2013年广东省中考数学试卷

2013年广东中考数学

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 的相反数是

A.

2. 下列几何体中，俯视图为四边形的是

A. B.

C. D.

3. 据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约元，用科学记数法表

示为

A. 元

B. 元

C. 元

D. 元

4. 已知实数，，若，则下列结论正确的是

A. B. D.

5. 数据，，，，，，的中位数是

A. B. C. D.

6. 如图，，，点、分别在、上，若，则的大小

是

A. B. C. D.

7. 下列等式正确的是

A. B.

C. D.

8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A. B.

C. D.

9. 下列图形中，不是轴对称图形的是

A. B.

C. D.

10. 已知，则是函数和的图象大致是

A. B.

C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）

11. 分解因式：．

12. 若实数，满足，则．

13. 一个六边形的内角和是．

14. 在中，，，，则．

15. 如图，将一张直角三角板纸片沿中位线剪开后，在平面上将绕着的中

点逆时针旋转，点到了点位置，则四边形的形状是．

16. 如图，三个小正方形的边长都为，则图中阴影部分面积的和是（结果保留）．

三、解答题（共9小题；共117分）

17. 解方程组

18. 从三个代数式：①，②，③中任意选择两个代数式构造成分

式，然后进行化简，并求当，时该分式的值．

19. 如图，已知为平行四边形．

（1）作图：延长，并在的延长线上截取线段，使得（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接，交于点．求证：．

20. 某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的

喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如表和如图所示的不完整统计图表．

样本人数分布表

（1）请你补全样本人数分布表和条形统计图；

（2）若七年级学生总人数为人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．

21. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到

捐款元，第三天收到捐款元．

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；

（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款 ?

22. 如图，矩形中，以对角线为一边构造一个矩形，使得另一边过原矩形

的顶点．

（1）设的面积为，的面积为，的面积为，则

（用“”“”或“”填空）；

（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．

23. 已知二次函数．

（1）当二次函数的图象经过坐标原点时，求二次函数的解析式；

（2）如图，当时，该抛物线与轴交于点，顶点为，求，两点的坐标；

（3）在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得最短?若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由．

24. 如图，是的外接圆，，弦，，，

交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）求的长；

（3）求证：是的切线．

25. 有一副直角三角板，在三角板中，，，在三角板中，

，，．将这副直角三角板按如图1 所示位置摆放，点与点重合，直角边与在同一条直线上．现固定三角板，将三角板沿射线方向平行移动，当点运动到点时停止运动．

（1）如图2，当三角板运动到点与点重合时，设与交于点，则

度；

（2）如图 3，在三角板运动过程中，当经过点时，求的长；

（3）在三角板运动过程中，设，两块三角板重叠部分的面积为，求与的函数解析式，并求出对应的取值范围．

答案

第一部分

1. B

2. D

3. B

4. D 【解析】不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以同一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D．

5. C

【解析】将数据由小到大排列为，，，，，，，所以中位数为．

6. C 【解析】因为，

所以．

又因为，

所以．

7. B 8. A 9. C 10. A

第二部分

11.

12.

13.

14.

15. 平行四边形

16.

【解析】各个阴影部分的扇形的圆心角之和为．

第三部分

17. 方程代入方程得

解得

把代入得

这个方程组的解是

18. 若选取和两个代数式构造分式，构造分式

．

当，．

或．

当，．

19. （1）作图正确．

结论：线段即为所求．

（2）

四边形是平行四边形，

，．

，

，

，

在三角形和三角形中，

20. （1）；；．

（2）．

答：估计七年级学生最喜爱羽毛球运动项目的人数为人．

21. （1）设捐款增长率为，根据题意，得，

解得

．

答：捐款增长率为．

（2）．

答：第四天该单位能收到元捐款．

22. （1）

（2），，．

选择来证明．

证明：四边形是矩形，

，

．

四边形是矩形，

，

．

，

．

23. （1）二次函数图象经过坐标原点，

，

．

二次函数的解析式为或．

（2）当时，，，

当时，，

．

（3）存在．

根据“两点之间，线段最短”公理，当点是直线与轴的交点时，最短．

设直线的解析式为（，为常数，），

则有