数学史埃及 试(假)位法
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埃及 试（假）位法
古代埃及的数学
背景：古代埃及简况 埃及文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征，从 公元前 3100 年左右美尼斯统一上、下埃及建立第一王朝起， 到公元前332年亚历山大大帝灭最后一个埃及（波斯）王朝 （第三十一王朝）止，前后绵延三千年。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、 创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造 了巍峨宏伟的神庙和金字塔。 古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸草 书、莫斯科纸草书。 数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次 方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近 似的圆面积，锥体体积等。 公元前 4 世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完 全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
5/21=1/21+2/21+2/21
=1/21+1/14+1/42+1/14+1/42
=1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42
评价：
这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进 一步发展，这也是古埃及算术和代数不能 发展到更高水平的原因之一. 但是这种方法对于解决食物分配和土地 分配问题却十分方便. 例如，平均分食物：7个面包8个人分. 7/8 = 1/2+1/4+1/8
古代埃及的纸草书
莱茵德纸草书
莫斯科纸草书
莱茵德纸草(Rhind Papyrus)
（大英博物馆）——85个数学问题. 最初发现于埃及的底比斯古都废 虚. （苏格兰人莱茵德 H. Rhind 于1858年购买于埃及），长约525cm， 宽约33cm.
莫斯科纸草(Moscow Papyrus) （莫斯科普希金精细艺术博物馆）— — 25 个数学问题。长约 525cm ，宽约 8cm，成书于约BC1890年.
（2）、 分数的记法和计算 单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个重要而有趣的特色， 埃及人将所有的真分数都表示为一些单位分数（分子为1的分数） 的和的形式
（3）、完成了基本的算术四则运算
（4）、已经有了求近似平方根的方法
莱茵德纸草书中数表：将所有分子为 2 而 分母从 5 -101 的奇数表示为单位分数之 和.
x 1/ 7 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 7 1/ 7 7 8
而应得的结果是19，这两个结果之比为19/8=2+1/4+1/8，将7乘 以（2+1/4+1/18）即得正确的“堆”值为16+1/2+1/8.
评价与启示：
(1)埃及数学的发展体现了静止的特性。莱茵德纸草书 和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传。 (2)加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古 埃及人的计算显得笨重繁复。这些阻碍埃及数学向更高 的水平发展。 (3) 古代埃及的“试（假）位法”，是古代埃及人民 对比例的应用，展示了他们的智慧。 (4) “试位法”对于一些不会方程求解的人来说，也 是一个较好的的求解未知数的方法。同时对速算和口算 也有较大帮助。 (5) 我们要在平时的日常生活和学习过程中，多思考， 勤动脑，争取发现和解决更多的数学问题。
用现代的记号是： 2 1 1 28 x x x x 33 x 14 3 2 7 97 只不过分数部分写为
28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. 古埃及人把未知数称为“堆”
• “假位法”（method of false position）—先假设一个特殊的数 作为“堆”的值（多半是假值），将其代入等式左边去运算， 然后比较得数与应得的结果，再通过比例的方法算出正确的答 案. 例 2 、莱茵德纸草书中的第 24题：已知“堆”与七分之一“堆” 相加为19，求“堆”的值. 用数7作为未知数x的实验值， 于是有，左边=
2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28
2/9=1/6+1/18
...... 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/606
利用此表可进行分数计算 例如，要用5÷21，可写成单位分数之和 运算程序如下：
二、古埃及的代数
①、有渐进的代数，但叙述方式是文词（即文词代数阶段）， 很少引用符号； ②、比例的概念也已有萌芽；三角函数观念的萌芽
③、一元一次方程求解 即形如 某些二次方程
④、等差级数和等比级数的概念及其求和 • 例1、莱茵德纸草书中有一方程问题：有一数量，加它的2/3， 加它的1/2，加它的1/7，再加全部共为33.
这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集。 △莱茵德纸草书：主体部分由84个问题组成 △莫斯科纸草书：包含了25个问题 这两部纸草书无疑是古埃及最重要的传世数学文献
莱 茵 德 草 书 中 问 题 的 解
79
一、古埃及的算术知识
（1） 古埃及人的计算具有迭加的特点：任何自然数都可由 2的各次幂的和组成.
古代埃及的数学
背景：古代埃及简况 埃及文明以古老的象形文字和巨大的金字塔为象征，从 公元前 3100 年左右美尼斯统一上、下埃及建立第一王朝起， 到公元前332年亚历山大大帝灭最后一个埃及（波斯）王朝 （第三十一王朝）止，前后绵延三千年。
埃及人创造了连续3000多年的辉煌历史，发明了铜器、 创造了文字、掌握了较高的天文学和几何学知识，建造 了巍峨宏伟的神庙和金字塔。 古埃及最重要的传世数学文献：纸草书，如莱茵德纸草 书、莫斯科纸草书。 数学贡献：记数制，基本的算术运算，分数运算，一次 方程，正方形、矩形、等腰梯形等图形的面积公式，近 似的圆面积，锥体体积等。 公元前 4 世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学完 全被蒸蒸日上的希腊数学所取代。
5/21=1/21+2/21+2/21
=1/21+1/14+1/42+1/14+1/42
=1/21+2/14+2/42 =1/21+1/7+1/21 =1/7+2/21 =1/7+1/14+1/42
评价：
这种运算方法冗长繁复妨碍了数学的进 一步发展，这也是古埃及算术和代数不能 发展到更高水平的原因之一. 但是这种方法对于解决食物分配和土地 分配问题却十分方便. 例如，平均分食物：7个面包8个人分. 7/8 = 1/2+1/4+1/8
古代埃及的纸草书
莱茵德纸草书
莫斯科纸草书
莱茵德纸草(Rhind Papyrus)
（大英博物馆）——85个数学问题. 最初发现于埃及的底比斯古都废 虚. （苏格兰人莱茵德 H. Rhind 于1858年购买于埃及），长约525cm， 宽约33cm.
莫斯科纸草(Moscow Papyrus) （莫斯科普希金精细艺术博物馆）— — 25 个数学问题。长约 525cm ，宽约 8cm，成书于约BC1890年.
（2）、 分数的记法和计算 单位分数的广泛使用成为埃及数学的一个重要而有趣的特色， 埃及人将所有的真分数都表示为一些单位分数（分子为1的分数） 的和的形式
（3）、完成了基本的算术四则运算
（4）、已经有了求近似平方根的方法
莱茵德纸草书中数表：将所有分子为 2 而 分母从 5 -101 的奇数表示为单位分数之 和.
x 1/ 7 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 7 1/ 7 7 8
而应得的结果是19，这两个结果之比为19/8=2+1/4+1/8，将7乘 以（2+1/4+1/18）即得正确的“堆”值为16+1/2+1/8.
评价与启示：
(1)埃及数学的发展体现了静止的特性。莱茵德纸草书 和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传。 (2)加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古 埃及人的计算显得笨重繁复。这些阻碍埃及数学向更高 的水平发展。 (3) 古代埃及的“试（假）位法”，是古代埃及人民 对比例的应用，展示了他们的智慧。 (4) “试位法”对于一些不会方程求解的人来说，也 是一个较好的的求解未知数的方法。同时对速算和口算 也有较大帮助。 (5) 我们要在平时的日常生活和学习过程中，多思考， 勤动脑，争取发现和解决更多的数学问题。
用现代的记号是： 2 1 1 28 x x x x 33 x 14 3 2 7 97 只不过分数部分写为
28/97=1/4+1/97+1/56+1/679+1/776+1/194+1/388. 古埃及人把未知数称为“堆”
• “假位法”（method of false position）—先假设一个特殊的数 作为“堆”的值（多半是假值），将其代入等式左边去运算， 然后比较得数与应得的结果，再通过比例的方法算出正确的答 案. 例 2 、莱茵德纸草书中的第 24题：已知“堆”与七分之一“堆” 相加为19，求“堆”的值. 用数7作为未知数x的实验值， 于是有，左边=
2/5=1/3+1/15 2/7=1/4+1/28
2/9=1/6+1/18
...... 2/97=1/56+1/679+1/776 2/99=1/66+1/198 2/101=1/101+1/202+1/303+1/606
利用此表可进行分数计算 例如，要用5÷21，可写成单位分数之和 运算程序如下：
二、古埃及的代数
①、有渐进的代数，但叙述方式是文词（即文词代数阶段）， 很少引用符号； ②、比例的概念也已有萌芽；三角函数观念的萌芽
③、一元一次方程求解 即形如 某些二次方程
④、等差级数和等比级数的概念及其求和 • 例1、莱茵德纸草书中有一方程问题：有一数量，加它的2/3， 加它的1/2，加它的1/7，再加全部共为33.
这两部纸草书实际上都是各种类型的数学问题集。 △莱茵德纸草书：主体部分由84个问题组成 △莫斯科纸草书：包含了25个问题 这两部纸草书无疑是古埃及最重要的传世数学文献
莱 茵 德 草 书 中 问 题 的 解
79
一、古埃及的算术知识
（1） 古埃及人的计算具有迭加的特点：任何自然数都可由 2的各次幂的和组成.