第二章流体输运性质及数学描述方法(讲义)
流体的输运性质_0
1.3.2 流体的导热性当流体中沿着某个方向 存在着温度梯度时，热量就会由温度高的地方传 向温度低的地方，这种热量传递的性质称为流体 的导热性。
热量传递的方式有三种，即热传导、热对流 和热辐射。热传导的物理本质与粘性类似，主要 是由于不同温度的物体和流体之间、流体不同温 度的各部分之间的分子动能相互传递的热量，分 子无规则的热运动以及自由电子运动而传递的
影下长大的，你说你有没有躲在被窝里看书？”“没有，有也没有那么夸张
热量。热对流是由于不同部分的分子相对位移， 把热量从一处带到另一处传递的热量，因此热对 流仅仅存在于运动的流体中。热辐射是流体放射 出辐射粒子时，转化本身的内能而辐射出能量的 现象。可见热传导现象即是热能的输运。
单位时间内通过单位面积由热传导传递的 热量按傅里叶导热定律确定
1c03f1cd1 金世豪/
影下长大的，你说你有没有躲在被窝里看书？”“没有，有也没有那么夸张
式（1.6）称为牛顿内摩擦定律。遵守牛顿 内摩擦定律的流体称为牛顿流体，不符合该定律 的称为非牛顿流体。本书仅讨论牛顿流体。如水、 空气和气体等本质上都是牛顿流体。
在流体力学中，粘度系数经常与流体密度结 合在一起，以的形式出现。所以我们将这个比值 定义为运动粘度系数，并用表示之
（1.7）
如在温度为时，空气的，水的。
定义：流体由非平衡状态转向平衡状态的物 理量的传递性质称为流体的输运性质。
流体的输运性质主要指动量输运、能量输运 和质量输运。从宏观上看，他们分别表现为流体 的粘性、导热性和扩散性。
1.3.1 流体的粘性粘性也是流体固有的属性 之一。在流动的流体中，如果各流体层的流速不 相等，那么在相邻的两流体层之间的接触面上， 就会形成一对等值而反向的内摩擦力（或粘性阻
流体力学-教学大纲
《流体力学》教学大纲一、课程性质与任务1.课程性质：本课程是安全工程专业的主要专业基础课程之一。
该课程的主要任务是使学生掌握流体运动的一般规律和有关的基本概念、基本原理、基本方法和一定的数值计算及实验技能，注意培养学生较好地分析和解决本专业中涉及流体力学问题的能力，为学习专业课程、从事专业技术工作或进行科学研究打下坚实的基础2.课程任务：本课程的目的是为安全工程专业学生提供学习专业课之前的重要的基础理论课程。
通过本课程的学习，要求学生能够掌握流体力学的一些基本原理，并要求能够学会理论联系实际分析和解决工程中各种流体力学方面的有关问题。
二、课程教学内容及要求注重基本理论、基本概念、基本方法的理解和掌握，只有这样才能对专业范围内的流体力学现象做出合乎实际的定性判断，进行足够精确的定量估计，正确地解决专业范围内的流体力学的设计和计算问题。
第一章绪论 (2学时)·流体力学的研究对象、任务和方法，流体力学的发展概况·作用在运动流体上的力，流体的主要力学性质，流体力学模型。
基本要求:掌握质量力、表面力、粘滞力的物理含义，研究流体力学的主要方法，流体力学模型。
重点：粘滞力的物理含义、牛顿内摩擦定律、流体的力学模型。
难点：惯性力是质量力，牛顿内摩擦定律的应用计算。
第二章流体静力学(4学时)·流体的静压强及其特性、流体静压强的分布规律、压强的计算基准和量度单位·流体平衡微分方程、液体的相对平衡·作用于平面的液体压力、作用于曲面的液体压力基本要求:流体静压强的概念、特性、分布规律；两种计算基准、量度单位；液柱测压计；作用在平面上的流体压力；作用在曲面上的流体压力；流体的平衡微分方程和相对平衡。
重点：等压面的概念，流体静压强的计算，作用在平面上的流体压力的计算。
难点：绝对压强和相对压强，作用在平面上的流体压力的计算，流体的平衡微分方程和相对平衡。
第三章流体运动学(2学时)·描述流体运动的两种方法，恒定流动和非恒定流动、流线和迹线、一元流动模型·连续性方程基本要求:描述流体运动的两种方法，基本概念，流动分类；连续性方程，重点：流线和迹线、一元流动模型难点：流线和迹线的区别，第四章流体动力学基础（6学时）流体运动微分方程、元流伯努利方程、总流能量方程及其应用·总水头线和测压管水头线总流动量方程基本要求:连续性方程，能量方程及其应用，动量方程，总水头线和测压管水头线，气流的能量方程，总压线和全压线。
第二章 流体输运性质及数学描述方法(讲义)
将上式代入式（2-1），得水在细玻璃管中的上升高度为
1.98 0.324r （2-3） gr 对于很细的玻璃管，水的凹表面可近似地看作是一个半球面， 则Θ=00，δ=R= r ，于是由式（2-1）可得 hH 2O
hH2O
2 r gr 3
r
(2-4)
水银与玻璃的接触角约为1400，由式（2-2b）得
例题3：一底面积为40cm×45cm，高为1cm的木块，质 量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知 v ＝1m/s, δ=1mm, 求润滑油的动力粘度
13
α 5 v G
12
α
G
例题4：如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之间 的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴的转 速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
图2-1 (a) 湿润管壁的液体的液面上升
(b) 不湿润管壁的液体的液面下降
液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。 液体在细管中上升或下降的高度与表面张力有关，可 以用简便方法直接求得。如图2-1(a)，密度为ρ的液 体在润湿管壁的表面张力作用下，沿半径为r的细管上 升到h高度后停止，达到平衡状态，即表面张力向上分 力的合力与升高液柱的重量相等。设液面与固体壁面 的接触角(液体表面的切面与固壁表面的夹角，在液体 内部)为 ，
3、表面张力的计算：
表面张力T的大小以作用在单位长度上的力 表示，计算式为：
的表面张力，单位是N/m。
为表面张力系数，描述单位长度截线上
液体表面张力系数（表2.6，p17） 饱和水表面张力系数与温度关系（表2.7，p17）
T L
常用液体在20℃时与空气接触的表面张力系数
第二章 流体的输运性质和数学描述1
流体的输运性质和数学描述
1、流体的输运性质
主讲：闫洁
主要内容：
1、流体的输运性质 1.1动量输运----黏滞现象 1.2热能输运----热传导现象 1.3质量输运----扩散现象 1.4表面张力和毛细现象
流体力学的基本内容
（1）研究流体处于平衡状态时的压力分布和对 固体壁面作用的流体静力学； （2）研究不考虑流体受力和能量损失时的流体 运动速度和流线的流体运动学； （3）研究流体运动过程中产生和施加在流体上 的力和流体运动速度与加速度之间关系的流体 动力学。
──热运动。由于分子间频繁的碰撞，分子的运动是杂 乱无章的。 分子在无规则运动中，将原来所在区域的流体宏观性质输 运到另一区域，再通过分子的相互碰撞、交换、传递了各 自的物理量，从而形成了新的平衡。
1、流体的输运性质
当各层流体间速度不同时，通过动量传递使速度趋于均匀; 流体各处温度不均匀时，通过能量传递使温度趋于均匀; 当流体各处密度不同时，通过质量传递使密度趋于均匀;
气体黏性的成因
• 气体分子的随机运
动范围大，流层之间 的分子交换频繁。 • 两层之间的分子 动量交换表现为力的
作用，称为表观切应
力。气体内摩擦力即 以表观切应力为主。 一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏 性主要取决于分子的热运动。
牛顿流体和非牛顿流体
牛顿流体: 剪应力和变形速率 满足线性关系。图中A所示。 非牛顿流体：剪切应力和变 形速率之间不满足线性关系的 流体。 图中B、C、D均属非牛顿流体。
把几根内径不同的细玻璃管插入水 中,可以看到,管内的水面比容器里 的水面高，管子的内径越小,里面的 水面越高。 把这些细玻璃管插入水银中，出现 的情况正好相反，管子里的水银面 比容器里的水银面低，管子的内径 越小，里面的水银面越低。
流体力学2章讲稿
第二章 流体运动学只研究流体运动, 不涉及力、质量等与动力学有关的物理量。
§2.1 流体运动的描述 两种研究方法:(1)拉格朗日(Lagrange)法: 以流场中质点或质点系为研究对象, 从而进一步研究整个流体。
理论力学中使用的质点系力学方法，难测量，不适用于实用理论研究。
(2)欧拉(Euler)法: 将流过空间的流体物理参数赋予各空间点（构成流场），以空间各点为研究对象，研究其物理参数随时间t ，位置（x ，y ，z ）的变化规律。
易实验研究，流体力学的主要研究方法。
两种研究方法得到的结论形式不同，但结论的物理相同。
可通过一定公式转换。
1. 拉格朗日法有关结论质点： r=r （t ） dt d rV = dtd dt d V r a ==22x=x （t ） dt dxu = 22dtx d a x =y=y （t ） dtdyv = 22dt y d a y =p=p （t ） T=T （t ） .. .. .. .. .. .. .. .. 质点系：x=x （t,a,b,c ） p=p （t,a,b,c ） T=T （t,a,b,c ） .. .. .. .. .. .. .. ..(a, b, c)是质点系各质点在t ＝t 0时刻的坐标。
(a, b, c)不同值表不同质点2. 欧拉法物理量应是时间t 和空间点坐标x, y,z 的函数u ＝u(x, y, z, t) p ＝p(x, y, z, t) T ＝T(x, y, z, t) 3. 流体质点的随体导数！！流体质点的随体导数：流体质点物理参数对于时间的变化率。
简称为质点导数。
例：质点速度的随体导数（加速度）dt d V 质点分速度的随体导数dtdu质点压力的随体导数dtdp质点温度的随体导数dt dT.. .. .. .. .. .. 质点导数是拉格朗日法范畴的概念。
流体质点随体导数式---随体导数的欧拉表达式dt d V =z wy v x u t t∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂V V V V V V Vdt du =z u w y u v x u u t u u tu∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂Vdt dT =z T w y T v x T u t T T tT∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂V普遍形式： dt dF =z F w y F v x F u t F F tF∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∇⋅+∂∂VF t )(∇⋅+∂∂=V证其一： dt d V =V V V∇⋅+∂∂t 由 dt d V=tt ∆-→∆V V 'lim 0因 V=V （x ，y , z,t ）V ’=V （x+Δx ，y+Δy ,z+Δz,t+Δt ）所以 V ’=V++∆∂∂x x V +∆∂∂y y V z z∆∂∂V t t ∆∂∂+V 代入上式得dt d V==∆∆∂∂+∂∂∆+∂∂∆+∂∂∆→∆tt z z y x xt tV V y V V lim 0V V V z V y V x V t V ∇⋅+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=tw v u 可见, 在欧拉法中质点速度的随体导数(即加速度)由两部分组成。
第一章流体及其物理性质
理想气体状态的温度、压力、体积之间满足理想气体状态方 程：
pVmRgT
理想气体状态方程：
PV=mRgT
或
P=ρRgT
→气体密度：
P RgT
注意Rg的含 义:气体常数
kg K
绝热变换：忽略气体在高速压缩过程中与环境的换热，则 气体的压缩或膨胀过程被称为绝热压缩(膨胀)。在绝热压缩 过程中压力与气体体积和密度的关系满足如下关系：
P1V1k P2V2k 或
v
v1 (
p1 ) 1k p
1(
p
1
)k
p 1
式中：绝热指数k――定压比热CP和定容比热CV的比值k=Cp/CV
比热C：不发生状态变化的条件下，单位质量物质温度升高 1℃所需的热量。〔J/(g·℃)〕 定压比热CP：压力不变时的比热 定容比热CV：体积不变时的比热
流体的易变形性是流体的决定性宏观力学特性，表现在：
▲ 在受到剪切力持续作用时，固体的变形一般是微小的（如金属）或有 限的（如塑料），但流体却能产生很大的甚至无限大的变形（力的作用 时间无限长）。 ▲ 当剪切力停止作用后，固体变形能恢复或部分恢复，流体不作任何恢 复。 ▲ 固体内的切应力由剪切变形量（位移）决定，而流体内的切应力与变 形量无关，由变形速度（切变率）决定。
6.粘性 (1)定义：粘性（粘滞性）----流体内部质点间或流层间因相对 运动而产生内摩擦力以反抗相对运动的性质。
时间：t 0 时，维持上平板恒速(匀速)运动需要一个恒力F ：
F u —— 试验结果 Ay
A : 平板面积，m2
流体力学复习内容
dFn v v pnn pn dA
特征一： 流体静压强的方向沿作用面的内法向方向。 特征二： 静止流体中任一点上不论来自何方的静压 强均相等。
3.2 流体平衡的微分方程式
一，平衡方程：由微元受力平衡（表面力和质量力） 得出静止流体平衡的微分方程。
1、压强差公式：
dp f x dx f y dy f z dz
表明：静止液体中，流体静压强的增量dp随坐标增量 的变化决定于质量力。
3.6 静止液体作用在平面上的总压力
§2.2 流体受力平衡微分方程
压强全微分方程： 等压面方程：
dp f x dx f y dy f z dz
分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又
足够大的物理实体。
§2.2 连续介质假设
流体质点选取必须具备的两个基本条件：
宏观尺度非常小：
才能把流体视为占据整个空间的一种连续介质， 且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型。 有了这样的模型，就可以把数学上的微积分手 段加以应用了。
微观尺度又足够大的物理实体：
使得流体质点中包含足够多的分子，使各物理 量的统计平均值有意义（如密度，速度，压强，温 度，粘度，热力学能等宏观属性）。而无需研究所 有单个分子的瞬时状态。
§2.5 流体的可压缩性
流体体积随着压力和温度的改变而发生变化的 性质。
二、流体的第二个重要特性——可压缩性
单一参数影响规律
x x(a，b，c，t )
特征：追踪观察，如将不易扩散的染料滴一滴到水流
中，染了色的流体质点的运动轨迹。
用欧拉方法求流体质点物理量时间变化率的一 般公式为：
流体的流动形态和阻力损失
1、流体流动的类型 2、如何判定流体流动的类型 3、层流内层的概念 4、流体阻力的表现和来源 5、减低流体阻力的途经
三明市高级技工学校化工原理电子课件
作业：
P75 20、21、25
（1）流体流动的形态
问题1：一杯水滴入一滴黑墨水，结果怎样？ 结论：黑色水会慢慢散开，整杯水变黑 问题2：流动的水中加入有色水会怎样呢？
做实验！
英国物理学家雷诺就做了这样的实验
任务：回去上网查一下雷诺是一个怎样的人呢？
三明市高级技工学校化工原理电子课件
雷诺实验：
实验装置
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小知识
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小知识 湍流大家并行攻关难题的足迹
科学和艺术向来只有一线之隔，文艺复兴时期的达 · 芬奇无疑是湍流研究 的先驱，甚至可以说是开创者。而湍流的科学概念，最早由英国著名物理学 家雷诺于1883年提出，自此以后的130年以来，一大批世界顶级物理学家、 应用数学家、流体力学家和工程师为探索湍流付出了巨大努力，产生了大量 思想，但湍流至今尚未取得实质性突破。这些科学巨匠包括但不限于：泰勒 （ 20 世纪物理学泰斗）、普朗特（现代流体力学之父，钱学森师爷）、冯. 卡门（航空航天时代的科学奇才，钱学森导师），韦纳· 海森堡和李政道（诺 贝尔奖得主），Komolgorolov（前苏联最著名的数学家，湍流唯象理论的 奠基人)，Kraichnan（爱因斯坦博士后，现代湍流分析理论开创者），周培 源（爱因斯坦博士后，著名理论物理学家，北京大学前校长，湍流模式理论 泰斗）、 U.Frish（当代湍流界泰斗、法国科学院院士、恩师的导师）。梳 理已有理论成果，我们发现绝大多数、包括被认为是很重要的成果都是针对 理想湍流的。但真实世界并不存在理想湍流，对理想湍流的研究解决不了真 实湍流问题。这既源于针对理想湍流所采用的假设在真实湍流场根本不能满 足，但源于均匀各项同性湍流这一理想模型没有保留真实湍流的本质。鉴于 此，近年周恒院士、张涵信院士、佘振苏教授等呼吁加强对真实湍流的研究。
工程流体力学：第二章 流体力学基本方程
y x
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
2020年12月7日 20
三、流管与流束 1.流管——在流场中任取一个有流体
从中通过的封闭曲线，在曲线上的每一个 质点都可以引出一条流线，这些流线簇围 成的管状曲面称为流管。
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2. 4个重要方程：
连续性方程 － 根据质量守恒定律导出 运动方程－ 根据牛顿第二运动定律导出 伯努利方程－ 根据能量守恒定律导出 动量积分方程和动量矩积分方程－ 根据动量定理 和动量矩定理导出. 这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.
合；
对于定常流动，流线与迹线重合。
❖ 流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。
❖ 流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分 布。
❖ 迹线和流线的区别： ❖ 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange
观点对应； ❖ 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与
Euler观点对应。
的速度向量
相切v。x, y, z, t
❖ 流线微分方程：
v2 v1
v3
v4
dr v 0
dx dy dz u(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x, y, z,t)
2020年12月7日 16
迹线与流线的区别
❖ 流线的性质：
❖ 对于非定常流动，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重
u u u u
ax
t
u
x
v
y
多相流动的基本理论
固相压力
p s s s 1 2(1 e) s g 0 T
1 2
固相的剪切粘度 s 4 s s d s g 0 (1 e)( T ) 5 固相的体积粘度
4 T 2 s s s d s g 0 (1 e)( ) 3
1
多相流体动力学
第二章 多相流动基础理论
2.1.4 多相流动理论模型和数值方法
多相流体动力学
特征时间
•流动时间（停留时间）：
f L /
•扩散驰豫时间：
r d p / 18
2 p
•平均运动驰豫时间：
r1 r (1 Re2 / 3 / 6)1 p
•流体脉动时间：
T l / u k /
多相流体动力学
双流体模型
• 气相牛顿粘性应力方程
g
ij
g j 1 gi 1 gk 2 g g ( ( ) ) 2 x j xi 3 xk
固相的应力张量
s ( ps s s
ij
sk xk
1 si s j 1 sk ) ij 2 s s ( ( ) ) 2 x j xi 3 xk
多相流体动力学
•湍流直接模拟（DNS）简介
出现大型并行计算机 计算机发展 Petaflops （1015）级 不用任何湍流模型，直接数值求解完整
的三维非定常的N-S方程组;
有限差分 小波变换 数值算法发展 计算包括脉动运动在内的湍流所有瞬时 谱方法 流动量在三维流场中的时间演变; 自适应网格
有限元 并行计算技术
•该方法能研究颗粒群和流体相之间的较大滑移， 并把复杂的颗粒变化情况耦合进来。 多相流体动力学
流体力学第二章_流体的物理性质
1/ 7
1.0456
3 1030 1 1.0456 0456 1077kg / m 10 km处水的密度为
重度为ρɡ = 1077×9.806=10561N/m3 比重为 SG / H O (4℃)=1077/1000=1.077
2
在10 km海洋深处，压强达1000 atm (大气压)， 水的密度仅增加4.6% 4 6%，因此可将水视为不可压 缩流体。
d zx u w 2 z x dt d xy v u y 3
x y
天津大学力学系 方一红
dtLeabharlann 35流体的旋转旋转角速度 两正交线元在xy 面内绕一点的旋 转角速度平均值 （规定逆时针方向为正） 1 v u z 2 x y 1 w v 1 2 y z
M r r M x x, y y , z z
天津大学力学系 方一红
30
v v v v v0 x y z x y z u ( M ) u ( M 0 ) u u u u ( M 0 ) u dx d dy d dz d x y z v ( M ) v ( M ) v 0 v v v d d dy d dz v( M 0 ) x dx y z w( M ) w( M 0 ) w w w w w( M 0 ) d dx d dy d dz x y z
L A A
dx d y t 1 1
这是过原点的一、三象限 角平分线，与质点A的迹线 在原点相切（见图）。
天津大学力学系 方一红
26
[例]不定常流场的迹线与流线(6-5) (3)为确定t = 1时刻质点A的运动方向，需求此 时刻过质点A所在位置的流线方程。由迹线参数 式方程(a)可确定，t =1时刻质点 A位于x =3/2， y =1位置，代入流线方程(b)
第二章流体输运性质及数学描述方法讲义
Image 动时，两层液体分子的
平均距离加大，分子之 间的引力克服它们之间 的相对运动。
（2）气体
No • 气体分子的随机运动范
围大，流层之间的分子交 换频繁。
• 两层之间的分子动量交换
Image 表现为力的作用，称为表观
切应力。气体内摩擦力即以 表观切应力为主。
一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要取 决于分子的热运动。
或称为粘性（粘度）。此内摩擦力称为粘滞力。
2、表达式
Image 内摩擦切应力 F A F:内摩擦力A:流体层相接触的面积
No Image 如 果 流 体 中 的 速 度 为 线 性 U
h
-为动力黏度（黏度系数），单位为：Pa.s 或 N.s/m2 或Kg/(m.s)
U 为速度梯度，单位为：s 1 h
No 第二章 流体输运性质及运动物理量描述
第一节 流体的输运性质
Image 第二节 流体运动物理量的描述
第一节 流体的输运性质
No 当系统各部分的物理性质如速度、温度或密度不
均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时， 系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称 为输运过程。流体输运现象是一种自发过程。
Image
二、质量输运（扩散现象）
1、定义：流体密度分布不均时，流体的质量就会从高密度区迁移到
低密度区，这种现象称为扩散现象。根据组分不同，扩散现象分为自
No 扩散和互扩散。
2、自扩散
单位时间内每单位面积上的质量输 运为:
y
Image j D d dy
D - 自扩散系数
y
x
负号表示质量输运方向和密度梯度方 向相反。
高等流体力学Chapt2-控制方程.
作业： 在直角坐标系中推导出动量方程，并解释其中每项的意思。（NavierStokes 和Euler方程）
一般形式的能量方程：
t
CV
(u
2
2
)dV
CS
n (u
2
2
)dA
CV
f
dV
CS
pn
t
（1）
v vv f
t
（2）
v2 2
t
e
v2 2
ev
T
v
v
f
（3）
（1）、（2）、（3）构成流体力学基本控制方程组，其形式相同，包
含代表时间变化率的非定常项，由流动引起的对流项，由分子运动引起
的扩散项，以及其它源项。如果用代表通用变量，控制方程可用统一形
式表示
dt t
A Ax i Ay j Az k x y z
A Ax Ay Az x y z
A
Az y
Ay z
i
Ax z
Az x
j
Ay x
Ax y
k
i jk A
x y z Ax Ay Az
2.2 流动的类型
从时间、空间角度分类
1. 定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow)
t
V
t
d衡关系
t
S
v
ndS
t
V
t
dV
（1）
利用高斯定理 S ndS VdV
将面积分写为体积分 t v ndS t (v)dV
S
V
公式（1）变为
流体力学课程教学大纲
《流体力学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标：本课程是一门重要的基础理论课程，同时也是机械工程等相关专业的专业技能基础课。
通过学习本课程，学生将能够正确理解和掌握流体力学的基本概念、基本理论和基本方法。
这将有助于培养学生独立地分析和解决从工程实践中简化出来的流体力学问题的能力，为进一步学习专业课程、从事技术工作、拓展新知识、进行涉及流体的科学研究以及解决机械领域复杂工程问题奠定坚实的基础。
（二）课程目标：课程目标1：1.掌握流体在静止状态下的力学分析方法，了解流体与固体之间的相互作用力，熟悉流体运动的数学描述和几何表示方法。
培养学生对流体微团运动变形的分析能力，熟练运用连续方程求解简易模型的流体特性。
具备在机械设计领域建立数学模型并求解的能力。
1.2 掌握雷诺运输公式，根据质量、动量和能量守恒原理，推导连续方程、能量方程和动量方程的微分和积分形式；熟悉理想流体运动欧拉方程、伯努利方程及其积分和微分形式。
通过这些知识，培养学生在机械设计和测控方面的实际技能，确保他们能够运用流体力学知识建立数学模型并解决复杂的工程问题。
课程目标2：2.1 熟悉流体力学中的量纲分析方法和动力相似分析方法，了解通过实验和理论相结合的方式来探索流动过程规律。
培养学生运用量纲分析和动力相似理论解决简单流动问题的能力；并能运用流体力学原理，识别和提炼机械产品设计方面的复杂工程问题。
2．2掌握不可压缩粘性流体的N-S方程，明确湍流的概念；掌握圆管湍流运动特性和管道阻力的计算，以及流体的阻力和阻力系数的计算；借助流体力学实验，具备机械工程中测控领域复杂工程问题的提炼和解决能力。
课程目标3：掌握流体力学相关实验，了解现代流体力学模拟技术的最新动态，了解主流计算流体力学(CFD)工业领域的应用；能针对具体的机械工程专业中的流体力学问题，开发或选用合适的计算软件、仿真软件等进行模拟和预测。
（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系表1：课程目标与课程内容、毕业要求的对应关系表三、教学内容（四号黑体）（具体描述各章节教学目标、教学内容等。
fluent简单指南第二章，基本物理模型
第二章，基本物理模型无论是可压、还是不可压流动，无论是层流还是湍流问题，FLUENT 都具有很强的模拟能力。
FLUENT 提供了很多数学模型用以模拟复杂几何结构下的输运现象（如传热与化学反应）。
该软件能解决比较广泛的工程实际问题，包括处理设备内部过程中的层流非牛顿流体流动，透平机械和汽车发动机过程中的湍流传热过程，锅炉炉里的粉煤燃烧过程，还有可压射流、外流气体动力学和固体火箭中的可压反应流动等。
为了能模拟工业设备和过程中的流动及相关的输运现象，FLUENT 提供了许多解决工程实际问题的选择，其中包括多空介质流动，（风扇和热交换器）的集总参量计算，流向周期流动与传热，有旋流动和动坐标系下流动问题。
随精确时间滑移网格的动坐标方法可以模拟计算涡轮流动问题。
FLUENT 还提供了离散相模型用以模拟喷雾过程或者稀疏颗粒流动问题。
还有些两相流模型可供大家选用。
第一节，连续和动量方程对于所有流动，FLUENT 都求解质量和动量守恒方程。
对于包含传热或可压性流动，还需要增加能量守恒方程。
对于有组分混合或者化学反应的流动问题则要增加组分守恒方程，当选择pdf 模型时，需要求解混合分数及其方差的守恒方程。
如果是湍流问题，还有相应的输运方程需要求解。
下面给出层流的守恒方程。
2.1.1 质量守恒方程m i iS u x t =∂∂+∂∂)(ρρ 2－1 该方程是质量守恒的总的形式，可以适合可压和不可压流动。
源项m S 是稀疏相增加到连续相中的质量，（如液体蒸发变成气体）或者质量源项（用户定义）。
对于二维轴对称几何条件，连续方程可以写成：m S rv v r u x t =+∂∂+∂∂+∂∂ρρρρ)()( 2－2 式中，x 是轴向坐标；r 是径向坐标，u 和v 分别是轴向和径向速度分量。
2.1.2 动量守恒方程惯性坐标系下，i 方向的动量守恒方程为： i i jij i j i j i F g c x p u u x u t ++∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂ρτρρ)()( 2－3 式中，p 是静压；ij τ是应力张量，定义为：ijl l ij j i ij x u x u x u δμμτ∂∂-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=32 ，i g ρ，i F 是重力体积力和其它体积力（如源于两相之间的作用），i F 还可以包括其它模型源项或者用户自定义源项。
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表现为力的作用，称为表观 切应力。气体内摩擦力即以 表观切应力为主。
一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要取 决于分子的热运动。
4、运动粘度 运动粘度系数： 单位：m2/s
常见流体的动力黏度和运动黏度(表2.1)
5、影响粘度的因素
流体的黏度随温度和压力而变化，分别称为黏温特性和黏压 特性。黏度一般随温度变化较大，随压力变化不大。
表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引 力，也称为内聚力。在液体中，一个分子只有距离它约 10-7cm的半径范围内才能受到周围分子吸引力的作用。 在这个范围内的液体分子对该分子的吸引力各方向相等， 处于平衡状态。但在靠近静止液体的自由表面、深度小 于约10-7cm薄的表面层内，每个液体分子与周围分
20℃时两种介质分界面上的表面张力系数
场合 苯-水银 水-苯
温度（℃） 20 20
表面张力 （N/m）
0.375 0.035
场合 水-四氯化碳
水-水银
温度（℃） 表面张力 （N/m）
20
0.045
20
0.0375
4、弯曲液面下的压强差（表面张力对液体自由表面两 侧压强的影响）：
若自由表面是一个平面，则沿着平面的表面张力处于平衡 状态，平面表面两侧的压强相等；若自由表面是曲面，则表面 张力将使曲面两侧产生压强差p1-p2 ，以维持平衡。
输运过程有三种：动量输运、热量输运、质量输 运。流体的这三种输运性质分别对应粘滞现象、导 热现象和扩散现象。
一、动量输运（粘滞现象）
1、定义：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力以反抗相对运动的性质，称之为动量输运， 或称为粘性（粘度）。此内摩擦力称为粘滞力。
2、表达式
内摩擦切应力 F
设在曲表面上取一个边长为ds1和ds2的微元矩形双曲面，双
曲面曲率半径各为R1和R2，夹角为 和d1 ，d作2 用在曲面凹面
和凸面的压强分别为p1和p2，如图所示。在微元矩形双曲面两 对边ds1和ds2上，
d1
ds1
R2
d 2 R2
R1
R1
R1
R1
ds1
ddss21
双曲面曲率半径R2 双曲面曲率半径R1 双曲面曲率半径夹角 d1 d 2
接触角与球冠液面的高度的关系： 在图2-1（a）中
R R cos(90 ) R(1 sin )
r 1 sin
cos
（2-2a）
在图2-1（b）中
R R cos( 90) R(1 sin )
而
r sin( 90) cos
R
r (1 sin ) cos
水与玻璃的接触角约为 8.5o，由式（2-2a）得
3、表面张力的计算：
表面张力T的大小以作用在单位长度上的力 表示，计算式为：
T L
为表面张力系数，描述单位长度截线上的
表面张力，单位是N/m。
液体表面张力系数（表2.6，p17） 饱和水表面张力系数与温度关系（表2.7，p17）
常用液体在20℃时与空气接触的表面张力系数
液体
表面张力
（ N/m）
液体：分子之间的引力是产生粘度的主要因素 温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓
气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑
6、流体按照粘度的分类
τ0
τ
宾汉型塑性流体
假塑性流体 牛顿流体
说明：满足牛顿黏性定律的流体称为牛顿 流体，如油液和水为牛顿流体；反之称为
ds1ds2
1 R1
1 R2
于是得：
p1
p2
1 R1
1 R2
由上式可知，曲面两侧压强差的大小正比于表面张力系数，反比于
曲表面的曲率半径。
5、毛细现象
把细管插入液体内，若液体(如水)分子间的吸引力 (称为内聚力)小于液体分子与固体分子之间的吸引力， 也称为附着力，则液体能够润湿固体，液体将在管内上 升到一定的高度，管内的液体表面呈凹面，如图2-1(a) 所示，若液体(如水银)的内聚力大于液体与固体之间的 附着力，则液体不能润湿固体，液体将在管内下降到一 定高度，管内的液体表面呈凸面，如图2-1(b)所示。
（2-2b）
H2O
r cos 8.5
(1 sin 8.5)
0.862r
将上式代入式（2-1），得水在细玻璃管中的上升高度为
hH2O
1.98 gr
0.324r
（2-3）
对于很细的玻璃管，水的凹表面可近似地看作是一个半球面，
则Θ=00，δ=R= r ，于是由式（2-1）可得
2 r hH2O gr 3
一、拉格朗日方法 二、欧拉法 三、描述流体运动的概念
拉格朗日：
法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵， 1813年4月10日卒于巴黎。19岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。
1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发 出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有 “欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林， 居住达二十年之久。在此期间他完成了《分析 力学》一书，建立起完整的力学体系。
液体
纯水
0.0728
四氯化碳
乙醇（酒精）
0.0223
煤油
苯
0.0289
原油
* 和空气接触 * * 和水银本身蒸汽接触
表面张力
（ N/m） 0.0266 0.0234～ 0.0321 0.0234～ 0.0379
液体
润滑油 水银
表面张力
（ N/m） 0.0350～ 0.0379 0.513*～ 0.485**
第二章 流体输运性质及运动物理量描述
第一节 流体的输运性质 第二节 流体运动物理量的描述
第一节 流体的输运性质
当系统各部分的物理性质如速度、温度或密度不 均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时， 系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称 为输运过程。流体输运现象是一种自发过程。
从微观角度看，流体输运性质是由分子热运动以 及分子之间的碰撞产生的，使流体宏观性质趋于一 致。
膨胀性流体 非牛顿流体，如奶油、高分子聚合物和胶
质体等。当 ＝０时称为无黏性流体。
du
o
dy
与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比
内摩擦力 F
与接触面的面积A成正比
与流体的种类有关
与接触面上压强P 无关
例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长 度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。
【例1-3】 把一内径为10mm的玻璃管插入盛有20℃水的容 器中，求水在玻璃管中上升的高度。
【解】 查得20℃水的密度，表面张力，则由式（2-3）得：
1.98 hH2O gr 0.324r
1.98 0.0728 9.79103 0.005
0.324
0.005
m
0.0013(m)
第二节 流体运动物理量的描述
例题3：一底面积为40cm×45cm，高为1cm的木块， 质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已 知v ＝1m/s, δ=1mm, 求润滑油的动力粘度
13
α5
12
α
v
G
G
例题4：如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之 间的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴 的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
二、质量输运（扩散现象）
1、定义：流体密度分布不均时，流体的质量就会从高密度区迁移到 低密度区，这种现象称为扩散现象。根据组分不同，扩散现象分为自 扩散和互扩散。
2、自扩散 单位时间内每单位面积上的质量输 运为:
j D d
dy
D - 自扩散系数
负号表示质量输运方向和密度梯度方 向相反。
y
y
x
d dy
am
2、互扩散（Fick定律）
某一种组分的定常扩散率与其密度梯度和截面积成正比，或 者单位时间每单位面积的质量流量与密度梯度成正比。
jAB
DAB
dA
dy
jAB -单位面积质量流量 DAB -扩散系数，单位：m2/s
——一维定常的第一Fick扩散定律
在三维空间中，每单位面积的质量流量为：
ds2
与边界线正交的外向力ds1 ds2
图1-5 曲表面的表面张力和压强
表面张力产生一对与边界线正交的向外力 d和s1 ，d则s2垂直于曲面的
合力沿曲面法线方向的力平衡方程为
( p1
p2 )ds1ds2
2 ds1 sin
d1
2
2 ds2
sin
d 2
2
ds2
ds1
2 ds1
2 R2
2 ds2
2 R1
水银与玻璃的接触角约为1400，由式（2-2b）得
(2-4)
Hg
Байду номын сангаас
r cos140
(1 sin 140)
0.466r
将上式代入式（2-1），得水银在细玻璃管中的下降高度为
hHg
1.53 gr
0.216r
（2-5）
由式（2-3）和式（2-5）可知，当细管半径越小时，h的绝 对值就越大。所以，当用内径很细的管子作液柱式测压计的管子 时，会造成较大的测量误差。一般来说，对于水，细管的内径应 大于14mm；对于水银，细管的内径大于10mm时，此时毛细 现象产生的测量误差已很小，不必加以修正。
三、表面张力和毛细现象
1、液体内部与液体表面的特性：
液体内部质点之间的相互作用表现为压力；而 界面液体之间的相互作用力表现为张力。张力引起 液面内外出现压力差以及毛细现象。