陕西省西安市2020年中考数学模拟试卷(有答案)

陕西省西安市2020年中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1．的相反数是（）

A．﹣B．C．﹣D．1.414

【分析】根据相反数的意义，可得答案．

【解答】解：的相反数是﹣，

故选：A．

【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．下列几何体中，左视图与主视图相同的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图，可得答案．

【解答】解：的主视图与左视图都是下边是梯形上边是矩形，

故选：A．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，从正面看得到的图形是主视图．3．下列计算正确的是（）

A．（﹣3a2b）3=﹣3a5b3B．ab2•（﹣4a3b）=﹣2a4b3

C．4m3n2÷m3n2=0 D．a5﹣a2=a3

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：∵（﹣3a2b）3=﹣27a6b3，故选项A错误，

∵，故选项B正确，

∵4m3n2÷m3n2=4，故选项C错误，

∵a5﹣a2不能合并，故选项D错误，

故选B．

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．

4．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠3=100°，则∠2的度数为（）

A．70°B．65°C．60°D．55°

【分析】先根据平行线的性质，得到∠4=∠1=45°，再根据∠3=∠2+∠4，即可得到∠2的度数．

【解答】解：∵a∥b，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=∠2+∠4，

∴100°=∠2+45°，

∴∠2=55°，

故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

5．如果y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为（）

A．m=﹣B．m=C．m=3 D．m=﹣3

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．

【解答】解：∵y=（1﹣m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴，

∴m=，

故选B．

【点评】本题考查的是正比例函数的定义和性质，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．

6．如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD=（）

A．3 B．4 C．4.8 D．5

【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．

【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，

∴DE=3，

∴AD=DC==5．

故选：D．

【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．

7．如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）

A．1月份B．2月份C．3月份D．4月份

【分析】折线最陡的一段线，就是增长量差值最大的月份．

【解答】解：甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是2月份，

故选B．

【点评】本题考查了折线统计图，根据图中的折线的变化和数据进行求解．

8．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）

A．k＞1，b＜0 B．k＞1，b＞0 C．k＞0，b＞0 D．k＞0，b＜0

【分析】先将函数解析式整理为y=（k﹣1）x+b，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．

【解答】解：一次函数y=kx+b﹣x即为y=（k﹣1）x+b，

∵函数值y随x的增大而增大，

∴k﹣1＞0，解得k＞1；

∵图象与x轴的正半轴相交，

∴图象与y轴的负半轴相交，

∴b＜0．

故选：A．

【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．

9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）

A．8﹣4B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣3

【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA=30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．

【解答】解：如图，延长BA交GF于M，

由旋转得：∠GBA=30°，∠G=∠BAD=90°，BG=AB=4，

∴∠BMG=60°，

tan∠30°==，

∴，

∴GM=，

∴BM=，

∴AM=﹣4，

Rt△HAM中，∠AHM=30°，

∴HM=2AM=﹣8，

∴GH=GM﹣HM=﹣（﹣8）=8﹣4，