流水作业调度问题

流水作业调度问题

描述:

N个作业｛1,2, ..... ,n｝要在由两台机器M1和M2组成的流水线上完成加工。每个作业

加工的顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。M1和M2加工作业i所需的时间分别为ai和bi , 1 < i < n。流水作业高度问题要求确定这n个作业的最优加工顺序，使得从第一个作业在机器M1上开始加工，到最后一个作业在机器M2上加工完成所需的时间最少。

可以假定任何任务一旦开始加工，就不允许被中断，直到该任务被完成，即非优先调度。输入:

输入包含若干个用例, 第一行为一个正整数K(1<=K<=1000), 表示用例个数, 接下来K 个用例,每个用例第一个为作业数N(1<=N<=1000)，接下来N行，每行两个非负整数，分别表

示在第一台机器和第二台机器上加工时间。

输出:

每个用例用一行输出采用最优调度所用的总时间，即从第一台机器开始到第二台机器结束的时间。

样例输入:

1

4

5 6

12 2

4 14

8 7

样例输出:

33

假定直接按顺序进行完成，则机器1 可以不用考虑，因为作业1 完成后就可以完成作业

2,直到作业n,需要的时间为所有作业在机器1上的时间总和。

但是，机器2 上完成的时间呢？

机器2上完成的时间显示除了作业在机器2上完成的时间总和, 还要加上等待时间, 即要求先在机器1 上完成后,才能在机器2 上开始。

例如

5 6

12 2

两个作业,顺序如下：

按顺序,则在机器1 上进行作业1 需要5小时,后进行作业2, 需要12小时,和为17 小时；

机器2 上,作业1 只能从第5 小时开始,第11 小时完成,等待了5 小时,等到作业2 在机器1 上完成后(已经是第17时),再完成2小时,共19小时。机器2的等待时间总计为11 小时。

逆序,在机器1上进行作业2需要12小时,后进行作业1需要5小时,和为17小时,

和前面一样；

机器2上，作业2完成后开始，等待了12小时，然后再等3小时开始作业1的6小时, 共计21小时，共等待了15小时。

图如下：

5 12

12 5

从刚才的分析可知，主要考虑机器2的等待时间，越少越好!

如何做到呢？？？

仔细分析可知，在机器1上需要的时间越少的，应该越早开始进行，这样才能保证机器2尽早开始。

但真是这样吗?

如：

5 6

4 2

按顺序需要共13小时，等待5小时; 逆序需要共15小时，等待7小时。

那怎么办呢？？？

根据相关解题思路及教材上Johnson法则，在此采用的方法简述如下：

在机器1上需要时间比在机器2是需要时间少的先开始，且按时间从小到大开始进行; 在机器1上需要时间比在机器2上需要时间多的后开始，按按时间从大到小开始进行;

解题思路（简略版）

,index为作业号

对d依时间排序

得到顺序为2 03 1顺序，即先安排第3个工作，再安排第1个，再安排第4个，最后安排第2个。