2017年历年广西百色市数学中考真题及答案
2017年广西百色市中考数学试卷
2017年广西百色市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共36.0分)1.化简：|-15|等于（）A.15B.-15C.±15D.1152.多边形的外角和等于（）A.180°B.360°C.720°D.（n-2）•180°3.在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A.3B.5C.5.5D.64.下列计算正确的是（）A.（-3x）3=-27x3B.（x-2）2=x4C.x2÷x-2=x2D.x-1•x-2=x25.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A.1∠BAC=∠BAM B.∠BAM=∠CAM C.∠BAM=2∠CAM2D.2∠CAM=∠BAC6.5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A.4.4×108B.4.4×109C.4×109D.44×1087.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②8.观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是（）A.-121B.-100C.100D.1219.九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A.45°B.60°C.72° D.120°10.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A.20（3+1）B.20（3-1）C.200D.30011.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A.0≤b＜22B.-22≤b≤22C.-23＜b＜23D.-22＜b＜22x−a≤0的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是12.关于x的不等式组2x+3a>0（）A.3B.2C.1D.23二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)13.若分式1有意义，则x的取值范围为______ ．x−214.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是______ ．15.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有______ （填序号）16.如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，OB个点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12单位，则点C的对应点坐标为______ ．17.经过A（4，0），B（-2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是______ ．18.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项-3=-1×3=1×（-3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（-1）=11×（-1）+2×3=51×（-3）+2×1=-11×1+2×（-3）=-5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（-3）+2×1=-1，等于一次项系数-1．即：（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3，则2x2-x-3=（x+1）（2x-3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x-12= ______ ．三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)19.计算：12+（1）-1-（3-π）0-|1-4cos30°|2四、解答题(本大题共7小题，共60.0分)20.已知a=b+2018，求代数式2a−b •a2−b2a+2ab+b÷1a−b的值．21.已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22.矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．23.甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=15[（10-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（10-9）2+（8-9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= ______ ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．24.某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25.已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若E F=D E，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26.以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（-4，0），B（0，-2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．。
2017年广西百色市中考数学试卷和解析答案
2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．2．（3分）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720°D．（n﹣2）•180°3．（3分）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．64．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x25．（3分）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC6．（3分）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×1087．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③ B．②①③C．③①②D．①③②8．（3分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．1219．（3分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60° C．72° D．120°10．（3分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1） C．200 D．30011．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22D．﹣2＜b＜2（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）12．A．3 B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．14．（3分）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．15．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）16．（3分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．17．（3分）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．18．（3分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|20．（6分）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．21．（6分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．23．（8分）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．24．（10分）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．（10分）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．（12分）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•百色）化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．2．（3分）（2017•百色）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720°D．（n﹣2）•180°【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【解答】解：多边形的外角和是360°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．3．（3分）（2017•百色）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2017•百色）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x2【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC【分析】根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C．【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．6．（3分）（2017•百色）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•百色）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③ B．②①③C．③①②D．①③②【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．8．（3分）（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．9．（3分）（2017•百色）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60° C．72° D．120°【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．（3分）（2017•百色）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1） C．200 D．300【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．11．（3分）（2017•百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2 B．﹣2 C．﹣22D．﹣2＜b＜2【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，正确证得直线y=﹣x+b与圆相切时，可得△OAB是等腰直角三角形是关键．12．（3分）（2017•百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•百色）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2 ．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．（3分）（2017•百色）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．故答案是．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有②（填序号）【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16．（3分）（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．17．（3分）（2017•百色）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=﹣x2+x+3 ．【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，故答案为y=﹣x2+x+3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（3分）（2017•百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= （x+3）（3x﹣4）．【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•百色）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2017•百色）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•百色）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD=AD•CD=[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的意义，利用待定系数法求函数解析式，利用关于原点对称的点的坐标得出C点坐标是解题关键．22．（8分）（2017•百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H 两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．23．（8分）（2017•百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S 甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=17 ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a 、b 的所有可能取值，并说明理由．【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；（3）由a+b=17得b=17﹣a ，将其代入到S 甲2＜S 乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a ﹣9）2+（b ﹣9）2]＞0.8，得到a 2﹣17a+71＞0，求出a 的范围，根据a 、b 均为整数即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知，=9，∴a+b=17，故答案为：17；（3）∵甲比乙的成绩较稳定，∴S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＞0，解得：a＜或a＞，∵a、b均为整数，∴a=7、b=10；a=10、b=7．【点评】本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．24．（10分）（2017•百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键．25．（10分）（2017•百色）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵=，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，∴DF∥BC，∴=，∵AE==4，∴AM=4×=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了等腰三角形的性质，考查了圆的切线的性质，本题中求DF∥BC是解题的关键．26．（12分）（2017•百色）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k=，∴直线BC的解析式为y=x﹣2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=x﹣2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48 当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，Ⅰ、当∠POM=90°时，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，∴a=0，∴P（4，0），Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，∴a=2+（舍）或a=2﹣，∴P（，2﹣），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，勾股定理逆定理，两点间的距离公式，待定系数法，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分类讨论的思想，解（3）的关键是分两种情况，利用勾股定理逆定理建立方程求解，是一道中等难度的题目．参与本试卷答题和审题的老师有：499807835；2300680618；HLing；HJJ；zjx111；zgm666；zhjh；守拙；szl；sks；神龙杉；wd1899；三界无我；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年8月15日。
最新初中中考数学题库 百色市中考数学试卷及答案
广西百色市2017年初中毕业升学考试试卷数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.化简15-等于（ ）A ．15B ．-15C ．15±D ．115【答案】A2. 多边形的外角和等于（ ）A ．180︒B ．360︒C ．720︒D ．(2)180n -⋅︒ 【答案】B3. 在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ） A ．3 B ．5 C ．5.5 D ．6 【答案】C4. 下列计算正确的是（ ）A ．33(3)27x x -=- B ．224()x x -= C.222x x x -÷= D ．122x x x --⋅=【答案】A5. 如图，AM 为BAC ∠的平分线，下列等式错误的是（ ）A ．12BAC BAM ∠=∠ B ．BAM CAM ∠=∠ C.2BAM CAM ∠=∠ D ．2CAM BAC ∠=∠ 【答案】C6. 5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84.410⨯ B ．94.410⨯ C.9410⨯ D ．84410⨯ 【答案】B7. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A ．①②③B ．②①③ C.③①② D ．①③② 【答案】D8. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（ ） A ．-121 B ．-100 C.100 D ．121 【答案】B9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）A ．45︒B ．60︒ C. 72︒ D ．120︒【答案】C10. 如图，在距离铁轨200米处的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60︒方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（ ）米/秒.A ．20(31)+B ．20(31)- C. 200 D ．300 【答案】A11. 以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．022b ≤<B ．2222b -≤≤ C.2323b -<< D ．2222b -<<【答案】D12. 关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ）A ．3B ．2 C. 1 D ．23【答案】B第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≠214. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是 ． 【答案】3515. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有 （填序号）． 【答案】②16. 如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2,0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标是 ．【答案】（1，3）．17. 经过(4,0),(2,0),(0,3)A B C -三点的抛物线解析式是 ． 【答案】y=﹣38x 2+ 34x+3. 18. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法. （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ． 【答案】（x+3）（3x ﹣4）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：10112(3)14cos302π-⎛⎫+----︒ ⎪⎝⎭原式=23 +2﹣1﹣23 +1=2．20. 已知2018a b =+，求代数式222222212a b a b a ab b a b-⋅÷-++-的值. 原式=()()()22a b a b a b a b -+-+ ﹒（a ﹣b ）（a+b ）=2（a ﹣b ） ∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036 21. 已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(3,2)B ，点B 与点C 关于原点O 对称，BA x ⊥轴于点A ，CD x⊥轴于点.D（1）求这个反比例函数的解析式； （2）求ACD 的面积.（1）将B 点坐标代入函数解析式，得3k=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=6x； （2）由B （3，2），点B 与点C 关于原点O 对称，得C （﹣3，﹣2）． 由BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A （3，0），D （﹣3，0）． S △ACD =12AD•CD=12[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6． 考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转． 22. 矩形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点， ,CE AF 分别交BD 于,G H 两点. 求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形； （2）.EG FH =（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE=AD ，CF=BC ，∴AE=CF ， ∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）∵四边形AFCE 是平行四边形，∴CE ∥AF ，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF ， ∵AB ∥CD ，∴∠EDG=∠FBH ，在△DEG 和△BFH 中DGE BHFEDG FBH DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG ≌△BFH （AAS ），∴EG=FH ．23. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数 运动员 环数1 2 3 4 5甲 10 8 9 10 8 乙1099ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2222221[(109)(89)(99)(109)(89)]0.85S =-+-+-+-+-=甲，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则a b += ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出,a b 的所有可能取值，并说明理由.（1）如图所示：（2）由题意知，10995a b++++ =9，∴a+b=17；（3）∵甲比乙的成绩较稳定， ∴S 甲2＜S 乙2，即15[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a ﹣9）2+（b ﹣9）2]＜0.8， ∵a+b=17，∴b=17﹣a ，代入上式整理可得：a 2﹣17a+71＜0，解得：17-52＜a ＜17+52，∵a 、b 均为整数，∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．24. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据题意，得：10224x y x y +=⨯⎧⎨=-⎩ ，解得：128x y =⎧⎨=⎩，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； （2）设参与的小品类节目有a 个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150， 解得：a ＜278， 由于a 为整数， ∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个． 25. 已知ABC 的内切圆O 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ，若EF DE =，如图1.(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相交于点M ，如图2，24,AF FC ==求AM 的长.（1）△ABC 为等腰三角形，∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°， ∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵EF DE = ，∴∠EOF=∠DOE ，∴∠B=∠C ，AB=AC ，∴△ABC 为等腰三角形； （2）连接OB 、OC 、OD 、OF ，如图，∵等腰三角形ABC 中，AE ⊥BC ，∴E 是BC 中点，BE=CE ， ∵在Rt △AOF 和Rt △AOD 中OD OFOA OA =⎧⎨=⎩，∴Rt △AOF ≌Rt △AOD ，∴AF=AD ，同理Rt △COF ≌Rt △COE ，CF=CE=2，Rt △BOD ≌Rt △BOE ，BD=BE ，∴AD=AF ，BD=CF ， ∴DF ∥BC ，∴AM AFAE AC= ， ∵AE=22AC CE - =42 ，∴AM=42×23=823． 26. 以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知(4,0)A -，(0,2)B -，(0,4)M ，P 为折线BCD 上一动点，内行PE y ⊥轴于点E ，设点P 的纵坐标为.a （1）求BC 边所在直线的解析式；（2）设22y MP OP =+，求y 关于a 的函数关系式； （3）当OPM 为直角三角形，求点P 的坐标.（1）∵A （﹣4，0），B （0，﹣2），∴OA=4，OB=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C （4，0），D （0，2），设直线BC 的解析式为y=kx ﹣2，∴4k ﹣2=0，∴k=12 ，∴直线BC 的解析式为y=12x ﹣2； （2）由（1）知，C （4，0），D （0，2），∴直线CD 的解析式为y=﹣12x+2，由（1）知，直线BC 的解析式为y=12x ﹣2，当点P 在边BC 上时，设P （2a+4，a ）（﹣2≤a ＜0）， ∵M （0，4），∴y=MP 2+OP 2=（2a+4）2+（a ﹣4）2+（2a+4）2+a 2=2（2a+4）2+（a ﹣4）2+a 2=10a 2+24a+48 当点P 在边CD 上时， ∵点P 的纵坐标为a ， ∴P （4﹣2a ，a ）（0≤a ≤2），∵M （0，4），∴y=MP 2+OP 2=（4﹣2a ）2+（a ﹣4）2+（4﹣2a ）2+a 2=10a 2﹣40a+48， （3）①当点P 在边BC 上时，即：0≤a ≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，Ⅰ、当∠POM=90°时，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，∴a=0，∴P（4，0），Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，∴a=2+255（舍）或a=2﹣255，∴P（455，2﹣255），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（455，2﹣255），（4，0）．。
2017年广西百色市中考数学真题试卷
2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．2．（3分）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720° D．（n﹣2）•180°3．（3分）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．64．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x25．（3分）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 6．（3分）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×1087．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②8．（3分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．1219．（3分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．（3分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2 12．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．14．（3分）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．15．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）16．（3分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．17．（3分）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．18．（3分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|20．（6分）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．21．（6分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C 关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．23．（8分）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．24．（10分）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．（10分）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．（12分）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y 轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•百色）化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．2．（3分）（2017•百色）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720° D．（n﹣2）•180°【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【解答】解：多边形的外角和是360°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．3．（3分）（2017•百色）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2017•百色）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x2【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 【分析】根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C．【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．6．（3分）（2017•百色）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•百色）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．8．（3分）（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．9．（3分）（2017•百色）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．（3分）（2017•百色）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1）C．200 D．300【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．11．（3分）（2017•百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，正确证得直线y=﹣x+b与圆相切时，可得△OAB 是等腰直角三角形是关键．12．（3分）（2017•百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•百色）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．（3分）（2017•百色）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．故答案是．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有②（填序号）【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16．（3分）（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y 轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．17．（3分）（2017•百色）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=﹣x2+x+3．【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，故答案为y=﹣x2+x+3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（3分）（2017•百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•百色）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2017•百色）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•百色）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD=AD•CD=[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的意义，利用待定系数法求函数解析式，利用关于原点对称的点的坐标得出C点坐标是解题关键．22．（8分）（2017•百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF 分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．23．（8分）（2017•百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=17；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；（3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，得到a2﹣17a+71＞0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知，=9，∴a+b=17，故答案为：17；（3）∵甲比乙的成绩较稳定，∴S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＞0，解得：a＜或a＞，∵a、b均为整数，∴a=7、b=10；a=10、b=7．【点评】本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．24．（10分）（2017•百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键．25．（10分）（2017•百色）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵=，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，∴DF∥BC，∴=，∵AE==4，∴AM=4×=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了等腰三角形的性质，考查了圆的切线的性质，本题中求DF∥BC是解题的关键．26．（12分）（2017•百色）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k=，∴直线BC的解析式为y=x﹣2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=x﹣2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，Ⅰ、当∠POM=90°时，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，∴a=0，∴P（4，0），Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，∴a=2+（舍）或a=2﹣，∴P（，2﹣），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，勾股定理逆定理，两点间的距离公式，待定系数法，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分类讨论的思想，解（3）的关键是分两种情况，利用勾股定理逆定理建立方程求解，是一道中等难度的题目．参与本试卷答题和审题的老师有：499807835；2300680618；HLing；HJJ；zjx111；zgm666；zhjh；守拙；szl；sks；神龙杉；wd1899；三界无我；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年8月15日2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：（1）试求进行该试验的车辆数；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km 以上？23．（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9﹣x；②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系y=ax2+bx+10．已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1元/千克．（1）求该二次函数的解析式；（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价﹣平均成本）24．（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．（1）如图①，求证：BA=BP；（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．25．（10分）如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y=（x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE．设A、C两点的坐标分别为（a，）、（c，），其中a＞c＞0．（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
广西百色市2017年中考数学真题试题含解析
⼴西百⾊市2017年中考数学真题试题含解析⼴西百⾊市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的. 1.化简15-等于（）A ．15B ．-15C ．15±D ．115【答案】A 【解析】试题分析：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A ．考点：绝对值．2. 多边形的外⾓和等于（）A ．180?B ．360?C ．720?D ．(2)180n -?? 【答案】B 【解析】试题分析：多边形的外⾓和是360°，故选B ．考点：多边形内⾓与外⾓．3. 在以下⼀列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（） A ．3 B ．5 C ． D ．6 【答案】C 【解析】考点：中位数．4. 下列计算正确的是（）A ．33(3)27x x -=- B ．224()x x -= C.222x x x -÷=D ．122x xx --?=【答案】A 【解析】试题分析：A 、积的乘⽅等于乘⽅的积，故A 正确；B 、幂的乘⽅底数不变指数相乘，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘⽅与积的乘⽅；4.负整数指数幂． 5. 如图，AM 为BAC ∠的平分线，下列等式错误的是（）A ．12BAC BAM ∠=∠ B ．BAM CAM ∠=∠ C.2BAM CAM ∠=∠ D ．2CAM BAC ∠=∠【答案】C 【解析】考点：⾓平分线的定义．6. 5⽉14-15⽇“⼀带⼀路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“⼀带⼀路”地区覆盖总⼈⼝约为44亿⼈，44亿这个数⽤科学记数法表⽰为（） A ．84.410? B ．94.410? C.9410? D ．84410? 【答案】B 【解析】试题分析：44亿==×109，故选B ．考点：科学记数法—表⽰较⼤的数．7. 如图所⽰的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③②【答案】D【解析】试题分析：主视图是三⾓形，俯视图是两个矩形，左视图是⼀个矩形，故选D．考点：三视图．8. 观察以下⼀列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（）A．-121 B．-100 D．121【答案】B【解析】考点：规律型：数字的变化类．9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个⼩组，各⼩组⼈数分布如图所⽰，则在扇形图中第⼀⼩组对应的圆⼼⾓度数是（）A．45? B．60? C. 72? D．120?【答案】C试题分析：由题意可得，第⼀⼩组对应的圆⼼⾓度数是：12122013510++++×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10. 如图，在距离铁轨200⽶处的B处，观察由南宁开往百⾊的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60?⽅向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北⽅向上，则这时段动车的平均速度是（）⽶/秒.A．31) B．31) C. 200 D．300【答案】A【解析】考点：1.解直⾓三⾓形的应⽤﹣⽅向⾓问题；2.勾股定理的应⽤． 11. 以坐标原点O 为圆⼼，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（）A ．022b ≤<．2222b -≤≤2323b -<< D ．2222b -<【答案】D 【解析】试题分析：当直线y=﹣x+b 与圆相切，且函数经过⼀、⼆、四象限时，如图．考点：1.直线与圆的位置关系；2.⼀次函数图象与系数的关系．12. 关于x的不等式组230x ax a-≤+>的解集中⾄少有5个整数解，则正数a的最⼩值是（）A．3 B．2 C. 1 D．2 3【答案】B 【解析】230x ax a-≤+>①②，解①得x≤a，解②得x＞﹣32a．则不等式组的解集是﹣32a＜x≤a．∵不等式⾄少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最⼩值是2．故选B．考点：⼀元⼀次不等式组的整数解．第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若分式12x有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【解析】试题分析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2考点：分式有意义的条件．14. ⼀个不透明的盒⼦⾥有5张完全相同的卡⽚，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取⼀张，抽中标号为奇数的卡⽚的概率是．【答案】3 5考点：概率公式．15. 下列四个命题中：①对顶⾓相等；②同旁内⾓互补；③全等三⾓形的对应⾓相等；④两直线平⾏，同位⾓相等，基中假命题的有（填序号）．【答案】②【解析】试题分析：①对顶⾓相等是真命题；②同旁内⾓互补是假命题；③全等三⾓形的对应⾓相等是真命题；④两直线平⾏，同位⾓相等是真命题；故假命题有②.考点：命题与定理．16. 如图，在正⽅形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正⽅形OABC沿着OB⽅向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标是．【答案】（1，3）．【解析】考点：坐标与图形变化﹣平移．17. 经过(4,0),(2,0),(0,3)A B C -三点的抛物线解析式是．【答案】y=﹣38x 2+ 34x+3. 【解析】试题分析：根据题意设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把C （0，3）代⼊得：﹣8a=3，即a=﹣38，则抛物线解析式为y=﹣38（x+2）（x ﹣4）=﹣38x 2+34x+3.考点：待定系数法求⼆次函数解析式．18. 阅读理解：⽤“⼗字相乘法”分解因式223x x --的⽅法. （1）⼆次项系数212=?；（2）常数项 3131(3)-=-?=?-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1?+?-= 1(1)235?-+?= 1(3)211?-+?=- 112(3)5?+?-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=-，等于⼀次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，3512x x +-= ．【答案】（x+3）（3x ﹣4）．【解析】试题分析：3x 2+5x ﹣12=（x+3）（3x ﹣4）．考点：因式分解﹣⼗字相乘法．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：10112(3)14cos302π-??+----? ???【答案】2. 【解析】试题分析：原式利⽤⼆次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=23 +2﹣1﹣23 +1=2．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊⾓的三⾓函数值．20. 已知2018a b =+，求代数式222222212a b a b a ab b a b -?÷-++-的值. 【答案】4036. 【解析】考点：分式的化简求值． 21. 已知反⽐例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(3,2)B ，点B 与点C 关于原点O 对称，BA x ⊥轴于点A ，CD x ⊥轴于点.D（1）求这个反⽐例函数的解析式；（2）求ACD 的⾯积.【答案】（1）反⽐例函数的解析式为y=6x；（2）S △ACD =6．【解析】考点：1.反⽐例函数系数k 的⼏何意义；2.反⽐例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转．22. 矩形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点， ,CE AF 分别交BD 于,G H 两点. 求证：（1）四边形AFCE 是平⾏四边形；（2）.EG FH【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．考点：1.矩形的性质；2.平⾏四边形的判定与性质．23. 甲、⼄两运动员的射击成绩（靶⼼为10环）统计如下表（不完全）：运动员环数1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8⼄10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9，⽅差是2222221[(109)(89)(99)(109)(89)]0.85S=-+-+-+-+-=甲，请作答：（1）在图中⽤折线统计图将甲运动员的成绩表⽰出来；（2）若甲、⼄的射击成绩平均数都⼀样，则a b+=；（3）在（2）的条件下，当甲⽐⼄的成绩较稳定时，请列举出,a b的所有可能取值，并说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）17；（3）a=8时，b=9；a=9时，b=8；理由见解析【解析】17考点：1.折线统计图；2.加权平均数；3.⽅差．24. 某校九年级10个班师⽣举⾏毕业⽂艺汇演，每班2个节⽬，有歌唱与舞蹈两类节⽬，年级统计后发现歌唱类节⽬数⽐舞蹈类节⽬数的2倍少4个.（1）九年级师⽣表演的歌唱与舞蹈类节⽬数各有多少个？（2）该校七、⼋年级师⽣有⼩品节⽬参与，在歌唱、舞蹈、⼩品三类节⽬中，每个节⽬的演出平均⽤时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节⽬交接⽤时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的⼩品类节⽬最多能有多少个？【答案】（1）九年级师⽣表演的歌唱类节⽬有12个，舞蹈类节⽬有8个；（2）参与的⼩品类节⽬最多能有3个．【解析】试题分析：（1）设九年级师⽣表演的歌唱类节⽬有x 个，舞蹈类节⽬有y 个，根据“两类节⽬的总数为20考点：1.⼀元⼀次不等式的应⽤；2.⼆元⼀次⽅程组的应⽤． 25. 已知ABC 的内切圆O 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ，若EF DE =，如图1.(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相交于点M ，如图2，24,AF FC ==求AM 的长.【答案】（1）△ABC 为等腰三⾓形，证明见解析；（2）AM=82．【解析】试题分析：（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE ，即可解题；（2）连接OB 、OC 、OD 、OF ，易证AD=AF ，BD=CF 可得DF ∥BC ，再根据AE 长度即可解题．试题解析：（1）△ABC 为等腰三⾓形，∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∴DF ∥BC ，∴AM AFAE AC= ，∵22AC CE -2 ，∴22382 ．考点：三⾓形的内切圆与内⼼．26. 以菱形ABCD 的对⾓线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知(4,0)A -，(0,2)B -，(0,4)M ，P 为折线BCD 上⼀动点，内⾏PE y ⊥轴于点E ，设点P 的纵坐标为.a（1）求BC 边所在直线的解析式；（2）设22y MP OP =+，求y 关于a 的函数关系式；（3）当OPM为直⾓三⾓形，求点P的坐标.【答案】（1）直线BC的解析式为y=12x﹣2；（2）当点P在边BC上时， y=10a2+24a+48；当点P在边CD上时，y= 10a2﹣40a+48；（3）点P的坐标为（45，2﹣25），（4，0）．∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48 当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直⾓三⾓形，易知，PM最⼤，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），即：当△OPM为直⾓三⾓形时，点P的坐标为（455，2﹣55），（4，0）．考点：四边形综合题．。
【精校】2017年广西百色市中考真题数学
2017年广西百色市中考真题数学一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.化简：|-15|等于( )A.15B.-15C.±15D.1 15解析：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|-15|等于15.答案：A.2.多边形的外角和等于( )A.180°B.360°C.720°D.(n-2)·180°解析：根据多边形的外角和，可得答案.答案：B.3.在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是( )A.3B.5C.5.5D.6解析：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是(5+6)÷2=5.5. 答案：C.4.下列计算正确的是( )A.(-3x)3=-27x3B.(x-2)2=x4C.x2÷x-2=x2D.x-1·x-2=x2解析：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意.答案：A.5.如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是( )A.12∠BAC=∠BAMB.∠BAM=∠CAMC.∠BAM=2∠CAMD.2∠CAM=∠BAC解析：根据角平分线定义即可求解.答案：C.6. 5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为( )A.4.4×108B.4.4×109C.4×109D.44×108解析：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109.答案：B.7.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②解析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形.答案：D.8.观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，则第11个数是( )A.-121B.-100C.100D.121解析：根据已知数据得出规律，再求出即可.答案：B.9.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是( )A.45°B.60°C.72°D.120°解析：根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题.答案：C.10.如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )米/秒.C.200D.300解析：作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度.答案：A.11.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是( )A.0≤b＜≤b≤b＜＜b＜解析：求出直线y=-x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=-x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间.答案：D.12.关于x的不等式组230x ax a-≤⎧⎨+⎩＞的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是( )A.3B.2C.1D.2 3解析：首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围，进而求得最小值.答案：B.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13.若分式12x有意义，则x的取值范围为_____.解析：由题意，得x-2≠0.解得x≠2.答案：x≠2.14.一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是_____.解析：根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案.答案：35.15.下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有_____(填序号)解析：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②.答案：②.16.如图，在正方形OABC 中，O 为坐标原点，点C 在y 轴正半轴上，点A 的坐标为(2，0)，将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，则点C 的对应点坐标为_____.解析：将正方形OABC 沿着OB 方向平移12OB 个单位，即将正方形OABC 沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C 的对应点坐标.答案：(1，3).17.经过A(4，0)，B(-2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是_____.解析：根据A 与B 坐标特点设出抛物线解析式为y=a(x-2)(x-4)，把C 坐标代入求出a 的值，即可确定出解析式.答案：y=233384x x -++. 18.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2-x-3的方法.(1)二次项系数2=1×2；(2)常数项-3=-1×3=1×(-3)，验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×(-1)=1 1×(-1)+2×3=5 1×(-3)+2×1=-1 1×1+2×(-3)=-5(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(-3)+2×1=-1，等于一次项系数-1.即：(x+1)(2x-3)=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3，则2x2-x-3=(x+1)(2x-3).像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：3x2+5x-12=_____.解析：根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x-12=(x+3)(3x-4)即可.答案：(x+3)(3x-4).三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.12)-1-(3-π)0-|1-4cos30°|.解析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.答案：原式20.已知a=b+2018，求代数式222222212a ba b a ab b a b-⋅÷-++-的值.解析：先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案.答案：原式=()()()()()22a b a ba b a ba b a b-+⨯⨯-+-+=2(a-b)∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036.21.已知反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D.(1)求这个反比函数的解析式；(2)求△ACD 的面积.解析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据三角形的面积公式，可得答案.答案：(1)将B 点坐标代入函数解析式，得3k =2， 解得k=6，反比例函数的解析式为y=6x； (2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(-3，-2).由BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(-3，0).S △ACD =12AD ·CD=12[3-(-3)]×|-2|=6. 22.矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，CE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点.求证：(1)四边形AFCE 是平行四边形；(2)EG=FH.解析：(1)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(2)可证明EG 和FH 所在的△DEG 、△BFH 全等即可.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE=12AD ，CF=12BC ， ∴AE=CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形；(2)∵四边形AFCE 是平行四边形，∴CE ∥AF ，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF ，∵AB ∥CD ，∴∠EDG=∠FBH ，在△DEG 和△BFH 中DGE BHF EDG FBH DE BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEG ≌△BFH(AAS)，∴EG=FH.23.甲、乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S 甲2=15[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(8-9)2]=0.8，请作答： (1)在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；(2)若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=_____；(3)在(2)的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a 、b 的所有可能取值，并说明理由.解析：(1)根据表中数据描点、连线即可得；(2)根据平均数的定义列出算式，整理即可得；(3)由a+b=17得b=17-a ，将其代入到S 甲2＜S 乙2，即15[(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(a-9)2+(b-9)2]＞0.8，得到2a 2-34a+141＞0，求出a 的范围，根据a 、b 均为整数即可得出答案.答案：(1)如图所示：(2)由题意知，109995a b ++++=， ∴a+b=17.(3)∵甲比乙的成绩较稳定，∴S 甲2＜S 乙2，即15[(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(a-9)2+(b-9)2]＞0.8， ∵a+b=17，∴b=17-a ，代入上式整理可得：2a 2-34a+141＞0，解得：a ＜172-或a ＞172， ∵a 、b 均为整数，∴a=7、b=10；a=6、b=11；a=5、b=12；a=4、b=13；a=3、b=14；a=2、b=15；a=1、b=16；a=0、b=17；a=10、b=7；a=11、b=6；a=12、b=5；a=13、b=4；a=14、b=3；a=15、b=2；a=16、b=1；a=17、b=0.24.某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？解析：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；(2)设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得.答案：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：10224x yx y+=⨯⎧⎨=-⎩，解得：128xy=⎧⎨=⎩，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；(2)设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜278，由于a为整数，∴a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个.25.已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若»»EF DE=，如图1.(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；(2)设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长.解析：(1)易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；(2)连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题. 答案：(1)△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵»»EF DE，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；(2)连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E 是BC 中点，BE=CE ，∵在Rt △AOF 和Rt △AOD 中，OD OF OA OA=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOF ≌Rt △AOD ，∴AF=AD ， 同理Rt △COF ≌Rt △COE ，CF=CE=2，Rt △BOD ≌Rt △BOE ，BD=BE ，∴AD=AF ，BD=CF ，∴DF ∥BC ， ∴AM AF AE AC=，∵=，∴AM=233=. 26.以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知A(-4，0)，B(0，-2)，M(0，4)，P 为折线BCD 上一动点，作PE ⊥y 轴于点E ，设点P 的纵坐标为a.(1)求BC 边所在直线的解析式；(2)设y=MP 2+OP 2，求y 关于a 的函数关系式；(3)当△OPM 为直角三角形时，求点P 的坐标.解析：(1)先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；(2)分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；(3)分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标.答案：(1)∵A(-4，0)，B(0，-2)，∴OA=4，OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C(4，0)，D(0，2)，设直线BC的解析式为y=kx-2，∴4k-2=0，∴k=12，∴直线BC的解析式为y=12x-2；(2)由(1)知，C(4，0)，D(0，2)，∴直线CD的解析式为y=-12x+2，由(1)知，直线BC的解析式为y=12x-2，当点P在边BC上时，设P(2a+4，a)(-2≤a＜0)，∵M(0，4)，∴y=MP2+OP2=(2a+4)2+(a-4)2+(2a+4)2+a2=2(2a+4)2+(a-4)2+a2=10a2+24a+48 当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P(4-2a，a)(0≤a≤2)，∵M(0，4)，∴y=MP2+OP2=(4-2a)2+(a-4)2+(4-2a)2+a2=10a2-40a+48，(3)①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由(2)知，P(2a+4，a)，∵M(0，4)，∴OP2=(2a+4)2+a2=5a2+16a+16，PM2=(2a+4)2+(a-4)2=5a2-8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2-8a+32，∴a=0(舍)②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由(2)知，P(4-2a，a)，∵M(0，4)，∴OP2=(4-2a)2+a2=5a2-16a+16，PM2=(4-2a)2+(a-4)2=5a2-24a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，Ⅰ、当∠POM=90°时，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2-16a+16+16=5a2-24a+32，∴a=0，∴P(4，0)，Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2-16a+16+5a2-24a+32=10a2-40a+48=OM2=16，∴舍)或∴P(5，2-5)，即：当△OPM 为直角三角形时，点P 的坐标为(5，2-5)，(4，0). 考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。
2017年广西百色市中考数学试卷(含答案)-(27521)
2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．2．多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720°D．（n﹣2）•180°3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．64．下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x ﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x25．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×1087．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③ B．②①③C．③①② D．①③②8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121 9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1） C．200D．30011．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2 B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜212．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式有意义，则x的取值范围为．14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x ﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|20．已知a=b+2018，求代数式•÷的值．21．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：9，方差是2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10S﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．24．某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．2．多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720°D．（n﹣2）•180°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【解答】解：多边形的外角和是360°，故选：B．3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【考点】W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C．4．下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x ﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x2【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 不符合题意；故选：A．5．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAMC．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 【考点】IJ：角平分线的定义．【分析】根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C．6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选：B．7．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③ B．②①③C．③①② D．①③②【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．9．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1） C．200D．300【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用．【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选A．11．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2 B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2【考点】MB：直线与圆的位置关系；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．12．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a ≥2．a的最小值是2．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2 ．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．故答案是．15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有②（填序号）【考点】O1：命题与定理．【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=﹣x2+x+3 ．【考点】H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a （x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，故答案为y=﹣x2+x+3．18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x ﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= （x+3）（3x ﹣4）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．20．已知a=b+2018，求代数式•÷的值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=403621．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O 对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．=AD•CD=[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．S△ACD22．矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH 全等即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．23．甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10S﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b= 17 ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．【考点】VD：折线统计图；W2：加权平均数；W7：方差．【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；（3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S甲2 2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）＜S2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＜0.8，得到a2﹣17a+71＜0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知，=9，∴a+b=17，故答案为：17；（3）∵甲比乙的成绩较稳定，∴S甲2＜S 乙2，即 [（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a ﹣9）2+（b ﹣9）2]＜0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a ，代入上式整理可得：a 2﹣17a+71＜0， 解得：＜a ＜，∵a 、b 均为整数，∴a=8时，b=9；a=9时，b=8．24．某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．25．已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵=，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，∴DF∥BC，∴=，∵AE==4，∴AM=4×=．26．以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k=，∴直线BC的解析式为y=x﹣2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=x﹣2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），。
2017广西百色中考试卷解析
2017年广西省百色市中考数学试卷 满分：120分第I 卷(选择题，共36分)一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分) 1．(2017广西百色，1，3分)化简：15-等于( ) A ．15 B ．－15 C ． 15± D ．115答案：A ，解析：负数的绝对值是他的相反数，所以15-=－(－15)=15． 2．(2017广西百色，2，3分)多边形外角和等于( )A ． 180°B ． 360°C ．720°D ．(n 2)180︒-g 答案：B ，解析：所有多边形的外角和都是360°．3．(2017广西百色，3，3分)在一下一些数中：3，3，5，6，7，8中，中位数是( ) A ．3 B ．5 C ．5.5 D ．6答案：C ，解析：这组数据已经从小到大排列，中间两个是5和6，故中位数是(5+6)÷2=5.5.． 4．(2017广西百色，4，3分)下列计算正确的是( ) A ．33(3)27x x -=- B ． 224()x x --=C ．224x xx -÷= D ．122x x x --=g答案：A ，解析：224()x x -=，B 错误，C 不能合并成4x ，D 123x x x ---=g ．5．(2017广西百色，5，3分)如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误．．的是( )A ．12BAC BAM ∠=∠ B ．BAM CAM ∠=∠ C ． 2BAM CAM ∠=∠ D ．2CAM BAC ∠=∠答案：C ，解析：MA 平分∠BAC ，角之间的数量关系是：∠BAC=2∠CAM=2∠BAM 或12∠BAC=∠CAM=∠BAM ，故C 不正确． 6．(2017广西百色，6，3分)5月14－15日“一带一路”论坛峰会在北京召开，促进了我国语世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.4×108 B ．4.4×109 C ． 4×109 D ．44×108 答案：B ，解析：44亿=4400000000=4.4×109．7．(2017广西百色，7，3分)如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是( )A ．①②③B ．②①③C ．③①②D ．①③②答案：D ，解析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形．8．(2017广西百色，8，3分)观察下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( ) A ．－121 B ．－100 C ．100 D ．121答案：B ，解析：本组数的第n 个数的绝对值是2(n 1)-，从第三个数开始，奇数个时为负，偶数个时为正，故第11个数是负数，绝对值是102=100，即－100．9．(2017广西百色，9，3分)9年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各个小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应圆心角度数是( )A ．45°B ．60°C ．72°D ．120° 答案：C ，解析：第一小组所占百分比1220%122013510=++++，这个百分比与360°的积就是相应圆心角度数，即360°×20%=72°．10．(2017广西百色，10，3分)如图，在距离铁轨200米的B 处，观察有南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这列动车的平均车速是( )米／秒．A ．3)B ．31)C ． 200D ．300 答案：A.解析：作BD ⊥AC 于点D ，则BD=200，∠CBD=45°，∠ABD=60°，∴AC=DC+AD=200+2003(200+200 3)÷10=20+20 33．11.(2017广西百色，11，3分)．以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x+b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是( )A ．022b ≤<B ．2222b -≤≤C ．2323b -<<D ．2222b -<<答案：D ．解析：如图，y=－x 平分一四象限，将y=－x 向上平移为y=－x+b ，当y=－x+b 与圆相切时，b 最大，由平移知∠CAO=∠AOC=45°，OC=2，∴OA=b= 22，同理将y=－x 向下平移为y=－x+b ，当y=－x+b 与圆相切时，b 最小，同理此时b=－22y=－x+b 与圆相交时－22＜b ＜2212.(2017广西百色，12，3分)．关于x的不等式组230x ax a-≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是( )A．3 B．2 C．1 D．2 3答案：B.解析：不等式组的解集为32a-＜x≤a，因为该解集中至少5个整数解，所以a比32a-至少大5，即a≥32a-+5，解得a≥2．第II卷(非选择题，共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)．13．(2017广西百色，13，3分)．若分式12x-有意义，则x的取值范围是______．答案：x≠2.解析：分式分母不等于0时，分式有意义，故x－2≠0，x≠2.．14．(2017广西百色，14，3分)．一个不透明盒子里有5张完全相同的卡片，他们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽出一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是______．答案：35.解析：所有等可能情况是5种(1、2、3、4、5)，符合条件情况三种(1、3、5)，故概率为35．15．(2017广西百色，15，3分)．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形对应角相等；④两直线平行，同位角相等．其中，假命题的有______(填序号)答案：②.解析：只有两直线平行时，同旁内角才相等．16．(2017广西百色，16，3分)如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2，0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标是______．答案：(1，3).解析：可以从图形中直接读出.也可以理解为图形先向右平移一个单位再向上平移一个单位．17．(2017广西百色，17，3分)经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线解析式是______． 答案：3-(x 4)(x 2)8y =-+.解析：设抛物线解析式为(x 4)(x 2)y a =-+，把C(0，3)代入上式得3(04)(02)a =-+，解得a=3-8，故3-(x 4)(x 2)8y =-+．18．(2017广西百色，18，3分)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法．(1)二次项系数212=⨯；(2)常数项3131(3)-=-⨯=⨯-，验算：“交叉相乘之和”；(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-=______．答案：(x+3)(3x －4).解析：如图．三、解答题(本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分)． 19．(2017广西百色，19，5分)10112()(3)14cos302π-︒----【解析】原式3－1－1-3 3+2－1－1-3 3+2－1+1-3 3+2．20．(2017广西百色，20，6分)已知a=b+2018，求代数式222222212a b a b a ab b a b -⋅÷-++-的值． 【解析】222222212a b a b a ab b a b -⋅÷-++- =22(a b)(a b)1()(a b)(a b)a b a b +-⋅÷-++- =22(a b)(a b)(a b)(a b)()a b a b +-⋅⨯+--+ =2(a －b)当a=b+2018即a －b=2018时，原式=2(a －b)=4036． 21．(2017广西百色，21，6分)已知反比例函数(k 0)ky x=≠的图象经过点B(3，2)，若点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于A ，CD ⊥x 轴于D ． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)求△ACD 的面积．【解析】(1) 将B(3，2)代入得k=6，所以反比例函数表达式为6y x=， (2)∵点B 、C 关于原点O 对称， ∴OD=OA ，CD=AD ， ∴S △ACD =2S △AOB ， ∵S △AOB =2k=3，∴S △ACD =6． 22．(2017广西百色，22，8分)矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，CE ，AF 分别交DB 于G 、H 两点．求证：(1)四边形AFCE 是平行四边形； (2)EG=HF ．证明：(1)∵ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵E 、F 分别是AD 、BC 中点， ∴AE=CF ，又AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；(2)∵四边形AFCE是平行四边形，∴EC∥AF，∴∠FHB=∠CGH，又∠CGH=∠DGE，∴∠DGE=∠FHB，∵AD∥BC，∴∠E=DG∠FBH，∵E、F分别是AD、BC中点，AD=BC，∴DE=BF，∴△DEH≌△BFH，∴EG=HF．23．(2017广西百色，23，8分)甲乙两运动员的射击成绩(靶心为10环)统计如下表(不完全)：环数次数运动员1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算甲的平均数是9，方差2222221=-+-+-+-+-5s⎡⎤⎣⎦甲（109）（89）（99）（109）（89）=0.8，请作答：(1)在图中用折线统计图把甲的成绩表示出来；(2)若甲、乙射击平均数都一样，则a+b=______；(3)在(2)的条件下，当甲的成绩较乙稳定时，请列出a，b所有可能值，并说明理由．【解析】(1) 如图(2) a+b=9×5－10－9－9=17；(3)∵甲比乙成绩稳定，所以S2甲＜S2乙＜5×0.5，即S2乙＞5×0.5∴22222(109)(99)(99)(a9)(b9)3-+-+-+-+-f，即22(a 9)(b 9)3-+-f 又a+b=17，当a ，b 均＞0，且小于等于10，所以当a=7时b=10， 22(a 9)(b 9)3-+-f 符合题意； 当a=8时b=9， 22(a 9)(b 9)3-+-f 不符合题意， 当a=9时b=8， 22(a 9)(b 9)3-+-f 不符合题意，当a=10时b=7， 22(a 9)(b 9)3-+-f 符合题， 所以a=7，b=10或a=10，b=7．24．(2017广西百色，24，10分)某校9年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个． (1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所以演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？【解析】(1) 设舞蹈类x 个，表示歌唱类(2x －4)个，根据题意得 x+(2x －4)=20 x=82x －4=12答：舞蹈类8个，表示歌唱类12个； (2) 设小品y 个，根据题意得 12×5+6×8+8y≤135 y≤278所以小品最多3个．25．(2017广西百色，25，10分)已知△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，若»EF =»DE ，如题1，．(1)判断△ABC 的形状，并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相较于点M ，如图2，AF=2FC=4，求AM 的长． 【解析】(1) 等腰三角形．证明：∵AC 、AB 、BC 是切线，∴AF=AD ，CF=CE ，BE=BD ，∠CFO=∠CEO=90°． 连接CO ，BO ，则△CFO ≌△CEO ， ∴∠COF=∠COE ， 同理∠BOE=∠BOD ，∵弧EF=弧DE ， ∴∠EOF=∠EOD ， ∴∠COE=∠BOE ，又∠COE=∠BOE ，OE=OE ， ∴△COE ≌BOE ， ∴CE=BE ，∵CF=CE ，BE=BD ， ∴CF=BD ， ∵AF=AD ， ∴AC=AB ，即△ABC 是等腰三角形． (2)∵AC=AD ，CE=BE ，∴AE ⊥BC ，∠FAO=∠DAO ， ∵AF=AD ，∴FM=DM ，FM ⊥DM ， ∴AE 过圆心O ，DF ∥BC ，∴AF ：AC=DF ：BC ，即4：6=DF ：4，∴DF=83， ∴FM=43，∴2282AM AF FM =-=．26．(2017广西百色，26，12分)以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知A(－4，0)，B(1，－2)，M(0，4)，P 为折线BCD 上一动点，作PE ⊥y 轴于点E ，设点P 的纵坐标为a ．(1)求BC 边所在直线的解析式；(2)设y=22MP OP +，求y 关于a 的函数关系式； (3)当△OPM 为直角三角形时，求点P 的坐标． 【解析】(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴OC=OA=4，OB=OD=2，∴B(0，－2)、C(4，0)、D(0，2)． 设直线BC 解析式是y=kx+b ，把B 、C 坐标代入得204bk b-=⎧⎨=+⎩，解得k=12，b=－2， ∴y=12x －2，同理可求直线DC 解析式y=12-x+2；(2)①点P 在线段BC 上：当x=a 时，y=12a －2， 即PE=a ，OE=2－12a ，∴ME=4－(12a －2)=6－12A ． ∴y= PM 2+PO 2= PE 2+EM 2+PE 2+EO 2=2262a a -+（）+222a a +（-2）=258402a a -+；②点P 在线段DC 上：当x=a 时，y=－12a+2， 即PE=a ，OE=－12a+2，∴ME=4－(－12a+2)=2+12A ．∴y= PM 2+PO 2= PE 2+EM 2+PE 2+EO 2=222a a+（2+）+222a a -+（2）=2582a +；(3)①当O 为直角顶点时，显然P 与 C 重合，所以P(4，0)； 当P 为直角顶点时，根据OM 2=OP 2+PM 2258402a a -+=16或2582a +=16， 解得1455a =，2455a =-(舍去)，把a=455代入y=12-x+2得y=525+， 即P(455，2525+)， 综上当P(55，525+)或(4，0)时△POM 是直角三角形．。
2017年广西百色市中考数学试卷 (2)
2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．2．（3分）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720° D．（n﹣2）•180°3．（3分）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．64．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x25．（3分）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 6．（3分）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×1087．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②8．（3分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．1219．（3分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．（3分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1）C．200 D．30011．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2 12．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．14．（3分）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．15．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）16．（3分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．17．（3分）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．18．（3分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|20．（6分）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．21．（6分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C 关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．23．（8分）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．24．（10分）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．（10分）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．（12分）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y 轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•百色）化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．2．（3分）（2017•百色）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720° D．（n﹣2）•180°【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【解答】解：多边形的外角和是360°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．3．（3分）（2017•百色）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2017•百色）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x2【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 【分析】根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C．【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．6．（3分）（2017•百色）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•百色）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．8．（3分）（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．9．（3分）（2017•百色）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．（3分）（2017•百色）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1）C．200 D．300【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．11．（3分）（2017•百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，正确证得直线y=﹣x+b与圆相切时，可得△OAB 是等腰直角三角形是关键．12．（3分）（2017•百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•百色）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．（3分）（2017•百色）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．故答案是．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有②（填序号）【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16．（3分）（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y 轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．17．（3分）（2017•百色）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=﹣x2+x+3．【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，故答案为y=﹣x2+x+3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（3分）（2017•百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•百色）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2017•百色）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•百色）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD=AD•CD=[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的意义，利用待定系数法求函数解析式，利用关于原点对称的点的坐标得出C点坐标是解题关键．22．（8分）（2017•百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF 分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．23．（8分）（2017•百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=17；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；（3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，得到a2﹣17a+71＞0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知，=9，∴a+b=17，故答案为：17；（3）∵甲比乙的成绩较稳定，∴S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＞0，解得：a＜或a＞，∵a、b均为整数，∴a=7、b=10；a=10、b=7．【点评】本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．24．（10分）（2017•百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键．25．（10分）（2017•百色）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵=，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，∴DF∥BC，∴=，∵AE==4，∴AM=4×=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了等腰三角形的性质，考查了圆的切线的性质，本题中求DF∥BC是解题的关键．26．（12分）（2017•百色）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k=，∴直线BC的解析式为y=x﹣2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=x﹣2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，Ⅰ、当∠POM=90°时，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，∴a=0，∴P（4，0），Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，∴a=2+（舍）或a=2﹣，∴P（，2﹣），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，勾股定理逆定理，两点间的距离公式，待定系数法，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分类讨论的思想，解（3）的关键是分两种情况，利用勾股定理逆定理建立方程求解，是一道中等难度的题目．参与本试卷答题和审题的老师有：499807835；2300680618；HLing；HJJ；zjx111；zgm666；zhjh；守拙；szl；sks；神龙杉；wd1899；三界无我；星月相随（排名不分先后）菁优网2017年8月15日2017年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣7的倒数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2B．2a3+3a3=5a6C．（﹣a3）2=a6D．（a+b）2=a2+b23．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）5．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）方程=的解为（）A．x=3 B．x=4 C．x=5 D．x=﹣57．（3分）如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A．43°B．35°C．34°D．44°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=10．（3分）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A．小涛家离报亭的距离是900mB．小涛从家去报亭的平均速度是60m/minC．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/minD．小涛在报亭看报用了15min二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）将57600000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）把多项式4ax2﹣9ay2分解因式的结果是．14．（3分）计算﹣6的结果是．15．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则k的值为．16．（3分）不等式组的解集是．17．（3分）一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．18．（3分）已知扇形的弧长为4π，半径为48，则此扇形的圆心角为度．19．（3分）四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为．20．（3分）如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE ⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为．三、解答题（本大题共60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷﹣的值，其中x=4sin60°﹣2．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为底、面积为12的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠EAB=，连接CD，请直接写出线段CD的长．23．（8分）随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚，洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢太阳岛风景区的学生有多少名．24．（8分）已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．25．（10分）威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B 两种商品共34件．如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？26．（10分）已知：AB是⊙O的弦，点C是的中点，连接OB、OC，OC交AB 于点D．（1）如图1，求证：AD=BD；（2）如图2，过点B作⊙O的切线交OC的延长线于点M，点P是上一点，连接AP、BP，求证：∠APB﹣∠OMB=90°；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DP、MP，延长MP交⊙O于点Q，若MQ=6DP，sin∠ABO=，求的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=x2+bx+c 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y=x﹣3经过B、C两点．。
2017年广西百色市中考数学试卷(解析版)
2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）化简：|﹣15|等于（）A．15B．﹣15C．±15D．2．（3分）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720°D．（n﹣2）•180°3．（3分）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3B．5C．5.5D．64．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3＝﹣27x3B．（x﹣2）2＝x4C．x2÷x﹣2＝x2D．x﹣1•x﹣2＝x25．（3分）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC6．（3分）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×1087．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②8．（3分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121B．﹣100C．100D．1219．（3分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．（3分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200D．30011．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜212．（3分）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值是（）A．3B．2C．1D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．14．（3分）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．15．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）16．（3分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．17．（3分）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．18．（3分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2＝1×2；（2）常数项﹣3＝﹣1×3＝1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）＝1 1×（﹣1）+2×3＝5 1×（﹣3）+2×1＝﹣1 1×1+2×（﹣3）＝﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1＝﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3＝（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12＝．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|．20．（6分）已知a＝b+2018，求代数式•÷的值．21．（6分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG＝FH．23．（8分）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2＝[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]＝0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b＝；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．24．（10分）某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟．若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．（10分）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若＝，如图1．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF＝2FC＝4，求AM的长．26．（12分）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P 的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y＝MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选：A．2．【解答】解：多边形的外角和是360°，故选：B．3．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2＝5.5．故选：C．4．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：A．5．【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC＝∠BAM，∠BAM＝∠CAM，∠BAM＝∠CAM，2∠CAM＝∠BAC．故选：C．6．【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选：B．7．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．8．【解答】解：0＝﹣（1﹣1）2，1＝（2﹣1）2，﹣4＝﹣（3﹣1）2，9＝（4﹣1）2，﹣16＝﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2＝﹣100，故选：B．9．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°＝72°，故选：C．10．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝200（米），同理，CD＝BD＝200（米）．则AC＝200+200（米）．则平均速度是＝20（+1）米/秒．故选：A．11．【解答】解：当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y＝﹣x+b中，令x＝0时，y＝b，则与y轴的交点是（0，b），当y＝0时，x＝b，则A的交点是（b，0），则OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC＝2．则OB＝OC＝2．即b＝2；同理，当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b＝﹣2．则若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选：D．12．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a+a＞4，解得a＞．a的最小值是2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．14．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．故答案是．15．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．16．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），∴OC＝OA＝2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．17．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a＝3，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+3，故答案为y＝﹣x2+x+3．18．【解答】解：3x2+5x﹣12＝（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．【解答】解：原式＝2+2﹣1﹣2+1＝2．20．【解答】解：原式＝××（a﹣b）（a+b）＝2（a﹣b）∵a＝b+2018，∴原式＝2×2018＝403621．【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得＝2，解得k＝6，反比例函数的解析式为y＝；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD＝AD•CD＝[3﹣（﹣3）]×|﹣2|＝6．22．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE＝AD，CF＝BC，∴AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE＝∠AHD＝∠BHF，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG＝FH．23．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知，＝9，∴a+b＝17，故答案为：17；（3）∵甲比乙的成绩较稳定，∴S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，∵a+b＝17，∴b＝17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＞0，解得：a＜或a＞，∵a、b均为整数，∴a＝7、b＝10；a＝10、b＝7．24．【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个．25．【解答】解：（1）连接OA．结论：△ABC为等腰三角形，理由：∵＝，∴∠EOF＝∠DOE，又∵∠EOF+∠C＝180°，∠DOE+∠B＝180°，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE＝CE，在Rt△AOF和Rt△AOD中，，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF＝AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF＝CE＝2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD＝BE，∴AD＝AF，BD＝CF，∴DF∥BC，∴＝，∵AE＝＝4，∴AM＝4×＝．26．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA＝4，OB＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝OA＝4，OD＝OB＝2，∴C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y＝kx﹣2，∴4k﹣2＝0，∴k＝，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y＝﹣x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y＝x﹣2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），∵M（0，4），∴y＝MP2+OP2＝（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2＝2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2＝10a2+24a+48当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y＝MP2+OP2＝（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2＝10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2＝（2a+4）2+a2＝5a2+16a+16，PM2＝（2a+4）2+（a﹣4）2＝5a2﹣8a+32，OM2＝16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2＝PM2，∴5a2+16a+16+16＝5a2﹣8a+32，∴a＝0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），∴OP2＝（4﹣2a）2+a2＝5a2﹣16a+16，PM2＝（4﹣2a）2+（a﹣4）2＝5a2﹣24a+32，OM2＝16，∵△POM是直角三角形，Ⅰ、当∠POM＝90°时，∴OP2+OM2＝PM2，∴5a2﹣16a+16+16＝5a2﹣24a+32，∴a＝0，∴P（4，0），Ⅱ、当∠MPO＝90°时，OP2+PM2＝5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32＝10a2﹣40a+48＝OM2＝16，∴a＝2+（舍）或a＝2﹣，∴P（，2﹣），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．。
2017年广西百色市中考数学试卷
2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）化简：|﹣15|等于（ ）A ．15B ．﹣15C ．±15D ．1152．（3分）多边形的外角和等于（ ）A ．180°B ．360°C ．720°D ．（n ﹣2）•180°3．（3分）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ）A ．3B ．5C ．5.5D ．64．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．（﹣3x ）3=﹣27x 3B ．（x ﹣2）2=x 4C ．x 2÷x ﹣2=x 2D ．x ﹣1•x ﹣2=x 25．（3分）如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是（ ）A ．12∠BAC=∠BAM B ．∠BAM=∠CAM C ．∠BAM=2∠CAM D ．2∠CAM=∠BAC 6．（3分）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ．4.4×108B ．4.4×109C ．4×109D ．44×1087．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（ ）A ．①②③B ．②①③C ．③①②D ．①③②8．（3分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（ ）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．1219．（3分）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．（3分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（√3+1） B．20（√3﹣1）C．200 D．30011．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2√2B．﹣2√2≤b≤2√2C．﹣2√3＜b＜2√3D．﹣2√2＜b＜2√212．（3分）关于x的不等式组{x−a≤02x+3a＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．2 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式1x−2有意义，则x的取值范围为．14．（3分）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．15．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）16．（3分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标为．17．（3分）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．18．（3分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：√12+（12）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|20．（6分）已知a=b+2018，求代数式2a−b •a2−b2a2+2ab+b2÷1a2−b2的值．21．（6分）已知反比例函数y=k x（k ≠0）的图象经过点B （3，2），点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD 的面积．22．（8分）矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，CE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点．求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；（2）EG=FH ．23．（8分）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）： 运动员环数次数1 2 3 4 5甲 10 8 910 8 乙 10 9 9 a b 某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S 甲2=15[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答： （1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a +b= ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a 、b的所有可能取值，并说明理由．24．（10分）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．（10分）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，̂=DÊ，如图1，．若EF（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．（12分）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y 轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•百色）化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．1 15【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．2．（3分）（2017•百色）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720° D．（n﹣2）•180°【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【解答】解：多边形的外角和是360°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．3．（3分）（2017•百色）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2017•百色）下列计算正确的是（ ）A ．（﹣3x ）3=﹣27x 3B ．（x ﹣2）2=x 4C ．x 2÷x ﹣2=x 2D ．x ﹣1•x ﹣2=x 2【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A 、积的乘方等于乘方的积，故A 符合题意；B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 不符合题意；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 不符合题意；D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）（2017•百色）如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是（ ）A ．12∠BAC=∠BAM B ．∠BAM=∠CAM C ．∠BAM=2∠CAM D ．2∠CAM=∠BAC 【分析】根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵AM 为∠BAC 的平分线，∴12∠BAC=∠BAM ，∠BAM=∠CAM ，∠BAM=∠CAM ，2∠CAM=∠BAC ． 故选：C ．【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．6．（3分）（2017•百色）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ．4.4×108B ．4.4×109C ．4×109D ．44×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•百色）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．8．（3分）（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．9．（3分）（2017•百色）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：1212+20+13+5+10×360°=72°，故选C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．（3分）（2017•百色）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（√3+1） B．20（√3﹣1）C．200 D．300【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt △ABD 中，∠ABD=60°， ∴AD=BD•tan ∠ABD=200√3（米）， 同理，CD=BD=200（米）． 则AC=200+200√3（米）．则平均速度是200+200√310=20（√3+1）米/秒．故选A ．【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．11．（3分）（2017•百色）以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x +b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是（ ） A ．0≤b ＜2√2 B ．﹣2√2≤b ≤2√2C ．﹣2√3＜b ＜2√3D ．﹣2√2＜b ＜2√2【分析】求出直线y=﹣x +b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x +b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b 的值，则相交时b 的值在相切时的两个b 的值之间．【解答】解：当直线y=﹣x +b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图． 在y=﹣x +b 中，令x=0时，y=b ，则与y 轴的交点是（0，b ）， 当y=0时，x=b ，则A 的交点是（b ，0）， 则OA=OB ，即△OAB 是等腰直角三角形． 连接圆心O 和切点C ．则OC=2． 则OB=√2OC=2√2．即b=2√2；同理，当直线y=﹣x +b 与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2√2． 则若直线y=﹣x +b 与⊙O 相交，则b 的取值范围是﹣2√2＜b ＜2√2． 故选D ．【点评】本题考查了切线的性质，正确证得直线y=﹣x +b 与圆相切时，可得△OAB 是等腰直角三角形是关键．12．（3分）（2017•百色）关于x 的不等式组{x −a ≤02x +3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．23【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围，进而求得最小值． 【解答】解：{x −a ≤0①2x +3a ＞0②，解①得x ≤a ，解②得x ＞﹣32a ．则不等式组的解集是﹣32a ＜x ≤a ．∵不等式至少有5个整数解，则a 的范围是a ≥2． a 的最小值是2． 故选B ．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a 的范围是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2017•百色）若分式1x−2有意义，则x 的取值范围为 x ≠2 ．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：由题意，得x ﹣2≠0． 解得x ≠2， 故答案为：x ≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．（3分）（2017•百色）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是35． 【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是35．故答案是35．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有 ② （填序号）【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【解答】解：①对顶角相等是真命题； ②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题； ④两直线平行，同位角相等是真命题； 故假命题有②， 故答案为：②．【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16．（3分）（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．17．（3分）（2017•百色）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=﹣38x2+34x+3．【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a （x +2）（x ﹣4），把C （0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣38，则抛物线解析式为y=﹣38（x +2）（x ﹣4）=﹣38x 2+34x +3，故答案为y=﹣38x 2+34x +3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（3分）（2017•百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x 2﹣x ﹣3的方法． （1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x +1）（2x ﹣3）=2x 2﹣3x +2x ﹣3=2x 2﹣x ﹣3，则2x 2﹣x ﹣3=（x +1）（2x ﹣3）． 像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x 2+5x ﹣12= （x +3）（3x ﹣4） ．【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x 2+5x ﹣12=（x +3）（3x ﹣4）即可． 【解答】解：3x 2+5x ﹣12=（x +3）（3x ﹣4）． 故答案为：（x +3）（3x ﹣4）【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•百色）计算：√12+（12）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2√3+2﹣1﹣2√3+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2017•百色）已知a=b+2018，求代数式2a−b•a2−b2a2+2ab+b2÷1a2−b2的值．【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=2a−b×(a−b)(a+b)(a+b)2×（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•百色）已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得k 3=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=6x；（2）由B （3，2），点B 与点C 关于原点O 对称，得 C （﹣3，﹣2）．由BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ， 得A （3，0），D （﹣3，0）．S △ACD =12AD•CD=12[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的意义，利用待定系数法求函数解析式，利用关于原点对称的点的坐标得出C 点坐标是解题关键．22．（8分）（2017•百色）矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，CE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点．求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形； （2）EG=FH ．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）可证明EG 和FH 所在的△DEG 、△BFH 全等即可． 【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，AD=BC ，∵E 、F 分别是AD 、BC 的中点，∴AE=12AD ，CF=12BC ，∴AE=CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形；（2）∵四边形AFCE 是平行四边形， ∴CE ∥AF ，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF ， ∵AB ∥CD ， ∴∠EDG=∠FBH ， 在△DEG 和△BFH 中 {∠DGE =∠BHF ∠EDG =∠FBH DE =BF， ∴△DEG ≌△BFH （AAS ）， ∴EG=FH ．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．23．（8分）（2017•百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）： 运动员 环数 次数 12345甲 10 8 9 10 8 乙 10 9 9ab某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是 S 甲2=15[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答： （1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来； （2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a +b= 17 ；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a 、b的所有可能取值，并说明理由．【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；（3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S甲2＜S乙2，即15[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，得到a2﹣17a+71＞0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知，10+9+9+a+b5=9，∴a+b=17，故答案为：17；（3）∵甲比乙的成绩较稳定，∴S甲2＜S乙2，即15[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＞0，解得：a＜17−√52或a＞17+√52，∵a、b均为整数，∴a=7、b=10；a=10、b=7．【点评】本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．24．（10分）（2017•百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a 个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个， 根据题意，得：{x +y =10×2x =2y −4，解得：{x =12y =8，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a 个， 根据题意，得：12×5+8×6+8a +15＜150，解得：a ＜278，由于a 为整数， ∴a 的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键．25．（10分）（2017•百色）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于̂=DÊ，如图1，．点D、E、F，若EF（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，̂=DÊ，∵EF∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC 中，AE ⊥BC ，∴E 是BC 中点，BE=CE ，∵在Rt △AOF 和Rt △AOD 中，{OD =OF OA =OA， ∴Rt △AOF ≌Rt △AOD ，∴AF=AD ，同理Rt △COF ≌Rt △COE ，CF=CE=2，Rt △BOD ≌Rt △BOE ，BD=BE ，∴AD=AF ，BD=CF ，∴DF ∥BC ，∴AM AE =AF AC， ∵AE=√AC 2−CE 2=4√2，∴AM=4√2×23=8√23． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了等腰三角形的性质，考查了圆的切线的性质，本题中求DF ∥BC 是解题的关键．26．（12分）（2017•百色）以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知A （﹣4，0），B （0，﹣2），M （0，4），P 为折线BCD 上一动点，作PE ⊥y 轴于点E ，设点P 的纵坐标为a ．（1）求BC 边所在直线的解析式；（2）设y=MP 2+OP 2，求y 关于a 的函数关系式；（3）当△OPM 为直角三角形时，求点P 的坐标．【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k=1 2，∴直线BC的解析式为y=12x﹣2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣12x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=12x﹣2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M （0，4），∴OP 2=（2a +4）2+a 2=5a 2+16a +16，PM 2=（2a +4）2+（a ﹣4）2=5a 2﹣8a +32，OM 2=16，∵△POM 是直角三角形，易知，PM 最大，∴OP 2+OM 2=PM 2，∴5a 2+16a +16+16=5a 2﹣8a +32，∴a=0（舍）②当点P 在边CD 上时，即：0≤a ≤2时，由（2）知，P （4﹣2a ，a ），∵M （0，4），∴OP 2=（4﹣2a ）2+a 2=5a 2﹣16a +16，PM 2=（4﹣2a ）2+（a ﹣4）2=5a 2﹣24a +32，OM 2=16，∵△POM 是直角三角形，Ⅰ、当∠POM=90°时，∴OP 2+OM 2=PM 2，∴5a 2﹣16a +16+16=5a 2﹣24a +32，∴a=0，∴P （4，0），Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP 2+PM 2=5a 2﹣16a +16+5a 2﹣24a +32=10a 2﹣40a +48=OM 2=16，∴a=2+2√55（舍）或a=2﹣2√55， ∴P （4√55，2﹣2√55）， 即：当△OPM 为直角三角形时，点P 的坐标为（4√55，2﹣2√55），（4，0）． 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，勾股定理逆定理，两点间的距离公式，待定系数法，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分类讨论的思想，解（3）的关键是分两种情况，利用勾股定理逆定理建立方程求解，是一道中等难度的题目．。
2017年广西百色市中考数学试卷及答案解析
2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．2．多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720°D．（n﹣2）•180°3．在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．64．下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x2 5．如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 6．5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×1087．如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②8．观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．1219．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°10．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200 D．30011．以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜212．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式有意义，则x的取值范围为．14．一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．15．下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）16．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．17．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．18．阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|20．（6分）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．21．（6分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．23．（8分）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：12345运动员环数次数甲1089108乙1099a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．24．（10分）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．（10分）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．（12分）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•百色）化简：|﹣15|等于（）A．15 B．﹣15 C．±15 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15，故选A．【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练运用是解题的关键．2．（3分）（2017•百色）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720° D．（n﹣2）•180°【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【解答】解：多边形的外角和是360°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．3．（3分）（2017•百色）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2017•百色）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x2【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC【分析】根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C．【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．6．（3分）（2017•百色）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•百色）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．8．（3分）（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．9．（3分）（2017•百色）九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）A．45°B．60°C．72°D．120°【分析】根据条形统计图可以得到第一小组在五个小组中所占的比重，然后再乘以360°，即可解答本题．【解答】解：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，故选C．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．10．（3分）（2017•百色）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1）C．200 D．300【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD中利用三角函数求得AD的长，在Rt△BCD中，利用三角函数求得CD的长，则AC即可求得，进而求得速度．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD=60°，∴AD=BD•tan∠ABD=200（米），同理，CD=BD=200（米）．则AC=200+200（米）．则平均速度是=20（+1）米/秒．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，常需作垂线（高），原则上不破坏特殊角．11．（3分）（2017•百色）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2【分析】求出直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限，和当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时b的值，则相交时b的值在相切时的两个b的值之间．【解答】解：当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y=﹣x+b中，令x=0时，y=b，则与y轴的交点是（0，b），当y=0时，x=b，则A的交点是（b，0），则OA=OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC=2．则OB=OC=2．即b=2；同理，当直线y=﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b=﹣2．则若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选D．【点评】本题考查了切线的性质，正确证得直线y=﹣x+b与圆相切时，可得△OAB是等腰直角三角形是关键．12．（3分）（2017•百色）关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a 的范围，进而求得最小值．【解答】解：，解①得x≤a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•百色）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．（3分）（2017•百色）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．故答案是．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有②（填序号）【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16．（3分）（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．17．（3分）（2017•百色）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=﹣x2+x+3．【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a 的值，即可确定出解析式．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，故答案为y=﹣x2+x+3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（3分）（2017•百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）（2017•百色）计算：+（）﹣1﹣（3﹣π）0﹣|1﹣4cos30°|【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+2﹣1﹣2+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2017•百色）已知a=b+2018，求代数式•÷的值．【分析】先化简代数式，然后将a=b+2018代入即可求出答案．【解答】解：原式=××（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）∵a=b+2018，∴原式=2×2018=4036【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•百色）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C 关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD=AD•CD=[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的意义，利用待定系数法求函数解析式，利用关于原点对称的点的坐标得出C点坐标是解题关键．22．（8分）（2017•百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．23．（8分）（2017•百色）甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：12345运动员环数次数甲1089108乙1099a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2]=0.8，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=17；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．【分析】（1）根据表中数据描点、连线即可得；（2）根据平均数的定义列出算式，整理即可得；（3）由a+b=17得b=17﹣a，将其代入到S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，得到a2﹣17a+71＞0，求出a的范围，根据a、b均为整数即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意知，=9，∴a+b=17，故答案为：17；（3）∵甲比乙的成绩较稳定，∴S甲2＜S乙2，即[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（a﹣9）2+（b﹣9）2]＞0.8，∵a+b=17，∴b=17﹣a，代入上式整理可得：a2﹣17a+71＞0，解得：a＜或a＞，∵a、b均为整数，∴a=7、b=10；a=10、b=7．【点评】本题主要考查折线统计图、平均数、方差，熟练掌握平均数和方差的计算公式及解一元二次不等式是解题的关键．24．（10分）（2017•百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键．25．（10分）（2017•百色）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵=，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，∴DF∥BC，∴=，∵AE==4，∴AM=4×=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了等腰三角形的性质，考查了圆的切线的性质，本题中求DF∥BC是解题的关键．26．（12分）（2017•百色）以菱形ABCD的对角线交点O为坐标原点，AC所在的直线为x轴，已知A（﹣4，0），B（0，﹣2），M（0，4），P为折线BCD上一动点，作PE⊥y轴于点E，设点P的纵坐标为a．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）设y=MP2+OP2，求y关于a的函数关系式；（3）当△OPM为直角三角形时，求点P的坐标．【分析】（1）先确定出OA=4，OB=2，再利用菱形的性质得出OC=4，OD=2，最后用待定系数法即可确定出直线BC解析式；（2）分两种情况，先表示出点P的坐标，利用两点间的距离公式即可得出函数关系式；（3）分两种情况，利用勾股定理的逆定理建立方程即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，﹣2），∴OA=4，OB=2，∵四边形ABCD是菱形，∴OC=OA=4，OD=OB=2，∴C（4，0），D（0，2），设直线BC的解析式为y=kx﹣2，∴4k﹣2=0，∴k=，∴直线BC的解析式为y=x﹣2；（2）由（1）知，C（4，0），D（0，2），∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，由（1）知，直线BC的解析式为y=x﹣2，当点P在边BC上时，设P（2a+4，a）（﹣2≤a＜0），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），∴OP2=（4﹣2a）2+a2=5a2﹣16a+16，PM2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2=5a2﹣24a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，Ⅰ、当∠POM=90°时，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2﹣16a+16+16=5a2﹣24a+32，∴a=0，∴P（4，0），Ⅱ、当∠MPO=90°时，OP2+PM2=5a2﹣16a+16+5a2﹣24a+32=10a2﹣40a+48=OM2=16，∴a=2+（舍）或a=2﹣，∴P（，2﹣），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（，2﹣），（4，0）．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，勾股定理逆定理，两点间的距离公式，待定系数法，解（1）的关键是掌握待定系数法，解（2）的关键是分类讨论的思想，解（3）的关键是分两种情况，利用勾股定理逆定理建立方程求解，是一道中等难度的题目．。
2017年广西百色市数学试卷
2017年广西百色市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720° D．（n﹣2）•180°3．（3分）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．64．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x25．（3分）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 6．（3分）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×1087．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②8．（3分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．1219．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．14．（3分）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．15．（3分）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有（填序号）16．（3分）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为．17．（3分）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是．18．（3分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（4分）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．20．（4分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．÷的值．21．（6分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C 关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．22．（8分）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．23．（6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．24．（10分）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？25．（10分）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．26．（8分）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．2017年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•白银）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）（2017•百色）多边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．720° D．（n﹣2）•180°【分析】根据多边形的外角和，可得答案．【解答】解：多边形的外角和是360°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角和是解题关键．3．（3分）（2017•百色）在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（）A．3 B．5 C．5.5 D．6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3，3，5，6，7，8，第3个与第4个数据分别是5，6，所以这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）（2017•百色）下列计算正确的是（）A．（﹣3x）3=﹣27x3 B．（x﹣2）2=x4C．x2÷x﹣2=x2D．x﹣1•x﹣2=x2【分析】根据积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A符合题意；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B不符合题意；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C不符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）（2017•百色）如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是（）A．∠BAC=∠BAM B．∠BAM=∠CAM C．∠BAM=2∠CAM D．2∠CAM=∠BAC 【分析】根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵AM为∠BAC的平分线，∴∠BAC=∠BAM，∠BAM=∠CAM，∠BAM=∠CAM，2∠CAM=∠BAC．故选：C．【点评】此题考查了角平分线定义，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．6．（3分）（2017•百色）5月14﹣15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（）A．4.4×108B．4.4×109C．4×109D．44×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：44亿这个数用科学记数法表示为4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2017•百色）如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②【分析】根据简单几何体的三视图，可得答案．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．8．（3分）（2017•百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可．【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2，∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100，故选B．【点评】本题考查了数字的变化类，能根据已知数据得出规律是解此题的关键．9．（3分）（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．10．（3分）（2017•白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示．当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A．B．C．D．【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，故选：B．【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•百色）若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．（3分）（2017•百色）一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【分析】根据一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．故答案是．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2017•百色）下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有②（填序号）【分析】要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解答】解：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②，故答案为：②．【点评】本题主要考查了命题与定理的运用，解题时注意：命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假．16．（3分）（2017•百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y 轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为（1，3）．【分析】将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．【解答】解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A 的坐标为（2，0），∴OC=OA=2，C（0，2），∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，∴点C的对应点坐标是（1，3）．故答案为（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．理解将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位是解题的关键．17．（3分）（2017•百色）经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是y=﹣x2+x+3．【分析】根据A与B坐标特点设出抛物线解析式为y=a（x﹣2）（x﹣4），把C坐标代入求出a的值，即可确定出解析式．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，故答案为y=﹣x2+x+3．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．18．（3分）（2017•百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等，解此题的关键是熟练掌握“十字相乘法”分解因式，题目比较好，难度也不大．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（4分）（2017•白银）计算：﹣3tan30°+（π﹣4）0﹣（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．【解答】解：﹣3tan30°+（π﹣4）0==．【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．20．（4分）（2017•白银）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3．∴该不等式组的最大整数解为x=3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•百色）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B（3，2），点B与点C关于原点O对称，BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D．（1）求这个反比函数的解析式；（2）求△ACD的面积．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）将B点坐标代入函数解析式，得=2，解得k=6，反比例函数的解析式为y=；（2）由B（3，2），点B与点C关于原点O对称，得C（﹣3，﹣2）．由BA⊥x轴于点A，CD⊥x轴于点D，得A（3，0），D（﹣3，0）．S△ACD=AD•CD=[3﹣（﹣3）]×|﹣2|=6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的意义，利用待定系数法求函数解析式，利用关于原点对称的点的坐标得出C点坐标是解题关键．22．（8分）（2017•百色）矩形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，CE、AF 分别交BD于G、H两点．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）EG=FH．【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．23．（6分）（2017•白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．【分析】（1）根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为=；刘凯获胜的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（10分）（2017•百色）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【分析】（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．【解答】解：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a的最大值为3，答：参与的小品类节目最多能有3个．【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系，列出方程组、不等式是解题的关键．25．（10分）（2017•百色）已知△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若=，如图1，．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）设AE与DF相交于点M，如图2，AF=2FC=4，求AM的长．【分析】（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE，即可解题；（2）连接OB、OC、OD、OF，易证AD=AF，BD=CF可得DF∥BC，再根据AE长度即可解题．【解答】解：（1）△ABC为等腰三角形，∵△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∵四边形内角和为360°，∴∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°，∵=，∴∠EOF=∠DOE，∴∠B=∠C，AB=AC，∴△ABC为等腰三角形；（2）连接OB、OC、OD、OF，如图，∵等腰三角形ABC中，AE⊥BC，∴E是BC中点，BE=CE，∵在Rt△AOF和Rt△AOD中，，∴Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AF=AD，同理Rt△COF≌Rt△COE，CF=CE=2，Rt△BOD≌Rt△BOE，BD=BE，∴AD=AF，BD=CF，∴DF∥BC，∴=，∵AE==4，∴AM=4×=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，考查了等腰三角形的性质，考查了圆的切线的性质，本题中求DF∥BC是解题的关键．26．（8分）（2017•白银）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【分析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设BE=x，则DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+（6﹣x）2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键。
广西百色市2017年中考数学真题试题含解析
广西百色市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.化简15-等于（ ）A ．15B ．-15C ．15±D ．115【答案】A 【解析】试题分析：∵负数的绝对值是它的相反数，∴|﹣15|等于15， 故选A ． 考点：绝对值．2. 多边形的外角和等于（ ）A ．180︒B ．360︒C ．720︒D ．(2)180n -⋅︒ 【答案】B 【解析】试题分析：多边形的外角和是360°，故选B ． 考点：多边形内角与外角．3. 在以下一列数3，3，5，6，7，8中，中位数是（ ） A ．3 B ．5 C ． D ．6 【答案】C 【解析】考点：中位数．4. 下列计算正确的是（ ）A ．33(3)27x x -=- B ．224()x x -= C.222x x x -÷=D ．122x xx --⋅=【答案】A 【解析】试题分析：A 、积的乘方等于乘方的积，故A 正确；B 、幂的乘方底数不变指数相乘，故B 错误；C 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C 错误；D 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D 错误； 故选A ．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.负整数指数幂． 5. 如图，AM 为BAC ∠的平分线，下列等式错误的是（ ）A ．12BAC BAM ∠=∠ B ．BAM CAM ∠=∠ C.2BAM CAM ∠=∠ D ．2CAM BAC ∠=∠ 【答案】C 【解析】考点：角平分线的定义．6. 5月14-15日“一带一路”论坛峰会在北京隆重如开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84.410⨯ B ．94.410⨯ C.9410⨯ D ．84410⨯ 【答案】B 【解析】试题分析：44亿==×109，故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数．7. 如图所示的正三棱术，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）A．①②③ B．②①③ C.③①② D．①③②【答案】D【解析】试题分析：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是一个矩形，故选D．考点：三视图．8. 观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，┅，则第11个数是（）A．-121 B．-100 D．121【答案】B【解析】考点：规律型：数字的变化类．9. 九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（）A．45︒ B．60︒ C. 72︒ D．120︒【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，第一小组对应的圆心角度数是：12122013510++++×360°=72°，故选C．考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．10. 如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60︒方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.A．31) B．31) C. 200 D．300【答案】A【解析】考点：1.解直角三角形的应用﹣方向角问题；2.勾股定理的应用． 11. 以坐标原点O 为圆心，作半径为2的圆，若直线y x b =-+与O 相交，则b 的取值范围是（ ）A ．022b ≤<．2222b -≤≤2323b -<< D ．2222b -<【答案】D 【解析】试题分析：当直线y=﹣x+b 与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数图象与系数的关系．12. 关于x的不等式组230x ax a-≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（）A．3 B．2 C. 1 D．2 3【答案】B 【解析】试题分析：230x ax a-≤⎧⎨+>⎩①②，解①得x≤a，解②得x＞﹣32a．则不等式组的解集是﹣32a＜x≤a．∵不等式至少有5个整数解，则a的范围是a≥2．a的最小值是2．故选B．考点：一元一次不等式组的整数解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若分式12x有意义，则x的取值范围是．【答案】x≠2【解析】试题分析：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2考点：分式有意义的条件．14. 一个不透明的盒子里有5张完全相同的卡片，它们的标号分别为1，2，3，4，5，随机抽取一张，抽中标号为奇数的卡片的概率是．【答案】3 5【解析】考点：概率公式．15. 下列四个命题中：①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，基中假命题的有（填序号）．【答案】②【解析】试题分析：①对顶角相等是真命题；②同旁内角互补是假命题；③全等三角形的对应角相等是真命题；④两直线平行，同位角相等是真命题；故假命题有②.考点：命题与定理．16. 如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC沿着OB方向平移12OB个单位，则点C的对应点坐标是．【答案】（1，3）． 【解析】考点：坐标与图形变化﹣平移．17. 经过(4,0),(2,0),(0,3)A B C -三点的抛物线解析式是 ． 【答案】y=﹣38x 2+ 34x+3. 【解析】试题分析：根据题意设抛物线解析式为y=a （x+2）（x ﹣4），把C （0，3）代入得：﹣8a=3，即a=﹣38， 则抛物线解析式为y=﹣38（x+2）（x ﹣4）=﹣38x 2+34x+3.考点：待定系数法求二次函数解析式．18. 阅读理解：用“十字相乘法”分解因式223x x --的方法. （1）二次项系数212=⨯；（2）常数项 3131(3)-=-⨯=⨯-验算：“交叉相乘之和”；132(1)1⨯+⨯-= 1(1)235⨯-+⨯= 1(3)211⨯-+⨯=- 112(3)5⨯+⨯-=-（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211⨯-+⨯=-，等于一次项系数-1，即22(1)(23)232323x x x x x x x +-=-+-=--，则223(1)(23)x x x x --=+-.像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法.仿照以上方法，分解因式：23512x x +-= ． 【答案】（x+3）（3x ﹣4）． 【解析】试题分析：3x 2+5x ﹣12=（x+3）（3x ﹣4）． 考点：因式分解﹣十字相乘法．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：10112(3)14cos302π-⎛⎫+----︒ ⎪⎝⎭【答案】2. 【解析】试题分析：原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=23 +2﹣1﹣23 +1=2．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．20. 已知2018a b =+，求代数式222222212a b a b a ab b a b -⋅÷-++-的值. 【答案】4036. 【解析】考点：分式的化简求值． 21. 已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(3,2)B ，点B 与点C 关于原点O 对称，BA x ⊥轴于点A ，CD x ⊥轴于点.D（1）求这个反比例函数的解析式； （2）求ACD 的面积.【答案】（1）反比例函数的解析式为y=6x；（2）S △ACD =6． 【解析】考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.反比例函数图象上点的坐标特征；3.坐标与图形变化﹣旋转．22. 矩形ABCD 中，,E F 分别是,AD BC 的中点， ,CE AF 分别交BD 于,G H 两点. 求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形； （2）.EG FH【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．考点：1.矩形的性质；2.平行四边形的判定与性质．23. 甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：次数运动员环数1 2 3 4 5甲10 8 9 10 8乙10 9 9 a b某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是2222221[(109)(89)(99)(109)(89)]0.85S=-+-+-+-+-=甲，请作答：（1）在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；（2）若甲、乙的射击成绩平均数都一样，则a b+=；（3）在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出,a b的所有可能取值，并说明理由.【答案】（1）画图见解析；（2）17；（3）a=8时，b=9；a=9时，b=8；理由见解析【解析】17考点：1.折线统计图；2.加权平均数；3.方差．24. 某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个.（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？【答案】（1）九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）参与的小品类节目最多能有3个．【解析】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个，根据“两类节目的总数为20∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用． 25. 已知ABC 的内切圆O 与,,AB BC AC 分别相切于点,,D E F ，若EF DE =，如图1.(1)判断ABC 的形状，并证明你的结论；(2)设AE 与DF 相交于点M ，如图2，24,AF FC ==求AM 的长.【答案】（1）△ABC 为等腰三角形，证明见解析；（2）AM=82． 【解析】试题分析：（1）易证∠EOF+∠C=180°，∠DOE+∠B=180°和∠EOF=∠DOE ，即可解题； （2）连接OB 、OC 、OD 、OF ，易证AD=AF ，BD=CF 可得DF ∥BC ，再根据AE 长度即可解题． 试题解析：（1）△ABC 为等腰三角形，∵△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，∴∠CFE=∠CEF=∠BDO=∠BEO=90°，∴DF ∥BC ，∴AM AFAE AC= ， ∵22AC CE -2 ，∴22382 ． 考点：三角形的内切圆与内心．26. 以菱形ABCD 的对角线交点O 为坐标原点，AC 所在的直线为x 轴，已知(4,0)A -，(0,2)B -，(0,4)M ，P 为折线BCD 上一动点，内行PE y ⊥轴于点E ，设点P 的纵坐标为.a（1）求BC 边所在直线的解析式；（2）设22y MP OP =+，求y 关于a 的函数关系式；（3）当OPM为直角三角形，求点P的坐标.【答案】（1）直线BC的解析式为y=12x﹣2；（2）当点P在边BC上时， y=10a2+24a+48；当点P在边CD上时，y= 10a2﹣40a+48；（3）点P的坐标为（45，2﹣25），（4，0）．【解析】∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（2a+4）2+（a﹣4）2+（2a+4）2+a2=2（2a+4）2+（a﹣4）2+a2=10a2+24a+48 当点P在边CD上时，∵点P的纵坐标为a，∴P（4﹣2a，a）（0≤a≤2），∵M（0，4），∴y=MP2+OP2=（4﹣2a）2+（a﹣4）2+（4﹣2a）2+a2=10a2﹣40a+48，（3）①当点P在边BC上时，即：0≤a≤2，由（2）知，P（2a+4，a），∵M（0，4），∴OP2=（2a+4）2+a2=5a2+16a+16，PM2=（2a+4）2+（a﹣4）2=5a2﹣8a+32，OM2=16，∵△POM是直角三角形，易知，PM最大，∴OP2+OM2=PM2，∴5a2+16a+16+16=5a2﹣8a+32，∴a=0（舍）②当点P在边CD上时，即：0≤a≤2时，由（2）知，P（4﹣2a，a），∵M（0，4），即：当△OPM为直角三角形时，点P的坐标为（455，2﹣55），（4，0）．考点：四边形综合题．。