计算物理基础二分法作业
分层作业1——零点、二分法
序号：01 数学分层作业 AB 层
1. 通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（ ）
A ．○
1○2○3 B ．○2○3○4 C ．○1○2○4 D ．○1○3○4 2.对于“二分法”求得的近似解，精确度ε说法正确的是
（ ） A ．ε越大，零点的精确度越高
B ．ε越大，零点的精确度越低
C ．重复计算次数就是ε
D ．重复计算次数与ε无关
3.用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2，3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 .
4.方程lg 10
x x -=的根的个数是
*5.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2x f x e =-，则()f x 的零点个数 是 个.
序号：01 数学分层作业 C 层
C-1.已知函数()()22log 1,02,0
x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是 .
C-2.若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时, ()f x x =,则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是。
计算物理学课后答案(第一章、第二章)
第1章：绪论【1.2】设准确值为* 3.78694x =，*10y =，取它们的近似值分【1.1】按有效数字的定义，从两个方面说出1.0,1.00,1.000的不同含义【解】1.0,1.00,1.000的有效数字分别是两位，三位和四位；绝对误差限分别是0.05，0.005和0.0005别为123.7869, 3.780x x ==及129.9999, 10.1y y ==，试分析1212,,,x x y y 分别具有几位有效数字。
【解】*10.000040.00005x x -=<，1x 有5位有效数字；*20.006940.005x x -=>，2x 有2位有效数字；*10.000010.0005y y -=<，1y 有4位有效数字*2||0.10.5y y -=<，2y 有2位有效数字【1.3】（1）设p 的近似数有4位有效数字，求其相对误差限。
（2）用22/7和355/113作为 3.14159265p =L 的近似值，问它们各有几位有效数字？【解】（1）其绝对误差限是0.0005，则相对误差限为0.0005/3.1420.01591%r E ==（2）22/7 3.142857...=，有3位有效数字；355/113 3.14159292...=，有7位有效数字。
【1.4】试给出一种算法计算多项式32216180x a x a x a ++的函数值，使得运算次数尽可能少。
【解】24816328163281632012012,,,,x x x x x a x a x a x a x a x a x Þ++=++，总共8次乘法，两次加法【1.5】测量一木条长为542cm ，若其绝对误差不超过0.5cm ，问测量的相对误差是多少？【解】相对误差为0.5/5420.09%Î==【1.6】已知 2.71828e =L ，试问其近似值1232.7, 2.71, 2.718x x x ===各有几位有效数字？并给出他们的相对误差限。
课时作业1：2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
2．4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法一、基础过关1．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是()A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关答案 B解析依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精确度越低．2．在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是[－2，4]，则第三次所取的区间可能是()A．[1,4]B．[－2,1]C．[－2,2.5]D．[－0.5,1]答案 D解析因第一次所取的区间是[－2,4]，所以第二次的区间可能是[－2,1]、[1,4]；第三次所取的区间可能为[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有选项D在其中，故选D.3．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中，正确的个数为()①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．A．0 B．1 C．3 D．4答案 A解析∵①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，∴①错误；②∵函数f(x)不一定连续，∴②错误；③方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，∴③错误；④用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，∴④也错误．4．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2]答案 A解析由于f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．5．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为________．(只填序号)①(－∞，1]②[1,2]③[2,3]④[3,4]⑤[4,5]⑥[5,6]⑦[6，＋∞)6．用“二分法”求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．答案[2,2.5]解析令f(x)＝x3－2x－5，则f(2)＝－1<0，f(3)＝16>0，f(2.5)＝15.625－10＝5.625>0.∵f(2)·f(2.5)<0，∴下一个有根的区间为[2,2.5]．7．用二分法求方程x3－x－1＝0在区间[1.0,1.5]内的实根．(精确到0.1)解令f(x)＝x3－x－1，f(1.0)＝－1<0，f(1.5)＝0.875>0.用二分法逐项计算，列表如下：∵区间[1.312 5,1.343 75]的左右端点精确到0.1时的近似值为1.3，∴方程x3－x－1＝0在区间[1.0,1.5]内的实根的近似解为1.3.二、能力提升8．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,2) D．不能确定答案 B解析∵f(1)·f(1.5)<0，x1＝1＋1.52＝1.25.又∵f (1.25)<0，∴f (1.25)·f (1.5)<0， 则方程的根落在区间(1.25,1.5)内．9．利用计算器，列出自变量和函数值的对应法则如下表：x y ＝2x y ＝x 2 x y ＝2x y ＝x 2 0.2 1.149 0.04 0.6 1.516 0.36 1.0 2.0 1.0 1.4 2.639 1.96 1.8 3.482 3.24 2.2 4.595 4.84 2.6 6.063 6.76 3.0 8.0 9.0 3.410.55611.56………那么方程2x ＝x 2的一个根位于下列哪个区间内( ) A ．(0.6,1.0) B ．(1.4,1.8) C ．(1.8,2.2) D ．(2.6,3.0) 答案 C解析 设f (x )＝2x －x 2，根据列表有f (0.2)＝1.149－0.04>0，f (0.6)>0，f (1.0)>0，f (1.4)>0，f (1.8)>0，f (2.2)<0，f (2.6)<0，f (3.0)<0，f (3.4)<0.因此方程的一个根位于区间(1.8,2.2)内． 10．函数f (x )的图象如下图所示，则该函数变号零点的个数是________．答案 3解析 由于函数图象穿过x 轴的函数零点有3个，所以该函数变号零点的个数为3. 11．已知函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a <0)在区间(0,1)上有零点，求实数a 的取值范围．解 由于函数f (x )的图象的对称轴是x ＝－12∉(0,1)，所以区间(0,1)上的零点是变号零点，因此，有f (0)f (1)<0，即a (2＋a )<0，所以－2<a <0.12．证明方程6－3x ＝2x 在区间[1,2]内有唯一一个实数解，并求出这个实数解．(精确度0.1) 证明 设函数f (x )＝2x ＋3x －6， ∵f (1)＝－1<0，f (2)＝4>0， 又∵f (x )是增函数，∴函数f (x )＝2x ＋3x －6在区间[1,2]内有唯一的零点， 则方程6－3x ＝2x 在区间[1,2]内有唯一一个实数解． 设该解为x 0，则x 0∈[1,2]，取x 1＝1.5，f (1.5)≈1.33>0，f (1)·f (1.5)<0， ∴x 0∈(1,1.5)，取x 2＝1.25，f (1.25)≈0.128>0，f (1)·f (1.25)<0，∴x 0∈(1,1.25)， 取x 3＝1.125，f (1.125)≈－0.444<0， f (1.125)·f (1.25)<0， ∴x 0∈(1.125,1.25)，取x 4＝1.187 5，f (1.187 5)≈－0.16<0， f (1.187 5)·f (1.25)<0， ∴x 0∈(1.187 5,1.25)．∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1， ∴1.187 5可作为这个方程的实数解． 三、探究与拓展13．已知函数f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，f (0)>0，f (1)>0，证明a >0，并利用二分法证明方程f (x )＝0在[0,1]内有两个实根． 证明 ∵f (1)>0，∴3a ＋2b ＋c >0，即3(a ＋b ＋c )－b －2c >0， ∵a ＋b ＋c ＝0，∴－b －2c >0， 则－b －c >c ，即a >c . ∵f (0)>0，∴c >0，则a >0. 在[0,1]内选取二等分点12，则f ⎝⎛⎭⎫12＝34a ＋b ＋c ＝34a ＋(－a )＝－14a <0. ∵f (0)>0，f (1)>0，∴f (x )在区间⎝⎛⎭⎫0，12和⎝⎛⎭⎫12，1上至少各有一个零点， 又f (x )最多有两个零点，从而f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．。
极简思维之二分法
小试牛刀二
2.在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，用打点计时器记录 纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz，图为一次实验得到的一 条纸带，纸带上每相邻的两计数点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、 1、2、3、4、5六个计数点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如 图所示（单位：cm）。由纸带数据计算可得
情况 2：位移垂直斜面
【例 3】如图所示，小球以 v0 正对倾角 为 θ 的斜面水平抛出，若小球到达斜面 的位移最小，则飞行时间 t 为(重力加速 度为 g)( )．
A．t＝v0tan θ B．t＝2v0tgan θ
C．t＝v0cgot θ D．t＝2v0cgot θ
v0
θ
小结版：用二分法解决 平抛运动问题
极简思维二分法
————真题解析
——大舒老师——
真题解析：用二分法解 决纸带求加速度
2015年高考全国Ⅱ卷
22．（6分）某学生用图（a）所示的实验装置测量物块与斜面的动摩擦因数。 已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，物块下滑过程中所得到的只带的一部分如 图（b）所示，图中标出了5个连续点之间的距离。
1.计数点4所代表时刻的瞬时速度大小v4＝________m／s， 2.小车的加速度大小a＝________m／s2。
小试牛刀三
3.研究匀变速直线运动的实验中，如图示为一次记录小车运动情况 的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点的 时间间隔T=0.1S，AB、AC的位移大小分别为S1=1.30cm，S2=3.10cm， 利用AB和AC段求加速度的公式为a=______________，加速度大小为 ______________ m/s2.
二分法在中学物理实验中的应用
二分法在中学物理实验中的应用第28卷总第388期2010年第8期(上半月)物理教学探讨journalofPhysicsTeachingV o1.28NO.3bb(S)8.2Ol0.61二分法在中学物理实验中的应用李如虎江苏省无锡市第一女子中学,江苏省无锡市214002摘要:新课改高中数学教材中引入了二分法的思想,巧妙的解决了许多f*-I题.二分法不仅在数学中可2J.用来求一元方程的近似解,也可2,R非常巧妙地用来处理物理问题,本文介绍了二分法在中学物理实验中的巧妙应用.关键词:二分法;思想方法;中学物理实验中图分类号:G633.7文献标识码:A文章编号:1003—6148【2010)8(S)一0061—2新课改高中数学教材中引入了”二分法”来处理解决生活中,数学中的许多问题,思路清新,方法巧妙,体现了新课改培养学生分析问题,解决问题的能力和方法的思想.”二分法”及其思想方法不仅在数学中可以用来求解一元方程的近似解,利用”二分法”,也可以非常巧妙地用来处理物理问题,仅举几例如下:1在研究匀变速直线运动中实验中用二分法处理打点纸带高中物理”测定匀变速直线运动的加速度”实验中,许多资料,老师都采用了”逐差法”求加速度”,认为在”测定匀变速直线运动的加速度”的实验中,要对纸带进行有效处理,并尽量减小实验误差,通常采用将打点纸带分成若干段,分别进行长度测量后,使用公式AS===aT.,用”逐差法”求得几个加速度的数值,再求它们的平均值作为测量结果.具体的处理方法通常都是这样的:设物体做匀加速直线运动,加速度是a,在各个连续相等时间间隔T里的位移分别是S.,S., ……,S,如图1所示.幽1使用公式AS一ⅡT可得:一l:(&一如)+(如一)+(sz一1)=3aT.同理:S5一S2s6一S3=3aT.由测得的各段位移S,S,……,S可求出:一===一±丝±竺兰:±±二二二所以(￡l,n2,n3的平均值:这就是我们所需要测定的匀变速直线运动的加速度.“逐差法”认为,这样处理数据的过程中.给的实验数据S,S,……,S.全部都用到了,在“使用全部所给数据,全面真实反映纸带的情况”并采用了”多次测量求平均”的原则下,所以实验误差减小了.实际上,用”二分法”也可以达到同样的效果并能够减少许多麻烦.现分析如下:将图1所示纸带的6段位移分成两大部分:I和Ⅱ,如图2所示,则I和Ⅱ是运动物体在两个相邻的相等时间间隔丁一3丁里的位移.如图2所示,“一一!显然,”二分法”得到的结果和”逐差法”完全相同.但”二分法”避免了”逐差法”求多个再求这些的平均值的麻烦.而且在思路上也更清晰,计算上更简捷,测量上更方便,准确.所以“逐差法”在这里显得有点故弄玄虚,增加了测量和数据处理的麻烦,使简单问题复杂化.如果将纸带合理分成两大段处理,”连续相等时问里的位移”中”相等时间”的长度可任意选取.这样既可以使原理,公式,方法都变得简单,易记,运算也更简便,又便于初学者理解和掌握,还可以快速得出同样的结果.2在探究库仑定律时用二分法解决电量测定的困难人类从很早就认识了电现象,但是对电荷:之V o1.28No.388(S)8.2O10.62理教学探讨ofPhysicsFeaching第28卷总第388期2010年第8期(上半月)间的相互作用力究竟与哪些因素有关,却迟迟没有搞清楚.在历史上,人们想了许多办法,做了大量的实验,来研究电荷间的相互作用力的规律. 但是由于当时还没有电量的定义和单位,如何测量两带电体的的带电量成了一个难题.1785年, 法国物理学家库仑利用他发明的库仑扭秤进行了电摆实验,用一个简单的办法巧妙地解决了测量带电体所带电量多少的问题.他为了改变带电小球的电量,将带电小球跟与它完全相同的不带电的小球相碰触,由于两个小球完全相同,所以它们带的电量也一定相等,从而使带电小球的电量减少到原来的1/2,再用同样的方法可以使带电小球的电量减少到原来的1/4,1/8等……,这实际上就是”一分为二”的”二分法”思想的具体应用.3使用半偏法估测电表内阻时用二分法获得半偏电流3.1用”半偏法”测电流表内阻如图3所示,在开关S.,S均处于断开的状态下,按照电路图正确地连接好实物电路,把滑动变阻器R.的滑片调到最右端,电阻箱R.的阻值调到最大值.首先接通开关S.调节尺.(S:处于断开状态),使电流表的表头指针偏转至满刻度(满偏);然后再接通开关S(S也处于接通状态)并调节尺:,使表头指针偏转至满刻度的一半(半偏).读出电阻箱接入电路中的电阻R,于是当尺.》R时,电流表的表头内阻R≈R.图3幽43.2用”半偏法”测电压表内阻如图4所示,在开关S,S:均处于断开的状态下,按照电路图正确地连接好实物电路,把滑动变阻器R的滑片调到最右端,电阻箱Rz的阻值调到最大值.合上开关S和S”调节R,使电压表指针偏转至满刻度(满偏);断开Sz,调节Rz 使电压表指针偏转至满刻度的一半(半偏);读出电阻箱接人电路中的电阻尺:,当R》R时,则电压表内阻R,,≈R:.4在研究波的干涉中用二分法获得相干波源在做光的双缝干涉实验时,为了方便获得频率相同,初相相同,振动规律,振动步调完全一致的相干光,可用”二分法”来获得相干光源(其它波的干涉实验也可以用类似的方法).暗亮暗亮I暗2亮堋这里使用的实际上图5就是”二分法”的思想获得了相干光源.用一束单色光投射到狭缝S上,双狭缝S,S的作用是将单缝S产生”线光源”“一分为二”,产生两个振动情况完全一致的”相干光源”;在后面的像屏上就能看到明暗相间,亮度相近的等宽的干涉条纹.若换用白光做上述实验,在屏上看到的则是彩色条纹.“二分法”使用得当,可以帮助我们解决许多困难的问题,但是”二分法”也有一定的局限性,不可滥用.《庄子*天下篇》里说:”一尺之棰,日取其半,万世不竭”.在讲授原子物理学时, 我们常常拿这句话来说明物质是无限可分的,但这实际上是一个错误,或者说是一个错觉.我们知道木头的最小单位是分子,当切割到小于分子的时候木头就不是木头了.我们按一米长来计算看看吧,切割一次(一天)剩下1/2米,切割两次剩下1/4米,……,切割3O次只剩下大约9.3X lO.米的大小,这已经是原子数量级了,如果切割47天只剩下约7.1×10.米的大小,切割50天只剩下大约8.9×10米的大小,这时已经比的原子还小,已经开始切原子核了!可见,庄子提出这个命题,人们受物理,数学知识的局限以及很多人对圣贤的盲目崇拜,在二干多年的时间里人们对这一论点坚信不疑!所以我们对任何事务都应该本着”一分为二”的观点,不可以绝对化.参考文献:[1]单蹲等.普通高中课程标准实验教科书?数学(必修1).南京:江苏教育出版社,2007年6月第3版E23李如虎.”逐差法”与”两段法”.物理教学.上海:华东师范大学出版社.2009.5.E31张维善等.普通高中课程标准实验教科书?物理(选修3一1).北京:人民教育出版社,2007年1月第2版[4]张维善等.普通高中课程标准实验教科书?物理(选修3—4).北京:人民教育出版社,2007年4月第2版(栏目编辑王柏庐)。
计算物理学基础 李华
计算物理学基础李华
计算物理学基础是计算物理学的入门课程之一。
它涵盖了数值计算方法、数值分析、数据结构、算法设计等内容。
以下是一些参考内容：
1. 数值计算方法：二分法、牛顿法、割线法、拉格朗日插值法、牛顿插值法、梯形法、辛普森法、龙格-库塔法、欧拉法等。
2. 数值分析：数值误差、截断误差、舍入误差、数值稳定性、数值收敛性、误差估计等。
3. 数据结构：数组、链表、栈、队列、堆、树、图等。
4. 算法设计：分治法、动态规划、贪心算法、回溯算法、随机算法等。
5. 计算物理应用：求解微分方程、积分方程、偏微分方程，模拟物理过程，计算相互作用等。
需要注意的是，以上只是计算物理学基础的部分内容，学习计算物理还需要对具体应用领域有一定的了解和掌握。
2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 452用二分法求方程的近似解 作业
4.5.2用二分法求方程的近似解分层演练综合提升A级基础巩固1.若函数f(x)在区间[a,b]上的图象为一条连续不断的曲线,且同时满足f(a)f(b)<0,f(a)·f(a+b2)>0,则 ()A.f(x)在区间a ,a+b2上有零点B.f(x )在区间a+b2,b上有零点C.f(x)在区间a,a+b2上无零点D.f(x)在区间a+b2,b上无零点答案:B2.如果函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点的附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)≈-0.984f(1.375)≈- 0.260 f(1.437 5)≈0.162那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.1)为 () A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5答案:C3.用二分法求方程2x+3x-9=0在区间[1,3]上的近似根时,取中点2,则下一个有根区间是(1,2).4.在用二分法求方程f(x)=0在[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.687 5)<0,即得出方程的一个近似解为0.687 5(答案不唯一).(精确度为0.1)5.用二分法求函数f(x)=x2-5的零点的近似值(精确度为0.1).解:因为f(2.2)=-0.16<0,f(2.4)=0.76>0,所以f(2.2)f(2.4)<0,说明这个函数在区间(2.2,2.4)上有零点x0.取区间(2.2,2.4)的中点x1=2.3,则f(2.3)=0.29.因为f(2.2)f(2.3)<0,所以x0∈(2.2,2.3).再取区间(2.2,2.3)的中点x2=2.25,f(2.25)=0.062 5.因为f(2.2)f(2.25)<0,所以x0∈(2.2,2.25).因为|2.25-2.2|=0.05<0.1,所以函数f(x)=x2-5的零点的近似值可取为2.25.B级能力提升6.已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点,若用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()A.3B.4C.5D.6<0.01,得2n>10,所以n的最小解析:设等分的最少次数为n,则由0.12n值为4.答案:B7.在26枚崭新的金币中,有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点),现在只有一台天平,则应用二分法的思想,至少4次就一定可以发现这枚假币.解析:将26枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那13枚金币里面;从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,若天平平衡,则假币一定是拿出的那一枚,若不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面;将这6枚金币平均分成两份,分别放在天平两端,则假币一定在质量小的那3枚金币里面;从这3枚金币中任拿出2枚,分别放在天平两端,若天平平衡,则剩下的那一枚即是假币,若不平衡,则质量小的那一枚即是假币.综上可知,至少称4次就一定可以发现这枚假币.8.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间(0,1)上有两个实根.证明:因为f(1)>0,所以3a+2b+c>0,即3(a+b+c)-b-2c>0.因为a+b+c=0,所以a=-b-c,因为-b-2c>0, 所以-b-c>c,即a>c.因为f(0)>0,所以c>0,所以a>0.取区间(0,1)的中点12,则f(12)=34a+b+c=34a+(-a)=-14a<0.因为f(0)>0,f(1)>0,所以函数f(x)在区间(0,12)上和区间(12,1)上各有一个零点.又因为f(x)为二次函数,最多有两个零点,所以方程f(x)=0在区间(0,1)上有两个实根.C级挑战创新9,有零点但不能用二分法求零点的近似值的是()A.y=2x +1 B.y={-x+1,x≥0,x+1,x<0C.y=12x2+4x+8 D.y=|x|解析:对于选项C,y=12x2+4x+8=12(x+4)2≥0,故不能用二分法求零点的近似值.对于选项D,y=|x|≥0,故不能用二分法求零点的近似值.易知选项A,B有零点,且可用二分法求零点的近似值.答案:CD10lg x=2-x的近似解(精确度为0.1)时,设f(x)=lg x+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0.在以下过程中,他用二分法又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是1.5,1.75,1.875,1.812 5.解析:第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.812 5).。
计算物理习题集
计算物理习题集红色是不太确定的地方，只做参考，还有部分没找到答案1. 下列叙述中正确的是（ C ）。
A. 完整的FORTRAN77程序的第一个语句必须是PROGRAM 语句B. 完整的FORTRAN77程序中只能有一个END 语句C. FORTRAN77的任何可执行语句都可以有标号D. FORTRAN77的所有语句都是可执行语句2. 一个完整的FORTRAN77源程序的组成不应该是（ B ）。
A. 只有一个主程序没有子程序B. 有一个主程序和若干子程序C. 有一个主程序和一个子程序D. 只有子程序而没有主程序 3. 以下关于FORTRAN77源程序书写格式的叙述中正确的是（B ）。
A. 程序行的第1列为注释标志区，不能用作标号B. 程序行的7-72列为语句区C. 利用续行标志，一条语句可以继续任意多行D. 只要以字母C 或字符*起头，就是注释区 4. 在下列运算符中优先级最高的是（ A ）。
A. 关系运算符B. 算术运算符C. 逻辑非运算D. 逻辑与运算 5. 语句K=2+3. 0**2/2执行后，整型变量 K 的值是（ A ）。
A. 6.5B. 6C. 5D. 7 6. 阅读下列FORTRAN77程序： S=1.0 DO 10 K=2,4,2 10 S=S+1/K WRITE(*,*)S END执行上述程序后,输出的S 值为（ B ）。
A. 0.75B. 1.75C. 1.0D. 0.0 7. 欧拉法的局部截断误差阶为（ B ）。
A. )(h ΟB. )(2h ΟC. )(3h ΟD. )(4h O 8. 设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x 2的系数为（ A ）。
A. –0.5 B. 0.5 C. 2 D. －29. 用列主元消元法解线性方程组1231231220223332x x x x x x x x ++=??++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ A ）。
二分法题解
题解： 首先对所有的点按 X 坐标升序再到 Y 坐标升序进行排序。然后枚举任意两个点 作为一条边，比如(x1,y1)和(x2,y2)，那么如果有另外两个点可以和这两个点 组成一个正方形，则应该满足另外两个点的坐标是(y1-y2+x1,x2-x1+y1)和(y1y2+x2,x2-x1+y2)。查询的时候需要用到二分法来进行查找。
题解： 其实这一题考的是二分查找。即先将姓名排序后，每次加入分数的时 候都通过二分法进行查找，这样才够快。然后每一次统计的时候遍历 一次看看有多少人比 Li Ming 要高分的。 但是这题我偷懒了没写这么多，而是去学着用了 map 进行配对，写出 来的程序跑了 3000+ms，网上随便找了一个二分查找的是 1000+ms，差 了三倍。
输入： 第一行有一个整数 T，表示有 T 组测试数据。 每一组测试数据有两行，第一行有两个整数 n 和 m。第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示第 i 本书的页数，页数不会大于 10000000。
输出： 每一组测试数据输出一行，即依次输出各书的页数，并且在需要被划分的地方 输出一个“/”，比如“100 200 / 300 / 100 100”。
POJ1505【基础】
题目大意： 有 m 个抄写员要抄 n 本书（1<=m<=n<=500），他们抄写的速度是一样的。要将 这 n 本书分给这 m 个抄写员，每个人拿到的书的编号一定要是连续的。求抄写 量最多那个人要抄的页数的最小值，并且给出一种书的分配方式，使得编号较 小的书尽量不被分给两个人。
点之间的距离，要求移出 m 块，令剩下的石头中任意两块的最小间距
课时作业18： 3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.1.2 用二分法求方程的近似解A 级 基础巩固一、选择题1．下列关于二分法的叙述中，正确的是( )A ．用二分法可求所有函数零点的近似值B ．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C ．二分法无规律可循，无法在计算机上完成D ．只能用二分法求函数的零点2．函数f (x )的图象如图所示，则函数f (x )的变号零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．33．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(a n ，b n )内，当|a n －b n |<ε时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过( )A ．ε B.12ε C ．2ε D.14ε 4．下列函数中不能用二分法求零点的是( )A ．f (x )＝3x －1B ．f (x )＝x 3C ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝ln x5．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1在区间(0，1)内的零点时，第一次经计算得f (0)<0，f (0.5)>0，f (1)>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________． 以上横线上应填的内容分别为( )A ．(0，0.5)，f (0.25)B ．(0，1)，f (0.25)C ．(0.5，1)，f (.025)D ．(0，0.5)，f (0.125)二、填空题6．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表： x －1.6 －1.4 －1.2 －1－0.8 －0.6 －0.4 －0.2 0 ... y ＝2x 0.329 9 0.378 9 0.435 3 0.50.574 3 0.659 8 0.757 9 0.870 6 1 ... y ＝x 2 2.56 1.96 1.44 1 0.64 0.36 0.16 0.040 ... 为________．7．已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为________．8．在26枚崭新的金币中，有一枚外表与真金币完全相同的假币(质量小一点)，现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称________次就可以发现这枚假币．三、解答题9．用二分法求5的近似值(精确度为0.1)．10．从某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障．这是一条10 km 长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点，就要爬一次电线杆子.10 km长，大约有200多根电线杆子呢！想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半．算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50～100 m之间，要查多少次？B级能力提升1．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的四个结论：①若x0∈[a，b]，且满足f(x0)＝0，则(x0，0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．3 D．42．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2，4)内的实数根时，取中点x1＝3，则下一个含有根的区间是________．3．中央电视台有一档娱乐节目，主持人会给选手在限定的时间内猜某一物品的售价机会．如果猜中，就把物品奖励给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间，选手开始报价：1 000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？【参考答案】A 级 基础巩固一、选择题1．B【解析】用二分法求函数零点的近似值，需要有端点函数值符号相反的区间，故选项A 错误；二分法是一种程序化的运算，故可以在计算机上完成，故选项C 错误；求函数零点的方法还有方程法、函数图象法等，故D 错误．2．D【解析】函数f (x )的图象通过零点时穿过x 轴，则必存在变号零点，根据图象得函数f (x )有3个变号零点．3．A【解析】最大误差即为区间长度ε.4．C【解析】对于选项C 而言，令|x |＝0，得x ＝0，即函数f (x )＝|x |存在零点，但当x >0时，f (x )>0；当x <0时，f (x )>0.所以f (x )＝|x |的函数值非负，即函数f (x )＝|x |有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点．5．A【解析】因为f (0)<0，f (0.5)>0，所以f (0)·f (0.5)<0，故f (x )的一个零点x 0∈(0，0.5)，利用二分法，则第二次应计算f ⎝⎛⎭⎫0＋0.52＝f (0.25)．二、填空题6. －1或－0.8【解析】令f (x )＝2x －x 2，由表中的数据可得f (－1)<0，f (－0.6)>0；f (－0.8)<0，f (－0.4)>0， 所以根在区间(－0.8，－0.6)内，所以a ＝－1或a ＝－0.8.7．4【解析】设等分的最少次数为n ，则由0.12n ＜0.01，得2n ＞10，所以n 的最小值为4. 8．4【解析】将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面；从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面；将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面；从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．三、解答题9．解：设x ＝5，则x 2＝5，即x 2－5＝0，令f (x )＝x 2－5.因为f (2.2)＝－0.16＜0，f (2.4)＝0.76＞0，所以f (2.2)·f (2.4)＜0，说明这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点x 0，取区间(2.2，2.4)的中点x 1＝2.3，则f (2.3)＝0.29.因为f (2.2)·f (2.3)<0，所以x 0∈(2.2，2.3)，再取区间(2.2，2.3)的中点x 2＝2.25，f (2.25)＝0.062 5.因为f (2.2)·f (2.25)＜0，所以x 0∈(2.2，2.25)．由于|2.25－2.2|＝0.05＜0.1，所以5的近似值可取为2.25.10．解：①如图所示，他首先从中点C 检查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC 段正常，断定故障在BC 段；再到BC 段中点D 查，这次若发现BD 段正常，可见故障在CD 段；再到CD 段中点E 查……②设需要排查n 次，因为每查一次，就可以把待查的线路长度缩减一半，所以50<10 0002n <100， 即100<2n <200，n ＝7.因此，只要7次就够了．B 级 能力提升1．A【解析】因为x 0∈[a ，b ]且f (x 0)＝0，所以x 0是f (x )的一个零点，而不是(x 0，0)，所以①不正确；因为函数f (x )不一定连续，所以②不正确；因为方程f (x )＝0的根一定是函数f (x )的零点，所以③不正确；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，所以④不正确．2．(2，3)【解析】令f (x )＝x 3－2x －5，则f (2)＝23－2×2－5＝－1<0，f (3)＝33－2×3－5＝16>0，故下一个含有根的区间为(2，3)．3．解：取价格区间[500，1 000]的中点750，如果主持人说低了，就再取[750，1 000]的中点875；否则取另一个区间[500，750]的中点625；若遇到小数取整数．照这样的方案游戏过程猜价如下：750，875，812，843，859，851，经过6次即可猜中价格．。
2020-2021学年新教材人教A版必修第一册 452 用二分法求方程的近似解 作业
4．5.2用二分法求方程的近似解必备知识基础练1．解析：只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错误．二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错误．求方程的近似解也可以用二分法，故D错误．答案：B2．解析：观察图象与x轴的交点，若交点附近的函数图象连续，且在交点两侧的函数值符号相异，则可用二分法求零点，故B不能用二分法求零点．答案：B3．解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0.而x3两边的函数值都小于零，不满足区间端点处函数值符号相异的条件，故选C.答案：C4．解析：∵f(0.72)>0，f(0.68)<0，∴f(0.72)×f(0.68)<0，∴存在x0∈(0.68,0.72)使x0为函数的零点，而0.7∈(0.68,0.72)，∴选B.答案：B5．解析：根据二分法的步骤，知当区间长度|a－b|小于精确度0.001时，便可结束计算．答案：B6．答案：(1,2)7．解析：将26枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那13枚金币里面．从这13枚金币中拿出1枚，然后将剩下的12枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚；若不平衡，则假币一定在质量小的那6枚金币里面，将这6枚金币平均分成两份，分别放在天平两端，则假币一定在质量小的那3枚金币里面，从这3枚金币中任拿出2枚，分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那一枚是假币，若不平衡，则质量小的那一枚是假币．综上可知，最多称4次就可以发现这枚假币．答案：48．解析：(1)首先从AB的中点C查，随带话机向两端测试，若发现AC正确，断定故障在BC段，再取中点D，再测CD和BD.(2)能．关键能力综合练1．解析：因为f(－1)＝12－3<0，f(0)＝1－3<0，f(1)＝2－3<0，f(2)＝4－3＝1>0，所以初始区间可选为[1,2]．答案：C2．解析：由表可知：f (2)·f (3)<0，f (3)·f (4)<0，f (4)·f (5)<0，f (6)·f (7)<0，所以函数y ＝f (x )在区间(1,7)内至少有4个零点．答案：D3．解析：令f (x )＝x 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，因f (1)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫121－2＝1－2<0，f (2)＝22－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝4－1>0，故x 0∈(1,2)，故选B. 答案：B4．解析：因为f (2.5)<0，f (2.75)>0，由零点存在性定理知，方程的根在区间(2.5,2.75)，选C.答案：C5．解析：∵第一次所取的区间是[－2,4]，∴第二次所取的区间可能为[－2,1]，[1,4]，∴第三次所取的区间可能为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，52，⎣⎢⎡⎦⎥⎤52，4. 答案：D6．解析：由二分法，可知零点在(1.556 2,1.562 5)内，所以零点的近似值约为1.56.答案：B7．解析：∵f (2)f (3)<0，∴零点在区间(2,3)内．答案：(2,3)8．解析：由3－12n ＜0.1，得2n －1＞10，∴n －1≥4，即n ≥5.答案：59．解析：∵函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 有零点，但不能用二分法，∴函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的图象与x 轴相切，∴Δ＝a 2－4b ＝0，∴a 2＝4b .答案：a 2＝4b10．解析：由于f (1)＝－1<0，f (2)＝4>0，又函数f (x )在[1,2]内是增函数，所以函数f (x )在区间[1,2]内有唯一零点，不妨设为x 0，则x 0∈[1,2]．下面用二分法求解．因为|1.187 5－1.25|＝0.062 5<0.1，所以函数f (x )＝2x ＋3x －6的精确度为0.1的近似零点可取为1.25.学科素养升级练1．解析：函数f (x )＝x 3＋3x －2，把x ＝0,1,2,3,4代入，若f (a )·f (b )<0，则零点在(a ，b )，f (0)＝－2<0，f (1)＝2>0，f (2)＝12>0，f (3)＝34>0，f (4)＝76>0，所以f (0)<0，f (1)>0，所以函数的零点在(0,1)，故选ABC.答案：ABC2．解析：f (x )＝1x －ln x 在(0，＋∞)上为减函数，又f (1)＝1>0，f (2)＝12－ln 2<0，∴f (x )的零点x 0∈(1,2)，故n ＝1.设至少需等分n 次，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ≤0.1且n ∈N ，解得n ≥4，故至少需等分4次． 答案：1 43．解析：先在天平左右各放4个球，有两种情况：(1)若平，则“坏球”在剩下的4个球中．取剩下的4个球中的3个球放天平的一端，取3个好球放天平的另一端．①若仍平，则“坏球”为4个球中未取到的那个球，将此球与1个好球放上天平比一比，即知“坏球”是轻还是重；②若不平，则“坏球”在天平一端的3个球之中，且知是轻还是重．任取其中2个球放在天平上，无论平还是不平，均可确定“坏球”．(2)若不平，则“坏球”在天平上的8个球中，不妨设天平右端较重．从右端4个球中取出3个球，置于一容器内，然后从左端4个球中取3个球移到右端，再从外面好球中取3个补到左端，看天平，有三种可能．①若平，则“坏球”是容器内3个球之一且偏重；②若左端重，“坏球”已从左端换到右端，因此，“坏球”在从左端移到右端的3个球中，并且偏轻；③若右端重，据此知“坏球”未变动位置，而未被移动过的球只有两个(左右各一)，“坏球”是其中之一(暂不知是轻还是重)．显然对于以上三种情况的任一种，再用天平称一次，即可找出．。
课时作业13：3.1.2 用二分法求方程的近似解
3.1.2 用二分法求方程的近似解一、选择题1．下列函数图象与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( )考点 二分法的概念题点 判断是否能用二分法求解零点 答案 C解析 只有选项C 中零点左右的函数值符号相反且函数图象连续，可以利用二分法求解． 2．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是( ) A ．ε越大，零点的精确度越高 B ．ε越大，零点的精确度越低 C ．重复计算次数就是ε D ．重复计算次数与ε无关 考点 二分法的概念 题点 二分法的概念 答案 B解析 依“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精确度越低．3．设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1,2)内近似解的过程中得f (1)＜0，f (1.5)＞0，f (1.25)＜0，则方程3x ＋3x －8＝0的根落在区间( ) A ．(1.25,1.5) B ．(1,1.25) C ．(1.5,2)D ．不能确定考点 用二分法求函数零点的近似值 题点 用二分法判断函数零点所在的区间 答案 A解析 易知f (x )在R 上是增函数．由题意可知f (1.25)·f (1.5)＜0，故函数f (x )＝3x ＋3x －8的零点落在区间(1.25,1.5)内．故选A.4．用二分法求函数f (x )＝ln x －2x的零点时，初始区间大致可选在( )A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(e ，＋∞) 考点 用二分法求函数零点的近似值 题点 用二分法判断函数零点所在的区间 答案 B解析 由于f (2)＝ln 2－1＜0，f (3)＝ln 3－23＞0，f (2)·f (3)＜0，故初始区间可选(2,3)．5．已知函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上连续不断，并且在区间(a ，b )内有唯一零点，当a ＝1.2，b ＝1.4，精确度ε＝0.1时，应将区间(a ，b )等分的次数至少为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 考点 二分法的概念 题点 分析二分法计算的次数 答案 B6．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3＋x 2－2x －2＝0的一个近似根(精确度0.05)为( ) A ．1.5 B ．1.375 C ．1.438 D ．1.25 考点 用二分法求函数的近似解 题点 用二分法求方程的近似解 答案 C解析 ∵f (1.406 5)<0，f (1.438)>0， ∴f (1.406 5)·f (1.438)<0，∴该方程的根在区间(1.406 5,1.438)内， 又∵|1.406 5－1.438|＝0.031 5＜0.05， ∴方程的近似根为1.406 5或1.438.故选C.7．设a 是函数f (x )＝2x －12log x 的零点，若x 0>a ，则f (x 0)的值满足( )A ．f (x 0)＝0B ．f (x 0)>0C ．f (x 0)<0D ．以上都有可能考点 用二分法求函数零点的近似值 题点 用二分法判断函数零点所在的区间答案 B解析 画出y ＝2x 与y ＝12log x 的图象(图略)，可知当x 0>a 时，2x 0>102log x ，故f (x 0)>0.8．函数f (x )＝log 3x －32x 在区间[1,3]内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为( )A.⎣⎡⎦⎤1，32B.⎣⎡⎦⎤32，2C.⎣⎡⎦⎤2，52D.⎣⎡⎦⎤52，3 考点 用二分法求函数的近似解 题点 用二分法判断函数零点所在的区间 答案 C解析 f (1)＝－32<0，f (3)＝12>0，f (2)＝log 32－34＝log 32－343log 3＝log 32433＝log 341627<0，f ⎝⎛⎭⎫52＝log 352－35＝log 352－353log 3＝log 352527>log 352532＝log 354>0，因此，函数f (x )的零点在区间⎣⎡⎦⎤2，52内，故选C.二、填空题9．用二分法求函数f (x )在区间[a ，b ]内的零点时，需要的条件是________．(填序号) ①f (x )在[a ，b ]上连续不断；②f (a )·f (b )<0； ③f (a )·f (b )>0；④f (a )·f (b )≥0. 考点 二分法的概念 题点 二分法的概念 答案 ①②解析 由二分法适用条件直接可得．10．若函数f (x )的图象是连续不断的，且f (0)>0，f (1)·f (2)·f (4)<0，则下列命题正确的是________．(填序号)①函数f (x )在区间(0,1)内有零点； ②函数f (x )在区间(1,2)内有零点； ③函数f (x )在区间(0,2)内有零点； ④函数f (x )在区间(0,4)内有零点． 考点 二分法的概念 题点 二分法的概念 答案 ④解析 ∵f (0)>0，而由f (1)·f (2)·f (4)<0，知f (1)，f (2)，f (4)中至少有一个小于0，∴函数f (x )在(0,4)内有零点．11．用二分法求方程x 3－x 2－1＝0的一个近似解时，现在已经将一个实数根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该实数根所在的区间为________． 考点 用二分法求函数零点的近似值 题点 用二分法判断函数零点所在的区间 答案 ⎝⎛⎭⎫1，32 解析 令f (x )＝x 3－x 2－1，则f (1)＝－1＜0，f (2)＝3＞0，f ⎝⎛⎭⎫32＝18＞0，所以f ⎝⎛⎭⎫32f (1)＜0， 故可断定该实数根所在的区间为⎝⎛⎭⎫1，32. 三、解答题12．用二分法求方程x 2－2＝0的一个正实数解的近似值．(精确到0.1) 考点 用二分法求函数零点的近似值 题点 用二分法求方程的近似解解 令f (x )＝x 2－2，由于f (0)＝－2＜0，f (2)＝2＞0，可确定区间[0,2]作为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：由上表的计算可知，区间[1.375,1.437 5]的长度为1.437 5－1.375＝0.062 5＜0.1. 故1.4可作为所求方程的一个正实数解的近似值．13．(2017·山东莱芜期中)已知函数f (x )＝ax 3－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有一个零点． (1)求实数a 的取值范围；(2)若a ＝3217，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．考点 用二分法求函数零点的近似值 题点 用二分法求方程的近似解解 (1)若a ＝0，则f (x )＝－4，与题意不符，∴a ≠0. 由题意，得f (－1)·f (1)＝8(a －1)(a －2)<0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a －1<0，a －2>0或⎩⎪⎨⎪⎧a －1>0，a －2<0，∴1<a <2，故实数a 的取值范围为(1,2)． (2)若a ＝3217，则f (x )＝3217x 3－6417x ＋2817，∴f (－1)＝6017>0，f (0)＝2817>0，f (1)＝－417<0，∴函数f (x )的零点在区间(0,1)上，又f ⎝⎛⎭⎫12＝0， ∴方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根为12.四、探究与拓展14．设方程2x ＋2x ＝10的根为β，β所在区间为(n ，n ＋1)，则n ＝________. 考点 用二分法求函数零点的近似值 题点 用二分法判断函数零点所在的区间 答案 2解析 设f (x )＝2x ＋2x －10，则f (x )在R 上为单调增函数，又f (0)＝－9，f (1)＝－6，f (2)＝－2，f (3)＝4，∴f (2)·f (3)＜0，∴β∈(2,3)，n ＝2.15．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(质量比真金的略轻)．现只有一台天平，请问：利用二分法的思想，你至多几次就一定可以找出这枚假币？ 考点 二分法的概念题点 二分法在实际问题中的应用解 利用二分法，至多四次就一定可以找出这枚假币．第一次把26枚金币平均分成两组，放在天平上称，天平一定不平衡，轻的一组(13枚金币)含假币；第二次把含假币的13枚金币分成三组，6,6,1，把6枚金币的两组放在天平上称，如果平衡，说明剩下的一枚是假币(称量结束)，如果不平衡，轻的一组(6枚金币)含假币；第三次把含假币的6枚金币分成两组，放在天平上称，天平不平衡，轻的一组(3枚金币)含假币；第四次把含假币的3枚金币中的两枚放在天平上称，如果平衡，说明剩下的一枚是假币，如果不平衡，轻的一边是假币．。