约束满足问题
人工智能的约束满足与规划
人工智能的约束满足与规划人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）作为一种能够模拟人类智能和执行智能任务的科技应用，已经拥有了广泛的应用领域，例如机器学习、计算机视觉、自然语言处理等。
然而，尽管人工智能的发展飞跃，但其受到的限制和约束仍然存在。
在人工智能的研究与应用中，约束满足与规划是不可或缺的关键技术和方法。
本文将对进行深入探讨。
人工智能的约束满足指的是在进行决策和行动选择时，遵循一定的限制条件，以满足特定的目标或需求。
这些限制可以是直接的物理约束，如资源的有限性、环境的不确定性等，也可以是间接的条件约束，如伦理规范、法律法规等。
在人类和自然界的决策行为中，约束满足是一种常见的现象。
例如，当人们在制定旅行计划时，他们必须考虑到时间、预算、旅行方式等一系列的限制因素，以确保计划的可行性和实施性。
同样地，人工智能在执行给定任务时，也需要遵循相应的约束条件。
约束满足与规划在人工智能中具有广泛的应用。
其中一个重要的应用领域是智能机器人。
智能机器人作为一种能够完成复杂任务的智能系统，需要在执行任务时考虑到各种约束条件。
例如，在进行路径规划时，智能机器人需要考虑到环境的不确定性和障碍物的存在，以避免发生碰撞或危险。
在进行机器人协作时，智能机器人需要遵守团队合作的规则和任务分配的约束，以保证协同工作的效率和安全性。
此外，智能机器人还需要遵守人类和社会的伦理规范，不得侵犯他人的权益或违反道德准则。
约束满足与规划还在其他领域的人工智能应用中发挥着重要作用。
例如，在自然语言处理领域，人工智能需要遵循语法规则和语义逻辑，以确保产生的文本具有正确的语法和语义。
在人脸识别和计算机视觉中，人工智能需要满足特定的算法要求和模型约束，以实现准确和可靠的识别结果。
在医疗诊断领域，人工智能需要遵循医学知识和临床规范，以确保疾病诊断的准确性和安全性。
为了实现约束满足与规划，人工智能领域提出了一系列的技术和方法。
约束满足问题及其求解方法研究
约束满足问题及其求解方法研究随着现代科技的快速发展，人们对各种求解问题的需求日益增长，其中，约束满足问题是一个相对独特却又十分重要的问题类型。
在此，我们将从定义、特点、应用以及求解方法几个方面谈一谈约束满足问题及其求解方法的相关内容。
一、定义约束满足问题（Constraint Satisfaction Problem，CSP）是指在一定约束条件下，满足对变量的限制（约束条件）的数学问题。
因此，CSP可以被定义为一个元组（X,D,C）：X 表示所有的变量集合，D 表示每个变量 x ∈ X 的定义域，C 表示x∈X 的约束集合。
二、特点CSP问题通常具有以下几个特点：1、通用性强：CSP问题可以用于描述各种类型的问题，如图着色和行程问题等。
2、规模大：CSP问题通常涉及到大量的变量和约束，其求解过程相对复杂，因此，系统的设计和求解方法是至关重要的。
3、复杂度高：大多数CSP问题属于NP完全问题，无法在多项式时间内精确地解决，同时，这些问题的求解方法也比较困难。
三、应用CSP的应用非常广泛，以下是其中几个代表性的应用领域。
1、人工智能：CSP可以用于优化问题、机器学习、计算机视觉等人工智能任务。
2、排程问题：CSP可以用于作业坊调度、员工排班等任务中。
3、生产问题：CSP可以用于零件生产、工厂排布等任务中。
4、电子设计自动化：CSP可以用于电路自动布局、芯片设计等任务中。
四、求解方法针对CSP问题的复杂性，目前有多种求解方法，这里简要介绍几种主流的方法。
1、基于启发式算法的方法：启发式算法通常针对CSP问题中的子问题进行求解，能够得到比较好的求解结果，但是求解时间可能较长。
2、基于局部搜索的方法：局部搜索算法的优点在于其求解速度较快，但其无法得到全局最优解，可能只能得到局部最优解。
3、基于约束传播的方法：约束传播算法利用限制传播的策略进行求解，能够得到可行解或确定无解，但是在求解大规模问题方面表现相对不足。
约束满足问题
第五章约束满足问题教学内容：本章我们将看到不把状态仅仅当作小黑盒子，如何能引导设计出更强有力的新搜索方法，以及对问题的结构和复杂性有更深的理解教学重点：1•约束满足问题的定义。
2•搜索算法求解大型问题。
3•问题分解的办法。
教学难点：1 •约束满足问题2. CSP的回溯搜索和局部搜索5.1约束满足问题约束满足问题，简称CSP。
由一个变量集合Xi和一个约束集合Ci定义的, 每个约束Ci包括一些变量的子集，这些子集的值之间允许合并。
CSP问题中的状态表示是符合一个标准模式的，后继函数和目标测试能够以适用于所有CSP的普遍方式写出。
举例：地图染色和它的约束图5.1.1不同的CSP1、离散变量(1)有限值域AT曲1也(2)无限值域2、连续变量3、一元约束：只限单个变量的取值4、二元约束：与两个变量有关5、高阶约束：涉及三个或更多的变量举例：一个密码算术游戏T W 0 -h T WQ FOUR5.1.2现实世界的CSP（1）分配问题（2）时间表问题（3）交通调度（4）工厂调度5.1.3标准搜索表述CSP问题可以向标准搜索问题一样给出如下的增量形式化:（1）初始状态：空的赋值（2）后继函数：给任何未赋值的变量赋一个值（3）目标测试：检查当前的赋值是否完全5.2 CSP的回溯搜索CSP搜索算法生成后继时，在搜索树的每个节点上只考虑单个变量的可能赋值。
提出问题：（1）下一个该给哪个变量赋值？（2）当前变量赋值对其他未赋值的变量意味着什么？（3）可否避免重复失败？最少约束值：优先选择的值是在约束图中排除邻居变量的可选知最少的5.2.1 前向检验概念：（1）记录那些未赋值的变量的变量值（2）当任何的变量没有合法取值的时候停止搜索举例：用前向检验方法解决地图染色搜索的进程。
5.2.2约束传播虽然前向检验能检验出许多矛盾，它还是不能检验出所有的矛盾。
约束传播一一将一个变量的约束内容传播到其他变量上的一般术语。
弧相容：（1）该思想提供了一个实际比前向检查更强的约束传播的快速方法。
一种求解加权约束满足问题的RCGA算法
一种求解加权约束满足问题的RCGA算法刘文庆;古天龙;徐周波【摘要】针对遗传算法在求解WCSP时收敛速度慢、搜索能力差等问题,提出一种新的WCSP求解算法RCGA.利用图分割技术将WCSP的约束图分割为若干最小相关的子图,重新确定变量序进行编码,采用WCSP的代价函数设计适应度函数,利用轮盘赌选择法对种群进行筛选.实验结果表明,RCGA算法能够使父代的优点更好地遗传给下一代,提高了向最优解收敛的速度,并增强了对最优解的搜索能力,整体性能明显优于单纯GA算法.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2015(035)001【总页数】5页(P54-58)【关键词】图分割;最小相关;WCSP;遗传算法【作者】刘文庆;古天龙;徐周波【作者单位】桂林电子科技大学电子工程与自动化学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004;桂林电子科技大学计算机科学与工程学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】TP391人工智能与计算机领域中的许多问题均可视为约束满足问题（constraintsatisfaction problem，简称CSP），如生产调度、产品配置、人力资源管理、路由选择等。
在实际应用中，约束条件过多，往往使问题无解，这时需要求出一个最优解，使其更好地满足所有约束。
为此，研究者提出了加权约束满足问题（weighted CSP，简称WCSP）［1］。
WCSP是在CSP的基础上为每个约束指定一个权值，用来表示当违背该约束时产生的代价，其解就是求得一组赋值，使得总代价最小。
WCSP具有很强的表示能力，拥有更普遍的意义，其中CSP可看作WCSP的一个特例。
WCSP的求解方法大致分为基于搜索的方法和基于推理的方法2大类［1］。
基于搜索的方法有回溯算法、动态反向回溯算法、回跳算法、冲突标记算法等。
搜索算法的本质大都是通过对可能的赋值空间进行搜索来求解问题，但随着问题规模的扩大，搜索的时间复杂度往往呈指数级增长。
满足约束条件的优化问题
满足约束条件的优化问题优化问题是指在一定的约束条件下，寻找最优解的过程。
满足约束条件的优化问题是指除了要求最优解外，还需要满足额外的约束条件。
下面我们来看一些常见的满足约束条件的优化问题。
1. 线性规划线性规划是一种常见的优化问题，它的约束条件和目标函数都是线性关系。
线性规划常常被用来解决资源分配和生产优化等问题。
例如，一个公司需要在不同的工厂生产不同的产品，而每个工厂的产能和资源有限，需要通过线性规划来确定最优的生产方案。
2. 整数规划整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中所有变量必须是整数。
整数规划通常被用来解决分配问题、调度问题和路线规划等问题。
例如，在运输物品时，一些物品只能装载整数个，需要通过整数规划算法来确定最优的装载方案。
3. 二次规划二次规划是一种约束条件下目标函数为二次函数的优化问题。
二次规划通常被用来解决加工优化和精度控制等问题。
例如，在加工零件时，需要通过二次规划来确定加工参数，以达到最优的加工效果和精度要求。
4. 非线性规划非线性规划是一种约束条件下目标函数为非线性函数的优化问题。
非线性规划通常被用来解决生产调度、经济模型和工业设计等问题。
例如，制造企业需要通过非线性规划来确定最优的生产调度方案，以便在产品需求高峰期满足市场需求。
总之，满足约束条件的优化问题广泛应用于各个领域，它们可以通过各种算法和技术来求解，例如线性规划算法、整数规划算法、二次规划算法和非线性规划算法等。
在解决实际问题时，需要结合具体的情况和需求，选择最合适的优化算法和技术，来求解满足约束条件的最优解。
用CSP(约束满足问题)方法解决八皇后问题
conflictNum++; } } //检查同一列是否有冲突 j=column; for(i=0;i<N;i++) { if((i!=row)&&(queenBoard[i][j]==QUEEN)) {
//如果同一列其它位置有皇后,记录冲突点数 conflictNum++; } } //检查'\'斜线是否有冲突 if(row>column) { i=row-column; j=0; } else { i=0; j=column-row; } for(;(i<N)&&(j<N);i++,j++ ) { if((i!=row)&&(queenBoard[i][j]==QUEEN)) { //如果'\'斜线其它位置有皇后,记录冲突点数 conflictNum++; } } //检查'/'斜线是否有冲突 if((row+column)<N) { i=row+column; j=0; } else { i=N-1; j=row+column-N+1; } for(;(i>=0)&&(j<=N);i --,j++)
该列的每一行中与该位置有冲突的皇后数，选取冲突数最小的位置作为新的该列的皇后位置， 并记录下该列被放置皇后的信息，记录被放置皇后信息的目的是为了避免算法陷入死循环。
为了更清楚地说明该算法，假设算法某一步搜索到的状态如下：
此时按照最小冲突算法，第二列、第六列、第七列和第八列的皇后 有冲突，则当计算第六列 的每一行的与该位置有冲突的皇后数时，结果如下：
人工智能的约束满足和优化问题
人工智能的约束满足和优化问题在当今科技领域已经成为一个热门话题。
随着人工智能技术的不断发展，人们对于如何在人工智能应用中处理约束条件和优化问题提出了更高的要求。
本文将从理论和实践两方面探讨，并就相关应用领域进行案例研究。
首先，我们来介绍人工智能中的约束满足问题。
在人工智能应用中，约束满足是指在一定条件下，使得问题的解满足一定的约束条件。
在一些现实生活中的问题中，约束是必要的，比如在资源分配问题中，约束能够保证资源的合理利用；在生产计划问题中，各种约束条件可以保证生产过程的正常进行。
在人工智能领域，如何解决约束满足问题成为一个重要的挑战。
人工智能中的约束满足问题可以通过多种方式解决，其中较为常见的是约束满足优化问题。
优化问题通过寻找最优解来满足约束条件。
例如，在机器学习中，我们可以使用优化算法来优化模型的目标函数，同时保证模型满足一定的约束条件。
常见的优化算法包括梯度下降算法、遗传算法等。
在实践中，应用广泛。
下面我们以交通流控制和供应链管理两个应用场景进行案例研究。
首先是交通流控制。
在城市交通管理中，如何合理控制交通流量是一个重要的问题。
传统的方法往往采用固定的信号灯控制方案，但是由于交通流量的变化以及路面情况的复杂性，传统的方法容易导致交通堵塞。
可以通过学习交通数据，并使用优化算法来找到最优的信号灯控制方案。
例如，可以使用遗传算法来优化信号灯的配时方案，并考虑交通流量、路况等因素的约束条件，以满足交通流量控制的需求。
通过这种方法，可以提高交通效率，减少交通拥堵。
其次是供应链管理。
在现代供应链管理中，如何有效地调配资源，满足需求，是一个重要的挑战。
传统的供应链管理往往采用固定的生产计划方案，但是由于需求的变化以及供应链各个环节的复杂性，固定方案容易导致资源的浪费或者供应链断裂。
可以通过学习供应链数据，并使用优化算法来找到最优的生产计划方案。
例如，可以使用线性规划算法来优化供应链各个环节的资源分配方案，并考虑需求、生产能力等因素的约束条件，以满足供应链管理的需求。
sat 问题 方法
SAT 问题方法
SAT问题是一种组合优化问题，旨在找到满足一组布尔表达式中至少一个的变星赋值。
解决SAT问题的方法有很多种，以下是一些常见的方法:
1.回溯法:回溯法是一种通过穷举所有可能的赋值来找到满足布尔表达式的解的方法。
这种方法简单直观，但当变量规模较大时，效率较低。
2.约束满足问题方法:约束满足问题方法是一种基于约束满足的算法，它通过不断添加约束来缩小解空间，直到找到满足所有布尔表达式的解或确定无解。
这种方法在处理具有大量约束的SAT问题时非常有效。
3.造传算法:造传算法是一种基于生物进化原理的优化算法。
它通过选择、交叉和变异等操作来不断进化解空间，最终找到满足布尔表达式的解。
这种方法在处理大规模的SAT问题时具有一定的优势。
4. DPLL算法: DPLL算法是一种经典的解决SAT问题的算法。
它通过深度优先搜索和动态规划来找到满足布尔表达式的解。
DPLL算法在处理具有较大规模变星的SAT问题时具有较高的效率。
5.基于概率的方法:基于概率的方法是一种通过随机采样来找到满足布尔表达式的解的方法。
这种方法在处理大规模的SAT问题时具有一定的优势，但结果的可靠性较低。
以上是解决SAT问题的一些常见方法，选择哪种方法取决于问题的具体性质和规模。
在实际应用中，通常会根据问题的具体情况选择最适
合的方法来解决SAT问题。
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约束满足问题(CSP)的算法探索
约束满足问题（CSP）的算法探索约束满足问题（Constraint Satisfaction Problem，CSP）是人工智能领域中的一个重要问题类型，涉及到在一组变量上的取值，同时满足一系列约束条件。
CSP在实际生活中有着广泛的应用，比如在排课、时间表安排、资源分配等领域都可以看到CSP的身影。
为了解决CSP问题，人们提出了各种不同的算法，本文将对CSP问题及其相关算法进行探索和介绍。
### 什么是约束满足问题（CSP）？约束满足问题是指一组变量，每个变量有一定的取值范围，同时还有一系列约束条件限制这些变量的取值。
CSP的目标是找到一组取值，使得所有约束条件都得到满足。
通常来说，CSP可以用一个三元组表示：CSP = (X, D, C)，其中：- X = {X1, X2, ..., Xn} 表示一组变量；- D = {D1, D2, ..., Dn} 表示每个变量对应的取值范围；- C = {C1, C2, ..., Cm} 表示约束条件的集合。
### CSP的经典问题CSP问题有许多经典的应用场景，下面介绍几个常见的CSP问题：1. **地图着色问题**：给定一张地图和一定数量的颜色，要求每个地区用一种颜色着色，相邻的地区不能使用相同的颜色。
2. **八皇后问题**：在8×8的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得它们互相不能攻击到对方。
3. **数独问题**：填充一个9×9的网格，使得每一行、每一列和每个3×3的子网格中的数字都是1到9且不重复。
### CSP的求解算法为了解决CSP问题，人们提出了多种求解算法，常见的包括回溯算法、约束传播算法和启发式搜索算法等。
下面分别介绍这几种算法： #### 1. 回溯算法回溯算法是解决CSP问题最常用的方法之一。
其基本思想是逐步尝试每个变量的取值，并检查是否满足约束条件，如果不满足则回溯到上一步重新选择取值。
回溯算法的优点是简单易懂，但在处理大规模问题时效率较低。
约束满足问题中一致性算法的分析与研究
Ａ ｓ ａｔ ｂｔ ｃ ｒ
Ｃ ｎｔ ｉｔ ａｓ ｃｏ ｒｂｅ ｓ Ｃ Ｐ ａｅｂｅ ｌ ｉ ｒｔ ｔｓｂｅｔｎ Ａｔ ｃ ｌＩｔ ｌｅｃ ． ｈ ｒ ａｅｔ ｅ ｅ ｏｓｔ ｏ ｓａ ｔｆ ｔ ｎＰｏ ｌ （ Ｓ ）ｈｖ ｅｎａ ｍｐ ａ ｕｊｃ ｉ ｒｆ ｉ ｎｅ ｉ ｎｅ Ｔ ｅ ｒ ｒｅｍ ｔ ｄ ｒ ｎ Ｓ ｉａ ｉ ｍ ｌ ｏｎ ｉ ａ ｉ ｌｇ ｅ ｈ ｈ ｏ
到满足 ， 如果对于任意 的第 Ｋ个 节点 ， 至少存 在一 个值 使得 其 所有 的 Ｋ个节点之 间的约束都得 到满足 ， 则可 以说这个 约束 图
是 Ｋ一致 性的。如果对 于所 有的 ≤ 都 有 一致 性存在 ， ， 也
就是说 ， 对于 阶数小 于 Ｋ或等 于 Ｋ的一致性 条件 ， 约束 图都 满
为 了更好地 说明现存 的几 种主要 的一致性算 法 ， 定义 如下 符号 ： 约束 图为 Ｇ， 变量 ｉ 的值域 为 Ｄ ， Ｐ 为变量 ｉ 和 之间的约 束 。设变量 数为 ｎ 。主要 的弧一 致性 算法 为七 种 ： Ａ － 从 Ｃ １到 Ａ －。其 中较为常用 的是 Ａ － Ａ － 。弧一致性算 法的核心 Ｃ７ Ｃ３和 Ｃ－ ４ 内容就是 ： 如果 一个节 点 的某一取 值不 能得 到相邻 节点 （ 即有 约束关系存在的节点 ） 中至少 一个取 值 的支持 （ 即使得约束 得 到满足 ） 则该值将被从该节点的值域 中删除 。 ，
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第２ ４卷 第 ８期 ２０ ０ ７年 ８月
计 算机应 用 与软件
Ｃｏ ｍｐｕ ｅ ｐ ｉ ａｉｎｓａ ｄ Ｓ ｆｗａ ｅ ｔｒＡｐ ｌｃ ｔｏ ｎ ｏｔ ｒ
Ｖｏ． ４ Ｎｏ ８ １２ ． Ａｕ ２ ０ ｇ． ０ ７
约 束 满足 问题 中一 致 性 算 法 的分 析 与 研 究
cpmodel 个数约束
cpmodel 个数约束我们需要明确什么是CP模型。
CP模型是一种约束满足问题（Constraint Satisfaction Problem）的数学建模方法。
在CP模型中，我们需要找到满足一系列约束条件的变量取值，以达到最优的决策目标。
个数约束即为对变量的数量进行限制，它可以帮助我们更好地控制模型的解空间，使得解的选择更加合理。
在实际应用中，个数约束可以应用于各种决策问题。
比如，在生产调度中，我们需要确定某种产品的生产数量，但又要考虑到生产能力的限制，这时候就可以使用个数约束来限制产品的产量。
又比如，在资源分配中，我们需要确定某种资源的分配数量，但又要考虑到资源的有限性，这时候个数约束可以帮助我们平衡资源的利用和限制。
个数约束的具体形式可以有多种。
常见的个数约束包括等于约束、大于等于约束、小于等于约束等。
在CP模型中，我们可以通过引入相应的约束条件，对变量的数量进行限制。
比如，如果我们需要确定某种产品的生产数量为10个，可以使用等于约束来限制变量的取值范围。
如果我们需要确定某种资源的分配数量不超过100个，可以使用小于等于约束来限制变量的取值范围。
在建立CP模型时，我们需要考虑个数约束的具体应用场景。
个数约束可以与其他约束条件相结合，形成一个完整的决策模型。
在模型求解时，我们可以利用CP模型求解器来自动地寻找满足约束条件的最优解。
CP模型求解器是一种专门用于求解CP模型的工具，它可以通过搜索算法和剪枝技术，高效地找到最优解。
除了个数约束，CP模型还可以应用于其他各种约束问题。
比如，时间约束、资源约束、路径约束等。
这些约束条件可以相互结合，形成一个复杂的决策模型。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题需求，选择合适的约束条件，建立相应的CP模型。
总结起来，CP模型个数约束是一种常用的数学建模方法，可以帮助我们解决各种决策问题。
个数约束可以限制变量的数量，使得决策更加合理。
在建立CP模型时，我们需要考虑个数约束的具体应用场景，并结合其他约束条件，形成一个完整的决策模型。
约束满足问题求解及ILOG SOLVER系统简介
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１２ 预 测策 略 ． 预测算 法 的基 本 策略 ：一次 只给 １ 变量 赋值 ，为了减 少 搜索空 阈 和检 测不 可满 足性 ．在 每 ～步 个 都化 简 问题 ．
Ｆ ｆ ｗ ｒ ｃｅｋｎ ） Ｃ（ ｒ ａｄ ｈｃ ｉ 算法（ ｏ ｇ 前向检查算法） 该算法的过程基本和Ｂ ： Ｔ算法相同． 除要求每个未被 赋值 的变量 的论域 中都 至 少有 １ 个值 外 ， 这些值 和 所有被 赋值 的变量 的值 都相 容．为保 证这 点 ，每 次 给 １个 变量 赋值 时 ， Ｃ算 法均 从未 被 赋值 的变量 论域 中删 去与 当前变 量值 不相 容 的值．如 果 有 未被 Ｆ
例 １ １ 用 ８皇后 问题 来演示 Ｆ ． Ｃ算法．
图 １演 示 了已放置 ４个皇 后的情 形 （ 皇后 用“ 号表 示 ） ？ 号表 示该变 量值 与前 ４个 皇后 的值 ＃” ．“” 冲突．例如 ，第五 行第一 列处是“ ” ，因为它 与第一个 皇后 的值 冲 突．从例 １１可 看出 ，第 四行第 二 ？号 ． 列处 不能放 置皇后 ， 为在其放 置 了皇后 后 ， 六行 的所 有值 都 与前面 所赋的值 产生冲 突． 因 第 １３ 在搜索 中搜 集信 息策 略 ． 事 实上 ，因为搜 索树 中的兄 弟 子树 在搜 索 空间 上 非 常相似 ，所 以在 搜 索时 允许 我们从 经验 中学
算法是人工智能一个基本的搜索算法 ， 这里不再给出算法的具体描述和操作实例 ． ］ 在Ｂ Ｔ算法 中，并没有尝试 删 除搜索空间 的任何部分．它是一个 穷举 搜索 策略 ，并且 是完全 的 （ 问 题的所有解都能找到） 和可靠的（ 算法找到的所有解都能满足所有的约束） ． Ｉ （ｅａｉ ｒａｅｉＲ 算法０： Ｂ ｉ ｒｔ ｅ ｏｄｎ ） ｔ ｖｂ ｎ ］ 该算法基本上是带一个宽度切割门限值 ｂ的深度优先搜索算法．
约束满足问题(高校排课问题)
最小剩余值启发式+前向检验的 改进回溯算法
S1 获取课程、教师、班级、教学场地、教学时间及约束信息，建立排课任务并 根据自约束确定各排课任务变量的值域，如存在值域为空，则问题无解； S2 i=1（ i为当前待排课任务序号）； S3 如果i大于排课任务数量，则得到问题解而终止； S4 采用最小剩余值启发式，按值域空间大小对剩余排课任务进行升序排列，即 优先安排可选资源少的排课任务； S5 逐次考察排课任务变量 X i 值域中的元素，直至利用关系约束的前向检验，检 测到所有剩余排课任务均存在可选资源； S6 如果变量X i 的值域已越界，则i=i-1；否则，对排课任务X i 赋值，并修改相 关剩余排课任务的值域，i=i+1，并转S3； S7 如果i=0，则问题无解而终止；否则，恢复由 X i 引发的对相关排课任务值域 的修改，取消 X i 的赋值并转S4。
优化约束与解的质量
高校排课问题具有多个优化目标，将目标通过约束表征 而得到高质量解的间接求解方法，通常是有效的。 优化约束是针对高校排课问题的优化目标而建立的约束。 它可以是自约束，也可以是关系约束。当排课问题的解满 足连同优化约束在内的全部约束条件时，则可以认为解是 高质量的。
BOOLEAN C3=(|Ti .教学时间.星期-Tj .教学时间.星期| ≥ 间隔天数)
谢谢
高校排课问题
在高校排课问题中，一个排课任务是指为一次教学任务做出的场地 及时间的选择，这种选择必须满足教学任务自身的条件需求，并且不 能与其他排课任务发生冲突。 这里，排课任务是变量，可供选取的资源为问题的值域，而需求与 冲突就是约束。 由上可见，排课问题可以看做一个约束满足问题，问题的求解表现 为对各排课任务寻找满足约束的资源，解的优劣也可以通过约束来表 征。
人工智能 约束满足问题 6-5 问题的结构
The Structure of ProblemsContents☐6.5.1 Decomposing Problem☐6.5.2Independent Sub-problems☐6.5.3 Tree-structured Problems☐6.5.4 Reduce Constraint Graphs to Tree StructuresDecomposing Problem 问题分解☐The structure of problem as represented by constraint graph can be used to find solutions.由约束图所表征的问题结构，可以用于寻找解。
☐The complexity of solving a CSP is strongly related to the structure of its constraint graph.求解一个CSP问题的复杂性，与约束图的结构密切相关。
☐The problem in the real world can be decomposedinto many sub-problems.现实世界的问题可以被分解为许多子问题。
Example:Coloring Tasmania and coloring themainland are independent sub-problems.Divide and Conquer!对塔斯曼尼亚着色与澳洲大陆着色是相互独立的子问题。
Independent Sub-problems独立子问题☐They are identifiable as connected components of constraint graph.独立子问题可被标识为约束图的联接组件。
☐Suppose a graph of n variables can be broken into sub-problems of only c variables:each worst-case solution cost is O((n/c)·d c), linear in n.设n个变量的图可分解为仅有c个变量的子问题：每个最坏解的代价是O((n/c)·d c), n的线性关系。
约束满足问题求解的符号OBDD技术
ｗｈ ｒ ｓｔ ｅｎ ｍｂ ｒｏ ａ ｉｂｅ ｎｔ ｅＣ Ｐ Ｔｈ ｎ ｔｅ“ ｅｅｎｉ ｈ ｕ ｅ ｆ ｒａ ｌｓｉ ｈ Ｓ ． ｖ ｅ ｈ ＡＮＤ”ｏ ｅａ ｉｎｏ ＤＤ Ｓｕ ｅ ＯＣ ｎｏｎ ａｌ Ｕ － ｒ ｂ ｐ ｒｔｏ ｆ０Ｂ ｉ ｓｄ ｔ Ｏ ｊｉቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ｌＳ ｂｐ ｏ —
Ｘｕ Ｚ ｏ ｂ ｈ ｕ ｏ，Ｇｕ Ｔｉｎ ｏ ｇ ａ ｌｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｍｐ ｔ ｒＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｃｏ ｕ ｅ ｃ ｃ ｎ ｎ ｉｅ ｒｎ ，Ｇｕｌ ｉｅ ｓ ｙｏ ｅ ｔｏ ｉ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ ｅ ｉｎ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｆ ｉ ｔ Ｅｌｃｒ ｎ ｃ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｇｕｌ ４ ０ ４ ｉ ｎ ５ １ ０ ，Ｃｈｎ ） ｉ ｉａ
ｂ ｌ ｌ ｏ ｉｈ ｉ ｍｏ ｅｅ ｆ ｉｎ ｈ ｎ ｂ ｃ ｅ ｌ ｎ ｔ ｎ ａｇ ｒｔ ｍ ｎ ｉｅ ｔａｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｎ ＯＢ ｏ ｉ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｓ ｃ ｒ ｆｉ ｅ ｔｔ ａ ｕ ｋ ｔｅｉ ａ ｉ ｌ ｏ ｉ ｃ ｍｉ ｏ ｈ ａ ｄ ｄ ｒ ｃ ｌ ｏ ｉ ｈ ｂ ｓ ｄ ｏ ＤＤ．
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optaplanner 示例
optaplanner 示例OptaPlanner是一个约束满足问题（Constraint Satisfaction Problem, CSP）的求解器，主要用于解决资源分配和计划调度等问题。
以下是一个简单的OptaPlanner示例，用于解决一个简单的作业车间调度问题（Job-Shop Scheduling Problem）：一、定义实体和约束首先，定义作业（Job）、机器（Machine）和时间（Time）等实体，以及它们之间的约束关系。
1.作业实体（Job）：包含作业名称、作业类型、所需加工时间和机器等属性。
2.机器实体（Machine）：包含机器名称、加工时间和可用时间等属性。
3.时间实体（Time）：包含时间点和可用的机器等属性。
二、接下来，定义作业和机器之间的约束关系，包括：1.同一时间点只能有一个作业在某台机器上加工。
2.作业必须在某个时间点开始加工，并在某个时间点结束加工。
3.机器的加工时间不能超过其可用时间。
三、创建解和问题数据然后，创建一个解（Solution）类，包含作业、机器和时间等实体的集合，以及相应的变量和值。
同时，创建一个问题数据（Problem Data）类，包含作业、机器和时间的实例以及它们之间的约束关系。
四、配置规则和求解器接下来，使用OptaPlanner的规则语言（Rule Language），定义一系列的规则（Rule），用于对解进行约束满足问题的求解。
规则可以包括：1.作业开始时间规则：确保每个作业的开始时间满足其加工时间的限制。
2.机器加工时间规则：确保每个机器的加工时间不超过其可用时间。
3.时间冲突规则：确保同一时间点只有一个作业在某台机器上加工。
五、求解问题最后，配置一个求解器（Solver），使用OptaPlanner的求解算法，对问题数据进行求解。
求解器会根据定义的规则对解进行迭代优化，最终找到满足所有约束条件的解。
通过以上步骤，就可以使用OptaPlanner解决一个简单的作业车间调度问题。
一种基于环切割的约束满足问题求解算法
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（ 林 大 学 符 号计 算 与知 识 工 程 教 育 部 重点 实 验 室 长 春 １０ １） 吉 ３０ ２ （ 吉林 大 学计 算 机 科 学 与 技 术 学 院 长 春 １ ０ １ ） ３ ０ ２
摘 要
该 文 首 先 给 出一 种 无 环 约 束 满 足 问 题 的 无 回 溯 搜 索 算 法 Ｔ ｅ— ｅｒｈ 然 后 将 环 切 割 思 想 嵌 入 到 目前 最 ｒｅ Ｓａｃ ，
第３ ４卷
第 ８期
计
算
机
学
报
Ｖｏ ．３ Ｎｏ ８ １ ４ ．
Ａｕ ｇ． ２Ｏ １１
高校排课问题的约束满足优化模型与算法
SCIENCE &TECHNOLOGY VISION 科技视界0引言随着高校规模的不断扩大、专业的不断扩充、以及教学设施的不断完善,教务管理工作的难度逐年加大,作为教务管理关键工作之一的课程编排问题也成为了当前教务人员所面临的复杂问题。
杨林根[1]提出了基于免疫遗传算法的排课问题解决方案,但未考虑课程对于教学楼的特殊要求;王超[2]针对机房排课问题,设计了改进的离散粒子群算法进行求解;针对中职院校的排课需求,张燕芬[3]提出了一个基于银行家算法和贪心算法的排课算法;针对高职院校的排课特点,吴小丽[4]对排课系统的基本功能模块和主要和新算法实现进行了研究与分析。
约束满足是一种组合优化问题的建模与求解技术,它能以更加接近现实世界的方式描述调度问题及其约束,在约束求解中,能够充分利用问题的结构信息、约束关系,采用约束传播、回溯、搜索等技术对求解空间快速缩减,提高问题的求解效率。
本文考虑了高等院校的排课问题对于不同教学楼的特殊需求,将其映射为一类约束满足问题,进而建立以最优化教室负荷均衡性为目标的约束满足优化模型。
针对模型中硬性约束和柔性约束并存的特殊情况,设计了问题的约束满足求解算法。
1排课优化模型1.1问题描述高校排课问题是在课程及任课教师已定的情况下,为每一门课程选定适当的教室和时间,以确保教学计划的正常进行。
在排课过程中,应当综合考虑教室、教师、时间等资源的限制,遵循以下原则:1)同一个班级的不同课程不允许安排在同一时间。
2)同一名教师的不同课程不允许安排在同一时间。
3)同一个教室在同一时间只允许至多安排一门课程。
4)教室能容纳的学生数不小于在该教室上课的人数。
5)同一门课程不允许在同一天内连续上两节或两节以上。
此外,由于高校是具有多学院、多专业的高等院校,每个学院往往是有其专门的学院楼,因此,在排课过程中应尽量满足学院、教师、教室、班级等特殊需求,例如:课程指派应尽可能的分散在不同的教室;专业课应主要安排在该学院所在的教学楼内的教室进行,公共课则必须安排在公共教学楼;尽量满足个别教师教课时间的特殊要求。
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V1 V2 V3 V4 V5 V6 B?????
V1 V2 V3 V4 V5 V6 BB? ? ? ?
V1 V2 V3 V4 V5 V6 BR? ? ? ?
V1 V2 V3 V4 V5 V6 BRRB ? ?
V1 V2 V3 V4 V5 V6 BRRBG?
回溯DFS
V1 V2 V3 V4 V5 V6 值次序： ? ? ? ? ? ? (B,R,G)
范例：图形着色
CSP定义
• CSP={V,D,C} • 变量：V={V1,…,VN}
– 例如：图中结点的值
• 域：每个变量能取的d个值的集
– 例如：D={R,G,B}
• 约束：C={C1,…,CK} • 每个约束由一组变量与一列该组变量允许取的值
组成
– 例如：[(V2,V3),{(R,B),(R,G),(B,R),(B,G),(G,R),(G,B)}]
• 通常隐式地定义约束，即，定义一个函数来测试 一组变量是否满足该约束
– 例如：对每条边(i,j)，有ViVj
CSP定义
• CSP的解：每个变量有一个满足所有相关 约束的值
• 特点：
– 状态的分解表示：一组变量及其值 – 利用状态的结构和通用启发方式 – 通过确定违反约束的变量与值组合可取消大部
分搜索空间
– M 0，S 0，单元约束 – Y = D E 或Y = D E 10 – D E，D M，D N 等
SEND MO R E MON E Y
更多实例
• 调度 • 产品设计 • 资产分配 • 电路设计 • 受约束机器人的规划 •…
CSP：标准搜索
搜索空间
样本状态： (V1=G,V2=B,V3=?,V4=?,V5=?,V6=?)
解，而不担心是怎样找到的。
V1 V2 V3 V4 V5 V6 值次序： ? ? ? ? ? ? (B,R,G)
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V6 B? ? ? ? ? R? ? ? ? ? G? ? ? ? ?
V1 V2 V3 V4 V5 V6 BB? ? ? ?
值次序：(R,B,G) V1 V2 V3 V4 V5 V6 R? ? ? ? ? ? B?????? G? ? ? ? ? ?
向前查看
• 对未赋值的变量，跟踪余下的合法值。 • 当变量无合法值时，回溯。
V1 V2 V3 V4 V5 V6 ROX ? XX ?
B
?????
G
?????
二元CSP
• 如果变量V与V’出现在一个约束中，则它们是有联 系的。
• V近邻=与V有联系的变量。 • V域，记为D(V)，为变量V可取值的集。 • Di=D(Vi)
• 二元CSP问题的约束图：
– 结点是变量 – 连线代表约束 – 与图形着色问题相同
实例：N个皇后
• 变量：Qi • 域：Di={1,2,3,4} • 约束
回溯到前一个状态， 因为不能给V6赋合法 的值。
回溯DFS
• 对D中每个可能值x：
– 如果将x赋给下个未赋值变量Vk+1后，不违反与 k个已赋值变量相关的任何约束：
• 给Vk+1赋x。 • 赋值后，评估当前态的后续态。
• 如果找不到合法赋值，则回溯到前一个状 态。
• 一旦找到解，就停止。
回溯DFS评论
• 状态：给出k个变量赋值，而第k+1,…,N个变量未 赋值。
• 后续态：通过给第k+1个变量赋值，而保持其它变 量不变，来获得一个态的后续态。
• 始态： (V1=?,V2=?,V3=?,V4=?,V5=?,V6=?) • 终态：所有变量已赋值，且约束也已满足。 • 无任何关于转换代价的概念。即，只想找到一个
• 额外的计算：每步都需评估与当前候选赋 值(变量=值)相关的约束。
• 用预测来改进不知情搜索：
– 一个变量的赋值对所有其它变量有什么影响？ – 下一个应赋值的变量是谁？并且应遵循什么次
序来评估值？ – 当一条路径失败，怎样避免犯同样错误？
向前查看
• 对未赋值的变量，跟踪余下的合法值。 • 当变量无合法值时，回溯。
约束满足问题（CSP）
概要
• CSP定义 • 标准搜索 • 方法改进
– 回溯 – 向前查看 – 约束传播
• 启发式算法
– 变量排序 – 值排序
• CSP实例 • 树结构CSP • 解CSP的局域搜索
CSP：定义
范例：图形着色
• 考虑一个图形中的N个结点。 • 把变量V1,…,VN的值赋给N个结点。 • 值取自{R,G,B} • 约束：如果i与j之间有边，则Vi与Vj必不同。
– Qi Qj，即不能在同一 行
– |Qi Qj| |i j|，即不 能在对角上
• (Q1,Q2)的合法值是 (1,3)，(1,4)，(2,4)， (3,1)，(4,1)，(4,2)
实例：密算（Cryptarithmetic）
• 变量：D,E,M,N,O,R,S,Y • 域：{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} • 约束
V1 V2 V3 V4 V5 V6 B?????
V1 V2 V3 V4 V5 V6 BB? ? ? ?
不考虑该树枝，因为 V2=B与目前已赋值 相关的约束不符。
V1 V2 V3 V4 V5 V6 BR? ? ? ?
V1 V2 V3 V4 V5 V6 BRRB ? ?
V1 V2 V3 V4 V5 V6 BRRBG?
• 采用递归方式：
对D中每个可能值： 为后续态中的下个未赋值变量赋该值 赋值后，评估当前态的后续态 一旦找到解，就停止
DFS
• 改进：
– 只评估那些赋值，它们不违反任何与目前已赋 值相关的约束。
– 不搜索那些明显不可能通往解的分枝。 – 预测合法的赋值。 – 控制变量与值的次序。
CSP：改进
V1 V2 V3 V4 V5 V6 值次序： ? ? ? ? ? ? (B,R,G)
坏值
深度优先搜索（DFS）
V1 V2 V3 V4 V5 V6 值次序： ? ? ? ? ? ? (B,R,G)
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V6 B? ? ? ? ? R? ? ? ? ? G? ? ? ? ?
V1 V2 V3 V4 V5 V6 BB? ? ? ?