第7章习题答案

第7章稳恒磁场习题（答案）

一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）

1．载流的圆形线圈（半径1a ）与正方形线圈（边长2a ）通有相同电流I ，若两个线圈的中心O 1，O 2处的磁感应强度大小相同，则半径1a 与边长2a 之比21:a a 为：

(A) 1：1 (B)1:2π

(C)

4:2π (D)8:2π

[ D ]

解：圆电流在其中心产生的磁感应强度

1

012a I B μ=

正方形线圈在其中心产生的磁感应强度

2

020222)135cos 45(cos 2

44a I

a I

B πμπμ=-⨯

⨯

=

由题意21B B =，即 2010222a I a I πμμ= 8

221π

=a a

2． 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量为（ D ） （A ）B r 22π；（B ）B r 2π；（C ）απcos 22B r ；（D ）απcos 2

B r 3． 下列说法正确的是 ( A )

（A ）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，穿过回路的电流的代数和必定为零； （B ）闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过；

（C ）磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零；

（D ）磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度都不可能为零。

4． 无限长载流导线通有电流I ，在其产生的磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁通量___A __

（A ）等于零； （B ）不一定等于零； （C ）为I 0μ； （D ）为

∑=n

i i

q

1

1

ε 。

5． 对磁场中的安培环路定理：⎰∙)

(d L l B

=∑I 0μ的理解，有 A

（A ）B

为所有电流激发的总磁场，∑I 为穿过以L 为边界所围之面的电流；

（B ）B 为所有电流激发的总磁场，∑I 为激发B

的所有电流；

（C ）B

为穿过以L 所围之面的电流所激发，∑I 为穿过以L 为边界所围之面的电流；

（D ）B 为穿过以L 所围之面的电流所激发，∑I 为激发B

的所有电流。

二、填空题：

1．在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示，

在此情况下，线框内的磁通量

2ln 20πμIa

＝

Φ

。

x

x

n 选择题用图

解：在线圈内距长直导线x 处取矩形面积元x a s d d = 通过该面元的磁通量为： x a x

I

s B d 2d d 0πμ==Φ 通过线框的总磁通量大小为：

x x Ia b

b

d 2d 20⎰⎰=

Φ=Φπμ2ln 20πμIa

= 2．在匀磁强场B 中，取一半径R 为的圆，圆的法线n 与B 成︒60角，

如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量：

=⋅=⎰⎰S B s m

d φ 221

R B π- 。

解：任意取面S 和圆平面S 1组成封闭取面。 由磁场的高斯定理：

0d d d 1

=⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰s s

s B s B s B

得到任意曲面S 的磁通量： ⎰⎰⎰⎰⋅-=⋅=Φ1

d d s s

m s B s B

2221

60cos R B R B ππ-=︒-=

3．两根长直导线通有电流I ，在图示三种环路中，l B

d ⋅⎰分别等于：

I 0μ （对于环路a ）

。

０ （对于环路b ）。 I 02μ （对于环路c ）

。

解：根据安培环路定理，∑⎰=⋅内

I l B L

0d μ

对于a ： I l B L

0d μ=⋅⎰

对于b ： 0)(d 0=-=⋅⎰

I I l B L

μ

对于c ：

I I I l B L

002)(d μμ=+=⋅⎰

4．如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于

纸面的匀强磁场，在纸面内有一正方形边框abcd （磁场以边框为界），而a 、b 、c 三个角顶处开有很小的缺口，今有一束具有不同速度的电子由a 缺口沿ad 方向射入磁场区域，若b 、c 两缺口处分别有电子射出，自此两

处电子的速率之比=c b v v 21

。

解： 因电子在匀强磁场中作圆周运动的半径为v eB

mv

R ∝= 而从b 处射出的电子半径为：ab R b 2

1

=，从c 处射出的电子半径ab R c =， 所以 ，自此两处电子的速率之比

2

1==c b c b R R v v 5．如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直图面的P 平面右侧，B

的方向垂直于图

面向里。一质量为ｍ，电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场，v

在图面内与界面P

成某一角度。那么粒子在从磁场中射出前是做半径为 |

|qB m v 的圆周运动。如果q ＞０时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为Ｓ，那么q

＜０时，其路径与边界围成的平面区域的面积为

S qB m v -2

)(

π 。

解：由带电粒子在磁场中的运动规律知：粒子在磁场中运动的半径为||

qB

mv

R =，从入射点A ，q >0和q <0的粒子运动的轨迹不同，二轨迹在A 点相切，v

为公共

切线。由对称性可知：S qB

mv S -='2

)(π 6．如图所示，在真空中有一半径为a 的3／4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I ，导

线置于均匀外磁场B 中，且B 与导线所在平面垂直，则该载流导线⋂

bc 所受的磁力大

小为 a B I 2 。

解：在均匀磁场中，载流圆弧⋂

bc 所受的磁力与通以同样电流的弦线bc 所受的磁力大小相等，其大小由安培定律可得：aBI a BI F 22==

7.在稳恒磁场中取一高斯面S ，穿过该闭合曲线的磁通量=⋅⎰S

S B

d 0 。

8． 在静电场中取一个闭合曲线，电场强度E 的环流⎰⋅l

l E

d 等于 0 ；在稳恒磁场中取一个闭合曲线，磁感

强度B 的环流⎰⋅l

l B

d 等于∑内

l i I 0μ。

9.磁感线是闭合曲线还是非闭合曲线？ 闭合曲线 ；电场线是闭合曲线还是非闭合曲线？ 非闭合曲线 。

10. 电荷在磁场中运动，磁场对它的作用力称为 洛伦兹 力，力的方向可以用 右手螺旋 定则来判断。

11. 毕奥—萨伐尔定律的数学表达式是： 20d 4d r e l I B r ⨯=πμ 或⎰⎰⨯==l

r l r e l I B B 20

d 4d

πμ。 12. 洛仑兹力的表达式是B v q F

⨯=，它给出一个电荷在磁场的空间内运动时受到磁场对它的作用力的计算方法，

其大小等于θsin qvB F =，方向用 右手螺旋 定则判断。

P

b

B