应力分析基础理论讲义
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第十四章 应力分析讲解
NOTE:
1）若1= 2= 3= + ，即球应力状态时，主切应力为零，
即：
12 = 23 = 31 =0
2） 若三个主应力同时增加或减少一个相同的值时，主切应
力值将保持不变。
3） m = ( 1+2 + 3)/3= ( x +y + z)/3=J1/3
4.应力球张量和应力偏张量 1）应力张量的分解
二、三维坐标系中的应力分量和应力张量
图2-5 直角坐标系中单元体上的应力分量
x xy xz yx y yz zx zy z
作用面为X 作用面为Y 作用面为Z
作
作作
用
用用
方 向
方方 向向
NOTE:
为
为为
X
YZ
12））截σi、面τ正ij 负的，命与名应规力则分量的正
负
3） 切应力互等定理
4）九个应力分量有六个独立，
能
完全确定一个应力状态
5）应力分量能在不同的坐标系
之
间进行转换
ij=
x xy xz yx y yz zx zy z
应力张量
式中：
1） ij 是二阶张量的缩写记号 2） ij 为二阶对称张量
3）张量可以合并、分解；有主方向，有主值及不变量 4〕张量可以利用圆柱坐标/球坐标表达
1 2
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
12
1
2 2
＝
x
2
y
2
2 xy
23
CAESARII 应力分析基础理论讲义
1管道应力分析基础理论管道应力分析主要包括三方面内容：正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分析计算结果。
所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化，简化为程序所要求的数学模型，模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。
应力分析的根本问题就是边界条件问题，而体现在工程问题上就是约束（支架）、管口等具体问题的模拟，真实地描述这些边界条件，才能得到正确的计算结果。
要想能够熟练而正确地分析结果，首先会正确设计支吊架，有一定的相关理论知识如工程力学，流体力学，化工设备及机械等，另外需在一定时间内不断摸索，总结出规律性的问题。
第一章管道应力分析有关内容§1.1 管道应力分析的目的进行管道应力分析的问题很多CAESARII 解决的问题主要有：1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。
2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准（如NEMASM23，API610 API617等标准）规定的受力条件。
3、使与管道相连的容器处局部应力保持在ASME 第八部分许用应力范围内。
4、计算出各约束处所受的载荷。
5、确定各种工况下管道的位移。
6、解决管道动力学问题，如机械振动、水锤、地震、减压阀泄放等。
7、帮助配管设计人员对管系进行优化设计。
§1.2 管道所受应力分类1.2.1 基本应力定义轴向应力Axial stress轴向应力是由作用于管道轴向力引起的平行管子轴线的正应力，：S L ＝F AX /A m其中S L ＝轴向应力MPaF AX ＝横截面上的内力NA m ＝管壁横截面积mm 2=πdo 2-di 2)/4管道设计压力引起的轴向应力为S L ＝Pdo/4t轴向力和设计压力在截面引起的应力是均布的，故此应力限制在许用应力[σ]t 范围内。
弯曲应力bending stress由法向量垂直于管道轴线的力矩产生的轴向正应力。
S L =M b c/I其中：M b =作用在管道截面上的弯矩N.mC －从管道截面中性轴到所在点的距离mmI －管道横截面的惯性矩mm 4=π(d o 4－d l 4/64当C 达到最大值时，弯曲应力最大S max =M b R 0/I= M b /Z弯曲应力在断面上是线性分布的,截面最外端应力达到最大时，其它地方仍处于弹性状态，故应力限制在1.5[σ]之内。
第1章 应力分析201008
外力P：指施加在变形体上 的外部载荷。可以分成表面力 和体积力两大类。表面力即作 用于工件表面的力 ，它有集 中载荷和分布载荷之分，一般 由加工设备和模具提供。体积 力则是作用于工件每一质点上 的力， 如重力、磁力、惯性 力等等。
内力Q：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界作用和物体内维 持自身完整性的力。
一点应力状态的数学表达式
如果过一点的三个相互垂直的微面上的九个应力分量ij为已知，则可通过静 力平衡求得过该点任意斜面上的应力分量。
设任意斜面ABC将单元体切成一个四面体，斜面的法向为N(方向余弦为l、m、n。或 ni)
设斜面ABC的面积为dF，则四面体上其它微分面的面积分别为：
设斜面ABC上的全应力为S，它在三个坐标轴上的分量为Sx、 Sy、 Sz。由x向的静力平衡得：
主应力及应力张量不变量
设主应力为σ ，当为主方向时，有
( x )l yx m zx n 0 xy l ( y )m zy n 0 xz l yz m ( z )n 0
上式是以l, m, n为变量的齐次线形方程组，其解（如果存在）就是主轴方向。 该方程组有一组零解l=m=n=0，但无意义。 方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零，即：
应力（Stress）：应力是单位面积上的内力
（见右图）
N lim F 0 F T lim F 0 F
内力和应力均为矢量
应力S 是内力的集度
应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197Kgf/mm2 1MPa=106N/m2 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。
确定一点Q的应力状态最少需要多少个应力分量？ 包含该点作一正六面体微元 z z 体（称为单元体边长为dx、 zy dy、dz），则Q点应力状态 zx yz 将由单元体各面上的应力分 xz Q 量确定。那么该单元体上共 y 有18个应力分量。 xy yx x o y x
内力Q：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界作用和物体内维 持自身完整性的力。
一点应力状态的数学表达式
如果过一点的三个相互垂直的微面上的九个应力分量ij为已知，则可通过静 力平衡求得过该点任意斜面上的应力分量。
设任意斜面ABC将单元体切成一个四面体，斜面的法向为N(方向余弦为l、m、n。或 ni)
设斜面ABC的面积为dF，则四面体上其它微分面的面积分别为：
设斜面ABC上的全应力为S，它在三个坐标轴上的分量为Sx、 Sy、 Sz。由x向的静力平衡得：
主应力及应力张量不变量
设主应力为σ ，当为主方向时，有
( x )l yx m zx n 0 xy l ( y )m zy n 0 xz l yz m ( z )n 0
上式是以l, m, n为变量的齐次线形方程组，其解（如果存在）就是主轴方向。 该方程组有一组零解l=m=n=0，但无意义。 方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零，即：
应力（Stress）：应力是单位面积上的内力
（见右图）
N lim F 0 F T lim F 0 F
内力和应力均为矢量
应力S 是内力的集度
应力的单位：1Pa=1N/m2=1.0197Kgf/mm2 1MPa=106N/m2 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点的应力不同。
确定一点Q的应力状态最少需要多少个应力分量？ 包含该点作一正六面体微元 z z 体（称为单元体边长为dx、 zy dy、dz），则Q点应力状态 zx yz 将由单元体各面上的应力分 xz Q 量确定。那么该单元体上共 y 有18个应力分量。 xy yx x o y x
塑性力学-应力分析讲义_
S 3 J2S J3 0
(2-17)
求解上式，可得到应力偏张量的 3 个主应力 S1 ， S 2 ， S 3 （主偏应力） 。利用三角 方程求解，设 S i r sin ，带入式(2-17)中，整理得到：
sin 3
J3 J2 sin 3 0 2 r r
(2-16A)
或
J 1 S1 S 2 S 3 0
1 J 2 S1 S 2 S 2 S 3 S 3 S1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] (2-16B) 6
J 3 S1 S 2 S 3
称为应力偏张量的不变量。定义广义剪应力 q （等效应力或应力强度 ）为：
I 1 ( 1 2 3 ) I 2 ( 1 2 2 3 3 1 ) I 3 1 2 3 (2-10B)
2.1.4
应力张量的分解
三个正应力的平均值称为平均应力，并用 m 或 p 表示：
m p ( 11 22 33 )
(2-23A)
或
2 sin( ) 1 p 3 2 2 p q sin p 3 4 3 sin( 3 )
(2-23B)
其中， p = m 为平均应力， q = r 为广义剪应力或应力强度，在岩土力学中，常 以 ( p, q, ) 表示一点的应力状态。
2 S1 sin( 3 ) 2 J 2 sin S 2 3 S 4 3 sin( 3 )
(2-22)
考虑到前面所说的张量分解，应力张量的主应力可表示为：
材料力学——应力分析【可修改】.ppt
（2）主平面的位置
tg
2α 0
σ
2τ xy
x σ
y
α1 α 2 α1 900
} σ max
σ min
σx σy 2
(σ
x σ 2
y
2
)
τ
2 xy
以1代表max作用面的方位角， 2代表min作用面的方位角。
精选
σ x σ y ,则 α1 450 (α1在 900 范围内取值)
若 σ x σ y ,则 α1 450
x
在坐标系内画出点A( x，
xy)和B(y，yx)
2a C
A(
x
,
a
xy)
AB与a 轴的交点C便是
圆心。
O
以C为圆心，以AC为
B( y ,yx)
半径画圆——应力圆；
精选
y
n 三、单元体与应力圆的对应关系
面上的应力( ， )
a xy x 应力圆上一点( ， )
y
面的法线 应力圆的半径
Oa n D(xa , a)
所在的平面)垂直的
1
斜截面上的应力。
3
精选
2
3
1
2
用截面法，沿求应力的截 面将单元体截为两部分， 取左下部分为研究对象。
2
3
3
1
1
1
3
2
3
2
精选
主应力 3 所在的两平面上是一对
自相平衡的力， 因而该斜面上的
3
应力, 与 3无关, 只由主应力
1
1 , 2 决定。
3 2
与3所在的面垂直的斜截面上的应力可由
精选
应力的点的概念与面的概念
应力分析培训讲义综述
管道变形的基本形式
• • 管道在外力作用下，尺寸和状态都将发生变化。主要用线位移和角位移来度量。 轴向拉伸或压缩、剪切、扭转和弯曲四种形式之一，或其组合。
一、轴向拉伸和压缩
二、剪切( 支吊架处）
管道变形的基本形式
三、扭转
截面上的扭矩
抗扭截面模量
剪应力最大值
扭转变形的静力关系
管道变形的基本形式
四、弯曲 多种载荷都可能在管道内产生弯矩，造成管道弯曲。 横力弯曲：管道截面不但存在弯矩，还有剪力。 纯弯曲：管道两端只有弯矩而无剪力时的弯曲变形。
静态分析目的
• 静力分析是指在静力载荷的作用下对管道 进行力学分析
–
–
–
– – –
压力、重力等荷载作用下的管道一次应力计算-----防止 塑性变形破坏； 热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的管道二 次应力计算---防止疲劳破坏； 管道对机器、设备作用力的计算-----防止作用力过大， 保证机器、设备正常运行； 管道支吊架的受力计算-----为支吊架设计提供依据； 管道上法兰的受力计算-----防止法兰泄漏； 管系位移计算-----防止管道碰撞和支吊点位移过大。
管道变形的基本形式
管道横截面上最大正应力发生在距离中性轴最远处。 为弯矩/抗弯截面模量
Iz横截面z轴（中性轴）的截面惯性矩。 Wz抗弯模量
载荷种类 Load Type
一次荷载 Primary load 二次荷载 Secondary load 偶然荷载 Occasional load
一次荷载 Primary load
刚性件定义
2
件态在 件属区软 重性定件 量（义辅 ）刚刚助 性性状
方 按法 钮二 添： 加单 刚击 性刚 件性 件
材料力学应力分析PPT课件
假设σx>σy，则σmax与σx的夹角小于450。
2
+
xy
cos 2
n E( ,
x
OF OC - FC
x
+ y
2
-
R cos[180o
- (2
+ 20 )]
0
2
D1(x ,xy)
F
C
20
x
+ y
2
+
R cos(2
+ 20 )
D2(y ,yx)
x
+ y
2
+
R(cos 2
cos 20
- sin
2
sin
20 )
x
+ y
2
+
x
- y
2
cos 2
- xy
dA·cos t
e
n
x
xy
a
dA
y
f yx
dA·sin
t
x
xy n yx
y
平衡方程—— Fn 0 及 Ft 0
第20页/共123页
§2 平面应力状态分析
应力状态
Fn 0 dA - (dAcos) cos+ xy(dAcos) sin
+yx
x
(dAsin
)
cos-
(dAsin) sin
第11页/共123页
§1 概述
y
x
x
应力状态
y
yx xy
x
单向应力状态
纯剪应力状态
第12页/共123页
应力状态
§2 平面应力状态分析
第三章力学基础(应力分析)
主应力
4 2 3
例题：已知点的应力状态 ij 2 6 1 ，求其
3 1 5
的主应力、主方向。（应力单位：MPa）
解：
J1 x y z 4 6 5 15
J2
(
x
y
y
z
z
x)
2 xy
2 yz
2 zx
(24 30 20) 4 1 9 60
x xy xz 4 2 3 J3 xy y yz 2 6 1 120 6 6 20 4 54
)l ( y
yxm )m
zxn zyn
0 0
xzl yz m ( z )n 0
主应力
➢ 由于 l 2 m2 n2 1 ，因此l、m、n不同时为零 则三元齐次方程组的系数矩阵一定等于零
x xy xz
yx y
yz
yz zy 0 z
展开方程组系数矩阵，可得
3 J1 2 J2 J3 0
主应力
➢应力状态特征方程
3 J1 2 J2 J3 0
式中 J1 x y z
J2
( x y
y z
z
x
)
2 xy
2 yz
2 zx
J3
x y z
2 xy yz zx
x
2 yz
y
2 zx
z
2 xy
主应力
➢ 应力状态特征方程 3 J1 2 J2 J3 0 的三
xl2 ym2 zn2 2( xylm yzmn zxnl) 即 ijlil j
2 n
S2
2 n
如何求解斜面上的应力
例题说明
➢ 已知某点应力张量为
ij yxx
xy y
xz yz
第3章构造研究中应力分析基础
应力椭球
单轴应力状态：当1、2 、3 中有两 个主应力为零，而另一个不为零时， 称为单轴应力状态； 双轴应力状态：当1、2 、3 中有两 个主应力不为零，而另一个为零时， 称为双轴应力状态； 三轴应力状态：当1、2 、3 中三个 主应力均不为零时，称为三轴应力状 态。特殊地，当1= 2 = 3时，称为均 压状态。
构造解析的理论基础
•应力分析基础
•应变分析基础
•岩石力学性质
第三章 构造研究中的应力分析基础
力和应力 力和应力
应力场
力和应力
地质体的变形和变位是岩石对力和应力的 反映。 力是改变物体运动状态的作用。 应力可看作是趋向于使某一物体变形的作 用，它与力的作用面积有关：
P=F/A
P-应力；F-作用力；A-面积
平行于AB面的剪切作用力Pt 为 Pt =F1 sin － F2 cos 则，剪应力为 = Pt / AB = 1 cos sin －2sin cos = (1-2) / 2×sin2 (2)
+ 2 2 ( －(1+2) / 2 ) + () = 2 ((1-2) / 2) (3) (3) 式 为 ： 以 为 横 坐 标轴和为纵坐标的直角坐 标系中的一个圆的方程式。
思考题
应力单位为帕斯卡（Pascal),Pa,N/m2
身体接触的橄榄球运动员
应力可以分解为正 应力和剪应力
正应力：垂直于作 用面的应力分量为 正应力σ ；压性为 正，张性为负。
P
τ
P σ
剪应力：平行于作 用面的应力分量为 剪应力τ 。若使物 体有顺时针转动的 趋势（右旋）为负， 反之（左旋）为正。 σ=Psinα ;τ=Pcosα
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Sc－在环境温度下材料的基本许用应力：依据 B31.3 附录 A、 偶然应力：
B31.3 没有明确定义计算偶然应力的方程，在简单状态下，由于持续和偶然载荷引起 的轴向应力的总和不应该超过 Sh 的 1.33 倍。
1.3.3 B31.1 与 B31.3 的区别 ①B31.3 增强了扭矩的作用，而 B31.1 没有 ②B31.1 中对持续和偶然载荷工况的计算理论没有明确的定义，而 B31.1 则明确地作 出了规定。 ③在大多数普通的注释中，B31.1 忽略在持续载荷工况下的扭矩而 B31.3 则包括了进 去。 ④在缺省的描述中 B31.1 忽略了所有的力，在持续载荷工况中 B31.3 包括了 Fax ⑤ 各自标准中的许用应力值不同。 ⑥在每一标准规范中，对于偶然载荷产生的应力增加是不同的。 1.3.4 CAESRII 管道应力分析遵循的其它标准
连接在容器上的管道在容器上产生的薄膜应力和弯曲应力，可根据 ASME 锅炉和压力 容器标准第 8 部分的第 2 节评估，精确结果可用有限元分析法，CAESARII 中 WRC107 部 分可根据对计算的应力限制保守地给出容器管咀的允许承受载荷值。
1.5.1 转动设备管口载荷分析 大部分正确评估设备管口的承载能力是用试验实现，其次代替试验的最好方法是用有 限元分析。CAESARII 提供 ROT 程序利用相应标准自动评估管咀载荷，在评估设备管咀受 力时，管咀载荷取管道应力分析结果中冷态和热态工况下的较大值。设备标准包括：
动载荷主要包括压力波动或冲击产生载荷，地震载荷，安全阀的泄放压力等。
北京市艾思弗计算机技术有限公司
6
管道应力分析基础理论讲义
CAESERII 中的载荷工况有： W－重力载荷工况 D－附加位移载荷工况 T－温度载荷工况 P－压力载荷工况 F－集中载荷工况 Wind－风载工况
上述工况根据分析结果的需要可以任意组合也可单独地进行应力计算，组合工况得到 的各项结果是每种单独工况下计算结果的线性相加，如 OPE〕W＋D＋T＋P＋F 工况为
i－ 强度系数（各种类型弯矩的单一系数）依据 B31.1 标准附录 D
Mc－由于二次载荷引起的弯矩范围＝
(M
2 X
+
M
2 y
+
M
2 Z
)'
Sc－材料在环境温度下的许用应力。
偶然应力，对应于风载等偶然载荷下产生的应力
Soce=
0.7 5iM Z
A
+
0.7 5iM B Z
+
Pdo 4C
KSh
其中：Socc－偶然载荷引起的总的弯矩 N.m=
特征：①管道内二次应力通常是由位移载荷引起的（如热膨胀、附加位移，安装误差， 振动载荷）
②二次应力是自限性的，当局部屈服和产生少量塑性变形时,通过变形协调就能使应力 降低下来。
③二次应力是周期性的（除去安装引起的二次应力）
④二次应力的许用极限是基于周期性和疲劳断裂模式，不取决于一个时期的应力水平， 而是取决于交变的应力范围和交变的循环次数。
ASME 第三部分 NC 或 ND 核工业管道标准 B31.4 油气管道标准 B31.8 气体运输和分配系统的 加拿大的 2183/2184 油气管道标准 英国的 BS806 管道标准等
§1.4 管系应力分析的工况组合
管道所按载荷按照载荷性质可分为静载荷，动载荷和温度载荷，静载荷主要有管道自 重（包括阀门、管件及绝热层）管道内介质重量，设计压力，其它持续载荷如弹簧的弹性反 力，波纹管的弹性反力等。
峰值应力，局部应力集中或局部结构不连续或局部热应力等所引起的较大的应力。
§1.3 管道应力分析判剧
石油化工管道一般遵循 B31 或 B31.1 标准
1.3.1 B31.1 电力管道标准
一次应力对应于 CAESARII 中持续 SUS）工况下的应力
SSuS=S1=0.75iMA/Z+Pdo/4t≤Sh 其中：SSUS S1＝持续应力 MPa i－－ 强度系数（各种类型弯矩的单一系数）依据 B31.1 标准附录 D
§1.2 管道所受应力分类
1.2.1 基本应力定义 轴向应力 Axial stress
轴向应力是由作用于管道轴向力引起的平行管子轴线的正应力，：SL＝FAX/Am
1 北京市艾思弗计算机软件技术有限责任公司
应力分析基础理论讲义
其中 SL＝轴向应力 MPa FAX＝横截面上的内力 N Am＝ 管壁横截面积 mm2=π do2-di2)/4
MA－由于持续载荷产生的总弯矩＝
(M
2 X
+Z
)'
Sh－材料在设计温度下的许用应力
二次应力对应于 CAESARII 中 EXP 工况下的应力
SE=IMC/Z≤f(1.25Sc+1.25Sh-S1) MPa 其中： SE＝二次应力范围
北京市艾思弗计算机技术有限公司
4
管道应力分析基础理论讲义
S1=FAX/Am+[(iiMi)2+(ioMo)2]1/2/Z+Pdo/4t≤Sh 其中：
Fax－由于持续载荷产生的轴向力
Mi－由于持续载荷产生的平面内弯矩
Mo－由于持续载荷产生的平面外弯矩
ii io－平面内、平面外应力增强系数，依据 B31.3 标准附录 D
二次应力：
SE＝ [(ii M i ) 2
3 北京市艾思弗计算机软件技术有限责任公司
应力分析基础理论讲义
特征：一次应力是非自限性，它始终随所加载荷的增加而增加，超过材料的屈服极限 或持久强度时，将使管道发生塑性破坏或总体变形，因此在管系的应力分析中，首先应使一 次应力满足许用应力值。
二次应力：由于变形受到约束所产生的正应力或剪应力，它本身不直接与外力相平衡。
I－管道横截面的惯性矩 mm4=π(do4－dl4 /64 当 C 达到最大值时，弯曲应力最大
Smax=MbR0/I= Mb/Z 弯曲应力在断面上是线性分布的,截面最外端应力达到最大时，其它地方仍处于弹性状 态，故应力限制在 1.5[σ] 之内。
周向应力 circumferential stress
SUS W＋P＋F 工况和 EXP DS＝D2－D1 工况计算结果之和。
§1.5 管道、管口应力分析评估
当管子的载荷作用在泵、压缩机、汽轮机和热交换器的管口处可能会由于载荷过大在 设备管上引起较大变形，影响设备正常运转，故需对设备管咀受力进行限制，通常制造厂提 供设备管咀可承受的允许载荷，否则可参考通用标准，如 NEMASM－23（蒸汽轮机）、API610 （离心泵）、API617（离心式压缩机），API661（空冷器）等。
第一章 管道应力分析有关内容
§1.1 管道应力分析的目的
进行管道应力分析的问题很多 CAESARII 解决的问题主要有： 1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。 2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准（如 NEMASM23，API610 API617 等标准）规定的受力条件。 3、使与管道相连的容器处局部应力保持在 ASME 第八部分许用应力范围内。 4、计算出各约束处所受的载荷。 5、确定各种工况下管道的位移。 6、解决管道动力学问题，如机械振动、水锤、地震、减压阀泄放等。 7、帮助配管设计人员对管系进行优化设计。
管道应力分析基础理论讲义
管道应力分析基础理论
管道应力分析主要包括三方面内容：正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分 析计算结果。所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化，简化为程序所 要求的数学模型，模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。应力分析的根本问题就是边 界条件问题，而体现在工程问题上就是约束（支架 ）、管口等具体问题的模拟，真实地描 述这些边界条件，才能得到正确的计算结果。要想能够熟练而正确地分析结果，首先会正确 设计支吊架，有一定的相关理论知识如工程力学，流体力学，化工设备及机械等，另外需在 一定时间内不断摸索，总结出规律性的问题。
M2 x
+
M2 y
+
M2 z
K－偶然载荷系数（偶然载荷发生率小于运行时间 1％,系数为 1.2, 发生率处于运行时
间的 10％,系数为 1.15
1.3.2 B31.3 化工厂和石油精炼管道标准
一次应力：B31.3 并没有提供一个明确等式来对持续应力作出定义，但它仅要求工程 师计算由于重力和压力引起的轴向应力并且要求它不超过 Sh，它通常表达式为：
管道设计压力引起的轴向应力为 SL＝Pdo/4t 轴向力和设计压力在截面引起的应力是均布的，故此应力限制在许用应力[σ]t 范围内。
弯曲应力 bending stress
由法向量垂直于管道轴线的力矩产生的轴向正应力。
其中：
SL=Mbc/I
Mb=作用在管道截面上的弯矩 N.m C－从管道截面中性轴到所在点的距离 mm
由于内压在管壁圆周的切线方向引起的正应力。
对薄壁管 SH＝Pdo/2t 径向应力 radial stress
由内压在管子半径方向引起的应力
Sr=P(ri2-ri2 ro2/r2)/( ro2－ri2〕 剪应力 shearing stress
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管道应力分析基础理论讲义
由作用在截面上的剪切力引起的应力。 tmax＝VQ/Am tmax＝最大剪应力，MPa V＝剪切力 F Q=剪切系数 由扭矩引起的剪切力 tmax＝MTC/R 其中，MT －作用在横截面上的扭矩 N.m C－横截面上的点到扭转中心距离 mm R－抗扭截面模量 mm4=2I=π(do4－d4i)/32 当 C 最大时，扭曲应力也最大，即 C 等于外半径时 τmax＝MTRo/2I=MT/2Z 把剪应力的各个分量求和：作用在管子截面上最大剪应力为 τmax＝VQ/Am+MT/2Z CAESARII 计算应力结果中有弯曲应力，轴向应力，扭转应力.然后形成规范应力与许 用应力比较。 大多数美国管道规范标准要求应力计算时用以下公式： 轴向应力:SL=Mb/Z+Fmax/Am+Pdo/4t 剪切应力：τ=MT/2Z 周向应力：SH=Pdo/2t 1.2.2 应力分类 管道强度破坏主要由一次应力引起的断裂破坏和二次应力引起的疲劳断裂破坏. 一次应力：由机械外载荷引起的正应力和剪切应力，它必须满足外部和内部的力和力 矩的平衡法则。
B31.3 没有明确定义计算偶然应力的方程，在简单状态下，由于持续和偶然载荷引起 的轴向应力的总和不应该超过 Sh 的 1.33 倍。
1.3.3 B31.1 与 B31.3 的区别 ①B31.3 增强了扭矩的作用，而 B31.1 没有 ②B31.1 中对持续和偶然载荷工况的计算理论没有明确的定义，而 B31.1 则明确地作 出了规定。 ③在大多数普通的注释中，B31.1 忽略在持续载荷工况下的扭矩而 B31.3 则包括了进 去。 ④在缺省的描述中 B31.1 忽略了所有的力，在持续载荷工况中 B31.3 包括了 Fax ⑤ 各自标准中的许用应力值不同。 ⑥在每一标准规范中，对于偶然载荷产生的应力增加是不同的。 1.3.4 CAESRII 管道应力分析遵循的其它标准
连接在容器上的管道在容器上产生的薄膜应力和弯曲应力，可根据 ASME 锅炉和压力 容器标准第 8 部分的第 2 节评估，精确结果可用有限元分析法，CAESARII 中 WRC107 部 分可根据对计算的应力限制保守地给出容器管咀的允许承受载荷值。
1.5.1 转动设备管口载荷分析 大部分正确评估设备管口的承载能力是用试验实现，其次代替试验的最好方法是用有 限元分析。CAESARII 提供 ROT 程序利用相应标准自动评估管咀载荷，在评估设备管咀受 力时，管咀载荷取管道应力分析结果中冷态和热态工况下的较大值。设备标准包括：
动载荷主要包括压力波动或冲击产生载荷，地震载荷，安全阀的泄放压力等。
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管道应力分析基础理论讲义
CAESERII 中的载荷工况有： W－重力载荷工况 D－附加位移载荷工况 T－温度载荷工况 P－压力载荷工况 F－集中载荷工况 Wind－风载工况
上述工况根据分析结果的需要可以任意组合也可单独地进行应力计算，组合工况得到 的各项结果是每种单独工况下计算结果的线性相加，如 OPE〕W＋D＋T＋P＋F 工况为
i－ 强度系数（各种类型弯矩的单一系数）依据 B31.1 标准附录 D
Mc－由于二次载荷引起的弯矩范围＝
(M
2 X
+
M
2 y
+
M
2 Z
)'
Sc－材料在环境温度下的许用应力。
偶然应力，对应于风载等偶然载荷下产生的应力
Soce=
0.7 5iM Z
A
+
0.7 5iM B Z
+
Pdo 4C
KSh
其中：Socc－偶然载荷引起的总的弯矩 N.m=
特征：①管道内二次应力通常是由位移载荷引起的（如热膨胀、附加位移，安装误差， 振动载荷）
②二次应力是自限性的，当局部屈服和产生少量塑性变形时,通过变形协调就能使应力 降低下来。
③二次应力是周期性的（除去安装引起的二次应力）
④二次应力的许用极限是基于周期性和疲劳断裂模式，不取决于一个时期的应力水平， 而是取决于交变的应力范围和交变的循环次数。
ASME 第三部分 NC 或 ND 核工业管道标准 B31.4 油气管道标准 B31.8 气体运输和分配系统的 加拿大的 2183/2184 油气管道标准 英国的 BS806 管道标准等
§1.4 管系应力分析的工况组合
管道所按载荷按照载荷性质可分为静载荷，动载荷和温度载荷，静载荷主要有管道自 重（包括阀门、管件及绝热层）管道内介质重量，设计压力，其它持续载荷如弹簧的弹性反 力，波纹管的弹性反力等。
峰值应力，局部应力集中或局部结构不连续或局部热应力等所引起的较大的应力。
§1.3 管道应力分析判剧
石油化工管道一般遵循 B31 或 B31.1 标准
1.3.1 B31.1 电力管道标准
一次应力对应于 CAESARII 中持续 SUS）工况下的应力
SSuS=S1=0.75iMA/Z+Pdo/4t≤Sh 其中：SSUS S1＝持续应力 MPa i－－ 强度系数（各种类型弯矩的单一系数）依据 B31.1 标准附录 D
§1.2 管道所受应力分类
1.2.1 基本应力定义 轴向应力 Axial stress
轴向应力是由作用于管道轴向力引起的平行管子轴线的正应力，：SL＝FAX/Am
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应力分析基础理论讲义
其中 SL＝轴向应力 MPa FAX＝横截面上的内力 N Am＝ 管壁横截面积 mm2=π do2-di2)/4
MA－由于持续载荷产生的总弯矩＝
(M
2 X
+Z
)'
Sh－材料在设计温度下的许用应力
二次应力对应于 CAESARII 中 EXP 工况下的应力
SE=IMC/Z≤f(1.25Sc+1.25Sh-S1) MPa 其中： SE＝二次应力范围
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S1=FAX/Am+[(iiMi)2+(ioMo)2]1/2/Z+Pdo/4t≤Sh 其中：
Fax－由于持续载荷产生的轴向力
Mi－由于持续载荷产生的平面内弯矩
Mo－由于持续载荷产生的平面外弯矩
ii io－平面内、平面外应力增强系数，依据 B31.3 标准附录 D
二次应力：
SE＝ [(ii M i ) 2
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特征：一次应力是非自限性，它始终随所加载荷的增加而增加，超过材料的屈服极限 或持久强度时，将使管道发生塑性破坏或总体变形，因此在管系的应力分析中，首先应使一 次应力满足许用应力值。
二次应力：由于变形受到约束所产生的正应力或剪应力，它本身不直接与外力相平衡。
I－管道横截面的惯性矩 mm4=π(do4－dl4 /64 当 C 达到最大值时，弯曲应力最大
Smax=MbR0/I= Mb/Z 弯曲应力在断面上是线性分布的,截面最外端应力达到最大时，其它地方仍处于弹性状 态，故应力限制在 1.5[σ] 之内。
周向应力 circumferential stress
SUS W＋P＋F 工况和 EXP DS＝D2－D1 工况计算结果之和。
§1.5 管道、管口应力分析评估
当管子的载荷作用在泵、压缩机、汽轮机和热交换器的管口处可能会由于载荷过大在 设备管上引起较大变形，影响设备正常运转，故需对设备管咀受力进行限制，通常制造厂提 供设备管咀可承受的允许载荷，否则可参考通用标准，如 NEMASM－23（蒸汽轮机）、API610 （离心泵）、API617（离心式压缩机），API661（空冷器）等。
第一章 管道应力分析有关内容
§1.1 管道应力分析的目的
进行管道应力分析的问题很多 CAESARII 解决的问题主要有： 1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。 2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准（如 NEMASM23，API610 API617 等标准）规定的受力条件。 3、使与管道相连的容器处局部应力保持在 ASME 第八部分许用应力范围内。 4、计算出各约束处所受的载荷。 5、确定各种工况下管道的位移。 6、解决管道动力学问题，如机械振动、水锤、地震、减压阀泄放等。 7、帮助配管设计人员对管系进行优化设计。
管道应力分析基础理论讲义
管道应力分析基础理论
管道应力分析主要包括三方面内容：正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分 析计算结果。所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化，简化为程序所 要求的数学模型，模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。应力分析的根本问题就是边 界条件问题，而体现在工程问题上就是约束（支架 ）、管口等具体问题的模拟，真实地描 述这些边界条件，才能得到正确的计算结果。要想能够熟练而正确地分析结果，首先会正确 设计支吊架，有一定的相关理论知识如工程力学，流体力学，化工设备及机械等，另外需在 一定时间内不断摸索，总结出规律性的问题。
M2 x
+
M2 y
+
M2 z
K－偶然载荷系数（偶然载荷发生率小于运行时间 1％,系数为 1.2, 发生率处于运行时
间的 10％,系数为 1.15
1.3.2 B31.3 化工厂和石油精炼管道标准
一次应力：B31.3 并没有提供一个明确等式来对持续应力作出定义，但它仅要求工程 师计算由于重力和压力引起的轴向应力并且要求它不超过 Sh，它通常表达式为：
管道设计压力引起的轴向应力为 SL＝Pdo/4t 轴向力和设计压力在截面引起的应力是均布的，故此应力限制在许用应力[σ]t 范围内。
弯曲应力 bending stress
由法向量垂直于管道轴线的力矩产生的轴向正应力。
其中：
SL=Mbc/I
Mb=作用在管道截面上的弯矩 N.m C－从管道截面中性轴到所在点的距离 mm
由于内压在管壁圆周的切线方向引起的正应力。
对薄壁管 SH＝Pdo/2t 径向应力 radial stress
由内压在管子半径方向引起的应力
Sr=P(ri2-ri2 ro2/r2)/( ro2－ri2〕 剪应力 shearing stress
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由作用在截面上的剪切力引起的应力。 tmax＝VQ/Am tmax＝最大剪应力，MPa V＝剪切力 F Q=剪切系数 由扭矩引起的剪切力 tmax＝MTC/R 其中，MT －作用在横截面上的扭矩 N.m C－横截面上的点到扭转中心距离 mm R－抗扭截面模量 mm4=2I=π(do4－d4i)/32 当 C 最大时，扭曲应力也最大，即 C 等于外半径时 τmax＝MTRo/2I=MT/2Z 把剪应力的各个分量求和：作用在管子截面上最大剪应力为 τmax＝VQ/Am+MT/2Z CAESARII 计算应力结果中有弯曲应力，轴向应力，扭转应力.然后形成规范应力与许 用应力比较。 大多数美国管道规范标准要求应力计算时用以下公式： 轴向应力:SL=Mb/Z+Fmax/Am+Pdo/4t 剪切应力：τ=MT/2Z 周向应力：SH=Pdo/2t 1.2.2 应力分类 管道强度破坏主要由一次应力引起的断裂破坏和二次应力引起的疲劳断裂破坏. 一次应力：由机械外载荷引起的正应力和剪切应力，它必须满足外部和内部的力和力 矩的平衡法则。