边坡稳定有限元分析

边坡稳定有限元分析

本例将演示如何使用有限元方法分析边坡稳定性并计算其安全系数。

任务

首先，分析无超载作用下的边坡稳定性，然后分析在大小为q=35.0kN/m2的条形超载作用下的边坡稳定性，最后为边坡施加预应力锚杆，并分析其稳定性。边坡的几何尺寸（包括各点的坐标）如下图所示。

图25.1 边坡几何尺寸（多段线上各点的坐标）

土层剖面包含两种类型的土，其参数如下：

表25.1 岩土材料参数列表

计算

我们使用“GEO5岩土工程有限元分析计算模块”（以下简称“有限元模块”）（v18版）来分析该问题。下面为建模和分析步骤：

-建模阶段：分析设置和几何建模

-工况阶段[1]：分析边坡无超载作用时的稳定性

-工况阶段[2]：分析加入超载后边坡的稳定性

-工况阶段[3]：分析加入锚杆后边坡的稳定性

-结论

建模阶段：分析设置和几何建模

在分析设置界面中设置“分析类型”为“边坡稳定分析”，保持其他选项不变。

图25.2 【分析设置】界面

注：选择“边坡稳定分析”时和选择“应力应变分析”时的设置以及建模过程几乎完全一样。在【分析】界面点击“开始分析”按钮即可以分析并计算边坡的安全系数。在“有限元-边坡稳定分析”模块中，各个工况阶段之间是相互独立的，即当前工况阶段的分析结果不受上一工况阶段分析结果的影响。

下一步，设置全局坐标范围。设置的坐标范围要足够大，这样才能使得所要分析的区域不受边界条件的影响。对于该算例，设置全局坐标范围<0m, 40m>，设置底边界距离多段线最低点距离为10m。

设置各个多段线和土层剖面，其参数如下表所示。

图25.3 全局坐标对话框

表25.2各多段线及其节点的坐标列表

设置各个岩土材料的参数并将其指定到相应的分区。在本算例中，我们选择Drucker-Prager（DP）模型（见注）。设置两种岩土材料的剪胀角ψ均为0°，即当材料受到剪力作用时，其体积不发生改变。

注：分析边坡稳定性时，必须选择非线性弹塑性模型作为岩土材料的本构模型，因为在边坡稳定分析过程中岩土材料会产生塑性应变，且塑性应变的产生是和岩土材料的强度参数c和φ相关的。

在本算例中，我们选择Drucker-Prager作为本构模型，该模型和经典的莫尔-库伦模型相比，允许产生更多的塑性应变。在本章的最后，将给出不同本构模型下计算得到的安全系数的对比。

图25.4 添加岩土材料对话框

下图为指定岩土材料到相应分区之后的剖面。

图25.5 【指定材料】界面

建模阶段的最后一步是生成网格。网格密度对边坡的稳定性分析影响很大，所以必须设置一个足够大的网格密度。

对本算例，设置网格边长为1.5m，点击“启动网格生成”按钮生成网格。在本章最后，将给出采用网格边长为1.0、1.5、2.0m时计算得到的结果。

图25.6 【生成网格】界面–网格边长为1.5m

工况阶段[1]：分析边坡无超载作用时的稳定性

切换到工况阶段[1]，点击“开始分析”按钮进行分析，并保持分析设置类型为“标准”，即默认设置。

图25.7 “分析设置”对话框

注：边坡安全系数是通过对岩土材料强度参数c和φ进行折减得到的（强度折减法）。分析时，不断折减c和φ直到边坡达到临界状态（破坏），此时c和φ的折减系数即为安全系数（详细信息见帮助文档-F1）。因此，程序通过下式得到边坡的安全系数：

FS=tanφs/tanφp

其中：φs–真实内摩擦角

φp –边坡失稳时的内摩擦角

在边坡稳定性分析中，非常重要的两个计算结果为位移矢量图和等效塑性应变εeq.,pl图。等效塑性应变区域即为边坡的潜在破坏区域（见下图）。

图25.8 【分析】界面–工况阶段[1]（等效塑性应变εeq.,pl）

注：“有限元-边坡稳定分析”模块的分析结果中包括位移等值图（Z向和X向）和应变等值图（总应变、等效塑性应变）。软件得到的计算结果是折减参数之后的情况，因此该结果和实际的情况是不同，该结果表示的是边坡失稳时的情况。

工况阶段[2]：分析加入超载后边坡的稳定性

添加工况阶段[2]，在【超载】界面中定义如下图所示类型的超载。

图25.9 “添加超载”对话框–工况阶段[2]

点击“开始分析”按钮得到分析结果，观察等效塑性应变等值图。

图25.10 【分析】界面–工况阶段[2]（等效塑性应变εeq.,pl）

工况阶段[3]：分析加入锚杆后边坡的稳定性

添加工况阶段[3]，在【锚杆】界面中点击“添加”按钮，弹出添加锚杆对话框，输入如下所示的锚杆参数，锚杆预应力为F=50kN。

-锚杆长度：l=16m

-倾角：α=17°

-锚杆水平间距：b=1m

-锚杆直径：d=20mm

图25.11 添加锚杆对话框–工况阶段[3]

注：在进行边坡稳定性分析时，预应力锚杆中的预应力采用作用在锚头处的等效集中压力代替。集中压力作用点处的岩土材料可能会发生塑性变形。由于等效塑性应变的位置即为潜在滑动面的位置，因此，用户应当对得到的塑性应变分布进行认真分析。如果得到的锚头附近塑性应变对边坡稳定性起着决定性作用，那么这时用户必须对初始输入参数进行一些修改。

其他参数保持不变，点击“开始分析”按钮分析得到结果，并观察得到的等效塑性应变等值图（和前一工况阶段类似）。

图25.12 【分析】界面–工况阶段[3]（等效塑性应变εeq.,pl）

现在，将分析得到的安全系数记录到一个表格中，然后采用其他的本构模型（莫尔-库伦模型（MC），修正莫尔-库伦模型（MCM））再次分析该问题。

注：检验计算得到的滑面形状（等效塑性应变带）是非常重要的，因为，在某些情况下，局部的失稳可能发生在我们认为不会发生失稳的区域（详细信息见帮助文档-F1）。当采用DP模型并设置网格边长为1m时，将会得到下图中的结果。从图中可以看出，锚头附近的土体出现了局部破坏，但是边坡本身却没有发生破坏，这时得到的安全系数并不是边坡的安全系数。如果这种情况发生，可以对于模型的参数进行一定的修改，例如：

-增大网格边长；

-将锚头附近岩土材料的强度参数提高（具有更高的c和φ），或采用弹性模型；

-在锚杆锚头下设置一个梁单元（这样可以让预应力能均匀的传递到岩土材料中）。

图25.13 【分析】界面–工况阶段[3]（锚头附近产生局部塑性应变，DP模型，网格边长1m）

图25.14 【分析】界面–工况阶段[3]（使用极限平衡法中的Bishop法分析得到的圆弧滑面）