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江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷(含解析)

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初中数学 江苏省江阴初级中学中考模拟数学一模考试题考试卷及答案

初中数学 江苏省江阴初级中学中考模拟数学一模考试题考试卷及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:已知，则（）A．－8 B．－6 C．6 D．8试题2:估计的值在（）A．2到3之间B． 3到4之间C．4到5之间D．5到6之间试题3:下列计算正确的是（）A．B．C．3－=3 D．×=7试题4:如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，AE的长是（）A．cm B．cm C．cm D．c m试题5:在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个折球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A．B．C．D．试题6:下列图形中，既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是（）A．正三角形B．正方形C．圆D．菱形试题7:将二次函数的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．B．C．D．试题8:在第六次全国人口普查中，无锡市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为（）A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106 人试题9:如图，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF下列结论：①tan∠AGB=2 ②图中有9对全等三角形③若将△GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上④BG=BF⑤S四边形GFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个试题10:如图，平面直角坐标系中，直线与反比例函数相交于点A，AB⊥x轴，S△ABC=1，则k的值为（）A．B．C．D．试题11:使根式有意义的x的取值范围是____________________．试题12:分解因式x3－9x＝．试题13:若抛物线y=ax2 +bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为．试题14:如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P 是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=____________________．试题15:调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用____________________．(填入全国调查或者抽样调查)试题16:如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径是2，则阴影部分的面积为____________________．试题17:如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为______________．试题18:如图，已知⊙O经过点A(2，0)、C(0，2)，直线y＝kx（k≠0）与⊙O分别交于点B、D，则四点A、B、C、D组成的四边形面积的最大值为．试题19:计算：试题20:先化简，再求值：，其中x=.试题21:解不等式组试题22:解方程：x2+3x－2＝0；试题23:如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．试题24:某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A．3元，B．4元，C．5元，D．6元．为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买四种午餐情况统计表A B C D甲 6 22 16 6乙？13 25 3（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4.44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的餐价格较高；（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？试题25:如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．（1）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；（2）现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？试题26:由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？试题27:如图四边形ABCD中，已知∠A=∠C=30°，∠D=60°，AD=8，CD=10．（1）求AB、BC的长；（2）已知，半径为1的⊙P在四边形ABCD的外面沿各边滚动（无滑动）一周，求⊙P在整个滚动过程中所覆盖部分图形的面积．试题28:如图，已知直线交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作，垂足为D.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．试题29:提出问题：如图，在“儿童节”前夕，小明和小华分别获得一块分布均匀且形状为等腰梯形和直角梯形的蛋糕（AD∥BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将自己的这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线既平分了梯形的面积，又平分了梯形的周长，我们称这条线为梯形的“等分积周线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中作出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以模仿着在自己的蛋糕（图2）中画了一条直线EF分别交AD、BC于点E、F．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．若图2中AD∥BC，∠A=90°，AD<BC，AB=4 cm，BC =6 cm，CD= 5cm.请你找出梯形ABCD的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．试题30:如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)2－4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．问题一：当t为何值时△OPQ为等腰三角形；问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．试题1答案:B；试题2答案:B；试题3答案:D；试题4答案:D；试题5答案:DD；试题7答案: A；试题8答案: C；试题9答案: C；试题10答案:A试题11答案:x≤3；试题12答案:x(x +3)( x－3)；试题13答案: =－x2+4x－3；试题14答案: 30°；试题15答案: 抽样调查；试题16答案: 8；试题17答案:；；三、解答题试题19答案:解：===试题20答案:解：原式==，x=时，原式=．试题21答案:解：由x+2≥1得x≥－1，由2x+6－3x得x<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3．试题22答案:解：∴，∴，试题23答案:解：通过证△ABC≌△DEF，得∠ACB=∠DFE，说明BC∥EF试题24答案:解：（1）13÷26%=50（人）；（2）乙班购买A种午餐的人数为50×18%=9（人），中位数是5元；（3）甲、乙两班购买午餐费用的平均数相同，甲班购买午餐费用的众数是4元，乙班购买午餐费用的众数是5元，从平均数与众数可以看出乙班购买的午餐的价格较高；（4）=．所以，恰好是购买C种午餐的学生的概率是．试题25答案:解：（1）P（小鸟落在草坪上）＝＝．（2）用树状图或表格列出所有可能的结果：“树状图”开始1 2 32 3 1 3 1 2列表：1 2 31 (1，2) (1，3)2 (2，1) (2，3)3 (3，1) (3，2)所以编号为1，2，的2个小方格空地种植草坪的概率＝．试题26答案:解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500．经检验x=1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，8≤m≤12．因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．（3）方法一：设总获利W元，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．试题27答案:解：（1）AB=，BC=（2）在⊙P的整个滚动过程中，圆心P的运动路径长为18+；所以⊙P在整个滚动过程中，所覆盖部分图形的面积为36+；试题28答案:．解：（1）证明：连接OC，因为点C在⊙O上，OA=OC，所以因为，所以，有.因为AC平分∠PAE，所以所以又因为点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，所以CD为⊙O的切线.（2）解：过O作，垂足为F，所以，所以四边形OCDF为矩形，所以因为DC+DA=6，设,则因为⊙O的直径为10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化简得，解得或x=9.由，知，故.从而AD=2，因为，由垂径定理知F为AB的中点，所以试题29答案:解：（1）作线段AD（或BC）的中垂线即可.（2）小华不会成功．直线平分梯形ABCD面积，则(AE+BF)AB=(ED+CF)AB ∴AE+BF =ED+CF，又∵AB＜CD，∴此时AE+BF+ AB＜ED+CF+ CD∴小华不可能成功（3）可求得：S梯形ABCD=18，C梯形ABCD=18，由（2）可知直线分别交AD、BC于点E、F时不可能，只要分以下几种情况：①当直线分别交AD、AB于E、F时有S△AEF≤S△ABD，又∵S△ABD=6＜9，∴不可能同理，当直线分别交AD、CD于E、F时S△AEF≤S△ACD＜9,∴不可能②当直线分别交AB、BC于E、F时设BE=x，则BF=9−x由直线平分梯形面积得：x(9−x)=9求得：x1=3，x2=6＞4（舍去）∴BE=3③当直线分别交CD、BC于E、F时设CE=x，可得：S△ECF=××(9−x)=92x2－18 x+45=0此方程无解，∴不可能④当直线分别交AB、CD于、E、F时设CF=x，可得：S BFEC=×(3−)(6−)+= 9∴x1=0，与②同x2=5 ，BF=−2，舍去综上所述，符合条件的直线共有一条．试题30答案:解：（1）∴y= (x+2)2－4，或y=x2+x－；y=x—.（2）问题一：、、问题二：将y=0代入y=x2+x－，得x2+x－=0，解得x=1或－5. ∴C（－5，0）.∴OC=5.∵OM∥AB， AD∥x轴，∴四边形ABOD是平行四边形.∴AD=OB=1.∴点D的坐标是（－3，－4）.∴S△DOC=×5×4=10.过点P作PN⊥BC，垂足为N.易证△OPN∽△BOH.∴,即.∴PN=t.∴四边形CDPQ的面积S=S△DOC－S△OPQ=10－×(5－2t )×t=t2－2 t +10. ∴当t=时，四边形CDPQ的面积S最小.此时，点P的坐标是（－，－1），点Q的坐标是（－，0），∴PQ==.。

2024届江苏省无锡江阴市要塞片中考一模数学试题含解析

2024届江苏省无锡江阴市要塞片中考一模数学试题含解析

2024届江苏省无锡江阴市要塞片中考一模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 2．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ） A ．3122×10 8元 B ．3.122×10 3元 C ．3122×10 11 元D ．3.122×10 11 元3．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．6．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )A．B．C．D．8．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．29．下列计算中，正确的是（）A．a•3a=4a2B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3D．7a3÷14a2=2a10．下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M 在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为_____12．如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE＝______．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则⊙O的半径为___________．14．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．15．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .16．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AC、BD相交于点E，若AB1CD4=，则AEAC=______．17．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．19．（5分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．20．（8分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况7 8 9 10人数 3 6 15 6频率0.1 0.2 0.5 0.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况 6 7 8 9 10人数 3 6 3 11 6频率0.1 0.2 0.1 0.4 0.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？21．（10分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．22．（10分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）23．（12分）如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB═2，3，P是BC边上的一点，且BP=2CP．（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【题目详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【题目点拨】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．2、D【解题分析】可以用排除法求解.【题目详解】第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.【题目点拨】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.3、C【解题分析】y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【题目详解】∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象和性质是解题的关键.4、C【解题分析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．【题目详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C．【题目点拨】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．5、B【解题分析】根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出. 【题目详解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2, AB=2BC=22=4,D 是AB 的中点, CD=AB=4=2.E,F 分别为AC,AD 的中点, EF 是△ACD 的中位线.EF=CD=2=1.故答案选B. 【题目点拨】本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理. 6、B 【解题分析】试题分析：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B ．是中心对称图形，故此选项符合题意； C ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选B ．考点：中心对称图形． 7、B 【解题分析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 8、D 【解题分析】 解不等式得到x≥12m+3，再列出关于m 的不等式求解. 【题目详解】23m x≤﹣1， m ﹣1x≤﹣6， ﹣1x≤﹣m ﹣6，x≥12m+3，∵关于x的一元一次不等式23m x≤﹣1的解集为x≥4，∴12m+3=4，解得m=1．故选D．考点：不等式的解集9、C【解题分析】根据同底数幂的运算法则进行判断即可. 【题目详解】解：A、a•3a=3a2，故原选项计算错误；B、2a+3a=5a，故原选项计算错误；C、（ab）3=a3b3，故原选项计算正确；D、7a3÷14a2=12a，故原选项计算错误；故选C．【题目点拨】本题考点：同底数幂的混合运算.10、C【解题分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【题目详解】球的三视图都是圆，故选C．【题目点拨】本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、115°【解题分析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【题目详解】 ∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上， ∴AM=PM ，PN=CN ，∴∠MAP=∠APM ，∠CPN=∠PCN ，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP ， ∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°， ∴∠APC=115°， 故答案为：115° 【题目点拨】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 12、2 【解题分析】试题解析：∵AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E.14.2CE CD ∴==在直角△OCE 中, 3.OE === 则AE =OA −OE =5−3=2. 故答案为2. 13、152【解题分析】如图，作辅助线CF ；证明CF ⊥AB （垂径定理的推论）；证明AD ⊥AB ，得到AD ∥OC ，△ADE ∽△COE ；得到AD ：CO=DE ：OE ，求出CO 的长，即可解决问题． 【题目详解】如图，连接CO 并延长，交AB 于点F ；∵AC=BC ，∴CF ⊥AB （垂径定理的推论）；∵BD 是⊙O 的直径，∴AD ⊥AB ；设⊙O 的半径为r ；∴AD ∥OC ，△ADE ∽△COE ，∴AD ：CO=DE ：OE ，而DE=3，AD=5，OE=r-3，CO=r ，∴5：r=3：（r-3），解得：r=152， 故答案为152． 【题目点拨】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质、垂径定理的推论等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，灵活运用有关定来分析、判断．14、1【解题分析】 试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n r πππ⨯==1． 考点：扇形的面积计算．15、1()22x y -【解题分析】提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1． 【题目详解】8x 1-8xy+1y²=1（4x 1-4xy+y²）=1（1x-y ）1．故答案为：1（1x-y ）1【题目点拨】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．16、1 5【解题分析】利用相似三角形的性质即可求解；【题目详解】解：∵ AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴AE AB1==EC CD4，∴AE1=AC5，故答案为15．【题目点拨】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．17、1【解题分析】根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．【题目详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，则这八位女生的体重的中位数为38402=1kg，故答案为1．【题目点拨】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）作图见解析；；（2）作图见解析.【解题分析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD 即为所求．考点：1轴对称；2勾股定理.19、（1）见解析；（2）∠EAF 的度数为30°【解题分析】（1）连接OD ，如图，先证明OD ∥AC ，再利用DE ⊥AC 得到OD ⊥DE ，然后根据切线的判定定理得到结论； （2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt △GEF ∽△Rt △GAE ，利用相似比得到2,32GF GF =+ 于是可求出GF=1，然后在Rt △AEG 中利用正弦定义求出∠EAF 的度数即可．【题目详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵AB 为直径，∴∠AFB=90°，∵∠EGF=∠AGF ，∴Rt △GEF ∽△Rt △GAE ， ∴,EG GF GA EG =，即2,32GF GF =+ 整理得GF 2+3GF ﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去），在Rt△AEG中，sin∠EAG21,132 EGAG===+∴∠EAG=30°，即∠EAF的度数为30°．【题目点拨】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．20、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解题分析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【题目详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【题目点拨】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键. 21、6×10+4=8248×52+4【解题分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．【题目详解】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82，故答案为6×10+4=82；（2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【题目点拨】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．22、10【解题分析】试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD 中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.23、(1) y=﹣x2+2x+3；(2)见解析.【解题分析】(1)将B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+2x+c，可以求得抛物线的解析式；(2) 抛物线的对称轴为直线x=1，设点Q的坐标为（1，t），利用勾股定理求出AC2、AQ2、CQ2，然后分AC为斜边，AQ为斜边，CQ时斜边三种情况求解即可.【题目详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），∴，得，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形，理由：∵抛物线y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，点B（3，0），点C（0，3），∴抛物线的对称轴为直线x=1，∴点A的坐标为（﹣1，0），设点Q的坐标为（1，t），则AC2=OC2+OA2=32+12=10，AQ2=22+t2=4+t2，CQ2=12+（3﹣t）2=t2﹣6t+10，当AC为斜边时，10=4+t2+t2﹣6t+10，解得，t1=1或t2=2，∴点Q的坐标为（1，1）或（1，2），当AQ为斜边时，4+t2=10+t2﹣6t+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，），当CQ时斜边时，t2﹣6t+10=4+t2+10，解得，t=，∴点Q的坐标为（1，﹣），由上可得，当点Q的坐标是（1，1）、（1，2）、（1，）或（1，﹣）时，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形．【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图像与性质，勾股定理及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，分三种情况讨论是解（2）的关键.24、（1）作图见解析；（2）EB是平分∠AEC，理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120°和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠．【解题分析】【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三角函数求出∠AED，即可得出结论；（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．【题目详解】（1）依题意作出图形如图①所示；（2）EB 是平分∠AEC ，理由：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=3， ∵点E 是CD 的中点，∴DE=CE=12CD=1， 在△ADE 和△BCE 中，90AD BC C D DE CE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BCE ，∴∠AED=∠BEC ，在Rt △ADE 中，AD=3，DE=1，∴tan ∠AED=AD DE=3， ∴∠AED=60°，∴∠BCE=∠AED=60°，∴∠AEB=180°﹣∠AED ﹣∠BEC=60°=∠BEC ， ∴BE 平分∠AEC ；（3）∵BP=2CP ，BC=3=，∴323 在Rt △CEP 中，tan ∠CEP=CP CE 3 ∴∠CEP=30°，∴∠BEP=30°，∴∠AEP=90°，∵CD ∥AB ，∴∠F=∠CEP=30°，在Rt △ABP 中，tan ∠BAP=BP AB =3， ∴∠PAB=30°，∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB ，∵CB ⊥AF ，∴AP=FP ，∴△AEP ≌△FBP ，∴△PFB 能由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将△BPF 绕点B 顺时针旋转120°和△EPA 重合，①沿PF 折叠，②沿AE 折叠．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相关的性质与定理、判断出△AEP ≌△△FBP 是解本题的关键．。

2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题(一模)(含答案解析)

2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题(一模)(含答案解析)

2021江苏省江阴市中考调研考试数学试题（一模）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．﹣3的相反数为（ ）A ．﹣3B ．﹣13C ．13D ．3 2．计算()23a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．32a 3．函数54=-y x 中自变量x 的取值范围是（ ） A ．4x ≥ B ．4x ≤ C ．4x > D ．4x ≠ 4．江阴市今年4月上旬有一段时间7天的最高气温为（单位：℃）：20，17，18，20，18，18，22，对这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．平均数为18B ．中位数为20C ．众数为18D ．极差为4 5．下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．平行四边形C ．圆D ．正六边形 6．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )A ．4B ．5C ．6D ．77．已知O 的圆心O 到直线l 的距离为5，O 的半径为3，则直线l 和O 的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切 8．圆锥的高是4cm ，其底面圆半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为（ ） A ．212πcm B ．224πcm C ．215πcm D ．230πcm 9．如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A 、B 、D 、E 均是等边三角形的顶点，延长AB 交DE 于点C ，则DC CE的值为（ ）A B C ．2 D ．1210．已知如图，ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 为线段BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，F 为DE 中点，直线CF 交射线BA 于点G ．下列说法：①若连接EC ，则EC BC ⊥；②∠=∠BDA EDC ；③DE CG =；④若2BD DC =，则AD ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．分解因式：29m -=________．12．2020年江阴市的国内生产总值（GDP ）已经超过4100亿元，数据4100用科学记数法表示为________．13．已知ABC 中，5AB =，6BC =，7AC =，点D 、E 、F 分别为三边中点，则DEF 的周长为________．14．反比例函数(0)k y k x=≠的图像经过点()()2,3,1,-A B m ，则m 的值为________． 15．若225a b +=，3a b +=，则ab 的值为________.16．请写出一个函数表达式，函数值随自变量的增大而减小：________．17．如图1，杆秤是我国传统的计重工具，极大的方便了人们的生活．如图2是杆秤的示意图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量，小明在一次称重时，得到如下一组数据，已知表中有一组数据错了．若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离是16cm ，则秤钩上所挂物体的重量为________斤． 18．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，以B 为圆心，BA 长为半径画弧，点E 为弧上一点，EF CD ⊥于F ，连接CE ，若2-=CE EF ，则CF 的值为________．三、解答题19．（1）计算：1012(3-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭π； （2）化简：22-++b a b a b． 20．（1）解方程：232-=x x ； （2）解不等式组：2(3)13112x x x +-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ 21．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且OE OF =．（1）求证：BOE DOF ≌；（2）求证：//BE DF ．22．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，选项分别为A ：酱排骨，B ：惠山泥人，C ：宜兴紫砂壶，D ：油面筋，E ：江阴马蹄酥，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）参与随机调查的游客有_________人；（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_________度，并将条形统计图补充完整；（3）根据调查结果，请估计在20000名游客中，最喜爱江阴马蹄酥的游客约有多少人？23．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，又称“猜丁壳”，它古老而简单，这个游戏的主要目的是为了解决争议，因为三者相互制约，在不考虑平局的情况下，总会有胜负的时候．一般认为起源于我国，明朝人所写《五杂俎》记载：最早石头、剪子、布起源自汉朝的手势令与豁拳．现有甲、乙两人做“石头、剪子、布”游戏，其规则是：甲、乙两人都做出“石头、剪子、布”3种手势中的一种，其中“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，手势相同不分胜负．假设甲、乙两人每次都随意且同时做出3种手势中的一种．（1）乙出剪子的概率为________；（2）求甲获胜的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法，写出分析过程，并给出结果）24．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD ＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．25．如图，一个边长为8m的正方形花坛是由4块全等的小正方形区域组成的中心对称图形．在小正方形ABCD中，点G、E、F分别在CD、AB、AD上，且DG AE AF．在AEF、DFG、五边形EBCGF三个区域上种植不同的花==1m,卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．问：点E在什么位置时，正方形花坛种植花卉所需的总费用最少，最少为多少元？26．已知二次函数()220y ax ax c a =-+<的图像交x 轴于点A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ，与其对称轴交于点D ，直线BD 交y 轴于点E ，2BD DE =．（1）求点A 的坐标；（2）①连接,AC BC ，若ABC 外接圆的圆心正好在x 轴上，求二次函数表达式； ②连接CD ，若tan tan ∠=∠CDB OBD ，求此时二次函数表达式．27．（1）如图1，ABC 中，D 为AB 边上一点，将点A 沿经过点D 的直线翻折，使得A 的对应点A '恰好落在AC 边上，请用无刻度的直尺和圆规作出点A '；（不写作法，保留作图痕迹）（2）D 为线段AB 中点．①如图2，点P 在线段AC 上，PA 沿直线PD 翻折后得到的'⊥PA AB ，请用无刻度的直尺和圆规作出点P ；（不写作法，保留作图痕迹）②如图3，30BAC ∠=︒，点P 在射线AC 上，PA 沿直线PD 翻折后得到的'⊥PA AB ，若4AB =，则线段BA '的长度为_______．28．已知，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点()5,0A ，点(),4M m ，点()5,4-N m ，点P 为线段AM 上一动点．（1）求四边形OAMN的面积；（2）将OAP△沿OP翻折得到同一平面内的OA P '（点A的对应点为点A'）．①当点A'恰好落在线段MN上，求此时m的值或取值范围；②当点P与点M重合时，记OA P '与四边形OAMN重叠部分的面积为1S，四边形OAMN的面积为2S，若215 2 =SS，求此时m的值．参考答案1．D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【详解】解：﹣3的相反数是3．故选：D．【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．2．B【分析】根据幂的乘方法则进行计算求解．【详解】a a解：()236=故选：B．【点睛】本题考查幂的乘方运算，掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，准确计算是解题关键．3．D【分析】根据分式的性质即可求解．【详解】x-≠依题意可得40x≠∴4故选D．【点睛】此题主要考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟知分式的分母不为零．4．C【分析】根据平均数定义可判断A，根据中位数定义可判断B，根据众数定义可判定C，根据极差定义可判断D．【详解】解：A ．()12017182018182219187x =++++++=≠，故选项A 不符合题意； B ．把4月上旬有一段时间7天的最高气温从低到高排序为（单位：℃）：17，18，18， 18，20，20， 22，由于时间是7天，7个温度数据，中位数位于7142+=位温度是18℃，所以中位数为18℃≠20℃，故选项B 不符合题意；C ．4月上旬有一段时间7天的最高气温重复出现次数最多的是18℃，故选项C 符合题意；D ．4月上旬有一段时间7天的最高气温中最低气温17℃，最高气温22℃，极差,22-17=5℃．故D 不符合题意；故选择C ．【点睛】本题考查数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差，掌握数据集中趋势量，平均数中位数，众数与极差是解题关键．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；C.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.正六边形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 6．C【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 7．A【分析】根据直线AB和⊙O相离⇔d＞r进行判断．【详解】解：∵O的圆心O到直线l的距离为5，O的半径为3，∴直线AB与⊙O相离．故选：A．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d＝r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．8．C【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：∵圆锥的高为4cm，底面半径为3cm，∴5=(cm)，∴圆锥的侧面展开图的面积为：π×3×5=15π(cm2)．故选：C．【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键；注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．9．D【分析】证明△CBE∽△BAF，根据相似三角形的性质求得23CE=，即可求得CD=13，由此即可求得DCCE的值．【详解】由题意可得，BE//AF，∴∠CBE=∠BAF，∵∠CEB=∠BF A=60°，∴△CBE∽△BAF，∴CE BE BF AF=，即2 13 CE=，∴23 CE=，∴CD=13，∴113223DCCE==．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正确证得△CBE∽△BAF是解决问题的关键．10．C【分析】利用SAS证明△BAD≅△CAE，推出∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即可判断选项①；利用直角三角形中线的性质证明AF=GF=FC，即可判断选项③；设DC=a，则BD=2a，解直角三角形得到AD，AG2=，即可判断选项④；取AD⊥BC时，得到∠BDA≠∠EDC，即可判断选项②．【详解】连接AF，EC，∵∠BAC=∠DAE=90︒，则∠BAD+∠CAD =∠CAE+∠CAD =90︒，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≅△CAE(SAS)，∴∠ABC=∠ACE，BD=EC，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，∴EC⊥BC，故选项①正确；当AD⊥BC时，∠ADB=90°，∵∠ADE=45°，∴∠EDC=45°，∴∠BDA≠∠EDC，故选项②错误；∵∠BCE=90°，F为DE中点，∴CF=DF=EF=12 DE，∵∠DAE=90°，F为DE中点，∴AF=DF=EF=12 DE，∴AF=CF，∴∠F AC=∠FCA，又∵∠GAC=90°，∴∠GAF+∠F AC =∠AGF+∠FCA =90︒，∴∠GAF=∠AGF，∴GF =AF ，则AF =GF =FC =12CG ， ∴DE =CG ，故选项③正确；∵BD =2DC ，设DC =a ，则BD =2a ，∴BC =3a ，AB =AC =BC sin 452︒=a ， 在Rt △DCE 中，EC =BD =2a ，DC =a ，∴DE ，在等腰直角三角形ADE 中，AD =2DE ，又∵∠GAC =90°，CG =DE =，∴AG =，∴AD ，故选项④正确；综上，正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．11．()()33m m +-【分析】因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=+）、三检查（彻底分解）,利用平方差公式因式分解即可．【详解】解:()()2933m m m -=+-． 【点睛】本题考查公式法因式分解,熟练掌握公式法因式分解是解题关键．12．34.110【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示为4100=4.1×103．故答案为: 4.1×103．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．9【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可．【详解】解：∵点D，E分别AB、BC的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=9，故答案为：9．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．【分析】把A 点坐标代入解析式，然后求x =1时函数值即可．【详解】解：把A 点坐标（-2，3）代入解析式得k =（-2）×3=-6， ∴反比例函数6y x=-， ∵()1,B m 在反比例函数6y x =-上， ∴661m =-=-． 故答案为：-6．【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．15．2【分析】根据完全平方公式展开，代入数值即可.【详解】解：∵3a b +=∴2()9a b +=∴222()2a b a b ab +=++∴2222()954ab a b a b =+-+=-=（）∴ab=2故答案为2【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键.16．2y x =-【分析】根据函数值y 随着自变量x 值的增大而减小判断出k 的符号，写出符合条件的函数解析式即【详解】解：由题意知，此函数为一次函数，∵函数值y随着自变量x值的增大而减小，∴0k<，∴符合条件的函数解析式可以为y=-2x（答案不唯一）．故答案为：y=-2x（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．17．4.5【分析】在平面直角坐标系中描点，连线，画出图像，从图中发现（4，2.00）这组数据错了，利用正确的数组，列方程组，求出秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式，利用自变量为16是，求函数值即可．【详解】解：在平面直角坐标系中描出点（1，0.75），（2，1.00），（4，2.00），（7，2.25），（12，3.50），从图中发现（4，2.00）这组数据错了，设秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y kx b=+，代入两组正确的数组得0.75 21k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得0.250.5kb=⎧⎨=⎩，秤砣到秤纽的水平距离与秤钩所挂物体重量（斤）之间关系表达式为y 0.250.5x =+， 当x =16时，y 0.25160.5=4.5=⨯+，∴秤钩上所挂物体的重量为4.5斤．故答案为：4.5．【点睛】本题考查描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值，掌握描点法画函数图像，利用图像发现错误数组，一次函数表达式，会求函数值是解题关键． 18．4，【分析】过E 作EG ⊥BC 于G ，连结BE ，设EF =x ，由EF ⊥CD ，四边形ABCD 为正方形，可证四边形EGCF 为矩形，可求BG =4-x ，在Rt △EBG 中， EG Rt △EGC 中，CE =由EC -EF =2，x =2，移项两边平方得()282x x =+,解得2x =,可求CE ==4, 【详解】解：过E 作EG ⊥BC 于G ，连结BE ，设EF =x ，∵EF ⊥CD ，四边形ABCD 为正方形，∴∠EFC =∠FCG =∠EGC =90°，AB =BC =BE =4，∴四边形EGCF 为矩形，∴EF =GC =x ，EG =FC ，∴BG =4-x ，在Rt △EBG 中， EG ==在Rt △EGC 中，CE ==∵EC -EF =2，x =2，=2+x ，两边平方得()282x x =+，整理得2440x x -+=，解得2x =，∴CE，故答案为：4，【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，，掌握正方形的性质。

江苏省无锡市江阴市月城中学2024届中考一模数学试题含解析

江苏省无锡市江阴市月城中学2024届中考一模数学试题含解析

江苏省无锡市江阴市月城中学2024届中考一模数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，已知点A在反比例函数y＝kx上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y＝4xB．y＝2xC．y＝8xD．y＝﹣8x3．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“爱”字一面相对面上的字是（）A．美B．丽C．泗D．阳4．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，45．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列叙述错误的是（）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为（）A．6 B．5 C．23D．337．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．48B．22x yC．15D．0.38．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵9．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数 众数 平均数 方差 9.2 9.39.1 0.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差10．如图所示，90,,E F B C AE AF ∠=∠=∠=∠=，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM ∆≅∆，其中正确的是有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知点A (2,0),B (0,2),C (-1,m )在同一条直线上,则m 的值为___________.12．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将△ABC 沿射线BC 方向平移m 个单位得到△DEF ，顶点A ，B ，C 分别与D ，E ，F 对应，若以A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是______．13． “若实数a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，则a+b ＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a ，b ，c 的值依次为_____． 14．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A 、B 、C 、D 、E 五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）15．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．1612x-x 的取值范围是_____________．17．如图，AB ∥CD ，∠1=62°,FG 平分∠EFD ，则∠2= .三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）如图，抛物线y=12x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其对称轴交抛物线于点D ，交x 轴于点E ，已知OB=OC=1．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）连接BD ，F 为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB 时，求点F 的坐标；（3）平行于x 轴的直线交抛物线于M 、N 两点，以线段MN 为对角线作菱形MPNQ ，当点P 在x 轴上，且PQ=12MN 时，求菱形对角线MN 的长．19．（5分）北京时间2019年3月10日0时28分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功将中星6C 卫星发射升空，卫星进入预定轨道.如图，火星从地面C 处发射，当火箭达到A 点时，从位于地面雷达站D 处测得DA 的距离是6km ，仰角为42.4︒；1秒后火箭到达B 点，测得DB 的仰角为45.5︒.(参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°≈0.70，tan45.5°≈1.02)求发射台与雷达站之间的距离CD ；求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)？20．（8分）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度2AD =米，且两扇门的大小相同（即AB CD =），将左边的门11ABB A 绕门轴1AA 向里面旋转37︒，将右边的门11CDD C 绕门轴1DD 向外面旋转45︒，其示意图如图2，求此时B 与C 之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈2 1.4≈）21．（10分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？22．（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．23．（12分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．24．（14分）五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cos37°=0.80，tan37°≈0.75参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【解题分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS k，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【题目详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8x；故选C．【题目点拨】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；3、D【解题分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【题目详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”字一面相对面上的字是“阳”；故本题答案为：D.【题目点拨】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．4、B【解题分析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.5、C【解题分析】可以用物理的思维来解决这道题.【题目详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B选项正确；设动车速度为V1，普车速度为V2，则3（V1+ V2）=1000，所以C选项错误；D选项正确.【题目点拨】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.6、C【解题分析】由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB 是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AE=3，即可求得AB的长．【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵BE：ED=1：3，∴BE：OB=1：2，∵AE⊥BD，∴AB=OA，∴OA=AB=OB ， 即△OAB 是等边三角形， ∴∠ABD=60°， ∵AE ⊥BD ，AE=3，∴AB=30AEcos ︒故选C ． 【题目点拨】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的判定方法证明△OAB 是等边三角形是解题关键． 7、B 【解题分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【题目详解】ABC ，不符合题意；D ，不符合题意； 故选B ．【题目点拨】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 8、D 【解题分析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人）， ∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确； B 、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确； C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确； D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确． 故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数． 9、A 【解题分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案． 【题目详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数． 故选A ．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义． 10、C 【解题分析】根据已知的条件，可由AAS 判定△AEB ≌△AFC ，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确． 【题目详解】 解：如图：在△AEB 和△AFC 中，有90B C E F AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△AFC ；（AAS ） ∴∠FAM=∠EAN ，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN ， 即∠EAM=∠FAN ；（故③正确） 又∵∠E=∠F=90°，AE=AF ，∴△EAM ≌△FAN ；（ASA ）∴EM=FN ；（故①正确）由△AEB ≌△AFC 知：∠B=∠C ，AC=AB ；又∵∠CAB=∠BAC ，∴△ACN ≌△ABM ；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN ；故正确的结论有：①③④；故选C ．【题目点拨】此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、3【解题分析】设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+，则202k b b +=⎧⎨=⎩ ，解得：12k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，∵点C （-1，m ）在直线AB 上，∴(1)2m --+=，即3m =.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.12、258或5或1． 【解题分析】根据以点A ，D ，E 为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可．【题目详解】解：如图（1）当在△ADE 中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m 个单位使得E 、C 点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE 、AD 为腰使ADE 为等腰三角形，设平移了m 个单位：则AD=m ，得：2223(m-4)=m +，得m=258, 综上所述：m 为258或5或1， 所以答案：258或5或1． 【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.13、答案不唯一，如1,2,3；【解题分析】分析：设a ，b ，c 是任意实数．若a <b <c ，则a +b <c ”是假命题，则若a <b <c ，则a +b ≥c ”是真命题，举例即可，本题答案不唯一详解：设a ，b ，c 是任意实数．若a <b <c ，则a+b<c”是假命题，则若a <b <c ，则a+b≥c”是真命题，可设a ，b ，c 的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案为1，2，3.点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，14、答案不唯一，如：AD【解题分析】根据勾股定理求出AD ，根据无理数的估算方法解答即可．【题目详解】由勾股定理得：AD ==，34<<．故答案为答案不唯一，如：AD ．【题目点拨】本题考查了无理数的估算和勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么222+=a b c ．15、【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD =22226333BD AB -=-=．【题目点拨】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16、x<12【解题分析】由题意得：1﹣2x ＞0，解得：12x <， 故答案为12x <． 17、31°． 【解题分析】试题分析：由AB ∥CD ，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数． ∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG 平分∠EFD ，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．考点：平行线的性质．三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) 21262y x x =--，点D 的坐标为(2，-8) (2) 点F 的坐标为(7，92)或(5，72)(3) 菱形对角线MN 65+1651.【解题分析】分析：（1）利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，∠FAB =∠EDB ， tan ∠FAG =tan ∠BDE ，求出F 点坐标.(3)分类讨论，当MN 在x 轴上方时，在x 轴下方时分别计算MN.详解：(1)∵OB=OC =1，∴B (1，0)，C (0，-1). ∴216+6026b c c ⎧⨯+=⎪⎨⎪=-⎩，解得26b c =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为21262y x x =--. ∵21262y x x =--=()21282x --， ∴点D 的坐标为(2，-8).(2)如图，当点F 在x 轴上方时，设点F 的坐标为(x ，21262x x --).过点F 作FG ⊥x 轴于点G ，易求得OA =2，则AG=x +2，FG =21262x x --. ∵∠FAB =∠EDB ，∴tan ∠FAG =tan ∠BDE ，即21261222x x x --=+， 解得17x =，22x =-(舍去).当x =7时，y =92，∴点F 的坐标为(7，92). 当点F 在x 轴下方时，设同理求得点F 的坐标为(5，72-). 综上所述，点F 的坐标为(7，92)或(5，72-). (3)∵点P 在x 轴上，∴根据菱形的对称性可知点P 的坐标为(2，0).如图，当MN 在x 轴上方时，设T 为菱形对角线的交点.∵PQ =12MN ， ∴MT =2PT.设TP=n ，则MT =2n . ∴M (2+2n ，n ).∵点M 在抛物线上，∴()()212222262n n n =+-+-，即2280n n --=. 解得1165n +=2165n -=舍去). ∴MN =2MT =4n 65+1.当MN 在x 轴下方时，设TP=n ，得M (2+2n ，-n ).∵点M 在抛物线上，∴()()212222262n n n -=+-+-， 即22+80n n -=.解得1165n -+=2165n --=舍去). ∴MN =2MT =4n 651.综上所述，菱形对角线MN 65+1651.点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （）(2,0)x ，利用双根式，y =()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.19、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km ；(Ⅱ)这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【解题分析】(Ⅰ)在Rt △ACD 中，根据锐角三角函数的定义，利用∠ADC 的余弦值解直角三角形即可；(Ⅱ)在Rt △BCD 和Rt △ACD 中，利用∠BDC 的正切值求出BC 的长，利用∠ADC 的正弦值求出AC 的长，进而可得AB 的长，即可得答案.【题目详解】(Ⅰ)在Rt ACD 中，6DA km =，42.4A CD ADC cos DC AD∠∠=︒=，≈0.74， ∴()642.4 4.44km CD AD cos ADC cos ∠=⋅=⨯︒≈.答：发射台与雷达站之间的距离CD 约为4.44km . (Ⅱ)在Rt BCD 中， 4.44km 45.5,BC CD BDC tan BDC CD∠∠==︒=，， ∴()4.4445.5 4.44 1.02 4.5288km BC CD tan BDC tan ∠=⋅=⨯︒≈⨯=.∵在Rt ACD 中，AC sin ADC AD∠=， ∴()642.4 4.02km AC AD sin ADC sin ∠=⋅=⨯︒≈.∴()4.5288 4.020.50880.51km AB BC AC =-=-=≈.答：这枚火箭从A 到B 的平均速度大约是0.51/km s .【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.20、1.4米.【解题分析】过点B 作BE ⊥AD 于点E ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 到点M ，使得BE=CM ，则EM=BC ，在Rt △ABE 、Rt △CDF 中可求出AE 、BE 、DF 、FC 的长度，进而可得出EF 的长度，再在Rt △MEF 中利用勾股定理即可求出EM 的长，此题得解．【题目详解】过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，延长FC到点M，使得BE=CM，如图所示，∵AB=CD，AB+CD=AD=2，∴AB=CD=1，在Rt△ABE中，AB=1，∠A=37°，∴BE=AB•sin∠A≈0.6，AE=AB•cos∠A≈0.8，在Rt△CDF中，CD=1，∠D=45°，∴CF=CD•sin∠D≈0.7，DF=CD•cos∠D≈0.7，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CM，又∵BE=CM，∴四边形BEMC为平行四边形，∴BC=EM，CM=BE．在Rt△MEF中，EF=AD﹣AE﹣DF=0.5，FM=CF+CM=1.3，∴EM=22≈1.4，EF FM∴B与C之间的距离约为1.4米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理以及平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求出BC的长度是解题的关键．21、（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解题分析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【题目详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：1442400×360°=21.6°，∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．22、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）1 6【解题分析】（1）用D组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B组所占的百分比得到m的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n的值；（2）用E组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A、B两组的频率和可估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）24÷30%=80，所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°；（3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．23、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解题分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【题目详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人； （2）A 2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A 1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【题目点拨】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24、景点A与B之间的距离大约为280米【解题分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=37°，∠B=45°且PA=200m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．【题目详解】解:如图，作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，由题意，可得∠A=37°，∠B=45°，PA=200m．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠A=37°，∴AC=AP•cosA=200×0.80=160，PC=AP•sinA=200×0.60=1．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠B=45°，∴BC=PC=1．∴AB=AC+BC=160+1=280（米）．答：景点A与B之间的距离大约为280米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，对于解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．。

江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2022年中考数学一模试题(含答案)

江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2022年中考数学一模试题(含答案)

江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2022年中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤43．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（）A．70°B．90°C．110°D．80°5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜07．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）A．B．C．2D．8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣4C．8D．﹣89．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，P A+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为（）A．4B．7C．7D．9二．填空题（共8小题，每空3分，共30分）11．分解因式：4x2﹣16＝．12．第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据用科学记数法可以表示为人．13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为度．14．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A＝40°，则∠EBC＝°．15．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为．16．（6分）命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是，它是一个命题（填“真”或“假”）．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为．18．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，解答下列问题：（1）EF＝；（2）若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为．三．解答题（共10小题，共90分）19．（8分）（1）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣﹣|﹣2|．（2）化简：÷（a+1）+．20．（8分）（1）解方程：1+＝；（2）解不等式组：．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12...2526...5051...7576 (99100)月均用1.3 1.3… 4.5 4.5… 6.4 6.8…1113…25.628水量/t（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？22．（8分）小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为A，另外两个等级为B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次．（1）求小明第一次点击学习的微课等级为A的概率；（2）如果小明第一次点击的微课等级为A，小明继续点击学习两次，利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为A的概率．23．（8分）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．24．（8分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；（2）如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．25．（8分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC ＝18m，试求商业大厦的高MN．26．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O 于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣2），对称轴为直线x＝，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，（1）求抛物线与直线BC的函数解析式；（2）设点M的坐标为（m，0），求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值；（3）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得△CPN与△BPM相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．28．（12分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2022年中考数学一模试卷【参考答案】一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，4﹣x≠0，解得x≠4．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝（）A．70°B．90°C．110°D．80°【分析】首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得a∥b，再根据两直线平行同位角相等可得∠1＝∠3．根据对顶角相等可得∠2＝∠3，利用等量代换可得到∠2＝∠1＝70°．【解答】解：∵直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，∴a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠3＝∠2，∴∠2＝∠1＝70°．故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定方法与性质定理．5．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜0【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，所以Δ＝4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，∴Δ＝4+4m＞0，即m＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．7．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）A．B．C．2D．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AC的长，根据面积法可得BD的长，利用勾股定理可得AD 的长，最后利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB＝＝，AC＝＝3，∴S△ABC＝，∴BD＝＝，∴AD＝＝＝2，cos A＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．8．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y＝﹣的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【分析】设C的坐标为（m，n），根据矩形的性质求得AD＝AF+FD＝2+m，AB＝BN+NA＝2+n；由相似三角形△OMD∽△DAB的对应边成比例列出比例式求得mn＝4，即k＝﹣8．【解答】解：设C的坐标为（m，n），又A（﹣2，﹣2），∴AN＝MD＝2，AF＝2，CE＝OM＝FD＝m，CM＝n，∴AD＝AF+FD＝2+m，AB＝BN+NA＝2+n，∵∠A＝∠OMD＝90°，∠MOD＝∠ODF，∴△OMD∽△DAB，∴＝，即＝，整理得：4+2m＝2m+mn，即mn＝4，则k＝﹣8．故选：D．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义．反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积，本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．9．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可．【解答】解：∵y＝x2﹣（m﹣1）x+m＝（x﹣）2+m﹣，∴该抛物线顶点坐标是（，m﹣），∴将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m﹣﹣3），∵m＞1，∴m﹣1＞0，∴＞0，∵m﹣﹣3＝＝＝﹣﹣1＜0，∴点（，m﹣﹣3）在第四象限；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键．10．如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC＝x，P A+PE＝y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为（）A．4B．7C．7D．9【分析】点A关于BC的对称点为点A'，连接A′E交BC于点P，此时y最小，进而求解．【解答】解：如图，将△ABC沿BC折叠得到△A'BC，则四边形ABA'C为菱形，菱形的对角线交于点O，由图②可知，当点P与点B重合时，y＝P A+PE＝AB+PE＝AB+AB＝3，解得：AB＝，即菱形的边长为．则该菱形的高为，点A关于BC的对称点为点A'，连接A′E交BC于点P，此时y最小，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，则∠BAA′＝60°，故△AA′B为等边三角形，∵点E是AB的中点，∴A′E⊥AB，∵AB∥A′C，∴∠P A′C为直角，A′C＝AB＝2，则，此时b＝PC，a＝A′E＝3，则a+b＝7．故选：B．【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、解直角三角形．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二．填空题（共8小题，每空3分，共30分）11．分解因式：4x2﹣16＝4（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式4，再对剩余项x2﹣4利用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：4x2﹣16，＝4（x2﹣4），＝4（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．12．第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据用科学记数法可以表示为7.206×107人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：7206万＝72060000＝7.206×107．故答案为：7.206×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为120度．【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据扇形面积公式计算，得到答案．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n度，∵圆锥的底面半径为7cm，∴圆锥的底面周长为14πcm，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为14πcm，则＝14π，解得：n＝120，故答案为：120．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键．14．如图，已知AB＝AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A＝40°，则∠EBC＝30°．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE＝BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠DOE的度数为90°．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠DOE＝2∠A＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（6分）命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，它是一个假命题（填“真”或“假”）．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．本题只需将命题“菱形的对角线互相垂直”的条件和结论部分互换，变成新的命题即可得到它的逆命题；再根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，运用所学知识对它进行判断．【解答】解：命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形，它是一个假命题．【点评】写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．而判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于点E，且DE＝B′E，则AE的长为 4.1．【分析】根据旋转的性质得到AB′＝AB＝5，设AE＝CE＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴AB′＝AB＝5，∵DE＝B′E，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∴DE＝5﹣x，∵∠D＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，即42+（5﹣x）2＝x2，解得：x＝4.1，即AE的长为4.1，故答案为：4.1．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质及勾股定理解直角三角形是解题的关键．18．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，解答下列问题：（1）EF＝2；（2）若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为34．【分析】（1）由勾股定理求解即可；（2）根据题意求出当菱形EGFH的面积最大时所满足的条件，然后根据条件求出GH长度，即可求出面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB＝BC＝AD＝8，∠A＝∠B＝90°，过E作EM⊥BC于M，如图1所示：则BM＝AE＝3，AM＝AB＝8，∠EMF＝90°，∴MF＝BC﹣BM﹣CF＝8﹣3﹣3＝2，∴EF＝＝＝2，故答案为：2；（2）∵四边形EGFH为菱形，∴S菱形EGFH＝EF×GH，∴当菱形EGFH的面积最大时，只需GH值最大，根据题意可得G，H在正方形ABCD的边上时，GH最大，过E作EM⊥BC于M，过点G作GN⊥CD于N，如图2所示：则∠EMF＝∠GNH＝90°，EM＝GN＝AB＝8，又∵EF⊥GH，∴∠MEF＝∠NGH，在△EMF和△GNH中，∴△EMF≌△GNH（AAS），∴GH＝EF＝2，∴S菱形EGFH＝EF×GH＝×2×2＝34，即菱形EGFH的最大面积为34，故答案为：34．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握正方形和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共10小题，共90分）19．（8分）（1）计算：（﹣3）0+2sin30°﹣﹣|﹣2|．（2）化简：÷（a+1）+．【分析】（1）根据零指数幂、特殊角三角函数值、立方根定义、绝对值定义计算即可．（2）先算除法，再计算加法即可．【解答】解：（1）原式＝＝1+1﹣2﹣2＝﹣2．（2）原式＝＝＝．【点评】本题考查实数的混合运算和分式的混合运算，解题关键是零指数幂、特殊角三角函数值、立方根定义、绝对值定义以及分式的运算法则．20．（8分）（1）解方程：1+＝；（2）解不等式组：．【分析】（1）按照解分式方程的步骤进行计算即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算即可解答．【解答】解：（1）1+＝，x﹣2+3x＝6，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根；∴原方程无解；（2），解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．21．（8分）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：序号12...2526...5051...7576 (99100)月均用 1.3 1.3… 4.5 4.5… 6.4 6.8…1113…25.628水量/t（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？【分析】（1）利用所给数据，即可得这组数据的中位数，从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费；（2）由于100×75%＝75，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．【解答】解：（1）共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：（6.4+6.8）÷2＝6.6；已知这组数据的平均数为9.2t，∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费，答：这组数据的中位数是6.6；（2）∵100×75%＝75，第75个家庭去年的月均用水量为11t，所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为11t．答：这个标准应该定为11t．【点评】本题考查中位数，读频频数分布表的能力及利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）小明登陆泰微课学习页面后，发现推荐的数学微课有四个，其中有两个等级为A，另外两个等级为B，如果小明点击微课学习是随机的，且每个微课只点击学习一次．（1）求小明第一次点击学习的微课等级为A的概率；（2）如果小明第一次点击的微课等级为A，小明继续点击学习两次，利用树状图或表格求三次点击学习中有两个等级为A的概率．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）小明第一次点击学习的微课等级为A的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中三次点击学习中有两个等级为A的有4种结果，∴三次点击学习中有两个等级为A的概率为＝．【点评】此题主要考查了概率的意义以及树状图法与列表法的运用，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．利用树状图或者列表法列举出所有可能是解题关键．23．（8分）某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．【分析】（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，把（1，0），（5，240）代入求解即可；（2）把x＝3代入（1）的结论求出货车B行驶2小时时的路程，进而求出货车A的速度，然后根据“时间＝路程÷速度”列式计算即可．【解答】解：（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为y＝60x﹣60（1≤x≤5）；（2）当x＝3时，y＝60×3﹣60＝120，故货车A的速度为：（240﹣120）÷3＝40（km/h），货车A到达甲地所需时间为：240÷40＝6（小时），6﹣5＝1（小时），答：货车B到乙地后，货车A还需1小时到达甲地．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．24．（8分）请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图．（1）如图1，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；（2）如图2，在网格中有一定角XOY和一定点P，请作一条线段AB，使点P为AB中点，且点A、B分别在OX、OY上．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，连接EO，延长EO交CD于点G，连接FO，延长FO交AD于点H，连接EH，HG，FG，四边形EFGH即为所求；（2）取格点R，Q，连接RQ交OY于点B，连接BP，延长BP交OX于点A，线段AB即为所求．【解答】解：（1）如图1，四边形EFGH即为所求的矩形．（2）如图2，线段AB即为所求的线段．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的高MN．他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数．于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数，竟然发现∠1与∠2恰好相等．已知A，B，C三点共线，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝31m，BC ＝18m，试求商业大厦的高MN．【分析】过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，可以证明△BFN≌△CEM，得NF＝EM＝49，进而可得商业大厦的高MN．【解答】解：如图，过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F，∴∠CEF＝∠BFE＝90°，∵CA⊥AM，NM⊥AM，∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形，∴CE＝BF，ME＝AC，∵∠1＝∠2，∴△BFN≌△CEM（ASA），∴NF＝EM＝31+18＝49m，由矩形性质可知：EF＝CB＝18m，∴MN＝NF+EM﹣EF＝49+49﹣18＝80（m）．答：商业大厦的高MN为80m．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义，构造全等三角形解决问题．26．（10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°．连接AO并延长，交⊙O 于点D，连接BD．过点C作⊙O的切线，与BA的延长线相交于点E．（1）求证：AD∥EC；（2）若AB＝12，求线段EC的长．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得∠OCE＝90°，由圆周角定理可得∠AOC＝90°，可得结论；（2）过点A作AF⊥EC交EC于F，由锐角三角函数可求AD＝8，可证四边形OAFC是正方形，可得CF＝AF＝4，由锐角三角函数可求EF＝12，即可求解．【解答】证明：（1）连接OC，∵CE与⊙O相切于点C，∴∠OCE＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴AD∥EC．（2）如图，过点A作AF⊥EC交EC于F，∵∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝60°，∴∠D＝∠ACB＝60°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴sin∠ADB＝，∴AD＝＝8，∴OA＝OC＝4，∵AF⊥EC，∠OCE＝90°，∠AOC＝90°，∴四边形OAFC是矩形，又∵OA＝OC，∴四边形OAFC是正方形，∴CF＝AF＝4，∵∠BAD＝90°﹣∠D＝30°，∴∠EAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵tan∠EAF＝，∴EF＝AF＝12，∴CE＝CF+EF＝12+4．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数，正方形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．27．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣2），对称轴为直线x＝，连接BC，在直线BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M，（1）求抛物线与直线BC的函数解析式；（2）设点M的坐标为（m，0），求当以PN为直径的圆与y轴相切时m的值；（3）若点P在线段BC上运动，则是否存在这样的点P，使得△CPN与△BPM相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由．【分析】（1）由已知对称轴可得b＝﹣a，再将点B（3，0），C（0，﹣2）代入y＝ax2+bx+c，即可求二次函数的解析式，再由待定系数法求直线BC的解析式即可；（2）求出P、N的坐标，然后求出PN和PN的中点坐标，根据圆与y轴线切的条件，可得|m|＝PN，列出方程求出m即可；（3）由题意可知△PCN是直角三角形，分两种情况求解：①当∠PCN＝90°时，过点N作EN⊥y轴交于点E，证明△OBC∽△ECN，再由边的比例关系求出m的值；②当∠CNP＝90°时，CN∥x轴，可得N点纵坐标为﹣2，由此可求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a，∴y＝ax2﹣ax+c，将点B（3，0），C（0，﹣2）代入，。

【3套试卷】江阴市中考第一次模拟考试数学精选含答案

【3套试卷】江阴市中考第一次模拟考试数学精选含答案

中考第一次模拟考试数学试卷一．选择题（共6小题）1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝12．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）3．如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，）D．（3，）4．对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（）A．B．C．D．5．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．6．已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（）A．r≥2B．r≤8C．2＜r＜8D．2≤r≤8二．填空题（共12小题）7．计算：＝．8．计算：sin30°tan60°＝．9．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是．10．如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个即可）11．如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线．12．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是时，AB∥CD．13．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是．14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是．15．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是．16．如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是．三．解答题（共7小题）19．已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．20．如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设＝，＝，用向量、表示；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．21．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．22．“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）23．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．25．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC 交于点G．（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．已知线段a、b，如果a：b＝5：2，那么下列各式中一定正确的是（）A．a+b＝7B．5a＝2b C．＝D．＝1【分析】根据比例的性质进行判断即可．【解答】解：A、当a＝10，b＝4时，a：b＝5：2，但是a+b＝14，故本选项错误；B、由a：b＝5：2，得2a＝5b，故本选项错误；C、由a：b＝5：2，得＝，故本选项正确；D、由a：b＝5：2，得＝，故本选项错误．故选：C．2．关于二次函数y＝（x+1）2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．经过原点C．对称轴右侧的部分是下降的D．顶点坐标是（﹣1，0）【分析】由二次函数y＝（x+1）2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；【解答】解：A、由二次函数二次函数y＝（x+1）2中a＝＞0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当x＝0时，y＝，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数y＝（x+1）2得，开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数y＝（x+1）2得，顶点为（﹣1，0）；故本项正确；故选：D．3．如图，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为α，如果OA＝，tanα＝3，那么点A的坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，）D．（3，）【分析】过点A作AB⊥x轴于点B，由于tanα＝3，设AB＝3x，OB＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x的值，从而可求出点A的坐标．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于点B，由于tanα＝3，∴，设AB＝3x，OB＝x，∵OA＝，∴由勾股定理可知：9x2+x2＝10，∴x2＝1，∴x＝1，∴AB＝3，OB＝1，∴A的坐标为（1，3），故选：A．4．对于非零向量、，如果2||＝3||，且它们的方向相同，那么用向量表示向量正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据共线向量的定义作答．【解答】解：∵2||＝3||，∴||＝||．又∵非零向量与的方向相同，∴．故选：B．5．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a＝0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：x…01234…y…﹣30﹣103…接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（）A．B．C．D．【分析】利用表中数据和二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x＝2，则顶点坐标为（2，﹣1），于是可判断抛物线的开口向上，则x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，然后可判断A选项错误．【解答】解：∵x＝1和x＝3时，y＝0；∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴顶点坐标为（2，﹣1），∴抛物线的开口向上，∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0，∴x＝0，y＝﹣3错误．故选：A．6．已知⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，如果⊙C与⊙A有公共点，那么⊙C的半径长r的取值范围是（）A．r≥2B．r≤8C．2＜r＜8D．2≤r≤8【分析】先确定点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，利用⊙C与⊙A相交或相切确定r的范围．【解答】解：∵⊙A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC＝3，∴点C到⊙A的最大距离为8，最小距离为2，∵⊙C与⊙A有公共点，∴2≤r≤8．故选：D．二．填空题（共12小题）7．计算：＝．【分析】实数的运算法则同样适用于本题的计算．【解答】解：原式＝3+2﹣＝．故答案是：．8．计算：sin30°tan60°＝．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：sin30°tan60°＝×＝．故答案为：．9．如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是m≠1．【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+x（m为常数）是二次函数，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．10．如果一个二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是y＝﹣x2+2（答案不唯一）．（只需写一个即可）【分析】二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的可知该函数图象的开口向下，得出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：∵二次函数的图象在其对称轴左侧部分是上升的，∴a＜0，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x2+2（答案不唯一）．11．如果将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线x ＝3．【分析】直接利用二次函数图象平移规律得出答案．【解答】解：将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位得到的解析式为：y＝﹣2（x﹣3）2，故所得到的新抛物线的对称轴是直线：x＝3，故答案为：x＝3．12．如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是时，AB∥CD．【分析】由可得出＝，再利用平行线分线段成比例的推论可得出当＝时AB∥CD．【解答】解：∵，∴＝＝．若＝，则AB∥CD，∴当＝时，AB∥CD．故答案为：．13．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是35°．【分析】连接OC交AB于E．想办法求出∠OAC即可解决问题．【解答】解：连接OC交AB于E．∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠AEO＝90°，∵∠BAO＝20°，∴∠AOE＝70°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝55°，∴∠CAB＝∠OAC﹣∠OAB＝35°，故答案为35°．14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是1：2．【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证△DEF∽△ABC，然后利用相似三角形周长比等于相似比，可得出答案．【解答】解：如图，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE＝AC，DF＝BC，EF＝AB，∴DE+DF+EF＝AC+BC+AB，∵△DEF∽△ABC，∴所得到的△DEF与△ABC的周长之比是：1：2．故答案为：1：2．15．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是6．【分析】根据正n边形的内角是它中心角的两倍，列出方程求解即可．【解答】解：依题意有＝×2，解得n＝6．故答案为：6．16．如图，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是16米．【分析】直接利用坡度的定义表示出AM，BN的长，进而利用已知表示出AB的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点D作DM⊥AB于点M，作CN⊥AB于点N，设DM＝CN＝x，∵背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，∴AM＝BN＝2.5x，故AB＝AM+BN+MN＝5x+10＝90，解得：x＝16，即这个水库大坝的坝高是16米．故答案为：16．17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做“钻石菱形”．如果一个“钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是2．【分析】由“钻石菱形”的面积可求对角线的乘积，再根据比例中项的定义可求“钻石菱形”的边长．【解答】解：由比例中项的定义可得，“钻石菱形”的边长＝＝2．故答案为：2．18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C＝，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是．【分析】如图，过A作AH⊥BC于H，得到∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，根据三角函数的定义得到AH＝3，求得CH＝BH＝＝4，根据旋转的性质得到∠BAF ＝∠CAE，根据平行线的性质得到∠CAE＝∠C，设AF＝BF＝x，得到FH＝4﹣x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，BH＝CH，∵AB＝AC＝5，sin C＝＝，∴AH＝3，∴CH＝BH＝＝4，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠BAF＝∠CAE，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C，∵∠B＝∠C，∴∠BAF＝∠B，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，∴FH＝4﹣x，∵AF2＝AH2+FH2，∴x2＝32+（4﹣x）2，解得：x＝，∴BF＝，故答案为：，三．解答题（共7小题）19．已知抛物线y＝x（x﹣2）+2．（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成y＝a（x+m）2+k的形式，并写出它的顶点坐标；（2）将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）利用二次函数平移规律得出平移后解析式．【解答】解：（1）y＝x（x﹣2）+2＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，它的顶点坐标为：（1，1）；（2）∵将抛物线y＝x（x﹣2）+2上下平移，使顶点移到x轴上，∴图象向下平移1个单位得到：y＝（x﹣1）2．20．如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设＝，＝，用向量、表示；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．【分析】（1）根据已知条件得到＝，由＝，得到＝+，由于G是重心，得到＝＝（+）＝+，于是得到结论；（2）延长BG交AC于H，根据等腰三角形的判定得到GA＝GC，求得AH＝AC＝1，求得BH⊥AC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，＝，∴＝，∵＝，∴＝+，∵G是重心，∴＝＝（+）＝+，∴＝×（+）═+；（2）延长BG交AC于H，∵∠GAC＝∠GCA，∴GA＝GC，∵G是重心，AC＝2，∴AH＝AC＝1，∴BH⊥AC，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°，AB＝3，∴BH＝＝2，∴BG＝BH＝．21．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．【分析】（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．利用面积法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解决问题；（2）作DM⊥AC于M．利用面积法求出DM即可解决问题；【解答】解：（1）如图连接AD，作AH⊥BD于H．∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，∴AB＝＝，∵•AB•AC＝•BC•AH，∴AH＝＝2，∴BH＝＝1，∵AB＝AD，AH⊥BD，∴BH＝HD＝1，∴BD＝2．（2）作DM⊥AC于M．∵S△ACB＝S△ABD+S△ACD，∴××2＝×2×2+×2×DM，∴DM＝，∴sin∠DAC＝＝＝．22．“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图1）．图2是“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上，支点B、C、D始终在一条直线上，已知托臂AC＝20厘米，托臂BD＝40厘米，支点C，D之间的距离是10厘米，张角∠CAB＝60°．（1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC＝A′C′，BC＝BC′）当张角∠C′A'B＝45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）．（备用数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，≈2.65）【分析】（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，解直角三角形顶点AG＝AC ＝10，CG＝AG＝10，根据相似三角形的性质得到DH；（2）过C′作C′S⊥MN于S，解直角三角形得到A′S＝C′S＝10，求得A′B＝10+10，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，∵AC＝20，∠CAB＝60°，∴AG＝AC＝10，CG＝AG＝10，∵BC＝BD﹣CD＝30，∵CG⊥AB，DH⊥AB，∴CG∥DH，∴△BCG∽△BDH，∴＝，∴＝，∴DH＝≈23（厘米）；∴支点D到滑轨MN的距离为23厘米；（2）过C′作C′S⊥MN于S，∵A′C′＝AC＝20，∠C′A′S＝45°，∴A′S＝C′S＝10，∴BS＝＝10，∴A′B＝10+10，∵BG＝＝10，∴AB＝10+10，∴AA′＝A′B﹣AB≈6（厘米），∴滑块A向左侧移动的距离是6厘米．23．已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA•EC．（1）求证：∠EBA＝∠C；（2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD•AC．【分析】（1）欲证明∠EBA＝∠C，只要证明△BAE∽△CEB即可；（2）欲证明AB2＝AD•AC，只要证明△BAD∽△CAB即可；【解答】（1）证明：∵ED2＝EA•EC，∴＝，∵∠BEA＝∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA＝∠C．（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD，∴∠C+∠DBC＝∠EBA+∠ABD，∵∠EBA＝∠C，∴∠DBC＝∠ABD，∵DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∴∠ABD＝∠C，∵∠BAD＝∠CAB，∴△BAD∽△CAB，∴＝，∴AB2＝AD•AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线y＝ax2+bx交于点A（6，0）和点B（1，﹣5）．（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式；（2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式；（2）先说明OA＝OH＝6，则∠OAH＝45°，作辅助线，根据正切值证明∠BOC＝∠OBE，作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，解法一：先根据中点坐标公式可得F（，﹣），易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，根据两直线垂直的关系可得直线FC的解析式为：y＝x﹣，列方程x﹣＝x﹣6，解出可得C的坐标；解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，设C（m，m﹣6），根据OC＝BC，列方程可得结论．【解答】解：（1）把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx得：，解得：，∴这条抛物线的表达式：y＝x2﹣6x，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把点A（6，0）和点B（1，﹣5）代入得：，解得：，则直线AB的解析式为：y＝x﹣6；（2）当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝6，∴OA＝OH＝6，∵∠AOH＝90°，∴∠OAH＝45°，过B作BG⊥x轴于G，则△ABG是等腰直角三角形，∴AB＝5，过O作OE⊥AB于E，S△AOH＝AH•OE＝OA•OH，6•OE＝6×6，OE＝3，∴BE＝AB﹣AE＝5﹣3＝2，Rt△BOE中，tan∠OBE＝＝＝，∵∠BOC的正切值是，∴∠BOC＝∠OBE，作OB的垂直平分线交AB于C，交OB于F，解法一：∵B（1，﹣5），∴F（，﹣），易得直线OB的解析式为：y＝﹣5x，设直线FC的解析式为：y＝x+b，把F（，﹣）代入得：﹣＝+b，b＝﹣，∴直线FC的解析式为：y＝x﹣，x﹣＝x﹣6，x＝，当x＝时，y＝﹣6＝﹣，∴C（，﹣）；解法二：过C作CD⊥x轴于D，连接OC，设C（m，m﹣6），则AC＝（6﹣m），∵OC＝BC，∴m2+（m﹣6）2＝[5﹣（6﹣m）]，m＝，∴C（，﹣）．25．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝4，AB＝2CD＝6，E是边BC上一点，过点D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC 交于点G．（1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；（2）当点G在边CD上时，设CE＝m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示）（3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．【分析】（1）由题意可得四边形DCEF是平行四边形，可得CD＝EF，通过证明△CFE∽△CAB，可得，可得BE＝CE，则可求CE：BE的值；（2）延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H，由题意可得四边形ADCN是矩形，可得AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，BN＝3，由平行线分线段成比例可求BE，ME，MC，CH，GC的长，即可求GD的长，由三角求形面积公式可△DFG的面积；（3）由△AFD∽△ADG，可得∠AFD＝∠ADG＝90°，由余角的性质可得∠DAG＝∠B，即可求∠DAG的余弦值．【解答】解：（1）如图，∵DC∥EF，DF∥CE∴四边形DCEF是平行四边形∴CD＝EF，∵AB＝2CD＝6，∴AB＝2EF，∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AB，∴△CFE∽△CAB∴∴BC＝2CE，∴BE＝CE∴EC：BE＝1：1＝1（2）如图，延长AG，BC交为于点M，过点C作CN⊥AB于点N，交EF于点H∵AD⊥CD，CN⊥CD∴AD∥CN，且CD∥AB∴四边形ADCN是平行四边形，又∵∠DAB＝90°∴四边形ADCN是矩形，∴AD＝CN＝4，CD＝AN＝3，∴BN＝AB﹣AN＝3，在Rt△BCN中，BC＝＝5∴BE＝BC﹣CE＝5﹣m，∵EF∥AB∴，即∴ME＝BE＝5﹣m，∴MC＝ME﹣CE＝5﹣2m，∵EF∥AB∴＝∴HC＝m，∵CG∥EF∴即∴GC＝∴DG＝CD﹣GC＝3﹣＝∴S△DFG＝×DG×CH＝（3）过点C作CN⊥AB于点N，∵AB∥CD，∠DAB＝90°，∴∠DAB＝∠ADG＝90°，若△AFD∽△ADG，∴∠AFD＝∠ADG＝90°∴DF⊥AG又∵DF∥BC∴AG⊥BC∴∠B+∠GAB＝90°，且∠DAG+∠GAB＝90°∴∠B＝∠DAG∴cos∠DAG＝cos B＝中考第一次模拟考试数学试题含答案一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y23．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×10124．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝38．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．14．已知方程组，则x y＝．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．16．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝0.5，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）17．已知有理数m，n满足（m+）2+|n2﹣4|＝0，则m2020•n2020的值为．18．如图，正△ABC的边长为4，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是．三．解答题（共8小题）19．计算（1﹣）0+|4﹣3|+（﹣1）2+．20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE＝CF，并且∠AED＝∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．21．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求AE的长．24．某商场购进一批新型的电脑用于出售给与之合作的企业，每台电脑的成本为3600元，销售单价定为4500元，在该种电脑的试销期间，为了促销，鼓励企业积极购买该新型电脑，商场经理决定一次购买这种电脑不超过10台时，每台按4500元销售；若一次购买该种电脑超过10台时，每多购买一台，所购买的电脑的销售单价均降低50元，但销售单价均不低于3900元．（1）企业一次购买这种电脑多少台时，销售单价恰好为3900元？（2）设某企业一次购买这种电脑x台，商场所获得的利润为y元，求y（元）与x（台）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．若A企业欲购进一批该新型电脑（不超过25台），则A企业一次性购进多少台电脑时，商场获得的利润最大？（3）该商场的销售人员发现：当企业一次购买电脑的台数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，商场所获得的利润反而减少这一情况，为使企业一次购买的数量越多，商场所获得的利润越大，商场应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤y≤n，且满足n﹣m＝k（b﹣a），则称此函数为“k属和合函数”．例如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函数y＝﹣3x为“3属和合函数”．（1）①若一次函数y＝4x﹣1（1≤x≤2）为“k属和合函数”，则k的值为；②若一次函数y＝ax﹣1（1≤x≤3）为“2属和合函数”，求a的值．（2）反比例函数y＝（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；（3）已知二次函数y＝﹣2x2+4ax，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围．26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y ＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝3x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，求m的值；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列四个数中，最大的数是（）A．3 B．0 C．﹣D．π【分析】任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．【解答】解：∵π＞3＞0＞﹣，∴最大的数是π．故选：D．2．计算（x3y）2的结果是（）A．x3y2B．x6y C．x5y2D．x6y2【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（x3y）2＝x6y2．故选：D．3．根据实时数据，截至2019年12月31日24时，网购总交易额约7.5万亿元，用科学记数法表示为（）元．A．7.5×108B．0.75×1012C．7.5×1011D．7.5×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7.5万亿＝7500000000000＝7.5×1012．故选：D．4．反比例函数y＝的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数的图象性质求解．【解答】解：∵k＝2＞0，∴反比例函数y＝的图象在第一，三象限内，故选：A．5．若关于x的一元二次方程m2x2﹣（2m﹣1）x+1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m≥D．m≤且m≠0 【分析】由方程由两个实数根以及二次项系数不为0，可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：，解得：m≤且m≠0．故选：D．6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B、8+7＝15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选：D．7．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3【分析】分式有意义时，分母x﹣3≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选：C．8．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣3的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（1，﹣3）D．与x轴只有一个交点【分析】A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，即可求解；B．函数的对称轴为：x＝1，即可求解；C．顶点坐标是（1，﹣3），即可求解；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，即可求解．【解答】解：A．a＝﹣1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B．函数的对称轴为：x＝1，原答案错误，不符合题意；C．顶点坐标是（1，﹣3），正确，符合题意；D．△＝b2﹣4ac＞0，故二次函数与x轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C．9．下列说法中正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【分析】根据随机事件，可判断A；根据概率的意义，可判断B、C；根据调查方式，可判断D．【解答】解：A、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B、某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确；故选：D．10．以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，若B点坐标为（4，﹣6），则B'的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）或（﹣2，3）D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）【分析】根据位似变换的性质计算．【解答】解：以原点O为位似中心，把△ABO缩小为原来的后得到△A'B'O，∵B点坐标为（4，﹣6），∴B'的坐标为（4×，﹣6×）或（﹣4×，6×），即（2，﹣3）或（﹣2，3），故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．【分析】只要证明BE＝BC即可解决问题；【解答】解：∵由题意可知CE是∠BCD的平分线，∴∠BCE＝∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠E，∴∠BCE＝∠AEC，∴BE＝BC＝3，∵AB＝2，∴AE＝BE﹣AB＝1，故选：B．12．如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB＝4，BE＝5，则DE的长为（）A．3 B．4 C．D．【分析】连接CE，根据圆周角定理易知：∠BAE＝∠BEC+∠EBC，而∠DCB＝∠DCE+∠BCE，这两个等式中，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC；再由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠EAB，因此∠BEC＝∠BCE，即可得BC＝BE＝5，即AD＝5，进而可由切割线定理求DE的长．【解答】解：连接CE；∵，∴∠BAE＝∠EBC+∠BEC；∵∠DCB＝∠DCE+∠BCE，由弦切角定理知：∠DCE＝∠EBC，由平行四边形的性质知：∠DCB＝∠BAE，∴∠BEC＝∠BCE，即BC＝BE＝5，∴AD＝5；由切割线定理知：DE＝DC2÷DA＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝（m﹣y）（m+x）．【分析】原式两项两项结合提取公因式即可．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．14．已知方程组，则x y＝ 1 ．【分析】方程组利用加减消元法求出解得到x与y的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：，①+②得：4x＝4，。

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市中考一模数学试题含解析

2021-2022学年江苏省无锡市江阴市中考一模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为() A．4565710⨯B．656.5710⨯C．75.65710⨯D．85.65710⨯2．已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧AB的中点，若△POC为直角三角形，则PB 的长度（）A．1 B．5 C．1或5 D．2或43．﹣2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．±2018 D．﹣1 20184．不等式组302xx+>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个5．已知点A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）A．22B．2C．3D．26．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE∥DF的是（）A．AE＝CF B．BE＝DF C．∠EBF＝∠FDE D．∠BED＝∠BFD7．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A．7 B．72C．82D．9 8．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角的是( )A．B．C．D．9．化简a1a11a+--的结果为（）A．﹣1 B．1 C．a1a1+-D．a11a+-10．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）A．20 B．15 C．10 D．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是__．12．如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝23，则CE的长为_______13．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为______．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：AEF ①∽CAB ；CF 2AF =②；DF DC =③；tan CAD 2.∠=④其中正确的结论有______．16．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，四边形ABCD 的外接圆为⊙O ，AD 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线，交DA 的延长线于点E ，连接BD ，且∠E ＝∠DBC ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若EB ＝10，CD ＝9，tan ∠ABE ＝12，求⊙O 的半径． 18．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数m ，当其自变量的值为m 时，其函数值等于﹣m ，则称﹣m 为这个函数的反向值．在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差n 称为这个函数的反向距离．特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离n 为零．例如，图中的函数有4，﹣1两个反向值，其反向距离n 等于1．（1）分别判断函数y ＝﹣x +1，y ＝1x-，y ＝x 2有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离；（2）对于函数y＝x2﹣b2x，①若其反向距离为零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距离n的取值范围；（3）若函数y＝223()3()x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应m的取值范围．19．（8分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价．（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？20．（8分）在大城市，很多上班族选择“低碳出行”，电动车和共享单车成为他们的代步工具．某人去距离家8千米的单位上班，骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟，但却能强身健体，已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍，求骑共享单车从家到单位上班花费的时间．21．（8分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.22．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23．（12分）计算:230120.12520041 2-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭24．现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：设上网时间为x 分钟，(1)若按方式A 和方式B 的收费金额相等，求x 的值；(2)若上网时间x 超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、C【解析】由点C 是劣弧AB 的中点，得到OC 垂直平分AB ，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【详解】∵点C 是劣弧AB 的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴PD CD OD PD=，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.故选C．【点睛】考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．3、B【解析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4、B【解析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．5、B【解析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可．【详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函数y=-x上，∴设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析式是y=x-1．根据题意得：6 {y xy x--＝＝，解得：3{3 xy＝＝-，则交点的坐标是（3，-3）．故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键．6、B【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，AD=BC，然后由AE=CF，∠EBF=∠FDE，∠BED=∠BFD均可判定四边形BFDE是平行四边形，则可证得BE//DF，利用排除法即可求得答案．四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，A、∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；B、∵BE=DF，∴四边形BFDE是等腰梯形，∴本选项不一定能判定BE//DF；C、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠EBF=∠FDE，∴∠BED=∠BFD，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF；D、∵AD//BC，∴∠BED+∠EBF=180°，∠EDF+∠BFD=180°，∵∠BED=∠BFD，∴∠EBF=∠FDE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE//DF，故本选项能判定BE//DF．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，注意根据题意证得四边形BFDE是平行四边形是关键．7、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，弧AD=弧BD，∴DA=DB．∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG．∵AC=6，BC=8，∴AF=1，（也可以：设AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．∴CD=2．故选B．8、D【解析】根据邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是．故选D．9、B【解析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11 a11a a1a 1a1-+=-==-----．故选B．10、B【解析】∵ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠B=60°，BA=BC．∴△ABC是等边三角形．∴△ABC的周长=3AB=1．故选B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、352【解析】由题意易得四边形ABFE是正方形，设AB=1，CF=x，则有BC=x+1，CD=1，∵四边形CDEF和矩形ABCD相似，∴CD：BC=FC：CD，即1：（x+1）=x：1，∴x=152-+或x=152--（舍去），∴22CDEFABCD15S FC2==CD1S⎛⎫-+⎪⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭ ⎪⎪⎝⎭四边形四边形=352-，故答案为35 2-.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.12、3或3【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD =AB =6，132OB BD ==，由勾股定理得出2233OC OA AB OB ==-=，，即可得出答案． 详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =6，AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC ，∵60BAD ∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴132OB BD ==， ∴2233OC OA AB OB ==-=， ∴263AC OA ==，∵点E 在AC 上,23OE =，∴当E 在点O 左边时2353CE OC =+=，当点E 在点O 右边时233CE OC =-=，∴53CE =或3；故答案为53或3.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.13、﹣3＜x ＜1【解析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【详解】∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x ＜1．故答案为-3＜x ＜1.【点睛】14、1或1﹣22【解析】当点P在AF上时，由翻折的性质可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的对角线AF的长，从而可得到PA的长；当点P在BE上时，由正方形的性质可知BP为AF的垂直平分线，则AP=PF，由翻折的性质可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值．【详解】解：如图1所示：由翻折的性质可知PF=CF=1，∵ABFE为正方形，边长为2，∴AF=22．∴PA=1﹣22．如图2所示：由翻折的性质可知PF=FC=1．∵ABFE为正方形，∴BE为AF的垂直平分线．∴AP=PF=1．故答案为：1或1﹣2．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、正方形的性质的应用，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．15、①②③【解析】②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到AE AFBC CF=，由AE=12AD=12BC，得到12AFCF=，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到2b aa b=，即b=2a，可得tan∠CAD=222ba=．【详解】如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AE AF BC CF=，∵AE=12AD=12BC，∴12AFCF=，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正确；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=12 BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM 垂直平分CF ，∴DF=DC ，故③正确；设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，由△BAE ∽△ADC ， ∴2b a a b =，即b=2a ， ∴tan ∠CAD=222b a =，故④错误； 故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．16、222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++三、解答题（共8题，共72分）17、（1）详见解析；（2）OA ＝152． 【解析】（1）连接OB ，证明∠ABE=∠ADB ，可得∠ABE=∠BDC ，则∠ADB=∠BDC ；（2）证明△AEB ∽△CBD ，AB=x ，则BD=2x ，可求出AB ，则答案可求出．【详解】（1）证明：连接OB ，∵BE 为⊙O 的切线，∴OB ⊥BE ，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴AD==，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x＝∴AB＝15，∴OA＝152．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．18、（1）y＝−1x有反向值，反向距离为2；y＝x2有反向值，反向距离是1；（2）①b＝±1；②0≤n≤8；（3）当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【解析】(1)根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；(2)①根据题意可以求得相应的b的值；②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题．【详解】(1)由题意可得，当﹣m＝﹣m+1时，该方程无解，故函数y＝﹣x+1没有反向值，当﹣m＝1m-时，m＝±1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝1x-有反向值，反向距离为2，当﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距离是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距离为零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝±1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝223()3() x x x mx x x m⎧-≥⎨--<⎩，∴当x≥m时，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；当x＜m时，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣2，∴n＝0﹣(﹣2)＝2，由上可得，当m＞2或m≤﹣2时，n＝2，当﹣2＜m≤2时，n＝2．【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相关问题．19、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【解析】（1）根据等量关系：文学书数量﹣科普书数量＝4本可以列出方程，解方程即可．（2）根据题意列出不等式解答即可．【详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：2002401.5x x-=4，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解，∴1.5x＝15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元．（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56﹣m）≤696，解得：m≤27.2，∴最多买科普书27本．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.20、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．【解析】试题分析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，找出题目中的等量关系，列出方程，求解即可.试题解析：设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟，依题意得：881.5,20 x x⨯=-解得x=1．经检验，x=1是原方程的解，且符合题意．答：骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟．21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B的坐标（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式（3）一次函数，必经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.【详解】解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA∴BC=6∵点B在直线上，，解得x=8故点B的坐标为（8，6）故答案为（8，6）（2）把点的坐标代入得，解得：∴（3））∵一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小∴y值为∴代入，解得.【点睛】本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．22、30元【解析】试题分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．考点：分式方程的应用．23、5【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．24、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x＞520时选择方式A更省钱.【解析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出y A、y B关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论．【详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即当时,与x之间的函数关系式为：当时,与x之间的函数关系式为：即方式A和方式B的收费金额相等，当时，当时，解得：当时，解得：即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.(2) 若上网时间x超过320分钟，解得320<x<520，当320<x<520时，选择方式B更省钱；解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；解得x＞520，当x＞520时选择方式A更省钱.【点睛】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.。

无锡江阴市中考数学一模试卷及答案(word解析版)

无锡江阴市中考数学一模试卷及答案(word解析版)

江苏省无锡江阴市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）（•江阴市一模）函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x=1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件，则分母不能为0．2．（3分）（•江阴市一模）下列各式中，与x2y是同类项的是（）A．x y2B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2考点：同类项．分析：本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．解答：解：x2y中x的指数为2，y的指数为1．A、x的指数为1，y的指数为2；B、x的指数为1，y的指数为1；C、x的指数为2，y的指数为1；D、x的指数为2，y的指数为2．故选C．点评：考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．3．（3分）（•江阴市一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（•江阴市一模）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．专题：常规题型．分析：左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．解答：解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选D．点评：此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5．（3分）（•江阴市一模）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有15个人，第8位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道自己的成绩和中位数．故选C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．（3分）（•江阴市一模）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离考点：圆与圆的位置关系．分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：根据题意，得R+r=5+1=6=圆心距，∴两圆外切．故选C．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．7．（3分）（•江阴市一模）下列命题中是真命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．两边相等的平行四边形是菱形考点：命题与定理．分析：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，不能确定；C、正确，符合矩形的判定定理；D、错误，两边相等的平行四边形是平行四边形．故选C．点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．（3分）（•江阴市一模）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．解答：解：弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）．故选C．点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．9．（3分）（•江阴市一模）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A′对应点A2坐标后求解．解答：解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想．10．（3分）（•江阴市一模）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：根据直线的运动路径找到长度变化的几个关键点，在B点时，EF的长为0，然后逐渐增大，到A点长度最大，一直保持到C点长度不变，然后逐渐减小，直到D点长为0，据此可以得到函数的图象．解答：解：∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，∴在B点时，EF的长为0，在A点长度最大，到D点长为0，∴图象A符合题意，故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）（•江阴市一模）﹣5的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可直接解答．解答：解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．点评：本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．（2分）（•昭通）地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 1.5×108千米．考点：科学记数法与有效数字．专题：计算题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：149 600 000=1.496×108≈1.5×108．故答案为1.5×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．13．（2分）（•江阴市一模）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．解答：解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．（2分）（•江阴市一模）已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是3cm．考点：梯形中位线定理．分析：根据“梯形中位线的长等于上底与下底和的一半”可知一底边长和中位线长求另一底边长．解答：解：设梯形的上底长为x，梯形的中位线=（x+5）=4cm．解得x=3故梯形的上底长为3cm，故答案为：3．点评：主要考查了梯形中位线定理的数量关系：梯形中位线的长等于上底与下底和的一半．15．（2分）（•江阴市一模）分解因式：2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．16．（2分）（•江阴市一模）若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=﹣5．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系列式计算即可求出x1+x2与x1•x2的值，再整体代入即可求解．解答：解：根据根与系数的关系可得，x1•x2=﹣1，x1+x2=﹣23．则2x1+2x2+x1x2=2（x1+x2）+x1x2=﹣2﹣3=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题主要考查了一元二次方程的解和根与系数的关系等知识，在利用根与系数的关系x1+x2=﹣、x1•x2=时，要注意等式中的a、b、c所表示的含义．17．（2分）（•江阴市一模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB= 40°．考点：圆周角定理．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得答案．解答：解：连接OB，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，∴∠AOB=2∠C=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA==40°．故答案为：40．点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．18．（2分）（•江阴市一模）如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm．若将斜边上的高CD n等分，然后裁出（n﹣1）张宽度相等的长方形纸条．则这（n﹣1）张纸条的面积和是cm2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：由△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=30cm，BC=40cm由勾股定理即可求得AB 的长，然后利用三角形的面积，求得高CD的长，继而可求得纸条宽度，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得EF，GH以及KL的长，继而求得这（n﹣1）张纸条的面积和．解答：解：∵△ABC是直角三角形，AC=30cm，BC=40cm．∴AB==50（cm），∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴AC•BC=AB•CD，∴30×40=50•CD，∴CD=24cm．可知纸条宽度为：cm，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴=，∴EF=AB，同理：GH=AB，KL=AB，∴（n﹣1）张纸条的面积和为：（EF+GH+…+KL）•=（++…+）×50×=[1+2+…+（n﹣1）]×50×=（cm2）．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（•江阴市一模）（1）计算：（2）先将化简，然后请在﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂及0指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=2×﹣2×4+2+1=1﹣8+2+1=﹣4；（2）原式==x+1∵x≠1，﹣1，2，∴当x=0时，值为1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答（2）时要注意x的取值要保证分式有意义．20．（8分）（•江阴市一模）（1）化简：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）；（2）解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：整式的混合运算；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．分析：（1）此题首先利用平方差公式去掉前面括号，然后利用整式的乘法法则去掉后面的括号，再合并同类项即可求出结果；（2）此题首先去掉不等式中的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出不等式的解．解答：（1）解：（a+2）（a﹣2）﹣a（a+1）=a2﹣4﹣a2﹣a=﹣a﹣4；（2）解：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≤6，4x﹣2﹣15x﹣3≤6，4x﹣15x≤6+2+3，﹣11x≤11，∴x≥﹣1这个不等式的解集在数轴上表示如图：点评：第一小题考查了整式的计算，利用了平方差公式、单项式乘多项式的法则、合并同类项等知识；第二小题考查了不等式的解法，尤其是解不等式的一般步骤要熟练．21．（6分）（•江阴市一模）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知∠BAE=∠DCF 可推出△ABE≌△DCF，得证．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．点评：此题考查的知识点是平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE 和DF所在的三角形全等．22．（8分）（•江阴市一模）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有1种情况，∴这个同学表演唱歌节目的概率为：．点评：此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（7分）（•江阴市一模）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图（1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；（2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）由图知参加机器人、建模比赛的人数；（2）参加建模的有6人，占总人数的25%，根据总人数=参加航模比赛的人数÷25%，算出电子百拼比赛的人数，再算出所占的百分比×360°；（3）先求出随机抽取80人中获奖的百分比，再乘以我市中小学参加科技比赛比赛的总人数．解答：解：（1）由条形统计图可得：该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人，6人；故答案为：4，6．（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是：（24﹣6﹣6﹣4）÷24×360°=120°，故答案为：24，120．（3）32÷80=0.4，0.4×2485=994，答：今年参加科技比赛比赛的获奖人数约是994人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（8分）（•江阴市一模）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．解答：解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD==12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分点评：此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．25．（10分）（•江阴市一模）知识背景：恩施来凤有一处野生古杨梅群落，其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．（2）拓展思维：北方一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证．考点：正方形的性质；一元二次方程的应用；一次函数的图象；二次函数的图象；菱形的性质．专题：压轴题．分（1）①利用宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6，假设底面长为x，宽就为析：0.6x，再利用图形得出QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，进而求出即可；②根据菱形的性质得出，对角线乘积的一半绝对小于矩形边长乘积即可得出答案；（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方得出即可．解答：解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x•x•0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=，∴QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6（平方米）；②如图，连接A2C2，B2D2相交于O2，设△D2EF中EF边上的高为h1，△A2NM中NM边上的高为h2，由△D2EF∽△D2MQ得，=，解得：h1=0.4，同理可得出：h 2=，∴A2C2=，B2D2=3，又四边形A2B2C2D2是菱形，故S菱形A2B2C2D2=5.625（平方米），∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优．（2）水果商的要求不能办到．设底面的长与宽分别为 x、y，则 x+y=0.8，xy=0.3，即 y=0.8﹣x 和 y=，在 y=0.8﹣x 中，当x=0.8，y=0，x=0，y=0.8，在y=中，当x=1，y=0.3，x=0.3，y=1，画出其图象如图所示．因为两个函数图象无交点，故水果商的要求无法办到．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及正方形性质与菱形性质等知识，根据题意得出DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=是解决问题的关键．26．（9分）（•江阴市一模）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加．如图是五月前后一段时期库存量y（箱）与生产时间t（月份）之间的函数图象．（五月份以30天计算）（1）该厂6月份开始出现供不应求的现象．五月份的平均日销售量为830箱；（2）为满足市场需求，该厂打算在不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量．现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：型号 A B价格（万元/台）28 25日产量（箱/台）50 40请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大；（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象可判断6月份开始出现供不应求的现象，也可计算出五月份的平均日销售量．（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，根据资金投入不超过220万元，扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量，可得出不等式组，解出即可；（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，根据生产量＞销售量时开始有库存，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）该厂 6月份开始出现供不应求的现象；五月份的平均日销售量==830箱；（2）设A型x台，则B型为（8﹣x）台，由题意得：，解得，∵x为整数，∴x=1，2，3，4，5，6，日产量w=500+50x+40（8﹣x）=10x+820，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱，（3）设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：880x﹣830x﹣5×330＞0，解得x＞33，故7月9日开始该厂有库存．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题解答，难度一般．27．（10分）（•江阴市一模）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）P是直线x=1右侧的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）由抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式；（2）设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2，过D作y 轴的平行线交AC于E．即可求得DE的长，继而可求得S△DCA=﹣（t﹣2）2+4，然后由二次函数的性质，即可求得点D的坐标及△DCA面积的最大值；（3）首先设P（m，﹣m2+m﹣2），则m＞1；然后分别从①当时，△APM∽△ACO与②当时，△APM∽△CAO去分析求解即可求得答案．解答：解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx﹣2．将A（4，0），B（1，0）代入y=ax2+bx﹣2，得，解得：．∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣2．（2）存在．如图1，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为﹣t2+t﹣2．过D作y轴的平行线交AC于E．设直线AC的解析式为：y=mx+n，则，解得：，由题意可求得直线AC的解析式为y=x﹣2．∴E点的坐标为（t，t﹣2）．∴DE=﹣t2+t﹣2﹣（t﹣2）=﹣t2+2t．∴S△DCA=S△CDE+S△ADE=×DE×OA=×（﹣t2+2t）×4=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4．∴当t=2时，S最大=4．∴当D（2，1），△DAC面积的最大值为4．（3）存在．如图2，设P（m，﹣m2+m﹣2），则m＞1．Ⅰ．当1＜m＜4时，则AM=4﹣m，PM=﹣m2+m﹣2．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当时，△APM∽△ACO．∴4﹣m=2（﹣m2+m﹣2），解得m1=2，m2=4（舍去）．∴P1（2，1）．②当时，△APM∽△CAO．∴2（4﹣m）=﹣m2+m﹣2，解得m3=4，m4=5（均不合题意，舍去）．∴当1＜m＜4时，P1（2，1）．Ⅱ．当m＞4时，同理可求P2（5，﹣2）．综上所述，符合条件的点P为P1（2，1）和P2（5，﹣2）．点评：此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．28．（10分）（•江阴市一模）已知直线与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）（1）求的m值和点A的坐标；。

【3套试卷】江阴市中考第一次模拟考试数学精选含答案

【3套试卷】江阴市中考第一次模拟考试数学精选含答案

中考模拟考试数学试题姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共10 小题，共30 分）1、(3分) 在下列4个数中，最小的数是（）A.-30B.C.-（-3）D.-|-3|2、(3分) 下列各式的变形中，正确的是（）A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2B.-x=C.x2-4x+3=（x-2）2+1D.x÷（x2+x）=+13、(3分) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A.检测100只灯泡的质量情况B.了解在南充务工人员月收入的大致情况C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率4、(3分) 不等式组的整数解之和是（）A.3B.4C.5D.65、(3分) 如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1与∠2的差是（）A.45°B.30°C.25°D.20°6、(3分) 某商店剩有两个进价不同的计算器，处理时都卖了70元，其中一个赢利40%，另一个亏本30%，针对这两个计算器，这家商店（）A.赚了10%B.赚了10元C.亏了10%D.亏了10元7、(3分) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若顺次联接ABCD各边中点，可得到的一个新的四边形．添加下列条件不能肯定新的四边形成为矩形的是（）A.AC⊥BDB.AB=BCC.∠ABD=∠ADBD.∠ABO=∠BAO8、(3分) 如图，在正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH，则tan∠HAB 等于（）A.3B.C.2D.9、(3分) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，下列结论正确的是（）A.∠EDF=∠BB.2∠EDF=∠A+∠CC.2∠A=∠FED+∠EDFD.∠AED+∠BFE+∠CDF＞180°10、(3分) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，则下列结论：①a＜0；②抛物线经过（1，0）；③方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根；④-3＜a+b＜3．正确的有（）A.①③B.①②③C.①③④D.③④二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）11、(3分) 计算：（2-sin45°）0-=______．12、(3分) 若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是-2，则m-n=______．13、(3分) 如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．14、(3分) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E．若CD=6cm，∠CAB=22.5°，则⊙O的半径为______．15、(3分) 如图，若抛物线y=x2与双曲线y=（x＜0）上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），则当n=x1+x2+x3时，m与n的关系为______ ．16、(3分) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°．点P是对角线AC上一点（不与端点A重合），则线段AP+PD的最小值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 解方程：-=1．四、解答题（本大题共8 小题，共66 分）18、(6分) 如图，AB∥CD，延长BD到E，∠1+∠E=∠2，∠1+∠2=∠3．求证：BE=CD．19、(6分) 近年“微信”“支付宝”“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，某数学小组在校内对“你最认可的新事物”进行调查（抽到的同学从这4种中选1种）．随机调査了m人，并将调査结果绘制成如下统计图（尚未完善）．（1）根据图中信息，可知m=______，n=______；（2）已知A，B两同学都最认可“微信”，C最认可“支付宝”，D最认可“网购”．从这4名同学中再抽取两名，请通过列表或画树状图，求抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率．20、(8分) 已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根x1和x2．（1）求实数k的取值范围；（2）当|x1-x2|=k时，求实数k的值．21、(8分) 如图，直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．（1）求反比例函数的解析式．（2）根据图象直接写出不等式＞的解集．（3）将直线y=向上平移后，与y轴交于点C，与x轴交于点D．当四边形ABDC是平行四边形时求直线CD的解析式．22、(8分) 如图，AB是半⊙O的直径，点C，D在半圆上，CD=BD，过点D作EF⊥AC于E，交AB的延长线于F．（1）求证：EF是⊙O的切线．（2）当BF=4，sinF=时，求AE的长．23、(10分) 某商店试销一款进价为60元/件的新童装，并与供货商约定，试销期间售价不低于进价，也不得高于进价的45%，同一周内售价不变．从试销记录看到，单价定为65元这周，销售了55件；单价定为75元这周，销售了45件．每周销量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系．（1）求每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式．（2）商店将童装售价定为多少时，这周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W 是多少元？（3）若商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，试确定售价x的范围．24、(10分) 如图，正方形ABCD的边长为2，O是BC边的中点，P是正方形内一动点，且OP=2，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ，连接AP，CQ．（1）直接写出线段AP和CQ的关系．（2）当A，O，P三点共线时，求线段DP的长．（3）连接PQ，求线段PQ的最小值．25、(10分) 如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A（-2，0）和点B（4，0）．点C是抛物线第一象限上一点，CH⊥x轴于H．点D是BC的中点，DH与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式．（2）当C恰好是抛物线的顶点时，求点E的坐标．（3）当△CHB的面积是△EHB面积的时，求tan∠DHB的值．2019年四川省南充市中考数学模拟试卷（5月份）【答案】D【解析】解：-30=-1，，-（-3）=3，-|-3|=-3，根据实数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜3，故最小的数是-|-3|．故选：D．实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A.（-x-y）（-x+y）=x2-y2，正确；B.，错误；C.x2-4x+3=（x-2）2-1，错误；D.x÷（x2+x）=，错误；故选：A．根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．【第 3 题】D【解析】解：A、检测100只灯泡的质量情况，调查具有破坏性适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解在南充务工人员月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解全市学生观看“开学第一课”的情况，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率，适合用普查方式，符合题意；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【第 4 题】【答案】C【解析】解：，由①得：x≥-1，由②得：x＜4，∴不等式的解集为：-1≤x＜4，∴整数解是：-1，0，1，2.3，所有整数解之和：-1+0+1+2+3=5．故选：C．首先求出不等式组的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．【第 5 题】【答案】B【解析】解：如图，∵AB∥CD，∴可以证明∠1=∠A+∠C=45°+60°=105°，∠2=∠B+∠D=75°，∴∠1-∠2=30°，故选：B．利用基本结论：∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，求出∠1，∠2即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 6 题】【答案】D【解析】解：设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，依题意，得：70-x=40%x，70-y=-30%y，解得：x=50，y=100，∴70×2-50-100=-10（元）．故选：D．设盈利的计算器的进价为x元，亏本的计算器的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（或y）的一元一次方程，解之即可得出x（或y）的值，再利用总利润=两个计算器的售价-进价即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．【第7 题】【答案】D【解析】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．A、∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；B、∵AB=BC，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；C、∵∠ABD=∠ADB，∴邻边相等，∴原四边形ABCD是菱形，∵顺次连接菱形各边的中点得到的是矩形，．∴符合条件；D、∵∠ABO=∠BAO，∴原四边形是矩形，∴新四边形是菱形．不符合条件．故选：D．根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．【第8 题】【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示：由正六边形和正方形的性质得：B、D、H三点共线，设正六边形的边长为a，则AB=BC=CD=DE=a，∵在△BCD中，BC=CD=a，∠BCD=120°，∴BD=a．∴BH=DB+DH=（+1）a．在Rt△ABH中，tan∠HAB==+1．故选：B．设正六边形的边长为a，求出BH长，根据正切值算出BH与AB的比即可．本题主要考查正六边形的性质、正方形的性质以及解直角三角形，解题的关键是在正六边形中求出BD的长度．【第9 题】【答案】B【解析】解：不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．∵△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，∴BE=BF，AE=AD，CF=CD，∴∠BEF=∠BFE=∠EDF=50°，∠CFD=∠CDF=∠FED=60°，∠AED=∠ADE=∠EFD=70°，∴∠EDF≠∠B，2∠A≠∠FED+∠EDF，故A、C不正确，∵∠B+∠BEF+∠EFB=180°，∠B+∠A+∠C=180°，∴∠BEF+∠BFE=∠A+∠C，∴2∠EDF=∠A+∠C，故B正确，∵∠AED=∠EFD，∠BFE=∠EDF，∠CDF=∠FED，∴∠AED+∠BFE+∠CDF=∠EFD+∠EDF+∠F ED=180°，故D不正确．故选：B．不妨设∠B=80°，∠A=40°，∠C=60°．求出各个角，首先判定出①③错误，再证明②④正确．本题考查三角形的内接圆与内心，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊值法解决问题，属于中考常考题型．【第10 题】【答案】C【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y 轴右侧，∴抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论②错误；③∵顶点的纵坐标大于3，∴过点（0，1）作x轴的平行线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞-c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞-3．∵当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴-3＜a+b＜3，结论④正确．故选：C．①由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（-1，0），（0，3），对称轴在y轴右侧，即可判断开口向下，结论①正确；②由抛物线过点（-1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论②错误；②过点（0，1）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根，结论③正确；④由当x=1时y＞0，可得出a+b＞-c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞-3，由抛物线过点（-1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出-3＜a+b＜3，结论④正确．此题得解．本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．【第11 题】【答案】-1【解析】解：原式=1-2=-1．故答案为：-1．直接利用零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第12 题】【答案】2【解析】解：把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得：4-2m+2n=0，即-2m+2n=-4，m-n=2，故答案为：2．把x=-2代入方程x2+mx+2n=0得出4-2m+2n=0，再求出即可．本题考查了一元二次方程的解，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．【第13 题】【答案】【解析】解：如图所示：涂黑1，2，3，5，7一共5个小正方形可以得到轴对称图形，故使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形的概率是：．故答案为：．直接利用概率公式进而求出答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【第14 题】【答案】3cm【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=3cm，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴OC=CE=3cm，故答案为：3cm．连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE 为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．【第15 题】【答案】m=-【解析】解：如图，在抛物线上的两点A和B，关于y轴对称，横坐标为相反数，则C点在反比例函数y=-图象上，∴x1+x2=0，∵n=x1+x2+x3，∴n=x3，∴mn=-2，∴m=-故答案为m=-．根据题意设在抛物线上的两点A和B，纵坐标相同，则关于y轴对称，横坐标为相反数，即可求得n=x3，根据反比例系数k的几何意义，即可求得mn=-2．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式．【第16 题】【答案】2【解析】解：如图，作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=AP，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=AD=2，DF=AF=2∵AP+PD=PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段AP+PD的最小值为2故答案为：2作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB，AB=BC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得PE=AP，AF=AD=2，DF=AF=2，可得AP+PD=PE+DP，则点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，即可求线段AP+PD的最小值．本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．【第17 题】【答案】解：方程两边同乘（x+1）（x-1），得（x+1）2-4=（x+1）（x-1），整理得2x-2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【解析】观察可得方程最简公分母为：（x+1）（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．【第18 题】【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠1+∠E=∠2，∠1+∠E=∠ADB，∴∠2=∠ADB，∴AB=BD，∵∠1+∠2=∠3，∴∠BAE=∠3，∴△ABE≌△BDC（ASA），∴BE=DC．【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和全等三角形的判定和性质解答．【第19 题】【答案】（1）60 35（2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．【解析】解：（1）m==60（人），∵n%=×100%=35%，∴n=35；故答案为：60，35；2）根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中不一样的有10种，所以抽到的两名同学最认可的新事物不一样的概率是：=．（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】解：（1）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=[-（2k-1）]2-4×1×k2=-4k+1＞0，解得：k＜．（2）∵关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个实数根x1和x2，∴x1+x2=2k-1，x1x2=k2．∵|x1-x2|=k，∴（x1-x2）2=5k2，∴（x1+x2）2-4x1x2=5k2，∴（2k-1）2-4k2=5k2，解得：k1=-1，k2=．当k=-1时，|x1-x2|=-，舍去．∴实数k的值为．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出实数k的取值范围；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，可得出关于k的一元二元次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合|x1-x2|=k，找出关于k的一元二元次方程．【答案】解：（1）∵直线y=与双曲线数y=交于A，B两点，点A的纵坐标是2．∴2=-，解得x=-4，∴A（-4，2），∴k=-4×2=-8，∴反比例函数的解析式为y=-，（2）∵A（-4，2），∴B（4，-2），∴不等式＞的解集是x＜-4或0＜x＜4；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，当四边形ABCD是平行四边形时，CD=AB=2OA，直线CD的斜率与直线AB的斜率相同，∵AB∥CD，∴∠AOH=∠CDO，∵∠AHO=∠COD=90°，∴△AOH∽△CDO，∴==2，∴OC=2AH=4，∴直线CD的解析式为y=-x+4．【解析】（1）通过这些解析式求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）根据中心对称求得B点的坐标，根据图象即可求得不等式＞的解集；（3）作AH⊥x轴于H，则AH=2，由平行线对称直线CD的斜率为-，由三角形相似对称OC=2AH=4，即可求得解析式．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．【第22 题】【答案】（1）证明：连接AD，OD，∵CD=BD，∴=，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AE∥OD，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ODF中，sinF=，∴=，∴r=6，∵AE∥OD，∴，∴=，∴AE=．【解析】（1）连接AD，OD，由CD=BD，得到=，求得∠1=∠2，根据等腰三角形的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，推出AE∥OD，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为r，根据三角函数的定义得到r=6，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．【第23 题】【答案】解：（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，则，解得：，∴y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为：y=-x+120；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，∴W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，∴W=-（x-90）2+900，∵a=-1＜0，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而增大售价为60×（1+45%）=87（元），∴当x=87时，周内销售童装获得毛利最大，最大毛利W=-（87-90）2+900=891元；（3）由W=-（x-90）2+900=500，得（x-90）2=400，∴x1=70，x2=100，由（2）知，x≤87，∴70≤x≤87，∴商店规划一周内这项销售获得毛利不低于500元，售价x的范围为70≤x≤87．【解析】（1）设y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为y=kx+b，列方程组即可得到结论；（2）设商店将童装售价定为x元时，获得毛利为W，根据题意得到W=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200，化成顶点式为W=-（x-90）2+900，求得当x＜90时，W随x的增大而增大，根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据W=-（x-90）2+900=500，得到（x-90）2=400，解方程即可得到结论．本题主要考查二次函数和一次函数函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键．【第24 题】【答案】解：（1）AP=CQ，AP⊥CQ；理由如下：延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，∴∠ADP=∠CDQ，在△ADP和△CDQ中，，∴△ADP≌△CDQ（SAS），∴AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，∵∠BCD=90°，∴∠DCQ+∠ECF=90°，∵AD∥BC，∴∠DAP=∠CFE，∴∠CFE+∠E CF=90°，∴∠CEF=90°，∴AE⊥QE，∴AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，如图2所示：∵O是BC边的中点，∴OB=BC=，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO===5，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AD∥BC，∴∠DAH=∠BOA，∴sin∠DAH=sin∠BOA==，cos∠DAH=cos∠BOA==，∴DH=AD×sin∠DAH=2×=4，AH=AD×cos∠DAH=2×=2，∴PH=AO-AH-OP=5-2-2=1，∴DP==；（3）连接OD，如图3所示：∵DQ=DP，∠PDQ=90°，∴PQ=DP，OD===5，∵OP+DP≥OD，∴DP≥OD-OP=5-2=3，∴PQ≥3，∴线段PQ的最小值为3．【解析】（1）延长QC、AP交于点E，AP的延长线交BC于F，由正方形的性质得出AD=CD，∠ADC=∠BCD=90°，AD∥BC，由旋转的性质得：∠PDQ=90°，DP=DQ，证明△ADP≌△CDQ，得出AP=CQ，∠DAP=∠DCQ，证出∠CEF=90°，即可得出AP⊥CQ；（2）作DH⊥AP于H，当A，O，P三点共线时，由勾股定理得：AO==5，由正方形的性质得出∠B=90°，AD∥BC，得出∠DAH=∠BOA，由三角函数求出DH=AD×sin∠DAH=4，AH=AD×cos∠DAH=2，得出PH=AO-AH-OP=1，再由勾股定理即可得出结果；（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出PQ=DP，由勾股定理求出OD==5，由OP+DP≥OD，得出DP≥OD-OP=3，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、三角函数的应用等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【第25 题】【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y=-x2+x+4；（2）由（1）得：顶点C的坐标为（1，），∵CH⊥x轴，∴H（1，0），则HB=4-1=3，∵D是BC的中点，则点D（，），将D、H的坐标代入一次函数y=kx+n的表达式并解得：直线DH的表达式为：y=x-，∴点E（0，-）；（3）∵△CHB和△EHB有公共边BC，∴，∴，设点H（m，0），则点C（m，n），n=-m2+m+4，则点D（，n），则直线DH的表达式为：y=-m（m+2）,m(m+2)=OE，CH=n=-（m+2）（m-4），由，解得：m=，OH=，HB=4-=，CH=，则tan∠CBH==，点D是BC的中点，∴∠DHB=∠CBH，∴则tan∠DHB=．【解析】（1）将点A、B的坐标代入函数表达式得：，即可求解；（2）由（1）得：顶点C的坐标为（1，），CH⊥x轴，则H（1，0），则HB=4-1=3，则点D（，），即可求解；（3）△CHB和△EHB由公共边BC，则，∠DHB=∠CBH，则tan∠DHB=，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形面积的计算、一次函数等，其中（3），利用求出点H的坐标，是本题解题的关键．中考一模数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-6的倒数是（）A. 6B.C.D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.4.如图所示的几何体的主视图是（）A.B.C.D.5.反比例函数y=的图象经过点（3，-2），下列各点在此图象上的是（）A. B. C. D.6.不等式组的整数解的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 37.分式方程=1的解是（）A. B. C. D.8.如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB=α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A. B. C. D.9.如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）A. B. C. D.10.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（）A. 甲步行的速度为8米分B. 乙走完全程用了34分钟C. 乙用16分钟追上甲D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长1300km，将13000用科学记数法表示应为______ 12.函数中，自变量x的取值范国是______．13.把多项式3x3-6x2+3x分解因式的结果是______．14.计算的结果是______．15.笔简中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1-10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是______．16.将抛物线y=（x+1）2-2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是______．17.一个扇形的面积为4πcm2，弧长为2πcm，则此扇形的圆心角为______度．18.如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长为______．19.已知：在矩形ABCD中，AD=2AB，点E在直线AD上，连接BE，CE，若BE=AD，则∠BEC的大小为______度．20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，．将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△AB'C'（点B，C的对应点分别为点B′，C′），延长C′B′分别交AC，BC于点D，E，若DE=2，则AD的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）21.先化简，再求代数式÷的值，其中a=2cos30°．四、解答题（本大题共6小题，共53.0分）22.在6×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上（1）在图中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点，连接DE，并直接写出∠BED的度数．23.为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）“答对10题”所对应扇形的心角为______；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，连接BE，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于△AEF面积的2倍．25.在运动会前夕，光明中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买6个篮球和8个足球共花费1700元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元；（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1150元，则最多可购买多少个？26.已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G．（1）如图1，求证：GD=GF；（2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB=PH，求∠ADF的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在上，连接DK，PC，D 交PC点N，连接MN，若AB=12，HM+CN=MN，求DK的长．27.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=-x+b与x轴交于点A，与y轴交于点C．经过点A，C的抛物线y=ax2+3ax-3与x轴的另一个交点为点B．（1）如图1，求a的值；（2）如图2，点D，E分别在线段AC，AB上，且BE=2AD，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转得到线段DF，且旋转角∠EDF=∠OAC，连接CF，求tan∠ACF的值；（3）如图3，在（2）的条件下，当∠DFC=135°时，在线段AC的延长线上取点M，过点M作MN∥DE交抛物线于点N，连接DN，EM，若MN=DF，求点N的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-6的倒数是-．故选：D．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、（-a2）3=-a6，故此选项错误；B、a2•a6=a8，正确；C、4a2-2a2=2a2，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选：D．。

江苏省江阴实验中学数学中考一模试卷(解析版)

江苏省江阴实验中学数学中考一模试卷(解析版)

江苏省江阴实验中学数学中考一模试卷（解析版）一、选择题1.的值等于〔〕A. 3B. -3C. ±3D.【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：【剖析】依据算术平方根的性质即可求解。

2.以下实数中，是有理数的为〔〕A. B. C. sin45° D. π【答案】B【考点】实数及其分类【解析】【解答】解：∵是分数，∴是有理数；∵、sin45°=、π都是有限不循环小数，∴、sin45°、π都是在理数；∴是有理数．应选：B．【剖析】首先求出sin45°的大小；然后依据有理数能写成有限小数和有限循环小数，而在理数只能写成有限不循环小数，据此判别出有理数有哪些即可．3.以下运算中，正确的选项是〔〕A. B. C. D.【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，兼并同类项法那么及运用【解析】【解答】解：A、只要同类项才干兼并，x2+x4不能计算，因此A不契合题意；B、( −x3 ) 2=x6，因此B契合题意；C、只要同类项才干兼并，2a+3b不能计算，因此C不契合题意；D、x6÷x3=x3( x ≠ 0 )，因此D不契合题意。

故答案为：B.【剖析】依据同类项的定义，只要同类项才干兼并，可对A、C作出判别；依据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对B作出判别；依据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判别，即可得出答案。

4.方程的解为〔〕A. B. C. D.【答案】D【考点】解分式方程【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x〔x-2〕得4〔x-2〕=3x4x-8=3xx=8当x=8时，x〔x-2〕≠0∴x=8是原方程的解。

【剖析】先将方程两边同时乘以x〔x-2〕，将分式方程转化为整式方程，求解检验即可。

5.体育教员对甲、乙两名同窗区分停止了8次摸高测试，这两名同窗效果的平均数不相等，甲同窗的方差是S ＝6.4，乙同窗的方差是S ＝8.2，那么这两名同窗摸高效果比拟动摇的是〔〕A. 甲 B. 乙 C. 甲乙一样 D. 无法确定【答案】A【考点】方差，剖析数据的动摇水平【解析】【解答】解：∵6.4＜8.2，即S甲2 ＜S乙2∴甲的摸高效果比拟动摇【剖析】依据方差越大数据的动摇越大，即可得出答案。

江阴初三数学一模试卷答案

江阴初三数学一模试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 无理数答案：C2. 已知a，b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a和b同时为0D. 无法确定答案：B3. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为（）A. 18B. 20C. 22D. 24答案：C4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=√xB. y=x²C. y=1/xD. y=|x|答案：B5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-5=0C. x²+2x+1=0D. x²+1=0答案：D6. 若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac=0，则该方程的解的情况是（）A. 有两个不相等的实数解B. 有两个相等的实数解C. 无解D. 无法确定答案：B7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）答案：A8. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4，解集为x > 2B. 2x < 4，解集为x < 2C. 2x ≤ 4，解集为x ≤ 2D. 2x ≥ 4，解集为x ≥ 2答案：A9. 下列函数中，在定义域内是增函数的是（）A. y=x²B. y=-xC. y=xD. y=-x²答案：C10. 已知函数f(x)=2x+1，则f(3)的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x²-5x+6=0，则x=______。

答案：2或312. 在直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离为______。

答案：√513. 已知函数f(x)=3x²-4x+1，则f(2)的值为______。

2024年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省无锡市江阴市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是()A. B.2024 C. D.2.要使二次根式有意义，x的值可以是()A.3B.1C.0D.3.下列运算正确的是()A. B.C. D.4.如图图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.方程的解为()A. B. C. D.6.一组数据0、1、、1、的中位数和众数分别是()A.、1B.、1C.1、1D.0、17.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛斛：古代容量单位；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组()A. B. C. D.8.如图，是的外接圆，AD是的直径，若，则的度数是()A. B. C. D.9.已知x、y、z满足等式，则下列结论不正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，，将沿着对角线BD平移到，在移动过程中，与AD交于点E，连接、CE、则下列结论：①；②当时，；③当时，的长为；④的面积最大值为其中正确的为()A.①③B.②③C.①②③D.①②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.2023年我国国内生产总值约为1260000亿元，可将数字1260000用科学记数法表示为________.12.分解因式：_________.13.请写出一个一元二次方程，使其一个根为2，一个根为0：________.14.已知圆锥的母线长13cm，侧面积，则这个圆锥的高是_________15.古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则_________结果保留根号16.如图，滑轮圆心为O，半径为6cm，若在力F作用下滑轮上一点A绕点O顺时针旋转，则图中物块上升________结果保留17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是，点B在x轴正半轴上，且，将绕点O逆时针旋转，当点A的对应点落在函数的图象上时，设点B的对应点的坐标是，则_________.18.如图，中，，，，以BC为直径作圆，圆心为O，过圆上一点D作直线AB的垂线，垂足为E，则的最大值是________.三、计算题：本大题共2小题，共12分。

江苏省无锡市江阴市要塞片2021届中考一模数学试卷(含解析)

江苏省无锡市江阴市要塞片2021届中考一模数学试卷(含解析)

2021年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学一模试卷一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．每题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．〕1．﹣4的倒数是〔〕A．4 B．﹣4 C．D．2．以下计算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a〕2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2〔a﹣1〕=2﹣2a D．a•a2=a2的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体安康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为〔〕×10﹣5×10﹣7×10﹣6D．25×10﹣54．以下调查中，不适合采用抽样调查的是〔〕A．了解江阴市中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的安康状况D．了解“天宫二号〞飞行器各零部件的质量5．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．圆6．假设点A〔2，﹣3〕、B〔﹣3，n〕在同一个反比例函数的图象上，那么n的值为〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．67．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，那么∠A等于〔〕A．30° B．35° C．40° D．50°8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35° B．140°C．70° D．70°或140°9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．假设这两天此股票股价的平均下降率为x，那么x满足的方程是〔〕A．〔1﹣x〕2=B．〔1﹣x〕2=C．1﹣2x=D．1﹢2x=10．如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，那么△ABC的最大面积是〔〕A．B．C．D．二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置〕11．因式分解：x2﹣4= ．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．请写出一个概率是的随机事件：．14．六边形的外角和等于度．15．半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥的底面半径为cm．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的局部图象如下图，假设y＞0，那么x的取值范围是．17．一个包装盒的设计方法如下图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．假设广告商要求包装盒侧面积S〔cm2〕最大，试问x应取的值为cm．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A〔6，0〕，B〔0，8〕，点C在OB上运动，过点C作CE⊥AB于点E；D是x轴上一点，作菱形CDEF，当顶点F恰好落在y轴正半轴上时，点C的纵坐标的值为．三、解答题〔本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．〔8分〕计算：〔1〕〔﹣2〕2+〔﹣π〕0+|1﹣2sin60°|；〔2〕〔x+1〕〔x﹣1〕﹣〔x﹣2〕2．20．解方程：﹣=4．〔2〕解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．〔1〕证明：FD=AB；〔2〕当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．22．〔8分〕学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间〞进展了随机抽样调查，以下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：～1小时〞局部的扇形统计图的圆心角为度；〔2〕本次一共调查了名学生；〔3〕将条形统计图补充完整；〔4〕假设该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．23．〔8分〕有A、B两只不透明的布袋，A袋中有四个除标号外其他完全一样的小球，标号分别为0、1、2、3；B袋中有三个除标号外其他完全一样的小球，标号分别为﹣2、﹣1、0．小明先从A袋中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用n表示该球的标号．〔1〕假设m、n分别表示数轴上两个点，请用树状图或列表的方式表示〔m、n〕的所有可能结果，并求这两个点之间的距离不大于3的概率；〔2〕假设在B袋中再加假设干个标号为1的除标号外其他完全一样的小球，搅匀后，在A 袋和B袋中各摸出一个球，假设标号不一样的概率为，那么再加的标号为1的小球的个数为．24．〔7分〕：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成〔内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等〕．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切〔如图2〕．思考：〔1〕直角三角尺边框的宽= cm，∠BB′C′+∠CC′A′+∠AA′B′=°；〔2〕求边B′C′的长．25．〔10分〕从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．〔1〕填空：a= ，b= ；〔2〕求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；〔3〕两车在何时间段内离N地的路程之差到达或超过30km？26．〔10分〕以〔0，4〕为圆心的⊙M与直线l：y=﹣x相切，从相切处开场，⊙M以每秒1个单位的速度沿y轴某一方向匀速运动．〔1〕⊙M的半径是．〔2〕假设⊙M在运动过程中截直线l所得的弦长为，求⊙M的运动时间．〔3〕假设直线l同时以每秒个单位的速度沿x轴正方向运动，求⊙M与直线l再次相切时圆心的坐标．27．〔10分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，D为边AB的中点，一抛物线y=﹣x2+2mx+m〔m＞0〕经过点A、D〔1〕求点A、D的坐标〔用含m的式子表示〕；〔2〕把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，①假设抛物线经过点E，求抛物线的解析式；②假设抛物线与线段CE相交，直接写出抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标：28．〔10分〕在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，如果线段OP与图形G有公共点，那么称点P为关于图形G的“亲近点〞．〔1〕如图，点A〔1，3〕，B〔1，1〕，连接AB．①在P1〔1，4〕，P2〔1，2〕，P3〔2，3〕，P4〔5，4〕这四个点中，关于线段AB的“亲近点〞是点；②线段A1B1∥AB，线段A1B1上所有的点都是关于线段AB的“亲近点〞，假设点A1的横坐标是3，那么线段A1B1最长为．〔2〕点C〔，〕，⊙C与y轴相切于点D．假设⊙E的半径为1，圆心E在直线l：y=﹣x+3上，且⊙E上的所有点都是关于⊙C的“亲近点〞，求点E的纵坐标的取值范围．〔3〕以M〔3，0〕为圆心，2为半径作⊙M．点N是⊙M上到原点最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且⊙M上的所有点都是关于△NQT的“亲近点〞，求△NQT周长的最小值．2021年江苏省无锡市江阴市要塞片中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．每题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．〕1．﹣4的倒数是〔〕A．4 B．﹣4 C．D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解．【解答】解：﹣4的倒数是﹣．应选D．【点评】此题主要考察了倒数的定义，正确理解定义是解题关键．2．以下计算正确的选项是〔〕A．〔﹣2a〕2=2a2 B．a6÷a3=a2C．﹣2〔a﹣1〕=2﹣2a D．a•a2=a2【考点】48：同底数幂的除法；36：去括号与添括号；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数的幂的乘法、除法以及分配律即可求解．【解答】解：A、〔﹣2a〕2=4a2，选项错误；B、a6÷a3=a3，选项错误；C、正确；D、a•a2=a3，选项错误．应选C．【点评】此题考察同底数幂的除法，分配律，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法那么才能做题．的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体安康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为〔〕×10﹣5B．0.25×10﹣7×10﹣6D．25×10﹣5【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．×10﹣6，应选：C．【点评】此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．以下调查中，不适合采用抽样调查的是〔〕A．了解江阴市中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好C．了解江苏省中学教师的安康状况D．了解“天宫二号〞飞行器各零部件的质量【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比拟准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比拟近似判断即可．【解答】解：A、了解江阴市中小学生的睡眠时间调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解无锡市初中生的兴趣爱好调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解江苏省中学教师的安康状况调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、了解“天宫二号〞飞行器各零部件的质量是重要的调查适合普查，故D符合题意；应选：D．【点评】此题考察的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进展普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于准确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．以下图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔〕A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形 D．圆【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．应选B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．假设点A〔2，﹣3〕、B〔﹣3，n〕在同一个反比例函数的图象上，那么n的值为〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2×〔﹣3〕=﹣3n，然后解关于m的方程即可．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k=2×〔﹣3〕=﹣3n，解得n=2．应选B．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=〔k为常数，k≠0〕的图象是双曲线，图象上的点〔x，y〕的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，那么∠A等于〔〕A．30° B．35° C．40° D．50°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数．【解答】解：如图，∵直线m∥n，∴∠1=∠3，∵∠1=70°，∴∠3=70°，∵∠3=∠2+∠A，∠2=30°，∴∠A=40°，应选C．【点评】此题考察了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．8．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35° B．140°C．70° D．70°或140°【考点】M5：圆周角定理．【分析】由A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．应选B．【点评】此题考察了圆周角定理．此题比拟简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价．假设这两天此股票股价的平均下降率为x，那么x满足的方程是〔〕A．〔1﹣x〕2=B．〔1﹣x〕2=C．1﹣2x=D．1﹢2x=【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次涨停就涨到原来价格的110%，再从110%的根底下降到原来的价格，所以至少要经过两天的下降才可以．设平均每天下降率为x，每天相对于前一天就下降到1﹣x．【解答】解：设平均每天下降率为x．那么110%〔1﹣x〕2=1，即〔1﹣x〕2=，应选A．【点评】此题考察增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格下降x后是原来价格的〔1﹣x〕倍．10．如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，那么△ABC的最大面积是〔〕A．B．C．D．【考点】MR：圆的综合题．【分析】连结OA、OB，如图1，由OA=OB=AB=1可判断△OAB为等边三角形，那么∠AOB=60°，根据圆周角定理得∠APB=∠AOB=30°，由于AC⊥AP，所以∠C=60°，因为AB=1，那么要使△ABC的最大面积，点C到AB的距离要最大；由∠ACB=60°，可根据圆周角定理判断点C 在⊙D上，且∠ADB=120°，如图2，于是当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，从而得到△ABC的最大面积．【解答】解：连结OA、OB，如图1，∵OA=OB=1，AB=1，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∵AC⊥AP，∴∠C=60°，∵AB=1，要使△ABC的最大面积，那么点C到AB的距离最大，∵∠ACB=60°，∴点C在⊙D上，且∠ADB=120°，如图2，当点C优弧AB的中点时，点C到AB的距离最大，此时△ABC为等边三角形，且面积为AB2=，∴△ABC的最大面积为．应选D．【点评】此题考察了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等边三角形的判断与性质；记住等边三角形的面积公式．二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置〕11．因式分解：x2﹣4= 〔x+2〕〔x﹣2〕．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4=〔x+2〕〔x﹣2〕．故答案为：〔x+2〕〔x﹣2〕．【点评】此题主要考察了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式进展计算即可求解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．【点评】此题考察了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．请写出一个概率是的随机事件：从标有1，2，3，4的四个卡片中，反面向上随机抽取一个，抽到1的概率．．【考点】X4：概率公式．【分析】直接利用概率的意义写出一个符合题意的答案．【解答】解：从标有1，2，3，4的四个卡片中，反面向上随机抽取一个，抽到1的概率〔答案不唯一〕．故答案为：从标有1，2，3，4的四个卡片中，反面向上随机抽取一个，抽到1的概率．【点评】此题主要考察了概率的意义，正确举出随机事件是解题关键．14．六边形的外角和等于360 度．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：六边形的外角和等于360度．故答案为：360．【点评】任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．15．半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥的底面半径为 5 cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】易得圆锥的母线长为10cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径；【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π〔cm〕，∴圆锥的底面半径为10π÷2π=5〔cm〕，故答案为：5；【点评】此题考察了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16．抛物线y=﹣x2+bx+c的局部图象如下图，假设y＞0，那么x的取值范围是﹣3＜x＜1 ．【考点】H2：二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为〔1，0〕，可推出另一交点为〔﹣3，0〕，结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为〔1，0〕，根据对称性，那么另一交点为〔﹣3，0〕，所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．17．一个包装盒的设计方法如下图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm．假设广告商要求包装盒侧面积S〔cm2〕最大，试问x应取的值为15 cm．【考点】H7：二次函数的最值；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】可设包装盒的高为h〔cm〕，底面边长为a〔cm〕，写出a，h与x的关系式，并注明x的取值范围．再利用侧面积公式表示出包装盒侧面积S关于x的函数解析式，最后求出何时它取得最大值即可；【解答】解：设包装盒的高为h〔cm〕，底面边长为a〔cm〕，那么a=x，h=〔30﹣x〕，0＜x＜30．S=4ah=8x〔30﹣x〕=﹣8〔x﹣15〕2+1800，∴当x=15cm时，S取最大值．故答案为：15．【点评】考察函二次函数的最值、等腰直角三角形及正方形的性质，同时还考察了考察运算求解能力、空间想象能力、数学建模能力．属于根底题．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A〔6，0〕，B〔0，8〕，点C在OB上运动，过点C作CE⊥AB于点E；D是x轴上一点，作菱形CDEF，当顶点F恰好落在y轴正半轴上时，点C的纵坐标的值为．【考点】L8：菱形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】设C〔0，m〕．由DF∥AB，CF=BF=DE=，根据cos∠CBE===，可得BE=〔8﹣m〕，推出AE=10﹣〔8﹣m〕，由DE∥OB，推出∠ADE=∠AOB=90°，推出sin∠DAE===，可得=，解方程即可解决问题．【解答】解：如图，设C〔0，m〕．∵四边形EFCD是菱形，∴DF⊥CE，CP=PE，∵CE⊥AB，∴DF∥AB，CF=BF=DE=，∵cos∠CBE===，∴BE=〔8﹣m〕，∴AE=10﹣〔8﹣m〕，∵DE∥OB，∴∠ADE=∠AOB=90°，∴sin∠DAE===，∴=，∴m=，故答案为．【点评】此题考察菱形的性质、坐标与图形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题〔本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕19．计算：〔1〕〔﹣2〕2+〔﹣π〕0+|1﹣2sin60°|；〔2〕〔x+1〕〔x﹣1〕﹣〔x﹣2〕2．【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕直接利用幂的有关运算性质及特殊角的三角函数值计算即可；〔2〕直接利用平方差和完全平方公式展开计算即可．【解答】解：〔1〕原式=4+1+﹣1=4+；〔2〕原式=x2﹣1﹣x2+4x﹣4=4x﹣5．【点评】此题考察了幂的有关性质、特殊角的三角函数值及乘法公式的知识，解题的关键是牢记有关知识，属于根底题，难度不大．20．〔1〕解方程：﹣=4．〔2〕解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组；B3：解分式方程．【分析】〔1〕观察可得最简公分母是〔2x﹣3〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕先解不等式，再根据小大大小中间找求出解集．【解答】解：〔1〕去分母得：x+5=4〔2x﹣3〕解得：x=，检验：当x=时，〔2x﹣3〕=1≠0．∴原方程的解为：x=；〔2〕由第一个不等式解出x＜2，由第二个不等式解出x≥﹣1，∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【点评】考察了解分式方程，注意：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．同时考察了解一元一次不等式组．求不等式的公共解，要遵循以下原那么：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．〔1〕证明：FD=AB；〔2〕当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】〔1〕利用得出△ABE≌△DFE〔AAS〕，进而求出即可；〔2〕首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．【解答】〔1〕证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE〔AAS〕，∴FD=AB；〔2〕解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．【点评】此题主要考察了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．22．学校为了解学生参加体育活动的情况，对学生“平均每天参加体育活动的时间〞进展了随机抽样调查，以下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：～1小时〞局部的扇形统计图的圆心角为54 度；〔2〕本次一共调查了200 名学生；〔3〕将条形统计图补充完整；〔4〕假设该校有2000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；VC：条形统计图．【分析】〔1〕圆心角的度数=360°×该局部所占总体的百分比；〔2〕0.5小时以下的有10人，所占百分比为5%，那么可求得其调查总人数；〔3〕0.5﹣1小时人数为总人数乘以其所占百分比，1﹣1.5小时人数为总人数乘以其所占百分比；〔4〕用全校学生数×每天参加体育活动的时间在0.5小时以下所占百分比即可．【解答】解：〔1〕360°×〔1﹣50%﹣30%﹣5%〕=54°；〔2〕10÷5%=200人；〔3〕200×15%=30人，200×30%=60人；×5%=100〔人〕．【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．23．有A、B两只不透明的布袋，A袋中有四个除标号外其他完全一样的小球，标号分别为0、1、2、3；B袋中有三个除标号外其他完全一样的小球，标号分别为﹣2、﹣1、0．小明先从A袋中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用n表示该球的标号．〔1〕假设m、n分别表示数轴上两个点，请用树状图或列表的方式表示〔m、n〕的所有可能结果，并求这两个点之间的距离不大于3的概率；〔2〕假设在B袋中再加假设干个标号为1的除标号外其他完全一样的小球，搅匀后，在A 袋和B袋中各摸出一个球，假设标号不一样的概率为，那么再加的标号为1的小球的个数为 3 ．【考点】X6：列表法与树状图法；13：数轴．【分析】〔1〕首先根据题意列表，然后由树状图即求得所有等可能的结果；〔2〕设增加的标号为1的小球的个数为x，可知在A袋和B袋中各摸出一个球，共有4〔3+x〕种等可能结果，其中标号一样的结果数为1+4x，根据标号一样的概率为列出方程求解可得答案．【解答】解：〔1〕n 0 1 2 3﹣2 〔0，﹣2〕〔1，﹣2〕〔2，﹣2〕〔3，﹣2〕﹣1 〔0，﹣1〕〔1，﹣1〕〔2，﹣1〕〔3，﹣1〕0 〔0，0〕〔1，0〕〔2，0〕〔3，0〕两点间的距离分别为2，3，4，5，1，2，3，4，0，1，2，3，所有等可能的结果为12种，其中距离不大于3的有9种，∴P〔不大于3〕=；〔2〕设增加的标号为1的小球的个数为x，那么此时A袋中小球分别为0、1、2、3，B袋中小球分别为﹣2、﹣1、0、x个1，∴在A袋和B袋中各摸出一个球，共有4×〔3+x〕种等可能结果，其中标号一样的结果数为1+4x，∵标号不一样的概率为，∴标号一样的概率为，那么=，解得：x=3，即增加的标号为1的小球的个数为3，故答案为：3．【点评】此题考察的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成〔内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等〕．操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切〔如图2〕．思考：〔1〕直角三角尺边框的宽= 1 cm，∠BB′C′+∠CC′A′+∠AA′B′=90 °；〔2〕求边B′C′的长．【考点】MC：切线的性质．【分析】〔1〕作OM⊥AC于M，交A′C′于N，如图2，先证明MN⊥A′C′，那么根据切线的性质得ON=2，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到OM=1，所以MN=1，然后利用角平分线的性质定理的逆定理可判定AA′、BB′、CC′分别平分△A′B′C′各内角，那么利用三角形内角和定理和角平分线的定义可得∠BB′C′+∠CC′A′+∠AA′B′=90°，〔2〕作BD⊥B′C′于D，CE⊥B′C′于E，如图2，在Rt△B′BD中计算出B′D=BD=，在Rt△CC′E中计算出C′E=CE=1，然后计算B′D+DE+C′E即可．【解答】解：〔1〕作OM⊥AC于M，交A′C′于N，如图2，∵AC∥A′C′，∴MN⊥A′C′，∴ON=2，∵∠BAC=30°，∴OM=OA=1，∴MN=2﹣1=1，即直角三角尺边框的宽为1cm；∵内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等，∴AA′、BB′、CC′分别平分△A′B′C′各内角，∴∠BB′C′+∠CC′A′+∠AA′B′=90°，故答案为1，90；〔2〕作BD⊥B′C′于D，CE⊥B′C′于E，如图2，在Rt△B′BD中，∵∠BB′D=30°，∴B′D=BD=，在Rt△CC′E中，∵∠CC′E=45°，∴C′E=C E=1，在Rt△ABC中，BC=AB=2，∴DE=BC=2，∴B′C′=B′D+DE+C′E=3+．【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考察了含30的直角三角形三边的关系．25．〔10分〕〔2021•江阴市一模〕从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．〔1〕填空：a= 1.36 ，b= 2 ；〔2〕求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；〔3〕两车在何时间段内离N地的路程之差到达或超过30km？。

江苏省江阴市第一中学2024届中考联考数学试卷含解析

江苏省江阴市第一中学2024届中考联考数学试卷含解析

江苏省江阴市第一中学2024届中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣72．某班将举行“庆祝建党95周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，如图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据如图对话信息，计算乙种笔记本买了（）A．25本B．20本C．15本D．10本3．方程组2121x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x、y满足不等式2x﹣y＞1，则a的取值范围为（）A．a≥12B．a＞13C．a≤23D．a＞324．一元二次方程x2﹣8x﹣2=0，配方的结果是（）A．（x+4）2=18 B．（x+4）2=14 C．（x﹣4）2=18 D．（x﹣4）2=145．如图，以O为圆心的圆与直线y x3=-+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A ．23πB ．πC ．23πD ．13π 6．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．37．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=2a 4B ．（﹣a 2b ）3=﹣a 6b 3C ．a 2•a 3=a 6D ．a 8÷a 2=a 48．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A 、D 、B 在同一条直线上），设∠CAB ＝α，那么拉线BC 的长度为（ ）A ．sin h αB ．cos h αC ．tan h αD ．cot h α10．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．112二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2017的值为____．12．若1+23x x --x 的范围是_____． 13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．计算52a a 的结果等于_____________.15．如图，△ABC 内接于⊙O ，DA 、DC 分别切⊙O 于A 、C 两点，∠ABC=114°，则∠ADC 的度数为_______°．16．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.求y 与x 之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.18．（8分）一次函数y ＝x 的图象如图所示，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图象交于A 、B 两点（其中点A 在点B 的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D ．①若点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+3与轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ． （1）求k 和b 的值；（2）点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．20．（8分）在某校举办的 2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品 200 个以上可以按折扣价出售；购买 200 个以下（包括 200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要 1050 元；若多买 35 个，则按折扣价付款，恰好共需 1050 元．设小王按原计划购买纪念品 x 个．（1）求 x 的范围；（2）如果按原价购买 5 个纪念品与按打折价购买 6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？21．（8分）已知正方形ABCD 的边长为2，作正方形AEFG （A ，E ，F ，G 四个顶点按逆时针方向排列），连接BE 、GD ，（1）如图①，当点E 在正方形ABCD 外时，线段BE 与线段DG 有何关系？直接写出结论；（2）如图②，当点E 在线段BD 的延长线上，射线BA 与线段DG 交于点M ，且DG ＝2DM 时，求边AG 的长；（3）如图③，当点E在正方形ABCD的边CD所在的直线上，直线AB与直线DG交于点M，且DG＝4DM时，直接写出边AG的长．22．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）23．（12分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．（1）本次调查的学生共有人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．24．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥DC，垂足为点E，连接BE，点F为BE上一点，连接AF，∠AFE=∠D．（1）求证：∠BAF=∠CBE；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45．求证：AF=BF ．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】先求出x=7时y 的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b 可得答案．【题目详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C ．【题目点拨】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．2、C【解题分析】设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y +3）元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可．【题目详解】解：设甲种笔记本买了x 本，甲种笔记本的单价是y 元，则乙种笔记本买了（40﹣x ）本，乙种笔记本的单价是（y +3）元，根据题意，得：()()1254033006813xy xy x y =⎧⎨+-+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩， 答：甲种笔记本买了25本，乙种笔记本买了15本．故选C ．【题目点拨】本题考查的是二元二次方程组的应用，能根据题意得出关于x 、y 的二元二次方程组是解答此题的关键． 3、B【解题分析】方程组两方程相加表示出2x ﹣y ，代入已知不等式即可求出a 的范围．【题目详解】2121x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①② ①+②得：2-31x y a =>， 解得：13a >．故选：B ．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、C【解题分析】 x 2-8x=2，x 2-8x+16=1，（x-4）2=1．故选C ．【题目点拨】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．5、C【解题分析】过点O 作OE AB ⊥，∵y x =-+，∴3,0)D ，3)C ，∴COD 为等腰直角三角形，45ODC ∠=︒，26sin 45322OE OD =⋅︒==， ∵OAB △为等边三角形，∴60OAB ∠=︒，∴62sin 603OE AO ===︒ ∴60122π22π3606AB r︒=⋅=⋅=︒．故选C. 6、B【解题分析】解关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程1311a x x x --=++有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【题目详解】由关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y a y +⎧⎨<-⎩ ∵该不等式组解集无解，∴2a +4≥﹣2即a ≥﹣3 又∵1311a x x x --=++得x ＝42a -而关于x的分式方程1311a xx x--=++有负数解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a为整数∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1．故选B．【题目点拨】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．7、B【解题分析】解：A．a2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方8、D【解题分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【题目详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【题目点拨】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、B【解题分析】根据垂直的定义和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=CDBC，可得BC=cos cosCD hBCDα=∠.故选B．点睛：本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．10、C【解题分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【题目详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【题目点拨】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【题目详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．12、x≤1．【解题分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【题目详解】依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，解得：x≤1．故答案是：x≤1．【题目点拨】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．13、10%【解题分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）1=1+44%，解这个方程即可求出答案．【题目详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）1=1+44%，解得x1=-1.1（舍去），x1=0.1．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为10%．故答案为10%【题目点拨】此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）1=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．14、a3【解题分析】试题解析：x5÷x2=x3.考点：同底数幂的除法.15、48°【解题分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC，由圆的内接四边形的性质可求出∠AKC的度数，利用圆周角定理可求出∠AOC的度数，由切线性质可知∠OAD=∠OCB=90°，可知∠ADC+∠AOC=180°，即可得答案.【题目详解】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵四边形AKCB内接于圆，∴∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．【题目点拨】本题考查圆内接四边形的性质、周角定理及切线性质，圆内接四边形的对角互补；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握相关知识是解题关键.16、3【解题分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【题目详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴''AN A N∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=23即PA+PB的最小值23【题目点拨】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解题分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【题目详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．18、（1）点C（1，）；（1）①y＝x1－x；②y＝－x1＋1x＋．【解题分析】试题分析：（1）求得二次函数y＝ax1－4ax＋c对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝x求得y=，即可得点C的坐标；（1）①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A（m，m），根据S△ACD＝3即可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y＝ax1－4ax＋c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的表达式.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，根据勾股定理用m表示出AC的长，根据△ACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：第一种情况，若a＞0，则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若a＜0，则点D在点C上方，求点D的坐标，分别把A、D的坐标代入y＝ax1－4ax＋c即可求得函数表达式.试题解析：（1）y＝ax1－4ax＋c＝a（x－1）1－4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线x＝1．当x＝1时，y＝x＝，∴C（1，）．（1）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（1，－），∴CD＝3.设A（m，m）（m<1），由S△ACD＝3，得×3×（1－m）＝3，解得m＝0，∴A（0，0）.由A（0，0）、D（1，－）得解得a＝，c＝0.∴y＝x1－x.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，AC＝＝（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝（1－m）.由S△ACD＝10得×（1－m）1＝10，解得m＝－1或m＝6（舍去），∴m＝－1．∴A （－1，－），CD ＝5.若a ＞0，则点D 在点C 下方，∴D （1，－），由A （－1，－）、D （1，－）得解得∴y ＝x 1－x －3.若a ＜0，则点D 在点C 上方，∴D （1，）， 由A （－1，－）、D （1，）得解得 ∴y ＝－x 1＋1x ＋.考点：二次函数与一次函数的综合题.19、 (1)k=-12,b=1;(1) (0,1)和1(0,)2【解题分析】 分析：（1） 由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-．由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =，进而得到A 、B 、D 的坐标，然后分两种情况讨论即可；（3）设E （a ，21742a a -++），E 关于直线AB 的对称点E ′为（0，b ），EE ′与AB 的交点为P ．则EE ′⊥AB ，P 为EE ′的中点，列方程组，求解即可得到a 的值，进而得到答案． 详解：（1） 由直线3y kx =+经过点()22C ，，可得12k =-． 由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =． ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ， ∴点A 的坐标是()60，，点B 的坐标是()03，． ∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是922⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0m ，．∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠，∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况：①如果BG BC CB CD ＝，那么35552m ＝-，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()01，． ②如果BG BC CD CB ＝，那么35552m -＝，解得12m ＝，∴点G 的坐标是102⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 综上所述：符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()01，和102⎛⎫ ⎪⎝⎭， ．（3）设E （a ，21742a a -++），E 关于直线AB 的对称点E ′为（0，b ），EE ′与AB 的交点为P ，则EE ′⊥AB ，P 为EE ′的中点，∴22174221710423222a a b a a a b a ⎧-++-⎪=⎪⎪⎨⎪-++++⎪=-⨯+⎪⎩，整理得：220a a --=，∴(a -1)(a +1)=0，解得：a =－1或a =1． 当a =－1时，21742a a -++=94； 当a =1时，21742a a -++=92； ∴点E 的坐标是914⎛⎫- ⎪⎝⎭，或922⎛⎫ ⎪⎝⎭，．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数的性质、解析式的求法以及相似三角形的性质．解答（1）问的关键是要分类讨论，解答（3）的关键是利用两直线垂直则k的乘积为－1和P是EE′的中点．20、（1）0＜x≤200，且x是整数（2）175【解题分析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【题目详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：105010505635x x⨯=⨯+，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．21、（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．理由见解析；（1）AG＝（3）满足条件的AG的长为或．【解题分析】（1）结论：BE＝DG，BE⊥DG．只要证明△BAE≌△DAG（SAS），即可解决问题；（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．由A，D，E，G四点共圆，推出∠ADO＝∠AEG＝45°，解直角三角形即可解决问题；（3）分两种情形分别画出图形即可解决问题；【题目详解】（1）结论：BE=DG，BE⊥DG．理由：如图①中，设BE交DG于点K，A E交DG于点O．∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG，∴∠AEB=∠AGD，∵∠AOG=∠EOK，∴∠OAG=∠OKE=90°，∴BE⊥DG．（1）如图②中，连接EG，作GH⊥AD交DA的延长线于H．∵∠OAG＝∠ODE＝90°，∴A，D，E，G四点共圆，∴∠ADO＝∠AEG＝45°，∵∠DAM＝90°，∴∠ADM＝∠AMD＝45°，∴222==，DM AD∵DG=1DM，∴42=DG，∴∠HDG＝∠HGD＝45°，∴GH＝DH＝4，∴AH＝1，在Rt△AHG中，222425AG=+=．（3）①如图③中，当点E在CD的延长线上时．作GH⊥DA交DA的延长线于H．易证△AHG≌△EDA，可得GH＝AB＝1，∵DG＝4DM．AM∥GH，∴1,4 DA DMDH DG==∴DH＝8，∴AH＝DH﹣AD＝6，在Rt△AHG中，2262210AG=+=．②如图3﹣1中，当点E在DC的延长线上时，易证：△AKE≌△GHA，可得AH＝EK＝BC＝1．∵AD∥GH，∴1,5 AD DMGH MG==∵AD＝1，在Rt△AGH中，AG==综上所述，满足条件的AG的长为【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）当10＜n＜25时，选择乙商场购买更合算．当n＞25时，选择甲商场购买更合算．【解题分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【题目详解】解：（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）甲商场所需费用为（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商场所需费用为5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n则∵n＞10，且n为整数，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n讨论：当10＜n＜25时，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴选择乙商场购买更合算．当n＞25时，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴选择甲商场购买更合算．【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系与不等关系进行列式求解.23、（1）50，360；（2）23．【解题分析】试题分析：（1）根据图示，可由非常了解的人数和所占的百分比直接求解总人数，然后根据求出不了解的百分比估计即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能和“一男一女”的可能，再根据概率的意义求解即可.试题解析：（1）由饼图可知“非常了解”为8%，由柱形图可知（条形图中可知）“非常了解”为4人，故本次调查的学生有（人）由饼图可知：“不了解”的概率为，故1200名学生中“不了解”的人数为（人）（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为共8种．∴考点：1、扇形统计图，2、条形统计图，3、概率24、（1）见解析；（2）5【解题分析】（1）根据相似三角形的判定，易证△ABF∽△BEC，从而可以证明∠BAF=∠CBE成立；（2）根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，∵∠AFB+∠AFE=180°，∠AFE=∠D，∴∠C=∠AFB，∴△ABF∽△BEC，∴∠BAF=∠CBE；（2）∵AE⊥DC，AD=5，AB=8，sin∠D=45，∴AE=4，DE=3∴EC=5∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：=∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴ AF BC =AB AE =BF EC即5AF 5BF解得：【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答。

江苏省无锡江阴市南菁实验校2024届中考数学最后一模试卷含解析

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酒店管理制度客房部防火制度1. 引言为了保障酒店客房部的安全，预防火灾事故的发生，制定和执行有效的防火制度是至关重要的。

本文档旨在明确酒店管理制度客房部的防火政策和要求，确保员工遵守相关规定，提升防火意识和能力，提高客房部的安全等级。

2. 客房部防火责任2.1 主管部门的职责客房部主管部门应负责制定和执行客房部防火制度，包括但不限于：•安排并定期组织防火培训和演练活动；•确保客房部内设施、设备和消防器材的有效维护；•审查和更新防火设备和系统，并及时修复和更换损坏的设备；•确保客房部内的火灾隐患得到及时处理；•保证员工对客房部防火制度的理解和执行。

2.2 员工的责任客房部员工应遵守以下防火责任：•掌握和遵守客房部防火制度；•注意客房部内的火灾隐患，及时上报并处理；•定期参加防火培训和演练活动，并掌握使用和操作消防器材的技能；•严禁在客房部内吸烟，避免使用明火等危险行为；•在发生火灾时，迅速向主管部门报告并按照应急预案执行。

3. 客房部防火设施和设备客房部应配备以下防火设施和设备：•火灾报警系统：确保能够及时发现火灾，并触发火灾报警；•灭火器和灭火器具：根据客房部的大小和布局，合理配置灭火器和灭火器具，保证员工能够及时使用；•应急照明和疏散指示系统：在火灾发生时，确保客房部内有足够的照明和明确的疏散指示，方便员工和客人的疏散；•防火门和防火隔离带：确保火灾时能够封闭燃烧区域，阻止火势蔓延；•自动喷水灭火系统和泡沫灭火系统：适用于较大规模的火灾，能够快速扑灭火势。

4. 客房部防火培训和演练为了提高员工的防火意识和能力，客房部应定期进行防火培训和演练活动，包括但不限于：•熟悉防火制度和相关规定；•掌握使用和操作灭火器和灭火器具的技能；•熟悉应急疏散程序和疏散路线；•学习如何使用火灾报警系统和应急照明设备；•学会正确处理火灾隐患，并及时上报。

5. 临时封禁和停电前防火检查在进行临时封禁或停电前，客房部需要进行防火检查，包括但不限于：•确认客房部内所有的电器和设备已关闭，避免电器故障引起火灾；•确保客房部内所有的明火已熄灭，如蜡烛、烟灰等；•检查是否有可燃物品未妥善存放，如易燃液体、纸张等；•检查是否存在电线老化、堆积杂物等火灾隐患；•关闭燃气和燃油供应管线，避免泄漏引发火灾。

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中考数学一模试卷、选择题1. 的倒数是（）2A. B. 2 C.—2D.—2 22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3. 地球的平均半径约为 6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）7 6—7 3A. 0.6371 X 10B. 6.371 X 10C. 6.371 X 10D. 6.371 X 104 .要使式子• 等于0，则x满足的条件是（）2A. x=1B. x > - 1C. x > 1 D . x >—15. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a, b}表示a、b中的较大值，如：Max{2, 4}=4 ,按照这个规定，方程Max{x, —x}=」=的解为（）xA. 1 —JB. 2 - ■•、；■•C. 1+J ；.或1 - J ：.D. 1 +、；-•或-16. 数据-2, —1 , 0, 1, 2的方差是（）A. 0B. 「C. 2D. 47. 对于二次函数y（x —1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B .对称轴是x= —1C.顶点坐标是（1, 2）D.与x轴有两个交点&如图已知一次函数y= - x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）xA. b> 2 B . —2v b v 2 C. b> 2 或b v—2 D. b v —29. 如图，O O的半径ODL弦AB于点C,连结AO并延长交O O于点E,连结EC.若AB=8, CD=2则EC的长为（）A. 2 ~B. 2 ~C. 2 ~D. 810. 如图，已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB BC上，且AE=BF=1 CE DF交于点O.下列结论：①/ DOC=90，② OC=OE③tan / OCD=，④S^OD=S四边形BE。

中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 代数式u ■ I在实数范围内有意义，则x的取值范围是212 .已知关于x的方程x - 3x+m=0的一个根是1,贝U m=_13.在实数范围内分解因式4卅-16= .1 514 .分式方程=一的解是x x+317 .在?ABCD中, BC边上的高为4, AB=5, AC=2三，贝y ?ABCD的周长等于___ .18.如图，在等腰直角三角形ABC中，/ ABC=90 , AB=BC=2 P是厶ABC所在平面内一点，且满足PA± PB,则PC的取值范围为三、解答题19 •计算：「厂一 []]：F . _] | _| ^11220 .解方程：x - 5x -仁0.21 •已知丄「''''-x -4(1)化简A；(2x-l<x(2)若x满足不等式组!，且x为整数时，求A的值.22. 如图，在△ ABC中，先按如下步骤尺规作图再计算：(1)作AD平分/ BAC交BC于D;(2)作AD的垂直平分线MN分别交AB AC于点E、F;23. 如图，O O是厶ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE// AB,过点B作直线BE// AD两直线交于点E,如果/ ACD=45 , O O的半径是4cm(1) 请判断DE与O O的位置关系，并说明理由；(2) 求图中阴影部分的面积(结果用n表示)24 •某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A、B两种花草价格均分别相同).(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.25. 今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平•考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球(2kg); B立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)将上面的条形统计图补充完整；(2)假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C 50米跑；D半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.26. 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.c如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8: 30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达a 0^x^30科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为朴,10: 00之后来的L b(x-90)2+n^ 30<s<90游客较少可忽略不计.(1) 请写出图中曲线对应的函数解析式； (2) 为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待•从 10: 30开始到12: 00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆 4人，直到馆内人数减少到 624人时,馆外等待的游客可全部进入•请问馆外游客最多等待多少分钟？27 .已知二次函数 y=x 2 -( 2k+1) x+k 2+k ( k > 0) (1) 当k=一时，求这个二次函数的顶点坐标；(2) 求证：关于x 的一元二次方程 x 2-( 2k+1 ) x+k 2+k=0有两个不相等的实数根;(3) 如图，该二次函数与 x 轴交于A 、B 两点(A 点在B 点的左侧)，与y 轴交于C 点，P 是y 轴负 半轴上一点，且 OP=1,直线AP 交BC 于点Q,求证：―*0A的速度运动，以 CP, CO 为邻边构造？PCOD 在线段OP 延长线上取点 间为t 秒.X28.如图，在平面直角坐标系中，点 A , B 的坐标分别为(- 3, 0), (0, 6).动点P 从点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动, 同时动点C 从点B 出发, 沿射线BO 方向以每秒2个单位1 _ 1AB 2~AQ2E,使PE=AO 设点P 运动的时(1)当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标;(2)当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形;(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN L PE,截取FM=2 FN=1,且点M,象限，在运动过程中，设？PCOD勺面积为S.①当点M N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；参考答案与试题解析一、选择题1 .的倒数是( )A. B. 2 C.- 2D.—2 2【考点】倒数.【分析】直接利用倒数的定义分析求出答案.【解答】解：••• 2 ― =1,•••二的倒数是：2.故选：B.【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键.2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )N分别在一，四ADEC的内部(不包括边界)时，直接写出S的取值范围.2【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形； B 、 是轴对称图形，也是中心对称图形； C 、 不是轴对称图形，是中心对称图形； D 是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念•轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3.地球的平均半径约为 6 371 000米，该数字用科学记数法可表示为（）A . 0.6371 X 107B . 6.371 X 104 5 6 C. 6.371 X 107D. 6.371 X 103【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1 w |a| v 10, n 为整数.确定n 的值时，要 看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉 1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 【解答】解： 6 371 000=6.371 X 106,故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中1 w |a| v4.要使式子：「等于。

，则x 满足的条件是（） A . x=1 B. x > — 1 C. x > 1 D . x >- 1 【考点】算术平方根.【分析】根据分式值为 0的条件，分子=0且分母不为0进行计算即可. 【解答】解：•••式子A .B .C. D.10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.—亠=°,/• x=1,故选A.【点评】本题考查了算术平方根，掌握分式值为0的条件，算术平方根的定义是解题的关键.5. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a, b}表示a、b中的较大值，如：Max{2, 4}=4 , 按照这个规定，方程Max{x, - x}=——的解为（）XA. 1 -B. 2 - ，C. 1+ 或1 -好；D. 1+吟；或-1【考点】解分式方程.【专题】新定义.【分析】根据x与-x的大小关系，取x与-x中的最大值化简所求方程，求出解即可.【解答】解：当X V- x，即x V0时，所求方程变形得：-x=—X去分母得：x2+2x+1=0，即x= - 1;当x>—x, 即卩x> 0时，所求方程变形得：x= ，即x2- 2x=1 ,解得：x=1+奇；或x=1 -:（舍去），经检验x= - 1与x=1+ 都为分式方程的解.故选D.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.6. （2014?湖州）数据-2,- 1, 0, 1 , 2的方差是（）A. 0B. 〔C. 2D. 4【考点】方差.【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可.【解答】解：•••数据- 2,- 1, 0, 1 , 2的平均数是：（-2 - 1+0+1+2）- 5=0,•••数据-2,- 1, 0, 1 , 2 的方差是：「X [ （- 2）2+ （- 1 ）2+02+12+22]=2 .故选：C._ 1 —【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据X1, X2,…，x n的平均数为，:，则方差g= [ （X1-2+ （X2- 7）2+…+ （X n- 2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.7. 对于二次函数y（x - 1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B .对称轴是x= - 1C.顶点坐标是（1, 2）D.与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质.【专题】常规题型.【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1, 2）,对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点.【解答】解：二次函数y= （x - 1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1 , 2），对称轴为直线x=1, 抛物线与x轴没有公共点.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c （a丰0）的顶点式为y=a （x -亠）2a2 22+ “ ',的顶点坐标是（-亠，_ ）,对称轴直线x=- b2a,当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c 4a 2a 4a（0）的开口向上，当 a v 0时，抛物线y=ax2+bx+c （a*0）的开口向下.&如图已知一次函数y= - x+b与反比例函数y=—的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A. b> 2 B . - 2v b v 2 C. b> 2 或b v- 2 D. b v- 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根的判别式.【分析】将一次函数解析式代入反比例函数解析式中整理后即可得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个图象结合根的判别式即可得出关于b的一元二次不等式，解之即可得出b的取值范围.【解答】解：将y= - x+b代入y中，得：-x+b=—,x整理，得：x2- bx+1=0.•••一次函数y=- x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，x•••方程x2- bx+1=0有两个不相等的实数根，•••△ = (- b) 2- 4>0,解得：bv- 2或b> 2.故选C.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及根的判别式，根据两函数图象有两个交点得出△ = ( - b) 2- 4> 0是解题的关键.9. 如图，O O的半径ODL弦AB于点C,连结A0并延长交O O于点E,连结EC.若AB=8, CD=2则EC的长为( )A. 2 "TB. 2 "TC. 2 .盲D. 8【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】设O 0半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长.【解答】解：连接BE,设O 0 半径为r,贝U OA=OD=, OC=r- 2,•/ ODL AB,•••/ ACO=90 ,AC=BC= AB=4,2在Rt△ ACO中，由勾股定理得：r 2=42+ (r - 2) 2, r=5 ,•/ AE为O O的直径，• AE=2r=10,由勾股定理得：BE=6,在Rt△ ECB中，EC= | - I —=—〒2 亍•故选B.【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4,点E、F分别在边AB BC上，且AE=BF=1 CE DF交于点O.下列结论：①/ DOC=90，② OC=OE③tan / OCD=，④S A OD=S四边形BE。

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