浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总_知识点总结
浙教版八年级数学上册第4章 图形与坐标 课件 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移
(x,y) (x, - y)
关于x 轴对称；
(x,y) (-x, - y)
关于原点对称；
点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比
有什么变化？
原坐标 变化后的坐标
（0，0） （5，4） （3，0） （5，1） （5，-1） （3，0） （4，-2） （0，0）
（0，0） （10，8） （6，0） （10，2） （10，-2） （6，0） （8，-4） （0，0）
y
8 7 6 5 4 3 2 1
例1、如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有
点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，
则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x
≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：
2、把线段AB向上平移2.5个单位，
作出所得像，像上任意一点的坐
4
标怎示？
C‘ 3
C
（x, 1.5）,(1≤x≤5)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
-1 -2 -3 -4
3、比较图象随坐标的变化情况
坐标的变化
图象的变化
(x,y) (x +a,y+b) 沿x轴方向平移a个单位，沿y 轴方向平移b 个单位
(x,y) (m x, ny)
(x,y) (k x, ky) (x,y) (- x, y)
沿x轴正方向伸缩m倍，沿y轴 正方向伸缩n倍； 形状不变，放大或缩小k倍；
坐标和平移的距离。
y
A
B
3
2
1
C
x
0 123
1、如图示:你能作出图形中各点经过下列变换
的图形吗?并用语言叙述是怎样的变换吗?
浙江版初二数学期末复习专题：坐标几何与三角形
浙江版初二数学期末复习专题——坐标几何与三角形坐标几何重点、难点：1.在生活和生产实践中，人们常利用一对有序实数来确定物体的地址。
2.平面直角坐标系是常用的一种坐标系，它由坐标平面、坐标轴以及原点组成。
3.平面直角坐标系中，图形的变换本质上是点的变换。
比方点的对称以及点的平移；今后还会学到由点面组成的平面图形的旋转。
【典型例题】例例1. 到 x 轴的距离等于 2 的点能组成一个怎样的图形？解：由题意，所有到x 轴的距离均等于 2 的点，组成的图形是直线若设这个距离为d，则 |d|＝2，∴ d＝－ 2 或 2∴题设要求的图形是：与x 轴平行，且与x 轴相距为 2 的两条直线。
2. 已知点 P 到 x 轴的距离是3，它到原点的距离是5，求点 P 的坐标。
解： P 到原点的距离为 5∴点 P 在以 O 为圆心，半径为 5 的圆上又点 P 与 x 轴相距为 3∴点 P 在以 5 为斜边长，一条直角边为 3 的直角三角形极点上（如图）∴简单求得点P 共有 4 个： P1（ 4， 3）， P2（ 4，－ 3）， P3（－ 4，－ 3），P4（－ 4， 3）yP5 3xO例 3. 已知点 M 既在过 A （ 3，－ 2），且与 x 轴平行的直线上，又在过点B（ 2，－ 3），且平行于 y 轴的直线上，求点M 的坐标。
解：过点 A（ 3，－ 2），且与 x 轴平行的直线上的所有点，均有纵坐标等于－ 2 的特色 ,,①；同理，过点 B（2，－ 3），且与 y 轴平行的直线上的所有点，均有横坐标等于 2 的特色 ,,②；又点 M 既要满足条件①，又要满足条件②，∴点M 必然是 M （ 2，－ 2）。
例 4. 已知点 A （－ 5， 0）， B（ 3，0），且点 C 在第二象限内。
若 AC ＝ 5，△ ABC 的面积SABC 12，求点 C 的坐标。
解：设点 C 为（ x， y），其中 x<0， y>0S ABC 1AB y则由题意，得 2但A （－ 5，0）， B（ 3， 0）∴ AB 3 ( 5) 81 1AB y 8y 4y∴ 2 2∴ 4y 12 ∴ y＝ 3（如图）yCxA D O B又AC ＝5， CD ＝ 3∴在 Rt△ ACD 中， AD ＝4∴ OD OA AD 5 4 1∴ C（－ 1， 3）例 5. 已知 O 为坐标原点和A（ 1，1），试在坐标轴上找到一点P 使△ AOP 为等腰三角形，你能找到多少满足条件的点P？求出 P 的坐标。
新浙教版八年级数学上册 第4章 图形与坐标 第四章 全章热门考点整合
全章热门考点整合
(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； 解：如图．
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(2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小 区、国际大酒店的坐标； 解：体育馆(－9，4)，升旗台(－4，2)，北部湾俱乐部 (－7，－1)，盘龙苑小区(－5，－3)，国际大酒店(0，0)．
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11．如图所示的平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的 坐标分别是 A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试求 这个图形的面积． 【点拨】在平面直角坐标系中求不 规则几何图形的面积时，一般采用 割补法，将不规则图形割补为规则 且易求面积的图形，从而求出整个 图形的面积．
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【点拨】本题建立平面直角坐标系的方法不唯一．建立平面 直角坐标系时应尽可能使大多数点的横、纵坐标均为整数且如图所示的平面直角坐标 系(不唯一)，各点的坐标为 A(0，4)， B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4， 0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1， －2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)， M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2)．
浙教版八年级数学上册知识点梳理
浙教版八年级数学上册知识点梳理一、三角形（一）三角形的基本概念1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形的边：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。
3、三角形的顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。
4、三角形的内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
（二）三角形的分类1、按角分类锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
直角三角形：有一个角是直角的三角形。
钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
2、按边分类不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
等边三角形：三条边都相等的三角形。
（三）三角形的三边关系1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、三角形任意两边之差小于第三边。
（四）三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180°。
（五）三角形的外角1、三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
二、特殊三角形（一）等腰三角形1、等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等。
等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。
有两边相等的三角形是等腰三角形。
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
（二）等边三角形1、等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等。
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°。
2、等边三角形的判定三条边都相等的三角形是等边三角形。
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
（三）直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
直角三角形的两个锐角互余。
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总知识点总结
浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总知识点总结
在考试中，图形与坐标类题目不难，一般以选择题和填空题的形式出现，掌握相关概念就可以求解，八年级数学图形与坐标知识内容及时整理给大家_
第一节：探索确定位置的方法
掌握平面内点的坐标的表示方法及求法，知道有序数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，八年级数学探索确定位置的方法知识点解析是您所需要的！
第二节：平面直角坐标系
1.所需能力：
1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义
2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律——八年级上册平面直角坐标系知识点_
第三节：坐标平面内图形的轴对称和平移
1.轴对称变换的定义：由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。
2.轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
数学是其他学科的学习基础，知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，八年级数学图形与坐标知识内容希望大家能够使用_初二数学上册图形与坐标家庭作业题也是不能忽略的。
8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》-知识点
浙教版-8年级-上册-数学-第4章《图形与坐标》分节知识点一、平面直角坐标系要点一、确定位置的方法1、有序数对：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：（1）有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同。
如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．（2）可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1、平面直角坐标系（1）在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2、点的坐标（1）平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3)对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面1、象限（1）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.2、各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特征要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．二、坐标平面内图形的轴对称和平移要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1、关于坐标轴对称的点的坐标特征（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．2、象限的角平分线上点坐标的特征（1）第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；（2）第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3、平行于坐标轴的直线上的点（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1、点的平移：（1）在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2、图形的平移：（1）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化。
浙教版教材数学八年级知识点总结
浙教版教材数学八年级知识点总结一、平行线同位角内错角同旁内角平行线判定方法：1.同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行（平行线的传递性）2.两条直线被第三条直线所截，若果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单地说，同位角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条直线所截，若果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单地说，内错角相等，两直线平行。
4.两条直线被第三条直线所截，若果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单地说，同旁内角互补，两直线平行。
5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
两条直线平行，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。
二、特殊三角形两边相等的三角形叫等腰三角形。
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等。
也就是说，在同一个三角形中，等边对等角。
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称等腰三角形三线合一。
等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
简单地说，在同一个三角形中，等角对等边。
三边都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。
等边三角形的性质：等边三角形的内角都相等，且等于60°；反过来，三个内角都等于60°的三角形一定是等边三角形。
等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。
两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。
浙教版数学八年级上册第4章图形与坐标复习(课件)
（x，y）（kx，ky） 形状不变，放大或缩小k倍；
y
● （0，y）
●
3
（1）x轴上的点纵坐标
（a，-a）2
1
（● 2，y） 都为0，即：（x，0） 平行x轴的直线上的
-4 -3 -2 -1
0
●
1 2（x，0）x
点纵坐标相同。
-1
（2）y轴上的点横坐标
-2
●（a，a）-3
-4
●
３．若点Ｂ在x轴下方，y轴左侧，并且到x轴、y轴距 离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是（__-_4_，__-2_）_。
４、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标 是_（__-_4_，__0_）_。
５.在平面直角坐标系内，已知点P （a ，b），且a b < 0 ，则点P的位置在___第__二__或__四__象_。限
13.若ab>0，则点p（a，b）位于第＿一＿＿，＿三＿象限．
14.若 a ，0则点p（a，b）位于_____y_轴___（__除__（___0_，__0_）__上）。
b
注：判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上
点的坐标的符号特征。
15.已知点A（m，-2），点B（3，m-1）， （1）若直线AB∥x轴，则m=__-_1__ （2）若直线AB∥y轴，则m=___3____
19.点（4，3）与点（4，-3）的关系是＿关＿于＿x轴＿对＿称
20.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（ ）B A.-2 B.2 C.1 D.-1
21.如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么N（1-x，y-1）关 于原点的对称点P在第＿＿一＿＿＿象限．
22.点Ａ（２，３）到x轴的距离为_３____；点Ｂ（-４，０）到y轴 的距离为____4__；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在 第三象限，则C点坐标是__（__-_3_，___-1__）_。
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在考试中，图形与坐标类题目不难，一般以选择题和填空题的形式出现，掌握相关概念就可以求解，八年级数学图形与坐标知识内容及时整理给大家~
第一节：探索确定位置的方法
掌握平面内点的坐标的表示方法及求法，知道有序数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，八年级数学探索确定位置的方法知识点解析是您所需要的！
第二节：平面直角坐标系
1.所需能力：
1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义
2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律——八年级上册平面直角坐标系知识点~
第三节：坐标平面内图形的轴对称和平移
1.轴对称变换的定义：由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。
2.轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
数学是其他学科的学习基础，知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，八年级数学图形与坐标知识内容希望大家能够使用~初二数学上册图形与坐标家庭作业题也是不能忽略的。