应力分析基础理论讲义

+
(io M o ) 2 2
+
4
M
2 T
) 1/ 2
S A = f (1.25S c + 1.25S h
S1 )
其中：Mi－由于温度（二次）载荷引起平面内的弯矩范围
Mo－由于温度（二次）载荷引起平面外的弯矩范围
MT－由于温度（二次）载荷引起的扭转力矩
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i－ 强度系数（各种类型弯矩的单一系数）依据 B31.1 标准附录 D
Mc－由于二次载荷引起的弯矩范围＝
(M
2 X
+
M
2 y
+
M
2 Z
)'
Sc－材料在环境温度下的许用应力。
偶然应力，对应于风载等偶然载荷下产生的应力
Soce=
0.7 5iM Z
A
+
0.7 5iM B Z
+
Pdo 4C
KSh
其中：Socc－偶然载荷引起的总的弯矩 N.m=
动载荷主要包括压力波动或冲击产生载荷，地震载荷，安全阀的泄放压力等。
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CAESERII 中的载荷工况有： W－重力载荷工况 D－附加位移载荷工况 T－温度载荷工况 P－压力载荷工况 F－集中载荷工况 Wind－风载工况
上述工况根据分析结果的需要可以任意组合也可单独地进行应力计算，组合工况得到 的各项结果是每种单独工况下计算结果的线性相加，如 OPE〕W＋D＋T＋P＋F 工况为
连接在容器上的管道在容器上产生的薄膜应力和弯曲应力，可根据 ASME 锅炉和压力 容器标准第 8 部分的第 2 节评估，精确结果可用有限元分析法，CAESARII 中 WRC107 部 分可根据对计算的应力限制保守地给出容器管咀的允许承受载荷值。
1.5.1 转动设备管口载荷分析 大部分正确评估设备管口的承载能力是用试验实现，其次代替试验的最好方法是用有 限元分析。CAESARII 提供 ROT 程序利用相应标准自动评估管咀载荷，在评估设备管咀受 力时，管咀载荷取管道应力分析结果中冷态和热态工况下的较大值。设备标准包括：
特征：①管道内二次应力通常是由位移载荷引起的（如热膨胀、附加位移，安装误差， 振动载荷）
②二次应力是自限性的，当局部屈服和产生少量塑性变形时,通过变形协调就能使应力 降低下来。
③二次应力是周期性的（除去安装引起的二次应力）
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④二次应力的许用极限是基于周期性和疲劳断裂模式，不取决于一个时期的应力水平， 而是取决于交变的应力范围和交变的循环次数。
①蒸汽轮机－国家电气制造协会 NEMA）标准 SM23 ②离心泵－美国石油学 API）标准 610 第 6 和第 7 版 ③离心压缩机－API 标准 617
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④空冷器－API 标准 661 ⑤密闭式给水加热器－热交换学会 HEI）标准 使用这些程序时，用户需输入相关设备的结构尺寸和作用载荷。 1.5.2 根据管咀载荷计算容器应力 由于管咀载荷的容器应力计算 自从 60 年代初，焊接研究学会第 107 公告 WRC）已被设计工程师广泛地用于评估 容器/附件接口的局部应力，CAESARII 使用 WRC107 计算管咀载荷在容器上引起的应力, WRC107 是一套由于附加载荷在容器上产生的有限元法分析结果的参数化法. WRC107 含 有方程式和无量钢曲线(基本参数:管嘴和容器直径比,容器直径与厚度之比等). 无量钢曲线是 由求根系数来计算在容器上附加件连接处的应力。 WRC107 可用来分析圆柱形或球形容器的附件处的应力,在用 WRC107 校核管嘴载荷 时, 管嘴载荷取 CAESARII 应力分析结果中相应工况下的约束处的受力值。 1.5.3 容器应力的限制条件 管口载荷在容器壁上引起的应力满足下列条件 Pm<KSm Pm+Pl+Pn<1.5KSmh Pm+Pt+Pb+Q<3Smavg 这里 Pm 是总体薄膜应力、Pt 是局部薄膜应力、Pb 是局部弯曲应力、 Q 是总体二次应 力、K 为偶然载荷应力因子、.Smb 是设计温度下材料的许用应力、Smarg 是材料许用应力强度 平均值 Smh+Smc /2 应力分类按 ASME 第 8 部分第 2 节定义，通过将靠近管咀或管咀附近容器壁上的弯曲 应力定义为 Q 或二次应力，不管它们是否是由持续或膨胀载荷引起的，这将使 Pb 消失，并 导致更详细的应力分类。 Pm：总体一次薄膜应力（主要由内压引起） Pl：局部一次薄膜应力：包括由内压力引起的薄膜应力,由于外加的持续的力和力矩引
管道应力分析基础理论讲义
管道应力分析基础理论
管道应力分析主要包括三方面内容：正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分 析计算结果。所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化，简化为程序所 要求的数学模型，模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。应力分析的根本问题就是边 界条件问题，而体现在工程问题上就是约束（支架 ）、管口等具体问题的模拟，真实地描 述这些边界条件，才能得到正确的计算结果。要想能够熟练而正确地分析结果，首先会正确 设计支吊架，有一定的相关理论知识如工程力学，流体力学，化工设备及机械等，另外需在 一定时间内不断摸索，总结出规律性的问题。
I－管道横截面的惯性矩 mm4=π(do4－dl4 /64 当 C 达到最大值时，弯曲应力最大
Smax=MbR0/I= Mb/Z 弯曲应力在断面上是线性分布的,截面最外端应力达到最大时，其它地方仍处于弹性状 态，故应力限制在 1.5[σ] 之内。
周向应力 circumferential stress
MA－由于持续载荷产生的总弯矩＝
(M
2 X
+
M
2 y
+
M
2 Z
)'
Sh－材料在设计温度下的许用应力
二次应力对应于 CAESARII 中 EXP 工况下的应力
SE=IMC/Z≤f(1.25Sc+1.25Sh-S1) MPa 其中： SE＝二次应力范围
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特征：一次应力是非自限性，它始终随所加载荷的增加而增加，超过材料的屈服极限 或持久强度时，将使管道发生塑性破坏或总体变形，因此在管系的应力分析中，首先应使一 次应力满足许用应力值。
二次应力：由于变形受到约束所产生的正应力或剪应力，它本身不直接与外力相平衡。
第一章 管道应力分析有关内容
§1.1 管道应力分析的目的
进行管道应力分析的问题很多 CAESARII 解决的问题主要有： 1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。 2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准（如 NEMASM23，API610 API617 等标准）规定的受力条件。 3、使与管道相连的容器处局部应力保持在 ASME 第八部分许用应力范围内。 4、计算出各约束处所受的载荷。 5、确定各种工况下管道的位移。 6、解决管道动力学问题，如机械振动、水锤、地震、减压阀泄放等。 7、帮助配管设计人员对管系进行优化设计。
§1.2 管道所受应力分类
1.2.1 基本应力定义 轴向应力 Axial stress
轴向应力是由作用于管道轴向力引起的平行管子轴线的正应力，：SL＝FAX/Am
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其中 SL＝轴向应力 MPa FAX＝横截面上的内力 N Am＝ 管壁横截面积 mm2=π do2-di2)/4
M2 x
+
M2 y
+
M2 z
K－偶然载荷系数（偶然载荷发生率小于运行时间 1％,系数为 1.2, 发生率处于运行时
间的 10％,系数为 1.15
1.3.2 B31.3 化工厂和石油精炼管道标准
一次应力：B31.3 并没有提供一个明确等式来对持续应力作出定义，但它仅要求工程 师计算由于重力和压力引起的轴向应力并且要求它不超过 Sh，它通常表达式为：
由于内压在管壁圆周的切线方向引起的正应力。
对薄壁管 SH＝Pdo/2t 径向应力 radial stress
由内压在管子半径方向引起的应力
Sr=P(ri2-ri2 ro2/r2)/( ro2－ri2〕 剪应力 shearing stress
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由作用在截面上的剪切力引起的应力。 tmax＝VQ/Am tmax＝最大剪应力，MPa V＝剪切力 F Q=剪切系数 由扭矩引起的剪切力 tmax＝MTC/R 其中，MT －作用在横截面上的扭矩 N.m C－横截面上的点到扭转中心距离 mm R－抗扭截面模量 mm4=2I=π(do4－d4i)/32 当 C 最大时，扭曲应力也最大，即 C 等于外半径时 τmax＝MTRo/2I=MT/2Z 把剪应力的各个分量求和：作用在管子截面上最大剪应力为 τmax＝VQ/Am+MT/2Z CAESARII 计算应力结果中有弯曲应力，轴向应力，扭转应力.然后形成规范应力与许 用应力比较。 大多数美国管道规范标准要求应力计算时用以下公式： 轴向应力:SL=Mb/Z+Fmax/Am+Pdo/4t 剪切应力：τ=MT/2Z 周向应力：SH=Pdo/2t 1.2.2 应力分类 管道强度破坏主要由一次应力引起的断裂破坏和二次应力引起的疲劳断裂破坏. 一次应力：由机械外载荷引起的正应力和剪切应力，它必须满足外部和内部的力和力 矩的平衡法则。
SUS W＋P＋F 工况和 EXP DS＝D2－D1 工况计算结果之和。
§1.5 管道、管口应力分析评估
当管子的载荷作用在泵、压缩机、汽轮机和热交换器的管口处可能会由于载荷过大在 设备管上引起较大变形，影响设备正常运转，故需对设备管咀受力进行限制，通常制造厂提 供设备管咀可承受的允许载荷，否则可参考通用标准，如 NEMASM－23（蒸汽轮机）、API610 （离心泵）、API617（离心式压缩机），API661（空冷器）等。
管道设计压力引起的轴向应力为 SL＝Pdo/4t 轴向力和设计压力在截面引起的应力是均布的，故此应力限制在许用应力[σ]t 范围内。
弯曲应力 bending stress
由法向量垂直于管道轴线的力矩产生的轴向正应力。
其中：
SL=Mbc/I
Mb=作用在管道截面上的弯矩 N.m C－从管道截面中性轴到所在点的距离 mm
ASME 第三部分 NC 或 ND 核工业管道标准 B31.4 油气管道标准 B31.8 气体运输和分配系统的 加拿大的 2183/2184 油气管道标准 英国的 BS806 管道标准等
§1.4 管系应力分析的工况组合
管道所按载荷按照载荷性质可分为静载荷，动载荷和温度载荷，静载荷主要有管道自 重（包括阀门、管件及绝热层）管道内介质重量，设计压力，其它持续载荷如弹簧的弹性反 力，波纹管的弹性反力等。
峰值应力，局部应力集中或局部结构不连续或局部热应力等所引起的较大的应力。
§1.3 管道应力分析判剧
石油化工管道一般遵循 B31 或 B31.1 标准
1.3.1 B31.1 电力管道标准
一次应力对应于 CAESARII 中持续 SUS）工况下的应力
SSuS=S1=0.75iMA/Z+Pdo/4t≤Sh 其中：SSUS S1＝持续应力 MPa i－－ 强度系数（各种类型弯矩的单一系数）依据 B31.1 标准附录 D
S1=FAX/Am+[(iiMi)2+(ioMo)2]1/2/Z+Pdo/4t≤Sh 其中：
Fax－由于持续载荷产生的轴向力
Mi－由于持续载荷产生的平面内弯矩
Mo－由于持续载荷产生的平面外弯矩
ii io－平面内、平面外应力增强系数，依据 B31.3 标准附录 D
二次应力：
SE＝ [(ii M i ) 2
Sc－在环境温度下材料的基本许用应力：依据 B31.3 附录 A、 偶然应力：
B31.3 没有明确定义计算偶然应力的方程，在简单状态下，由于持续和偶然载荷引起 的轴向应力的总和不应该超过 Sh 的 1.33 倍。
1.3.3 B31.1 与 B31.3 的区别 ①B31.3 增强了扭矩的作用，而 B31.1 没有 ②B31.1 中对持续和偶然载荷工况的计算理论没有明确的定义，而 B31.1 则明确地作 出了规定。 ③在大多数普通的注释中，B31.1 忽略在持续载荷工况下的扭矩而 B31.3 则包括了进 去。 ④在缺省的描述中 B31.1 忽略了所有的力，在持续载荷工况中 B31.3 包括了 Fax ⑤ 各自标准中的许用应力值不同。 ⑥在每一标准规范中，对于偶然载荷产生的应力增加是不同的。 1.3.4 CAESRII 管道应力分析遵循的其它标准