高三数学第二次适应性考试试题

2016-2017年度山西重点中学协作体高三适应性考试（二）

数学试卷（文理通用）

第I卷（选择题 60分）

一、选择题：共12题每题5分共60

分

2．“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3．已知a为常数,函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点x1,x2(x1

A.f(x1)>0,f(x2)>-

B.f(x1)<0,f(x2)<-

C.f(x1)>0,f(x2)<-

D.f(x1)<0,f(x2)>-

4．某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为,则该几何体的俯视图可以是

A. B. C. D.

5．点O是△ABC所在平面上的一点,且满足···,则点O是△ABC的

A.重心

B.垂心

C.内心

D.外心

6．下列在曲线, 为参数)上的点是

A. B. C. D.

7．甲、乙两人各抛掷一次骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x,y则满足复数x+yi的实部大于虚部的概率是

A. B. C. D.

8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为

A.18

B.24

C.18

D.24

9．?过双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若=,则双曲线的离心率是A.

B. C. D. 10．复数z=+(a∈R,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

11．一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为，则此射手每次射击命中的概率为

A. B. C. D.

12．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(,-1),n=(cosA,sin A).若m ⊥n,且acosB+bcos A=csin C,则角A,B的大小分别为

A.,

B.,

C.,

D.,

第II卷（非选择题）

评卷人得分

二、填空题：共4题每题5分共20分（每题5分，20分）

13．若圆x2+y2=r2和圆(x-2)2+(y-2)2=R2相交,其中的一个交点的坐标为(1,3),则另一个交点的坐标为.

14．如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，

AD∩α (＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是____.

15．定义运算“□”:a□b=.设F(x)=f(x)□g(x),若f(x)=sin x,g(x)=cos x,x∈R,则F(x)的值域为.

16．已知在数列{an}中,a1=1,且对于任意正整数n,都有an+1=an+n,则a100= .

三、解答题：共8题共70分

请考生在第17、18、19 三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。

17．(本题10分)已知在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数).

(Ⅰ)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

(Ⅱ)已知，圆上任意一点，求面积的最大值.

18．(本题10分)已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为

（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

(Ⅱ)设l与圆C相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积.

19．(本题10分)选修4-4:坐标系与参数方程

已知直线l经过点P(,1),倾斜角α=,圆C的极坐标方程为ρ=cos(θ-).

(1)写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程;

(2)设l与圆C相交于A、B两点,求点P到A、B两点的距离之积.

20．(本题12分)在平面直角坐标系中，已知A(cosx，1)，B(1，-sinx)，xR，

(I)求|AB|的最小值；

(Ⅱ)设，将函数f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的对称中心.

21．(本题12分)如图，在正方体中，、分别为,中点.

（1）求异面直线与所成角的大小;

（2）求证：平面.

22．(本题12分)如图,从山脚下P处经过山腰N到山顶M拉一条电缆,其中PN的长为a 米,NM的边长为2a米,在P处测得M,N的仰角为45°,30°,在N处测得M的仰角为30°.

(1)求此山的高度;

(2)试求平面PMN与水平面所成角的余弦值.

23．(本题12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)获得身高数据如下：

甲班：158168162168163170182179171179

乙班：159168162170165173176181178179 (1)完成数据的茎叶图(以百位十位为茎，以个位为叶)，并求甲班样本数据的中位数、众数；

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。

24．(本题12分)湖南省某市市政府为科技兴市,欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区(如图中阴影部分),形状为直角梯形QPRE(线段EQ和RP 为两个底边),已知AB=2 km,BC=6 km,AE=BF=4 km,其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一段曲线段.

(1)若QP=x,阴影部分的面积为S,用x表示S的解析式;

(2)试求该高科技工业园区的最大面积.