《倍增问题》五年级下册《打电话》数学课外阅读课

倍增问题

——五年级下册《打电话》数学课外阅读课

番禺区市桥沙墟二小学王碧霞

【设计背景】

我校2012年被评为广东省书香校园，到今年已经成功举办了十一届读书节，在这样的阅读氛围中，学生已初步具有自觉阅读的意识。阅读，带来的是成长的愉悦和心灵的感悟。阅读，不是语文的专利。作为数学教师，更应倡导学生在阅读中加深对数学的理解，提高学生的数学素养。本节课为数学阅读课，在教学完《打电话》这一内容后，老师发现同学们对这一内容特别感兴趣，于是设计一节补充内容的阅读课，通过这节课，激发学生对数学阅读的喜爱，让孩子们了解到数学不再只是枯燥的数字，这里有的是枯燥背后的乐趣，让孩子爱上数学，提升学生的数学素养。

【学生认识背景】

本班学生数学学习兴趣很高，对阅读也产生了浓厚的兴趣，家长对于学生课外阅读也很支持、理解。学生很爱读书，在数学方面很乐意从故事中感受数学的魅力，开阔他们的视野，因此积极开展数学阅读活动，更能激发学生对数学的热爱，引导他们去读一些拓展学生思维的数学书籍，引领学生在数学的知识海洋里翱翔。

【教学目标】

1、过程与方法：学会用“四步阅读法”等常用的阅读方法来分析阅读文本，增强应用意识。

2、知识与技能：学会用“四步阅读法”等常用的阅读方法阅读文本，了解几何倍增学的相关知识，掌握解决一些生活倍增学问题的方法。

3、情感、态度与价值观：通过看阅读文本积极参与数学活动，体验应用所学阅读方法阅读文本，并在阅读的过程养成独立思考、合作交流等好的学习习惯。【教学重难点】

1、重点：掌握常用的阅读方法的阅读文本。

2、难点：学会阅读方法解决文本中的问题。

教学资源：学生掌握的阅读方法、文本资源、课件资源。

环节一：回顾导入，明晰阅读方法

1、回顾《打电话》这一内容的学习情况。

师：同学们，上一节课我们学习了《打电话》这一内容，同学们通过小组合作学习，选出了最佳的通知方案（课件展示），学完后，我发现同学们对这类倍增问题特别感兴趣，于是今天我们一起来上一节数学阅读课，增加我们这对这方面知识的知识。

2、明确课题：倍增问题——数学课外阅读课

3、扼要回顾所学的阅读方法。

（1）“三读法”

浏览性的泛读。

探求性的速读。

品味性的精读。

（2）四步阅读法

明确阅读任务：就是先看阅读题要做的题目是什么。

提取相关信息：阅读整篇阅读题的文章二次，看看文章中哪些信息与要做的阅读题目相关。

筛选整合信息：把自己读文章所找出来的信息整理一下，具体到哪一道题目应该自选取哪一些信息来做题目。

规范完整答题：把提取出来的资料按照老师规定的要求来完整地答题。

(设计意图：良好的开始是成功的一半，通过回顾《打电话》这一内容，由课内的学习延伸到课外阅读，向学生明确本节课的学习内容，激发同学们阅读的兴趣。接着设计了与同学们一起复习所学过的阅读方法，简要明确每一方法的特点，为下面的教学开展作了很好的铺垫。)

环节二：阅读文本，激发阅读兴趣

师：在现实生活中，还有很多现象蕴含着打电话所发现的规律，比如我们常说的“一传十，十传百“的口头语，下面我准备了一篇阅读文本，希望你们能运用所学的知识解决问题。

（一）完成阅读文本一。

1、出示阅读任务，带着阅读任务去阅读文本一，利用四步阅读法解题。

阅读任务：你觉得巴依老爷在这场交易中获利了吗？为什么？

文本一

从前，有个贪财的巴依老爷，他爱欺压穷苦的老百姓，阿凡提知道了，找

到巴依老爷，想和他做一个交易：阿凡提每天给巴依老爷40两银子，巴依老爷第一天给阿凡提1两银子，第二天给他2两银子，第三天给他4两银子，第四

天给他8两银子……这样下去，相互给10天。巴依老爷听了，马上同意，还请来证人，签字画押，即日实行。

阅读要求：

（1）运用“四步阅读法”围绕阅读任务进行自主阅读解答，自主选择答题的形式，如图、表、列式等。

（2）解答完，开展小组交流，互相说说你是怎样理解的？

（3）小组准备汇报。

2、小组汇报，师生评价。

(设计意图：通过故事的形式向学生提供一个阅读文本，让学生带着阅读任务运用“四步阅读法”展开阅读，由于题目难度不大，学生先阅读提取相关的数学信息。我没有让统一学生的答题，答题具有开放性，让学生自主选择答题的形式，通过列式、图表等很容易就能解决问题了。这一阅读文本的设计其实是承接了课内《打电话》这一类倍增问题，让学生知道数学来源于生活，生活中还有很多倍增问题，同时也让学生感受到“倍增学”的“倍增”力量，更激发了学生深入了解倍增学相关知识的欲望。)

（二）完成阅读文本二。

师：同学们想了解更多倍增学的知识，请阅读知识性阅读文本二。

1、出示阅读任务，带着阅读任务去阅读文本一，完成思维导图。

阅读任务：从文本二中，你了解到哪些倍增学的相关知识？请用思维导图表示。文本二

几何倍增学

从前，有一个国王，非常喜欢下棋。一天，他下完棋后突发奇想，要奖励棋的发明者。他把发明棋的人召到皇宫中说：你发明的棋让我天天开心快乐，我要对你进行奖励，你说吧，你都需要什么？当时，正直天旱闹灾荒，老百姓民不聊生。棋的发明者说：我什么也不要，你只要把我的棋盘上的第一个格里放一粒米，第二个格里放两粒米，第三个格里放四粒米，每一格均是前一格的双倍，以此类推，直到把这个棋盘放满就行了。国王哈哈大笑说：就依你说的算数。当第一格的八个格放满时只有128粒米，皇宫的人都大笑起来。当排到第二格时，笑声渐此，而被惊叹所代替。国王大为吃惊，通过计算，要把这64格棋盘放满，需要1800亿万粒米，列出的算式是：1+ 2+ 2²+ 2³……=18446744073709551615（粒），相当于当时全世界米粒总数的10倍。国王认输了，并给予相当的奖励。棋的发明者用这些米粮，救济了无数灾民。这就是被爱因斯坦称之为“世界第八大奇迹”的几何倍增学的来历，这是世界文化宝库中的一颗槐宝。

几何倍增学的应用在数学上也就是几何级数的形式。如果每一数均为前一数的固定倍数，这样的数列被称为几何级数，而这一增长过程称做指数增长，笼统地说就是鸡生蛋，蛋孵鸡，鸡再生蛋，蛋再孵鸡……几何倍增学在许多重要的领域出现，在生物界，生命体诞生的细胞裂变，以致癌细胞的扩散同样是以市场倍增学的数学原理形成的。几何倍增学在商业上也可称为市场倍增学，市场倍增学广泛地被应用于直销领域，培训中大量地案例把市场和利润放大了N倍，看上去十分有吸引力，其实这只不过是理论上的数字倍增学，但真正实现起来谈何容易。

生活中如果应用了倍增学，那么就会完全大变样。如果每天多做一件有用的事，日积月累你的生活将充实无比；如果每天多绽放一次的笑容，天长日久你的生活将快乐无比；如果每天多认识一个的朋友，用不了多久你的朋友就会遍天下。因为按照倍增的原理，“每一个”的后面都会裂变出成倍增长的“无数个”。

很多人喜欢《荀子·劝学》中的一段话：积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，