第七章直线和圆的方程 (2)

直线的方程

〖考纲要求〗理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一个点和斜

率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

〖双基回顾〗

1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按__________________________________________________________,那么角就叫做直线的倾斜角。规定：当直线和x 轴平行或重合时其倾斜角为：_ __，所以直线的倾斜角的取值范围是：_______________.

2、直线的斜率是指：_____________________________________________.

3、经过两面点P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)的直线的斜率公式为：k =_______________. 4

〖课前训练〗

1、直线9x －4y =36的纵截距为………………………………………………………………………（ ） (A )9 (B )－9 (C ) －4 (D ) 9

4

-

2

）

3、直线经过点P （－2，－1）并且在两坐标轴上的截距和为0，则此直线方程为 .

4、两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)，在方向向量为=(1,k )的直线上且AB =t ，则|y 1－y 2|=________（用t ,k 表示）.

〖典型例题〗

1、若2

π

-

<α<0，则直线y =xcot α的倾斜角是……………………………………………………（ ） （A ）α （B ）απ-2 （C ）2

π

α- （D ）απ+

2、下列四个命题中真命题是…………………………………………………………………………（ ）

(A )经过点P (x o ,y o )的直线都可以用方程y －y o =k (x －x o )表示.

(B )经过任意两不同点P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)=(x －x 1)(y 2－y 1)表示. (C )不经过原点的直线都可以用方程

1=+b

y

a x 表示. (D )经过定点A (0,

b )的直线都可以用方程y =kx +b 表示.

5、求将直线x －y 3+=2绕点()

3,2逆时针旋转

12

π

后所得直线方程.

6、求过点P (0,1)的直线，使它夹在两已知直线l 1：2x ＋y －8=0和l 2：x －3y ＋10=0间的线段被点P 平分。

7、过点P (2,1)作直线l 分别交x 、y 轴正半轴于A ，B 两点. (1)当ΔAOB 面积最小时，求直线l 的方程; (2)当|P A |·|PB |取最小值时，求直线l 的方程.

〖课堂练习〗

1（95年）如图，直线的斜率分别为k 1、、k 2、、k 3，则…………………（ ） （A ）k 1

（C ）k 3

2（93年）直线ax ＋by =ab (a <0,b <0 )的倾斜角是………………………（ ） （A ）)arctan(a b - （B ）)arctan(b

a

-

（C ）π－)arctan(a b （D ）)arctan(b

a -π

3（93年文）若直线ax ＋by ＋c =0在第一、二、三象限，则…………………………………………（ ）。 （A ）ab >0,bc >0 （B ）ab >0,bc <0 （C ）ab <0,bc >0 （D ）ab <0,bc <0

4（2000年上海春季）若直线的倾斜角为)2

1arctan(-+π且过点(1,0)，则直线的方程为_____________. *5、已知直线l 过点P (－1,2)，且与以A (－2,－3),B (3,0)为端点的线段有公共点，则直线l 的斜率的值范围是：___________________________.

2

〖能力测试〗 姓名 得分 . 1、过点(4,0)和点(0,3)的直线的倾斜为………………………………………………………………（ ） (A )43

arctan (B ))43arctan(- (C )43arctan -π (D ))4

3arctan(--π 2、如果AC <0且BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C =0不通过的象限是…………………………………（ ） (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 3、直线2x －3y ＋6=0绕着它与y 轴的交点逆时针旋转45°的角，则此时在x 轴上的截距是……（ ）

(A )－

54 (B ) －56 (C )45 (D )－45 4、),2(ππ

∈θ，则直线xcos θ+ys i n θ+1=0的倾斜角为…………………………………………（ ）

(A )θ－2π (B )θ (C ) θ＋2

π

(D ) π－θ

5、过点（－2，1）在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有……………………………（ ）

(A )1 (B )2 (C )3 (D )4

6、直线xcos θ＋y ＋m =0的倾斜角范围是…………………………………………………………（ ）

(A )),0[π (B )]4

3,2()2,4[

πππ

π (C ) ]43,4[ππ (D )),43[]4,0[ππ

π

7、经过点P （0，－1）并且倾斜角的正弦值为5

3

的直线方程为 .

9、⑴直线L 过点P （2，－3）并且倾斜角比直线y =2x 的倾斜角大45º，求直线L 的方程.

⑵直线L 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1并且经过点（6，－2），求此直线方程.