ．-8 B.8 C.±8 D.-812.在平面直角坐标系中点A （-2,3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示为A. B. C. D.4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“保”字的对面是 A. 碳 B.低 C.环 D.色（第4题图）5.八边形的内角和是A.360°B. 720°C.1080°D. 1440°6. 一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄、白色三种小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是61，则估计黄色小球的数目是A.2个B.20个C.40个D.48个7.如图所示，已知圆锥的母线长6cm ,底面圆的半径为3cm ,则此圆锥侧面展开图的圆心角是 A.30° B.60° C.90° D.180°8.如图所示，若菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形面积是2，则经过点B 的反比例函数表达式为个图形中共有个三角形三、解答题（17题6分、18题8分，共14分） 17.8 +3³(-31)-2-(2010-π)0-4sin45°18.化简求值：当a=2，求代数式169622-++a a a ÷823-+a a -42+a a 的值.四、解答题（每题10分，共20分）19. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）将△ABC 沿着BC 边所在的直线翻折180°，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1.请依次画出△A 1BC 、△A 2BC 1.（2）求△A 1BC 旋转到△A 2BC 1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）(第20题图)20. 甲、乙二人玩抽牌游戏，甲手中的牌是2、2、3、4，乙手中的牌是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张（彼此看不到对方的牌面），然后将牌上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢.（1）请用“列表法”或“树状图法”求出甲赢的概率.（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在甲、乙手中各选择一张牌进行交换使游戏公平，写出一种方案即可（不必说明理由）.五、解答题（每题10分，共20分）21. 为了解某地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比例3:5:2，随机抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），统计结果如下（所绘统计图不完整）：（1）本次调查了名读者，其中青少年有名.（2）补全两幅统计图.（3）请估计该地区成年人中喜爱小说的读者大约有多少人？C22. 已知：如图所示，在△ABC 中，∠A=45°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，且AD=DC ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，过点E 作弦EF ⊥AB ，垂足为G. （1）求证：BC 是⊙O 的切线.（2）若AB=2，求EF 的长.(第22题图)六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23. 如图所示，一轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向，航行40海里后到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东15°方向. （1）求灯塔P 到轮船的航线（直线AB ）的距离PD 是多少？（2）当轮船在B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处前往D 处，已知快艇的速度是轮船速度的2倍，但轮船比快艇早15分钟到达D 处，求轮船的速度.（3≈1.73，结果精确到0.1海里/时） (第23题图)A24. 自6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，政府对以旧换新的家电给予补贴，具体要点如下表：100台.这批货的进价和售价如下表：y元，商场所获利润为w元（利润=售价-进价）。

2018年辽宁省本溪市中考一模数学试卷(解析版)

2018年辽宁省本溪市中考数学一模试卷一、选择题（本体共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．162．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学的数学5次月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别有16.3；17.1；19.4；14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）估计2﹣1的值在（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间5．（3分）下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．（3分）以下问题不适合普查的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对某班级学生的身体健康状况的调查C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D．对全国小学生课外阅读情况的调查7．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝18．（3分）如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB＝90°，AO＝2BO，当点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（）A．y＝﹣（x＜0）B．y＝﹣（x＜0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＜0）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝．10．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为．11．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是．12．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．13．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是．14．（3分）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根，正确结论的序号为．16．（3分）如图，已知点A1，A2，……，A n在函数y＝x位于第一象限的图象l上，点B1，B2，……，B n在x轴的正半轴上，且AA1⊥x轴，A1B1⊥l，B1A2⊥x轴，A2B2⊥l……，A n B n⊥l，若OA＝1，则A n B n的长为．（用含有n的代数式表示）三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：•+，其中x＝．18．（8分）顺次连接四边形ABCD的四边中点形成的四边形为正方形，判断四边形ABCD是怎样特殊的图形，画图并证明（不写画法）．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某师范院校对全体同学使用普通话情况进行调查，他们随机抽查部分同学普通话成绩（由高到低分A、B、CD四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了名同学的普通话成绩，扇形统计图中A、B、C级所占的百分比分别为a＝；b＝；c＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学普通话达标（测试成绩B级以上，含B级）约有多少名？20．（10分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，同时测得∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试电线杆的高度（≈1.732，结果精确到0.1米）22．（10分）如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；（2）若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的长六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？24．（10分）为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵10元（张大爷一家承担），政府承担其余费用每棵2元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y（棵）与销售价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）张大爷一家将销售单价定为20元，那么政府为他承担多少元？（2）设张大爷一家获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于25元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？七、解答题（12分）25．（12分）如图1，等腰直角三角形△ABC的直角边BC与等腰直角三角形△CEF的斜边CF在一条直线上，连接AF，点G是AF的中点，连接BG．若果△ABC不动，△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α，其他条件不变．（1）在图1情况下，已知AB＝6，CF＝2，求BG的值；（2）如图2，如果α＝45°，判断三条线段BG，AB，CE之间的数量关系并说明理由；（3）如图α＝225°，请直接写出三条线段BG，AB，CE之间的数量关系（不必说明理由）．八、解答题（14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A （6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2018年辽宁省本溪市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本体共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣16的倒数是（）A．﹣B．C．﹣16D．16【解答】解：﹣16的倒数是﹣，故选：A．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选：D．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学的数学5次月考成绩进行了统计，发现他们的平均成绩都是121分，方差分别有16.3；17.1；19.4；14.5，则数学成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为S丙2＝19.4＞S乙2＝17.1＞S甲2＝16.3＞S丁2＝14.5，方差最小的为丁，所以成绩比较稳定的是丁，故选：D．4．（3分）估计2﹣1的值在（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【解答】解：∵25＜28＜36，∴5＜2＜6，∴4＜2﹣1＜5，则2﹣1的值在4到5之间，故选：C．5．（3分）下列命题中错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；B、矩形的对角线相等，正确，不合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故此选项错误，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，不合题意．故选：C．6．（3分）以下问题不适合普查的是（）A．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查B．对某班级学生的身体健康状况的调查C．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查D．对全国小学生课外阅读情况的调查【解答】解：A、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、对某班级学生的身体健康状况的调查，适合普查，故B不符合题意；C、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、对全国小学生课外阅读情况的调查，调查范围广适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．7．（3分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝1D．﹣＝1【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣＝1．故选：A．8．（3分）如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB＝90°，AO＝2BO，当点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动时，点B的坐标满足的函数解析式为（）A．y＝﹣（x＜0）B．y＝﹣（x＜0）C．y＝﹣（x＜0）D．y＝﹣（x＜0）【解答】解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，设B点坐标满足的函数解析式是y＝，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC ：S△BOD＝（）2，∵AO＝2BO，∴S△AOC ：S△BOD＝4，∵当A点在反比例函数y＝（x＞0）的图象上移动，∴S△AOC＝OC•AC＝•x•＝1，∴S△BOD＝DO•BD＝（﹣x•）＝﹣k，∴1＝4×（﹣k），解得k＝﹣∴B点坐标满足的函数解析式y＝﹣（x＜0）．故选：B．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：3x2﹣3y2＝3（x+y）（x﹣y）．【解答】解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）10．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数为60°．【解答】解：如图，∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°．故答案为：60°．11．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，则另一组新数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，x5+5的平均数是6．【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是3，∴x1+x2+x3+x4+x5＝15，则新数据的平均数为＝＝6，故答案为：6．12．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：＝．故答案为：．13．（3分）若关于x的方程+＝3的解为正数，则m的取值范围是m ＜且m．【解答】解：+＝3，方程两边同乘以x﹣3，得x+m﹣3m＝3（x﹣3）去括号，得x+m﹣3m＝3x﹣9移项及合并同类项，得2x＝﹣2m+9系数化为1，得x＝，∵关于x的方程+＝3的解为正数且x﹣3≠0，∴，解得，m＜且m．14．（3分）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为，那么这条弦所对的圆周角的度数等于60°或120°．【解答】解：过O作OD⊥AB，则AD＝AB＝×＝．∵OA＝1，∴sin∠AOD＝＝，∠AOD＝60°．∵∠AOD＝∠AOB＝60°，∠ACB＝∠AOB，∴∠ACB＝∠AOD＝60°．又∵四边形AEBC是圆内接四边形，∴∠AEB＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°．故这条弦所对的圆周角的度数等于60°或120度．15．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根，正确结论的序号为①③④．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵抛物线的开口向上，与y轴的交点在y轴的正半轴上，对称轴在y轴的右侧，∴a＞0，c＞0，﹣＞0，∴b＜0，∴abc＜0，故②错误；当x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＞0，故③正确；∵抛物线的开口向上，顶点坐标是（1，﹣2），∴y＝ax2+bx+c+2是抛物线y＝ax2+bx+c向上平移两个单位长度得出的抛物线，即抛物线y＝ax2+bx+c+2的顶点在x轴上，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c+2＝0有两个相等的实数根，故④正确；所以正确结论的序号为①③④，故答案为：①③④．16．（3分）如图，已知点A1，A2，……，A n在函数y＝x位于第一象限的图象l上，点B1，B2，……，B n在x轴的正半轴上，且AA1⊥x轴，A1B1⊥l，B1A2⊥x轴，A2B2⊥l……，A n B n⊥l，若OA＝1，则A n B n的长为（）2n﹣1×．（用含有n的代数式表示）【解答】解：当x＝1时，y＝，∴A1A＝，∴tan∠A1OA＝；∵OA12＝OA2+AA12，∴OA1＝，∴cos∠A1OA＝；∵A1B1⊥l，∴A1B1＝OA1×tan∠A1OA＝；OB1＝＝（）2，∴OA2＝＝（）3，∴A2B2＝OA2×tan∠A1OA＝（）3×；…A nB n＝（）2n﹣1×．故答案为：（）2n﹣1×．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：•+，其中x＝．【解答】解：•+＝＝＝，当x＝时，原式＝．18．（8分）顺次连接四边形ABCD的四边中点形成的四边形为正方形，判断四边形ABCD是怎样特殊的图形，画图并证明（不写画法）．【解答】解：由题意可知：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且四边形EFGH是正方形，∴由三角形中位线定理可知：2EF＝AC，2EH＝BD，∵EF＝EH，∴AC＝BD，∵∠HEF＝90°，∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD∴四边形ABCD是对角线互相垂直且相等的四边形四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）某师范院校对全体同学使用普通话情况进行调查，他们随机抽查部分同学普通话成绩（由高到低分A、B、CD四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）该校共抽查了80名同学的普通话成绩，扇形统计图中A、B、C级所占的百分比分别为a＝25%；b＝40%；c＝30%；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有800名同学，请估计该校九年级同学普通话达标（测试成绩B级以上，含B级）约有多少名？【解答】解：（1）根据题意得：20÷5%＝80（人），A占的百分比为＝25%，B占的百分比为＝40%，C占的百分比为1﹣5%﹣25%﹣40%＝30%，故答案为：80；25%；40%，30%；（2）C级的人数为80﹣（20+32+4）＝24（人），补全条形图，如图所示：（3）根据题意得：800×＝520（人），则估计该校九年级同学普通话达标的人数约为520人．20．（10分）某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．【解答】解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，摇出一红一白的概率＝；（2）∵两红的概率P＝，两白的概率P＝，一红一白的概率P＝，∴甲品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×6+×12+×6＝10元．乙品牌化妆品获礼金券的平均收益是：×12+×6+×12＝8元．∴我选择甲品牌化妆品．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，同时测得∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试电线杆的高度（≈1.732，结果精确到0.1米）【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4m，∴DF＝2m，CF＝＝2（m），由题意得∠E＝30°，∴EF＝＝2，∴BE＝BC+CF+EF＝（6+4）m，∴AB＝BE×tan E＝（6+4）×＝2+4≈7.5（米），答：电线杆的高度为7.5米．22．（10分）如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP＝∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；（2）若AB＝5，AC＝4，AD＝OA，求PC的长【解答】解：（1）PC是⊙O的切线，证明：如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠ECP＝∠AED，又∵OA＝OC∴∠EAD＝∠ACO，∴∠PCO＝∠ECP+∠ACO＝∠AED+∠EAD＝90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线．（2）∵AB是⊙O的直径，AB＝5，∴AO＝，∴AD＝OA＝，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ACB＝90°，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，∴AE＝，∴CE＝4﹣＝，过P作PG⊥CE于G，∵∠ECP＝∠PEC，∴PE＝PC，∴EG＝CG＝CE＝，同理得△CGP∽△BCA，∴，∴，∴PC＝．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进A，B两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：（1）该体育用品商店购进A，B两种型号的足球各多少个？（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进A，B两种型号的足球共260个，最少购进A种型号的足球多少个？【解答】解：（1）设该商店购进A、B两种足球各x个、y个，由题意得，，解得：．答：该商店购进A、B两种足球分别是100个、90个；（2）设购买了a个A型号足球，则购买B型号足球（260﹣a）个．列不等式得：120a+200×（260﹣a）≤40000，解得a≥150．∴a最少可以购买150个A型号足球．∴最少可以购买150个A型号足球．24．（10分）为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵10元（张大爷一家承担），政府承担其余费用每棵2元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y（棵）与销售价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．（1）张大爷一家将销售单价定为20元，那么政府为他承担多少元？（2）设张大爷一家获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于25元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？【解答】解：（1）把x＝20代入一次函数y＝﹣10x+500中得：y＝﹣10×20+500＝300（棵），2×300＝600元，答：政府为他承担600元，（2）设可获得总利润为W，根据题意，得：W＝（x﹣10）×（﹣10x+500）＝﹣10（x﹣30）2+4000，即当售价定为30元时，可获最大利润，（3）令W＝3000，即﹣10（x﹣30）2+4000＝3000，解得：x1＝40，x2＝20，即20≤x≤40，又∵x≤25，∴20≤x≤25，一次函数：y＝﹣10x+500，y随x的增大而减小，＝250，∴把x＝25代入y＝﹣10x+500，得y最小2×250＝500（元），答：政府为他承担的费用最少为500元．七、解答题（12分）25．（12分）如图1，等腰直角三角形△ABC的直角边BC与等腰直角三角形△CEF的斜边CF在一条直线上，连接AF，点G是AF的中点，连接BG．若果△ABC不动，△CEF绕点C逆时针旋转，旋转角为α，其他条件不变．（1）在图1情况下，已知AB＝6，CF＝2，求BG的值；（2）如图2，如果α＝45°，判断三条线段BG，AB，CE之间的数量关系并说明理由；（3）如图α＝225°，请直接写出三条线段BG，AB，CE之间的数量关系（不必说明理由）．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABF中，∵∠ABF＝90°，AB＝6，BF＝BC+CF＝6+2＝8，∴AF＝＝＝10．∵AG＝GF，∴BG＝AF＝5．（2）结论：AB+EC＝BG．理由：如图2中，延长BG到K，使得GK＝BG，连接KF，延长KF交BC的延长线于J．∵AG＝GF，∠AGB＝∠KGF，BG＝GK，∴△AGB≌△FGK，∴FK＝AB，∠ABG＝∠K，∴AB∥KF，∴∠J+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠J＝90°，∵∠E＝∠ECJ＝90°，∴四边形EFJC是矩形，∵EF＝EC，∴四边形EFJC是正方形，∴FJ＝CJ，∵BC＝AB＝KF，∴CB+CJ＝CF+FK，即BJ＝KJ，∴△BKJ是等腰直角三角形，∴BK＝BJ，∴2BG＝（BC+CJ），∵EC＝CJ，AB＝BC，∴AB+EC＝BG．（3）结论：AB﹣CE＝BG．理由：如图3中，延长BG到K，使得GK＝BG，连接KF交BC于J．同法可证：四边形EFJC是正方形，△BKJ是等腰直角三角形，∴BK＝BJ，∴2BG＝（AB﹣CE），∴AB﹣CE＝BG．八、解答题（14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A （6，0），B（﹣2，0），C（0，4）．（1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式；（2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标；（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△APQ为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）的坐标代入y＝ax2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）如图1中，作∥OC交AC于E．设P（m，﹣m2+m+4）．∵直线AC的解析式为y＝﹣x+4，∴E（m，﹣m+4），∴PE＝﹣m2+2m，＝×（﹣m2+2m）×6＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∴S△P AC∵﹣1＜0，∴m＝3时，△P AC的面积最大，∴P（3，5）．（3）如图2中，∵A（6，0），P（3，5），∴直线P A的解析式为y＝﹣x+10，①当AQ1⊥P A时，直线AQ′的解析式为y＝x﹣，∴Q1（2，﹣）②当PQ2⊥P A时，直线PQ2的解析式为y＝x+，∴Q2（2，）．③当PQ3⊥AQ3时，设Q3（2，m），设P A的中点K（，），则KQ3＝P A，∴＝•，解得m＝1或4，∴Q3（2，1）或（2，4），综上所述，满足条件的点Q坐标为（2，﹣）或（2，）或（2，1）或（2，4）．。

辽宁省本溪中考数学试题及答案（）

辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、2-的相反数是（）A 、12-B 、12C 、2D 、±22、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（）A 、球B 、圆锥C 、圆柱D 、三棱体315 ）A 、2B 、4C 、15D 、164、一元二次方程2104x x -+=的根（） A 、121122x x ==-，， B 、1222x x ==-， C 、1212x x ==- D 、1212x x == 5、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（）A 、79B 、86C 、92D 、876、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是（）A 、3B 、4C 、4.8D 、57、反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A （11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系（）A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y <<8、如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（）A 、2B 、4C 、22D 、42 二、填空题（每题3分，共24分）9、函数14y x =-中的自变量x 的取值范围__________。

10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率__________。

11、如图：AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ．EG ⊥FG于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________。

2018年辽宁本溪中考数学试卷及答案(word解析版)

2018年本溪中考试卷
数学试题
（考试时间120分钟，试题满分150分）
第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、的绝对值是（）
A、3 B、-3 C、 D、
答案：C
2、如图放置的圆柱体的左视图为（）
答案：A
3、下列运算正确的是（）
A、 B、
C、 D、
答案：D
4、如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF.若∠1=60°，则∠2的度数为（）
（1）请判断DE与的位置关系，并说明理由；
（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.
答案：解：
（1）DE与的位置关系为相切
理由如下：连接OD
则
//
是的切线
（2） // , //
四边形ABED为平行四边形
22、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.
∠APO=30°，则弦AB的长是（）
A、 B、 C、 D、
答案：A
10、如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数的图像经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）
A、1 B、2 C、3 D、4
答案：B
第二部分非选择题（共120分）
答案：6
15、在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是
答案：
16、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它额侧面积为60π ，则这个圆锥的高是cm

本溪市中考数学试卷

本溪市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018九下·江都月考) 下列各数中，-3的倒数是（）A . 3B .C .D . -32. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·梁子湖期末) 空气质量检测数据是值环境空气中，直径小于等于微米的颗粒物，已知1微米米，微米用科学记数法可表示为米.A .B .C .D .4. （2分）若（m﹣2016）2+（2014﹣m）2=2，则（2014﹣m）（m﹣2016）=（）A . 2015B . 2016C . 1D . 25. （2分） (2017八上·西安期末) 一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A . 8B . 5C .D . 36. （2分）如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A . 50°B . 45°C . 30°D . 25°7. （2分） (2018九上·娄星期末) 正比例函数y=2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（）A . （－1，－2）B . （－2，－1）C . （1，2）D . （2，1）8. （2分） (2019九上·龙湾期中) 抛物线与坐标轴的交点个数是A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七下·南沙期末) |﹣16|的算术平方根是________．10. （1分）(2019·益阳) 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．11. （1分）(2019·新田模拟) 使表达式有意义的x的取值范围是________．12. （1分）(2017·淳安模拟) 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．13. （1分） (2020八下·延平月考) 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，AB=6，BC=10，则EF=________．14. （1分） (2019八下·包河期中) 计算（4+ ）(4- )的结果等于________．15. （1分）若n边形内角和为1260°，则这个n边形的对角线共有________．16. （1分） (2018九上·十堰期末) 如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．17. （1分）(2017·哈尔滨) 如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为________．18. （1分） (2020八下·上虞期末) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=12，则k=________。

辽宁省本溪市九年级数学毕业练习试题(二)(扫描(2021年整理)

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辽宁省本溪市2018届九年级数学毕业练习试题（二)2018年本溪市初中毕业练习（二）九年级数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.B 3。

D 4.B 5.B 6.C 7。

B 8。

D 9.C 10.C二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分）11。

2.7×10—8米 12.y(x-1)2 13. 甲同学 14. 65015. 4616。

—43 17 。

40° 18.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1)327(3322n 三、解答题（19题10分，20题12分，共22分)19。

解：原式=)1()2(424222++⋅-+--a a a a a a —--———-——-——---——-——-—-———---——4分 =)1()2()2)(2()1)(2(2++⋅-++-a a a a a a a =a a 2+-——-——-—-—-—-———--——-———--—-—-———----——————————6分当 a=2原式 =222+ =1+2-——--——-—-—--—-——--————-——-———-—-—-----—------——10分20.（1）证明： ∠BAC=90°，AD是中线∴ DB=DC=ADE是AD的中点，AF∥BC∴EB=EF，∠EBD=∠EFA∠BED=∠AEF∴△BED≌△AEF---————-------—--————-——--———-—-4分∴BD=AF∴AD=AF—-———----———-——-—-—--—--——--—-—————————----—-—--6分（2）四边形ADCF是正方形—-——-—-————--——--———-————---—--—-8分证明：DB=DC=AD，AD=AF∴AF=CD,∴四边形ADCF是平行四边形AB=AC∴AD⊥DC∴四边形ADCF是矩形又 AD=AF∴四边形ADC F是正方形--—---——-———-------—-—--—--------———12分四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21.⑴600 --———---———--——-——--——----———-———--—-———-——----—---———-———---——---—---—----—-—----—---—-—----2分⑵600-240—180-60=120（人）----—---—------——----—-—6分⑶8000×40%≈3200答：爱吃D 粽的约为3200人--—-——-----————-----—------—————---—-8分⑷∴P=41123=—-—-----—-—-——-————------—————-------—-——-----——----—12分22. （1）相切—----—-------—-—-———--—-------—-----——-————-----—-——2分证明：连接OB∵CD=CB∴∠CBD=∠CDBCE ⊥AF∴∠ A+∠ADE=900∠ADE=∠CDB∴∠A+∠CBD=900∵OA=OB∠OBA=∠A∠OBA+∠CBD=900-—-————--———--—----—---—--—---—--——-—-———-——————6分∴OB⊥CB∵OB是半径∴直线BC与⊙O相切；----———-------—---——-—--——-—-----——-----—-8分（2)π820--—-—--—--—--—-—-——-———-—-—-----—-—--—-----————3--12分五、解答题（满分12分）23.解：（1)∵B位于P点南偏东24.5°方向,∴∠BPQ=90°—24。

本溪市2018届中考数学试卷含答案解析

获得利润最大？最大利润是多少元？
5
本溪市 2018 届中考数学试卷含答案解析六、解答题（12 分） 24．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 O，D 分别为 AB，BC 的中点，连接 OD，作⊙O
与 AC 相切于点 E，在 AC 边上取一点 F，使 DF＝DO，连接 DF．（1）判断直线 DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当∠A＝30°，CF＝时，求⊙O 的半径．
的解集是
．
17．如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点 P 是边 AB 或边 BC
上的一点，连接 OP，DP，当△ODP 为等腰三角形时，点 P 的坐标为
．
18．如图，A1，A2，A3…，An，An+1 是直线
上的点，且 OA1＝A1A2＝A2A3＝…AnAn+1＝2，
段段之间的数量关系；（2）如图②，点 O 在 CA 的延长线上，且 OA＝ AC，E，F 分别在线段 BC 的延长线和线段 CD 的延
长线上，请写出 CE，CF，CA 三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点 O 在线段 AC 上，若 AB＝6，BO＝2 ，当 CF＝1 时，请直接写出 BE 的长．
根据题意得：
．
故选：A． 9．解：∵AB∥x 轴，若点 B 的坐标为（1，3）， ∴设点 A（a，3）
∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2
∴a＝
∴点 A（，3）
∵点 A 在反比例函数 y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝7 故选：C． 10．解：由图象可知： AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，
．
2
本溪市 2018 届中考数学试卷含答案解析

试题解析中考数学第26题解析

③当∠PBE=2∠OBE，当BP在BE轴下方时，如图(3)-2
在x轴上取点Q使得∠QEB=∠QBE，连接EQ，则QE=QB
∠OQE=2∠OBE
设点Q(a，0)由勾股定理：QE =OQ +OE
∴(3-a) =a +3
∴a=
∴tan∠OQE= =
过点E作EM⊥BE交BP 于点M，过点M作MN⊥x轴于点N，
（3）存在
①当∠PBE=2∠OBE，当BP在BE轴上方时，
如图(3)-1，设交y轴于点，
∴∠ BE=2∠OBE，
∴∠ BO=∠EBO，
又∠ OB=∠EOB=90°，BO=BO，
∴△ BO≌△EBO（AAS），
∴ O=EO= ，∴点（0，），
直线BP1过点B、，则求直线B 解析式为：，
解得：，（舍去），
∴
∴
∴直线BC的表达式为：y=-x+3
∵DG∥CB
∴设直线DG的表达式为：y=-x+m
∵直线DG经过经过点G（5，0）
∴0=-5+m
∴m=5
∴直线DG的表达式为：y=-x+5
∴
解得：
∴D（1，4）或（2，3）；
【（3）问分析】：分∠PBE或∠PEB等于2∠OBE四种情况分别求解即可
【（3）解答过程】
【变式训练】
（2019咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD=2∠BAC时，求点D的坐标；
（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．

辽宁省本溪市2018届九年级中考数学二模试题

mx_parse_6825639.png 5.【答案】： mx_answer_6690364.png 【解释】：
参数答案
答案第 6页，总 9页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 姓名：____________班级：____________学号：___________
C．确定事件
D．随机事件
5. 若
，则下列式子一定成立的是
A．
B．
C．
D．
6. 在一副扑克牌（张，其中王牌两张)中，任意抽取一张牌是“王牌”的概率是
A．
B．
C．
D．
7. 施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多 50
米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确
【答案】：
mx_answer_1173931.png 【解释】： mx_parse_1173931.png
【答案】：
mx_answer_6825652.png 【解释】： mx_parse_6825652.png
【答案】：
mx_answer_6825650.png 【解释】： mx_parse_6825650.png
，
连
接
证
：
交 BE 的延长线
CF
．
；
如果
，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
5. 如图，自来水厂 A 和村庄 B 在小河 1 的两侧，现要在 A，B 间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，
需测算出 A，B 间的距离一小船在点 P 处测得 A 在正北方向，B 位于南偏东

2018年本溪市中考数学试题答案及评分标准

2018年本溪市初中毕业生学业考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．76.610⨯ 12．22(2)a b -13．54° 14．2515．1 16．-3＜x ≤217．(8，4)或(52，7)18三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19．解：原式=224(2)22(2)a a a a +--÷+-=2222a a a -⋅+- ------------------------------------------------4分=22a + ---------------------------------------------------6分∵a 13122=+= ------------------------------------------------8分∴当a 32=时原式=243722=+ ---------------------------------------------------10分20．解：（1）100 ---------------------------------------------------------2分（2）宣传形式为B 的人数为100－30－10－40=20（人）----------------------------4分补图如图所示 -------6分（3）喜欢“唱歌”的学生人数约为401200480100⨯=（人）答：该校喜欢“唱歌”的学生人数约为480人. --------------------------8分（4）列表如下：第20题图----------------------------------------------------------------10分由列表可知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到甲和乙的结果共有2种，所以()21 == 126P甲和乙-----------------------------------12分（用树状图的方法参照以上标准给分）四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（1）方法(一)：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵BA=BC BD=BD∴△ABD≌△CBD-------------1分∴AD=CD∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD---------------------------------2分∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD-----------------------------------------------------4分∴AB=AD=BC=CD∴四边形ABCD是菱形 ----------------------------------------------------6分方法（二）：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵AD∥BC∴∠A DB=∠CBD---------------------------------------------------2分∴∠AB D=∠ADB∴BA=AD---------------------------------------------3分∵BA= BC∴AD= BC∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形 ---------------------------------5分又∵BA=BC∴四边形ABCD是菱形 ------------------------------------------6分（2）∵DE⊥BD第21题图∴∠BDE =90°由（1）知CB =CD ∴∠CBD =∠CDB ------------------------------------8分 ∴∠CBD +∠E =∠CDB +∠CDE =90°∴∠CDE =∠E ∴CD =CE ∴BC =CE∴BE =2BC =10 -----------------------------------------------------10分在Rt △BDE 中 DE6== ------------------------11分 ∴四边形ABED 的周长为：AB +BE +DE +AD =5+10+6+5 =26 -----------------------------12分22．解：（1）由题意可知，∠BCD =90，∠CBD =90－3060= -----------------1分在Rt △BCD 中，∵E 是BD 的中点∴BE =12BD ------------------------------------2分∵sin ∠CBD =CDBD∴BD2000== -------------------------------------------4分∴BE =1000 ---------------------------------------------------5分答：景点B ，E 之间的距离为1000m ----------------------------------------------6分 (2) 作EF ⊥BC 于F在Rt △BEF 中, EF=sin 601000BE ==分 BF =1cos6010005002BE ⋅=⨯= --------------------9分在Rt △AEF ∵∠EAF =45∴AF=tan 45EF=分 ∴AB =AF －BF=500 ---------------------------11分答：景点B ，A 之间的距离为(500)m. --------------------------------------12分五、解答题（满分12分）23．(1)当10≤x ≤50时，设y 关于x 的关系式为 y =kx +b -----------------------------1分由图像知：当x =10时，y =100，当x =50时，y =80∴100=108050k b k b +⎧⎨=+⎩ 解得12105k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 第22题图∴y 关于x 的关系式为11052y x =-+ -----------------------------------4分当x ＞50时由图像知：y =80 -----------------------------------5分综上可知：()11051050280(50)x x x y -+≤≤>⎧⎪=⎨⎪⎩--------------------------------6分（2）当10≤x ≤50时，()165105652w x y x x =-=-+-⎛⎫ ⎪⎝⎭=21402x x -+ ----------------------9分()2180160016002w x x =--+-=()21408002x --+∵12-＜0 函数w 有最大值 ∴当x =40时 800w =最大 -----------------------------------------------------11分答：批发40件时，服装厂获利最大，最大利润为800元. ------------12分六、解答题（满分12分）24．（1）直线DF 与⊙O 相切 ---------------------------------------------------1分理由如下：连接OE ，作OG ⊥DF ，垂足为G ------------------------------2分 ∵AC 与⊙O 相切，E 为切点 ∴OE ⊥AC ∴∠OEC =90°∵O ，D 分别为AB ,BC 的中点∴OD 是△ABC 的中位线 ∴OD ∥AC∴∠ODG =∠CFD ∠ODC =∠C =90°∴四边形ODCE 为矩形 -----------------------------------------------------------4分 ∴DC =OE 在△ODG 和△DFC 中∵∠OGD =∠C =90° DF =DO ∠ODG =∠CFD∴△ODG ≌△DFC -------------------------------------------------------------6分第24题图∴OG =DC =OE ∵OG ⊥DF OE 是⊙O 半径∴DF 与⊙O 相切 -----------------------------------------------------------------8分（2）设OE =r由（1）可知BD =DC =OE =r ∵OD ∥AC ∠BOD =∠A =30° 在Rt △OBD 中 tan 303BD DO DF r ===--------------------------------------10分在Rt △DCF 中， ∵222DF CF CD =+∴2)=22r + 解得r =1∴⊙O 的半径为1. ----------------------------------------12分七、解答题（满分12分）25．(1)CE +CF =CA ---------------------------------------------------------------2分(2)43CF CE CA -= ---------------------------------------------------------------4分理由：过O 作OG ∥AD ,交CF 于G , ∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB =BC =CD =DA∵∠BAD =120° ∴∠B =∠ADC =60° ∴△ABC 和△ADC 都为等边三角形 ∵OG ∥AD∴∠OGC =∠ADC =∠ACD =60° ∴△OGC 为等边三角形 ∴OC =OG ∠OCE =∠OGF =180°－60°=120° ∵∠COE =∠GOF =60°－∠EOG∴△OCE ≌△OGF -------------------------------------------------6分 ∴FG =CE ∵CF －GF=CG∴CF －CE =CO∵AO =13CA∴43OC CA =∴43CF CE CA -= -------------------------------------------------------8分(3) 1或3或5 -------------------------------------------------------12分 (不多于3个时，写对1个得2分，写对2个得3分，写对3个得4分；多于3个时，不能得满分 ).第25题图八、解答题（满分14分）26.(1) ∵OB =OC =3，∴B (3，0)，C (0，3)将C （0，3）, B （3，0）代入22y ax x c =++,得3960c a c =⎧⎨++=⎩ 解得13a c =-⎧⎨=⎩ ∴所求抛物线的解析式为223y x x =-++ --------------------------------------4分 (2)设BC 的解析式为y=kx+m ，将C （0，3）,B （3，0）代入得解得13k m =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为y =-x+3 ------------------5分∵△COF 与△CDF 高相同∴::3:2COF CDF S S OF FD ==△△ 作DG ∥y 轴，交BC 于G 设D 的横坐标为t ，则D 的坐标为（t ， 223t t -++），G(t,－t+3), ∴DG =223t t -++－(－t +3)= 23t t -+, ----------6分 ∵DG ∥CO ∴△COF ∽△GDF , ∴332OF OC DFDGDG==∴∴DG =2 ∴23t t -+=2 -------------------------------------------8分解得121,2t t ==∴当t =1时，∴4y =，当t =2时，∴3y =∴D 的坐标为(1，4)或(2，3) ---------------------------------------------------10分 (3)存在，符合条件的点共有4个，分别是1217517(,),(2448,P P ++--3413209(,),(1,4)24P P ----------14分（写对一个给1分，多于4个不能得满分）330m k m =⎧⎨+=⎩第26题图。

2018年辽宁省本溪市中考数学试卷含解析(完美打印版)

2018年辽宁省本溪市中考数学试卷（含解析）一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m24．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分、95分B．85分、95分C．95分、85分D．95分、90分6．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．经过有交通信号的路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是双号C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D．三角形中，任意两边之和大于第三边7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜08．（3分）为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．7D．﹣710．（3分）如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（）A．2B．C．D．1二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝．13．（3分）如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为．14．（3分）五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是．15．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为．18．（3分）如图，A 1，A2，A3…，A n，A n+1是直线上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…A n A n+1＝2，分别过点A1，A2，A3…，A n，A n+1作l1的垂线与直线相交于点B1，B2，B3…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P1，P2，P3…，P n，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S1，S2，S3…，S n，则S n＝．（用含有正整数n的式子表示）三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2018）020．（12分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．22．（12分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（12分）23．（12分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（12分）24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO，连接DF．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A＝30°，CF＝时，求⊙O的半径．七、解答题（12分）25．（12分）菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．八、解答题（14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），点P是抛物线上第一象限上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE 中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣3D．1【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除A、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：C．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案．【解答】解：A、2m2+m2＝3m2，故此选项错误；B、（mn2）2＝m2n4，故此选项错误；C、2m•4m2＝8m3，故此选项错误；D、m5÷m3＝m2，正确．故选：D．4．（3分）如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层有2个正方形．故选：B．5．（3分）小明同学5次数学小测验成绩分别是90分、95分、85分、95分、100分，则小明这5次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分、95分B．85分、95分C．95分、85分D．95分、90分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数．【解答】解：将这5位同学的成绩从小到大排列为85、90、95、95、100，由于95分出现的次数最多，有2次，即众数为95分，第3个数为95，即中位数为95分，故选：A．6．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．经过有交通信号的路口，遇到红灯B．任意买一张电影票，座位号是双号C．向空中抛一枚硬币，不向地面掉落D．三角形中，任意两边之和大于第三边【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件，故选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是双号，是随机事件，故选项错误；C、向空中抛一枚硬币，不向地面掉落，是不可能事件，故此选项错误；D、三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件，正确；故选：D．7．（3分）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【分析】根据一次函数的图象图象经过第一、三、四象限解答即可，【解答】解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；故选：A．8．（3分）为了美化校园，学校计划购买甲、乙两种花木共200棵进行绿化，其中甲种花木每棵80元，乙种花木每棵100元，若购买甲、乙两种花木共花费17600元，求学校购买甲、乙两种花木各多少棵？设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据总价＝单价×数量结合购买两种树苗共200棵，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设购买甲种花木x棵、乙种花木y棵，根据题意得：．故选：A．9．（3分）如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．7D．﹣7【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．10．（3分）如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，∠AEB＝90°，点P从点A出发，沿A→E→B的路径匀速运动到点B停止，作PQ⊥CD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x＝6时，PQ的值是（）A．2B．C．D．1【分析】由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，conα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（conα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝EN sinα＝．【解答】解：由图象可知：AE＝3，BE＝4，∠DAE＝∠CEB＝α，设：AD＝BC＝a，在Rt△ADE中，conα＝＝，在Rt△BCE中，sinα＝＝，由（sinα）2+（cosα）2＝1，解得：a＝，当x＝6时，即：EN＝3，则y＝MN＝EN sinα＝．故选：B．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为 6.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将66000000用科学记数法表示为：6.6×107．故答案为：6.6×107．12．（3分）分解因式：2a2﹣8ab+8b2＝2（a﹣2b）2．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣4ab+4b2）＝2（a﹣2b）2，故答案为：2（a﹣2b）213．（3分）如图，AB∥CD，若∠E＝34°，∠D＝20°，则∠B的度数为54°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠BCD，再根据两直线平行，内错角相等进行解答即可．【解答】解：如图，∵∠E＝34°，∠D＝20°，∴∠BCD＝∠D+∠E＝20°+34°＝54°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝54°．故答案为：54°．14．（3分）五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字1，2，2，3，5，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“2”的卡片的概率是．【分析】根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中数字2有个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，数字2有2个，∴抽到数字“2”的卡片的概率是．故答案为：．15．（3分）关于x的一元二次方程2x2﹣x﹣k＝0的一个根为1，则k的值是1．【分析】把x＝1代入2x2﹣x﹣k＝0得2﹣1﹣k＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】解：把x＝1代入2x2﹣x﹣k＝0得2﹣1﹣k＝0，解得k＝1．故答案为1．16．（3分）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤2，故答案为：﹣3＜x≤2．17．（3分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，B（8，7），D（5，0），点P是边AB或边BC上的一点，连接OP，DP，当△ODP为等腰三角形时，点P的坐标为（8，4）或（，7）．【分析】分两种情形分别讨论即可解决问题；【解答】解：∵四边形OABC是矩形，B（8，7），∴OA＝BC＝8，OC＝AB＝7，∵D（5，0），∴OD＝5，∵点P是边AB或边BC上的一点，∴当点P在AB边时，OD＝DP＝5，∵AD＝3，∴P A＝＝4，∴P（8，4）．当点P在边BC上时，只有PO＝PD，此时P（，7）．综上所述，满足条件的点P坐标为（8，4）或（，7）．故答案为（8，4）或（，7）．18．（3分）如图，A 1，A2，A3…，A n，A n+1是直线上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…A n A n+1＝2，分别过点A1，A2，A3…，A n，A n+1作l1的垂线与直线相交于点B1，B2，B3…，B n，B n+1，连接A1B2，B1A2，A2B3，B2A3…，A n B n+1，B n A n+1，交点依次为P1，P2，P3…，P n，设△P1A1A2，△P2A2A3，△P3A3A4，…，△P n A n A n+1的面积分别为S1，S2，S3…，S n，则S n＝•．（用含有正整数n的式子表示）【分析】设△OA1B1的面积为S．由OA1＝A1A2＝A2A3＝…A n A n+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，推出A 1B1：A2B2：A3B3：…：A nB n＝1：2：3：…：n，推出＝S，＝2S，…，＝nS，探究规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：设△OA1B1的面积为S．由题意可知OA1＝A1A2＝A2A3＝…A n A n+1，A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，∴A1B1：A2B2：A3B3：…：A n B n＝1：2：3：…：n，∴＝S，＝2S，…，＝nS，∴S1＝S，S2＝•2S，S3＝•3S，…，S n＝•nS，∵直线上的点，直线，∴两条直线与x轴的夹角分别为60°和30°，∴∠A1OB1＝30°，∵OA1＝2，∴A1B1＝，∴S＝×2×＝，∴S n＝•，故答案为•．三、解答题（19题10分，20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2﹣1+（π﹣2018）0【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由负整数指数幂与零指数幂得出a的值，继而代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝2﹣1+（π﹣2018）0＝+1＝时，原式＝＝＝．20．（12分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有100人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，根据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，根据勾股定理得到DE＝＝6，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．22．（12分）如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000m，E在BD的中点处．（1）求景点B，E之间的距离；（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）【分析】（1）根据已知条件得到∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，求得EF，在Rt△BEF中，求得BF，于是得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠C＝90°，∠CBD＝60°，∠CAE＝45°，∵CD＝1000，∴BC＝＝1000，∴BD＝2BC＝2000，∵E在BD的中点处，∴BE＝BD＝1000（米）；（2）过E作EF⊥AB与F，在Rt△AEF中，EF＝AF＝BE•sin60°＝1000×＝500，在Rt△BEF中，BF＝BE•cos60°＝500，∴AB＝AF﹣BF＝500（﹣1）（米）．五、解答题（12分）23．（12分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意和函数图象可以写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）根据题意可以得到w与x的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答本题．【解答】解：（1）当10≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，∴当10≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+105，当x＞50时，y＝80，即y与x的函数关系式为：y＝；（2）由题意可得，w＝（﹣0.5x+105﹣65）x＝﹣0.5x2+40x＝﹣0.5（x﹣40）2+800，∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝800，y＝﹣0.5×40+105＝85，答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．六、解答题（12分）24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O，D分别为AB，BC的中点，连接OD，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO，连接DF．（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当∠A＝30°，CF＝时，求⊙O的半径．【分析】（1）结论：DF是⊙O的切线．作OG⊥DF于G．连接OE．想办法证明OG＝OE即可解决问题；（2）由F A，FD是⊙O的切线，推出FG＝FE，设FG＝FE＝x，由△OGD≌△DCF（AAS），推出DG＝CF＝，推出OD＝DF＝+x，由AC＝2OD，CE＝OD，推出AE＝EC＝OD＝+x，由∠A＝30°，推出CD＝OE＝，在Rt△DCF中，根据DF2＝CD2+CF2，构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）结论：DF是⊙O的切线．理由：作OG⊥DF于G．连接OE．∵BD＝DC，BO＝OA，∴OD∥AC，∴∠ODG＝∠DFC，∵∠OGD＝∠DCF＝90°，OD＝DF，∴△OGD≌△DCF（AAS），∴OG＝CD，∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝∠C＝90°，∴OE∥BC，∵OD∥CD，∴四边形CDOE是平行四边形，∴CD＝OE，∴OG＝OE，∴DF是⊙O的切线．（2）∵F A，FD是⊙O的切线，∴FG＝FE，设FG＝FE＝x，∵△OGD≌△DCF（AAS），∴DG＝CF＝，∴OD＝DF＝+x，∵AC＝2OD，CE＝OD，∴AE＝EC＝OD＝+x，∵∠A＝30°，∴CD＝OE＝，在Rt△DCF中，∵DF2＝CD2+CF2，∴（+x）2＝（）2+（）2，解得x＝﹣或﹣﹣（舍弃），∴OE＝＝1．方法二：设半径是r，則DF＝OD＝√3r，在三角形DCF中，由勾股定理得，r＝1．七、解答题（12分）25．（12分）菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；（2）如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．【分析】（1）如图①中，结论：CA＝CE+CF．只要证明△ADF≌△ACE（SAS）即可解决问题；（2）结论：CF﹣CE＝AC．如图②中，如图作OG∥AD交CF于G，则△OGC是等边三角形．只要证明△FOG≌△EOC（ASA）即可解决问题；（3）分四种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图①中，结论：CA＝CE+CF．理由：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°∴AB＝AD＝DC＝BC，∠BAC＝∠DAC＝60°∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∵∠DAC＝∠EAF＝60°，∴∠DAF＝∠CAE，∵CA＝AD，∠D＝∠ACE＝60°，∴△ADF≌△ACE（SAS），∴DF＝CE，∴CE+CF＝CF+DF＝CD＝AC，∴CA＝CE+CF．（2）结论：CF﹣CE＝AC．理由：如图②中，如图作OG∥AD交CF于G，则△OGC是等边三角形．∵∠GOC＝∠FOE＝60°，∴∠FOG＝∠EOC，∵OG＝OC，∠OGF＝∠ACE＝120°，∴△FOG≌△EOC（ASA），∴CE＝FG，∵OC＝OG，CA＝CD，∴OA＝DG，∴CF﹣EC＝CF﹣FG＝CG＝CD+DG＝AC+AC＝AC，（3）作BH⊥AC于H．∵AB＝6，AH＝CH＝3，∴BH＝3，如图③﹣1中，当点O在线段AH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．∵OB＝2，∴OH＝＝1，∴OC＝3+1＝4，由（1）可知：CO＝CE+CF，∵OC＝4，CF＝1，∴CE＝3，∴BE＝6﹣3＝3．如图③﹣2中，当点O在线段AH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．由（2）可知：CE﹣CF＝OC，∴CE＝4+1＝5，∴BE＝1．如图③﹣3中，当点O在线段CH上，点F在线段CD上，点E在线段BC上时．同法可证：OC＝CE+CF，∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝2，CF＝1，∴CE＝1，∴BE＝6﹣1＝5．如图③﹣4中，当点O在线段CH上，点F在线段DC的延长线上，点E在线段BC上时．同法可知：CE﹣CF＝OC，∴CE＝2+1＝3，∴BE＝3，综上所述，满足条件的BE的值为3或5或1．八、解答题（14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．（3）如图2，点E的坐标为（0，），点P是抛物线上第一象限上的点，连接EB，PB，PE形成的△PBE 中，是否存在点P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）OB＝OC＝3，则：B（3，0），C（0，﹣3），把B、C坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）S△COF：S△CDF＝3：2，则S△COF＝S△COD，即：x D＝x F，即可求解；（3）分∠PBE或∠PEB等于2∠OBE两种情况分别求解即可．【解答】解：（1）OB＝OC＝3，则：B（3，0），C（0，﹣3），把B、C坐标代入抛物线方程，解得抛物线方程为：y＝﹣x2+2x+3…①；（2）∵S△COF：S△CDF＝3：2，∴S△COF＝S△COD，即：x D＝x F，设：F点横坐标为3t，则D点横坐标为5t，点F在直线BC上，而BC所在的直线方程为：y＝﹣x+3，则F（3t，3﹣3t），则：直线OF所在的直线方程为：y＝x＝x，则点D（5t，5﹣5t），把D点坐标代入①，解得：t＝或，则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；（3）①如图所示，当∠PEB＝2∠OBE＝2α时，过点E作∠PEB的平分线交x轴于G点，PE交x轴于H点，则：∠PEQ＝∠QEB＝∠ABE＝α，则∠HGE＝2α，设：GB＝m，则：OG＝3﹣m，GE＝m，在Rt△OGE中，由勾股定理得：EG2＝OG2+OE2，即：m2＝（3﹣m）2+（）2，解得：m＝，则：GE＝，OG＝，BE＝，∵∠PEQ＝∠ABE＝α，∠EHG＝∠EHG，∴△HGE∽△HEB，∴＝＝，设：GH＝x，HE＝4x，在Rt△OHE中，OH＝OG﹣HG＝﹣x，OE＝，EH＝4x，由勾股定理解得：x＝，则：OH＝，H（，0），把E、H两点坐标代入一次函数表达式，解得：EH所在直线的表达式为：y＝x﹣，将上式与①联立并解得：x＝1，则点P（1，4）；②当∠PBE＝2∠OBE时，则∠PBO＝∠EBO，BE所在直线的k值为，则BP所在直线的k值为﹣，则：PB所在的直线方程为：y＝﹣x+，将上式与①联立，解得：x＝﹣或3，与题意不符，都舍去．故：点P坐标为：（1，4）．。