直线和圆的方程PPT教学课件

l2：A2x+B2y+C2=0
①l1∥l2 A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0
②l1⊥l2 A1A2+B1B2=0
③l1与l2相交 A1B2-A2B1≠0
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角， l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
由〖上可思知维，点直线拨l的〗倾；斜角要为求00或直90线0，方程只要有：点和 又斜由率直（线l可过点有P（倾3斜，1角），算故，所也求l可的方以程先为找x=3两或点y=1）。。
对称问题
例3 、点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0
的对称点是 （ D ）
A（－6，8） B(－8，－6) C（6，8) D（－6，－8）
例4、一条直线被两直线L1：4x+y+6=0, L2：3x－5y－6=0 截 得 的 线 段 的 中 点 恰 好 为 坐标原点,求这条直线的方程.
解：由题意可设所求直线方程为y=kx
分别kL614与与L2,的3 方65程k联立, ，得令两交k点64的+横3坐6标5k分别=0为
k 1 6
从而所求直线方程为x+6y=0
直线的方程
知识精讲:
（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直 线L与x轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合 时所转的最小正角。当直线和x轴平行或重合时， 我们规定直线的倾斜角为00。故倾斜角的范围是 [0，π）。 （2）斜率：不是900的倾斜角的正切值叫做直线的 斜率，即k=tanα。
（3）过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1≠x2)的直线
B
O
x
θ A1
|AB|=|-4+9|=5，
B1
符合题意。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段y 之长
为5。求直线l的方程。
若直线l的斜率存在，则设l的方程为
l2 l1 A
B
P(3,1)
y=k(x-3)+1，解方程组 y=k（x-3）+1
解：直线BC的方程为 x y 1 6 3
化为一般式为 x 2 y 6 0
直线AB的方程为
y 7x3 3
化为一般式为 7x 3y 9 0
AC的方程为
y 0 4 (x 6) 9
化为一般式为 4x 9y 24 0
C(-6,0)
y
B(0,3)
O
x
A(3,-4)
【评注】 合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度.
Q2 (a2b2 ) (a1 a2) 的直线方程。
【深化拓展】由“两点确定一条直线”，
、（
你有新的解法吗？
直 线 方 程 形 常数意义 名称 式
适用范围 备注
① 点 y-y0=k(x斜式 x0)
K 斜 率 , ( x0,y0) 直线上定点
② 斜 y=kx+b K斜率,b为y轴
截式
上截距
③两 点式
A1
设直线l与l1的夹角为θ，则
52
sin 2 2
52
B1
故θ=450
由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为1350，
知直线l的倾斜角为00或900，
又由直线l过点P（3，1），故所求l的方程为x=3或y=1。
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直为5线。l1求：直x+线y+l的1=方0和程l2。：x+y+6=l02 截l1得A的线y段P之(3,长1)
〖解三〗设直线l与l1、l2分别相交于 B A（x1，y1）、B（x2，y2），则
O
x
x1+y1+1=0，x2+y2+6=0。 两式相减，得（x1-x2）+（y1-y2）=5 ①
θ A1
又 (x1-x2)2+(y1-y2)2=25 ②
B1
联立 ① ②，可得 x1-x2=5 或 y1-y2=0
x1-x2=0 y1-y2=5
d Ax0 By0 C A2 B2
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的
距离为： d C1 C2 A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3、在运用公式求平行直线间的距离 d
C1 C2
的斜率公式——k=tanα=
y2 x2
y1 x1
直线方程的几种形式：
直线名称 方程形式
wk.baidu.com
常数意义
①点斜式 y-y0=k(x-x0) ②斜截式 y=kx+b
k斜率,(x0,y0)直线上定 点 k斜率,b为y轴上截距
③两点式 ④截距式
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
(x1,y1), (x2,y2)是线上两 定点且(x1≠x2 ,y1≠,y2),
直线与直线的位置关系：
（ 1 ） 有 斜 率 的 两 直 线 l1：y=k1x+b1；l2：
y=k2x+b2
① l1∥l2 k1=k2且b1≠b2； ②l1⊥l2 k1·k2= -1
；
③l1与l2相交 k1≠k2 ④l1与l2重合 k1=k2且 (2)b一1=般b2式。的直线l1：A1x+B1y+C1=0，
D. [1,+∞）∪（－∞,－2]
解：直线ax+y+1=0过定点C(0,－1),
当直线处在AC与BC之间时,必与线段AB相交,
应满足 a 3 1 或 a 2 1
2
3
即 a 2 或 a 1
注：确定斜率与倾斜角的范围不能想当然。
例3、△ABC的三个顶点A(3,-4),B(0,3),C(－6,0). 求它的三条边所在的直线方程。
解：设点 P(4, 0) 关于直线 5x 4 y 21 0 的对称点为 P1(x1, y1)
由轴对称概念
PP1
的中点M ( x1 4 ,
2
y1 0)在对称轴
2
5x 4y 21 0
上
且 PP1 与对称轴垂直，
则有
5 x1 4 4 y1 210 22
y1 4 x1 4 5
解得 x1 6, y1 8, P1(6, 8) 点评：对称问题可化为点关于点对称，点关于直线对称的问题
类型之二 两条直线所成的角及交点
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
直线l1：x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长
为5。求直线l的方程。
y
解:若直线l的斜率不存在，则
l2 l1 A
P(3,1)
直线l的方程为x=3， 此时与l1、l2的交点分别是 A1（3，-4）和B1（3，-9）， 截得的线段AB的长
A2 B2
时，一定要把x、y前面的系数化成相等。
课前热身
1.已知点P(1，2)，直线l:2x+y-1=0，则
(1)过点P且与直线l平行的直线方程为_2__x_+_y_-4_=_0__，
(2)过点P且与直线l垂直的直线方程为__x_-_2_y+__3_=_0__；
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
x y 1 a,b 分别为x,y轴上截距 ab
⑤一般式 Ax+By+C=0 A,B不同时为0
注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。
考点练习
3
1、过点（4，0）和（0，3）的直线的斜率为____4__
2、过点（4，0）和（0，3）的直线的倾斜角为______
arctan 3
4
典例分析
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，夹
角公式是tanθ k2 - k1
1 k1k2 ，以上公式适用于两直线斜率都
1 k1k2
存在，且k1k2≠-1，若不存在，由数形结合法处理.
点与直线的位置关系：
设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By+C=0上，则有 （1）点在直线上：Ax0+By0+C=0； （2）点不在直线上，则有Ax0+By0+C≠0 （3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 的距离为：
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为___1_0_____
2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1)y+m2-1=0平行但不 重合，则m的值是__-_1___.
能力·思维·方法
类型之一 两条直线位置关系的判定与运用
1m.、已n知的两值直，线使l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my-1=0.试确定
课前热身
1、过点A(3，0)，且平行于直线 2x 3y 0
的直线方程是__2_x___3__y_ 6 0
2、两直线 x 3y 2 0 与 3x 3y 4 0
的夹角是____6_0_0_____
3、两平行直线 y 2x 和 y 2x 5
间的距离是 ______5____
1、与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为 Ax+By+m=0 2、与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为 Bx-Ay+m=0
例5 一条直线L经过点P（3，2），并且分别满足下列条 件，求直线方程：
（1） 倾斜角是直线 x 4y 3 0 的倾斜角的两倍；
（2） 与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB面积 最小值及此时直线L（O为坐标原点）。
8x 15y 6 0 2x 3y 12 0
例5、某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上 划出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋八 层公寓，问如何设计才能使面积最大？并求面积 的最大值 （精确到1m2）。
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
(x1,y1), (x2,y2)是直 线上两定点且 (x1≠x2 ,y1≠,y2),
K存在
K存在
不垂直 x,y轴
K不存在 时 x= x0
K不存在 时 x= x0
x1=x2时x=x1 y1=y2时y=,y1
⑤ 一 Ax+By+ A,B不同时为0 任意直线 A,B,C为0时,
般式 C=0
直线的特点
注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。
重点难点
（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；
（2）确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉
，如：k∈[-1,1],则θ∈0,
4
3
4
,
（3）灵活地设直线方程各形式，求解直线 方程； ⑷ 直线方程的五种形式之间的熟练转化。
两直线的位置关系
例1、直线 x cos 3y 2 0
的取值范围是_________。
的倾斜角
k 3 cos 3 k 3
3
3
3
0,
6
5 6
,
例2、直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(－3,2)的
线段相交,则a的取值范围是( D )
A.[－1,2]
B.[2,+∞]∪（－∞,－1）
C. [－2,1]
【课堂小结】
（1）由直线方程找出斜率与倾斜角； (2)确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉， (3)灵活地设直线方程各形式，求解直线方程 ；
(4)直线方程的五种形式之间的熟练转化。 (注意)几种特定题型的解法
【布置作业】 优化设计P102、P103、P104
例3 (优化设计P103例2)已知两直线 a1x b1 y 1 0和 a2x b2 y 1 0 的交点为P（2，3），求过两点 Q1(a1,b1)
3、过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2： A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为： A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（ λ∈R）(除l2外)。
综上可知，所求l的方程为x=3或y=1
例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行
〖的直为解距5线。二离l1为〗求：由 d直x=+题线y|意1+l的1，=6方直0| 和线程5ll2。1：、2 lx2之+y间+6=l02 截Bl1得A的线Oy段P之(3x,长1)
22
θ
且直线l被直线l1、l2所截的线段AB的长为5，
①l1与l2相交于点P(m,-1)； ②l1∥l2； ③l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为-1.
【解题回顾】若直线l1、l2的方程分别为A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0 ， 则 l1∥l2 的 必 要 条 件 是 A1B2-A2B1=0 ， 而 l1⊥l2的充要条件是A1A2+B1B2=0.解题中为避免讨论，常依 据上面结论去操作.
O
x
x+y+1=0
得A（ 3k 2 , 4k 1 ）
k 1 k 1
解方程组 y=k（x-3）+1 得B（ 3k 7
x+y+6=0
k 1
θ A1
， 9k 1 ） B1
k 1
由|AB|=5得 (3k 2 3k 7)2 ( 4k 1 9k 1)2 52
k 1 k 1
k 1 k 1
解之，得k=0，即所求的直线方程为y=1