直线方程与圆的方程(含详细答案)

直线方程与圆的方程

例1（江西理数）.直线3y kx =+与圆()()2

2

324x y -+-=相交于M,N 两点，若

23MN ≥，则k 的取值范围是

A. 304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，

B. []304⎡⎤-∞-+∞⎢⎥⎣

⎦，， C. 3333⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦， D. 203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 【答案】A

【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.

解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y 轴相切.当

|MN |23=时，由点到直线距离公式，解得3

[,0]4

-；

解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可， 不取+∞，排除B ，考虑区间不对称，排除C ，利用斜率估值，选A

例2（全国卷1理数）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB •的最小值为

(A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+

真题练习

1．（陕西理）已知圆2

2

:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则

（ ）

A ．l 与C 相交

B ．l 与

C 相切C ．l 与C 相离

D ．以上三个选项均有可能

2．（重庆文）设A,B 为直线y x =与圆2

2

1x y += 的两个交点,则||AB =

（ ）

A ．1

B

C D ．2

3．（陕西文）已知圆2

2

:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则

（ ）

A ．l 与C 相交

B ．l 与

C 相切 C ．l 与C 相离

D ．以上三个选项均有可

能

4．（山东文）圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为

（ ）

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离

5．（辽宁文）将圆x 2

+y 2

-2x-4y+1=0平分的直线是

（ ）

A ．x+y-1=0

B ．x+y+3=0

C ．x-y+1=0

D ．x-y+3=0

6．（湖北文）过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}

22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分

的面积之差最大,则该直线的方程为 （ ）

A ．20x y +-=

B ．10y -=

C ．0x y -=

D ．340x y +-=

7．（广东文）(解析几何)在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相

交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于 （ ）

A ．

B ．

C D ．1

8．（福建文）直线20x +-=与圆2

2

4x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于

（ ）

A ．

B ．

C

D ．1

9．（安徽文）若直线10x y -+=与圆2

2

()2x a y -+=有公共点,则实数a 取值范围是

（ ）

A ．[3,1]--

B ．[1,3]-

C ．[3,1]-

D ．(,3][1,)-∞-+∞

10．（重庆理）对任意的实数k,直线y=kx+1与圆22

2

=+y x 的位置关系一定是 （ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交但直线不过圆心

D ．相交且直线过圆心

参考答案

一、选择题

1. 解析: 22304330+-⨯=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A.

.

2. 【答案】:D

【解析】:直线y x =过圆2

2

1x y +=的圆心(0,0)C 则||AB =2 【考点定位】本题考查圆的性质,属于基础题.

3. 解析: 22304330+-⨯=-<,所以点(3,0)P 在圆C 内部,故选A.

4. 解析:两圆心之间的距离为()17)10(222

2=-+--=

d ,两圆的半径分别为

3,221==r r ,

则d r r <=-112521=+

【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C 【点评】本题主要考查直线和圆的方程,难度适中.

6. A 【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P 的圆的弦长

达到最小,所以需该直线与直线OP 垂直即可.又已知点(1,1)P ,则1OP k =,故所求直线的斜率为-1.又所求直线过点(1,1)P ,故由点斜式得,所求直线的方程为

()11y x -=--,即20+-=x y .故选A.

【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用,数形结合思想.本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时,所求直线应与直线OP 垂直,利用这一条件求出斜率,进而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.

7. 解析:B.圆心到直线的距离为

1d ==,所以弦AB 的长等于=.

8. 【答案】B

【解析】圆心(0,0),半径2r =,弦长||AB ==

【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系,考查计算求解能力.

9.【解析】选C 圆2

2

()2x a y -+=的圆心(,0)C a 到直线10x y -+=的距离为d