2021年陕西省西安市高新一中中考数学一模试题
陕西省西安市2021年数学中考一模试卷(II)卷
陕西省西安市2021年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·自贡) 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·曲靖模拟) 下列事件中必然发生的事件是A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D . 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品3. （2分）右图是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A . 正方体B . 圆柱体C . 圆锥体D . 球体4. （2分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A .B . 1C . 2D .5. （2分） (2018七下·盘龙期末) 某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶5元，现有两种优惠方案：（1）买一赠一；（2）一瓶按原价，其余一律四折.小华为同学选购，则至少买（）瓶矿泉水时，第二种方案更便宜.A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分）(2019·绍兴模拟) 张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·太仓期末) 一元二次方程 x(x﹣2)＝2﹣x 的根是（）A . ﹣1B . ﹣1 和 2C . 1 和 2D . 28. （2分）(2018·山西模拟) 下列WORD软件自选图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)9. （1分） (2017七上·顺德期末) 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________.10. （1分）(2018·无锡模拟) 2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为________.11. （1分） (2019九下·鞍山月考) 把多项式8a3﹣2a分解因式的结果是________.12. （1分）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为________.13. （1分）(2017·广陵模拟) 反比例函数y= 与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为________．14. （1分）(2017·南山模拟) 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为________元．15. （1分） (2019七上·兴平月考) 若|a+2|+（b﹣3）2=0，则a的值为________；a-b=________.16. （1分） (2019九上·余杭期中) 如图，A、B是⊙O上两点，弦AB＝a ， P是⊙O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB ，过点O分别作OE⊥AP于点E ，OF⊥PB于点F ，则EF＝________．(用含a的代数式表示）．17. （1分）同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为________ ，数字和为7的概率为________ ，数字和为2的概率为________ ．三、解答题 (共10题；共60分)18. （5分） (2019九上·东港月考)（1）解方程：（2）计算：19. （5分） (2016八上·蓬江期末) 化简：﹣．20. （5分） (2019八上·威海期末) 线段AB，CD在正方形网格中的位置如图所示，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转一定角度α，可以得到线段CD．（1）请在下图中画出点O；（2）若点A、B、C、D的坐标分别为A(﹣5，5)、B(1，1)、C(5，1)、D(1，﹣5)，则点O的坐标为________.（3）α＝________.21. （5分）如图，已知线段m，n和∠α，求作△ABC，使AB=m，AC=n，∠B=∠α．22. （2分）某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．（1）写出题目中的两个等量关系；（2）给出上述问题的完整解答过程．23. （2分）(2018·东胜模拟) 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．24. （10分） (2016九上·福州开学考) 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：加工件数540450300240210120人数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260（件），你认为这个定额是否合理，为什么？25. （10分） (2019九上·大同期中) 已知是的直径，弦与相交，为的中点．（1）求的大小；（2）若，，求的长．26. （6分）(2018·舟山) 如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。
2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷(三)
2021年陕西省西安市高新一中中|考数学模拟试卷(三)一、选择题(每题3分,共30分)1．(3分)在Rt△ABC中,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,那么cosB的值是()A．B．C．D．2．(3分)在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值() A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化3．(3分)在Rt△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当∠A和a 时,求c ,应选择的关系式是()A．c =B．c =C．c =a•tanA D．c =a sinA4．(3分)在△ABC中,假设tanA =1 ,sinB =,你认为最|确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形5．(3分)等腰三角形的底角为30° ,底边长为2,那么腰长为()A．4 B．2C．2 D．6．(3分)如图,在菱形ABCD中,∠ABC =60° ,AC =4 ,那么BD的长为()A．B． C． D．87．(3分)在△ABC中,∠C =90° ,sinB =,那么cosA的值是()A．B．C．D．8．(3分)如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B ,取∠ABD =145° ,BD =500米,∠D =55度．要使A ,C ,E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是()A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米9．(3分)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E ,设∠ADE =α ,且cosα =,AB =4 ,那么AD的长为()A．3 B．C．D．10．(3分)甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上(梯子顶端靠墙) ,小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米,顶端距离墙脚3米；丙的坡度为,那么这三个梯子的倾斜程度是()A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡二、填空题(每题5分,共25分)11．(5分)在△ABC中,∠A ,∠B ,∠C的对边分别是a、b、c ,a =1 ,b =1 ,c =,那么sinA =．12．(5分)比拟以下三角函数值的大小：sin40°sin50°．13．(5分)小芳为了测量旗杆高度,在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60° ,小芳的身高不计,那么旗杆高米．14．(5分)在△ABC中,假设∠C =90° ,sinA =,AB =2 ,那么△ABC的周长为．15．(5分)如图,在某建筑物AC上,挂着"多彩四川〞的宣传条幅BC ,小明站在点F处,看条幅顶端B ,测得仰角为30° ,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到条幅顶端B ,测得仰角为60° ,那么宣传条幅BC的长为米(小明的身高不计,,,结果精确到0.1米)．三、解答题(16题6分,17题9分,18题9分,19题10分,20题11分)16．(6分)计算：sin30°﹣cos45° +tan60°．17．(9分)如图,在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．(结果用带根号的数的形式表示)18．(9分)某村方案开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45° (如下图) ,求挖土多少立方米．19．(10分)如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．假设入射角为α ,AC⊥CD ,BD⊥CD ,垂足分别为C、D ,且AC =3 ,BD =6 ,CD =11 ,求tanα的值．20．如图,为测得峰顶A到河面B的高度h ,当游船行至|C处时测得峰顶A的仰角为α ,前进m米至|D处时测得峰顶A的仰角为β (此时C、D、B三点在同一直线上)．(1 )用含α、β和m的式子表示h；(2 )当α =45° ,β =60° ,m =50米时,求h的值．(精确到0.1m ,≈1.41 ,≈1.73 )四、附加题21．(11分)如图,在东海中某小岛上有一灯塔A ,A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处,测得A塔在其西北方向45° ,如果该舰继续向西航行,是否有触礁的危险?请通过计算说明理由．2021年陕西省西安市高新一中中|考数学模拟试卷(三)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分,共30分)1．(3分) (2021•宁波模拟)在Rt△ABC中,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,那么cosB的值是()A．B．C．D．【分析】根据勾股定理可以求出AB =5 ,根据三角函数的定义即可求得cosB的值．【解答】解：∵Rt△ABC中,∠C =90° ,AC =3 ,BC =4 ,∴根据勾股定理AB =5．∴cosB ==．应选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比．2．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大为原来的2倍,那么锐角A的正弦值()A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．没有变化【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角A的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念,知假设各边长都扩大2倍,那么sinA的值不变．应选D．【点评】理解锐角三角函数的概念．3．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)在Rt△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当∠A和a时,求c ,应选择的关系式是()A．c =B．c =C．c =a•tanA D．c =a sinA【分析】作出图形,然后根据锐角的正弦等于对边比斜边解答．【解答】解：如图,∵∠A和a ,求c ,∴sinA =,∴c =．应选A．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边,作出图形更形象直观．4．(3分) (2021•响水县一模)在△ABC中,假设tanA =1 ,sinB =,你认为最|确切的判断是()A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A ,∠B的值,再根据三角形内角和定理求出∠C 即可判断．【解答】解：∵tanA =1 ,sinB =,∴∠A =45° ,∠B =45°．又∵三角形内角和为180° ,∴∠C =90°．∴△ABC是等腰直角三角形．应选B．【点评】解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值,三角形内角和定理及等腰三角形的判定．5．(3分) (1998•宁波)等腰三角形的底角为30° ,底边长为2,那么腰长为() A．4 B．2C．2 D．【分析】作出底边上的高,根据等腰三角形的性质,在直角三角形中,根据底角的余弦求出腰长．【解答】解：作AD⊥BC于D点．∵△ABC是等腰三角形,AD⊥BC ,∠B =30° ,∴BD =CD =BC =×2=．∵cos∠B =cos30° ===,∴AB =2．应选C．【点评】此题很简单,根据等腰三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．6．(3分) (2003•广州)如图,在菱形ABCD中,∠ABC =60° ,AC =4 ,那么BD的长为()A．B． C． D．8【分析】由题可知,在直角三角形BOA中,∠ABO =30° ,AO =AC =2 ,根据勾股定理可求BO ,BD =2BO．【解答】解：在菱形ABCD中,AC、BD是对角线,设相交于O点．∴AC⊥BD ,AC =4 ,∴AO =2．∵∠ABC =60° ,∴∠ABO =30°．由勾股定理可知：BO =2．那么BD =4．应选B．【点评】此题不但考查了直角三角形的边角关系,还考查了菱形的性质．7．(3分) (2004•昆明)在△ABC中,∠C =90° ,sinB =,那么cosA的值是() A．B．C．D．【分析】利用三角函数的定义,定义成三角形的边的比值,即可求解．【解答】解：在直角△ABC中设∠C =90°．∵sinB ==,设AC =3x ,那么AB =5x ,根据勾股定理可得：BC =4x．∴cosA ==应选D．【点评】此题主要考查了三角函数的定义,求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值．8．(3分) (2003•江西)如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B ,取∠ABD =145° ,BD =500米,∠D =55度．要使A ,C ,E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是()A．500sin55°米B．500cos55°米C．500tan55°米D．500cot55°米【分析】根据利用角的余弦函数表示即可．【解答】解：在直角△BDE中,cosD =,∴DE =BD•cosD =500cos55°．应选B．【点评】正确记忆三角函数的定义是解决此题的关键．9．(3分) (2006•烟台)如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E ,设∠ADE =α ,且cosα=,AB =4 ,那么AD的长为()A．3 B．C．D．【分析】由条件可知：AB =CD =4 ,∠ADE =∠ECD =α．在Rt△DEC中,cos∠ECD =cosα=,由此可以求出CE．然后根据勾股定理求出DE ,最|后在Rt△AED中利用余弦函数的定义即可求出AD．【解答】解：由可知：AB =CD =4 ,∠ADE =∠ECD =α．在Rt△DEC中,cos∠ECD =cosα =,即,∴CE =．根据勾股定理得DE ==．在Rt△AED中,cosα =,即,∴AD =．应选：B．【点评】此题考查了解直角三角形、直角三角形性质和逻辑推理能力、运算能力．10．(3分) (2021•雁塔区校级|模拟)甲、乙、丙三个梯子斜靠在同一堵墙上(梯子顶端靠墙) ,小明测得甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚移米,顶端距离墙脚3米；丙的坡度为,那么这三个梯子的倾斜程度是()A．甲较陡B．乙较陡C．丙较陡D．一样陡【分析】可根据分别计算出甲、乙的坡度进行比拟即可．【解答】解：∵甲与地面的夹角为60° ,∴甲的坡度为tan60° =,∵乙的底端距离墙脚移米,顶端距离墙脚3米,∴乙的坡度为：=,又丙的坡度为,所以一样陡．应选：D．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用,关键是先求出甲、乙的坡度．二、填空题(每题5分,共25分)11．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)在△ABC中,∠A ,∠B ,∠C的对边分别是a、b、c ,a =1 ,b =1 ,c =,那么sinA =．【分析】首|先根据勾股定理判断△ABC为直角三角形,然后求出ainA的值．【解答】解：∵三边长度1 ,1 ,符合勾股逆定理,∴△ABC是直角三角形,∴∠A =45° ,那么sinA =．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)比拟以下三角函数值的大小：sin40°＜sin50°．【分析】根据当0＜α＜90° ,sinα随α的增大而增大即可得到sin40°＜sin50°．【解答】解：∵40°＜50° ,∴sin40°＜sin50°．故答案为＜．【点评】此题考查了锐角三角函数的增减性：对于正弦函数,当0＜α＜90° ,sinα随α的增大而增大．13．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)小芳为了测量旗杆高度,在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是60° ,小芳的身高不计,那么旗杆高米．【分析】利用所给角的正切函数即可求得旗杆高．【解答】解：根据题意可得：旗杆高为6×tan60° =6(米)．【点评】此题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．14．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)在△ABC中,假设∠C =90° ,sinA =,AB =2 ,那么△ABC的周长为3 +．【分析】根据三角函数关系式分别求边长得解．【解答】解：∵∠C =90° ,sinA =,AB =2 ,∴∠A =30° ,BC =1 ,由勾股定理得AC =．∴△ABC的周长为3 +．【点评】此题考查了运用三角函数解直角三角形．15．(5分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,在某建筑物AC上,挂着"多彩四川〞的宣传条幅BC ,小明站在点F处,看条幅顶端B ,测得仰角为30° ,再往条幅方向前行20米到达点E 处,看到条幅顶端B ,测得仰角为60° ,那么宣传条幅BC的长为17.3米(小明的身高不计,,,结果精确到0.1米)．【分析】利用所给角的三角函数用BC表示出CF ,CE；CF﹣CE =EF =20 ,解方程求解．【解答】解：设BC =x ,那么根据三角函数关系可得EC ==,CF ==x．∵CF﹣CE =EF =20 (米) ,∴x﹣=20 ,x =10≈17.3 (米)．【点评】此题考查直角三角形的解法,首|先构造直角三角形,再借助角边关系、三角函数的定义解题．三、解答题(16题6分,17题9分,18题9分,19题10分,20题11分)16．(6分) (2021•雁塔区校级|模拟)计算：sin30°﹣cos45° +tan60°．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=﹣× +×=．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解答此题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．(9分) (1999•南昌)如图,在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆,一根拉线AC和地面成60°角,另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度．(结果用带根号的数的形式表示)【分析】在直角△ACD与直角△BCD中,都是一个锐角和对边,利用正弦函数即可求得：AC与BC的长,即可求解．【解答】解：在Rt△BCD中,∵∠B =45° ,CD =5米, (1分)∴BC =CD×=(米) (3分)在Rt△ACD中,∵sinA =∴(米) (5分)∴两根拉线总长度为(5 +)米(6分)【点评】此题主要考查了三角函数的定义,并且在直角三角形中一个锐角和一边,即可解直角三角形,求得另外的边和角．18．(9分) (2021•雁塔区校级|模拟)某村方案开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为45° (如下图) ,求挖土多少立方米．【分析】要求挖土多少立方米,只要求出渠道的断面为等腰梯形的面积就可以,而要求面积可以转化为求上底CD的长的问题．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形,AE⊥CD ,∠D =45° ,∴DE =AE =0.8米,∴ +2×0.8 =2.8米,∴梯形ABCD的面积是× +2.8 )×0.8 =1.6平方米,×1500 =2400 (立方米)．答：需要挖土2400立方米．【点评】等腰梯形的问题可以通过作高线转化为直角三角形的问题来解决．19．(10分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,CD是平面镜,光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点．假设入射角为α ,AC⊥CD ,BD⊥CD ,垂足分别为C、D ,且AC =3 ,BD=6 ,CD =11 ,求tanα的值．【分析】在此题中,α根本不在三角形中,因此必须把α进行转换．因为AC、BD都和法线平行,所以α =∠A或∠B ,假设利用∠A ,那么在三角形ACE中,要利用∠A的对边和邻边,而邻边AC ,需求出CE ,又∵△ACE∽△BDE ,∴=,∵AC =3 ,BD =6 ,CD =CE +DE=11 ,由此可以求出CE ,最|后可以求出tanA的值,即求出了tanα的值．【解答】解：∵AC⊥CD ,BD⊥CD ,∴AC∥BD ,∴△ACE∽△BDE∴=,设CE =x ,∵AC =3 ,BD =6 ,CD =CE +DE =11∴,∴,又∵∠A =α ,且tanα =,∴．【点评】解此题的关键是把实际问题转化为数学问题,只要把实际问题抽象到解直角三角形中,即可进行解答．20．(2021•雁塔区校级|模拟)如图,为测得峰顶A到河面B的高度h ,当游船行至|C处时测得峰顶A的仰角为α ,前进m米至|D处时测得峰顶A的仰角为β (此时C、D、B三点在同一直线上)．(1 )用含α、β和m的式子表示h；(2 )当α =45° ,β =60° ,m =50米时,求h的值．(精确到0.1m ,≈1.41 ,≈1.73 )【分析】(1 )此题涉及到两个直角三角形,分别求解可得BC与BD的值,再利用CD =BC ﹣BD =m ,进而可用含α、β和m的式子表示h；(2 )把数据代入可得答案．【解答】解：(1 )在Rt△ABC中,有BC =AB÷tanα =；同理：在Rt△ABD中,有BD =AB÷tanβ =；且CD =BC﹣BD =m；即﹣=m；故h =,(2 )将α =45° ,β =60° ,m =50米,代入(1 )中关系式可得h =,=,=75米 +25米,≈118.3米．【点评】此题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．四、附加题21．(11分) (2021•雁塔区校级|模拟)如图,在东海中某小岛上有一灯塔A ,A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处,测得A塔在其西北方向45° ,如果该舰继续向西航行,是否有触礁的危险?请通过计算说明理由．【分析】过A作AC⊥BO ,构造直角三角形,然后设BC =x ,根据三角函数的定义列出含有x 的比例式,求出x的值,再进行比拟即可解答．【解答】解：不会触礁(2分)；理由如下：过A作AC⊥BO ,垂足为C (3分) ,设AC =x ,∵∠ABC =45° ,∴BC =x , (4分),(8分)．所以没有触礁的危险．(9分)【点评】此题考查方位角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线．参与本试卷答题和审题的老师有：zzz；zhjh；kuaile；心假设在；星期八；CJX；郝老师；lanyan；开心；zhxl；ln_86；Liuzhx；未来；马兴田；caicl；gsls；lanchong；自由人；leikun；疯跑的蜗牛；张超.；sjzx (排名不分先后)菁优网2021年11月24日。
陕西师西安市高新一中学2021-2022学年中考一模数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3C．y＝2(x+3)2D．y＝2(x﹣3)22．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( )A．10⨯D．127.43107.4310⨯⨯B．11⨯C．107431074.3103．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD 于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a75．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．26．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（ ）A ．12B ．2C ．3D ．08．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
2021年陕西省西安市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的倒数是()A. 3B. 13C. −13D. −32.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1033.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.已知点P(−2+a,2a−7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为()A. 3B. 5C. 1D. −35.已知关于x的方程2x2+bx+c=0的根为x1=−2，x2=3，则b+c的值是()A. −10B. −7C. −14D. −26.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=2√3，D为BC的中点，AE=14AB，则△EBD的面积为()A. 3√34B. 3√38C. √34D. √387.关于x的正比例函数y=kx与一次函数y=kx+x−k的大致图象不可能是()A. B.C. D.8.如图，将一张正方形纸片ABCD对折，使CD与AB重合，得到折痕MN后展开，E为CN上一点，将△CDE沿DE所在的直线折叠，使得点C落在折痕MN上的点F处，连接AF.若AB=2，则CE的长度为()A. 4−2√3B. 2−√3C. 12D. √3−19.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD⏜中点，∠BDC=60°，则∠ADB等于()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°10.老师给出了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分对应值如下表，同学们讨论得出了下列结论，其中不正确的是()x…−3−20135…y…70−8−9−57…A. 抛物线的对称轴为直线x=1B. x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根C. 当−2<x<4时，y<0D. 若A(x1,5)，B(x2,6)是该抛物线上的两点，则x1<x2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）(x−1)>2+3x的解集为______ ．11.不等式1212.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=______ 度.13.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B(x>0)在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y=kx的图象经过OA的中点C.交AB于点D，连结CD.若△ACD的面积是2，则k的值是______．14.如图，在▱ABCD中，AB=5，∠ADB=90°，tan∠DAB=2，O为▱ABCD对角线AC、BD的交点，l是一条过点O且绕点O旋转的动直线，过点B作BE⊥l于点E.则点E到直线CD的距离的最小值为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共78.0分）)−2+4cos30°．15.计算：(−1)2021+|2√3−4|−(1316. 先化简，再求值：(1−aa−1)÷a 2+2a+1a 2−1，其中a =√2−1．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，AC <BC.请用无刻度的直尺和圆规，在BC 上作一点E ，使得直线ED 平分△ABC 的周长(不要求写作法，但要保留作图痕迹)．18. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接AE ，若BE =3，AF =5，求AB 的长．19.某地区教育局为了解该区八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了该区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽取了______ 名学生，并请补全条形统计图．(2)在这次抽样调查中，众数为______ ，中位数为______ ．(3)如果该区共有八年级学生2500人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20.如图，小明和小敏准备利用所学的知识测量路灯OS的高度，小敏把一根长1.5米的竹竿AB竖直立在水平地面上，小明测得竹竿的影子BC长为1米，然后小敏拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB′)，再把竹竿竖直立在地面上B′处，小明测得此时竹竿的影长B′C′为1.8米，已知O、B、B′成一线，求路灯离地面的高度．21.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，按照方案二所需费用为y2(元)，其函数图象如图所示．(1)求方案一所需费用y1与x之间的函数关系式；(2)中学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．22.为了激发同学们对理化的科学研究兴趣，并在实践中更好地理解和消化理论知识，提高动手能力，某校在初三年级开展了理化试验操作竞赛，物理、化学图有3个不同的操作实验题目，物理题目用序号①、②、③表示，化学题目用字母a、b、c 表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生随机抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．(1)小李同学抽到物理实验题目①这是一个______ 事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．(2)小张同学对物理的①、②和化学的c号实验准备得较好，请用画树状图(或列表)的方法，求他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F点，过点E作EG⊥BC于G．(1)求证：EG是⊙O的切线；(2)若AF=6，tan∠BAD=34，求EG的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线y=−14x2+32x+4的图象与x轴交于B，C两点(B在C的左侧)，与y轴交于点A．(1)求出点A，B，C的坐标．(2)在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点P的坐标．(3)向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．25.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(−4,0)，点B(0,3)，△ABO绕点B顺时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．(1)如图①，α=90°，边OA上的一点M旋转后的对应点为N，当OM=1时，点N的坐标为______ ；(2)在(1)的条件下，当O′M+BN取得最小值时，在图②中画出点M的位置，并求出点N的坐标．(3)如图③，P为AB上一点，且PA：PB=2：1，连接PO′、PA′，在△ABO绕点B顺时针旋转一周的过程中，△PO′A′的面积是否存在最大值和最小值，若存在，请求出；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D的倒数是−3；【解析】解：−13故选D．根据倒数的定义即可得出答案．此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】C【解析】解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．故选：B．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵点P(−2+a,2a−7)在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，∴−2+a+(2a−7)=0，解得a=3，故选：A．判断出点P的横坐标与纵坐标互为相反数，然后根据互为相反数的两个数的和等于0列式求解即可．本题考查了点的坐标，熟记第四象限内到两坐标轴的距离相等的点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵关于x的方程2x2+bx+c=0的根为x1=−2，x2=3，∴−2+3=−b2，−2×3=c2，∴b=−2，c=−12，∴b+c=−2−12=−14，故选：C．根据根与系数的的关系求得b、c的值，代入b+c求得即可．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba ，两根之积等于ca”是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：连接AD，作EF⊥BC于F，∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°在Rt△ABD中，BD=12BC=√3，∠B=30°，∴AB=BDcos30∘=√3√32=2，∴AD=12AB=1，∵AE=14AB，∴BEAB =34，∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF//AD，∴△BEF∽△BAD，∴EFAD =BEAB，∴EF1=34∴EF=34，∴S△BDE=12×BD×EF=12×√3×34=3√38，故选：B．连接AD，作EF⊥BC于F，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ABD中，利用三角函数求得AB，然后利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，再利用三角形相似求出EF的长，根据三角形面积公式求得结果．此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解本题的关键．7.【答案】D【解析】解：令kx+x−k=kx时，x=k，当k>0时，正比例函数y=kx图象经过一、三象限，一次函数y=kx+x−k=(k+ 1)x−k的图象经过一、三、四象限，两直线的交点在第一象限；当−1<k<0时，正比例函数y=kx图象经过二、四象限，一次函数y=kx+x−k= (k+1)x−k的图象经过一、二、三象限，两直线的交点在第二象限；当k<−1时，正比例函数y=kx图象经过二、四象限，一次函数y=kx+x−k=(k+ 1)x−k的图象经过一、二、四象限，两直线的交点在第二象限；故选：D．根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k>0时，直线经过第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、四象限．8.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=2，由折叠可得CN=BN=1，AM=DM=1，CE=EF，CD=DF=2，∴MF=√DF2−DM2=√4−1=√3，∴FN=2−√3，∵EF2=EN2+FN2，∴CE2=(1−CE)2+(2−√3)2，∴CE=4−2√3，故选：A．由折叠的性质可得CN=BN=1，AM=DM=1，CE=EF，CD=DF=2，由勾股定理可求FN的长，CE的长．本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是本题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵A为BD⏜中点，∴AB⏜═AD⏜，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜=AD⏜=CD⏜，∵圆周角∠BDC=60°，∴∠BDC对的BC⏜的度数是2×60°=120°，×(360°−120°)=80°，∴AB⏜的度数是13×80°=40°，∴AB⏜对的圆周角∠ADB的度数是12故选：A．求出AB⏜=AD⏜=CD⏜，根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的BC⏜的度数，求出AB⏜的度数，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能根据定理求出AB⏜= AD⏜=CD⏜是解此题的关键．10.【答案】D=1，故此选项正确，【解析】解：A、由表格可知：抛物线的对称轴为直线x=−3+52不符合题意；B、当x=3时，y=−5，则x=3是方程ax2+bx+c+5=0的一个根，故此选项正确，不符合题意；C、由表格可得：抛物线开口向上，由对称得：抛物线与x轴的另一个交点为(4,0)，所以当−2<x<4时，y<0，故此选项正确，不符合题意；D、抛物线开口向上，当x>1时，y随x的增大而增大，若A(x1,5)，B(x2,6)是该抛物线上的两点，分两种情况：当A与B在对称轴左侧时，则x1>x2，当A与B在对称轴右侧时，则x1<x2，故此选项不正确，符合题意；故选：D．根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】x<−1【解析】解：12(x−1)>2+3x，去括号，得：12x−12>2+3x，移项、合并，得：−52x>52，系数化为1，得：x<−1，故答案为：x<−1．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．12.【答案】54【解析】解：如图：由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，可得∠DPG=90°，∴∠G+∠EDG=90°，∵∠EDF=360°5=72°，DG平分正五边形的外角∠EDF，∴∠EDG=12∠EDF=36°，∴∠G=90°−∠EDG=54°．故答案为：54．根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．13.【答案】83【解析】【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE=S△OBD=12k，根据OA的中点C，利用△OCE∽△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．【解答】解：连接OD，过C作CE//AB，交x轴于E，∵∠ABO=90°，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过OA的中点C，∴S△COE=S△BOD=12k，S△ACD=S△OCD=2，∵CE//AB，∴△OCE∽△OAB，，∴4S△OCE=S△OAB，∴4×12k=2+2+12k，∴k=83，故答案为83．14.【答案】3−√52【解析】解：∵tan∠DAB=2=DBAD，∠ADB=90°，∴设DB=2x，AD=x，∵AD2+BD2=AB2，∴5x2=25，∴x=√5，∴BD=2√5，AD=√5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO=√5，AB//CD，∴∠ABD=∠CBD，∵BE⊥l于点E，∴∠BEO=90°，∴点E在以BO为半径的圆上，如图，设BO的中点为H，过点H作HF⊥CD于F，当点E在线段HF上时，则点E到直线CD的距离有最小值为E′F，∴OH=BH=E′H=√52，∴DH=3√52，∵sin∠DBA=sin∠CDB=ADAB =FHDH，∴√55=FH3√52，∴FH=32，∴E′F=32−√52=3−√52，故答案为3−√52．先求出AD ，BD 的长，由点E 在以BO 为半径的圆上，可得当点E 在线段HF 上时，则点E 到直线CD 的距离有最小值为E′F ，利用锐角三角函数可求解．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，确定点E 的运动轨迹是本题的关键．15.【答案】解：(−1)2021+|2√3−4|−(13)−2+4cos30°=−1+4−2√3−9+4×√32=3−2√3−9+2√3=−6．【解析】首先计算乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】解：(1−a a−1)÷a 2+2a+1a 2−1 =a −1−a a −1⋅(a +1)(a −1)(a +1)2=−1a+1，当a =√2−1时，原式=√2−1+1=−√22． 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：如图，直线DE 即为所求．【解析】延长BC，在BC的延长线上取一点T，使得CT=CA，作线段BT的垂直平分线，垂足为E，作直线DE即可．本题考查作图−复杂作图，三角形的面积，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，{∠OAF=∠OCE ∠AOF=∠COE OA=OC，∴△AOF≡△COE(ASA)，∴AF=CE=5，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE=CE=5，Rt△ABE中，∵BE=3，∴AB=√52−32=4．【解析】利用垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可△AOF≡△COE(ASA)，进而得出AF=CE=5，最后运用勾股定理得到AB的长．本题考查矩形的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是利用全等三角形以及勾股定理进行推理计算．19.【答案】600 5天6天【解析】解：(1)本次调查共抽取了：240÷40%=600名学生，故答案为：600，参加活动8天的学生有：600−240−120−150−30=60(人)，补全的条形统计图如右图所示；(2)由条形统计图可得，在这次抽样调查中，众数为5天，中位数是6天，故答案为：5天，6天；(3)2500×(1−40%−20%)=2500×40%=1000(人)，即估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1000人．(1)根据参加活动5天的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查共抽取的学生数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出参加活动8天的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；(2)根据条形统计图中的数据，可以得到众数和中位数；(3)根据统计图中的数据，可以计算出活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：∵AB⊥OC′，OS⊥OC′，∴SO//AB，∴△ABC∽△SOC，∴BCBC+OB =ABOS，即11+OB =1.5ℎ，解得OB =23ℎ−1①，同理，∵A′B′⊥OC′，∴△A′B′C′∽△SOC′，∴B′C′B′C′+BB′+OB=A′B′OS ， 即 1.81.8+4+OB =1.5ℎ②，把①代入②得， 1.85.8+2ℎ3−1=1.5ℎ，解得：ℎ=9(米)． 答：路灯离地面的高度是9米．【解析】先根据AB ⊥OC′，OS ⊥OC′可知△ABC∽△SOC ，同理可得△A′B′C′∽△SOC′，再由相似三角形的对应边成比例即可得出h 的值．此题主要考查了相似三角形的应用，正确表示出DF ，DE 的长是解题关键． 21.【答案】解：(1)设y 1=k 1x +b ，根据题意，得：{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， ∴方案一所需费用y 1与x 之间的函数关系式为y 1=15x +30；(2)设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=k 2x ，∵打折前的每次健身费用为15÷0.6=25(元)，∴k 2=25×0.8=20；∴y 2=k 2x ，当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1=15×8+30=150(元)，选择方案二所需费用：y 2=20×8=160(元)，∵150<160，∴选择方案一所需费用更少．【解析】(1)设y 1=k 1x +b ，利用待定系数法求解即可；(2)设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=k 2x ，求出k 2，将x =8分别代入y 1、y 2关于x 的函数解析式，比较即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y 1、y 2关于x 的函数解析式．22.【答案】随机【解析】解：(1)由题意可知，小李同学抽到物理实验题目①这是一个随机事件．故答案为：随机；(2)根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中同时抽到两科都准备得较好的实验题目的有2种，则P(同时抽到两科都准备得较好)=2．9(1)根据“必然”、“不可能”或“随机”三种事件的特点，可知小李同学抽到物理实验题目①这是一个什么事件；(2)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得他同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．本题考查列表法与树状图法、随机事件，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．23.【答案】(1)证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE//BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；(2)∵∠BAD=∠AEO，tan∠BAD=34，∠BAC=90°，∴tan∠AEF=AFAE =34，∵AF=6，∴AE=8，由(1)知EF//BC，∵AO=DO，∴BE=AE=8，∵EG是⊙O的切线，EF是⊙O的直径，∴EG⊥EF，∴EG⊥BC，由(1)知∠B=∠BAD，∵tan∠B=EGBG =34，∴设EG=3x，BG=4x，∴BE=√EG2+BG2=5x=8，∴x=85，∴EG=3×85=245．【解析】(1)先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE//BC，即可得出结论；(2)先根据三角函数求出AE，再根据平行线等分线段定理得出BE=AE，最后由三角函数和勾股定理即可得出结论．此题主要考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边的中线是斜边的一半，勾股定理，三角函数，平行线的性质，判断出EF//BC是解本题的关键．24.【答案】解：(1)当x=0时，y=4，∴与y轴交点A(0,4)，当y=0时，−14x2+32x+4=0，解得：x=−2或8，∴B(−2,0)，C(8,0)；(2)y=−14x2+32x+4=−14(x−3)2+254，当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P(3,254)时，可以构成平行四边形BPCQ，如图1，当P在x轴的下方时，∵BC=2+8=10，若四边形BPCQ为平行四边形，则BC//PQ，BC=PQ=10，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，∴点P的横坐标为−7，当x=−7时，y=−14×(−7)2+32×(−7)+4=−754，此时P(−7,−754)；②当P在抛物线对称轴的右侧时，如图3，∴点P的横坐标为13，当x=13时，y=−14×132+32×13+4=−754，此时P(13,−754)；综上所述，点P 的坐标为P(3,254)或(−7,−754)或(13,−754)；(3)如图3，∵A(0,4)、B(−2,0)、C(8,0)∴OA =4，OB =2，OC =8，∴OB AO =24=12，OA OC =48=12，∴OB OA =OA OC ，∵∠AOB =∠AOC =90°，∴△AOB∽△COA ，∴∠BAO =∠ACO ，∵∠ACO +∠OAC =90°，∴∠BAO +∠OAC =90°，∴∠BAC =90°，∴△ABC 是直角三角形，∴△ABC 的外心就是斜边AB 的中点E ，∵BC =10，∴BC 的中点E 的坐标为(3,0)，即平移后的解析式经过E(3,0)，∴相当于把原抛物线向右平移5个单位，∴平移后的解析式为：y =−14(x −3−5)2+254=−14x 2+4x −394．【解析】(1)分别令x=0和y=0代入可求得点A，B，C的坐标；(2)利用配方法求出抛物线的顶点坐标，分三种情况：)；当P在x轴的上方时，即为抛物线的顶点P(3,254当P在x轴的下方时，有两种情况：①当P在抛物线对称轴的左侧时，如图2，②当P 在抛物线对称轴的右侧时，如图3，根据PQ=BC=10，求出横坐标后再求纵坐标；(3)通过证明△AOB∽△COA，得△ABC是直角三角形，得△ABC的外心E的坐标为(3,0)，则抛物线向右平移5个单位，由此写出平移后的抛物线的解析式．本题是二次函数的综合题，难度适中，考查了抛物线与两坐标轴交点的坐标、平移的原则、利用配方法求顶点坐标等知识．25.【答案】(−3,4)【解析】解：(1)∵点A(−4,0)，点B(0,3)，∴OA=4，OB=3，由旋转的性质可知，BO=BO′=3，OM=O′N=1，∠OBO′=90°，∴N(−3,4)．故答案为：(−3,4)．(2)如图②中，∵BM=BN，∴O′M+BN=O′M+BM，作点B关于OA的对称点B′，连接O′B′交OA于M，连接BM，′M+BM的值最小．∵O′(−3,3)，B′(0,−3)，∴直线O′B′的解析式为y=−2x−3，∴M(−3,0)，2∴O′N=OM=32，∴N(−3,9 2 ).(3)存在．理由：如图③−1中，当点O′落在AB的延长线上时，△PO′A′的面积最大．由题意，OA=4，OB=3，∴AB=√OA2+OB2=√32+42=5，∴PA：PB=2：1，∴PB=53，∴PO′=PB+PO′=143，∴△PO′A′的面积的最大值=12×4×143=283．如图③−2中，当点O′落在AB上时，△PO′A′的面积最小，最小值为12×4×(3−53)=83．(1)利用旋转变换的性质求解即可．(2)由题意，O′M+BN=O′M+BM，作点B关于OA的对称点B′，连接O′B′交OA于M，连接BM，′M+BM的值最小．求出直线O′B′的解析式，可得点M的坐标，求出OM，可得结论．(3)如图③−1中，当点O′落在AB的延长线上时，△PO′A′的面积最大，如图③−2中，当点O′落在AB上时，△PO′A′的面积最小，分别求解即可．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．。
2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷
3．如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（ ）
A．100°B．80°C．50°D．40°
4．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点BΒιβλιοθήκη 坐标分别为 和 ．矩形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．按照我国西部某地区的标准，50万元能建成一所希望小学．如果全国人民（以13亿人口计）每人每天节约1分钱，那么请你算一算，全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数用科学记数法表示为（一年按365天，可以用计算器）（ ）
24．①已知：△ABC中，BC=m，∠A=60°．问满足此条件的三角形有多少个？它们的最大面积存在吗？若存在求出最大面积，并回答此时三角形的形状；若不存在，请说明理由．
（1）若把n作为点的横坐标，S作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；
（2）根据图中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上如果在，求出该函数的解析式；
（3）根据（2）中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话．
23．学校田径运动会快要举行了，小刚用自己积攒的零花钱买了一双运动鞋，顺便想研究一下鞋码与脚的大小之间的关系，于是，小刚回家量了一下妈妈36码的鞋子，内长是23cm；量了爸爸42码的鞋子，内长是26cm；又量了自己刚买的鞋子，内长是24.5cm；然后，又看了看自己所买的鞋的鞋码，可是怎么也搞不懂一双鞋子的鞋码与其内长到底是什么关系，带着这个问题小刚去问数学老师，数学老师说：设鞋内长是xcm，这鞋子的号码是y，那么y是x的一次函数，请你写出这个一次函数关系式，并算一算小刚买了鞋是多少码？
A．9.49×103所B．9.49×104所C．9.49×106所D．1.949×105所
【2020-2021自招】西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】
第一套：满分150分2020-2021年西安高新第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。
2021年陕西省中考数学模拟试卷(含答案)
2021年陕西省中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补4．（3分）若一次函数y＝2x+m的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），则m的值为（）A．﹣3B．6C．﹣6D．6或﹣65．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x66．（3分）如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝6，DE＝2，则△BCE的面积是（）A．4B．6C．8D．127．（3分）一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+2图象的交点位于第一象限，则m的值可能是（）A．﹣4B．2C．﹣2D．28．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若＝，则sin∠DAB 的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°10．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，﹣1）D．（1，5）二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．（3分）比较大小：2．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）如图，蚂蚁点P出发，沿直线行走40米后左转30°，再沿直线行走40米，又左转30°，…；照此走下去，它第一次回到出发点P，一共行走的路程是米．13．（3分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8，E是DC的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB交于点F，连接AE，若AF﹣AE＝2，则k 的值为．14．（3分）已知正方形ABCD的边长是4，点E在直线AD上，DE＝2，连接BE与对角线AC相交于点M，则线段AM的长是．三．解答题（共11小题，满分78分）15．（5分）计算：16．（5分）上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果；（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5．17．（5分）如图，已知正方形ABCD，用直尺和圆规作它的外接圆．18．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CFE．（2）若AC＝8，CF＝5，求BC的长．19．（7分）西安高新一中初中校区九年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？20．（7分）如图，小明要测量操场旗杆高度AH．立两根高1米的标杆BC和DE，两竿相距BD＝15米，D、B、H成一线，小明从BC退行2米到F，着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行3米步到G，从G看A，A、E、G三点也共线．请你帮小明算出旗杆的高度AH及HB的距离．21．（7分）为了减少二氧化碳的排放量，提倡绿色出行，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付（使用的前1小时免费）和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是（填①或②）．（2）在图①中当x≥1时，求y与x的函数关系式．（3）陈老师经常骑行该公司的共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．22．（7分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．23．（8分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin B＝，∠CAD ＝30°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB，BC＝5，求AD的长．24．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以PC为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形PBCD的面积．25．（12分）王老师在一次校内公开课上展示“探析矩形折叠问题”内容，引起了同学们的广泛兴趣，他们对折纸进行了如下探究．如图有一矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝8，点Q为边BC上一个动点，将纸片沿DQ折叠，点C的对应点为点E．（1）如图1，当射线DE与边BC的交点F到点C的距离为3时，求CQ的长；（2）如图2，记射线QE与边DA的交点为P，若AP＝3，则CQ的长为．（3）如图3，G为AD上一点，且GD＝2，连接AE、CE．①试判断AE﹣2GE的值是否能随着点Q的位置变化而变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；②连接BE，当AE+2EB的值最小时，直接写出E到边AD的距离为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．3．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选：D．4．解：∵一次函数y＝2x+m的图象与x轴相交于点A（﹣3，0），∴0＝2×（﹣3）+m，∴m＝6．故选：B．5．解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；故选：C．6．解：作EF⊥BC于F，∵AC＝BC＝6，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，∴CD⊥AB，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝×BC×EF＝6，故选：B．7．解：在y＝﹣x+2中，令x＝0则y＝2；令y＝0，则x＝2，∴函数y＝﹣x+2与坐标轴的交点为（2，0），（0，2），把（2，0）代入y＝2x+m得，0＝4+m，解得m＝﹣4，把（0，2）代入y＝2x+m得，m＝2，∵一次函数y＝2x+m与y＝﹣x+2图象的交点位于第一象限，∴﹣4＜m＜2，∴m的值可能是C，故选：C．8．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∴＝＝，设AO＝4a，DO＝3a，∴AD＝5a，作DE⊥AB于点E，∴S△ABD＝AB•DE＝DB•AO，即5a•DE＝6a•4a，∴DE＝，∴sin∠DAB＝＝．故选：C．9．解：如图，∵A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，∴∠BCA＝∠AOB＝29°，故选：D．10．解：抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2），∵向下平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）．故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）11．解：∵（2）2＝8，（）2＝9，8＜9，∴2＜．故答案为：＜．12．解：∵蚂蚁每次都是沿直线前进40米后向左转30°，∴它走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴它第一次回到出发点P时，一共走了12×40＝480（米）．故答案为：480．13．解：矩形ABCD中，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴DE＝CE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4，故答案为﹣4．14．解：分两种情况：①当点E在线段AD上时，∵正方形ABCD的边长是4，DE＝2，∴AE＝2，∵AD∥BC，∴△AME∽△CMB，∴CM：AM＝BC：EA＝2，∴CM＝2AM，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∴AM+CM＝4，∴AM+2AM＝4，∴AM＝；②当点E在线段AD的延长线上时，∵正方形ABCD的边长是4，DE＝2，∴AE＝6，∵AD∥BC，∴△AME∽△CMB，∴CM：AM＝BC：EA＝4：6＝，∴CM＝AM，由①知AC＝4，∴AM+AM＝4，∴AM＝4，∴AM＝．综上所述，AM的长为或．故答案为：或．三．解答题（共11小题，满分78分）15．解：原式＝＝＝．16．解：（1）∵（+）÷＝[+]×＝×＝﹣∴盖住部分化简后的结果为﹣；（2）∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2解得y＝经检验，y＝是原方程的解．所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．17．解：如图，圆O即为所求．18．（1）证明：∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∵CF∥AB，∴∠BDE＝∠F，∠B＝∠FCE，在△BDE和△CFE中，，∴△BDE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△BDE≌△CFE，∴BD＝CF＝5，∵D是AB的中点，∴AB＝2BD＝10，在Rt△ABC中，BC＝＝＝6．19．解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为4+5+11+14+16＝50，m%＝×100%＝28%，故答案为：50，28；（Ⅱ）平均数＝＝10.66（分），众数是12分，中位数是（11+11）÷2＝11（分）；（Ⅲ）2000×＝1200（人），答：我校九年级模拟体测中不低于11分的学生约有1200人．20．解：设BH＝x，AH＝y，根据题意可得：BC∥AH，DE∥AH，则△FCB∽△F AH，△EDG∽△AHG，故＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝30，y＝16，答：建筑物的高度AH为16m及HB的长度为30m．21．解：（1）图中表示会员卡支付的收费方式是②．故答案为：②（2）当x≥1时，设手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝kx+b （k≠0），将（1，0），（1.5，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴当x≥1时，手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式为y＝4x﹣4．（3）设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，将（1.5，3）代入y＝ax，得：3＝1.5a，解得：a＝2，∴会员卡支付对应的函数关系式为y＝2x．令2x＝4x﹣4，解得：x＝2．由图象可知，当0＜x＜2时，陈老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，陈老师选择两种支付都一样；当x＞2时，陈老师选择会员卡支付比较合算．22．解：（1）列表如下：1﹣234（1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5（1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6（1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．23．证明：连接OA，（1）∵sin B＝，∴∠B＝30°，∠AOC＝60°，又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠OAD＝60°+30°＝90°，∴AD是⊙O的切线；（2）∵OC⊥AB，OC是半径，∴BE＝AE，∴OD是AB的垂直平分线，∴∠DAE＝60°，∠D＝30°，在Rt△ACE中，AE＝cos30°×AC＝，∴在Rt△ADE中，AD＝2AE＝5．24．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∵y＝﹣x2+2x+3与x轴交于另一点B，∴令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）如图，∵P、D、C构成以PC为底边的等腰三角形，∴点D在PC的垂直平分线上，∴点C与点P关于对称轴直线x＝1对称，∴点P的坐标为（2，3），∵S四边形PBCD＝S△DCP+S△CBP，∴S四边形PBCD＝×2×（4﹣3）+×2×3＝4．25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，∴CF＝3，CD＝4，∴DF＝＝＝5，由翻折的旋转可知：△DQC≌△DQE，∴CD＝ED＝4，EQ＝CQ，∴EF＝DF﹣DE＝5﹣4＝1，设EQ＝CQ＝x，在Rt△EFQ中，EF2+EQ2＝FQ2，∴12+x2＝（3﹣x）2，∴x＝，∴CQ＝．（2）如图2中，当点E在矩形ABCD内部时，∵AD＝8，AP＝3，∴PD＝5，由翻折的性质可知：△DQC≌△DQE，∴DE＝DC＝4，CE＝CQ，∠DQC＝∠DQE，∵∠PED＝90°，∴PE＝＝＝3，∵AD∥BC，∴∠PDQ＝∠DQC，∴∠PDQ＝∠DQP，∴PD＝PQ＝5，∴EQ＝PQ﹣PE＝5﹣3＝2，∴CQ＝2．如图2﹣1中，当点E在矩形ABCD的外部时，同法可得CQ＝8，综上所述，CQ的值为2或8．故答案为2或8．（3）如图3中，结论：AE﹣2EG＝0．理由：∵DE＝DC＝4，DG＝2，DA＝8，∴DE2＝DG•DA，∴＝，∵∠ADE＝∠EDG，∴△EDG∽△ADE，∴＝＝，∴AE＝2EG，∴AE﹣2EG＝0．（4）如图4中，过点E作EH⊥AD于H．∵AE＝2EG，∴AE+2BE＝2EG+2BE＝2（BE+EG），∴当B，E，G共线时，BE+EG的值最小，此时AE+2BE的值最小，∵AB∥EH，∴＝，∴＝，设HE＝2k，HG＝3k，在Rt△DHE中，DE2＝EH2+DH2，∴42＝（2k）2+（3k+2）2，解得，k＝或（舍弃），∴E到边AD的距离为．故答案为：．。
高新一中初三数学一模试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √4B. 2.5C. -3.14D. √92. 已知x + y = 7，xy = 12，则x² + y²的值为（）A. 33B. 49C. 25D. 213. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm5. 若函数f(x) = 2x - 3的图象上所有点的横坐标都加上1，则函数图象的解析式变为（）A. f(x) = 2x - 4B. f(x) = 2x + 1C. f(x) = 2x - 2D. f(x) = 2x + 26. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 247. 若一次函数y = kx + b的图象经过点（2，-3）和点（-1，4），则k和b的值分别为（）A. k = 7，b = -11B. k = 7，b = -1C. k = 1，b = 7D. k = 1，b = -18. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 已知圆的方程为x² + y² - 4x - 6y + 9 = 0，则该圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且a + b + c = 0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为______。
2021年陕西省西安高新一中初三毕业升学模拟考试数学试卷(含答案)
2021年西安高新一中初中毕业升学模拟（四）试题一、选择题：（共10小题，每小题3分，计30分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A.-2B.0C.21D.2 2.如图是一个圆柱体和长方体组成的几何体，圆柱体的下表面紧贴在长方体的上表面，那么这个几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.3.下列计算中，结果正确的是（ ）A.844a a a =+B.523a a a =•C.428a a a =÷D.63262-a a -=）（4.如图，直线a//b,将含有45°的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线b 上，若∠1=27°，则∠2的度数是（ ）A.10°B.15°C.18°D.20°5. 已知正比例函数y=kx(k ≠0)过点（5,3），（m,4）,则m 的值为（ ）A.512B.512-C.320-D.3206.如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,交边AC于点D,交边AB于点E,连接BD.若AC=6,△BCD 的周长为10,则BC的长为( )A. 2B. 4C. 6D. 87.一次函数y=kx−k(k≠0),若y随x的增大而减小,则该函数的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上。
若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()310.已知点A（-5，y1）B(3,y2)均在二次函数b+=2的图象上，且在其对称轴的两侧，y+axx若y2<y1,则a的取值范围是（）A.a<3B.-2<a<3C.a<2D.-6<a<2二、填空题：（共4小题，每小题3分，计12分）12.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90o，BC=5.点A，B的坐标分别为（1，0），（4，0）.将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=2x+8上时，线段BC扫过的面积为 .5514.如图所示,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为三、解答题：（共11题，计78分）15、（本题满分5分）计算：1-31-2-163-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯ 16、（本题满分5分）先化简，再求值：先化简,再求值：x x x x x x x 4422222++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----+.其中x 是0，1，2这三个数中合适的数。
西安市2021年中考数学一模试卷D卷
西安市2021年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共6题；共12分)1. （2分）在△ABC中，若∠A，∠B满足|sinA-|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 105°2. （2分）(2016·鄂州) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为A . 1.5米B . 2.3米C . 3.2米D . 7.8米4. （2分）(2018·长宁模拟) 已知是单位向量，且，那么下列说法错误的是（）A . ∥B . | |=2C . | |=﹣2| |D . =﹣5. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，点A是反比例函数y= （＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分）(2016·历城模拟) 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A .B .C . 3D . 4二、填空题： (共12题；共12分)7. （1分） (2019九下·温州竞赛) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C; 直线DF交l1 ， l2 ， l3 ，于点D，E，F，已知，则 =________．8. （1分）(2020·上海模拟) 如图，在中，点D在边AC上，已知和的面积比是2:3，，那么向量（用向量表示）是________．9. （1分）已知抛物线y=（a﹣1）x2﹣4x+a2﹣1过原点，那么a的值为________．10. （1分） (2019八下·洛川期末) 把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 ________；11. （1分）(2019·梧州模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径是6，若点P是⊙O 上的一点，＝，则PA的长为________.12. （1分）(2018·云南模拟) 如图，AD∥BE∥CF，直线l1 ， l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=________．13. （1分） (2019九上·天台月考) 二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点为（-12,0）和（-4,0），则它的对称轴是直线________;14. （1分） (2018九上·朝阳期中) 二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：________15. （1分） (2018八上·江都月考) 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则CD的长为________.16. （1分）(2017·黄石模拟) 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度为200米，点A、B、C在同一直线上，则AB两点间的距离是________米（结果保留根号）．17. （1分） (2019八上·白云期末) 如图，AB＝AC，∠C＝36°，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则∠DAB ＝________．18. （1分）(2018·平顶山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC= ，以点B为圆心，AB为半径作弧交AC于点E，则图中阴影部分面积是________三、解答题： (共7题；共75分)19. （5分） (2019九上·无锡月考) 计算: .20. （10分）(2019·宝山模拟) 如图，已知，△ 中，点、分别在、上，，，，（1）求的值；（2）设，，求 .（用含、的式子表示）21. （15分）如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．（1）证明：AB CD=PB PD.（2）如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．（3）用以上方法解决下列问题：已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．22. （10分）(2017·广东模拟) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面AC的坡度为1：．（1）求新坡面AC的坡角∠CAB；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．23. （10分）(2019·青浦模拟) 已知：如图，在菱形ABCD中，AB＝AC ，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝BF ， CE与AF相交于点G ．（1）求证：∠FGC＝∠B；（2）延长CE与DA的延长线交于点H ，求证：BE•C H＝AF•AC ．24. （15分）(2017·柘城模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B （5，﹣5），C（6，0）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请你求出其中一个点Q的坐标．25. （10分）(2020·静安模拟) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E ，使得AE＝AB ，联结DE、AC ．点F在线段DE上，联结BF ，分别交AC、AD于点G、H ．（1）求证：BG＝GF；（2）如果AC＝2AB ，点F是DE的中点，求证：AH2＝GH•BH ．参考答案一、选择题： (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题： (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共7题；共75分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
陕西省西安市中考数学一模习题含答案解析
2021年陕西省西安市中考数学一模试卷一、选择题1．9的平方根是〔〕A．±3B．3 C．﹣3D．±2．如下图，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是〔〕A． B． C． D．3．以下计算正确的选项是〔〕A．〔ab〕2=ab2B．a2?a3=a4C．a5+a5=2a5D．〔a2〕3=a54．如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，那么∠B的度数为〔〕A．50°B．60°C．30°D．40°5．设正比例函数y=mx的图象经过点A〔m，4〕，且y的值随x值的增大而减小，那么m=〔〕A．2 B．﹣2C．4 D．﹣46．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BE平分∠ABC，交DE于点F，假设AB=10，BC=8，那么EF的长是〔〕第1页〔共28页〕A．B．1C．D．7．设方程x2+x﹣2=0的两个根为α，β，那么〔α﹣1〕〔β﹣1〕的值等于〔〕A．﹣4B．﹣2C．0D．28．直线y=kx+b〔k≠0〕过点〔2，﹣3〕，〔﹣2，m〕，且不经过第一象限，那么m的取值范围是〔〕A．m＜﹣2B．m≤3C．﹣2＜m＜3D．﹣3＜m≤39．如图，⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，那么sin∠CBD的值等于〔〕A．B．C．D．10．二次函数y=x2﹣x+m〔m为常数〕的图象如下图，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值〔〕A．y＜0B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m二、填空题11．假设a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，那么a5=．12．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为〔1，2〕，点B与点D在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，那么点C的坐标为．第2页〔共28页〕13．如图，在平面内，四边形ABCD和BEFG均为正方形，那么AG：DF：CE=．三、填空题〔共2小题，每题3分，总分值6分〕14．在△ABC中，BC=6，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，那么DE的长为．15．如图，在山坡AB上种树，∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，那么相邻两树的坡面距离AB≈米．〔精确到米〕三、解答题16．计算：+|1﹣|﹣〔﹣〕﹣2．+17．解方程：+=1．18．如图，三段公路〔线段AB，以及射线AC、BD〕，请在AB的下方区域用尺规作一点P，使P点到三条公路的距离相等〔保存作图痕迹，不写作法〕．第3页〔共28页〕19．为纪念交通大学建校120周年进行宣传，附中中学某年级开展了主题为“交通大学历史知多少〞的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解〞、“比拟了解〞、“根本了解〞、“不太了解〞四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比拟了解根本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答以下问题：〔1〕本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m的值为．2〕计算等级为“非常了解〞的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数．3〕假设该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解〞交通大学历史的人数约为多少？20．：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．21．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其根本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小〔菱形的边长不变〕，从而改变千斤顶的高度〔即A、C之间的距离〕．假设AB=40cm，当∠ADC 从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？〔，结果保存整数〕第4页〔共28页〕22．为庆祝某家电商场正式营业，该商场推出了两种购物方案，方案一：购置家电不超过3000元按商品售价支付，超出3000元那么超出局部可获8折优惠，方案二：如交纳200元会费成为该商场会员，那么购置家电可获9折优惠．假设用x〔元〕表示家电售价，y〔元〕表示顾客支出金额．1〕分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；2〕假设某人方案购置售价为3800元的洗衣机一台，请分析选择哪种方案更省钱？23．两个陌生人甲、乙同在如下图的地下车库等电梯，两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯．1〕求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；2〕假设甲、乙在相邻楼层出电梯，试比拟这种情况与“在同一层楼出电梯〞概率的大小．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O 上一点，且∠AED=45°．1〕判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；2〕假设⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．25．如图，抛物线与x轴交于点A、B〔点A在B的左侧〕，第5页〔共28页〕与y轴交于点C，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称，点A、B的对称点分别是E、D，连接CD、CB，设AD=m．〔1〕抛物线c2可以看成抛物线 c1向右平移个单位得到．2〕假设m=2，求b的值．3〕将△CDB沿直线BC折叠，点D的对应点为G，且四边形CDBG是平行四边形，①△CDB为三角形〔按边分〕；②假设点G恰好落在抛物线c2上，求m的值．26．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“等中三角形〞．探索体验〔1〕如图①，点D是线段AB的中点，请画出一个△ABC，使其为“等中三角形〞；〔2〕如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“等中三角∥形〞；拓展应用〔3〕如图③，在正方形ABCD中，AB=6，点P、Q分别在BC、CD边上，且PQBD，是否存在点Q，使△APQ为“等中三角形〞？假设存在，请求出DQ的长度；假设不存在，请说明理由．第6页〔共28页〕2021年陕西省西安市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．9的平方根是〔〕A．±3B．3C．﹣3D．±【考点】平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．【解答】解：±，应选：A．2．如下图，两个紧靠在一起的圆柱体组成的物体，它的主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个矩形，应选：B．3．以下计算正确的选项是〔〕A．〔ab〕2=ab2B．a2?a3=a4C．a5+a5=2a5D．〔a2〕3=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及合并同类项的法那么进行计算．【解答】解：A、应为〔ab〕2=a2b2，故本选项错误；第7页〔共28页〕B、应为a2?a3=a5，故本选项错误；C、a5+a5=2a5，正确；D、应为〔a2〕3=a6，故本选项错误；应选C．4．如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠CEF=50°，那么∠B的度数为〔〕A．50°B．60°C．30°D．40°【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】根据三角形内角和定理和平行线的性质计算．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠CFE=90°﹣∠CEF=40°，又∵EF∥AB，∴∠B=∠CFE=40°．应选D．5．设正比例函数y=mx的图象经过点A〔m，4〕，且y的值随x值的增大而减小，那么m=〔〕A．2B．﹣2C．4D．﹣4【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，应选B6．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BE平分∠ABC，交DE于点F，假设AB=10，BC=8，那么EF的长是〔〕第8页〔共28页〕A．B．1C．D．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AB，DE=AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，DE∥AB，DE=AB=5，BD=BC=4，∴∠ABF=∠BFD，BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，∴∠DBF=∠BFD，∴DF=DB=4，EF=DE﹣DF=1，应选：B．2x﹣2=0的两个根为α，β，那么〔α﹣1〕〔β﹣1〕的值等于〔〕7．设方程x+A．﹣4B．﹣2C．0D．2【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系可得：α+β=﹣1，α?β=﹣2，然后所求的代数式化成〔α﹣1〕〔β﹣1〕=α?β﹣〔α+β〕+1，再把前面的式子代入即可求出其值．【解答】解：依题意得α+β=﹣1，α?β=﹣2，∴〔α﹣1〕〔β﹣1〕=α?β﹣〔α+β〕+1=﹣2+1+1=0．应选C．8．直线y=kx+b〔k≠0〕过点〔2，﹣3〕，〔﹣2，m〕，且不经过第一象限，第9页〔共28页〕那么m的取值范围是〔〕A．m＜﹣2B．m≤3C．﹣2＜m＜3D．﹣3＜m≤3【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由直线不过第一象限即可得出k＜0、b≤0，由点的坐标利用待定系数法即可求出k、b的值，进而即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵直线y=kx+b〔k≠0〕不经过第一象限，k＜0，b≤0，将〔2，﹣3〕、〔﹣2，m〕代入y=kx+b，，解得：，∴，解得：﹣3＜m≤3．应选D．9．如图，⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，那么sin∠CBD的值等于〔〕A．B．C．D．【考点】三角形的外接圆与外心；解直角三角形．【分析】作⊙O的直径AE，sin∠CBD=cos∠C=cos∠E，最后在Rt△ABE中求解即可．【解答】解：如下图：作⊙O的直径AE．第10页〔共28页〕在Rt△BAE中，BE==6在Rt△BCD中，sin∠CBD=cos∠C=．∵∠C=∠E，∴sin∠CBD=cos∠C=cos∠E===．应选：A．10．二次函数y=x2﹣x+m〔m为常数〕的图象如下图，当x=a时，y＜0；那么当x=a﹣1时，函数值〔〕A．y＜0B．0＜y＜m C．y＞m D．y=m【考点】二次函数的性质．【分析】根据对称轴及函数值判断a的取值范围，从而得出a﹣1＜0，因为当x是y随x的增大而减小，所以当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．【解答】解：∵对称轴是x=，0＜x1＜故由对称性＜x2＜1当x=a时，y＜0，那么a的范围是x1＜a＜x2，所以a﹣1＜0，当x时y随x的增大而减小，当x=0时函数值是m．第11页〔共28页〕因而当x=a﹣1＜0时，函数值y一定大于m．应选C．二、填空题11．假设a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，那么a5= 32．【考点】估算无理数的大小．【分析】由被开方数6的范围确定出的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a=2，b=3，那么a5=25=32，故答案为：3212．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为〔1，2〕，点B与点D在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，那么点C的坐标为〔3，6〕．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设B、D两点的坐标分别为〔1，y〕、〔x，2〕，再根据点B与点D在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为〔1，2〕，∴设B、D两点的坐标分别为〔1，y〕、〔x，2〕，∵点B与点D在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，y=6，x=3，∴点C的坐标为〔3，6〕．第12页〔共28页〕故答案为：〔3，6〕．13．如图，在平面内，四边形ABCD和BEFG均为正方形，那么AG：DF：CE=1：：1．【考点】正方形的性质．【分析】连接BD、BF，可证明△ABG∽△DBF，可求得AG：DF，连接CE，可证明△ABG≌△CBE，可求得AG=CE，可求得答案．【解答】解：连接BD、BF和CE，∵四边形ABCD和BEFG均为正方形，==，且∠ABD=∠GBF=45°，∴∠ABG+∠GBD=∠GBD+∠DBF，∴∠ABG=∠GBD，∴△ABG∽△DBF，∴，∴又∴AB=BC，BG=BE，∠ABC=∠GBE=90°，∴∠AGB+∠GBC=∠GBC+∠CBE，∴∠AGB=∠CBE，在△ABG和△CBE中∴△ABG≌△CBE〔SAS〕，AG=CE，第13页〔共28页〕AG：CE=1：1，AG：DF：CE=1：：1，故答案为：1：：1．三、填空题〔共2小题，每题3分，总分值6分〕14．在△ABC中，BC=6，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=2BD，那么DE的长为4．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定和性质得到比例式，代入数据即可得到结论．【解答】解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，AD=2BD，∴，BC=6，∴DE=4，故答案为：4．15．如图，在山坡AB上种树，∠C=90°，∠A=28°，AC=6米，那么相邻两树的第14页〔共28页〕坡面距离AB≈米．〔精确到米〕【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】利用线段AC的长和∠A的余弦弦值求得线段AB的长即可．【解答】解：AB=≈≈米，故答案为．三、解答题16．计算：+|1﹣|﹣+〔﹣〕﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用立方根定义，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法那么计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2﹣1﹣4=1．++17．解方程：+=1．【考点】解分式方程．【分析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边乘以〔x+1〕〔x﹣1〕得：〔x+1〕2+4=〔x+1〕〔x﹣1〕，解这个方程得：x=﹣3，检验：当x=﹣3时，〔x+1〕〔x﹣1〕≠0，x=﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x=﹣3．18．如图，三段公路〔线段AB，以及射线AC、BD〕，请在AB的下方区域用尺规作一点P，使P点到三条公路的距离相等〔保存作图痕迹，不写作法〕．第15页〔共28页〕（【考点】作图—应用与设计作图；角平分线的性质．【分析】如图，作∠CAB的角平分线AE，∠ABD的角平分线BF交AE于点P，点即为所求．【解答】解：如图，作∠CAB的角平分线AE，∠ABD的角平分线BF交AE于点P，点P即为所求．19．为纪念交通大学建校120周年进行宣传，附中中学某年级开展了主题为“交通大学历史知多少〞的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解〞、“比拟了解〞、“根本了解〞、“不太了解〞四个等级，整理调查数据制成了如图不完整的表格和扇形统计图．等级非常了解比拟了解根本了解不太了解频数50m4020根据以上提供的信息解答以下问题：〔1〕本次问卷调查共抽取的学生数为200人，表中m的值为90．2〕计算等级为“非常了解〞的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数．3〕假设该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解〞交通大学历史的人数约为多少？第16页〔共28页〕【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数〔率〕分布表．【分析】〔1〕利用根本了解的人数÷根本了解的人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；m=抽查的学生总数×比拟了解的学生所占百分比；2〕等级为“非常了解〞的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比；3〕利用样本估计总体的方法，用1500人×调查的学生中“不太了解〞的学生所占百分比．【解答】解：〔1〕本次问卷调查共抽取的学生数为：40÷20%=200〔人〕，m=200×45%=90〔人〕，故答案为：200，90．〔2〕“非常了解〞的频数在扇形统计图中对应的圆心角的度数为×100%×360°=90°；3〕1500×=150〔人〕，答：估计这些学生中“不太了解〞交通大学历史的人数约为150人．20．：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】根据在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证△AED≌△ACD，然后利用等量代换即可求的结论．【解答】证明：∵AD平分∠EDC，第17页〔共28页〕∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，∵∴△AED≌△ACD〔SAS〕，∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B．∴∠C=∠B，AB=AC．21．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图，其根本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小〔菱形的边长不变〕，从而改变千斤顶的高度〔即A、C之间的距离〕．假设AB=40cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？〔，结果保存整数〕【考点】解直角三角形的应用；等边三角形的性质；等边三角形的判定．【分析】连接AC，分别求出当∠ADC从60°变为120°两种情况下AC的长，相减即可．当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形，AC=AB；当∠ADC=120°时，在直角△AOD中，利用三角函数即可求得AC．【解答】解：连接AC，与BD相交于点O．∵四边形ABCD是菱形，AC⊥BD，∠ADB=∠CDB，AC=2AO．当∠ADC=60°时，△ADC是等边三角形．AC=AD=AB=40；当∠ADC=120°时，∠ADO=60°，第18页〔共28页〕AO=AD?sin∠ADO=40×=20，AC=40，因此增加的高度为40﹣40=40×〔﹣1〕≈29〔cm〕．22．为庆祝某家电商场正式营业，该商场推出了两种购物方案，方案一：购置家电不超过3000元按商品售价支付，超出3000元那么超出局部可获8折优惠，方案二：如交纳200元会费成为该商场会员，那么购置家电可获9折优惠．假设用x〔元〕表示家电售价，y〔元〕表示顾客支出金额．1〕分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；2〕假设某人方案购置售价为3800元的洗衣机一台，请分析选择哪种方案更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】〔1〕分0≤x≤3000和x＞3000两种情况考虑方案一中y关于x的函数解析式，当0≤x≤3000时支出金额为全价，当x＞3000时，支出金额=3000+×〔家电售价﹣3000〕；方案二中，支出金额=200×家电售价．由此即可得+出结论；2〕分别将x=3800代入方案一、二的函数解析式中求出y值，比拟后即可得出结论．【解答】解：〔1〕根据题意得：方案一：当0≤x≤3000时，y=x；当x＞3000时，〔x﹣3000〕=0.8x+600．∴y关于x的函数解析式为 y=．（方案二：y关于x的函数解析式为y=0.9x+200．2〕方案一：当x=3800时，×3800+600=3640；方案二：当x=3800时，×3800+200=3620．第19页〔共28页〕3640＞3620，∴假设某人方案购置售价为3800元的洗衣机一台，选择方案二更省钱．23．两个陌生人甲、乙同在如下图的地下车库等电梯，两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯．1〕求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；2〕假设甲、乙在相邻楼层出电梯，试比拟这种情况与“在同一层楼出电梯〞概率的大小．【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率；2〕求出甲、乙在相邻楼层出电梯的概率，进行比拟即可．【解答】解：〔1〕列表如下：一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，那么P〔甲、乙在同一层楼梯〕= =；第20页〔共28页〕〔2〕一共出现16种等可能结果，其中甲、乙在相邻楼层出电梯的有6种结果P〔甲、乙在相邻楼层出电梯〕 = =，∵＞，∴甲、乙在相邻楼层出电梯的概率比同一层楼出电梯的概率大．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．1〕判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；2〕假设⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．【考点】切线的判定；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】〔1〕首先连接OD，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可证得OD⊥AB，又由四边形ABCD是平行四边形，即可证得OD⊥CD，即可证得CD与⊙O相切；〔2〕首先过点O作OF⊥AE，连接OE，由垂径定理可得AF=5cm，∠AOF=∠AOE，又由圆周角定理可得∠ADE=∠AOE，继而证得∠AOF=∠ADE，然后在Rt△AOF∴中，求得sin∠AOF的值，即可求得答案．【解答】解：〔1〕CD与⊙O相切．理由：连接OD，∵∠AED=45°，∴∠AOD=2∠AED=90°，即OD⊥AB，∵四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD，第21页〔共28页〕OD⊥CD，AB为直径的圆O经过点D，∴CD与⊙O相切；2〕过点O作OF⊥AE，连接OE，那么AF=AE=×10=5〔cm〕，∵OA=OE，∴∠AOF=∠AOE，∵∠ADE=∠AOE，∴∠ADE=∠AOF，在Rt△AOF中，sin∠AOF==，∴sin∠ADE=．25．如图，抛物线与x轴交于点A、B〔点A在B的左侧〕，（与y轴交于点C，抛物线c2与抛物线c1关于y轴对称，点A、B的对称点分别是E、D，连接CD、CB，设AD=m．1〕抛物线c2可以看成抛物线c1向右平移m个单位得到．2〕假设m=2，求b的值．第22页〔共28页〕3〕将△CDB沿直线BC折叠，点D的对应点为G，且四边形CDBG是平行四边形，①△CDB为等边三角形〔按边分〕；②假设点G恰好落在抛物线c2上，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕对于抛物线c1上的A点来说，当c1平移到c2时，点A运动到点D，因此c2可看作c1向右平移AD长〔即m〕个单位得到．〔2〕c2、c1关于y轴对称，所以它们的开口方向、开口大小相同，与y轴交点相同，唯一不同的是对称轴关于y轴对称，所以两个解析式的二次项和常数项系数相同，不同的是一次项系数互为相反数，可据此设出c2的函数解析式，那么它们的对称轴的差的绝对值即为m的值，由此求出b．3〕①由题意不难判断B、D关于y轴对称，那么△CBD首先是个等腰三角形，即∠CDB=∠CBD，而四边形CDBG是平行四边形，即∠GCB=∠CBD；△GCB由△DCB翻折所得，所以∠GCB=∠DCB=∠CBD，即△CDB的三个内角相等，因此这个三角形应该是等边三角形；②这道小题要用到〔2〕、〔3〕①的结论，首先由〔2〕的结论用m、c表示出c2的解析式，在等边△CDB中，OC=c，那么OD、OB的长也可由c表示出来，所以可以得到B、D的坐标〔用c来表示〕，而CG∥x轴，且CG=BD，所以用c也可表达出G点的坐标，将G、D两点的坐标代入c2的解析式中，即可求出m的值．【解答】解：〔1〕抛物线c1图象上的A点向右平移m个单位后，得到抛物线c2图象上的D点，故抛物线c2可由抛物线c1向右平移m个单位得到；故填：m．第23页〔共28页〕〔2〕抛物线c1、c2关于y轴对称，，抛物线c1：y=﹣x2+bx+c，对称轴：x=2b；那么，抛物线c2：y=﹣x2﹣bx+c，对称轴：x=﹣2b；由〔1〕知：抛物线c2可由抛物线c1向右平移m个单位得到，那么：2b﹣2b=m，即：b=﹣=﹣．3〕①如右图，假设四边形CDBG是平行四边形，那么∠GCB=∠CBD；，△GCB由△DCB翻折所得，故∠GCB=∠DCB；∴∠DCB=∠CBD；由题意，知：B、D关于y轴对称，所以CB=CD，即：∠CDB=∠CBD；∴∠DCB=∠DCB=∠CBD，即△CDB是等边三角形；②在等边△CBD中，OB=OD，∠CDO=60°，OC=c，那么：OD=OB=c，即：D〔﹣c，0〕；∵CG∥x轴，且CG=BD=c，∴G〔c，c〕；由〔2〕的结论，可设抛物线c2：y=﹣x2+x+c，代入D、G两点的坐标，得：解得：m=．第24页〔共28页〕26．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“等中三角形〞．探索体验〔1〕如图①，点D是线段AB的中点，请画出一个△ABC，使其为“等中三角形〞；〔2〕如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“等中三角形〞；拓展应用〔3〕如图③，在正方形ABCD中，AB=6，点P、Q分别在BC、CD边上，且PQBD，是否存在点Q，使△APQ为“等中三角形〞？假设存在，请求出DQ的长度；假设不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕如图1中，以AB为直径作⊙D，点C是⊙D上一点〔不与A、B重合〕，那么△ABC 即为所求．〔2〕如图2中，取AC的中点D，连接BD．由∠ACB=90°，tanA==，所以可以假设BC=k，AC=2k，那么CD=AD=k，在Rt△BDC中，BD===2k，即可证明BD=AC．3〕如图3中，连接AC，交PQ于M．设DQ=x．首先证明CQ=CP，DQ=PB，根据AM=PQ列出方程即可解决问题．【解答】解：〔1〕如图1中，以AB为直径作⊙D，点C是⊙D上一点〔不与A、B重合〕，那么△ABC即为所求．第25页〔共28页〕〔2〕如图2中，取AC的中点D，连接BD．∵∠ACB=90°，tanA=，∴可以假设BC=k，AC=2k，CD=AD=k，在Rt△BDC中，BD===2k，∴BD=AC，∴△ABC是“等中三角形〞；〔3〕如图3中，连接AC，交PQ于M．设DQ=x．∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDB=∠CB=45°，CD=BC=AB=6，PQ∥BD，∴∠CQP=∠CPQ=45°，CQ=CP，DQ=PB=x，第26页〔共28页〕CQ=CP=6﹣x，PQ=〔6﹣x〕，CM=〔6﹣x〕，由题意AM=PQ，6﹣〔6﹣x〕=〔6﹣x〕，∴x=2，DQ=2．第27页〔共28页〕2021年4月6日第28页〔共28页〕。
西安市2021年中考数学一模试卷(II)卷
西安市 2021 年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 16 题；共 32 分)1. （2 分） 的倒数是（ ） A . -2 B.2C.D. 2. （2 分） (2018 八上·韶关期末) 计算 x2y2 (-xy3)2 的结果是（ ） A . x5y10 B . x4y8 C . -x5y8 D . x6y12 3. （2 分） (2020·朝阳模拟) 下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A. B. C.D.4.（2 分）(2019·海门模拟) 江苏省南通市总面积约有 8544 平方公里，将数 8544 用科学记数法表示为（ ）A . 854.4×10第 1 页 共 16 页B . 85.44×102 C . 8.544×103 D . 0.8544×104 5. （2 分） 如图，数轴上的点 P 表示的数是－1，将点 P 向右移动 3 个单位长度后，再向左移动 2 个单位长度 得到点 P′，则点 P′表示的数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.0 6. （2 分） (2020·达县) 图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，则（），，A. B. C. D. 7. （2 分） 如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 对折，若∠1 = 50°，则∠AEF 等于（ ）A . 50° B . 65° C . 80° D . 115° 8. （2 分） (2015 九下·深圳期中) 某市为治理污水，需要铺设一段全长为 2000 米的污水排放管道，为了尽 量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 50 米，结果比原计划提前两天完成任务．如果设 实际每天铺设管道 x 米，那么可列方程为（ ）第 2 页 共 16 页A. B. C. D. 9. （2 分） (2017 八下·洛阳期末) 如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+b 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 x+b＞kx+6 的解集是（ ）A . x＞3 B . x＜3 C . x≥3 D . x≤3 10. （2 分） 如图，直线 CP 是 AB 的中垂线且交 AB 于 P，其中 AP＝2CP．甲、乙两人想在 AB 上取两点 D、E， 使得 AD＝DC＝CE＝EB，其作法如下： 甲：作∠ACP、∠BCP 之角平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求； 乙：作 AC、BC 之中垂线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A . 两人都正确B . 两人都错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确11. （2 分） 一个多边形的每个内角均为 108°，则这个多边形是A . 七边形B . 六边形C . 五边形D . 四边形第 3 页 共 16 页12. （2 分） 下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（ ）A . 刘徽 B . 赵爽 C . 祖冲之 D . 秦九韶 13. （2 分） (2020 九下·牡丹开学考) 已知关于 x 的一元二次方程 2x²+4x·sinα+1=0 有两个相等的实数根， 则锐角 α 的度数为（ ） A . 30° B . 45° C . 60° D . 75° 14. （2 分） 下列命题中，正确的命题是（ ）. A . 三点确定一个圆 B . 经过四点不能作一个圆 C . 三角形有一个且只有一个外接圆 D . 三角形外心在三角形的外面15. （2 分） 如图，在正△ABC 中，D、E 分别在 AC、AB 上，且＝， AE=BE ， 则有（ ）A . △AED∽△ABCB . △ADB∽△BEDC . △BCD∽△ABCD . △AED∽△CBD16. （2 分） 对于二次函数 y=2x2﹣4x﹣6，下列说法正确的是（ ）A . 图象的开口向下第 4 页 共 16 页B . 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 C . 当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线 x=﹣1二、 填空题 (共 3 题；共 10 分)17. （1 分） (2019 七上·萧山月考) 若 x 是 64 的平方根，则 ＝ ________.18. （8 分） (2018 七上·桥东期中) 已知|，，且，求的值．解：因为，所以 ________；因为，所以 ________；又因为，所以当 ________时， ________；或当________时，________，∴________或________．19. （1 分） (2019·南山模拟) 若 x 是不等于 1 的实数，我们把称为 x 的差倒数，如 2 的差倒数是，﹣1 的差倒数为，现已知是 x3 的倒差数，…，依此类推，则 x2019＝________三、 解答题 (共 7 题；共 73 分)，x2 是 x1 的倒差数，x3 是 x2 的倒差数，x420. （5 分） (2020 七下·北仑期末) 先化简的整数作为 x 的值代入求值.21. （7 分） (2020 八下·漯河期中) 已知：在A作，交 BE 的延长线于 F，连接 CF.，然后从－2≤x≤2 的范围内选取一个合适 中，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 的中点；过点（1） 求证：四边形 ADCF 是平行四边形；（2） 填空：当时，四边形 ADCF 是________形；当时，四边形 ADCF 是________形22. （10 分） (2019·嘉兴) 某挖掘机的底座高米，动臂第 5 页 共 16 页米，米， 与的固定夹角∠ 点 ，测得∠ 直线时，斗杆顶点=140°．初始位置如图 1,斗杆顶点 与铲斗顶点 所在直线 =70°(示意图 2)．工作时如图 3，动臂 会绕点 转动，当点 升至最高点(示意图 4)．垂直地面于， ， 在同一（考数据：，，，，）（1） 求挖掘机在初始位置时动臂 与 的夹角∠的度数．（2） 问斗杆顶点 的最高点比初始位置高了多少米(精确到 0.1 米)?23. （11 分） (2020·滨海模拟) 某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了 40 名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1） 扇形图中 的值是________； （2） 求随机调查的 40 名学生每人植树棵数这组数据的平均数、众数和中位数； （3） 若本次活动九年级共有 300 名学生参加，估计植树超过 6 棵（不含 6 棵）的学生约有多少人． 24. （10 分） (2018 九上·丹江口期末) 小明妈妈开网店销售某品牌童装，每件售价 110 元，每月可卖 200 件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映：每降价 1 元，每月可多卖 20 件.已知该品牌童装每件成本价 80 元，设该品牌童装每件售价 x 元，每月的销售量为 y 件. （1） 求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 当每件售价定为多少元时，每月的销售利润最大，最大利润多少元？ 25. （15 分） (2017·黑龙江模拟) 已知 AB 为⊙O 的直径，BM 为⊙O 的切线，点 C 为射线 BM 上一点，连接 AC 交⊙O 于点 D，点 E 为 BC 上一点．连接 AE 交半圆于 F． （1） 如图 1，若 AE 平分∠BAC，求证：∠DBF=∠CBF；第 6 页 共 16 页（2） 如图 2，过点 D 作⊙O 的切线交 BM 于 N，若 DN⊥BM，求证：△ABC 为等腰直角三角形； （3） 在（2）的条件下，如图 3，延长 BF 交 AC 于 G，点 H 为 AB 上一点，且 BH=2BE，过点 H 作 AE 的垂线交 AC 于 P，连接 OG 交 DN 于 K，若 AP=CG，EF=1，求 GK 的长．26. （15 分） (2017·葫芦岛) 如图，抛物线 y=ax2﹣2x+c（a≠0）与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，C 三点， 已知点 A（﹣2，0），点 C（0，﹣8），点 D 是抛物线的顶点．（1） 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （2） 如图 1，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 E，第四象限的抛物线上有一点 P，将△EBP 沿直线 EP 折叠，使 点 B 的对应点 B'落在抛物线的对称轴上，求点 P 的坐标；第 7 页 共 16 页（3） 如图 2，设 BC 交抛物线的对称轴于点 F，作直线 CD，点 M 是直线 CD 上的动点，点 N 是平面内一点，当 以点 B，F，M，N 为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点 M 的坐标．第 8 页 共 16 页一、 选择题 (共 16 题；共 32 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、二、 填空题 (共 3 题；共 10 分)17-1、参考答案18-1、第 9 页 共 16 页19-1、三、 解答题 (共 7 题；共 73 分)20-1、21-1、 21-2、22-1、第 10 页 共 16 页22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
陕西省西安市2021年中考数学一模试卷(I)卷
陕西省西安市2021年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2016·永州) ﹣的相反数的倒数是（）A . 1B . ﹣1C . 2016D . ﹣20162. （3分）(2017·罗平模拟) 下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a2）3=a5C . 2﹣3=﹣6D . 20=13. （3分）下列图形中，不是中心对称的是（）A .B .C .D .4. （3分）如图，反比例函数的图象经过点A，则当x=﹣1时，y的值是（）A . 2C .D . -5. （3分）(2017·响水模拟) 如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A . 几何体是圆柱体，高为2B . 几何体是圆锥体，高为2C . 几何体是圆柱体，半径为2D . 几何体是圆锥体，半径为26. （3分） (2018九上·泰州月考) 下列关于的方程中，有实数根的是（）A . x²+2x+3=0B .C .D . +3=07. （3分）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A .B . 2C .D . 18. （3分）(2017·蒙阴模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）B . 40°C . 50°D . 80°9. （3分） (2019九上·仓山月考) 要得到函数y＝x2的图象只要把函数y＝(x﹣3)2的图象（）A . 向左平移3个单位B . 向右平移3个单位C . 向上平移3个单位D . 向下平移3个单位10. （3分） (2020九下·哈尔滨月考) 如图，在等腰中，为射线上一点，过点B作交于点G，过点E作，垂足为F，下列说法正确的是（）A .B .C .D .二、填空题（共30分） (共10题；共30分)11. （3分）(2018·牡丹江模拟) 科技兴国，国之利器。
2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷(五)
2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷〔五〕一、选择题．1．〔3分〕﹣〔﹣2〕的相反数是〔〕A．2 B．C．﹣D．﹣22．〔3分〕如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕以下计算错误的选项是〔〕A．〔﹣2x〕3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．〔﹣x〕9÷〔﹣x〕3=x6D．〔﹣2a3〕2=4a6 4．〔3分〕如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，那么∠3=〔〕度．A．35 B．55 C．60 D．705．〔3分〕多多班长统计去年1～8月“书香校园〞活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如图折线统计图，以下说法正确的选项是〔〕A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月6．〔3分〕点P〔a﹣1，a+2〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么a的取值范围在数轴上可表示为〔〕A． B．C．D．8．〔3分〕函数y=2x+1与函数的图象相交于点〔2，m〕，那么以下各点不在函数的图象上的是〔〕A．〔﹣2，﹣5〕B．〔，4〕C．〔﹣1，10〕D．〔5，2〕9．〔3分〕如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是〔〕A．5 B．7 C．8 D．1010．〔3分〕如图，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C 那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③y1与y2共有三个交点；④2AB=3AC；其中正确结论有〔〕个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题．11．〔3分〕计算﹣12+﹣〔〕﹣2+|1﹣tan60°|=．12．〔3分〕因式分解：〔x2+4〕2﹣16x2=．13．〔3分〕线段CD是由线段AB平移得到的，点A〔﹣1，4〕的对应点为C〔4，7〕，那么点B〔﹣4，﹣1〕的对应点D的坐标是．14．〔3分〕如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b〔a＞b〕，在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，假设B′为长方形纸片ABCD的对称中心，那么的值为．15．〔3分〕如图，直线1与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，假设AB：BC=〔m﹣1〕：1〔m＞1〕，那么△OAB的面积〔用m表示〕为．16．〔3分〕在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔4，3〕，动圆M经过A、O，分别与两轴的正半轴交于点B、C，那么BC的取值范围是．三、解答题．17．先化简：，再请从﹣1，0，1，中选择一个你喜欢的数代入求值．18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．19．“浪费可耻，节约荣耀〞，为了了解“光盘行动〞情况，某学习小组就“在你了解‘光盘行动’后你是否会主动去参加与‘光盘行动’呢？〞开展调查研究，他们设计了四个问题：A：都有这个习惯；B：一定会；C：随便，想起了试一次；D：不会；并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息答复以下问题：〔1〕这次抽样的公众有人；〔2〕请将统计图①补充完整；〔3〕在统计图②中，“不会〞局部所对应的圆心角是多少度？〔4〕假设西安市人口有800万人，估计赞成“一定会〞的有多少万人？20．如图，某班同学组织课外实践活动，预测量一建筑物DE的高度，在建筑物附近一斜坡A点测得建筑物顶端D的仰角为30°，在坡底C点测得建筑物顶端D烦人仰角为60°，A点烦人高度AB为20米，坡角∠ACB=45°，且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出建筑物DE的高度〔测量器的高度忽略不计〕．21．我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度〔单位：千米/时〕途中平均费用〔单位：元/千米〕装卸时间〔单位：小时〕装卸费用〔单位：元〕汽车75 8 2 1000火车100 6 4 2000假设这批水果在运输过程中〔含装卸时间〕的损耗为150元/时，设运输路程为x〔x＞0〕千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．〔1〕分别求出y1、y2与x的关系式．〔2〕那么你认为采用哪种运输工具比拟好〔即运输所需费用与损耗之和较少〕？22．有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形〔所有正多边形的边长相等〕，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张〔不放回〕，接着再随机抽取一张．〔1〕请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；〔2〕如果在〔1〕中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率．23．如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD 垂直于BE于点C．〔1〕求证：∠AOD=∠APC；〔2〕假设OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．24．如图，经过点A〔0，﹣4〕的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B〔﹣2，0〕，C两点，O为坐标原点；〔1〕求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；〔2〕假设抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；〔3〕将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m〔m＞0〕个单位长度得到新抛物线，假设新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．25．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°〔1〕操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，假设AC=2，那么S1=；S2=S1与S2的数量关系是．〔2〕猜测论证：当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜测〔1〕中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜测；〔3〕拓展探究：①如图3所示，假设当△DEC绕点C旋转角大于90°且小于270°，AC=a，那么四边形ABDE 的最大面积是；②如图4，∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E，假设在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请计算相应的BF的长．2021年陕西省西安市高新一中中考数学模拟试卷〔五〕参考答案与试题解析一、选择题．1．〔3分〕〔2021•淮安〕﹣〔﹣2〕的相反数是〔〕A．2 B．C．﹣D．﹣2【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣〞号．【解答】解：﹣〔﹣2〕=2，那么﹣〔﹣2〕的相反数是﹣2．应选D．【点评】主要考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．〔3分〕〔2021•平和县模拟〕如图下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为〔〕A．B．C．D．【分析】利用三棱柱及其外表展开图的特点解题．注意三棱柱的侧面展开图是三个小长方形组合成的大长方形．【解答】解：三棱柱的侧面展开图是一个三个小长方形组合成的矩形．应选A．【点评】此题考查了三棱柱的侧面展开图，三棱柱的侧面展开图是长方形．3．〔3分〕〔2007•眉山〕以下计算错误的选项是〔〕A．〔﹣2x〕3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．〔﹣x〕9÷〔﹣x〕3=x6D．〔﹣2a3〕2=4a6【分析】根据幂的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为〔﹣2x〕3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，正确；C、〔﹣x〕9÷〔﹣x〕3=〔﹣x〕9﹣3=x6，正确；D、〔﹣2a3〕2=〔﹣2〕2〔a3〕2=4a6，正确．应选A．【点评】此题综合考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．4．〔3分〕〔2021•湖北模拟〕如图，直线l1∥l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，那么∠3=〔〕度．A．35 B．55 C．60 D．70【分析】先根据平行线的性质求出∠CAB的度数，再由直角三角形的性质求出∠PAB的度数，故可得出结论．【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣35°=110°，∵△ABP中，∠2=35°，∠P=90°，∴∠PAB=90°﹣35°=55°，∴∠3=∠CAB﹣∠PAB=110°﹣55°=55°．应选：B．【点评】此题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．5．〔3分〕〔2021•嘉兴〕多多班长统计去年1～8月“书香校园〞活动中全班同学的课外阅读数量〔单位：本〕，绘制了如图折线统计图，以下说法正确的选项是〔〕A．极差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40的有4个月【分析】根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过40的有2、3、4、5、7、8，共六个月．【解答】解：A、极差为：83﹣28=55，故本选项错误；B、∵58出现的次数最多，是2次，∴众数为：58，故本选项错误；C、中位数为：〔58+58〕÷2=58，故本选项正确；D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；应选C．【点评】此题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔或最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．〔3分〕〔2021•深圳〕点P〔a﹣1，a+2〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么a的取值范围在数轴上可表示为〔〕A． B．C．D．【分析】根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．【解答】解：∵点P〔a﹣1，a+2〕在平面直角坐标系的第二象限内，那么有解得﹣2＜a＜1．应选C．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．8．〔3分〕〔2021•泰安〕函数y=2x+1与函数的图象相交于点〔2，m〕，那么以下各点不在函数的图象上的是〔〕A．〔﹣2，﹣5〕B．〔，4〕C．〔﹣1，10〕D．〔5，2〕【分析】把〔2，m〕代入一次函数，求得m的值，再看所给选项的横纵坐标的积是否等于2m即可．【解答】解：〔2，m〕在y=2x+1上，∴m=5，∴k=2m=10，所给选项中，横纵坐标的积不等于10的只有C．应选C．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于反比例的比例系数．9．〔3分〕〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，E为矩形ABCD的CD边延长线上一点，BE交AD于G，AF⊥BE于F，图中相似三角形的对数是〔〕A．5 B．7 C．8 D．10【分析】根据及相似三角形的判定方法找出存在的相似三角形即可．【解答】解：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=90°∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=90°∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对应选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．10．〔3分〕〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C 那么以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③y1与y2共有三个交点；④2AB=3AC；其中正确结论有〔〕个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据与y2=〔x﹣3〕2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值范围；把A〔1，3〕代入抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3即可得出a的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=〔x﹣3〕2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故①正确；②把A〔1，3〕代入，抛物线y1=a〔x+2〕2﹣3得，3=a〔1+2〕2﹣3，解得a=，故②错误；③由②知，a=那么〔x+2〕2﹣3=〔x﹣3〕2+1，整理，得x2+34x﹣35=0．那么△=342﹣4×1×〔﹣35〕=1296＞0，那么y1与y2共有2个交点．故③错误．④∵物线y1=a〔x+2〕2﹣3与y2=〔x﹣3〕2+1交于点A〔1，3〕，∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B〔﹣5，3〕，C〔5，3〕∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故④正确．综上所述，正确的结论是①④，共2个．应选：B．【点评】此题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键，同时要熟悉二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题．11．〔3分〕〔2021•雁塔区校级模拟〕计算﹣12+﹣〔〕﹣2+|1﹣tan60°|=﹣4+．【分析】首先利用绝对值以及负指数幂的性质和二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：﹣12+﹣〔〕﹣2+|1﹣tan60°|=﹣1+2﹣4+﹣1=﹣4+．故答案为：﹣4+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数求出是解题关键．12．〔3分〕〔2021•诸城市一模〕因式分解：〔x2+4〕2﹣16x2=〔x+2〕2〔x﹣2〕2．【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．【解答】解：〔x2+4〕2﹣16x2=〔x2+4﹣4x〕〔x2+4+4x〕=〔x+2〕2〔x﹣2〕2．故答案为：〔x+2〕2〔x﹣2〕2．【点评】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．〔3分〕〔2021•盘锦〕线段CD是由线段AB平移得到的，点A〔﹣1，4〕的对应点为C 〔4，7〕，那么点B〔﹣4，﹣1〕的对应点D的坐标是〔1，2〕．【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A〔﹣1，4〕的对应点为C〔4，7〕，比拟它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B〔﹣4，﹣1〕的对应点D的坐标．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A〔﹣1，4〕的对应点为C〔4，7〕，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，那么点B〔﹣4，﹣1〕的对应点D的坐标为〔1，2〕．故答案为：〔1，2〕．【点评】此题主要考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．14．〔3分〕〔2004•荆州〕如图一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b〔a＞b〕，在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，假设B′为长方形纸片ABCD的对称中心，那么的值为．【分析】连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知可得△ABC三边关系求解．【解答】解：连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b，∴sin∠ACB=AB：AC=1：2，∴∠ACB=30°．cos∠ACB=cos30°=a：b=．【点评】此题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，锐角三角函数的概念求解．15．〔3分〕〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，直线1与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，假设AB：BC=〔m﹣1〕：1〔m＞1〕，那么△OAB的面积〔用m表示〕为．【分析】作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，根据相似三角形的判定得到△CAD∽△CBE，那么CB：CA=BE：AD，而AB：BC=〔m﹣1〕：1〔m＞1〕，那么有AC：BC=m：1，AD：BE=m：1，假设B点坐标为〔a，〕，那么A点的纵坐标为，把y=代入得=，易确定A点坐标为〔，〕，然后利用S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE计算即可．【解答】解：作AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，如图，∵BE∥AD，∴△CAD∽△CBE，∴CB：CA=BE：AD，∵AB：BC=〔m﹣1〕：1〔m＞1〕，∴AC：BC=m：1，∴AD：BE=m：1，设B点坐标为〔a，〕，那么A点的纵坐标为，∵点A在y=上，把y=代入得=，解得x=，∴A点坐标为〔，〕，S△OAB=S△AOD+S梯形ADEB﹣S△BOE=S梯形ADEB=〔+〕〔a﹣〕=〔m+1〕〔1﹣〕=．故答案为．【点评】此题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=上的点的横纵坐标之积为k；运用比例的性质和相似三角形的判定与性质得到有关线段的比．16．〔3分〕〔2021•雁塔区校级模拟〕在平面直角坐标系中，点A的坐标是〔4，3〕，动圆M经过A、O，分别与两轴的正半轴交于点B、C，那么BC的取值范围是5≤BC＜．【分析】先求出OA=5，由于动圆M经过点A、O．所以OA为直径时，动圆M的直径最小，此时BC=OA=5；当⊙M与x轴切于点O时，动圆M的直径最大，如图2，作AH⊥OE，根据切线的性质得BC为⊙M的直径，那么∠BAO=90°，再证明Rt△OAH∽Rt△OBA，利用相似比可计算出OB=，即可得出BC的取值范围．【解答】解：作AD⊥x轴于D，如图1所示：∵点A的坐标是〔4，3〕，∴OA==5，∵∠BOC=90°，∴BC为动圆M的直径；当OA为直径时，动圆M的直径最小，此时BC=OA=5；当⊙M与x轴切于点O时，动圆M的直径BC最大，如图2所示：作AH⊥OE，那么∠AHO=90°，∵⊙M与x轴相切，∴BC为⊙M的直径，∴∠BAO=90°，∵∠AOH=∠BOA，∴Rt△OAH∽Rt△OBA，∴AO：OB=OH：AO，即5：OB=3：5，∴OB=，∴BC的取值范围为5≤BC＜．【点评】此题是圆的综合题，考查了圆周角定理、勾股定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质；根据题意得出当OA为直径时，动圆M的直径最小，当⊙M与x轴切于点O时，动圆M的直径BC最大是解决问题的关键．三、解答题．17．〔2021•江阳区模拟〕先化简：，再请从﹣1，0，1，中选择一个你喜欢的数代入求值．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．m取代入求值．【解答】解：原式=÷【﹣】=÷=÷=•=．当m=时，原式=．【点评】此题主要考查分式的化简求值的知识点，注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．注意m的值不能取﹣1，0和1．18．〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．【分析】由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠HDF，∵AG=CH，BF=DE，∴BG=DH，BE=DF，在△BEG和△DFH中，，∴△BEG≌△DFH〔SAS〕，∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，∴∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，∴四边形GEHF为平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形⇔两组对边分别平行，②平行四边形⇔两组对边分别相等，③平行四边形⇔一组对边平行且相等，④平行四边形⇔两组对角分别相等，⑤平行四边形⇔对角线互相平分的四边形是平行四边形．19．〔2021•雁塔区校级模拟〕“浪费可耻，节约荣耀〞，为了了解“光盘行动〞情况，某学习小组就“在你了解‘光盘行动’后你是否会主动去参加与‘光盘行动’呢？〞开展调查研究，他们设计了四个问题：A：都有这个习惯；B：一定会；C：随便，想起了试一次；D：不会；并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息答复以下问题：〔1〕这次抽样的公众有200人；〔2〕请将统计图①补充完整；〔3〕在统计图②中，“不会〞局部所对应的圆心角是多少度？〔4〕假设西安市人口有800万人，估计赞成“一定会〞的有多少万人？【分析】〔1〕根据态度是A的有20人，所占的比例是10%，即可求得总人数；〔2〕利用总人数减去其他各组的人数即可求得调查态度是C的人数，从而作出统计图；〔3〕利用360度乘以对应的比例即可求解；〔4〕利用总人数800万，乘以样本中计赞成“一定会〞的人所占的比例即可求解．【解答】解：〔1〕抽样的公众人数是：20÷10%=200〔人〕，故答案是：200；〔2〕调查态度是C的人数是：200﹣20﹣110﹣10=60〔人〕，；〔3〕“不会〞局部所对应的圆心角度数是：360°×=60°；〔4〕赞成“一定会〞的有：800×=440〔万人〕．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．20．〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，某班同学组织课外实践活动，预测量一建筑物DE的高度，在建筑物附近一斜坡A点测得建筑物顶端D的仰角为30°，在坡底C点测得建筑物顶端D烦人仰角为60°，A点烦人高度AB为20米，坡角∠ACB=45°，且B、C、E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出建筑物DE的高度〔测量器的高度忽略不计〕．【分析】根据矩形性质得出AF=BE，EF=AB=20，再利用锐角三角函数的性质求出CE=x，再利用DF=AF•tan30°，DE=DF+FE求出DE的长即可．【解答】解：如图，过点A作AF⊥DE于F，那么四边形ABEF为矩形．故AF=BE，EF=AB=20．设DE为x，在直角三角形CDE中，CE==x，在直角三角形ABC中，BC=AB=20，在直角三角形AFD中，∵DF=AF•tan30°=〔BC+CE〕=〔20+x〕，∴DE=DF+FE=〔20+x〕+20=x，解得：x=30+10．答：建筑物的高度为〔30+10〕米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及坡度的定义，根据锐角三角函数的关系得出DF的长是解题关键．21．〔2021•雁塔区校级模拟〕我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车、运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下：运输工具途中平均速度〔单位：千米/时〕途中平均费用〔单位：元/千米〕装卸时间〔单位：小时〕装卸费用〔单位：元〕汽车75 8 2 1000火车100 6 4 2000假设这批水果在运输过程中〔含装卸时间〕的损耗为150元/时，设运输路程为x〔x＞0〕千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．〔1〕分别求出y1、y2与x的关系式．〔2〕那么你认为采用哪种运输工具比拟好〔即运输所需费用与损耗之和较少〕？【分析】从运输费用和损耗两方面考虑；运输费用好求；关键在于损耗的计算，即有装卸时间还有途中车辆的运行时间．【解答】解：〔1〕设运输路程为x〔x＞0〕千米，用汽车运输所需总费用为y1元，用火车运输所需总费用为y2元．根据题意得y1=〔+2〕×150+8x+1000，∴y1=10x+1300，y2=〔+4〕×150+6x+2000，∴y2=7.5x+2600；〔2〕当y1＞y2时，即10x+1300＞7.5x+2600，∴x＞520；当y1=y2时，即10x+1300=7.5x+2600，∴x=520；当y1＜y2时，即10x+1300＜7.5x+2600，∴x＜520．∴当两地路程大于520千米时，采用火车运输较好；当两地路程等于520千米时，两种运输工具一样；当两地路程小于520千米时，采用汽车运输较好．【点评】此题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，此题是典型的方案选择问题，此类题目需要把各种情况一一列出后进行比拟，选择最正确方案．22．〔2021•雁塔区校级模拟〕有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形〔所有正多边形的边长相等〕，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张〔不放回〕，接着再随机抽取一张．〔1〕请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；〔2〕如果在〔1〕中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率．【分析】〔1〕列出图表即可得到所有的可能情况；〔2〕根据平面镶嵌的定义，能构成平面镶嵌的多边形有正三角形与正方形，正三角形与正六边形，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：〔1〕列表得：B C D第一次/第二次AA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD所有出现的结果共有12种；〔2〕∵两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的情况有4种：AB，AD，BA，DA，∴P〔两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌〕==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率，以及平面镶嵌的知识，概率=所求情况数与总情况数之比，平面镶嵌的条件：各个顶点处内角和恰好为360°23．〔2021•西安模拟〕如图，BE是圆O的直径，A在EB的延长线上，AP为圆O的切线，P为切点，弦PD垂直于BE于点C．〔1〕求证：∠AOD=∠APC；〔2〕假设OC：CB=1：2，AB=6，求圆O的半径及tan∠APB．【分析】〔1〕连接OP．可结合的等角和等腰三角形、直角三角形的性质进行证明；〔2〕根据OC、BC的比例关系，可用未知数表示出OC、BC的表达式，进而可得OP、OB 的表达式；在Rt△AOP中，PC⊥OA，根据射影定理得：PC2=PC•AC，PC2的表达式可在Rt△OPC中由勾股定理求得，由此求得未知数的知，从而确定PC、CE的长，也就能求出⊙O的半径和∠APB的正切值．【解答】解：〔1〕证明：连接OP．∵OP=OD，∴∠OPD=∠D；∵PD⊥BE，∴∠OCD=90°；在Rt△OCD中，∠D+∠AOD=90°，又∵AP是⊙O的切线，∴AP⊥OP，那么∠OPD+∠APC=90°，∴∠AOD=∠APC；〔2〕连接PE．∴∠BPE=90°〔直径所对的圆周角是直角〕；∵AP是⊙O的切线，∴∠APB=∠OPE=∠PEA；∵OC：CB=1：2，∴设OC=x，那么BC=2x，OP=OB=3x；在Rt△OPC中，OP=3x，OC=x，由勾股定理得：PC2=OP2﹣OC2=8x2；在Rt△OPC中，PC⊥OA，由射影定理得：PC2=OC•AC，即8x2=x〔2x+6〕，6x2=6x，解得x=0〔舍去〕，x=1；∴OP=OB=3，PC=2，CE=OC+OE=3+1=4，∴tan∠APB=tan∠PEC==，∴⊙O的半径为3，∠APB的正切值是．【点评】此题综合考查了垂径定理、圆周角定理、切线的性质以及锐角三角函数的定义．解答〔2〕中∠APB的正切值的关键是根据切线的性质、等腰三角形的性质及圆周角定理求得∠APB=∠OPE=∠PEA．24．〔2021•雁塔区校级模拟〕如图，经过点A〔0，﹣4〕的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B〔﹣2，0〕，C两点，O为坐标原点；〔1〕求抛物线的解析式并用配方法求顶点M的坐标；〔2〕假设抛物线上有一点P，使∠PCB=∠ABC，求P点坐标；〔3〕将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m〔m＞0〕个单位长度得到新抛物线，假设新抛物线的顶点M在△ABC内，直接写出m的取值范围．【分析】〔1〕只需运用待定系数法就可求出抛物线的解析式，然后用配方法就可求出顶点M 的坐标；〔2〕可分点P在x轴的下方和上方两种情况讨论，当点P在x轴下方时，根据抛物线的轴对称性得到点P的坐标；当点P在x轴上方时，直线PC与直线AB平行，可用待定系数法求出直线AB的解析式，然后再根据两平行直线一次项的系数相同，求出直线PC的解析式，然后只需求出直线PC与抛物线的交点坐标，就可解决问题；〔3〕根据条件可得新抛物线的顶点M坐标为〔1﹣m，﹣1〕，故点M始终在直线y=﹣1上．设直线y=﹣1与直线AB交于点P，与直线AC交于点Q，由点M在△ABC内可得点M在线段PQ上〔不包括端点P、Q〕，只需求出点P、Q的坐标，就可解决问题．【解答】解：〔1〕∵点A〔0，﹣4〕、B〔﹣2，0〕在抛物线y=x2+bx+c上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．∵y=x2﹣x﹣4=〔x2﹣2x+1﹣1〕﹣4=〔x﹣1〕2﹣，∴抛物线的顶点M的坐标为〔1，﹣〕；〔2〕①点P在x轴的下方，如图1，∵∠PCB=∠ABC，点B与点C关于对称轴x=1对称，∴点A〔0，﹣4〕与点P也关于对称轴x=1对称，∴点P的坐标为〔2，﹣4〕；②点P在x轴的上方，直线PC记为直线l，如图2，令y=0，得〔x﹣1〕2﹣=0，解得：x1=﹣2，x2=4，∴点C的坐标为〔4，0〕．设直线AB的解析式为y=kx+t，那么有，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣2x﹣4．∵∠PCB=∠ABC，∴直线AB∥直线l，∴直线l可设为y=﹣2x+n，∵点C〔4，0〕在直线y=﹣2x+n上，∴﹣8+n=0，∴n=8，∴直线l的解析式为y=﹣2x+8，解方程组，得或，∴点P的坐标为〔﹣6，20〕．综上所述：点P的坐标为〔2，﹣4〕或〔﹣6，20〕；〔3〕m的取值范围为0＜m＜．解题过程如下：由题可得新抛物线顶点M的坐标为〔1﹣m，﹣+〕即〔1﹣m，﹣1〕．设直线AC的解析式为y=px+q，那么有，解得：，∴直线AC的解析式为y=x﹣4．设直线y=﹣1与直线AB交于点P，与直线AC交于点Q，如图3，由﹣2x﹣4=﹣1，得x=﹣，那么点P的坐标为〔﹣，﹣1〕；由x﹣4=﹣1，得x=3，那么点P的坐标为〔3，﹣1〕．∵新抛物线的顶点M〔1﹣m，﹣1〕在△ABC内，∴点M在线段PQ上〔不包括端点P、Q〕，∴，解得：﹣2＜m＜．∵m＞0，∴m的取值范围为0＜＜m＜．【点评】此题主要考查了用待定系数法求抛物线及直线的解析式、抛物线的轴对称性、解不等式组等知识，正确进行分类是解决第〔2〕小题的关键，考虑临界位置是解决第〔3〕小题的关键．25．〔2021•雁塔区校级模拟〕如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°〔1〕操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB上时，填空：设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，假设AC=2，那么S1=2；S2=2 S1与S2的数量关系是S1=S2．〔2〕猜测论证：当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜测〔1〕中S1与S2的数量关系仍然成立，请你证明小明的猜测；〔3〕拓展探究：①如图3所示，假设当△DEC绕点C旋转角大于90°且小于270°，AC=a，那么四边形ABDE 的最大面积是2a2；②如图4，∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E，假设在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请计算相应的BF的长．【分析】〔1〕①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；〔2〕根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边〞证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；〔3〕①四边形ABDE的面积是△ABC的面积+△CDE的面积+△BCD的面积+△ACE的面积，而△ABC的面积+△CDE的面积可以直接求得，根据〔2〕可得△BCD的面积和△ACE。
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学一模试卷(附详解)
2021年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学一模试卷1.2021的倒数是()A. 2021B. −2021C. 12021D. −120212.如图所示的几何体的左视图是()A.B.C.D.3.如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=50°，则∠A的度数是()A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°4.若一个正比例函数的图象经过A(2,−4)，B(m,−6)两点，则m的值为()A. −3B. −2C. 3D. 25.下列计算正确的是()A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a3C. (−2ab)2=−4a2b2D. (a+b)2=a2+b26.函数y=kx−k(k≠0)的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (0,3)B. (−1,2)C. (−1,−1)D. (3,−2)7.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是()A. 24B. 30C. 36D. 428.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，若过点C作CE⊥BD，垂足为E，则BE的长为()A. 4B. 6C. 185D. 3259.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则∠BAF等于()A. 22.5°B. 20°C. 15°D. 12.5°10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②b2−4ac<0；③4a+c>2b；④(a+c)2>b2；⑤x(ax+b)≤a−b，其中正确结论的是()A. ①③④B. ②③④C. ①③⑤D. ③④⑤11.计算：√3×√12−(2021−π)0=______．212.若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为______．13.如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上，与反比例函数y=18的图象恰好交于BC的中点E，若OB=2OA，x则S△ABO的值为______．14.如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为AC⏜上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是______．15.计算：4cos30°+tan245°−2tan60°．16.2x+1=4x2．17.如图，△ABC是锐角三角形，请作⊙A，使它与BC相切于点M.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)18.如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB//DE，AC//DF，BE=CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．19.企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：(1)宣传小组抽取的捐款人数为______人，请补全条形统计图______；(2)在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；(3)已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？20.如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC=15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°，塔顶A的仰角∠ABD=42.0°，求山高CD(点A，C，D在同一条竖直线上)．(参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90.)21.2020年初新型冠状肺炎的爆发及蔓延牵动了全国人民的心，也增强了大家的防护意识，因此，日常生活中开展科学、规范的防护工作显得十分重要．某社区为防控疫情传播，保障社区人员的生命安全，计划购买大量消毒液用于日常消毒．经了解，甲、乙两个销售公司推出的购买优惠方案如下：甲公司规定：每瓶消毒液一律按标价的八五折出售；乙公司规定：每瓶消毒液按标价出售，若购买数量超过20瓶则超出的部分打七折．已知每瓶消毒液的标价为8元，若该社区计划购买消毒液共x瓶，购买甲公司消毒液所需费用为y1元，购买乙公司消毒液所需费用为y2元．(1)分别求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)若该社区计划购买消毒液共60瓶，则选择哪一家销售公司比较合算？22.某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员．小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级．现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．(1)若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为______；(2)若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．23.如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长线上一点，∠C+∠BDE=90°．(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若BE=2，tan∠ABC=√5，求⊙O的半径．24.如图，抛物线W与x轴交于A(1,0)，M(−3,0)两点，交y轴于点B(0,3)，抛物线W关于y轴的对称图形为抛物线L．(1)求抛物线W的表达式；(2)如果E是点A关于原点的对称点，D是抛物线L的顶点，那么在x轴上是否存在点P，使得△PAD与△EBO是相似三角形？若存在，求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，已知∠MON=90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B.经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC.设运动时间为t(s)，其中0<t<8．(1)求OP+OQ的值；(2)是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．(3)求四边形OPCQ的面积．答案和解析1.【答案】C．【解析】解：2021的倒数是12021故选：C．直接利用倒数的定义得出答案．此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：从左边看，是一个矩形，矩形内部有一条横向的实线．故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．3.【答案】A【解析】解：∵BE⊥AF，∠BED=50°，∴∠FED=40°，∵AB//CD，∴∠A=∠FED=40°．故选：A．直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED的度数是解题关键．4.【答案】C【解析】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(2,−4)代入可得：2k=−4，解得：k=−2，∴正比例函数解析式为：y=−2x，将B(m,−6)代入y=−2x，可得：−2m=−6，解得m=3，故选：C．运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法求出函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程思想解决问题是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、a6÷a3=a3，原计算正确，故此选项符合题意；C、(−2ab)2=4a2b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、(a+b)2=a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．直接利用合并同类项法则、同底数幂的除法的运算法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵y的值随x值的增大而增大，∴k>0．A、将(0,3)代入y=kx−k，得：3=−k，解得：k=−3，选项A不符合题意；B、将(−1,2)代入y=kx−k，得：2=−k−k，解得：k=−1，选项B不符合题意；C、将(−1,−1)代入y=kx−k，得：−1=−k−k，，选项C符合题意；解得：k=12D、将(3,−2)代入y=kx−k，得：−2=3k−k，解得：k=−1，选项D不符合题意．故选：C．由y的值随x值的增大而增大可得出k>0，分别取四个选项中点的坐标，利用待定系数法可求出k值，取k>0的选项即可得出结论．本题考查了一次函数的性质以及待定系数法求一次函数解析式，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD=90°，∴DH=CD=4，∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=12AB⋅DH+12BC⋅CD=12×6×4+12×9×4=30，故选：B．过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6，∴AB=CD=6，∠BCD=90°，∵BC=8，∴BD=√BC2+CD2=√82+62=10，∵CE⊥BD，∴∠BEC=∠BCD=90°，∵∠CBE=∠DBC，∴△BCE∽△BDC，∴BEBC =BCBD，∴BE8=810，∴BE=325．故选：D．由矩形的性质得出CD，∠BCD=90°，由勾股定理求得BD，再证明△BCE∽△BDC，由比例线段求得BE．本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，勾股定理，关键在于证明三角形相似．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理、平行四边形的性质定理、等边三角形的性质的综合运用，掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、等腰三角形的三线合一是解题的关键．根据平行四边形的性质和圆的半径相等得到△AOB为等边三角形，根据等腰三角形的三线合一得到∠BOF=∠AOF=30°，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC//AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，∠BOF=15°，由圆周角定理得∠BAF=12故选：C．10.【答案】C【解析】【试题解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵对称轴x=−1=−b，2a∴b<0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，∴abc>0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②错误，∵x=−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，∴4a+c>2b，故③正确，∵x=−1时，y>0，x=1时，y<0，∴a−b+c>0，a+b+c<0，∴b<a+c<−b，∴(a+c)2不一定大于b2，故④错误，∵x=−1时，y取得最大值a−b+c，∴ax2+bx+c≤a−b+c，∴x(ax+b)≤a−b，故⑤正确．故选：C．利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；本题考查二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】2【解析】解：原式=√32×2√3−1=3−1=2．故答案为：2．原式利用二次根式乘法法则，以及零指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了二次根式的乘法，以及零指数幂，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键．12.【答案】4√33【解析】【分析】本题考查了正六边形和圆、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正多边形的性质，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质和三角函数求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG=2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB=60°，∴OA=OGsin60∘=2√32=4√33，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为4√33．故答案为：4√33．13.【答案】12【解析】解：如图，过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABM=90°−∠CBN=∠BCN，∵∠M=∠N=90°，∴△ABM≌△BCN(AAS)，∵OB=2OA，∴设OA=a，OB=2a，则BN=AM=2a，CN=BM=a，∴点C坐标为(2a,a)，∵E为BC的中点，B(0,2a)，∴E(a,1.5a)，得1.5a2=18，把点E代入双曲线y=18x∴a2=12，∴S△ABO=1a⋅2a=12，2故答案为：12．过点B作x轴的平行线，过点A，C分别作y轴的平行线，两线相交于M，N，证明△ABM≌△BCN，可得BN=AM=2a，CN=BM=a，所以点C坐标为(2a,a)，BC的中点E的坐标为(a,1.5a)，把点E代入双曲线y=18可得a的值，进而得出S△ABO的值．x本题考查反比例函数k的几何意义，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形表示出点E的坐标．14.【答案】2+√3【解析】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．∵∠AOC =2∠ABC =120°，∵OA =OC ，OH ⊥AC ，∴∠COH =∠AOH =60°，CH =AH ，∴CH =AH =OC ⋅sin60°=√3，∴AC =2√3，∵CN =DN ，DM =AM ，∴MN =12AC =√3，∵CP =PB ，CN =DN ，∴PN =12BD ，当BD 是直径时，PN 的值最大，最大值为2，∴PM +MN 的最大值为2+√3．故答案为：2+√3．连接OC 、OA 、BD ，作OH ⊥AC 于H.首先求出AC 的长，利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查圆周角定理、三角形的中位线的定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：4cos30°+tan 245°−2tan60°=4×√32+12−2√3 =2√3+1−2√3=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．16.【答案】解：移项得：4x 2−2x −1=0，b 2−4ac =(−2)2−4×4×(−1)=20，x =2±√202×4， x 1=1+√54，x 2=1−√54．【解析】先移项，再求出b2−4ac的值，最后代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程的解法，主要考查学生的计算能力．17.【答案】解：如图，⊙A为所作．【解析】先过A点作AD⊥BC于D，然后以A点为圆心，AD为半径作圆即可．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质．18.【答案】证明：∵AB//DE，AC//DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，{∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB=DE．又∵AB//DE，∴四边形ABED是平行四边形．【解析】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，关键是熟练掌握平行四边形的判定方法.先利用平行线的性质可得角相等，然后利用ASA证明两个三角形全等，利用全等三角形的性质可得AB=DE，利用AB//DE，从而可得结论．19.【答案】(1)50；(2)72°(3)84000=50人，补全条形统计图，【解析】解：(1)1224%故答案为：50；×360°=72°．(2)1050(50×4+100×10+150×12+(3)150200×18+300×6)×500=84000(元)．(1)根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；(2)用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；(3)根据题意即可得到结论．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD=AD，BD≈0.9，∴tan42.0°=ADBD∴AD≈0.9BD，，在Rt△BCD中，tan∠CBD=CDBD∴tan36.9°=CD≈0.75，BD∴CD≈0.75BD，∵AC =AD −CD ，∴15=0.15BD ，∴BD =100米，∴CD ≈0.75BD ≈75(米)，答：山高CD 约为75米．【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，注意方程思想与数形结合思想的应用．根据锐角三角函数的定义得出AD ≈0.9BD ，CD ≈0.75BD ，利用AC =AD −CD ，求出BD 的长，即可求出CD 的长．21.【答案】解：(1)由题意知，y 1=8×0.85x =6.8x ，y 2={8x (x ≤20)8×20+0.75×8×(x −20)(x >20)； (2)当x =60时，y 1=6.8x ×60=408，y 2=160+0.75×8×40=400，∵408>400，∴选择乙销售公司比较合算．【解析】(1)由已知条件直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)把x60代入两个解析式即可判断．本题主要考查一次函数的应用，关键是根据已知条件写出从甲、乙两种医疗机构购买的函数解析式．22.【答案】14【解析】解：(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，因此恰好抽到小艺的概率为14，故答案为：14；(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有2种，∴P(小志、小晴)=212=16．(1)共有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，可求出抽到小艺的概率；(2)用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出两个同学均来自八年级的概率．本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是正确解答的前提．23.【答案】解：(1)证明：连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵∠C+∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BDE=90°，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB+∠BDE=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；(2)连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BDE+∠ABD=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴△BDE∽△DEA，∴BEDE =DBAD=DEAE，∵tan∠ABC=√5，∴ADBD=√5，∴DEBE=√5，∵BE=2，∴DE=2√5，AE=10，∴AB=10−2=8，∴⊙O的半径为4．【解析】(1)连接OD，证得∠ODB+∠BDE=90°，则∠ODE=90°，可得出结论；(2)连接AD，证明△BDE∽△DEA，可求出DE，AE的长，则AB可求出．则答案可得出．本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线W与x轴交于A(1,0)，M(−3,0)两点，∴设y=a(x−1)(x+3)，代入点B(0,3)，得3=a×(−1)×3，解得a=−1，∴y=−(x−1)(x+3)=−x2−2x+3；(2)由(1)知W的顶点为(−1,4)，得L的顶点D(1,4)，∴E(−1,0)，设P(m,0)，则∠DAP =∠BOE =90°， 若BO DA =OE AP ， 则34=1|m−1|，解得m =73或m =−13，∴P(73,0)或P(−13,0)， 若BO AP =OEAD ，则3|m−1|=14，解得m =13或−11，∴P(13,0)或P(−11,0)，综上，P 的坐标为(73,0)或(−13,0)或(13,0)或(−11,0)．【解析】(1)利用待定系数法即可求出W 的表达式；(2)根据(1)得出点E 和点D 的坐标，设出P 的坐标为(m,0)，根据相似三角形的性子求出m 即可得出P 的坐标．本题主要考查二次函数的综合应用，关键是要会用待定系数法求二次函数的解析式，牢记相似三角形的性质．25.【答案】解：(1)由题意可得，OP =8−t ，OQ =t ，∴OP +OQ =8−t +t =8(cm)．(2)当t =4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD//OQ ．∵OT 平分∠MON ，∴∠BOD =∠OBD =45°，∴BD =OD ，OB =√2BD ．设线段BD 的长为x ，则BD =OD =x ，OB =√2BD =√2x ，PD =8−t −x ，∴△PDB∽△POQ，∴PDOP =BDOQ，∴8−t−x8−t =xt，∴x=8t−t28．∴OB=√2⋅8t−t28=−√28(t−4)2+2√2．∴当t=4时，线段OB的长度最大，最大为2√2cm．(3)∵∠POQ=90°，∴PQ是圆的直径．∴∠PCQ=90°．∵∠PQC=∠POC=45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ=12PC⋅QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2．在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2．∴四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2，=12t(8−t)+14[(8−t)2+t2]，=4t−12t2+12t2+16−4t=16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．【解析】(1)由题意得出OP=8−t，OQ=t，则可得出答案；(2)如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD//OQ.设线段BD的长为x，则BD=OD=x，OB=√2BD=√2x，PD=8−t−x，得出PDOP =BDOQ，则8−t−x8−t=xt，解出x=8t−t28.由二次函数的性质可得出答案；(3)证明△PCQ是等腰直角三角形．则S△PCQ=12PC⋅QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2.在Rt△POQ中，PQ2=OP2+OQ2=(8−t)2+t2.由四边形OPCQ的面积S=S△POQ+S△PCQ可得出答案．本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与键．。
西安市2021年数学中考一模试卷C卷
西安市2021年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）若，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·岐山模拟) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·上城模拟) 某市2020年初中毕业生人数约为24100人，数据24100用科学记数法表示为（）A .B . 24.1×C . 2.41×D .4. （2分）(2018·定兴模拟) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·定兴模拟) 如图，直线AB∥ CD，∠ B=50°，∠ C=40°，则∠E等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°6. （2分）小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A . 小丰认为指的是屏幕的长度B . 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C . 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D . 售货员认为指的是屏幕对角线的长度7. （2分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A . 1B . ﹣1C .D . ﹣8. （2分） (2015九上·淄博期中) 化简的结果是（）A . ﹣x﹣yB . y﹣xC . x﹣yD . x+y9. （2分） (2020九下·龙江期中) 下列四个命题中，错误的命题是（）．A . 四条边都相等的四边形是菱形；B . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形；C . 有三个角是直角的四边形是矩形；D . 一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形．10. （2分） (2019九上·日照开学考) 下列说法正确的是（）A . 从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大B . 若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则甲组数据比乙组数据稳定C . 数据﹣2，1，3，4，4，5的中位数是4D . 了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法11. （2分） (2018七上·临沭期末) 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？”则共同出钱的人数和鸡的价钱分别为（）A . 9人，70钱B . 9人，81钱C . 8人，70钱D . 10人，81钱12. （2分）(2016·苏州) 已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法确定13. （2分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG 的面积之比为（）A . 3：2B . 9：4C . 4：3D . 16：914. （2分） (2018八下·凤阳期中) 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角，AM=2 EF，则正方形ABCD的面积为（）A . 14SB . 13SC . 12SD . 11S15. （2分）(2018·定兴模拟) 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A .B .C .D .16. （2分） (2019八下·马鞍山期末) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共7分)17. （1分） (2018八上·盐城月考) 比较大小- ________-3（填“＜”或“=”或“＞”）.18. （5分） (2019八上·景泰期中) 八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.你能将旗杆的高度求出来吗？19. （1分）(2017·咸宁) 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为________．三、解答题 (共6题；共57分)20. （10分） (2018七上·孝义期中) 期中考试过后，某校对成绩优秀的同学进行表彰，现准备购买一批笔记本做奖品，学校李老师去两家商店对同一种笔记本进行了询价，商店A，购买本数不超过100本时，每本5元，超过100本时．超过的部分每本4元商店B．不论买多少本，每本4.5元．（1）设学校购买x本笔记本，请用含x的式子分别表示两商店所需的费用；（2）若学校要买300本笔记本去哪家商店购买省钱，说明理由．21. （2分） (2016八上·东城期末) 观察下列关于自然数的等式：32 -4×12 =5 ①52 -4×22 =9②72 -4×32 =13 ③根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示）________.22. （10分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4．（1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果：①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．23. （10分） (2019九下·秀洲月考) 如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E．已知BC= ，AC=3（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积．24. （10分） (2020八下·柯桥期末) 共顶点的正方形ABCD与正方形AEFG中，AB＝13，AE＝5 .（1）如图1，求证：DG＝BE；（2）如图2，连结BF，以BF、BC为一组邻边作平行四边形BCHF.①连结BH，BG，求的值；②当四边形BCHF为菱形时，直接写出BH的长.25. （15分）(2016·义乌模拟) 如图1，点A，B分别是二次函数y=2x2的图象上的两个点，A、B的横坐标分别为a，b（a＜0，b＞0），点P（0，t）是抛物线对称轴上的任意一点．（1）当a+b=0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请直接写出t、a、b的其中一组值；若不存在，请说明理由；（2）当a+b≠0时，探究是否存在t，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，请写出t的取值范围，并用含t的代数式表示a2+b2的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2作边长为4的正方形ACDE（A、C、D、E按逆时针排列），使得AC∥x轴，若边CD与二次函数的图象总有交点，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15、答案：略16-1、二、填空题 (共3题；共7分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共57分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
陕西省西安市2021年数学中考一模试卷C卷
陕西省西安市2021年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·梧州) 下列函数中，正比例函数是（）A . y＝﹣8xB . y＝C . y＝8x2D . y＝8x﹣42. （2分）(2017·合川模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A .B . 4C . 8D . 43. （2分）如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·辽阳月考) 对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b=3a﹣b，若（2x+3）⊗（3x﹣1）=4，则x的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣25. （2分） (2017九上·钦州期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB= ，则BC的长为（）A . 4B .C .D .6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①a+b+c>0②a-c<0 ③b2-4ac>0 ④b<2a⑤abc>0其中正确的有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共12题；共13分)7. （1分）(2020·苏州模拟) 若，则 ________.8. （1分）(2018·鄂尔多斯模拟) 计算： =________．9. （1分） (2016九上·永嘉月考) 二次函数y=-2x2+3的开口方向是________．10. （1分） (2019九上·鼓楼期中) 已知二次函数y=x2-2的顶点坐标为________．11. （1分） (2018七上·大庆期末) 化简：a﹣（a﹣3b）=________．12. （1分）(2020·青浦模拟) 某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为，12月份的产值为万元，那么关于的函数解析式是________．13. （1分）如图，直线AD∥BE∥CF，BC=AB，DE=6，那么EF的值是________ ．14. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________．15. （1分）(2019·凉山) 如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为________．16. （1分） (2019八上·黄梅月考) 中，，，则边的中线的取值范围为________.17. （1分） (2016九上·西湖期末) 在△ABC中，AB=5，BC=6，B为锐角且cosB= ，则sinC=________．18. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ．三、解答题 (共7题；共72分)19. （10分）(2020·杭州模拟) 在同一直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形.（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点.20. （10分） (2019八下·十堰期中) 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF，（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG.21. （10分）在△ABC中，∠A、∠B满足|sinA﹣ |+（sinB﹣）2=0，求：（1）∠C的大小；（2）若AC=12，求BC的长．22. （10分）(2012·盘锦) 某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥．如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成．已知∠A=37°，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米．（1）求水平平台BC的长度；（2）若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长．（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ）23. （15分）(2020·武侯模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C、E位于⊙O上AB两侧．在BA的延长线上取点D，使∠ACD＝∠B．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）当BC＝EC时，求证：AC2＝AE•AD；（3）在（2）的条件下，若BC＝4 ，AD：AE＝5：9，求⊙O的半径．24. （15分）(2016·南岗模拟) 抛物线y=ax（x﹣2）经过坐标原点O，与x轴相交于另外一点A，顶点B在直线y=x上；（1）如图1，求a值；（2）如图2，点C为抛物线上第四象限内一点，连接OC与对称轴相交于点D，过点C作x轴平行线，与对称轴相交于点E，与抛物线相交于点F，若BD=DE，求点C坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M在线段OF上，连接并延长CM至点R，点N在第一象限的抛物线上，连接CN，EN，且CN=CM=RN，当∠CNR=4∠FCM时，求点N坐标．25. （2分）如图，的图像交x轴于O点和A点，将此抛物线绕原点旋转180°得图像y2 ， y2与x轴交于O点和B点.（1）若y1=2x2-3x，则y2=________ .（2）设 y 1 的顶点为C，则当△ABC为直角三角形时，请你任写一个符合此条件的 y 1 的表达式________ .参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共72分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
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2021年陕西省西安市高新一中中考数学一模试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中比﹣1小的数是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．13- D ．12．下面是空心圆柱的主视图，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图//AB CD ，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=，则AFE ∠的度数为( )A ．42B ．65C ．69D ．71 4．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点(1,3)-，则此正比例函数的关系式为（ ）．A ．3y x =-B ．3y x =C ．13y x =D ．13y x =- 5．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．236()b b -=-C ．232.22x x x =D ．222()m n m n -=-6．如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝35，AE ＝3，则tan ∠DBE 的值是（ ）A ．12B ．2CD 7．直线 y=2x+1 向右平移得到 y=2x-1，平移了（ ）个单位长度A ．-2B ．-1C ．1D ．28．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：39．如图，在圆O 中，直径AB 平分弦CD 于点E ，且，连接AC ，OD,若∠A 与∠DOB 互余，则EB 的长是（ ）A ．B ．4CD ．210．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ）A ．a ＞0且4a+b=0B ．a ＜0且4a+b=0C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=011．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A．36 B．12 C．6 D．3二、填空题12．分解因式：x3﹣xy2= ．13．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若，则CD=_____．14．如图，点A是直线y＝﹣x上的动点，点B是x轴上的动点，若AB＝2，则△AOB 面积的最大值为_____．15．解分式方程：31133x x-=--______________．三、解答题16．计算：﹣22+﹣π）0+|1﹣2sin60°|．17．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BP A∽△BAC （保留作图痕迹，不写作法）．18．如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE．求证：BC=AE．19．西安市2021年中考，综合素质测试满分为100分．某校为了调查学生对于综合素质的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：（1）计算样本中，成绩为98分的学生有，并补全条形统计图．（2）样本中，测试成绩的中位数是分，众数是分．（3）若该校九年级共有2000名学生，根据此次模拟成绩估计该校九年级中考综合素质测试将有多少名学生可以获得满分．20．小明学校门前有座山，山上有一电线杆PQ，他很想知道电线杆PQ 的高度.于是，有一天，小明和他的同学小亮带着侧倾器和皮尺来到山脚下进行测量.测量方案如下：如图，首先，小明站在地面上的点A处，测得电线杆顶端点P的仰角是45︒；然后小明向前走6米到达点B处，测得电线杆顶端点P和电线杆底端点Q的仰角分别是60︒和30︒，设小明的眼睛到地面的距离为1.6米.请根据以上测量的数据，计算电线杆PQ的≈≈.高度（结果精确到1 1.7 1.421．“低碳生活，绿色出行”共享单车已经成了很多人出行的主要选择．（1）考虑到共享单车市场竞争激烈，摩拜公司准备用不超过60000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，且A型车不超过60辆．已知A型的进价为500元/辆，B型车进价为700元/辆，设购进A型车m辆，求出m的取值范围；（2）已知A型车每月产生的利润是100元/辆，B型车每月产生的利润是90元/辆，在（1）的条件下，求公司每月的最大利润．22．车辆经过润扬大桥收费站时，有A、B、C、D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tan C．24．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y＝2x2+4x﹣5的友好同轴二次函数为y＝﹣x2﹣2x﹣5．（1）请你写出y＝13x2+x﹣5的友好同轴二次函数；（2）如图，二次函数L1：y＝ax2﹣4ax+1与其友好同轴二次函数L2都与y轴交于点A，点B、C分别在L1、L2上，点B，C的横坐标均为m（0＜m＜2）它们关于L1的对称轴的对称点分别为B′，C′，连接BB′，B′C′，C′C，CB．若a＝3，且四边形BB′C′C为正方形，求m的值．25．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD＝3，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC ＝60°，则四边形ABCD的面积为；问题探究：（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝135°，AB＝，BC＝3，在AD、CD上分别找一点E、F，使得△BEF的周长最小，并求出△BEF的最小周长；问题解决：（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝10，∠ABC＝150°，∠BCD＝90°，则在四边形ABCD中（包含其边沿）是否存在一点E，使得∠AEC＝30°，且使四边形ABCE的面积最大．若存在，找出点E的位置，并求出四边形ABCE的最大面积；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】根据有理数大小关系，正数大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数．【详解】A、﹣2＜﹣1，故A正确；B、﹣1＝﹣1，故B错误；C、﹣13＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选A．【点睛】本题考查了对有理数大小比较的应用，有理数的大小比较法则是：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．3．C【解析】【详解】∵42AEC∠=，∴∠AED=18042138-=，∵EF 平分AED ∠，∴∠DEF =12∠AED =69°， ∵//AB CD ，∴∠AFE =∠DEF 69=︒.故选C.4．A【解析】【分析】根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵正比例函数y =kx 的图象经过点（1，﹣3），∴﹣3=k ，即k =﹣3，∴该正比例函数的解析式为：y =﹣3x ．故选A ．【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．5．B【解析】试题分析：A ．2222a a a +=，故本选项错误；B ．236()b b -=-，故本选项正确；C ．232.24x x x =，故本选项错误；D ．222()2m n m mn n -=-+，故本选项错误．故选B ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．6．B【分析】先根据锐角三角函数定义得出AD 的长，再利用勾股定理求出DE 的长，然后利用菱形的性质可得BE的长，进一步即可求出结果. 【详解】解：∵DE⊥AB，cos A＝35，AE＝3，∴335AEAD AD==，解得：AD＝5．∴DE=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE＝5﹣3＝2，∴tan∠DBE＝42DEBE=＝2.故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的知识，属于基础题型，正确得出DE的长是解题关键.7．C【分析】设直线y=2x+1向右平移了a单位，则平移后的解析式为y=2(x-a)+1 =2x-1，即可求解.【详解】设直线y=2x+1向右平移了a单位，则平移后的解析式为y=2(x-a)+1，∴2(x-a)+1 =2x-1解得a=1故选C【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的平移特点.8．A【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：24．故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．9．D【分析】连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.【详解】连接CO，∵AB平分CD，∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，∵∠A与∠DOB互余，∴∠A+∠COB=90°，又∠COB=2∠A，∴∠A=30°，∠COE=60°，∴∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2)2解得x=2，∴BO=CO=4，∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理. 10．A【解析】【分析】由图像经过点（0,m）、（4、m）可知对称轴为x=2，由n＜m知x=1时，y的值小于x=0时y的值，根据抛物线的对称性可知开口方向，即可知道a 的取值.【详解】∵图像经过点（0,m ）、（4、m ）∴对称轴为x=2， 则-22b a=, ∴4a+b=0∵图像经过点（1，n ），且n ＜m∴抛物线的开口方向向上，∴a ＞0，故选A.【点睛】此题主要考查抛物线的图像，解题的关键是熟知抛物线的对称性.11．D【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×6=3． 故选D ．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2﹣b 2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．12．x （x+y ）（x-y ）【解析】【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】x3-xy2=x（x2-y2）=x（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．131【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴AB=2，BF=AF=AB=1，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，∴，．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．14+1【解析】【分析】如图，作△AOB 的外接圆⊙C ，连接CB ，CA ，CO ，过C 作CD ⊥AB 于D ，则CA ＝CB ，连接OD ，则OD ≤OC +CD ，依据当O ，C ，D 在同一直线上时，OD 的最大值为OC+CD ，即可得到△AOB 的面积最大值．【详解】解：如图所示，作△AOB 的外接圆⊙C ，连接CB ，CA ，CO ，过C 作CD ⊥AB 于D ，则CA ＝CB ，由题意可得∠AOB ＝45°，∴∠ACB ＝90°，∴CD ＝12AB ＝1，AC ＝BC ＝CO ， 连接OD ，则OD ≤OC +CD ，∴当O ，C ，D 在同一直线上时，OD 的最大值为OC +CD +1，此时OD ⊥AB ，∴△AOB 的面积最大值为12AB ×OD ＝12×2+1+1，当点A 在第二象限内，点B 在x 轴正半轴上时，同理可得，△AOB ﹣1．当点B 在x 轴负半轴的时，根据对称性可得：△AOB +1.+1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和圆周角定理的应用，正确作出辅助圆并判断出当O 、C 、D 三点共线时△AOB 面积最大是解题的关键.15．x ＝7【分析】方程两边都乘以最简公分母，注意不要漏乘没有分母的项；去括号，移项合并同类项，即可求得方程的解．【详解】解：方程两边都乘以(x-3),得：3-(x-3)=-1去括号，移项，得：-x=-1-6合并同类项，得：x=7经检验，x=7是原方程的根故答案为：x=7【点睛】本题考查了解分式方程，注意在去分母时，不要漏乘没有分母的项，解分式方程必须验根．16 4【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【详解】解：原式＝﹣4+1+|1﹣＝﹣14．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和实数的混合运算，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键.17．详见解析【解析】【分析】作出AB的垂直平分线，可得BP＝AP，则∠PBA＝∠BAP，进而得出△BPA∽△BAC．【详解】解：如图所示：点P即为所求，此时△BPA∽△BAC．【点睛】此题主要考查了相似变换以及复杂作图，正确把握相似三角形的判定方法是解题关键．18．见解析【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠CAB=∠ADE．在△ABC和△DAE中，∵CAB ADE {AB DAB DAE∠=∠=∠=∠，∴△ABC≌△DAE（ASA）．∴BC=AE．【点睛】根据两直线平行，内错角相等求出∠CAB=∠ADE，然后利用“角边角”证明△ABC和△DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．19．（1）14人，见解析；（2）98，100；（3）估计该校九年级中考综合素质测试将有800名学生可以获得满分.【分析】（1）先根据96分人数及其百分比求得总人数，再根据各组人数之和等于总数可得98分的人数，然后即可补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义可得；（3）利用样本中100分人数所占比例乘以总人数可得结果．【详解】解：（1）本次调查的人数共有10÷20%＝50人，则成绩为98分的人数为50﹣（20+10+4+2）＝14（人），补全条形统计图如下：故答案为：14人；（2）本次测试成绩的中位数为98982+＝98分，众数是100分，故答案为：98，100；（3）∵2000×2050＝800， ∴估计该校九年级中考综合素质测试将有800名学生可以获得满分．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图、中位数和众数的概念以及用样本估计总体的思想，属于常考题型，熟练掌握统计的基本知识是关键.20．9m.【分析】根据题意知△PCH 是等腰直角三角形可得PH=CH ，从而DH=PH-6，通过解直角三角形PDH 可得PH 、DH 的长，再在直角△DHQ 中利用三角函数求得QH 的长，则PQ 的长度即可求解．【详解】在RtΔPHC 中，∠PCH=45°故PH=CH在RtΔPDH 中，∠PDH=60°tan60°=PH PH DH PH 6=-,解得PH=9+ DH=3+在RtΔQDH 中，∠QDH=30° tan30°=QH DH ∴QH=DHtan30°=3+∴PQ=PH-QH=9+-（3+）=6+≈9m故电线杆PQ 的高度为9m.【点睛】本题考查了仰角的定义、解直角三角形、三角函数；运用三角函数求出PH 和QH 是解决问题的关键．21．（1）m 的取值范围为50≤m ≤60（m 为正整数）；（2）公司每月的最大利润为9600元【分析】（1）设购进A 型车m 辆，则购买B 型车（100﹣m ）辆，根据A 型车不超过60辆且购买资金不超过60000元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围； （2）设公司每月的利润为w 元，根据总利润＝每辆的月利润×数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可求出结果．【详解】解：（1）设购进A 型车m 辆，则购买B 型车（100﹣m ）辆，依题意，得：60500700(100)60000 mm m⎧⎨+-⎩，解得：50≤m≤60（m为正整数）．答：m的取值范围为50≤m≤60（m为正整数）．（2）设公司每月的利润为w元，依题意，得：w＝100m+90（100﹣m）＝10m+9000．∵10＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝60时，w取得最大值，最大值为9600．答：公司每月的最大利润为9600元．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和一次函数的应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握一元一次不等式组的解法和一次函数的性质是关键.22．（1）14；（2）34【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果．【详解】解：（1）选择A通道通过的概率＝14，故答案为：14，（2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝123= 164．【点睛】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.23．（1）详见解析；（2）tanC2【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出AE，CE=4AE，然后在Rt△BEC中，即可求得tanC的值．【详解】（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴=，在RT △BEC 中，tanC=42BE CE AE ==．24．（1）y ＝23x 2+2x ﹣5；（2【分析】 （1）根据友好同轴二次函数的定义求出即可；（2）先根据二次函数L 1的解析式得出其友好同轴二次函数L 2的函数解析式，代入a ＝3，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B 、C 、B′、C′的坐标，进而可得出BC 、BB′的值，由正方形的性质可得BC ＝BB′，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其大于0小于2的值即得结果．【详解】解：（1）∵12133-=，1×（2133÷）＝2， ∴函数y ＝13x 2+x ﹣5的友好同轴二次函数为y ＝23x 2+2x ﹣5． （2）二次函数L 1：y ＝ax 2﹣4ax +1的对称轴为直线x ＝﹣42a a-＝2，其友好同轴二次函数L 2：y ＝（1﹣a ）x 2﹣4（1﹣a ）x +1．∵a ＝3， ∴二次函数L 1：y ＝ax 2﹣4ax +1＝3x 2﹣12x +1，二次函数L 2：y ＝（1﹣a ）x 2﹣4（1﹣a ）x +1＝﹣2x 2+8x +1，∴点B 的坐标为（m ，3m 2﹣12m +1），点C 的坐标为（m ，﹣2m 2+8m +1），∴点B′的坐标为（4﹣m ，3m 2﹣12m +1），点C′的坐标为（4﹣m ，﹣2m 2+8m +1）， ∴BC ＝﹣2m 2+8m +1﹣（3m 2﹣12m +1）＝﹣5m 2+20m ，BB′＝4﹣m ﹣m ＝4﹣2m ． ∵四边形BB′C′C 为正方形，∴BC ＝BB′，即﹣5m 2+20m ＝4﹣2m ，解得：m 1m 2，∴m【点睛】本题是以友好同轴二次函数的新定义问题，主要考查了二次函数的性质、二次函数图象上的点的坐标特征、正方形的性质、一元二次方程的求解等知识，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.25．（1）（2）△BEF 的最小周长为；（3）【分析】（1）利用SAS 可证明△ABD ≌△CBD ，可得∠ADB ＝∠CDB ＝30°，进而可求AB 的长，进一步即可求出四边形ABCD 的面积；（2）如图，作点B 关于AD 的对称点M ，作点B 关于CD 的对称点N ，连接MN ，交AD 于点E ，交CD 于点F ，由轴对称的性质可得△BEF 的最小周长即为MN 的长，再由勾股定理求出MN 的长即得结果；（3）作△ABC 的外接圆，交CD 于点E ，连接AC ，AE ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ，作BN ⊥AM于点N ，由圆内接四边形的性质可得∠AEC ＝30°，由矩形的性质和解直角三角形的知识可求得AM 与CM 的长，进一步即可求得AE 与CE 的长，进而确定当点E 在AC 的垂直平分线上时，S 四边形ABCE 最大，问题即得解决．【详解】解：（1）∵AB ＝BC ，AD ＝CD ＝3，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴△ABD ≌△CBD （SAS ），∴∠ADB ＝∠CDB ，∵∠ADC ＝60°，∴∠ADB ＝∠CDB ＝30°，∴AB ＝BC∴四边形ABCD 的面积＝2S △ABD ＝2×12×＝故答案为：（2）如图，作点B 关于AD 的对称点M ，作点B 关于CD 的对称点N ，连接MN ，交AD 于点E ，交CD 于点F ，过点M 作MG ⊥BC ，交CB 的延长线于点G ，∵点B，点M关于AD对称，∴BE＝EM，AB＝AM＝，∴BM＝，∵点B，点N关于CD对称，∴BF＝FN，BC＝CN＝3，∴△BEF的周长＝BE+BF+EF＝NF+EF+EM＝MN，由轴对称的性质知：此时MN的长即为△BEF周长的最小值.∵∠ABC＝135°，∴∠GBM＝45°，∴∠GBM＝∠GMB＝45°，∴BG＝GM，∵BG2+GM2＝BM2，∴BG＝4＝GM，∴GN＝BG+BC+CN＝4+3+3＝10，∴在Rt△GMN中，MN，∴△BEF的最小周长为.（3）作△ABC的外接圆，交CD于点E，连接AC，AE，过点A作AM⊥CD于点M，作BN⊥AM 于点N，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC＝180°，∴∠AEC＝30°，∵BN ⊥AM ，AM ⊥CD ，∠BCD ＝90°，∴四边形BCMN 是矩形，∴BC ＝MN ＝2，BN ＝CM ，∠CBN ＝90°，∵∠ABC ＝150°，∴∠ABN ＝60°，∴∠BAN ＝30°，∴BN ＝12AB ＝1，AN BN∴AM +2，CM ＝1，∵∠AEC ＝30°，AM ⊥CE ，∴AE ＝2AM ＝，ME ＝，∴CE ＝CM+ME ＝AE ，∴点E 在AC 垂直平分线上，∵S 四边形ABCE ＝S △ABC +S △ACE ，且S △ABC 是定值，AC 长度是定值，点E 在△ABC 的外接圆上， ∴当点E 在AC 的垂直平分线上时，S 四边形ABCE 最大，此时S 四边形ABCE ＝S 四边形ABCM +S △AME ＝12×(22++×1+(23)2+＝. 【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、矩形的判定和性质、圆的有关性质和两次对称求三角形的周长最小等知识，涉及的知识点多、综合性强，正确添加辅助线、熟练掌握相关图形的性质是解题的关键.。