初二数学知识点
初二数学知识点大全(中考必备)
初二数学知识点大全(中考必备) 数的拓展与应用有理数1.整数–正整数–负整数2.分数–真分数–假分数–整数部分3.小数–有限小数–无限循环小数–无限不循环小数实数1.无理数–无限不循环小数2.实数定义与性质–实数表示–实数的相反数、绝对值–实数的加法、减法、乘法、除法代数式1.代数式的定义–常数项–变量项–系数2.代数式的运算–合并同类项–提取公因式–去括号–化简图形与运动平面直角坐标系1.平面直角坐标系的引入–原点–横坐标、纵坐标2.平面直角坐标系中点的坐标–坐标轴上的点–非坐标轴上的点直线与角1.直线的表示与性质–直线的表示方法–平行线与垂直线–锐角、钝角、直角2.角的定义与性质–角的概念–锐角、钝角、直角–互补角、补角、对顶角三角形与四边形1.三角形的性质–三角形边长关系–三角形角度关系2.四边形的性质–矩形的性质–正方形的性质–平行四边形的性质–菱形的性质投影与相似1.图形的投影–垂直投影–平行投影2.相似三角形–相似三角形的判定条件–相似三角形的性质数据分析与概率统计与概率1.统计图–条形统计图–折线统计图2.简单概率–试验与事件–概率的定义–两个简单事件的概率3.事件的运算–事件的并、交、差–事件的逆平均数与中位数1.平均数–平均数的概念与计算方法2.中位数–中位数的概念与计算方法解式与方程一元一次方程1.一元一次方程–方程的定义–解的概念2.解一元一次方程–加减法解方程–乘除法解方程–一元一次方程的应用简单方程与多元一次方程1.解简单方程–含绝对值的方程–分式方程2.解多元一次方程–含两个变量的方程–含三个变量的方程几何图形与方程1.图形方程–点的坐标与直线方程–圆的方程2.几何图形与方程的应用–图形方程在几何图形上的应用–方程在实际问题中的应用以上是初二数学的一些重要知识点，这些知识点对于中考来说是必备的基础内容。
掌握了这些知识，将为学生在中考中取得好成绩提供有力的支持和帮助。
在学习过程中，要注重理论与实践的结合，多做习题来加深对知识点的理解和掌握，同时也要注重应用能力的培养，灵活运用所学的知识解决实际问题。
初二数学知识点全总结精选
初二数学知识点全总结精选初二数学知识点全总结第一章勾股定理1、探索勾股定理①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c22、一定是直角三角形吗①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形3、勾股定理的应用第二章实数1、认识无理数①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示②无理数：无限不循环小数2、平方根①算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数平方根②特别地，我们规定：0的算数平方根是0③平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。
那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做二次方根④一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根⑤正数有两个平方根，一个是a的算数平方，另一个是—，它们互为相反数，这两个平方根合起来可记作±⑥开平方：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数3、立方根①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数;0立方根是0;负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数4、估算①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数5、用计算机开平方6、实数①实数：有理数和无理数的统称②实数也可以分为正实数、0、负实数③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大7、二次根式①含义：一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数② =(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b>0)③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式第三章位置与坐标1、确定位置①在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
初二数学知识点归纳大全
初二数学知识点归纳大全一、整数和有理数1.整数的概念和性质2.整数的四则运算和运算规律3.整数的混合运算4.有理数的概念和性质5.有理数的四则运算和运算规律6.有理数的混合运算二、代数运算1.代数式的概念和性质2.代数式的加减运算3.代数式的乘除运算4.代数式的混合运算5.利用分配律进行运算6.简单的代数方程三、平面图形1.相交线和平行线2.角和角的度量3.同位角和同旁内角4.三角形的内角和定理5.正多边形和圆的性质6.直线和平面的位置关系四、一次函数1.函数和一次函数2.一次函数的图像和性质3.一次函数的斜率和截距4.直线的方程和图像5.一次函数的应用五、百分数1.百分数的概念和性质2.百分数和分数之间的转换3.百分比的运算4.百分数的应用六、数据的收集和处理1.统计调查和统计图2.平均数和中位数3.极差和众数4.线图和条形图的读与作七、三角形的相似性1.三角形的相似和判定2.三角形的相似比例和性质3.三角形的相似定理八、二次根式1.根式的概念和性质2.简化二次根式3.二次根式的四则运算4.二次根式的加减运算5.二次根式的乘除运算6.分式方程的解法九、几何作图1.检验平行线的性质2.三角形、平行四边形和圆的作图3.给定部分条件的作图十、数列1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列3.数列的通项公式和求和公式4.等差数列和等比数列的应用十一、平面向量1.平面向量的概念和性质2.平面向量的运算3.向量共线和向量的单位向量4.平面向量与几何关系十二、多项式1.多项式的概念和性质2.多项式的加减运算3.多项式的乘法运算4.多项式的特殊情况及应用十三、立体几何1.空间图形和多面体2.立体图形的表面积和体积3.球的表面积和体积以上是初二数学知识点的一个大致归纳，其中包含了整数和有理数、代数运算、平面图形、一次函数、百分数、数据的收集和处理、三角形的相似性、二次根式、几何作图、数列、平面向量、多项式、立体几何等方面的知识点。
初二的数学知识点大全
初二的数学知识点大全目录•一、代数– 1.1 代数基础– 1.2 一元一次方程与不等式– 1.3 二元一次方程组– 1.4 算式的运算规则– 1.5 几何图形与坐标系•二、几何– 2.1 几何基础– 2.2 图形的相似与相等– 2.3 角的概念与性质– 2.4 直线和平面– 2.5 三角形•三、函数– 3.1 函数基础– 3.2 函数的图像– 3.3 函数的性质与运算– 3.4 一元二次函数– 3.5 反比例函数•四、统计与概率– 4.1 统计基础– 4.2 数据的收集与整理– 4.3 数据的分析与图像– 4.4 概率基础– 4.5 事件与概率一、代数1.1 代数基础代数是数学的一个重要分支，研究数与数之间的关系。
在初二数学中，代数基础主要包括： - 数的分类和性质 - 加减乘除运算规则 - 合并同类项和分配律 - 等式与恒等式的性质1.2 一元一次方程与不等式一元一次方程是指只有一个未知数的一次方程，形如ax + b = 0。
掌握一元一次方程的求解方法是初二数学的基础，同时也包括一元一次不等式的解法。
1.3 二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数的一次方程组成的方程组。
初二数学要求掌握二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法和图解法。
1.4 算式的运算规则算式的运算规则包括加法、减法、乘法和除法的运算法则。
初二数学要求熟练掌握算式的运算规则，并能够灵活运用。
1.5 几何图形与坐标系几何图形是初二数学的重要内容，包括点、线、面等几何概念。
同时，学生也需要学习坐标系的概念和使用方法，能够画出简单的几何图形并标出坐标。
二、几何2.1 几何基础几何基础包括点、线、面等几何概念，以及几何图形的分类和性质。
初二数学要求学生熟练掌握几何基础的概念和性质。
2.2 图形的相似与相等图形的相似与相等是几何学中重要的概念，涉及到图形的大小和形状变化。
初二数学要求学生理解图形的相似与相等，并能够应用相似与相等的性质解决问题。
初二数学必考知识点归纳最新
初二数学必考知识点归纳最新
一、代数基本知识
1.代数式的定义与性质
2.方程与不等式的概念
3.一元一次方程的解法（如去分式法、加减消去法等等）
4.二元一次方程的解法（如联立消元法、代入法等等）
5.等式的基本性质
6.二次根式的化简方法
二、平面几何基础
1.基本图形的面积计算（如矩形、三角形、梯形等等）
2.基本图形的周长计算（如矩形、三角形、梯形等等）
3.计算线段的长度
4.平行线与垂线的性质
5.相似三角形的判定与性质
6.图形的旋转与对称性
7.圆的相关概念与性质
三、立体几何基础
1.空间图形的投影
2.空间图形的计算
3.空间直角坐标系的使用
4.空间向量的计算（如加减、数量积、等等）
5.空间中的平面与直线
6.空间图形的重心与质心
四、三角函数的基本概念
1.角度的概念与弧度制的转换
2.正弦、余弦、正切等三角函数的定义
3.各种三角函数的性质
4.三角函数的图像与周期性
五、统计学的基本知识
1.数据的采集与整理
2.数据的中心与散布度量（如平均数、中位数、众数、标准差等等）
3.数据的分布形式（如正态分布、偏态分布等等）
4.数据的统计推断（如置信区间、假设检验等等）
六、概率的基本概念
1.随机事件、试验与样本空间
2.概率的定义与性质
3.条件概率的定义及其应用
4.独立事件的概念与性质
以上是初二数学必考知识点的归纳总结，希望对初中学生们的学习有所帮助。
初二数学知识点全总结
初二数学知识点全总结一、整数1. 整数的概念和表示法2. 整数的加减法3. 整数的乘除法4. 整数的乘方和开方5. 整数的大小比较和大小关系的判断6. 整数的运算性质和规律二、分数1. 分数的概念和表示法2. 分数的加减法3. 分数的乘除法4. 分数的约分和商的混合数表示法5. 分数的运算性质和规律6. 分数的大小比较和大小关系的判断三、小数1. 小数的概念和表示法2. 小数的加减法3. 小数的乘除法4. 小数与分数的相互转换5. 小数的运算性质和规律6. 小数的大小比较和大小关系的判断四、代数式与方程式1. 代数式的概念和表示法2. 代数式的加减法和乘法3. 代数式的乘方和乘方的运算规则4. 代数式的化简和展开5. 一元一次方程和一元一次方程的解法6. 代数式和方程式在实际问题中的应用五、平面图形1. 点、线、面的概念和性质2. 直线、射线、线段的概念和性质3. 角的概念和性质4. 三角形、四边形、多边形的概念和性质5. 圆的概念和性质6. 平面图形的周长和面积计算六、几何变换1. 平移、旋转、翻转的概念和性质2. 平移、旋转、翻转的操作方法和计算规则3. 平面图形在几何变换中的变化规律4. 几何变换在实际问题中的应用七、统计与概率1. 数据的搜集、整理、分析和表示2. 数据的统计量和图表的绘制3. 概率的概念和性质4. 事件的概念和性质5. 概率计算和事件发生的可能性判断以上是初二数学的主要知识点总结，其中包括整数、分数、小数、代数式与方程式、平面图形、几何变换、统计与概率等方面的内容。
掌握这些知识点对于学好初二数学非常重要，希望对你有所帮助。
初二数学知识点全总结梳理
初二数学知识点全总结梳理在人类历史开展和社会生活中，数学发挥着不行替代的作用，同时也是学习和探究现代科学技术必不行少的根本工具。
下面我为大家带来初二数学学问点全总结梳理，盼望大家喜爱!初二数学学问点全总结梳理(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
假如把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2—b2=(a+b)(a—b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2假如把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子.a2—b2=(a+b)(a—b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项假如有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必需进展到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b..(a—b)2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b.=(a+b)2a2—2ab+b.=(a—b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号一样。
③有一项为哪一项这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应当先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必需分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am.an.bm.bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
初二数学重点知识点大总结(优秀5篇)
初二数学重点知识点大总结（优秀5篇）全等三角形一、定义1、全等形：形状大小相同，能完全重合的两个图形2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形二、重点1、平移，翻折，旋转前后的图形全等2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等3、全等三角形的判定：SSS三边对应相等的两个三角形全等[边边边]SAS两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等[边角边]ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等[角边角]AAS两个角和其中一个角的对边开业相等的两个三角形全等[边角边] HL斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等[斜边，直角边]4、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等5、角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上不等关系1、一般地，用符号“<”（或“≤”），>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式2、区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3、准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语非负数<===>大于等于0（≥0）<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0（≤0）<===>0和负数<===>不大于0不等式的基本性质1、掌握不等式的基本性质，并会灵活运用:（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即:如果a>b,并且c<0,那么ac2、比较大小:（a、b分别表示两个实数或整式）一般地:如果a>b,那么a-b是正数；反过来，如果a-b是正数，那么a>b;如果a=b,那么a-b等于0;反过来，如果a-b等于0,那么a=b;如果a那么a-b是负数；反过来，如果a-b是正数，那么a即:a>b<===>a-b>0a=b<===>a-b=0a<===>a-b<0初二数学常考知识点篇二一1全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）11推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边12等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合13推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°14等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）15推论1三个角都相等的三角形是等边三角形16推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形17在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半18直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半19定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等20逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上21线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合22定理1关于条直线对称的两个图形是全等形23定理2如果两个图形关于直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线24定理3两个图形关于直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上25逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称26勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^227勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形28定理四边形的内角和等于360°29四边形的外角和等于360°30多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)某180°31推论任意多边的外角和等于360°32平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等33平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等34推论夹在两条平行线间的平行线段相等35平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分36平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形37平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形38平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形39平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形40矩形性质定理1矩形的四个角都是直角41矩形性质定理2矩形的对角线相等42矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形43矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形44菱形性质定理1菱形的四条边都相等45菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角46菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a某b)÷247菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形48菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形49正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等50正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角51定理1关于中心对称的两个图形是全等的52定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分53逆定理如果两个图形的对应点连线都经过其中一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称54等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等55等腰梯形的两条对角线相等56等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形57对角线相等的梯形是等腰梯形58平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等59推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰60推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边61三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半62梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L某h二一、轴对称图形1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
最全八年级数学重点知识点(全)
- 1 -初二数学知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4．因式分解的公式：(1)平方差公式： a 2-b 2=（a+ b ）（a- b ）；(2)完全平方公式： a 2+2ab+b 2=(a+b)2, a 2-2ab+b 2=(a-b)2. 5．因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7．完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x 2+px+q ， 有“ x 2+px+q 是完全平方式 ⇔ q 2p 2=⎪⎭⎫⎝⎛”.分式1．分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 叫- 2 -做分式.2．有理式：整式与分式统称有理式；即 ⎩⎨⎧分式整式有理式.3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 4．分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 分母分子分母分子分母分子分母分子-=-=-=---（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式. 7．分式的乘除法法则：,bdacd c b a =⋅bcadc d b a d c b a =⋅=÷. 8．分式的乘方：为正整数）（n .b a b a n n n=⎪⎭⎫⎝⎛.9．负整指数计算法则： （1）公式： a 0=1(a ≠0), a -n=na 1(a ≠0)； （2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：nna b b a ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛-，n m m n a b b a =--；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10．分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.- 3 -11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数·相同因式的最高次幂. 12．同分母与异分母的分式加减法法则： ;c b a c b c a ±=±bdbcad bd bc bd ad d c b a ±=±=±. 13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a ≠0)中,x 是未知数,a 和b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a 、b 、c 等表示已知数，用x 、y 、z 等表示未知数.14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16．分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序. 数的开方1．平方根的定义：若x 2=a,那么x 叫a 的平方根，（即a 的平方根是x ）；注意：（1）a 叫x 的平方数，（2）已知x 求a 叫乘方，已知a 求x 叫开方，乘方与开方互为逆运算. 2．平方根的性质：（1）正数的平方根是一对相反数； （2）0的平方根还是0； （3）负数没有平方根.- 4 -3．平方根的表示方法：a 的平方根表示为a 和a -.注意：a 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4．算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，表示为a .注意：0的算术平方根还是0. 5．三个重要非负数： a 2≥0 ,|a|≥0 ，a ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0. 6．两个重要公式： （1）()a a 2=; (a ≥0)（2） ⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2 .7．立方根的定义：若x 3=a,那么x 叫a 的立方根，（即a 的立方根是x ）.注意：（1）a 叫x 的立方数；（2）a 的立方根表示为3a ；即把a 开三次方. 8．立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数； （2）0的立方根还是0； （3）负数的立方根是一个负数. 9．立方根的特性：33a a -=-.10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：π和开方开不尽的数是无理数. 11．实数：有理数和无理数统称实数.12．实数的分类：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数与无限循环小负有理数正有理数有理数实数0（2）⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0 . 13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆：414.12= 732.13= 236.25=.三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）- 5 -- 6 -- 7 -- 8 -几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1．三角形中，第三边长的判断：另两边之差＜第三边＜另两边之和.2．三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，- 10 -- 11 -而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段. 3．如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD ⊥AB ，BE ⊥CA ，则CD ·AB=BE ·CA. 4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7．如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即： （1） AC ·CB=CD ·AB ； （2）∠1=∠B ，∠2=∠A . 8．三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9．全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边. 10．等边三角形是特殊的等腰三角形.11．几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明. 12．符合“AAA ”“SSA ”条件的三角形不能判定全等.13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15．会用尺规完成“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16．作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图. ※18．几何重要图形和辅助线： （1）选取和作辅助线的原则：① 构造特殊图形，使可用的定理增加；ABCEDA BCD 12②一举多得；③聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角；④作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）(4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC- 12 -（5）其它- 13 -。
初二的数学知识点总结
初二的数学知识点总结初二数学是整个初中数学学习的关键阶段，知识点逐渐增多，难度也有所提升。
以下是对初二数学知识点的详细总结。
一、三角形1、三角形的定义和性质三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的图形。
具有稳定性，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
2、三角形的内角和三角形的内角和为 180 度，可以通过多种方法进行证明，如折叠、剪拼等。
3、三角形的外角三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。
4、三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
5、全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的判定方法：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA （角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边）（仅适用于直角三角形）。
二、勾股定理1、勾股定理的内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a²＋ b²＝ c²。
2、勾股定理的应用常用于已知直角三角形的两条边求第三边，或者判断一个三角形是否为直角三角形。
三、实数1、平方根与立方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 。
2、无理数无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有π、开方开不尽的数、有特定规律的无限不循环小数等。
3、实数的分类实数包括有理数和无理数。
有理数包括整数和分数。
四、一次函数1、函数的概念在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y ，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。
2、一次函数的表达式形如 y ＝ kx ＋ b （k、b 为常数，k ≠ 0 ）的函数叫做一次函数。
3、一次函数的图像和性质一次函数的图像是一条直线。
初二数学全部知识点
初二数学全部知识点一、整数1. 整数的概念2. 整数的绝对值3. 整数的比较大小及大小关系4. 整数的加法与减法5. 整数的乘法与除法二、分数1. 分数的概念2. 分数的简化与化简3. 分数的大小比较及大小关系4. 分数的加法与减法5. 分数的乘法与除法6. 分数的乘方三、小数1. 小数的概念2. 小数的读法与写法3. 小数的大小比较及大小关系4. 小数的加法与减法5. 小数的乘法与除法四、比例与比例应用1. 比例的概念2. 倍数、百分数3. 比例的简化4. 比例的转化5. 各种比例的应用五、代数式1. 代数式的概念2. 代数式的常见运算3. 代数式的化简与展开4. 代数式的四则运算5. 代数式的等式与方程六、方程1. 方程的概念2. 等式与方程3. 一元一次方程4. 一元二次方程5. 一元一次方程组七、函数1. 函数的概念2. 函数的图象3. 函数的初等函数4. 一次函数5. 二次函数八、几何基础1. 几何公理与定理2. 平面图形的基本概念3. 线段、射线、直线4. 平行线、垂线与角度5. 多边形的基本概念九、三角形1. 三角形的分类2. 三角形的周长与面积3. 直角三角形三边关系4. 正弦、余弦、正切及其应用5. 各种三角形的性质十、圆1. 圆的基本概念2. 圆的周长与面积3. 切线的性质4. 圆弧、扇形与坐标系5. 同心圆与交叉角十一、空间几何与立体图形1. 空间直线、射线、线段2. 平面与空间直角坐标系3. 空间锥、圆锥、圆柱、球等图形的基本概念4. 空间几何不等式5. 空间图形的表面积与体积以上是初二数学全部知识点。
初二数学必考知识点总结
初二数学必考知识点总结一、三角形。
1. 三角形的性质。
- 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如，已知三角形两边长分别为3和5，则第三边的取值范围是2 < 第三边<8。
- 三角形内角和为180°。
在求解三角形内角问题时经常用到，如在一个三角形中，已知两个角分别为50°和60°，则第三个角为180° - 50°-60° = 70°。
- 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和。
2. 等腰三角形。
- 性质：等腰三角形两腰相等，两底角相等（等边对等角）。
例如等腰三角形的顶角为80°，则底角为(180° - 80°)÷2 = 50°。
- 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。
3. 等边三角形。
- 性质：三边相等，三个内角都等于60°。
- 判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的性质。
- 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
例如，若△ABC≌△DEF，则AB = DE，∠A=∠D等。
2. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
- HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、轴对称。
1. 轴对称图形。
- 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
例如，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边的中线）所在的直线。
数学初二全部重要知识点
数学初二全部重要知识点
1. 函数！函数那可真是初二数学里超重要的一块啊！就像你坐过山车，会随着轨道的变化而高低起伏，函数就是描述这种变化的呀。
比如，汽车行驶的路程和时间不就是一个函数关系嘛！你说是不是很有趣？
2. 几何图形也很关键呢！三角形、四边形，它们就像是一个个神秘的宝藏等着我们去挖掘。
把三角形想象成一个坚固的小城堡，每个角和边都有它独特的作用呢！比如，知道了三角形的三边长度，你就能判断它是不是能立得稳呀！
3. 勾股定理啊，那可是超级厉害的！简直就像是一把神奇的钥匙，能解开很多难题。
可以用它来计算直角三角形的边长呀。
就好比知道两个边的长度，就像找到了开门的密码，马上就能算出另一边，多么神奇呀！
4. 数据分析也不容忽视呀！这不就像是在统计你的宝贝有多少嘛。
比如调查班级同学喜欢的颜色，那就能很清楚地知道哪种颜色最受欢迎啦，是不是很有意思呢？
5. 整式的乘法和因式分解，就像是搭积木一样，把小块变成大块，或者把大块拆成小块。
例如计算一个大长方形的面积，你可以通过整式乘法算出来呀！
6. 分式，这也是个很特别的存在呢！想想看，有时候不能用整数表示的时候，分式就派上用场啦。
就好像分蛋糕，几分之一块蛋糕，不就是分式嘛！
7. 平行四边形的性质，那可太有用了！它就像一个灵活多变的伙伴。
比如根据平行四边形的对边相等，你就可以快速解决很多问题呀！
8. 一次函数，这可是个能描述很多实际情况的好东西呀！就像你的零花钱随着时间在变化，用一次函数就能很好地表示出来啦！
我觉得初二数学的这些重要知识点真是太有趣、太实用了，掌握了它们，数学世界就会变得更加精彩啊！。
初二数学主要知识点
初二数学主要知识点初二数学是初中数学学习的重要阶段，知识点逐渐增多且难度有所提升。
以下为您详细介绍初二数学的主要知识点。
一、三角形1、三角形的基本概念三角形由三条线段首尾顺次相接组成，具有稳定性。
三角形的内角和为 180 度。
三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
2、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、三角形的高、中线与角平分线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
判定全等三角形的方法有：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边，仅适用于直角三角形）。
二、轴对称1、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称的性质关于某条直线对称的两个图形是全等形。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
3、线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
有两条边相等的三角形是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
5、等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是 60 度。
三、整式的乘法与因式分解1、整式的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 a^m × a^n ＝ a^（m ＋ n)。
初二数学基础知识点归纳总结
初二数学基础知识点归纳总结一、数的概念和运算1. 自然数、整数、有理数、实数的定义和性质。
2. 数的分类：质数、合数、真数、奇数、偶数等。
3. 数的运算：加法、减法、乘法、除法、平方等。
4. 大数计算方法。
二、代数式与方程1. 代数式的概念和性质。
2. 代数式的运算：加法、减法、乘法、除法、分配律等。
3. 方程的概念和性质。
4. 一元一次方程及其解法。
5. 一元二次方程及其解法。
三、数轴和坐标系1. 数轴的概念和性质。
2. 数轴上的点与有理数的对应关系。
3. 数轴上的加法、减法、乘法、除法等运算。
4. 坐标系的概念和性质。
5. 平面直角坐标系的表示和性质。
四、平面图形的认识1. 点、线、面的概念和性质。
2. 线段、射线、直线的概念和性质。
3. 角的概念和性质。
4. 三角形、四边形、多边形的概念和性质。
五、相似与全等1. 相似的概念和性质。
2. 相似三角形的判定和性质。
3. 相似三角形的比例定理和重要定理。
4. 全等的概念和性质。
5. 全等三角形的判定和性质。
六、统计与概率1. 数据的分类和整理。
2. 统计频数表、频率表、频率直方图、条形统计图等的制作和分析。
3. 概率的概念和性质。
4. 概率的计算方法。
七、平行与垂直1. 平行线的概念和性质。
2. 平行线与横线、竖线之间的关系。
3. 平行线的证明方法。
4. 垂直线的概念和性质。
5. 垂直线的证明方法。
八、数与式1. 数的乘方及其性质。
2. 代数式的因式分解和分式的化简。
3. 含有乘方的代数式的展开和化简。
4. 一次幂、零次幂的定义和运算。
九、算式1. 算式的概念和性质。
2. 算式的加法、减法、乘法和除法运算。
3. 算式的顺序运算。
4. 算式的解法和推理。
十、三角函数与图形的坐标变换1. 三角函数的定义和性质。
2. 正弦定理和余弦定理。
3. 直角三角形的性质和解法。
4. 图形的坐标变换。
以上是初二数学基础知识点的简要总结，希望对你有所帮助。
如果你还有其他关于初二数学的问题，可以继续提问。
初二数学必考的知识点总结
初二数学必考的知识点总结一、代数1. 代数表达式代数表达式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
常见的代数表达式包括单项式、多项式和分式等。
2. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，一般形式为ax+b=c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
3. 一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，一般形式为ax+b>c或ax+b<c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。
4. 因式分解因式分解是将一个多项式分解成几个不可再分解的乘积的过程。
常见的因式分解包括提公因式法、两项和平方差公式、分组公式和公式法等。
5. 方程的解法方程的解法包括整式方程和分式方程的求解，常见的解法包括配方法、换元法、变形法和凑平方法等。
6. 平方根和平方根式平方根是指一个数的平方等于该数的非负数根，常用符号表示为√，平方根的性质包括非负、互为相反数、分配律和开方运算等。
7. 分式的加减乘除分式的加减乘除是指对分式进行运算的过程，常用的方法包括通分、约分、乘法法和倒数法等。
8. 二元一次方程组二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，一般形式为{ax+by=c{dx+ey=f其中a、b、c、d、e、f为已知数，x和y为未知数。
9. 初中代数学习技巧代数学习技巧包括掌握代数表达式、方程和不等式的基本概念和解题方法，培养代数思维和逻辑推理能力，加强基础知识的巩固和扩展，注重实际问题的转化和应用，提高解决问题的能力和素质。
二、几何1. 几何图形的认识几何图形是指由点、线、面组成的空间图形，常见的几何图形包括点、线、角、三角形、四边形、多边形、圆、球面、直线和平面等。
2. 几何图形的性质几何图形的性质包括点的图象、线的性质、角的性质、三角形的分类、四边形的分类、多边形的分类、圆的性质、球面的性质、直线的性质和平面的性质等。
3. 相似三角形相似三角形是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例，常见的相似三角形包括AAA 相似定理、AA相似定理和SAS相似定理等。
初二数学必考知识点汇总
初二数学必考知识点汇总1. 一次函数
•一次函数的概念与性质
•函数图像的绘制方法
•解一元一次方程
2. 二次函数
•二次函数的概念与性质
•函数图像的绘制方法
•求解二次方程
•求解二次函数的最值和零点
3. 指数与对数
•指数的基本概念
•对数的基本概念
•指数运算的性质
•对数运算的性质
•求解指数和对数运算的基本问题
4. 平面几何基础
•基本图形的性质与特征
•直线、角度和三角形的概念与性质
•等角、相似、全等图形的判定与性质
•圆的基本性质、切线和切点的性质
5. 数列
•数列的概念
•数列的特征与性质
•等差数列和等比数列的概念与性质
•求解数列的基本问题
6. 立体几何基础
•空间中基本图形的性质和特征
•空间中直线、角和面的概念与性质
•空间中简单立体图形的表面积和体积
7. 三角函数
•三角函数的概念及其性质
•正、余、割、余割函数的图像及其性质
•三角函数的基本公式和简单应用
8. 统计学基础
•数据的收集与分析方法
•中心位置和离散程度的描述方法
•统计图形的绘制方法
•概率的基本概念
以上是初二数学必考知识点的汇总，为了取得好成绩，同学们需要认真学习并掌握这些知识点。
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初二数学知识点第一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)二、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角一章全等三角形第二章轴对称1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3 用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).4 等腰三角形是轴对称图形．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一．它们所在的直线是等腰三角形的对称轴．等腰三角形的两底角相等．等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）5 等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于60度； 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形； 推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中，大角对大边，大边对大角。
第三章 实数第十三章 实数 平方根（1）4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001a 的结果有两种情：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
平方根（3）如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932=-中括号的作用． 又如：2542=x ，则x 等于多少呢？1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 例4 求下列各数的平方根。
（1） 100 （2） 169（3） 0.253、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．例5 求下列各式的值。
（1）144， （2）－81.0， （3）196121±（4）256，()256归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
立方根（1）1、归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根【总结归纳】一个数a 叫被开方数，3叫根指数，273=表示27-的3=-. 4、 例 求下列各式的值：（1）364； （2）27-； （3）327102（4）310001-； （5）64±； （6）64立方根（2）实数（1） 。
1、 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数又叫无理数，3.14159265π= 也是无理数；有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数π是正无理数，，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a的相反数是a-，这里a表示任意一个实数。
一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是03、例1 （1）求下列各数的相反数和绝对值：2.5，－7，5π-，0，32，π－3（2）一个数的绝对值是3，求这个数。
1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？3、有理数和数轴上的点一一对应吗？4、无理数和数轴上的点一一对应吗？5、实数和数轴上的点一一对应吗？实数（2）1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理数的混合运算顺序平方根：定义开平方: 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算，叫做开平方。
平方根的运算：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
算数平方根：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
立方根：定义开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。
立方根的性质：正数里立方根是正数，且只有一个；负数的立方根是负数，也只有一个；0的立方根是0.实数：定义：有理数和无理数统称为实数。
第四章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。
九、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).直线y=kx+b〱昳（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k>0，b＞0；（2）k>0，b＜0；（3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；（5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数y=kx（k ≠0）时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等．并求出这第五章整式1 整式定义、同类项及其合并2 整式的加减3 整式的乘法（1）同底数幂的乘法：（2）幂的乘方（3）积的乘方（4）整式的乘法4 乘法公式（1）平方差公式（2）完全平方公式5 整式的除法（1）同底数幂的除法（2）整式的除法6 因式分解（1）提共因式法（2）公式法（3）十字相乘法。