食堂排队模型建模
关于大学食堂排队的Flexsim仿真-汇报PPT
“ 02-2-2 ”
食堂排队规则：
（1）排队规则分为：等待制排队系统、损失制排队系统、混合 制排队系统。
（2）对于等待制排队系统又有如下几种提供服务的规则：先到 先服务、后到先服务、随机服务。
“ 02-2-3 ”
食堂的服务机制
服务机制和工作情 况来看主要分为5种：
（a） 单队—单服务台；（b）多队—多服务台（并列）；（c）单队—多服务台 （并列）；（d）多服务台（串列）的情形；（e）是多服务台（混合）的情形。
Step 01
则极大似然函数为
Step 03
Step 02
已知
Step 04
令 d ln L / dλ=0，得到
，，对测
得的 300组样本数据求均值得到参数
λ=31.163333，即所服从的泊松分布的
参数λ=31.163333。
④拟合度检验
学生数n
15-20 20-25 25-30
Title 01 30-35
散点图法是在一个平面直角坐标系内，将样本数据 X1， X2，…，Xn 以点对（Xi，Xi+1）（i=1，2，…n-1） 的形式绘制而成的图形。如果数据 X1，X2，…，Xn 独立，那么这些点对应该随机地散布在平面坐标系的 第一象限。
②判断数据的分布形式
利用测量的学生每分钟到达餐 厅的人数，通过绘制直方图可 以得到相应总体分布的概率密 度函数的基本图形估计。
假设该食堂高峰期的窗口数为 10 个，因此设立 10 个处理器（窗口） 和 10 个暂存区（队列）。
模型创建与运行
在 Flexsim 中添加发生器、暂存区、处理器和吸收器， 分别代 表学生到达、队列、餐厅窗口和学生离开，将这些实体进行A 连接。连接完毕后，根据仿真数据分析中求得的数据来设定各 实体模型的参数，设定仿真时间为 60 分钟。
食堂排队问题Anylogic物流仿真
食堂排队问题物流仿真项目计划书一、仿真目的应用仿真技术,对汀香一楼食堂排队问题的进行系统建模,通过仿真进行验证分析。
考虑食堂购饭的窗口开设数目是否合适，以达到在高低峰期间能够合理配置资源，减少资源浪费，增加学生就餐满意度的目的。
二、仿真问题描述在汀香食堂一楼，经常看见这样的情况：食堂共4个打饭窗口，相当于4个服务窗口，在中午下午下课时间，食堂就餐学生特别多，往往每个窗口都是排着长长的队伍。
食堂的拥挤会造成排队，极大地增加了学生的时间成本，也会影响食堂的服务效率和服务质量。
因此解决食堂排队问题，减少排队等待时间，是十分重要的。
然而对于食堂而言，也有更现实的问题，虽然增加窗口数量可减少排队等待时间，但同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在两者之间权衡找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说是最合适和实用的。
食堂一般实行的是先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向最短的队列转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。
由于周末没课，学生去食堂就餐的时间比较分散，故只考虑周一到周五的情况。
据本小组成员的观察，食堂就餐的学生一般都可找到座位就餐，因此食堂的容纳量是足够的，主要解决排队长与服务窗口的问题。
三、仿真模型与步骤1.食堂就餐排队系统模型假设为了更好地研究就餐排队系统模型，本文对系统的组成要素进行假设：(1) 排队规则：若食堂中有空闲的购饭窗口，则学生到达后可直接开始购饭，如果有人正在接受服务，学生会选择队伍长度最短的窗口进行等候，直到窗口不再忙碌时再接受业务。
(2) 服务机构：假定食堂开放了c个购饭窗口，每个窗口都可以单独地为学生服务，互不干扰，一起工作，而且在同一时刻同一个窗口下一次只为一位学生服务。
2.食堂购饭排队系统性能指标为了更好的研究排队系统特性，对得到的数据进行后续分析，需要考虑的系统性能指标有：(1) 平均排队等待时间 (2.1)式中—第 i 个旅客排队等待时间；(2) 平均队长 (2.2)式中—t时刻排队等待的学生数目；—仿真时间上限。
食堂就餐问题(数学建模)
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：1.中学生打饭问题的背景介绍2.数学建模的概述3.构造判断矩阵的方法4.案例精选的解析5.结论正文：1.中学生打饭问题的背景介绍中学生打饭问题是一个日常生活中常见的排队问题。
假设一个中学的食堂有n 个窗口，每个窗口出售不同的饭菜，学生们需要排队购买。
为了使排队时间最短，需要合理地分配学生到各个窗口。
这个问题可以通过数学建模来求解。
2.数学建模的概述数学建模是将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型来描述问题，然后运用数学方法求解。
在这个问题中，我们可以将中学生打饭问题抽象为一个图论问题，每个窗口可以看作一个节点，学生需要从一个节点出发，经过其他节点，最后到达目标节点。
我们需要找到一条路径，使得这条路径的长度最短。
3.构造判断矩阵的方法为了求解最短路径问题，我们可以使用弗洛伊德算法。
弗洛伊德算法需要构造一个判断矩阵。
判断矩阵的元素是一个二进制数，表示从当前节点到目标节点是否可以不经过当前节点。
例如，如果从节点i 到节点j 可以不经过节点k，则判断矩阵的元素为0，否则为1。
4.案例精选的解析假设有一个中学食堂有4 个窗口，分别出售A、B、C、D 四种饭菜。
有10 名学生需要购买，他们分别喜欢不同的饭菜。
我们可以通过弗洛伊德算法来求解最短路径问题，使得学生们的排队时间最短。
具体的案例解析如下：(1) 判断矩阵的构造：首先，我们需要根据学生的口味偏好来构造判断矩阵。
例如，如果学生1 喜欢A、B、C，不喜欢D，则从窗口1 到窗口D 的路径不能包含窗口1。
我们可以得到如下判断矩阵：A B C DA 0 1 1 1B 1 0 1 1C 1 1 0 1D 1 1 1 0(2) 弗洛伊德算法：根据判断矩阵，我们可以得到如下的路径：学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10窗口A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10窗口B 2 1 4 3 6 5 8 9 1 10窗口C 3 4 1 2 7 6 9 1 10 2窗口D 4 3 2 1 8 9 1 10 2 1(3) 最短路径：从上面的路径中，我们可以得到最短路径为：1-2-4-3-6-5，路径长度为6。
关于食堂就餐问题的数学建模
关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。
现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。
二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。
目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。
约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。
三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。
食堂排队系统分析报告
食堂排队系统分析报告在生活中，排队是经常要遇到的事，例如去银行取款、去食堂打饭，充公交卡等等，对于我们大学生来说，在食堂排队打饭是屡见不鲜的事，下面就针对我校新食堂一层的排队打饭做一个分析报告，主要研究打饭的时间与效率。
一、模型建立排队论是研究系统由于随机因素的干扰而出现排队（或拥塞）现象的规律性德一门学科，其核心研究内容是计算排队过程中各种状态的概率，来解决系统的最优设计和最优控制。
从排队系统进程的主要因素来看，它主要由三部分组成：输入流、排队规则和服务规则。
模型假设（M/M/S 等待制多服务台模型）输入流：学生随机到达，并且依次以参数λ的泊松过程到达。
排队规则：先到先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并向较短的队列进行转移，没有学生会因为队列过长而离去。
服务规则：系统共有S个窗口，每个窗口的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布。
二、实例分析观察周一至周五11:00到13:00食堂的学生流分布情况，通过数据采样分析，学生每分钟到达强度为λ=10人/分钟，打菜的服务员的服务能力为μ1=1.62人/分钟，打饭的服务员的服务能力为μ2=10人/分钟。
三、计算机仿真通过调查数据、模型分析，应用emplant软件，进行计算机仿真。
说明：为了简化分析，该系统主要分为两个事件，打菜与打饭。
学生进入食堂时，随机进入打饭队列与打菜队列，打完菜后再打菜（或打完饭后再打菜），每个学生只去一次打菜窗口和打饭窗口。
学生流为泊松分布，打菜有5个窗口，用(SingleProc)C1~C5表示，打饭只有一个窗口，用(SingleProc)F表示。
打菜的队列分别用(Buffer)D_C1~D_C5表示，打饭的队列用(Buffer)D_F表示，假设每个队列的容量都是无限大的。
(Buffer)HC1表示学生来到食堂的缓冲区，（Buffer）HC2表示打完菜的学生的缓冲区，（Buffer）HC3表示打完饭的学生的缓冲区，(Buffer)HC4表示打完饭与菜的学生的缓冲区，Line表示打饭（或打菜）窗口到座位的距离，Line1与Line2表示打菜窗口与打饭窗口的距离。
食堂就餐问题数学优化模型
食堂就餐问题数学优化模型班级：数学与统计学苑 0807班学号：2008311010222 姓名：朱延哲摘要人以食为天，食粮对人重要性显然易见.吃饱吃好,人们才有精力去工作.同时,食物卫生和安全直接关系到人民生命健康. 食堂日常工作与人们生活密切相关.因此食堂工作也就受到人们关注. 何况，高等院校食堂就餐卫生安全直接关系着高校师生生命健康,所以高校师生十分关注食堂建设与管理工作.随着人民生活水平提高,人们对食堂就餐环境和食物口味要求进一步提高.这些都对高校食堂建设与管理工作提出新的要求和意见,同时，在市场化经营体制下要求高校食堂工作人员了解高校师生对食堂工作真实评价和建议.建立数学模型反应高校师生对食堂工作评价是必要的.由于不同人做出评价时, 评价标准不同，调查问卷中评价分数标准也不同，所以简单直接利用调查问卷的数据是不能反应真实情况.同时,在问卷调查中,我们发现同一人对调查的各个项目使用评价标准是一样的.模型菜用相对值概念，避免因不同人评价标准不同影响真实结果．模型在调查问卷中采用权数模型，调查问卷使调查结果更加合理.同时,由于不可能对全校所有师生进行问卷调查，我们采取随机样本抽样方法，解决这一问题．这个数学优化模型能比较真实地反应全校师生对食堂日常工作要求和食堂日常工作中问题.关键词随机样本抽样权数模型相对值模糊数学优化模型SummaryPeople to kind of god, the importance of food to the people are clearly visible. Eat well; people have the energy to work. At the same time, food hygiene and safety is directly related to people's lives and health. Canteen daily work is closely related with people's lives. Therefore, the work also by people concerned about the cafeteria. Moreover, the university canteen hygiene and safety is directly related to college life and health of teachers and students, so college students are very concerned about the construction and management of the canteen. With improved living standards, people are eating cafeteria food tastes the environment and to further improve. These are all college canteen building and managing of new demands and opinions, while operations in the market under the system demands that the canteen staff were informed about the work of university teachers and students canteen true evaluation and recommendations. Mathematical model of teacher and student reaction to the canteen job evaluation is necessary. As the evaluation made by different people, different evaluation criteria, evaluation of the questionnaire scores of the standard is different, so simple and direct use of the questionnaire data do not reflect the real situation. Meanwhile, the survey, we found that the same person all the survey items using the evaluation criteria are the same. Model the concept of relative value vegetable to avoid the different effects of different evaluation criteria were the true results. Model used in the survey weights model, the questionnaire so that the findings are more reasonable. Also, because not all teachers andstudents on school questionnaires, we take random sampling method, to solve this problem. The mathematical optimization model can reflect the real daily work of teachers and students of the canteen daily work requirements and problems.目录摘要 (1)关键词 (1)1问题重述 (3)2问题分析 (3)3模型假设 (3)4符号说明 (3)5食堂就餐问题数学优化模型建立 (4)5.1满意度模型 (4)5.2各食堂就餐学生的比例模型和各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势模型145.3具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型 (15)6食堂就餐数学优化模型求解 (15)6.1根据食堂就餐满意度模型 (15)6.2根据各食堂就餐学生的比例模型 (16)6.3根据具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型 (16)6.3.1根据调查结果和数学优化模型所得具体结果 (16)6.3.2对食堂建议 (17)7模型评价与推广 (17)7.1模型评价 (17)7.2模型推广 (17)8参考文献要求 (17)1问题重述食堂工作是学校工作的重要组成部分. 良好的餐饮服务是学生优质校园生活的保障, 是学校后勤服务系统的重要环节之一.食堂的食物健康营养卫生安全一直受到学校各级领导和老师们高度重视,同时,同学们也十分关心关注食堂工作. 食堂工作人员也希望大家对食堂工作评价请根据湖北师范学苑的当前状态,建立动态优化数学模型来解决如下问题.(1)建立合理的就餐满意度指标,并按此指标,对学校现有食堂做出综合评价.应考虑的多方面因素.(2)在问题(1)的满意度指标影响下,分析各食堂就餐学生的比例,并预测该比例的长期变化趋势.(3)基于你的模型和结论,总结学校餐饮体系的优缺点,并提出一些可行性的建议.2问题分析因为不同人评价标准不同影响真实结果，同一人对调查的各个项目使用评价标准是一样的.我们不能直接简单利用调查结果,要通过数据之间比较,才可能得到真实结果.利用权数模型合理区分被调查项目占满意度指标的比重. 调查结果更加真实可信3模型假设1. 假定每一名被调查者反应信息是真实的.2. 由于学生与食堂工作人员之间是服务与被服务的关系,同一一个人来说,对各食堂评价标准一样.3. 由于不同的人评价时,打分标准不一. 引入相对满意度指标后，相对满意度指标比仅用绝对满意度指标来判定食堂服务质量水平和发现食堂管理和服务中问题就更加真实可信,4. 调查人数必定有限，不可能调查到全校每位学生，且某些个人过于特别生活习惯,例如, 某些人饭前抽烟,学校食堂不可能为他们提供香烟,这些不应该是我们调查所要特别考虑问题.利用概率统计知识，即随机样本抽样方法.可以相对真实反应大多数人对食堂工作意见和要求.4符号说明1. 被调查的第i 名学生对编号为j 的食堂被调查地第k 项目所打分数.....ijk a2. 集贤阁—编号为1的食堂3. 问山居3. ..............................................编号为2的食堂4. 琼林苑............................................. 编号为3的食堂5. 食堂就餐学生的比例.......................................123::n n n6. 第i 名学生对编号为j 的食堂就餐整体绝对满意度指标...............ij B7. 第i 名学生对编号为j 的食堂就餐整体相对满意度指标.............. ij C8.被调查的学生整体对编号为j的食堂就餐整体绝对满意度指标........ j B9.被调查的学生整体对编号为j的食堂就餐整体相对满意度指标.........j C10.被调查的第i名学生对编号j的食堂被调查地第k项目相对满意度指标ijkD11.被调查的学生整体对编号j的食堂被调查地第k项目相对满意度相标jk D12.教学楼与食堂位置,你的满意度.............................调查项目113.食堂餐饮卫生状况,你的满意度.............................调查项目214.食堂餐饮环境舒适程度,你的满意度.........................调查项目315.食堂服务人员服务态度,你的满意度.........................调查项目416.食堂早餐,你的满意度.....................................调查项目517.食堂中餐,你的满意度.....................................调查项目618.食堂晚餐,你的满意度.....................................调查项目719.食堂就餐时,排队等待时间,你的满意度......................调查项目820.工作日食堂营业时间,你的满意度...........................调查项目921.节假日食堂营业时间,你的满意度...............................调查项目105食堂就餐问题数学优化模型建立5.1满意度模型针对学生关心的食堂就餐问题,通过随机问卷调查(随机样本抽样方法)方法,分析调查问卷结果,得到同学们对食堂就餐的满意度倾向系数:设满意度为一百.那么1.教学楼与食堂位置,你的满意度 (10)%2.食堂餐饮卫生状况,你的满意度 (10)%3.食堂餐饮环境舒适程度,你的满意度 (10)%4.食堂服务人员服务态度,你的满意度 (10)%5.食堂早餐,你的满意度 (10)%6.食堂中餐,你的满意度 (10)%7.食堂晚餐,你的满意度 (10)%8.食堂就餐时,排队等待时间,你的满意度 (10)%9.工作日食堂营业时间,你的满意度 (10)%10.节假日食堂营业时间,你的满意度 (10)%百名同学进行了问卷调查,并进行如下采访分析和讨论.得到同学们对食堂就餐的绝对满意度数值和响对满意度数值.那么，该同学对编号为j 的食堂就餐的绝对满意度:101(10%)ij ijk k B a ==∑被调查的学生整体对编号为j 的食堂就餐整体绝对满意度指标.20020010111(10)200200ijijk i i k j B a B =====∑∑∑%·例如 某三名同学做的调查问卷如下：第一名同学做的调查问卷：第二名同学做的调查问卷：第三名同学做的问卷调查：可以清晰发现三名同学评价分数标准不同.第一名同学打分数比较适中，评价分数集中在(58)~分, 第二名同学打分数比较偏低，评价分数集中在(3)~5分, 第三名同学打分数比较偏高，评价分数集中在(8)~10分,而同时,同一个人对三个食堂评价分数幅度偏差不是很大,这说明一个人对三个食堂评价标准是相同胡.比较才能看出食堂优劣,于是引入一人对三个食堂相对满意度:被调查同学对集贤阁食堂相对满意度:11123i i i i i B C B B B =++被调查同学对问山居食堂相对满意度:22123i i i i i B C B B B =++被调查同学对琼林苑食堂相对满意度33123i i i i i B C B B B =++被调查的学生整体对集贤阁食堂就餐整体相对满意度指标.:101200131020020011111111231(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·被调查的学生整体对问山居食堂就餐整体相对满意度指标102200131020020012211111232(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·被调查的学生整体对琼林苑食堂就餐整体相对满意度指标103200131020020013311111233(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·5.2各食堂就餐学生的比例模型和各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势模型我们可以利用被调查的学生整体对各食堂就餐整体相对满意度指标123C C C 和 比例作为现在各食堂就餐学生的比例123123::::n n n C C C =如果各食堂无管理工作改进前提下, 各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势,按照市场经济优胜劣汰法则,就餐学生的人数差值会进一步扩大, 比例大食堂就餐学生的比例增大,反之, 比例小食堂就餐学生的比例减少. 如果, 1C 远远大于23C C ,最终长期变化趋势比例123::1:0:0n n n =如果, 12C C 远远大于3C ,最终长期变化趋势比例123::1:1:0n n n =如果, 123C C C 相差不大, 最终长期变化趋势比例123::1:1:1n n n =5.3具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型根据问卷调查发现问题, 不同同学评价分数标准不同.有些同学问卷调查打分数比较适中，评价分数一般集中在(68)~分, 有些同学问卷调查打分数比较偏低，评价分数一般集中在(2)~5分, 也同有些学问卷调查打分数比较偏高，评价分数一般集中在(7)~10分,而同时,同一个人对三个食堂评价分数幅度偏差不是很大,这说明一个人对三个食堂评价标准是相同胡.比较才能看出食堂优势劣势,因此我们必须关心被调查每一位同学对一个食堂的某一项相对满意度被调查的第i 名学生对编号为j 的食堂被调查地第k 项目相对满意度指标.31011ijkijk ijkj k a D a===∑∑被调查的学生整体对编号为j 的食堂被调查地第k 项目相对满意度相标.2003102001200111310111200200200ijki ijk ijkj k ijki jk i ijk j k a a Da D a =======⎛⎫ ⎪⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑通过比较jk D 发现食堂管理服务工作问题,从而提高食堂管理服务水平.6食堂就餐数学优化模型求解二百份问卷调查结果,按照上述数学优化模型,利用LINGO 软件.得到如下结果:6.1根据食堂就餐满意度模型被调查的学生整体对集贤阁食堂就餐整体绝对满意度指标:133.2B =被调查的学生整体对问山居食堂就餐整体绝对满意度指标:233.5B =被调查的学生整体对琼林苑食堂就餐整体绝对满意度指标:333.3B =被调查同学对集贤阁食堂相对满意度:133.2%i C =被调查同学对问山居食堂相对满意度:233.5%i C =被调查同学对琼林苑食堂相对满意度333.3%i C =集贤阁问山居琼林苑6.2根据各食堂就餐学生的比例模型 现在各食堂就餐学生的比例123123::::n n n C C C =即 123::1:1:1n n n = 由于123C C C 相差不大, 最终长期变化趋势比例:6.3根据具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型各食堂具体工作项目评价结果如下图123::1:1:1n n n =集贤阁问山居琼林院6.3.2对食堂建议1.集贤阁食堂应改善食堂餐饮卫生状况2.问山居食堂应注意提高食堂餐饮环境舒适程度.3.琼林苑食堂应注意增设窗口，减少老师和同学就餐排队时间7模型评价与推广7.1模型评价此模型应用比较方法,考虑因人不同评价标准不同,对调查数据进行相对值处理.同时利用权数模型合理区分被调查项目占满意度指标的比重.调查结果更加真实可信.7.2模型推广利用此模型可以调查反应一些服务行业服务水平,发现服务行业存在问题,最终提高这些行业服务水平.例如:超市.8参考文献[1] 姜启源谢金星叶俊/编. 数学模型(第三版). 北京：高等教育出版社2003,8[2] 同济大学概率统计教研组编著. 概率统计(第二版). 上海：同济大学出版社2001.6[3] 钱颂迪(主编) 甘应爱田丰等编. 运筹学(第三版). 北京：清华大学出版社2005.6[4] 蒋泽军王丽丰高宏宾编. 模糊数学教程. 北京：国防工业出版社2004.1。
食堂拥挤问题数学建模
承诺书我们仔细阅读了新乡市高校数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们参赛选择的题号为（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的报名参赛队号为：参赛组别（本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）新乡学院参赛队员(打印并签名) ：日期：年月日编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：A题拥挤的食堂摘要本文根据题目要求研究我校第一食堂入口拥挤问题，通过5月15至5月20日5天用餐时间内对我校食堂调查，通过对数据的分析建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并且得到了初步的结果。
（1）对于问题一，通过连续5天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。
（2）对于问题二，根据问题一调查所得到的结果，对问题二进行假设分析，建立以分析队列长度的变化的概率统计分布模型。
（3）对于问题三，根据自己的亲身经历和观察，进行数据调查建立排队理论模型，分析解决问题关键词：学生食堂拥挤排队论 M/M/s模型一问题重述在大学校园里，每到放学吃饭的时候，总是让同学们进食堂吃饭比较困难，因为进门特别拥挤。
这是一个多数大学都存在的问题，新乡市各高校的食堂也是如此。
请建模说明下列问题（请选自己学校一个典型餐厅为例，但在文中不要显示具体学校和餐厅的名字）问题一：中午放学的时候，食堂门口来流人数达到每分钟多少人时，会发生拥挤。
数据结构课程设计 食堂就餐排队
数据结构课程设计——食堂就餐排队一、引言食堂是高校校园内学生就餐的重要场所，如何合理地安排食堂内的就餐排队成为一个重要的问题。
本次数据结构课程设计将探讨食堂就餐排队问题，并使用合适的数据结构和算法进行解决。
二、问题描述食堂就餐排队问题是指在高校食堂中，学生们需要排队等待就餐的情景。
由于食堂空间有限，人流量较大，如何合理地进行排队可以提高食堂的吞吐效率，减少学生们的等待时间。
三、解决方案为了解决食堂就餐排队问题，我们可以采用以下的解决方案：3.1 队列数据结构为了模拟食堂就餐的排队过程，我们可以使用队列作为数据结构。
队列是一种先进先出（First In First Out, FIFO）的数据结构，适用于模拟排队等待的情景。
3.2 就餐窗口食堂通常会设置多个就餐窗口，学生们需要根据窗口的就餐能力和自身所需选择合适的窗口进行排队。
我们可以使用队列数据结构来模拟每个就餐窗口的排队队列。
3.3 排队策略针对食堂就餐排队问题，我们可以采用以下的排队策略：1.单一窗口排队策略：所有学生们在同一个队列中进行排队，按照先来先服务的原则进行就餐。
2.分窗口排队策略：根据窗口的就餐能力和学生们的选择，将学生们分配到不同的窗口队列中进行排队。
每个窗口的队列独立进行排队。
3.自助选餐排队策略：对于自助选餐的窗口，学生们可以根据自己的喜好和需求，选择想要就餐的窗口排队，不受其他窗口排队情况的影响。
3.4 效率优化为了提高食堂的吞吐效率，我们可以采取一些优化措施：1.队列长度限制：为避免队列过长造成学生们的等待时间过长，可以设置队列的最大长度，当队列满时，新进来的学生需要等待其他学生就餐完毕后才能加入队列。
2.快捷通道：为老师和工作人员等特殊人群设置快捷通道，优先就餐。
四、算法设计为了实现食堂就餐排队的模拟，我们需要实现以下的算法：4.1 入队操作当学生进入食堂进行排队就餐时，需要将其加入到对应的窗口队列中。
入队操作应保证队列的先进先出性质。
关于食堂就餐的建模问题
关于食堂就餐的建模问题【摘要】：学生食堂的就餐过程是一个典型的排队问题，但也有其特殊性。
因此，经典排队论的方法（如M/ M/ 1/∞等），难以反映高校食堂的主要特征及矛盾。
对于问题一，通过对学生食堂的抽样调查得到了与实际情况大致相符的所需数据。
对于问题二，根据自身亲身经历与观察，调查数据得出高峰时段就餐排队人数较多、菜品摆放不当、学生选择菜品不够及时、窗口数较少等诸多原因造成了拥挤排长队现象。
对于问题三，借助MATLAB仿真工具对学生食堂进行建模与仿真，所得到的仿真结果不但与实际数据相符合，而且解决了经典排队论不能反映顾客流动的动态变化过程的问题，拓展了一般排队论的应用范畴，文中所用的模型仿真结果，能够准确分析和评价学生食堂的排队与滞留状况及原因，为学生食堂的建模与管理者提供有利的决策支持，得出最适合进餐时间及窗口分配问题，座位安排问题的解决方案。
【关键词】：学生食堂；就餐过程；排队论一、问题重述食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。
卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。
这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。
为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。
为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。
重点解决以下几个问题：（1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)；（2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因；（3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。
二、模型的基本假设1、假设每个窗口对不同的服务对象的服务时间相同；2、假设每个窗口的服务时间彼此相同；3、选择就地就餐的学生不需花费时间寻找和等待座位就餐；4、假设每个人进餐的时间满足正态分布。
flexsim食堂排队课程设计
flexsim食堂排队课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解并掌握FlexSim软件的基本操作流程；2. 学生能够运用FlexSim软件构建食堂排队的仿真模型；3. 学生能够了解并描述影响食堂排队效率的主要因素；4. 学生能够掌握基本的统计学概念，如平均等待时间、队列长度等。
技能目标：1. 学生能够运用FlexSim软件进行模型的搭建和参数设置；2. 学生能够通过调整模型参数，分析和优化食堂排队系统；3. 学生能够运用统计学方法对仿真结果进行有效分析；4. 学生能够撰写完整的实验报告，展示实验过程和结果。
情感态度价值观目标：1. 学生能够培养对仿真建模的兴趣，提高解决实际问题的热情；2. 学生能够认识到团队合作的重要性，学会与他人共同解决问题；3. 学生能够关注社会现象，将所学知识运用到实际生活中，提高社会责任感；4. 学生能够通过实验过程，培养严谨的科学态度和良好的实验习惯。
课程性质：本课程为实践性较强的课程，结合软件操作和实际案例分析，帮助学生掌握仿真建模的基本方法和技巧。
学生特点：学生具备一定的计算机操作基础，对新鲜事物充满好奇心，喜欢动手实践，但可能缺乏对实际问题的深入思考。
教学要求：教师需注重引导学生关注实际问题，激发学生的兴趣；在教学过程中，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力；同时，关注学生的情感态度，培养其团队协作能力和科学素养。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. FlexSim软件基础知识：- 软件界面及基本操作方法；- 建模元素及其属性设置；- 建立对象之间的连接关系。
2. 食堂排队系统建模：- 分析食堂排队系统的基本构成和特点；- 使用FlexSim软件构建食堂排队模型；- 设置模型参数，如顾客到达率、服务率等。
3. 仿真分析与优化：- 运行模型，收集统计数据；- 分析影响食堂排队效率的主要因素；- 调整模型参数，优化排队系统。
食堂排队系统模型-食堂排队模型模拟
食堂排队系统模型一、摘要1、首先，我们分析调查到的数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此我们的模型就变成了排队论中典型的M\M\n模型，根据M\M\n模型中的各效率指标的公式，我们可得到学一食堂拥挤情况的各方面数据。
2、根据模型求解得到的数据，我们对模型进行了更精确的量化分析。
我们发现，解决本模型的关键就在于分析顾客平均排队时间，我们对其与窗口数之间的关系进行了拟合，并就两者之间关系进行了灵敏度分析。
3、针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，我们从经济学的角度进行了分析，即比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的大小关系。
关键词:排队论; M\M\n模型; 灵敏度; 等待损失二、问题的提出在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，小小的卖饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。
饥肠漉漉的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。
增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。
然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。
本论文将根据大学食堂中午的拥挤状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。
三、问题的分析学生的排队服从以下规律：1．尽管有很多个窗口，可能出现后到的人先得到服务，但是因为对于食堂来讲，每个学生都可以认为是一样的，故考虑先到先服务对于最后的结果也是合理的。
2．学生总会选择较短的队伍，而且对各窗口没有偏好，所以在拥挤的时候各窗口前的队伍总是趋于一样长。
3．基于上面两条，对排队时的情况如下：学生实际上排了一个队，前面有8个服务台，哪一个空闲下来学生就会排到哪一个窗口去。
食堂排队问题ylogic物流仿真
食堂排队问题y l o g i c物流仿真Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998食堂排队问题物流仿真项目计划书一、仿真目的应用仿真技术,对汀香一楼食堂排队问题的进行系统建模,通过仿真进行验证分析。
考虑食堂购饭的窗口开设数目是否合适，以达到在高低峰期间能够合理配置资源，减少资源浪费，增加学生就餐满意度的目的。
二、仿真问题描述在汀香食堂一楼，经常看见这样的情况：食堂共4个打饭窗口，相当于4个服务窗口，在中午下午下课时间，食堂就餐学生特别多，往往每个窗口都是排着长长的队伍。
食堂的拥挤会造成排队，极大地增加了学生的时间成本，也会影响食堂的服务效率和服务质量。
因此解决食堂排队问题，减少排队等待时间，是十分重要的。
然而对于食堂而言，也有更现实的问题，虽然增加窗口数量可减少排队等待时间，但同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在两者之间权衡找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说是最合适和实用的。
食堂一般实行的是先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向最短的队列转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。
由于周末没课，学生去食堂就餐的时间比较分散，故只考虑周一到周五的情况。
据本小组成员的观察，食堂就餐的学生一般都可找到座位就餐，因此食堂的容纳量是足够的，主要解决排队长与服务窗口的问题。
三、仿真模型与步骤1.食堂就餐排队系统模型假设为了更好地研究就餐排队系统模型，本文对系统的组成要素进行假设：(1) 排队规则：若食堂中有空闲的购饭窗口，则学生到达后可直接开始购饭，如果有人正在接受服务，学生会选择队伍长度最短的窗口进行等候，直到窗口不再忙碌时再接受业务。
(2) 服务机构：假定食堂开放了c个购饭窗口，每个窗口都可以单独地为学生服务，互不干扰，一起工作，而且在同一时刻同一个窗口下一次只为一位学生服务。
2.食堂购饭排队系统性能指标为了更好的研究排队系统特性，对得到的数据进行后续分析，需要考虑的系统性能指标有：(1) 平均排队等待时间W q(n)=1n ∑W i ni=1式中W i—第 i 个旅客排队等待时间；(2) 平均队长L q(n)=1T ∑L(t) T mi=1式中L(t)—t时刻排队等待的学生数目；T m—仿真时间上限。
食堂排队问题Anylogic物流仿真
食堂排队问题物流仿真项目计划书一、仿真目的应用仿真技术,对汀香一楼食堂排队问题的进行系统建模,通过仿真进行验证分析。
考虑食堂购饭的窗口开设数目是否合适，以达到在高低峰期间能够合理配置资源，减少资源浪费，增加学生就餐满意度的目的。
二、仿真问题描述在汀香食堂一楼，经常看见这样的情况：食堂共4个打饭窗口，相当于4个服务窗口，在中午下午下课时间，食堂就餐学生特别多，往往每个窗口都是排着长长的队伍。
食堂的拥挤会造成排队，极大地增加了学生的时间成本，也会影响食堂的服务效率和服务质量。
因此解决食堂排队问题，减少排队等待时间，是十分重要的。
然而对于食堂而言，也有更现实的问题，虽然增加窗口数量可减少排队等待时间，但同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在两者之间权衡找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说是最合适和实用的。
食堂一般实行的是先来先服务原则，且学生可自由在队列间进行转移，并总向最短的队列转移，没有学生会因为队列过长而离去，故可认为排队方式是单一队列等待制。
由于周末没课，学生去食堂就餐的时间比较分散，故只考虑周一到周五的情况。
据本小组成员的观察，食堂就餐的学生一般都可找到座位就餐，因此食堂的容纳量是足够的，主要解决排队长与服务窗口的问题。
三、仿真模型与步骤1.食堂就餐排队系统模型假设为了更好地研究就餐排队系统模型，本文对系统的组成要素进行假设：(1) 排队规则：若食堂中有空闲的购饭窗口，则学生到达后可直接开始购饭，如果有人正在接受服务，学生会选择队伍长度最短的窗口进行等候，直到窗口不再忙碌时再接受业务。
(2) 服务机构：假定食堂开放了c个购饭窗口，每个窗口都可以单独地为学生服务，互不干扰，一起工作，而且在同一时刻同一个窗口下一次只为一位学生服务。
2.食堂购饭排队系统性能指标为了更好的研究排队系统特性，对得到的数据进行后续分析，需要考虑的系统性能指标有：(1) 平均排队等待时间 (2.1)式中—第 i 个旅客排队等待时间；(2) 平均队长 (2.2)式中—t时刻排队等待的学生数目；—仿真时间上限。
大学食堂管理优化模型
大学食堂管理优化模型大学食堂是大学校园生活中非常重要的一环，也是学生们日常就餐的主要场所。
由于学生数量众多，食堂的管理常常面临一些问题，比如排队时间长、饭菜品种单一、食物浪费严重等。
针对这些问题，可以通过优化食堂的管理模型来改善学生的用餐体验。
排队时间长是大学食堂管理中常见的问题。
一般而言，排队时间过长可能会导致学生们耗时过多，影响他们的学习、休息等其他方面的需求。
我们可以引入预约用餐的模式，让学生们可以提前选择就餐时间，通过微信公众号或其他预约平台进行预约。
预约模式的优势是可以根据学生的用餐需求，合理安排就餐时间，从而避免高峰时间排队人数过多的情况。
通过设置提醒功能，可以提醒学生们前往就餐，避免不必要的等待时间。
饭菜品种单一是大学食堂管理中常见的问题。
一般来说，传统的大学食堂饭菜品种比较有限，容易让学生们产生厌倦感。
我们可以引入多样化的饭菜供应模式，提供更多样的选择。
一种方法是与外部餐饮企业合作，引入不同风味的美食，如中餐、西餐、日餐等。
另一种方法是引入自助餐模式，设立不同的餐台区域，供应不同类型的食物。
学生们可以根据自己的喜好自取所需食物，从而提高饭菜的多样性。
食物浪费也是大学食堂管理中常见的问题。
一般而言，由于饭菜品种单一或者餐饮服务量过大，常常导致食物的浪费现象。
为了解决这一问题，我们可以采取一些措施来减少食物浪费。
通过设置适量的食物供应，避免供应过剩；引入留餐功能，让学生们可以将剩余的食物打包带走，减少浪费；定期开展食物回收行动，将剩余的食物进行回收、加工或者捐赠给需要的人群。
大学食堂管理优化模型可以通过引入预约用餐、多样化饭菜供应和减少食物浪费等措施来改善学生的用餐体验。
通过这些优化措施，可以提高用餐效率、增加食物品种和减少食物浪费，从而满足学生的各种需求，提升大学食堂的管理水平。
基于ExtendSim的食堂就餐模型
• 学生排队遵从先到先服务规则； • 学生就餐完毕后立即释放桌子；
基于ExtendSim的食堂就餐模型仿真与优化
仿 真 实 例
模型建立
基于ExtendSim的食堂就餐模型仿真与优化
仿 真 实 例
仿真过程与结果
平均等待时间
基于ExtendSim的食堂就餐模型仿真与优化
仿 真 实 例
等待队长
基于ExtendSim的食堂就餐模型仿真与优化
基于ExtendSim的食堂就餐模型 基于 的食堂就餐模型 仿真与优化
基于ExtendSim的食堂就餐模型仿真与优化
汇报内容
背景介绍 实例研究 论文不足
基于ExtendSim的食堂就餐模型仿真与优化
背 景 介 绍
排队论 排队输入过程也称为到达过程，是那些需 要服务的人或物(顾客)到达服务台寻求服 务的过程。 到达过程中最为简单的是Poisson到达过程， 它假设顾客按照Poisson分布来到达，它等 价于顾客的到达间隔服从负指数分布形式。 服务台
基于ExtendSim的食堂就餐模型仿真与优化
仿 真 实 例
问题假设 • 学生到达随机，为泊松流，到达时间服从负指数 分布； • 针对高校实际，学生到达为非平稳泊松到达，各 时间段到达时间间隔服从不同参数值下的负指数 分布，如表所示：
时间段 11:20—11:40 11:40—12:00 12:00—12:10 12:10—12:20 12:20—12:50 Mean值 0.08 0.05 0.03 0.08 0.1
基于ExtendSim的食堂就餐模型仿真与优化
背 景 介 绍
但是，食堂排队过程不是一般的排队过程， 它的特点有：
1、到达虽然是随机的，但不同时间段服从于不同 参数的Poisson到达，即间隔时间在不同时间段 服从不同参数值的负指数分布，近似于倒立的正 态分布； 2、服务台有区别，顾客可以选择自己喜欢的口味 和窗口； 3、可能存在插队现象。
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数学建模报告关于食堂排队的数学模型建立及其求解目录一、前言********************************************3二、内容摘要****************************************3三、关键词******************************************4四、模型的建立与分析********************************4（1）调查数据*************************************4 （2）模型假设*************************************7 （3）模型建立*************************************7 （4）模型求解*************************************8 （5）模型分析************************************10五、优化设计方案**************************************12六、总结**********************************************12七、参考目录******************************************13八、MATLAB源程序*************************************13关于食堂排队的数学模型建立及其求解前言相信每一位有过求学经历的人，对于饭点时如潮水的人流疯狂挤向食堂排队打饭的情形并不陌生。
然而好不容易挤入食堂，面对着长冗的队伍以及其缓缓向前挪动的速度，选择继续排队或者离开食堂，这每个人，我想，都曾在自己饥肠辘辘时踌躇过。
此时，作为一名食堂的经营者一定考虑过通过何种改变来留住就餐人员，保证营业额，而最直接的方式就是增加窗口，分担其他窗口的服务量，缓解压力，减少队伍的长度，但是一旦窗口数量过多就会造成资源浪费。
如何优化就是此次数学建模的主要内容，本文以作者所在的北京航空航天大学的五食堂为例，建立数学模型，通过作者的调查和计算，进而优化食堂排队方案，解决食堂拥挤和成本的问题。
内容摘要1、在做此次建模中作者查阅的不少参考书籍，队伍食堂排队模型多用排队论中方法，而且学生到达食堂的规律遵循泊松分布。
作者以为学校食堂就餐学生到达食堂的规律更遵循是的正态分布。
2、在此次建模中，作者采用的数据多为亲身实地调查，符合作者的生活实际。
3、在确定最合适窗口数为9个后，作者又对其采用灵敏度分析，分析其经济学价值。
关键词数学建模、排队、正态分布、概率论、灵敏度模型的建立与分析北航在节假日除特许情况外，学生上课数量较少，一定程度上学生在食堂就餐较为分散，不会造成排队就餐等拥挤现象，作者仅对北航工作日，即周一至周五时的食堂情况进行调查分析，而且由于五食堂较大，能够容纳较多的座椅，作者发现基本没有打完饭的同学找不到桌子用餐的情况。
所以作者以北航五食堂作为调查的样本，建立数学模型，进行问题分析。
调查数据1.作者实地统计了6月1日北航五食堂中午就餐服务时间，即10点30分至13点30分的就餐人数分布情况。
共统计了1957人，见下表：北航五食堂中午就餐人数分布其中具体到每十分钟的人数如下：作图如下：其中人数在12:00到达顶峰。
人数基本服从正态分布，其密度函数为22()2,1()t a a t eδδψ--=，图像如下设10:30时t=0，以分为一个单位，则90a =，28.3δ=（具体计算过程如下：(30/30/)1369/19570.6995P t δδ-<<==，283(30/)10.85531957P t δ<=-=通过查表可得：(1.06)0.8554Φ=所以通过概率论只是可得：301.06δ=，则28.3δ=）2.此外，作者通过网络的投票调查发现同学们在就餐排队时，当队伍人数超过平均最低满意人数C=12时，会选择离开队伍，重新寻找队伍排队甚至离开食堂，见下表：食堂排队打饭，当所在排队人数超过多少人时，你会选择放弃排队，离开食堂3.作者还发现食堂的服务员工一般平均服务以为同学打饭共需200.33t s ∆==。
4.食堂从11:45起出现排队现象 模型假设1. 学生单独道来食堂就餐是相互独立的，没有必然的联系；2. 学生对于食堂饭菜的口味没有特殊的偏好；3. 食堂各个窗口的服务质量和数量相同，饭菜的供给量充足。
4. 学生排队时自动选择人少的窗口。
模型建立基于以上的假设，我们建立的模型中学生来到食堂基本符合90a =，28.3δ=的标准正态分布，来到食堂后学生自动寻找人数较少的窗口人进行排队，等待服务直至轮到自己。
其中模型中指标有： 学生就餐总人数：A=1957 学生来到食堂的密度函数：2(90)1601.78,1()70.94t a t eδψ--=，平均到达时间：90a =， 到达时间的方差：28.3δ= ，食堂服务人员服务单个同学平均需要时间：200.33t s ∆== 学生平均最低满意队伍人数：12C = 起始窗口数量：06N = 窗口数量：N队伍中排队人员的数量：Q 模型求解首先我们要确定食堂出现排队的时刻：当在某一时刻，如果食堂在一个服务时期t ∆内，服务总人数即等于窗口数，小于在此时间段内进入食堂的人时，出现排队。
在t ∆时间内，当来到食堂人数多于6人时，开始出现排队现象，即：90900.336()()0.003128.328.31957t t φφ----==通过查询正态分布表可得：69.1t =，也就是在时间为11：40时出现排队现象,计算得出的数据基本与作者调查数据一致。
在11:40到12:00，也就是70<t<90是时间内，就餐学生总人数90909070'*[()()]1957*[(0)(0.71)]1957*0.261151128.328.3A A φφφφ--=-=--==则51120251260.33Q=-=>，也就是说在70<t<90时间内窗口数无法满足需求，在一定时间后，队伍长度的积累量将超过学生最低满意满意队伍人数：12C =。
所以，为了减轻每个窗口的服务压力，留住就餐人员，就要适当的增加窗口。
在12点高峰期，即t=90时的一个服务期t ∆，进入食堂的学生人数为(900.17)9090(900.17)'*[()()]1957*0.0081628.328.3A A φφ+---=-==也就是说，当窗口数N=16时，永远不会出现排队现象。
设数列{n a }及{ n t }，其中16a =，5n a n =+。
从2n =开始，计算90(/2)90(/2)()()28.328.31957n n nn t t t t t a φφ--∆-+∆-=得n t ，即食堂窗口数n a 时开始出现排队的时间； 若902**[()(0)]2*(90)28.312n n nt A t C a tφφ----≤=∆，停止循环，得出na ，n t ；否则继续，直至N=16；通过以上算法，可得当窗口数量n=9，从出现排队现象到排队现象消失，队伍长度不会超过学生平均最低满意满意队伍人数：12C =。
模型分析对于本数学模型，在一定的时间段内还是符合实际情况的。
学生对于饮食居于一定的偏好性，所以对于食堂的选择还是比较固定的。
中午11:45是学校集中下课的时间，而且下课后一般同学们因饥饿会直接走向食堂，考虑到从教学楼到食堂的步行时间，同学们会在12:00集中到达食堂。
同学们对于队伍的选择最直观的评判标准就是视觉——队伍的长度，所以选择学生平均最低满意满意队伍人数：12C =作为求解过程中终止条件是有事实根据的。
此外对于t ∆，之所以选择20s ，是因为一旦时间过短，必然会忙中出错，导致服务质量下降，对于学生的影响力下降，销售额必然也会下降。
对于窗口数N 和拥挤时间T 具有的关系，我们进行分析： 首先我们利用matlab得到N-T 散点图，见下图我们再用matlab对N-T散点图进行三次函数拟合，得拟合得到的三次多项式为：320.11640.180531.3641212.9779T N N N =--+从上图中，可以看出当窗口数增加之后，排队时间急剧下降。
但是当N>9时，下降趋势变缓。
引用灵敏度函数/(,)/T n S n T T n∆∆=，经过计算可得，灵敏度函数(,)S n T 随着n 上升而下降，在n 从9变为10时，队伍排队时间只减少了0.283s ，此时增加窗口不符合经济效益，因此无意义优化设计方案通过上述可知，当N=9时，食堂窗口数刚好从出现排队现象到排队现象消失，队伍长度不会超过学生平均最低满意满意队伍人数12C =，而且取此食堂的窗口数时，灵敏度函数/(,)/T n S n T T n∆∆=大，当N 》10时，尽管排队时间会变少，但灵敏度变的极低，减少的排队时间不过0.283s ，对学生影响不会很大。
加上增加窗口还需添加设施及服务人员等所耗用的成本，综合考虑所以北航五食堂最佳的窗口数为9个，此时既能满足学生的用餐需求，不会应为过于拥挤而造成就餐人员流失，而且适当的减少了食堂的运行成本，从而实现资源利用的最大化。
并且就所采集的数据来看，食堂的高峰介于11：30到12：30，增加窗口时间应取在该时间段。
总结此次数学建模中，从拿到题目到调查取样，再到建立模型，计算完成，到最后的校验时间不到一周，尽管时间紧张，但是作为一学期的数学建模的总结还是不得不令人对此引起足够的重视的。
在此次建模中，前期的调查时间，作者觉得还是不够充分，例如选取北航五食堂作为样本采集地时，采集样本只有一次，数据上略显带单薄。
此外在处理数据时，由于作者的matlab 水平有限，增加了不少工作量，例如在求解过程中的那个算法完全是依赖作者的手动计算，然且在计算过程中查询的《正态分布表》数据精确到4位小数，离作者心目中的要求还是有一定的差距。
最后感谢此次建模中所有对本文由帮助的人，尤其是陈建仲、谢锋和牛宝龙同学，陈建仲同学对于作者matlab的使用起了很重要的帮助和指导作用，谢锋同学在建模前期和作者的交流中提出的意见和想法在本文中作者有不少的采纳，牛宝龙同学在编程实现时给了不少简化方案，再次由衷地谢谢他们。
参考目录【1】梁之舜、邓集贤、杨维权、司徒荣、邓永录《概率论与数理统计》高等教育出版社【2】陆来凤《排队论及其应用》湖南科学技术出版社【3】龚光鲁、钱敏平《应用随机过程教程》清华大学出版社MATLAB源程序密度函数画图函数程序：hold onfor t=-0:0.01:180;y=exp(-(t-90).^2/1601.78)/70.94;plot(t,y)endN-T散点图画图hold onplot(6,20.9*2,'o')plot(7,15.0*2,'o')plot(8,2.26*2,'o')plot(9,0.566*2,'o')plot(10,0.566*2/4,'o')plot(11,0,'o')N-T散点图拟合成三次多项式：x=[6 7 8 9 10 11];y=[20.9*2 15*2 2.26*2 0.566*2 0.566/2 0];polyfit(x,y,3)拟合的三次多项式画图：for x=6:0.01:11;uu=0.1164*x*x*x-0.1805*x*x-31.3641*x+212.9779;plot(x,uu,'r');end。