高三数学第二次适应性考试试题
2024届山西省临汾市高三第二次高考考前适应性训练数学试卷
2024届山西省临汾市高三第二次高考考前适应性训练数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知等比数列，则（）A．2B．C．D．(★★) 2. 2024龙年春节假期（2月10日至2月17日，初一至初八）为期8天，号称“史上最长”春假，很多家庭选择出游，团圆出游两不误，先守岁迎新，后外出旅游成为2024年不少游客的选择．截至2月19日，国内各省市相继发布春节假期旅游“成绩单”，整体来看国内旅游市场迎来"开门红”．以下是一些省市接待的游客人数以上这组数据的第80百分位数是（）A．47.5B．50C．52.5D．55(★★) 3. 设是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则(★★) 4. 已知抛物线，过点的直线与相交于A，B两点，且为弦AB的中点，则直线的斜率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．，方程都有两个不等的实根D．不等式恒成立(★) 6. 人生因阅读而气象万千，人生因阅读而精彩纷呈．腹有诗书气自华，读书有益于开拓眼界、提升格局；最是书香能致远，书海中深蕴着灼热的理想信仰、炽热的国家情怀．对某校高中学生的读书情况进行了调查，结果如下：附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.706根据小概率值的独立性检验，推断是否喜欢阅读与性别有关，则的值可以为（）A．10B．20C．30D．40(★★★) 7. 如图所示，在三棱锥中，围绕棱P A旋转后恰好与重合，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的半径为（）A．1B．C．D．2(★★★)8. 已知点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段MF与圆相切于点．若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 已知复数（为虚数单位），在复平面内对应的点为，则下列说法正确的是（）．A．若，则在复平面内对应的点位于第二象限B．若满足，则的虚部为1C．若是方程的根，则D．若满足，则的最大值为(★★★) 10. 设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量.若，则把有序实数对叫做向量在斜坐标系Oxy中的坐标，记作.则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则A，B，C三点共线C．若，则D．若，则四边形OACB的面积为(★★★) 11. 在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC、平面ABD所成角分别为，则下列说法正确的是（）A．的正负与点P，Q位置都有关系B．的正负由点位置确定，与点位置无关C．的最大值为D．的最小值为三、填空题(★★) 12. 已知圆过点，则的方程为 ______ .(★★★) 13. 已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，若在上的最小值为-1，则的最大值是 ______ . (★★★★) 14. 已知函数，函数有两个极值点．若，则的最小值是 ______ .四、解答题(★★★) 15. 已知质量均匀的正面体，个面分别标以数字1到．(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．(★★★) 16. 已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.(★★★) 17. 已知数列满足．(1)计算，并求数列的通项公式；(2)设数列满足，求数列的前项和．(★★★★) 18. 已知椭圆的离心率为，点在上．(1)求的方程；(2)过点的直线交于P，Q两点，过点作垂直于轴的直线与直线AQ相交于点，证明：线段PM的中点在定直线上．(★★★★★) 19. 在计算机科学中，维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，，定义与的差为与之间的距离为．(1)若维数组，证明：；(2)证明：对任意的数组A，B，C，有；(3)设集合中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．。
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二(理科)数学试题
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高三下学期级适应性考试二（理科）数学试题一、单选题1．2024年的高考数学将在6月7日下午进行，其中数学有12道单项选择题，如果每道选择题的答案是从A ，B ，C ，D 四个选项中随机生成，那么请你运用概率统计的知识，推断分析下列哪个选项最有可能成为2024年高考数学选择题的答案分布（ ） A ．AAAAAAAAAAAA B ．ABCDABCDABCD C ．CDABACADCBDBD ．DBCCCDCDBDBD2．在复数集中，我们把实部与实部相等，虚部与虚部互为相反数的一对具有孪生关系的复数记为z 和z ，他们也是实系数一元二次方程（0a ≠）在判别式小于0时的两个复数根，我们将这种关系定义为共（ ） A ．额B ．呃C ．扼D ．轭3．已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨4．设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）． A ．经过点O B ．经过点P C ．平行于直线OPD ．垂直于直线OP5．“实数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．已知,x y R ∈，且0x y >>，则A ．110x y ->B ．sin sin 0x y ->C ．11()()022x y -<D ．ln ln 0x y +>7．今年两会期间，“新质生产力”被列为了2024年政府工作十大任务之首．某中学为了让高三同学对“新质生产力”有更多的了解，利用周五下午课外活动时间同时开设了四场有关“新质生产力”方面的公益讲座．已知甲、乙、丙、丁四位同学从中一共选择两场去学习，则甲、乙两人不参加同一个讲座的不同方法共有（ ） A ．48种B ． 84种C ．24种D ．12种8．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073D ．10939．从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A ．4n mB ．2n mC ．4mnD ．2mn10．如图，已知12,F F 为双曲线22221x y a b-=的焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，且1230PF F ∠=︒，则双曲线得渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．y =C ．y =D ．2y x =±11．已知数列{}n a 满足1214a a ==，，n 2134n n a a a +++=，则下列是等比数列的是（ ）A ．{3}n a +B ．{3}n a -C ．{}n 1n a a ++D ．{}n 1n a a +-12．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则A ．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B ．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C ．乙盒中红球不多于丙盒中红球D ．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题13．设,a b r r 为单位向量，且||1a b +=r r ，则||a b -=rr .14．tan20tan40tan40︒+︒︒︒= 15．若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则b =． 16．函数()log (1)x a f x a x a =->有两个零点,求a 的范围三、解答题17．如图，在山脚A 测得山顶P 的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a 米到B ，在B 出测得山顶P 得仰角为γ，(1)若15β︒=，求坡面的坡比．（坡比是坡面的垂直高度与水平宽度的比值） (2)求证;山高sin sin()sin()a h αγβγα-=-18．一批产品需要进行质量检验，检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n ．如果n =3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验;如果n =4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验;其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位:元)，求X 的分布列．19．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点,5,6O AB AC ==，点,E F 分别在,AD CD 上，5,4AE CF EF ==交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到D EF '∆位置，OD '（1）证明：D H '⊥平面ABCD ； （2）求二面角B D A C '--的正弦值.20．已知函数2()12f x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．21．已知椭圆2222:1x y C a b+=过点(2,1)A --，且2a b =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程：（Ⅱ）过点(4,0)B -的直线l 交椭圆C 于点,M N ,直线,MA NA 分别交直线4x =-于点,P Q ．求||||PB BQ 的值． 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22223x t t y t t ⎧=--⎨=-+⎩(t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B 两点． (1)求|AB |：(2)以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求分别以OA ，OB 为直径的圆的极坐标方程．23．已知a ，b ，c 为正数，且满足abc =1．证明：（1）222111a b c a b c++≤++；（2）333()()()24a b b c c a +++≥++．。
浙江省温州市2024届高三第二次适应性考试数学试题(原卷版)
温州市普通高中2024届高三第二次适应性考试数学试题卷2024.3本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破．选择题部分（共58分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知z C ∈，则“2R z ∈”是“R z ∈”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件2.已知集合{{,M x y N y y ====，则M N ⋂=（）A.∅B.RC.MD.N3.在正三棱台111ABC A B C -中，下列结论正确的是（）A.1111113ABC A B C A BB C V V --=B.1AA ⊥平面11AB CC.11A B B C⊥ D.1AA BC⊥4.已知0.50.3sin0.5,3,log 0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A.a b c<< B.a c b<< C.c a b<< D.c b a<<5.在()()531x x --展开式中，x 的奇数次幂的项的系数和为（）A.64- B.64C.32- D.326.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且{}n S 单调递增．若55a =，则d ∈（）A.50,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.100,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.100,7⎛⎫⎪⎝⎭7.若关于x 的方程22112x mx x mx mx +++-+=的整数根有且仅有两个，则实数m 的取值范围是（）A.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.55,22,22⎛⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D.55,22,22⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8.已知定义在()0,1上的函数()()1,,1,m x m n f x n n x ⎧⎪=⎨⎪⎩是有理数是互质的正整数是无理数，则下列结论正确的是（）A.()f x 的图象关于12x =对称 B.()f x 的图象关于11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.()f x 在()0,1单调递增D.()f x 有最小值二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，()3,4P -为其终边上一点，若角β的终边与角2α的终边关于直线y x =-对称，则（）A .()3cos π5α+=B.()π2π22k k βα=++∈Z C.7tan 24β=D.角β的终边在第一象限10.已知圆221:6C x y +=与圆222:20C x y x a ++-=相交于,A B 两点．若122C AB C AB S S =△△，则实数a的值可以是（）A.10B.2C.223D.14311.已知半径为r 球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为d ，则（）A.r 有最大值，但无最小值B.r 最大时，球心在正四面体外C.r 最大时，d 同时取到最大值D.d 有最小值，但无最大值非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．12.平面向量,a b满足()2,1a = ，a b ，a b ⋅= ，则b = ______．13.如图，在等腰梯形ABCD 中，12AB BC CD AD ===，点E 是AD 的中点．现将ABE 沿BE 翻折到A BE ' ，将DCE △沿CE 翻折到D CE '△，使得二面角A BE C '--等于60︒，D CE B '--等于90︒，则直线A B '与平面D CE '所成角的余弦值等于______．14.已知P ，F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b -=>与抛物线()220y px p =>的公共点和公共焦点，直线PF 倾斜角为60 ，则双曲线的离心率为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.记ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin c B =．（1）求C ；（2）若tan tan tan A B C =+，2a =，求ABC 的面积．16.已知直线y kx =与椭圆22:14xC y +=交于,A B 两点，P 是椭圆C 上一动点（不同于,A B ），记,,OP PA PB k k k 分别为直线,,OP PA PB 的斜率，且满足OP PA PB k k k k ⋅=⋅．（1）求点P 的坐标（用k 表示）；（2）求OP AB ⋅的取值范围．17.红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金x （万元）与年收益y （万元）的8组数据：x1020304050607080y12.816.51920.921.521.92325.4（1）用ln y b x a =+模拟生产食品淀粉年收益y 与年投入资金x 的关系，求出回归方程；（2）为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的10%．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）附：①回归直线ˆˆˆu bv a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆni ii n ii v unv ubv nv ==-⋅=-∑∑，ˆˆa u bv =-⋅②81ii y=∑81ln ii x=∑821ii x=∑()128ln i i x =∑81ln iii y x=∑1612920400109603③ln20.7,ln5 1.6≈≈18.数列{}{},n n a b 满足：{}n b 是等比数列，122,5b a ==，且()()*1122238N n n n n a b a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-+∈．（1）求,n n a b ；（2）求集合()(){}*0,2,Ni i A x x a x b i n i =--=≤∈中所有元素的和；（3）对数列{}n c ，若存在互不相等的正整数()12,,,2j k k k j ⋅⋅⋅≥，使得12j k k k c c c ++⋅⋅⋅+也是数列{}n c 中的项，则称数列{}n c 是“和稳定数列”．试分别判断数列{}{},n n a b 是否是“和稳定数列”．若是，求出所有j 的值；若不是，说明理由．19.如图，对于曲线Γ，存在圆C 满足如下条件：①圆C 与曲线Γ有公共点A ，且圆心在曲线Γ凹的一侧；②圆C 与曲线Γ在点A 处有相同的切线；③曲线Γ的导函数在点A 处的导数（即曲线Γ的二阶导数）等于圆C 在点A 处的二阶导数（已知圆()()222x a y b r -+-=在点()00,A x y 处的二阶导数等于()230r b y -）；则称圆C 为曲线Γ在A 点处的曲率圆，其半径r 称为曲率半径．（1）求抛物线2y x =在原点的曲率圆的方程；（2）求曲线1y x=的曲率半径的最小值；（3）若曲线e x y =在()11,ex x 和()()2212,e x x xx ≠处有相同的曲率半径，求证：12ln2x x +<-．。
山东省烟台市2023届高三适应性练习(二)数学试题及参考答案
2023年高考适应性练习（二）数学参考答案及评分标准一、选择题B A B D D BC C二、选择题9.ABD 10.BC 11.ACD 12.BCD三、填空题13.79 14.9+ 15.3 16.(41)514n n −+ 四、解答题17.解：（1）由正弦定理得 sin cos sin sin sin B C B C A C =+， ········ 1分所以，sin cos sin sin()sin B C B C B C C +=++，sin cos sin sin B C B C C =+.因为(0,)C π∈，所以sin 0C >cos 1B B −=， ·················· 3分 即1sin()62B π−=，因为(0,)B π∈，5(,)666B πππ−∈−， 所以66B ππ−=，故3B π=. ···················································· 5分 （2）因为ABC △为钝角三角形，且a c >，所以角A 为钝角，所以cos 0A <，即2220b c a +−<， ························· 6分 又222222cos 3b a c ac a c ac π=+−=+−，且2a c −=，依次代入上式整理得，02c <<， ····················································· 7分 又222222(2)(2)24b a c ac c c c c c c =+−=++−+=++，所以(2,b ∈， ········································································ 8分设ABC △外接圆半径为R ，则2sin b R B ==， ······························· 9分所以2)R =. ······························································· 10分 18.解：（1）由等高堆积条形图知，22×列联表为：性别 是否喜欢排球运动 是 否男生30 70 女生 60 40·································· 3分零假设为0H ：性别与是否喜欢排球运动无关，根据列联表中的数据，220.001200(40306070)18.18210.82810010011090x χ×−×=≈>=×××. ························ 5分 依据0.001α=的独立性检验，可以推断0H 不成立，即性别与是否喜欢排球运动有关联. ·································································································· 6分（2）由（1）知，喜欢排球运动的频率为90920020=， 所以，随机变量9~(50,)20X B ， ······················································ 7分 则505099()()(1)(050,)2020k k k P X k C k k −==××−≤≤∈N ， ··················· 8分 于令50115150505011495050911911()()()()20202020911911()()()()20202020k k k k k k k k k k k k C C C C −−−−−++− ≥ ≥，·································· 9分 解得4394592020k ≤≤， ···································································· 11分 因为k ∈N ，所以当22k =时，()P X k =取得最大值. ························· 12分19.解：（1）由题知，12n n a a +−=，所以，数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列，则由39S =得，23a =，所以3(2)221n a n n =+−×=−.······················· 2分 由12n n b b +=得，{}n b 是以1b 为首项、2为公比的等比数列，故2n n b =. ··········4分（2）当n 为奇数时，n n c b =，当当为偶数时，n n c a =. ···················· 6分 所以，当n 为偶数时，13351124462111111()()n n n n n T b b b b b b a a a a a a −++=++++++ 2221311335211111111111()[()()()]44n n n b b b a a a a a a −+=++++−+−+− 11211111114416()144116n n a a −+−×=×+−− 411541218n n n n −+×+. ········································ 9分 当n 为奇数时，111221*********(1)1822n n n n n n n n n T T c c n −−−++−−=+=++×−+ 11411154126n n n n ++−−+×+. ······································· 11分 所以，当n 为偶数时，数列21{}n n c c +的前n 项和411541218n n n n T n −=+×+；当n 为 奇数时，数列21{}n n c c +的前n 项和11411154126n n n n T n ++−−=+×+. ························· 12分 20. 解：（1）不存在点M ，使得BM ⊥平面VAP . ························· 1分 证明：假设存在点M ，使得BM ⊥平面VAP ，因为AP ⊂平面VAP ，所以BM AP ⊥， ························ 2分 又因为AB 为圆O 的直径，所以AP BP ⊥，因为,BM BP ⊂平面VBP ，所以AP ⊥平面VBP ， ························· 3分 因为AP ⊂平面VBP ，所以AP VP ⊥，所以VA VP >，这与VA VP =矛盾，故不存在点M ，使得BM ⊥平面VAP ； ········································ 4分 （2）以O 为坐标原点，向量,OA OV 方向为,x z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz −， 则(2,0,0)A ，(0,0,2)V ，因为4AB =，ABP θ∠=，所以4sin AP θ=， · 5分可得2(24sin ,4sin cos ,0)P θθθ−，可得(2,0,2)BV = ，2(4cos ,4sin cos BP θθθ= 设(,,)x y z =m 为平面VBP 的一个法向量，于是22204cos 4sin cos 0x z x y θθθ+= += ， 令1x =，可得1(1,,1)tan θ=−−m ··· 9分 由题意可知，(0,1,0)=n 为平面VAB 所以|cos ,|<>=m n ··································· 11分 解得tan θ=sin θ= ·································· 12分 21.解：（1）由已知得，()e 10x f x a x ′=−−≥在R 上恒成立，即1ex x a +≥在R 上恒成立. ················································ 1分 设1()e x x k x +=，则2e (1)e ()(e )e x x x xx x k x −+′==− ··································· 2分 x令()0k x ′=得，0x =，所以(,0)x ∈−∞时，()0k x ′>，()k x 单增，(0,)x ∈+∞时，()0k x ′<，()k x 单减，于是max ()(0)1k x k ==，所以1a ≥. ·············· 4分 （2）当1a =时，要证 ()sin f x x >，即证21e sin 02x x x x −−−>， 令21()e sin 2x h x x x x =−−−，(2,)x ∈−+∞，则()e 1cos x h x x x ′=−−−， 5分 设()e 1cos x x x x ϕ=−−−，则()e 1sin x x x ϕ′=−+，当(2,0]x ∈−时，e 10x −≤，sin 0x ≤，()0x ϕ′≤，()x ϕ单减；当(0,)x π∈时，e 10x −>，sin 0x >，()0x ϕ′>，()x ϕ单增；当[,)x π∈+∞时，e 1sin e 11e 20x x π−+≥−−>−>，()0x ϕ′>，()x ϕ单增.所以()x ϕ在(2,0)−上单减，在(0,)+∞上单增，min ()(0)10x ϕϕ==−<， · 7分 又2(2)e 1cos 20ϕ−−=+−>，2(2)e 3cos 20ϕ=−−>，所以1(2,0)x ∃∈−，使得1()0x ϕ=，2(0,2)x ∃∈，使得2()0x ϕ=. ······································ 8分 所以，当1(2,)x x ∈−，()h x 单增；12(,)x x x ∈，()h x 单减；2(,)x x ∈+∞，()h x 单增. 又因为2(2)e sin 20h −−+>，且x →+∞，()h x →+∞，所以只需证明2()0h x >.因为2()0x ϕ=，所以222e 1cos 0x x x −−−=，即222e 1cos xx x −=+， ····· 9分2222221()e sin 2x h x x x x =−−−22211)42x x π+−， 因为2()h x 在(0,2)单减，所以22()(2)e 4sin 20h x h >=−−>， ·· 11分 所以()0h x >对于(2,)x ∈−+∞恒成立，即(2,)x ∈−+∞，()sin f x x >. ··· 12分22.解：（1）由题意可知，c a =222a b c =+，所以224a b =， ·················1分因为点在椭圆上，所以221314a b +=， ··········································2分 联立两式可得，24a =，21b =，故椭圆C 的方程为2214x y +=. ···········································4分（2）由（1）可得，(2,0)A −，F ，当直线l 的斜率存在时，设其方程为(y k x =(0)k ≠，1122(,),(,)M x y N x y ，联立2214(x y y k x += =，消y可得，2222(14)1240k x x k +−+−=，则有：21212212414k x x x x k−+=+， ···························································6分 直线AM 的方程为：11(2)2y y x x ++，令1x =，可得113(1,)2y P x +， 同理可得：223(1,)2y Q x +. ·························································7分 所以,P Q 中点的纵坐标为：1212331()222y y x x +++===. ···································································8分212133||||22y y PQ x x =−=++,因为12||x x −==代入上式可得，||PQ = ························································9分所以圆心为所以，以PQ 为直径的圆的方程为22(1)(x y −+−化简可得，22(1)x y y −+，所以，以PQ 为直径的圆过定点(4−，2,0)−， ····················10分当直线l 的斜率不存在时，:l x =11),)22M N −，可得，(1,P ，Q ，此时以PQ 为直径的圆的方程为22(1)x y −+， ························11分点(4，2,0)−在圆上，综上所述，以PQ 为直径的圆过定点(4，2,0). ···············12分。
江西省南昌市高安中学2024学年高三第二次适应性考试数学试题
江西省南昌市高安中学2024学年高三第二次适应性考试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭2．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞3．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25，则m =（ ） A ．1B ．2C ．5D ．34．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）5．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ONOP +=，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“水平黄金点”，则曲线G 上的“水平黄金点”的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i -+D ．13i --7．已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．193B ．4C ．254D ．1329．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,1D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．203πB ．152πC ．6πD ．5π11．已知复数z 满足(3)1i z i +=+，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．–1D ．112．若复数z 满足2(13)(1)i z i +=+，则||z =（ ）A ．54B 5C ．102D ．105二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
辽宁省朝阳县柳城高级中学2024届高三适应性考试(二)数学试题
辽宁省朝阳县柳城高级中学2024届高三适应性考试（二）数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若//m n ，m β⊥，则n β⊥；②若//m α，//m β，则//αβ；③若m α⊥，//n α，则m n ⊥；④若//m α，m β⊥，则αβ⊥；其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．2D 3．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,105．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆6．已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7．已知函数()e x f x x=,关于x 的方程()()()2140(f x m f x m m ++++=∈R)有四个相异的实数根,则m 的取值范围是( ) A ．44,e e 1⎛⎫---⎪+⎝⎭B ．()4,3--C ．4e ,3e 1⎛⎫--- ⎪+⎝⎭D ．4e ,e 1∞⎛⎫--- ⎪+⎝⎭8．已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A ′O ′＝32，那么原△ABC 的面积是( )A ．3B ．22C ．32 D ．349．在边长为2的菱形ABCD 中，23BD =，将菱形ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23π B ．2πC ．4πD ．6π10．“是函数()()1f x ax x =-在区间内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知a R ∈若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a 的值为 （ ） A ．32-B ．32C ．23-D ．2312．在复平面内，复数21(1)ii +-对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新疆维吾尔自治区2024届高三第二次适应性检测数学试题含答案
新疆维吾尔自治区2024年普通高考第二次适应性检测数学（卷面分值：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足4+=z z ，且2i -=z z ，则=zA B C ．2D2．已知集合{==∣P x y ，{}2==∣Q y y x ，则下列选项中正确的是A ．=R U P QB ．ÍQ PC ．=ÆI P Q D ．ÍP Q3．若函数()11-=-ax f x x 的图象关于点()1,2对称，则=a A ．2-B ．-C ．1D ．24．已知直线=+y kx m （m 为常数）与圆224+=x y 交于点M ，N ，当k 变化时，若MN 的最小值为2，则=mA ．1±B ．C ．D ．2±5．设{}n a 是等差数列，下列结论中正确的是A ．若120+>a a ，则230+>a a B ．若130+<a a ，则120+<a aC ．若120<<a a ，则2>a D ．若10<a ，则()()21410--<a a a a 6．过点()1,4且与曲线()32=++f x x x 相切的直线方程为A ．40-=x y B ．7490-+=x y C ．40-=x y 或7490-+=x y D ．40-=x y 或47240-+=x y7．设0,2p a æöÎç÷èø，0,2p b æöÎç÷èø，且1tan tan cos a b b=+，则A ．32pa b -=B ．22pa b -=C ．32pa b +=D ．22pa b +=8．已知椭圆22198+=x y 的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，I ，G 分别为12ΔMF F 的内心和重心，则12×=uur uuuu rIG F FA ．0B ．1C ．D ．3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是A ．若样本数据126,,,L x x x 的方差为2，则数据12621,21,,21---L x x x 的方差为8B ．若随机变量()21,x s ~N ，()20.21x -=P …，则()40.79x =p …C ．已知经验回归方程为ˆˆ 1.8=+ybx ，且2=x ，20=y ，则ˆ9.1=b D ．根据分类变量X 与Y 成对样本数据，计算得到29.632c =，依据小概率值0.001a =的2c 独立性检验()0.00110.828=x ，可推断“X 与Y 有关联”，此推断犯错误的概率不大于0.00110．已知a ，b 是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题正确的是A ．如果a b ∥，a Ìm ，那么b ∥m B ．如果a ^m ，a ∥n ，那么^m n C ．如果^m n ，a ^m ，b ∥n ，那么a b^D ．如果∥m n ，a b ∥，那么m 与a 所成的角和n 与b 所成的角相等11．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()20++=f x f x ，若[]0,2Îx 时，()=f x ()()4=--g x g x ．若()=y f x 与()=y g x 恰有2024个交点()11,x y ，()22,x y ，L ，()20242024,x y ，则下列说法正确的是A ．()20241=fB ．函数()f x 的图象关于直线1=x 对称C ．()202414048=+=åiii x yD ．当实数æÎççèU k 时，关于x 的方程()()+=f x f x kx 恰有四个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量()1,3=r a ，()3,4=r b ，若()()-^+r rr r ma b a b ，则=m _________．13．某学校组织学生参加劳动实践活动，其中2名男生和4名女生参加农场体验活动，体验活动结束后，农场主与6名同学站成一排合影留念，则2名男生相邻且农场主站在正中间的排列数为_________．（用数字作答）14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体，该几何体的一种结构是三个面均为梯形，其他两面为三角形的五面体．如图所示，四边形ABCD ，ABFE ，CDEF 均为等腰梯形，∥∥AB CD EF ，6=AB ，8=CD ，10=EF ，EF 到平面ABCD 的距离为5，CD 与AB 间的距离为10，则这个羡除的体积=V _________．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，ABC △中，点D 为边BC 上一点，且满足=AD CDAB BC．（1）证明：p Ð+Ð=BAC DAC ；（2）若2=AB ，1=AC ，=BC AD 的长度．16．（15分）某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人棋型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．聊天机器人棋型的开发主要采用RLHF （人类反馈强化学习）技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的回答被采纳的概率为90%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为50%．（1）在某次测试中输入了7个问题，聊天机器人棋型的回答有5个被采纳，现从这7个问题中抽取4个，以x 表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求x 的分布列和数学期望；（2）设输入的问题出现语法错误的概率为p ，若聊天机器人棋型的回答被采纳的概率为80%，求p 的值．17．（15分）已知椭圆2222:1(0)+=>>x y C a b a b的左焦点为F ，C 上任意一点到F 的距离的最大值和最小值之积为1．（1）求C 的方程；（2）设过点11,3æöç÷èøR 的直线l 与C 交于M ，N 两点，若动点P 满足l =uuuu r uuu r PM MR ，l =-uuu r uuu r PN NR ，动点Q 在椭圆C 上，求PQ 的最小值．18．（17分）在圆柱1OO 中，AB 是圆O 的一条直径，CD 是圆柱1OO 的母线，其中点C 与A ，B 不重合，M ，N 是线段BD 的两个三等分点，==BM MN ND ，2=AB ，3=CD ．（1）若平面COM 和平面CAN 的交线为l ，证明：∥l 平面ABD ；（2）设平面COM 、平面CAN 和底面圆O 所成的锐二面角分别为a 和b ，平面ABD 和底面圆O 所成的锐二面角为g ，若a b =，求tan g 的值．19．（17分）已知函数()()ln 1e =--xf x x a x ，其中ÎR a ．（1）讨论()f x 的极值点个数，并说明理由；（2）若10e<<a ，设0x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点，且11>x ，求证：0012ln +>x x x ．新疆维吾尔自治区2024年普通高考第二次适应性检测数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．D2．B3．D4．C5．C6．C7．B8．A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．AC10．ABD11．BCD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．8513．192 14．200四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）在ABC △中，由正弦定理得sin sin =ÐAB CBC BAC，在ADC △中，由正弦定理得sin sin =ÐAD CCD DAC，又=AD CD AB BC ，故sin sin sin sin =ÐÐC C DAC BAC，sin sin \Ð=ÐBAC DAC ，由于Ð>ÐBAC DAC ，因此p Ð+Ð=BAC DAC ．（2）由2=AB ，1=AC，=BC 2224171cos 22212+-+-Ð===-×´´AB AC BC BAC AB AC ，又ÐBAC 为三角形的内角，则120Ð=o BAC ，由（1）知60Ð=o DAC ，故60Ð=o DAB ．因为=+ABC ABD ADC S S S △△△，所以111sin120sin60sin60222×××=×××+×××o o o AB AC AB AD AD AC ，故23=AD ．16．解：（1）易知x 的所有取值为2，3，4，()2252471022357x ====C C P C ，()3152472043357x ====C C P C ，()405247514357x ====C C P C ，故x 的分布列为：x234P274717则()241202347777x =´+´+´=E ．（2）记“输入的问题没有语法错误”为事件A ，记“输入的问题有语法错误”为事件B ，记“回答被采纳”为事件C ，由已知得，()0.8=P C ，()0.9=∣P CA ，()0.5=∣P C B ，()=P B p ，()1=-P A p ，()()()()()()()()0.910.5=+=×+×=-+Q ∣∣P C P AC P BC P A P C A P B P C B p p0.90.4=-p ，0.90.40.8\-=p ，解得0.25=p ．17．解：（1）设(),E x y ，,0-Fc ，===+c x a a ．又因为-a x a ……，所以22max min ||1×=-=EF EF a c ，即21=b ，又椭圆的离心率e ==c a =c ，则2222221133-=-==a c a a a ，解得23=a ，故C 的方程为2213+=x y ．（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，()00,P x y ，因为l =uuuu r uuuuu rPM MR ，所以()1010111,1,3l æö--=--ç÷èøx x y y x y ，若1l =-，则=-uuuu r uuu rPM MR ，即P 与R 重合，与=uuu r uuu r PN NR 矛盾，若1l =，则=-uuu r uuu r PN NR，即P 与R 重合，与=uuuu r uuu rPM MR 矛盾，故1l ¹±，于是011,1l l +==+x x y ，将点0013,11l l ll æö+ç÷+ç÷++ç÷èøy x M 代入2213+=x y ，化简得()2220000566183990l l -++-++-=x y x y ，同理可得，()2220000566183990l l --+-++-=x y x y ，故l ，l -为方程()2220000566183990-++-++-=x x y x x y 的两根，于是0066180+-=x y ，即0030+-=x y ，动点P 在定直线1:30+-=l x y 上．令直线2:0(0)+-=>l x y m m ，当2l 与T 相切时，记1l ，2l 的距离为d ，则PQ d …，联立2213+-=ìïí+=ïîx y m x y 可得2246330-+-=x mx m ，由()22Δ(6)16330=--=m m ，解得2=±m ，又0>m ，则2=m ，此时，解得32=x ，12=y ，即切点为31,22æöç÷èø，直线1l ，2l的距离为d 故PQ的最小值为．18．（1）证明：由已知易得M 是BN 的中点，O 是BA 的中点，\∥OM AN ，又ÍQ AN 平面CAN ，OM Ú平面CAN ，\∥OM 平面CAN ，又ÍQ OM 平面COM ，平面I COM 平面=CAN l ，由线面平行的性质定理可得，∥l OM又ÍQ OM 平面ABD ，l Ú平面ABD ，\∥l 平面ABD（2）解：以O 为坐标原点，uuu r OA 方向为x 轴，底面圆O 所在平面内垂直于uuu rOA 方向为y 轴，1uuuu r OO 方向为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．由对称性，不妨设(0)q q p Ð=<<AOC ，易得底面圆O 的半径为1，则：()0,0,0O ，()1,0,0A ，()1,0,0-B ，()cos ,sin ,0q q C ，()cos ,sin ,3q q D ，cos 2sin ,,133q q -æöç÷èøM ，2cos 12sin ,,233q q -æöç÷èøN ，易知底面圆O 的一个法向量为()10,0,1=rn ，cos 2sin ,,133q q -æö=ç÷èøuuuu r OM ，()cos ,sin ,0q q =uuu OC ，设平面COM 的一个法向量为()2,,=rn x y z ，则cos 2sin 033cos sin 0q q q q -ì++=ïíï+=îx y z x y ，令sin q =x ，解得22sin sin ,cos ,3q q q æö=-ç÷èørn，cos a \．()cos 1,sin ,0q q =-uuu r AC ，2cos 42sin ,,233q q -æö=ç÷èøuuu r AN，设平面CAN 的一个法向量为()3,,=rn a b c ，则()2cos 42sin 2033cos 1sin 0q q q q -ì++=ïíï-+=îa b c a b ，令sin q =a ，解得3sin sin ,1cos ,3q q q æö=-ç÷èørn，cos b \．0,2p a b æöÎç÷èøQ 、，且a b =，cos cos a b \=Þ=221117sin 22cos sin cos 4998q q q q Þ+=-+Þ=，sin q \==，过点C 作AB 的垂线，垂足为E 点．因为CD 为圆柱的母线，所以^CD 平面ABC ，又ÍAB 平面ABC ，所以^CD AB ，又=I CE CD C ，所以^AB 平面CED ，故AB ABD 和底面圆O 所成锐二面角的平面角．tan g \19．（1）解：由已知，()f x 的定义域为()0,+¥，()211e e -=-¢=x x ax f x ax x x①当0a …时，21e 0->x ax ，从而()0¢>f x ，所以()f x 在()0,+¥内单调递增，无极值点；②当0>a 时，令()21e =-xg x ax ，则由于()g x 在[)0,+¥上单调递减，()010=>g ，10=-<g ，所以存在唯一的()00,Î+¥x ，使得()00=g x ，所以当()00,Îx x 时，()0>g x ，即()0¢>f x ；当()0,Î+¥x x 时，()0<g x ，即()0¢<f x ，所以0x 是()f x 的唯一极值点．所以当0>a 时，()f x 在()0,+¥上有且仅有一个极值点．综上所述，当0a …时，函数()f x 无极值点；当0>a 时，函数()f x 只有一个极值点．（2）证明：由题意得()()0100ì=ïí=î¢ïf x f x ，即()0120111e 0ln 1e 0ì-=ïí--=ïîxx ax x a x 从而()012011e ln 1e =-xxx x x ，即101121ln e --=x x x x x ．令()ln 1j =-+x x x ，其中0>x ，则()1j ¢-=xx x，当()0,1Îx 时，()0j ¢>x ，()j x 单调递增，当()1,Î+¥x 时，()0j ¢<x ，()j x 单调递减，故()()10j j =x …，则ln 10-+x x …，于是ln 1-x x …．因为当11>x 时，11ln 1<-x x ，又101>>x x ，故1011201e 1--<-x x x x x ，即102e -<x x x ，两边取对数，得1020lneln -<x x x ，于是1002ln -<x x x ，整理得0012ln +>x x x ．以上解法仅供参考，如有其他方法，酌情给分．参考答案解析1．D 法一：=+z a bi ，2422=ì\í=îa bi i ，2=a ，1=b，\=z ．法二：42+=ìí-=îz z z z i，242\=+z i ，2=+z i，\=z2．B {1==Þ-∣P x y x …，¹U P Q R （A 误） ÍQ P （B 正确）{}20==ÞQ y y x y …，{}:1¹ÆI ∣P Q xx …（C 误） （D 错误）3．D ()1111--==---ax a f x a x x 关于()1.2对称则2=a 4．C 2=r ．直线过()0,m，则==m 解析如图：即=mN （当且仅当=h m 时取得最小值）5．C A ．12113120230+=+>Þ+=+>a a a d a a a d （误）B ．131********+=+<Þ+=+<a a a d a a a d （误）C ．1322+=a a a应用一般不等式有：2132=+a a a …2\a …又21>Q a a 故不存在123==a a a使原式取等情况，2\>a 正确D ．10<a 与后式214<<a a a 或412<<a a a 无关且2a 、4a 只可能同时大于或小于1a （误）6．()f x 切线， ()()2000:31-=+-l y y x x x ，有：()()200300031142é+-=-ê=++êëx x y y x x 解得0014=ìí=îx y 或001298ì=-ïïíï=ïîx y 代入l 可得C ．7．B 1tan tan cos a b b =+，sin cos sin cos cos a b b a a =+，()sin cos sin 2p a b a a æö-==-ç÷èø22pa b \-=-或22ppa b a ×+×=（舍），22pa b \-=8．A法一：I ：内心：()22,x yG 重心：,33æöç÷èøm m x y G联立解分线上点到角两边距离相等不难求得：23=mx x12\^IG F F ，120\×=uur uuuu r IG F F 法二：设M 恰在上顶点，120\×=uur uuuu r IG F F 9．AC A ：2228´=，正确B ：仍为0.21，错误C ：代入得ˆ202 1.8=+b，ˆ9.1=b ，正确D ：9.63210.828<，错误10．ABD C ：a 与b 可呈任意关系，错误11．BCD ()f x 为奇函数：()()()2-=-=+f x f x f x ，()()2\-=+f x f x ，()\f x 有对称轴1=x ．()Q f x 有对称中心：()0,0，4\=T ()()40+-=g x g x ，()\g x 有对称中心(2,0)A ：()()202400==f f （误），B 正确C ：()Q f x 为奇函数且()f x 有对称中心()2,0，0\=S i y ，220244048=´=S i xD ：图象为：求切线即可，D 正确12．()3,34-=--ma b m m ，()4,7+=a b 41221280\-+-=m m ，85=m 13．组合：1343222192´´´´=C A 种14．连接CE 、BE 、BD121211(68)1052007732-==´´+´´=E ABCD V。
浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)
一、单选题二、多选题1. 若函数有大于零的极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数A ．2B．C．D ．-23. 已知点P是曲线上的动点，则点P 到直线的距离的最大值为（ ）A．B．C．D．4. 命题“，”的否定为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，5. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．6. 已知函数，则下列结论中正确个数为（ ）①著对于任意，都有成立，则②若对于任意，都有成立，则③当时，在上单调递增，则的取值范围为④当时，若对任意的，函数在至少有两个零点，则的取值范围为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x 2－2x ＜0}，B ＝{x|x －1≥0}，那么集合A∩＝（ ）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＞2}D ．{x|1＜x ＜2}8. 已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．9. 在棱长为2的正方体中，M 为中点，N为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论错误的是（ ）A．B ．三棱锥的体积为C ．线段最小值为D ．的取值范围为10.已知函数，则（ ）A ．的最小正周期为B．的图象关于点成中心对称C．在区间上单调递增D．若的图象关于直线对称，则11.若实数，则下列不等式中一定成立的是（ ）浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)浙江省温州市普通高中2023届高三下学期3月第二次适应性考试数学试题(2)三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 下列说法正确的是（ ）A ．某校高一年级学生有800人，高二年级学生有900人，高三年级学生有1000人，为了了解高中生对亚运会的关注程度，现采用分层陮机抽样方法抽取样本容量为270的样本进行问卷调查，其中高一学生抽取的样本容量为80B ．某人有10把钥匙，其中有3把能打开门，若不放回地依次随机抽取3把钥匙试着开门，则第三次才能够打开门的概率为C ．对一组给定的样本数据，，，的统计分析中，样本相关系数越大，样本数据的相关程度越强D．有一组按照从小到大顺序排列的数据，，，，，，，，设，，将，加入原数据中得到一组新的数据，，，，，，，，，，，，则，，，，，，，的平均数、中位数、极差和方差与，，，，，，，，，，，的平均数、中位数、极差和方差均相等13. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和不小于5的概率为______.14. 计算:___________.15. 平面向量与的夹角为30°，，，则______．16. 设F 为抛物线H ：的焦点，点P 在H 上，点，若．(1)求H 的方程；(2)过点F 作直线l 交H 于A 、B 两点，直线AO （O 为坐标原点）与H 的准线交于点C ，过点A 作直线CF 的垂线与H 的另一交点为D ，直线CB 与AD 交于点G，求的取值范围．17. 在①；②的面积为；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，，， ______？.18. 已知函数（为常数），且方程有两个实根为．(1)求函数的解析式：(2)设，解关于的不等式：．19. 在内，角，，所对的边分别为，，，且．(1)求角的值；(2)若的面积为，，求的周长．20. 在正项等比数列{}中，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列{}满足，求数列{}的前项和．21. 在中，角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)如图，若为外一点，且，，，，求.并求.。
山西省阳泉市2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题
山西省阳泉市2024届高三下学期第二次适应性考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为2a 的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为p ，则圆周率π≈（ ）A ．42p +B ．41p +C ．64p -D ．43p +2．若a R ∈，则“3a =”是“()51x ax +的展开式中3x 项的系数为90”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．已知命题:p 若1a <，则21a <，则下列说法正确的是（ ） A ．命题p 是真命题 B ．命题p 的逆命题是真命题C ．命题p 的否命题是“若1a <，则21a ≥”D ．命题p 的逆否命题是“若21a ≥，则1a <”7．设α，β是方程210x x --=的两个不等实数根，记n nn a αβ=+（n *∈N ）.下列两个命题（ ）①数列{}n a 的任意一项都是正整数； ②数列{}n a 存在某一项是5的倍数. A ．①正确，②错误 B ．①错误，②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误8．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（ ）A 3B 3C ．33D ．23310．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）．A ．21B ．22C ．23D ．2411．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．912．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ） A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023届湖南省永州市高三年级上册学期1月第二次适应性考试(二模)数学试题【含答案】
2023届湖南省永州市高三上学期1月第二次适应性考试（二模）数学注意事项：1.本试卷共150分，考试时量120分钟.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.3.考试结束后，只交答题卡.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合（）{}{}{}1,2,1,0,1,2A A B A B =⋂=⋃=B =A.B.C.D.{}0,1{}0,2{}1,2{}12.已知为虚数单位，复数满足，则在复平面内复数对应的点在（）i z ()1i 12iz -=+z A.第四象限 B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.“是锐角”是“”的（ ）α14πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.设为所在平面内一点，，则（ ）D ABC 3AD AB =A. B.32CD CA CB =- 32CD CA CB =+ C. D.23CD CA CB =-- 23CD CA CB=-+ 5.若存在常数，使得函数对定义域内的任意值均有，则关于点,a b ()f x x ()()22f x f a x b+-=()f x对称，函数称为“准奇函数”.现有“准奇函数”对于，，则函数(),a b ()f x ()g x x R ∀∈()()4g x g x +-=在区间上的最大值与最小值的和为（）()()sin 21h x x x g x =++-[]2023,2023-A.4B.6C.7D.86.如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的12,F F 2F ,B D 223F D F B =E 1DF 中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（ ）1DF P 11PF PB EF EB ⋅≥⋅C.27.已知数列，若对任意的，则实数的取值范围18371,212n n n n a n b n --=-+=-()()*,0n n n N a b λλ∈--<λ是（）A. B. C. D.118,25⎛⎫ ⎪⎝⎭518,85⎛⎫ ⎪⎝⎭111,23⎛⎫ ⎪⎝⎭511,83⎛⎫⎪⎝⎭8.如图，在三棱锥中，，点在平面内，过作于，当与面A BCD -45ABC ∠=P BCD P PQ AB ⊥Q PQ 时，与平面所成角的余弦值是（ ）BCDPQ ABC二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函数，则（ ）()sin 2cos 6f x x x xπ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭A.的最大值为1()f x B.直线是图象的一条对称轴3x π=()f x C.在区间上单调递减()f x ,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D.的图象关于点对称()f x ,06π⎛⎫⎪⎝⎭10.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，下列O 24y x =F l F ,A B 说法正确的有（ ）A.线段长度的最小值为4AB B.过点与抛物线只有一个交点的直线有两条()0,1M C.直线交抛物线的准线于点，则直线平行轴OA D DB x D.可能为直角三角形AOB 11.如图，棱长为3的正方体的顶点在平面内，其余各顶点均在平面的同侧，已知1111ABCD A B C D -A αα顶点到平面的距离分别是1和2.下列说法正确的有（）D B ､αA.点到平面的距离是3C αB.点到平面的距离是41C αC.正方体底面与平面夹角的余弦值是ABCD α23D.在平面内射影与AB α1AD 12.已知，则有（ ）2.86,ln ln 0.35,,ln ln a b c c d d a b c da b ====-<<A. B.2a b e +<2c d e+>C.D.1ad <1bc >三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.数据：2，5，7，9，11，8，7，8，10中的第80百分位数是__________.14.的展开式中的系数是__________.512x x ⎛⎫-+⎪⎝⎭2x 15.三个元件独立正常工作的概率分别是，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒,,a b c 112,,323中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________.123,,T T T 16.对平面上两点，满足的点的轨迹是一个圆，这个圆最先由古希腊数学家阿波罗尼A B ､()1PAPBλλ=≠P 斯发现，命名为阿波罗尼斯圆，称点是此圆的一对阿波罗点.不在圆上的任意一点都可以与关于此圆的,A B另一个点组成一对阿波罗点，且这一对阿波罗点与圆心在同一直线上，其中一点在圆内，另一点在圆外，系数只与阿波罗点相对于圆的位置有关.已知，与两点距离比是的点的轨λ()()()1,0,4,0,0,3A B D ,A B 12P 迹方程是，则的最小值是__________；最大值是的__________.22:4C x y +=2PD PB +32PA PD -四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知的内角的对边分别为，且向量与向量ABC ,,A B C ,,a b c ()2,m b a c =-共线.()cos ,cos n A C =（1）求；C （2）若的值.c ABC = a b +18.（本题满分12分）已知数列的前项和为，若.{}n a n n S 111,2n n S a a +=-=（1）求数列的通项公式；{}n a （2）若数列满足求数列的前10项和.{}n b ,,11,,11n n a n b n n n n n ⎧⎪=⎨+-+⎪-+⎩是奇数是偶数{}nb 10T 19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，是的中点，P ABCD -ABCD E BC.60,PA ABP AE AE PA ∠===⊥ （1）求证：平面；PA ⊥ABCD （2）若是线段上的动点（不含线段端点），当平面与平面的夹角为时，求线段的F PD AEF PAB 30PF长度.20.（本题满分12分）椭圆，且过点. 2222:1(0)x yC a ba b+=>>()2,1P（1）求的方程；C（2）过点的直线与的另一个交点分别是，与轴分别交于，且P12,l l C,A B y,M N于点，是否存在定点使得是定值？若存在，求出点的坐标与的值；,MO ON PQ AB=⊥Q R RQ R RQ若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）当前，新冠病毒致死率低，但传染性较强.经初步统计，体质好的人感染呈显性（出现感染症状）或呈隐性（无感染症状）的概率都是，体质不好的人（易感人群）感染会呈显性，感染后呈显12性与呈隐性的传染性相同，且人感染后在相当一段时期内不会二次感染.现有甲乙丙三位专家要当面开个小型研究会，其中甲来源地人群的感染率是，乙来源地人群的感染率是，丙来源地无疫情，甲乙两人体质很1213好，丙属于易感人群，参会前三人都没有感染症状，只确定丙未感染.会议期间，三人严格执行防疫措施，能隔断的病毒传播，且会议期间不管谁感染，会议都要如期进行，用频率估计概率.23（1）求参会前甲已感染的概率；（2）若甲参会前已经感染，丙在会议期间被感染，求丙感染是因为乙传染的概率；（3）若参会前甲已感染，而乙､丙均未感染，设会议期间乙､丙两人中感染的人数为随机变量，求随机变X量的分布列与期望.X22.（本题满分12分）已知函数.()()22,xtx x tf x t Re++=∈（1）讨论的单调性；()f x （2）若时，，求实数的取值范围.0x >()3222ln 220x tx x tx e x x x x ++-++-≤t 2023届湖南省永州市高三上学期1月第二次适应性考试（二模）数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案ACADBDBC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．题号9101112答案ABCACACDBCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．1014．4015．16．49部分小题答案8．解：由于过作的垂面，,Q AB ∈Q AB QEF 如图可知,,AB QE AB QF ⊥⊥过作平面上的垂面,如图，即面面，AB BCD ABM ABM ⊥BCD 可得与的交点即为满足条件的P 点，BM EF 从而为与面所成角的最大角，QPB ∠PQ BCD故.sin QPB ∠=平面平面，过作于，连接，QEF ⊥ABC P PHQE ⊥H BH 可知就是 与平面所成角，EQP ∠PQ ABC在中，，Rt QEP ∆90EPQ ∠=︒，且为等腰直角三角形，cos QP EQP QE∴∠=QEB ∆则.QB QE =tan cos ,QBP EQP ∴∠=∠而，sin 2QPB QPB QBP π∠=∠+∠=tan QBP ∴∠=cos EQP ∴∠=11．解：如图建系，＝（3，0，0），＝（0，3，0），.AB AD(3,3,0)AC设平面α的法向量＝（a ，b ，c ），m（第11题图二）（第11题图一）依题知：，||2||||1||AB AD m m m m ⋅=⋅=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩求得，(2,1,2)m = 所以点C 到平面的距离，α||3||AC m d m ⋅==所以到平面的距离是5，故A 对B 错；1C α平面ABCD 与平面α夹角的余弦值是，C 对．||23||||n n m m ⋅=因为点到平面α的距离为2，，(0,0,3)B 3m =所以AB 在面α内射影向量是，＝(0，3，3)，2524,,3333m t AB ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭ 1AD所以与夹角的余弦值是，t1AD所以AB 在平面α内射影与AD 1所成角的余弦值为，D 对．正确答案ACD．方法二：由勾股定理，易得点C 到平面α的距离是3，A 对； 如图一延长BD 交面α于点M ，易知DM ＝BD =，在△AMD 中，∠ADM ＝135o, 由余弦定理求得AM＝， 过D 作DN ⊥AM 于N ，由面积法求得DN 如图二延长D 1D 交面α于点E ，过D 作DH ⊥EN 于H ， 则DH ⊥面α于H ， Rt △EDH 中，DNDH ＝1，HN ＝EH（第11题图三）ED ＝，ED 1＝，2322393 故D 1到平面α的距离是3，C 1到平面α的距离是5，B 错； 正方体底面ABCD 与平面α夹角的平面角为∠DNE ， cos ∠DNE =,C 对；23如图三，分别过B ，D 1作BP ⊥面α于P ，D 1Q ⊥面α于Q ，过B 作BF//PQ 交D 1Q 于F ，BP ＝2，D 1Q ＝3，D 1B ＝，PQ ＝BF ＝AP， D 1P，由余弦定理求得，1cos D AP =∠= 则AB 在平面α内射影AP 与AD 1，D 对．正确答案ACD ．12．解：构造函数，，，()ln x f x x =()=ln g x x x 2ln 1()ln x f x x'-=在区间上递减，在区间上递增，()f x ()1e ，(,+)e ∞，在上递减，在上递增，ln 1()=x g x '＋()g x 10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1e⎛⎫∞ ⎪⎝⎭+由极值点偏移知A 错B 对，1＜a <e <b ，c <<d ＜1，＝，＝，，1e1()f x1()g x -1()f d1()g d -11<<,1<<e a e d 在区间上递减，()f x ()1e ，＝＝2.857＜2.86＝f (a )，>a ，ad ＜1，1()f d1()g d -1d在上递增，()f x (,+)e ∞ ＝，，1()f c1()g c -1>,>e b e c ＝＝2.857＜2.86＝，，，选BCD ．1()f c1()g c -()f b 1b c <1bc >16．解：依题知｜PB ｜=2|PA |，2|PD |+|PB |＝2|PD |＋2|PA |≥2｜AD ｜＝设点D 关于圆C 对应的阿波罗点为E （0，m ），依题知点（0，2），（0，－2）分别到点E ，D 的距离之比为求得，，E （0，），43m =23λ'＝43|PE |=|PD |，23＝3（|PA |－|PE |）3｜AE ｜=5.≤四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）解：（1）∵向量与向量共线，(2,)m b a c =-(cos ,cos )n A C =∴， …………………1分(2)cos cos 0b a C c A --=即， …………………2分(2sin sin )cos sin cos 0B A C C A --=∴， 2sin cos sin (+)sin B C A C B ==∵，∴， …………………4分sin 0B ≠1cos 2C =又∵，()0,C π∈∴． …………………5分3C π=（2）由已知 ………………6分1sin 2ABC S ab C ∆=，==所以． ………………7分2ab =由余弦定理得，222cos 33a b ab π+-=即，联立 ………………8分225a b +=2ab =解得或， ………………9分21a b =⎧⎨=⎩12a b =⎧⎨=⎩所以．……………10分3a b +=18．（本题满分12分）解：（1）当时， ，即有，……………1分2n ≥11n n n n n a S S a a -+=-=-12n n a a +=所以时， ……………2分2n ≥232n n a -=⨯因为不符合上式， ……………4分12a = 所以数列的通项公式为. ……………6分{}n a 22,132,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩（2）由（1）知，当n 是奇数时,n nb a =，记{b n }的前10项的奇数项和为T 奇，则13579T a a a a a =++++奇35723(2222)512=++++=；……………7分当n 是偶数时,222+11222(1)411+22()1+1(1)(1)111n n n n n b n n n n n n n -+-+====+---+-+-，（或者1112121122()111111n n n n n b n n n n n n +--++-=+=+=+--+-+-+），……………9分记{b n }的前10项的偶数项和为T 偶，则11111111120252(110335577991111T =⨯+-+-+-+-+-=+偶，……………11分 所以数列的前10项和10205762512101111T T T =+=++=奇偶.{}n b（注：写成也可） ……………12分95231119．（本题满分12分）解：（1）由题可知四边形是正方形，E 是的中点，ABCD BC 所以， ……………1分2,90AB BE ABE =∠=︒又， AE =2222554AB BE AB AE +===所以 ， ……………2分2AB =又，由余弦定理可得:．……………3分PA =60ABP ∠=︒4PB =，即， ……………4分222AB AP PB ∴+=AB PA ⊥又且，AE PA ⊥AE AB A = ， ……………6分PA ABCD ∴⊥平面（2）由(1)知两两垂直．以B 为原点，所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建AP AB AD 、、AP AB AD 、、立如图所示的空间直角坐标系.则A(0，0，0)，E(0，2，1)，，，，)00,32(，P (0,2,0)B )2,0,0(D 于是，，，……………7分(0,21)AE = ，)0,0,32(=AP (PD =-设，0,1PF PD λλ=∈，（）则， ……………8分02AF AP PF AP PD λλ=+=+=设平面的法向量为，AEF (,,)n x y z =则，0AE n AF n ⋅⋅⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩20)20y z x z λ⎧⎪⎨⎪⎩+=-+=令，则，， ………9分1y =λλ332,2-=-=x z )2,1,332(--=λλn 可知平面PAB 的一个法向量， ………10分(0,0,1)m =所以，|cos ,|||||||m n m n m n ∙<>===解得或者（舍去）． ………11分13λ=1λ=- 又，所以， 4PD ==43PF =即当平面与平面所成的夹角为时，段长度为.………12分AEF PAB 30︒PF 4320．（本题满分12分）解：（1）因为椭圆C ：，2222+1x y a b=所以， 22112b e a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭即a b ， ………………………2分因为过点P （2,1），2222+12x y b b = 有， ………………………3分2241+12bb= 联立a b 解得，，a =b = 故椭圆C 的方程是． ………………………5分22+163x y = 法二：因为椭圆C：，2222+1x y a b=所以………………………1分c a =联立可得a b ， ………………………2分222a b c =+因为过点P （2,1），2222+12xy bb= 所以， ………………………3分2241+12bb=联立ab 解得，，a =b =故椭圆C 的方程是． ………………………5分22+163x y = （2）依题意，直线AB 存在斜率，设直线AB 方程是，y kx b =+ 联立，消去y 得，，22+163x y =()222124260kxkbx b +++-= ()()222216426120k b b k ∆=--+> 设A （x 1，y 1），B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2 ，x 1x 2 ， ………………………6分241+2kbk-＝22621+2b k -＝ 直线PA ：，1111(2)2y y x x ----＝令x =0，得，1122+12M y y x =－- 同理，2222+12N y y x =－- 依题意知，+0M N y y =即， ………7分12122222++2022y y x x =－－--，122112(1)(2)+(1)(2)+(2)(2)0y x y x x x =－-－---，122112(1)(2)+(1)(2)+(2)(2)0kx b x kx b x x x =－－-－－---， ………8分1212(12)+(21)(+)+40k x x k b x x b --=-，22(12)(26)+(21)(4)+4(1+2)0k b k b kb b k ---=-－ 整理得，226230b kb k b ++++-= 即， ………9分()()3210b k b ++-=若，则直线AB 过点P （2，1），不合题意，舍去，………10分210k b +-=若，则直线AB 过点（0 ,－3），30b += 令D （0,－3），则点Q 在以PD 为直径的圆上， ……………11分所以当R 为PD 的中点，即以PD 为直径的圆的圆心时，|RQ |等于圆的半径， 故存在定点，使得|RQ |.……………12分()1,1R -21．（本题满分12分）解：甲，乙，丙第i 轮次感染分别记为事件A i ，B i ，C i ,且参会前的感染为第1轮感()*N i ∈ 染，无症状记为事件E . （1）依题意，参会前甲已感染事件即是无症状感染事件A 1|E ， ……………1分1A 所以P (A 1）＝P (A 1|E )= ……………2分1()()P A E P E ……………4分111221113222⨯+⨯=＝（2）丙感染记为事件F ，，111111()1326()=(|)2115()53326P B E P B P B E P E ⨯==+⨯＝＝， ……………5分14()5B P ＝则， 2112211223|+(|)+FC A B C C A B B C C =2112211223()(|+(|)+)P F P C A B C C A B C C =21121211212132(|)()(|)(|)+()(|)(|)(|)P C A P B P C B P C A P B P B A P C A P C B =＋， …………6分11124121++35335333=⨯⨯⨯⨯⨯59135=病毒由乙传染丙记为事件M ＝，121223+B C B B C C P (M )＝121223(+)P B C B B C C 1211212132()(|)+()(|)(|)(|)P B P C B P B P B A P C A P C B ＝， ……………7分114121+535333=⨯⨯⨯⨯17135=丙感染是因为乙传染的事件即为M |F ，．1717135(|)5959135P M F ==故丙感染是因为乙传染的概率是． ……………8分1759（3）X 的取值为0，1，2．P (X ＝0)＝P ()， ……………9分22B C 224339=⨯=P (X ＝1)＝P ()， ……………10分223223+B C C C B B 1221228+33333327=⨯⨯⨯⨯=P (X ＝2)＝P () 22223223++B C B C C C B B ， ……………11分111211217++3333333327=⨯⨯⨯⨯⨯=X 的分布列为：X 012P49827727． ……………12分()=+81422272727E X ∴=22．（本题满分12分）解：（1）由，可得2(2)()x tx x t f x e ++=， ………1分2(22)2(1)(2)()xxtx t x tx tx t f x e e -+-+---+-'==①当t=0时，，由得，由得，()()21e xx f x --'=()0f x '>1x <()0f x '<1x >故在单调递增，在单调递减；………2分()f x (),1-∞()1,+∞②当时,令，可得的两根分别是1和，0t ≠()0f x '=()0f x '=21t -i ）当时，，0t >211t >-由，得，()0f x '>211x t -<<由，得或()0f x '<21x t <-1x >故在区间上单调递增，()f x 21,1t -（）在区间和上单调递减. ………3分2(,1)t -∞-(1,)+∞ii ）当时，0t <211t<-由，得或，()0f x '>1x <21x t >-由，得.()0f x '<211x t <<-故在区间上单调递减，()f x 211()t -，在区间和上单调递增.………4分,1)-∞（2(1,)t -+∞综上所述，当t=0时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；()f x (),1-∞()1,+∞当时，在区间上单调递增，在区间和上单调递减；0t >()f x 21,1t -（）2(,1)t -∞-(1,)+∞当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增.0t <()f x 211t -（，）(,1)-∞2(1,)t -+∞………………………………………5分（2）由，，3222(ln 22)0x tx x tx e x x x x ++-++-≤0x >可得：，3222(ln 22)xtx x txx x x x e ++≤++-即， ………6分222ln 2xtx x t x x e x ++≤++-构造函数，则原不等式转化为时，恒成立.2()ln 2g x x x x =++-0x >()()f x g x ≤， ………7分2222122(2)(1)()1x x x x g x xx x x +-+-'=+-==当时，，当时，，01x <<()0g x '<1x >()0g x '>所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，()g x ()0,1()1,+∞所以， ………8分()()min 11g x g ==①当时，在上单调递减，在区间和上单调递增，0t <()f x 211(t -，(,1)-∞2(1,)t -+∞又，且当趋向正无穷时，的值趋于0，222(1)1t f ee+=<<x ()f x 故成立； ………9分()()f xg x ≤②当t =0时，在上单调递增，在上单调递减，()f x (),1-∞()1,+∞故，max 2()1f x e =<又，故成立； ……10分()min 1g x =()()f xg x ≤③当时，在单调递增，在和上单调递减，0t >()f x 2(1,1)t -2(,1t -∞-(1,)+∞i )若，则，02t <<210t -<当时，则，当时，则，01x <<()0f x '>1x >()0f x '<所以在单调递增，在单调递减，()f x ()0,1()1,+∞所以max 22()(1)t f x f e+==又因为，恒成立，()1g x ≥()()f xg x ≤所以，解得，221t e+≤22e t -≤所以， ………11分202e t -<≤ii )若，则，2t >2011t <-<由（1）可知在单调递增，在和上单调递减，()f x 21,1t -（）2(,1)t -∞-(1,)+∞此时有，不恒成立22(1)1t f e+=>()()f xg x ≤所以不符合题意.2t >综上，实数的取值范围为. ………12分m 2,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦。
高三数学第二次适应性模拟测试试题 文含解析 试题
高中毕业班第二次适应性模拟测试本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学〔文科〕一、选择题:在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.1.设集合，那么=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】解：由A中不等式变形得：x〔x﹣4〕＜0，解得：0＜x＜4，即A＝〔0，4〕，∵B＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，应选：C．【点睛】此题考察了交集及其运算，纯熟掌握交集的定义是解此题的关键．2.假设复数满足，是虚数单位那么||=( )A. 1B.C.D. 2 【答案】B【解析】【分析】根据复数的代数运算法那么，求出复数z，再求它的模长即可．【详解】解：∵复数z满足，〔i为虚数单位〕，∴z i，∴|z|．应选：B．【点睛】此题考察了复数的化简与运算问题，是根底题目．3.假设向量,,那么( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算可得的坐标，结合数量积的坐标运算可得结果．【详解】解：∵，，∴＝〔4，〕，∴＝5应选：A．【点睛】此题考察平面向量的数量积的坐标运算，属根底题．4.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为万,各县人口占比方图.其中丙县人口为70万.那么去年年底甲县的人口为( )A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万【答案】C【解析】【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果.【详解】由统计图可得，丙县人口占四个县总人口的，又丙县人口为70万，所以四个县总人口为万，因甲县人口占四个县总人口的，所以甲县的人口为万.应选C【点睛】此题主要考察扇形统计图，会分析统计图即可，属于根底题型.5.双曲线的一个焦点为〔2，0〕，那么双曲线的渐近线方程为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为〔2，0〕，可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程. 【详解】因为双曲线的一个焦点为〔2，0〕，所以，故，因此双曲线的方程为，所以其渐近线方程为.应选C【点睛】此题主要考察双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于根底题型.6.某几何体的三视图，如图，那么该几何体的体积为〔〕A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体割去了一个四棱柱，进而可得其体积.【详解】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体割去了一个四棱柱故所求体积为：应选：C【点睛】此题考察了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确复原几何体．7.数列満足: ,，那么=( )A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】【分析】由，可得，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，，所以，以此类推可得，，，.应选B【点睛】此题主要考察数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于根底题型.8.巳知将函数的图象向左平移=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由题意写出，根据是偶函数求出，即可得出结果.【详解】由题意可得：，因为是偶函数，所以，即，又，所以，解得，所以，故；所以.应选A【点睛】此题主要考察三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型.9.满足条件假设的最小值为0,那么=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，将目的函数化为，结合图像以及的最小值，即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域，又目的函数表示直线在轴截距的二倍，因此截距越小，就越小；由图像可得，当直线过点时，在轴截距最小；由解得，所以，又的最小值为0，所以，解得.应选B【点睛】此题主要考察简单的线性规划，目的函数最值求参数的问题，属于常考题型.10.函数的单调增区间是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化简函数可得y＝2sin〔2x〕，把“2x〞作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x的范围，即是所求函数的增区间．【详解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ〔k∈z〕，∴函数的单调增区间是[kπ，kπ]〔k∈z〕，应选：D．【点睛】此题考察了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数〔余弦函数〕的性质进展求解．11.抛物线的准线方程为，的顶点在抛物线上，，两点在直线上，假设，那么面积的最小值为( )A. 5B. 4C.D. 1【答案】D【解析】【分析】准线方程为，得抛物线方程,根据弦长公式解得BC，将面积的最小值转化为A点到直线的间隔的最值问题。
高三数学第二次适应性考试试题含解析试题
应选：B
【点睛】此题考察集合之间的关系，注意合理地进展等价转化，属于根底题.
3.某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为〔 〕
A.84，4.84B.84，
【详解】因为函数f〔x〕＝Asin〔ωx+φ〕〔A＞0，ω＞0〕在x＝ 处获得最小值，即函数f〔x〕关于直线x＝ 对称，由三角函数图象的平移变换得：将函数f〔x〕的图象向左平移 个单位后其图象关于直线x＝0对称，即对应的函数f〔x+ 〕为偶函数，
应选：B．
【点睛】此题考察了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质，属于中档题．
7.如下图，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间 内那么输入的实数 的取值范围是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
该程序的作用是计算分段函数f〔x〕＝ 的函数值．根据函数的解析式，结合输出的函数值在区间 内，即可得到答案．
【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f〔x〕＝ 的函数值．又∵输出的函数值在区间 内，∴ ,即x∈[﹣2，﹣1]
应选：C．
【点睛】此题考察等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考察方程思想和运算才能，属于根底题．
10.如图,原点 是 内一点,顶点 在 上, , , , , ,假设 ,那么 〔 〕
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系，得：A〔2，0〕，B〔﹣ ， 〕，C〔﹣ ，﹣ 〕，由 ，得： ，解得 即可．
贵州省高三第二次适应性考试数学试卷与答案
数学试卷 第 1 页（共6页）2024.4本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.贵州省高三第二次适应性考试数学试卷考试时间为120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号用钢笔填写在答题卡相应位置上. 2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．请保持答题卡平整，不能折叠.考试结束后，监考老师将试题卷、答题卡一并收回.第I 卷（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点−P (3,1)是角α终边上一点，则=αcosA. −10B.10C.−10D.10数学试卷 第 2 页（共6页）2.若集合{230,}A x mx m R =−>∈，其中2A ∈且1A ∉，则实数m 的取值范围是 A.33(,]42 B.33[,)42C.33(,)42 D.33[,]423.直线12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则“αβ=”是“tan tan αβ=”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3a −，2a ，4a 成等差数列，则2024S 与2024a 的关系是A.2024202421S a =−B.2024202421S a =+C.2024202443S a =−D.2024202441S a =+5.已知过点(0,4)M 的动直线l 交抛物线:C 24x y =于,A B 两点（,A B 不重合），O 为坐标原点，则AOB ∠A ．一定是锐角B ．一定是直角C ．一定是钝角D ．是锐角、直角或钝角都有可能 6.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕。
高三数学第二次适应性考试试题文含解析试题
陆良县2021届高三毕业班第二次适应性考试文科数学试题卷一、选择题〔在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕． 1.设集合{}{}1,3,5,7,9,11,5,9==A B ,那么AB =〔 〕A. {}5,9B. {}1,3,7,11C. {}1,3,7,9,11D.{}1,3,5,7,9,11【答案】B 【解析】 【分析】直接利用补集的定义求AB .【详解】由补集的定义得AB ={}1,3,7,11.应选：B【点睛】此题主要考察补集的求法，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.2.复数z 满足()234-=+i Z i ,那么=Z 〔 〕 A. 2i -- B. 2i - C. 2i -+ D. 2i +【答案】D 【解析】 【分析】把等式变形再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由(2)|34|5i Z i -=+=， 得55(2)22(2)(2)i Z i i i i +===+--+． 应选：D ．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数模的求法，是根底题．3.命题3:0,0∀>≤p x x ，那么p ⌝是( )A. 30,0∀>>x xB. 30,0∀<>x xC. 3000,0∃≤>x xD. 3000,0∃>>x x【答案】D 【解析】 【分析】利用全称命题的否认解答.【详解】由全称命题的否认得p ⌝是3000,0∃>>x x .应选：D【点睛】此题主要考察全称命题的否认，意在考察学生对该知识的理解掌握程度和分析推理才能.4.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号的同学的成绩依次为1216,...A A A ，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是〔 〕A. 6B. 7C. 10D. 16【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数，由茎叶图知：数学成绩 大于等于90的人数为10，从而得解．【详解】由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数， 所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10， 因此输出结果为10． 应选：C ．【点睛】此题考察学生对茎叶图的认识，通过统计学知识考察程序流程图的认识，是一道综合题．5.(,)2παπ∈，且3sin cos αα+=，那么cos2=α 〔 〕A.53B. 5C.253D.253-【答案】A 【解析】 【分析】先通过求出sin2α，再利用平方关系求cos2α的值.【详解】因为sin cos αα+=， 所以121+sin 2=sin 233αα∴=-，.因为(,)2παπ∈，且sin cos αα+=，所以33(,),242ππαπαπ∈∈，,2（），所以cos 2α=应选：A【点睛】此题主要考察二倍角公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.6.设0.5222,0.5,log 0.5a b c ===，那么,,a b c 的大小关系为〔 〕A. c a b >>B. c b a >>C. a b c >>D. b a c >>【答案】C 【解析】分析：利用指数函数y=2xx 及对数函数y=log 2x 的单调性，即可比拟出三个数的大小． 详解：2＜1，2＞1，log 20.5＜0， ∴a＞b ＞c ， 应选：C ．点睛：此题考察了指数函数和对数函数类型数的大小比拟，充分理解指数函数和对数函数的单调性是解决问题的关键．7.设函数()sin()cos(),(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ><＝＋＋＋的最小正周期为π，且()()f x f x -=，那么 ( )A. ()f x 在(0,)2π上单调递减 B. ()f x 在3(,)44ππ上单调递减C. ()f x 在(0,)2π上单调递增D. ()f x 在3(,)44ππ上单调递增 【答案】A 【解析】【分析】先利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化为()4f x x πωφ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，然后根据题中条件求出ω与φ的值，得出函数()y f x =的解析式()f x x =，然后分别就0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭与3,44x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭讨论，并求出2x 的范围，结合余弦函数的单调性得出答案。
江西省新课程高三数学上学期第二次适应性测试试题 理(含解析)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}3,2ln A x =，{},B x y =，若{}0AB =，则2x y +的值是( )A. 1B. 2C. 0D.1e2.已知()sin cos f x x x =-，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值是( ) A. 6-B. 12C. 22-D. 223.已知2a =，3b =，19a b +=，则a b -=( )1315177 【答案】D 【解析】试题分析：由19a b +=平方，得22219a b ab ++=，将2a =，3b =代入此式得3ab =，所以()22227a b a ba b ab -=-=+-=.考点：求平面向量的数量积、模. 4.设3,1sin 2a α⎛⎫=+⎪⎝⎭，11cos ,3b α⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//a b ，则锐角α为( )A.30︒B.45︒C. 60︒D. 75︒5.在ABC 中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，已知a ，b ，c 成等比数列，且22a c ac bc -=-，则sin cb B的值为( )A.12B. 32233【答案】C 【解析】试题分析：因为a ，b ，c 成等比数列，所以2b ac =. 又22a c ac bc -=-，∴222b c a bc +-=.在ABC 中，由余弦定理得：222co 1222s b c a bc bc b A c +-===，那么60A ︒∠=. 由正弦定理得sin sin b A B a=，又因为2b ac =，60A ︒∠=，所以2123sin sin 603sin 60c ac b B b ===︒︒.考点：1、等比数列的性质；2、正弦定理和余弦定理的应用.6.实数x 满足22log 4sin 1x θ=-，则182x x -+-的值为( ) A. 8.5 B. 8.5或7.5 C. 7.5 D. 不确定7.已知等差数列{}n a 的公差和首项都不等于0，且2a ，4a ，8a 成等比数列，则36945a a a a a ++=+( )A. 2B. 3C. 5D. 78.已知公差不为零的等差数列{}n a 与公比为q 的等比数列{}n b 有相同的首项，同时满足1a ，4a ，3b 成等比，1b ，3a ，3b 成等差，则2q =( ) A.14 B. 16 C. 19 D. 189.已知正三角形OAB 中，点O 为原点，点B 的坐标是()3,4-，点A 在第一象限，向量()1,0m =-，记向量m 与向量OA 的夹角为α，则sin α的值为( ) A. 433+-B. 433-C. 334-D. 433+10.对正整数n ，有抛物线()2221y n x =-，过()2,0P n 任作直线l 交抛物线于n A ，n B 两点，设数列{}n a 中，14a =-，且()n 1,1n nn OA OB a n N n =>∈-其中，则数列{}n a 的前n 项和n T =( ) A ．4n B ．4n - C ．()21n n + D ．()21n n -+ 【答案】D 【解析】试题分析：设直线方程为2x ty n =+，代入抛物线方程得()()22214210y n ty n n ----=，设()()1122,,,n n n n n A x y B x y ，则()2212121212(1)24n n n n n n n n n n OA OB x x y y t y y nt y y n ⋅=+=++++①，由根与系数的关系得()12221n n y y n t +=-，()12421n n y y n n =--，代入①式得()22224(21)14(21)444n n OA OB n n t n n t n n n ⋅=--++-+=-， 故41n n OA OB n n ⋅=--（1,n n N >∈），故数列1n n OA OB n ⎧⎫⋅⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭的前n 项和2(1)n n -+.考点：1、直线的方程；2、方程的根与系数的关系；3、平面向量的数量积.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数()()f x x a x x R =-∈，且()20f =，则函数()f x 的单调递减区间为_____________.12.将一列有规律的正整数排成一个三角形矩阵(如图)：根据排列规律，数阵中第12行的从左至右的第4个数是_______.【答案】208【解析】试题分析：按数字出现的先后顺序可知，这个三角矩阵的数字是首项为1，公差为3的等差数列，其通项公式为：()13132n a n n =+-=-，前11行共有1112123411662⨯+++++==个数，因此第12行的从左至右的第4个数是全体正数中的第66470+=个，第70个正数是3702208⨯-=.考点：等差数列的前n 项和的应用.13.已知3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()7sin 25αβ+=-，4sin 45πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值=________________.14.已知cos sin 3αβ+=sin cos αβ+的取值范围是D ，x D ∈，则函数1923log x y +=的最小值为___________.15.已知()()()()()()123,2,f x x x x x n n n N =++++≥∈，其导函数为()f x '，设()()20n f a f '-=，则数列{}n a 自第2项到第n 项的和S =_____________.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)如图，在底角为60︒的等腰梯形ABCD 中，已知12DC AB =，,M N 分别为CD ，BC 的中点.设AB a =，AD b =.(1)试用a ，b 表示AM ，AN ； (2)若4a =，试求AM AN 的值.17.(本小题12分)已知向量()cos ,sin m x x =和()2sin ,cos n x x =-，(1)设()f x m n =⋅，写出函数()f x 的最小正周期，并指出该函数的图像可由()sin y x x R =∈的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ (2)若[],2x ππ∈，求m n -的范围.（2）(cos sin 2,sin cos )m n x x x x -=+--， 所以m n -=22(cos sin 2)(sin cos )x x x x +-+-422(cos sin )x x =-+44cos()4x π=--，因为[],2x ππ∈，所以37,444x πππ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦，则2cos 124,x π⎡⎛⎫∈-⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦-， 44cos()422,24x π---，即m n -的范围是422,22⎡-⎢⎣.………………12分 考点：1、三角函数的最小正周期；2、三角函数图像的平移变换；3、三角函数在定区间上的值域；4、求平面向量的模；5、三角恒等变换.18.(本小题12分)已知()1f x a b =⋅-，其中向量()sin 2,2cos a x x =，()3,cos b x =，()x R ∈.在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c .(1)如果三边a ，b ，c 依次成等比数列，试求角B 的取值范围及此时函数()f B 的值域；(2) 在ABC 中，若34A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，边a ，b ，c 依次成等差数列，且1AB CA ⋅=-，求b 的值.（2）由已知得2sin 3426A A f π⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin 226A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ……………8分 所以623A ππ+=或2623A ππ+=，解得3A π=或A π=（舍去）， ………………10分 由1AB CA ⋅=-，得()cos 1bc A π-=-，解得2bc =，由三边a ，b ，c 依次成等差数列得2b a c =+，则222222(2)4448a b c b bc c b c =-=-+=+-，由余弦定理得222222cos 2a b c bc A b c =+-=+-, 解得2b =…………12分考点：1、平面向量的数量积的运算；2、余弦定理；3、解三角形；4、等差数列的性质及应用；5、特殊角的三角函数值.19.(本小题满分12分)设()0,x ∈+∞，将函数()()2sin cos f x x x =+在区间()0,+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}n a ()*n N∈.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2n n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T .【答案】（1）()()*211424n n a n n N πππ-=+-⋅=∈；（2）()23232n n T n π⎡⎤=-⋅+⎣⎦. 所以()23232n n T n π⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………12分 考点：1、三角函数的恒等变换及化简；2、三角函数的性质的应用；3、等差数列的通项公式；4、错位相减法求数列的前n 项和；5、等比数列的前n 项和.20.(本小题满分13分)已知函数()()()21ln 12f x x ax a x a R =+-+∈. (1)当2a =时，求函数()f x 的极值；(2)求函数()f x 的单调区间；(3)是否存在实数()1a a <-，使函数()()ln f x a a a =--在[)0,+∞上有唯一的零点，若有，请求出a 的范围；若没有，请说明理由.【答案】（1）()f =0x 极小值，无极大值；（2）见解析；（3）存在，21a =--或a e <-.（2）'(1)(),11a x x a f x x a x x ++=+-=++定义域()1,-+∞， ………5分 ①当11a --≤-，即0a ≥时，由'(1)()1x x a f x x ++=+0>，得()f x 的增区间为()0,+∞；由'(1)()01x x a f x x ++=<+，得()f x 的减区间为()1,0-； ………6分 ②当110a -<--≤，即10a -≤<时，由'(1)()1x x a f x x ++=+0>，得()f x 的增区间为()1,1a ---和()0,+∞；由'(1)()01x x a f x x ++=<+，得()f x 的减区间为()1,0a --； ……7分 ③当10a -->，即1a <-时，由'(1)()1x x a f x x ++=+0>，得()f x 的增区间为()1,0-和()1,a --+∞；由'(1)()01x x a f x x ++=<+，得()f x 的减区间为()0,1a --； ……8分 综上，0a ≥时，()f x 的增区间为()0,+∞，减区间为()1,0-；10a -≤<时，()f x 的增区间为()1,1a ---和()0,+∞，减区间为()1,0a --；1a <-时，()f x 的增区间为()1,0-和()1,a --+∞，减区间为()0,1a --； ………9分(3)当1a <-时，由（2）知()f x 在[)0,+∞的极小值为21(1)ln()22a f a a a --=-+--，而极大值为(0)0f =；由题意，函数()y f x =的图象与ln()y a a a =--在[)0,+∞上有唯一的公共点， 所以，21(1)ln()ln()22a f a a a a a a --=-+--=--或()ln()f 0y a a a =-->，结合1a <-，解得1a =-或a e <-. ……13分考点：1、对数函数的定义域；2、含参数的分类讨论思想；3、函数的单调性与导数的关系；4、解不等式；5、求函数的极值.21.(本小题满分14分)已知数列{}n a 满足112a =，()1121n n na a ++=-()*n N ∈. (1)求证：数列()11n n a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭()*n N ∈是等比数列；(2)设21n n b a =()*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S ； (3)设12n n n n c a a +=-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：13n T <(其中*n N ∈). 【答案】（1）见解析；（2）34623n n n ⋅-⋅++；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）首先由1a 求出2a ，然后2n ≥时，构造函数1111(1)2[-(1)]n n n n a a ----=--，即可证明在2n ≥条件下数列()11n n a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭()*n N ∈是等比数列，将1n =时的值代入也符合，即证；（2）先由（1）得到n a ，然后写出{}n b 的通项公式，根据等比数列前n 项和公式求出n S ；（3）求出数列{}n c 的通项公式，再由累加法求其前n 项和为n T ，再判断n T 与13的关系. 试题解析：（1）证明：由112a =，()1121n n n a a ++=-得215a =-， 当2n ≥时，1112(1)n n n a a --+=-，即1111(1)2[-(1)]n n n n a a ----=--， 所以1(1)n n a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭是首项为221(1)-6a --=，公比为2-的等比数列，1n =时，也符合，所以数列()11n n a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭()*n N ∈是等比数列； ……….5分考点：1、函数的构造；2、等比数列的性质；3、等比数列的前n 项和；4、累加法求数列的前n 项和.。
高三数学第二次高考适应性考试卷试题
卜人入州八九几市潮王学校高2021届高三数学第二次高考适应性考试卷〔总分值是150分，时间是120分〕 第I 卷〔选择题，总分值是60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，总分值是60分；每一小题只有一个选项符合题目要求。
1．集合M ={-1,0,1},N ={y|y=cos x ,x ∈M }，那么M ∩N 是 A ．{-1,0,1}. B.{0,1}C.{0}.D.{1}.2．〔理科〕假设复数2()1bib R i-∈+的实部和虚部互为相反数，那么b 的值等于 A ．0.B.1.C.2.D.3.〔文科〕函数y =A ．[1,+∞). B.2(,)3+∞C.2[,1]3.D.2(,1]3.3．函数()2sin 25f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，假设对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，那么|x 1-x 2|的最小值是 A ．4.B.2.C.1.D.124．数列{a n }的通项公式*21log ()2n n a n N n +=∈+，设其前n 项和为S n ，那么S n <-5成立的自然数n A ．有最小值31.B.有最大值63.C.有最大值31.D.有最小值63.5．某村有旱地与水田假设干亩，如今需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地、45亩水田进展调查，那么这个村的旱地与水田的亩数分别为 A ．150,450.B.300,900.C.600,600.D.75,225.6．点F 1、F 2分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点，过F 1且垂于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，假设△ABF 2为锐角三角形，那么该双曲线的离心率e 的取值范围是A ．(1,+∞).).C ．1,1).7．函数f (x )与1()()2x g x =的力象关于y =x 对称，那么f (4x -x 2)的单调递增区间为A ．(-∞,2). B.(0,2). C.(2,4).D.(2,+∞)8．设函数f (x )=(x +1)2(x -2)，那么1()lim 1x f x x →-'+等于 A ．6.B.2.C.0.D.-6.9．给出三个条件：①xt 2>yt 2；②x yt t>；③x 2>y 2其中能分别成为x >y 的充分条件的是 A ．①②③.B.②③.C.③.D.①.10．正方形ABCD 的边长是4，对角线AC 与BD 交于O ，将正方形ABCD 沿对角线BD 折成60º的二面角，并给出下面结论：①AC ⊥BD ；②AD ⊥CO ；③△AOC 为正三角形；④cos∠ADC =34A ．①②③.B.①②④.C.②③④D.①③④.11．〔理科〕设定义域为R 的函数1(2)|2|()1(2)x x f x x ⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩，假设关于x 的方程f 2(x )+a ·f (x )+b =0，有3个不同的实数解x 1、x 2、x 3，且x 1<x 2<x 3，那么以下说法中错误的选项是A ．222123 4.x x x ++=B.1+a +b =0. C ．x 1+x 3>2x 2.D.x 1+x 3=4.〔文科〕假设函数f (x )=x 2+bx +c 的图像的顶点在第四象限，那么函数f (x )的导函数()f x '的图像不经过A ．第一象限. B.第二象限. C.第三象限.D.第四象限.12．ABCD -A 1B 1C 1D 1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段〞，白蚂蚁爬行的道路是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的道路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规那么：所爬行的第i +2与第i 段所在直线必须是异面直线〔其中i 是自然数〕。
贵州省贵阳市2023届高三适应性考试(二)数学(文)试题(高频考点版)
一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C 上三个不同的点，若，则有（ ）A．B．C．D．2. 单位圆中，的圆心角所对的弧长为A．B．C．D．3. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A．B．C．D．4. 下列函数中，在定义域内单调递增且图象关于原点对称的是（ ）A．B．C．D．5. 已知，则（ ）A．B．C．D．6. 下列命题中，真命题的个数是（ ）（1）； （2）； （3）； （4）A ．0B ．1C ．2D ．37. 某批水稻种子有5%的是变异种，变异种当中有90%的是长不大的．在正常的种子中，90%的都能长大．下列说法正确的有（ ）A ．这批水稻长不大的占比超过10%B ．这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于1%C ．如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于30%D ．如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于0.3%8. 已知直线，则（ ）A ．直线恒过点B ．点到直线的最大距离为．C ．直线的斜率可以为任意负数D ．当时，直线与坐标轴所围成的三角形面积的最小值为49. 已知集合，，若，则实数a的值构成的集合______________.10.如图，在直角梯形中，，将 沿向上折起，使面面，则三棱锥的外接球的表面积为_____________．11. 已知，则的值为___________.12.记，则_________贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（文）试题(高频考点版)贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（文）试题(高频考点版)四、解答题13. 如图，在四棱柱中，底面为梯形，，平面与交于点．求证：．14. 已知全集，集合，．求：(1)；(2)；(3).15. 已知圆C的圆心在y轴上，且过点，．(1)求圆C的方程；(2)已知圆C上存在点M，使得三角形MAB的面积为，求点M的坐标．16. 已知直线与圆相交于，两点.(1)求；(2)若为圆上的动点，求的取值范围.。
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2016-2017年度山西重点中学协作体高三适应性考试（二）数学试卷（文理通用）第I卷（选择题 60分）一、选择题：共12题每题5分共60分2．“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．已知a为常数,函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点x1,x2(x1<x2),则___.A.f(x1)>0,f(x2)>-B.f(x1)<0,f(x2)<-C.f(x1)>0,f(x2)<-D.f(x1)<0,f(x2)>-4．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是A. B. C. D.5．点O是△ABC所在平面上的一点,且满足···,则点O是△ABC的A.重心B.垂心C.内心D.外心6．下列在曲线, 为参数)上的点是A. B. C. D.7．甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是A. B. C. D.8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为A.18B.24C.18D.249．?过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是A.B. C. D. 10．复数z=+(a∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为A. B. C. D.12．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sin A).若m ⊥n,且acosB+bcos A=csin C,则角A,B的大小分别为A.,B.,C.,D.,第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：共4题每题5分共20分（每题5分，20分）13．若圆x2+y2=r2和圆(x-2)2+(y-2)2=R2相交,其中的一个交点的坐标为(1,3),则另一个交点的坐标为.14．如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α (＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是____.15．定义运算“□”:a□b=.设F(x)=f(x)□g(x),若f(x)=sin x,g(x)=cos x,x∈R,则F(x)的值域为.16．已知在数列{an}中,a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100= .三、解答题：共8题共70分请考生在第17、18、19 三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。
如果多做，则按所做的第一个题目计分。
17．(本题10分)已知在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数).(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；(Ⅱ)已知，圆上任意一点，求面积的最大值.18．(本题10分)已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)设l与圆C相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积.19．(本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线l经过点P(,1),倾斜角α=,圆C的极坐标方程为ρ=cos(θ-).(1)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;(2)设l与圆C相交于A、B两点,求点P到A、B两点的距离之积.20．(本题12分)在平面直角坐标系中，已知A(cosx，1)，B(1，-sinx)，xR，(I)求|AB|的最小值；(Ⅱ)设，将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的对称中心.21．(本题12分)如图，在正方体中，、分别为,中点.（1）求异面直线与所成角的大小;（2）求证：平面.22．(本题12分)如图,从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆,其中PN的长为a 米,NM的边长为2a米,在P处测得M,N的仰角为45°,30°,在N处测得M的仰角为30°.(1)求此山的高度;(2)试求平面PMN与水平面所成角的余弦值.23．(本题12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)获得身高数据如下：甲班：158168162168163170182179171179乙班：159168162170165173176181178179 (1)完成数据的茎叶图(以百位十位为茎，以个位为叶)，并求甲班样本数据的中位数、众数；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。
24．(本题12分)湖南省某市市政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP 为两个底边),已知AB=2 km,BC=6 km,AE=BF=4 km,其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一段曲线段.(1)若QP=x,阴影部分的面积为S,用x表示S的解析式;(2)试求该高科技工业园区的最大面积.参考答案1.D【解析】因为tan θ++=4,所以sin 2θ=.【备注】无2.C【解析】本题考查二次函数图象性质以及图象变换,意在考查转化与化归思想.根据二次函数的图象可知f(x)在(0,+∞)内单调递增等价于f(x)=0在区间(0,+∞)内无实根,本题不难求解.f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)内单调递增等价于f(x)=0在区间(0,+∞)内无实根,即a=0或<0,也就是a≤0,故“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+∞)内单调递增”的充要条件,故选C.【备注】把函数f(x)在x轴下方的图象对折到x轴上方,在x轴上方的图象不变就可以得到函数|f(x)|的图象.3.D【解析】本题主要考查函数与导数的基础知识与基本运算,意在考查考生分析问题、处理问题的能力.∵f(x)=x(ln x-ax),∴f '(x)=ln x-2ax+1.又函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点x1,x2,∴f'(x)=ln x-2ax+1有两个零点x1,x2,即函数g(x)=ln x与函数h(x)=2ax-1有两个交点.∴a>0,且0<x1<x2.设经过点(0,-1)的曲线g(x)=ln x的切线与曲线g(x)=ln x相切于点(x0,ln x0),则切线方程为y-ln x0=(x-x0),将点(0,-1)代入,得x0=1,故切点为(1,0).此时,切线的斜率k=1,∴要使函数g(x)=ln x与函数h(x)=2ax-1的图象有两个交点,结合图象可知,0<2a<1,即0<a<且0<x1<1<x2.由函数的单调性得:∴f(x1)<0,f(x2)>f（1）=-a>-.故选D.求解本题时,考生要学会灵活转化,利用函数的单调性及数形结合的数学思想解题.【备注】无4.C【解析】本题主要考查空间几何体的三视图和体积的计算,高考中,对于三视图和体积的考查通常是给出三视图求几何体的体积,本题则考查逆向思维,由体积来确定几何体的三视图.由几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,可以确定此几何体一定是柱体,而且柱体的高为1,从而求得底面积,进而可以判断出形状.由几何体的正视图和侧视图可知,该几何体是柱体,所以其体积V=S底h=S底×1=,所以底面面积为S底=,故可以排除A、B、D.所以选C.【备注】无a5.B【解析】∵··,∴·(-)=0,即·=0,∴⊥.同理可得⊥,⊥,∴O是△ABC的垂心.【备注】无6.B【解析】化为普通方程：, 当时,.【备注】无7.B【解析】无【备注】无8.A【解析】本题主要考查补形问题,考查基本不等式的应用.∵PA,PB,PC两两互相垂直,∴可以利用补形方法将三棱锥补成一个以PA,PB,PC为邻边的长方体,则此长方体为球内接长方体,设PA=x,PB=y,PC=z,则x2+y2+z2=36.∴三棱锥的侧面积S=xy+yz+xz≤(x2+y2+z2)=18,故三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为18.【备注】无9.C【解析】本题主要考查双曲线的有关几何意义,即双曲线的渐近线,离心率,顶点等. 同时,又考查了考生利用解方程求解两条直线的交点,以及向量的坐标表示等问题. 双曲线的两条渐近线为y=±x,又过顶点A的直线方程为y=-x+a,分别联立方程,求得B,C两点的横坐标分别为:xB=,xC=(a≠b),由=得,xB-a=(xC-xB),即-a=(-)⇒b=2a,∴c==a,∴双曲线的离心率为e==,故选C.【备注】无10.C【解析】由题意得z==+i,对应的点为(,),设x=,y=,消去a得x+y=1,所以复数z对应的点在直线x+y=1上,故复数z对应的点不可能位于第三象限.【备注】无11.B【解析】设此射手击四次命中次数为,∴,依题意可知,,∴,∴.【备注】无12.C【解析】由m⊥n得m·n=0,即cos A-sin A=0,即2cos(A+)=0,由<A+<知A+=,即A=.又acosB+bcos A=2Rsin Acos B+2Rsin Bcos A=2Rsin(A+B)=2Rsin C=c,所以sin C=1,C=,所以B=π--=.【备注】无a13.(3,1)【解析】由题知两圆的圆心分别为(0,0)和(2,2),故两圆心所在的直线方程为y=x.由于两圆的交点关于两圆心所在的直线对称,又点(1,3)关于直线y=x的对称点为(3,1),所以另一个交点的坐标为(3,1).【备注】无14.平行四边形【解析】因为平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，所以EF∥CD.同理GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB，所以GH∥EF，EG∥FH，所以四边形EFHG是平行四边形.【备注】无15.[-1,]【解析】由已知得F(x)=sin x□cos x=,即F(x)=,k∈Z.当x∈[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)时,F(x)=sin x,F(x)∈[-1,];当x∈(+2kπ,+2kπ)(k∈Z)时,F(x)=cos x,F(x)∈(-1,),故综上可知,F(x)的值域为[-1,].【备注】无16.4 951【解析】本题主要考查累加法求特殊项及高斯算法.由a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n知,an+1-an=n,所以a2-a1=1,a3-a2=2,a4-a3=3,…,a100-a99=99,累加得a100-a1=1+2+3+…+99=4 950,故a100=4 951.【备注】无17.解：(I)圆的参数方程为为参数)所以普通方程为圆的极坐标方程：.(II)点到直线：的距离为△的面积所以△面积的最大值为.【解析】本题主要考查的是参数方程与极坐标方程的转换以及点到直线的距离公式，意在考查考生的运算能力和方程思想.(Ⅰ)根据三角函数的平方公式消去参数，再根据把普通方程转化为极坐标方程；(Ⅱ)求出点到直线的距离，表示出的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的意义，求出面积的最大值.【备注】无18.解：(Ⅰ)直线l的参数方程为，即(t为参数).由,得，∴，得.(Ⅱ)把代入得.∴【解析】本题主要考查极坐标、参数方程与普通方程的互化.【备注】无19.(1)由题意可得,直线l的参数方程为a,即(t为参数).由ρ=cos(θ-),得ρ=cos θ+sin θ.所以ρ2=ρcos θ+ρsin θ,得圆C的直角坐标方程为(x-)2+(y-)2=.(2)把代入(x-)2+(y-)2=中,得t2+t-=0,所以|PA|·|PB|=|t1t2|=.【解析】无【备注】无20.解：(Ⅰ),所以,所以当时，.(Ⅱ),由题意得：,令得：,所以函数的对称中心为.【解析】本题考查向量的模、平面向量的数量积、三角函数图像变换、三角函数的性质，意在考查考生的分析理解能力.(Ⅰ)利用平面向量模的公式三角函数最值求得|AB|的最小值；(Ⅱ)先利用向量数量积公式求得函数，根据图像变换求得函数，从而求得其对称中心.【备注】无21.（1）连结,如图所示：、分别为,中点.异面直线与所成角即为.在等腰直角中故异面直线与所成角的大小为.（2）证明：在正方形中又平面.【解析】本题考查异面直线所成角的求解及空间线面垂直的证明,解题思路如下:（1）把异面直线通过平移到一个平面内，即可求异面直线所成角。