流体输运性质及数学描述方法(讲义)
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流体的输运性质_0
1.3.2 流体的导热性当流体中沿着某个方向 存在着温度梯度时，热量就会由温度高的地方传 向温度低的地方，这种热量传递的性质称为流体 的导热性。
热量传递的方式有三种，即热传导、热对流 和热辐射。热传导的物理本质与粘性类似，主要 是由于不同温度的物体和流体之间、流体不同温 度的各部分之间的分子动能相互传递的热量，分 子无规则的热运动以及自由电子运动而传递的
影下长大的，你说你有没有躲在被窝里看书？”“没有，有也没有那么夸张
热量。热对流是由于不同部分的分子相对位移， 把热量从一处带到另一处传递的热量，因此热对 流仅仅存在于运动的流体中。热辐射是流体放射 出辐射粒子时，转化本身的内能而辐射出能量的 现象。可见热传导现象即是热能的输运。
单位时间内通过单位面积由热传导传递的 热量按傅里叶导热定律确定
1c03f1cd1 金世豪/
影下长大的，你说你有没有躲在被窝里看书？”“没有，有也没有那么夸张
式（1.6）称为牛顿内摩擦定律。遵守牛顿 内摩擦定律的流体称为牛顿流体，不符合该定律 的称为非牛顿流体。本书仅讨论牛顿流体。如水、 空气和气体等本质上都是牛顿流体。
在流体力学中，粘度系数经常与流体密度结 合在一起，以的形式出现。所以我们将这个比值 定义为运动粘度系数，并用表示之
（1.7）
如在温度为时，空气的，水的。
定义：流体由非平衡状态转向平衡状态的物 理量的传递性质称为流体的输运性质。
流体的输运性质主要指动量输运、能量输运 和质量输运。从宏观上看，他们分别表现为流体 的粘性、导热性和扩散性。
1.3.1 流体的粘性粘性也是流体固有的属性 之一。在流动的流体中，如果各流体层的流速不 相等，那么在相邻的两流体层之间的接触面上， 就会形成一对等值而反向的内摩擦力（或粘性阻
流体的输运性质
触面上的内摩擦力； ——接触面面积； ——沿接触面的外法线方向的速度梯度； ——动力粘度系数（） 对于单位面积上的内摩擦力 （1.6） 式中——单位面积上的内摩擦力，称为切应
力。
影下长大的，你说你有没有躲在被窝里看书？”“没有，有也没有那么夸张
式（1.6）适合于流体作层状流动的情况； 式（1.5）和（1.6）中的系数称为动力粘度系数， 或简称粘度系数。
粘度系数的大小与流体的性质和温度有关。 气体的粘度系数随温度的增高而增大。液体的粘 度系数一般随温度升高而迅速减小。这是因为气
影下长大的，你说你有没有躲在被窝里看书？”“没有，有也没有那么夸张
体的粘性主要是由各层气体之间分子动量交换 的结果，而液体的粘性主要是来自于分子间的引 力。
流体的粘度系数随着压强的 以一般不考虑压强对粘度的影响。如果使用运动 粘度系数，由于它与密度有关，所以考虑压缩性 影响时，与压强密切相关。因此在气体动力学中， 使用更多的是动力粘度系数
力）来阻碍两气体层作相对运动。即流体质点具 有抵抗其质点作相对运动的性质，就称为流体的 粘性。流体的粘性只有在运动流体层之间发生相 对运动时才表现出来。粘性阻力产生的物理原因 是由于存在分子不规则运动的动量交换和分子 间的吸引力引起的。流体的粘性现象即是动量输 运的结果。我们以下面的例子来说明流体粘性产 生的物理原因。
影下长大的，你说你有没有躲在被窝里看书？”“没有，有也没有那么夸张
中，由于自身的密度差所引起的扩散称为自扩 散。对于两种组分的混合介质，由于各组分的各 自密度差另一组分中所引起的扩散交互扩散。工 程问题中，互扩散较自扩散更为重要。
当流体分子进行动量、能量（热能）交换且 伴随有质量的交换时，质量输运的机理与动量、 热能输运的机理完全相同。对于由双组分 A、B 所组成的混合物系统，各组分均由其各自的高密 度区向低密度区扩散。假设仅考虑组分 A 在组分
第二章 流体输运性质及数学描述方法(讲义)
将上式代入式（2-1），得水在细玻璃管中的上升高度为
1.98 0.324r （2-3） gr 对于很细的玻璃管，水的凹表面可近似地看作是一个半球面， 则Θ=00，δ=R= r ，于是由式（2-1）可得 hH 2O
hH2O
2 r gr 3
r
(2-4)
水银与玻璃的接触角约为1400，由式（2-2b）得
例题3：一底面积为40cm×45cm，高为1cm的木块，质 量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知 v ＝1m/s, δ=1mm, 求润滑油的动力粘度
13
α 5 v G
12
α
G
例题4：如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之间 的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴的转 速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
图2-1 (a) 湿润管壁的液体的液面上升
(b) 不湿润管壁的液体的液面下降
液体在细管中能上升或下降的现象称为毛细现象。 液体在细管中上升或下降的高度与表面张力有关，可 以用简便方法直接求得。如图2-1(a)，密度为ρ的液 体在润湿管壁的表面张力作用下，沿半径为r的细管上 升到h高度后停止，达到平衡状态，即表面张力向上分 力的合力与升高液柱的重量相等。设液面与固体壁面 的接触角(液体表面的切面与固壁表面的夹角，在液体 内部)为 ，
3、表面张力的计算：
表面张力T的大小以作用在单位长度上的力 表示，计算式为：
的表面张力，单位是N/m。
为表面张力系数，描述单位长度截线上
液体表面张力系数（表2.6，p17） 饱和水表面张力系数与温度关系（表2.7，p17）
T L
常用液体在20℃时与空气接触的表面张力系数
化工原理：2流体流动与输送ok讲义
结构：其主要元件是在管道中插入 的一块中心开圆孔的板。用U型管 测量孔板前后的压力变化。
在孔板前上游截面1-1与2-2截面之间列柏努利方程
z1
p1
g
u12 2g
z2
p2
g
u22 2g
Hf
(a)
p1 u12 p2 u22 2 2
J kg1 (b)
u1
qv A1
,
u2
qv A2
qV
A2
1
A2 A1
柏努利方程式
gz1
p1
gz2
p2
p1 gz1 z2 p2
五、伯努利方程的应用
1）确定管道中流体的流量； 2）确定容器间的相对位置； 3）确定流体输送机械的有效功率； 4）确定用压缩空气输送液体时压缩空气
的压强等。 5）管路的计算、流量计的设计等
应用伯努利方程式注意要点
1） 选取截面确定衡算范围：选取的截面应与流动方向垂直， 并且两截面之间的流体必须连续；待求的未知数应在两截 面间之间或在某一截面上，对循环系统，可任选一截面当 作两个截面使用。
2）确定基准面，主要是计算截面处的相对位能。选取的基准 面必须是水平面，水平管截面确定基准面时，一般是取通 过管中心的水平面为基准面。
3） 式中各物理量单位应一致，压强必须一致 4） 截面很大时，截面处流速可以取为0 5）不同基准伯努利方程式的选用通常是根据习题中给出的能
量损失的单位选用相同基准的伯努利方程式。 6）上游截面的三项能量+从输送机械获得的能量=下游截面
u22 2
p2
hf
J kg1
若无外加热器
gz1
u12 2
P1
We
gz2
u22 2
在孔板前上游截面1-1与2-2截面之间列柏努利方程
z1
p1
g
u12 2g
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p2
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Hf
(a)
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J kg1 (b)
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,
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A2 A1
柏努利方程式
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p1
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p2
p1 gz1 z2 p2
五、伯努利方程的应用
1）确定管道中流体的流量； 2）确定容器间的相对位置； 3）确定流体输送机械的有效功率； 4）确定用压缩空气输送液体时压缩空气
的压强等。 5）管路的计算、流量计的设计等
应用伯努利方程式注意要点
1） 选取截面确定衡算范围：选取的截面应与流动方向垂直， 并且两截面之间的流体必须连续；待求的未知数应在两截 面间之间或在某一截面上，对循环系统，可任选一截面当 作两个截面使用。
2）确定基准面，主要是计算截面处的相对位能。选取的基准 面必须是水平面，水平管截面确定基准面时，一般是取通 过管中心的水平面为基准面。
3） 式中各物理量单位应一致，压强必须一致 4） 截面很大时，截面处流速可以取为0 5）不同基准伯努利方程式的选用通常是根据习题中给出的能
量损失的单位选用相同基准的伯努利方程式。 6）上游截面的三项能量+从输送机械获得的能量=下游截面
u22 2
p2
hf
J kg1
若无外加热器
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u12 2
P1
We
gz2
u22 2
流体流动与输送(课件)
人机交互界面
设计友好的人机交互界面，方便 操作人员对流体流动与输送设备
进行监控和操作。
THANK YOU
感谢观看
流体流动与输送(课 件)
目 录
• 流体流动基础 • 流体动力学 • 流体输送设备 • 流体输送工艺 • 流体流动与输送的优化设计
01
流体流动基础
流体的定义与分类
总结词
流体的定义与分类
详细描述
流体是指在受外力作用下，能够流动的物质。根据流体是否具有粘性，可以将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。 牛顿流体是指在剪切力作用下，其剪切应力与剪切速率成正比的流体，如水和空气等；非牛顿流体是指在剪切力 作用下，其剪切应力与剪切速率不成正比的流体，如高分子溶液、悬浮液等。
。
流体流动的能量损失
流动损失的原因
介绍了流体在流动过程中由于摩擦和局部阻力所造成的能量损失 。
流动损失的计算
提供了计算流体流动损失的方法和公式。
减小流动损失的措施
介绍了一些减小流体流动损失的措施和技术，如减小流道粗糙度 、采用减阻剂等。
03
流体输送设备
泵
离心泵
利用离心力使流体获得 能量，从而克服管道阻 力，实现液体的输送。
重力输送
利用重力将粉体从一个地方输送到 另一个地方，常用于高度落差较大 的情况。
05
流体流动与输送的优化设 计
流体流动与输送的能效优化
01
02
03
节能设计
通过优化流体输送管道的 结构和材料，降低流体输 送过程中的阻力，减少能 量损失，提高能效。
高效泵送技术
采用高效、低能耗的泵送 设备，提高流体输送的效 率，降低运行成本。
管道输送
通过管道将液体从一个地方输 送到另一个地方，具有输送效
第二章 流体的输运性质和数学描述1
第二章
流体的输运性质和数学描述
1、流体的输运性质
主讲：闫洁
主要内容：
1、流体的输运性质 1.1动量输运----黏滞现象 1.2热能输运----热传导现象 1.3质量输运----扩散现象 1.4表面张力和毛细现象
流体力学的基本内容
（1）研究流体处于平衡状态时的压力分布和对 固体壁面作用的流体静力学； （2）研究不考虑流体受力和能量损失时的流体 运动速度和流线的流体运动学； （3）研究流体运动过程中产生和施加在流体上 的力和流体运动速度与加速度之间关系的流体 动力学。
──热运动。由于分子间频繁的碰撞，分子的运动是杂 乱无章的。 分子在无规则运动中，将原来所在区域的流体宏观性质输 运到另一区域，再通过分子的相互碰撞、交换、传递了各 自的物理量，从而形成了新的平衡。
1、流体的输运性质
当各层流体间速度不同时，通过动量传递使速度趋于均匀; 流体各处温度不均匀时，通过能量传递使温度趋于均匀; 当流体各处密度不同时，通过质量传递使密度趋于均匀;
气体黏性的成因
• 气体分子的随机运
动范围大，流层之间 的分子交换频繁。 • 两层之间的分子 动量交换表现为力的
作用，称为表观切应
力。气体内摩擦力即 以表观切应力为主。 一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏 性主要取决于分子的热运动。
牛顿流体和非牛顿流体
牛顿流体: 剪应力和变形速率 满足线性关系。图中A所示。 非牛顿流体：剪切应力和变 形速率之间不满足线性关系的 流体。 图中B、C、D均属非牛顿流体。
把几根内径不同的细玻璃管插入水 中,可以看到,管内的水面比容器里 的水面高，管子的内径越小,里面的 水面越高。 把这些细玻璃管插入水银中，出现 的情况正好相反，管子里的水银面 比容器里的水银面低，管子的内径 越小，里面的水银面越低。
流体的输运性质和数学描述
1、流体的输运性质
主讲：闫洁
主要内容：
1、流体的输运性质 1.1动量输运----黏滞现象 1.2热能输运----热传导现象 1.3质量输运----扩散现象 1.4表面张力和毛细现象
流体力学的基本内容
（1）研究流体处于平衡状态时的压力分布和对 固体壁面作用的流体静力学； （2）研究不考虑流体受力和能量损失时的流体 运动速度和流线的流体运动学； （3）研究流体运动过程中产生和施加在流体上 的力和流体运动速度与加速度之间关系的流体 动力学。
──热运动。由于分子间频繁的碰撞，分子的运动是杂 乱无章的。 分子在无规则运动中，将原来所在区域的流体宏观性质输 运到另一区域，再通过分子的相互碰撞、交换、传递了各 自的物理量，从而形成了新的平衡。
1、流体的输运性质
当各层流体间速度不同时，通过动量传递使速度趋于均匀; 流体各处温度不均匀时，通过能量传递使温度趋于均匀; 当流体各处密度不同时，通过质量传递使密度趋于均匀;
气体黏性的成因
• 气体分子的随机运
动范围大，流层之间 的分子交换频繁。 • 两层之间的分子 动量交换表现为力的
作用，称为表观切应
力。气体内摩擦力即 以表观切应力为主。 一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏 性主要取决于分子的热运动。
牛顿流体和非牛顿流体
牛顿流体: 剪应力和变形速率 满足线性关系。图中A所示。 非牛顿流体：剪切应力和变 形速率之间不满足线性关系的 流体。 图中B、C、D均属非牛顿流体。
把几根内径不同的细玻璃管插入水 中,可以看到,管内的水面比容器里 的水面高，管子的内径越小,里面的 水面越高。 把这些细玻璃管插入水银中，出现 的情况正好相反，管子里的水银面 比容器里的水银面低，管子的内径 越小，里面的水银面越低。
流体运动的描述及流体的性质课件
CHAPTER 02
流体的性质
流体的物理性质
密度
流体的质量与所占体积 的比值，表示流体的密
集程度。
粘度
流体内部摩擦力的大小 ，影响流体流动时的内
摩擦力。
压缩性
流体受压力作用时体积 发生改变的性质。
热传导性
流体传递热量的能力， 与流体的导热系数有关
。
流体的化学性质
01
02
03
04
稳定性
流体在化学反应中保持稳定的 能力。
性和热传导等效应。
CHAPTER 05
流体运动的实例分析
管道流动
总结词
管道流动是流体运动的一种常见形式， 主要发生在封闭的管道中。
VS
详细描述
在管道中，流体受到管壁的限制，沿着管 轴方向流动。这种流动形式在工业生产和 日常生活中广泛存在，如自来水、石油和 天然气等。管道流动的特点是流速分布较 为均匀，流体受到的阻力较小。
03
空间环境模拟
流体动力学还用于模拟空间环境，如微重力环境、真空环境等，为空间
实验提供必要的条件。
能源领域
风能利用
流体动力学在风能利用方 面发挥了重要作用，如风 力发电机的设计、风洞实 验等。
核能与火力发电
流体动力学在核能发电和 火力发电的蒸汽动力循环 中也有应用，涉及热力学 和流体动力学的原理。
。
在流体运动中，质点动力学基础 是描述流体运动的基本理论框架 ，能够为流体运动的描述提供重
要的理论支持。
质点动力学基础的优点是具有普 适性，适用于各种类型的流体运 动，但需要结合具体的流体运动
规律进行应用。
CHAPTER 04
流体动力学方程
牛顿第二定律
B2.1描述流体运动的数学方法(共35张PPT)
d. 周期性非谐波脉动(màidòng)流（生理 波e.非）周期性脉动流(衰减波） f.随机流动（湍流） • 不定常流与定常流的转换
第十三页，共三十五页。
B2 流动分析基础
B2.3 流体运动的几何描述
定义
(dìngyì)
拉格朗日法
欧拉法
迹线 质点的运动(yùndòng)轨迹
流线
切线与速度方向一致(yīzhì)的假想曲线
第十一页，共三十五页。
Aud m Vm
可得
1 A
u AV
2
dA
2 R2
R
u
2
rdr
0 V
对抛物线分布
1
2 R2
R 0
u1 V1
2 rdr
8 R2
R
1
r
2
2
rdr
4
1.333
0 R
3
对1/7指数分布
2
2 R2
R 0
u2 V2
2
rdr
2 R2
(120 ) 2 98
( v·n )dA =
A
R
0
um1 1
r2 R2
2rdr
2um1
R 0 r
r3 R2
dr
2um1
r2 2
r4 4R2
R
0
0.5um1R 2
第六页，共三十五页。
Q2
( v·n )dA
A
R
0 um2 (1
r )1/7 2rdr
R
2um
2
R
2
1
r/ 15
R 15
/7
/
7
(1 r / R)8/7 8/7
第十三页，共三十五页。
B2 流动分析基础
B2.3 流体运动的几何描述
定义
(dìngyì)
拉格朗日法
欧拉法
迹线 质点的运动(yùndòng)轨迹
流线
切线与速度方向一致(yīzhì)的假想曲线
第十一页，共三十五页。
Aud m Vm
可得
1 A
u AV
2
dA
2 R2
R
u
2
rdr
0 V
对抛物线分布
1
2 R2
R 0
u1 V1
2 rdr
8 R2
R
1
r
2
2
rdr
4
1.333
0 R
3
对1/7指数分布
2
2 R2
R 0
u2 V2
2
rdr
2 R2
(120 ) 2 98
( v·n )dA =
A
R
0
um1 1
r2 R2
2rdr
2um1
R 0 r
r3 R2
dr
2um1
r2 2
r4 4R2
R
0
0.5um1R 2
第六页，共三十五页。
Q2
( v·n )dA
A
R
0 um2 (1
r )1/7 2rdr
R
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2
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2
1
r/ 15
R 15
/7
/
7
(1 r / R)8/7 8/7
第二章流体输运性质及数学描述方法讲义
观表现。 • 当两层液体作相对运
Image 动时，两层液体分子的
平均距离加大，分子之 间的引力克服它们之间 的相对运动。
（2）气体
No • 气体分子的随机运动范
围大，流层之间的分子交 换频繁。
• 两层之间的分子动量交换
Image 表现为力的作用，称为表观
切应力。气体内摩擦力即以 表观切应力为主。
一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要取 决于分子的热运动。
或称为粘性（粘度）。此内摩擦力称为粘滞力。
2、表达式
Image 内摩擦切应力 F A F:内摩擦力A:流体层相接触的面积
No Image 如 果 流 体 中 的 速 度 为 线 性 U
h
-为动力黏度（黏度系数），单位为：Pa.s 或 N.s/m2 或Kg/(m.s)
U 为速度梯度，单位为：s 1 h
No 第二章 流体输运性质及运动物理量描述
第一节 流体的输运性质
Image 第二节 流体运动物理量的描述
第一节 流体的输运性质
No 当系统各部分的物理性质如速度、温度或密度不
均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时， 系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称 为输运过程。流体输运现象是一种自发过程。
Image
二、质量输运（扩散现象）
1、定义：流体密度分布不均时，流体的质量就会从高密度区迁移到
低密度区，这种现象称为扩散现象。根据组分不同，扩散现象分为自
No 扩散和互扩散。
2、自扩散
单位时间内每单位面积上的质量输 运为:
y
Image j D d dy
D - 自扩散系数
y
x
负号表示质量输运方向和密度梯度方 向相反。
Image 动时，两层液体分子的
平均距离加大，分子之 间的引力克服它们之间 的相对运动。
（2）气体
No • 气体分子的随机运动范
围大，流层之间的分子交 换频繁。
• 两层之间的分子动量交换
Image 表现为力的作用，称为表观
切应力。气体内摩擦力即以 表观切应力为主。
一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要取 决于分子的热运动。
或称为粘性（粘度）。此内摩擦力称为粘滞力。
2、表达式
Image 内摩擦切应力 F A F:内摩擦力A:流体层相接触的面积
No Image 如 果 流 体 中 的 速 度 为 线 性 U
h
-为动力黏度（黏度系数），单位为：Pa.s 或 N.s/m2 或Kg/(m.s)
U 为速度梯度，单位为：s 1 h
No 第二章 流体输运性质及运动物理量描述
第一节 流体的输运性质
Image 第二节 流体运动物理量的描述
第一节 流体的输运性质
No 当系统各部分的物理性质如速度、温度或密度不
均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时， 系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称 为输运过程。流体输运现象是一种自发过程。
Image
二、质量输运（扩散现象）
1、定义：流体密度分布不均时，流体的质量就会从高密度区迁移到
低密度区，这种现象称为扩散现象。根据组分不同，扩散现象分为自
No 扩散和互扩散。
2、自扩散
单位时间内每单位面积上的质量输 运为:
y
Image j D d dy
D - 自扩散系数
y
x
负号表示质量输运方向和密度梯度方 向相反。
流体流动和输送.ppt
m
1
m
a1
1
a2
2
an
n
气体：
ρ= m V
=
pM RT
=
ρ0
T0 p Tp0
-----理想气体状态方程
气体混合物：混合前后质量不变，以1m3气体混合物为基准
ρm = Σψi ρi
理气
m
PM m RT
M m Mi yi
二、流体的静压强
垂直作用于流体单位面积上的力称为压强，习惯上 称之为压力，用 p 表示。
影响因素： 主要有体系、温度、浓度
T , L , G
思考：为什么？
气体内摩擦力产生的原因可以从 动量传递角度加以理解
液体的内摩擦力则是由分子间的 吸引力所产生
气 体 粘 度 共 线 图
第二节 流体流动的基本概念
一、流体静力学
因为流体静止，故 流体柱所受合力 ＝0
p2 A p1 A gA(Z1 Z2 ) 0
R 3 等压面
指示剂 0
? Enlarge the R value
➢Inclined manometer
p1
p2
R
a
R’ =R/sina
U形管压差计适用于被测压差不太小的场合。若所测压
力差很小，用U形压差计难以读准，可改用如图所示的双液
体压差计，将读数放大。
2、双液柱压差计
p1
p2
1略小于2
p1 p2 2 1 gR
一、物料衡算——连续性方程式 二、机械能衡算——柏努利方程式
习题课
第四节 流体流动的阻力损失
一、直管阻力损失的计算 二、局部阻力损失的计算
目录
第五节 管路计算
一、简单管路 二、复杂管路 习题课
流体流动主题学习课件
流体的压强可以用不同的单位来计量： 1atm=1.013×105Pa=1.033at=760mmHg=10.33mH2O 1at=9.81×104Pa=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O 1bar=105Pa=1.013at=750mmHg=10.13H2O
以绝对零压作起点计算的压强，称为绝对压强，是流体的真实压强。 当设备内绝对压大于外界大气压时，压力表读数表明绝对压与外界大气压之差。 表压 = 绝对压力 － 大气压力 当设备内绝对压小于外界大气压时，真空表读数表明外界大气压与绝对压之差。 真空度 = 大气压力 － 绝对压力 真空度越大，绝对压越小，真空度又称负表压 。
PV=nRT=（m/M）RT =m/V=PM/RT
对于混合气体，m=PM均 /RT 各组分在混合前后质量不变，则1立方米混合气体的质量等于各组分的质量之和，即 m = AxVA + BxVB + … + nxVn
1.1.2 流体的黏度
2. 液位测量
（1）近距离液位测量装置
压差计读数R反映出容器内的液面高度液面越高，h越小，压差计读数R越小；当液面达到最高时，h为零，R亦为零。
（2）远距离液位测量装置
管道中充满氮气，其密度较小，近似认为A截面和B截面上的压强相等。因
所以得到：
3. 液封高度的计算
第一章 流体流动
连续介质假定 假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质，并充满了整个输送管道。
质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备 尺寸、远大于分子自由程。 工程意义：利用连续函数的数学工具，从宏观研究 流体。
一、牛顿黏性定律 流体内摩擦力F= u S/y 剪应力 =F/S=u/y
流体力学第三章讲义
Chapter 3 流体运动的基本方程组本章任务：建立控制流动的基本方程组，确定边界条件。
§3.1系统和控制体系统（sys ）指给定流体质点组成的流体团，相当于质点或刚体力学中的研究对象——物体；系统在流动过程中可以不断改变自己的位置和形状，但维持其连续性，始终由固定的那些流体质点组成。
系统与外界可以有力的相互作用，可以有动量和能量交换，但是没有物质交换。
控制体（CV ）指流动空间内的一个给定空间区域（子空间），其边界面称为控制面（CS ）。
控制体一旦选定，其大小、形状和位置都是确定的，有流体不断出入。
物质体元即流体微团。
物质面元可以看成由连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的面元，物质面元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。
物质线元可以看成连续分布的流体质点（看成是没有体积的几何点）构成的线元，或者说是连续分布的流体质点的连线线元，物质线元在流动过程中可以变形，但始终由这些流体质点组成。
时间线就是物质线。
（三者如同面团、薄饼和面条） §3.2雷诺输运定理设(),f r t 代表流动的某物理量场（可以是密度场、温度场、动量密度分量场、能量密度场等），t 时刻某流体团（即系统）占据空间τ，取该空间为控制体。
t 时刻该流体团的总f 为()(),I t f r t d ττ=⎰。
（3-1）此I 也是t 时刻控制体内的总f 。
设t t δ+时刻（0t δ→）该系统运动到如图所示位置，占据空间τ'，此时系统的总f 为()(),I t t f r t t d τδδτ'+=+⎰。
（3-2）该系统总f 的随体导数()()()0lim t I t t I t DI t Dt tδδδ→+-=。
（3-3）将空间II τ分为与空间I τ重合的部分2τ和其余部分1τ，空间I τ去除2τ后剩余部分记为3τ，于是13ττττ'=+-，（3-4）进而()()()()13I t t I t t I t t I t t τττδδδδ+=+++-+，（3-5）可得()()()()()130lim t I t t I t t I t t I t DI t Dt tττττδδδδδ→+++-+-=()()()()31000lim lim lim t t t I t t I t t I t t I t t t tττττδδδδδδδδδ→→→+++-=+-， （3-6）其中第一项()()()0limt I t t I t I t t t ττδδδ→+-∂=∂。
第一章 流体力学基础2-流体运动的描述及流体的性质
续函数理论求解方程。
连续介质假设是对物质分子结构的宏观数学抽象，就象几何 说 学是自然图形的抽象一样。 明 除了稀薄气体、激波外的绝大多数流动问题，均可用连续介
质 假设作理论分析。
7
EXIT
流体的可压缩性与热膨胀性
在等温条件下，压强的变化引起流体体积和密度 流体的可压缩性 变化的性质。 1 ρ γT ( )T 通常用等温压缩系数来度量，用T表示。 ρ P 也可以用体积弹性模量来度量，简称为体积模量，用E 表示。
(2) 由流体质点的相对运动形成流体微元的旋转和
变形。
6
EXIT
流体的连续性——连续介质模型
连续介质模型 假设流体是由连续分布的流体质点组成的介质。
(1)可用连续性函数B (x, y, z, t) 描述表征流体质点属性的物理量 随空间分布和时间变化； (2)可利用物理学基本定律建立流体运动微分或积分方程，并用连
u x —流体的运动粘性系数，m2/s。 v y
15
EXIT
动量传递——流体的粘性
牛顿流体
遵循牛顿粘性定律的流体 。
所有气体和大多数低分子量的液体均属牛顿型流体。
非牛顿流体
某些高分子溶液、油漆、血液
理想流体
粘性系数等于零的流体。
当流体的粘性较小（如水、空气等），或各层流体运动的相对 速度也不大时，所产生的粘性应力较之其他的作用力（如惯性 力等）可忽略不计 粘性流体
流体的运动
3
EXIT
流体的基本物理性质
密度 某空间点附近单位体积内流体质量的平均值。
kg/m3
Δm lim ΔV ΔV0 ΔV
Δm dm ρ(x, y, z,t) lim ΔV 0 ΔV dV
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dy
y dy
d u -为速度梯度
du u
dy
⑴ 粘性切应力与速度梯度成正比; (2)粘度系数物理意义：促使流体流动产生单位速度梯
度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系。
整理ppt
5
3、流体粘性成因
（1）液体 • 流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏 观表现。 • 当两层液体作相对运 动时，两层液体分子的 平均距离加大，分子之 间的引力克服它们之间 的相对运动。
与接触面的面积A成正比
与流体的种类有关
与接触面上压强P 无关
整理ppt
10
例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长 度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。
求作用在活塞上的粘性力。
Dd L
注意：面积、速度梯度的取法
整理ppt
11
例题 2 :直径为 150mm的圆柱，固定不动。内径为151.24mm的圆 筒，同心地套在圆柱之外。二者的长度均为250mm。柱面与筒内壁之 间空隙充以甘油。转动外筒，每分钟100转，测得转矩为9.091N.m。 假设空隙中甘油的速度按线性分布，也不考虑末端效应。计算甘油的动 力粘度μ
整理ppt
6
（2）气体 • 气体分子的随机运动范
围大，流层之间的分子交 换频繁。
• 两层之间的分子动量交换
表现为力的作用，称为表 观切应力。气体内摩擦力 即以表观切应力为主。
一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要 取决于分子的热运动。
整理ppt
7
4、运动粘度
运动粘度系数： 单位：m2/s
整理ppt
14
二、质量输运（扩散现象）
1、定义：流体密度分布不均时，流体的质量就会从高密度区迁移到 低密度区，这种现象称为扩散现象。根据组分不同，扩散现象分为自 扩散和互扩散。
2、自扩散
单位时间内每单位面积上的质量输 运为:
y
j D d dy
D - 自扩散系数
y
x
负号表示质量输运方向和密度梯度方 向相反。
常见流体的动力黏度和运动影响粘度的因素
流体的黏度随温度和压力而变化，分别称为黏温特性和黏压 特性。黏度一般随温度变化较大，随压力变化不大。
液体：分子之间的引力是产生粘度的主要因素 温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓
气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑
表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引 力，也称为内聚力。在液体中，一个分子只有距离它约 10-7cm的半径范围内才能受到周围分子吸引力的作用。 在这个范围内的液体分子对该分子的吸引力各方向相等， 处于平衡状态。但在靠近静止液体的自由表面、深度小 于约10-7cm薄的表面层内，每个液体分子与周围分
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18
三、表面张力和毛细现象
1、液体内部与液体表面的特性：
液体内部质点之间的相互作用表现为压力；而 界面液体之间的相互作用力表现为张力。张力引起 液面内外出现压力差以及毛细现象。
整理ppt
19
2、表面张力现象与机理：
当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生 表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球 状；液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。
整理ppt
12
例题3：一底面积为40cm×45cm，高为1cm的木块， 质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已 知v ＝1m/s, δ=1mm, 求润滑油的动力粘度
13
α5
12
α
v
G
G
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13
例题4：如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之
间的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴 的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
从微观角度看，流体输运性质是由分子热运动以 及分子之间的碰撞产生的，使流体宏观性质趋于一 致。
输运过程有三种：动量输运、热量输运、质量输 运。流体的这三种输运性质分别对应粘滞现象、导 热现象和扩散现象。
整理ppt
2
一、动量输运（粘滞现象）
1、定义：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力以反抗相对运动的性质，称之为动量输运， 或称为粘性（粘度）。此内摩擦力称为粘滞力。
d dy
am
整理ppt
15
2、互扩散（Fick定律）
某一种组分的定常扩散率与其密度梯度和截面积成正比，或 者单位时间每单位面积的质量流量与密度梯度成正比。
jAB
DAB
dA
dy
j A B -单位面积质量流量 D A B -扩散系数，单位：m2/s
——一维定常的第一Fick扩散定律
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16
在三维空间中，每单位面积的质量流量为：
jABDABA
A - 组分A的密度梯度 D A B 单位为m2/s，其大小依赖于压强、温度和组分
几种物质的扩散系数
整理ppt
17
小结：
粘性（牛顿粘性定律）： d u dy
热传导（傅立叶定律）：q d t dy
扩散（Fick定律）：
jAB
DAB
dA
dy
动量、能量和质量三种输运，从微观角度看是通过 分子热运动及分子相对碰撞实现的，使流体的宏观性质 趋于一致。输运过程为不可逆过程，输运现象也只在层 流流动中考虑。
整理ppt
9
6、流体按照粘度的分类
τ0
τ
宾汉型塑性流体 假塑性流体
说明：满足牛顿黏性定律的流体称为牛顿
牛顿流体
流体，如油液和水为牛顿流体；反之称为
膨 胀 性 流 体 非牛顿流体，如奶油、高分子聚合物和胶
质体等。当 ＝０时称为无黏性流体。
du
o
dy
与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比
内摩擦力 F
第二章 流体输运性质及运动物理量描述
第一节 流体的输运性质 第二节 流体运动物理量的描述
整理ppt
1
第一节 流体的输运性质
当系统各部分的物理性质如速度、温度或密度不
均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时， 系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称 为输运过程。流体输运现象是一种自发过程。
2、表达式
内摩擦切应力 F
A F:内摩擦力A:流体层相接触的面积
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3
如 果 流 体 中 的 速 度 为 线 性 U
h
-为动力黏度（黏度系数），单位为：Pa.s 或 N.s/m2 或Kg/(m.s)
U 为速度梯度，单位为：s 1 h
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4
流速为非线性分布
du(牛 顿 内 摩 擦 定 律 或 粘 性 定 律 ）
y dy
d u -为速度梯度
du u
dy
⑴ 粘性切应力与速度梯度成正比; (2)粘度系数物理意义：促使流体流动产生单位速度梯
度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系。
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5
3、流体粘性成因
（1）液体 • 流体内摩擦是两层流体间分子内聚力和分子动量交换的宏 观表现。 • 当两层液体作相对运 动时，两层液体分子的 平均距离加大，分子之 间的引力克服它们之间 的相对运动。
与接触面的面积A成正比
与流体的种类有关
与接触面上压强P 无关
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例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长 度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。
求作用在活塞上的粘性力。
Dd L
注意：面积、速度梯度的取法
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例题 2 :直径为 150mm的圆柱，固定不动。内径为151.24mm的圆 筒，同心地套在圆柱之外。二者的长度均为250mm。柱面与筒内壁之 间空隙充以甘油。转动外筒，每分钟100转，测得转矩为9.091N.m。 假设空隙中甘油的速度按线性分布，也不考虑末端效应。计算甘油的动 力粘度μ
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（2）气体 • 气体分子的随机运动范
围大，流层之间的分子交 换频繁。
• 两层之间的分子动量交换
表现为力的作用，称为表 观切应力。气体内摩擦力 即以表观切应力为主。
一般认为：液体粘性主要取决于分子间的引力，气体的黏性主要 取决于分子的热运动。
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4、运动粘度
运动粘度系数： 单位：m2/s
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二、质量输运（扩散现象）
1、定义：流体密度分布不均时，流体的质量就会从高密度区迁移到 低密度区，这种现象称为扩散现象。根据组分不同，扩散现象分为自 扩散和互扩散。
2、自扩散
单位时间内每单位面积上的质量输 运为:
y
j D d dy
D - 自扩散系数
y
x
负号表示质量输运方向和密度梯度方 向相反。
常见流体的动力黏度和运动影响粘度的因素
流体的黏度随温度和压力而变化，分别称为黏温特性和黏压 特性。黏度一般随温度变化较大，随压力变化不大。
液体：分子之间的引力是产生粘度的主要因素 温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓
气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑
表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引 力，也称为内聚力。在液体中，一个分子只有距离它约 10-7cm的半径范围内才能受到周围分子吸引力的作用。 在这个范围内的液体分子对该分子的吸引力各方向相等， 处于平衡状态。但在靠近静止液体的自由表面、深度小 于约10-7cm薄的表面层内，每个液体分子与周围分
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三、表面张力和毛细现象
1、液体内部与液体表面的特性：
液体内部质点之间的相互作用表现为压力；而 界面液体之间的相互作用力表现为张力。张力引起 液面内外出现压力差以及毛细现象。
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2、表面张力现象与机理：
当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生 表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球 状；液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。
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12
例题3：一底面积为40cm×45cm，高为1cm的木块， 质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已 知v ＝1m/s, δ=1mm, 求润滑油的动力粘度
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α5
12
α
v
G
G
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例题4：如图所示，转轴直径=0.36m，轴承长度=1m，轴与轴承之
间的缝隙＝0.2mm，其中充满动力粘度＝0.72 Pa.s的油，如果轴 的转速200rpm，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
从微观角度看，流体输运性质是由分子热运动以 及分子之间的碰撞产生的，使流体宏观性质趋于一 致。
输运过程有三种：动量输运、热量输运、质量输 运。流体的这三种输运性质分别对应粘滞现象、导 热现象和扩散现象。
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一、动量输运（粘滞现象）
1、定义：流体内部质点间或流层间因相对运动而产生 内摩擦力以反抗相对运动的性质，称之为动量输运， 或称为粘性（粘度）。此内摩擦力称为粘滞力。
d dy
am
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2、互扩散（Fick定律）
某一种组分的定常扩散率与其密度梯度和截面积成正比，或 者单位时间每单位面积的质量流量与密度梯度成正比。
jAB
DAB
dA
dy
j A B -单位面积质量流量 D A B -扩散系数，单位：m2/s
——一维定常的第一Fick扩散定律
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在三维空间中，每单位面积的质量流量为：
jABDABA
A - 组分A的密度梯度 D A B 单位为m2/s，其大小依赖于压强、温度和组分
几种物质的扩散系数
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小结：
粘性（牛顿粘性定律）： d u dy
热传导（傅立叶定律）：q d t dy
扩散（Fick定律）：
jAB
DAB
dA
dy
动量、能量和质量三种输运，从微观角度看是通过 分子热运动及分子相对碰撞实现的，使流体的宏观性质 趋于一致。输运过程为不可逆过程，输运现象也只在层 流流动中考虑。
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6、流体按照粘度的分类
τ0
τ
宾汉型塑性流体 假塑性流体
说明：满足牛顿黏性定律的流体称为牛顿
牛顿流体
流体，如油液和水为牛顿流体；反之称为
膨 胀 性 流 体 非牛顿流体，如奶油、高分子聚合物和胶
质体等。当 ＝０时称为无黏性流体。
du
o
dy
与垂直于流动方向的速度梯度du/dy成正比
内摩擦力 F
第二章 流体输运性质及运动物理量描述
第一节 流体的输运性质 第二节 流体运动物理量的描述
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第一节 流体的输运性质
当系统各部分的物理性质如速度、温度或密度不
均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时， 系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称 为输运过程。流体输运现象是一种自发过程。
2、表达式
内摩擦切应力 F
A F:内摩擦力A:流体层相接触的面积
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如 果 流 体 中 的 速 度 为 线 性 U
h
-为动力黏度（黏度系数），单位为：Pa.s 或 N.s/m2 或Kg/(m.s)
U 为速度梯度，单位为：s 1 h
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流速为非线性分布
du(牛 顿 内 摩 擦 定 律 或 粘 性 定 律 ）