流体力学基础

第 二章 流 体 力 学 基础ξ 1 流体的主要性质1.1 流体的主要物理性质1、 流体的流动性——流体的易变形性流体的基本属性流体的力学定义：不能抵抗任何剪切力作用下的剪切变形趋势的物质2、流体的连续性• 连续介质模型• 流体质点：含有大量分子的流体微团3、质量和重力特性– 密度（ kg/ m 3）、 比容： （ m 3/kg ）、比重：无量纲量– 浓度：质量浓度（kg/m3）、摩尔浓度(mol/m3)4、流体的可压缩性与热膨胀性♣ 等温压缩系数（ m 2/N ）：♣ 热膨胀系数（1/K ）♣ 液体的压缩系数和膨胀系数都很小♣ 压强和温度的变化对气体密度和体积的变化影响较大♣ 可压缩流体与不可压缩流体5. 流体的粘滞性(1) 粘滞性：• ——由于相对运动而产生内摩擦力以反抗自身的相对运动的性质。

• 一切流体都具有粘性，这是流体固有的特性。

• 粘性的物理本质：分子间引力、分子的热运动,动量交换(2) 牛顿粘性定律 ۩ 粘性力（内摩擦力）： ۩ ۩ 粘性切应力：（3） 粘性系数动力粘滞系数或动力粘度(μ)（Pa·S ） 运动粘度 （m2/s ） :理想流体（无粘性流体,μ＝0）与实际流体（粘性流体μ≠0）)/(2m N dy u d μτ-=)(N A dy u d F μ-=ρμν=1.3 作用于流体上的力1、 质量力 表征：单位质量力：----单位质量流体所受到的质量力当质量力仅为重力：F bx =0，F by =0，F bz = -g2 表面力表征：切向应力（剪切应力）：τ =T/（N/m 2）法向应力（压应力）：p=P/A （N/m 2）ξ 2 流体运动的微分方程1、 流体运动的描述（1）描述流体运动的数学方法——拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法——– 着眼于流体质点，设法描述每个流体质点自始至终的运动过程– 描述流体质点的物理量表示为：f ＝f （a ，b ，c ，τ）–欧拉法——空间描述– 着眼于流体质点，设法描述每个流体质点自始至终的运动过程– 描述流体物理量表示为：f ＝F （x ，y ，z ，τ）（2） 迹线与流线迹线：– 同一流体质点在连续时间内的运动轨迹线– 是拉格朗日法对流体运动的描述 流线：– 某一时刻流场中不同位置的连续流体质点的流动方向线– 是欧拉法对流体运动的描述– 流线的性质：流线不能相交，也不能是折线，流线只能是一条光滑的曲线；对于稳定流动，流线与迹线相重合；–(3)系统与控制体系统——某一确定的流体质点集合的总体，与外界无质量交换流体系统的描述是与拉格朗日描述相对应控制体——流场中确定的空间区域可与外界进行质量交换和能量交换控制体描述则是与欧拉描述相对应2、质量守恒定律——连续性方程mF F m F F m F F z bz y by x bx ===,,• 原则：质量守恒定律： • 研究对象: 微元六面体为控制体 ; • 方法: 欧拉法 对于稳定流动过程3、动量定理：运动方程（纳维-斯托克斯方程） 原则: 动量方程 不可压缩流体的运动微分方程：1.3 流体静力学1.3.1 静压强及特性1、流体静压强：● 定义: ● 表征：流体所受的平均静压强：– 某点处流体静压强： ● 单位： 1Pa = 1N/m22、流体静压强的性质第一个特性——流体静压强的方向必然沿着作用面的内法线方向。

（垂直并指向其作用面） 第二个特性——任意一点流体静压强的大小与作用面的方向无关，只是与该点位置有关。

——某点处静压强的大小各向等值。

px= py= pz = pn流体静压强只是空间位置的单值函数：p = f （x ，y ，z ）0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z y x ρρρu F u b 2P dt d ∇+∇-=μρρ∑=dt u m d F )( dA dP A P p =∆∆=lim A P p =1.3.2重力场中静止流体中的压强分布1、流体静力学平衡方程x f xp ρ=∂∂， y f yp ρ=∂∂ ， z f zp ρ=∂∂ ——流体平衡微分方程 C g p z =+ρ——流体静力学基本方程式 对流体中任两点：方程的物理意义1）能量意义Z －——表示为单位重量流体对某一基准面的位势能。

p/ρg －——表示单位重量流体的压强势能2）.几何意义Z ----位置水头(几何压头)：相对于基准面的垂直高度p/ρg ——压强水头 测压管高度，或测压管水头，在重力作用下静止流体中各点的测压管高度都相等2、静止液体中的压强分布——液体静力学基本方程式0p p gh ρ=+——表明在均质静止液体中压强分布的特征3、等压面及其特性–等压面与质量力正交 –静止流体中，水平面为等压面。

–静止流体中，分界面是水平面，是等压面 –。

静止流体中，自由面是水平面、等压面 – 上述等压面性质的适用条件：静止、同种、连续的流体。

c g p z =+ρg p z g p z ρρ2211+=+1.3.3 静压强的计算基准和度量单位：1、两种计算基准– 绝对压强– 相对压强:2、压强的三种度量单位：– 应力单位、– 大气压单位、– 液体柱高度–4、静力学方程应用（1）被测容器中的流体压强高于大气压强（即p>p a ）：（2）被测容器中的流体压强小于大气压强（即p ＜p a ）（3）气体压强的计算：0p p gh ρ=+。

在高差不大的情况下，可以忽略ρgh 的影响，p=p0。

1.4 流体动力学1. 基本概念（1） 流动分类流动参数随时间的变化——♣ 不恒定流动：R = R （x 、y 、z 、 τ ）♣ 恒定流动： R = R （x 、y 、z ）均匀流动和非均匀流动流动要素依赖于空间坐标的个数——♣ 一元流动：♣ 二元流动： 平面流动, R = R （x 、y 、τ）♣ 三元流动（2）流管、流束、流量（3）有效断面（过流断面）（4）平均流速：V=UA（5）一元流动模型：2 连续性方程——质量守恒定律的应用连续性方程的积分形式对于均质流体2211V V ρρ=，或222111A U A U ρρ=对不可压缩流体：212211,V V A U A U ==3 。

流体流动的伯努利方程（包括两气体方程）（1）理想流体运动微分方程无粘性流体(μ＝0)的N-S 方程 ：分量形式： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∂∂-=∂∂-=∂∂-=z p Z dt du y p Y dt du x p X dt du z y x ρρρ111——理想流体流动的欧拉方程对可压缩与不可压缩流体均适用。

2、理想流体沿流线流动的伯努利方程式 （1）方程的导出：由欧拉（Euler ）方程，积分对沿流线上对任意两点：（2）方程的物理意义：♣ 能量意义、单位重量流体所具有的能能量。

单位重量流体的所具有机械能保持一个常数，各个能量之间可相互转化♣ 几何意义：总水头高度保持不变（3）方程中各项的单位： m 流体柱；各项量纲： [L]c g u g p z =++22ρgu g p z g u g p z 2222222111++=++ρρ3、粘性流体的伯努利方程4、流体沿管道流动的伯努利方程式（1）动能修正系数（2）渐变流（3）实际流体的总流伯努利方程 ——管道内实际流体的总流伯努利方程。

方程适用条件：定常流动，，均质不可压缩流体，质量力只有重力，所选取的两个截面是渐变流截面在工程计算中，一般可以认为α≈ 1☐ 几何意义：水头高度☐ 能量意义：有效断面上单位重量流体所具有平均能量工 程 应 用——流速和流量的测量毕托管----流速的测量1．5不可压缩粘性流体的流动1.5.1、 层流与湍流（1）两种流态：层流与湍流（紊流）（2）流动状态判别流动是层流还是湍流状态主要取决于雷诺数νUd =Re 的大小(3) 紊流的结构层流底层：湍流主体(紊流核心) ： 212222211122-+++=++w h g u g p z g u g p z ρρ21222222111122-+++=++w h gU g p z g U g p z αραρ212222211122-+++=++w h g U g p z gU g p z ρρ过渡层：1.5.3、不可压缩粘性流体的层流运动（1）切应力分布20rl p p l -=τ ——斯托克斯公式——在圆管流动中流体剪应力的大小与径向坐标r 成正比，在管中心线上为0，而在管壁上达到最大值 园管中层流运动的切应力，或表示为：w r r ττ0=即，管壁处，r=r 0 ，τw =τmax =P r 0/2; 管中心处,r=0, τ=τmin =0 （2）速度分布 2200(),4r P u r r r r μ=-≤ ——表明无限长直圆管中的流动速度沿半径呈抛物线分布 ——管中心处达到最大值，220max 0044l r p p P u r r lμμ-=-= ——圆管中流动的平均速度U ，200max 20182V l r Q p p U r u r l πμ-=== 1.5.4、不可压缩粘性流体的湍流运动1、湍流脉动——湍流的基本特征☐ 时均速度u ，☐ 瞬时速度u ，☐ 脉动速度u '， u u u -='，2、湍流的半经验理论（1）湍流阻力湍流切应力==粘性应力+惯性应力惯性应力和分子粘性应力这两种应力在整个流场中并不是同等重要（2）湍流的速度分布 断面速度分布：C y U u +=ln 1*β ——沿着半径方向，呈对数曲线分布。

且，平均速度 U=（ 0.78~0.85u max ）3、尼古拉兹（J.Nikurads ）实验（1）尼古拉兹实验（2）实验结果♣ 1．层流区 当 Re<2300时， ♣ 层流到紊流的过渡区： 2300<Re<4000♣ 紊流水力光滑管区：）（Re f =λ ♣ 紊流水力粗糙管过渡区，）（d Re f /,ελ=♣ ．紊流水力粗糙管平方阻力区 ，）（d f /ελ=1.6流体流动的阻力与管路计算1．6．1流体流动的阻力1 沿程阻力与沿程损失（1）一般计算公式:适用于在管道中的流动g U d l h 22f λ=或 22f U d l p ρλ=∆ ——达西-威斯巴赫 公式（2）层流运动的沿程阻力计算公式：Re64=λ，有，g U d l h f 2)Re 64(2=（3） 紊流沿程阻力损失2 局部阻力与局部损失 计算公式：gU h m 22ξ= ζ=f （局部阻碍形状、相对粗糙、Re ）3、非圆形截面管道阻力损失的计算水力半径（R H ）： (R H =A/x)Re 64=λ）（Re f =λ当量直径（de ） de =4 R H非圆形截面管道的沿程阻力损失及雷诺数：4. 总阻力与总能量损失总能量损失=沿程损失+局部损失——能量损失的叠加原理2、 管 路 计 算（1）阻力损失-管路状况-流量三者关系í 对于园管，综合阻力系数：)/(8)(5242m s g d d l s πζλ∑∑+= í 则：H W =sV 2（2） 串 联 管 路（3） 并 联 管 路ww w w h h h h V V V V ====++321321; 3213211：11s s ：s ：V：V V = g U d l h e 22f λ=νeUd Re =∑∑+=j f w h h h s s s s h h h h w w w w =++=++321321,VV V V ==== 3211111111s s s s ++=。