流体力学流体性质讲解

准平衡假设
假设流体质点内所经历的热力过程是局部准 平衡过程，即假设流体质点在偏离某一热力 平衡状态后会立刻恢复平衡并达到新的平衡
状态，具有时时确定并且随时间连续变化的 宏观物理特性参数值。
流体问题定义为：连续地充满整个流动空间 的‘流体质点’的运动问题。每个空间点和 每 个时刻都有确定的物理量（值），它们是空 间坐标和时间的连续函数。
d dp
dv dp
v
实际流体都是具有可压缩性的。 气体比液体更易压缩。
• 液体的 E 随温度和压强而变，随温度变化不显著。液体的E
值很大，除非压强变化很剧烈、很迅速，一般可不考虑压缩 性，作不可压缩流体假设，即认为液体的E值为无穷大，密 度为常数。但若考虑水下爆炸、水击问题时，则必须考虑压 缩性。
流体的粘性
考虑一平行于x轴的水平流动，当各层流体的 速度不同时，任意两层流体之间将互相施加作 用力以阻碍各层流体之间的相对运动，即为 粘滞现象。
粘滞性： 流体在运动时具有抵抗两层流体相对滑动的性质。 （粘性大小依赖于流体物质的性质） 反映在剪切力作用下，剪切变形的快慢程度。 （也称为对剪切变形速度的一种抵抗）
流体力学
基本概念
1. 流体的定义 2. 研究流体的连续介质模型 3. 流体的基本物理性质
流体定义
流体是气体和液体的总称。 大气和水是最常见的两种流体 。 流体力学中研究得最多的流体也是水和空气。
流体的主要特性就是它的“流动性”。
定义：流体就是在剪切外力的作用下会发生 流动（持续变形）的物体。
流体在静止时不能承受剪切力，不管多么小的

1


( T )p

1 v
v ( T )p


1

(

p
)T


1 v
(
v p
)T
（物性系数由实验测量确定）
d dp dT
dv dp dT
v
流体的压缩性
等温压缩系数的倒数为体积弹性模量E 表示体积相对变化所需的压强增量。
E
1



(
p

)T
p v(v )T
E 越大， 越不易被压缩。
对完全气体，状态方程 pv=RT或 p=RT =1/T, =1/p
对均质液体而言，在正常条件下，它的状态方程为 密度=常数 0
流体的压缩性
由于液体的热容量很大（即加减很多热量， 而温度T变化很小），其压缩过程常可视为 等温过程。 液体的等温压缩系数在压力不是很高的 定温压缩过程中近似看作常数
系统会通过某种机理产生一种自发的过程，使之 趋向于一个新的平衡态。例如，当流体各层间速 度不同时，通过动量传递，速度趋向均匀；当流 体各处温度不均匀时，通过能量传递（传热）， 温度趋向均匀；当流体各部分密度不同时，通过 质量传递，密度趋向均匀。流体这种由非平衡态
转向平衡态时物理量的传递性质，统称为流体的 输运性质。
状态(p,T)由变化至(p+dp,T+dT)时， 微分(变化量)
d

(
p
)T
dp

(

T
)
p
dT
相对变化量
d

1

(

p
)T
dp

1


( T )p dT
或
dv v

1 v
(
v p
)
T
dp

1 v
(
v T
)
p
dT
流体的压缩性
定义等压膨胀系数和等温压缩系数


dt
A层x方向动量减少 B层x方向动量增加
流体的粘性定量表示
牛顿平板实验 1687年 Newton
流体的粘性
Newton 纯剪切运动阻力测量实验。 F=A A：板与流体接触面积
：板面处单位面积上的剪切力。
当板间距h很小时，观察到：
1 上板处最上一层流体u=u0，下板处最下一层 流体u=0。 即近壁处流体与壁面间不发生相
它起源于分子间的相互作用和跨界面的动量交换
粘滞现象示意图
流体粘滞现象
A层流体具有较大的动量
B层流体分子具有较小的动量
（气体）分子无规则运动及碰撞导致A、B两层
流体动量发生变化，
（液体分子为分子间吸引力作用），在相邻流体
层间产生内摩擦，存在一个平行于流体层的剪切力。
动量定理
d
(
mv)

F
流体微团
流体微团：尺度无穷小的流体质点系 其中宏观物理特性值存在微分的差异。
p

p0

p x
dx

0


x
dx
连续介质假设:说明
另外，一个给定的体积能否看成流体质点， 还依赖于所研究问题的空间尺度。
对于研究对象的宏观尺度和物质结构的微观尺 度量级相当的情况，连续介质假设不适用。 如在分析空间飞行器和高层稀薄大气的相互作 用时，飞行器尺度与空气分子平均程尺度相当。
而流体的宏观结构和运动却都明显地表现 出一定的均匀性、连续性和确定性。
连续介质假设
基本思想： 我们所研究的对象是物体的宏观运动，即大量
分子的平均行为，不必考虑单个分子的运动细节。
因此当研究物体的变形、流动等宏观运动特征时， 就可以将物体作为一种连续体对待。
（要解决的是：应当用怎样的方法去把一个由分 子和原子组成的质点系统“等效地”代换为一个连 续体，即应如何规定连续体的质量、能量、动量 等物理量在空间的分布?）。
粘性、扩散性、热传导性
这种流体的输运性质，从微观上看，是通过分子的 无规则热运动及分子的相互碰撞实现的，分子在无 规则热运动中，将原先所在区域的流体宏观性质输 运到另一个区域，再通过分子的相互碰撞，交换、 传递了各自的物理量，从而形成新的平衡态。
流体的输运性质，主要指动量输运、能量输运、 质量输运，从宏观上看，它们分别表现为粘滞 现象、导热现象、扩散现象。
=g (N/m3)
相对密度: d=/4度水
流体的压缩性
流体质点的密度随压力p或温度T而改变的性质
热力学系统（流体质点）的平衡态，可用两个 独立的状态参数来描述。 其它状态参数由状态方程来确定
(p, T)
压缩程度 用密度或比容v的相对变化量d/或 dv/v来确定
流体的压缩性
连续介质假设
连续介质假设认为：真实流体可近似地看 作是由紧凑连续分布的‘流体质点’ 所构成 的连续介质。
流体质点: 是大量流体分子的集合，而且
要求流体质点微观上是充分地大，以保证
流体质点中包含足够多的分子，对它们进行统计 平均能取得稳定的宏观量值，不会因少量分子出
入流体质点而影响该宏观量值。在宏观上要充 分地小,以致可以把流体质点近似地看成在几何
上没有维度的点。
准平衡假设
经宏观上这样选取尺度后，流体质点所具有 的宏观物理量，在流体域内是连续分布的， 从而才构成了各种物理量场，
注意：另一方面，对流体分子团（质点）进行 统计平均的时间dt, 也是微观上足够长，宏观上 足够短。 微观上，分子碰撞已经许多次，足够进行统计 平均得到稳定的数值. 而宏观上又足够的短，可以看作为一个‘瞬间’， 一个‘时刻’。
可以用数学分析、场论等数学工具来研究
流体质点
流体质点具有时时确定并且随时间连续变化 的宏观物理特性参数值。
p p(x, y, z, t)



(x,
y,
z,
t)
ຫໍສະໝຸດ Baidu


(r,
t)
T T(x, y, z, t)
v v(x, y, z, t)
可以用数学分析、场论等数学工具来研究
流体质点尺度
流体宏观物理性质
1. 易流动性 (已讲过) 2. 惯性（质量、密度） 3. 可压缩性 4. 粘性 5. 热传导 6. 扩散性 7. 表面张力特性
等等
流体的宏观性质是微观性质的统计平均。
惯性
惯性：物体保持原有运动状态的性质。 质量是用来度量物体惯性大小的物理量。 密度：单位体积内的质量。
密度 lim m dm 数学上，0 0 d
空气的动力粘性系数比水小2个数量级，但空气的 运动粘性系数比水大。
空气的粘性系数随温度升高而增大，而水的粘性系 数随温度升高而减小。
牛顿流体
两个概念： 牛顿流体（作纯剪切运动时遵循牛顿粘性
定律的流体）. 即： 剪切应力正比于剪切应变率的流体。 如： 空气，水等 非牛顿流体 不满足牛顿粘性定律的流体。 如： 奶油、蜂蜜、沥青、水泥浆、大部分油类、 血液等。
dy dy dt
这里d/dt为剪切应变率(直角应变率)
(y) d
dt
直角应变率
粘度(性)系数
粘性认为是流体的一种抵抗变形速度的能力。
动力学粘性系数
运动学粘度(性)系数 , =

单位 m2/s
一般液体的动力粘度比气体的大得多
影响粘性系数的因素：显著地依赖于温度， 而很少随压力变化。
对运动—无滑移现象. 也称为粘附条件。
2 流速分布u沿y为线性分布 3 流体中所有各处的压力均相同。
u u0 y
4 F u0 A,或 F u0
h
h
Ah
流体的粘性：h较大时
流体的粘性
当速度分布为u(y)时，流体层y处的剪切应力
du
dy
为一维粘性流体的 牛顿粘性定律
事实合理性
空间 dx 冰点温度和一个大气压下，10-9厘米3的体积中 含有气体分子数为:2.71010个（分子） 水: 31013个分子
时间 dt 而在10-9厘米3体积内，10-6秒时间内，分子碰撞 1014次，而驰豫时间为10-9秒左右。 (驰豫时间为流体质点在失衡后达到新平衡的时间) 连续介质假设对一般气体和液体，均成立。
du/dy为速度梯度
：
是流体粘性的表征，或叫动力粘度系数，
其值与流体物性有关。(粘性系数)
单位：Pa.s或 N.S/m2
剪切应力 正比于 速度梯度
流体的粘性
(y) du(y)
dy
剪切应力 正比于 速度梯度 另：剪切应力 正比于 剪切应变率（速度梯度） 如后图: dy是个无穷小量。
d dudt ,或 du d
dm , d
M d

(x, y, z, t) (r, t) (x,y,z)空间位置
量纲： ρ=[ML-3] 单位： kg·m-3
密度
均质 M dm ,
V
d
dm d
M (x, y, z)d
比容(比体积)v：密度的倒数v=1/ 单位体积流体的重量：重度
非牛顿流体
有粘和无粘
du
dy
粘性力不占主导时， (粘性小，或速度梯度不大时)， 如远离物面的外流区域。 做无粘性的假设：理想流体。
理想流体：无粘流体
因此也无扩散和热传导。
0
0 粘性流体：
(实际流体)
粘性举例
粘性-理想（无粘）
流体的输运性
流体的输运性质 如果物质由于某种原因处于非平衡态，那么
常温下，水的体积弹性系数
E水 2.0 109 Pa
相对压缩（或密度增加）1%，需要增压
p 2.0107 Pa
约为 200 个大气压，即 2000m 水下的压强。 一般情况下可以认为水是不可压缩的。
流体的压缩性
实际流动问题中，关心的不是流体的压缩性能， 而是流体在流动过程中的实际压缩程度。
一般按具体流动中压缩程度的大小分类： 可压缩流 不可压缩流体
d 0
dt
一般地，当 / 5 时，按不可压缩流处理 一般情况下，水和其它液体认为不可压缩，可 忽略其密度变化。 低速气体流动(速度小于100米/秒)，通常也按不 可压缩流处理 也与研究问题有关，如空气中声波，要考虑压缩性。
水 1.785 106 m2/s
1000C
水 0.282 103 Pa s
水 0.294 106 m2/s

-40C
空气 1.49 105 Pa s
空气 0.98105 m2/s
1000C
空气 2.18105 Pa s
空气 2.31105 m2/s
粘度(性)系数
液体： T
气体： T
液体粘性形成的主要原因是分子间存在的内聚力。 气体粘性形成的主要原因是分子无规则热运动所 导致的各部分流体间的动量输运。
水和空气等的动力粘度随温度的变化关系可由 实验得出的经验公式来计算。
查相关资料可得。

00C
水 1.781103 Pa s
切向应力，只要持续地施加，都能使流体流动 发生任意大的变形。
流动性
流体在静止时只有法向应力, 而没有切向应力。
一般都是各向同性流体 这与分子结构、分子间作用力性质相关。
连续介质假设
基本现象：流体由大量分子组成，分子间的真
空区其尺度远大于分子本身。每个分子无休止 地作不规则运动，相互间经常碰撞。因此流体 的微观结构和运动无论在时间和空间上都充满 着不均匀性，离散性和随机性。